Презентація пропорційних відрізків визначає подібні трикутники. Презентація на тему "Визначення подібних трикутників"

Слайд 8

Пропорційні відрізки. Визначення подібних трикутників Відношення площ подібних трикутників Перша ознака подібності трикутників (Доказ) Друга ознака подібності трикутників (Доказ) Третя ознака подібності трикутників (Доказ) Практичний додаток

Слайд 9

Продовження

Основні відомості Вимірювальні роботи на місцевості Визначення висоти предмета Визначення відстані до недоступної точки Визначення відстані побудовою подібних трикутників (1) (2) (5) (4) (3)

Слайд 10

Пропорційні відрізки

Відношенням відрізків АВ та СD називається відношення їх довжин тобто АВ/СD. Поняття пропорційності вводиться для великої кількості відрізків

Слайд 11

Визначення таких трикутників.

Два трикутники називаються подібними, Якщо їх кути відповідно рівні і сторони одного трикутника пропорційні подібним сторонам іншого

Слайд 12

Відношення площ подібних трикутників

Теорема Відношення площ двох подібних трикутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності

Слайд 13

Доказ.

Нехай трикутники АВС і А1В1С1 подібні, причому коефіцієнт подібності дорівнює r. Позначимо літерами S та S1 площі цих трикутників. Оскільки кут А=кутаА1, то S/S1=AB*AC/A1B1*A1C1(за теоремою про відношення площ відношення подібності трикутників, що мають по рівному куту). За формулами(2) маємо: АВ/А1В1=R, АС/А1С1=R, тому S/S=R 2

Слайд 14

Перша ознака подоби трикутників

Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого, то такі трикутники рівні АВС

Слайд 15

Друга ознака подібності трикутників

Якщо дві сторони іншого трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника та кути, укладені між цими сторонами, рівні, такі трикутники подібні.

Слайд 16

Третя ознака подібності трикутників

Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого, такі трикутники подібні. А В С

Слайд 17

Доказ. (1)

Дано:АВС і А1В1С1-два трикутники, у яких кут А = кут А1, кут В = кут В1 Доведемо, що трикутник АВС трикутник А!В1С1

Слайд 18

Доказ.

По теоремі про суму кутів трикутника кут С=180градусів-кут А-кут В, кут С=180градусів-кутА – кут В, і, отже, кут С= кут С. Таким чином, кути трикутника АВС відповідно дорівнюють кутам трикутника А В С 1 1 1 1 1 1 1

Слайд 19

Доведемо, що сторони трикутника АВС пропорційні подібним сторонам трикутника А В С. Так як кут А = куті А і кут С = куті С, то S авс / Sa в c = АВ * АС / А В * АС S авс / Sa в с = СА*СВ/С А *С В. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Слайд 20

З цих рівностей випливає, що АВ/АВ =ВС/ВС Аналогічно використовуючи рівності кут А= куті А Кут В = куті В,отримуємо,ВС/ВС = СА/С А. Отже сторони трикутника АВС пропорційні подібним сторонам трикутника А У Теорема доведена. 1 1 1 1 1 1 1 1

Слайд 21

Доказ (2)

Дано: два трикутники АВС і АВС, у яких АВ/АВ = АС/АС, кут А = кут А Довести що трикутник АВС трикутнику АВС. Для цього, враховуючи першу ознаку подібності трикутників, достатньо довести, що кут В = кутку В 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Слайд 22

Розглянемо трикутник АВС, у якого кут1 = кут А, кут2 = кут В.Трикутники АВС АВС подібні за першою ознакою подібності трикутників, тому АВ/АВ = АС /АС. З іншого боку, за умовою АВ/АВ = АС /А С.З цих двох рівностей отримуємо АС=АС. 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2

Слайд 23

Трикутники АВС і АВС рівні з двох сторін між ними (АВ - загальна сторона, АС = АС і кут А = куті 1, оскільки кут А = куті А і кут 1 = куті А). Звідси випливає, що кут В = куті 2, а так як кут 2 = куті В, то кут В = куті В. Теорема доведена. 2 2 1 1 1 1

Слайд 24

Доказ (3)

Дано: сторони трикутників АВС та АВС пропорційні. Доведемо, що трикутник АВС трикутнику АВС 1 1 1

Слайд 25

Доказ

Для цього, враховуючи другу ознаку подібності трикутників, достатньо довести, що кут А = кут А. Розглянемо трикутник АВС, у якого кут 1 = кут А, кут 2 = кут В. Трикутники АВС і А В С подібні за першою ознакою подоби трикутників, тому АВ / АВ = ВС / ВС = СА / СА.

Слайд 26

Порівнюючи ці рівності з рівностями (1) отримуємо: ВС=ВС, СА=СА. Трикутники АВС та АВС рівні по трьох сторонах. Звідси випливає, що кут А = куті 1, а як кут1 = куті А, то кут А = куті А. Теорема доведена. 2 2 2 1 1

Слайд 27

Практичні програми подоби трикутників

При вирішенні багатьох завдань на побудову трикутників застосовують так званий метод подібності. Він полягає в тому, що спочатку на підставі деяких даних стоять трикутник, подібний до шуканого, а потім, використовуючи інші дані, будують шуканий трикутник

Слайд 28

Завдання №1

Побудувати трикутник за цими двома кутами та бісектрисою при вершині третього кута

Слайд 29

Рішення

Спочатку побудуємо якийсь трикутник, подібний до шуканого. Для цього накреслимо довільний відрізок АВ і постоїмо трикутник АВ, у якого кути А і В відповідно рівні даним кутам

Слайд 30

Продовження

Далі побудуємо бісектрису кута З і відкладемо у ньому відрізок СD ,рівні даному відрізку. Через точку D проведемо пряму, паралельну АВ. Вона перетинає сторони кута С у деяких точках А і В. трикутник АВС шуканий

Слайд 31

В самому справі, оскільки АВ паралельна АВ, то кут А = куті А, кут В = куті В, і, отже, два кути трикутника АВС відповідно рівні даним кутам. По побудові бісектриса CD трикутника АВС дорівнює даному відрізку. Отже, трикутник АВС задовольняє всі умови завдання.

Слайд 32

Основні відомості(1)

1.Трикутник АВС подібний до трикутника АВС тоді і тільки тоді, коли виконано одну з наступних еквівалентних умов. 1 1 1

Слайд 33

Умови

А) АВ: ВС: СА = АВ: ВС: СА; В)АВ:ВС=А В:ВС і кут АВС= куті АВС; В) кут АВС = куті АВС і кут ВАС = куті ВАС. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Слайд 34

Основні відомості(2)

2) якщо паралельні прямі відсікають від кута з вершиною А трикутники АВС і АВС, то ці трикутники подібні до АВ:АВ = АС: АС (точки В і В лежать на одній стороні кута, С і С – на іншій). 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

Слайд 35

Основні відомості(3)

3) середньою лінією трикутника називають відрізок, що з'єднує середини бічних сторін. Цей відрізок паралельний третій стороні і дорівнює половині її довжини. Середньою лінією трапеції називають відрізок, що з'єднує середини бічних сторін трапеції. Цей відрізок паралельний підставам і дорівнює напівсумі їх довжин

Слайд 36

Основні відомості (4)

4) відношення площ подібних трикутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності, тобто квадрату відношення довжин відповідних сторін. Це випливає, наприклад, із формули Sавс=0,5*АВ*АСsinА.

Слайд 37

Основна інформація (5)

Багатокутники А А … А і В В … називають подібними, якщо А А: А А: …: А А = В В: В В: … В В і кути при вершинах А …, А. Рівні відповідно кутам при вершинах А, ….,А рівні Відношення відповідних діагоналей подібних багатокутників дорівнює коефіцієнту подібності; для описаних подібних багатокутників відношення радіусів вписаних кіл також дорівнює коефіцієнту подібності 1 2 n 1 2 n 1 2 2 3 n 1 1 2 2 3 n 1 1 n 1 n

Слайд 38

Вимірювальні роботи на місцевості

Властивості подібних трикутників можуть бути використані для проведення різних вимірювальних робіт на місцевості. Ми розглянемо дві задачі: визначення висоти предмета біля і відстань до недоступної точки.

Слайд 39

Завдання №1

Визначення висоти предмета

Слайд 40

Продовження

Припустимо що нам потрібно визначити висоту якогось предмета, наприклад висоту телеграфного стовпа АС, для цього поставимо на деякій відстані від стовпа жердину АС з обертовою планкою і направимо планку на верхню точку А стовпа. А А перетинається із поверхнею землі. 1 1 1 1

Слайд 41

Прямокутні трикутники АСВ і АСВ подібні за першою ознакою трикутників (кут С = кут С = 90градусів, кут В – загальний). З подоби трикутників випливає АС /АС= ВС /ВС, звідки АС =АС*ВС /ВС вимірявши відстань ВС і ВС і знаючи довжину АС жердини за отриманою формулою визначаємо висоту АС телеграфного стовпа 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Слайд 42

Завдання (2)

Визначення відстані до недоступної точки

Слайд 43

Продовження

Припустимо, що нам потрібно знайти відстань від пункту А до недоступного пункту. Для цього на місцевості вибираємо точку С, провішуємо відрізок АС і вимірюємо його. Потім за допомогою астролябію вимірюємо кути А і С. На аркуші паперу будуємо який-небудь трикутник АВС, у якого кут А = куті А, кут С = куті С, і вимірюємо довжини сторін АВ і АС цього трикутника. 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Слайд 44

Оскільки трикутник АВС і АВС подібні (за першою ознакою подібності трикутників), то АВ/АВ = АСАС, звідки отримуємо АВ=АС*АС/АС. Ця формула дозволяє за відомими відстанями АС, АС та А В,знайти відстань АВ. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Слайд 45

Для спрощення обчислень зручно побудувати трикутник АВС таким чином, щоб АС: АС = 1:1000. наприклад якщо АС = 130м, то відстань АС візьмемо рівним 130мм. У цьому випадку АВ = АС/АС * А В = 1000 * АВ, тому, вимірявши відстань АВ у міліметрах, ми відразу отримуємо відстань АВ у метрах 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Слайд 46

Приклад

Нехай АС = 130м, кут А = 73градусів, кут С = 58градусів. тому шукана відстань рано153м. 1 1 1 1 1

Слайд 47

Визначення відстань побудовою подібних трикутників

При визначенні відстані до віддалених або недоступних предметів можна використовувати наступний прийом. На звичайний сірник треба нанести чорнилом або олівцем двоміліметрові поділки. Також потрібно знати зразкову висоту предмета, до якого визначається відстань. Так зростання людини дорівнює 1,7-1,8 м, колесо автомобіля 0,5 м, вершник-2,2 м, телеграфічний стовп-6 м, одноповерховий будинок без даху -2,5-4 м.

Слайд 48

Продовження

Допустимо, треба визначити відстань до стовпа. Направляємо на нього сірник на витягнутій руці, довжина якої приблизно дорівнює 60 см. Припустимо, висота стовпа виглядає рівною двом поділам сірника, тобто. 4мм. Маючи такі дані складемо пропорцію:0.6/х=0.004/6.0;х=(0,6*6)/0ю004=900.Таким чином до стовпа 900м.

Переглянути всі слайди

«Геометрія «Подібні трикутники»» - Основне тригонометричне тотожність. Друга ознака подібності трикутників. Синус, косинус та тангенс. Значення синуса, косинуса та тангенсу для кутів 30 °, 45 °, 60 °. Подібні трикутники. Подібність прямокутних трикутників. Продовження бічних сторін. Пропорційні відрізки. Теорема про відношення площ таких трикутників. Значення синуса, косинуса та тангенсу. Дві сторони трикутника з'єднали відрізком, непаралельним третій.

«Знаходження площі трапеції» - Результати. Властивості прямокутного трикутника. Знайдіть площу трапеції. Порівняйте площі. Познач підстави. Завдання для самоконтролю. Площа трапеції. Повторення пройденого матеріалу. Пастка. Запиши формулу. Сформувати вміння застосовувати формулу. Знайдіть площу. Площа клітини. Вирішення поставленого завдання. Підведемо підсумки. Площа.

«Чотирикутники, їх ознаки та властивості» – Ромб. Чотирьохкутники, їх ознаки та властивості. Ознайомити із видами чотирикутників. Прямокутник. Властивості паралелограма. Прямокутник, у якого усі сторони рівні. Чотирьохкутник, вершини якого знаходяться в серединах сторін. Діагоналі. Види чотирикутників. Тести. З яких двох рівних трикутників можна скласти квадрат. Види трапецій. Кути ромба. Квадрат. Ознаки паралелограма. Чотирикутники.

«Теорема про вписаний кут» - Радіус кола дорівнює 4 див. Відповідь. Гострий кут. Закріплення вивченого матеріалу. Актуалізація знань учнів. Актуалізація знань. Вивчення нового матеріалу. Радіус кола. Як називається кут із вершиною в центрі кола. Знайти кут між хордами. Поняття вписаного кута. Трикутник. Знайти кут між ними. Рішення. Перевір себе. Правильну відповідь. Кола перетинаються. Теорема про вписаний вугілля.

"Теорема Піфагора для прямокутного трикутника" - Прямокутний трикутник. Ім'я Піфагор. Поєднання двох суперечливих почав. Геродот. Формулювання теореми. Античні автори. Піфагор Самоський. Монета із зображенням Піфагора. Теорема Піфагора. Вчення Піфагора.

«Поняття площі багатокутника» - суміжні сторони паралелограма. Площа трикутника. Математичний диктант. Паралелограм. Площа ромба. Концепція площі багатокутника. Площа прямокутника. Площа трапеції. Висоти. Площа багатокутників. Площа прямокутного трикутника. Теорема. Гострий кут. Площа паралелограма. Обчисліть площу ромба. Знайти площу прямокутного трикутника. Трикутники. Одиниці виміру площі.

подібні трикутники

МБОУ Гімназія №14

Вчитель математики: О.Д. Лазарєва

Пропорційні відрізки

Відношеннямвідрізків AB та CD називається відношення їх довжин, тобто.

Відрізки AB та CD пропорційнівідрізкам A 1 B 1 і C 1 D 1 якщо

Визначення таких трикутників

Два трикутники називаються подібними,якщо їх кути відповідно рівні та сторони одного трикутника пропорційні подібним сторонам іншого.

Число k , що дорівнює відношенню подібних сторін трикутників, називається коефіцієнтом подібності

B 1

A 1

C 1

Відношення площ подібних трикутників

Відношенням площ двох подібних трикутників одно квадрату коефіцієнта подібності

Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам трикутника.

B 1

A 1

C 1

I

Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого трикутника, то такі трикутники подібні

 ABC,  A 1 B 1 C 1 ,

 A =  A 1 ,  B =  B 1

Довести:

 ABC  A 1 B 1 C 1

B 1

A 1

C 1

Ознаки подоби трикутників

II ознака подоби трикутників

Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника та кути, укладені між цими сторонами, рівні, то такі трикутники подібні

 ABC,  A 1 B 1 C 1 ,

Довести:

 ABC  A 1 B 1 C 1

B 1

A 1

C 1

Ознаки подоби трикутників

III ознака подоби трикутників

Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого трикутника, такі трикутники подібні

 ABC,  A 1 B 1 C 1 ,

Довести:

 ABC  A 1 B 1 C 1

B 1

A 1

C 1

Середня лінія трикутника

Середньою лінією трикутника називається відрізок, що сполучає середини двох сторін

Середня лінія трикутника

паралельна до однієї з його сторін

і дорівнює половині цієї сторони

 ABC, MN – середня лінія

Довести:

MN  AC, MN = AC

Медіани трикутника перетинаються в одній точці, яка ділить кожну медіану щодо 2:1, рахуючи від вершини

A 1

C 1

B 1

Застосування подібності до розв'язання задач

Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, поділяє трикутник на два подібні прямокутні трикутники, кожен з яких подібний до цього трикутника.

 ABC  ACD,

Застосування подібності до доказу теорем

1.Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, є середнє пропорційне між відрізками, на які ділиться гіпотенуза цією висотою

Застосування подібності до доказу теорем

2. Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним між гіпотенузою і відрізком гіпотенузи, укладеним між катетом і висотою, проведеною з вершини прямого кута.

1.1. Пропорційні відрізки Визначення таких трикутників 1.2. Визначення таких трикутників 1.3. Відношення площ подібних трикутників Властивості подоби.

1.1 Пропорційні відрізки. Відношенням відрізків AB і CD називається відношення їх довжин, тобто. Говорять, що відрізки AB і CD пропорційні відрізкам A 1 B 1 і C 1 D 1, якщо ПРИКЛАД 1. Відрізки AB і CD, довжини яких дорівнюють 2 см і 1см, пропорційні відрізкам A 1 B 1 і C 1 D 1, відрізки яких дорівнюють 3см та 1,5см. Справді,

1.2. Визначення таких трикутників. У повсякденному житті зустрічаються предмети однакової форми, але різних розмірів, наприклад футбольний та тенісний м'ячі, кругла тарілка та велика кругла страва. У геометрії фігури однакової форми прийнято називати такими. Так, подібними є будь-які два квадрати, будь-які два кола. Введемо поняття подібних трикутників.

1.2. Визначення таких трикутників. ПОДІБ, геометричне поняття, що характеризує наявність однакової форми у геометричних фігур, незалежно від їх розмірів. Дві фігури F1 і F2 називаються подібними, якщо між їхніми точками можна встановити взаємно однозначну відповідність, при якому відношення відстаней між будь-якими парами відповідних точок фігур F1 і F2 дорівнює одній і тій же постійній k, що називається коефіцієнтом подібності. Кути між відповідними лініями подібних постатей рівні. Подібні фігури F1 та F2.

Визначення. Два трикутники називаються подібними, якщо їх кути відповідно дорівнюють і сторони одного трикутника пропорційні подібним сторонам іншого трикутника. Іншими словами, два трикутники подібні, якщо їх можна позначити літерами ABC і A 1 B 1 C 1 так, що A = A 1, B = B 1, C = C 1, Число k, що дорівнює відношенню подібних сторін трикутників, називається коефіцієнтом подібності .

1.3. Відношення площ таких трикутників. Теорема. Відношення площ двох подібних трикутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності. Доказ. Нехай трикутники ABC та A1B1C1 подібні і коефіцієнт подібності дорівнює k. Позначимо літерами S та S1 площі цих трикутників. Оскільки A= A1, то

Властивості подібності. Завдання 2. Доведіть, що бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам трикутника Розв'язання. Нехай AD – бісектриса трикутника ABC. Доведемо, що трикутники ABD та ACD мають загальну висоту AH, тому 12 A H B D C

Доказ: По теоремі про суму кутів: С = А - В, а С 1 = А 1 - В 1, означає С = С 1. Так як А = А 1 і С = С 1, то і Від цього випливає: Виходить, що подібні сторони пропорційні. Дано: АВС і А 1 В 1 С 1 А = А 1 В = В 1 Довести: АВС А 1 В 1 С 1 А С В А1А1 В1В1 С1С1

АВС 2 А 1 В 1 З 1 (за першою ознакою), значить, з іншого боку, з цих рівностей виходить АС = = АС 2. АВС = АВС 2 - по двох сторонах і куті між ними (АВ-загальна сторона, АС = АС 2 і,т.к.і).

Доказ: А 1 В 1 - середня лінія, і А 1 В 1 / / АВ, тому і означає АОВ А 1 ОВ 1 (по двох кутах), але АВ = А 1 В 1, тому АТ = 2А 1 О і ВО =2В 1 О. Значить точка О-перетин медіан АА 1 і ВВ 1 ділить кожну з них щодо 2:1, рахуючи від вершини. Аналогічно доводиться, що точка О – перетин медіан ВВ 1 та СС 1 ділить кожну з них щодо 2:1, рахуючи від вершини. Значить точка О – перетину медіан АА 1, ВВ 1 та СС 1 ділить їх щодо 2:1, рахуючи від вершини.

Щоб користуватися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

Подібні трикутники

Подібні фігури Фігури прийнято називати подібними, якщо вони мають однакову форму (схожі на вигляд).

Подібність у житті (карти місцевості)

Пропорційні відрізки Визначення: відрізки називаються пропорційними, якщо їх пропорційні довжини. 12 6 8 4 А 1 В 1 АВ С 1 К 1 СК Кажуть, що відрізки А 1 В 1 та С 1 К 1 пропорційні відрізкам АВ та СК. Чи пропорційні відрізки АВ та СК відрізкам ЕР та НТ, якщо: а) АВ = 15 см, СК = 2,5 см, ЕР = 3 см, НТ = 0,5 см? б) АВ = 12 см, СК = 2,5 см, ЕР = 36 см, НТ = 5 см? в) АВ = 24см, СК = 2,5 см, ЕР = 12 см, НТ = 5 см? так ні немає А В 6 см З До 4 см А 1 В 1 12 см З 1 8 см До 1

б Пропорційні відрізки Тест 1. Вказати правильне твердження: а) відрізки АВ та РН пропорційні відрізкам СК та МЕ; б) відрізки МЕ та АВ пропорційні відрізкам РН та СК; в) відрізки АВ та МО пропорційні відрізкам РН та СК. А В 3 см С К 2см М Е 9 см Р Н 6 см Додаток: рівність МЕ АВ РН СК можна записати ще трьома рівностями: РН СК МЕ АВ; МЕ РН АВ СК; АВ СК МЕ РН.

Пропорційні відрізки 2 . Тест F Y Z R L N 1 c м 2 см 4 см 2 см 3 см Який відрізок потрібно вписати, щоб було вірним твердження: відрізки FY та YZ пропорційні відрізкам LS та ……. а) RL; б) RS; в) SN а) RL

Пропорційні відрізки (потрібна властивість) Бісектриса трикутника поділяє протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам трикутника. Н Дано: АВС, АК – бісектриса. Доказ: 1 А В К С 2 Т. к. АК – бісектриса, то 1 = 2, значить, АВК та АСК мають по рівному куту, тому Довести: ВК АВ КС АС S АВК S АСК АВ ∙ АК АС ∙ АК AB AC АВК та АСК мають загальну висоту АН, отже, S АВК S АСК ВК К C AB А C BK K З ВК АВ КС АС Отже, Проведемо АН ВС.

Подібні трикутники Визначення: трикутники називаються подібними, якщо кути одного трикутника дорівнюють кутам іншого трикутника і сторони одного трикутника пропорційні подібним сторонам іншого. А 1 В 1 С 1 А В С Подібними сторонами в подібних трикутниках називаються сторони, що лежать проти рівних кутів. А 1 = А, В 1 = В, С 1 = С А 1 В 1 В 1 С 1 А 1 С 1 АВ ВС АС k A 1 B 1 C 1 ABC K – коефіцієнт подібності ~

Подібні трикутники А 1 В 1 С 1 А В С Потрібна властивість: А 1 = А, В 1 = В, С 1 = С, АВ ВС АС А 1 В 1 В 1 С 1 А 1 С 1 1 k ABC ~ A 1 B 1 C 1 , – коефіцієнт подібності 1 k A 1 B 1 C 1 ABC , K – коефіцієнт подібності ~

Розв'яжи задачі 3. За даними на кресленні знайти сторони АВ і В 1 С 1 подібних трикутників АВС і А 1 В 1 С 1: А В С А 1 С 1 В 1 6 3 4 2,5 ? ? Знайти сторони А 1 В 1 С 1 , подібного до АВС, якщо АВ = 6, ВС = 12. АС = 9 і k = 3 . 2. Знайти сторони А 1 В 1 С 1 , подібного до АВС, якщо АВ = 6, ВС = 12. АС = 9 і k = 1/3.

Теорема 1. Відношення периметрів подібних трикутників дорівнює коефіцієнту подібності. М К Е A B C Дано: МКЕ ~ АВС, K – коефіцієнт подібності. Довести: Р МКЕ: Р АВС = k Доказ: K , МК АВ КЕ ВС МЕ АС Значить, МК = k ∙ АВ, КЕ = k ∙ ВС, МЕ = k ∙ АС. Т.к. за умовою МКЕ ~ АВС, k - коефіцієнт подібності, то Р МКЕ = МК + КЕ + МЕ = k ∙ АВ + k ∙ ВС + k ∙ АС = k ∙ (АВ + ВС + АС) = k ∙ Р АВС. Значить Р МКЕ: Р АВС = k .

Теорема 2. Відношення площ подібних трикутників дорівнює квадрату коефіцієнт подоби. М К Е A B C Дано: МКЕ ~ АВС, K – коефіцієнт подібності. Довести: S МКЕ: S АВС = k 2 Доказ: Т. к. за умовою МКЕ ~ АВС, k – коефіцієнт подібності, то M = A, k, MK AB AC означає, МК = k ∙ АВ, МЕ = k ∙ АС. S MKE S ABC MK ∙ ME AB ∙ AC k ∙ АВ ∙ k ∙ АС АВ ∙ АС k 2

Розв'яжи задачі Дві подібні сторони подібних трикутників дорівнюють 8 см і 4 см. Периметр другого трикутника дорівнює 12 см. Чому дорівнює периметр першого трикутника? 24 см 2. Дві подібні сторони подібних трикутників дорівнюють 9 см і 3 см. Площа другого трикутника дорівнює 9 см 2 . Чому дорівнює площа першого трикутника? 81 см 2 3. Дві подібні сторони подібних трикутників дорівнюють 5 см і 10 см. Площа другого трикутника дорівнює 32 см 2 . Чому дорівнює площа першого трикутника? 8 см 2 4. Площі двох подібних трикутників дорівнюють 12 см 2 і 48 см 2 . Одна зі сторін першого трикутника дорівнює 4 см. Чому дорівнює подібна сторона другого трикутника? 8 см

Розв'язання задачі Площі двох подібних трикутників дорівнюють 50 дм 2 і 32 дм 2 сума їх периметрів дорівнює 117 дм. Знайдіть периметр кожного трикутника. Знайти: Р АВС, Р РЕК Рішення: Т. к. за умовою трикутники АВС і РЕК подібні, то: Дано: АВС, РЕК подібні, S АВС = 50 дм 2 , S РЕК = 32 дм 2 , Р АВС + Р РЕК = 117дм. S АВС S РЕК 50 32 25 16 K 2 . Отже, k = 5 4 K , Р АВС Р РЕК Р АВС Р РЕК 5 4 1,25 Значить, Р АВС = 1,25 Р РЕК Нехай Р РЕК = х дм, тоді Р АВС = 1,25 х дм Т. до .за умовою Р АВС + Р РЕК = 117дм, то 1,25 х + х = 117, х = 52. Отже, Р РЕК = 52 дм, Р АВС = 117 - 52 = 65 (дм). Відповідь: 65 дм, 52 дм.

«Математику вже потім вчити слід, що вона розум у порядок наводить» М. В. Ломоносов Бажаю успіхів у навчанні! Михайлова Л. П. ГОУ ЦО №173.