Как да намерите най-малката често срещана многократна номера за двама или повече номера. Най-малкото общо множествено (NOC): определение, примери и свойства

Как да намерим най-малкото общо многократно?

Необходимо е да се намери всеки множител на всеки от двата номера, които откриваме най-малкото общо многократно многократно, и след това умножаваме факторите, които съвпадат на първото и второто число. Резултатът от работата ще бъде желаното многократно.

Например, ние имаме числа 3 и 5 и трябва да намерим NOC (най-малкото често многократно). Нас трябва да се умножим и тройна и Praq всички номера, започващи от 1 2 3 ... И така, докато не видим същия номер и там.

Тройка и вземи: 3, 6, 9, 12, 15

Умножете сега и вземете: 5, 10, 15

Методът на разпадане за прости фактори е най-класиката, за да намерите най-малкия обща многократна (NOK) за няколко номера. Визуално и просто демонстрира този метод в следващия видеоклип:

Сгънете, умножете, разделете, водете общ знаменател И други аритметични действия са много вълнуваща професия, особено примерите, които заемат цял \u200b\u200bлист.

Така че намерете често многократно за две числа, което ще бъде най-малкият брой, върху които са разделени две числа. Искам да отбележа, че не е необходимо да продължавате да прибягвате до формулите, за да намерите желаното, ако можете да разчитате в ума (и това може да бъде обучено), тогава самите числа се появяват в главата и след това се натискат фракциите като ядки.

За да започнем, ще поемам, че можете да умножите два цифри един на друг и след това да намалите тази цифра и да разделите последователно за тези две числа, така че да намерим най-малкото множество.

Например, две числа 15 и 6. Умножете и получите 90. Това е очевидно повече от номера. Освен това, тя е разделена на 3 и 6, разделена на 3, което означава и 90, разделяме на 3. Вземете 30. Ние се опитваме 30 да се разделят 15 равни 2. и 30 divide 6 е 5. Тъй като 2 е лимит, тя се обръща Това най-малкото многократно за числа 15 и 6 ще бъде 30.

С цифрите повече ще бъдат малко по-трудни. Но ако знаете какви числа дават нулев остатък по време на разделяне или умножение, тогава трудностите по принцип не са големи.

• Как да намерим кът

  Ето един видеоклип, в който ще ви бъдат предложени два начина да намерите най-малката често срещана многократна (NOC). Недостатъци за използване на първия от предложените методи, можете по-добре да разберете какво най-малкото е най-малкото многократно.

Представям друг начин да намеря най-малкото често срещано многократно. Помислете за визуален пример.

Необходимо е да се намери NOK наведнъж TRX номера: 16, 20 и 28.

• Представяме всеки номер като продукт на своите прости фактори:
• Ние записваме степените на всички прости мултипликатори:

16 = 224 = 2^24^1

20 = 225 = 2^25^1

28 = 227 = 2^27^1

• Ние избираме всички прости разделители (множители) с най-високите степени, ние ги изключваме и намираме NOC:

NOK \u003d 2 ^ 24 ^ 15 ^ 17 ^ 1 \u003d 4457 \u003d 560.

NOK (16, 20, 28) \u003d 560.

Така в резултат на това изчислението се оказа номер 560. Това е най-ниското общо множество, т.е. то е разделено на всеки от трите числа без остатък.

Най-малкият топъл множествен номер е такава фигура, която е разделена на няколко предложени номера без остатък. За да изчислите такава цифра, трябва да вземете всеки номер и да го разградите на прости фактори. Тези номера, които съвпадат, премахват. Той оставя всички сам, завърта ги на свой ред и ние получаваме желаната - най-малката обща болка.

Nok, Or най-малката обща болка- Това е най-малкият естествен брой от два или повече номера, която е разделена на всеки от номерата на данните без остатък.

Ето пример за това как да се намери най-малкото общо 30 и 42.

• На първо място, трябва да се разложи броят на номерата на простите фактори.

За 30, тя е 2 х 3 x 5.

За 42 е 2 х 3 х 7. От 2 и 3 са в разлагането на номера 30, след което ги удари.

• Ние пишем множители, които са включени в разлагането на числото 30. Това са 2 х 3 х 5.
• Сега трябва да ги привлечете в изчезналия мултипликатор, който имаме в разлагане 42 и това е 7. Получаваме 2 x 3 x 5 x 7.
• Ние откриваме какво е 2 x 3 x 5 x 7 и получаваме 210.

В резултат на това получаваме, че NOC номерата 30 и 42 са 210.

За да намерите най-малкото общо няколкоТрябва да извършите последователно леко прости действия. Помислете за това при примера на две числа: 8 и 12

1. Разлагат и двата номера на прости мултипликатори: 8 \u003d 2 * 2 * 2 и 12 \u003d 3 * 2 * 2
2. Ние намаляваме същите мултипликатори от един от номерата. В нашия случай, 2 * 2 съвпадат, намаляват за номер 12, след това 12 ще останат един множител: 3.
3. Ние намираме работата на всички останали множители: 2 * 2 * 2 * 3 \u003d 24

Проверка, ние сме убедени, че 24 е разделена на 8 и с 12 и това е най-малкото естествено число, което е разделено на всеки от тези числа. Тук сме I. намери най-малкото общо множествено.

Ще се опитам да обясня примера на номера 6 и 8. Най-малкото общо многократно е броят, който може да бъде разделен на тези номера (в нашия случай 6 и 8) и остатъкът няма.

Така че започваме да умножаваме първите 6 на 1, 2, 3 и т.н. и 8 на 1, 2, 3 и т.н.

Онлайн калкулаторът ви позволява бързо да намерите най-големия общ разделител и най-малкото общо за двама и за всеки друг брой числа.

Калкулатор за намиране на възли и NOK

Намерете възел и нок

Намерени са Node и Nok: 5806

Как да използвате калкулатора

• Въведете номерата в полето за въвеждане
• В случай на входни неправилни знаци, входната кутия ще бъде маркирана в червено
• кликнете върху "Намерете възел и Nok"

Как да въведете цифри

• Числата се въвеждат чрез пространство, точка или запетая
• Дължината на входните номера не е ограничена.Така че намирането на възли и номера на NOK няма да бъде трудно

Какво е кимване и нод?

Най-голямото общо деление Има няколко номера - това е най-голямото естествено цяло число, на което всички първоначални номера са разделени без остатък. Най-големият общ делител е съкратен като Възел.
Най-малката обща болка Има няколко номера - това е най-малкият брой, който е разделен на всеки от първоначалните номера без остатък. Най-малкото общо многократно е писмено съкратено като Nok..

Как да проверим дали номерът е разделен на друг номер без остатък?

За да разберете дали един номер е разделен на друг без остатък, можете да използвате някои свойства на разделимостта на номера. След това, комбинирайки ги, можете да проверите делимостта на някои от тях и техните комбинации.

Някои признаци на делимостта на номера

1. Знак за разделянето на броя с 2
За да определите дали номерът е разделен на две (независимо дали е дори използван), просто погледнете последната фигура от този номер: ако е равен на 0, 2, 4, 6 или 8, тогава броят е ясно, което означава, че броят е ясно, което означава ясно, което означава, че броят е ясно Той е разделен на 2.
Пример: Определете дали тя е разделена на 2 номер 34938.
Решение: Разглеждаме последната цифра: 8 означава, че броят е разделен на две.

2. Знак за разделянето на броя с 3
Номерът е разделен на 3, когато сумата от нейните номера е разделена на три. Така, за да се определи дали броят е разделен на 3, е необходимо да се изчисли количеството на номерата и да се провери дали е разделен на 3., дори ако количеството на номерата се оказа много голямо, можете да повторите отново същия процес отново .
Пример: Определете дали числото 34938 е разделено на 3.
Решение: Считаме, че количеството числа: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 \u003d 27. 27 е разделена на 3 и следователно броят им е разделен на три.

3. Знак за разделянето на номера на 5
Номерът е разделен на 5, когато последната му цифра е нула или пет.
Пример: Определете дали числото 34938 е разделено на 5.
Решение: Разглеждаме последната цифра: 8 означава, че броят не е разделен на пет.

4. Знак за разделянето на броя до 9
Тази функция е много подобна на знак за разделяне отгоре: номерът е разделен на 9, когато сумата на нейните номера е разделена на 9.
Пример: Определете дали числото 34938 е разделено на 9.
Решение: Считаме, че количеството на числата: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 \u003d 27. 27 е разделена на 9 и следователно броят е разделен на девет.

Как да намерим възли и NOK две числа

Как да намерим два номера

Повечето прост начин Изчисленията на най-големия общ разделител на две числа е да търсят всички възможни делители на тези числа и да изберат най-големите от тях.

Помислете за този метод върху примера за намиране на възел (28, 36):

1. Получени и двата номера на множителите: 28 \u003d 1 · 2 · 2 · 7, 36 \u003d 1 · 2 · 2 · 3 · 3
2. Ние намираме общи множители, т.е. тези, които имат и двата числа: 1, 2 и 2.
3. Изчислете продукта на тези мултипликатори: 1 · 2 · 2 \u003d 4 - това е най-големият общ делител на числа 28 и 36.

Как да намерим две номера на NOK

Най-често срещаните два начина да намерите най-малките множество две числа са най-често срещани. Първият начин е, че е възможно да запишете първите няколко номера и след това да изберете сред тях такъв номер, който ще бъде често за двата номера и в същото време. И второто е да се намери възел на тези числа. Помислете само за това.

За да се изчисли NOC, е необходимо да се изчисли продуктът на първоначалните номера и след това да го раздели на предварително намерен възел. Намерете NOC за същите числа 28 и 36:

1. Ние откриваме продукта от числа 28 и 36: 28 · 36 \u003d 1008
2. Възел (28, 36), както вече е известен на 4
3. NOK (28, 36) \u003d 1008/4 \u003d 252.

Намиране на Node и Nok за няколко номера

Най-големият споделен делител може да бъде намерен за няколко числа, а не само за двама. За тази цел броят на търсенето на най-голям общ делител се разгръща на прости фактори, след това се откриват продукт на обикновени множители от тези числа. Също така за намиране на възел от няколко номера можете да използвате следното съотношение: Възел (a, b, c) \u003d възел (възел (a, b), c).

Подобна връзка е валидна за най-малките общи многобройни номера: NOK (A, B, C) \u003d NOC (NOK (A, B), C)

Пример: Намерете възли и NOK за числа 12, 32 и 36.

1. Заснети номерата на множителите: 12 \u003d 1 · 2 · 2 · 3, 32 \u003d 1 · 2 · 2 · 2 · 2,2, 36 \u003d 1 · 2 · 2 · 3,3.
2. Намерете някои множители: 1, 2 и 2.
3. Тяхната работа ще даде NOD: 1 · 2 · 2 \u003d 4
4. Сега ще открием Nok: да направим това, ще намеря NOK (12, 32): 12 · 32/4 \u003d 96.
5. За да намерите NOC от трите числа, трябва да намерите възел (96, 36): 96 \u003d 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3, 36 \u003d 1 · 2 · 2 · 3 · 3, възел \u003d 1 · 2 · 2 · 3 \u003d 12.
6. NOK (12, 32, 36) \u003d 96 · 36/12 \u003d 288.

Обмислете три начина да намерите най-малкото често срещано многократно.

Полагане чрез разширяване на мултипликатори

Първият метод е да се намери най-малкото често срещано многократно чрез разлагане на тези числа върху прости фактори.

Да предположим, че трябва да намерим NOC номера: 99, 30 и 28. За това ще разложим всеки от тези номера на прости мултипликатори:

За да споделите желания номер 99, с 30 и 28, това е необходимо и достатъчно за всички прости фактори на тези дивизори да бъдат включени в нея. За да направите това, трябва да вземем всички прости фактори на тези числа в най-голяма степен и да ги умножим помежду си:

2 2 · 3 2 · 5 · 7 · 11 \u003d 13 860

Така, NOK (99, 30, 28) \u003d 13 860. Никой друг номер не е по-малък от 13,860 до 99, с 30 и с 28.

За да намерите най-малките общи многобройни данни от номера, трябва да ги разграждате на прости мултипликатори, след това да вземете всеки прост множител с най-голям показател за степента, с която се намира, и умножете тези мултипликатори помежду си.

Тъй като взаимно простите числа нямат обикновени мултипликатори, най-малкото им общо многократно е равно на продукта на тези числа. Например, три числа: 20, 49 и 33 са взаимно прости. Следователно

NOC (20, 49, 33) \u003d 20 · 49 · 33 \u003d 32 340.

По същия начин е необходимо да се действа, когато се открие най-малкото общо множество от различни прости числа. Например, NOK (3, 7, 11) \u003d 3,7 · 11 \u003d 231.

Намиране на селекцията

Вторият метод е да се намери най-малката често срещана многократна работа.

Пример 1. Когато най-големият от тези номера е разделен на други данни за броя, НОК от тези цифри е равен на по-голям от тях. Например, четирима са дадени: 60, 30, 10 и 6. Всеки от тях е разделен на 60, следователно:

NOK (60, 30, 10, 6) \u003d 60

В други случаи се използва следната процедура за намиране на най-малкото общо:

1. Определят най-голям брой от тези номера.
2. След това откриваме номера, много най-голям брой, умножавайки го цел С цел увеличаване и проверка дали останалата част от получените номера е разделена на резултата.

Пример 2. Трима числа 24, 3 и 18 са дадени. Ние определяме най-големия от тях - това е номер 24. След това откриваме номера на множества 24, проверявам дали всеки от тях е разделен на 18 и 3:

24 · 1 \u003d 24 - разделен на 3, но не се разделя на 18.

24 · 2 \u003d 48 - разделен на 3, но не се разделя на 18.

24 · 3 \u003d 72 - разделен на 3 и 18.

Така, NOC (24, 3, 18) \u003d 72.

Намиране на последователен NOC

Третият начин е да се намери най-малката често срещана болка в последователността на НОК.

НОК от двете данни за данните са равни на продукта на тези числа, разделени в най-големия им общ делител.

Пример 1. Намерете нос от двете данни за данните: 12 и 8. Ние определяме най-големия си общ делител: възел (12, 8) \u003d 4. Намалете броя на номерата:

Разделяме работата по техните възли:

Така, NOK (12, 8) \u003d 24.

За да намерите три или повече номера, се използва следната процедура:

1. Първо намерете NOC някои от двете числа.
2. След това NOC намери най-малко често срещано многократно и третото.
3. След това NOC получи най-малкия пълен и четвърти номер и др.
4. По този начин търсенето на NOC продължава, докато има номера.

Пример 2. Намерете NOC от три номера на данни: 12, 8 и 9. NOC Numbers 12 и 8 вече сме намерили в предишния пример (това е номер 24). Остава да се намери най-малкият пълен номер 24 и третата от този номер - 9. Ние определяме най-големия си общ делител: възли (24, 9) \u003d 3. Намалете NOC с номер 9:

Разделяме работата по техните възли:

Така, НОК (12, 8, 9) \u003d 72.

Няколко номера е число, което е разделено на даден номер без остатък. Най-малките често срещани многобройни (NOC) групи са най-малкият брой, който е разделен без остатък за всеки брой от групата. За да намерите най-малкото често срещано многократно, трябва да намерите прости множители на тези числа. NOCS също могат да бъдат изчислени, като се използват редица други методи, които са приложими за групи от два или повече номера.

Стъпка

Редица множество номера

Погледнете данните от номера. Описаният тук метод е по-добре да се прилага, когато са дадени две числа, всеки от които е по-малък от 10. Ако са дадени големи номера, използвайте другия метод.

• Например, намерете най-малките често срещани множество номера 5 и 8. Това са малки числа, така че този метод може да се използва.

1. Няколко номера е число, което е разделено на даден номер без остатък. Множество числа могат да се видят в таблицата за умножение.

   • Например, числата, които са множество 5 са: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. Запишете няколко числа, които са множествено число. Направете го под няколко номера на първия номер, за да сравните два реда числа.

   • Например, числата, които са многобройни 8 са: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 и 64.

3. Намерете най-малкия брой, който присъства в двата реда няколко номера. Може да се наложи да напишете дълги редове с множество номера, за да намерите общия брой. Най-малкото число, което присъства в двете редове на множество числа, е най-малкото общо.

   • Например, най-малкият брой, който присъства в редиците на множество номера 5 и 8, е числото 40. Следователно, 40 е най-малкият обща номера 5 и 8.

   Разлагане на прости фактори

   1. Погледнете данните от номера. Описаният тук метод е по-добре да се прилага, когато са дадени две числа, всеки от които е повече от 10. Ако са дадени по-малки числа, използвайте другия метод.

      • Например, намерете най-малките общи многобройни номера 20 и 84. Всеки от числата е по-голям от 10, така че този метод може да се използва.

   2. Разпространете първия номер към прости фактори. Това означава, че трябва да намерите такива прости номера, когато се изключите този номер. Намиране на прости мултипликатори, запишете ги под формата на равенство.

      • Например, 2 × 10 \u003d 20 (DisplaySyle (MathBF (2)) пъти 10 \u003d 20) и 2 × 5 \u003d 10 (DisplaySyle (mathbf (2)) пъти (MATHBF (5)) \u003d 10). По този начин, простите множители на броя 20 са числа 2, 2 и 5. Записват ги като израз :.

   3. Разпространете второто число на прости фактори. Направете го по същия начин, както сте поставили първия номер на множителите, т.е. да намерите такива прости номера, като умножават този номер.

      • Например, 2 × 42 \u003d 84 (DisplaySyle (Mathbf (2)) пъти 42 \u003d 84), 7 × 6 \u003d 42 (DisplaySyle (Mathbf (7)) пъти 6 \u003d 42) и 3 × 2 \u003d 6 (DisplaySyle (MathBF (3)) пъти (MATHBF (2)) \u003d 6). По този начин, простите множители на броя 84 са числа 2, 7, 3 и 2. Записват ги като израз :.

   4. Запишете множителите, общи за двата номера. Запишете такива мултипликатори под формата на функция за умножение. Тъй като всеки мултипликатор записи, скочете го и в двете изрази (изрази, които описват разграждането на номера към прости мултипликатори).

      • Например, общи за двата номера е множител 2, така че пишете 2 × (DisplaySyle 2 пъти) И кръст 2 в двете изрази.
      • Общ за двата номера е друг мултипликатор 2, така че пишете 2 × 2 (дисплей 2 пъти 2) И преодолейте втория 2 и в двете изрази.

   5. Добавете останалите мултипликатори към операцията за умножение. Това са мултипликатори, които не се пресичат в двете изрази, т.е. грешки, които не са общи за двата номера.

      • Например, в изразяване 20 \u003d 2 × 2 × 5 (DisplaySyle 20 \u003d 2 пъти 2 пъти 5) Натрошени и двата двойки (2), защото те са общи фактори. Множител 5 няма да преодолее, следователно, умножението се записва, както следва: 2 × 2 × 5 (DisplaySyle 2 пъти 2 пъти 5)
      • В изразяване 84 \u003d 2 × 7 × 3 × 2 (DisplaySyle 84 \u003d 2 пъти 7 пъти 3 пъти 2) Също преминават и двете близнаци (2). Мултипликателите 7 и 3 не се пресичат, така че операцията за умножение се записва: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (дисплей 2 пъти 2 пъти 5 пъти 7 пъти 3).

   6. Изчислете най-малкото често срещано многократно. За да направите това, умножете номерата в записаната операция за умножение.

      • Например, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 \u003d 420 (DisplaySyle 2 пъти 2 пъти 5 пъти 7 пъти 3 \u003d 420). Така най-малкото общо 20 и 84 е 420.

   Намиране на общи делители

   1. Начертайте решетката, за да играете в Noliki Cross. Такава мрежа е две паралелни прави линии, които се пресичат (под прав ъгъл) с други две паралелни права. Така, има три линии и три колони (решетката е много подобна на иконата #). Напишете първия номер в първия ред и втората колона. Напишете второто число в първия ред и третата колона.

      • Например, намерете най-малкия обща номера 18 и 30. Номер 18 Писане в първия ред и втората колона и напишете номера 30 в първия ред и третата колона.

   2. Намерете разделител, който е общ за двата номера. Запишете го в първия ред и първата колона. По-добре е да търсите прости разделители, но това не е предпоставка.

      • Например, 18 и 30 е четни числаСледователно техният общ делител ще бъде номер 2. По този начин, напишете 2 в първия ред и първата колона.

   3. Разделете всеки номер на първия делител. Всеки лично записан при подходящия номер. Частният е резултат от разделянето на две числа.

      • Например, 18 ÷ 2 \u003d 9 (DisplessSley 18 Div 2 \u003d 9)Следователно пишете 9 под 18 години.
      • 30 ÷ 2 \u003d 15 (DisplaySyle 30 Div 2 \u003d 15)Следователно пишете 15 под 30 години.

   4. Намерете разделител, който е общ и за частния. Ако няма такъв разделител, пропуснете следващите две стъпки. В противен случай делителят ще запише във втория ред и първата колона.

      • Например, 9 и 15 са разделени на 3, така пишат 3 във втория ред и първата колона.

   5. Разделете всеки личен на втория делител. Всеки резултат от разделянето се записва при подходящо частно.

      • Например, 9 ÷ 3 \u003d 3 (DisplaySyle 9 Div 3 \u003d 3)Следователно, напишете 3 под 9 години.
      • 15 ÷ 3 \u003d 5 (DisplessSley 15 Div 3 \u003d 5)Следователно пишете 5 под 15 години.

   6. Ако е необходимо, добавете мрежата с допълнителни клетки. Повторете описаните действия, докато личното няма да има общ делител.

   7. Кръговете в първата колона и последния ред на решетката. След това избраните номера записват като функция за умножение.

      • Например, номерата 2 и 3 са в първата колона, а номерата 3 и 5 са \u200b\u200bв последния ред, така че операцията по мултипликация се записва, както следва: 2 × 3 × 3 × 5 (дисплей 2 пъти 3 пъти 3 пъти 5).

   8. Намерете резултата от умножение на числа. Така че ще изчислите най-малкия обща множество данни за номера.

      • Например, 2 × 3 × 3 × 5 \u003d 90 (DisplaySyle 2 пъти 3 пъти 3 пъти 5 \u003d 90). Така най-малкото общо 18 и 30 е 90.

   Алгоритъм Евклида

   1. Запомнете терминологията, свързана с операцията по разделяне. Delimi е числото, което е разделено. Разделието е броят, за който се разделят. Частният е резултат от разделянето на две числа. Остатъкът е номерът, който остава при разделянето на две числа.

      • Например, в изразяване 15 ÷ 6 \u003d 2 (DisplaySyle 15 Div 6 \u003d 2) Ost. 3:
        15 - Това е делимо
        6 е разделител
        2 е частно
        3 е остатъкът.

Ще пристъпим към проучването на най-малките общи множество два или повече номера. В секцията ще дадем дефиницията на термина, да разгледаме теоремата, която установява връзката между най-малкия обща многократна и най-големият общ делител, ние даваме примери за решаване на проблеми.

Общи множество - определение, примери

В тази тема ще се интересуваме само от общите множество цели числа, различни от нула.

Определение 1.

Общо множество цели числа - Това е такова цяло число, което е многократно на всички тези числа. Всъщност, това е цяло число, което може да бъде разделено на някой от тези числа.

Определянето на общи многобройни числа се отнася до две, три и повече цели числа.

Пример 1.

Според горното определение за числото 12 от множеството номера на Общността ще бъде 3 и 2. Също така, номер 12 ще бъде често срещано многократно за числа 2, 3 и 4. Числата 12 и - 12 са често срещани множество номера за числа ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 12.

В същото време общият брой за числа 2 и 3 ще бъдат числа 12, 6, - 24, 72, 468, - 100 010 004 и редица други.

Ако вземем номерата, които са разделени на първото число от двойката и не са разделени на второ място, тогава такива номера няма да бъдат общи многобройни. Така че, за числа 2 и 3 числа 16, - 27, 5 009, 27 001 няма да бъдат общи многократни.

0 е често срещано многократно за всеки набор от цели числа, различни от нула.

Ако си спомняте собствеността на разделимостта по отношение на противоположни числаОказва се, че някои цяло число k ще бъдат общи многобройни данни за номерата, както и номера - k. Това означава, че общите дивисти могат да бъдат положителни и отрицателни.

Възможно ли е да се намери NOC за всички числа?

Може да се намери общо множествено число за всички цели числа.

Пример 2.

Да предположим, че сме дадени К. Цел A 1, a 2, ..., k. Номера, който получаваме по време на умножаването на номера a 1 · a 2 · ... · k Според собствеността на делимостта тя ще бъде разделена на всеки от мултипликателите, който е включен в първоначалната работа. Това означава, че броят на номерата A 1, a 2, ..., kтова е най-малкото общо за тези числа.

Колко често срещани многократни данни могат да имат целеви числа?

Група цели числа може да има голям брой общи кратни. Всъщност техният брой е безкраен.

Пример 3.

Да предположим, че имаме номер k. След това продуктът на числата K · Z, където z е цяло число, ще бъде често срещана множество номера К и Z. Като се има предвид фактът, че броят на номерата е безкраен, броят на обичайното множество е безкраен.

Най-малкото общо множествено (NOC) - определение, обозначение и примери

Спомнете си концепцията за най-малък брой от този набор от числа, които бяхме разглеждани в секцията "Сравнение на цели числа". Като се вземат предвид тази концепция, ние формулираме определението за най-малкото многократно многократно, което има сред всички обичайни множества най-голямото практическо значение.

Определение 2.

Най-малките общи данни на цели числа - Това е най-малкото положително общо множество от тези номера.

Най-малкото общо многократно съществува за произволен брой данни за данните. Най-използван за обозначаване на концепцията в референтната книга е съкращението на НОК. Кратък запис за най-малкото общо многократно за номера A 1, a 2, ..., k ще има някакъв нок (A 1, a 2, ..., k).

Пример 4.

Най-малките общи числа 6 и 7 са 42. Тези. NOK (6, 7) \u003d 42. Най-малкото общо множество от четири числа - 2, 12, 15 и 3 ще бъдат 60. Кратко запис ще бъде разгледан NOC (- 2, 12, 15, 3) \u003d 60.

Не за всички групи от тези числа, най-малкото често е ясно. Често трябва да се изчисли.

Комуникация между NOC и кимване

Най-малкият пълен и най-големият общ делител е взаимосвързано. Връзката между понятията установява теоремата.

Теорема 1.

Най-малката обща свръхегласа на две положителни числа А и Б е равна на продукта на числа А и Б, разделен на най-големия общ делител на числа А и Б, т.е. NOK (A, B) \u003d A · B: възел ( A, B).

Доказателство 1.

Да предположим, че имаме номер m, който е краен с номера А и б. Ако числото m е разделено на a, има и някакво цяло число z , при това равенство е правилно M \u003d a · k. Според определението за разделяне, ако m е разделен Б., така че след това А · К. разделена на Б..

Ако въведем ново обозначение за кимване (a, b) като Д., можем да използваме равенство a \u003d a 1 · d и b \u003d b 1 · d. В същото време и двете равенства ще бъдат взаимно прости числа.

Вече сме настроили това А · К. разделена на Б.. Сега това условие може да бъде написано, както следва:
a 1 · d · k разделена на B 1 · dтова е еквивалентно на състоянието A 1 · k разделена на B 1. Според свойствата на делимостта.

Според свойството на взаимно прости числа, ако А 1. и B 1. - взаимно прости номера, А 1. Не се разделя на B 1. въпреки факта, че A 1 · k разделена на B 1.T. B 1. трябва да се споделя К..

В този случай ще бъде подходящо да се предположи, че има число T., за което k \u003d b 1 · tи оттам B 1 \u003d B: DT. k \u003d b: d · t.

Сега к. Заместване в равенството M \u003d a · k Изразяване на типа B: d · t. Това ни позволява да стигнем до равенство. M \u003d a · b: d · t. За T \u003d 1. Ние можем да получим най-малките положителни общи многобройни номера А и Б , равен A · B: D, при условие, че числата А и Б положителен.

Така че ние доказахме, че NOK (A, B) \u003d A · B: NOT (А, б).

Създаването на връзка между NOC и NOT ви позволява да намерите най-малкия обща многократна многократна информация чрез най-големия общ делител на две и повече данни за данните.

Определение 3.

Теорема има две важни последствия:

• множественото общо множествено множество две числа съвпада с общото множество от тези две числа;
• най-малкото общо многократно прости положителни числа А и Б са равни на тяхната работа.

Оправдайте тези два факта не е трудно. Всякакви често срещани m числа А и В се определят от равенството m \u003d NOC (a, b) · t с цялостна стойност t. Тъй като А и В са взаимно прости, тогава възел (a, b) \u003d 1, следователно, nok (a, b) \u003d a · b: възел (a, b) \u003d a · b: 1 \u003d a · b.

Най-малкото общо множество от три и повече номера

За да се намери най-малкото общо с няколко номера, е необходимо последователно да се намери NOC на две числа.

Теорема 2.

Нека се преструваме това A 1, a 2, ..., k - Това са цели положителни числа. За да се изчисли NOK m K. тези номера, трябва да изчислим последователно m 2 \u003d nok (A 1, a 2), m 3 \u003d Nok. (m 2, a 3), ..., m k \u003d Nok. (m k - 1, k).

Доказателство 2.

Доказването на лоялността на втората теорема ще ни помогне първата последица от първата теорема, обсъдена в тази тема. Аргументите са построени по следния алгоритъм:

• общи множество номера А 1. и А2. съвпада с множество от нок, всъщност те съвпадат с множество номера M 2.;
• общи множество номера А 1., А2. и А 3. M 2. и А 3. M 3.;
• общи множество номера A 1, a 2, ..., k съвпада с общи многобройни номера M k - 1 и А К.следователно съвпада с множество номера M K.;
• поради факта, че най-малкият положителен брой M K. е броят на един M K.Тогава най-малките общи многобройни номера A 1, a 2, ..., k е M K..

Така че доказахме теоремата.

Ако забележите грешка в текста, моля, изберете го и натиснете Ctrl + Enter