Cum arată o fracțiune obișnuită. Fracția obișnuită
Acest articol pro fracțiuni obișnuite. Aici vom fi familiarizați cu conceptul de cota întregului, care ne va conduce la definiția fracțiunii obișnuite. Mai mult, ne vom opri pe denumirile adoptate pentru fracțiunile obișnuite și vom da exemple de fracțiuni, să spunem despre numărător și numitor al fracțiunii. După aceasta, vom da definiția fracțiilor corecte și incorecte, pozitive și negative, precum și luarea în considerare a situației numerelor fracționate pe fasciculul de coordonate. În concluzie, enumerăm pașii principali cu fracțiuni.
Navigarea paginii.
Fondator
Prima introducere conceptul unei acțiuni.
Să presupunem că avem un obiect compilat de la mai multe părți complet identice (adică, egale). Pentru claritate, vă puteți imagina, de exemplu, un măr tăiat în mai multe părți egale sau un portocaliu format din mai mulți lobi egali. Fiecare dintre aceste părți egale constituind un întreg subiect, numit fracțiunea întregului sau pur și simplu acțiune.
Rețineți că acțiunile sunt diferite. Să-i explicăm. Să avem două mere. Am tăiat primul măr în două părți egale, iar al doilea - pe 6 părți egale. Este clar că proporția primului Apple va fi diferită de partea celui de-al doilea Apple.
În funcție de numărul de acțiuni care constituie un întreg subiect, aceste acțiuni au propriile lor nume. Vom înțelege numele. Dacă subiectul este de două acțiuni, oricare dintre ele se numește o a doua parte a unui obiect întreg; Dacă subiectul este trei acțiuni, oricare dintre ele se numește o a treia acțiune și așa mai departe.
O a doua acțiune are un nume special - jumătate. O a treia cotă se numește al treilea, și o parte cvadruplă - sfert.
Pentru o înregistrare scurtă, au fost introduse următoarele denumiri de acțiuni. O a doua cotă este denumită sau 1/2, o treime parte - ca 1/3; O a patra parte - ca 1/4, și așa mai departe. Rețineți că înregistrarea cu o caracteristică orizontală este utilizată mai des. Pentru a asigura materialul, dau un alt exemplu: înregistrarea indică o sută șaizeci și a șaptea fracțiune din întreg.
Conceptul de acțiuni se răspândește în mod natural din elemente prin magnitudine. De exemplu, una dintre măsurile de măsurare este un contor. Pentru a măsura lungimile mai mici decât contorul, puteți utiliza acțiunile contorului. Acest lucru poate utiliza, de exemplu, jumătate de metru sau zece sau metri de metri. În mod similar, se utilizează acțiunile altor valori.
Fracțiuni obișnuite, definiție și exemple de fracțiuni
Pentru a descrie numărul de acțiuni sunt utilizate fracțiuni obișnuite. Să dăm un exemplu care să ne permită să abordăm definiția fracțiilor obișnuite.
Lăsați portocala să fie formată din 12 fracții. Fiecare acțiune în acest caz reprezintă o douăsprezecea parte a întregului portocaliu, adică. Două acțiuni sunt indicate de trei acțiuni - cum ar fi și așa mai departe, denotăm cu 12 mize ca. Fiecare dintre înregistrările de mai sus se numește o fracțiune obișnuită.
Acum da general definiția fracțiunilor obișnuite.
Definiția exprimată a fracțiilor obișnuite vă permite să aduceți exemple de fracțiuni ordinare: 5/10, 21/1, 9/4 ,. Dar înregistrările 
Nu este potrivit pentru definirea exprimată a fracțiilor obișnuite, adică nu sunt fracțiuni obișnuite.
Numerator și numitor
Pentru comoditate în fracțiunea obișnuită distinge numerator și numitor.
Definiție.
Numărător Fracțiunea obișnuită (m / n) este un număr natural m m.
Definiție.
Numitor Fracțiunea obișnuită (m / n) este un număr natural N.
Deci, numitorul este situat pe partea superioară deasupra fracțiunii (stânga a liniei înclinate), iar numitorul este de jos sub fracțiunea (spre dreapta liniei înclinate). De exemplu, oferim o fracțiune obișnuită 17/29, număratorul acestei fracții este numărul 17, iar numitorul este numărul 29.
Rămâne să discutăm despre semnificația încheiată în numărător și numitor al fracțiunii obișnuite. Un indicator al emisiunilor de fracțiune, un obiect constă din mai multe fracții, numitorul, la rândul său, indică numărul de astfel de fracțiuni. De exemplu, fracțiunile de denominator 5 12/5 înseamnă că un obiect constă din cinci bucăți, iar numerele 12 înseamnă că sunt luate 12 astfel de fracțiuni.
Număr natural ca o fracțiune cu denominator 1
Un indicator al fracțiunii obișnuite poate fi egal cu unul. În acest caz, putem presupune că subiectul de intemperii, cu alte cuvinte, este ceva. Numeratorul unei astfel de fracții indică cât de multe elemente sunt luate. În acest fel, fracția obișnuită Specia M / 1 are sensul numărului natural M. Așa că am fundamentat validitatea egalității m / 1 \u003d m.
Am rescris ultima egalitate: m \u003d m / 1. Această egalitate ne oferă posibilitatea oricărui număr natural M reprezentând sub forma unei fracțiuni obișnuite. De exemplu, numărul 4 este o fracțiune 4/1, iar numărul 103 498 este fracțiunea 103 498/1.
Asa de, orice număr natural M poate fi reprezentat ca o fracție obișnuită cu un numitor 1 ca m / 1, iar orice fracțiune obișnuită din forma m / 1 poate fi înlocuită cu un număr natural M.
Fracția de la un semn al diviziei
Reprezentarea obiectului inițial sub formă de acțiuni N nu este altceva decât împărțirea pe părți egale. După ce subiectul este împărțit în partea n, îl putem împărți în mod egal între N Oameni - toată lumea va primi într-o singură parte.
Dacă avem inițial obiecte identice, fiecare dintre acestea fiind împărțită în partea N, apoi aceste obiecte M putem împărți în mod egal între Oamenii N, distribuie fiecărei persoane într-o parte din fiecare dintre obiecte. În același timp, fiecare persoană va avea acțiuni M 1 / N, iar acțiunile M 1 / N oferă o fracțiune obișnuită M / N. Astfel, fracția obișnuită M / N poate fi utilizată pentru a desemna divizia M de obiecte între Oamenii.
Așadar, am primit o legătură clară între fracțiunile și divizia obișnuită (a se vedea ideea generală de împărțire a numerelor naturale). Această conexiune este exprimată după cum urmează: fracțiunea de daune poate fi înțeleasă ca un semn de divizare, adică m / n \u003d m: n.
Folosind o fracțiune obișnuită, puteți înregistra rezultatul împărțirii a două numere naturalePentru care divizia nu este efectuată. De exemplu, rezultatul împărțirii a 5 mere pentru 8 persoane poate fi scris ca 5/8, adică toată lumea va primi cinci acțiuni ale Apple: 5: 8 \u003d 5/8.
Fracții obișnuite egale și inegale, compararea fracțiunilor
Suficientă acțiune naturală este compararea fracțiilor obișnuiteDar este clar că 1/12 Orange este diferită de 5/12, iar 1/6 din cota de mere este aceeași ca o altă parte a acestui Apple.
Ca urmare a comparației a două fracții ordinare, se obține unul dintre rezultate: fracțiunile sunt fie egale, fie nu egale. În primul caz avem fracții obișnuite egaleși în al doilea - fracții obișnuite inegale. Dăm definiția fracțiilor obișnuite egale și inegale.
Definiție.
egalDacă egalitatea a · d \u003d b · c.
Definiție.
Două fracțiuni obișnuite A / B și C / D nu este egalDacă nu este efectuată egalitatea de egalitate a · d \u003d b · c.
Să dăm câteva exemple de fracțiuni egale. De exemplu, o fracțiune obișnuită de 1/2 este egală cu 2/4, ca 1 · 4 \u003d 2,2 (dacă este necesar, a se vedea regulile și exemplele de multiplicare a numerelor naturale). Pentru claritate, vă puteți imagina două mere identice, prima tăiere în jumătate și a doua - pe 4 mize. Este evident că cele două a patra acțiuni ale Apple reprezintă o cotă de 1/2. Alte exemple de fracțiuni obișnuite egale sunt fracțiunile 4/7 și 36/63, precum și o pereche de fracțiuni 81/50 și 1.620 / 1.000.
Și Fracțiunile obișnuite 4/13 și 5/14 nu sunt egale, deoarece 4 · 14 \u003d 56 și 13,5 \u003d 65, adică 4 · 14 ≠ 13,5. Un alt exemplu de fracțiuni neegale obișnuite sunt fracțiunile 17/7 și 6/4.
Dacă, atunci când, comparativ cu două fracții obișnuite, sa dovedit că acestea nu sunt egale, ar putea fi necesar să se cunoască care dintre aceste fracții obișnuite mai puțin altul, și ce - mai mult. Pentru a afla, se utilizează o regulă de comparare a fracțiunilor obișnuite, a căror esență este redusă la aducerea fracțiilor comparate la denominatorul general și compararea ulterioară a numerelor. Informații detaliate despre acest subiect sunt colectate în compararea articolului de fracțiuni: reguli, exemple, soluții.
Numere fracționate
Fiecare fracțiune este o înregistrare numărul fracțional. Adică fracțiunea este doar o "cochilie" a unui număr fracționat, aspectul său, și toată sarcina de sanitare este conținută în numărul fracționat. Cu toate acestea, pentru concizare și comoditate, conceptul de fracție și număr fracționat este combinat și a spus pur și simplu fracțiunea. Este oportună refacerea faimoasei zicile: Vorbim fracțiunea - înseamnă un număr fracționat, spunem un număr fracțional - înțelegem fracțiunea.
Fracțiunea pe fasciculul de coordonate
Toate numerele fracționate care corespund fracțiunilor obișnuite au propriul loc unic, adică există o corespondență reciproc unică între fracțiunile și punctele fasciculului de coordonate.
Astfel încât pe fasciculul de coordonate să ajungă la punctul corespunzător fracției m / N, de la începutul coordonatelor în direcția pozitivă, la amânarea segmentelor M, a cărei parte a cărei parte este de 1 / n a unui singur segment. Astfel de segmente pot fi obținute prin separarea unui singur segment în părți egale, care pot fi făcute întotdeauna folosind o circulație și un conducător.
De exemplu, prezentăm punctul M pe fasciculul de coordonate corespunzător fracțiunii 14/10. Lungimea segmentului cu capetele la punctul O și punctul apropiat de acesta marcat cu un accident vascular cerebral mic este o parte 1/10 a unui singur segment. Punctul cu coordonatul 14/10 a fost eliminat de la origine la o distanță de 14 dintre aceste segmente.
Fracțiunile egale corespund aceluiași număr fracționat, care este egal cu fracțiunile sunt coordonatele aceluiași punct asupra fasciculului de coordonate. De exemplu, un punct corespunde la 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 coordonate pe fasciculul de coordonate, deoarece toate fracțiunile înregistrate sunt egale (se află la o distanță de jumătate de un singur segment, specifică începutul referinței în direcția pozitivă).
La orizontal și îndreptat spre punctul de tratare a fasciculului de coordonare, coordonatele cărora este o fracțiune mare, este punctul potrivit, a căror coordonare este o fracțiune mai mică. În mod similar, un punct cu o coordonare mai mică se află în partea stângă a punctului cu coordonata mai mare.
Fracțiuni corecte și incorecte, definiții, exemple
Printre fracțiunile ordinare se deosebesc dreptul I. fracții incorecte . Această separare se bazează pe o comparație a numărătorului și a numitorului.
Să dăm definiția fracțiilor obișnuite și greșite.
Definiție.
Fracțiunea corespunzătoare - aceasta este o fracțiune obișnuită, a cărei numărător este mai mică decât numitorul, adică dacă m Definiție.
Fracția necorespunzătoare - Aceasta este o fracțiune obișnuită în care numărătorul este mai mare sau egală cu numitorul, adică dacă M≥N, atunci fracția obișnuită este incorectă. Să dăm câteva exemple de fracțiuni corecte: 1/4, 32 765/909 003. Într-adevăr, în fiecare dintre fracțiunile obișnuite înregistrate, numărătorul este mai mic decât numitorul (dacă este necesar, a se vedea articolul care compară numerele naturale), astfel încât acestea sunt corecte prin definiție. Dar exemple de fracțiuni incorecte: 9/9, 23/4 ,. Într-adevăr, număratorul primului dintre fracțiile obișnuite înregistrate este egal cu numitorul și, în celelalte fracțiuni, numitorul mai mult numitor. Există, de asemenea, o definiție a fracțiilor corecte și incorecte, pe baza comparației fracțiilor cu o unitate. Definiție. dreaptadacă este mai mică de unul. Definiție. Se numește fracțiune obișnuită gresitDacă este fie egală cu cea sau mai mare de 1. Fracțiunea obișnuită 7/11 - corectă, ca 7/11<1
, а обыкновенные дроби 14/3
и 27/27
– неправильные, так как 14/3>1, un 27/27 \u003d 1. Să ne gândim la modul în care fracțiunile obișnuite cu numitor, superior sau egal cu numitorul, merită un astfel de nume - "greșit". De exemplu, luați fracțiunea greșită 9/9. Această fracțiune înseamnă că este luată nouă pondere a subiectului, care constă din nouă acțiuni. Aceasta este, din cele nouă fracțiuni existente putem face un întreg subiect. Adică fracțiunea greșită 9/9, în esență, oferă un întreg subiect, adică 9/9 \u003d 1. În general, fracțiunile incorecte cu numărător egal cu denominatorul denotă un subiect întreg, iar o astfel de fracție poate înlocui numărul natural 1. Acum, luați în considerare fracțiunile incorecte 7/3 și 12/4. Este destul de evident că din aceste șapte trei fracțiuni putem face două obiecte întregi (un subiect întreg este de 3 acțiuni, atunci va dura 3 + 3 \u003d 6 bucăți pentru a compila două obiecte întregi) și o a treia parte va rămâne. Adică, înregistrarea greșită 7/3 în esență înseamnă 2 articole și o altă parte a unui astfel de element. Și de la douăsprezece fracțiuni, putem face trei obiecte întregi (trei subiecte de patru mize în fiecare). Adică fracțiunea 12/4 în esență înseamnă 3 obiecte întregi. Exemplele considerate ne conduc la următoarea concluzie: Fracțiunile incorecte pot fi înlocuite cu numere naturale atunci când număratorul are ca rezultat denominatorul (de exemplu, 9/9 \u003d 1 și 12/4 \u003d 3) sau suma Numărul natural și fracțiunea corectă atunci când numitorul nu este împărțit la un numitor (de exemplu, 7/3 \u003d 2 + 1/3). Poate că aceasta este exact ceea ce a fost meritată fracțiunea greșită. "Greșit". Dobânda separată este cauzată de reprezentarea fracției greșite sub forma sumei numărului natural și a fracției corecte (7/3 \u003d 2 + 1/3). Acest proces este numit alocarea unei părți a unei fracții incorecte și merită o considerație separată și mai atent. De asemenea, merită remarcat faptul că există o relație foarte apropiată între fracțiile incorecte și numerele mixte. Fiecare fracție obișnuită corespunde unui număr fracțional pozitiv (a se vedea numerele de articole pozitive și negative). Adică, sunt fracțiunile obișnuite fracțiuni pozitive. De exemplu, fracțiunile obișnuite 1/5, 56/18, 35/144 - fracțiuni pozitive. Când este necesar să evidențiezi pozitivitatea fracțiunii, atunci este pusă în fața lui plus, de exemplu, +3/4, +72/34. Dacă înainte de o lovitură obișnuită, puneți un semn minus, atunci această intrare va corespunde unui număr fracțional negativ. În acest caz, puteți vorbi despre fracțiuni negative. Să dăm câteva exemple de fracțiuni negative: -6/10, -65/13, -1/18. Fracțiunile pozitive și negative M / N și -M / N sunt numere opuse. De exemplu, fracțiunile 5/7 și -5/7 sunt fracțiuni opuse. Fracții pozitive, precum și numere pozitive în general, denotă adăugarea, venitul, schimbarea oricărei valori în direcția de mărire etc. Fracțiunile negative îndeplinesc fluxul, datoria, o schimbare a oricărei valori față de scădere. De exemplu, o fracțiune negativă de -3/4 poate fi interpretată ca o datorie, a cărei valoare este 3/4. La dreapta orizontală și direcționată, fracțiunile negative sunt situate în partea stângă a începutului referinței. Punctele coordonatei directe ale căror coordonate sunt fracțiunea pozitivă M / N și fracțiunea negativă de -m / n se află la aceeași distanță de origine, dar pe diferite părți ale punctului O. Este demn de spus despre fracțiunile de tip 0 / n. Aceste fracțiuni sunt egale cu numărul zero, adică 0 / n \u003d 0. Fracțiunile pozitive, fracțiunile negative și fracțiunile 0 / N sunt combinate în numere raționale. O acțiune cu fracțiunile obișnuite este o comparație a fracțiilor - am considerat deja mai sus. Patru aritmetică acțiuni cu fracțiuni - adăugarea, scăderea, multiplicarea și împărțirea fracțiunilor. Să trăim pe fiecare dintre ei. Esența generală a acțiunii cu fracțiunile este similară cu esența acțiunilor corespunzătoare cu numere naturale. Desenizăm o analogie. Multiplicarea fracțiunilor Acesta poate fi considerat o acțiune în care se află fracțiunea de fracțiune. Pentru explicații, dăm un exemplu. Să avem 1/6 din Apple și trebuie să luăm 2/3 părți din ea. Partea de care avem nevoie este rezultatul multiplicării fracțiunilor 1/6 și 2/3. Rezultatul înmulțirea a două fracții obișnuite este o fracțiune obișnuită (care se află într-un caz particular egal cu un număr natural). Mai mult, vă recomandăm să studiem informațiile despre multiplicarea articolelor - Reguli, exemple și soluții. Bibliografie. Una dintre cele mai dificile secțiuni ale matematicii până în prezent sunt fracțiunile. Povestea fracțiilor nu este un mileniu. Abilitatea de a împărtăși întregul din partea a apărut pe teritoriul vechiului Egipt și Babilon. De-a lungul anilor, operațiunile efectuate cu fracțiunile au devenit complicate, forma înregistrării lor sa schimbat. Toată lumea avea caracteristici proprii în "relația" cu această secțiune de matematică. Când a devenit necesar să împărtășească întregul component fără efort suplimentar, atunci au apărut fracțiunile. Povestea fracțiunilor este inseparabilă asociată cu soluția de probleme utilitare. Termenul "fracție" are rădăcini arabe și provine din cuvântul care denotă "ruperea, împărțirea". Din cele mai vechi timpuri, puținul sa schimbat în acest sens. Definiția curentă sună după cum urmează: Fracțiunea este parte sau partea sumară a unității. În consecință, exemplele cu fracțiunile reprezintă o performanță secvențială a operațiunilor matematice cu grupuri de numere. Astăzi există două modalități de a le scrie. Au fost la momente diferite: primele sunt mai vechi. Pentru prima dată să funcționeze cu fracțiunile au început pe teritoriul Egiptului și Babilonului. Abordarea matematicienilor din cele două state a avut diferențe semnificative. Cu toate acestea, începutul și acolo și a existat în mod egal. Prima fracție a fost jumătate sau 1/2. Mai departe a existat un sfert, o treime și așa mai departe. Conform excavărilor arheologice, istoria fracțiunilor are aproximativ 5 mii de ani. Pentru prima dată, acțiunile numărului se găsesc în papirusul egiptean și pe semnele de lut babilonian. Tipurile de fracțiuni obișnuite includ astăzi și așa-numitul egiptean. Ele reprezintă suma mai multor termeni ai formei 1 / n. Numeratorul este întotdeauna o unitate, iar numitorul este un număr natural. Au existat astfel de fracțiuni, indiferent cât de greu este să ghici, în Egiptul antic. La calcularea, toate acțiunile au încercat să înregistreze sub formă de astfel de sume (de exemplu, 1/2 + 1/4 + 1/8). Notația separată a avut doar fracțiunile 2/3 și 3/4, restul au fost rupte în componente. Au existat mese speciale în care acțiunile numărului au fost prezentate sub forma sumei. Cele mai vechi referințe cunoscute la un astfel de sistem se găsesc în papirusul matematic al Rinda, datând de la începutul celui de-al doilea mileniu î.Hr. Acesta include o foaie de calcul și sarcini matematice cu soluții și răspunsuri prezentate sub formă de fracțiuni. Egiptenii au reușit să se plieze, să împărtășească și să înmulțească numărul de numere. Fracțiunea din Valea Nilului a fost înregistrată folosind hieroglife. Reprezentarea ponderii numărului sub forma sumei formularului 1 / n, caracteristică a Egiptului antic, a fost utilizată de matematicieni nu numai din această țară. Până la vârstele medii, fracțiunile egiptene au fost folosite în Grecia și în alte state. În caz contrar, matematica a privit în Regatul Babilonian. Istoria fracțiunilor aici este direct legată de caracteristicile sistemului numeric care a dat o stare antică în moștenirea de la civilizația predecesorului, Sumro-Akkada. Tehnica de proiectare din Babilon a fost mai convenabilă și mai perfectă decât în \u200b\u200bEgipt. Matematica din această țară a rezolvat o gamă mult mai mare de sarcini. Puteți judeca astăzi realizările Babilonianului astăzi în plăcile de lut conservate cu ceas. Datorită particularităților materialului, ne-au atins cantități mari. Potrivit unora din Babilon, înainte ca Pythagora să fi descoperit teorema binecunoscută, ceea ce mărturisește, fără îndoială, la dezvoltarea științei în acest stat vechi. Sistemul numar din Babilon era de șaisprezece ani. Fiecare rang nou a fost diferit de cele anterioare 60. Un astfel de sistem a fost păstrat în lumea modernă pentru a desemna timpul și valorile colțurilor. Fracțiunile au fost, de asemenea, șaisprezece. Icoane speciale utilizate pentru înregistrare. Ca și în Egipt, exemplele cu fracțiuni conțin caractere separate pentru a desemna 1/2, 1/3 și 2/3. Sistemul babilonian nu a dispărut împreună cu statul. Scrolls scris într-un sistem de 60 de tiri, astronomii antic și arabi și matematică. Istoria fracțiunilor obișnuite nu are puțină îmbogățire în Grecia antică. Locuitorii Eldlast au crezut că matematica ar trebui să funcționeze numai cu numere întregi. Prin urmare, expresii cu fracțiuni pe paginile tratatelor grecești antice aproape nu s-au întâlnit. Cu toate acestea, o anumită contribuție la această secțiune a matematicii a fost făcută de Pythagoreans. Ei au înțeles fracția ca o relație sau proporție, iar unitatea a fost considerată indivizibilă. Pythagoras cu studenți au construit o teorie generală a fracțiilor, au învățat să efectueze toate cele patru operațiuni aritmetice, precum și o comparație a fracțiilor prin aducerea lor la un numitor comun. Sistemul de fracție roman a fost asociat cu o măsură de greutate numită "fund". A împărtășit pe 12 dolari. 1/12 ACCS a fost numit OZ. Pentru desemnarea fracțiilor au fost 18 titluri. Aici sunt câțiva dintre ei: semis - jumătate de fund; sextant - a șasea parte a ACCA; semiucție - jumătate OZ sau 1/24 ACCA. Inconvenientele unui astfel de sistem a fost în imposibilitatea de a prezenta un număr sub forma unei fracțiuni cu un numitor 10 sau 100. Matematica romană a depășit dificultatea de a folosi interesul. În antichitate, fracțiunea sa scris deja familiară: un număr peste celălalt. Cu toate acestea, a existat o diferență semnificativă. Numărul a fost amplasat sub denominator. Pentru prima dată, scrierea FRACI a început în India antică. Metoda modernă pentru noi a început să folosească arabi. Dar niciuna dintre aceste națiuni nu a aplicat o trăsătură orizontală pentru a separa număratorul și numitorul. Pentru prima dată, apare în lucrările lui Leonardo Pisansky, mai cunoscut sub numele de Fibonacci, în 1202. Dacă istoria apariției fracțiilor obișnuite a început în Egipt, atunci zecimala a apărut în China. În imperiul de metrou au început să le folosească din secolul III la epoca noastră. Istoria fracțiilor zecimale a început cu matematica chineză Liu Huey, care sa oferit să le folosească când se îndepărtează rădăcini pătrate. În secolul al treilea al erei noastre, fracțiunile zecimale din China au început să fie utilizate la calcularea greutății și volumului. Treptat, au început să pătrundă în matematică mai profundă. În Europa, totuși, fracțiunile zecimale au început să fie utilizate mult mai târziu. Indiferent de predecesorii chinezi, fracțiunile zecimale au deschis astronomul al-Kashi din orașul antic Samarkand. A trăit și a lucrat în secolul al XV-lea. Omul de știință a subliniat teoria sa în tratat "cheia de aritmetică", a văzut lumina în 1427. Al-Kashi a propus să folosească o nouă lovitură de fracțiuni. Și întregul și partea fracțională a fost scrisă acum în aceeași linie. Pentru separarea lor, astronomul Samarkand nu a folosit virgula. El a scris o parte integer și fracțională cu culori diferite folosind cerneală neagră și roșie. Uneori, pentru separarea al-Kashi a folosit, de asemenea, o linie verticală. Un nou tip de fragmente a început să apară în scrierile matematicienilor europeni din secolul al XIII-lea. Trebuie remarcat faptul că, cu lucrările lui Al-Kashi, ca și în invenție, nu erau familiare. Fracțiunile zecimale au apărut în lucrările Iordanului Nemoraria. Apoi le-au folosit deja în secolul al XVI-lea, omul de știință francez a scris un "canon matematic", care conținea mese trigonometrice. În ele, Viet a folosit fracții zecimale. Pentru separarea întregii părți și fracționate, omul de știință a aplicat o caracteristică verticală, precum și o dimensiune diferită a fontului. Cu toate acestea, acestea au fost doar cazuri private de utilizare științifică. Pentru a rezolva sarcinile de zi cu zi, fracțiile zecimale din Europa au început să fie aplicate puțin mai târziu. Acest lucru sa întâmplat din cauza omului de știință olandez Simon Stevin la sfârșitul secolului al XVI-lea. El a emis lucrările matematice "Tenth" în 1585. În aceasta, omul de știință a subliniat teoria utilizării fracțiilor zecimale în aritmetică, în sistemul monetar și pentru a determina măsuri și greutăți. De asemenea, Stevech nu a folosit virgula. El a separat două părți ale fracțiunii cu zero, înconjurată într-un cerc. Pentru prima dată, virgulă împărțită două părți ale fracției zecimale numai în 1592. În Anglia, totuși, în loc să înceapă să aplice un punct. Pe teritoriul Statelor Unite, fracțiunile zecimale scriu în acest fel. Unul dintre inițiatorii de a folosi ambele semne de punctuație pentru separarea întregii părți și a părții fracționate a fost matematicianul scoțian John Necesar. El și-a exprimat propunerea în 1616-1617. Un om de știință german sa bucurat de virgulă În țara rusă, primul matematician, care a stabilit diviziunea întregului rând, a fost Novgorod Monk Kirik. În 1136, a scris lucrarea în care a subliniat metoda numărului de ani. Kirik a fost angajat în probleme de cronologie și calendar. În lucrarea sa, a condus, inclusiv împărțirea unei ore la o parte: a cincea, douăzeci și cincime, și așa mai departe, acțiunile. Divizia întregului din partea a fost aplicată la calcularea cantității de impozitare din secolele XV-XVII. Au fost utilizate operațiuni de adăugare, scădere, divizare și multiplicare a părților fracționate. Cuvântul "fracțiune" a apărut în Rusia în secolul al VIII-lea. Sa întâmplat de la verbul pentru a "freca, împărți în părți". Pentru numele fracțiunilor, strămoșii noștri au folosit cuvinte speciale. De exemplu, 1/2 a fost desemnată ca jumătate sau Poltina, 1/4 - Verificați, 1/8 - Hollow, 1/16 - jumătate și așa mai departe. Teoria completă a fracțiunilor, care diferă puțin de modernă, a fost prezentată în primul manual de aritmetică, scrisă în 1701 de Leonthius Filippovich Magnitsky. "Aritmetic" a constat în mai multe părți. Despre fracțiunile în detaliu autorul spune în secțiunea "Cu privire la numerele de rupt sau cu rușine". Magnitsky conduce operațiunile cu numere de "rupte", denumirile lor diferite. Astăzi, încă printre cele mai complexe secțiuni ale matematicii se numește fracții. Povestea fracțiilor nu a fost, de asemenea, simplă. Diferitele popoare sunt uneori independente unul de celălalt și, uneori, împrumutarea experienței predecesorilor, au ajuns la necesitatea de a introduce, de a stăpâni și de a folosi numărul de numere. Întotdeauna doctrina fracțiunilor traversate din observații practice și datorită problemelor de presare. A fost necesar să împărtășim pâinea, să plaseze terenuri egale, să calculeze taxele, să măsoare timpul și așa mai departe. Caracteristicile utilizării fracțiilor și a operațiunilor matematice cu ele depindea de sistemul de numerotare din stat și de nivelul general al matematicii. Oricum, nu depășește o mie de ani, se formează secțiunea algebrelor dedicate acțiunilor numerelor, dezvoltate și utilizate cu succes astăzi pentru diferite nevoi ale naturii practice, cât și de teoretică. 1
/
5 Comun (sau simplu) Fraction - o înregistrare a unui număr rațional în formular ± M N (\\ DisplayStyle \\ PM (\\ Frac (m) (n))) sau ± m / n, (\\ displaystyle \\ pm m / n,) Unde N ≠ 0. (\\ DisplayStyle N \\ Neq 0.) Caracteristica orizontală sau oblică este un semn al diviziunii, rezultând într-una privată. DELIMI numit numărător Fracția și divizorul - numitor. Există mai multe tipuri de recrutare de fracțiuni obișnuite în formularul de imprimare: Dreapta Se numește o fracțiune în care modulul numerelor este mai mic decât modulul numitorului. Fracția nu a fost numită corect gresit, și reprezintă un număr rațional, modulul este mai mare sau egal cu unul. De exemplu, FRACI 3 5 (\\ displaystyle (\\ frac (3) (5))), 7 8 (\\ DisplayStyle (\\ Frac (7) (8))) și - fracțiunile potrivite, în timp ce 8 3 (\\ DisplayStyle (\\ Frac (8) (3))), 9 5 (\\ DisplayStyle (\\ Frac (9) (5))), 2 1 (\\ AfișajStyle (\\ Frac (2) (1))) și 1 1 (\\ AfișajStyle (\\ Frac (1) (1))) - Fracții incorecte. Orice număr întreg non-zero poate fi reprezentat ca o fracție neregulată obișnuită cu denominatorul 1. Fracțiunea înregistrată sub forma unei fracții întregi și corecte este numită fracția mixtă Și este înțeleasă ca suma acestui număr și fracțiune. Orice număr rațional poate fi scris sub forma unei fracții mixte. Spre deosebire de fracția mixtă, se numește fracția care conține numai număratorul și numitorul simplu. De exemplu, 2 3 7 \u003d 2 + 3 7 \u003d 14 7 + 3 7 \u003d 17 7 (\\ displaystyle 2 (\\ frac (3) (7)) \u003d 2 + (\\ frac (3) (7)) \u003d (\\ frac (14 ) (7)) + (\\ frac (3) (7)) \u003d (\\ frac (17) (7)). În literatura matematică strictă, această înregistrare este preferată să nu se utilizeze din cauza similitudinii fracției mixte cu denumirea produsului unui număr întreg pe fracțiune, precum și datorită înregistrării mai greoaie și a calculatorului mai puțin convenabil. Un multi-etaj sau compozit, Fravența se numește o expresie care conține mai multe noduri orizontale (sau mai puțin înclinate): O fracțiune zecimală se numește o intrare pozițională a unei fracții. Se pare așa: Exemplu: 3,141 5926 (\\ DisplayStyle 3 (,) 1415926). O parte din înregistrarea care se află la semicolul de poziție, este o parte întregă a numărului (fracționat) și după un punct și virgulă - o parte fracționată. Orice fracțiune obișnuită poate fi transformată în zecimală, care, în acest caz, are un număr finit de punct și virgulă, fie este o fracțiune periodică. În general, nu numai un sistem de numere zecimale nu poate fi utilizat pentru înregistrarea pozițională a numărului, ci și altor (inclusiv specific, cum ar fi Fibonacchiyev). Fracțiunea este doar o înregistrare a numărului. Același număr poate corespunde unor fracțiuni diferite, atât obișnuite, cât și zecimale. Această secțiune discută acțiunile privind fracțiunile obișnuite. Pentru acțiuni peste fracțiunile zecimale, vezi fracțiunea zecimală. Pentru comparație, adăugarea și scăderea fracțiunilor ar trebui convertite ( conduce) La formularul cu același numitor. Lăsați două fracțiuni să fie date: A B (\\ DisplayStyle (\\ Frac (a) (b))) și C D (\\ displaystyle (\\ frac (c) (d))). Procedură: După aceea, denominatorii ambelor fracțiuni coincid (egal M.). În loc de cel mai mic multiplu comun, puteți lua cazuri simple ca M. Orice alt multiplu comun, de exemplu, produsul denominatorilor. De exemplu, vezi mai jos în secțiunea Comparație. Pentru a compara două fracții obișnuite, trebuie să le aduceți într-un numitor comun și să comparați numerele colaborării. Fracțiunea cu un numitor mare va fi mai mult. Exemplu. Comparaţie 3 4 (\\ DisplayStyle (\\ Frac (3) (4))) și 4 5 (\\ DisplayStyle (\\ Frac (4) (5))). NOK (4, 5) \u003d 20. Dăm fracțiunile denominatorului 20. Prin urmare,
3
4
<
4
5
{\displaystyle {\frac {3}{4}}<{\frac {4}{5}}}
Pentru a plia două fracțiuni obișnuite, ar trebui să fie adus la un numitor comun. Apoi pliați cifrele, iar numitorul trebuie lăsat neschimbat: NOK denominatorii (aici 2 și 3) este 6. Dăm o fracțiune 1 2 (\\ displaystyle (\\ frac (1) (2))) Pentru numitorul 6, pentru aceasta, numitorul și numitorul trebuie să fie înmulțită cu 3. Denominatorii NOK (aici 2 și 4) sunt egali cu 4. Dăm o fracțiune 1 2 (\\ displaystyle (\\ frac (1) (2))) Pentru numitorul 4, pentru aceasta este necesară multiplicarea numitorului și a numitorului la 2. Obțineți 2 4 (\\ AfișajStyle (\\ Frac (2) (4))). Pentru a multiplica două fracțiuni obișnuite, trebuie să multiplicați numerele și numitorii lor: În special, pentru a multiplica fracțiunea pe numărul natural, este necesar să se înmulțească numărul numeric, iar numitorul trebuie lăsat la fel: În general, numitorul și numitorul fracțiunii rezultate nu pot fi reciproc simple și poate fi necesar să se reducă fracția, de exemplu: Pentru a împărți o fracție obișnuită la alta, trebuie să multiplicați prima la fracțiune, inversați al doilea: De exemplu, Pentru a transforma o fracție obișnuită în fracțiunea de zecimală, un numitor ar trebui împărțit într-un numitor. Rezultatul poate avea un număr finit de semne zecimale, dar poate nesfârșit Știți că, cu excepția numerelor naturale și a zero, există alte numere - fractional. Numere fracționate apar atunci când un obiect (măr, pepene verde, tort, pâine de pâine, foaie de hârtie) sau unitate de măsură (metru, oră, kilogram, grade) se împart în mai multe egal Părți. Cuvinte precum "o jumătate de bar", "Polbathone", Polkilogram, "jumătate de litri", "sfert de oră", "a treia căi", "unii și jumătate", probabil, auziți în fiecare zi. Jumătate, trimestru, o treime, o sută și jumătate sunt exemple de numere fracționate. Luați în considerare un exemplu. Pentru o zi de naștere, 10 prieteni au venit să vă viziteze. Turta festivă a fost împărțită în 10 părți egale (fig.185). Apoi, fiecare oaspete a primit un zece tort. Scrie: Tort (citiți: "Un zecea tort"). O astfel de înregistrare "cu două etaje" este utilizată pentru a desemna și alte numere fracționate. De exemplu: polkilogram - Kg (citiți: "un al doilea kilogram"); sfert H (citiți: "o a patra oră"); Căile a treia - Moduri (citiți: "o treime"). Dacă doi dintre oaspeții dvs. nu-i plac dulci, atunci dintele dulce va primi Tort (citiți: "Trei zeci de torturi"; Fig.186). Înregistrări de tip Etc. Apel fracțiuni obișnuite sau mai scurt - fracțiuni.
Fracțiunile obișnuite sunt scrise cu două numere naturale și fracțiuni de deteriorare. Numărul înregistrat deasupra caracteristica este numit numărator de împușcare; Numărul înregistrat sub linie este numit ranger Drobi.. Numitorul FRACI arată cât de multe părți egale au fost împărțite la ceva, iar număratorul - câte părți au luat. Astfel, în Figura 187, triunghiul echilateral ABC a fost împărțit în 4 părți egale - 4 triunghiuri egale. Trei dintre ele sunt pictate. Putem spune că figura este pictată, a cărei zonă este Piața Triunghiului ABC. Sau spune: pictat Triunghi abc. În figura 188, un singur segment al fasciculului de coordonate este împărțit în cinci părți egale. OB CUT este Un singur segment OA. Punctul B descrie numărul Număr Consultați punctul de coordonate B și scrie B ( ). Deoarece segmentul OC este Un singur segment OA, apoi punctul de coordonate C este egal Acestea. C ( Exemplu 1
.
24 Lemnul cresc în grădină, dintre care 7 sunt arborii de mere. Ce parte din toți copacii fac un măr? Decizie. Din moment ce 24 de lemn crește în grădină, atunci un copac de mere este Toți copacii și 7 mere - Toți copacii. . Exemplu 2
.
24 de lemn crește în grădină, din care Alcătuiesc cireșe. Câți cireșe cresc în grădină? Decizie. Ranger Drobi. Acesta arată că numărul tuturor copacilor care cresc în grădină trebuie împărțit în 8 părți egale. Din moment ce 24 de lemn crește în grădină, atunci o parte este de 24: 8 \u003d 3 (lemn). Crusherul este zdrobit 3, apoi 8 * 3 \u003d 24 (lemn) crește în grădină. Răspuns: 24 de lemn. Fracțiune În matematică - un număr constând din una sau mai multe părți (fracțiuni) ale unei unități. Fracțiunile fac parte din câmpul câmpului rațional. Prin metoda de înregistrare, fracțiunile sunt împărțite în 2 formate: comun Specii I. zecimal . PLOBA Numerator. - un număr care indică numărul de acțiuni luate (situate în partea superioară a fracției - deasupra liniei). Ranger Drobi. - Numărul indicând cât de multă fracțiune este împărțită (situată sub linie - în partea de jos). La rândul său, sunt împărțite în: dreapta și gresit, amestecat și compus Strâns legată de unitățile de măsură. 1 metru conține 100 cm în sine. Ceea ce înseamnă că 1 m este împărțit în 100 de acțiuni egale. Astfel, 1 cm \u003d 1/100 m (un centimetru este egal cu o sută de metri). sau 3/5 (trei cincimi), aici 3 - Numerator, 5 - Denominator. Dacă număratorul este mai mic decât numitorul, atunci fracția mai mică decât unitatea și se numește dreapta: Dacă numărătorul este egal cu numitorul, fracțiunea este egală cu una. Dacă număratorul este mai mare decât denominatorul, fracțiunea mai multe unități. În ambele cazuri recente, se numește fracțiunea gresit: Pentru a selecta cel mai mare număr întreg în fracție incorect, trebuie să împărțiți numitorul la numitor. Dacă diviziunea este efectuată fără un echilibru, atunci fracțiunea greșită este egală cu privarea: Dacă diviziunea este efectuată cu reziduul, atunci (incomplet) privat oferă un număr întreg adecvat, soldul devine numărul parsului fracționat; Supapa părții fracționate rămâne aceeași. Numărul care conține întreaga piesă și fracțională este numit amestecat. Partea fracțională număr mixtpoate eu. fracția incorectă. Apoi, puteți selecta cel mai mare număr întreg din partea fracțională și puteți prezenta un număr mixt în acest formular, astfel încât partea fracțională să devină fracțiunea dreaptă (sau să dispară deloc).Fracții pozitive și negative
Acțiuni cu fracțiuni
Ce este o fracțiune?
A venit din adâncurile secolelor
Egiptul antic
Dezvoltarea matematicii în Babilon
Dristi: Povestea fracțiilor din Babilon
Grecia antică
Sacru Roman Empire.
Scrierea fracțiilor obișnuite
China
Al-terci de la samarkand
Fracțiuni zecimale în Europa
Punct, punct, virgulă
Fructe în Rusia
Enciclopedic YouTube.
Denumiri de fracțiuni obișnuite
Fracții drepte și incorecte
Fracțiuni mixte
Fracții compozite
Fracțiuni zecimale
Valoarea fracției și principala proprietate a fracției
Acțiuni cu fracțiuni
Aducerea la un numitor comun
Comparaţie
Adunare si scadere
S-a întâmplat 3 6 (\\ displaystyle (\\ frac (3) (6))). Aducem o fracțiune 1 3 (\\ displaystyle (\\ frac (1) (3))) În plus, numitorul, pentru aceasta, numitorul și numitorul trebuie să fie înmulțit cu 2. Deschis 2 6 (\\ displaystyle (\\ frac (2) (6))).
Pentru a obține diferența de fracțiuni, acestea ar trebui să fie administrate și unui numitor comun, apoi să scadă numerele, numitorul de a părăsi neschimbate: Multiplicare și diviziune.
Conversia între diferite formate de înregistrare
