Формули швидкості і переміщення. Рівноприскорений прямолінійний рух

Спробуємо вивести формулу для знаходження проекції вектора переміщення тіла, яке рухається прямолінійно і рівноприскореному, за будь-який проміжок часу.

Для цього звернемося до графіку залежності проекції швидкості прямолінійного равноускоренного рухувід часу.

Графік залежності проекції швидкості прямолінійного рівноприскореного руху від часу

Нижче на малюнку представлений графік, для проекції швидкості деякого тіла, яке рухається з початковою швидкість V0 і постійним прискоренняма.

Якби у нас було рівномірне прямолінійне рух, то для обчислення проекції вектора переміщення, необхідно було б порахувати площу фігури під графіком проекції вектора швидкості.

Тепер доведемо, що і в разі рівноприскореного прямолінійного руху проекція вектора переміщення Sx буде визначатися таким же чином. Тобто проекція вектора переміщення буде дорівнювати площі фігури під графіком проекції вектора швидкості.

Знайдемо площу фігури обмежену віссю Оt, відрізками АТ і ВС, а також відрізком АС.

Виділимо на осі ot малий проміжок часу db. Проведемо через ці точки перпендикуляри до осі часу, до їх перетину з графікос проекції швидкості. Відзначимо точки перетину a і c. За цей проміжок часу швидкість тіла зміниться від Vax до Vbx.

Якщо взяти цей проміжок досить малим, то можна вважати що швидкість залишається практично незмінною, а отже ми матимемо на цьому проміжку справа з рівномірним прямолінійним рухом.

Тоді можна вважати відрізок ac горизонтальним, а abcd - прямокутником. Площа abcd буде чисельно дорівнює проекції вектора переміщення, за проміжок часу db. Ми можемо розбити на такі малі проміжки часу всю площу фігури OACB.

Тобто ми отримали, що проекція вектора переміщення Sx за проміжок часу, відповідний відрізку ОВ, буде чисельно дорівнює площі S трапеції ОACB, і буде визначатися по тій же формулі, що і ця площа.

отже,

• S = ((V0x + Vx) / 2) * t.

Так як Vx = V0x + ax * t і S = Sx, отримана формула прийме наступний вигляд:

• Sx = V0x * t + (ax * t ^ 2) / 2.

Ми отримали формулу, за допомогою якої можемо розрахувати проекцію вектора переміщення при рівноприскореному русі.

У разі равнозамедленно руху формула прийме наступний вигляд.

Коли на дорозі відбувається аварія, фахівці вимірюють гальмівний шлях. Навіщо? Щоб визначити швидкість руху автомобіля на початку гальмування і прискорення при гальмуванні. Все це потрібно для з'ясування причин аварії: або водій перевищив швидкість, або були несправні гальма, або з автомобілем все в порядку, а винен порушив правила дорожнього руху пішохід. Як, знаючи час гальмування і гальмівний шлях, визначити швидкість і прискорення руху тіла?

дізнаємося про геометричному сенсіпроекції переміщення

У 7 класі ви дізналися, що для будь-якого руху шлях чисельно дорівнює площі фігури під графіком залежності модуля швидкості руху від часу спостереження. Аналогічна ситуація і з визначенням проекції переміщення (рис. 29.1).

Отримаємо формулу для обчислення проекції переміщення тіла за інтервал часу від t: = 0 до t 2 = t. Розглянемо равноускоренное прямолінійний рух, при якому початкова швидкість і прискорення мають однаковий напрямок з віссю OX. У цьому випадку графік проекції швидкості має вигляд, представлений на рис. 29.2, а проекція переміщення чисельно дорівнює площі трапеції OABC:

На графіку відрізок OAсоответствует проекції початкової швидкості v 0 x, відрізок BC - проекції кінцевої швидкості v x, а відрізок OC - інтервалу часу t. Замінивши ці відрізки відповідними фізичними величинамиі враховуючи, що s x = S OABC, отримаємо формулу для визначення проекції переміщення:

Формулу (1) застосовують для опису будь-якого равноускоренного прямолінійного руху.

Визначте переміщення тіла, графік руху якого представлений на рис. 29.1, б, за 2 з і за 4 с після початку відліку часу. Поясніть відповідь.

Записуємо рівняння проекції переміщення

Виключимо змінну v x з формули (1). Для цього згадаємо, що при рівноприскореному прямолінійному русі v x = v 0 x + a x t. Підставивши вираз для v x в формулу (1), отримаємо:

Таким чином, для рівноприскореного прямолінійного руху отримано рівняння проекції переміщення:

Мал. 29.3. Графік проекції переміщення при рівноприскореному прямолінійному русі - парабола, що проходить через початок координат: якщо a x> 0, гілки параболи спрямовані вгору (а); якщо a x<0, ветви параболы направлены вниз (б)

Мал. 29.4. Вибір осі координат в разі прямолінійного руху

Отже, графік проекції переміщення при рівноприскореному прямолінійному русі - парабола (рис. 29.3), вершина якої відповідає точці розвороту:

Оскільки величини v 0 x і a x не залежать від часу спостереження, залежність s x (ί) є квадратичною. Наприклад, якщо

можна отримати ще одну формулу для обчислення проекції переміщення при рівноприскореному прямолінійному русі:

Формулою (3) зручно користуватися, якщо в умові завдання не йдеться про час руху тіла і не потрібно його визначати.

Виведіть формулу (3) самостійно.

Зверніть увагу: в кожній формулі (1-3) проекції v x, v 0 x і a x можуть бути як позитивними, так і негативними - в залежності від того, як спрямовані вектори v, v 0 і a щодо осі OX.

Записуємо рівняння координати

Одна з основних завдань механіки - визначення положення тіла (координат тіла) в будь-який момент часу. Ми розглядаємо прямолінійний рух, тому досить вибрати одну вісь координат (наприклад, вісь OX), яку слід

направити уздовж руху тіла (рис. 29.4). З даного малюнка бачимо, що незалежно від напрямку руху координату х тіла можна визначити за формулою:

Мал. 29.5. При рівноприскореному прямолінійному русі графік залежності координати від часу - парабола, що перетинає вісь х в точці х 0

де х 0 - початкова координата (координата тіла в момент початку спостереження); s x - проекція переміщення.

тому для такого руху рівняння координати має вигляд:

Для рівноприскореного прямолінійного руху

Проаналізувавши останнє рівняння, робимо висновок, що залежність х (ί) - квадратична, тому графік координати - парабола (рис. 29.5).

Вчимося вирішувати завдання

Основні етапи вирішення завдань на равноускоренное прямолінійний рух розглянемо на прикладах.

Приклад рішення задачі

послідовність

дій

1. Уважно прочитайте умову задачі. Визначте, як тіло беруть участь в русі, який характер руху тіл, які параметри руху відомі.

Завдання 1. Після початку гальмування потяг пройшов до зупинки 225 м. Якою була швидкість руху поїзда перед початком гальмування? Вважайте, що під час гальмування прискорення поїзда незмінно і дорівнює 0,5 м / с 2.

На пояснювальному малюнку направимо вісь ОХ в напрямку руху поїзда. Так як поїзд зменшує свою швидкість, то

2. Запишіть короткий умову задачі. При необхідності переведіть значення фізичних величин в одиниці СІ. 2

Завдання 2. За прямолінійній ділянці дороги йде пішохід з постійною швидкістю 2 м / с. Його наздоганяє мотоцикл, який збільшує свою швидкість, рухаючись з прискоренням 2 м / с 3. Через якийсь час мотоцикл обжене пішохода, якщо на момент початку відліку часу відстань між ними було 300 м, а мотоцикл рухався зі швидкістю 22 м / с? Яка відстань проїде мотоцикл за цей час?

1. Уважно прочитайте умову задачі. З'ясуйте характер руху тіл, які параметри руху відомі.

підводимо підсумки

Для рівноприскореного прямолінійного руху тіла: проекція переміщення чисельно дорівнює площі фігури під графіком проекції швидкості руху - графіком залежності v x (ί):

3. Виконайте пояснювальний рисунок, на якому покажіть вісь координат, положення тіл, напрямки прискорень і швидкостей.

4. Запишіть рівняння координати в загальному вигляді; скориставшись малюнком, конкретизуйте це рівняння для кожного тіла.

5. З огляду на, що в момент зустрічі (обгону) координати тіл однакові, отримаєте квадратне рівняння.

6. Вирішіть отримане рівняння і знайдіть час зустрічі тел.

7. Обчисліть координату тел в момент зустрічі.

8. Знайдіть шукану величину і проаналізуйте результат.

9. Запишіть відповідь.

в цьому полягає геометричний зміст переміщення;

рівняння проекції переміщення має вигляд:

Контрольні питання

1. За допомогою яких формул можна знайти проекцію переміщення s x для рівноприскореного прямолінійного руху? Виведіть ці формули. 2. Доведіть, що графік залежності переміщення тіла від часу спостереження - парабола. Як спрямовані її гілки? Якому моменту руху відповідає вершина параболи? 3. Запишіть рівняння координати для рівноприскореного прямолінійного руху. Які фізичні величини пов'язує це рівняння?

Вправа № 29

1. Лижник, що рухається зі швидкістю 1 м / с, починає спускатися c гори. Визначте довжину спуску, якщо лижник проїхав його за 10 с. Вважайте, що прискорення лижника було незмінним і становило 0,5 м / с 2.

2. Пасажирський поїзд змінив свою швидкість від 54 км / год до 5 м / с. Визначте відстань, яку проїхав поїзд під час гальмування, якщо прискорення поїзда було незмінним і становило 1 м / с 2.

3. Гальма легкового автомобіля справні, якщо при швидкості 8 м / с його гальмівний шлях - 7,2 м. Визначте час гальмування і прискорення автомобіля.

4. Рівняння координат двох тіл, що рухаються уздовж осі OX, мають вигляд:

1) Для кожного тіла визначте: а) характер руху; б) початкову координату; в) модуль і напрямок початкової швидкості; г) прискорення.

2) Знайдіть час і координату зустрічі тел.

3) Для кожного тіла запишіть рівняння v x (t) і s x (t), побудуйте графіки проекцій швидкості і переміщення.

5. На рис. 1 представлений графік проекції швидкості руху для деякого тіла.

Визначте шлях і переміщення тіла за 4 с від початку відліку часу. Запишіть рівняння координати, якщо в момент часу t = 0 тіло було в точці з координатою -20 м.

6. Два автомобіля почали рух з одного пункту в одному напрямку, причому другий автомобіль виїхав на 20 з пізніше. Обидва автомобілі рухаються рівноприскореному з прискоренням 0,4 м / с 2. Через який інтервал часу після початку руху першого автомобіля відстань між автомобілями буде 240 м?

7. На рис. 2 представлений графік залежності координати тіла від часу його руху.

Запишіть рівняння координати, якщо відомо, що модуль прискорення 1,6 м / с 2.

8. Ескалатор в метро піднімається зі швидкістю 2,5 м / с. Чи може людина на ескалаторі перебувати в стані спокою в системі відліку, пов'язаної з Землею? Якщо може, то за яких умов? Чи можна за цих умов рух людини вважати рухом по інерції? Обгрунтуйте свою відповідь.

Це матеріал підручника

На даному уроці ми з вами розглянемо важливу характеристику нерівномірного руху - прискорення. Крім того, ми розглянемо нерівномірний рух з постійним прискоренням. Такий рух ще називається рівноприскореним або равнозамедленно. Нарешті, ми поговоримо про те, як графічно зображати залежності швидкості тіла від часу при рівноприскореному русі.

Домашнє завдання

Вирішивши завдання до даного уроку, ви зможете підготуватися до питань 1 ДПА та питань А1, А2 ЄДІ.

1. Завдання 48, 50, 52, 54 зб. задач А.П. Римкевіч, изд. 10.

2. Запишіть залежності швидкості від часу і намалюйте графіки залежності швидкості тіла від часу для випадків, зображених на рис. 1, випадки б) і г). Відзначте на графіках точки повороту, якщо такі є.

3. Розгляньте наступні питання і відповіді на них:

Питання.Чи є прискорення вільного падіння прискоренням, згідно з цим вище визначенням?

Відповідь.Звичайно, є. Прискорення вільного падіння - це прискорення тіла, яке вільно падає з деякої висоти (опором повітря потрібно знехтувати).

Питання.Що станеться, якщо прискорення тіла буде направлено перпендикулярно швидкості руху тіла?

Відповідь.Тіло буде рухатися рівномірно по колу.

Питання.Чи можна обчислювати тангенс кута нахилу, скориставшись транспортиром і калькулятором?

Відповідь.Ні! Тому що отримане таким чином прискорення буде безрозмірним, а розмірність прискорення, як ми показали раніше, має мати розмірність м / с 2.

Питання.Що можна сказати про рух, якщо графік залежності швидкості від часу перестав бути прямий?

Відповідь.Можна сказати, що прискорення цього тіла змінюється з часом. Таке рух не буде рівноприскореному.

Сторінка 8 з 12

§ 7. Переміщення при рівноприскореному
прямолінійній русі

1. Використовуючи графік залежності швидкості від часу, можна отримати формулу переміщення тіла при рівномірному прямолінійному русі.

На малюнку 30 наведено графік залежності проекції швидкості рівномірного руху на вісь Xвід часу. Якщо силу поставити перпендикуляр до осі часу в деякій точці C, То отримаємо прямокутник OABC. Площа цього прямокутника дорівнює добутку сторін OAі OC. Але довжина сторони OAдорівнює v x, А довжина сторони OC - t, звідси S = v x t. Твір проекції швидкості на вісь Xі часу одно проекції переміщення, т. е. s x = v x t.

Таким чином, проекція переміщення при рівномірному прямолінійному русі чисельно дорівнює площі прямокутника, обмеженого осями координат, графіком швидкості і перпендикуляром, восставленний до осі часу.

2. Отримаємо аналогічним чином формулу проекції переміщення при прямолінійній рівноприскореному русі. Для цього скористаємося графіком залежності проекції швидкості на вісь Xвід часу (рис. 31). Виділимо на графіку мала ділянка abі опустимо перпендикуляри з точок aі bна вісь часу. Якщо проміжок часу D t, Відповідний ділянці cdна осі часу, малий, то можна вважати, що швидкість протягом цього проміжку часу не змінюється і тіло рухається рівномірно. В цьому випадку фігура cabdмало відрізняється від прямокутника і її площа чисельно дорівнює проекції переміщення тіла за час, відповідне відрізку cd.

На такі смужки можна розбити всю фігуру OABC, І її площа буде дорівнює сумі площ всіх смужок. Отже, проекція переміщення тіла за час tчисельно дорівнює площі трапеції OABC. З курсу геометрії ви знаєте, що площа трапеції дорівнює добутку півсуми її підстав і висоти: S= (OA + BC)OC.

Як видно з малюнка 31, OA = v 0x , BC = v x, OC = t. Звідси випливає, що проекція переміщення виражається формулою: s x= (v x + v 0x)t.

При рівноприскореному прямолінійному русі швидкість тіла в будь-який момент часу дорівнює v x = v 0x + a x t, Отже, s x = (2v 0x + a x t)t.

Звідси:

Щоб отримати рівняння руху тіла, підставимо в формулу проекції переміщення її вираження через різницю координат s x = x – x 0 .

отримаємо: x – x 0 = v 0x t+, Або

x = x 0 + v 0x t + .

За рівняння руху можна визначити координату тіла в будь-який момент часу, якщо відомі початкова координата, початкова швидкість і прискорення тіла.

3. На практиці часто зустрічаються задачі, в яких потрібно знайти переміщення тіла при рівноприскореному прямолінійному русі, але час руху при цьому невідомо. У цих випадках використовують іншу формулу проекції переміщення. Отримаємо її.

З формули проекції швидкості рівноприскореного прямолінійного руху v x = v 0x + a x tвисловимо час:

t = .

Підставивши цей вираз в формулу проекції переміщення, отримаємо:

s x = v 0x + .

Звідси:

s x = , або
–= 2a x s x.

Якщо початкова швидкість тіла дорівнює нулю, то:

2a x s x.

4. Приклад рішення задачі

Лижник з'їжджає зі схилу гори зі стану спокою з прискоренням 0,5 м / с 2 за 20 с і далі рухається по горизонтальній ділянці, проїхавши до зупинки 40 м. З яким прискоренням рухався лижник по горизонтальній поверхні? Яка довжина схилу гори?

дано:	Рішення
v 01 = 0 a 1 = 0,5 м / с 2 t 1 = 20 з s 2 = 40 м v 2 = 0	Рух лижника складається з двох етапів: на першому етапі, спускаючись зі схилу гори, лижник рухається зі зростаючою за модулем швидкістю; на другому етапі при русі по горизонтальній поверхні його швидкість зменшується. Величини, що відносяться до першого етапу руху, запишемо з індексом 1, а до другого етапус індексом 2.
a 2? s 1?

Систему відліку зв'яжемо із Землею, вісь Xнаправимо у напрямку швидкості лижника на кожному етапі його руху (рис. 32).

Запишемо рівняння для швидкості лижника в кінці спуску з гори:

v 1 = v 01 + a 1 t 1 .

У проекціях на вісь Xотримаємо: v 1x = a 1x t. Оскільки проекції швидкості прискорення на вісь Xпозитивні, модуль швидкості лижника дорівнює: v 1 = a 1 t 1 .

Запишемо рівняння, що зв'язує проекції швидкості, прискорення і переміщення лижника на другому етапі руху:

–= 2a 2x s 2x .

З огляду на, що початкова швидкість лижника на цьому етапі руху дорівнює його кінцевої швидкості на першому етапі

v 02 = v 1 , v 2x= 0 отримаємо

– = –2a 2 s 2 ; (a 1 t 1) 2 = 2a 2 s 2 .

Звідси a 2 = ;

a 2 == 0,125 м / с 2.

Модуль переміщення лижника на першому етапі руху дорівнює довжині схилу гори. Запишемо рівняння для переміщення:

s 1x = v 01x t + .

Звідси довжина схилу гори дорівнює s 1 = ;

s 1 == 100 м.

відповідь: a 2 = 0,125 м / с 2; s 1 = 100 м.

Питання для самоперевірки

1. Як за графіком залежності проекції швидкості рівномірного прямолінійного руху на вісь X

2. Як за графіком залежності проекції швидкості рівноприскореного прямолінійного руху на вісь Xвід часу визначити проекцію переміщення тіла?

3. За якою формулою розраховується проекція переміщення тіла при рівноприскореному прямолінійному русі?

4. За якою формулою розраховується проекція переміщення тіла, що рухається рівноприскореному і прямолінійно, якщо початкова швидкість тіла дорівнює нулю?

завдання 7

1. Чому дорівнює модуль переміщення автомобіля за 2 хв, якщо за цей час його швидкість змінилася від 0 до 72 км / год? Яка координата автомобіля в момент часу t= 2 хв? Початкову координату вважати рівною нулю.

2. Поїзд рухається з початковою швидкістю 36 км / год і ускореніем0,5 м / с 2. Чому рівні переміщення поїзда за 20 с і його координата в момент часу t= 20 с, якщо початкова координата поїзда 20 м?

3. Яке переміщення велосипедиста за 5 с після початку гальмування, якщо його початкова швидкість при гальмуванні дорівнює 10 м / с, а прискорення становить 1,2 м / с 2? Чому дорівнює координата велосипедиста в момент часу t= 5 с, якщо в початковий момент часу він перебував на початку координат?

4. Автомобіль, що рухається зі швидкістю 54 км / год, зупиняється при гальмуванні протягом 15 с. Чому дорівнює модуль переміщення автомобіля при гальмуванні?

5. Два автомобіля рухаються назустріч один одному з двох населених пунктів, що знаходяться на відстані 2 км один від одного. Початкова швидкість одного автомобіля 10 м / с і прискорення 0,2 м / с 2, початкова швидкість іншого - 15 м / с і прискорення 0,2 м / с 2. Визначте час і координату місця зустрічі автомобілів.

Лабораторна робота № 1

дослідження рівноприскореного
прямолінійного руху

Мета роботи:

навчитися вимірювати прискорення при рівноприскореному прямолінійному русі; експериментально встановити відношення шляхів, прохідних тілом при рівноприскореному прямолінійному русі за послідовні рівні проміжки часу.

Прилади й матеріали:

жолоб, штатив, металева кулька, секундомір, вимірювальна стрічка, циліндр металевий.

Порядок виконання роботи

1. Зміцніть в лапці штатива один кінець жолоба так, щоб він становив невеликий кут з поверхнею стола.У іншого кінця жолоба покладіть в нього циліндр металевий.

2. Виміряйте шляху, прохідні кулькою за 3 послідовних проміжку часу, рівних 1 з кожен. Це можна зробити по-різному. Можна поставити крейдою на жолобі мітки, які фіксують положення кульки в моменти часу, що дорівнюють 1 с, 2 с, 3 с, і виміряти відстані s_між цими мітками. Можна, відпускаючи кожен раз кульку з однієї і тієї ж висоти, виміряти шлях s, Пройдений їм спочатку за 1 с, потім за 2 с і за 3 с, а потім розрахувати шлях, пройдений кулькою за другу і третю секунди. Результати вимірювань запишіть у таблицю 1.

3. Знайдіть відносини шляху, пройденого за другу секунду, до шляху, пройденого за першу секунду, і шляху, пройденого за третю секунду, до шляху, пройденого за першу секунду. Зробіть висновок.

4. Виміряйте час руху кульки по жолобу і пройденнийім шлях. Обчисліть прискорення його руху, використовуючи формулу s = .

5. Використовуючи експериментально отримане значення прискорення, обчисліть шляху, які повинен пройти кульку за першу, другу і третю секунди свого руху. Зробіть висновок.

Таблиця 1

№ досвіду	експериментальні дані					теоретичні результати
	час t , з	шлях s , см	час t , з	шлях s, см	Прискорення a, см / с2	часt, з	шлях s , см
1	1		1

Як, знаючи гальмівний шлях, визначити початкову швидкість автомобіля і як, знаючи характеристики руху, такі як початкова швидкість, прискорення, час, визначити переміщення автомобіля? Відповіді ми отримаємо після того, як познайомимося з темою сьогоднішнього уроку: «Переміщення при рівноприскореному русі, залежність координати від часу при рівноприскореному русі»

При рівноприскореному русі графік має вигляд прямої лінії, що йде вгору, так як його проекція прискорення більше нуля.

При рівномірному прямолінійному русі площа чисельно дорівнюватиме модулю проекції переміщення тіла. Виявляється, цей факт можна узагальнити для випадку не тільки рівномірного руху, але і для будь-якого руху, тобто показати, що площа під графіком чисельно дорівнює модулю проекції переміщення. Це робиться строго математично, але ми скористаємося графічним способом.

Мал. 2. Графік залежності швидкості від часу при рівноприскореному русі ()

Розіб'ємо графік проекції швидкості від часу для рівноприскореного руху на невеликі проміжки часу Δt. Припустимо, що вони настільки малі, що на їх протягом швидкість практично не змінювалася, тобто графік лінійної залежності на малюнку ми умовно перетворимо в драбинку. На кожній її сходинці ми вважаємо, що швидкість практично не змінилася. Уявімо, що проміжки часу Δt ми зробимо нескінченно малими. В математиці кажуть: здійснюємо граничний перехід. У цьому випадку площа такої драбинки буде необмежено близько збігатися з площею трапеції, яку обмежує графік V x (t). А це означає, що і для випадку рівноприскореного руху можна сказати, що модуль проекції переміщення чисельно дорівнює площі, обмеженої графіком V x (t): осями абсцис і ординат і перпендикуляром, опущеним на вісь абсцис, тобто площі трапеції ОАВС, яку ми бачимо на малюнку 2.

Завдання з фізичної перетворюється в математичну задачу - пошук площі трапеції. Це стандартна ситуація, коли вчені фізики складають модель, яка описує те чи інше явище, а потім в справу вступає математика, яка збагачує цю модель рівняннями, законами - тим, що перетворює модель в теорію.

Знаходимо площа трапеції: трапеція є прямокутної, так як кут між осями - 90 0, розіб'ємо трапецію на дві фігури - прямокутник і трикутник. Очевидно, що загальна площа буде дорівнює сумі площ цих фігур (рис. 3). Знайдемо їх площі: площа прямокутника дорівнює добутку сторін, тобто V 0x · t, площа прямокутного трикутника буде дорівнює половині твори катетів - 1 / 2АD · BD, підставивши значення проекцій, отримаємо: 1 / 2t · (V x - V 0x), а, згадавши закон зміни швидкості від часу при рівноприскореному русі: V x (t) = V 0x + а х t, абсолютно очевидно, що різниця проекцій швидкостей дорівнює добутку проекції прискорення а х на час t, тобто V x - V 0x = а х t.

Мал. 3. Визначення площі трапеції ( джерело)

З огляду на той факт, що площа трапеції чисельно дорівнює модулю проекції переміщення, отримаємо:

S х (t) = V 0 x t + а х t 2/2

Ми з вами отримали закон залежності проекції переміщення від часу при рівноприскореному русі в скалярною формі, в векторній формі він буде виглядати так:

(T) = t + t 2/2

Виведемо ще одну формулу для проекції переміщення, в яку не входитиме в якості змінної час. Вирішимо систему рівнянь, виключивши з неї час:

S x (t) = V 0 x + а х t 2/2

V x (t) = V 0 x + а х t

Уявімо, що час нам невідомо, тоді висловимо час з другого рівняння:

t = V x - V 0x / а х

Підставами отримане значення в перше рівняння:

Отримаємо таке громіздке вираження, зведемо в квадрат і наведемо подібні:

Ми отримали дуже зручне вираз проекції переміщення для випадку, коли нам невідомо час руху.

Нехай у нас початкова швидкість автомобіля, коли почалося гальмування, становить V 0 = 72 км / год, кінцева швидкість V = 0, прискорення а = 4 м / с 2. Дізнаємося довжину гальмівного шляху. Перевівши кілометри в метри і підставивши значення в формулу, отримаємо, що гальмівний шлях складе:

S x = 0 - 400 (м / с) 2 / -2 · 4 м / с 2 = 50 м

Проаналізуємо таку формулу:

S x = (V 0 x + V x) / 2 · t

Проекція перемещенія- це полусумма проекцій початкової та кінцевої швидкостей, помножена на час руху. Згадаймо формулу переміщення для середньої швидкості

S x = V ср · t

У разі рівноприскореного руху середня швидкість буде:

V ср = (V 0 + V к) / 2

Ми впритул підійшли до вирішення головного завдання механіки равноускоренного руху, тобто отримання закону, за яким змінюється координата згодом:

х (t) = х 0 + V 0 x t + а х t 2/2

Для того щоб навчитися користуватися цим законом, розберемо типову задачу.

Автомобіль, рухаючись зі стану спокою, набуває прискорення 2 м / с 2. Знайти шлях, який пройшов автомобіль за 3 секунди і за третю секунду.

Дано: V 0 x = 0

Запишемо закон, за яким змінюється переміщення з часом при

рівноприскореному русі: S х = V 0 x t + а х t 2/2. 2 c< Δt 2 < 3.

Ми можемо відповісти на перше питання задачі, підставивши дані:

t 1 = 3 c S 1х = а х t 2/2 = 2 · 3 2/2 = 9 (м) - це шлях, який пройшов

c автомобіль за 3 секунди.

Дізнаємося скільки він проїхав за 2 секунди:

S х (2 с) = а х t 2/2 = 2 · 2 2/2 = 4 (м)

Отже, ми з вами знаємо, що за дві секунди автомобіль проїхав 4 метри.

Тепер, знаючи два ці відстані, ми можемо знайти шлях, який він пройшов за третю секунду:

S 2х = S 1х + S х (2 с) = 9 - 4 = 5 (м)