Circuitul geometric. Cifrele geometrice

Cerc - Aceasta este o linie închisă plat, toate punctele sunt la aceeași distanță de un punct (punctul O), care se numește centrul cercului.
(Cerc - o formă geometrică constând din toate punctele situate la o distanță dată față de acest punct.)

Un cerc - Aceasta face parte dintr-un avion limitat de un cerc. Se numește și centrul cercului.

Distanța OT. doturile cercului la centrul său, precum și un segment care leagă centrul cercului cu punctul său, se numește o rază cerc / cerc.
Vedeți cum se utilizează cercul și cercul din viața noastră, arta, designul.

Chord - String grecesc, înăsprirea ceva
Diametru - "Măsurarea prin"

Forma rotundă

Colțurile pot apărea într-un număr din ce în ce mai mare, dobândește, respectiv, inversarea în creștere - până când dispare complet și avionul nu va deveni un cerc.Acesta este un caz foarte simplu și în același timp, un caz foarte dificil, pe care aș dori să vorbesc în detaliu. Aici trebuie remarcat faptul că atât simplitatea, cât și complexitatea se datorează absenței unghiurilor. Cercul este simplu, deoarece presiunea frontierelor sale, în comparație cu formele dreptunghiulare, este îndreptată - diferențele de aici nu sunt atât de mari. Este complicat deoarece partea de sus este insultată în stânga și dreapta, iar stânga și dreapta - în partea de jos.

V. Kandinsky.

ÎN Grecia antică Cercul și cercul au fost considerate o coroană de perfecțiune. Într-adevăr, în fiecare din punctul său, cercul este aranjat în același mod, ceea ce îi permite să se miște în sine. Această proprietate a cercului a făcut posibilă apariția roților, deoarece axa și manșonul de roți trebuie să fie în contact tot timpul.

În școală este studiat foarte mult proprietăți utile Cerc. Una dintre cele mai frumoase teoreme este următoarea: Petreceți un punct direct în punctul specificat, traversând cercul specificat, apoi produsul distanțelor din acest punct la punctele de trecere a circumferinței cu direct nu depind de exact direct. Această teoremă este de aproximativ două mii de ani.

În fig. 2 prezintă două cercuri și lanț de cercuri, fiecare dintre care se referă la aceste două cercuri și doi vecini cu lanț. Geometrul elvețian Jacob Steiner cu aproximativ 150 de ani în urmă a demonstrat următoarea declarație: Dacă cu o anumită alegere a celui de-al treilea cerc lanțul va dura, atunci va dura și cu orice altă alegere a celui de-al treilea cerc. Rezultă că, dacă într-o zi lanțul nu este închis, nu va urca cu nici o alegere a celui de-al treilea cerc. Artist, desenlanțul descris, ar fi trebuit să lucreze foarte mult pentru a lucra sau a se referi la matematică pentru a calcula locația primelor două cercuri, în care lanțul se închide.

Inițial, am menționat despre roată, dar înainte de roată, oamenii au folosit bușteni rotunzi- Roluri de patinaj.

Este posibil să folosiți rolele nu rotunde și o altă formă? limba germanainginerul Franz Relo a descoperit că rolele au fost posedate de aceeași proprietate, a cărei formă este prezentată în fig. 3. Această cifră este obținută dacă există arce de cercuri cu centre în vârfurile triunghiului echilateral care leagă celelalte două noduri. Dacă petreceți două tangente paralele în această figură, apoi distanța dintreacestea vor fi egale cu lungimea laterală a triunghiului echilateral inițial, astfel încât astfel de role nu sunt mai rău decât rotund. În viitor, alte forme au fost inventate, capabile să efectueze rolele.

ENT. "Știu lumea. Matematica", 2006

Fiecare triunghi are și, în plus, cercul de nouă puncte. aceastacercul care trece prin următoarele trei trei puncte, poziția căreia este determinată pentru triunghi: baza înălțimilor sale D1 D2 și D3, baza medianului său D4, D5 și D6mid-D7, D8 și D9 segmente de direct din punctul de intersecție a înălțimilor sale de n la vârfurile sale.

Acest cerc găsit în secolul al XVIII-lea. Marele om de știință L. Euler (prin urmare, este adesea numit și Circlele Euler), a fost redeschis secolul următor de către un profesor de gimnaziu provincial din Germania. Numele acestui profesor Karl Feyerbach (el era fratele său al faimosului filosof Ludwig Feyerbach). În plus, K. Feyerbach a aflat că circumferința a nouă puncte are încă patru puncte, strâns asociate cu geometria oricărui triunghi dat. Acestea sunt citirile acestuia cu patru împrejurimi ale unui tip special. Una dintre aceste cercuri inscripționate, restul trei - cuasnitatea. Ele sunt înscrise în colțurile triunghiului și se referă la partidele externe. Atingeți puncte ale acestor cercuri cu un cerc de nouă puncte D10, D11, D12 și D13 se numesc puncte Faierbach. Astfel, circumferința a nouă puncte este de fapt un cerc de treisprezece puncte.

Cercul este foarte ușor de construit, dacă cunoașteți cele două proprietăți ale proprietăților sale. În primul rând, centrul circumferinței a nouă puncte se află în mijlocul segmentului care leagă centrul descris în apropierea triunghiului cercului cu punctul de orto-centru (punctul de intersecție a înălțimilor sale). În al doilea rând, raza sa pentru acest triunghi este egală cu jumătate din raza circumferinței descrisă în apropierea ei.

ENT. Director de Young Matematică, 1989

Forma geometrică Determină ca orice puncte multiple.

Dacă toate punctele din forma geometrică aparțin unui plan, se numește apartament. De exemplu, un segment, un dreptunghi este figuri plane. Există cifre care nu sunt plate. Aceasta este, de exemplu, un cub, minge, piramidă.

Deoarece conceptul de formă geometrică este definit prin conceptul de mulți, putem spune că o cifră este inclusă în altul (sau conținut în altul), puteți lua în considerare asocierea, intersecția și diferența dintre cifre.

Punctul este un concept nedefinit. Punctul introduce, de obicei, desenând-o sau piercing mânerul cu o tijă într-o bucată de hârtie. Se crede că punctul nu are nici o lungime, nici o lățime, nici o zonă.

Linia - Conceptul nedefinit. Cu linia introdusă, simularea acestuia de la cablu sau desenul de pe placă, pe o foaie de hârtie. Proprietatea principală a unei linii drepte: linia dreaptă nesfârșită. Liniile curbelor pot fi închise și deblocate.

Raze- Aceasta face parte dintr-o linie dreaptă, limitată pe o parte.

Secțiune - o parte a unei linii drepte, încheiată între două puncte - se încheie.

Împrumut - Linia de la segmente conectate în serie într-un unghi reciproc. Loaven - tăiat. Punctele de legătură sunt numite vârfuri de sparte.

Unghi - Aceasta este o formă geometrică, care constă dintr-un punct și două raze emise din acest punct. Razele sunt numite laturile unghiului și începutul lor general - partea de sus. Unghiul este desemnat diferit: indicați fie vertexul său, fie părțile sale sau trei puncte: vârful și două puncte pe părțile laterale ale unghiului.

Unghiul este numit distanțat dacă părțile se află pe o linie dreaptă. Unghiul care constituie jumătate din unghiul extins este numit direct. Unghiul mai puțin direct este numit ascuțit. Un unghi, mai direct, dar mai puțin desfăcut, este numit stupid.

Două unghiuri sunt numite adiacente dacă au una partea totalăȘi alte părți ale acestor unghiuri sunt semicercuri suplimentare.

Triunghi - una dintre cele mai simple forme geometrice. Triunghiul se numește o formă geometrică, care constă din trei puncte care nu se află pe o linie dreaptă și trei perechi care leagă segmentele lor. În orice triunghi, se disting următoarele elemente: lateral, unghiuri, înălțimi, bisector, medii, linii de mijloc.

În mod exclusiv numit un triunghi, toate unghiurile sunt ascuțite. Dreptunghiulară - un triunghi care are un unghi drept. Triunghiul care are un unghi stupid este numit stupid. Triunghiurile sunt numite egale, dacă au părțile corespunzătoare, iar unghiurile corespunzătoare sunt egale. În acest caz, unghiurile corespunzătoare ar trebui să mintă împotriva părților respective. Triunghiul este numit la fel de Chagrin dacă are două laturi. Aceste partea egală Solicitată, iar partea terță este numită baza triunghiului.

Patrulater Se numește cifra, care constă din patru puncte și patru segmente de conectare secvențial, iar trei dintre aceste puncte nu ar trebui să se situeze pe o linie dreaptă, iar interpretările segmentelor lor nu ar trebui să se intersecteze. Aceste puncte sunt numite vârfuri ale cvadranglei, iar segmentele care le conectează sunt părți.

Diagonala se numește un segment care leagă vârfurile opuse ale poligonului.

Dreptunghi Se cheamă un cvadrangle, care are toate colțurile directe.

Pătratm este numit dreptunghi, a cărui partide sunt egale.

Poligon Se numește un simplu închis rupt, dacă legăturile sale învecinate nu se află pe o linie dreaptă. Vârfurile rupte sunt numite vârfuri ale poligonului, iar legăturile sale - partidele sale. Segmentele care se conectează nu sunt vecine sunt numite diagonale.

Cerc Cifra se numește, care constă din toate punctele de avion echidistant din acest punct, numit centrul. Dar de la B. clasele primare Acest lucru nu este dat definiție clasică., cunoștința cu cercul este realizată prin afișarea, legarea acestuia cu cea imediată activități practice la desenarea unui cerc cu o circulație. Distanța de la punctele sale se numește Radius. Segmentul care leagă două puncte ale cercului se numește coardă. Coardă, trecând prin centru, se numește diametru.

Un cerc- Planul de control limitat de un cerc.

Paralelipiped - Prism, care are o bază de bază - paralelogramă.

Cub - Acesta este un paralelipiped dreptunghiular, dintre care coastele sunt egale.

Piramidă - un poliedron care are o față (se numește bază) este un poligon, iar restul feței (sunt numite laterale) - triunghiuri cu un vârf total.

Cilindru - un organism geometric format prin încheiat între două planuri paralele de segmente ale tuturor liniilor drepte paralele care traversează cercul într-unul din avioane și perpendicular pe planurile de bază. Conul este un organism format din toate segmentele care leagă acest punct - vertexul său - cu puncte de un cerc - baza conului.

Minge - O varietate de puncte de spațiu care sunt din acest punct la distanță nu sunt mai mult decât o anumită distanță pozitivă. Acest punct este centrul mingelor, iar această distanță este o rază.

Textul lucrării este plasat fără imagini și formule.
Versiunea completa Lucrări disponibile în fila "Fișiere de lucru" din format PDF

Introducere

Geometria este una dintre cele mai importante componente ale educației matematice necesare pentru a dobândi cunoștințe specifice ale spațiului și a abilităților practic semnificative, formând limba descrierii obiectelor din lumea înconjurătoare, pentru dezvoltarea imaginației spațiale și a intuiției, a culturii matematice precum și pentru educația estetică. Studiul geometriei contribuie la dezvoltarea gandire logica, Formarea de abilități de probă.

Cursul de geometrie a clasei 7 sistematizează cunoașterea celei mai simple figuri geometrice și proprietățile acestora; Este introdus conceptul de egalitate a cifrelor; Abilitatea de a dovedi egalitatea triunghiurilor cu ajutorul caracteristicilor studiate; Clasa de sarcini de construire cu o circulație și un conducător este introdusă; Unul dintre cele mai importante concepte este introdus - conceptul de linii paralele drepte; Sunt luate în considerare noi proprietăți interesante și importante ale triunghiurilor; Se ia în considerare una dintre cele mai importante teoreme din geometrie - teorema cu privire la cantitatea de unghiuri triunghi, care permite clasificarea triunghiurilor în colțuri (acută, dreptunghiulară, proști).

De-a lungul clasei, mai ales atunci când se deplasează de la o parte a lecției la alta, schimbarea activității apare la menținerea interesului în clase. În acest fel, relevante Întrebarea de a aplica în clase privind geometria sarcinilor, în care există o condiție pentru situația problemei și elementele creativității. În acest fel, scopacest studiu este de a sistematiza sarcinile conținutului geometric cu elemente de creativitate și situații problematice.

Obiect de studiu: Sarcini pentru geometrie cu elemente de creativitate, situații înfundate și problematice.

Sarcini de cercetare:Analizați sarcinile de geometrie existente care vizează dezvoltarea logicii, imaginației și gândire creativă. Arătați cât de divertisment vă puteți dezvolta interesul față de subiect.

Semnificația teoretică și practică a cercetării Este că materialul asamblat poate fi utilizat în acest proces. clase suplimentare Conform geometriei, și anume, la concursuri și concursuri în geometrie.

Volumul și structura studiului:

Studiul constă într-o introducere, două capitole, concluzii, o listă bibliografică, conține 14 pagini din textul principal de scris, 1 tabel, 10 desene.

Capitolul 1. Forme geometrice plate. Concepte și definiții de bază

1.1. Forme geometrice de bază în arhitectura clădirilor și structurilor

În lumea din jurul nostru, există multe obiecte materiale de diferite forme și dimensiuni: clădiri rezidențiale, detalii despre mașini, cărți, decorațiuni, jucării etc.

În geometrie în loc de cuvânt, subiectul pe care îl spun o formă geometrică, separă în același timp formele geometrice pe plat și spațial. În această lucrare, una dintre cele mai interesante secțiuni de geometrie - o planimetrie, care abordează numai figuri plane. Planimetrie (de la Lat. Planum - "plan", Dr.-greacă. μετρεω - "măsură") - secțiunea de geometrie euclidiană care studiază cifrele bidimensionale (cu un singur strat), adică figurile care pot fi aranjate în același plan. O figură geometrică plat este numită astfel, toate punctele din care se află în același plan. Ideea unei astfel de figuri dă orice desen realizat pe o foaie de hârtie.

Dar, înainte de a lua în considerare cifrele plate, trebuie să vă familiarizați cu figuri simple, dar foarte importante, fără de care figuri plate pur și simplu nu pot exista.

Cea mai simplă figură geometrică este punct. Aceasta este una dintre principalele figuri de geometrie. Este foarte mic, dar este întotdeauna folosit pentru a construi diferite forme la suprafață. Punctul este figura principală pentru absolut toate clădirile, chiar și cea mai înaltă complexitate. Din punct de vedere al matematicii, punctul este un obiect spațial abstract care nu posedă astfel de caracteristici ca zonă, volum, dar rămâne conceptul fundamental în geometrie.

Drept- unul dintre conceptele fundamentale ale geometriei. Într-o prezentare sistematică a geometriei, linia dreaptă este de obicei luată pentru unul dintre conceptele inițiale, care este determinată indirect numai de axiomii geometriei (Euclidian). În cazul în care baza construcției geometriei este conceptul de distanță între două puncte de spațiu, linia directă poate fi determinată ca o linie, calea de-a lungul care este egală cu distanța dintre două puncte.

Direct în spațiu poate ocupa diferite poziții, ia în considerare unele dintre ele și oferă exemple găsite în Ghidul arhitectural al clădirilor și al structurilor (Tabelul 1):

tabelul 1

Paralel drept.	Proprietățile liniilor paralele
	Dacă direct sunt paralele, proiecțiile lor cu același nume sunt paralele:	Essentuki, clădire de noroi (fotografie de toamnă)
Intersectează drept	Proprietăți intersectează linii drepte	Exemple în arhitectura clădirilor și structurilor
	Intersectarea liniilor drepte au un punct comun, adică punctele de intersecție ale proiecțiilor lor sunt pe legătura totală:	Clădiri "munți" în Taiwan https://www.srof.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane.
Crossing direct	Proprietăți Linii de trecere	Exemple în arhitectura clădirilor și structurilor
	Straight, care nu se află în același plan și nu paralel între ei se traversează. Nonon este o linie comună de comunicare. În cazul în care se intersectează și paralel direct se află în același plan, atunci traversează linia dreaptă în două planuri paralele.	Robert, Gubert - Vila Madama sub Roma https://gallerix.ru/album/hermitage-10/pic/glrx-172894287.

1.2. Forme geometrice plate. Proprietăți și definiții

Vizionarea formelor de plante și animale, munți și convulsiile de râuri, pentru particularitățile planetelor peisajului și îndepărtate, o persoană și-a împrumutat formele, dimensiunile și proprietățile corecte din natură. Nevoile materialelor au încurajat o persoană să construiască locuințe, să facă muncitori de muncă și de vânătoare, sculpt din mâncăruri de lut și așa mai departe. Toate acestea au contribuit treptat la faptul că persoana a venit la conștientizarea principalelor concepte geometrice.

Quadrangles:

Paralelogram (Dr.-greacă. Pαραλληλόρραμμμμμμμμμμμαράλληλος - paralel și γραμμ - linia, linia) este un cvadricon, care este paralel în paralel paralel, care este, se află pe linii drepte paralele.

Semne ale paralelogramei:

Quadrilateral este o paralelogramă dacă se efectuează una dintre următoarele condiții: 1. Dacă părțile opuse sunt egale într-o parte patrilaterală, atunci cvadrilorul este paralelograme. 2. În cazul în care se intersectează diagonal în quadrilateral și punctul de intersecție este împărțită în jumătate, atunci acest quadril este paralelogram. 3. Dacă două părți sunt egale într-una patraterală, atunci acest patrulater este paralelograme.

Paralelogram, din care toate colțurile sunt directe, numite dreptunghi.

Paralelogram, în care toate partidele sunt egale, numite bubuit.

Trapeziu- Acesta este un quadrilateral care are două părți paralele, iar celelalte două părți nu sunt paralele. De asemenea, trapeziunea este numită quadrangle, în care o pereche de laturi opuse este paralelă, iar părțile nu sunt egale unul cu celălalt.

Triunghi- Aceasta este cea mai simplă formă geometrică formată din trei segmente care conectează trei puncte care nu se află pe o linie dreaptă. Aceste trei puncte sunt numite noduri triunghi, și segmente - petreceri triunghi. Din cauza simplității sale, triunghiul a fost baza multor măsurători. Inspectori cu calculele zonelor de teren și astronomilor atunci când distanțele dinaintea planetelor și stelelor folosesc proprietățile triunghiurilor. Astfel, știința trigonometriei a provenit - știința de măsurare a triunghiurilor, despre expresia partidelor prin colțurile sale. Prin zona triunghiului, zona oricărui poligon este exprimată: este suficient să spargeți acest poligon pe triunghiuri, să calculați zona și să pliați rezultatele. Adevărat, formula credincioasă pentru piața triunghiului nu a fost găsită imediat.

Proprietățile active ale triunghiului au fost studiate în secolele XV-XVI. Iată una dintre cele mai frumoase teoreme ale timpului deținut de Leonard Euler:

Un număr mare de lucrări de geometrie triunghi, efectuate în secolele XY-XIX, a creat impresia că totul este deja cunoscut despre triunghi.

Poligon -aceasta este o formă geometrică, de obicei definită ca o închisă închisă.

Un cerc - Localizarea geometrică a punctelor plane, distanța de la un punct dat, numit centrul cercului, nu depășește numărul non-negativ specificat, numit raza acestui cerc. Dacă raza este zero, atunci cercul degenerează până la punct.

Există un număr mare de forme geometrice, toate diferă în parametri și proprietăți, uneori surprinzătoare cu formele lor.

Pentru a vă aminti mai bine și a distinge cifrele plate pentru proprietăți și semne, am venit cu un basm geometric, care ar dori să vă prezinte atenției în următorul paragraf.

Capitolul 2. Puzzle provocări din forme geometrice plane

2.1. Capetele pentru construirea unei figuri complexe dintr-un set de elemente geometrice plate.

După ce am studiat cifrele plate, m-am gândit și există sarcini interesante cu cifre plate care pot fi folosite ca jocuri-jocuri sau sarcini de puzzle. Și prima sarcină pe care am găsit-o a fost un puzzle "Tangram".

Acesta este un puzzle chinezesc. În China, se numește "Chi Tao Tu", adică un puzzle mental de la șapte părți. În Europa, titlul "Tangram" a provenit, cel mai probabil, din cuvântul "Tan", ceea ce înseamnă "chineză" și rădăcina "Gram" (greacă "-" scrisoare ").

Pentru a începe cu, este necesar să trageți un pătrat de 10 x 10 și să-l împărțiți în șapte părți: cinci triunghiuri 1-5 , Square. 6 și paralelogram 7 . Esența puzzle-ului este, folosind toate șapte părți, pliați cifrele prezentate în Fig.3.

Fig.3. Elemente ale jocului "Tangram" și forme geometrice

Fig.4. Sarcinile cisternelor

Este deosebit de interesant să se compună din figurile plate "în formă" poligoane, știind doar contururile obiectelor (figura 4). Câteva astfel de sarcini-contine am venit cu mine și am arătat aceste sarcini colegilor mei care au început cu bucurie să rezolve sarcini și au făcut multe figuri interesante din Polyhedra, similar cu contururile obiectelor lumii din jurul nostru.

Pentru dezvoltarea imaginației, pot fi utilizate astfel de forme de puzzle-uri de divertisment, ca sarcini pentru tăierea și redarea cifrelor specificate.

Exemplul 2. Sarcinile de tăiere (parchet) pot părea la prima vedere, foarte diverse. Cu toate acestea, în majoritatea acestora, doar câteva tipuri de bază de tăiere (de regulă, cele cu care dintre acestea pot fi obținute de la o paralelogramă).

Luați în considerare unele tăieturi de tăiere. În același timp, cifrele de tăiere vor fi numite poligoane.

Smochin. 5. Tehnici de tăiere

Figura 5 prezintă forme geometrice, dintre care puteți colecta diferite compoziții ornamentale și faceți un ornament cu propriile mâini.

Exemplul 3. O altă sarcină interesantă pe care o puteți veni în mod independent și împărtășiți cu alți studenți, în timp ce cine va aduce mai mult cifre de tăiere mai mult, el este declarat câștigător. Sarcinile de acest tip pot fi destul de multe. Pentru codificare, puteți lua toate formele geometrice existente care sunt tăiate în trei sau patru părți.

Fig.6. Exemple de sarcini de tăiere:

------ - piața recreată; - tăiat cu foarfece;

Figura de bază

2.2. Echipamente și cifre echivalente

Luați în considerare o altă primire interesantă pe tăierea cifrelor plate, unde principalii "eroi" de tăiere vor fi poligoane. La calcularea zonelor de poligoane, se utilizează o recepție simplă, numită metoda de partiție.

În general, poligoanele sunt numite echivalență, dacă, într-un anumit mod, tăierea unui poligon F. la numărul final de piese, puteți, cu aceste părți, altfel, alcătuiți poligonul N.

De aici urmează teorema: Poligoanele echivalente au aceeași zonă, astfel încât acestea vor fi considerate egale.

Pe exemplul polimonilor echivalenți, este posibil să se ia în considerare o astfel de tăietură interesantă, ca transformarea crucii grecești în pătrat (figura 7).

Fig.7. Transformarea "Crucii grecești"

În cazul mozaicului (parchet), compus din cruci grecești, perioadele de perioade sunt pătrate. Putem rezolva problema, suprapunând un mozaic compus din pătrate, pe un mozaic format din cruci, astfel încât punctele congruente ale unui mozaic au coincis cu punctele convenționale ale celuilalt (figura 8).

În figură, punctele congruente ale mozaicului de la cruci, și anume centrele de cruci, coincid cu punctele congruente ale mozaicului "pătrat" \u200b\u200b- vârfuri de pătrate. În paralel, schimbarea unui mozaic pătrat, primim întotdeauna soluția la această problemă. Mai mult, sarcina are mai multe opțiuni de soluție, dacă se utilizează culoarea în pregătirea ornamentului de parchet.

Fig.8. Parchetul colectat de la Crucea greacă

Un alt exemplu de cifre echivalente poate fi luat în considerare pe exemplul unei paralelograme. De exemplu, paralelograma este echivalentă cu un dreptunghi (figura 9).

Acest exemplu ilustrează metoda de partiție constând în faptul că, pentru a calcula zona poligonului încercând să o spargă pe un număr finit de piese astfel încât să puteți face un poligon mai simplu din aceste părți, zona de Pe care ne-am cunoscut deja.

De exemplu, un triunghi este echivalent cu o paralelogramă care are aceeași bază și de două ori mai lungă decât înălțimea. Din această poziție, formula zonei triunghiului este ușor excretată.

Rețineți că pentru teorema de mai sus este valabilă și teorema inversă: Dacă două poligoane arerometrice, atunci ele sunt echivalente.

Această teoremă sa dovedit în prima jumătate a secolului al XIX-lea. Matematicianul maghiar F.boyai și un ofițer german și un amator de matematică P. HERVIN pot fi reprezentați în această formă: dacă există un tort sub formă de poligon și o cutie poligonală, o formă complet diferită, dar aceeași zonă, atunci Puteți tăia tortul la numărul final de bucăți (fără a le întoarce cu cremă în jos) încât vor fi capabili să le pună în această cutie.

Concluzie

În concluzie, observ că sarcinile pe figuri plane sunt suficient de reprezentate în diferite surse, dar interesul mi-a fost prezentat, pe baza cărora a trebuit să-mi inventez provocările puzzle-ului.

La urma urmei, rezolvând astfel de sarcini, nu puteți doar să acumulați experiența vieții, ci și să dobândiți noi cunoștințe și abilități.

În puzzle-uri atunci când se construiește acțiuni, folosind viraje, schimbări, transfer în avion sau compoziția lor, am primit propriile mele imagini noi, de exemplu, o figurine poliedra din jocul Tangram.

Se știe că principalul criteriu pentru mobilitatea gândirii umane este capacitatea de a îndeplini anumite acțiuni în segmentul stabilit de timp și în cazul nostru, mișcările cifrelor din avion. Prin urmare, studiul matematicii și, în special, geometria la școală îmi va oferi și mai multe cunoștințe pentru a le aplica în continuare în activitățile profesionale viitoare.

Lista bibliografică

1. Pavlova, l.v. Abordări neconvenționale ale învățării de a desena: tutorial/ L.v. Pavlova. - Nizhny Novgorod: Editura NSTU, 2002. - 73 p.

2. Dicționarul enciclopedic al tinerilor matematici / SOST. A.P. Savin. - M.: Pedagogie, 1985. - 352 p.

3.https: //www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_Pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane.

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?id\u003d16053.

Atasamentul 1

Chestionar chestionar pentru colegii de clasă

1. Știți ce un puzzle "Tangram"?

2. Ce este "Crucea greacă"?

3. Ar fi interesant să aflați ce este "Tangram"?

4. Ar fi interesant să știți ce este "Crucea greacă"?

22 Clasa 8 Student chestionat. Rezultate: 22 Studentul nu știu ce "tangram" și "cruce greacă". 20 de studenți ar fi interesați să știe despre cum cu ajutorul unui puzzle "Tangram", format din șapte figuri plate, obține o cifră mai complexă. Rezultatele sondajului sunt rezumate în diagrama.

Apendicele 2.

Elemente ale jocului "Tangram" și forme geometrice

Transformarea "Crucii grecești"

Olga Kovaleva.
Rampa "Circuitul figurii geometrice"

Organizat activități educaționale Ramm "figura geometrică a cercului".

Corecție-dezvoltare: - Dezvoltarea memoriei vizuale, imaginația, creativitatea, vorbirea conexioasă, extinderea vocabularului.

Educational: - să clarifice cunoștințele copiilor cu privire la cercul geometric;

Educational:- Educați precizia atunci când lucrați, atenția, perfecțiunea, independența.

Materialul demonstrativ: Cerc de albastru, desenând cu imaginea diferitelor elemente rotunde.

Înmânează: Sarcini pe frunze pentru fiecare copil, creioane de culoare.

Subiect: cerc, desen, articole.

Cuvintele acțiuni: Ghici, găsiți, vopsea.

Cuvinte semne: mare, albastru.

cunoaștere, socio-comunicativă, vorbire, fizică.

Actriță a profesorului

Băieți, astăzi ți-am adus o formă geometrică, vrei să știi ce?

Te rog, te rog, ghicitorul meu:

"Nu am colțuri pe care le am

Și arată ca un farfurie

Pe inel, pe roată.

Cine sunt eu, prieteni?

Asta e drept - acesta este un cerc (arătând forma geometrică).

Vanya, etc Ce este această figură geometrică?

Masha, etc. Cercul, ce culoare?

DIMA, etc. Cercul, ce dimensiune?

Băieți, să jucăm într-un joc, ceea ce se numește "aspect și găsiți". Du-te la șevalet. Înainte de tine, desenul, vă uitați cu atenție la cel pe care îl voi numi, va ieși și de a găsi obiectul formei rotunde și îl numește.

Bine făcut! Ați găsit atât de repede și numiți toate articolele, pentru că sunteți ce?

În mod corect, avem un joc numit "prieteni".

Joacă jocul "Prieteni".

F-KA "Prieteni".

Bine făcut! Propun să joc într-un alt joc, care se numește "găsiți și cădeți". Să ne jucăm la masă

Te culci în fața ta, te uiți cu atenție, vei găsi doar cercuri și vei umple băieții cu verde, iar fetele sunt galbene. Semyon, ce formă geometrică veți căuta? Dima, cum vei picta cercurile? Serafim, ce culoare vei picta cercurile?

Deci, degetele v-au ascultat, trebuie să jucați cu ei.

P / g "degete vesel".

Activități independente ale copiilor. Asistență individuală, dacă este necesar.

Alice, Vanya, Vika, ce figură ați pictat? Cercul drept. Să spunem totul împreună - cercul.

Serafim, Alice, etc. Ce culoare este cercurile tale?

Kohl, și așa mai departe. Ce culoare ai vopsit cercurile?

Băieți acum sunteți bine!

Băieții joacă într-un alt joc "Slothers, Topney, Twinkle." Dacă vă place și ați ajuns cu totul, așezați în palmă, dacă ați avut ceva dificil de făcut și sunteți puțin îngropați, mergeți, bine și dacă cineva a fost foarte trist și greu, se îmbată cu piciorul ( Tutorul arată că mișcările au arătat că în viitor să-și analizeze ocupația).

Educatorul laudă copiii pentru diligență.

Publicații pe tema:

Scop: - Introducerea unei imagini geometrice; - studiul pentru a număra la 2; - studiul corelați numărul cu numărul de obiecte; -la care se adauga.

Rezumat Nod pe FMP "Circus Cleane Circuit Prezentare joc. Triunghiul geometric Figura » Rezumat de activități educaționale directe (nod) regiunea de învățământ. "Dezvoltarea cognitivă" NOD - FAMP GAME-CYRKOVOY.

Nodul abstract din grupul de corecție Corecție VII din aspectul "este lung, scurt. Figura geometrică ovală Subiect: "Concepte: scurt, lung. Forma geometrică: Oval »Scop: Învățarea de a compara elementele în dimensiune (scurt, lung). Fixa.

Nodul abstract pe rampă Nodul abstract pe rampă în grup mediu. Sarcini: 1. Dezvoltarea capacității de a proiecta cifrele avionului, dezvoltați imaginația. 2. Fixați-l.

Forma cercului este interesantă din punctul de vedere al ocultului, magiei și a vechilor valori atașate de ea. Toate cele mai mici componente din jurul nostru sunt atomi și molecule - au o formă rotundă. Runda soarelui, luna este rotundă, planeta noastră este, de asemenea, rotundă. Moleculele de apă - elementele de bază ale tuturor lucrurilor vii - au, de asemenea, o formă rotundă. Chiar și natura își creează viața în cercuri. De exemplu, vă puteți aminti cuibul de păsări - păsările sunt înșurubate în această formă.

Această figură în gândurile antice ale culturilor

Cercul este un simbol al unității. Este prezent în diferite culturi în multe detalii cele mai mici. Nici măcar nu acordăm prea multă valoare acestei forme, așa cum au făcut strămoșii noștri.

O rundă a fost mult timp un semn al unei linii nesfârșite care simbolizează timpul și eternitatea. În epoca pre-creștină, el a fost un semn vechi al roții Soarelui. Toate punctele în echivalente, linia cercului nu are nici un început, fără sfârșit.

Și centrul cercului a fost sursa rotației infinite a spațiului și timpului pentru masoni. Cercul - Sfârșitul tuturor cifrelor, fără a fi de mirare că a fost încheiat secretul creației, potrivit Masonilor. Forma ceasului de ceasornic, care are, de asemenea, o astfel de formă, denotă o revenire indispensabilă la punctul de plecare.

Această cifră are o compoziție magică și mistică profundă, care a primit multe generații de oameni din diferite culturi. Dar care este cercul ca o figură în geometrie?

Ce este un cerc

Adesea, conceptul de cerc este confundat cu conceptul de cerc. Acest lucru nu este minunat, deoarece sunt foarte strâns intercontrați. Chiar și numele lor similare, care provoacă o mulțime de confuzie în mintea imatură a elevilor. Pentru a da seama, "Cine este cine", ia în considerare aceste întrebări mai mult.

Prin definiție, cercul este o astfel de curbă care este închisă și fiecare punct al cărui este egal cu punctul, numit centrul cercului.

Ce trebuie să știți și cum să utilizați cum să utilizați pentru a construi un cerc

Pentru a construi un cerc, este suficient să alegeți un punct arbitrar, care poate fi desemnat ca Oh (acesta este modul în care se numește centrul cercului în majoritatea surselor, nu ne vom îndepărta de denumirile tradiționale). Următorul pas este să utilizați un instrument de circulație pentru desen, care constă din două părți cu fiecare dintre ele fie cu un ac, fie cu un element de scriere.

Aceste două părți sunt interconectate de o balama, care vă permite să alegeți o rază arbitrară în anumite granițe asociate cu lungimea acestor părți. Cu ajutorul acestui dispozitiv într-un punct arbitrar, se stabilește vârful circulară, iar creionul este deja subliniat de curbă, care este din rezultatul obținut de un cerc.

Ce valori se caracterizează printr-un cerc

Dacă combinați centrul cercului și orice punct arbitrar al curbei obținute ca urmare a circulației, vom obține toate aceste segmente menționate ca rază, va fi egală. Dacă vă conectați cu o linie de linie dreaptă două puncte pe cerc și la centru, obținem diametrul său.

Pentru cerc, se caracterizează, de asemenea, prin calcularea lungimii sale. Pentru ao găsi, trebuie să știți fie diametrul sau raza cercului și să utilizați formula prezentată în figura de mai jos.

În această formulă C - circumferința cercului, R este raza cercului, D este diametrul, iar numărul de pi este o constantă cu o valoare de 3.14.

Apropo, constanta PI a fost calculată doar din cerc.

Sa dovedit că, indiferent de diametrul cercului, raportul dintre lungimea circumferinței și diametrul este același, egal cu aproximativ 3,14.

Care este principala diferență dintre cercul din cerc

De fapt, cercul este o linie. Nu este o figură, este o curbă închisă care nu are sfârșitul, nici începutul. Și spațiul situat în interiorul este goliciunea. Cel mai simplu exemplu al cercului este hoopul sau, într-un alt, Hula-Hap, pe care copiii îl folosesc în clasă cultura fizică Sau adulți, pentru a crea o talie subțire.

Acum am abordat conceptul despre ce este un cerc. Aceasta este în primul rând o figură, adică o varietate de puncte, linie limitată. În cazul unui cerc, această linie acționează un cerc discutat mai sus. Se pare că cercul este un cerc, în mijlocul căruia nu este gol, ci multe puncte de spațiu. Dacă trageți cârpa pe Hula-Chup, atunci nu mai putem să-l răsuciți, deoarece nu va fi circumferința - goliciunea sa este înlocuită de o cârpă, o bucată de spațiu.

Să mergem direct la conceptul unui cerc

Cercul este o formă geometrică, care face parte dintr-un plan limitat de un cerc. De asemenea, se caracterizează prin astfel de concepte ca raza și diametrul discutat mai sus la determinarea cercului. Și sunt calculate în același mod. Radiusul cercului și raza cercului sunt identice în dimensiune. În consecință, lungimea diametrului este, de asemenea, similară în ambele cazuri.

Deoarece cercul face parte din avion, se caracterizează prin prezența unei zone. Acesta poate fi calculat din nou cu raza și pi. Formula se uită în felul următor (a se vedea figura de mai jos).

În această formulă S - zona, R este raza cercului. Numărul PI este același constantă, egal cu 3,14.

Formula cercului, pentru a calcula care este, de asemenea, posibilă utilizarea diametrului, modificări și necesită vizualizarea prezentată în figura următoare.

Un al patrulea apare din faptul că raza este de 1/2 diametru. Dacă raza este în piață, se pare că raportul este transformat în formă:

r * r \u003d 1/2 * d * 1/2 * d;

Cercul este o cifră în care piesele individuale pot fi distinse, de exemplu, sectorul. Se pare ca o parte a unui cerc, care este limitata de segmentul arcului si a celor doua raze petrecute din centru.

Formula care vă permite să calculați zona acestui sector, este prezentată la următoarea figură.

Folosind figura în probleme cu poligoanele

De asemenea, un cerc este o formă geometrică, care este adesea utilizată completă cu alte figuri. De exemplu, cum ar fi un triunghi, un trapez, pătrat sau romb. Adesea există sarcini în care trebuie să găsiți un cerc inscripționat sau, dimpotrivă, descris în jurul unei anumite figuri.

Cercul inscripționat este astfel încât intră în contact cu toate părțile laterale ale poligonului. Cu fiecare parte a oricărui poligon în apropierea cercului, ar trebui să existe un punct de contact.

Pentru un anumit tip de poligon, definiția cercului infectat este calculată prin reguli separate care sunt disponibile în cursul geometriei.

Poate fi adus la un exemplu mai multe dintre ele. Formula cercului inscris în poligoane poate fi calculată după cum urmează (mai multe exemple sunt prezentate mai jos în fotografie).

Unele exemple simple de viață pentru a consolida înțelegerea diferenței dintre cerc și cerc

Înainte de noi dacă este deschis, atunci tăietura de fier a trapei este un cerc. Dacă este închisă, capacul acționează ca un cerc.

Un cerc poate fi, de asemenea, numit orice inel - aur, argint sau bijuterii. Inelul care păstrează ligamentul cheie este, de asemenea, un cerc.

Dar un magnet rotund pe frigider, o placă sau clătite, coapte cu o bunică, este un cerc.

Gâtul sticlei sau băncilor la vedere este de sus - acesta este un cerc, dar capacul care îl închide cu gâtul, cu același videoclip de sus este cercul.

Astfel de exemple pot fi aduse de mulți și să asimoneze un astfel de material pe care trebuie să-l fie acordat pentru a se asigura că copiii vor prinde mai bine conexiunea teoriei cu practică.