Găsiți pătratul hexagonului drept cu partea A. Cum să găsiți o zonă hexagonală cu formula? De la teorie la practică

Știți cum arată hexagonul potrivit?
Această întrebare nu este ca o șansă. Cei mai mulți studenți nu sunt un răspuns la acesta.

Hexagonul corect este de așa natură încât toate partidele sunt egale și toate unghiurile sunt, de asemenea, egale.

Nuci de fier. Fulg de nea. Celula celulară în care trăiesc albinele. Moleculă de benzol. Ce este comun pentru aceste obiecte? - Faptul că toți au forma hexagonală potrivită.

Mulți elevi sunt pierduți, văzând sarcinile pe hexagonul drept și cred că au nevoie de câteva formule speciale pentru a le rezolva. E chiar asa?

Realizăm diagonala hexagonului corect. Am primit șase triunghiuri echilaterale.

Știm că zona triunghiului drept :.

Apoi, zona din dreapta hexagonului este de șase ori mai mare.

Unde este partea dreaptă a hexagonului drept.

Rețineți că, în distanța hexagonală dreaptă de la centrul său la oricare dintre vârfuri în mod egal și este egală cu partea din hexagonul potrivit.

Deci, raza cercului descrisă în jurul hexagonului corect este egală cu partea sa.
Raza cercului inscripționat în hexagonul corect, nu este greu de găsit.
Este egal.
Acum puteți decide cu ușurință orice sarcinile lui Egeîn care apare hexagonul corect.

Găsiți raza cercului, inscripționată în hexagonul corect al laterală.

Radiusul unui astfel de cerc este egal.

Răspuns:.

Care este partea laterală a hexagonului drept, inscripționat într-un cerc, a cărei rază este 6?

Știm că partea dreaptă a hexagonului drept este egală cu raza circumferinței descrisă în jurul ei.

Știți cum arată hexagonul potrivit?
Această întrebare nu este ca o șansă. Cei mai mulți studenți nu sunt un răspuns la acesta.

Hexagonul corect este de așa natură încât toate partidele sunt egale și toate unghiurile sunt, de asemenea, egale.

Nuci de fier. Fulg de nea. Celula celulară în care trăiesc albinele. Moleculă de benzol. Ce este comun pentru aceste obiecte? - Faptul că toți au forma hexagonală potrivită.

Mulți elevi sunt pierduți, văzând sarcinile pe hexagonul drept și cred că au nevoie de câteva formule speciale pentru a le rezolva. E chiar asa?

Realizăm diagonala hexagonului corect. Am primit șase triunghiuri echilaterale.

Știm că zona triunghiului drept :.

Apoi, zona din dreapta hexagonului este de șase ori mai mare.

Unde este partea dreaptă a hexagonului drept.

Rețineți că, în distanța hexagonală dreaptă de la centrul său la oricare dintre vârfuri în mod egal și este egală cu partea din hexagonul potrivit.

Deci, raza cercului descrisă în jurul hexagonului corect este egală cu partea sa.
Raza cercului inscripționat în hexagonul corect, nu este greu de găsit.
Este egal.
Acum puteți rezolva cu ușurință orice sarcini ale EGE, în care apare hexagonul corect.

Găsiți raza cercului, inscripționată în hexagonul corect al laterală.

Radiusul unui astfel de cerc este egal.

Răspuns:.

Care este partea laterală a hexagonului drept, inscripționat într-un cerc, a cărei rază este 6?

Știm că partea dreaptă a hexagonului drept este egală cu raza circumferinței descrisă în jurul ei.

Unități de convertizor Distanță și lungime Unități de conversie Piață Înscrieți-vă © 2011-2017 Materialele de copiere Mikhail sunt interzise. În calculul online, puteți utiliza valori în aceleași unități de măsurare! Dacă v-ați confruntat cu dificultăți cu conversia unității de măsurare, utilizați gama de unități de distanță și convertor de lungime. Caracteristici suplimentare ale calculatorului Calculul zonei Quadranglen

Între câmpurile de intrare, puteți să vă deplasați apăsând tastele "dreapta" și "stânga" de pe tastatură.

Teorie. Quadrangle pătrat quadril - figura geometrică, constând din patru puncte (vârfuri), nu trei dintre care nu se află pe o linie dreaptă și patru segmente (laterale), în pereche conectează aceste puncte. Quadrilul se numește convex dacă segmentul conectează orice două puncte din acest cvadrangle va fi în interiorul acestuia.

Cum să afli zona poligonului?

Formula pentru determinarea zonei este determinată prin administrarea fiecărei margini a poligonului AB și calculând zona triunghiului avo cu vârful la începutul coordonatelor despre coordonatele vârfurilor. La bypass în jurul poligonului se formează triunghiuri, inclusiv în interiorul poligonului și situate în afara acesteia. Diferența dintre suma acestor zone este zona poligonului în sine.

Prin urmare, formula se numește o formulă geodezistă, deoarece "cartograful" este la începutul coordonatelor; Dacă ocolește zona în sens invers acelor de ceasornic, zona este adăugată dacă este lăsată și dedusă dacă este în partea dreaptă din punct de vedere de la începutul coordonatelor. Formula câmpului este valabilă pentru orice poligon auto-adecvat (simplu), care poate fi convex sau concav. Conţinut

1 definiție.
2 exemple
3 exemplu mai complex
4 Explicarea numelui
5 cm.

Zona Polygon.

Atenţie

S-ar putea:

triunghi;
patrulater;
cinci sau hexagonale și așa mai departe.

O astfel de cifră va fi cu siguranță caracterizată de două dispoziții:

Partea aferentă nu aparține unei linii drepte.
DOT-urile non-negative lipsesc, adică, ele nu se intersectează.

Pentru a înțelege ce sunt vecinurile vecine, va trebui să vedeți dacă aparțin unei părți. Dacă da, atunci învecinate. În caz contrar, ele pot fi conectate la segmentul pentru a fi numit diagonală. Ele pot fi efectuate numai în poligoane care au mai mult de trei noduri.

Ce fel de tipuri sunt acolo? Un poligon, care are mai mult de patru unghiuri, poate fi convex sau concav. Diferența dintre acesta din urmă este că unele dintre vârfurile sale pot sta pe diferite direcții de la o linie dreaptă efectuată printr-o parte arbitrară a poligonului.

Cum să găsiți zona Hexagonului drept și rău?

Cunoscând lungimea laterală, mă înmulțesc cu 6 și vom obține perimetrul hexagonului: 10 cm x 6 \u003d 60 cm
Înlocuim rezultatele obținute în formula noastră:

rădăcini pătrate

Metoda de trapez.
Metoda de calcul al zonei poligoanelor incorecte cu axa coordonatelor.
Metoda de rupere a hexagonului la alte figuri.

În funcție de datele sursă pe care le veți cunoaște, este selectată metoda corespunzătoare.

Important

Unele hexagoane neregulate constau din două paralelograme. Pentru a determina zona, paralelograma trebuie să-și multipleze lungimea la lățime și apoi să pliați cele două zone deja cunoscute. Video despre cum să găsești zona de hexagon echilateral poligon are șase egală Și este hexagonul potrivit.

Zona de hexagonală echilaterală este egală cu 6 zone triunghiulare, care este ruptă de figura hexagonală corectă. Toate triunghiurile din hexagonul formei corecte sunt egale, deci va fi suficient pentru a cunoaște zona a cel puțin unui triunghi pentru a găsi zona unui astfel de hexagon. Pentru a găsi zona hexagonală echilaterală, este utilizată, desigur, formula zonei hexagonului corect descris mai sus.

404 NU A FOST GASIT.

Decorarea locuințelor, a hainelor, a picturilor de desen au contribuit la procesul de formare și acumularea de informații în domeniul geometriei, pe care oamenii din acele vremuri au exploatat o modalitate experimentală și transmise din generație la generație. Astăzi, cunoașterea geometriei este, de asemenea, necesară pentru inginerul de creație, constructorul și arhitectul și toată lumea om simplu acasă. Prin urmare, este necesar să învățăm să numărați zona diferitelor figuri și să vă amintiți că fiecare dintre formulele poate fi utilă în practică, inclusiv formula hexagonului corect.
Hexagonul este numit o astfel de figură poligonală, a căror număr total de colțuri este de șase. Hexagonul corect este numit o figură hexagonală, care are o parte egală. Colțurile hexagonale corecte sunt egale între ele.
ÎN viata de zi cu zi De multe ori putem întâlni elementele care au forma hexagonului drept.

Calculator al zonei unui poligon neregulat în jurul valorii

Vei avea nevoie

- ruletă;
- distribuitor electronic;
- foaie de hârtie și creion;
- Calculator.

Instrucțiunea 1 dacă aveți nevoie suprafața totală Apartamente sau o cameră separată, citiți pașaportul tehnic pentru un apartament sau o casă, există un Merar din fiecare cameră și o bază comună. 2 Pentru a măsura zona camerei dreptunghiulare sau pătrate, luați o ruletă sau o distribuție electronică și măsurați lungimea pereților. La măsurarea distanțelor, interdicția trebuie să urmeze în mod necesar perpendicularitatea direcției fasciculului, altfel rezultatele măsurătorilor pot fi distorsionate. 3 Apoi, lungimea rezultată (în metri) multiplică lățimea (în metri). Valoarea rezultată și va fi zona de podea, este măsurată în metri pătrați.

Gauss pătrat formula.

Dacă trebuie să calculați zona de podea a unui design mai complex, de exemplu, o cameră pentagonală sau o cameră rotundă, trageți schematic o schiță pe o bucată de hârtie. Apoi împărțiți-vă formă complicată Câteva simpli, de exemplu, pe un pătrat și un triunghi sau un dreptunghi și semicerc. Măsurați cu ajutorul unei ruletă sau la distanță valoarea tuturor laturilor figurilor rezultate (pentru cercul trebuie să cunoașteți diametrul) și să aduceți rezultatele desenului dvs.

5 Acum luați în considerare zona fiecărei figuri separat. Zona dreptunghiurilor și pătratelor calculează părțile pentru a multiplica. Pentru a calcula zona diametrului cercului, împărțiți în jumătate și luați într-un pătrat (înmulțiți-l singur), apoi multiplicați valoarea obținută de 3.14.
Dacă aveți nevoie doar de o jumătate de cerc, împărțiți zona rezultată în jumătate. Pentru a calcula zona triunghiului, găsiți P, pentru aceasta, împărtășiți toate laturile la 2.

Formula pentru calcularea zonei unui poligon incorect

Dacă punctele sunt numerotate în mod constant în direcția în sens invers acelor de ceasornic, determinanții din formula de mai sus sunt pozitivi și modulul poate fi omis în el; Dacă acestea sunt numerotate în direcția în sensul acelor de ceasornic, factorii determinanți vor fi negativi. Acest lucru se datorează faptului că formula poate fi considerată ca un caz special al teoremei verzi. Pentru aplicarea formulei, este necesar să se cunoască coordonatele vârfurilor poligonului din avionul cartesian.

De exemplu, luați un triunghi cu coordonate ((2, 1), (4, 5), (7, 8)). Luați prima coordonate X a primului top și multiplicați-o pe Y -kordinate celui de-al doilea vârf și apoi multiplicați x al doilea vertex pe al treilea. Repetați această procedură pentru toate vârfurile. Rezultatul poate fi determinat prin următoarea formulă: un tri.

Formula pentru calcularea zonei unui cvadrangle incorect

A) _ (\\ text (tri)) \u003d (1 \\ peste 2) | x_ (1) y_ (2) + x_ (2) y_ (3) + x_ (3) y_ (1) -x_ (2) y_ (1) -X_ (3) Y_ (2) -X_ (1) Y_ (3) |) unde Xi și Yi denotă coordonata corespunzătoare. Această formulă poate fi obținută prin deschiderea parantezelor formula generală. Pentru cazul N \u003d 3. În conformitate cu această formulă, se poate constata că zona triunghiului este egală cu jumătate din cantitatea de 10 + 32 + 7 - 4 - 35 - 16, care oferă 3. numărul de variabile în formula depinde de numărul părților poligonului. De exemplu, într-o formulă pentru o zonă Pentagon va fi utilizată la X5 și Y5: un Pent. \u003d 1 2 | X 1 Y 2 + X2 Y 3 + X3 Y 4 + x 4 Y 5 + x 5 Y 1 - X2 Y 1 - X3 Y 2 - X 4 Y 3 - X 5 Y 4 - X 1 Y 5 | (\\ DisplayStyle \\ Mathbf (A) _ (\\ text (penton)) \u003d (1 \\ peste 2) | x_ (1) y_ (2) + x_ (2) y_ (3) + x_ (3) Y_ (4 ) + X_ (4) Y_ (5) + X_ (5) Y_ (1) -X_ (2) Y_ (1) -X_ (3) Y_ (2) -X_ (4) Y_ (3) -X_ (5 ) Y_ (4) -X_ (1) Y_ (5) |) A pentru o variabile patrulaterale la X4 și Y4: un quad.

Există vreun creion de la dvs.? Aruncați o privire la secțiunea sa transversală - este hexagonul potrivit sau, așa cum se numește și Hexagon. O astfel de formă are, de asemenea, o secțiune transversală a piuliței, un câmp de șah hexagonal, câteva molecule complexe de carbon (de exemplu, grafit), fulgi de zăpadă, fagure de albine și alte obiecte. Un hexagonal corect gigantic a fost recent descoperit în nu pare ciudat atât de frecvent de utilizare prin natura lor pentru creațiile lor ale structurilor acestei forme? Să arătăm mai detaliat mai detaliat.

Hexagonul corect este un poligon cu șase laturi identice și colțuri egale. De Școală. Știm că are următoarele proprietăți:

Lungimea laturilor sale corespunde razei cercului descris. Din toată această proprietate are doar hexagonul potrivit.
Unghiurile sunt egale între ele, iar valoarea fiecăruia este de 120 °.
Perimetrul hexagonalului poate fi găsit conform formulei P \u003d 6 * R, dacă raza este cunoscută pentru cercul descris în jurul lui, sau p \u003d 4 * √ (3) * r, dacă cercul este înscris în el. R și R raza descrisă și înscrierea cercului.
Zona pe care o ocupă hexagonul corect este definită după cum urmează: S \u003d (3 * √ (3) * R2) / 2. Dacă raza nu este cunoscută, în schimb, înlocuim lungimea uneia dintre partide - așa cum este cunoscută, aceasta corespunde lungimii razei cercului descris.

Hexagonul potrivit are unul funcție interesantăPrin care a primit în natură atât de larg răspândită - este capabil să umple orice suprafață a planului fără suprapuneri și spații. Există chiar și o așa-numită lemmă a eșuat, conform căreia hexagonul corect, partea din care este egală cu 1 / √ (3), este o anvelopă universală, adică orice set cu un diametru într-o singură unitate poate să fie acoperită.

Acum luați în considerare construirea hexagonului drept. Există mai multe moduri, dintre care cel mai ușor implică utilizarea unei circulații, creion și conducător. Inițial, tragem un cerc arbitrar circular, apoi într-o locație arbitrară în acest cercul pe care îl facem un punct. Fără a schimba soluția circulației, am pus vârful în acest moment, marcați următoarea crestătură pe cerc, continuăm până când vom obține toate cele 6 puncte. Acum rămâne doar să le conectați între segmente drepte, iar cifra dorită va fi.

În practică, există cazuri în care este necesar să se tragă un hexagon mare. De exemplu, pe un plafon de ghips din două niveluri, în jurul locului de atașare a candelabrelor centrale, trebuie să instalați șase lămpi mici la nivelul inferior. Circuitul de astfel de dimensiuni va fi foarte și foarte greu de găsit. Ce trebuie să faceți în acest caz? Cum să atragă un cerc mare? Foarte simplu. Trebuie să luați un fir puternic de lungime dorită și să le legați una dintre capetele sale opuse creionului. Acum rămâne doar pentru a găsi un asistent care va prescrie la plafonul la punctul dorit al doilea capăt al firului. Desigur, în acest caz, sunt posibile erori minore, dar sunt puțin probabil să fie vizibile unui străin.

Cu o întrebare: "Cum să găsești o zonă hexagonală?", Este posibil să se întâlnească nu numai pe examenul de geometrie etc. Aceste cunoștințe vor fi utile și în viața de zi cu zi, de exemplu, pentru a calcula în mod corespunzător și cu exactitate zona camerei în timpul procesului de reparații. Sublinierea valorilor necesare în formula, va fi posibilă determinarea numărului dorit de role de perete, gresie în baie sau în bucătărie etc.

Câteva fapte din istorie

Geometria a fost folosită încă în babilonul vechi și alte state care au existat la un moment dat cu ea. Calculele au ajutat la construirea unor structuri semnificative, deoarece datorită ei, arhitecții știau cum să reziste verticale, să facă corect un plan, să determine înălțimea.

Estetica a avut, de asemenea mare importanțăȘi aici a intrat în cursul geometriei. Astăzi, această știință este necesară de către constructor, echipajul, arhitectul și nu de un specialist.

Prin urmare, este mai bine să fiți în măsură să numărăm cifrele, să înțelegeți că formulele pot fi utile în practică.

Piața dreaptă 6 pătrată

Deci avem figura hexagonală cu părți egale și colțuri. În viața de zi cu zi, avem adesea ocazia de a satisface obiectele din forma hexagonală dreaptă.

De exemplu:

nuca;
albine de fagure;
fulg de nea.

Figura hexagonală cea mai economică umple spațiul din avion. Uitați-vă la plăcile de pavaj, unul este adiacent celorlalți, astfel încât golurile să nu rămână.

Fiecare unghi este de 120˚. Partea din figură este egală cu raza cercului descris.

Plată

Valoarea necesară poate fi calculată prin împărțirea cifrei pentru șase triunghiuri cu partide egale.

Calculul lui S unul dintre triunghiuri, nu este greu de determinat și general. Formula simplă, deoarece hexagonul corect, de fapt, este șase egale triunghiuri. Astfel, pentru calculul său, zona găsită a unui triunghi este înmulțită cu 6.

Dacă centrul hexagonal în orice parte este efectuat perpendicular, se dovedește un segment - apothem..

Să vedem cum să găsim un hexagon dacă apopodul este cunoscut:

S \u003d 1/2 × perimetru × apophem.
Luați o apune egală cu 5√3 cm.

Noi găsim perimetrul folosind apophem: Din moment ce apașul este perpendicular pe partea de 6 ani, colțurile triunghiului formate de aponemy sunt de 30 de ani-60 °-90˚. Fiecare parte a triunghiului corespunde: X-X√3-2x, unde scurt, împotriva unui unghi de 30˚, este X; O parte lungă împotriva unui unghi de 60 ° - X√3 și Hypotenuse - 2x.
Aplicația X√3 poate fi substituită în formula A \u003d X√3. Dacă apopodul este egal cu 5√3, substituirea acestei valori, obținem: 5√3cm \u003d x√3 sau x \u003d 5 cm.
Partea scurtă a triunghiului este de 5 cm, deoarece această valoare este jumătate din lungimea laterală a părții de 6 pătrate. Înmulțirea între 5 și 2, primim 10 cm care este valoarea lungimii.
Valoarea rezultată a multiplicării cu 6 și obține valoarea perimetrului - 60 cm.

Înlocuim rezultatele obținute în formula: S \u003d 1/2 × perimetru × apofem

S \u003d ½ × 60 cm × 5√3

Consideram:

Simplificăm răspunsul primit pentru a scăpa de rădăcini. Rezultatul va fi exprimat în centimetri pătrați: ½ × 60cm × 5√3cm \u003d 30 × 5√3cm \u003d 150 √3cm \u003d 259,8c m².

Cum să găsiți o zonă incorectă hexagonală

Există mai multe opțiuni:

Defalcarea unui 5 cărbune la alte figuri.
Metoda de trapez.
Calculul poligonilor incorecți utilizând axele de coordonate.

Alegerea metodei este dictată de datele sursă.

Metoda trapezului.

Hexagonul este împărțit în trapete separate, după care se calculează zona fiecărei figuri obținute.

Utilizați axele coordonatelor

Folosim coordonatele vârfurilor poligonului:

În tabel, scrieți coordonatele vârfurilor x și y. Selectați secvențial vârfurile, "Mutarea" în sens invers acelor de ceasornic, finalizând lista prin re-înregistrare coordonatele primului vertex.
Înmulțiți valorile de coordonate ale primului vertex la valoarea vehiculelor 2 și continuați să multiplicați așa. Folosim rezultatele.
Valorile de coordonate ale vârfului Y1-Th se înmulțesc valorile de coordonate ale vertexului X al doilea. Folosim rezultatele.
Scăpăm suma obținută în etapa a 4-a a sumei primite în a treia etapă.
Împărțim rezultatul obținut în stadiul anterior și găsim ceea ce căutau.

Bea un hexagon pe alte figuri

Poligoanele sunt rupte în alte figuri: trapezoids, triunghiuri, dreptunghiuri. Folosind formule pentru calcularea zonelor de figuri enumerate, valorile necesare sunt calculate și pliate.

Hexagonul incorect poate fi compus din două paralelograme. Pentru a calcula zona paralelogramei, lungimea sa este înmulțită cu lățimea sa, iar apoi două zone deja cunoscute sunt pliate.

Piața hexagonală echilaterală

Hexagonul potrivit are șase părți egale. Zona figurii echilaterale este de 6 triunghiurile la care este spart hexagonul corect. Fiecare triunghi în hexagonul corect este egal, prin urmare, pentru a calcula zona unei astfel de figuri, zona este mai degrabă cunoscută, deși b One triunghi.

Pentru a găsi valoarea dorită a zonei din figura dreaptă descrisă mai sus.