Що є відрізком. Що таке відрізок? Багатокутник - це замкнута ламана лінія

\u003e\u003e Математика 7 клас. Повні уроки \u003e\u003e Геометрія: Відрізок. повні уроки

відрізок

Відрізком називається частина прямої, яка містить дві різні точки A і B цієї прямої (кінці відрізка) і всі крапки прямій, які лежать між ними (внутрішні точки відрізка).

відрізок прямої - це безліч (частина прямої), що складається з двох різних точок і всіх точок, що лежать між ними. Відрізок прямої, який з'єднує дві точки A і B (які називаються кінцями відрізка), позначається наступним чином -. Якщо в позначенні відрізка опускаються квадратні дужки, то пишуть «відрізок AB». Будь-яка точка, що лежить між кінцями відрізка, називається його внутрішньою точкою. Відстань між кінцями відрізка називають його довжиною і позначають як | AB |.

Для позначення відрізка з кінцями в точках A і B будемо використовувати символ.

Про точці C, що належить відрізку AB, кажуть також, що точка C лежить між точками A і B (якщо C - внутрішня точка відрізка), а також, що відрізок AB містить точку C.

Властивість відрізка задається аксіомою:

аксіома:
Кожен відрізок має певну довжину, більшу від нуля. Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які він розбивається будь-якою своєю внутрішньою точкою. AB \u003d AC + CB.

Відстанню між двома точками A і B називається довжина відрізка AB.
При цьому, якщо точки A і B збігаються, будемо вважати, що відстань між ними дорівнює нулю.
Два відрізка називаються рівними, якщо рівні їх довжини.

відрізок АС \u003d DE, CB \u003d EFі АВ \u003d DF

на малюнку 1 зображена пряма a і 3 точки на цій прямій: A, B, C. Точка B лежить між точками A і C, можна сказати, вона розділяє точки A і C. Точки A і C лежать по різні боки від точки B. Точки B і C розташовані по одну сторону від точки A, точки A і B лежать по одну сторону від точки C.

малюнок 1

відрізок- частина прямої, який складається з усіх точок цієї прямої, що лежать між даними точками, які називаються кінцями відрізка. Відрізок позначається зазначенням його кінцевих точок. Коли говорять відрізок AB, т мають на увазі відрізок з кінцями в точках A і B.

на даному малюнку 2 ми бачимо відрізок AB, він є частиною прямої. Точка X лежить між точками A і B, тому вона належить відрізку AB, точка Y не лежить між точками A і B, тому вона не належить відрізку AB.

малюнок 2

Основна властивість розташування точок на прямій - з трьох точок на прямій тільки одна лежить між двома точками.

Точка А лежить між X і Y.

Точка X розділяє відрізок AB.

Зазвичай у відрізка прямої неважливо, в якому порядку розглядаються його кінці: тобто відрізки AB і BA являють собою один і той же відрізок. Якщо у відрізка визначити напрямок, Тобто порядок перерахування його кінців, то такий відрізок називається спрямованим. Наприклад, вище зазначені спрямовані відрізки не збігаються. Особливої \u200b\u200bпозначення у спрямованих відрізків немає - то, що у відрізка важливо його напрямок зазвичай вказується окремо.

Подальше узагальнення призводить до поняттю вектора- класу всіх рівних по довжині і сонаправленнимі спрямованих відрізків.

кросворд

1. Їде ручка уздовж аркуша. За лінієчці, по краю. Виходить риса, називається ...
2. Давньогрецький вчений.
3. Результат миттєвого дотику.
4. Навчальна книга, що складається з 13 томів, яка протягом багатьох століть була основним посібником з геометрії.
5. Давньогрецький вчений, автор збірного праці «Начала».
6. Одиниця виміру довжини.
7. Частина прямої, обмежена двома точками.
8. Одиниця виміру довжини в Стародавньому Єгипті.
9. Давньогрецький математик, що довів теорему, яка носить його ім'я.
10. Є математичний знак.
11. Розділ геометрії.

Цікавий факт:

В геометрії папір застосовують для того щоб: писати, малювати; різати; згинати. Предмет математики настільки серйозний, що корисно не упускати випадків робити його трохи цікавим.

Кола на полях - міжгалактичний мову спілкування інопланетних розумних істот
Кола на полях ... Скільки різних думок, скільки гідний, скільки гіпотез, але зрозумілих пояснень, що це таке, не існує.
Кола на полях ... Вони заворожують людей своєю лаконічною красою, вони дратують нас нетямущістю походження і призначення.

питання:

1) Що таке відрізок?

2) Чому дорівнює довжина відрізка?

3) Різниця між відрізком і вектором?

Список використаних джерел:

1. Програма для загальноосвітніх установ. Математика. Міністерство освіти Російської Федерації.
2. Федеральний загальноосвітній стандарт. Вісник освіти. №12,2004.
3. Програми загальноосвітніх установ. Геометрія 7-9 класи. Автори: С.А. Бурмістрова. Москва. «Просвещение», 2009 рік.
4. Кисельов А.П. "Геометрія" (планиметрия, стереометрія)

Змінено і вислано Потурнак С.А.

Точка - це абстрактний об'єкт, який не має вимірювальних характеристик: ні висоти, ні довжини, ні радіусу. В рамках завдання важливо тільки його місце розташування

Точка позначається цифрою або заголовної (великий) латинською буквою. Кілька точок - різними цифрами або різними буквами, щоб їх можна було розрізняти

точка A, точка B, точка C

A B C

точка 1, точка 2, точка 3

1 2 3

Можна намалювати на листку паперу три точки "А" і запропонувати дитині провести лінію через дві точки "А". Але як зрозуміти через які? A A A

Лінія - це безліч точок. У неї вимірюють тільки довжину. Ширини і товщини вона не має

Позначається малими (маленькими) латинськими буквами

лінія a, лінія b, лінія c

a b c

Лінія може бути

1. замкнутої, якщо її початок і кінець знаходяться в одній точці,
2. розімкнутої, якщо її початок і кінець пов'язані

замкнуті лінії

розімкнуті лінії

Ти вийшов з квартири, купив в магазині хліб і повернувся назад в квартиру. Яка лінія вийшла? Правильно, замкнута. Ти повернувся в вихідну точку. Ти вийшов з квартири, купив в магазині хліб, зайшов в під'їзд і розговорився з сусідом. Яка лінія вийшла? Разомкнутая. Ти не повернувся в вихідну точку. Ти вийшов з квартири, купив в магазині хліб. Яка лінія вийшла? Разомкнутая. Ти не повернувся в вихідну точку.

1. самопересекающиеся
2. без самоперетинів

самопересекающиеся лінії

лінії без самоперетинів

1. прямий
2. ламаної
3. кривої

прямі лінії

ламані лінії

криві лінії

Пряма лінія - це лінія яка викривляється, не має ні початку, ні кінця, її можна нескінченно продовжувати в обидві сторони

Навіть коли видно невелику ділянку прямої, передбачається, що вона нескінченно триває в обидві сторони

Позначається рядкової (маленької) латинською буквою. Або двома великими (великими) латинськими літерами - точками, що лежать на прямій

пряма лінія a

a

пряма лінія AB

B A

Прямі можуть бути

1. пересічними, якщо мають спільну точку. Дві прямі можуть перетинатися тільки в одній точці.
   • перпендикулярними, якщо перетинаються під прямим кутом (90 °).
2. паралельними, якщо не перетинаються, не мають спільної точки.

паралельні лінії

пересічні лінії

перпендикулярні лінії

Луч - це частина прямої, яка має початок, але не має кінця, її можна нескінченно продовжувати тільки в одну сторону

У променя світла на зображенні початковою точкою є сонце

сонечко

Точка розділяє пряму на дві частини - два променя A A

Луч позначається рядкової (маленької) латинською буквою. Або двома великими (великими) латинськими літерами, де перша - це точка, з якої починається промінь, а друга - точка, що лежить на промені

промінь a

a

промінь AB

B A

Промені збігаються, якщо

1. розташовані на одній і тій же прямій,
2. починаються в одній точці,
3. спрямовані в одну сторону

промені AB і AC збігаються

промені CB і CA збігаються

C B A

Відрізок - це частина прямої, яка обмежена двома точками, тобто вона має і початок і кінець, а значить можна виміряти її довжину. Довжина відрізка - це відстань між його початковим і кінцевим пунктом

Через одну точку можна провести будь-яке число ліній, в тому числі прямих

Через дві точки - необмежену кількість кривих, але тільки одну пряму

криві лінії, що проходять через дві точки

B A

пряма лінія AB

B A

Від прямої «відрізали» шматочок і залишився відрізок. З прикладу вище видно, що його довжина - найліпший відстань між двома точками. ✂ B A ✂

Відрізок позначається двома великими (великими) латинськими літерами, де перша - це точка, з якої починається відрізок, а друга - точка, якої закінчується відрізок

відрізок AB

B A

Завдання: де пряма, промінь, відрізок, крива?

Ламана лінія - це лінія, що складається з послідовно з'єднаних відрізків не під кутом 180 °

Довгий відрізок «поламали» на кілька коротких

Ланки ламаної (схожі на ланки ланцюга) - це відрізки, з яких складається ламана. Суміжні ланки - це ланки, у яких кінець однієї ланки є початком іншого. Суміжні ланки не повинні лежати на одній прямій.

Вершини ламаної (схожі на вершини гір) - це точка, з якої починається ламана, точки, в яких з'єднуються відрізки, що утворюють ламану, точка, якої закінчується ламана.

Позначається ламана перерахуванням всіх її вершин.

ламана лінія ABCDE

вершина ламаної A, вершина ламаної B, вершина ламаної C, вершина ламаної D, вершина ламаної E

ланка ламаної AB, ланка ламаної BC, ланка ламаної CD, ланка ламаної DE

ланка AB і ланка BC є суміжними

ланка BC і ланка CD є суміжними

ланка CD і ланка DE є суміжними

A B C D E 64 62 127 52

Довжина ламаної - це сума довжин її ланок: ABCDE \u003d AB + BC + CD + DE \u003d 64 + 62 + 127 + 52 \u003d 305

завдання: яка ламана довше, а у якій більше вершин? У першій лінії всі ланки однакової довжини, а саме по 13см. У другій лінії всі ланки однакової довжини, а саме по 49см. У третій лінії всі ланки однакової довжини, а саме по 41см.

Багатокутник - це замкнута ламана лінія

Сторони багатокутника (допоможуть запам'ятати вирази: "піти на всі чотири сторони", "бігти в бік будинку", "з якого боку столу сядеш?") - це ланки ламаної. Суміжні сторони багатокутника - це суміжні ланки ламаної.

Вершини багатокутника - це вершини ламаної. Сусідні вершини - це точки решт одного боку багатокутника.

Позначається багатокутник перерахуванням всіх його вершин.

замкнута ламана лінія, яка не має самопересеченія, ABCDEF

багатокутник ABCDEF

вершина багатокутника A, вершина багатокутника B, вершина багатокутника C, вершина багатокутника D, вершина багатокутника E, вершина багатокутника F

вершина A і вершина B є сусідніми

вершина B і вершина C є сусідніми

вершина C і вершина D є сусідніми

вершина D і вершина E є сусідніми

вершина E і вершина F є сусідніми

вершина F і вершина A є сусідніми

сторона багатокутника AB, сторона багатокутника BC, сторона багатокутника CD, сторона багатокутника DE, сторона багатокутника EF

сторона AB і сторона BC є суміжними

сторона BC і сторона CD є суміжними

сторона CD і сторона DE є суміжними

сторона DE і сторона EF є суміжними

сторона EF і сторона FA є суміжними

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметр багатокутника - це довжина ламаної: P \u003d AB + BC + CD + DE + EF + FA \u003d 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 \u003d 599

Багатокутник з трьома вершинами називається трикутником, з чотирма - чотирикутником, з п'ятьма - п'ятикутником і т.д.

Відрізок. Довжина відрізка. Трикутник.

1. У цьому параграфі ви познайомитеся з деякими поняттями геометрії. геометрія- наука про "вимірі землі". Це слово походить від латинських слів: geo - земля і metr - міра, міряти. В геометрії вивчаються різні геометричні об'єкти, Їх властивості, їх зв'язку з навколишнім світом. Найпростіші геометричні об'єкти - це точка, лінія, поверхня. Більш складні геометричні об'єкти, наприклад, геометричні фігури і тіла, утворені з найпростіших.

Якщо прикласти до двох точках А і В лінійку і уздовж неї провести лінію, що сполучає ці точки, то ми отримаємо відрізок, який називають АВ або ВА (читаємо: «а - бе», «бе- а»). Точки А і В називаються кінцями відрізка (малюнок 1). Відстань між кінцями відрізка, виміряний в одиницях довжини, називається довжиною відрізка.

Одиниці довжини: м - метр, см - сантиметр, дм - дециметр, мм - міліметр, км - кілометр і ін. (1 км \u003d 1000 м; 1м \u003d 10 дм; 1 дм \u003d 10 см; 1 см \u003d 10 мм).Для вимірювання довжини відрізків використовують лінійку, рулетку. Виміряти довжину відрізка, отже, з'ясувати, скільки разів в ньому укладається та чи інша міра довжини.

рівними називаються два відрізки, які можна поєднати, наклавши один на інший (малюнок 2). Наприклад, можна вирізати реально чи подумки один з відрізків і прикласти до іншого так, щоб збіглися їх кінці. Якщо відрізки АВ і СК рівні, то пишуть АВ \u003d СК. Рівні відрізки мають рівні довжини. Вірно зворотне: два відрізки, які мають рівні довжини, рівні. Якщо два відрізки мають різні довжини, то вони не рівні. З двох нерівних відрізків менше той, який становить частину іншого відрізка. Порівнювати відрізки накладенням можна, використовуючи циркуль.

Якщо подумки продовжити відрізок АВ в обидві сторони до нескінченності, то ми одержимо уявлення про прямий АВ (рисунок 3). Будь-яка точка, що лежить на прямій, розбиває її на два променя(Рисунок 4). Точка С розбиває пряму АВ на два променя СА і СВ. Туга З називається початком променя.

2. Якщо три точки, що не лежать на одній прямій, з'єднати відрізками, то одержимо фігуру, яка називається трикутником.Дані точки називаються вершинами трикутника, а відрізки, що їх сполучають, сторонами трикутника (рисунок 5). FNM - трикутник, відрізки FN, NM, FM - сторони трикутника, точки F, N, M - вершини трикутника. Сторони всіх трикутників мають наступну властивість: д лина кожної зі сторін трикутника завжди менше суми довжин двох інших його сторін.

Якщо подумки продовжити на всі боки, наприклад, поверхня кришки столу, то отримаємо уявлення про площині. Точки, відрізки, прямі, промені розташовуються на площині (рисунок 6).

Блок 1. Додатковий

Світ, в якому ми живемо, все, що нас оточує, стародавні називали природою або космосом. Простір, в якому ми живемо, вважається тривимірним, тобто має три виміри. Їх часто називають: довжина, ширина і висота (наприклад, довжина кімнати 4 м, ширина кімнати 2 м і висота 3 м).

Подання про геометричній (математичної) точці дає нам зірка на нічному небі, точка в кінці цього речення, слід від голки і т.д. Однак всі перераховані об'єкти мають розміри, на відміну від них розміри геометричній точки вважаються рівними нулю (її вимірювання дорівнюють нулю). Тому реальну математичну точку можна лише подумки уявити. Можна також сказати, в якому місці вона знаходиться. Поставивши авторучкою в зошиті точку, ми не покажемо геометричну точку, але будемо вважати, що збудований об'єкт є геометрична точка (рисунок 6). Точки позначають великими літерами латинського алфавіту: A, B, C, D, (Читають « точка а, точка бе, точка ЦЕ, точка де ») (Рисунок 7).

Провід, що висять на стовпах, видима лінія горизонту (межа між небом і землею або водою), русло річки, зображене на карті, гімнастичний обруч, струмінь води, що б'є з фонтану дають нам уявлення про лінії.

Розрізняють замкнуті і незамкнуті лінії, гладкі і негладкі лінії, лінії з самоперетинів і без самопересеченія (малюнки 8 і 9).

Аркуш паперу, лазерний диск, оболонка футбольного м'яча, картон пакувальної коробки, новорічна пластикова маска і т.д. дають нам уявлення про поверхнях(Рисунок 10). Коли фарбують підлогу кімнати або автомобіль, то покривають фарбою саме поверхню підлоги або автомобіля.

Тіло людини, камінь, цегла, головка сиру, м'яч, крижана бурулька і т.д. дають нам уявлення про геометричнихтілах (рисунок 11).

Найбільш проста з усіх ліній - це пряма. Докладемо до аркушу паперу лінійку і проведемо олівцем уздовж неї пряму лінію. Подумки продовживши цю лінію до нескінченності в обидві сторони, ми одержимо уявлення про прямий. Вважають, що пряма має один вимір - довжину, а два інших її вимірювання дорівнюють нулю (рисунок 12).

При вирішенні завдань пряму зображують у вигляді лінії, яку проводять уздовж лінійки олівцем або крейдою. Прямі позначаються малими латинськими буквами: a, b, n, m (рисунок 13). Можна позначати пряму також двома буквами, відповідними точкам, лежачим на ній. Наприклад, пряму n на малюнку 13 можна позначити: АВ або ВА, АD абоDА,DВ або ВD.

Точки можуть лежати на прямій (належати прямій) і не лежати на прямій (я не належав прямий). На малюнку 13 зображені точки A, D, B, що лежать на прямій AB (належать прямий AB). При цьому пишуть. Читають: точка A належить прямій AB, точка В належить AB, точка D належить АВ. Точка D належить також і прямий m, її називають загальної точкою. У точці D прямі AB і m перетинаються. Точки P і R не належать прямим AB і m:

Через будь-які дві точки завжди можна провести пряму і причому тільки одну .

З усіх видів ліній, що з'єднують будь-які дві точки, найменшу довжину має відрізок, кінцями якого є дані точки (рисунок 14).

Фігура, яка складається з точок і з'єднують їх відрізків називається ламаною (Рисунок 15). Відрізки, що утворюють ламану, називаються ланками ламаної, а їх кінці - вершинамиламаної. Називають (позначають) ламану, перераховуючи по порядку всі її вершини, наприклад, ламана ABCDEFG. Довжиною ламаної називається сума довжин її ланок. Значить, довжина ламаної ABCDEFG дорівнює сумі: AB + BC + CD + DE + EF + FG.

Замкнута ламана називається многоугольником, Її вершини називаються вершинами багатокутника, А її ланки сторонами багатокутника (рисунок 16). Називають (позначають) багатокутник, перераховуючи по порядку всі його вершини, починаючи з будь-якої, наприклад, багатокутник (семикутник) ABCDEFG, багатокутник (п'ятикутник) RTPKL:

Сума довжин всіх сторін багатокутника називається периметром багатокутника і позначається латинською буквоюp (Читаємо: пе). Периметри багатокутників на малюнку 13:

P ABCDEFG \u003d AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA.

P RTPKL \u003d RT + TP + PK + KL + LR.

Подумки продовживши поверхню кришки столу або віконного скла до нескінченності на всі боки, одержимо уявлення про поверхні, яка називається площиною (Рисунок 17). Позначають площині малими літерами грецького алфавіту: α, β, γ, δ, ... (читаємо: площину альфа, бета, гамма, дельта, і т.д.).

Блок 2. Словник.

Складіть словник нових термінів і визначень з §2. Для цього в порожні рядки таблиці впишіть слова зі списку термінів, наведеного нижче. У таблиці 2 вкажіть номери термінів відповідно до номерами рядків. Рекомендується перед заповненням словника ще раз уважно переглянути §2 і блок 2.1.

Блок 3. Встановіть відповідність (УС).

Геометричні фігури.

Блок 4. Самоперевірка.

Вимірювання відрізка за допомогою лінійки.

Нагадаємо, що виміряти відрізок АВ в сантиметрах, значить, порівняти його з відрізком довжиною 1 см і дізнатися, скільки таких відрізків по 1см поміщається в відрізку АВ. Для вимірювання в інших одиницях довжини, надходять подібним же чином.

Для виконання завдань працюйте за планом, наведеним в лівій колонці таблиці. При цьому праву колонку рекомендуємо закрити аркушем паперу. Потім ви зможете порівняти свої висновки з рішеннями, наведеними в таблиці справа.

Блок 5. Встановлення послідовності дій (УП).

Побудова відрізка заданої довжини.

Варіант 1. У таблиці записаний переплутаний алгоритм (переплутаний порядок дій) побудови відрізка заданої довжини (наприклад, побудуємо відрізок ВС \u003d 7 см). У лівому стовпчику вказівку до дії в правому результат виконання цієї дії. Переставте рядки таблиці так, щоб вийшов вірний алгоритм побудови відрізка заданої довжини. Запишіть вірну послідовність дій.

Варіант 2. У наступній таблиці наведено алгоритм побудови відрізка КМ \u003d n см, де замість n можна підставити будь-яке число. У цьому варіанті немає відповідності між дією і результатом. Тому необхідно встановити послідовність дій, потім для кожної дії вибрати його результат. Відповідь запишіть у вигляді: 2а, 1в, 4б і т.д.

Варіант 3. Використовуючи алгоритм варіанту 2, побудуйте в зошиті відрізки при n \u003d 3 см, n \u003d 10 см, n \u003d 12 см.

Блок 6. Фасетний тест.

Відрізок, промінь, пряма, площина.

У завданнях фасетного тесту використовуються малюнки і записи під номерами 1 - 12, наведені в таблиці 1. З них формуються дані завдань. Потім до них додаються вимоги завдань, які в тесті поміщені після з'єднувального слова «ТО». Відповіді до завдань поміщені після слова «ОДНО». Набір завдань наведено в таблиці 2. Наприклад, завдання 6.15.19 складається таким чином: «ЯКЩО в завданні використовується малюнок 6 , затем до нього додається умова під номером 15, вимога завдання стоїть під номером 19. "

13) побудувати чотири точки так, щоб кожні три з них не лежали на одній прямій;

14) провести через кожні дві точки пряму;

15) кожну з поверхонь коробки продовжити подумки на всі боки до нескінченності;

16) кількість різних відрізків на малюнку;

17) кількість різних променів на малюнку;

18) кількість різних прямих на малюнку;

19) кількість одержані різних площин;

20) довжина відрізка АС в сантиметрах;

21) довжина відрізка АВ в кілометрах;

22) довжина відрізка DC в метрах;

23) периметр трикутника PRQ;

24) довжина ламаної QPRMN;

25) приватна периметрів трикутників RMN і PRQ;

26) довжина відрізка ED;

27) довжина відрізка BE;

28) кількість одержані точок перетину прямих;

29) кількість одержані трикутників;

30) кількість частин, на які розділено площину;

31) периметр багатокутника, виражений в метрах;

32) периметр багатокутника, виражений в дециметрах;

33) периметр багатокутника, виражений в сантиметрах;

34) периметр багатокутника, виражений в міліметрах;

35) периметр багатокутника, виражений в кілометрах;

ОДНО (дорівнює, має вигляд):

а) 70; б) 4; в) 217; г) 8; д) 20; е) 10; ж) 8 ∙ b; з) 800 ∙ b; і) 8000 ∙ b; к) 80 ∙ b; л) 63000; м) 63; н) 63000000; о) 3; п) 6; р) 630000; з) 6300000; т) 7; у) 5; ф) 22; х) 28

Блок 7. Давай пограємо.

7.1. Математичний лабіринт.

Лабіринт складається з десяти кімнат з трьома дверима кожна. У кожній з кімнат знаходиться по одному геометричного об'єкту (він намальований на стіні кімнати). Відомості про цей об'єкт знаходяться в «путівнику» по лабіринту. Читаючи його, треба переходити в ту кімнату, про яку написано в путівнику. Проходячи по кімнатах лабіринту, малюйте свій маршрут. У двох останніх кімнатах є виходи.

Путівник по лабіринту

1. Увійти в лабіринт треба через кімнату, де знаходиться геометричний об'єкт, у якого немає початку, але є два кінця.
2. Геометричний об'єкт цієї кімнати не має розмірів, він подібний до далекої зірки на нічному небі.
3. Геометричний об'єкт цієї кімнати складається з чотирьох відрізків, що мають три спільні точки.
4. Цей геометричний об'єкт складається з чотирьох відрізків з чотирма загальними точками.
5. У цій кімнаті знаходяться геометричні об'єкти, кожен з яких має початок, але не має кінця.
6. Тут два геометричних об'єкта, що не мають ні початку, ні кінця, але з однією спільною точкою.

1. Дані про це геометричному об'єкті дає політ артилерійських снарядів

(Траєкторія руху).

1. У цій кімнаті знаходиться геометричний об'єкт з трьома вершинами, але це не гірські

1. Про це геометричному об'єкті дає уявлення політ бумеранга (мисливське

зброю корінних жителів Австралії). У фізиці цю лінію називають траєкторією

руху тіла.

1. Дані про це геометричному об'єкті дає поверхню озера в

безвітряну погоду.

Тепер можете виходити з лабіринту.

У лабіринті знаходяться геометричні об'єкти: площину, незамкнута лінія, пряма, трикутник, точка, замкнута лінія, ламана, відрізок, промінь, чотирикутник.

7.2. Периметр геометричних фігур.

У малюнках виділіть геометричні фігури: трикутники, чотирикутники, п'яти - і шестикутники. За допомогою лінійки (в міліметрах) визначте периметри деяких з них.

7.3. Естафета геометричних об'єктів.

У завданнях естафети є порожні рамки. У них запишіть пропущене слово. Потім перенесіть це слово в іншу рамку, куди показує стрілка. При цьому можна змінювати відмінок цього слова. Проходячи по етапах естафети, виконуйте необхідні побудови. Якщо естафету пройдете правильно, то в кінці отримаєте слово: периметр.

7.4. Фортеця геометричних об'єктів.

Прочитайте § 2, випишіть з його тексту назви геометричних об'єктів. Потім впишіть ці слова в порожні клітини «фортеці».

Привіт, шановні читачі блогу сайт. Одним з понять геометрії, з яким знайомляться ще в початковій школі, є відрізок. Сила-силенна завдань з математики і геометрії будується на поняттях відрізка і прямий.

Розуміння, що таке відрізок, допоможе вирішувати всілякі завдання і приклади на уроках математики як в школі, так і у вищих навчальних закладах.

Відрізок - це геометрична фігура

Згідно з визначенням в словнику, відрізком називають частина прямої, Обмежену двома точками, розташованими на ній. Саме по позначенням цих точок і дається назва відрізка.

На малюнку, зображеному нижче, показаний відрізок AB. Точки A і B є кінцями відрізка. Довжиною відрізка називають відстань між його кінцями.

У математиці прийнято позначати точки, і відповідно відрізки, великими літерами латинського алфавіту. Якщо потрібно намалювати відрізок, найчастіше його зображують без прямої, а лише від одного кінця до іншого.

Також можна сказати, що відрізок - це сукупність усіх точок, Які лежать на одній прямій і знаходяться між двома заданими точками, які є кінцями даного відрізка.

Якщо на відрізку між його кінцями відзначити ще одну точку, вона розділить даний відрізок на два. Довжину відрізка АВ можна порахувати, підсумувавши довжини відрізків АС і СВ.

Різниця між відрізком, променем і прямий

Школярі іноді плутають поняття прямої, променя і відрізка. І справді, ці поняття дуже схожі між собою, проте мають принципову відмінність:

1. прямий називається лінія, що не викривляється, а також не має початку і кінця.
2. Луч - це частина прямої, обмежена однією точкою. Він має початок і не має кінця.
3. обмежується двома точками. Він має і початок, і кінець.

Точка, що знаходиться на прямій, ділить її на два променя. Кількість же відрізків на одній прямій може бути нескінченним.

Щоб розрізняти ці фігури на малюнку, на початку і кінці рисуемой лінії ставляться або не ставляться крапки. Малюючи промінь, крапка ставиться в одному кінці, а зображуючи відрізок - в обох кінцях. Пряма не має кінців, тому точки в кінці лінії не ставляться.

Спрямований відрізок - це вектор

Відрізки бувають двох видів:

1. Ненаправлення.
2. Спрямовані.

Для ненапрямлених відрізків, АВ і ВА - однакові відрізки, так як напрямок не має значення.

Якщо ж говорити про спрямованих відрізках, порядок перерахування його кінців має вирішальне значення. В такому випадку, АВ ➜ і ВА ➜ - різні відрізки, так як вони протилежно спрямовані.

спрямовані відрізки називаються векторами. Вектори можуть позначатися як двома великими літерами латинського алфавіту зі стрілочкою над ними, так і однієї маленької буквою зі стрілочкою.

Модулем вектора називається довжина спрямованого відрізка. Позначається як АВ ➜. Модулі векторів АВ ➜ і ВА ➜ рівні.

Вектори часто розглядають в системі координат. Модуль вектора дорівнює квадратному кореню суми квадратів координат кінців вектора.

Колінеарними векторами називаються ті, що лежать на одній або на паралельних прямих.

Ламана лінія - це безліч з'єднаних відрізків

Ламана лінія складається з безлічі відрізків, які називаються її ланками. Ці відрізки з'єднані один з одним своїми кінцями і не розташовані під кутом 180 °.

Вершинами ламаної є такі точки:

1. Точка, з якої почалася ламана.
2. Точка, якій ламана закінчилася.
3. Точки, в яких з'єднуються суміжні ланки (відрізки ламаної).

Число вершин ламаної завжди на один більше, ніж кількість її ланок. Позначається ламана перерахуванням всіх її вершин починаючи з одного кінця і закінчуючи іншим.

Наприклад, ламана ABCDEF складається з відрізків AB, BC, CD, DE і EF і вершин A, B, C, D, E і F. Ланки AB і BC є суміжними, так як мають загальний кінець - точку В. Довжина ламаної обчислюється як сума довжин всіх її ланок.

Будь-яка замкнута ламана є геометричною фігурою - многоугольником.

Сума кутів багатокутника кратна 180 ° і обчислюється за такою формулою 180 * (n-2), де n - кількість кутів або відрізків, що складають дану фігуру.

Відрізок часу

Цікаво, що слово відрізок може бути застосовано не тільки до геометричних понять, але і як тимчасової термін.

Відрізком часу називають період між двома подіями, датами. Він може вимірюватися як секундами або хвилинами, так і роками або навіть десятиліттями.

Час в цілому в такому випадку визначається як тимчасова пряма.

Удачі вам! До швидких зустрічей на сторінках блогу сайт

Вам може бути цікаво

Бісектриса - це промінь розрізає кут навпіл, а також відрізок в трикутнику володіє рядом властивостей Радіус - це найважливіший елемент окружності Медіана - це золотий перетин трикутника Трапеція - це стіл, який став геометричною фігурою Середня лінія трапеції Прямокутник - це одна з основ геометрії Діаметр - це золотий перетин кола Окружність - це базова фігура геометрії Ромб - між параллелограммом і квадратом Що таке постулат - просто про складне Що таке тангенс кута і як його знайти Довжина окружності

Ми розглянемо кожну з тим, а в кінці будуть дані тести за темами.

Точка в математиці

Що таке точка в математиці? Математична точка не має розмірів і позначається заголовними латинськими буквами: A, B, C, D, F і т.д.

На малюнку можна бачити зображення точок A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Відрізок в математиці

Що таке відрізок в математиці? На уроках математики можна почути таке пояснення: математичний відрізок має довжину і кінці. Відрізок в математиці - це сукупність всіх точок, що лежать на прямій між кінцями відрізка. Кінці відрізка - дві граничні точки.

На малюнку ми бачимо наступне: відрізки ,,,, і, а також дві точки B і S.

Пряма в математиці

Що таке пряма в математиці? Визначення прямої в математиці: пряма не має кінців і може тривати в обидві сторони до нескінченності. Пряма в математиці позначається двома будь-якими точками прямої. Для пояснення поняття прямої учневі можна сказати, що пряма - це відрізок, який не має двох кінців.

На малюнку зображено дві прямі: CD і EF.

Луч в математиці

Що ж таке промінь? Визначення променя в математиці: промінь - частина прямої, яка має початок і не має кінця. У назві променя присутні дві букви, наприклад, DC. Причому перша буква завжди позначає точку початку променя, тому міняти місцями літери не можна.

На малюнку зображені промені: DC, KC, EF, MT, MS. Промені KC і KD - один промінь, тому що у них спільний початок.

Числова пряма в математиці

Означення числової прямої в математиці: пряма, точки якої відзначають числа, називають числової прямої.

На малюнку зображена числова пряма, а також промінь OD і ED