Програма, която дели и умножава. Калкулатор на дроби: Решаване на уравнения с дроби

Деленето на десетична дроб се свежда до деление на естествено число.

Правилото за деление на число на десетична дроб

За да разделите число на десетична дроб, трябва да преместите десетичната запетая както в делителя, така и в делителя с толкова цифри вдясно, колкото има в делителя след десетичната запетая. След това разделете на естествено число.

Примери.

Разделяне на десетичен знак:

За да разделите на десетична запетая, трябва да преместите десетичната запетая както в делителя, така и в делителя с толкова цифри вдясно, колкото има след десетичната запетая в делителя, тоест с една цифра. Получаваме: 35,1: 1,8 = 351: 18. Сега извършваме разделянето с ъгъл. В резултат на това получаваме: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

За да разделим десетични дроби, както в делителя, така и в делителя преместваме десетичната запетая с едно място надясно: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Сега изпълняваме естествено число. Резултат: 14,76: 3,6 = 4,1.

За да разделите естествено число на десетична дроб, трябва да преместите както делителя, така и делителя надясно на толкова места, колкото има в делителя след десетичната запетая. Тъй като в този случай в делителя не се пише запетая, попълваме липсващия брой знаци с нули: 70: 1,75 = 7000: 175. Разделете получените естествени числа с ъгъл: 70: 1,75 = 7000: 175 = 40 .

4) 0,1218: 0,058

За да разделим една десетична дроб на друга, преместваме десетичната запетая надясно както в делителя, така и в делителя с толкова цифри, колкото има в делителя след десетичната запетая, тоест с три знака след десетичната запетая. Така 0,1218 : 0,058 = 121,8 : 58. Деленето на десетична дроб беше заменено с деление на естествено число. Споделяме един ъгъл. Имаме: 0,1218 : 0,058 = 121,8 : 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

Калкулатор на дробипредназначен за бързо изчисляване на операции с дроби, той ще ви помогне лесно да събирате, умножавате, разделяте или изваждате дроби.

Съвременните ученици започват да изучават дроби още в 5-ти клас и всяка година упражненията с тях стават все по-сложни. Математическите термини и величини, които учим в училище, рядко могат да ни бъдат полезни в живота на възрастните. Дробите обаче, за разлика от логаритмите и степените, се срещат доста често в ежедневието (измерване на разстояния, претегляне на стоки и др.). Нашият калкулатор е предназначен за бързи операции с дроби.

Първо, нека да дефинираме какво представляват дробите и какви са те. Дробите са съотношението на едно число към друго; това е число, състоящо се от цял ​​брой дроби от единица.

Видове дроби:

• Обикновен
• десетична
• Смесени

Пример обикновени дроби:

Горната стойност е числителят, долната е знаменателят. Тирето ни показва, че горното число се дели на долното. Вместо този формат на писане, когато тирето е хоризонтално, можете да пишете различно. Можете да поставите наклонена линия, например:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Десетични знациса най-популярният вид дроби. Състоят се от цяла и дробна част, разделени със запетая.

Пример за десетични дроби:

0,2 или 6,71 или 0,125

Състои се от цяло число и дробна част. За да разберете стойността на тази дроб, трябва да съберете цялото число и дробта.

Пример за смесени дроби:

Калкулаторът за дроби на нашия уебсайт може бързо да извършва всякакви математически операции с дроби онлайн:

• Допълнение
• Изваждане
• Умножение
• дивизия

За да извършите изчислението, трябва да въведете числа в полетата и да изберете действие. За дроби трябва да попълните числителя и знаменателя, може да не се изписва цялото число (ако дробта е обикновена). Не забравяйте да кликнете върху бутона "равно".

Удобно е, че калкулаторът веднага предоставя процеса за решаване на пример с дроби, а не само готов отговор. Благодарение на подробното решение можете да използвате този материал за решаване на училищни задачи и за по-добро усвояване на обхванатия материал.

Трябва да извършите примерното изчисление:

След въвеждане на индикаторите в полетата на формуляра получаваме:

За да направите своя собствена калкулация, въведете данните във формата.

От многото дроби, които се срещат в аритметиката, тези, които имат 10, 100, 1000 в знаменателя - като цяло, всяка степен на десет - заслужават специално внимание. Тези дроби имат специално наименование и означение.

Десетична дроб е всяка числова дроб, чийто знаменател е степен на десет.

Примери за десетични дроби:

Защо изобщо беше необходимо да се отделят такива фракции? Защо им е необходим собствен формуляр за запис? Има поне три причини за това:

1. Десетичните знаци се сравняват много по-лесно. Запомнете: за да сравните обикновените дроби, трябва да ги извадите един от друг и по-специално да намалите дробите до общ знаменател. В десетичните числа не се изисква нищо подобно;
2. Намалете изчисленията. Десетичните числа събират и умножават според собствените си правила и с малко практика ще можете да работите с тях много по-бързо, отколкото с обикновените дроби;
3. Лесно записване. За разлика от обикновените дроби, десетичните знаци се записват на един ред без загуба на яснота.

Повечето калкулатори също дават отговори в десетични знаци. В някои случаи различен формат на запис може да причини проблеми. Например, какво ще стане, ако поискате ресто в магазина в размер на 2/3 от рублата :)

Правила за писане на десетични дроби

Основното предимство на десетичните дроби е удобното и визуално записване. а именно:

Десетичната нотация е форма на запис на десетични дроби, където целочислената част е разделена от дробната част с правилна точка или запетая. В този случай самият разделител (точка или запетая) се нарича десетична точка.

Например 0,3 (прочетете: „нулев указател, 3 десети“); 7,25 (7 цяло, 25 стотни); 3,049 (3 цели, 49 хилядни). Всички примери са взети от предишната дефиниция.

В писмен вид запетая обикновено се използва като десетична точка. Тук и по-нататък в сайта също ще се използва запетаята.

За да напишете произволна десетична дроб в тази форма, трябва да следвате три прости стъпки:

1. Изпишете отделно числителя;
2. Преместете десетичната запетая наляво с толкова места, колкото нули има в знаменателя. Да приемем, че първоначално десетичната запетая е отдясно на всички цифри;
3. Ако десетичната точка се е преместила и след нея има нули в края на записа, те трябва да бъдат задраскани.

Случва се във втората стъпка числителят да няма достатъчно цифри, за да завърши смяната. В този случай липсващите позиции се запълват с нули. И като цяло, вляво от всяко число можете да зададете произволен брой нули без вреда за вашето здраве. Грозно е, но понякога полезно.

На пръв поглед този алгоритъм може да изглежда доста сложен. Всъщност всичко е много, много просто - просто трябва да тренирате малко. Разгледайте примерите:

Задача. За всяка дроб посочете нейния десетичен запис:

Числителят на първата дроб е: 73. Изместваме десетичната запетая с една позиция (тъй като знаменателят е 10) - получаваме 7,3.

Числител на втората дроб: 9. Преместваме десетичната запетая с две позиции (тъй като знаменателят е 100) - получаваме 0,09. Трябваше да добавя една нула след десетичната запетая и още една преди нея, за да не оставя странен запис като „.09“.

Числителят на третата дроб е: 10029. Изместваме десетичната запетая с три позиции (тъй като знаменателят е 1000) - получаваме 10,029.

Числителят на последната дроб: 10500. Отново изместваме точката с три цифри - получаваме 10 500. В края на числото има допълнителни нули. Задраскайте ги и получаваме 10,5.

Обърнете внимание на последните два примера: числата 10.029 и 10.5. Според правилата нулите отдясно трябва да бъдат задраскани, както беше направено в последния пример. Никога обаче не трябва да правите това с нули в число (които са заобиколени от други числа). Ето защо получихме 10,029 и 10,5, а не 1,29 и 1,5.

И така, разбрахме определението и формата на писане на десетични дроби. Сега нека разберем как да преобразуваме обикновени дроби в десетични - и обратно.

Преобразуване от дроби в десетични знаци

Помислете за проста числова дроб от формата a /b. Можете да използвате основното свойство на дроб и да умножите числителя и знаменателя по такова число, че дъното да се окаже степен на десет. Но преди да го направите, прочетете следното:

Има знаменатели, които не могат да бъдат сведени до степен на десет. Научете се да разпознавате такива дроби, защото с тях не може да се работи с алгоритъма, описан по-долу.

Това е. Е, как разбирате дали знаменателят е намален на степен десет или не?

Отговорът е прост: разложете знаменателя на прости множители. Ако разширението съдържа само фактори 2 и 5, това число може да бъде намалено до степен десет. Ако има други числа (3, 7, 11 - каквито и да е), можете да забравите за степента на десет.

Задача. Проверете дали посочените дроби могат да бъдат представени като десетични числа:

Нека напишем и разложим знаменателите на тези дроби:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - присъстват само числата 2 и 5. Следователно дробта може да бъде представена като десетична дроб.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - има „забранен“ множител 3. Дробта не може да бъде представена като десетична.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Всичко е наред: няма нищо освен числата 2 и 5. Една дроб може да бъде представена като десетична дроб.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Факторът 3 „изплува“ отново. Той не може да бъде представен като десетична дроб.

И така, подредихме знаменателя - сега нека да разгледаме целия алгоритъм за преминаване към десетични дроби:

1. Разложете на множители знаменателя на оригиналната дроб и се уверете, че тя обикновено може да бъде представена като десетична дроб. Тези. проверете дали в разширението присъстват само фактори 2 и 5. В противен случай алгоритъмът не работи;
2. Пребройте колко двойки и петици присъстват в разширението (там няма да има други числа, помните ли?). Изберете допълнителен фактор, така че броят на двойките и петиците да е равен.
3. Всъщност, умножете числителя и знаменателя на оригиналната дроб по този фактор - получаваме желаното представяне, т.е. знаменателят ще бъде степен на десет.

Разбира се, допълнителният фактор също ще бъде разложен само на двойки и петици. В същото време, за да не усложнявате живота си, трябва да изберете най-малкия множител от всички възможни.

И още нещо: ако първоначалната дроб съдържа цяло число, не забравяйте да преобразувате тази дроб в неправилна дроб - и едва тогава приложете описания алгоритъм.

Задача. Преобразувайте тези числови дроби в десетични:

Нека разложим на множители знаменателя на първата дроб: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Следователно дробта може да бъде представена като десетична дроб. Разширението съдържа две двойки и нито една петица, така че допълнителният фактор е 5 2 = 25. С него броят на двойките и петиците ще бъде равен. Ние имаме:

Сега нека разгледаме втората дроб. За да направите това, имайте предвид, че 24 = 3 8 = 3 2 3 - има тройка в разширението, така че дробта не може да бъде представена като десетична.

Последните две дроби имат знаменатели съответно 5 (просто число) и 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - навсякъде има само двойки и петици. Освен това в първия случай „за пълно щастие“ коефициент 2 не е достатъчен, а във втория - 5. Получаваме:

Преобразуване от десетични в обикновени дроби

Обратното преобразуване - от десетична към нормална нотация - е много по-просто. Тук няма ограничения или специални проверки, така че винаги можете да конвертирате десетична дроб в класическата „двуетажна“ дроб.

Алгоритъмът за превод е както следва:

1. Задраскайте всички нули от лявата страна на десетичната запетая, както и десетичната точка. Това ще бъде числителят на желаната дроб. Основното нещо е да не прекалявате и да не зачертавате вътрешните нули, заобиколени от други числа;
2. Пребройте колко знака след десетичната запетая има. Вземете числото 1 и добавете толкова нули вдясно, колкото символа преброите. Това ще бъде знаменателят;
3. Всъщност, запишете дробта, чийто числител и знаменател току-що намерихме. Ако е възможно, намалете го. Ако първоначалната дроб съдържаше цяло число, сега ще получим неправилна дроб, което е много удобно за по-нататъшни изчисления.

Задача. Преобразуване на десетични дроби в обикновени дроби: 0,008; 3,107; 2,25; 7,2008.

Задраскайте нулите отляво и запетаите - получаваме следните числа (това ще бъдат числителите): 8; 3107; 225; 72008.

В първата и втората дроби има 3 знака след десетичната запетая, във втората - 2, а в третата - цели 4 знака след десетичната запетая. Получаваме знаменателите: 1000; 1000; 100; 10 000.

И накрая, нека комбинираме числителите и знаменателите в обикновени дроби:

Както може да се види от примерите, получената фракция много често може да бъде намалена. Позволете ми да отбележа още веднъж, че всяка десетична дроб може да бъде представена като обикновена дроб. Обратното преобразуване не винаги е възможно.

Използването на уравнения е широко разпространено в живота ни. Те се използват в много изчисления, изграждане на конструкции и дори спорт. Човекът е използвал уравнения в древни времена и оттогава употребата им само се е увеличила. Линейно уравнение с десетични знаци се решава по същия начин като много други уравнения, но трябва да започнете да ги решавате, като съкратите уравнението и се отървете от десетичните знаци.

Да предположим, че ни е дадено уравнение със следната форма:

Това уравнение може да се реши по два различни начина.

Метод №1:

Започваме решението, като опростяваме уравнението, като отваряме скоби и тъй като имаме число пред скобите, умножаваме това число по всеки член в скоби:

Сега нашето уравнение има линейна форма, благодарение на която извършваме прехвърляне на неизвестни в една посока и цели числа в друга:

\[ - 7,2x + 5,2x = 1,7 - 14,4 - 4,3\]

Разделете 2 части на числото пред \

\[ - 2x = - 17 \]

Отговор: \

Метод номер 2:

При този метод умножете лявата и дясната страна по 10:

Това е линейно уравнение, което може да бъде решено по аналогия с метод 1:

\[ - 72x + 52x = 17 - 144 - 43\]

\[ - 20x = - 170 \]

Отговор: \

Къде мога да решавам десетични уравнения онлайн?

Можете да решите уравнението на нашия уебсайт https://site. Безплатният онлайн решаващ инструмент ще ви позволи да решавате онлайн уравнения с всякаква сложност за няколко секунди. Всичко, което трябва да направите, е просто да въведете данните си в решаващия инструмент. Можете също така да гледате видео инструкции и да научите как да решите уравнението на нашия уебсайт. И ако все още имате въпроси, можете да ги зададете в нашата група VKontakte http://vk.com/pocketteacher. Присъединете се към нашата група, винаги се радваме да ви помогнем.