Colțuri pe un singur cerc. Cercul trigonometric

Acest articol a fost colectat mese sinusale, coslinees, tangente și catageneri. Mai întâi prezentăm tabelul principalelor valori ale funcțiilor trigonometrice, adică tabelul sinusurilor, cosinoși, tantangi și catangents ale unghiurilor 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 de grade ( 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, ..., 2π radian). După aceea, vom da un tabel de sinusuri și cosine, precum și un tabel de tangente și Kotangens V. M. Bradis și arată cum să utilizați aceste tabele când se găsesc valorile funcțiilor trigonometrice.

Navigarea paginii.

Tabel de sinusuri, cosline, tangente și catangents pentru unghiuri 0, 30, 45, 60, 90, ... grade

Bibliografie.

• Algebră: Studii. Pentru 9 cl. medii Shk. / U. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov; Ed. S. A. Telikovski. - M.: Educație, 1990.- 272 c.: ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov M. I. Algebra și analiza inițială: studii. Pentru 10-11 cl. medii SHK. - A treia ed. - M.: Iluminare, 1993. - 351 c.: Il. - ISBN 5-09-004617-4.
• Algebră și analiza inițială: studii. Pentru 10-11 cl. educatie generala. Instituții / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn, etc.; Ed. A. N. Kolmogorova.-14-lea ed. - M.: Iluminare, 2004.- 384 c.: IL.- ISBN 5-09-013651-3.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematică (beneficii pentru solicitanții în școli tehnice): Studii. Beneficiu. - M.; Superior. Shk., 1984.-351 p., IL.
• Bradis V. M. Tabele matematice din patru cifre: pentru formarea generală. studii. unități. - A doua ed. - M.: Drop, 1999.- 96 p.: Il. ISBN 5-7107-2667-2.

Cercul trigonometric. Cerc unic. Cerc numeric. Ce este?

Atenţie!
Acest subiect are suplimentar
Materiale într-o secțiune specială 555.
Pentru cei care sunt puternic "nu foarte ..."
Și pentru cei care sunt "foarte ...")

Foarte des, termeni cercul trigonometric, cercul unic, cerc numeric Săraci înțeleși de către studenții oamenilor. Și complet în zadar. Aceste concepte sunt un asistent puternic și universal în toate secțiunile de trigonometrie. De fapt, acesta este un pătuț legal! A atras un cerc trigonometric - și a văzut imediat răspunsurile! Mustață? Deci, să ne întrebăm, un astfel de lucru nu va folosi. Mai mult decât atât, este complet simplu.

Pentru munca de succes cu un cerc trigonometric, trebuie să știți doar trei lucruri.

Dacă vă place acest site ...

Apropo, am un alt cuplu de site-uri interesante pentru tine.)

Acesta poate fi accesat în rezolvarea exemplelor și aflați nivelul dvs. Testarea cu verificarea instantanee. Aflați - cu interes!)

Vă puteți familiariza cu caracteristici și derivați.

Pe un cerc trigonometric, în plus față de colțurile în grade, observăm.

Citiți mai multe despre radiani:

Radina este definită ca o magnitudine unghiulară a arcului, lungimea căreia este egală cu raza sa. În consecință, deoarece circumferința este egală cu , este evident că radianul este stivuit într-un cerc, adică,

1 Run ≈ 57,295779513 ° ≈ 57 ° 17'44,806 "≈ 206265".

Toată lumea știe că radiații sunt

Deci, de exemplu, a. Așa am fost învățat să traducă radiații în colțuri.

Acum, dimpotrivă, să traducem grade la radiani.

Să presupunem că trebuie să traducem în radiani. Vom ajuta. Facem după cum urmează:

De când, radiani, apoi completați tabelul:

Ne pregătim să găsim valorile sinusurilor și ale cosiniei într-un cerc

Să verificăm următoarele.

Ei bine, dacă ni se cere să calculăm, să spunem, de obicei, confuzia nu apare - toată lumea începe să caute mai întâi un cerc.

Și dacă vor cere să calculeze, de exemplu, ... mulți, brusc, încep să nu înțeleagă unde să caute acest zero ... caută adesea la începutul coordonatelor. De ce?

1) Să fim de acord din nou și pentru totdeauna! Ceea ce stă după sau este un argument \u003d unghi și cornerele sunt situate pe cerc, nu-i căutați pe axă! (Puncte simple separate se încadrează pe cerc și pe axa ...) și valorile sinusurilor și ale cosinilor se uită la axe!

2) și, de asemenea,!Dacă mergem de la punctul "Start" contract (direcția principală de ocolire a cercului trigonometric), apoi am amânăm unghiurile pozitive, Valorile colțurilor sunt în creștere atunci când conduceți în această direcție.

Dacă mergem de la punctul "Start" În sensul acelor de ceasornic, amânăm colțurile negative.

Exemplul 1.

Găsiți o valoare.

Decizie:

Găsiți pe cerc. Proiectăm punctul de pe axa sinusurilor (adică, realizăm perpendicular de la punctul de la axa sinusală (OU)).

Veniți în 0. So.

Exemplul 2.

Găsiți o valoare.

Decizie:

Găsim pe cerc (treceți în sens invers acelor de ceasornic și mai mult). Proiectăm punctul de pe axele sinusale (și ea deja Se află pe axa sinusurilor).

Ne cădem în -1 de-a lungul axei sinusale.

Notă, punctul este "ascunderea" astfel de puncte ca (am putea merge la un punct marcat ca, în sensul acelor de ceasornic, ceea ce înseamnă un semn minus) și infinit de multe altele.

Puteți aduce această analogie:

Imaginați-vă un cerc trigonometric ca o pistă de alergare a stadionului.

Puteți fi la caseta de selectare "de selectare", plec de la început în sens invers acelor de ceasornic, să fugim, să spunem, 300 m sau alergând, spun, 100m în sens invers acelor de ceasornic (considerăm lungimea piesei de 400 m).

Și puteți fi, de asemenea, la punctul "caseta de selectare" (după "Start"), Rularea, spuneți 700 m, 1100 m, 1500 m etc. Puteți fi la punctul "de selectare", care rulează 500 m sau 900 m, etc. în sensul acelor de ceasornic de la "Start".

Extindeți stadionul de alergare mental într-o direcție numerică. Imaginați-vă unde va fi, de exemplu, valorile de 300, 700, 1100, 1500 etc. Vom vedea punctele de pe numele numeric, egal unul cu celălalt. Să ne întoarcem la cerc. Punctele vor "zbura" într-una.

Deci, cu un cerc trigonometric. Punctul vreodată este ascuns infinit de multe altele.

Să spunem unghiuri ,,,, etc. Descrise de un punct. Și valorile sinusoiului, cosinul în ele, desigur, coincid. (Ați observat că am adăugat / dedus sau? Aceasta este perioada pentru funcția sinusurilor și a cosiniei.)

Exemplul 3.

Găsiți o valoare.

Decizie:

Traducem pentru ușurința de grade

(Mai târziu, când vă obișnuiți cu cercul trigonometric, nu va trebui să traduceți radiani la grade):

Vom trece în sensul acelor de ceasornic din punctul de care trecem polkrug () și mai mult

Înțelegem că valoarea sinusului coincide cu valoarea sinusurilor și egale

Notă, dacă am fi luat, de exemplu, sau, etc., toți vom obține valoarea sinusului.

Exemplul 4.

Găsiți o valoare.

Decizie:

Cu toate acestea, nu vom traduce radiații în grade, ca în exemplul anterior.

Adică, trebuie să mergem în sens invers acelor de ceasornic la o jumătate de trimestru și un sfert de o jumătate de trimestru și să răspândim punctul rezultat pe axa cosiniei (axa orizontală).

Exemplul 5.

Găsiți o valoare.

Decizie:

Cum să amâne pe un cerc trigonometric?

Dacă trecem sau, chiar dacă ne vom găsi în continuare la punctul în care am negat ca "Start". Prin urmare, puteți merge imediat la punctul din cerc

Exemplul 6.

Găsiți o valoare.

Decizie:

Vom fi la punct (ne conduce oricum la punctul zero). Proiectăm punctul de cerc pe axa cosiniei (vezi cercul trigonometric), intrăm. I.E.

Cercul trigonometric - în mâinile tale

Ați înțeles deja că principalul lucru este să vă amintiți valorile funcțiilor trigonometrice ale primului trimestru. În celelalte trimestre, totul este similar, trebuie doar să urmați semne. Și "scara de lanț" a valorilor funcțiilor trigonometrice, sperăm că nu veți uita.

Cum să găsiți tangentă și kotenență colțuri majore.

După aceea, după cum se familiarizează cu principalele valori ale tangentului și Kotangentului, poti pleca

Pe un model de cerc gol. Tren!

Coordonatele x. situată pe circumferința punctelor sunt CO (θ) și coordonatele y. corespund păcatului (θ), unde θ este magnitudinea unghiului.

• Dacă vă place să vă amintiți această regulă, amintiți-vă că într-o pereche (cos, păcat) "Sinus este în ultimul loc".
• Această regulă poate fi afișată dacă luați în considerare triunghiurile dreptunghiulare și determinarea acestor funcții trigonometrice (colț sinus egală cu relația Lungimea opusului și a cosiniei - catemi-ul adiacent pentru hipotenuse).

Notați coordonatele a patru puncte pe cerc. "Cercul unic" este un astfel de cerc, al cărui rază este egal cu unul. Utilizați-l pentru a determina coordonatele x. și y. La patru puncte de intersecție a axelor de coordonate cu un cerc. Mai sus, am marcat aceste puncte pentru claritate "East", "Nord", "West" și "Sud", deși nu au numit nume.

• "Est" corespunde unui punct cu coordonatele (1; 0) .
• "Nord" corespunde punctului cu coordonatele (0; 1) .
• "West" corespunde punctului cu coordonatele (-1; 0) .
• "Sud" corespunde unui punct cu coordonatele (0; -1) .
• Acest lucru este similar cu programul obișnuit, deci nu este nevoie să memorați aceste valori, este suficient să ne amintim principiul de bază.

Amintiți-vă coordonatele punctelor din primul cadran. Primul cvadrant este situat în partea dreaptă superioară a cercului, unde coordonatele x. și y. Ia valori pozitive. Acestea sunt singurele coordonate pe care trebuie să le amintiți:

• punctul π / 6 are coordonate () ;
• punctul π / 4 are coordonate () ;
• punctul π / 3 are coordonate () ;
• rețineți că numitorul acceptă doar trei valori. Dacă vă deplasați în direcția pozitivă (de la stânga la dreapta de-a lungul axei x. și de jos în sus axa y.), număratorul acceptă valorile 1 → √2 → √3.

Petreceți linii drepte și determinați coordonatele punctelor de intersecție cu un cerc. Dacă cheltuiți linii orizontale și verticale directe din punctele unui cvadrant, al doilea punctaj de intersecție a acestor linii cu un cerc va avea coordonate x. și y. Cu aceleași valori absolute, dar alte semne. Cu alte cuvinte, puteți petrece linii orizontale și verticale din punctele de cvadrant și puteți semna punctele de intersecție cu cercul aceleași coordonate, dar în același timp părăsiți locul spre stânga pentru semnul corect ("+" sau "-").

• De exemplu, puteți petrece o linie orizontală între punctele π / 3 și 2π / 3. De la primul punct are coordonate ( 1 2, 3 2 (\\ DisplayStyle (\\ Frac (1) (2)), (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2))), coordonatele celui de-al doilea punct vor (? 12,? 3 2 (\\ AfișajStyle (\\ Frac (1) (2)), (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2)))), unde în loc de semnul "+" sau "-" puneți un semn de întrebare.
• Utilizați cel mai simplu mod: acordați atenție numitorilor punctelor de coordonate din radiani. Toate punctele cu denominator 3 au aceleași valori absolute de coordonate. Același lucru este valabil și pentru punctele cu denominatorii 4 și 6.

Pentru a determina semnul de coordonate, utilizați regulile de simetrie. Există mai multe modalități de a determina unde ar trebui să fie pusă semnul "-":

• amintiți regulile de bază pentru grafice obișnuite. Axă x. Negativ la stânga și pozitiv spre dreapta. Axă y. negativ de jos și pozitiv pe partea de sus;
• Începeți de la primul cadran și petreceți liniile în alte puncte. Dacă linia traversează axa y.Coordona x. Schimbă semnul. Dacă linia traversează axa x.va schimba semnul de la coordonate y.;
• amintiți-vă că toate funcțiile sunt pozitive în primul cadran, numai sinusul este pozitiv în cel de-al doilea cadran, doar tangentul este pozitiv în al treilea cvadrant, și numai cosinul este pozitiv în cel de-al patrulea cvadrant;
• orice metodă pe care o utilizați, în primul cadran trebuie să fie (+, +), în al doilea (-, +), în a treia (-, -) și în al patrulea (+, -).

Verificați dacă nu vă înșelați. Mai jos este o listă completă a coordonatelor "speciale" (cu excepția a patru puncte de pe axele de coordonate), dacă vă deplasați de-a lungul unui singur cerc în sens invers acelor de ceasornic. Amintiți-vă că pentru a determina toate aceste valori, este suficient să vă amintiți coordonatele punctelor numai în primul cvadrant:

• primul cvadrant: ( 3 2, 1 2 (\\ displaystyle (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2)), (\\ frac (1) (2)))); ( 2 2, 2 2 (\\ displaystyle (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2)), (\\ sqrt (2)) (2)))); ( 1 2, 3 2 (\\ DisplayStyle (\\ Frac (1) (2)), (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2)));
• al doilea cvadrant: ( - 1 2, 3 2 (\\ displaystyle - (\\ frac (1) (2)), (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2)))); ( - 2 2, 2 2 (\\ displaystyle - (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2)), (\\ sqrt (2)) (2)))); ( - 3 2, 1 2 (\\ displaystyle - (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2)), (\\ frac (1) (2))));
• al treilea cvadrant: ( - 3 2, - 1 2 (\\ displaystyle - (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2)), - (\\ frac (1) (2)))); ( - 2 2, - 2 2 (\\ displaystyle - (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2)), - (\\ sqrt (2)) (2)))); ( - 1 2, - 3 2 (\\ displaystyle - (\\ frac (1) (2)), - (\\ sqrt (3)) (2)));
• al patrulea cvadrant: ( 1 2, - 3 2 (\\ DisplayStyle (\\ Frac (1) (2)), - (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2))); ( 2 2, - 2 2 (\\ DISPLICASTYLE (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2)), - (\\ sqrt (2)) (2)))); ( 3 2, - 1 2 (\\ displaystyle (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2)), - (\\ frac (1) (2)))).

Atenţie!
Acest subiect are suplimentar
Materiale într-o secțiune specială 555.
Pentru cei care sunt puternic "nu foarte ..."
Și pentru cei care sunt "foarte ...")

Foarte des, termeni cercul trigonometric, cercul unic, cerc numeric Săraci înțeleși de către studenții oamenilor. Și complet în zadar. Aceste concepte sunt un asistent puternic și universal în toate secțiunile de trigonometrie. De fapt, acesta este un pătuț legal! Trase cercul trigonometric - Și a văzut imediat răspunsurile! Mustață? Deci, să ne întrebăm, un astfel de lucru nu va folosi. Mai mult decât atât, este complet simplu.

Pentru munca de succes cu un cerc trigonometric, trebuie să știți doar trei lucruri.

Primul. Este necesar să știm ce sinus, cosin, tangent și catangenes în aplicația la triunghiul dreptunghiular. Du-te pe linkul care nu este încă. Atunci va fi clar aici.

Al doilea. Trebuie să știți ce cercul trigonometric, cercul unic, cerc numeric. Că voi spune chiar aici și acum.

Al treilea. Este necesar să știți cum să numărăm colțurile din cercul trigonometric și care este o măsură și măsurile de radiane ale colțurilor. Va fi în următoarele lecții.

Tot. După ce am înțeles cu aceste trei balene, ajungem fiabil, fiabil și complet legal Cheat foaie pentru toate trigonometria imediat.

Și apoi în manualele școlare cu acest cerc trigonometric, într-un fel ...

Să începem să zâmbim.

În lecția anterioară, ați aflat că sinusul, cosinul, tangentul și catangantul (adică funcțiile trigonometrice) depind doar de unghi. Și nu depind de lungimile părților din triunghi dreptunghiular. De aici o întrebare interesantă. Să avem un astfel de unghi. Să-i numim unghiul β. Scrisoarea este frumoasă.)

Odată ce există un unghi, trebuie să aibă funcții trigonometrice! Sinus, să zicem, sau Kotangenes ... și unde să le iau? Nu există nici hipotenuse, nici o rolă ...

Cum să identificați funcțiile unghiului trigonometric fără triunghi dreptunghiular? Etichetă ... Va trebui să mergem la trezoreria cunoașterii globale. La oameni medieval. Aceștia au fost capabili să ...

Mai întâi de toate, luați planul de coordonate. Acestea sunt cele mai frecvente coordonarea axelor, Oh - orizontal, Oy - vertical. Și ... să vină de o parte a unghiului la semi-axa pozitivă Oh. În partea de sus a colțului, desigur, la punctul O. strâns, să nu se rupă! A doua parte va părăsi telefonul mobil, astfel încât unghiul să poată fi schimbat. Alunecare unghiul nostru va fi. Sfârșitul părții necalificate ale colțului va desemna punctul DAR. Obținem această imagine:

Deci, unghiul a fost atașat. Și unde este sinusul său, unde este cosinia? Calm! Totul va fi acum.

Observăm coordonatele punctului DAR Pe axe. Mouse-ul peste mouse-ul peste imagine și vezi totul. Oh, va fi un punct ÎN, Oy - punct DIN. Este clar că ÎN și De la -acestea sunt câteva numere. Coordonează punctele DAR.

Deci aici numărul B.va fi cosinul unghiului β, și numărul S. - Sinusul lui!

De ce e așa? Oamenii vechi ne-au învățat că sinusul și cosinul sunt relația părților! Care nu depind de partea laterală a părților. Și aici coordonatele punctului au venit cu ... dar! Uită-te la triunghi Oata.. Rectangular, apropo ... În conformitate cu definiția antică a cosinului unghiului β este egală cu atitudinea cateurii adiacente pentru hipotenuse. Acestea. OS / O.. Bine, nu obiectați. Și cosinul și sinusul nu depind de lungimile părților. Și este, în general, minunat! Aceasta înseamnă că lungimile părților pot fi luate. Avem drept dreptul de a lua lungime Oa. Pentru o unitate! Indiferent de situatie. Deși contorul, chiar și un kilometru, încă nu se schimbă sinusul. Și în acest caz

Ca aceasta. Dacă desfășurați aceleași argumente pentru sinus, obținem că sinusul unghiului β este egal Au.. Dar AB \u003d OS.. Prin urmare,

Puteți spune destul de simplu. Unghiul sinusului β va fi keuthk. Coordonarea punctului A și Kosinus - xova.. Cuvintele sunt non-standard, dar cu atât mai bine. Îmi amintesc de încredere! Și trebuie să-ți amintești. Amintiți-vă fierul. Cosine - pe ICSU, Sinus - pe Igrek.

Nu, nu au existat oameni medieval ai anticilor! Patrimoniul salvat! Și atitudinea părților a fost păstrată și abilitatea de a se extinde extrem de!

Cu toate acestea, în cazul în care cercul trigonometric!? Unde un singur cerc!? Nu au existat cuvinte despre cercuri!

Dreapta. Dar totul rămâne nimic. Face o parte în mișcare Oa. Și transformați-o în jurul cuvântului de la rândul său complet. Ce credeți, ce figură va atrage un punct A? Astă seară! Cerc! Iat-o.

O sa fie cercul trigonometric.

Ca aceasta. Și de ce cercul este trigonometric? Cercul și cercul ... Întrebarea este rezonabilă. Explic. Fiecare punct al cercului corespunde două numere. Coordonarea acestui punct de-a lungul X și coordonatul acestui punct în Y. Și coordonatele SUA Ce? Mouse-ul peste imagine. Coordonatele SUA - Puncte în și C. Tie cosine și sinusoidă Unghiul β. Acestea. funcții trigonometrice. Deci, cercul este numit trigonometric.

Sa nu uiti asta Oa. \u003d 1, și Oa. - Radius, înțelegeți ce este același - și un singur cerc de asemenea.

Și din sinus și cosinus - doar unii numere - Acest cerc trigonometric va fi, de asemenea, circumferința numerică.

Trei termeni într-o singură sticlă.)

În acest subiect, aceste concepte: cercul trigonometric, cercul unic și cerc numeric- la fel. Mai larg, un singur cerc - Aceasta este orice circumferință cu o rază egală cu una. Cercul trigonometric - Termen practic, doar pentru a lucra cu un singur cerc în trigonometrie. Ceea ce suntem acum și lucrăm. Lucrați cu cercul trigonometric.

Am îndeplinit deja prima jumătate a lucrării. A atras un cerc trigonometric cu un unghi (sunet rece, nu?).

Acum, să facem a doua jumătate a lucrării. Să facem același lucru, numai dimpotrivă. Să plecăm de la cercul trigonometric la colț.

Să dăm un singur cerc. Acestea. Doar un cerc tras pe planul de coordonate cu o rază egală cu una. Luați un punct arbitrar A pe cerc. Observăm coordonatele sale de puncte în și cu axele. Așa cum ne amintim, coordonatele sale sunt cosp. (de către ICSU) și sinp. (pe irere). Și sinusul cu Cosine Notăm. Obținem această imagine:

Toate clare? Atenție, întrebare!

Unde β!? Unde este unghiul β, fără de care sinusul și cosinusul nu se întâmplă!?

Aducem cursorul la imagine și ... aici este, aici este un unghi β! Este sinusul și cosinul său care sunt coordonate ale punctului A.

Apropo, partea cutanată a colțului nu este desenată aici. Nu este necesară în desenele anterioare, doar pentru a înțelege ... unghiul mereu Este numărat din direcția pozitivă a axei Oh. Din direcția săgeții.

Și dacă un punct și luați un alt loc? Cerc - este rotund ... da, vă rog! Pretutindeni! Să punem, de exemplu, punct și în al doilea trimestru, observăm coordonatele, sinusul, cosinul, așa cum ar trebui să fie. Ca aceasta:

Cel mai observator va observa că sinusul unghiului β este pozitiv (punct DIN - pe o jumătate de axă pozitivă OY), dar cosinus - negativFotografiile! Punct ÎN Se află pe semi-axa negativă Oh.

Aducem cursorul la imagine și vedem unghiul β. Unghiul β aici este prost. Ce, apropo, nu este puternic într-un triunghi dreptunghiular. Și în zadar, ce am extins ocazia?

A prins esența cercul trigonometric? Dacă luați un punct în orice loc al cercului, coordonatele sale vor fi unghiul cosinos și sinusal. Unghiul este numărat din direcția pozitivă a axei OH și la o linie dreaptă care leagă centrul coordonatelor cu acest punct al cercului.

Asta e tot. Aș vrea mai ușor, dar nicăieri. Apropo, sfatul meu pentru tine. Lucrul cu un cerc trigonometric, trageți nu numai puncte pe cerc, dar colțul însușiFotografiile! Ca și în aceste desene. Va fi mai clar.

Desenați-vă în mod constant acest cerc în trigonometrie. Acest lucru nu este obligat, acesta este foaia de cheat legală care se bucură oameni destepti. Îndoială? Atunci mă suni prin memorie Semne de astfel de expresii, de exemplu: SIN130 0, COS150 0, SIN250 0, COS330 0? Chiar nu întreb despre COS1050 0 sau păcat (-145 0) ... despre astfel de unghiuri în următoarea lecție este scrisă.

Și nicăieri nu veți găsi un indiciu. Numai pe cercul trigonometric. A desena exemplar Colțul din cartierul drept și văd imediat unde se încadrează sinusul și căderea cosinoara. Pe semi-axe pozitive sau negative. Apropo, definiția semnelor de funcții trigonometrice este necesară în mod constant într-o mare varietate de sarcini ...

Sau mai mult, pur, de exemplu, de exemplu ... aveți nevoie, de exemplu, pentru a afla mai mult, SIN130 0 sau SIN155 0? Încearcă, lucruri inteligente doar ...

Și suntem inteligenți, tragem un cerc trigonometric. Și trageți un unghi pe el despre 130 de grade. In afara numai din astaEste mai mare de 90 și mai puțin de 180 de grade. Focalizarea unghiului și nu pentru un cerc! Poate traversa partea în mișcare a circumferinței unghiului și o încrucișă. Marcați coordonul oscilant al punctului de intersecție. Va fi păcat130 0. Ca și în această imagine:

Și apoi, aici, să tragem un unghi de 155 de grade. Aproximativ desen, știind că este mai mare de 130 de grade. Și mai puțin de 180. Notezăm și sinusul său. Deplasați cursorul peste imagine, vedeți totul. Deci, ce fel de sinus este mai mult? Este foarte dificil să faci o greșeală! Bineînțeles SIN130 0 mai mult decât păcatul155 0!

Lung? Yah?! Nimeni nu cere de la tine desenați cu atenție o imagine și să oferiți animație! Vom lucra cu acest site și pentru această sarcină veți desena această imagine în 10 secunde:

Celălalt nu va da seama ce fel de doodle, da ... și vă dați calm și cu încredere răspunsul corect! Deși precizia și nu interferează ... și apoi puteți desena un astfel de "cerc" că răspunsul va deveni ...

Această sarcină este doar un exemplu de posibilități largi ale cercului trigonometric. Maestru Aceste oportunități sunt destul de reale. Ceea ce facem în continuare.

Cel mai adesea, trebuie să aveți cu funcții trigonometrice în înregistrarea obișnuită, algebrică. Introduceți SIN45 0, TG (-3), COS (X + Y) și așa mai departe. Fără imagini și cercuri trigonometriceFotografiile! Trebuie să desenezi acest cerc. Mâinile. Dacă, desigur, doriți să rezolvați cu ușurință sarcinile de trigonometrie. Inclusiv cele mai avansate. Dar nu vă faceți griji. Deja pe acest site, în trigonometrie, vă voi oferi un cerc! Și tu stăpânești această recepție extrem de utilă. Categoric.

Să rezolvăm lecția.

În acest fir, am trecut fără probleme din funcțiile trigonometrice ale unghiului într-un triunghi dreptunghiular la funcțiile trigonometrice oricine colţ. Pentru a face acest lucru, trebuie să stăpânim conceptele "Cercul trigonometric, cercul unic, cerc numeric". E foarte folositor.)

Aici am vorbit despre un cerc trigonometric în folosirea sinusului și a cosiniei. Dar tangente și kotangenes pot fi, de asemenea, vedea În cerc! O mișcare cu un mâner și sunteți ușor de determinat prin semnul tangentului - kotangent al oricărui unghi, rezolvați inegalitățile trigonometrice și, în general, agită pe cei care înconjoară abilitățile lor trigonometrice.)

Dacă sunteți interesat de astfel de perspective - puteți vizita lecția "Tangent și Kotangenes pe Cercul Trigonometric" într-o secțiune specială 555.

Cum arată unghiurile de 1000 de grade? Cum arată unghiurile negative? Care este numărul misterios "pi", care intră în mod inevitabil în orice secțiune de trigonometrie? Și cum părțile sunt "pi" la colțurile atașate? Toate acestea sunt în următoarele lecții.