Завдання про рівнобедрені трикутники. Рівнобедрений трикутник

Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтеся з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.

Збір та використання персональної інформації

Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.

Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації у будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.

Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.

Яку персональну інформацію ми збираємо:

• Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, електронну адресу і т.д.

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

• Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
• Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
• Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються нами, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
• Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

Винятки:

• Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно чи доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
• У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.

Захист персональної інформації

Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.

Кожному іноді доводиться освіжити шкільні знання, навіть якщо на перший погляд підсумкова формула виглядає не складною. Висоту рівнобедреного трикутника легко вивести з теореми знаменитого математика Піфагора, або витягти з формули Герона.

Обчислення висоти рівнобедреного трикутника онлайн

Найпростіший спосіб, який не вимагатиме від вас ніяких розумових зусиль - це знаходження шуканої величини з використанням онлайн сервісів. Багато сайтів пропонують вирахувати висоту рівнобедреного трикутника, користувачеві лише потрібно задати початкові величини - довжини сторін (для рівнобедреного - сторону і основу). Наприклад, можна скористатися цією сторінкою абсолютно безкоштовно. Якщо ви хочете здійснити обчислення самостійно, перейдіть до наступного пункту.

Формули для висоти рівнобедреного трикутника

Відповідно до обчислень із зазначених у вступі теорем, формула для висоти такого трикутника дорівнює кореню з різниці сторін, кожна з яких зведена в квадрат і поділена на 4. Візуально це виглядає так (де h - висота, а - довжина основи трикутника, b - довжина його сторони):

Якщо у вас ще залишилися питання, послухайте докладне і зрозуміле відео, на якому вчитель пояснює, як знайти висоту трикутника з рівними сторонами.

Через дві рівні сторони, рівнобедрений трикутник має ряд специфічних властивостей, за які його дуже люблять укладачі завдань. Розглянемо, чим виділяється висота рівнобедреного трикутника і як її краще знайти.

Визначення

У випадку, висота – це перпендикуляр, опущений з вершини на протилежну сторону. У рівнобедреному трикутнику під висотою зазвичай мають на увазі висоту, опущену на основу.

Якщо за умовою завдання потрібно знайти значення висоти рівнобедреного трикутника без уточнень, яку саме висоту потрібно знайти, то мають на увазі висота, опущена на основу.

Необхідні теореми

Для вирішення завдань на визначення висоти рівнобедреного трикутника, потрібно знати теорему Піфагора та властивість висоти рівнобедреного трикутника.

Теорема Піфагора: у прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Властивість:в рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, є медіаною та бісектрисою.

Мал. 1. Ілюстрація якості.

З теореми та властивості випливає основна формула висоти рівнобедреного трикутника. Розглянемо рівнобедрений трикутник АВС з висотою АН та основою ВС. Тоді трикутник АВН є прямокутним. Запишемо значення висоти через теорему Піфагора, оскільки у трикутнику АВН висота АН є катетом.

$$АН=\sqrt(АВ^2-BH^2)=\sqrt(AB^2-((BC\over(2)))^2)$$

$$ВН=(1\over2)*ВС$$, оскільки АН є медіаною. Це і є формула висоти рівнобедреного трикутника.

Мал. 2. Малюнок завдання.

Завдання

Розв'яжемо завдання, де буде задіяна не тільки висота, проведена до основи, але інша висота. У рівнобедреному трикутнику, як і будь-якому іншому, їх три. У задачі також буде застосовано спосіб знаходження висоти, який можна використовувати для будь-якого трикутника, а не тільки для рівнобедреного.

У рівнобедреному трикутнику АВС з основою ВС проведено висоти АН та ВР. Синус кута АСВ дорівнює 0,6, а збоку 5. Знайти висоту ВР.

Мал. 3. Малюнок завдання.

Для початку, необхідно знайти значення висоти, проведеної до основи та основи. Для цього звернемо увагу на прямокутний трикутник АСП. Скористаємося визначенням синусу.

Синус кута це ставлення протилежного катета до гіпотенузи. Нам відомо значення синуса, отже:

$ $ (АН \ over (АС)) = 0,6 $ $ - з цього відношення висловимо значення АН.

$$АН=0,6*АС=0,6*5=3$$

Через теорему Піфагора знайдемо значення СР:

$$НС=\sqrt(АС^2-AH^2)=\sqrt(25-9)=\sqrt(16)=4$$

Тоді основа рівна:

$$ВС=ВН+НС=2*НС=2*4=8$$

Тепер знайдемо площу трикутника:

$$S=(1\over2)*АН*ВС=(1\over2)*3*8=12$$

З іншого боку, площу можна знайти і через висоту ВР.

$$ S = (1 \ over2) * ВР * АС $ $ - так як ВР це висота, проведена до сторони АС.

Значить правильне твердження:

$$(1\over2) *АН*ВС=(1\over2)*ВР*АС$$

$$АН*ВС=ВР*АС$$

$$ВР=((АН*ВС)\over(АС))=((3*8)\over5)=(24\over5)=4,8$$

Що ми дізналися?

Ми вивели формулу висоти прямокутного трикутника. Визначили, що висота в прямокутному трикутнику може бути будь-яким способом, пов'язаним з довільним трикутником і вирішили цікаве завдання на знаходження висоти трикутника.

Тест на тему

Оцінка статті

Середня оцінка: 4.4. Усього отримано оцінок: 130.

Примітка. Це частина уроку із завданнями з геометрії (розділ рівнобедрений трикутник). Тут розміщені завдання, які викликають труднощі під час вирішення. Якщо Вам необхідно вирішити задачу геометрії, якої тут немає - пишіть про це у форумі. Для позначення дії вилучення квадратного кореня у розв'язках задач використовується символ √ або sqrt(), причому у дужках зазначено підкорене вираз.

Завдання

У рівнобедреному трикутнику ABC бічні сторони AB і AC дорівнюють 13а. Тангенс кута B дорівнює 3/4. Знайдіть висоту AK, проведену до основи BC цього рівнобедреного трикутника.

Рішення.
Оскільки знаємо тангенс кута B, то сторони прямокутного трикутника AKB співвідносяться як
AK/KB = tg B = 3/4

Позначимо коефіцієнт пропорційності цих сторін як х.
Тоді за теоремою Піфагора для цього трикутника буде справедливим вираз:

(3x) 2 + (4x) 2 = (13a) 2
9x 2 + 16x 2 = 169a 2
25x 2 = 169a 2
x 2 = 169/25a 2
x = 13/5a

Звідки
AK = 3x = 13/5a * 3 = 7,8a
KB = 4x = 13/5a * 4 = 10,4a

Відповідь: 7,8a та 10,4a

Насамперед, трикутник – це геометрична фігура, яка утворюється трьома, що не лежать на одній прямій, точками, які з'єднані трьома відрізками. Щоб визначити, чому дорівнює висота трикутника, необхідно, перш за все, визначити його тип. Трикутники розрізняються величиною кутів та кількістю рівних кутів. За величиною кутів трикутник може бути гострокутним, тупокутним та прямокутним. За кількістю рівних сторін виділяють рівнобедрений, рівносторонній та різнобічний трикутники. Висота – це перпендикуляр, який опущений протилежний бік трикутника з його вершини. Як знайти висоту трикутника?

Як знайти висоту рівнобедреного трикутника

Для рівнобедреного трикутника характерна рівність сторін і кутів при його підставі, тому проведені до боків висоти рівнобедреного трикутника завжди рівні один одному. Також висота цього трикутника одночасно є медіаною та бісектрисою. Відповідно, висота ділить основу навпіл. Розглядаємо прямокутний трикутник, що вийшов, і знаходимо сторону, тобто висоту рівнобедреного трикутника, за допомогою теореми Піфагора. Скориставшись наступною формулою, обчислюємо висоту: H = 1/2*√4*a 2 − b 2 де: а - бічна сторона даного рівнобедреного трикутника, b - основа даного рівнобедреного трикутника.

Як знайти висоту рівностороннього трикутника

Трикутник із рівними сторонами називається рівностороннім. Висоту такого трикутника виводять із формули висоти рівнобедреного трикутника. Виходить: H = √3/2*a де a - сторона даного рівностороннього трикутника.

Як знайти висоту різностороннього трикутника

Різностороннім називають трикутник, у якого будь-які дві сторони не є рівними одна одній. У такому трикутнику всі три висоти будуть різними. Розрахувати довжини висот можна за допомогою формули: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2 де а - сторона трикутника або спочатку порахувати площу конкретного трикутника за формулою Герона, яка виглядає як: S = (p*(p-c)* (p-b)*(p-a))^1/2, де а, b, з – сторони різнобічного трикутника, а p – його напівпериметр. Кожна висота = 2*площа/сторона

Як знайти висоту прямокутного трикутника

Прямокутний трикутник має прямий кут. Висота, яка проходить до одного з катетів, є другим катетом. Тому щоб знайти висоти, що лежать на катетах, потрібно скористатися зміненою формулою Піфагора: a = √(c 2 − b 2), де a, b - це катети (a - катет, який необхідно знайти), c - довжина гіпотенузи. Для того щоб знайти другу висоту треба поставити отримане значення a на місце b. Для знаходження третьої, що лежить усередині трикутника, висоти застосовується така формула: h = 2s/a, де h - висота прямокутного трикутника, s - його площа, a - довжина сторони, до якої перпендикулярна висота.

Трикутник називається гострокутним у разі, якщо всі його кути гострі. У такому разі всі три висоти розташовуються усередині гострокутного трикутника. Трикутник називається тупокутним за наявності одного тупого кута. Дві висоти тупокутного трикутника знаходяться поза трикутником і падають на продовження сторін. Третя сторона знаходиться усередині трикутника. Висота визначається за допомогою тієї ж теореми Піфагора.

Загальні формули, як обчислення висоти трикутника

• Формула для знаходження висоти трикутника через сторони: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), де h - висота, яку потрібно знайти, а, b та c – сторони даного трикутника, p – його напівпериметр, .
• Формула для знаходження висоти трикутника через кут та бік: H=b sin y = c sin ß
• Формула для знаходження висоти трикутника через площу та сторону: h = 2S/a, де a – це сторона трикутника, а h – побудована до сторони а висота.
• Формула для знаходження висоти трикутника через радіус та сторони: H=bc/2R.