Valoarea cosiniei de 0. Cosina unui unghi acut poate fi determinată utilizând un triunghi dreptunghiular - este egal cu raportul dintre categoriile adiacente la hipotenuse

Atenţie!
Acest subiect are suplimentar
Materiale într-o secțiune specială 555.
Pentru cei care sunt puternic "nu foarte ..."
Și pentru cei care sunt "foarte ...")

Mai întâi de toate, amintesc o concluzie simplă, dar foarte utilă din lecția "Ce este sinusul și cosinusul? Ce este tangentul și kotangenes?"

Această concluzie este:

Sinus, Kosinus, Tangentul și Kotangenes sunt strâns legate de colțurile lor. Știm un lucru - înseamnă că știm celălalt.

Cu alte cuvinte, fiecare colț are propria sine stătătoare și cosinie. Și aproape toată lumea are propriul tangent și kotangent. De ce aproape? Despre asta de mai jos.

Această cunoaștere vă ajută să studiați! Există o mulțime de sarcini în care aveți nevoie pentru a vă deplasa de la sinusuri la colțuri și viceversa. Există pentru acest lucru masa sinusală. În mod similar, pentru sarcini cu cosinie - masă cosinică. Și, așa cum ați ghicit deja, există tangente de masă și tabel de catangents.)

Tabelele sunt diferite. De unde puteți vedea ce este egal cu, spune, păcat37 ° 6 '. Dezvăluie mesele lui Brady, căutând un unghi de treizeci și șapte de grade șase minute și văd valoarea de 0,6032. Este clar, să vă amintiți că acest număr (și mii de valori tabulare) nu este absolut necesar.

În esență, în timpul nostru, mesele lungi ale sinusurilor cosinoase ale tangentelor kotangenților nu sunt necesare în mod special. Un calculator bun îl înlocuiește complet. Dar nu interferează cu existența unor astfel de mese. Pentru erudiția generală.)

Și de ce apoi această lecție?! - tu intrebi.

Dar de ce. Printre numărul infinit de colțuri există special, pe care trebuie să știți tot. La aceste colțuri au fost construite toate geometria școlară și trigonometria școlară. Acest lucru este un fel, "tabel de multiplicare" trigonometrie. Dacă nu știți ce este egal, de exemplu, SIN50 °, nimeni nu vă va condamna.) Dar dacă nu știți ce este egal cu SIN30 °, fiți pregătit să obțineți o meritată două ...

Astfel de special Unghiurile sunt, de asemenea, recrutate decent. Manualele școlare oferă, de obicei, să memoreze masa sinusală și masă cosinoasă Pentru șaptesprezece colțuri. Și, desigur, tabelul de masă și masă de catagene Pentru aceleași șaptesprezece colțuri ... adică. Se propune să vă amintiți 68 de valori. Care, apropo, sunt foarte asemănătoare una cu cealaltă, atunci se repetă și se schimbă marcajele. Pentru o persoană fără memorie vizuală perfectă - cea mai mare sarcină ...)

Vom merge la un alt mod. Înlocuim memorarea mecanică a logicii și a topirii. Apoi, va trebui să coborâm 3 (trei!) Valorile pentru masa sinusală și masă de cosinie. Și 3 (trei!) Valorile pentru mesele tangente și tabelele de cotangene. Si asta e. Șase valori amintesc mai ușor de 68, mi se pare ...)

Toată cealaltă importanță necesară vom primi de la aceste șase cu ajutorul unui pătuț legitim puternic - Cercul trigonometric. Dacă nu ați studiat acest subiect, mergeți la o referință, nu fi leneș. Acest cerc nu este necesar numai pentru această lecție. El este de neînlocuit pentru toată trigonometria imediat. Nu utilizați un astfel de instrument doar păcatul! Tu nu vrei? E treaba ta. Explora masa sinusală. Tabel de cosinie. Tabelul de tabel. Tabel de catangents. Toate cele 68 de valori pentru o varietate de colțuri.)

Deci, să începem. Pentru a începe, vom rupe toate aceste unghiuri speciale în trei grupuri.

Primul grup de colțuri.

Luați în considerare primul grup colțuri de la șaptesprezece ani special. Este de 5 unghiuri: 0 °, 90 °, 180 °, 270 °, 360 °.

Acesta este modul în care seamănă tabelul sinusal al tangenelor pentru aceste colțuri:

Colț H. (în grade)	0	90	180	270	360
Colț H. (în radiani)	0
sIN X.	0	1	0	-1	0
cOS X.	1	0	-1	0	1
tg X.	0	nu esență.	0	nu esență.	0
cTG X.	nu esență.	0	nu esență.	0	nu esență.

Cei care doresc să-și amintească - amintiți-vă. Dar voi spune imediat că toate aceste unități și zelici sunt foarte confuze în cap. Este mult mai puternic decât vreau.) Prin urmare, vom porni logica și cercul trigonometric.

Desening un cerc și sărbătorim aceleași colțuri pe el: 0 °, 90 °, 180 °, 270 °, 360 °. Am observat aceste colțuri cu puncte roșii:

Imediat puteți vedea ce este caracteristica acestor unghiuri. Da! Acestea sunt unghiurile care cad exact pe axa coordonatelor! De fapt, oamenii sunt confuzi ... dar nu vom fi confuzi. Să ne uităm la modul de a găsi funcțiile trigonometrice ale acestor unghiuri fără prea multă memorare.

Apropo, poziția unghiului de 0 grade complet coincid Cu poziția unui unghi de 360 \u200b\u200bde grade. Aceasta înseamnă că sinele, cosinele, tangentele din aceste unghiuri sunt complet aceleași. Am observat un unghi de 360 \u200b\u200bde grade pentru a închide cercul.

Să presupunem că, în complexul de stres de stres al examenului, cumva lambură ... Care este sinusul 0 grade? Se pare că este zero ... Ce se întâmplă dacă unul?! Memorarea mecanică a unui astfel de lucru. În condiții dure, îndoieli ...)

Calm, doar calm!) Vă voi spune o acceptare practică care va da o sută la sută răspuns corect și va elimina cu siguranță orice îndoială.

De exemplu, vom descrie cum să determinăm clar și fiabil, să spunem, sinus 0 grade. Și, în același timp, și cosinus 0. Este în aceste valori, destul de ciudat, adesea oamenii sunt confuzi.

Pentru a face acest lucru, trageți un cerc arbitrar unghi h.. În primul trimestru, nu departe de 0 grade. Notă privind axele sinusului și a cosinului acestui unghi x, Totul este Chin-Chinar. Ca aceasta:

Și acum - Atenție! Reduceți colțul h., aduceți partea în mișcare la axă OH. Deplasați cursorul peste imagine (sau atingeți imagini de pe tabletă) și vedeți totul.

Acum, activați logica elementară!. Ne uităm și gândim: cum se comportă Sinx cu o scădere a unghiului x? Când se apropie de unghiul față de zero? Ea scade! Și cosx - crește! Rămâne să dai seama ce se va întâmpla cu sinusul când unghiul se întâmplă deloc? Când partea mobilă a unghiului (punctul a) este petrecut pe axa Oh și unghiul va fi egal cu zero? Evident, unghiul sinusal va merge la zero. Și cosinia va crește la ... pentru a ... Care este lungimea părții mobile a unghiului (raza cercului trigonometric)? Unitate!

Acesta este răspunsul. Sinus 0 grade este 0. Cosin 0 grade este egal cu 1. Foarte fier și fără îndoială!) Pur și simplu pentru că altfel nu poate fi.

Este posibil să învățați (sau să clarificați) sinusul de 270 de grade, de exemplu. Sau cosinus 180. Desenați un cerc, arbitrar Colțul coordonatelor sunteți interesat de axa de interes pentru noi, mutați mental partea unghiului și prindeți ceea ce sinusul și cosinusul vor deveni atunci când partea unghiului este petrecută pe axă. Asta e tot.

După cum puteți vedea, nu este necesar să memorați nimic pentru acest grup de colțuri. Nu este necesar aici masa sinusului ... Da eu. tabelul Kosineov. - De asemenea.) Apropo, după mai multe aplicații ale unui cerc trigonometric, toate aceste valori vor fi amintite de ele însele. Și dacă uită - am pictat un cerc timp de 5 secunde și am clarificat. Mult mai ușor decât să sunați la un prieten dintr-o toaletă, cu un risc pentru un certificat, nu?)

Ca și pentru tangente și kothannez - toate la fel. Desenați pe cercul liniei de tangente (Kotangens) - și totul este imediat vizibil. Unde sunt zero și unde nu există. Ce, nu știu despre linia de tangent și kotenență? Acest lucru este trist, dar fixabil.) Am vizitat secțiunea 555 tangentă și kotangenes pe un cerc trigonometric - și nu există probleme!

Dacă înțelegeți cum să definiți în mod clar sinusul, cosinul, tangentul și catangenele pentru aceste cinci unghiuri - vă felicit! Doar în cazul în care vă informez acum, puteți defini funcțiile orice colțuri care se încadrează pe axă. Și acesta este de 450 ° și 540 ° și 1800 °, și chiar un număr infinit ...) numărate colțul (dreapta!) În cerc - și nu există probleme cu funcțiile.

Dar, doar, cu numărătoarea inversă a colțurilor și există probleme, da, erori ... cum să le eviți, este scris în lecție: cum să atragă (conta) orice unghi asupra cercului trigonometric în grade. Este elementar, dar ajută la lupta împotriva erorilor.)

Dar lecția: Cum de a desena (numără) Orice unghi pe un cerc trigonometric în radiani - va fi mai abrupt. În sensul oportunităților. Să spunem, să determinăm care dintre cele patru semi-axe un unghi

puteți în câteva secunde. Nu glumesc! Este în câteva secunde. Bineînțeles, nu numai 345 "pi" ...) și 121 și 16 și -1345. Orice coeficient întreg este potrivit pentru un răspuns instantaneu.

Și dacă colțul

Gândi! Răspunsul corect este obținut timp de 10 secunde. Pentru orice valoare de radiație fracționată cu un TWS în numitor.

De fapt, acesta este un bun cerc trigonometric. Faptul că abilitatea de a lucra cu niste El extinde automat colțurile set infinit. Colțuri.

Deci, cu cinci unghiuri de șaptesprezece - au dat seama.

Al doilea grup de colțuri.

Următorul grup de unghiuri este de 30 °, 45 ° și 60 ° colțuri. De ce aceste, și nu, de exemplu, 20, 50 și 80? Da, cumva sa întâmplat așa ... din punct de vedere istoric.) Apoi se va vedea ce sunt bunele colțuri bune.

Tabelul sinusal al cosinienilor de tangenți de catageneri pentru aceste colțuri arată astfel:

Colț H. (în grade)	0	30	45	60	90
Colț H. (în radiani)	0
sIN X.	0				1
cOS X.	1				0
tg X.	0		1		nu esență.
cTG X.	nu esență.		1		0

Am lăsat valorile pentru 0 ° și 90 ° din tabelul anterior pentru a finaliza imaginea.) Pentru a fi văzut că aceste unghiuri se află în primul trimestru și cresc. De la 0 la 90. Va veni la îndemână.

Valorile tabelului pentru unghiuri 30 °, 45 ° și 60 ° trebuie să fie amintite. Împărțiți dacă doriți. Dar aici este posibil să se faciliteze viața mea.) Fiți atenți la valorile tabelului sinusal Aceste colțuri. Și comparați S. valorile mesei cosinoase ...

Da! Sunt la fel! Doar aranjate în ordinea inversă. Colțurile cresc (0, 30, 45, 60, 90) - și valorile sinusurilor crește De la 0 la 1. Puteți să vă asigurați că calculatorul. Și valorile cosiniei - scădea de la 1 la zero. Și valorile în sine la fel. Pentru unghiuri 20, 50, 80 nu ar funcționa ...

Prin urmare, concluzia utilă. Suficient pentru a învăța trei Valori pentru unghiuri 30, 45, 60 de grade. Și amintiți-vă că sinusul este în creștere, iar Kosinus scade. Spre Sinusu.) La jumătate din calea (45 °) se întâlnesc, adică sinus 45 de grade egală cu cosinoasa 45 de grade. Și apoi diverge din nou ... Trei valori pot fi învățate, nu?

Cu tangenți - cotoare, imaginea este exclusiv aceeași. Unul într-unul. Numai valorile sunt diferite. Aceste valori (încă trei!) De asemenea, trebuie să învățăm.

Ei bine, aproape memorarea și sa încheiat. Ați înțeles (sper), cum să determinați valorile pentru cinci unghiuri ale axelor care cad pe axă și au învățat valorile pentru unghiurile de 30, 45, 60 de grade. Total 8.

Rămâne să se ocupe de ultimul grup de 9 unghiuri.

Acestea sunt aceste colțuri:
120 °; 135 °; 150 °; 210 °; 225 °; 240 °; 300 °; 315 °; 330 °. Pentru aceste unghiuri este necesar să cunoașteți tabelul sinusal, masa cosinoasă etc.

Coșmar, nu?)

Și dacă adăugați un colț aici, cum ar fi: 405 °, 600 ° sau 3000 ° și multe, multe dintre aceleași frumoase?)

Sau colțuri în radiani? De exemplu, despre unghiuri:

Și multe altele, trebuie să știți tot.

Lucrul amuzant de știut este tot - este imposibil, în principiu. Dacă utilizați memoria mecanică.

Și foarte ușor, de fapt elementar - dacă utilizați un cerc trigonometric. Dacă sunteți stăpânită de munca practică cu un cerc trigonometric, toate aceste unghiuri teribile în grade vor fi ușor și elegant care vor coborî la vechiul bun:

Apropo, am un alt cuplu de site-uri interesante pentru tine.)

Acesta poate fi accesat în rezolvarea exemplelor și aflați nivelul dvs. Testarea cu verificarea instantanee. Aflați - cu interes!)

Vă puteți familiariza cu caracteristici și derivați.

Exemple:

\\ (\\ COS (\u206130 ^ °) \u003d \\) \\ (\\ sqrt (3)) (2) \\)
\\ (\\ COS\u2061 \\) \\ (\\ frac (π) (3) \\ (\u003d \\) \\ (\\ frac (1) (2) \\)
\\ (\\ cos\u20612 \u003d -0.416 ... \\)

Argument și valoare

Cosine de colț acut

Cosine de colț acut Acesta poate fi determinat folosind un triunghi dreptunghiular - este egal cu raportul dintre catemul adiacent pentru hipotenuse.

Exemplu :

1) Să fie dat un unghi și trebuie să determine cosinul acestui unghi.

2) Orice triunghi dreptunghiular este finalizat în acest colț.

3) Măsurarea, părțile necesare pot calcula cosinul.

Cosine de unghi acut mai mare decât \\ (0 \\) și mai puțin \\ (1 \\)

Dacă, la rezolvarea sarcinii, cosinul unui unghi acut sa dovedit a fi mai mare de 1 sau negativ, înseamnă undeva în soluție există o eroare.

Numerele cosinei

Cercul numeric vă permite să determinați cosinia de orice număr, dar de obicei sunt o cosinie de numere cumva asociate cu: \\ (\\ frac (π) (2), \\ (\\ frac (3π) (4) \\), \\ (- 2π \\).

De exemplu, pentru numărul \\ (\\ frac (π) (6) \\) - cosinul va fi egal cu \\ (\\ SQRT (3)) (2) \\). Și pentru numărul \\ (\\) \\ (\\ frac (3π) (4) \\), acesta va fi egal cu \\ (- \\) \\ (\\ sqrt (2)) (2) \\) (aproximativ \\ (- 0, 71 \\)).

Cosine pentru alții obișnuiți în practica numerelor se uită la.

Valoarea cosinică se află întotdeauna în limitele \\ (- 1 \\) până la \\ (1 \\). În acest caz, cosinul poate fi calculat pentru absolut orice unghi și număr.

Cosine de orice colț

Datorită cercului numeric, puteți defini un cosinus de unghi acut, ci și un stupid, negativ și chiar mai mult de \\ (360 ° \\) (revoluție completă). Cum să faceți acest lucru - este mai ușor să vedeți o singură dată \\ (100 \\) o dată pentru a auzi, deci vedeți imaginea.

Acum, o explicație: să aveți nevoie să definiți cosinul unghiului Co. cu o măsură de gradul în \\ (150 ° \\). Combinăm punctul DESPRE Cu centrul cercului și partea laterală O.K - cu axă \\ (x \\). După aceea, am amânat \\ (150 ° \\) în sens invers acelor de ceasornic. Apoi ordonarea este punctul DAR Ne arată cosinul din acest colț.

Dacă suntem interesați de un unghi cu o diplomă, de exemplu, în \\ (- 60 ° \\) (unghi COV.), De asemenea, facem, dar \\ (60 ° \\) am amânat în sensul acelor de ceasornic.

Și în cele din urmă unghiul mai mult \\ (360 ° \\) (unghiul Cos.) - Totul este similar cu Blunt, trecând doar întoarcerea completă în sensul acelor de ceasornic, mergem la a doua rundă și "obținem lipsa de grade". În mod specific, în cazul nostru, unghiul \\ (405 ° \\) este amânat ca \\ (360 ° + 45 ° \\).

Este ușor de ghicit că pentru a pune un unghi, de exemplu, în \\ (960 ° \\), este deja necesar să se facă două rotiri (\\ (360 ° + 360 ° + 240 ° \\)) și pentru unghi în \\ (2640 ° \\) - numere întregi șapte.

Merită să ne amintim că:

Cosina de colț direct este zero. Cosina unui unghi stupid este negativă.

Semne de cosinie pe sferturi

Cu ajutorul axei cosiniei (adică, axa Abscisa selectată în figura roșie) poate determina cu ușurință semnele de cosine pe un cerc numeric (trigonometric):

În cazul în care valorile sunt pe axa de la \\ (0 \\) până la \\ (1 \\), cosinul va avea un semn plus (i și iv sferturi - o zonă verde),
- în cazul în care valorile de pe axa de la \\ (0 \\) până la \\ (- 1 \\), cosinul va avea o regiune minus (II și QIII III și III - Purple).

Exemplu. Determinați semnul \\ (\\ cos 1 \\).
Decizie: Găsiți \\ (1 \\) pe cercul trigonometric. Vom respinge din faptul că \\ (π \u003d 3,14 \\). Deci, unitatea este de aproximativ trei ori mai aproape de zero (punctul "start").

Dacă dețineți o perpendiculară pe axa cosiniei, va deveni evidentă că \\ (\\ cos\u20611 \\) este pozitiv.
Răspuns: un plus.

Comunicarea cu alte funcții trigonometrice:

- același unghi (sau numere): principalul identitatea trigonometrică \\ (\\ păcat ^ 2\u2061x + \\ cos ^ 2\u2061x \u003d 1 \\)
- același unghi (sau numere): formula \\ (1 + tg ^ 2\u2061x \u003d \\) \\ (\\ frac (1) (\\ cos ^ 2\u2061x) \\)
- și sinusul aceluiași unghi (sau numere): formula \\ (CTGX \u003d \\) \\ (\\ frac (\\ cos (x)) (\\ sin\u2061x) \\)
Alte formule cele mai frecvent utilizate văd.

Funcție \\ (y \u003d \\ cos (x) \\)

Dacă amânați unghiurile în radiani de-a lungul axei \\ (x \\) și pe axa \\ (Y \\), valorile cosiniei corespunzătoare acestor colțuri, primim următoarea diagramă:

Graficul acestui lucru se numește și are următoarele proprietăți:

Zona de definiție este orice valoare a ICA: \\ (d (\\ cos (\u2061x)) \u003d r \\)
- gama de valori - de la \\ (- 1 \\) la \\ (1 \\) inclusiv: \\ (E (\\ COS (x)) \u003d [- 1; 1] \\)
- chiar: \\ (\\ cos\u2061 (-x) \u003d \\ cos (x) \\)
- Periodic cu o perioadă \\ (2π \\): \\ (\\ COS\u2061 (x + 2π) \u003d \\ cos (x) \\)
- Punctul de intersecție cu axe de coordonate:
Axa Abscisa: \\ ((\\) \\ (π) (2) \\ (+ πn \\), \\ (; 0) \\), unde \\ (n ε z \\)
Axa ORTINITĂ: \\ ((0; 1) \\)
- intervale de semnale:
Funcția este pozitivă la intervale: \\ ((- \\) (2) \\ (+ 2πn (π) (2) \\ (+ 2πn) \\ ), unde \\ (n ε z \\)
Funcția este negativă la intervale: \\ (π) (2) \\ (+ 2πn; \\) \\ (\\ frac (3π) (2) \\) \\ (+ 2πn) \\) , unde \\ (n ε z \\)
- lacune de creștere și descendentă:
Funcția crește la intervale: \\ ((π + 2πn; 2π + 2πn) \\), unde \\ (n ε z \\)
Funcția scade la intervale: \\ ((2πn; π + 2πn) \\), unde \\ (n ε z \\)
- Maximuri și caracteristici minime:
Funcția are valoarea maximă \\ (y \u003d 1 \\) la punctele \\ (x \u003d 2πn \\), unde \\ (n ε z \\)
Funcția are valoarea minimă \\ (y \u003d -1 \\) la punctele \\ (x \u003d π + 2πn \\), unde \\ (n ε z \\).