Швидкість руху бруска. Рух системи тел

Джерело завдання: Рішення 2441. ОГЕ 2018. Фізика, Е.Е. Камзеева. 30 варіантів.

Завдання 6. Брусок, що лежить на поверхні рівномірно обертового горизонтально розташованого диска, перемістили ближче до осі обертання диска. Як при цьому змінилися частота звернення бруска і модуль його центростремительного прискорення?

1) збільшилася

2) зменшилася

3) не змінилася

Рішення.

Частота обертання бруска дорівнює v \u003d 1 / T, де T - період обертання, тобто час, за яке проходить брусок один оборот. При наближенні бруска ближче до центру диска, швидкість його руху по колу зменшиться, а період обертання залишиться колишнім (інакше б різні ділянки диска оберталися з різною швидкістю і це призвело б до руйнування самого диска, що не відбувається на практиці). Отже, частота звернення бруска не зміниться.

Доцентровийприскорення визначається як, де v - швидкість руху бруска; R - радіус від центру диска до бруска. При переміщенні бруска до центру диска, квадрат швидкості зменшується швидше, ніж радіус, тому доцентровийприскорення буде зменшуватися.

Наш робот розпізнав:
Лабораторна робота 1.

дослідження равноускоренного руху без початкової швидкості.

Варіант I.

Мета роботи: переконатися в равноускоренном характер руху бруска і визначити його прискорення і миттєву швидкість.

В даному варіанті роботи досліджують характер руху бруска по похилій площині. За допомогою приладу, зображеного на рис. 146 а підручника, можна вимірювати модулі векторів переміщень, скоєних бруском за проміжки часу 1Х, / г 2 /, / зв - 3/1, ..., 1 я /, відлік яких ведеться від моменту початку руху. Якщо записати для даних модулів векторів переміщень їх вираження:

О / 2 а А2 / 12 22 ш а3 /, 2 З2

2г2 2 2 3 2 2 2 3

Аг1 Ату п2

2 + 2 2 І можна помітити таку закономірність:

5 ,: х2: з: ...: ш 1: 22: З2: ...: л2 1: 4: 9: ...: 2-Якщо ця закономірність виконується для виміряних в роботі модулів векторів переміщень, то це і буде доказом того, що рух бруска по похилій площині є рівноприскореному.

Приклад виконання роботи.

Завдання I. Дослідження характеру руху бруска по похилій площині.

Про 1 0,04 про 800 0,10 0,12 про про 00 про 0,20 0,22 0,24 0,26 оо ГЧ о о о

А Про їв Г
Обчислення.

Ь 3 мм х, 7 мм л-4 15 мм

15, -24ш.24 1 мм, I мм

6 36мм 50мм й65мм х9 82мм

Ю 102мм М і 126мм 1ЛГ 5 146мм

102, 5 1мм 5 1мм

Я 170мм я т 5,4 198мм тц 227мм :: 7

1мм, 1мм 5, 1мм

Звідси знаходимо:

Х: 2: х3: 5,: а: 56 1Н м: п: 12:!: І - 1: 3: 7: 15: 24: 36: 50: 65: 82: 102: 126: 146: 170: 198 : 227. Ця закономірність не дуже сильно відрізняється від теоретичної закономірності для рівноприскореного руху. Таким чином, можна вважати, що рух бруска по похилій площині є рівноприскореному. Завдання 2. Визначення прискорення руху бруска.

Прискорення будемо обчислювати за формулою: а -.

/ 1о 0,2 с; о102мм 0,102м; а1-1 5,1м / с2.

/, 5 0,3 с; 5 227 мм 0,227 м; а, 2227м ш 5\u003e 04 м / с2.

5.м / с2 + 5,04н / С25,

Завдання 3. Визначення миттєвої швидкості бруска в різні моменти часу і побудова графіка залежності миттєвої швидкості у від часу /.

Значення миттєвої швидкості будемо обчислювати за формулою: V а. I - 0,1 с; V 5,07 м / с2 0,1 с 0,507 м / с. I 0,2 с; V 5,07 м / с2 0,2 \u200b\u200bс 1,014 м / с. I - 0,3 с; V - 5,07 м / с2 0,3 с - 1,521 м / с. Графік залежності миттєвої швидкості V від часу I. V, м / с

Додаткове завдання. Побудова графіка залежності координати х бруека від часу /. про 0. про 0, хХО ЗК1 1,2,3, ..., 15.

Варіант 2.

Мета роботи: визначити прискорення руху кульки і його миттєву швидкість перед ударом об циліндр.

Рух кульки по похилому жолобу є рівноприскореному. Якщо ми відпустимо без початкової швидкості кулька і 1гзме-РНМ пройдене їм відстань 5 до зіткнення з циліндром і час від початку руху до зіткнення, то ми можемо розрахувати його прискорення але формулою:

Знаючи прискорення а, ми можемо визначити миттєву швидкість V за формулою:

Приклад виконання роботи.

Число ударів метронома п Расстояніе.V. м Час руху Л с Прискорення а-г-, м / с Г миттєва швидкість у а /, м / с

3 0.9 1.5 0.8 1.2

Обчислення.

I 0,5 с 3 1,5 с; про -12. 0,8 і / с2; 0.5с2

V 0,8 м / с2 1,5 з -1,2 м / с.

Нехай на гладкому столі лежить дошка довжиною L і масою m д. На краю дошки знаходиться невеликий брусок масою m б (рис. 24.1). Коефіцієнт тертя між бруском і дошкою μ. У початковий момент дошка спочиває, а бруска поштовхом повідомляють початкову швидкість 0, спрямовану уздовж дошки.

Як будуть рухатися тіла?

При ковзанні бруска по дошці на нього і на дошку діють протилежно спрямовані рівні по модулю сили тертя ковзання ТР1 і ТР2 (рис. 24.2). В результаті швидкість бруска буде зменшуватися, а швидкість дошки - збільшуватися.

Можливі два варіанти подальшого розвитку подій:

1) брусок буде ковзати по дошці, поки їх швидкості не стануть рівними, тобто поки брусок не зупиниться щодо дошки. Починаючи з цього моменту сили тертя перестануть діяти на дошку і брусок, і вони будуть ковзати по гладкому столу разом як єдине ціле з постійною кінцевої швидкістю до (рис. 24.3);

2) швидкості бруска і дошки не встигнуть зрівнятися до того моменту, коли брусок дійде до протилежного кінця дошки. В такому випадку брусок зісковзне з дошки, після чого вони будуть рухатися по столу з різними швидкостями б і д, причому v б\u003e v д (рис. 24.4).

Розглянемо спочатку випадок, коли дошка з бруском будуть рухатися як єдине ціле (див. Рис. 24.3), і виведемо умова, при якому цей випадок реалізується.

1. Як залежать від часу проекції швидкості бруска і дошки на вісь x, показану на малюнку 24.1?

2. Через який проміжок часу дошка та брусок будуть рухатися як єдине ціле?

3. Чому буде дорівнює швидкість дошки з бруском, коли вони будуть рухатися як єдине ціле?

Знайдемо тепер умова того, що брусок буде ковзати по дошці до тих пір, поки їх швидкості не зрівняються.

Так станеться, якщо шлях l, пройдений бруском щодо дошки, не перевищує довжини дошки L. Шлях l ми знайдемо, визначивши прискорення бруска щодо дошки.

4. Чому дорівнює прискорення бруска щодо дошки?

5. Чому дорівнює шлях l, пройдений бруском щодо дошки до того моменту. коли їх швидкості зрівнялися?

6. При виконанні якої умови дошка та брусок будуть рухатися як єдине ціле?

Розглянемо конкретний приклад.

7. Невеликий брусок масою 200 г знаходиться на краю дошки масою 1 кг, що лежить на гладкому столі. Коефіцієнт тертя між дошкою і бруском 0,5. У початковий момент швидкість бруска 2,4 м / с, а дошка спочиває. Через деякий час брусок і дошка стали рухатися як єдине ціле.
а) З яким прискоренням відносно дошки рухався брусок?
б) Скільки часу брусок рухався по дошці?
в) Яка мінімально можлива довжина дошки?
г) Чому дорівнює швидкість дошки з бруском, коли вони рухаються як єдине ціле?

Нехай тепер умова того, що дошка та брусок стануть рухатися як єдине ціле, не виконано. Тоді брусок зісковзне з дошки, і швидкість кожного тіла при подальшому ковзанні по столу залишиться такою, якою вона була в момент зісковзування бруска.

Щоб знайти кінцеві швидкості бруска і дошки, можна робити, наприклад, так.

1) Знаючи довжину дошки L, початкову швидкість бруска v 0 і прискорення бруска відносна дошки, знайдемо час t ск, протягом якого брусок буде ковзати по дошці.

2) Знаючи час t ск, знайдемо швидкості бруска і дошки в момент зісковзування бруска з дошки. З цими швидкостями вони і будуть ковзати далі по столу.

Скористайтеся цими порадами при виконанні наступного завдання.

8. Невеликий брусок масою 400 г знаходиться на краю дошки завдовжки 1 м і масою 800 г, що лежить на гладкому столі (рис. 24.1). Коефіцієнт тертя між дошкою і бруском 0,2. У початковий момент швидкість бруска 3 м / с, а дошка спочиває.
а) З яким по модулю прискоренням рухається брусок щодо дошки?
б) Якою мала б бути довжина дошки, щоб швидкість бруска щодо дошки стала рівною нулю?
в) Скільки часу брусок рухається по дошці згідно з умовою завдання?
г) Чому дорівнює швидкість бруска щодо столу в той момент, коли брусок зісковзне з дошки?
д) Який шлях пройде дошка щодо столу до того моменту, коли брусок зісковзне з дошки?

2. Тіла в початковому стані покояться один щодо одного

На гладкому столі лежать один на іншому два бруска (рис. 24.5). Масу нижнього бруска позначимо mн, в масу верхнього - mв. Коефіцієнт тертя між брусками μ.

До верхнього бруска прикладають горизонтально спрямовану вправо силу.
Найголовніше в таких завданнях - побачити дві можливості:

1) бруски можуть почати рухатися одна відносно іншої - тоді між ними будуть діяти сили тертя ковзання;

2) бруски можуть почати рухатися як єдине ціле - тоді між ними будуть діяти сили тертя спокою.

Почнемо з першої можливості: в такому випадку модуль сили тертя ковзання, що діє на кожне тіло, дорівнює μm в g. Модуль ж сили тертя спокою заздалегідь невідомий.

9. Поясніть, чому в разі, коли верхній брусок ковзає по нижньому, їх прискорення щодо столу виражаються формулами

Врахуємо тепер, що сила прикладена до верхнього бруска і що бруски спочатку спочивали. Якщо верхній брусок ковзає по нижньому, то прискорення верхнього бруска більше, ніж прискорення нижнього. Це дозволяє отримати умова того, що бруски рухаються один щодо одного.

10. Поясніть, чому бруски будуть рухатися одна відносно іншої, якщо

11.На столі стоїть візок масою 500 г, а на ній лежить цегла масою 2,5 кг. Коефіцієнт тертя між цеглою і візком 0,5, тертям між візком і столом можна знехтувати. З якою горизонтальною силою треба тягнути цегла, щоб стягнути його з візка?

Отже, щоб поцупити важкий цегла з порівняно легкої візки, треба докласти до нього горизонтальну силу, яка в кілька разів перевищує вагу цегли!

12. Поясніть, чому тіла рухаються як єдине ціле, якщо

13. Поясніть, чому, коли бруски рухаються як єдине ціле, їх (загальне) прискорення а й модуль діючої на кожен брусок сили тертя спокою F тр.пок виражаються формулами

Розглянемо тепер приклад, коли горизонтальна сила прикладена до нижнього бруска.

Нехай на гладкому горизонтальному столі лежить брусок масою m н, а на ньому - брусок масою m в (рис. 24.6). Коефіцієнт тертя між брусками μ. До нижнього бруска прив'язана легка нерозтяжна нитка, переброшеівая через блок, а до нитки підвішений вантаж масою m р Як рухатимуться тіла?

У цій ситуації теж є дві можливості:
1) бруски можуть почати рухатися одна відносно іншої;
2) бруски можуть почати рухатися як єдине ціле.

На цей раз простіше почати з другої можливості, тому що, коли бруски рухаються як єдине ціле, ми можемо розглядати систему, що складається тільки з двох тіл - об'єднаного бруска масою M \u003d m в + m н і вантажу масою m р

14. З яким прискоренням рухаються бруски як єдине ціле?

15. З яким максимально можливим прискоренням можуть рухатися бруски як єдине ціле?

Підказка. Прискорення верхнього бруска повідомляє сила тертя спокою, яка не перевищує силу тертя ковзання.

16. Поясніть, чому бруски рухаються як єдине ціле, якщо виконано співвідношення

Якщо це співвідношення не виконано. то бруски будуть рухатися окремо. Прискорення верхнього бруска повідомляє в такому випадку сила тертя ковзання, що дорівнює по модулю μmвg. Така ж по модулю, але протилежно спрямована сила тертя ковзання діє на нижній брусок.

17. Які прискорення брусків, якщо вони рухаються один щодо одного?

18. На гладкому горизонтальному столі лежить брусок масою m н \u003d 0,5 кг, а на ньому - інший брусок масою m в \u003d 0,3 кг (див. Рис. 24.6). До нижнього бруска прив'язана легка нерозтяжна нитка, перекинута через блок, і до нитці підвішений вантаж масою m г \u003d 0,2 кг. У початковий момент бруски спочивають.
а) При якому найменшому коефіцієнті тертя μmin між брусками вони будуть рухатися як єдине ціле?
б) З яким прискоренням (ускорениями) рухаються бруски при коефіцієнті тертя між ними 0,5?
в) З яким прискоренням (ускорениями) рухаються бруски, якщо коефіцієнт тертя між ними дорівнює 0,1?

Додаткові питання і завдання

19. На гладкому столі лежить дошка довжиною l і масою M. На одному кінці дошки знаходиться невеликий брусок масою m (рис. 24.7). Коефіцієнт тертя між бруском і дошкою μ. У початковий момент тіла покояться. яку найменшу швидкість треба поштовхом повідомити дошці, щоб вона вислизнула з-під бруска?

20. На гладкому столі лежать один на іншому три однакових бруска масою m \u003d 100 г кожен (рис. 24.8). Коефіцієнт тертя між брусками μ \u003d 0,2. До середнього бруска прикладена горизонтально спрямована сила.
а) З яким максимально можливим прискоренням може рухатися верхній брусок?
б) З яким максимально можливим прискоренням може рухатися нижній брусок?
в) При яких значеннях сили F все бруски будуть рухатися як єдине ціле?