Mișcare neuniformă. viteza medie

Există foarte puține exemple de mișcare uniformă în natură. Pământul se mișcă aproape uniform în jurul Soarelui, picături de ploaie picură, bule de sifon ies, anunțul ceasului se mișcă.

Există multe exemple de mișcare neuniformă Zburarea unei mingi în timp ce jucați fotbal, mutarea unei pisici în timp ce vânați o pasăre, mutarea unei mașini

Mișcare uniformă- aceasta este mișcarea cu viteză constantă, adică atunci când viteza nu se modifică (v = const) și nu are loc accelerația sau decelerația (a = 0).

Mișcare dreaptă- aceasta este mișcarea în linie dreaptă, adică traiectoria mișcării rectilinie este o linie dreaptă.

Aceasta este o mișcare în care corpul face aceleași mișcări pentru orice intervale egale de timp. De exemplu, dacă împărțim un interval de timp în segmente de o secundă, atunci cu mișcare uniformă, corpul se va deplasa la aceeași distanță pentru fiecare dintre aceste segmente de timp.

Viteza mișcării rectilinie uniforme nu depinde de timp și în fiecare punct al traiectoriei este dirijată în același mod ca mișcarea corpului. Adică, vectorul deplasare coincide în direcție cu vectorul viteză. În acest caz, viteza medie pentru orice perioadă de timp este egală cu viteza instantanee:

Viteză uniformă de mișcare dreaptă este o mărime vectorială fizică egală cu raportul dintre deplasarea corpului pe orice interval de timp și valoarea acestui interval t:

= / t

Astfel, viteza mișcării rectilinie uniforme arată cât de mult se mișcă un punct material pe unitatea de timp.

In miscare cu mișcare rectilinie uniformă este determinată de formula:

Distanta parcursaîn mişcare rectilinie este egală cu modulul de deplasare. Dacă direcția pozitivă a axei OX coincide cu direcția mișcării, atunci proiecția vitezei pe axa OX este egală cu mărimea vitezei și este pozitivă:

Proiecția deplasării pe axa OX este egală cu:

unde x 0 este coordonata inițială a corpului, x este coordonata finală a corpului (sau coordonata corpului în orice moment)

Ecuația mișcării, adică dependența coordonatelor corpului de timpul x = x (t) ia forma:

Dacă direcția pozitivă a axei OX este opusă direcției de mișcare a corpului, atunci proiecția vitezei corpului pe axa OX este negativă, viteza este mai mică decât zero (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Mișcare rectilinie uniformă este un caz special de mișcare neuniformă.

Mișcare neuniformă- Aceasta este o mișcare în care un corp (punct material) efectuează deplasări inegale pentru perioade egale de timp. De exemplu, un autobuz urban se mișcă inegal, deoarece mișcarea sa constă în principal în accelerare și decelerare.

Mișcare echivalentă- aceasta este o mișcare în care viteza unui corp (punct material) pentru orice intervale de timp egale se modifică în același mod.

Accelerația unui corp cu mișcare egală rămâne constantă în valoare absolută și în direcție (a = const).

Mișcarea la fel de variabilă poate fi uniform accelerată sau la fel de încetinită.

Mișcare la fel de accelerată- aceasta este mișcarea unui corp (punct material) cu o accelerație pozitivă, adică cu o astfel de mișcare, corpul accelerează cu o accelerație constantă. În cazul mișcării uniform accelerate, modulul de viteză al corpului crește cu timpul, direcția de accelerație coincide cu direcția vitezei de mișcare.

Mișcare lentă egală- aceasta este mișcarea unui corp (punct material) cu accelerație negativă, adică cu o astfel de mișcare, corpul încetinește uniform. Cu o mișcare la fel de lentă, vectorii viteză și accelerație sunt opuși, iar modulul vitezei scade cu timpul.

În mecanică, orice mișcare rectilinie este accelerată, prin urmare mișcarea decelerată diferă de accelerată numai prin semnul proiecției vectorului de accelerație pe axa selectată a sistemului de coordonate.

Viteza medie de mișcare variabilă este determinată prin împărțirea mișcării corpului la timpul în care a fost efectuată această mișcare. Unitatea de măsură pentru viteza medie este m/s.

Aceasta este viteza unui corp (punct material) la un moment dat de timp sau la un punct dat al traiectoriei, adică limita la care tinde viteza medie cu o scădere infinită a intervalului de timp Δt:

Vector viteză instantanee mișcarea echidistantă poate fi găsită ca prima derivată a vectorului deplasare în timp:

= "

Proiecție vectorială viteză pe axa OX:

este o derivată a coordonatei în raport cu timpul (în mod similar, se obțin proiecțiile vectorului viteză pe alte axe de coordonate).

Aceasta este valoarea care determină viteza de schimbare a vitezei corpului, adică limita la care tinde modificarea vitezei cu o scădere infinită a intervalului de timp Δt:

Vector de accelerație de mișcare egală poate fi găsită ca derivată întâi a vectorului viteză în raport cu timpul sau ca derivată a doua a vectorului deplasare în raport cu timpul:

= "=" Considerând că 0 este viteza corpului la momentul inițial de timp (viteza inițială), este viteza corpului la un moment dat de timp (viteza finală), t este intervalul de timp în care schimbarea în viteza a avut loc, va fi după cum urmează:

De aici formula pentru viteza mișcării uniforme la orice oră:

0 + T

Semnul „-” (minus) din fața proiecției vectorului de accelerație se referă la o mișcare de decelerație egală. Ecuațiile proiecțiilor vectorului viteză pe alte axe de coordonate sunt scrise într-un mod similar.

Deoarece accelerația este constantă în cazul mișcării uniforme (a = const), graficul de accelerație este o dreaptă paralelă cu axa 0t (axa timpului, Fig. 1.15).

Orez. 1.15. Dependența de timp a accelerației corpului.

Viteza versus timp este o funcție liniară al cărei grafic este o linie dreaptă (Fig. 1.16).

Orez. 1.16. Dependența de timp a vitezei corpului.

Graficul viteză în funcție de timp(fig. 1.16) arată că

În acest caz, deplasarea este numeric egală cu aria figurii 0abc (Fig. 1.16).

Aria trapezului este egală cu produsul dintre jumătatea sumei lungimilor bazelor sale cu înălțimea. Bazele trapezului 0abc sunt numeric egale:

Înălțimea trapezului este t. Astfel, aria trapezului și, prin urmare, proiecția deplasării pe axa OX, este egală cu:

În cazul unei mișcări la fel de lente, proiecția accelerației este negativă, iar în formula de proiecție a deplasării se pune semnul „-” (minus) înaintea accelerației.

Graficul vitezei corpului în funcție de timp la diferite accelerații este prezentat în Fig. 1.17. Graficul dependenței deplasării în timp la v0 = 0 este prezentat în Fig. 1.18.

Orez. 1.17. Dependența de timp a vitezei corpului pentru diferite valori ale accelerației.

Orez. 1.18. Dependența de timp a mișcării corpului.

Viteza corpului la un moment dat t 1 este egală cu tangentei unghiului de înclinare dintre tangenta la grafic și axa timpului v = tg α, iar deplasarea este determinată de formula:

Dacă timpul de mișcare al corpului este necunoscut, puteți utiliza o formulă diferită de deplasare, rezolvând un sistem de două ecuații:

Ne va ajuta să obținem o formulă pentru proiecția deplasării:

Deoarece coordonatele corpului în orice moment este determinată de suma coordonatei inițiale și proiecția deplasării, va arăta astfel:

Graficul coordonatei x (t) este, de asemenea, o parabolă (ca și graficul deplasării), dar vârful parabolei, în general, nu coincide cu originea. Pentru un x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Rotirea corpului de-a lungul unui plan înclinat (Fig. 2);

Orez. 2. Rotirea corpului de-a lungul unui plan înclinat ()

Cădere liberă (fig. 3).

Toate aceste trei tipuri de mișcare nu sunt uniforme, adică viteza se schimbă în ele. În această lecție ne vom uita la mișcarea neuniformă.

Mișcare uniformă - mișcare mecanică, în care corpul parcurge aceeași distanță pentru orice intervale de timp egale (Fig. 4).

Orez. 4. Mișcare uniformă

Mișcarea se numește inegală., în care corpul parcurge drumuri inegale pentru perioade egale de timp.

Orez. 5. Mișcare neuniformă

Sarcina principală a mecanicii este de a determina poziția corpului la un moment dat. Cu o mișcare neuniformă, viteza corpului se modifică, prin urmare, este necesar să învățați cum să descrieți schimbarea vitezei corpului. Pentru aceasta sunt introduse două concepte: viteza medie și viteza instantanee.

Nu este întotdeauna necesar să se țină seama de faptul că viteza unui corp este schimbată în timpul mișcării inegale; atunci când luăm în considerare mișcarea unui corp pe o secțiune mare a traseului în ansamblu (nu ne pasă de viteza la fiecare moment de timp), este convenabil să se introducă conceptul de viteză medie.

De exemplu, o delegație de școlari călătorește de la Novosibirsk la Soci cu trenul. Distanța dintre aceste orașe pe calea ferată este de aproximativ 3300 km. Viteza trenului când tocmai a plecat din Novosibirsk era, înseamnă asta că în mijlocul liniei viteza era la fel, și în drum spre Soci [M1]? Este posibil, doar cu aceste date, să se afirme că timpul de mișcare va fi? (fig. 6). Bineînțeles că nu, din moment ce locuitorii din Novosibirsk știu că este nevoie de aproximativ 84 de ore pentru a ajunge la Soci.

Orez. 6. Ilustrație de exemplu

Când luăm în considerare mișcarea unui corp pe o secțiune mare a traseului în ansamblu, este mai convenabil să introduceți conceptul de viteză medie.

Viteza medie se numește raportul dintre mișcarea totală pe care a făcut-o corpul și timpul în care această mișcare este finalizată (fig. 7).

Orez. 7. Viteza medie

Această definiție nu este întotdeauna convenabilă. De exemplu, un atlet aleargă 400 de metri - exact o tură. Mișcarea sportivului este egală cu 0 (Fig. 8), însă înțelegem că viteza medie a acestuia nu poate fi egală cu zero.

Orez. 8. Deplasarea este 0

În practică, conceptul de viteză medie la sol este cel mai des folosit.

Viteza medie la sol- acesta este raportul dintre traseul total parcurs de corp și timpul în care a parcurs calea (Fig. 9).

Orez. 9. Viteza medie la sol

Există o altă definiție a vitezei medii.

viteza medie- aceasta este viteza cu care un corp trebuie să se miște uniform pentru a parcurge o anumită distanță în același timp în care a parcurs-o, mișcându-se neuniform.

Știm din cursul de matematică ce este media aritmetică. Pentru numerele 10 și 36, va fi:

Pentru a afla posibilitatea utilizării acestei formule pentru a găsi viteza medie, vom rezolva următoarea problemă.

Sarcină

Biciclistul urcă pârtia cu o viteză de 10 km/h, petrecând 0,5 ore pe ea. Apoi coboară cu o viteză de 36 km/h în 10 minute. Aflați viteza medie a biciclistului (fig. 10).

Orez. 10. Ilustrație pentru problema

Dat:; ; ;

Găsi:

Soluţie:

Deoarece unitatea de măsură pentru aceste viteze este km/h, vom găsi și viteza medie în km/h. Prin urmare, nu vom traduce aceste probleme în SI. Să traducem în ore.

Viteza medie este:

Traseul complet () este format din poteca de urcare () și poteca de coborâre ():

Calea de urcare spre pantă este:

Traseul de coborâre din pantă este:

Timpul necesar pentru a finaliza traseul complet este egal cu:

Răspuns:.

Pe baza răspunsului la problemă, vedem că este imposibil să folosiți formula mediei aritmetice pentru a calcula viteza medie.

Conceptul de viteză medie nu este întotdeauna util pentru rezolvarea problemei principale a mecanicii. Revenind la problema trenului, nu se poate argumenta că dacă viteza medie de-a lungul întregii trasee a trenului este egală, atunci în 5 ore va fi la distanță. din Novosibirsk.

Se numește viteza medie măsurată într-o perioadă infinit de timp viteza instantanee a corpului(de exemplu: vitezometrul autoturismului (fig. 11) indică viteza instantanee).

Orez. 11. Vitezometrul mașinii arată viteza instantanee

Există o altă definiție a vitezei instantanee.

Viteza instantanee- viteza de deplasare a corpului la un moment dat de timp, viteza corpului la un punct dat al traiectoriei (Fig. 12).

Orez. 12. Viteza instantanee

Pentru a înțelege mai bine această definiție, luați în considerare un exemplu.

Lăsați mașina să circule în linie dreaptă de-a lungul unei porțiuni de autostradă. Avem un grafic al dependenței proiecției deplasării în timp pentru o mișcare dată (Fig. 13), vom analiza acest grafic.

Orez. 13. Graficul dependenței proiecției deplasării în timp

Graficul arată că viteza vehiculului nu este constantă. Să presupunem că este necesar să găsim viteza instantanee a vehiculului la 30 de secunde după începerea observației (la punctul A). Folosind definiția vitezei instantanee, găsim modulul vitezei medii pentru intervalul de timp de la până la. Pentru a face acest lucru, luați în considerare un fragment din acest grafic (Fig. 14).

Orez. 14. Graficul dependenței proiecției deplasării în timp

Pentru a verifica corectitudinea găsirii vitezei instantanee, să găsim modulul vitezei medii pentru intervalul de timp de la până la, pentru aceasta vom lua în considerare un fragment din grafic (Fig. 15).

Orez. 15. Graficul dependenței proiecției deplasării în timp

Calculăm viteza medie pentru un interval de timp dat:

A primit două valori ale vitezei instantanee a vehiculului la 30 de secunde după începerea observației. Mai precisă va fi valoarea în care intervalul de timp este mai mic, adică. Dacă scădem mai puternic intervalul de timp considerat, atunci viteza instantanee a mașinii în punct A vor fi determinate mai precis.

Viteza instantanee este o mărime vectorială. Prin urmare, pe lângă găsirea acestuia (găsirea modulului său), este necesar să se știe cum este direcționat.

(at) - viteza instantanee

Direcția vitezei instantanee coincide cu direcția de mișcare a corpului.

Dacă corpul se mișcă curbiliniu, atunci viteza instantanee este direcționată tangențial la traiectoria într-un punct dat (Fig. 16).

Exercitiul 1

Se poate schimba viteza instantanee () numai în direcție, fără a se schimba în valoare absolută?

Soluţie

Pentru o soluție, luați în considerare următorul exemplu. Corpul se deplasează pe o traiectorie curbă (Fig. 17). Să marchem punctul de pe traiectorie Ași punct B... Să marchem direcția vitezei instantanee în aceste puncte (viteza instantanee este direcționată tangențial la punctul traiectoriei). Fie vitezele și să fie aceleași în valoare absolută și egale cu 5 m / s.

Răspuns: poate.

Sarcina 2

Se poate schimba viteza instantanee doar în valoare absolută, fără schimbarea direcției?

Soluţie

Orez. 18. Ilustrație pentru problema

Figura 10 arată că la punctul A iar la punct B viteza instantanee este direcționată în același mod. Dacă corpul se mișcă uniform accelerat, atunci.

Răspuns: poate.

În această lecție, am început să studiem mișcarea neuniformă, adică mișcarea cu o viteză diferită. Caracteristicile mișcării inegale sunt vitezele medii și instantanee. Conceptul de viteză medie se bazează pe înlocuirea mentală a mișcării inegale cu o mișcare uniformă. Uneori, conceptul de viteză medie (după cum am văzut) este foarte convenabil, dar nu este potrivit pentru rezolvarea problemei principale a mecanicii. Prin urmare, este introdus conceptul de viteză instantanee.

Bibliografie

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Buhovtsev, N.N. Sotsky. Fizica 10. - M .: Educație, 2008.
2. A.P. Rymkevici. Fizică. Cartea cu probleme 10-11. - M .: Dropia, 2006.
3. O. Da. Savcenko. Sarcini de fizică. - M .: Nauka, 1988.
4. A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. curs de fizica. T. 1. - M .: Stat. uch.-ped. ed. min. educația RSFSR, 1957.

1. Portalul de internet „School-collection.edu.ru” ().
2. Portalul de internet „Virtulab.net” ().

Teme pentru acasă

1. Întrebări (1-3, 5) la sfârșitul paragrafului 9 (p. 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Buhovtsev, N.N. Sotsky. Fizica 10 (vezi lista de lecturi recomandate)
2. Este posibil, cunoscând viteza medie pentru o anumită perioadă de timp, să găsim mișcarea făcută de corp pentru orice parte a acestui interval?
3. Care este diferența dintre viteza instantanee cu mișcare rectilinie uniformă și viteza instantanee cu mișcare neuniformă?
4. În timpul conducerii mașinii, citirile vitezometrului au fost luate în fiecare minut. Este posibil să se determine viteza medie a vehiculului din aceste date?
5. Biciclistul a parcurs prima treime a traseului cu o viteză de 12 km pe oră, a doua treime cu o viteză de 16 km pe oră, iar ultima treime cu o viteză de 24 km pe oră. Găsiți viteza medie a bicicletei pe parcurs. Dati raspunsul in km/ora

1. Mișcarea uniformă este rară. De obicei, mișcarea mecanică este o mișcare cu viteză variabilă. Se numește mișcarea în care viteza corpului se modifică în timp neuniformă.

De exemplu, transportul se mișcă inegal. Autobuzul, pornind de la miscare, isi mareste viteza; la frânare, viteza acestuia scade. Corpurile care cad la suprafața Pământului se mișcă și ele inegal: viteza lor crește în timp.

Cu o mișcare neuniformă, coordonatele corpului nu mai pot fi determinate de formulă X = X 0 + v x t, deoarece viteza de deplasare nu este constantă. Apare întrebarea, ce valoare caracterizează rata de schimbare a poziției corpului în timp cu mișcare neuniformă? Această valoare este viteza medie.

Viteza medie vmiermișcarea neuniformă se numește mărime fizică egală cu raportul deplasării scorpurile de timp t, pentru care s-a angajat:

Viteza medie este cantitatea vectorială... Pentru a determina modulul vitezei medii în scopuri practice, această formulă poate fi utilizată numai în cazul în care corpul se mișcă de-a lungul unei linii drepte într-o direcție. În toate celelalte cazuri, această formulă este inutilizabilă.

Să ne uităm la un exemplu. Este necesar să se calculeze ora de sosire a trenului în fiecare stație de-a lungul rutei. Mai mult, mișcarea sa nu este rectilinie. Dacă calculăm modulul vitezei medii în secțiunea dintre două stații folosind formula de mai sus, atunci valoarea obținută va diferi de valoarea vitezei medii cu care se deplasa trenul, deoarece modulul vectorului deplasare este mai mic decât distanța parcursă cu trenul. Și viteza medie de deplasare a acestui tren de la punctul de plecare la punctul final și înapoi, în conformitate cu formula de mai sus, este complet zero.

În practică, la determinarea vitezei medii, o valoare egală cu relația de cale l La timp t, pentru care a fost trecută această cale:

v mier = .

Ea este numită des viteza medie la sol.

2. Cunoscând viteza medie a unui corp pe orice parte a traiectoriei, este imposibil să-i determinăm poziția în orice moment. Să presupunem că mașina a parcurs 300 km în 6 ore.Viteza medie a mașinii este de 50 km/h. Cu toate acestea, în același timp, el ar putea sta în picioare ceva timp, pentru un timp să se miște cu o viteză de 70 km / h, pentru o perioadă de timp - cu o viteză de 20 km / h etc.

Evident, cunoscând viteza medie a unei mașini timp de 6 ore, nu putem determina poziția acesteia după 1 oră, după 2 ore, după 3 ore etc.

3. Când se mișcă, corpul trece secvenţial de toate punctele traiectoriei. În fiecare punct, este în anumite momente în timp și are un fel de viteză.

Viteza instantanee este viteza unui corp la un moment dat de timp sau la un punct dat pe traiectorie.

Să presupunem că corpul face o mișcare rectilinie neuniformă. Să determinăm viteza de mișcare a acestui corp în punct O traiectoria acestuia (fig. 21). Selectați o secțiune pe traiectorie AB in interiorul caruia se afla punctul O... In miscare s 1 în această zonă, corpul s-a terminat la timp t 1 . Viteza medie de mișcare în această secțiune - v Miercuri 1 =.

Să reducem mișcarea corpului. Să fie egal s 2, iar timpul de mișcare este t 2. Apoi viteza medie a corpului în acest timp: v cf 2 =. Să reducem și mai mult deplasarea, viteza medie în această secțiune: v miercuri 3 =.

Vom continua să reducem timpul de mișcare a corpului și, în consecință, mișcarea acestuia. În cele din urmă, mișcarea și timpul vor deveni atât de mici încât un dispozitiv, de exemplu, un vitezometru dintr-o mașină, nu va mai înregistra schimbarea vitezei și mișcarea în această perioadă scurtă de timp poate fi considerată uniformă. Viteza medie în această zonă este viteza instantanee a corpului în punct O.

Prin urmare,

viteza instantanee este o mărime fizică vectorială egală cu raportul deplasării mici D sla un interval mic de timp D t, pentru care s-a făcut această mișcare:

Întrebări de autotest

1. Ce mișcare se numește inegală?

2. Ce se numește viteza medie?

3. Ce arată viteza medie la sol?

4. Este posibil, cunoscând traiectoria corpului și viteza medie a acestuia pentru o anumită perioadă de timp, să se determine poziția corpului în orice moment de timp?

5. Ce se numește viteza instantanee?

6. Cum înțelegeți expresiile „deplasare mică” și „interval de timp mic”?

Sarcina 4

1. Mașina a circulat pe străzile Moscovei 20 km în 0,5 ore, la plecarea din Moscova a stat 15 minute, iar în următoarea 1 oră 15 minute a parcurs 100 km în regiunea Moscovei. Care a fost viteza medie a vehiculului pe fiecare secțiune și pe tot drumul?

2. Care este viteza medie a unui tren pe porțiunea dintre două stații dacă a parcurs prima jumătate a distanței dintre stații cu o viteză medie de 50 km/h, iar a doua cu o viteză medie de 70 km/h?

3. Care este viteza medie a unui tren pe porțiunea dintre două stații dacă a parcurs jumătate din timp cu o viteză medie de 50 km/h, iar timpul rămas cu o viteză medie de 70 km/h?