Частки, звичайні дроби, визначення, позначення, приклади, дії з дробами. неправильна дріб
Звичайні дроби діляться на \\ textit (правильні) і \\ textit (неправильні) дроби. Такий поділ грунтується на порівнянні чисельника і знаменника.
правильні дроби
правильним дробом називається звичайна дріб $ \\ Frac (m) (n) $, у якій чисельник менше знаменника, тобто $ m
приклад 1
Наприклад, дробу $ \\ frac (1) (3) $, $ \\ frac (9) (123) $, $ \\ frac (77) (78) $, $ \\ frac (378567) (456298) $ є правильними, так як в кожній з них чисельник менше знаменника, що відповідає визначенню правильної дробу.
Існує визначення правильної дробу, яке базується на порівнянні дроби з одиницею.
правильної, Якщо вона менше одиниці:
приклад 2
Наприклад, звичайна дріб $ \\ frac (6) (13) $ є правильною, тому що виконується умова $ \\ frac (6) (13)
Неправильні дроби
неправильної дробом називається звичайна дріб $ \\ frac (m) (n) $, у якій чисельник більше або дорівнює знаменника, тобто $ M \\ ge n $.
приклад 3
Наприклад, дробу $ \\ frac (5) (5) $, $ \\ frac (24) (3) $, $ \\ frac (567) (113) $, $ \\ frac (100001) (100000) $ є неправильними, так як в кожній з них чисельник більше або дорівнює знаменника, що відповідає визначенню неправильного дробу.
Дамо визначення неправильного дробу, яке базується на її порівнянні з одиницею.
Звичайна дріб $ \\ frac (m) (n) $ є неправильної, Якщо вона дорівнює або більше одиниці:
\\ [\\ Frac (m) (n) \\ ge 1 \\]
приклад 4
Наприклад, звичайна дріб $ \\ frac (21) (4) $ є неправильною, тому що виконується умова $ \\ frac (21) (4)\u003e 1 $;
звичайна дріб $ \\ frac (8) (8) $ є неправильною, тому що виконується умова $ \\ frac (8) (8) \u003d 1 $.
Розглянемо більш докладно поняття неправильного дробу.
Візьмемо для прикладу неправильну дріб $ \\ frac (7) (7) $. Значення цього дробу - взяли сім часткою предмета, який поділений на сім рівних частин. Таким чином, з семи частин, які є в наявності, можна скласти весь предмет. Тобто неправильна дріб $ \\ frac (7) (7) $ описує цілий предмет і $ \\ frac (7) (7) \u003d 1 $. Отже, неправильні дроби, У яких чисельник дорівнює знаменника, описують один цілий предмет і така дріб може бути замінена на натуральне число $ 1 $.
$ \\ Frac (5) (2) $ - досить очевидно, що з цих п'яти друге часткою можна скласти $ 2 $ цілих предмета (один цілий предмет складатимуть $ 2 $ частки, а для складання двох цілих предметів потрібні $ 2 + 2 \u003d 4 $ частки) і залишається одна друга частка. Тобто, неправильна дріб $ \\ frac (5) (2) $ описує $ 2 $ предмета і $ \\ frac (1) (2) $ частку цього предмета.
$ \\ Frac (21) (7) $ - з двадцяти однієї сьоме часткою можна скласти $ 3 $ цілих предмета ($ 3 $ предмета по $ 7 $ часткою в кожному). Тобто дріб $ \\ frac (21) (7) $ описує $ 3 $ цілих предмета.
З розглянутих прикладів можна зробити наступний висновок: неправильну дріб можна замінити натуральним числом, якщо чисельник остачі ділиться на знаменник (наприклад, $ \\ frac (7) (7) \u003d 1 $ і $ \\ frac (21) (7) \u003d 3 $) , або сумою натурального числа і правильного дробу, якщо чисельник остачі не ділиться на знаменник (наприклад, $ \\ \\ frac (5) (2) \u003d 2 + \\ frac (1) (2) $). Тому такі дроби і називаються неправильними.
визначення 1
Процес подання неправильної дробу у вигляді суми натурального числа і правильного дробу (наприклад, $ \\ frac (5) (2) \u003d 2 + \\ frac (1) (2) $) називається виділенням цілої частини з неправильного дробу.
При роботі з неправильними дробами простежується тісний зв'язок між ними і змішаними числами.
Неправильна дріб часто записується у вигляді змішаного числа - числа, яке складається з цілої і дробової частини.
Щоб записати неправильну дріб у вигляді змішаного числа, необхідно розділити чисельник на знаменник із залишком. Приватне становитиме цілу частину змішаного числа, залишок - чисельник дробової частини, а дільник - знаменник дробової частини.
приклад 5
Записати неправильну дріб $ \\ frac (37) (12) $ в вигляді змішаного числа.
Рішення.
Розділимо чисельник на знаменник із залишком:
\\ [\\ Frac (37) (12) \u003d 37: 12 \u003d 3 \\ (залишок \\ 1) \\] \\ [\\ frac (37) (12) \u003d 3 \\ frac (1) (12) \\]
Відповідь. $ \\ Frac (37) (12) \u003d 3 \\ frac (1) (12) $.
Щоб записати змішане число у вигляді неправильного дробу, необхідно знаменник помножити на цілу частину числа, до твору, яке вийшло, додати чисельник дробової частини і записати отриману суму в чисельник дробу. Знаменник неправильного дробу буде дорівнює знаменника дробової частини змішаного числа.
приклад 6
Записати змішане число $ 5 \\ frac (3) (7) $ в вигляді неправильного дробу.
Рішення.
Відповідь. $ 5 \\ frac (3) (7) \u003d \\ frac (38) (7) $.
Додавання змішаного числа і правильного дробу
Додавання змішаного числа $ A \\ frac (b) (c) $ і правильного дробу $ \\ Frac (d) (e) $ виконує додатком до даної дробу дробової частини даного змішаного числа:
приклад 7
Виконати додавання правильного дробу $ \\ frac (4) (15) $ і змішаного числа $ 3 \\ frac (2) (5) $.
Рішення.
Скористаємося формулою складання змішаного числа і правильного дробу:
\\ [\\ Frac (4) (15) +3 \\ frac (2) (5) \u003d 3 + \\ left (\\ frac (2) (5) + \\ frac (4) (15) \\ right) \u003d 3 + \\ 15) \\]
За ознакою розподілу на число \\ textit (5) можна визначити, що дріб $ \\ frac (10) (15) $ - скоротливості. Виконаємо скорочення і знайдемо результат складання:
Отже, результатом складання правильної дробу $ \\ frac (4) (15) $ і змішаного числа $ 3 \\ frac (2) (5) $ буде $ 3 \\ frac (2) (3) $.
відповідь: $ 3 \\ frac (2) (3) $
Додавання змішаного числа і неправильного дробу
Додавання неправильного дробу і змішаного числа зводять до складання двох мішаних чисел, для чого достатньо виділити цілу частину з неправильного дробу.
приклад 8
Обчислити суму змішаного числа $ 6 \\ frac (2) (15) $ і неправильного дробу $ \\ frac (13) (5) $.
Рішення.
Спочатку виділимо цілу частину з неправильного дробу $ \\ frac (13) (5) $:
відповідь: $ 8 \\ frac (11) (15) $.
Ця стаття про звичайні дроби. Тут ми познайомимося з поняттям частки цілого, яке приведе нас до визначення звичайного дробу. Далі зупинимося на прийнятих позначеннях для звичайних дробів і наведемо приклади дробів, скажімо про чисельник і знаменник дробу. Після цього дамо визначення правильних і неправильних, позитивних і негативних дробів, а також розглянемо положення дрібних чисел на координатному промені. На закінчення перелічимо основні дії з дробами.
Навігація по сторінці.
частки цілого
спочатку введемо поняття частки.
Припустимо, що у нас є певний предмет, складений з кількох абсолютно однакових (тобто, рівних) частин. Для наочності можна уявити, наприклад, яблуко, розрізане на кілька рівних частин, або апельсин, що складається з декількох рівних часточок. Кожну з цих рівних частин, що складають цілий предмет, називають часткою цілого або просто часткою.
Зауважимо, що частки бувають різні. Пояснимо це. Нехай у нас є два яблука. Разрежем перший яблуко на дві рівні частини, а друге - на 6 рівних частин. Зрозуміло, що частка першого яблука буде відрізнятися від частки другого яблука.
Залежно від кількості часток, що складають цілий предмет, ці частки мають свої назви. розберемо назви часткою. Якщо предмет складають дві частки, будь-яка з них називається одна друга частка цілого предмета; якщо предмет складають три частки, то будь-яка з них називається одна третя частина, і так далі.
Одна друга частина має спеціальну назву - половина. Одна третя частина називається третю, А одна четверная частка - чвертю.
Для стислості запису були введені наступні позначення часткою. Одну другу частку позначають як або 1/2, одну третю частку - як або 1/3; одну четверту частку - як або 1/4, і так далі. Відзначимо, що запис з горизонтальною лінією вживається частіше. Для закріплення матеріалу наведемо ще один приклад: запис позначає одну сто шістдесят сьому частку цілого.
Поняття частки природним чином поширюється з предметів на величини. Наприклад, одним із заходів вимірювання довжини є метр. Для вимірювання довжин менших, ніж метр, можна використовувати частки метра. Так можна скористатися, наприклад, половиною метра або десятої або тисячної часткою метра. Аналогічно застосовуються частки інших величин.
Звичайні дроби, визначення та приклади дробів
Для опису кількості часткою використовуються звичайні дроби. Наведемо приклад, який дозволить нам підійти до визначення звичайних дробів.
Нехай апельсин складається з 12 частин. Кожна частка в цьому випадку представляє одну дванадцяту частку цілого апельсина, тобто,. Дві частки позначимо як, три частки - як, і так далі, 12 часткою позначимо як. Кожну з наведених записів називають звичайної дробом.
Тепер дамо загальне визначення звичайних дробів.
Озвучене визначення звичайних дробів дозволяє привести приклади звичайних дробів5/10,, 21/1, 9/4,. А ось записи 
не підходять під озвучене визначення звичайних дробів, тобто, не є звичайними дробами.
Чисельник і знаменник
Для зручності в звичайного дробу розрізняють чисельник і знаменник.
Визначення.
чисельник звичайного дробу (m / n) - це натуральне число m.
Визначення.
знаменник звичайного дробу (m / n) - це натуральне число n.
Отже, чисельник розміщено в верхній частині над рисою дробу (зліва від похилої риски), а знаменник - знизу під рискою дробу (праворуч від похилої риски). Для прикладу наведемо звичайну дріб 17/29, числителем цього дробу є число 17, а знаменником - число 29.
Залишилося обговорити зміст, укладений в чисельнику і знаменнику звичайного дробу. Знаменник дробу показує, зі скількох частин складається один предмет, чисельник в свою чергу вказує кількість таких часток. Наприклад, знаменник 5 дробу 12/5 означає, що один предмет складається з п'яти частин, а чисельник 12 означає, що взято 12 таких часток.
Натуральне число як дріб зі знаменником 1
Знаменник звичайного дробу може бути дорівнює одиниці. В цьому випадку можна вважати, що предмет неподільний, іншими словами, являє собою щось ціле. Чисельник такої дробу вказує, скільки цілих предметів взято. Таким чином, звичайна дріб виду m / 1 має сенс натурального числа m. Так ми обґрунтували справедливість рівності m / 1 \u003d m.
Перепишемо останню рівність так: m \u003d m / 1. Це рівність дає нам можливість будь-яке натуральне число m представляти у вигляді звичайного дробу. Наприклад, число 4 - це дріб 4/1, а число 103 498 дорівнює дробу 103 498/1.
Отже, будь-яке натуральне число m можна представити у вигляді звичайного дробу зі знаменником 1 як m / 1, а будь-яку звичайну дріб виду m / 1 можна замінити натуральним числом m.
Риса дробу як знак ділення
Подання вихідного предмета у вигляді n часткою являє собою не що інше як поділ на n рівних частин. Після того як предмет розділений на n часткою, ми його можемо розділити порівну між n людьми - кожен отримає по одній частці.
Якщо ж у нас є спочатку m однакових предметів, кожен з яких розділений на n часткою, то ці m предметів ми можемо порівну розділити між n людьми, роздавши кожній людині по одній частці від кожного з m предметів. При цьому у кожної людини буде m часткою 1 / n, а m часткою 1 / n дає звичайну дріб m / n. Таким чином, звичайний дріб m / n можна застосовувати для позначення розподілу m предметів між n людьми.
Так ми отримали явний зв'язок між звичайними дробами і розподілом (дивіться загальне уявлення про розподіл натуральних чисел). Цей зв'язок виражається в наступному: рису дробу можна розуміти як знак ділення, тобто, m / n \u003d m: n.
За допомогою звичайного дробу можна записати результат ділення двох натуральних чисел, Для яких не виконується розподіл без остачі. Наприклад, результат ділення 5 яблук на 8 осіб можна записати як 5/8, тобто, кожному дістанеться п'ять восьмих часток яблука: 5: 8 \u003d 5/8.
Рівні і нерівні звичайні дроби, порівняння дробів
Досить природним дією є порівняння звичайних дробів, Адже зрозуміло, що 1/12 апельсина відрізняється від 5/12, а 1/6 частка яблука така ж, як інша 1/6 частка цього яблука.
В результаті порівняння двох звичайних дробів виходить один з результатів: дроби або рівні, або не рівні. У першому випадку ми маємо рівні звичайні дроби, А в другому - нерівні звичайні дроби. Дамо визначення рівних і нерівних звичайних дробів.
Визначення.
рівні, Якщо справедливо рівність a · d \u003d b · c.
Визначення.
Дві звичайні дроби a / b і c / d не рівні, Якщо рівність a · d \u003d b · c не виконується.
Наведемо кілька прикладів рівних дробів. Наприклад, звичайна дріб 1/2 дорівнює дробу 2/4, так як 1 · 4 \u003d 2 · 2 (при необхідності дивіться правила і приклади множення натуральних чисел). Для наочності можна уявити два однакових яблука, перше розрізане навпіл, а друге - на 4 частки. При цьому очевидно, що дві четвертих частки яблука складають 1/2 частку. Іншими прикладами рівних звичайних дробів є дроби 4/7 і 36/63, а також пара дробів 81/50 і 1 620/1 000.
А звичайні дроби 4/13 і 5/14 нерівні, так як 4 · 14 \u003d 56, а 13 · 5 \u003d 65, тобто, 4 · 14 ≠ 13 · 5. Іншим прикладом нерівних звичайних дробів є дроби 17/7 і 6/4.
Якщо при порівнянні двох звичайних дробів з'ясувалося, що вони не рівні, то можливо буде потрібно дізнатися, яка з цих звичайних дробів менше інший, а яка - більше. Щоб це з'ясувати, використовується правило порівняння звичайних дробів, суть якого зводиться до приведення порівнюваних дробів до спільного знаменника і подальшого порівнянні числителей. Детальна інформація по цій темі зібрана в статті порівняння дробів: правила, приклади, рішення.
Дробові числа
Кожна дріб є записом дробового числа. Тобто, дріб - це всього лише «оболонка» дрібного числа, його зовнішній вигляд, а вся смислове навантаження міститься саме в дробовому числі. Однак для стислості і зручності поняття дробу і дрібного числа об'єднують і кажуть просто дріб. Тут доречно перефразувати відомий вислів: ми говоримо дріб - маємо на увазі дробове число, ми говоримо дробове число - маємо на увазі дріб.
Дробу на координатному промені
Всі дробові числа, що відповідають звичайним дробям, мають своє унікальне місце на, тобто, існує взаємно однозначна відповідність між дробом і точками координатного променя.
Щоб на координатному промені потрапити в точку, відповідну дробу m / n потрібно від початку координат в позитивному напрямку відкласти m відрізків, довжина яких становить 1 / n частку одиничного відрізка. Такі відрізки можна отримати, розділивши одиничний інтервал на n рівних частин, що завжди можна зробити за допомогою циркуля і лінійки.
Для прикладу покажемо точку М на координатному промені, відповідну дробу 14/10. Довжина відрізка з кінцями в точці O і найближчою до неї точці, зазначеної маленьким штрихом, становить 1/10 частку одиничного відрізка. Точка з координатою 14/10 віддалена від початку координат на відстань 14 таких відрізків.
Так дробям відповідає одне і те ж дробове число, тобто, рівні дроби є координатами однієї і тієї ж точки на координатному промені. Наприклад, координатам 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 на координатному промені відповідає одна точка, так як всі записані дробу рівні (вона розташована на відстані половини одиничного відрізка, відкладеного від початку відліку в позитивному напрямку).
На горизонтальному і направленому вправо координатному промені точка, координатою якої є велика дріб, розташовується правіше точки, координатою якої є менша дріб. Аналогічно, точка з меншою координатою лежить лівіше точки з більшою координатою.
Правильні і неправильні дроби, визначення, приклади
Серед звичайних дробів розрізняють правильні і неправильні дроби. Це поділ в своїй основі має порівняння чисельника і знаменника.
Дамо визначення правильних і неправильних звичайних дробів.
Визначення.
правильна дріб - це звичайна дріб, чисельник якого менше знаменника, тобто, якщо m Визначення.
неправильна дріб - це звичайна дріб, в якій чисельник більше або дорівнює знаменника, тобто, якщо m≥n, то звичайна дріб є неправильною. Наведемо кілька прикладів правильних дробів: 1/4,, 32 765/909 003. Дійсно, в кожної з записаних звичайних дробів чисельник менше знаменника (при необхідності дивіться статтю порівняння натуральних чисел), тому вони правильні за визначенням. А ось приклади неправильних дробів: 9/9, 23/4,. Дійсно, чисельник першого із записаних звичайних дробів дорівнює знаменника, а в інших дробах чисельник більше знаменника. Також мають місце визначення правильних і неправильних дробів, що базуються на порівнянні дробів з одиницею. Визначення. правильної, Якщо вона менше одиниці. Визначення. Звичайна дріб називається неправильної, Якщо вона або дорівнює одиниці, або більше 1. Так звичайна дріб 7/11 - правильна, так як 7/11<1
, а обыкновенные дроби 14/3
и 27/27
– неправильные, так как 14/3>1, а 27/27 \u003d 1. Давайте поміркуємо, чим же звичайні дроби з чисельником, переважаючим або рівним знаменника, заслужили таку назву - «неправильні». Для прикладу візьмемо неправильну дріб 9/9. Ця дріб означає, що взято дев'ять часткою предмета, який складається з дев'яти частин. Тобто, з наявних дев'яти часткою ми можемо скласти цілий предмет. Тобто, неправильна дріб 9/9 по суті дає цілий предмет, тобто, 9/9 \u003d 1. Взагалі, неправильні дроби з чисельником рівним знаменника позначають один цілий предмет, і таку дріб може замінити натуральне число 1. Тепер розглянемо неправильні дроби 7/3 і 12/4. Досить очевидно, що з цих семи третє часткою ми можемо скласти два цілих предмета (один цілий предмет складають 3 частки, тоді для складання двох цілих предметів нам буде потрібно 3 + 3 \u003d 6 часткою) і ще залишиться одна третя частина. Тобто, неправильна дріб 7/3 по суті означає 2 предмета та ще 1/3 частку такого предмета. А з дванадцяти четверте часткою ми можемо скласти три цілих предмета (три предмети по чотири частки в кожному). Тобто, дріб 12/4 по суті означає 3 цілих предмета. Розглянуті приклади наводять нас до наступного висновку: неправильні дроби, можуть бути замінені або натуральними числами, коли чисельник ділиться без остачі на знаменник (наприклад, 9/9 \u003d 1 і 12/4 \u003d 3), або сумою натурального числа і правильного дробу, коли чисельник не ділиться без остачі на знаменник (наприклад, 7/3 \u003d 2 + 1/3). Можливо, саме цим і заслужили неправильні дроби таку назву - «неправильні». Окремий інтерес викликає уявлення неправильного дробу у вигляді суми натурального числа і правильного дробу (7/3 \u003d 2 + 1/3). Цей процес називається виділенням цілої частини з неправильного дробу, і заслуговує окремого і більш уважного розгляду. Також варто зауважити, що існує дуже тісний зв'язок між неправильними дробами і змішаними числами. Кожна звичайна дріб відповідає позитивному дробовому числу (дивіться статтю позитивні і негативні числа). Тобто, звичайні дроби є позитивними дробом. Наприклад, звичайні дроби 1/5, 56/18, 35/144 - позитивні дробу. Коли потрібно особливо виділити позитивність дробу, то перед нею ставиться знак плюс, наприклад, +3/4, +72/34. Якщо перед звичайної дробом поставити знак мінус, то цей запис буде відповідати негативного дробовому числу. В цьому випадку можна говорити про негативних дробах. Наведемо кілька прикладів негативних дробів: -6/10, -65/13, -1/18. Позитивна і негативна дробу m / n і -m / n є протилежними числами. Наприклад, дробу 5/7 і -5/7 - протилежні дробу. Позитивні дробу, як і позитивні числа в цілому, позначають додаток, дохід, зміна будь-якої величини в бік збільшення і т.п. Негативні дроби відповідають витраті, боргу, зміни якої-небудь величини в бік зменшення. Наприклад, негативну дріб -3/4 можна трактувати як борг, величина якого дорівнює 3/4. На горизонтальній і спрямованої вправо негативні дроби розташовуються лівіше початку відліку. Точки координатної прямої, координатами яких є позитивна дріб m / n і негативна дріб -m / n розташовані на однаковій відстані від початку координат, але по різні боки від точки O. Тут же варто сказати про дробах виду 0 / n. Ці дробу рівні числу нуль, тобто, 0 / n \u003d 0. Позитивні дробу, негативні дроби, а також дроби 0 / n об'єднуються в раціональні числа. Одна дія зі звичайними дробами - порівняння дробів - ми вже розглянули вище. Визначено ще чотири арифметичних дії з дробами - додавання, віднімання, множення і ділення дробів. Зупинимося на кожному з них. Загальна суть дій з дробами аналогічна суті відповідних дій з натуральними числами. Проведемо аналогію. множення дробів можна розглядати як дію, при якому знаходиться дріб від дробу. Для пояснення наведемо приклад. Нехай у нас є 1/6 частину яблука і нам потрібно взяти 2/3 частини від неї. Потрібна нам частину є результатом множення дробів 1/6 і 2/3. Результатом множення двох звичайних дробів є звичайна дріб (яка в окремому випадку дорівнює натуральному числу). Далі рекомендуємо до вивчення інформацію статті множення дробів - правила, приклади та рішення. Список літератури. Вивчаючи царицю всіх наук - математику, в певний момент все стикаються з дробом. Хоча це поняття (як і самі види дробів або математичні дії з ними) зовсім нескладна, до нього потрібно ставитися уважно, адже в реальному житті за межами школи воно дуже стане в нагоді. Отже, давайте освіжимо свої знання про дроби: що це, для чого потрібно, які види їх бувають і як робити з ними різні арифметичні дії. Дробом в математиці називаються числа, кожне з яких складається з однієї або більше частин одиниці. Такі дробу ще називають звичайними, або простими. Як правило, вони записуються в вигляді двох чисел, які розділені горизонтальною або слеш-рисою, вона називається «дробової». Наприклад: ½, ¾. Верхнє, або перше з цих чисел - це чисельник (показує, скільки взято часткою від числа), а нижня, або друге - знаменник (демонструє, на стільки частин розділена одиниця). Дробная риса фактично виконує функції знака ділення. Наприклад, 7: 9 \u003d 7/9 Традиційно звичайні дроби менше одиниці. У той час як десяткові можуть бути більші за неї. Для чого потрібні дроби? Так для всього, адже в реальному світі далеко не всі числа цілі. Наприклад, дві школярки в їдальні купили в складчину одну смачну шоколадку. Коли вони вже зібралися ділити десерт, зустріли подружку і вирішили пригостити і та її. Однак тепер необхідно правильно розділити шоколадку, якщо врахувати, що вона складається з 12 квадратиків. Спочатку дівчата хотіли розділити все порівну, і тоді кожної б дісталося по чотири шматочки. Але, роздумавши, вони вирішили пригостити подружку, що не 1/3, а 1/4 шоколадки. А оскільки школярки погано вивчали дроби, то вони не врахували, що при подібному розкладі в результаті у них залишиться 9 шматочків, які дуже погано діляться на двох. Цей досить простий приклад показує, наскільки важливо вміти правильно знаходити частину від числа. А адже в житті подібних випадків набагато більше. Всі математичні дробу діляться на два великих розряду: звичайні і десяткові. Про особливості першого з них було розказано в попередньому пункті, так що тепер варто приділити увагу другому. Десяткової називають позиційну запис дробу числа, яка фіксується на листі через кому, без рисочки або слеша. Наприклад: 0,75, 0,5. Фактично десяткова дріб ідентична звичайній, однак, в її знаменнику завжди одиниця з подальшими нулями - звідси походить і її назва. Число, що передує коми, - це ціла частина, а все що знаходиться після - дрібна. Будь-яку просту дріб можна перевести в десяткову. Так, зазначені в попередньому прикладі десяткові дроби можна записати як звичайні: ¾ і ½. Варто відзначити, що і десяткові, і звичайні дроби можуть бути як позитивними, так і негативними. Якщо перед ними стоїть знак "-", дана дріб негативна, якщо "+" - то позитивна. Є такі види дробів простих. На відміну від простої, десяткова дріб ділиться всього на 2 види. Проводити різні арифметичні маніпуляції з дробом трохи складніше, ніж із звичайними числами. Однак, якщо засвоїти основні правила, вирішити будь-який приклад з ними не складе особливих труднощів. Наприклад: 2/3 + 3/4. Найменшим спільним кратним для них буде 12, отже, необхідно, щоб в кожному знаменнику стояло це число. Для цього чисельник і знаменник першого дробу множимо на 4, виходить 8/12, аналогічно чинимо з другим доданком, але тільки множимо на 3 - 9/12. Тепер можна легко вирішити приклад: 8/12 + 9/12 \u003d 17/12. Отримана дріб - це неправильна величина, оскільки чисельник більше знаменника. Її можна і потрібно пребразовать в правильну змішану, розділивши 17: 12 \u003d 1 і 5/12. У разі, якщо складаються змішані дроби, спочатку дії відбуваються з цілими числами, а потім з дробовими. Якщо в прикладі присутній десяткова дріб і звичайна, необхідно, щоб обидві стали простими, потім привести їх до одного знаменника і скласти. Наприклад 3,1 + 1/2. Число 3,1 можна записати як змішану дріб 3 і 1/10 або як неправильну - 31/10. Спільним знаменником для доданків буде 10, тому потрібно помножити черзі чисельник і знаменник 1/2 на 5, виходить 5/10. Далі можна легко все вирахувати: 31/10 + 5/10 \u003d 35/10. Отриманий результат - неправильна скоротна дріб, наводимо її в нормальний вигляд, скоротивши на 5: 7/2 \u003d 3 і 1/2, або десяткового - 3,5. Якщо складати 2 десяткові дроби, важливо, щоб після коми була однакова кількість цифр. Якщо це не так, потрібно просто дописати необхідну кількість нулів, адже в десяткового дробу це можна зробити безболісно. Наприклад, 3,5 + 3,005. Щоб вирішити це завдання, потрібно до першого числа додати 2 нуля і далі по черзі складати: 3,500 + 3,005 \u003d 3,505. Віднімаючи дробу, варто чинити так само, як і при додаванні: звести до спільного знаменника, відняти один чисельник від іншого, у разі потреби привести результат в змішану дріб. Наприклад: 16 / 20-5 / 10. Спільним знаменником буде 20. Потрібно привести другу дріб до цього знаменника, помноживши обидві її частини на 2, виходить 10/20. Тепер можна вирішувати приклад: 16 / 20-10 / 20 \u003d 6/20. Однак цей результат відноситься до скоротливості дробям, тому варто поділити обидві частини на 2 і виходить результат - 3/10. Розподіл і множення дробів - значно простіші дії, ніж додавання і віднімання. Справа в тому, що, виконуючи ці завдання, немає необхідності шукати спільний знаменник. Щоб помножити дробу, потрібно просто по черзі перемножити між собою обидва чисельника, а потім і обидва знаменника. Одержаний результат скоротити, якщо дріб - це скоротна величина. Наприклад: 4 / 9х5 / 8. Після почергового множення виходить такий результат 4х5 / 9х8 \u003d 20/72. Така дріб скоротливості на 4, тому кінцеву відповідь в прикладі - 5/18. Ділення дробів - теж нескладна дія, фактично воно все одно зводиться до їх примноження. Щоб розділити одну дріб на іншу, потрібно другу перевернути і помножити на першу. Наприклад, ділення дробів 5/19 і 5/7. Щоб вирішити приклад, потрібно поміняти місцями знаменник і чисельник другого дробу і помножити: 5 / 19х7 / 5 \u003d 35/95. Результат можна скоротити на 5 - виходить 7/19. У разі, якщо необхідно розділити дріб на просте число, методика трохи відрізняється. Спочатку варто записати це число як неправильну дріб, а потім ділити по тій же схемі. Наприклад, 2/13: 5 потрібно записати як 2/13: 5/1. Тепер потрібно перевернути 5/1 і помножити отримані дробу: 2 / 13х1 / 5 \u003d 2/65. Іноді доводиться здійснювати розподіл дробів змішаних. З ними потрібно поступати, як і з цілими числами: перетворити в неправильні дроби, перевернути дільник і помножити все. Наприклад, 8 ½: 3. Перетворюємо все в неправильні дроби: 17/2: 3/1. Далі слід переворот 3/1 і множення: 17 / 2х1 / 3 \u003d 17/6. Тепер слід перевести неправильну дріб в правильну - 2 цілих і 5/6. Отже, розібравшись з тим, що таке дроби і як можна з ними робити різні арифметичні дії, потрібно постаратися не забувати про це. Адже люди завжди більш схильні ділити щось на частини, ніж додавати, тому потрібно вміти робити це правильно.Позитивні і негативні дроби
Дії з дробами
Її величність дріб: це що таке
Види дробів: звичайні і десяткові
Підвиди звичайних дробів
Підвиди десяткового дробу
додавання дробів
віднімання дробів
множення дробів
Як ділити дроби
