Програма яка ділить та множить. Калькулятор дробів: розв'язання рівнянь із дробами

Розподіл на десятковий дріб зводиться до поділу на натуральне число.

Правило розподілу числа на десятковий дріб

Щоб розділити число на десятковий дріб, треба і в ділимому, і в комі перенести на стільки цифр вправо, скільки їх у дільнику після коми. Після цього виконати поділ на натуральне число.

приклади.

Виконати поділ на десятковий дріб:

Щоб розділити на десятковий дріб, потрібно і в ділимому, і в дільнику перенести ком на стільки цифр вправо, скільки їх після коми в дільнику, тобто на один знак. Отримуємо: 35,1: 1,8 = 351: 18. Тепер виконуємо поділ куточком. У результаті одержуємо: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Щоб виконати розподіл десяткових дробів, і в ділимому, і в дільнику переносимо кому вправо на один знак: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Тепер виконуємо натуральне число. Результат: 14,76: 3,6 = 4,1.

Щоб виконати розподіл на десятковий дріб натурального числа, треба і в поділюваному, і в дільнику перенести на стільки знаків вправо, скільки їх у дільнику після коми. Оскільки в дільнику в цьому випадку кома не пишеться, брак знаків заповнюємо нулями: 70: 1,75 = 7000: 175. Ділимо куточком отримані натуральні числа: 70: 1,75 = 7000: 175 = 40.

4) 0,1218: 0,058

Щоб розділити один десятковий дріб на інший, переносимо кому вправо і в поділюваному, і в дільнику на стільки знаків, скільки їх у дільнику після коми, тобто на три знаки. Таким чином, 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. Розподіл на десятковий дріб замінили розподілом на натуральне число. Ділимо куточком. Маємо: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

Калькулятор дробівпризначений для швидкого розрахунку операцій із дробами, допоможе легко дроби скласти, помножити, поділити чи відняти.

Сучасні школярі починають вивчення дробів вже у 5 класі, з кожним роком вправи з ними ускладнюються. Математичні терміни та величини, які ми дізнаємося в школі, рідко можуть стати в нагоді нам у дорослому житті. Проте дроби, на відміну логарифмів і ступенів, зустрічаються у повсякденності досить часто (вимір відстані, зважування товару тощо.). Наш калькулятор призначений для швидкого проведення операцій із дробами.

Спочатку визначимо, що таке дроби і які вони бувають. Дробами називають відношення одного числа до іншого, це число, що складається з цілої кількості часток одиниці.

Різновиди дробів:

• Звичайні
• Десяткові
• Змішані

приклад звичайних дробів:

Верхнє значення є чисельником, нижчим знаменником. Рисунок показує нам, що верхнє число ділиться на нижнє. Замість такого формату написання, коли рисочка знаходиться горизонтально, можна писати по-іншому. Можна ставити похилу лінію, наприклад:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Десяткові дробиє найпопулярнішим різновидом дробів. Вони складаються з цілої частини та дробової, відокремлені комою.

Приклад десяткових дробів:

0,2, або 6,71 або 0,125

Складаються з цілого числа та дробової частини. Щоб дізнатися про значення цього дробу, потрібно скласти ціле число і дріб.

Приклад змішаних дробів:

Калькулятор дробів на нашому сайті здатний швидко в онлайн-режимі виконати будь-які математичні операції з дробами:

• Додавання
• Віднімання
• Розмноження
• Поділ

Для розрахунку необхідно ввести цифри в поля і вибрати дію. У дробів необхідно заповнити чисельник і знаменник, ціле число може писатися (якщо дріб звичайна). Не забудьте натиснути кнопку «рівно».

Зручно, що калькулятор одразу надає процес вирішення прикладу з дробами, а не лише готову відповідь. Саме завдяки розгорнутому рішенню ви можете використовувати даний матеріал при вирішенні шкільних завдань та для кращого освоєння пройденого матеріалу.

Вам потрібно здійснити розрахунок прикладу:

Після введення показників у поля форми отримуємо:

Щоб зробити самостійний розрахунок, введіть дані у форму.

З безлічі дробів, що зустрічаються в арифметиці, на окрему увагу заслуговують такі, у яких у знаменнику коштує 10, 100, 1000 - загалом, будь-який ступінь десятки. У цих дробів є спеціальна назва та форма запису.

Десятковий дріб - це будь-який числовий дріб, у знаменнику якого стоїть ступінь десятки.

Приклади десяткових дробів:

Навіщо взагалі потрібно виділяти такі дроби? Чому їм потрібна власна форма записи? На це є як мінімум три причини:

1. Десяткові дроби набагато зручніше порівнювати. Згадайте: для порівняння звичайних дробів їх потрібно відняти один від одного і, зокрема, привести дроби до спільного знаменника. У десяткових дробах нічого подібного не потрібно;
2. Скорочення обчислень. Десяткові дроби складаються і множаться за власними правилами, і після невеликого тренування ви працюватимете з ними набагато швидше, ніж зі звичайними;
3. Зручність запису. На відміну від звичайних дробів, десяткові записуються в один рядок без наочності.

Більшість калькуляторів також дають відповіді саме у десяткових дробах. Інший формат запису може призвести до проблем. Наприклад, якщо вимагати в магазині здачу в розмірі 2/3 рубля:)

Правила запису десяткових дробів

Основна перевага десяткових дробів - зручний та наочний запис. А саме:

Десятковий запис - це форма запису десяткових дробів, де ціла частина відокремлюється від дробової за допомогою звичайної точки або коми. При цьому сам роздільник (точка або кома) називається десятковою точкою.

Наприклад, 0,3 (читається: "нуль цілих, 3 десятих"); 7,25 (7 цілих, 25 сотих); 3,049 (3 цілих, 49 тисячних). Усі приклади взято з попереднього визначення.

На листі як десяткова точка зазвичай використовується кома. Тут і далі на всьому сайті теж буде використовуватися саме кома.

Щоб записати довільний десятковий дріб у зазначеній формі, треба виконати три простих кроки:

1. Виписати окремо чисельник;
2. Зрушити десяткову точку вліво на стільки знаків, скільки нулів містить знаменник. Вважати, що спочатку десяткова точка стоїть праворуч від усіх цифр;
3. Якщо десяткова точка зрушила, а після неї наприкінці запису залишилися нулі, їх треба закреслити.

Буває, що на другому кроці чисельник не вистачає цифр для завершення зсуву. У цьому випадку відсутні позиції заповнюються нулями. Та й взагалі, ліворуч від будь-якого числа можна без шкоди здоров'ю приписувати будь-яку кількість нулів. Це негарно, але іноді корисно.

На перший погляд, цей алгоритм може здатися досить складним. Насправді все дуже і дуже просто – треба лише трохи потренуватися. Погляньте на приклади:

Завдання. Для кожного дробу вкажіть його десятковий запис:

Чисельник першого дробу: 73. Зсуваємо десяткову точку на один знак (бо в знаменнику стоїть 10) - отримуємо 7,3.

Чисельник другого дробу: 9. Зсуваємо десяткову точку на два знаки (бо в знаменнику стоїть 100) - отримуємо 0,09. Довелося дописати один нуль після десяткової точки і ще один перед нею, щоб не залишати дивний запис виду «,09».

Чисельник третього дробу: 10029. Зсуваємо десяткову точку на три знаки (бо в знаменнику коштує 1000) - отримаємо 10,029.

Чисельник останнього дробу: 10500. Знову зрушуємо крапку на три знаки – отримаємо 10,500. Наприкінці числа утворилися зайві нулі. Закреслюємо їх – отримуємо 10,5.

Зверніть увагу на два останні приклади: числа 10,029 та 10,5. Згідно з правилами, нулі праворуч треба закреслити, як це зроблено в останньому прикладі. Однак у жодному разі не можна чинити так з нулями, що стоять усередині числа (які оточені іншими цифрами). Саме тому ми отримали 10,029 та 10,5, а не 1,29 та 1,5.

Отже, з визначенням та формою запису десяткових дробів розібралися. Тепер з'ясуємо, як переводити звичайні дроби до десяткових - і навпаки.

Перехід від звичайних дробів до десяткових

Розглянемо простий числовий дріб виду a/b. Можна скористатися основною властивістю дробу та помножити чисельник і знаменник на таке число, щоб унизу вийшла ступінь десятки. Але перш, ніж це робити, прочитайте таке:

Існують знаменники, які не наводяться до ступеня десятки. Вчитеся розпізнавати такі дроби, тому що з ними не можна працювати за алгоритмом, описаним нижче.

Ось такі справи. Ну і як зрозуміти, наводиться знаменник до ступеня десятки чи ні?

Відповідь проста: розкладіть знаменник на прості множники. Якщо в розкладанні присутні лише множники 2 та 5, це число можна призвести до ступеня десятки. Якщо знайдуться інші числа (3, 7, 11 – будь-що), про ступінь десятки можна забути.

Завдання. Перевірити, чи можна подати зазначені дроби у вигляді десяткових:

Випишемо і розкладемо на множники знаменники цих дробів:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - присутні тільки числа 2 і 5. Отже, дріб можна подати у вигляді десяткового.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - є «заборонений» множник 3. Дроб не представима у вигляді десяткового.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Все в порядку: крім чисел 2 і 5 нічого немає. Дроб представна у вигляді десяткового.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Знову «сплив» множник 3. Уявити у вигляді десяткового дробу не можна.

Отже, зі знаменником розібралися – тепер розглянемо весь алгоритм переходу до десяткових дробів:

1. Розкласти знаменник вихідного дробу на множники і переконатися, що він взагалі уявний у вигляді десяткового. Тобто. перевірити, щоб у розкладанні були присутні лише множники 2 та 5. Інакше алгоритм не працює;
2. Порахувати, скільки двійок і п'ятірок є у розкладанні (інших чисел там уже не буде, пам'ятаєте?). Підібрати такий додатковий множник, щоб кількість двійок та п'ятірок зрівнялася.
3. Власне, помножити чисельник і знаменник вихідного дробу цей множник - отримаємо шукане уявлення, тобто. у знаменнику стоятиме ступінь десятки.

Зрозуміло, додатковий множник теж розкладатиметься тільки на двійки та п'ятірки. При цьому, щоб не ускладнювати собі життя, слід вибирати найменший такий множник із усіх можливих.

І ще: якщо у вихідному дробі є ціла частина, обов'язково переведіть цей дріб у неправильний - і тільки потім застосовуйте описаний алгоритм.

Завдання. Перевести ці числові дроби в десяткові:

Розкладемо на множники знаменник першого дробу: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Отже, дріб представний у вигляді десяткового. У розкладанні є дві двійки і жодної п'ятірки, тому додатковий множник дорівнює 5 2 = 25. З ним кількість двійок і п'ятірок зрівняється. Маємо:

Тепер розберемося з другим дробом. Для цього зауважимо, що 24 = 3 · 8 = 3 · 2 3 - у розкладанні присутня трійка, тому дріб не уявний у вигляді десяткового.

Два останні дроби мають знаменники 5 (просте число) і 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 відповідно - скрізь присутні лише двійки та п'ятірки. При цьому в першому випадку "для повного щастя" не вистачає множника 2, а в другому - 5. Отримуємо:

Перехід від десяткових дробів до звичайних

Зворотне перетворення – від десяткової форми запису до звичайної – виконується набагато простіше. Тут немає обмежень і спеціальних перевірок, тому перевести десятковий дріб у класичний «двоповерховий» можна завжди.

Алгоритм перекладу наступний:

1. Закресліть всі нулі, що стоять у десятковому дробі зліва, а також десяткову точку. Це буде чисельник шуканого дробу. Головне - не перестарайтеся та не закресліть внутрішні нулі, оточені іншими цифрами;
2. Підрахуйте, скільки знаків коштує у вихідному десятковому дробі після коми. Візьміть цифру 1 і припишіть праворуч стільки нулів, скільки знаків ви нарахували. Це буде знаменник;
3. Власне, запишіть дріб, чисельник і знаменник якого ми щойно знайшли. По можливості скоротите. Якщо у вихідному дробі була ціла частина, зараз ми отримаємо неправильний дріб, що дуже зручно для подальших обчислень.

Завдання. Перевести десяткові дроби у звичайні: 0,008; 3,107; 2,25; 7,2008.

Закреслимо нулі зліва і коми - отримаємо такі числа (це будуть чисельники): 8; 3107; 225; 72008.

У першому і в другому дробах після коми стоїть по 3 знаки, у другій - 2, а в третій - цілих 4 знаки. Отримаємо знаменники: 1000; 1000; 100; 10 000.

Нарешті, об'єднаємо чисельники та знаменники у звичайні дроби:

Як видно з прикладів, отриманий дріб дуже часто можна скоротити. Ще раз зазначу, що будь-який десятковий дріб представний у вигляді звичайного. Зворотне перетворення можна здійснити не завжди.

Застосування рівнянь поширене у житті. Вони використовуються в багатьох розрахунках, будівництві споруд та навіть спорті. Рівняння людина використовувала ще в давнину і відтоді їх застосування лише зростає. Лінійне рівняння з десятковими дробами вирішується так само, як і безліч інших рівнянь, проте їх вирішення потрібно починати зі скорочення рівняння та позбавлення від десяткових дробів.

Допустимо, дано рівняння наступного виду:

Це рівняння можна вирішити двома різними способами.

Спосіб №1:

Рішення починаємо зі спрощення рівняння за допомогою відкриття дужок, а оскільки перед дужками у нас стоїть число, то множимо це число на кожен член у дужках:

Зараз наше рівняння має лінійний вигляд, завдяки чому ми виробляємо перенесення невідомих в один бік, цілий в інший:

\[ - 7,2x + 5,2x = 1,7 - 14,4 - 4,3\]

Ділимо 2 частини на число перед \

\[ - 2x = - 17\]

Відповідь: \

Спосіб №2:

У цьому способі помножимо ліву та праву частини на 10:

Це лінійне рівняння, яке вирішується за аналогією з 1 способом:

\[ - 72x + 52x = 17 - 144 - 43\]

\[ - 20x = - 170\]

Відповідь: \

Де можна вирішити десяткові рівняння онлайн?

Вирішити рівняння можна на нашому сайті https://сайт. Безкоштовний онлайн вирішувач дозволить вирішити рівняння онлайн будь-якої складності за лічені секунди. Все, що вам необхідно зробити - це просто внести свої дані в вирішувачі. Також ви можете переглянути відео інструкцію та дізнатися, як вирішити рівняння на нашому сайті. А якщо у вас залишилися питання, ви можете задати їх у нашій групі Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте до нашої групи, ми завжди раді допомогти вам.