Tema lecției: „Evenimente de încredere, imposibile și întâmplătoare”. Introduceți o definiție a unui eveniment întâmplător, sigur și imposibil; conduce primele idei despre rezolvarea problemelor combinatorii: utilizarea unui arbore de opțiuni și utilizarea regulii înmulțirii

Scopul lecției:

Introduceți conceptul de evenimente certe, imposibile și aleatorii.
Pentru a forma cunoștințe și abilități pentru a determina tipul de evenimente.
Dezvoltați: abilități de calcul; Atenţie; capacitatea de a analiza, raționa, trage concluzii; abilități de lucru în grup.

În timpul orelor

1) Moment organizatoric.

Exercițiu interactiv: copiii trebuie să rezolve exemple și să descifreze cuvinte, în funcție de rezultate sunt împărțiți în grupuri (de încredere, imposibil și aleatoriu) și să stabilească tema lecției.

1 card.


0,5	1,6	12,6	5,2	7,5	8	5,2	2,08	0,5	9,54	1,6

2 card


0,5	2,1	14,5	1,9	2,1	20,4	14	1,6	5,08	8,94	14

3 card


5	2,4	6,7	4,7	8,1	18	40	9,54	0,78

2) Actualizarea cunoştinţelor studiate.

Jocul „Clap”: un număr par - clap, un număr impar - ridicați-vă.

Sarcină: dintr-o serie dată de numere 42, 35, 8, 9, 7, 10, 543, 88, 56, 13, 31, 77, ... determinați par și impar.

3) Învățarea unui subiect nou.

Ai cuburi pe mese. Să le aruncăm o privire mai atentă. Ce vezi?

Unde se folosesc zarurile? Cum?

Lucru de grup.

Efectuarea unui experiment.

Ce predicții poți face când arunci un zar?

Prima previziune: unul dintre numerele 1,2,3,4,5 sau 6 va cădea.

Se numește un eveniment care se va întâmpla cu siguranță într-o anumită experiență autentic.

A doua predicție: va apărea numărul 7.

Crezi că evenimentul prezis se va întâmpla sau nu?

Este imposibil!

Se numește un eveniment care nu poate avea loc într-un anumit experiment imposibil.

A treia predicție: va apărea numărul 1.

Se va întâmpla acest eveniment?

Se numește un eveniment care poate sau nu să apară într-o anumită experiență Aleatoriu.

4) Consolidarea materialului studiat.

I. Determinați tipul evenimentului

-Mâine va ninge roșu.

Mâine va ninge abundent.

Mâine, deși este iulie, va ninge.

Mâine, deși este iulie, nu va fi ninsoare.

Mâine va ninge și va fi viscol.

II. Adaugă un cuvânt la această propoziție în așa fel încât evenimentul să devină imposibil.

Kolya a primit A în istorie.

Sasha nu a finalizat nicio sarcină la test.

Oksana Mikhailovna (profesor de istorie) va explica noul subiect.

III. Dați exemple de evenimente imposibile, aleatorii și anumite.

IV. Lucrați conform manualului (pe grupe).

Descrie evenimentele discutate în sarcinile de mai jos ca fiind sigure, imposibile sau întâmplătoare.

Nr. 959. Petya a conceput un număr natural. Evenimentul este după cum urmează:

a) este conceput un număr par;

b) este conceput un număr impar;

c) este conceput un număr care nu este nici par, nici impar;

d) este conceput un număr par sau impar.

Nr. 960. Ai deschis acest manual pe orice pagină și ai ales primul substantiv care a apărut. Evenimentul este după cum urmează:

a) există o vocală în grafia cuvântului ales;

b) în ortografia cuvântului ales există litera „o”;

c) nu există vocale în grafia cuvântului ales;

d) există un semn moale în ortografia cuvântului selectat.

Rezolvați #961, #964.

Discuție despre sarcinile rezolvate.

5) Reflecție.

1. Ce evenimente ați întâlnit la lecție?

2. Indicați care dintre următoarele evenimente este cert, care este imposibil și care este aleatoriu:

a) nu vor exista vacanțe de vară;

b) sandvișul va cădea cu untul în jos;

c) anul școlar se va încheia cândva.

6) Tema pentru acasă:

Vino cu două evenimente de încredere, aleatorii și imposibile.

Desenați unul dintre ele.

Teoria probabilității, ca orice ramură a matematicii, operează cu o anumită gamă de concepte. Cele mai multe dintre conceptele teoriei probabilităților sunt definite, dar unele sunt luate ca primare, nedefinite, ca în geometrie un punct, o dreaptă, un plan. Conceptul principal al teoriei probabilităților este un eveniment. Un eveniment este ceva despre care, după un anumit moment în timp, unul și numai unul dintre cei doi poate fi spus:

· Da, sa întâmplat.
· Nu, nu sa întâmplat.

De exemplu, am un bilet de loterie. După publicarea rezultatelor extragerii la loterie, evenimentul care mă interesează - câștigul a o mie de ruble fie are loc, fie nu are loc. Orice eveniment are loc ca urmare a unui test (sau experiență). În cadrul testului (sau experienței), înțelegeți acele condiții în urma cărora are loc un eveniment. De exemplu, aruncarea unei monede este un test, iar apariția unei „steme” pe ea este un eveniment. Evenimentul este de obicei notat cu majuscule latine: A, B, C, .... Evenimentele din lumea materială pot fi împărțite în trei categorii - sigure, imposibile și întâmplătoare.

Un anumit eveniment este unul despre care se știe dinainte că are loc. Este notat cu litera W. Astfel, nu mai mult de șase puncte sunt de încredere la aruncarea unui zar obișnuit, aspectul unei bile albe atunci când este extrasă dintr-o urnă care conține doar bile albe etc.

Un eveniment imposibil este un eveniment despre care se știe dinainte că nu se va întâmpla. Este notat cu litera E. Exemple de evenimente imposibile sunt tragerea a mai mult de patru ași dintr-un pachet obișnuit de cărți, apariția unei mingi roșii dintr-o urna care conține doar bile albe și negre etc.

Un eveniment aleatoriu este un eveniment care poate sau nu să apară ca urmare a unui test. Evenimentele A și B sunt numite incompatibile dacă apariția unuia dintre ele exclude posibilitatea apariției celuilalt. Deci apariția oricărui număr posibil de puncte la aruncarea unui zar (evenimentul A) este incompatibilă cu apariția unui alt număr (evenimentul B). Aducerea unui număr par de puncte este incompatibilă cu obținerea unui număr impar. În schimb, un număr par de puncte (evenimentul A) și un număr de puncte divizibil cu trei (evenimentul B) nu vor fi incompatibile, deoarece pierderea a șase puncte înseamnă apariția atât a evenimentelor A, cât și a evenimentului B, deci apariția unuia. dintre ele nu exclude apariţia celuilalt. Operațiunile pot fi efectuate pe evenimente. O unire a două evenimente C=AUB este un eveniment C care are loc dacă și numai dacă are loc cel puțin unul dintre aceste evenimente A și B. Intersecția a două evenimente D=A?? B este un eveniment care are loc dacă și numai dacă au loc ambele evenimente A și B.

Clasa 5 Introducere în probabilitate (4 ore)

(dezvoltarea a 4 lecții pe această temă)

obiectivele de învățare : - introduceți definiția unui eveniment aleatoriu, de încredere și imposibil;

Conduceți primele idei despre rezolvarea problemelor combinatorii: utilizarea unui arbore de opțiuni și utilizarea regulii înmulțirii.

obiectiv educațional: dezvoltarea mentalității elevilor.

Scopul de dezvoltare : dezvoltarea imaginației spațiale, îmbunătățirea abilității de a lucra cu o riglă.

Evenimente de încredere, imposibile și aleatorii (2 ore)

Sarcini combinatorii (2 ore)

Evenimente de încredere, imposibile și aleatorii.

Prima lectie

Echipament pentru lecție: zaruri, monede, table.

Viața noastră este în mare parte alcătuită din accidente. Există o astfel de știință „Teoria probabilității”. Folosind limbajul său, este posibil să descrii multe fenomene și situații.

Chiar și liderul primitiv a înțeles că o duzină de vânători aveau o „probabilitate” mai mare de a lovi un zimbră cu o suliță decât unul. Prin urmare, atunci au vânat colectiv.

Comandanți antici precum Alexandru cel Mare sau Dmitri Donskoy, pregătindu-se pentru luptă, s-au bazat nu numai pe vitejia și priceperea războinicilor, ci și pe șansă.

Mulți oameni iubesc matematica pentru adevărurile eterne de două ori doi este întotdeauna patru, suma numerelor pare este pară, aria unui dreptunghi este egală cu produsul laturilor sale adiacente etc. În orice problemă pe care o rezolvați, toată lumea primește același răspuns - trebuie doar să nu faci greșeli în soluție.

Viața reală nu este atât de simplă și lipsită de ambiguitate. Rezultatele multor evenimente nu pot fi prezise în avans. Este imposibil, de exemplu, să spunem cu siguranță pe ce față va cădea o monedă aruncată, când va cădea prima ninsoare anul viitor sau câți oameni din oraș vor dori să dea un telefon în următoarea oră. Se numesc astfel de evenimente imprevizibile Aleatoriu .

Cu toate acestea, cazul are și propriile legi, care încep să se manifeste prin repetarea repetată a fenomenelor întâmplătoare. Dacă arunci o monedă de 1000 de ori, atunci „vulturul” va cădea aproximativ jumătate din timp, ceea ce nu se poate spune despre două sau chiar zece aruncări. „Aproximativ” nu înseamnă jumătate. Acesta, de regulă, poate fi sau nu cazul. Legea, în general, nu afirmă nimic sigur, dar oferă un anumit grad de certitudine că un eveniment întâmplător va avea loc. Astfel de regularități sunt studiate de o ramură specială a matematicii - Teoria probabilității . Cu ajutorul lui, poți prezice cu un grad mai mare de încredere (dar încă nesigur) atât data primei ninsori, cât și numărul de apeluri telefonice.

Teoria probabilității este indisolubil legată de viața noastră de zi cu zi. Acest lucru ne oferă o oportunitate minunată de a stabili multe legi probabilistice empiric, repetând în mod repetat experimente aleatorii. Materialele pentru aceste experimente vor fi cel mai adesea o monedă obișnuită, un zar, un set de piese de domino, table, ruleta sau chiar un pachet de cărți. Fiecare dintre aceste elemente este legat de jocuri într-un fel sau altul. Cert este că cazul de aici apare în cea mai frecventă formă. Iar primele sarcini probabilistice au fost asociate cu evaluarea șanselor jucătorilor de a câștiga.

Teoria modernă a probabilității s-a îndepărtat de jocurile de noroc, dar recuzita lor este încă cea mai simplă și de încredere sursă de șansă. Exersând cu o roată de ruletă și un zar, vei învăța cum să calculezi probabilitatea unor evenimente aleatorii în situații din viața reală, ceea ce îți va permite să-ți evaluezi șansele de succes, să testezi ipoteze și să iei decizii optime nu numai în jocuri și loterie. .

Când rezolvați probleme probabilistice, fiți foarte atenți, încercați să justificați fiecare pas, deoarece nicio altă zonă a matematicii nu conține un asemenea număr de paradoxuri. Ca și teoria probabilității. Și poate că principala explicație pentru aceasta este legătura sa cu lumea reală în care trăim.

În multe jocuri, se folosește un zar, care are un număr diferit de puncte de la 1 la 6 pe fiecare parte. Jucătorul aruncă zarul, se uită la câte puncte au căzut (pe partea care este situată deasupra) și face numărul adecvat de mișcări: 1,2,3 ,4,5 sau 6. Aruncarea unui zar poate fi considerată o experiență, un experiment, un test, iar rezultatul obținut poate fi considerat un eveniment. Oamenii sunt de obicei foarte interesați să ghicească debutul unui eveniment, să prezică rezultatul acestuia. Ce predicții pot face atunci când un zar este aruncat? Prima previziune: va cădea unul dintre numerele 1,2,3,4,5 sau 6. Crezi că evenimentul prezis va veni sau nu? Bineînțeles că va veni cu siguranță. Se numește un eveniment care se va întâmpla cu siguranță într-o anumită experiență eveniment de încredere.

A doua predicție : va cădea numărul 7. Crezi că evenimentul prezis va veni sau nu? Bineînțeles că nu va fi, este doar imposibil. Se numește un eveniment care nu poate avea loc într-un anumit experiment eveniment imposibil.

A treia predicție : va cădea numărul 1. Crezi că evenimentul prezis va veni sau nu? Nu putem răspunde la această întrebare cu deplină certitudine, deoarece evenimentul prezis poate să apară sau nu. Se numește un eveniment care poate sau nu să apară într-o anumită experiență eveniment aleatoriu.

Sarcina : descrieți evenimentele care sunt discutate în sarcinile de mai jos. Ca sigur, imposibil sau întâmplător.

Aruncăm o monedă. A apărut stema. (Aleatoriu)

Vânătorul a tras în lup și a lovit. (Aleatoriu)

Elevul iese la plimbare în fiecare seară. La o plimbare, luni, s-a întâlnit cu trei cunoscuți. (Aleatoriu)

Să realizăm mental următorul experiment: întoarce un pahar cu apă cu susul în jos. Dacă acest experiment se desfășoară nu în spațiu, ci acasă sau într-o sală de clasă, atunci se va revărsa apă. (autentic)

Trei focuri trase în țintă. Au fost cinci lovituri" (imposibil)

Aruncăm piatra în sus. Piatra rămâne suspendată în aer. (imposibil)

Literele cuvântului „antagonism” sunt rearanjate la întâmplare. Obțineți cuvântul „anacroism”. (imposibil)

№959. Petya s-a gândit la un număr natural. Evenimentul este după cum urmează:

a) este conceput un număr par; (aleatoriu) b) este conceput un număr impar; (Aleatoriu)

c) este conceput un număr care nu este nici par, nici impar; (imposibil)

d) este conceput un număr par sau impar. (autentic)

№ 961. Petya și Tolya își compară zilele de naștere. Evenimentul este după cum urmează:

a) zilele lor de naștere nu se potrivesc; (aleatoriu) b) zilele lor de naștere sunt aceleași; (Aleatoriu)

d) ambele zile de naștere cad de sărbători - Anul Nou (1 ianuarie) și Ziua Independenței Rusiei (12 iunie). (Aleatoriu)

№ 962. Când joci table, se folosesc două zaruri. Numărul de mișcări pe care le face un jucător este determinat prin adăugarea numerelor de pe cele două fețe ale zarului care au căzut, iar dacă un „dublu” cade (1 + 1,2 + 2,3 + 3,4 + 4,5 + 5,6 + 6), atunci se dublează numărul de mișcări. Dai zarurile și calculezi câte mișcări trebuie să faci. Evenimentul este după cum urmează:

a) trebuie să faci o singură mișcare; b) trebuie sa faci 7 miscari;

c) trebuie sa faci 24 de miscari; d) trebuie să faci 13 mutări.

a) - imposibil (1 mutare poate fi făcută dacă combinația 1 + 0 cade, dar nu există un număr 0 pe zar).

b) - aleatoriu (dacă cade 1 + 6 sau 2 + 5).

c) - aleatoriu (dacă cade combinația 6 +6).

d) - imposibil (nu există combinații de numere de la 1 la 6, a căror sumă este 13; acest număr nu poate fi obținut nici măcar atunci când se aruncă un „dublu”, deoarece este impar).

Testează-te. (dictare matematica)

1) Indicați care dintre următoarele evenimente sunt imposibile, care sunt sigure, care sunt aleatorii:

Meciul de fotbal „Spartak” - „Dynamo” se va încheia la egalitate. (Aleatoriu)

Veți câștiga participând la loteria câștig-câștig (autentică)

Zăpada va cădea la miezul nopții, iar soarele va străluci 24 de ore mai târziu. (imposibil)

Mâine va fi un test de matematică. (Aleatoriu)

Veți fi ales președinte al Statelor Unite. (imposibil)

Veți fi ales președinte al Rusiei. (Aleatoriu)

2) Ați cumpărat un televizor dintr-un magazin, pentru care producătorul oferă o garanție de doi ani. Care dintre următoarele evenimente sunt imposibile, care sunt aleatorii, care sunt sigure:

Televizorul nu se va sparge într-un an. (Aleatoriu)

Televizorul nu se va sparge timp de doi ani. (Aleatoriu)

În doi ani, nu va trebui să plătiți pentru reparațiile TV. (autentic)

Televizorul se va sparge în al treilea an. (Aleatoriu)

3) Un autobuz care transportă 15 pasageri are 10 opriri de făcut. Care dintre următoarele evenimente sunt imposibile, care sunt aleatorii, care sunt sigure:

Toți pasagerii vor coborî din autobuz în diferite stații. (imposibil)

Toți pasagerii vor coborî la aceeași oprire. (Aleatoriu)

La fiecare oprire, cineva va coborî. (Aleatoriu)

Va fi o oprire la care nimeni nu va coborî. (Aleatoriu)

La toate opririle, un număr par de pasageri va coborî. (imposibil)

La toate opririle, un număr impar de pasageri va coborî. (imposibil)

Teme pentru acasă : 53 nr. 960, 963, 965 (veniți singur cu două evenimente de încredere, întâmplătoare și imposibile).

A doua lectie.

Verificarea temelor. (oral)

a) Explicați ce sunt evenimentele certe, aleatorii și imposibile.

b) Indicați care dintre următoarele evenimente este cert, care este imposibil, care este întâmplător:

Nu vor fi vacanțe de vară. (imposibil)

Sandvișul va cădea cu untul în jos. (Aleatoriu)

Anul școlar se va încheia în cele din urmă. (autentic)

Voi fi întrebat în clasă mâine. (Aleatoriu)

Mă întâlnesc cu o pisică neagră azi. (Aleatoriu)

№ 960. Ai deschis acest manual pe orice pagină și ai ales primul substantiv care a apărut. Evenimentul este după cum urmează:

a) există o vocală în ortografia cuvântului ales. ((autentic)

b) în ortografia cuvântului ales există litera „o”. (Aleatoriu)

c) nu există vocale în ortografia cuvântului ales. (imposibil)

d) există un semn moale în ortografia cuvântului selectat. (Aleatoriu)

№ 963. Jucați table din nou. Descrieți următorul eveniment:

a) jucătorul nu trebuie să facă mai mult de două mișcări. (imposibil - cu combinația celor mai mici numere 1 + 1, jucătorul face 4 mutări; combinația 1 + 2 dă 3 mutări; toate celelalte combinații dau mai mult de 3 mutări)

b) jucătorul trebuie să facă mai mult de două mișcări. (de încredere - orice combinație dă 3 sau mai multe mișcări)

c) jucătorul nu trebuie să facă mai mult de 24 de mutări. (de încredere - combinația celor mai mari numere 6 + 6 dă 24 de mișcări, iar restul - mai puțin de 24 de mișcări)

d) jucătorul trebuie să facă un număr de mutări din două cifre. (aleatoriu - de exemplu, o combinație de 2 + 3 dă un număr de mișcări de o cifră: 5, iar căderea a două patru paturi dă un număr de două cifre de mișcări)

2. Rezolvarea problemelor.

№ 964. Într-o pungă sunt 10 bile: 3 albastre, 3 albe și 4 roșii. Descrieți următorul eveniment:

a) Se scot 4 bile din pungă și toate sunt albastre; (imposibil)

b) se scot din pungă 4 bile, toate roșii; (Aleatoriu)

c) s-au scos din pungă 4 bile, toate s-au dovedit a fi de diferite culori; (imposibil)

d) Se scot 4 bile din pungă, iar printre ele nu există nicio bilă neagră. (autentic)

Sarcina 1 . Cutia conține 10 pixuri roșii, 1 verde și 2 albastre. Două articole sunt luate la întâmplare din cutie. Care dintre următoarele evenimente sunt imposibile, care sunt aleatorii, care sunt sigure:

a) două mânere roșii sunt scoase (aleatoriu)

b) se scot două mânere verzi; (imposibil)

c) se scot două mânere albastre; (Aleatoriu)

d) se scot mânere de două culori diferite; (Aleatoriu)

e) se scot două mânere; (autentic)

e) Se scot două creioane. (imposibil)

Sarcina 2. Winnie the Pooh, Purcelul și toată lumea - toată lumea - toată lumea se așează la o masă rotundă pentru a sărbători o zi de naștere. Cu ce număr din toate - toate - toate evenimentul „Winnie the Pooh și Purcelul vor sta unul lângă altul” este de încredere și cu ce - aleatoriu?

(dacă există doar 1 din toate - toate - toate, atunci evenimentul este de încredere, dacă este mai mult de 1, atunci este aleatoriu).

Sarcina 3. Din 100 de bilete de loterie de caritate, 20 câștigătoare Câte bilete trebuie să cumperi pentru a face imposibil evenimentul „nu câștigi nimic”?

Sarcina 4. În clasă sunt 10 băieți și 20 de fete. Care dintre următoarele evenimente sunt imposibile pentru o astfel de clasă, care sunt aleatorii, care sunt sigure

Sunt doi oameni în clasă care s-au născut în luni diferite. (Aleatoriu)

În clasă sunt doi oameni care s-au născut în aceeași lună. (autentic)

În clasă sunt doi băieți care s-au născut în aceeași lună. (Aleatoriu)

În clasă sunt două fete care s-au născut în aceeași lună. (autentic)

Toți băieții s-au născut în luni diferite. (autentic)

Toate fetele s-au născut în luni diferite. (Aleatoriu)

Există un băiat și o fată născuți în aceeași lună. (Aleatoriu)

Există un băiat și o fată născuți în luni diferite. (Aleatoriu)

Sarcina 5. Într-o cutie sunt 3 bile roșii, 3 galbene și 3 verzi. Extrageți 4 bile la întâmplare. Luați în considerare evenimentul „Printre bile extrase vor fi bile de exact M culori”. Pentru fiecare M de la 1 la 4, determinați ce eveniment este - imposibil, sigur sau aleatoriu și completați tabelul:

Muncă independentă.

euopțiune

a) ziua de naștere a prietenului tău este mai mică de 32 de ani;

c) mâine va fi un test de matematică;

d) Anul viitor, duminică va cădea prima ninsoare la Moscova.

Aruncă un zar. Descrie evenimentul:

a) cubul, căzut, va sta pe marginea lui;

b) unul dintre numere va cădea: 1, 2, 3, 4, 5, 6;

c) numărul 6 va cădea;

d) va apărea un număr care este multiplu de 7.

O cutie conține 3 bile roșii, 3 galbene și 3 verzi. Descrie evenimentul:

a) toate bilele extrase sunt de aceeași culoare;

b) toate mingile trase de diferite culori;

c) printre bilele extrase se află bile de diferite culori;

c) printre bilele extrase se află o minge roșie, galbenă și verde.

IIopțiune

Descrieți evenimentul în cauză ca fiind sigur, imposibil sau întâmplător:

a) un sandviș care a căzut de pe masă va cădea pe podea, cu untul în jos;

b) la Moscova va cădea zăpadă la miezul nopții, iar în 24 de ore va străluci soarele;

c) câștigați participând la o loterie câștig-câștig;

d) anul viitor în luna mai se va auzi primul tunet de primăvară.

Toate numerele din două cifre sunt scrise pe carduri. O carte este aleasă la întâmplare. Descrie evenimentul:

a) cardul s-a dovedit a fi zero;

b) pe card există un număr care este multiplu de 5;

c) pe card există un număr care este multiplu de 100;

d) cardul conține un număr mai mare de 9 și mai mic de 100.

Cutia conține 10 pixuri roșii, 1 verde și 2 albastre. Două articole sunt luate la întâmplare din cutie. Descrie evenimentul:

a) se scot două mânere albastre;

b) se scot două mânere roșii;

c) se scot două mânere verzi;

d) se scot manerele verzi si negre.

Teme pentru acasă: 1). Vino cu două evenimente de încredere, aleatorii și imposibile.

2). O sarcină . Într-o cutie sunt 3 bile roșii, 3 galbene și 3 verzi. Tragem N bile la întâmplare. Luați în considerare evenimentul „printre bile extrase vor fi bile de exact trei culori”. Pentru fiecare N de la 1 la 9, determinați ce eveniment este - imposibil, sigur sau aleatoriu și completați tabelul:

sarcini combinatorii.

Prima lectie

Verificarea temelor. (oral)

a) Verificăm problemele cu care au venit elevii.

b) sarcină suplimentară.

Citesc un fragment din cartea lui V. Levshin „Trei zile în Karlikanii”.

„Mai întâi, pe sunetele unui vals lin, numerele au format un grup: 1+ 3 + 4 + 2 = 10. Apoi tinerii patinatori au început să-și schimbe locurile, formând tot mai multe grupuri noi: 2 + 3 + 4 + 1 = 10

3 + 1 + 2 + 4 = 10

4 + 1 + 3 + 2 = 10

1 + 4 + 2 + 3 = 10 etc.

Acest lucru a continuat până când patinatorii au revenit la poziția inițială.

De câte ori și-au schimbat locul?

Astăzi, în lecție, vom învăța cum să rezolvăm astfel de probleme. Sunt chemați combinatorie.

3. Învățarea de noi materiale.

Sarcina 1. Câte numere din două cifre se pot forma din numerele 1, 2, 3?

Soluţie: 11, 12, 13

31, 32, 33. Doar 9 numere.

Când am rezolvat această problemă, am enumerat toate opțiunile posibile sau, așa cum se spune de obicei în aceste cazuri. Toate combinațiile posibile. Prin urmare, astfel de sarcini sunt numite combinatorie. Este destul de comun să se calculeze opțiuni posibile (sau imposibile) în viață, așa că este util să se familiarizeze cu problemele combinatorii.

№ 967. Mai multe țări au decis să folosească pentru drapelul lor național simboluri sub forma a trei dungi orizontale de aceeași lățime în culori diferite - alb, albastru, roșu. Câte țări pot folosi astfel de simboluri, cu condiția ca fiecare țară să aibă propriul ei steag?

Soluţie. Să presupunem că prima dungă este albă. Apoi, a doua dungă poate fi albastră sau roșie, iar a treia dungă, respectiv, roșie sau albastră. S-au dovedit două opțiuni: alb, albastru, roșu sau alb, roșu, albastru.

Acum lăsați prima dungă să fie albastră, apoi vom obține din nou două opțiuni: alb, roșu, albastru sau albastru, roșu, alb.

Prima dungă să fie roșie, apoi încă două opțiuni: roșu, alb, albastru sau roșu, albastru, alb.

Există 6 opțiuni posibile în total. Acest steag poate fi folosit de 6 țări.

Deci, atunci când am rezolvat această problemă, am căutat o modalitate de a enumera opțiunile posibile. În multe cazuri, se dovedește a fi util să construiești o imagine - o schemă pentru enumerarea opțiunilor. Aceasta, în primul rând, este vizuală, iar în al doilea rând, ne permite să ținem cont de totul, să nu pierdem nimic.

Această schemă este numită și arbore de opțiuni posibile.

Prima pagina

A doua bandă

banda a treia

Combinație primită

№ 968. Câte numere din două cifre pot fi făcute din numerele 1, 2, 4, 6, 8?

Soluţie. Pentru numerele de două cifre care ne interesează, oricare dintre cifrele date poate fi pe primul loc, cu excepția lui 0. Dacă punem numărul 2 pe primul loc, atunci oricare dintre cifrele date poate fi pe locul doi. Vor fi cinci numere din două cifre: 2.,22, 24, 26, 28. În mod similar, vor fi cinci numere din două cifre cu prima cifră 4, cinci numere din două cifre cu prima cifră 6 și cinci cu două cifre. numere de cifre cu prima cifră 8.

Răspuns: Sunt 20 de numere în total.

Să construim un arbore cu opțiuni posibile pentru rezolvarea acestei probleme.

Cifre duble

Prima cifră

A doua cifră

Numerele primite

20, 22, 24, 26, 28, 60, 62, 64, 66, 68,

40, 42, 44, 46, 48, 80, 82, 84, 86, 88.

Rezolvați următoarele probleme construind un arbore cu opțiuni posibile.

№ 971. Conducerea unei anumite țări a decis să-și facă steagul național astfel: pe un fundal dreptunghiular de o culoare, un cerc de altă culoare este plasat într-unul dintre colțuri. S-a decis alegerea culorilor dintre trei posibile: roșu, galben, verde. Câte variante ale acestui steag

exista? Figura prezintă câteva dintre opțiunile posibile.

Răspuns: 24 de opțiuni.

№ 973. a) Câte numere din trei cifre pot fi făcute din numerele 1,3, 5,? (27 de numere)

b) Câte numere din trei cifre se pot face din numerele 1,3, 5, cu condiția ca numerele să nu se repete? (6 numere)

№ 979. Pentatleții moderni concurează timp de două zile în cinci sporturi: sărituri, scrimă, înot, tir și alergare.

a) Câte variante există pentru ordinea de promovare a tipurilor de concurs? (120 de opțiuni)

b) Câte opțiuni există pentru ordinea de trecere a probelor competiției, dacă se știe că ultimul eveniment ar trebui să fie o alergare? (24 opțiuni)

c) Câte opțiuni există pentru ordinea de trecere a tipurilor de competiție, dacă se știe că ultimul tip ar trebui să fie alergarea, iar primul - sărituri de obstacole? (6 opțiuni)

№ 981. Două urne conțin cinci bile fiecare în cinci culori diferite: alb, albastru, roșu, galben, verde. Din fiecare urnă se extrage câte o minge o dată.

a) câte combinații diferite de bile extrase există (combinațiile precum „alb – roșu” și „roșu – alb” sunt considerate la fel)?

(15 combinatii)

b) Câte combinații există în care bilele extrase sunt de aceeași culoare?

(5 combinatii)

c) câte combinații există în care bilele extrase sunt de culori diferite?

(15 - 5 = 10 combinații)

Teme pentru acasă: 54, nr. 969, 972, venim noi înșine cu o problemă combinatorie.

№ 969. Mai multe țări au decis să folosească simboluri sub forma a trei dungi verticale de aceeași lățime în culori diferite pentru steagul lor național: verde, negru, galben. Câte țări pot folosi astfel de simboluri, cu condiția ca fiecare țară să aibă propriul ei steag?

№ 972. a) Câte numere din două cifre se pot forma din numerele 1, 3, 5, 7, 9?

b) Câte numere din două cifre se pot face din numerele 1, 3, 5, 7, 9, cu condiția ca numerele să nu se repete?

A doua lectie

Verificarea temelor. a) Nr. 969 și Nr. 972a) și Nr. 972b) - construiți un arbore de opțiuni posibile pe tablă.

b) verifica verbal sarcinile compilate.

Rezolvarea problemelor.

Deci, înainte de asta, am învățat cum să rezolvăm probleme combinatorii folosind un arbore de opțiuni. Este aceasta o modalitate bună? Probabil că da, dar foarte greoaie. Să încercăm să rezolvăm problema de acasă nr. 972 într-un mod diferit. Cine poate ghici cum se poate face asta?

Răspuns: Pentru fiecare dintre cele cinci culori de tricouri, există 4 culori de pantaloni scurți. Total: 4 * 5 = 20 de opțiuni.

№ 980. Urnele conțin cinci bile în cinci culori diferite: alb, albastru, roșu, galben, verde. Din fiecare urnă se extrage câte o minge o dată. Descrieți următorul eveniment ca fiind sigur, aleatoriu sau imposibil:

a) bile desenate de diferite culori; (Aleatoriu)

b) bile trase de aceeași culoare; (Aleatoriu)

c) se trag bile albe-negre; (imposibil)

d) se scot două bile, iar ambele sunt colorate în una din următoarele culori: alb, albastru, roșu, galben, verde. (autentic)

№ 982. Un grup de turiști plănuiește să facă o excursie pe traseul Antonovo - Borisovo - Vlasovo - Gribovo. De la Antonovo la Borisovo poți să cobori cu pluta pe râu sau să mergi pe jos. De la Borisovo la Vlasovo puteți merge pe jos sau cu bicicleta. De la Vlasovo la Gribovo puteți înota de-a lungul râului, puteți merge cu bicicleta sau puteți merge pe jos. Câte opțiuni de drumeții pot alege turiștii? Câte opțiuni de drumeții pot alege turiștii, cu condiția ca cel puțin unul dintre tronsoanele traseului să folosească biciclete?

(12 opțiuni de traseu, 8 dintre ele folosind biciclete)

Muncă independentă.

1 opțiune

a) Câte numere din trei cifre se pot forma din numerele: 0, 1, 3, 5, 7?

b) Câte numere din trei cifre se pot face din numerele: 0, 1, 3, 5, 7, cu condiția ca numerele să nu se repete?

Athos, Porthos și Aramis au doar o sabie, un pumnal și un pistol.

a) În câte feluri pot fi înarmați muschetarii?

b) Câte opțiuni de arme există dacă Aramis trebuie să mânuiască o sabie?

c) Câte opțiuni de arme există dacă Aramis ar trebui să aibă o sabie și Porthos ar trebui să aibă un pistol?

Undeva, Dumnezeu a trimis o bucată de brânză unui corb, precum și brânză, cârnați, pâine albă și neagră. Cocoțată pe un brad, o cioară era pe cale să ia micul dejun, dar ea s-a gândit: în câte feluri se pot face sandvișuri din aceste produse?

Opțiunea 2

a) Câte numere din trei cifre se pot forma din numerele: 0, 2, 4, 6, 8?

b) Câte numere din trei cifre se pot face din numerele: 0, 2, 4, 6, 8, cu condiția ca numerele să nu se repete?

Contele Monte Cristo a decis să-i dea prințesei Hyde cercei, un colier și o brățară. Fiecare bijuterie trebuie să conțină unul dintre următoarele tipuri de pietre prețioase: diamante, rubine sau granate.

a) Câte combinații de bijuterii cu pietre prețioase există?

b) Câte opțiuni de bijuterii există dacă cerceii trebuie să fie cu diamante?

c) Câte opțiuni de bijuterii există dacă cerceii ar trebui să fie din diamant și brățara granat?

Pentru micul dejun, puteți alege o chiflă, sandviș sau turtă dulce cu cafea sau chefir. Câte opțiuni de mic dejun poți face?

Teme pentru acasă : Nr. 974, 975. (prin compilarea unui arbore de opțiuni și folosind regula înmulțirii)

№ 974 . a) Câte numere din trei cifre se pot forma din numerele 0, 2, 4?

b) Câte numere din trei cifre se pot face din numerele 0, 2, 4, cu condiția ca numerele să nu se repete?

№ 975 . a) Câte numere din trei cifre pot fi făcute din numerele 1.3, 5.7?

b) Câte numere din trei cifre se pot face din numerele 1.3, 5.7, prevăzute. Ce numere nu trebuie repetate?

Numerele problemelor sunt luate din manual

„Matematică-5”, I.I. Zubareva, A.G. Mordkovici, 2004.

Traduceți textul în germană, vă rog.

Doar nu în traducătorul online.

Poarta de Aur este un simbol al Kievului, unul dintre cele mai vechi exemple de arhitectură care a supraviețuit până în vremea noastră. Porțile de aur ale Kievului au fost construite sub celebrul prinț Kiev Iaroslav cel Înțelept în 1164. Inițial, au fost numite de Sud și făceau parte din sistemul de fortificații defensive al orașului, practic cu nimic diferit de celelalte porți de gardă ale orașului. Primul mitropolit rus Ilarion le-a numit „Mare” în „Predică despre lege și har”. După ce a fost construită maiestuoasa Hagia Sofia, porțile „Marele” au devenit principala intrare terestră în Kiev din partea de sud-vest. Dându-și seama de semnificația lor, Iaroslav cel Înțelept a poruncit să construiască peste porți o mică Biserică a Bunei Vestiri pentru a aduce un omagiu religiei creștine care domina orașul și Rusia. Din acel moment, toate sursele cronice rusești au început să numească Porțile de Sud ale Kievului Porțile de Aur. Lățimea porții era de 7,5 m, înălțimea de trecere era de 12 m, iar lungimea de aproximativ 25 m.

Ajută la traducerea textului!

le sport ce n "est pas seulement des cours de gym. C" est aussi sauter toujours plus haut nager jouer au ballon danser. le sport développé ton corps et aussi ton cerveau. Quand tu prends l "escalier et non pas l" ascenseur tu fais du sport. Quand tu fais une cabane dans un arbre tu fais du sport. Quand tu te bats avec ton frere tu fais du sport. Quand tu course, parce que tu es en retard a l "ecole, tu fais du sport.

Tema lecției: „Evenimente aleatorii, de încredere și imposibile”

Locul lecției în curriculum: „Combinatorie. Evenimente aleatorii” lecția 5/8

Tip de lecție: Lecție de formare a noilor cunoștințe

Obiectivele lecției:

Educational:

o introduceți o definiție a unui eveniment aleatoriu, sigur și imposibil;

o să predea în procesul unei situații reale definirea termenilor teoriei probabilităților: evenimente de încredere, imposibile, echiprobabile;

În curs de dezvoltare:

o promovează dezvoltarea gândirii logice,

o interesul cognitiv al elevilor,

o capacitatea de a compara și analiza,

Educational:

o stimularea interesului pentru studiul matematicii,

o dezvoltarea viziunii despre lume a elevilor.

o posesia deprinderilor intelectuale si a operatiilor mentale;

Metode de predare: dictat explicativ-ilustrativ, reproductiv, matematic.

UMC: Matematică: manual pentru 6 celule. sub redacţie etc., editura „Iluminaţii”, 2008, Matematică, 5-6: carte. pentru profesor / [, [ , ]. - M.: Educație, 2006.

Material didactic: postere de bord.

Literatură:

1. Matematică: manual. pentru 6 celule. educatie generala instituții/ etc.]; ed. , ; Ros. acad. Științe, Ros. acad. învăţământ, editura „Iluminismul”. - Ed. a 10-a. - M.: Iluminismul, 2008.-302 p.: ill. - (Manual școlar academic).

2. Matematică, 5-b: carte. pentru profesor / [, ]. - M. : Educaţie, 2006. - 191 p. : bolnav.

4. Rezolvarea problemelor de statistică, combinatorică și teoria probabilităților. 7-9 clase. / auth.- comp. . Ed. a 2-a, rev. - Volgograd: Profesor, 2006. -428 p.

5. Lecții de matematică folosind tehnologia informației. 5-10 clase. Metodic - un manual cu o aplicație electronică / și altele Ed. a II-a, stereotip. - M.: Editura Globus, 2010. - 266 p. (Școala modernă).

6. Predarea matematicii într-o școală modernă. Instrucțiuni. Vladivostok: Editura PIPPCRO, 2003.

PLANUL LECȚIEI

I. Moment organizatoric.

II. munca orala.

III. Învățarea de materiale noi.

IV. Formarea deprinderilor și abilităților.

V. Rezultatele lecției.

V. Tema pentru acasă.

ÎN CURILE CLASURILOR

1. Moment de organizare

2. Actualizarea cunoștințelor

15*(-100)

Lucrare orala:

3. Explicarea materialului nou

Profesor: Viața noastră este în mare parte alcătuită din accidente. Există o astfel de știință „Teoria probabilității”. Folosind limbajul său, este posibil să descrii multe fenomene și situații.

Comandanți antici precum Alexandru cel Mare sau Dmitri Donskoy, pregătindu-se pentru luptă, s-au bazat nu numai pe vitejia și priceperea războinicilor, ci și pe șansă.

Mulți oameni iubesc matematica pentru că adevărurile eterne de două ori doi este întotdeauna patru, suma numerelor pare este pară, aria unui dreptunghi este egală cu produsul laturilor sale adiacente etc. În orice probleme pe care le-ați rezolvat, toată lumea primește același răspuns - trebuie doar să nu faceți greșeli în soluție.

Astfel de regularități sunt studiate de o ramură specială a matematicii - Teoria probabilității . Cu ajutorul lui, poți prezice cu un grad mai mare de încredere (dar încă nesigur) atât data primei ninsori, cât și numărul de apeluri telefonice.

Teoria probabilității este indisolubil legată de viața noastră de zi cu zi. Acest lucru ne oferă o oportunitate minunată de a stabili multe legi probabilistice empiric, repetând în mod repetat experimente aleatorii. Materialele pentru aceste experimente vor fi cel mai adesea o monedă obișnuită, un zar, un set de piese de domino, table, ruleta sau chiar un pachet de cărți. Fiecare dintre aceste elemente, într-un fel sau altul, este legat de jocuri. Cert este că cazul de aici apare în cea mai frecventă formă. Iar primele sarcini probabilistice au fost asociate cu evaluarea șanselor jucătorilor de a câștiga.

Când rezolvați probleme probabilistice, fiți foarte atenți, încercați să justificați fiecare pas, deoarece nicio altă zonă a matematicii nu conține un asemenea număr de paradoxuri. Ca și teoria probabilității. Și, poate, principala explicație pentru aceasta este legătura sa cu lumea reală în care trăim.

Prima previziune: va cădea unul dintre numerele 1,2,3,4,5 sau 6. Crezi că evenimentul prezis va veni sau nu? Bineînțeles că va veni cu siguranță.

Se numește un eveniment care se va întâmpla cu siguranță într-o anumită experiență autentic eveniment.

A doua predicție : va cădea numărul 7. Crezi că evenimentul prezis va veni sau nu? Bineînțeles că nu va fi, este doar imposibil.

Se numește un eveniment care nu poate avea loc într-un anumit experiment imposibil eveniment.

Sunt numite evenimente care pot sau nu să apară în aceleași condiții Aleatoriu.

Exemplu. Cutia contine 5 bomboane de ciocolata intr-un ambalaj albastru si una alb. Fără să se uite în cutie, scot la întâmplare o bomboană. Se poate spune dinainte ce culoare va fi?

Sarcina : descrieți evenimentele care sunt discutate în sarcinile de mai jos. Ca sigur, imposibil sau întâmplător.

1. Aruncă o monedă. A apărut stema. (Aleatoriu)

2. Vânătorul a tras în lup și a lovit. (Aleatoriu)

3. Un școlar iese la plimbare în fiecare seară. La o plimbare, luni, s-a întâlnit cu trei cunoscuți. (Aleatoriu)

4. Să realizăm mental următorul experiment: întoarcem un pahar cu apă cu susul în jos. Dacă acest experiment se desfășoară nu în spațiu, ci acasă sau într-o sală de clasă, atunci se va revărsa apă. (autentic)

5. Trei focuri trase în țintă.” Au fost cinci lovituri.” (imposibil)

6. Aruncă piatra în sus. Piatra rămâne suspendată în aer. (imposibil)

Exemplu Petya s-a gândit la un număr natural. Evenimentul este după cum urmează:

a) este conceput un număr par; (Aleatoriu)

b) este conceput un număr impar; (Aleatoriu)

c) este conceput un număr care nu este nici par, nici impar; (imposibil)

d) este conceput un număr par sau impar. (autentic)

Sunt numite evenimente care, în condiții date, au șanse egale echiprobabil.

Sunt numite evenimente aleatoare care au șanse egale la fel de posibil sau echiprobabil .

Pune afișul pe tablă.

La examenul oral, studentul ia unul dintre biletele așezate în fața sa. Șansele de a lua oricare dintre biletele de examen sunt egale. La fel de probabilă este pierderea oricărui număr de puncte de la 1 la 6 atunci când aruncați un zar, precum și a capului sau a cozii când aruncați o monedă.

Dar nu toate evenimentele sunt la fel de posibil. Este posibil ca o alarmă să nu sune, un bec se ard, un autobuz se defectează, dar în condiții normale, astfel de evenimente improbabil. Este mai probabil ca ceasul deșteptător să sune, lumina să se aprindă, autobuzul să plece.

Unele evenimente sanse apar mai mult, ceea ce înseamnă că sunt mai probabile - mai aproape de fiabile. Iar alții au mai puține șanse, sunt mai puțin probabile - mai aproape de imposibil.

Evenimentele imposibile nu au șanse să se întâmple, iar anumite evenimente au toate șansele să se întâmple, în anumite condiții se vor întâmpla cu siguranță.

Exemplu Petya și Kolya își compară zilele de naștere. Evenimentul este după cum urmează:

a) zilele lor de naștere nu se potrivesc; (Aleatoriu)

b) zilele lor de naștere sunt aceleași; (Aleatoriu)

d) ambele zile de naștere cad de sărbători - Anul Nou (1 ianuarie) și Ziua Independenței Rusiei (12 iunie). (Aleatoriu)

3. Formarea deprinderilor și abilităților

Sarcină din manualul nr. 000. Care dintre următoarele evenimente aleatoare sunt de încredere, posibil:

a) broasca testoasa va invata sa vorbeasca;

b) apa din ibricul de pe aragaz fierbe;

d) câștigați prin participarea la loterie;

e) nu vei câștiga participând la o loterie câștig-câștig;

f) vei pierde un joc de șah;

g) vei întâlni un extraterestru mâine;

h) vremea se va deteriora săptămâna viitoare; i) ai apăsat pe sonerie, dar nu a sunat; j) astăzi - joi;

k) după joi va fi vineri; m) va fi joi după vineri?

Cutiile conțin 2 bile roșii, 1 galbenă și 4 verzi. Trei bile sunt extrase la întâmplare din cutie. Care dintre următoarele evenimente sunt imposibile, aleatorii, sigure:

R: Vor fi extrase trei bile verzi;

B: Se vor extrage trei bile roșii;

C: se vor extrage bile de două culori;

D: se vor extrage bile de aceeasi culoare;

E: printre bilele extrase se află una albastră;

F: printre cele desenate sunt bile de trei culori;

G: Sunt două bile galbene printre bilele extrase?

Testează-te. (dictare matematica)

1) Indicați care dintre următoarele evenimente sunt imposibile, care sunt sigure, care sunt aleatorii:

Meciul de fotbal „Spartak” - „Dynamo” se va încheia la egalitate (Aleatoriu)

Veți câștiga participând la loteria câștig-câștig ( autentic)

La miezul nopții va ninge, iar după 24 de ore soarele va străluci (imposibil)

· Mâine va fi un test de matematică. (Aleatoriu)

· Veți fi ales președinte al Statelor Unite. (imposibil)

· Veți fi ales președinte al Rusiei. (Aleatoriu)

2) Ai cumpărat un televizor dintr-un magazin, pentru care producătorul oferă o garanție de doi ani. Care dintre următoarele evenimente sunt imposibile, care sunt aleatorii, care sunt sigure:

· Televizorul nu se va rupe în decurs de un an. (Aleatoriu)

Televizorul nu se va sparge în doi ani . (Aleatoriu)

· În termen de doi ani nu va trebui să plătiți pentru reparația televizorului. (autentic)

Televizorul se va sparge în al treilea an. (Aleatoriu)

3) Un autobuz care transportă 15 pasageri are 10 opriri de făcut. Care dintre următoarele evenimente sunt imposibile, care sunt aleatorii, care sunt sigure:

· Toți pasagerii vor coborî din autobuz în diferite stații. (imposibil)

Toți pasagerii vor coborî la aceeași oprire. (Aleatoriu)

La fiecare oprire, măcar cineva va coborî. (Aleatoriu)

Va fi o oprire la care nimeni nu va coborî. (Aleatoriu)

Un număr par de pasageri va coborî la toate stațiile. (imposibil)

Un număr impar de pasageri va coborî la toate stațiile. (imposibil)

Rezumatul lecției

Întrebări pentru studenți:

Ce evenimente se numesc aleatoare?

Ce evenimente se numesc echiprobabile?

Ce evenimente sunt considerate de încredere? imposibil?

Ce evenimente sunt considerate mai probabile? mai putin probabil?

Teme pentru acasă : clauza 9.3

Nr. 000. Veniți cu trei exemple de evenimente certe, imposibile, precum și evenimente despre care nu se poate spune că au loc în mod necesar.

902. Într-o cutie sunt 10 pixuri roșii, 1 verde și 2 albastre. Două stilouri sunt scoase aleatoriu din cutie. Care dintre următoarele evenimente sunt imposibile, sigure:

R: Se vor scoate două mânere roșii; B: Două mânere verzi vor fi scoase; C: se vor scoate două mânere albastre; D: Se vor scoate două mânere de culori diferite;

E: Se vor scoate două creioane? 03. Egor și Danila au fost de acord: dacă săgeata turnantului (Fig. 205) se oprește pe un câmp alb, atunci Egor va picta gardul, iar dacă pe un câmp albastru, Danila. Care băiat are mai multe șanse să picteze gardul?