Acțiuni, fracțiuni obișnuite, definiții, denumiri, exemple, acțiuni cu fracțiuni. Fracția necorespunzătoare
Fracțiunile obișnuite sunt împărțite în fracțiunile \\ textit (corecte) și \\ textit (incorecte). O astfel de separare se bazează pe compararea numărătorului și a numitorului.
Fracții drepte
Împăratul corect numit. fracția obișnuită $ \\ Frac (m) (n) $, care are un nume mai mic decât numitorul, adică $ M.
Exemplul 1.
De exemplu, fracțiunile $ \\ frac (1) (3) $, $ \\ frac (9) (123) $, $ \\ frac (77) (78) $, $ \\ Frac (378567) (456298) $ sunt corecte , la fel ca în fiecare dintre ele, numărătorul este mai mic decât numitorul, care corespunde definiției fracțiunii corecte.
Există o definiție a fracțiunii corecte, care se bazează pe compararea fracțiunii cu unitatea.
dreaptaDacă este mai mică de una:
Exemplul 2.
De exemplu, fracțiunea obișnuită $ \\ frac (6) (13) $ este corectă, pentru că Condiții $ \\ frac (6) (13)
Fracții incorecte
Fracția incorectă Se numește o fracțiune obișnuită $ \\ Frac (m) (n) $, în care număratorul este mai mare sau egal cu numitorul, adică $ M \\ GE N $.
Exemplul 3.
De exemplu, fracțiunile $ \\ Frac (5) (5) $, $ \\ frac (24) (3) $, $ \\ Frac (567) (113) $, $ \\ Frac (100001) (100000) $ sunt incorecte , la fel ca în fiecare dintre ele, numărătorul este mai mare sau egal cu numitorul, care corespunde definiției fracției incorecte.
Să dăm definiția fracției greșite, care se bazează pe compararea cu una.
Fracțiunea obișnuită $ \\ frac (m) (n) $ este gresitDacă este egal sau mai multe unități:
\\ [\\ Frac (m) (n) \\ g ge 1 \\]
Exemplul 4.
De exemplu, o fracțiune obișnuită $ \\ frac (21) (4) $ este incorectă, deoarece Condiția este $ \\ Frac (21) (4)\u003e $ 1;
fracțiunea obișnuită $ \\ frac (8) (8) $ este incorectă, pentru că Condiția este $ \\ frac (8) (8) \u003d 1 $.
Luați în considerare în detaliu conceptul de fracție incorectă.
Luați pentru exemplul Fracțiunea greșită de $ \\ Frac (7) (7) $. Valoarea acestei fracții - a luat șapte fracțiuni ale subiectului, care este împărțită în șapte fracțiuni identice. Astfel, de la șapte acțiuni care sunt în stoc, puteți face un întreg subiect. Acestea. Fracțiunea necorespunzătoare $ \\ frac (7) (7) $ descrie un întreg subiect și $ \\ frac (7) (7) \u003d 1 $. Asa de, fracții incorecteA cărui numărător este egal cu numitorul, descrie un subiect întreg și o astfel de fracție poate fi înlocuită cu un număr natural de $ 1 $.
$ \\ Frac (5) (2) $ este destul de evident că $ 2 $ poate fi $ 2 $ de la aceste cinci a doua fracțiuni (un întreg subiect va fi de $ 2 $ acțiuni, și pentru pregătirea a două articole întregi aveți nevoie de 2 $ + 2 \u003d 4 $ acțiuni) și rămâne o a doua cotă. Acestea., Fracțiune greșită de $ \\ Frac (5) (2) $ descrie $ 2 $ și $ \\ frac (1) (2) $ o parte din acest subiect.
$ \\ Frac (21) (7) $ - de la douăzeci și unu de acțiuni, puteți face un obiect de $ 3 $ ($ 3 $ 3 $ 7 $ în fiecare). Acestea. Fracțiunea de $ \\ frac (21) (7) $ descrie un obiect de $ 3 $.
Din exemplele considerate, puteți desena următoarea concluzie: Fracțiunea neregulată poate fi înlocuită cu un număr natural, dacă număratorul este împărțit într-un numitor (de exemplu, $ \\ Frac (7) (7) \u003d 1 $ și $ \\ Frac (21) (7) \u003d $ 3) sau suma numărului natural și fracția corectă, dacă număratorul nu este împărțit într-un numitor (de exemplu, $ \\ \\ frac (5) (2) \u003d 2 + \\ Frac (1) (2) $). Prin urmare, se numesc astfel de fracțiuni gresit.
Definiție 1.
Procesul de reprezentare a fracțiunii incorecte ca sumă a numărului natural și a fracției adecvate (de exemplu, $ \\ frac (5) (2) \u003d 2 + \\ frac (1) (2) $) se numește alocarea întregii părți a fracției greșite.
Când lucrați cu fracțiuni incorecte, poate fi urmărită o relație strânsă între ele și numerele mixte.
Fracțiunea incorectă este adesea scrisă sub forma unui număr mixt - un număr care constă dintr-o întreagă parte fracțională.
Pentru a înregistra o fracție greșită sub forma unui număr mixt, trebuie să împărțiți numitorul la numitor cu reziduul. Private va fi întreaga parte a numărului mixt, reziduul este numărator de partea fracțională, iar divizorul este un numitor al părții fracționate.
Exemplul 5.
Scrieți fracțiunea greșită $ \\ frac (37) (12) $ ca număr mixt.
Decizie.
Împărțim numitorul la numitor cu reziduul:
\\ [\\ Frac (37) (12) \u003d 37: 12 \u003d 3 \\ (reziduu \\ 1) \\] \\ [\\ frac (37) (12) \u003d 3 \\ frac (1) (12) \\]
Răspuns. $ \\ Frac (37) (12) \u003d 3 \\ frac (1) (12) $.
Pentru a înregistra un număr mixt sub forma unei fracții incorecte, este necesar un numitor pentru a multiplica printr-o parte întregă a numărului, la produsul, care se stinge, adăugați un numerotator de părții fracționate și scrieți cantitatea rezultată în numărator fracționat. Numitorul fracțiunii neregulate va fi egal cu numitorul părții fracționare a numărului mixt.
Exemplul 6.
Scrieți un număr mixt $ 5 \\ Frac (3) (7) $ ca o fracțiune incorectă.
Decizie.
Răspuns. $ 5 \\ frac (3) (7) \u003d \\ frac (38) (7) $.
Adăugarea numărului mixt și fracțiunea adecvată
Adăugarea numărului mixt $ A \\ frac (b) (c) $ și fracțiuni corecte $ \\ Frac (d) (e) $ se adaugă la această fracțiune de parte fracționată a acestui număr mixt:
Exemplul 7.
Efectuați adăugarea de $ FRACT $ \\ frac (4) (15) $ și numărul mixt $ 3 \\ frac (2) (5) $.
Decizie.
Folosim formula pentru adăugarea unui număr mixt și o fracțiune adecvată:
\\ [\\ Frac (4) (15) +3 \\ frac (2) (5) \u003d 3 + \\ stânga (\\ frac (2) (5) + \\ frac (4) (15) \\ dreapta) \u003d 3 + \\ Stânga (\\ frac (2 \\ cdot 3) (5 \\ cdot 3) + \\ frac (4) (15) \\ dreapta) \u003d 3 + \\ frac (6 + 4) (15) \u003d 3 + \\ frac (10) (10) cincisprezece)\\]
În conformitate cu semnul divizării, numărul \\ textit (5) poate determina că fracțiunea de $ \\ frac (10) (15) $ este redusă. Efectuați o reducere și găsiți rezultatul adăugării:
Deci, rezultatul adăugării fracției corecte $ \\ Frac (4) (15) $ și numărul mixt $ 3 \\ Frac (2) (5) $ va fi $ 3 \\ Frac (2) (3) $.
Răspuns: $ 3 \\ frac (2) (3) $
Adăugarea numărului mixt și fracțiunea incorectă
Adăugarea fracției incorecte și a numărului mixt Reducem adăugarea a două numere mixte, pentru care este suficientă pentru a evidenția întreaga parte a fracției greșite.
Exemplul 8.
Calculați cantitatea de număr mixt $ 6 \\ Frac (2) (15) $ și fracțiune incorectă $ \\ frac (13) (5) $.
Decizie.
În primul rând, alocăm întreaga parte a fracției greșite $ \\ Frac (13) (5) $:
Răspuns: $ 8 \\ frac (11) (15) $.
Acest articol pro fracțiuni obișnuite. Aici vom fi familiarizați cu conceptul de cota întregului, care ne va conduce la definiția fracțiunii obișnuite. Mai mult, ne vom opri pe denumirile adoptate pentru fracțiunile obișnuite și vom da exemple de fracțiuni, să spunem despre numărător și numitor al fracțiunii. După aceasta, vom da definiția fracțiilor corecte și incorecte, pozitive și negative, precum și luarea în considerare a situației numerelor fracționate pe fasciculul de coordonate. În concluzie, enumerăm pașii principali cu fracțiuni.
Navigarea paginii.
Fondator
Prima introducere conceptul unei acțiuni.
Să presupunem că avem un obiect compilat de la mai multe părți complet identice (adică, egale). Pentru claritate, vă puteți imagina, de exemplu, un măr tăiat în mai multe părți egale sau un portocaliu format din mai mulți lobi egali. Fiecare dintre aceste părți egale constituind un întreg subiect, numit fracțiunea întregului sau pur și simplu acțiune.
Rețineți că acțiunile sunt diferite. Să-i explicăm. Să avem două mere. Am tăiat primul măr în două părți egale, iar al doilea - pe 6 părți egale. Este clar că proporția primului Apple va fi diferită de partea celui de-al doilea Apple.
În funcție de numărul de acțiuni care constituie un întreg subiect, aceste acțiuni au propriile lor nume. Vom înțelege numele. Dacă subiectul este de două acțiuni, oricare dintre ele se numește o a doua parte a unui obiect întreg; Dacă subiectul este trei acțiuni, oricare dintre ele se numește o a treia acțiune și așa mai departe.
O a doua acțiune are un nume special - jumătate. O a treia cotă se numește al treilea, și o parte cvadruplă - sfert.
Pentru o înregistrare scurtă, au fost introduse următoarele denumiri de acțiuni. O a doua cotă este denumită sau 1/2, o treime parte - ca 1/3; O a patra parte - ca 1/4, și așa mai departe. Rețineți că înregistrarea cu o caracteristică orizontală este utilizată mai des. Pentru a asigura materialul, dau un alt exemplu: înregistrarea indică o sută șaizeci și a șaptea fracțiune din întreg.
Conceptul de acțiuni se răspândește în mod natural din elemente prin magnitudine. De exemplu, una dintre măsurile de măsurare este un contor. Pentru a măsura lungimile mai mici decât contorul, puteți utiliza acțiunile contorului. Acest lucru poate utiliza, de exemplu, jumătate de metru sau zece sau metri de metri. În mod similar, se utilizează acțiunile altor valori.
Fracțiuni obișnuite, definiție și exemple de fracțiuni
Pentru a descrie numărul de acțiuni sunt utilizate fracțiuni obișnuite. Să dăm un exemplu care să ne permită să abordăm definiția fracțiilor obișnuite.
Lăsați portocala să fie formată din 12 fracții. Fiecare acțiune în acest caz reprezintă o douăsprezecea parte a întregului portocaliu, adică. Două acțiuni sunt indicate de trei acțiuni - cum ar fi și așa mai departe, denotăm cu 12 mize ca. Fiecare dintre înregistrările de mai sus se numește o fracțiune obișnuită.
Acum da general definiția fracțiunilor obișnuite.
Definiția exprimată a fracțiilor obișnuite vă permite să aduceți exemple de fracțiuni ordinare: 5/10, 21/1, 9/4 ,. Dar înregistrări 
Nu este potrivit pentru definirea exprimată a fracțiilor obișnuite, adică nu sunt fracțiuni obișnuite.
Numerator și numitor
Pentru comoditate în fracțiunea obișnuită distinge numerator și numitor.
Definiție.
Numărător Fracțiunea obișnuită (m / n) este un număr natural m m.
Definiție.
Numitor Fracțiunea obișnuită (m / n) este un număr natural N.
Deci, numitorul este situat pe partea superioară deasupra fracțiunii (stânga a liniei înclinate), iar numitorul este de jos sub fracțiunea (spre dreapta liniei înclinate). De exemplu, oferim o fracțiune obișnuită 17/29, număratorul acestei fracții este numărul 17, iar numitorul este numărul 29.
Rămâne să discutăm despre semnificația încheiată în numărător și numitor al fracțiunii obișnuite. Un indicator al emisiunilor de fracțiune, un obiect constă din mai multe fracții, numitorul, la rândul său, indică numărul de astfel de fracțiuni. De exemplu, fracțiunile de denominator 5 12/5 înseamnă că un obiect constă din cinci bucăți, iar numerele 12 înseamnă că sunt luate 12 astfel de fracțiuni.
Număr natural ca o fracțiune cu denominator 1
Un indicator al fracțiunii obișnuite poate fi egal cu unul. În acest caz, putem presupune că subiectul de intemperii, cu alte cuvinte, este ceva. Numeratorul unei astfel de fracții indică cât de multe elemente sunt luate. Astfel, fracția obișnuită a formei M / 1 are sensul numărului natural M. Așa că am fundamentat validitatea egalității m / 1 \u003d m.
Am rescris ultima egalitate: m \u003d m / 1. Această egalitate ne oferă posibilitatea oricărui număr natural M reprezentând sub forma unei fracțiuni obișnuite. De exemplu, numărul 4 este o fracțiune 4/1, iar numărul 103 498 este fracțiunea 103 498/1.
Asa de, orice număr natural M poate fi reprezentat ca o fracție obișnuită cu un numitor 1 ca m / 1, iar orice fracțiune obișnuită din forma m / 1 poate fi înlocuită cu un număr natural M.
Fracția de la un semn al diviziei
Reprezentarea obiectului inițial sub formă de acțiuni N nu este altceva decât împărțirea pe părți egale. După ce subiectul este împărțit în partea n, îl putem împărți în mod egal între N Oameni - toată lumea va primi într-o singură parte.
Dacă avem inițial obiecte identice, fiecare dintre acestea fiind împărțită în partea N, apoi aceste obiecte M putem împărți în mod egal între Oamenii N, distribuie fiecărei persoane într-o parte din fiecare dintre obiecte. În același timp, fiecare persoană va avea acțiuni M 1 / N, iar acțiunile M 1 / N oferă o fracțiune obișnuită M / N. Astfel, fracția obișnuită M / N poate fi utilizată pentru a desemna divizia M de obiecte între Oamenii.
Așadar, am primit o legătură clară între fracțiunile și divizia obișnuită (a se vedea ideea generală de împărțire a numerelor naturale). Această conexiune este exprimată după cum urmează: fracțiunea de daune poate fi înțeleasă ca un semn de divizare, adică m / n \u003d m: n.
Folosind o fracțiune obișnuită, puteți înregistra rezultatul împărțirii a două numere naturalePentru care divizia nu este efectuată. De exemplu, rezultatul împărțirii a 5 mere pentru 8 persoane poate fi scris ca 5/8, adică toată lumea va primi cinci acțiuni ale Apple: 5: 8 \u003d 5/8.
Fracții obișnuite egale și inegale, compararea fracțiunilor
Suficientă acțiune naturală este compararea fracțiilor obișnuiteDar este clar că 1/12 Orange este diferită de 5/12, iar 1/6 din cota de mere este aceeași ca o altă parte a acestui Apple.
Ca urmare a comparației a două fracții ordinare, se obține unul dintre rezultate: fracțiunile sunt fie egale, fie nu egale. În primul caz avem fracții obișnuite egaleși în al doilea - fracții obișnuite inegale. Dăm definiția fracțiilor obișnuite egale și inegale.
Definiție.
egalDacă egalitatea a · d \u003d b · c.
Definiție.
Două fracțiuni obișnuite A / B și C / D nu este egalDacă nu este efectuată egalitatea de egalitate a · d \u003d b · c.
Să dăm câteva exemple de fracțiuni egale. De exemplu, o fracțiune obișnuită de 1/2 este egală cu 2/4, ca 1 · 4 \u003d 2,2 (dacă este necesar, a se vedea regulile și exemplele de multiplicare a numerelor naturale). Pentru claritate, vă puteți imagina două mere identice, prima tăiere în jumătate și a doua - pe 4 mize. Este evident că cele două a patra acțiuni ale Apple reprezintă o cotă de 1/2. Alte exemple de fracțiuni obișnuite egale sunt fracțiunile 4/7 și 36/63, precum și o pereche de fracțiuni 81/50 și 1.620 / 1.000.
Și Fracțiunile obișnuite 4/13 și 5/14 nu sunt egale, deoarece 4 · 14 \u003d 56 și 13,5 \u003d 65, adică 4 · 14 ≠ 13,5. Un alt exemplu de fracțiuni neegale obișnuite sunt fracțiunile 17/7 și 6/4.
Dacă, atunci când, comparativ cu două fracții obișnuite, sa dovedit că acestea nu sunt egale, ar putea fi necesar să se cunoască care dintre aceste fracții obișnuite mai puțin altul, și ce - mai mult. Pentru a afla, se utilizează o regulă de comparare a fracțiunilor obișnuite, a căror esență este redusă la aducerea fracțiilor comparate la denominatorul general și compararea ulterioară a numerelor. Informații detaliate despre acest subiect sunt colectate în compararea articolului de fracțiuni: reguli, exemple, soluții.
Numere fracționate
Fiecare fracțiune este o înregistrare numărul fracțional. Adică fracțiunea este doar o "cochilie" a unui număr fracționat, aspectul său, și toată sarcina de sanitare este conținută în numărul fracționat. Cu toate acestea, pentru concizare și comoditate, conceptul de fracție și număr fracționat este combinat și a spus pur și simplu fracțiunea. Este oportună refacerea faimoasei zicile: Vorbim fracțiunea - înseamnă un număr fracționat, spunem un număr fracțional - înțelegem fracțiunea.
Fracțiunea pe fasciculul de coordonate
Toate numerele fracționate care corespund fracțiunilor obișnuite au propriul loc unic, adică există o corespondență reciproc unică între fracțiunile și punctele fasciculului de coordonate.
Astfel încât pe fasciculul de coordonate să ajungă la punctul corespunzător fracției m / N, de la începutul coordonatelor în direcția pozitivă, la amânarea segmentelor M, a cărei parte a cărei parte este de 1 / n a unui singur segment. Astfel de segmente pot fi obținute prin separarea unui singur segment în părți egale, care pot fi făcute întotdeauna folosind o circulație și un conducător.
De exemplu, prezentăm punctul M pe fasciculul de coordonate corespunzător fracțiunii 14/10. Lungimea segmentului cu capetele la punctul O și punctul apropiat de acesta marcat cu un accident vascular cerebral mic este o parte 1/10 a unui singur segment. Punctul cu coordonatul 14/10 a fost eliminat de la origine la o distanță de 14 dintre aceste segmente.
Fracțiunile egale corespund aceluiași număr fracționat, care este egal cu fracțiunile sunt coordonatele aceluiași punct asupra fasciculului de coordonate. De exemplu, un punct corespunde la 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 coordonate pe fasciculul de coordonate, deoarece toate fracțiunile înregistrate sunt egale (se află la o distanță de jumătate de un singur segment, specifică începutul referinței în direcția pozitivă).
La orizontal și îndreptat spre punctul de tratare a fasciculului de coordonare, coordonatele cărora este o fracțiune mare, este punctul potrivit, a căror coordonare este o fracțiune mai mică. În mod similar, un punct cu o coordonare mai mică se află în partea stângă a punctului cu coordonata mai mare.
Fracțiuni corecte și incorecte, definiții, exemple
Printre fracțiunile ordinare se deosebesc fracții drepte și incorecte. Această separare se bazează pe o comparație a numărătorului și a numitorului.
Să dăm definiția fracțiilor obișnuite și greșite.
Definiție.
Fracțiunea corespunzătoare - aceasta este o fracțiune obișnuită, a cărei numărător este mai mică decât numitorul, adică dacă m Definiție.
Fracția necorespunzătoare - Aceasta este o fracțiune obișnuită în care numărătorul este mai mare sau egală cu numitorul, adică dacă M≥N, atunci fracția obișnuită este incorectă. Să dăm câteva exemple de fracțiuni corecte: 1/4, 32 765/909 003. Într-adevăr, în fiecare dintre fracțiunile obișnuite înregistrate, numărătorul este mai mic decât numitorul (dacă este necesar, a se vedea articolul care compară numerele naturale), astfel încât acestea sunt corecte prin definiție. Dar exemple de fracțiuni incorecte: 9/9, 23/4 ,. Într-adevăr, număratorul primului dintre fracțiile obișnuite înregistrate este egal cu numitorul și, în celelalte fracțiuni, numitorul mai mult numitor. Există, de asemenea, o definiție a fracțiilor corecte și incorecte, pe baza comparației fracțiilor cu o unitate. Definiție. dreaptadacă este mai mică de unul. Definiție. Se numește fracțiune obișnuită gresitDacă este fie egală cu cea sau mai mare de 1. Fracțiunea obișnuită 7/11 - corectă, ca 7/11<1
, а обыкновенные дроби 14/3
и 27/27
– неправильные, так как 14/3>1, un 27/27 \u003d 1. Să ne gândim la modul în care fracțiunile obișnuite cu numitor, superior sau egal cu numitorul, merită un astfel de nume - "greșit". De exemplu, luați fracțiunea greșită 9/9. Această fracțiune înseamnă că este luată nouă pondere a subiectului, care constă din nouă acțiuni. Aceasta este, din cele nouă fracțiuni existente putem face un întreg subiect. Adică fracțiunea greșită 9/9, în esență, oferă un întreg subiect, adică 9/9 \u003d 1. În general, fracțiunile incorecte cu numărător egal cu denominatorul denotă un subiect întreg, iar o astfel de fracție poate înlocui numărul natural 1. Acum, luați în considerare fracțiunile incorecte 7/3 și 12/4. Este destul de evident că din aceste șapte trei fracțiuni putem face două obiecte întregi (un subiect întreg este de 3 acțiuni, atunci va dura 3 + 3 \u003d 6 bucăți pentru a compila două obiecte întregi) și o a treia parte va rămâne. Adică, înregistrarea greșită 7/3 în esență înseamnă 2 articole și o altă parte a unui astfel de element. Și de la douăsprezece fracțiuni, putem face trei obiecte întregi (trei subiecte de patru mize în fiecare). Adică fracțiunea 12/4 în esență înseamnă 3 obiecte întregi. Exemplele considerate ne conduc la următoarea concluzie: Fracțiunile incorecte pot fi înlocuite cu numere naturale atunci când număratorul are ca rezultat denominatorul (de exemplu, 9/9 \u003d 1 și 12/4 \u003d 3) sau suma Numărul natural și fracțiunea corectă atunci când numitorul nu este împărțit la un numitor (de exemplu, 7/3 \u003d 2 + 1/3). Poate că aceasta este exact ceea ce a fost meritată fracțiunea greșită. "Greșit". Dobânda separată este cauzată de reprezentarea fracției greșite sub forma sumei numărului natural și a fracției corecte (7/3 \u003d 2 + 1/3). Acest proces este numit alocarea unei părți a unei fracții incorecte și merită o considerație separată și mai atent. De asemenea, merită remarcat faptul că există o relație foarte apropiată între fracțiile incorecte și numerele mixte. Fiecare fracție obișnuită corespunde unui număr fracțional pozitiv (a se vedea numerele de articole pozitive și negative). Adică, sunt fracțiunile obișnuite fracțiuni pozitive. De exemplu, fracțiunile obișnuite 1/5, 56/18, 35/144 - fracțiuni pozitive. Când este necesar să evidențiezi pozitivitatea fracțiunii, atunci este pusă în fața lui plus, de exemplu, +3/4, +72/34. Dacă înainte de o lovitură obișnuită, puneți un semn minus, atunci această intrare va corespunde unui număr fracțional negativ. În acest caz, puteți vorbi despre fracțiuni negative. Să dăm câteva exemple de fracțiuni negative: -6/10, -65/13, -1/18. Fracțiunile pozitive și negative M / N și -M / N sunt numere opuse. De exemplu, fracțiunile 5/7 și -5/7 sunt fracțiuni opuse. Fracții pozitive, precum și numere pozitive în general, denotă adăugarea, venitul, schimbarea oricărei valori în direcția de mărire etc. Fracțiunile negative îndeplinesc fluxul, datoria, o schimbare a oricărei valori față de scădere. De exemplu, o fracțiune negativă de -3/4 poate fi interpretată ca o datorie, a cărei valoare este 3/4. La dreapta orizontală și direcționată, fracțiunile negative sunt situate în partea stângă a începutului referinței. Punctele coordonatei directe ale căror coordonate sunt fracțiunea pozitivă M / N și fracțiunea negativă de -m / n se află la aceeași distanță de origine, dar pe diferite părți ale punctului O. Este demn de spus despre fracțiunile de tip 0 / n. Aceste fracțiuni sunt egale cu numărul zero, adică 0 / n \u003d 0. Fracțiunile pozitive, fracțiunile negative și fracțiunile 0 / N sunt combinate în numere raționale. O acțiune cu fracțiunile obișnuite este o comparație a fracțiilor - am considerat deja mai sus. Patru aritmetică acțiuni cu fracțiuni - adăugarea, scăderea, multiplicarea și împărțirea fracțiunilor. Să trăim pe fiecare dintre ei. Esența generală a acțiunii cu fracțiunile este similară cu esența acțiunilor corespunzătoare cu numere naturale. Desenizăm o analogie. Multiplicarea fracțiunilor Acesta poate fi considerat o acțiune în care se află fracțiunea de fracțiune. Pentru explicații, dăm un exemplu. Să avem 1/6 din Apple și trebuie să luăm 2/3 părți din ea. Partea de care avem nevoie este rezultatul multiplicării fracțiunilor 1/6 și 2/3. Rezultatul înmulțirea a două fracții obișnuite este o fracțiune obișnuită (care se află într-un caz particular egal cu un număr natural). Mai mult, vă recomandăm să studiem informațiile despre multiplicarea articolelor - Reguli, exemple și soluții. Bibliografie. Studierea reginei tuturor științelor - matematică, la un moment dat toată lumea cu care se confruntă fracții. Deși acest concept (precum și tipurile de fracțiuni sau acțiuni matematice cu ele) este complet simplu, este necesar să o tratăm cu atenție, deoarece în viața reală în afara școlii este foarte utilă. Deci, să vă reîmprospătăm cunoștințele despre fraudă: Ce este, pentru care aveți nevoie, ce fel de ei sunt și cum să faceți diferite acte aritmetice cu ei. Prin fracțiunile din matematică se numește numere, fiecare dintre ele constă din una sau mai multe părți ale unității. Astfel de fracțiuni sunt, de asemenea, numite obișnuite sau simple. De regulă, ele sunt scrise sub formă de două numere, care sunt separate de o orizontală sau slash, se numește "fracționată". De exemplu: ½, ¾. Partea superioară sau prima dintre aceste numere este un numitor (arată cât de mult este luată o fracție din număr), iar partea de jos sau cea de-a doua - denominatorul (demonstrează, unitatea este împărțită în cât mai multe părți). Funcția fracțională efectuează efectiv funcții de semnare a fisiunii. De exemplu, 7: 9 \u003d 7/9 Fracțiunile tradiționale obișnuite mai puțin de unul. În timp ce zecimal poate fi mai mult ea. Pentru ce sunt fracțiunile? Da, pentru tot, pentru că în lumea reală nu toate numerele sunt întregi. De exemplu, două elevi din sala de mese au cumpărat o ciocolată delicioasă într-un ori. Când s-au adunat deja pentru a împărtăși desertul, au întâlnit o prietena și au decis să o trateze și pe ea. Cu toate acestea, acum este necesar să împărțiți corect chipul de ciocolată, dacă considerăm că este alcătuit din 12 pătrate. La început, fetele au vrut să împartă totul în mod egal, iar apoi fiecare ar obține patru bucăți. Dar, în gândire, ei au decis să trateze o prietena, nu 1/3 și 1/4 bomboane. Și din moment ce școlile au fost prost studiate fracțiunea, ei nu au luat în considerare faptul că, cu o situație similară, ca urmare, vor rămâne 9 bucăți care sunt foarte slab împărțite în două. Acest exemplu destul de simplu arată cât de important este să găsiți corect o parte a numărului. Dar în viața unor astfel de cazuri mult mai mult. Toate fracțiunile matematice sunt împărțite în două descărcări mari: obișnuite și zecimale. Caracteristicile primului dintre acestea au fost spuse în paragraful anterior, deci acum merită acordarea atenției la al doilea. Zecimala se numește poziția coșului de fum al numărului, care este fixat pe litera prin virgulă, fără dash sau slash. De exemplu: 0,75, 0,5. De fapt, fracțiunea zecimală este identică cu obișnuită, totuși, în numitorul său, există întotdeauna o unitate cu zerouri ulterioare - de aici a existat și numele său. Numărul care precedă virgulă este o parte întreagă și toate post-fracționate. Orice fracțiune simplă poate fi tradusă într-o zecimală. Deci, fracțiunile zecimale specificate în exemplul anterior pot fi scrise ca ordinare: ¾ și ½. Este demn de remarcat faptul că fracțiunile zecimale și obișnuite pot fi atât pozitive, cât și negative. Dacă există un semn "-", această fracțiune este negativă, dacă "+" este pozitivă. Există astfel de tipuri de fracțiuni de simple. Spre deosebire de o fracție simplă, de fracție zecimală doar 2 tipuri. Conduceți diverse manipulări aritmetice cu fracțiuni puțin mai complicate decât cu numere obișnuite. Cu toate acestea, dacă asimilați regulile de bază, nu va fi mult dificil să rezolvăm niciun exemplu. De exemplu: 2/3 + 3/4. Cel mai mic multiplu comun pentru ei va fi de 12, prin urmare, este necesar ca acest număr să stea în fiecare denominator. Pentru a face acest lucru, numitorul și numitorul primei fracții se înmulțesc cu 4, se dovedește a fi 8/12, dar mă duc la al doilea termen, dar se înmulțesc doar cu 3 - 9/12. Acum puteți rezolva cu ușurință un exemplu: 8/12 + 9/12 \u003d 17/12. Fracțiunea rezultată este o valoare incorectă, deoarece numărătorul este mai mare decât numitorul. Este una și ar trebui să fie prezisă în amestecul corect, separarea 17: 12 \u003d 1 și 5/12. În cazul în care sunt compuse fracțiuni mixte, primele acțiuni sunt efectuate cu numere întregi și apoi cu fracționate. Dacă un exemplu este prezent o fracțiune zecimală și obișnuită, este necesar ca ambele să devină simple, apoi să le aducă la un singur numitor și să se îndoaie. De exemplu, 3.1 + 1/2. Numărul 3.1 poate fi scris ca fracțiune mixtă 3 și 1/10 sau ca incorectă - 31/10. Numitorul total pentru termenii va fi de 10, deci trebuie să multiplicați numitorul alternativ și numitorul 1/2 la 5, se dovedește 5/10. Apoi, puteți calcula cu ușurință totul: 31/10 + 5/10 \u003d 35/10. Rezultatul obținut este o fracțiune de tăiere incorectă, o aduce într-o formă normală, reducând la 5: 7/2 \u003d 3 și 1/2 sau zecimal - 3.5. Dacă am văzut 2. fracțiuni zecimale, Este important ca după virgulă să aibă același număr de numere. Dacă acest lucru nu este cazul, trebuie doar să adăugați numărul necesar de zerouri, deoarece în fracțiunea zecimală poate fi făcută fără durere. De exemplu, 3.5 + 3.005. Pentru a rezolva această sarcină, este necesar să adăugați 2 zero la primul număr și apoi observate alternativ: 3.500 + 3.005 \u003d 3,505. Rezumatul fracțiunii, merită să acționați, precum și la adăugarea: reducerii la un numitor comun, pentru a lua un nume de numărare de la altul, dacă este necesar, traduceți rezultatul într-o fracțiune mixtă. De exemplu: 16 / 20-5 / 10. Numitorul total va fi de 20. Este necesar să se aducă a doua fracție la acest numitor, înmulțind atât părțile sale cu 2, se dovedește 10/20. Acum puteți rezolva un exemplu: 16 / 20-10 / 20 \u003d 6/20. Cu toate acestea, acest rezultat se referă la fracțiunile reduse, prin urmare merită împărtășind ambele părți cu 2 și rezultatul este de 3/10. Decizia și multiplicarea fracțiunilor sunt acțiuni semnificativ mai simple, mai degrabă decât adăugarea și scăderea. Faptul este că, prin îndeplinirea acestor sarcini, nu este nevoie să căutați un numitor comun. Pentru a multiplica fracția, este necesar să se înmulțească pur și simplu între orice numerotare și apoi atât numitor. Rezultatul rezultat este redus dacă fracțiunea este o valoare redusă. De exemplu: 4/9x5 / 8. După multiplicarea alternativă, un astfel de rezultat este de 4x5 / 9x8 \u003d 20/72. O astfel de fracție este redusă cu 4, astfel încât răspunsul final în exemplul este de 5/18. Divizia de fracțiuni este, de asemenea, un efect ușor, de fapt, se apropie de multiplicarea lor. Pentru a împărți o fracțiune la alta, trebuie să transformați al doilea și să multiplicați la primul. De exemplu, împărțirea fracțiunilor 5/19 și 5/7. Pentru a rezolva un exemplu, trebuie să schimbați un numitor și a doua numărător de fracție și să multiplicați: 5 / 19x7 / 5 \u003d 35/95. Rezultatul poate fi redus cu 5 - se dovedește 7/19. În cazul în care este necesar să împărțiți fracțiunea pe un număr simplu, tehnica este puțin diferită. Inițial, merită să scrieți acest număr ca o fracțiune neregulată și apoi împărțită prin aceeași schemă. De exemplu, 2/13: 5 trebuie să scrie ca 2/13: 5/1. Acum trebuie să flip 5/1 și să înmulțiți fracțiunile rezultate: 2 / 13x1 / 5 \u003d 2/65. Uneori trebuie să faci împărțirea fermei de amestec. Ei trebuie să facă, ca și în cazul numerelor întregi: întoarceți-vă fracții incorecte Rotiți separatorul și înmulțiți totul. De exemplu, 8 ½: 3. Pornim totul în fracțiuni incorecte: 17/2: 3/1. În continuare urmează lovitura de stat 3/1 și multiplicarea: 17/2x1 / 3 \u003d 17/6. Acum este necesar să traduceți fracția greșită în partea corectă - 2 și 5/6. Deci, înțelegerea faptului că o astfel de fracție este și posibil cu ei pentru a face diferite acțiuni aritmetice, trebuie să încercați să nu uitați de asta. La urma urmei, oamenii sunt întotdeauna mai înclinați să împărtășească ceva din partea, mai degrabă decât să adauge, așa că trebuie să fii capabil să faci asta.Fracții pozitive și negative
Acțiuni cu fracțiuni
Fracțiunea Maiestate: Ce este ceea ce
Tipuri de fracțiuni: obișnuite și zecimale
Subspecii fracțiilor ordinare
Fracțiuni zecimale de subiecte
Adoptarea fracțiilor
Scăderea fracțiunilor
Multiplicarea fracțiunilor
Cum să împărtășiți FRACI
