Tipuri de grafice și formulele lor. Funcție liniară

Lungimea segmentului de pe axa de coordonate este prin formula:

Lungimea segmentului de pe planul de coordonate este căutată cu formula:

Pentru a găsi lungimea segmentului în sistemul de coordonate tridimensionale, se utilizează următoarea formulă:

Coordonatele din mijlocul segmentului (pentru axa de coordonate, numai prima formulă este utilizată pentru planul de coordonate - primele două formule, pentru sistemul de coordonate tridimensionale - toate cele trei formule) sunt calculate prin formule:

Funcţie - Aceasta este o formă potrivită y.= f.(x.) Între variabile, în virtutea căreia fiecare considerație a unei anumite valori variabile x. (argumentul sau variabila independentă) corespunde unei anumite valori a unei alte valori variabile, y. (variabilă dependentă, uneori această valoare este denumită pur și simplu valoarea funcției). Rețineți că funcția implică o valoare argumentară h. Numai o singură valoare a variabilei dependente poate corespunde. w.. În acest caz, aceeași valoare w. pot fi obținute cu diferite h..

Zona definiției funcției. - acestea sunt toate valorile unei variabile independente (argument de funcție, de obicei h.), în care este determinată funcția, adică. Valoarea sa există. Denotă zona de definiție D.(y.). În general, sunteți deja familiarizați cu acest concept. Funcția de determinare a funcției este numită o zonă de valori admise sau OTZ, pe care ați reușit mult timp.

Valorile funcției Area. - Acestea sunt toate valorile posibile ale variabilei dependente a acestei funcții. Denotă. E.(w.).

Funcția este în creștere La interval, pe care valoarea mai mare a argumentului corespunde valorii mai mari a funcției. Funcția scade La interval, pe care valoarea mai mare a argumentului corespunde valorii mai mici a funcției.

Intervalele funcției simbolului - acestea sunt intervalele unei variabile independente, pe care variabila dependentă își păstrează semnul pozitiv sau negativ.

Funcția zero. - Acestea sunt valorile argumentului în care valoarea funcției este zero. La aceste puncte funcția de programare Axa abscisa traversează (OH). Foarte adesea, nevoia de a găsi zerouri de funcții înseamnă necesitatea de a rezolva pur și simplu ecuația. Adesea, este adesea necesar să se găsească intervalele alternativă înseamnă că nevoia de a rezolva pur și simplu inegalitatea.

Funcţie y. = f.(x.) Apel chiar h.

Aceasta înseamnă că, pentru valorile opuse ale argumentului, valorile funcției uniforme sunt egale. Programul unei funcții întregi este întotdeauna simetric cu privire la axa Ordinate OU.

Funcţie y. = f.(x.) Apel ciudatDacă este definită pe un set simetric și pentru orice h. Egalitatea este efectuată din zona de definiție:

Aceasta înseamnă că, pentru valorile opuse ale argumentului, valorile funcției ciudate sunt, de asemenea, opuse. Graficul funcției ciudate este întotdeauna simetric la începutul coordonatelor.

Suma rădăcinilor de funcții inteligente și ciudate (punctele de intersecție a axei Abscisa Oh) este întotdeauna zero, deoarece Pentru fiecare rădăcină pozitivă h. Există o rădăcină negativă - h..

Este important de reținut: o anumită funcție nu ar trebui să fie neapărat nici una ciudată. Există multe funcții care nu sunt chiar ciudate. Astfel de funcții sunt numite funcții vedere generala , Iar pentru ei, nici una dintre egalitățile sau proprietățile celor de mai sus nu sunt efectuate.

Funcție liniară Apelați o funcție care poate fi specificată prin formula:

Graficul funcției liniare este direct și în cazul general este după cum urmează (un exemplu este dat pentru cazul când k. \u003e 0, în acest caz, funcția este în creștere; Pentru caz k. < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):

Programul unei funcții patrate (parabola)

Graficul Parabola este setat de o funcție patrată:

Funcția patrată, ca orice altă funcție, traversează axa Oh la rădăcinile sale: ( x. unu ; 0) și ( x. 2; 0). Dacă nu există rădăcini, înseamnă că funcția patratic a axei Oh nu trece, dacă rădăcina este una, atunci în acest moment ( x. 0; 0) Funcția patratic se aplică numai axei Oh, dar nu o traversează. Funcția patratic traversează întotdeauna axa OY la punctul cu coordonate: (0; c.). Programa funcția patrată (Parabola) poate arăta astfel (în exemplele din figura care sunt departe de a epuiza toate tipurile posibile de parabolă):

În care:

dacă coeficientul a. \u003e 0, în funcție y. = tOPOR. 2 + bx. + c., atunci ramurile parabolei sunt îndreptate;
dacă a. < 0, то ветви параболы направлены вниз.

Coordonatele vârfurilor de pearabol pot fi calculate în conformitate cu următoarele formule. IKS VERSHINA. (p. - în cifrele de mai sus) parabola (sau punctul în care pătratul trei scăderi atinge cea mai mare sau cea mai mică valoare):

Vesel vershina. (q. - în cifrele de mai sus) parabola sau maxim, dacă ramurile parabolei sunt direcționate ( a. < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (a. \u003e 0), valoare pătrat trei pantofi:

Scheme de alte funcții

Funcția de alimentare

Iată câteva exemple de grafice de funcții de alimentare:

Inversă dependență proporțională Numită funcția specificată prin formula:

În funcție de numărul de numere k. Programați înapoi dependență proporțională Pot avea două opțiuni fundamentale:

Asimptotă - Aceasta este linia la care funcția graficului funcției este închisă infinit, dar nu se intersectează. Asimptote pentru graficele proporționalității inverse ale celor de mai sus în figură sunt axele coordonatelor, la care graficul funcției este infinit de aproape, dar nu le intersectează.

Funcție indicativă Cu baza dar Numită funcția specificată prin formula:

a. Graficul funcției indicative poate avea două opțiuni fundamentale (oferim și exemple, a se vedea mai jos):

Funcția logaritmică Numită funcția specificată prin formula:

În funcție de numărul unității mai mari sau mai puțin a. programa funcția logaritmică Pot avea două opțiuni fundamentale:

Funcția de programare y. = |x.| după cum urmează:

Funcțiile periodice (trigonometrice)

Funcţie w. = f.(x.) Numit periodicDacă există un zero inegal, numărul T., ce f.(x. + T.) = f.(x.), pentru oricine h. din funcția de determinare a funcției f.(x.). Dacă funcția. f.(x.) este periodic cu o perioadă T., apoi functioneaza:

unde: A., k., b. - numere constante și k. nu egală cu zero, și periodică cu o perioadă T. 1, care este determinată de formula:

Cele mai multe exemple de funcții periodice sunt funcțiile trigonometrice. Oferim grafice ale principalelor funcții trigonometrice. Figura următoare prezintă o parte a programului de funcții. y. \u003d Păcat. x. (Întregul program este nelimitat continuu spre stânga și la dreapta), graficul funcției y. \u003d Păcat. x. Apel sinusoid:

Funcția de programare y. \u003d Cos. x. numit kosinusoido.. Acest program este descris în figura următoare. De la graficul sinusal, el continuă continuu de-a lungul axei oh stânga și dreapta:

Funcția de programare y. \u003d Tg. x. Apel tangensoid.. Acest program este descris în figura următoare. Ca și grafica a altor funcții periodice, acest program este nelimitat de-a lungul axei Oh la stânga și la dreapta.

Ei bine, în cele din urmă, graficul funcției y. \u003d CTG. x. numit kothanzoidoy.. Acest program este descris în figura următoare. Ca și graficele altor funcții periodice și trigonometrice, această diagramă se repetă pe o perioadă nedeterminată de-a lungul axei Oh la stânga și la dreapta.

Înapoi
Redirecţiona

Cum să vă pregătiți cu succes pentru CT în fizică și matematică?

Pentru a pregăti cu succes pentru CT în fizică și matematică, printre altele, este necesar să se îndeplinească cele mai importante cele mai importante condiții:

Examinați toate temele și îndepliniți toate testele și sarcinile date în materialele de instruire de pe acest site. Pentru aceasta aveți nevoie de ceva, și anume, să dedicați pregătirile pentru CT în fizică și matematică, studiul teoriei și rezolvarea problemelor de trei sau patru ore în fiecare zi. Faptul este că CT este un examen, unde nu este suficient să cunoaștem fizica sau matematica, trebuie să fiți capabili să rezolvați rapid și fără eșecuri pentru a rezolva un număr mare de sarcini pe diferite subiecte și complexitate variabilă. Puteți învăța doar cum să rezolvați mii de sarcini.
Pentru a afla toate formulele și legile din fizică și formulele și metodele în matematică. De fapt, este, de asemenea, foarte simplu de realizat acest lucru, formulele necesare în fizică sunt de numai 200 bucăți, dar în matematică chiar puțin mai puțin. În fiecare dintre aceste elemente există aproximativ o duzină de metode de rezolvare a sarcinilor standard. nivel de bază Dificultățile care sunt, de asemenea, destul de învățate și, astfel, absolut pe mașină și fără dificultate rezolvă în momentul potrivit Majoritatea CT. După aceea, veți gândi doar la cele mai dificile sarcini.
Vizitați toate cele trei etape de repetare a testelor în fizică și matematică. Fiecare RT poate fi vizitat de două ori pentru a sparge ambele opțiuni. Din nou, pe CT, pe lângă capacitatea de a rezolva rapid și eficient problemele și cunoașterea formulelor și a metodelor, este de asemenea necesar să se poată planifica corect timpul, să distribuie forțele, iar principalul lucru este să completați corect Formularul de răspuns, fără a confunda numărul de răspunsuri și sarcini, fără prenume. De asemenea, în timpul republicii Tatarstan, este important să se obișnuiască cu problema formulării problemelor în sarcini, care pe CT poate părea o persoană foarte neobișnuită.

Implementarea cu succes, diligentă și responsabilă a acestor trei articole, precum și studiul responsabil al testelor finale de formare, vă va permite să arătați un rezultat excelent la CT, maximul a ceea ce sunteți capabili.

A găsit o greșeală?

Dacă pari ca tine, ai găsit o greșeală materiale educaționale, vă rugăm să scrieți despre el prin e-mail (). În scrisoare, specificați subiectul (fizica sau matematica), numele sau numărul subiectului sau testului, numărul de sarcină sau un loc în text (pagina) unde credeți că există o eroare. Descrieți, de asemenea, ce este eroarea estimată. Scrisoarea dvs. nu va rămâne neobservată, eroarea va fi fixată, fie veți explica de ce aceasta nu este o eroare.

Universitatea Națională de Cercetare

Departament geologie aplicată

Rezumat prin matematică mai mare

Pe subiect: "Principalele funcții elementare,

proprietățile și diagramele lor »

Efectuat:

Verificat:

profesor

Definiție. Funcția dată de formula y \u003d a x (unde un\u003e 0, a ≠ 1) se numește o funcție indicativă cu baza A.

Formulăm proprietățile principale ale funcției indicative:

1. Zona de definiție este un set (R) de toate numerele valide.

2. Gama de valori este un set (R +) al tuturor numerelor valide pozitive.

3. Când a\u003e 1, funcția crește pe întreaga linie numerică; la 0.<а<1 функция убывает.

4. Este o funcție comună.

, pe intervalul Xîi [-3; 3], pe intervalul Xî [-3; 3]

Funcția formei în (x) \u003d x n, unde n este numărul de ÎR, se numește o funcție de alimentare. Numărul n poate face valori rasiale: ambele, precum și fracții, atât chiar cât și impare. În funcție de aceasta, funcția de alimentare va avea un aspect diferit. Luați în considerare cazurile private care sunt funcții puternice și reflectă proprietățile de bază ale acestui tip de curbe în ordinea următoare: funcția de alimentare y \u003d x² (funcția cu o rată de grad uniformă - parabola), funcția de alimentare y \u003d x3 (funcția cu un ciudat Indicator al gradului - parabola cubică) și funcția y \u003d √h (x la gradul ½) (funcție cu indicator fracționat), o funcție cu un număr întreg negativ (hiperbolă).

Funcția de alimentare y \u003d x ²

1. d (x) \u003d r - funcția este definită pe o axă numerică;

2. E (y) \u003d și crește la interval

Funcția de alimentare y \u003d x³.

1. Graficul funcției y \u003d x3 se numește o parabolă cubică. Funcția de alimentare y \u003d x3 are următoarele proprietăți:

2. d (x) \u003d r - funcția este definită pe o axă numerică;

3. E (y) \u003d (- ∞; ∞) - Funcția ia toate valorile în zona definiției sale;

4. la x \u003d 0 y \u003d 0 - funcția trece prin originea coordonatelor O (0; 0).

5. Funcția crește în întreaga zonă de definiție.

6. Funcția este ciudată (simetrică în raport cu începutul coordonatelor).

, pe intervalul Xî [-3; 3]

În funcție de factorul numeric cu care se află X ³, funcția poate fi abruptă / baldachin și crește / scade.

Funcția de alimentare cu un întreg indicator negativ:

Dacă indicatorul gradului N este un ciudat, atunci graficul unei astfel de funcții de alimentare se numește hiperbolă. Funcția puternică cu un întreg indicator de grad negativ are următoarele proprietăți:

1. d (x) \u003d (- ∞; 0) u (0; ∞) pentru orice n;

2. E (y) \u003d (- ∞; 0) u (0; ∞), dacă n este un număr impar; E (y) \u003d (0; ∞), dacă n este un număr par;

3. Funcția scade în întreaga zonă de definiție, dacă n este un număr impar; Funcția crește la interval (-∞; 0) și scade la interval (0; ∞), dacă n este un număr par.

4. Funcția este un ciudat (simetric relativ la origine), dacă n este un număr impar; Funcția este chiar dacă n este un număr par.

5. Funcția trece prin punctele (1; 1) și (-1; -1), dacă n este un număr impar și prin punctele (1; 1) și (-1; 1), dacă n este un număr par.

, pe intervalul Xî [-3; 3]

Funcția de alimentare cu indicator fracționat

Funcția puternică cu indicatorul fracționat al formularului (imagine) are un grafic al funcției prezentate în figură. Funcția puternică cu indicator fracționat are următoarele proprietăți: (imagine)

1. D (x) În, dacă n este un număr impar și d (x) \u003d, pe intervalul X ", pe intervalul X" [-3; 3]

Funcția logaritmică Y \u003d log A x are următoarele proprietăți:

1. Zona de definiție D (x) "(0; + ∞).

2. Gama de valori ale E (y) "(- ∞; + ∞)

3. Funcția nu este nici nici o formă ciudată (formă generală).

4. Funcția crește la intervalul (0; + ∞) la A\u003e 1, scade pe (0; + ∞) la 0< а < 1.

Graficul funcției y \u003d log A x poate fi obținut din graficul funcției y \u003d a x utilizând conversia simetriei față de Y \u003d x. Figura 9 a construit un grafic al unei funcții logaritmice pentru un\u003e 1 și în Figura 10 - pentru 0< a < 1.

; pe intervalul XO; La intervalul x "

Funcțiile y \u003d păcatul x, y \u003d cos x, y \u003d tg x, y \u003d ctg x se numesc funcții trigonometrice.

FUNCȚII Y \u003d SIN X, Y \u003d TG X, Y \u003d CTG X este ciudat, iar funcția y \u003d articulațiile este chiar.

Funcția y \u003d păcatul (x).

1. Zona de definiție D (x) În.

2. Regiunea valorilor E (Y) Î [1; unu].

3. funcționarea periodică; Perioada principală este de 2π.

4. Funcțiile sunt ciudate.

5. Funcția crește la intervale [-π / 2 + 2πn; π / 2 + 2πn] și scade la intervale [π / 2 + 2πn; 3π / 2 + 2πn], n "z.

Graficul funcției y \u003d păcatul (x) este descris în Figura 11.

Studiul proprietăților funcțiilor și a graficelor lor ocupă un loc semnificativ ca în matematica școlarăși cursuri ulterioare. Mai mult decât atât, nu numai în cursuri de analiză matematică și funcțională, și nu numai în alte secțiuni de matematică mai mare, dar și în cele mai înguste elemente profesionale. De exemplu, în economie - funcțiile de utilitate, costuri, funcții de cerere, aprovizionare și consum ..., în funcții de control radio și funcții de răspuns, în statistici - funcții de distribuție ... pentru a facilita studiul suplimentar al funcțiilor speciale, Trebuie să învățați să utilizați în mod liber funcțiile grafice elementare. Pentru a face acest lucru, după ce ați studiat următorul tabel, vă recomandăm să transmiteți linkul "Conformarea graficelor funcțiilor".

ÎN curs de școală Matematica sunt studiate de următoarele
funcții elementare.

Numele funcției.	Formula funcția.	Numele graficului.	cometariu
Liniar	y \u003d kx.	Drept	Cel mai simplu caz privat al dependenței liniare este proporționalitatea directă. y \u003d kx.Unde k. ≠ 0 - Coeficientul de proporționalitate. În imagine, un exemplu pentru k. \u003d 1, adică De fapt, graficul dat ilustrează o dependență funcțională care specifică egalitatea valorii valorii funcției argumentului.
Liniar	y. = kX. + b.	Drept	Dependență generală liniară: coeficienți k. și b. - orice numere valide. Aici k. = 0.5, b. = -1.
Patratic	y \u003d X. 2	Parabolă	Cel mai simplu caz de dependență patratic este o parabolă simetrică cu un vârf la începutul coordonatelor.
Patratic	y \u003d AX. 2 + bx. + c.	Parabolă	Cazul general de dependență patrată: coeficientul a. - un număr valabil arbitrar nu este zero ( a. aparține r, a. ≠ 0), b., c. - orice numere valide.
Putere	y \u003d X. 3	Parabola cubică.	Cel mai simplu caz pentru un grad ciudat. Cazurile cu coeficienți sunt studiate în secțiunea "Mișcarea graficelor funcțiilor".
Putere	y \u003d X. 1/2	Funcția de programare y. = √x.	Cel mai simplu caz pentru gradul fracționat ( x. 1/2 = √x.). Cazurile cu coeficienți sunt studiate în secțiunea "Mișcarea graficelor funcțiilor".
Putere	y \u003d k / x	Hiperbolă	Cel mai simplu caz pentru o scurtă durată ( 1 / x \u003d x -1) - dependența proporțională înapoi. Aici k. = 1.

Indicativ	y. = e x.	Expozant	O dependență exponențială se numește o funcție indicativă pentru fundație. e. - număr irațional de aproximativ egal la 2,7182818284590 ...
Indicativ	y \u003d a x	Funcția indicativă grafică	a. \u003e 0 I. a. a.. Aici este un exemplu pentru y \u003d 2 x (a. = 2 > 1).
Indicativ	y \u003d a x	Funcția indicativă grafică	Functie exponentiala Definit pentru a. \u003e 0 I. a. ≠ 1. Grafica distractivă depinde în mod semnificativ de valoarea parametrului a.. Aici este un exemplu pentru y \u003d 0,5 x (a. = 1/2 < 1).
Logaritm	y. \u003d ln. x.		Funcția de logo-uri grafice pentru bază e. (logaritmul natural) Uneori numite logaritmice.
Logaritm	y. \u003d Jurnal. Un X.	Programați funcția logaritmică	Logaritmii sunt definiți pentru a. \u003e 0 I. a. ≠ 1. Grafica distractivă depinde în mod semnificativ de valoarea parametrului a.. Aici este un exemplu pentru y. \u003d log 2. x. (a. = 2 > 1).
Logaritm	y \u003d jurnal. Un X.	Programați funcția logaritmică	Logaritmii sunt definiți pentru a. \u003e 0 I. a. ≠ 1. Grafica distractivă depinde în mod semnificativ de valoarea parametrului a.. Aici este un exemplu pentru y. \u003d log 0.5. x. (a. = 1/2 < 1).
Sinus	y. \u003d Păcat. x.	Sinusoid	Funcția trigonometrică Sinus. Cazurile cu coeficienți sunt studiate în secțiunea "Mișcarea graficelor funcțiilor".
Cosinus	y. \u003d Cos. x.	Kosinusoid.	Funcția cosinică trigonometrică. Cazurile cu coeficienți sunt studiate în secțiunea "Mișcarea graficelor funcțiilor".
Tangentă	y. \u003d Tg. x.	Tangensoid.	Funcția trigonometrică tangentă. Cazurile cu coeficienți sunt studiate în secțiunea "Mișcarea graficelor funcțiilor".
Cotangentă	y. \u003d CTG. x.	Kotanensoid.	Caracteristică trigonometrică Cotangen. Cazurile cu coeficienți sunt studiate în secțiunea "Mișcarea graficelor funcțiilor".

Funcțiile trigonometrice inverse.

Numele funcției.	Formula funcția.	Funcția de programare	Numele graficului.

Cu sarcina de a construi un program, elevii se confruntă chiar la începutul studiului algebrei și continuă să le construiască de la an la an. Pornind de la grafica unei funcții liniare, pentru a construi pe care trebuie să cunoașteți doar două puncte, la Parabola, pentru care aveți deja 6 puncte, hiperbola și sinusoid. În fiecare an, funcțiile devin din ce în ce mai dificile și construind graficele lor nu mai sunt posibile de șablon, este necesar să se efectueze studii mai complexe utilizând derivați și limite.

Să-i dau seama cum să găsesc un grafic al unei funcții? Pentru a face acest lucru, să începem cu cele mai simple funcții ale căror grafice sunt construite de puncte și apoi să ia în considerare planul pentru construirea mai mult funcții complexe.

Construirea unei grafice de funcții liniare

Pentru a construi grafice simple, utilizați tabelul valorilor tabelului. Graficul funcției liniare este drept. Să încercăm să găsim punctele de program ale funcției y \u003d 4x + 5.

Pentru aceasta, luăm două valori arbitrare ale variabilei x, le înlocuim alternativ în funcție, găsim valoarea variabilei y și aducem totul în masă.
Luați valoarea x \u003d 0 și vom înlocui în loc de x - 0. Obținem: y \u003d 4 * 0 + 5, care este, y \u003d 5 wrock această valoare într-un tabel sub 0. În mod similar, luăm x \u003d 0 noi obține y \u003d 4 * 1 + 5, y \u003d 9.
Acum, pentru a construi un grafic al unei funcții, trebuie să aplicați planul de coordonate al acestor puncte. Atunci trebuie să cheltuiți direct.

Construcția unei diagrame a unei funcții patrate

Funcția patratic este funcția formei y \u003d axul 2 + bx + C, în cazul în care X-variabila, A, B, C - numerele (A nu este 0). De exemplu: y \u003d x 2, y \u003d x 2 +5, y \u003d (x-3) 2, y \u003d 2x2 + 3x + 5.

Pentru a construi funcția patrată simplă Y \u003d x 2, 5-7 puncte sunt de obicei luate. Luați valorile pentru variabila X: -2, -1, 0, 1, 2 și găsiți valorile Y, precum și atunci când construiți un prim grafic.

Graficul funcției patrate se numește parabola. După construirea graficelor, elevii au noi provocări asociate programului.

Exemplul 1: Găsiți abscoarcerea funcției funcției funcției y \u003d x 2, dacă ordinul este 9. Pentru a rezolva problema, este necesar să o înlocuiți în funcție în loc de a înlocui valoarea sa 9. Noi Obțineți 9 \u003d x 2 și rezolvați această ecuație. x \u003d 3 și x \u003d -3. Acest lucru poate fi văzut pe graficul funcției.

Funcția de cercetare și construirea programului său

Pentru a construi grafice de funcții mai complexe, trebuie să efectuați mai mulți pași care vizează studierea acestuia. Pentru asta aveți nevoie:

Găsiți zona de definiție a funcției. Zona de definiție este toate valorile care pot lua variabila x. Din zona de definiție, trebuie să excludeți acele puncte în care numitorul se referă la 0 sau expresia de alimentare devine negativă.
Setați paritatea sau funcția ciudată. Amintiți-vă că chiar este funcția care îndeplinește starea f (-x) \u003d f (x). Graficul său este simetric despre OU. Funcția va fi impară dacă îndeplinește starea F (-X) \u003d - F (x). În acest caz, graficul este simetric la începutul coordonatelor.
Găsiți punctele de intersecție cu axele de coordonate. Pentru a găsi abscisa a punctelor de intersecție cu axa Oh, este necesar să se rezolve ecuația F (x) \u003d 0 (ordonarea este egală cu 0). Pentru a găsi punctul de numărare ordonată cu axa OU, este necesar să se înlocuiască 0 (abscissa este 0) în funcție în locul variabilei x.
Găsiți caracteristici asimptote. Asipstota este dreaptă, la care se apropie programul infinit, dar nu o traversează niciodată. Să ne dăm seama cum să găsim grafică grafică asimptote.
- Vertical Asymptota Specii directe x \u003d a
- Asimptota orizontală - specie directă y \u003d a
- Înclinat Asymptota - Vizualizare directă Y \u003d KX + B
Găsiți punctele de funcții extremum, lacunele de creștere și descendentă. Găsiți punctele de funcția extremum. Pentru a face acest lucru, este necesar să găsiți primul derivat și să-l echivaleze la 0. Este în aceste puncte că funcția se poate schimba cu din ce în ce mai scăzută. Determinați semnul derivatului la fiecare interval. Dacă derivatul este pozitiv, atunci programul funcției crește, dacă este negativ - scade.
Găsiți puncte în inflexirea graficei funcției, intervalele de bulgare în sus și în jos.

Găsirea punctelor de inflexiune este acum mai ușoară decât simplă. Este necesar doar să găsiți al doilea derivat, apoi să-l echivaleze la zero. După semnul celui de-al doilea derivat pe fiecare interval. Dacă este pozitiv, atunci graficul funcției este convex în jos, dacă este negativ.

Funcția liniară se numește funcția formei y \u003d kx + b, în \u200b\u200bcazul în care variabila independentă de x, k și b - orice numere.
Graficul funcției liniare este drept.

1. Pentru a adăuga un program de funcții, Avem nevoie de coordonatele a două puncte aparținând grafica funcției. Pentru a le găsi, trebuie să luați două valori x, să le înlocuiți la ecuația funcției și să calculați valorile corespunzătoare ale Y.

De exemplu, pentru a construi un grafic al funcției y \u003d x + 2, este convenabil să ia x \u003d 0 și x \u003d 3, atunci ordnele acestor puncte vor fi egale cu y \u003d 2 și y \u003d 3. Obținem puncte A (0; 2) și (3; 3). Conectați-le și obțineți graficul funcției y \u003d x + 2:

2. În formula Y \u003d KX + B, numărul K se numește coeficientul de proporționalitate:
Dacă k\u003e 0, atunci funcția y \u003d kx + b crește
Dacă K.
Coeficientul B prezintă deplasarea programului de funcționare de-a lungul axei OY:
Dacă b\u003e 0, atunci funcția funcției y \u003d kx + b este obținută din graficul funcției \u003d KX Shift la unitățile B în sus de-a lungul axei Oy
Dacă B.
Figura de mai jos prezintă graficele funcțiilor y \u003d 2x + 3; y \u003d ½ x + 3; y \u003d x + 3

Rețineți că în toate aceste funcții coeficientul k peste zero, și funcțiile sunt crescând. Mai mult, cu cât valoarea K este mai mare, cu atât este mai mare unghiul de înclinare directă spre direcția pozitivă a Axei de Ox.

În toate funcțiile b \u003d 3 - și vedem că toate graficele traversează axa OY la punctul (0; 3)

Acum, luați în considerare graficele de funcții y \u003d -2x + 3; y \u003d - ½ x + 3; y \u003d -x + 3

De data aceasta în toate funcțiile coeficientului k mai puțin de zero și funcții scădea. Coeficientul B \u003d 3 și grafică, precum și în cazul precedent, intersectează axa OY la punctul (0; 3)

Luați în considerare graficele de funcții y \u003d 2x + 3; y \u003d 2x; Y \u003d 2x-3

Acum, în toate ecuațiile funcțiilor, coeficienții K sunt egali cu 2. și avem trei paralele drepte.

Dar coeficienții B sunt diferiți, iar aceste grafice traversează axa OY la diferite puncte:
Graficul funcției y \u003d 2x + 3 (b \u003d 3) traversează axa OY la punctul (0; 3)
Graficul funcției y \u003d 2x (b \u003d 0) traversează axa OY la punctul (0; 0) - începutul coordonatelor.
Graficul funcției y \u003d 2x-3 (B \u003d -3) traversează axa OY la punctul (0; -3)

Deci, dacă știm semnele coeficienților K și B, ne putem imagina imediat modul în care arată graficul funcției y \u003d kx + b.
În cazul în care un k 0.

În cazul în care un k\u003e 0 și b\u003e 0 , atunci graficul funcției y \u003d kx + b este:

În cazul în care un k\u003e 0 și b , atunci graficul funcției y \u003d kx + b este:

În cazul în care un k, apoi funcția funcției y \u003d kx + b are forma:

În cazul în care un k \u003d 0. Funcția Y \u003d KX + B se transformă în funcția Y \u003d B și graficul său este:

Ordnele tuturor punctelor funcției grafice y \u003d b sunt egale cu B dacă b \u003d 0. , atunci graficul funcției y \u003d kx (proporționalitate directă) trece prin originea coordonatei:

3. În mod separat, notăm graficul ecuației x \u003d a. Graficul acestei ecuații este o linie dreaptă, axa paralelă Oy toate punctele au Abscissa X \u003d A.

De exemplu, graficul ecuației x \u003d 3 arată astfel:
Atenţie! Ecuația X \u003d A nu este o funcție, deci o valoare a argumentului se va întâlni valori diferite Funcții care nu corespund definiției funcției.

4. Starea paralelismului a două linii drepte:

Programul funcției y \u003d k 1 x + b 1 grafică paralelă a funcției y \u003d k 2 x + b 2, dacă k 1 \u003d k 2

5. Condiția de a reconstrui cele două linii drepte:

Graficul funcției y \u003d k 1 x + b 1 este reconstruit grafica funcționării y \u003d k2 x + b 2, dacă k 1 * k2 \u003d -1 sau k 1 \u003d -1 / k 2

6. Puncte de intersecție a funcției grafice Y \u003d KX + B cu axe de coordonate.

Cu axa Oy. Abscisa de orice punct aparținând axei Oy este zero. Prin urmare, pentru a găsi punctul de intersecție cu axa OY, este necesar să se înlocuiască zero în ecuație. Avem y \u003d b. Adică punctul de intersecție cu axa OY are coordonate (0; b).

Cu axa Oh: ordonarea oricărui punct aparținând axei Oh este egală cu zero. Prin urmare, pentru a găsi punctul de intersecție cu axa Oh, este necesar să se înlocuiască zero în ecuația funcției în loc de y. Obținem 0 \u003d kx + b. Deci x \u003d -b / k. Adică punctul de intersecție cu axa de ox are coordonate (-b / k; 0):