11.3. Strategiyalarni ishlab chiqishning matritsa usuli Tashkilotning qarashlarini ishlab chiqish Tashkilotlarning tashqi va ichki muhitining turli xil holatlari tashkilotlarning xilma-xilligini va ularning haqiqiy holatini tushuntiradi.Har birining pozitsiyasini belgilovchi parametrlarning ko'p omilli tabiati.

1-mashq

Agar kA+mB matritsalar yig‘indisini hisoblang

Yig'indi matritsasining elementlari quyidagi formula bilan aniqlanadi:

cij=kaij+mbij.

Yig'indi matritsasining birinchi qatori elementlarini hisoblang:

C11=-4*2+5*3=7

C12=-4 * (-1)+5 * 7=39

C13=-4*4+5*(-2)=-26

C21=-4*6+5*9=21

C22=-4*3+5*1=-7

C23=-4*0+5*6=30

S31=-4 * (-7)+5 * (-4)=8

C32=-4*5+5*8=20

C33=-4*9+5*5=-11

Shunday qilib, yig'indi matritsasi quyidagi shaklni oladi:

Vazifa 2

Teskari matritsani hisoblang va tekshiring.

Teskari matritsani topish algoritmidan foydalanamiz:

• 1. Matritsa kvadrat (satrlar soni ustunlar soniga teng), shuning uchun unga teskari matritsa mavjud.
• 2. Asl matritsaning determinantini toping:

• ?A=-3 * 3 * 3+1 * (-5) * 1+0 * (-4) * 3-1 * 3 * 3-(-4) * 1 * 3-0 * (-5) * (-3)=-29 ? 0
• 3. Asl matritsa elementlarining algebraik to‘ldiruvchilaridan tashkil topgan matritsani toping:

A11=(-1) 2*3*3-0*(-5)=-9

A12=(-1) 3 * -4 * 3-1 * (-5)=7

A13=(-1) 4 * -4 * 0-1 * 3=-3

A21=(-1) 3*1*3-0*3=-3

A22=(-1) 4*-3*3-1*3=-12

A23=(-1) 5 * -3 * 0-1 * 1=1

A31=(-1) 4*1*(-5)-3*3=-14

A32=(-1) 5 * -3 * (-5)-(-4) * 3=-27

A33=(-1) 6 * -3 * 3-(-4) * 1=-5

Shunday qilib, biz matritsani olamiz:

4. Olingan matritsani ko‘chiring:

5. Oxirgi matritsani dastlabki matritsaning determinantiga ajratamiz va teskari matritsani olamiz:

6. Natijani tekshiramiz. Buning uchun biz olingan matritsaning aslini topamiz:

A -1 .* A=A * A -1 =*= ==

Shunday qilib, biz identifikatsiya matritsasiga ega bo'ldik. Demak, teskari matritsa topildi, to'g'ri.

Vazifa 3

Kramer, Gauss usuli yordamida chiziqli tenglamalar tizimini yeching.

Yechim:

1) Tizimni Kramer usulida yeching.

Biz tizimning matritsasini tuzamiz:

Ushbu matritsaning determinantini hisoblaymiz:

0 * (-8) * 4+3 * 2 * (-5)+7 * 2 * 9-9 * (-8) * (-5)-3 * 7 * 4-0 * 2 * 2=-348?0

Determinantlarni topyapsizmi? 1 , ?2, ?3, dastlabki aniqlovchidan mos ravishda birinchi, ikkinchi va uchinchi ustunlarni erkin a'zolar ustuniga almashtirish orqali olingan:

1==2 * (-8) * 4+3 * 2 * (-3)+9 * 5 * 2-9 * (-8) * (-3)-3 * 5 * 4-2 * 2 * 2=-276

2==0 * 5 * 4+2 * 2 * (-5)+9 * 7 * (-3)-9 * 5 * (-5)-2 * 7 * 2-0 * 2 * (-3)=- 40

3==0 * (-8) * (-3)+3 * 5 * (-5)+2 * 7 * 2-2 * (-8) * (-5)-3 * 7 * (-3)-0 * 5 * 2=- 64

Endi Kramer formulalaridan foydalanamiz

x1=, x2=, x3=,

tizimning yechimini toping:

X1==,=0.79 x2==,=0.11 x3===0.18

2) Tizimni Gauss usuli yordamida yechamiz.

Biz tizimning kengaytirilgan matritsasini tuzamiz, unda o'zgaruvchilar va erkin shartlar uchun koeffitsientlar mavjud:

2-qatorni (5) ga ko'paytiring. 3-qatorni (7) ga ko'paytiring. 2-qatorga 3-qatorni qo'shamiz:

1-qatorni (26) ga ko'paytiring. 2-qatorni (3) ga ko'paytiring. 1-chi qatorga 2-qatorni qo'shamiz:

1-qatordan biz x 3 ni ifodalaymiz

2-qatordan biz x 2 ni ifodalaymiz

26x 2 \u003d - + 4 \u003d 0,11

3-qatordan biz x 1 ni ifodalaymiz

5x 1 \u003d -2 * 0,11- - 3 \u003d 0,79

Vazifa 4

matritsa determinanti chiziqli Kramer gauss

4-tartibli determinantni hisoblang

Determinantning kengayishini to'rtinchi qatorga yozamiz:

A \u003d\u003d 0 * A 41 +3 * A 42 +0 * A 43 +1 * A 44

Bu yerda Aij - ij a elementining algebraik to'ldiruvchisi.

A ij =(-1) i+j formulasi bo'yicha algebraik qo'shimchalar topilsin, bunda m ij - ij a elementining minori bo'lib, bu chorrahadagi satr va ustunni o'chirish orqali dastlabki determinantdan olinadi. element stendlari.

A 42 \u003d (-1) 4 + 2 * m 42 \u003d (-1) 6 * \u003d 4 * 7 * (-9) + 7 * (-7) * 0 + 1 * (-1) * 0 - 0 * 7 * 0 - 7 * 1 * (-9) - 4 * (-7) * (-1) = -217

A 44 \u003d (-1) 4 + 4 * m 44 \u003d (-1) 8 * \u003d 4 * (-3) * (-1) + 0 * 7 * 0 + 1 * 1 * 7-7 * (-3 ) * 0-0 * 1 * (-1)-4 * 7 * 1=-9

Olingan qiymatlarni determinantni kengaytirishga almashtiramiz:

3 * A 42 + A 44 \u003d 3 * (-217) + (-9) \u003d -660

Vazifa 5

teskari determinant matritsa chiziqli Kramer gauss

Mustaqil ravishda misolga o‘xshatib, iqtisodiy mazmunga ega masala tuzing, iqtisodiy jarayonning matematik modelini tuzing va masalani yechiring.

Vazifa.

I, II, III uch turdagi mahsulotlarning har birining bir birligini ishlab chiqarish uchun uchta turdagi xom ashyoning A, B, C xarajatlari va har bir turdagi xom ashyoning zaxiralari jadvalda keltirilgan (1-jadval). :

1-jadval

Barcha xom ashyolardan foydalanishni ta'minlaydigan ishlab chiqarish rejasini aniqlash talab etiladi.

Jadvalda berilgan ma’lumotlardan foydalanib, chiziqli tenglamalar tizimini yozamiz:

bu yerda - har bir turdagi ishlab chiqarish hajmi.

Yechish uchun Gauss usulidan foydalanamiz. Tizimning kengaytirilgan matritsasini yozamiz:

Biz tizimni kengaytirilgan matritsa shaklida yozamiz:

2-qatorni (-2) ga ko'paytiring. 1-chi qatorga 2-qatorni qo'shamiz:

2-qatorni (3) ga ko'paytiring. 3-qatorni (-1) ga ko'paytiring. 2-qatorga 3-qatorni qo'shamiz:

1-qatorni (2) ga ko'paytiring. 1-chi qatorga 2-qatorni qo'shamiz:

Endi asl tizimni quyidagicha yozish mumkin:

x2 = /2

x 1 = /3

1-qatordan biz x 3 ni ifodalaymiz

2-qatordan biz x 2 ni ifodalaymiz

3-qatordan biz x 1 ni ifodalaymiz

Intizom bo'yicha ma'ruzalar kursi

"Matritsa tahlili"

2-kurs talabalari uchun

Matematika fakulteti mutaxassisligi

"Iqtisodiy kibernetika"

(ma'ruzachi Dmitruk Mariya Aleksandrovna)

1. Funktsiya ta'rifi.

Df. Mayli

Bu masalaning yechimi f(x) ko‘phad bo‘lganda ma’lum bo‘ladi:

Umumiy holatda f(A) ning ta’rifi.

m(x) minimal ko'phad A bo'lsin va kanonik parchalanishga ega bo'lsin

g(A)=h(A) (1) boʻlsin, u holda d(x)=g(x)-h(x) koʻphad A uchun yoʻq qiluvchi koʻphad boʻlsin, chunki d(A)=0, demak, d(x) ) chiziqli ko'phadga bo'linadi, ya'ni d(x)=m(x)*q(x) (2).

Bunday f(x) uchun m sonni kelishib olaylik

Agar f(Sp A) to‘plam f(x) uchun aniqlangan bo‘lsa, u holda funksiya A matritsaning spektrida aniqlanadi.

(3) dan h(x) va g(x) ko‘phadlari A matritsa spektrida bir xil qiymatga ega ekanligi kelib chiqadi.

Bizning fikrimiz teskari, ya'ni. dan (3) Þ (3) Þ (1). Shunday qilib, agar A matritsa berilgan bo'lsa, u holda f(x) ko'phadning qiymati ushbu ko'phadning A matritsa spektridagi qiymatlari bilan to'liq aniqlanadi, ya'ni. matritsa spektrida bir xil qiymatlarni qabul qiluvchi barcha g i (x) polinomlari bir xil g i (A) matritsa qiymatlariga ega. Biz umumiy holatda f(A) qiymatining ta'rifi xuddi shu tamoyilga bo'ysunishini talab qilamiz.

A matritsasining spektridagi f(x) funktsiyasining qiymatlari f(A) ni to'liq aniqlashi kerak, ya'ni. spektrda bir xil qiymatlarga ega bo'lgan funktsiyalar bir xil matritsa qiymatiga ega bo'lishi kerak f(A). Shubhasiz, f(A) ni umumiy holatda aniqlash uchun A spektrida f(A)=g(A) funksiyasi bilan bir xil qiymatlarni qabul qiladigan g(x) polinomini topish kifoya.

Df. Agar f(x) A matritsa spektrida aniqlangan boʻlsa, f(A)=g(A), bu yerda g(A) spektrda f(A) bilan bir xil qiymatlarni qabul qiluvchi koʻphaddir.

Df.A matritsasidan funksiya qiymati bu matritsadagi ko‘phadning qiymatini uchun deb ataymiz

S[x] dan A matritsa spektrida f(x) bilan bir xil qiymatlarni qabul qiluvchi, (m-1) dan yuqori bo'lmagan darajali polinomlar orasida bir xil qiymatlarni qabul qiladi. A spektri, chunki f(x) A matritsa spektrida f(x) bilan bir xil qiymatlarga ega boʻlgan har qanday g(x) koʻphadning m(x)=g(x) minimal polinomiga boʻlinishning qolgan qismidir. )=m(x)*g(x)+r(x) ​​.

Bu r(x) ko‘phadga A matritsa spektridagi f(x) funksiya uchun Lagranj-Silvestr interpolyatsiyasi polinomi deyiladi.

Izoh. Agar A matritsaning m(x) minimal polinomi koʻp ildizga ega boʻlmasa, yaʼni.

Misol:

Agar matritsa bo'lsa, ixtiyoriy f(x) uchun r(x) ni toping

. f(H 1) ni tuzamiz. Minimal H 1 polinomini toping - oxirgi o'zgarmas omil:

, d n-1 = x 2; d n-1 =1;

m x \u003d f n (x) \u003d d n (x) / d n-1 (x) \u003d x nÞ 0 - m (x) ning n-katlama ildizi, ya'ni. H 1 ning n-katlama xos qiymatlari.

, r(0)=f(0), r’(0)=f’(0),…,r (n-1) (0)=f (n-1) (0)Þ .

2. Matritsalardan funksiyalarning xossalari.

№1 mulk. Agar matritsa

Isbot:

A matritsaning xarakteristik polinomi quyidagi ko'rinishga ega bo'lsin:

Keling, tenglikni o'zgartiraylik:

Tenglik (*) har qanday f(x) toʻplam uchun oʻrinli, shuning uchun f(x) koʻphadni oʻrniga qoʻyamiz

Chapda biz f(A) matritsasi uchun xarakterli polinomni oldik, o'ng tomonda chiziqli omillarga ajraladi, bu shuni anglatadiki,

CHTD.

№2 mulk. Matritsa bo'lsin

Isbot:

Chunki f(x) funksiya A matritsaning spektrida aniqlangan bo‘lsa, u holda r(x) matritsaning interpolyatsiya polinomi mavjud bo‘ladiki,

Petri to'rlarini tahlil qilishning ikkinchi yondashuvi Petri to'rlarining matritsali tasviriga asoslanadi. Petri tarmog'ining (P, T, I, O) ko'rinishidagi ta'rifiga alternativa kirish va chiqish funktsiyalarini ifodalovchi ikkita D - va D + matritsalarining ta'rifidir. Har bir matritsada m ta satr (har bir oʻtish uchun bitta) va n ta ustun (har bir pozitsiya uchun bittadan) mavjud. D - = #(p i, I(t j)) va D + = #(p i, O(t j)) ni aniqlang. D - o'tish kirishlarini, D + - chiqishlarni belgilaydi.

Petri tarmog'i ta'rifining matritsa shakli (P, T, D - , D +) biz ishlatadigan standart shaklga ekvivalent, lekin vektor va matritsalar nuqtai nazaridan ta'riflarga imkon beradi. e[j] bittaga teng j-chi komponentdan tashqari hamma joyida nollarni o'z ichiga olgan m-vektor bo'lsin. O'tish t j m qatorli vektor e[j] bilan ifodalanadi.

Endi m markirovkasida t j o'tishga ruxsat beriladi, agar m > e[j] D - bo'lsa va m markirovkasida t j o'tishni bajarish natijasi quyidagicha yoziladi:

d(t j) = µ - e[j] D - + e[j] D + = µ + e[j] D

Bu erda D = D + - D - kompozit o'zgarishlar matritsasi.

Keyin o'tish trigger ketma-ketligi uchun s = t j 1 , t j 2 , … , t jk bizda:

d(s) = m + e D + e D + … + e D =

= µ + (e + e + … + e)D = µ + f(s) D

f(s) = e + e + ... + e vektori ketma-ketlikning boshlanishlar vektori deyiladi s = tj 1 , tj 2 , … , t jk , f(s) jp - ketma-ketlikning boshlanishlar soni. tj 1, tj 2, …, t jk ketma-ketlikda o'tish tp. Shuning uchun f(s) trigger vektori manfiy bo'lmagan butun komponentli vektordir. (f(s) vektori s = t j 1 , t j 2 , … , t jk ketma-ketlikning Parix xaritalashidir).

Petri to'rlariga bunday matritsali yondashuvning foydaliligini ko'rsatish uchun, masalan, saqlash muammosini ko'rib chiqing: berilgan etiketli Petri to'ri saqlanib qoladimi? Saqlanishni ko'rsatish uchun barcha erishish mumkin bo'lgan belgilar bo'yicha og'irlik yig'indisi doimiy bo'lgan (nol bo'lmagan) tortish vektorini topish kerak.

w = (w 1 ,w 2 , … , w n) ustun vektori boʻlsin. U holda, agar µ boshlang‘ich belgi bo‘lsa va µ" ixtiyoriy erishish mumkin bo‘lgan belgi bo‘lsa, ya'ni µ" R(C,µ) ga tegishli bo‘lsa, u holda µ w = µ" w bo‘lishi kerak. Endi, µ" ga erishish mumkin bo‘lganligi sababli, mavjud bo‘ladi. s = tj 1 , tj 2 , … , t jk ga o'tishlar ketma-ketligi tarmoqni µ dan µ" gacha oladi. Shuning uchun

µ" = µ + f(s) D

Demak,

µ w = µ" w = (µ + f(s) D) w = µ w + f(s) D w, shuning uchun f(s) D w = 0.

Bu barcha f(s) uchun to'g'ri bo'lishi kerakligi sababli, bizda D w = 0 bo'ladi.

Shunday qilib, Petri tarmog'i D w = 0 bo'lgan musbat w vektor mavjud bo'lgandagina saqlanib qoladi.

Bu oddiy qat'iylikni tekshirish algoritmini ta'minlaydi va w ning og'irlik vektorini olish imkonini beradi.

Petri tarmoqlarining ishlab chiqilgan matritsa nazariyasi erishish imkoniyati muammosini hal qilish uchun vositadir. µ" belgisiga µ belgisidan erishish mumkin deb faraz qilaylik. Keyin µ dan µ" gacha bo'lgan s o'tish boshlanishining ketma-ketligi (ehtimol bo'sh) mavjud. Bu f(s) quyidagi x matritsa tenglamasining manfiy bo'lmagan butun son yechimi ekanligini anglatadi:

µ" = µ + xD

Demak, agar µ" ga µ dan erishish mumkin bo'lsa, u holda berilgan tenglama manfiy bo'lmagan butun sonlarda yechimga ega; agar berilgan tenglamada yechim bo'lmasa, u holda µ" ga µ dan etib bo'lmaydi.

Masalan, 1-rasmda ko'rsatilgan Petri tarmog'ini ko'rib chiqing:

Guruch. 1. Matritsa tenglamalariga asoslangan tahlil usulini ko'rsatuvchi Petri to'ri

D - va D + matritsalari quyidagi ko'rinishga ega:

t 1 t 2 t 3 t 1 t 2 t 3

p 1 1 0 0 p 1 1 0 0

D - = p 2 1 0 0 D + = p 2 0 2 0

p 3 1 0 1 p 3 0 1 0

p 4 0 1 0 p 4 0 0 1

va D matritsasi:

m = (1, 0, 1, 0) boshlang'ich belgisida t 3 o'tishga ruxsat beriladi va µ" = (1, 0, 0, 1) belgisiga olib keladi.

µ" = µ + e D = (1, 0, 1, 0) + (0, 0, 1) D =

= (1, 0, 1, 0) + (0, 0, -1, 1) = (1, 0, 0, 1).

s = t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 1 ketma-ketligi f(s) = (1, 2, 2) ishga tushirish vektori bilan ifodalanadi va µ" etiketi bilan belgilanadi:

µ" = (1, 0, 1, 0) + (1, 2, 2) D = (1, 0, 1, 0) + (0, 3, -1, 0) = (1, 3, 0, 0)

Yorliq (1, 8, 0, 1) yorlig'idan (1,0, 1, 0) o'tish mumkinligini aniqlash uchun bizda tenglama mavjud:

(1, 8, 0, 1) = (1, 0, 1,0) + x D

yechimi bor x =(0, 4, 5). Bu s = t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 3 ketma-ketligiga mos keladi.

(1, 7,0, 1)=(1, 0, 1, 0) + x D

yechimga ega emas.

Petri to'rlarini tahlil qilishda matritsali yondashuv juda istiqbolli, ammo u ham bir qator qiyinchiliklarga ega. Avvalo, biz matritsa ekanligini ta'kidlaymiz D o'z-o'zidan Petri tarmog'ining tuzilishini to'liq aks ettirmaydi. Bir xil pozitsiyadan (ko'chadan) kirish va chiqishga ega bo'lgan o'tishlar mos keladigan matritsa elementlari bilan ifodalanadi. D+ va D -, lekin keyin matritsada bir-birini bekor qiladi D = D + - D -. Bu oldingi misolda p 4 pozitsiyasi va o'tish bilan aks ettirilgan t3.

Yana bir muammo - ishga tushirish vektorida ketma-ketlik haqida ma'lumot yo'qligi. Shaklda Petri tarmog'ini ko'rib chiqing. 2. Faraz qilaylik, biz (0, 0, 0, 0, 1) belgilashga (1, 0, 0, 0, 0) erishish mumkinligini aniqlamoqchimiz. Keyin biz tenglamaga ega bo'lamiz

(1, 0, 0, 0, 0)=(0, 0, 0, 0, 1) + xD

Guruch. 2. Matritsali tahlilni tasvirlash uchun boshqa Petri tarmog'i

Bu tenglama yagona yechimga ega emas, lekin yechimlar to‘plamiga qisqartiradi (a\f(o) =(1, x 2, x 6 - 1, 2x 6, x e - 1, x 6)). U o'tish triggerlari o'rtasidagi munosabatni belgilaydi. Agar qo'ysak x 6= 1 va x 2= 1, keyin /(o) = (1, 1, 0, 2, 0, 1), lekin bu trigger vektori 44444. ketma-ketligiga ham, n0-ketmasiga ham 44444. ishga tushirish noma'lum.

Yana bir qiyinchilik shundaki, tenglamani echish erishish uchun zarur, ammo etarli emas. Shaklda ko'rsatilgan oddiy Petri tarmog'ini ko'rib chiqing. 3. Agar (1, 0, 0, 0) dan (0, 0, 0, 1) erishish mumkinligini aniqlamoqchi bo‘lsak, tenglamani yechishimiz kerak.

Guruch. 3. Matritsa tenglamasini yechish erishish imkoniyati masalasini yechish uchun zarur, lekin yetarli shart emasligini ko‘rsatuvchi Petri to‘ri

Bu tenglama ikkita ketma-ketlikka mos keladigan f(a) = (1, 1) yechimga ega: tit 2 va /3/t. Ammo bu ikki o'tish ketma-ketligining hech biri mumkin emas, chunki (1,0, 0, 0) da ham bo'lmaydi. t bu 4 tasiga ham ruxsat berilmaydi. Shunday qilib, erishish mumkinligini isbotlash uchun tenglamani yechish etarli emas.

Nazorat savollari va topshiriqlari

1. Quyidagi Petri to‘ri uchun Petri to‘ri grafigini tuzing:

P=(p 1 ,p 2 ,p 3 ,p 4 ), T=(t 1 ,t 2 ,t 3 ,t 4 ,t 5 ),

I(t 1)=(), O(t 1)=(p 1 ),

I(t 2)=(p 1 ), O(t 2)=(p 2 ),

I(t 3)=(p 2 ,p 2 ,p 4 ), O(t 3)=(p 1 ,p 3 ),

I(t 4)=(), O(t 4)=(p 3 ),

I(t 5)=(p 3 ), O(t 5)=(p 4 ,p 4 ).

2. Quyidagi Petri to‘ri uchun Petri to‘ri grafigini tuzing:

P=(p 1 ,p 2 ,p 3 ,p 4 ), T=(t 1 ,t 2 ,t 3 ,t 4 ),

I(t 1)=(), O(t 1)=(p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 2 ),

I(t 2)=(p 2 ), O(t 2)=( p 1 ,p 1 p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 3 ),

I(t 3)=(p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ,p 1 ), O(t 3)=( p 2 ,p 2 p 2 ,p 2 p 4 ,p 4 ),

I(t 4)=( p 2 ,p 3 p 4 ,p 4 ), O(t 4)=(p 3 ).

3. 1-mashqdan Petri tarmog'i uchun m=(5,4,0,0) belgilash uchun ruxsat etilgan o'tishlarni ko'rsating.

4. 2-mashqdagi Petri tarmog'i uchun m=(7,12,2,1) belgilash uchun ruxsat etilgan o'tishlarni ko'rsating.

5. ÈR(C,m)=N n ekanligini ko‘rsating, bu yerda mnN n.

6. Agar m‘n R(C,m), u holda R(C,m‘)n R(C,m) bo‘lishini isbotlang.

7. m‘n R(C,m) faqat R(C,m‘)n R(C,m) bo‘lganda ekanligini isbotlang.

8. 1-mashqdan Petri tarmog‘iga kirish imkoniyati to‘plamini tuzing.

9. 2-mashqdan Petri to‘ri uchun yetib boradigan to‘plamni tuzing.

10. Petri to'rlari o'z chiplari va ishga tushirish qoidalari ko'p jihatdan o'yin maydoniga ega bo'lgan o'yinlarni eslatadi: shashka, nard, uni, go va hokazo. Siz bir yoki to'rt kishilik o'yin o'ynashdan iborat bo'lgan o'yinni o'ylab topishingiz mumkin. maydon (dala sifatida Petri tarmog'i ishlatiladi) va chiplar to'plami. Tokenlar Petri tarmog'ining pozitsiyalari bo'yicha taqsimlanadi va o'yinchilar navbatma-navbat ruxsat etilgan o'tishlarni tanlaydilar va ularni ishga tushiradilar. Quyidagilarni nazarda tutgan holda o'yin qoidalarini belgilang:

a Plitkalarning dastlabki holati qanday aniqlanadi? (Masalan, har bir o'yinchi o'yinni uyda bitta chip bilan boshlaydi yoki har bir o'yinchi o'z xohishiga ko'ra butun maydonda n ta plitka oladi va hokazo).

b O'yinning maqsadi nima? (Raqibingizning chiplarini qo'lga oling; eng ko'p chiplarni oling; imkon qadar tezroq chiplardan xalos bo'ling va hokazo).

v Turli o'yinchilar uchun bo'laklarni rang berish kerakmi? (Muvofiq ravishda o'tishni boshlash qoidalarini aniqlang.)

d Turli xil o'tishlarga ball qo'yishimiz kerak emasmi? (Keyin o'yinchining balli u otgan o'tishlar yig'indisiga qarab belgilanadi).

Shunga asoslanib, o'yinni tavsiflang, o'yinga misol keltiring.

11. 10-mashqdan o'yinni amalga oshiruvchi dastur tuzing, bunda sizning raqibingiz berilgan Petri tarmog'i uchun kompyuter.

12. Petri tarmog'ini bajarish uchun simulyatsiya tizimini tuzing. Ruxsat etilgan o'tishlarning boshlanishi simulyatsiya tizimining foydalanuvchisi tomonidan o'rnatiladi.

13. Donishmandlar xitoy oshxonasining ko'plab taomlari qo'yilgan katta davra stolida o'tirishadi. Qo'shnilar o'rtasida bitta tayoq yotadi. Biroq, Xitoy taomlarini iste'mol qilish uchun ikkita tayoq kerak bo'ladi, shuning uchun har bir adaçayı o'ng va chap tomondan chopstiklarni olishi kerak. Muammo shundaki, agar barcha donishmandlar chap tarafdagi tayoqlarni olib, keyin o'ng tarafdagi tayoqlarni bo'shatishni kutsalar, ular abadiy kutadilar va ochlikdan o'ladilar (o'lik holat). Kechki ovqatni o'tkazish strategiyasini belgilaydigan va boshi berk ko'chaga ega bo'lmagan Petri tarmog'ini qurish kerak.

14. Ikkilik sonning ikkita to'ldiruvchisini hisoblaydigan chekli avtomatni ifodalovchi Petri tarmog'ini tuzing.

15.Kiriladigan ikkilik sonning paritetini aniqlash uchun chekli holat mashinasini ifodalovchi Petri tarmog‘ini tuzing.

16. Hisoblash kiritishi bilan triggerni aniqlaydigan chekli holat mashinasini ifodalovchi Petri tarmog‘ini tuzing.

17.Alohida kirishlar bilan triggerni belgilaydigan holat mashinasini ifodalovchi Petri tarmog'ini tuzing.

18.Petri tarmog'i yordamida oqim sxemalarini modellashtirish algoritmini tuzing.

19.PERT-diagrammasi loyihani tashkil etuvchi turli bosqichlar orasidagi munosabatlarning grafik tasviridir. Loyiha ko'p sonli tadbirlar to'plami bo'lib, boshqalar boshlanishidan oldin harakatlar bajarilishi kerak. Bundan tashqari, har bir ishni bajarish uchun ma'lum vaqt kerak bo'ladi. Asarlar grafik jihatdan cho'qqilar bilan ifodalanadi va ular orasidagi sabab va ta'sir munosabatlarini ko'rsatish uchun yoylardan foydalaniladi. PETR diagrammasi og'irlikdagi qirralarga ega yo'naltirilgan grafikdir. Vazifa - loyihani bajarish uchun minimal vaqtni aniqlash. Petri tarmoqlari yordamida PERT diagrammalarini modellashtirish algoritmini ishlab chiqish.

20. Kimyoviy reaksiyalarni simulyatsiya qilish uchun Petri to‘rlari asosida model tuzing.

21. Daraxt emas, balki erishish mumkinligi grafigi qurishni ko'rib chiqing. Agar x cho'qqisi ba'zi bir chegara bo'lmagan y cho'qqilari uchun m[z]=m[y] bilan keyingi z cho'qqisini hosil qilsa, x dan y gacha mos ravishda belgilangan yoy kiritiladi. Erish imkoniyati grafigini tuzish algoritmini tavsiflab bering.

22. Erish imkoniyati grafigini qurish algoritmi yaqinlashishini ko'rsating va uni erishish mumkinligi daraxtini qurish algoritmi bilan solishtirib, uning xususiyatlarini tekshiring.

23. Erish imkoniyati daraxtidan foydalanish mumkin bo'lgan muammoni hal qilish mumkin emas, chunki w belgisi tushunchasining kiritilishi munosabati bilan ma'lumotlar yo'qoladi. U m‘ belgisiga kelganimizda kiritiladi va ildizdan m‘gacha bo‘lgan yo‘lda m‘>m belgisi bo‘ladi. Bunda m+n(m‘-m) ko’rinishdagi barcha belgilarni olish mumkin. Komponent qiymatlarini ifodalash uchun w o'rniga a+bn i ifodasini qo'llash imkoniyatini o'rganing. Agar siz barcha yorliq vektorlari ifodalar bo'lgan erishish mumkin bo'lgan daraxtni aniqlay olsangiz, u holda erishish imkoniyati muammosining echimi oddiygina tenglamalar tizimini echish orqali aniqlanadi.

24. Salbiy og’irliklarga ruxsat berish orqali saqlanish ta’rifini umumlashtiring.Salbiy og’irlikni qanday asosli talqin qilish mumkin? Agar manfiy og'irliklarga ruxsat berilsa, Petri tarmog'ining barqarorligini aniqlash muammosi hal qilinadimi?

25. Tahlilning matritsali usulidan foydalanib, Petri tarmog‘ining chegaralanganligini aniqlash algoritmini tuzing.

26.Ikki Petri to'rining tengligi masalasini yechish algoritmini tuzing. Petri to'ri C 1 =(P 1 ,T 1 ,I 1 ,O 1) etiketli m 1 Petri to'riga teng C 2 =(P 2 ,T 2 ,I 2 ,O 2) etiketli m 2 agar R(C 1 bo'lsa) ,m 1)= R(C 2 ,m 2).

27.Ikkita Petri to‘rining kichik to‘plami masalasini yechish algoritmini tuzing. Petri tarmog'i C 1 =(P 2 ,T 2 ,I 2 ,O 2) etiketli m 2 Petri tarmog'ining kichik to'plamidir C 1 =(P 1 ,T 1 ,I 1 ,O 1) agar R( C bo'lsa m 1 bilan belgilanadi. 1 ,m 1)N R(C 2 ,m 2).

28.Etishuvchanlik masalasini yechish algoritmini tuzing. Petri tarmog'ida C=(P,T,I,O) m belgisi bo'lsa, m‘ belgisiga m‘ OR(C,m) bo'lsa, m dan erishish mumkin.

29.Yorilishi mumkin bo'lgan kichik teglar muammosi algoritmini ishlab chiqing. P’ N P kichik to‘plami va m‘ belgisi berilgan bo‘lsa, barcha p i OP’ uchun m‘’(p i)=m‘(p i) bo‘ladigan m‘’ OR(C,m) mavjudmi?

30. Nolga erishish mumkinligi muammosi algoritmini tuzing. m‘(p i)=0 bo‘lgan m‘nR(C,m) barcha p i nP uchun amal qiladimi?

31.Bir pozitsiyada nolga erishish vazifasi algoritmini tuzing. Berilgan p i OP pozitsiyasi uchun m‘(p i)=0 bilan m‘OR(C,m) mavjudmi?

32.Petri tarmog'i faolligi masalasini yechish algoritmini tuzing. Barcha o'tishlar t j OT faolmi?

33.Bir o'tishning faolligi masalasini yechish algoritmini tuzing. Bu o'tish t j OT faolmi?

34. Har bir t j OT o'tish uchun t k OT shunday o'tish bo'lsa, Petri to'ri qaytariladigan deyiladi.

#(p i ,I(t j))=#(p i ,O(t k)), #(p i ,O(t j))=#(p i ,I(t k)),

bular. har bir o'tish uchun teskari kirish va chiqishlar bilan boshqa o'tish mavjud. Qaytariladigan Petri tarmoqlari uchun erishish mumkinligi masalasini hal qilish algoritmini ishlab chiqish.

35. Qaytariladigan Petri tarmoqlari uchun tenglik masalasini yechish algoritmini tuzing.

36. Chekuvchilarning vazifasi. Uchta chekuvchining har biri doimiy ravishda sigaret yasaydi va chekadi. Sigaret qilish uchun sizga tamaki, qog'oz va gugurt kerak bo'ladi. Chekuvchilarning birida doimo qog'oz, boshqasida gugurt, uchinchisida doimo tamaki bor. Agentda cheksiz qog'oz, gugurt va tamaki mavjud. Agent ikkita komponentni stolga qo'yadi. Uchinchi moddasi etishmayotgan sigaret chekuvchi sigaret yasashi va chekishi mumkin, bu agentga signal beradi. Keyin agent uchta ingredientning qolgan ikkitasini joylashtiradi va tsikl takrorlanadi. Chekuvchilar muammosini modellashtiradigan faol Petri tarmog'ini taklif qiling.

37. Avtomat Petri tarmog'i Petri tarmog'i bo'lib, unda har bir o'tish aynan bitta chiqish va bitta kirishga ega bo'lishi mumkin, ya'ni. hamma uchun t j OT ½I(t j)1=1 va ½O(t j)1=1. Berilgan avtomat Petri tarmog'iga ekvivalent bo'lgan chekli avtomatni qurish algoritmini ishlab chiqing.

38. Belgilangan grafik Petri tarmog‘i bo‘lib, unda har bir pozitsiya aynan bitta o‘tish uchun kirish va aynan bitta o‘tish uchun chiqish, ya’ni. har bir o'tish uchun p i OP ½I(p i)1=1 va ½O(p i)1=1. Belgilangan grafiklar uchun mavjudlik muammosini hal qilish algoritmini ishlab chiqing.

39. Petri to'rlarining sinfini ko'rib chiqing, ular ham etiketli grafiklar, ham avtomat Petri tarmoqlari hisoblanadi.

40. 8-ilovada tasvirlangan tizimlarni simulyatsiya qiluvchi Petri tarmog'ini tuzing. Tizimda sodir bo'ladigan hodisalar va tizimni tavsiflovchi sharoitlarni tasvirlab bering. Qurilgan Petri tarmog'i uchun erishish mumkin bo'lgan daraxtni yarating. Tizim bo'lishi mumkin bo'lgan holatlarni tavsiflang.