Podziel figurę na równe części. Olimpiada, logiczne i zabawne problemy z matematyki

Uwagi wstępne nauczyciela:

Trochę tła historycznego: Wielu naukowców interesowało się rozwiązywaniem problemów od czasów starożytnych. Rozwiązania wielu prostych problemów związanych z cięciem znaleźli starożytni Grecy i Chińczycy, ale pierwszy systematyczny traktat na ten temat został napisany przez Abul-Vefa. Już na początku XX wieku geometrzy zaczęli poważnie rozwiązywać problemy cięcia figur na jak najmniejszą liczbę części, a następnie konstruowania kolejnej figury. Jednym z założycieli tej sekcji był słynny twórca puzzli Henry E. Dudeney.

W dzisiejszych czasach miłośnicy puzzli chętnie rozwiązują problemy wycinania, ponieważ nie ma uniwersalnej metody rozwiązywania takich problemów, a każdy, kto podejmie się ich rozwiązania, może w pełni wykazać się swoją pomysłowością, intuicją i zdolnością do twórczego myślenia. (W trakcie lekcji wskażemy tylko jeden z możliwych przykładów cięcia. Można założyć, że uczniowie mogą otrzymać inną, poprawną kombinację - nie ma się czego obawiać).

Lekcję tę należy przeprowadzić w formie zajęć praktycznych. Podziel uczestników koła na grupy 2-3 osobowe. Każdej grupie rozdaj rysunki przygotowane wcześniej przez nauczyciela. Uczniowie mają do dyspozycji linijkę (z podziałkami), ołówek i nożyczki. Dopuszczalne jest wykonywanie wyłącznie prostych cięć nożyczkami. Po pocięciu figury na kawałki musisz zrobić kolejną figurę z tych samych części.

Zadania cięcia:

1). Spróbuj przeciąć figurę pokazaną na rysunku na 3 części o jednakowych kształtach:

Wskazówka: małe kształty bardzo przypominają literę T.

2). Teraz potnij tę figurę na 4 równe części:

Wskazówka: łatwo zgadnąć, że małe figury będą składać się z 3 komórek, ale nie ma wielu figurek z trzema komórkami. Istnieją tylko dwa typy: narożnik i prostokąt.

3). Podziel figurę na dwie równe części i z powstałych części uformuj szachownicę.

Wskazówka: Zasugeruj rozpoczęcie zadania od drugiej części, tak jakbyś zdobywał szachownicę. Pamiętaj, jaki kształt ma szachownica (kwadrat). Policz dostępną liczbę komórek pod względem długości i szerokości. (Pamiętaj, że powinno być 8 komórek).

4). Spróbuj pokroić ser na osiem równych kawałków trzema ruchami noża.

Wskazówka: spróbuj przeciąć ser wzdłuż.

Zadania do samodzielnego rozwiązania:

1). Wytnij kwadrat z papieru i wykonaj następujące czynności:

· pokroić na 4 części, z których można zrobić dwa równe mniejsze kwadraty.

· pokroić na pięć części - cztery trójkąty równoramienne i jeden kwadrat - i złożyć je tak, aby otrzymać trzy kwadraty.

„Obszary geometrii figur” – c). jakie będzie pole figury złożonej z figur A i D. Twierdzenie Pitagorasa. Pola różnych figur. Liczby o jednakowym polu. Równe figury mają równe pola. Liczby podzielono na kwadraty o boku 1 cm. Trójkąty prostokątne. Figury o równych polach nazywane są równymi polami. Rozwiąż zagadkę.

„Tołstoj Dwaj bracia” – jestem gotowy do pracy. Główna idea baśni. A teraz idź w miejscu, Lewo - prawo, stań raz - dwa razy. " Dwóch braci". Chcę się uczyć. Usiądziemy przy biurkach, razem znów zabierzemy się do pracy. Moja uwaga rośnie. Zapoznajmy się z twórczością L.N. Tołstoj i dzieło „Dwóch braci”. Jeśli znikniemy za nic, znikniemy na próżno. Jeśli pozostaniemy z niczym, pozostaniemy z niczym.

„Dwóch kapitanów Kaverin” – Sanya mieszka w Ensku z rodzicami i siostrą Sashą. Powieści „Otwarta książka” i „Dwóch kapitanów” były kręcone kilka razy. Foka” pod dowództwem Georgija Siedowa, na szkunerze „St. VA Kawerin. Wyprawa nie wróciła. Pierwsze opowiadanie „Kronika miasta Lipska. Nikołaj Antonowicz, kuzyn Katii, okazuje się niewdzięczny.

„Postać ludzka” - Słowo proporcja przetłumaczone z łaciny oznacza „stosunek”, „współmierność”. Główny korpus (brzuch, klatka piersiowa) Nie zwracałem uwagi na głowę, twarz, dłonie. Renesans. Proporcje. Artyści i architekci XX wieku. 5. Przykłady różnych ruchów. Starożytny Egipt. Szkielet pełni rolę ramy w strukturze figury.

„Podobieństwo postaci” - Zwierzęta. Wykorzystano materiały internetowe. Podobieństwo w naszym życiu. Geometria. Jeśli zmienisz (zwiększysz lub zmniejszysz) wszystkie wymiary płaskiej figury tę samą liczbę razy (współczynnik podobieństwa), wówczas stare i nowe figury nazywane są podobnymi. Podobne trójkąty. Rośliny. Podobieństwo nas otacza. Podobnie jak płaskie figury.

„Interferencja dwóch fal” - Interferencja. Fale z różnych źródeł nie są spójne. Brzytwa utrzymuje się na wodzie dzięki napięciu powierzchniowemu filmu olejowego. Zakłócenia -. Różnica w drodze fali zależy od grubości folii. Interferencja mechanicznych fal dźwiękowych. Nazwij zjawisko optyczne. Przyczyna? Światło o różnych barwach odpowiada różnym długościom fal.

Prezentacja do lekcji geometrii wizualnej w klasie V. Koncentruje się na podręczniku dla instytucji edukacyjnych „Geometria wizualna”, klasy 5-6 / I.F. Shaprygin, L.N. Erganzhieva - Wydawca: Bustard, 2015

Pojęcie podstawowe: równość liczb. Wyniki przedmiotu: przedstaw liczby równe i uzasadnij ich równość; konstruować dane figury z płaskich kształtów geometrycznych; twórz i manipuluj obrazem: rozczłonkuj, obróć, połącz, nałóż. Wyniki metaprzedmiotowe: rozwój kreatywnego myślenia, umiejętności projektowania, umiejętność przewidywania wyników, kształtowanie umiejętności komunikacyjnych.

Wyniki osobiste: rozwój aktywności poznawczej; zaszczepienie zamiłowania do pracy umysłowej. Powiązania wewnątrzprzedmiotowe i międzypodmiotowe: planimetria (równość figur, symetria, powierzchnia, jednakowa wielkość i jednakowy skład), kombinatoryka geometryczna, rysunek, technologia.

Ta lekcja jest pierwszą z dwóch na ten temat.

W tej lekcji omówione zostaną problemy związane z wycinaniem kształtów. Celem solwera jest przecięcie wskazanej figury na dwie lub więcej równych części. Aby uprościć tę liczbę, często dzieli się ją na komórki. W tych problemach w sposób dorozumiany wprowadza się koncepcję równości figur (figury, które pokrywają się po nałożeniu, nazywane są równymi). Definicja ta służy również do sprawdzania równości otrzymanych liczb.

Wyświetl zawartość dokumentu
„Problemy z wycinaniem i składaniem kształtów. Lekcja 1"

Problemy z cięciem

i składane figurki

Cel: ugruntowanie umiejętności rozwiązywania problemów związanych z obróbką.

Geometria wizualna

5 klasa

To przysłowie ostrzega przed pośpiechem w rozwiązywaniu problemów.

Podaną figurę, dla ułatwienia podzieloną na równe komórki, należy pokroić na dwie lub więcej części.

Jeśli te części można nałożyć na siebie tak, aby pokrywały się (a figury można było odwrócić), to problem został rozwiązany poprawnie.

Rozwiązywanie problemów

Lokalny handlarz ziemią

czasami chwytał kawałek niezwykłej ziemi

formach (miał nadzieję sprzedać go z zyskiem w częściach).

Ale każdy z ośmiu znalezionych

Jestem kupującym, chciałem mieć

działka nie jest gorsza od sąsiadki.

Gdzie sprzedawca powinien zainstalować

podział ogrodzeń,

aby to zrobić 8

identyczne obszary?

Odpowiedź

Rozwiązywanie problemów

Kwadrat składa się z 16 identycznych komórek,

4 z nich są zamalowane. Wytnij kwadrat

4 równe części tak, aby w każdej z nich

była tylko jedna kolorowa komórka.

Komórka może zajmować dowolne miejsce w każdej części.

Odpowiedź (4)

Rozwiązywanie problemów

Przetnij prostokąt na 4 równe części,

(użyj jak największej liczby metod).

1 sposób

W prezentacji przedstawiono jedynie 4 sposoby rozwiązania tego problemu. Być może uczniowie zaproponują inne metody – należy je również rozważyć na zajęciach.

Metoda 2

3 sposoby

Twórz z nich kształty. Ile z nich dostałeś?

Wynikowy

figury nazywają się

TRYMINO .

Weź cztery identyczne kwadraty. Twórz z nich kształty.

• Ile z nich dostałeś?

Mam pięć

Figurki TETRAMINO.

Utwórz pięć kwadratów

wszystkie możliwe liczby.

Ile z nich dostałeś?

Razem istnieją 12 elementów pentomino

Z myślą o nauczycielach matematyki oraz nauczycielach różnych przedmiotów i klubów oferujemy wybór zabawnych i edukacyjnych problemów z cięciem geometrycznym. Celem korepetytora wykorzystującego takie problemy na swoich zajęciach jest nie tylko zainteresowanie ucznia ciekawymi i efektownymi zestawieniami komórek i figur, ale także rozwinięcie jego wyczucia linii, kątów i kształtów. Zestaw zadań skierowany jest głównie do dzieci w klasach 4-6, chociaż można z niego korzystać nawet u uczniów szkół średnich. Ćwiczenia wymagają od uczniów dużej i stabilnej koncentracji uwagi i doskonale rozwijają i ćwiczą pamięć wzrokową. Polecana dla korepetytorów matematyki przygotowujących uczniów do egzaminów wstępnych do szkół matematycznych i klas stawiających szczególne wymagania w zakresie poziomu samodzielnego myślenia i zdolności twórczych dziecka. Poziom zadań odpowiada poziomowi olimpiad wstępnych do „drugiej szkoły” Liceum (drugiej szkoły matematycznej), Małego Wydziału Mechaniki i Matematyki Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego, Szkoły Kurczatowa itp.

Uwaga nauczyciela matematyki:
W niektórych rozwiązaniach problemów, które można zobaczyć klikając odpowiedni wskaźnik, wskazany jest tylko jeden z możliwych przykładów cięcia. W pełni przyznaję, że możesz otrzymać inną, poprawną kombinację – nie ma się czego bać. Sprawdź dokładnie rozwiązanie Twojego malucha i jeśli spełnia warunki, możesz śmiało zabrać się za kolejne zadanie.

1) Spróbuj przeciąć figurę pokazaną na rysunku na 3 części o jednakowych kształtach:

: Małe kształty są bardzo podobne do litery T

2) Teraz pokrój tę figurę na 4 równe części:

Wskazówka nauczyciela matematyki: Łatwo zgadnąć, że małe figury będą składać się z 3 komórek, ale nie ma wielu figurek z trzema komórkami. Są tylko dwa rodzaje: narożnik i prostokąt 1×3.

3) Potnij tę figurę na 5 równych części:

Znajdź liczbę komórek tworzących każdą taką figurę. Liczby te wyglądają jak litera G.

4) Teraz musisz wyciąć liczbę dziesięciu komórek na 4 nierówny prostokąt (lub kwadrat) względem siebie.

Instrukcje dla nauczyciela matematyki: Wybierz prostokąt, a następnie spróbuj zmieścić jeszcze trzy w pozostałych komórkach. Jeśli to nie zadziała, zmień pierwszy prostokąt i spróbuj ponownie.

5) Zadanie staje się bardziej skomplikowane: musisz przeciąć figurę na 4 inny kształt figury (niekoniecznie prostokąty).

Wskazówka nauczyciela matematyki: najpierw narysuj osobno wszystkie typy figur o różnych kształtach (będzie ich więcej niż cztery) i powtórz sposób wyliczania opcji jak w poprzednim zadaniu.
:

6) Wytnij tę figurę na 5 figurek z czterech komórek o różnych kształtach, tak aby w każdej z nich była pomalowana tylko jedna zielona komórka.

Wskazówka nauczyciela matematyki: Spróbuj rozpocząć cięcie od górnej krawędzi tej figury, a od razu zrozumiesz, jak postępować.
:

7) Na podstawie poprzedniego zadania. Znajdź, ile jest figur o różnych kształtach składających się z dokładnie czterech komórek? Figury można przekręcać i obracać, ale stołu (z jego powierzchni), na którym leży, nie można podnieść. Oznacza to, że dwie podane liczby nie będą uważane za równe, ponieważ nie można ich uzyskać od siebie przez obrót.

Wskazówka nauczyciela matematyki: Przestudiuj rozwiązanie poprzedniego problemu i spróbuj wyobrazić sobie różne pozycje tych figur podczas skrętu. Nietrudno zgadnąć, że odpowiedzią na nasz problem będzie liczba 5 lub więcej. (W rzeczywistości nawet więcej niż sześć). Opisano 7 rodzajów figurek.

8) Potnij kwadrat złożony z 16 komórek na 4 części o jednakowym kształcie, tak aby każda z czterech części zawierała dokładnie jedną zieloną komórkę.

Wskazówka nauczyciela matematyki: Wygląd małych cyfr nie jest kwadratem ani prostokątem, ani nawet rogiem czterech komórek. W jakie kształty warto więc próbować wycinać?

9) Przetnij przedstawioną figurę na dwie części, tak aby powstałe części można było złożyć w kwadrat.

Wskazówka dla nauczyciela matematyki: W sumie jest 16 komórek, co oznacza, że ​​kwadrat będzie miał wymiary 4x4. I jakoś trzeba wypełnić okno pośrodku. Jak to zrobić? Czy może nastąpić jakieś przesunięcie? Następnie, ponieważ długość prostokąta jest równa nieparzystej liczbie komórek, cięcie należy wykonać nie cięciem pionowym, ale wzdłuż linii przerywanej. Tak, aby górna część została odcięta po jednej stronie środkowej komórki, a dolna część po drugiej.

10) Prostokąt 4x9 przetnij na dwie części, tak aby dało się je złożyć w kwadrat.

Wskazówka nauczyciela matematyki: W prostokącie znajduje się łącznie 36 komórek. Dlatego kwadrat będzie miał wymiary 6x6. Ponieważ długi bok składa się z dziewięciu komórek, trzy z nich należy odciąć. Jak będzie przebiegać to cięcie?

11) Krzyż pięciu komórek pokazany na rysunku należy pociąć (można wyciąć same komórki) na kawałki, z których można by złożyć kwadrat.

Wskazówka nauczyciela matematyki: Oczywiste jest, że niezależnie od tego, jak przetniemy wzdłuż linii komórek, nie otrzymamy kwadratu, ponieważ komórek jest tylko 5. Jest to jedyne zadanie, w którym dozwolone jest cięcie nie przez komórki. Jednak nadal dobrze byłoby zostawić je jako przewodnik. na przykład warto zauważyć, że musimy jakoś usunąć wcięcia, które mamy - a mianowicie w wewnętrznych rogach naszego krzyża. Jak to zrobić? Na przykład odcięcie kilku wystających trójkątów z zewnętrznych rogów krzyża...

Podział na papierze w kratkę.

W rzeczywistości jest to uproszczona wersja gry Katamino, wymagająca jedynie papieru w kratkę i ołówka. Takie problemy często można znaleźć w podręcznikach i zadaniach olimpijskich dla młodszych uczniów. Musisz podzielić narysowaną w komórkach figurę na określoną liczbę identycznych części.

Zadania te są odpowiednie dla bardzo szerokiego przedziału wiekowego, począwszy od trzech do czterech lat. Ale nie należy ich nadużywać – w końcu stają się nudne. Najprawdopodobniej powinieneś zdecydować się na złożoność 4-5 części po 4-5 komórek każda.

Poziom 1.

Ryż. 1: Podziel wzdłuż linii siatki (przez komórki) na 2 równe części.

Ryż. 2: Podziel wzdłuż linii siatki na 3 równe części.

Twoje dzieci mogą potrzebować prostszych zadań. Są bardzo łatwe do skomponowania: wystarczy przejść „od odpowiedzi”, tj. weź papier w kratkę, wybierz kształt figury („części”) z kilku komórek i narysuj kilka takich figur obok siebie, „zaślepiając” je razem. (Miło byłoby nie mylić figur z ich lustrzanymi odbiciami.) Nie ma znaczenia, czy okaże się, że zadanie ma dwa lub więcej rozwiązań, co oznacza, że ​​trzeba znaleźć przynajmniej jedno (lub wszystkie). Przerysuj kontur powstałego „potwora” na czystej kartce papieru w kratkę - zadanie jest gotowe.

Poziom 2.

Ryż. 3: Podziel komórki na 2 równe części, tak aby każda z nich zawierała jedną
Plac Czerwony. (Dodatkowy warunek - czerwony kwadrat - zabrania „dodatkowego”
rozwiązania.)

Ryż. 4: Podziel wzdłuż linii siatki na 3 równe części.

Ryż. 5: Podziel wzdłuż linii siatki na 4 równe części.

Poziom 3.

Ryż. 6: Podziel na 4 równe części.