Shaxsni tasdiqlash usullari. Identifikatsiya

Shaxs nima va buni qanday isbotlash mumkin? va eng yaxshi javobni oldi

Yovetlan Bezrukixdan javob [faol]

Shaxsni tasdiqlash usullari:

Shunday qilib, biz o'zgartiramiz:

-36=-36.
Shaxs isbotlangan!

dan javob ŏna Kichak[faol]
Siz aqlli! Siz kimlik nima ekanligini bilasizmi? 7-sinf algebra. Shaxsni tasdiqlovchi hujjat. Va buni isbotlash, soddalashtirish oson.

dan javob Uliya Frolova[guru]
Identifikatsiya - o'zgaruvchining har qanday qiymatlari uchun amal qiladigan tenglik.
x kvadrat + 8x-5x-40 kvadrat + x - 4x + 4 = - 36
-36=-36

dan javob Andrey Shadrov[yangi]
Identifikatsiya - bu bir xil tarzda qondiriladigan tenglama, ya'ni unga kiritilgan o'zgaruvchilarning har qanday ruxsat etilgan qiymatlari uchun amal qiladi. Shaxsni isbotlash o'zgaruvchilarning barcha ruxsat etilgan qiymatlari uchun uning chap va o'ng tomonlari teng ekanligini aniqlashni anglatadi.
Shaxsni tasdiqlash usullari:
1. Chap tomonda transformatsiyalarni bajaring va natijada o'ng tomonni oling.
2. O'ng tomonda transformatsiyalarni bajaring va nihoyat chap tomonni oling.
3. O'ng va chap qismlarni alohida o'zgartiring va birinchi va ikkinchi holatlarda bir xil ifodani oling.
4. Chap va o'ng tomonlar orasidagi farqni hosil qiling va uning o'zgarishi natijasida nolga erishing.
Biz o'ng tomonni o'zgartira olmaganimiz uchun, chap tomonni o'zgartiramiz. (Ikkinchi darajaga ko'tarilgan sonni, masalan, x kvadratini yoza olmaganim uchun, men shunday yozaman: x ko'paytma x, qisqartirilgan x ko'paytirish x)
Shunday qilib, biz o'zgartiramiz:
x aqlli x + 8x - 5x - 40 - x smart-da. x + x - 4x + 4 = -36 da,
(Biz ko'p sonlarni o'zaro yo'q qilishimiz mumkin! Bular kvadrat darajalarda x, chunki ulardan biri musbat, ikkinchisi salbiy va shunga o'xshash raqamlar - 8x; -5x; x; -4x. Chunki 8x - 5x + x - 4x = 0 ) ...
Natijada -40 + 4 = -36 ni oldik.
4-40 oddiy matematik amalni bajarib, biz -36 ni olamiz.
-36=-36.
Shaxs isbotlangan!

dan javob Aleksandr Chernishov[yangi]
aaaaa

3-MA'RUZA Shaxsni tasdiqlovchi hujjatlar

Maqsad: 1. O'ziga xoslik va bir xil teng ifodalarning ta'riflarini ko'rib chiqing.

2. Ifodalarni bir xil o'zgartirish tushunchasini kiriting.

3. Ko‘phadni ko‘phadga ko‘paytirish.

4. Ko‘phadni guruhlash usuli bilan omillarga ajratish.

Mayli har kuni va har soat

Biz yangi narsalarni olamiz,

Fikrimiz mehribon bo'lsin,

Va yurak aqlli bo'ladi!

Matematikada juda ko'p tushunchalar mavjud. Ulardan biri shaxsiyatdir.

Identifikatsiya - bu unga kiritilgan o'zgaruvchilarning barcha qiymatlari uchun amal qiladigan tenglik. Biz allaqachon ba'zi shaxslarni bilamiz.

Masalan, hammasi qisqartirilgan ko'paytirish formulalari identifikatsiyalardir.

Qisqartirilgan ko'paytirish formulalari

1. (a ± b)2 = a 2 ± 2 ab + b 2,

2. (a ± b)3 = a 3 ± 3 a 2b + 3ab 2 ± b 3,

3. a 2 - b 2 = (a - b)(a + b),

4. a 3 ± b 3 = (a ± b)(a 2 ab + b 2).

Shaxsni isbotlash- bu o'zgaruvchining har qanday ruxsat etilgan qiymati uchun uning chap tomoni o'ng tomonga teng ekanligini aniqlashni anglatadi.

Algebrada o'ziga xoslikni isbotlashning bir necha xil usullari mavjud.

Shaxsni tasdiqlash usullari

shaxsning chap tomoni.

shaxsning o'ng tomoni.

shaxsning chap va o'ng tomonlari.

Identifikatsiyaning o'ng tomonidan chap tomonni ayirib tashlang.

O'ng tomon identifikatsiyaning chap tomonidan chiqariladi.

Shuni ham yodda tutish kerakki, identifikatsiya faqat o'zgaruvchilarning ruxsat etilgan qiymatlari uchun amal qiladi.

Ko'rib turganingizdek, ko'p usullar mavjud. Ushbu alohida holatda qaysi usulni tanlash siz isbotlashingiz kerak bo'lgan shaxsga bog'liq. Turli xil identifikatsiyalarni isbotlaganingizda, isbotlash usulini tanlashda tajriba paydo bo'ladi.

Identifikatsiya - bu bir xil tarzda qondiriladigan tenglama, ya'ni unga kiritilgan o'zgaruvchilarning har qanday ruxsat etilgan qiymatlari uchun amal qiladi. Shaxsni isbotlash o'zgaruvchilarning barcha ruxsat etilgan qiymatlari uchun uning chap va o'ng tomonlari teng ekanligini aniqlashni anglatadi.
Shaxsni tasdiqlash usullari:
1. Chap tomonda transformatsiyalarni bajaring va natijada o'ng tomonni oling.
2. O'ng tomonda transformatsiyalarni bajaring va nihoyat chap tomonni oling.
3. O'ng va chap qismlarni alohida o'zgartiring va birinchi va ikkinchi holatlarda bir xil ifodani oling.
4. Chap va o'ng tomonlar orasidagi farqni hosil qiling va uning o'zgarishi natijasida nolga erishing.
Keling, bir nechta oddiy misollarni ko'rib chiqaylik

1-misol. Shaxsni isbotlang x (a + b) + a (b-x) = b (a + x).

Yechim.

O'ng tomonda kichik ifoda borligi sababli, tenglikning chap tomonini o'zgartirishga harakat qilaylik.

x (a + b) + a (b-x) = x a + x b + a b - a x.

Biz shunga o'xshash atamalarni taqdim etamiz va umumiy omilni qavsdan chiqaramiz.

x a + x b + a b - a x = x b + a b = b (a + x).

Transformatsiyalardan so'ng chap tomon o'ng tomon bilan bir xil bo'lib qolganini tushundik. Shuning uchun bu tenglik o'ziga xoslikdir.

2-misol. Shaxsni isbotlang: a² + 7a + 10 = (a+5) (a+2).

Yechim:

V bu misol quyidagi tarzda davom etishingiz mumkin. Keling, tenglikning o'ng tomonidagi qavslarni kengaytiramiz.

(a + 5) (a + 2) = (a²) + 5 a + 2 a +10 = a² + 7 a + 10.

Ko'ramizki, o'zgarishlardan keyin tenglikning o'ng tomoni tenglikning chap tomoni bilan bir xil bo'lib qoldi. Shuning uchun bu tenglik o'ziga xoslikdir.

"Bir iborani unga teng keladigan boshqasi bilan almashtirish deyiladi bir xil transformatsiya ifodalar"

Qaysi tenglik o'ziga xoslik ekanligini aniqlang:

1. - (a - b) = - a - b;

2. 2 (x + 4) = 2x - 4;

3. (x - 5) (-3) = - 3x + 15.

4. pxy (- p2 x2 y) = - p3 x3 y3.

"Ba'zi tenglikning o'ziga xoslik ekanligini isbotlash uchun yoki ular boshqacha aytganda, o'ziga xoslikni isbotlash uchun iboralarning bir xil o'zgarishlaridan foydalaning"

Tenglik deyilgan o'zgaruvchilarning har qanday qiymatlari uchun haqiqiydir shaxs. Ba'zi tenglikning o'ziga xoslik ekanligini isbotlash yoki ular boshqacha aytganda shaxsini isbotlash, iboralarning bir xil transformatsiyasidan foydalaning.
Keling, shaxsni isbotlaylik:
xy - 3y - 5x + 16 = (x - 3) (y - 5) + 1 Ushbu tenglikning chap tomonini qayta yozing:
xy - 3y - 5x + 16 = (xy - 3y) + (- 5x + 15) +1 = y (x - 3) - 5 (x -3) +1 = (y - 5) (x - 3) + 1 Natijada shaxsiyatning o'zgarishi polinomning chap tomoni, biz uning o'ng tomonini oldik va shu bilan bu tenglik ekanligini isbotladik. shaxs.
Uchun shaxsni tasdiqlovchi hujjat uning chap tomonini o'ngga yoki o'ng tomonini chapga aylantiring yoki asl tenglikning chap va o'ng tomonlari bir xil ifodaga teng ekanligini ko'rsating.

Ko'phadni ko'phadga ko'paytirish

Polinomni ko'paytiring a + b polinom bo'yicha c + d... Keling, ushbu ko'phadlarning ko'paytmasini tuzamiz:
(a + b) (c + d).
Biz binomni belgilaymiz a + b xat x va olingan hosilani monomni ko'phadga ko'paytirish qoidasiga ko'ra o'zgartiring:
(a + b) (c + d) = x (c + d) = xc + xd.
Ifodaga xc + xd. ga almashtiring x polinom a + b va yana monomni ko'phadga ko'paytirish qoidasidan foydalaning:
xc + xd = (a + b) c + (a + b) d = ac + bc + ad + bd.
Shunday qilib: (a + b) (c + d) = ac + bc + ad + bd.
Polinomlarning hosilasi a + b va c + d polinom sifatida taqdim etdik ac + bc + ad + bd... Bu polinom ko'phadning har bir a'zosini ko'paytirish natijasida olingan barcha monomlarning yig'indisidir a + b polinomning har bir a'zosi uchun c + d.
Xulosa: har qanday ikkita koʻphadning koʻpaytmasi koʻphad sifatida ifodalanishi mumkin.
Qoida: ko'phadni ko'phadga ko'paytirish uchun bitta ko'phadning har bir hadini boshqa ko'phadning har bir hadiga ko'paytirish va hosil bo'lgan ko'paytmalarni qo'shish kerak.
E'tibor bering, polinomni ko'paytirishda m o'z ichiga olgan polinom tomonidan atamalar n bunday a'zolarni olib kelishdan oldin ishda a'zolar chiqishi kerak mn a'zolari. Bu nazorat qilish uchun ishlatilishi mumkin.

Ko‘phadni guruhlash usuli bilan omillarga ajratish:

Oldinroq ko‘phadni qavs tashqarisidagi umumiy ko‘paytuvchini faktorlarga ajratib ko‘paytirish bilan tanishgan edik. Ba'zan boshqa yo'l yordamida ko'phadni ajratib ko'rsatish mumkin - uning a'zolarini guruhlash.
Ko‘phadni ko‘paytiring
ab - 2b + 3a - 6 Har bir guruhdagi atamalar umumiy koeffitsientga ega bo'ladigan tarzda guruhlang va bu omilni qavs ichidan chiqaring:
ab - 2b + 3a - 6 = (ab - 2b) + (3a - 6) = b (a - 2) + 3 (a - 2) Natijadagi ifodadagi har bir atama umumiy koeffitsientga ega (a - 2). Qavslar ichidan bu umumiy omilni chiqaramiz:
b (a - 2) + 3 (a - 2) = (b +3) (a - 2) Natijada, biz asl ko'phadni koeffitsientlarga ajratdik:
ab - 2b + 3a - 6 = (b +3) (a - 2) Ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratish usuli deyiladi. guruhlash usuli.
Polinomlarning parchalanishi ab - 2b + 3a - 6 ko'paytirgichlar uning a'zolarini turlicha guruhlash orqali amalga oshirilishi mumkin:
ab - 2b + 3a - 6 = (ab + 3a) + (- 2b - 6) = a (b + 3) -2 (b + 3) = (a - 2) (b + 3)

Takrorlash:

1. Shaxsni isbotlash usullari.

2. Ifodaning bir xil o'zgarishi deyiladi.

3. Ko‘phadni ko‘phadga ko‘paytirish.

4. Ko‘phadni guruhlash usuli bilan omillarga ajratish

O`quv jarayonida o`quvchilarda shaxsni isbotlash ko`nikmalari quyidagi yo`llar bilan shakllanishi kerak.

Agar siz A = B ekanligini isbotlashingiz kerak bo'lsa, unda mumkin

1. A - B = O ekanligini isbotlang,

2. A / B = 1 ekanligini isbotlash uchun,

3. A ni B ga aylantiring,

4.B ni A turiga aylantiring,

5.A va B ni bir xil turdagi C ga aylantiring.

Arifmetik amallarning xossalari identifikatsiyani isbotlash uchun asos sifatida ishlatiladi. Ba'zan isbotlashda geometrik tushuncha va usullardan foydalaniladi. Geometrik isbotlar nafaqat ko‘rsatma va ko‘rsatma, balki predmetlararo aloqalarni mustahkamlashga ham hissa qo‘shadi.

Shaxsni tasdiqlovchi hujjatlarni qat'iy talablarga qanchalik mos kelishiga qarab uch turga bo'lish mumkin:

a) to'liq bo'lmagan qat'iy fikrlash, ularga to'liq qat'iylik berish uchun matematik induksiya usulidan foydalanishni talab qiladi. Bu isbotlar ko'phadlar bilan harakat qoidasini, tabiiy ko'rsatkichlar bilan darajalar xossalarini chiqarish uchun ishlatiladi. Masalan,

a c a p = (a a a a) (a a a a) = a a a a = a a c

k marta p marta k + p marta

b) Arifmetik amallarning asosiy xossalariga asoslangan va sanoq sistemasining boshqa xossalaridan foydalanmasdan to‘liq qat’iy fikr yuritish. Bunday dalillarni qo'llashning asosiy sohasi - qisqartirilgan ko'paytirish identifikatorlari. Qisqartirilgan ko'paytirish formulalari bilan ifodalangan ko'plab bayonotlarni geometrik tarzda tasvirlash mumkin.

Misol Identifikatsiya uchun O'qituvchi quyidagi rasmni taklif qilishi mumkin:

v) (x) = a ko'rinishdagi tenglamalarning yechishlilik shartlaridan foydalangan holda to'liq qat'iy fikrlash, bu erda o'rganilayotgan elementar funktsiya. Bunday isbotlar ratsional darajali va logarifmik funksiyali daraja xossalarini chiqarish uchun xosdir. Masalan, arifmetik ildizning xossasini isbotlashda

(1)

arifmetika ta'rifini qayta shakllantirishga tayanamiz kvadrat ildiz: manfiy bo'lmagan x va y sonlar uchun y = tengligi
va

y 2 = x ekvivalent, shuning uchun (1) ga ekvivalent (
) 2 = (
) 2 (2). U qaerdan keladi va = (
) 2 (
) 2 = a c.

Bu erda qo'llaniladigan isbotlash usuli juda kamdan-kam qo'llaniladi, ammo shuni ta'kidlash kerakki, isbotning asosiy g'oyasi ikkita operatsiyani (yoki funksiyani) solishtirishdir - to'g'ridan-to'g'ri va unga teskari, bu esa qo'llanilishini topadi. allaqachon o'rta maktabda.

Algoritmlar va texnikalarni shakllantirishning texnologik zanjiri

asosiy maktabda ifodalarning bir xil o'zgarishlari

Algoritm va hisoblash texnikasi

Butun sonli ifodalar

Butun ifodalarning turlari (monomial, ko'phadli), ularning darajasi, standart shakli, maxsus holatlar, qisqartirilgan ko'paytirish formulalari. Butun sonli ifodalar bilan amallar: ko‘phadni ko‘paytmalarga ajratish; trinomialda to'liq kvadratni tanlash.

1. Butun sonli ifodalar bilan asosiy amallarni bajarish algoritmlari.

2. Ko‘phadni faktorlarga ajratish texnikasi.

3. Trinomialda to'liq kvadratni tanlash uchun maxsus texnika.

4. Butun ifodani soddalashtirishning umumlashtirilgan usuli.

5. Shaxsni isbotlash texnikasi.

Ratsional ifodalar

Kasr ifodasining asosiy xossasi va uning oqibatlari. Kasrli ifodalarni qisqartirish. Mantiqiy harakatlar

ifodalar.

6. Ratsional ifodalarning o'zgarishlarini qayd qilish texnikasi.

7. Umumiy va maxsus holatlarda ratsional sonlar ustida amallar bilan analogiyadan foydalanish texnikasi.

8. 4 va 5-usullarni umumlashtirish.

Mantiqsiz

ifodalar

Ildizning asosiy xususiyati, ildizlarning eng oddiy o'zgarishlari. Ildizlar bilan amallar, ifodani kasr ko'rsatkichli darajaga ko'tarish.

9. Arifmetik ildizlarni asosiy o'zgartirishning maxsus usullari.

10. Ratsional darajali darajali ifodalarni o'zgartirish texnikasi.

11. Tengsizliklar isbotini qabul qilish.

12. 2, 4, 5 va 11-usullarni umumlashtirish.

Ma'ruza topshirig'i

Maktab darsliklarini tahlil qilgandan so'ng, u bajariladigan to'plamni ko'rsatadigan bir xil tengliklar jadvalini tuzing.

Misol
, M 1 - f (x) mantiqiy bo'lgan x.

Orqaga oldinga

Diqqat! Slaydni oldindan ko'rish faqat ma'lumot uchun mo'ljallangan va barcha taqdimot variantlarini ko'rsatmasligi mumkin. Agar siz ushbu ish bilan qiziqsangiz, to'liq versiyasini yuklab oling.

Maqsadlar:

O'ziga xoslik va bir xil teng ifodalarning ta'riflarini ko'rib chiqing.
Ifodalarni bir xil o'zgartirish tushunchasini kiriting.
Talabalarda iboralarni bir xil o'zgartirish usuli bilan shaxsni isbotlash ko'nikmalarini rivojlantirish.
Talabalarning kommunikativ madaniyatini shakllantirish.

Darslar davomida

Dars boshlanishidan oldin sinf o'quvchilari aralash kompozitsiyali oltita o'quv guruhiga bo'lingan.

I

O'qituvchi: Salom bolalar, men o'quv xonasini aylantirishni taklif qilaman tadqiqot laboratoriyasi, va siz va men olim-matematika fanlari magistrlari.

Ammo har bir o'zini hurmat qiladigan olim doimo ba'zi bir qarorlarni qabul qiladi muhim muammo, shuning uchun biz, birinchi navbatda, aniqlashimiz kerak: biz bugun qanday muammo ustida ishlaymiz?

Buning uchun ikkita muammoni hal qilishimiz kerak: (1-slayd)

Omil ifodasi 4x - 8x.(Topshiriqni bajarib bo'lgach, slaydda "Isbot" so'zi paydo bo'ladi)
Ifodani tasavvur qiling -5y (y - 2) polinom sifatida. (Vazifani bajarganingizdan so'ng, slaydda "Identifikatsiya" so'zi paydo bo'ladi)

O'qituvchi: Bugun biz "Shaxsni tasdiqlovchi hujjat" ustida ishlaymiz va men ushbu ajoyib so'zlarni ishimizning shiori sifatida olishni taklif qilaman: (2-slayd)

Mayli har kuni va har soat
Biz yangi narsalarni olamiz,
Fikrimiz mehribon bo'lsin,
Va yurak aqlli bo'ladi!

II

O'qituvchi: Janoblar, olimlar, muammoni hal qilishdan oldin, biz nazariy bazamizni mustahkamlashimiz kerak, chunki o'ziga xoslik tushunchasi sizlarga allaqachon tanish. Va shuning uchun sarlavhada (3-slayd) "Takrorlash - o'rganishning onasi" Men sizga quyidagi ishni bajarishni taklif qilaman:

Har bir ilmiy guruh 1-kartada uchta tushunchaning formulalarini o'z ichiga oladi, ular orasida ikkita ta'rifni topishingiz kerak: 1) O'ziga xoslik ta'rifi, 2) Bir xil teng iboralar ta'rifi.

(Talabalar ushbu ta'riflarni 2-3 daqiqa davomida o'rganadilar, topshiriqni eng tez bajargan guruhlarning vakillari so'raladi, boshqa guruhlarning qolgan ishtirokchilari yashil va qizil signal kartalari yordamida rozilik yoki kelishmovchilikni ko'rsatadilar)

1-karta

Talabalar to'g'ri ta'rifni bergandan so'ng, u ekranda ko'rsatiladi.

O'qituvchi: Xo'sh, endi o'zimizni tekshiramiz. Ekranda tenglar paydo bo'ladi, agar bu tenglik o'ziga xoslik bo'lsa, men sizga turishingizni taklif qilaman, agar bo'lmasa, o'tirishni davom eting: (4-slayd)

- (a - b) = - a + b
a (b + c) = ab - ac
a - (b + c) = a - b + c
(a + b) - c = a - c + b
- (a + b) = - b - a

III

O'qituvchi: Xo'sh, endi biz nazariyotchilardan amaliy olimlarga aylanish vaqti keldi, ammo buning uchun nimadan foydalanishni o'rganishimiz kerak. shaxsini isbotlash, va bu erda biz ilmiy adabiyotlarsiz qilolmaymiz, bu savolga javobni darsligingizning ... sahifasida topamiz. Talabalar javobni darslikdan topadilar: "Ba'zi tenglikning o'ziga xoslik ekanligini isbotlash uchun yoki ular aytganidek, o'ziga xoslikni isbotlash uchun iboralarning bir xil o'zgarishlaridan foydalaning". Boshqa guruhlardagi ishtirokchilar yuqorida aytib o'tilgan maxsus signallarga rozilik yoki kelishmovchilikni ko'rsatadilar. (5-slayd)

O'qituvchi: Yaxshi, lekin endi keyingi savol tug'iladi, nima ifodalarni identifikatsiya qilish? Javobni quyidagi manzilda topishingiz mumkin karta 1, bu qolgan uchinchi ta'rif.

"Bir iborani unga teng keladigan boshqasi bilan almashtirish ifodaning bir xil o'zgarishi deb ataladi" (o'qituvchi har qanday guruh ishtirokchilaridan biriga ushbu savolga javob berishni taklif qiladi) (6-slayd)

Endi biz allaqachon "pishgan"miz amaliy ish va e'tiboringizni qaratishingizni so'rayman karta 2... Topshiriq: "Shaxsni isbotlang", olimlarning har bir guruhi o'zlari hal qilishlari kerak bo'lgan misolni oldilar, agar qiyinchiliklar yuzaga kelsa, maslahatchi kartalari yordamga keladi.

2-karta

Endi biz o'z ishimizni himoya qilishimiz kerak. (Doskada tugallangan ishning taqdimoti, tayyor guruh a'zolari so'zlashadi)

O'qituvchi: Ajoyib, endi, aziz hamkasblar, xulosa qilish vaqti keldi, tenglik o'ziga xoslik ekanligini isbotlash uchun nima qilishimiz kerak? Talabalarning taxminiy javoblari: (7-slayd)

Tenglikning chap tomonini yozing, uni o'zgartiring va uning o'ng tomoniga teng ekanligiga ishonch hosil qiling.
yoki
Tenglikning o'ng tomonini yozing, uni o'zgartiring va chapga teng ekanligiga ishonch hosil qiling.
yoki
Tenglikning chap va o'ng tomonlarini o'zgartiring va ular bir xil ifodaga teng ekanligiga ishonch hosil qiling.

O'qituvchi: Agar biz aytgan hamma narsa bajarilmasa, qanday xulosaga kelish mumkin? Talabalarning taxminiy javobi: Tenglik o'ziga xoslik bo'lmaydi.

IV

O'qituvchi: Olingan bilimlar mustahkam bo'lishi uchun biz ushbu ishni uyda davom ettiramiz:

Uy vazifasi: 30-bet, 773, * Tenglikni tuzing, bu o'ziga xoslik bo'ladi.

V

O'qituvchi: Va endi ijod vaqti keldi: Ko'rib turgan she'ringizga etishmayotgan so'zlarni kiriting: (8-9-slaydlar)

Har xil tenglik bor, birodarlar,
Va, albatta, bu haqda hamma biladi.
Ha - o'zgaruvchilar bilan, ha - (raqamli),
Juda, juda murakkab (oddiy),
Ammo tengliklar orasida alohida sinf bor,
Endi biz u haqidagi hikoyamizni boshlaymiz.
(Identity) bu tenglik deyiladi.
Ammo biz buni hali isbotlashimiz kerak.
Buning uchun biz faqat olishimiz kerak
Va tenglik (o'zgartirish)
Bu qiyin emas, albatta, bilib olamiz
Biz qaysi qismni o'zgartirishimiz kerak,
Yoki ikkalamiz ham o'zgarishimiz kerak,
Tenglik bilan shakl qiyin emas (tushunish)
Xayr! Biz bilimlarimizni qo'llashga muvaffaq bo'ldik,
Tenglik konvertatsiyasi tugallandi.
Va biz allaqachon javobni jasorat bilan aytamiz:
(Shaxs) shundaymi yoki yo'qmi!

2-misol. Shaxsni isbotlash

O'ng tarafdagi ifodani o'zgartirib, bu o'ziga xoslikni isbotlaymiz.

1-usul.

Shunday qilib

2-usul.

Avvalo, ctg ga e'tibor bering α = / = 0; aks holda tg ifodasi α = 1 / ctg α ... Lekin agar ctg α = / = 0, u holda radikal ifodaning payi va maxraji ctg ga ko'paytirilishi mumkin α kasr qiymatini o'zgartirmasdan. Demak,

tg identifikatorlaridan foydalanish α ctg α = 1 va 1+ ctg 2 α = kosek 2 α , olamiz

Shunday qilib Q.E.D.

Izoh. Shuni ta'kidlash kerakki, isbotlangan shaxsning chap tomoni (gunoh α ) barcha qiymatlar uchun aniqlanadi α , va faqat o'ngda α =/= π / 2 n.

Shuning uchun, faqat qachon hammasiga ruxsat berilgan ma'nolari α Umuman olganda, bu iboralar bir-biriga ekvivalent emas.

3-misol. Shaxsni isbotlash

gunoh (3/2 π + α ) + chunki ( π - α ) = cos (2 π + α ) - 3sin ( π / 2 - α )

Ushbu identifikatsiyaning chap va o'ng tomonlarini qisqartirish formulalari yordamida o'zgartiramiz:

gunoh (3/2 π + α ) + chunki ( π - α ) = - cos α - chunki α = - 2 cos α ;

chunki (2 π + α ) - 3sin ( π / 2 - α ) = cos α - 3 cos α = - 2 cos α .

Demak, bu shaxsning har ikki qismidagi ifodalar bir xil shaklga keltiriladi. Bu shaxsni tasdiqlaydi.

4-misol. Shaxsni isbotlash

gunoh 4 α + cos 4 α - 1 = - 2 gunoh 2 α chunki 2 α .

Keling, chap va o'ng tomonlar o'rtasidagi farqni ko'rsatamiz. bu identifikatsiyaning nolga teng.

(gunoh 4 α + cos 4 α - 1) - (- 2 gunoh 2 α chunki 2 α ) = (4-gunoh α + 2sin 2 α chunki 2 α + cos 4 α ) - 1 =

= (2-gunoh α + cos 2 α ) 2 - 1 = 1 - 1 = 0.

Bu shaxsni tasdiqlaydi.

5-misol. Shaxsni isbotlash

Bu o'ziga xoslikni mutanosiblik sifatida ko'rish mumkin. Ammo a / b = c / d nisbatining to'g'riligini isbotlash uchun uning ekstremal shartlari mahsuloti ekanligini ko'rsatish kifoya. e'lon uning o'rtacha a'zolarining mahsulotiga teng mil. avv... Bu biz nima qilamiz Ushbu holatda... Keling, buni ko'rsataylik (1 - gunoh α ) (1+ gunoh α ) = cos α cos α .

Darhaqiqat, (1 - gunoh α ) (1 + gunoh α ) = 1 - gunoh 2 α = cos 2 α .