Как да се изчисли средната аритметика. Как да се изчисли средната стойност

Как да се изчисли средната стойност на числата в Excel

Намерете средната стойност аритметични числав Excel можете да използвате функцията.

Синтаксис СРЕДЕН

= СРЕДНО (номер1, [номер2], ...) - руска версия

Аргументи СРЕДНИ

• номер 1- първото число или диапазон от числа за изчисляване на средната аритметика;
• номер 2(По избор) - вторият номер или диапазон от числа за изчисляване на средната аритметика. Максималният брой аргументи на функцията е 255.

За да изчислите, изпълнете следните стъпки:

• Изберете всяка клетка;
• Напишете формулата в него = СРЕДНА (
• Изберете диапазона от клетки, за които искате да направите изчислението;
• Натиснете клавиша „Enter“ на клавиатурата

Функцията ще изчисли средната стойност в определения диапазон сред тези клетки, които съдържат числа.

Как да намерите средната стойност на текста

Ако в диапазона от данни има празни редове или текст, функцията ги третира като „нула“. Ако сред данните има логически изрази FALSE или TRUE, след това функцията FALSE възприема като "нула", а TRUE като "1".

Как да намерим средната аритметика по условие

За да се изчисли средната стойност за условие или критерий, се използва функция. Например, да речем, че имаме данни за продажбите на продукти:

Нашата задача е да изчислим средната стойност на продажбите на химикалки. За да направим това, ще направим следните стъпки:

• В клетка A13напишете името на продукта "Химикалки";
• В клетка В13въвеждаме формулата:

= СРЕДЕН (A2: A10, A13, B2: B10)

Клетъчен обхват " A2: A10”Показва списъка с продукти, в които ще търсим думата„ Химикалки ”. Аргумент A13това е връзка към клетка с текст, който ще търсим сред целия списък с продукти. Клетъчен обхват " В2: В10”Е диапазон с данни за продажбите на продукти, сред които функцията ще намери„ химикалки ”и ще изчисли средната стойност.

В математиката и статистиката среднотоаритметика (или лесно средното) от набор от числа е сумата от всички числа в този набор, разделена на техния брой. Средната аритметика е особено универсално и най -често срещано представяне на средната стойност.

Ще имаш нужда

• Познания по математика.

Инструкции

1. Нека бъде даден набор от четири числа. Необходимо е да се открие средното смисълтози комплект. За да направите това, първо намираме сумата от всички тези числа. Тези числа са възможни 1, 3, 8, 7. Сумата им е равна на S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19. Наборът от числа трябва да се състои от числа със същия знак, в противен случай смисълът при изчисляване на средната стойност Е загубен.

2. Средното смисълнабор от числа е равен на сумата от числата S, разделена на броя на тези числа. Тоест, оказва се, че средното смисълравно: 19/4 = 4,75.

3. За набор е разрешено също да се открива не само среднотоаритметика, но също среднотогеометрични. Средната геометрична стойност на няколко редовни реални числа е такова число, което може да замени някое от тези числа, така че техният продукт да не се промени. Геометричната средна G се намира по формулата: N-ти корен на произведението на набор от числа, където N е броят на числата в множеството. Нека разгледаме същия набор от числа: 1, 3, 8, 7. Намерете ги среднотогеометрични. За да направим това, нека преброим продукта: 1 * 3 * 8 * 7 = 168. Сега, от числото 168, трябва да извлечете корена от 4 -та степен: G = (168) ^ 1/4 = 3,61. Поради това среднотогеометричният набор от числа е 3.61.

Среднотогеометричният в съвкупност се използва по -рядко от средната аритметична, но може да бъде полезен при изчисляване на средната стойност на показателите, които се променят с течение на времето (заплатата на отделен служител, динамиката на показателите за изпълнение и т.н.).

Ще имаш нужда

• Инженерен калкулатор

Инструкции

1. За да намерите средната геометрия на поредица от числа, първо трябва да умножите всички тези числа. Да речем, че ви е даден набор от пет индикатора: 12, 3, 6, 9 и 4. Нека умножим всички тези числа: 12x3x6x9x4 = 7776.

2. Сега от полученото число е необходимо да се извлече коренът от степента, равен на броя на елементите от поредицата. В нашия случай от числото 7776 ще бъде необходимо да се извлече петият корен с помощта инженерен калкулатор... Полученото след тази операция число - в този случай числото 6 - ще бъде средната геометрична стойност за началната група от числа.

3. Ако нямате под ръка инженерен калкулатор, тогава е възможно да се изчисли геометричната средна стойност на поредица от числа с поддръжката на функцията SRGEOM в Excel или с помощта на един от онлайн калкулаторите, умишлено подготвени за изчисляване на средните геометрични стойности.

Забележка!
Ако трябва да намерите геометричната средна стойност на всеки за 2 числа, тогава нямате нужда от инженерен калкулатор: извлечете корена от 2 -ра степен ( Корен квадратен) от произволно число е позволено с помощта на най -обикновения калкулатор.

Полезен съвет
За разлика от средното аритметично, средното геометрично не е толкова силно повлияно от огромни отклонения и колебания между отделните стойности в изследваната съвкупност от показатели.

Среднотозначението е едно от съпоставянето на набор от числа. Представлява число, което не може да бъде извън диапазона, дефиниран от най -големите и най -малките стойности в този набор от числа. Среднотоаритметичното значение е особено често използвано разнообразие от средни стойности.

Инструкции

1. Добавете всички числа в множеството и ги разделете на броя членове, за да получите средната аритметика. В зависимост от определени условия на изчисление, понякога е по -лесно да се раздели всяко от числата на броя на стойностите в набора и да се сумира общата сума.

2. Използвайте, да речем, калкулатора на Windows, ако изчисляването на средната аритметика в главата ви не е възможно. Разрешено е да го отворите с поддръжката на диалоговия прозорец за стартиране на програмата. За да направите това, натиснете „горещите клавиши“ WIN + R или щракнете върху бутона „Старт“ и изберете командата „Изпълни“ в главното меню. След това въведете calc в полето за въвеждане и натиснете Enter на клавиатурата или щракнете върху бутона „OK“. Същото може да се направи и през главното меню - отворете го, отидете в секцията „Всички програми“ и в сегментите „Типични“ и изберете реда „Калкулатор“.

3. Въведете поетапно всички числа в набора, като натиснете клавиша "Плюс" по -късно от всички (освен последния) на клавиатурата, или като щракнете върху съответния бутон в интерфейса на калкулатора. Въвеждането на числа също е разрешено както от клавиатурата, така и чрез щракване върху съответните бутони в интерфейса.

4. Натиснете клавиша за наклонена черта (наклонена черта) или щракнете върху тази икона в интерфейса на калкулатора, след като въведете последната стойност на набора и въведете броя на числата в последователността. След това натиснете знака за равенство и калкулаторът ще изчисли и покаже средната аритметична стойност.

5. Позволено е да се използва редактор на електронни таблици Microsoft Excel за същата цел. В този случай стартирайте редактора и въведете всички стойности на последователността от числа в съседните клетки. Ако след въвеждане на целия номер натиснете Enter или клавиша със стрелка надолу или надясно, самият редактор ще премести фокуса за въвеждане в съседната клетка.

6. Изберете всички въведени стойности и в долния ляв ъгъл на прозореца на редактора (в лентата на състоянието) ще видите средната аритметична стойност за избраните клетки.

7. Щракнете върху клетката до последното въведено число, ако не сте доволни от това, че виждате само средната аритметика. Разгънете падащия списък с гръцката буква sigma (Σ) в групата команди „Редактиране“ в раздела „Основни“. Изберете реда „ Средното„И редакторът ще вмъкне необходимата формула за изчисляване на средната стойност аритметична стойноств маркираната клетка. Натиснете клавиша Enter и стойността ще бъде изчислена.

Средната аритметична е една от мерките за централна склонност, която се използва широко в математиката и статистическите изчисления. Много лесно е да се намери средната аритметика за няколко стойности, но всяка задача има свои собствени нюанси, които трябва да знаете примитивно, за да извършите правилни изчисления.

Какво е средното аритметично

Средната аритметична стойност определя средната стойност за всеки първоначален масив от числа. С други думи, от определен набор от числа се избира универсална за всички елементи стойност, чието математическо сравнение с всички елементи е приблизително равно. Средната аритметична стойност за предпочитане се използва при изготвянето на финансови и статистически отчети или за изчисляване на количествените резултати от притежаваните подобни умения.

Как да намерим средната аритметика

Намирането на средната аритметична стойност за масив от числа трябва да започне с определяне на алгебричната сума на тези стойности. Например, ако масивът съдържа числа 23, 43, 10, 74 и 34, тогава тяхната алгебрична сума ще бъде 184. При изписване средната аритметична се обозначава с буквата? (mu) или x (x с лента). Освен това алгебричната сума трябва да бъде разделена на броя на числата в масива. В този пример имаше пет числа, така че средната аритметична стойност ще бъде 184/5 и ще бъде 36,8.

Характеристики на работа с отрицателни числа

Ако масивът съдържа отрицателни числа, тогава средната аритметична стойност се намира с помощта на подобен алгоритъм. Разликата е само при изчисляване в програмната среда, или ако има допълнителни данни в задачата. В тези случаи намирането на средната аритметична стойност на числа с различни знаци се свежда до три стъпки: 1. Намиране на общата средна аритметична по стандартен начин; 2. Намиране на средната аритметична стойност на отрицателните числа.3. Изчисляване на средната аритметична стойност на положителните числа.Резултатите от всяко от действията се записват разделени със запетаи.

Естествени и десетични дроби

Ако масивът от числа е представен десетични дроби, решението се осъществява по метода на изчисляване на средната аритметична стойност на цели числа, но общата сума се намалява според изискванията на задачата за точността на резултата.При работа с естествени дроби те трябва да се редуцират до общ знаменател , този, който се умножава по броя на числата в масива. Числителят на резултата ще бъде сумата от дадените числители на началните дробни елементи.

Средната геометрична стойност на числата зависи не само от абсолютната стойност на самите числа, но и от техния брой. Невъзможно е да се обърка средно геометричното и средното аритметично на числата, тъй като те се намират според различни методологии. Освен това средната геометрия е неизменно по -малка или равна на средната аритметична.

Ще имаш нужда

• Инженерен калкулатор.

Инструкции

1. Помислете, че в общия случай средната геометрична стойност на числата се намира чрез умножаване на тези числа и извличане от тях корена на степента, която съответства на броя на числата. Например, ако е необходимо да се намери средната геометрия на пет числа, тогава ще е необходимо да се извлече коренът от пета степен от продукта.

2. Използвайте основното правило, за да намерите средната геометрия на 2 числа. Намерете техния продукт и след това извлечете квадратния корен от него, от факта, че числото е две, което съответства на степента на корена. Например, за да намерите средната геометрия на числата 16 и 4, намерете техния продукт 16 4 = 64. От полученото число извлечете квадратния корен? 64 = 8. Това ще бъде желаната стойност. Моля, обърнете внимание, че средната аритметична стойност на тези 2 числа е по -голяма и равна на 10. Ако коренът не е извлечен напълно, закръглете сумата до необходимия ред.

3. За да намерите средната геометрия на повече от 2 числа, използвайте и основното правило. За да направите това, намерете произведението на всички числа, за които трябва да намерите средната геометрия. От получения продукт извлечете корена на степента, равен на броя на числата. Например, за да намерите средната геометрия на числата 2, 4 и 64, намерете техния продукт. 2 4 64 = 512. От факта, че е необходимо да се намери общата сума на геометричната средна стойност от 3 числа, извлечете корена на третата степен от продукта. Трудно е да направите това устно, затова използвайте инженерен калкулатор. За да направите това, той има бутон “x ^ y”. Наберете номер 512, натиснете бутона "x ^ y", след това наберете номер 3 и натиснете бутона "1 / x", за да намерите стойността 1/3, натиснете бутона "=". Получаваме резултата от повишаване на 512 на степента 1/3, което съответства на корена на третата степен. Вземете 512 ^ 1/3 = 8. Това е геометричната средна стойност на числата 2.4 и 64.

4. С помощта на инженерния калкулатор е възможно да се намери геометричната средна стойност по различен метод. Намерете бутона за регистрация на клавиатурата. По -късно вземете логаритъма на всички числа, намерете тяхната сума и разделете на броя на числата. Вземете антилогаритъма от полученото число. Това ще бъде средната геометрична стойност на числата. Например, за да намерите средната геометрия на същите числа 2, 4 и 64, направете набор от операции върху калкулатора. Наберете номер 2, след това натиснете бутона за регистрация, натиснете бутона „+“, наберете номера 4 и натиснете отново дневник и „+“, наберете 64, натиснете дневник и „=“. Резултатът ще бъде число, равно на сумата десетични логаритмичисла 2, 4 и 64. Разделете полученото число на 3, от факта, че това е броят на числата, с които се търси средната геометрия. От общата сума вземете антилогаритъма, като превключите бутона на кутията и използвайте същия ключ за регистрация. Крайният резултат е числото 8, което е желаната средна геометрия.

Забележка!
Средната стойност не може да бъде по -голяма от най -голямото число в набора и не по -малко от най -малкото.

Полезен съвет
В математическата статистика средната стойност се нарича математическо очакване.

Средната аритметична стойност е статистически показател, който демонстрира средната стойност на даден масив от данни. Такъв индикатор се изчислява като дроб, в числителя на която е сумата от всички стойности на масива, а в знаменателя - техния брой. Средната аритметична стойност е важен коефициент, който се използва при изчисленията на домакинствата.

Значението на коефициента

Средната аритметична стойност е елементарен индикатор за сравняване на данни и изчисляване на приемлива стойност. Например, различни магазини продават кутия бира от конкретен производител. Но в един магазин той струва 67 рубли, в друг - 70 рубли, в трети - 65 рубли, а в последния - 62 рубли. Доста голям ръст в цените, така че купувачът ще се интересува от средната цена на кутията, така че когато купува продукт, той може да сравни разходите си. Средно една кутия бира в града има цена:

Средна цена = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 рубли.

Знаейки средната цена, е лесно да определите къде е изгодно да закупите продукт и къде ще трябва да плащате повече.

Средната аритметична стойност се използва постоянно при статистически изчисления в случаите, когато се анализира хомогенен набор от данни. В горния пример това е цената на кутия от една марка бира. Не можем обаче да сравним цената на бирата от различни производители или цените на бирата и лимонадата, тъй като в този случай диапазонът от стойности ще бъде по -голям, средната цена ще бъде замъглена и ненадеждна и самият смисъл на изчисленията ще бъде изкривен до карикатурната „средна температура в болница“. За изчисляване на хетерогенни масиви от данни се използва аритметично претеглена средна стойност, когато всяка стойност получава свой собствен коефициент на тежест.

Изчисляване на средната аритметична стойност

Формулата за изчисление е изключително проста:

P = (a1 + a2 +… an) / n,

където an е стойността на количеството, n е общият брой стойности.

За какво може да се използва този индикатор? Първото и най -очевидно приложение е статистиката. Почти всяко статистическо изследване използва средната аритметика. Това може да бъде средната възраст при сключване на брак в Русия, средната оценка на ученик по предмет или средните разходи за храна на ден. Както беше обсъдено по -горе, без тегла, изчисляването на средните стойности може да доведе до странни или абсурдни стойности.

Например президентът Руска федерациянаправи изявление, че според статистиката средната заплата на руснак е 27 000 рубли. За повечето жители на Русия това ниво на заплата изглеждаше абсурдно. Не е изненадващо, ако при изчисляването вземем предвид доходите на олигарси, ръководители на индустриални предприятия, големи банкери от една страна и заплатите на учители, чистачи и продавачи от друга. Дори средните заплати в една специалност, например счетоводител, ще имат сериозни различия в Москва, Кострома и Екатеринбург.

Как да се изчислят средните стойности за различни данни

В ситуации на заплащане е важно да се вземе предвид теглото на всяка стойност. Това означава, че заплатите на олигарси и банкери биха получили тежест например от 0,00001, а заплатите на продавачите - 0,12. Това са цифри от тавана, но приблизително илюстрират разпространението на олигарси и продавачи в руското общество.

По този начин, за да се изчисли средната или средната стойност в хетерогенен набор от данни, е необходимо да се използва аритметично претеглена средна стойност. В противен случай ще получите средна заплата в Русия на ниво 27 000 рубли. Ако искате да знаете средния си резултат по математика или средния брой голове, отбелязани от избрания хокеист, тогава средният аритметичен калкулатор е подходящ за вас.

Нашата програма е прост и удобен калкулатор за изчисляване на средната аритметика. За да извършите изчисления, трябва само да въведете стойностите на параметъра.

Нека разгледаме няколко примера

Изчисляване на средната оценка

Много учители използват средноаритметичния метод за определяне на годишната оценка по даден предмет. Да приемем, че едно дете получава следните оценки по математика: 3, 3, 5, 4. Каква е годишната оценка на учителя? Нека използваме калкулатор и изчислим средната аритметика. Първо изберете подходящия брой полета и въведете стойностите на резултатите в появяващите се клетки:

(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75

Учителят ще закръгли стойността в полза на ученика и ученикът ще получи солидна четворка за една година.

Изчисляване на изядените бонбони

Нека илюстрираме част от абсурда на средната аритметична стойност. Нека си представим, че Маша и Вова са имали 10 сладки. Маша изяде 8 бонбона, а Вова - само 2. Колко бонбона изяде средно всяко дете? С помощта на калкулатор е лесно да се изчисли, че средно децата са изяли 5 бонбона, което е напълно невярно и здрав разум... Този пример показва, че средната аритметична стойност е важна за изчисляване за значими набори от данни.

Заключение

Изчисляването на средната аритметика е широко използвано в много научни области. Този показател е популярен не само в статистическите изчисления, но и във физиката, механиката, икономиката, медицината или финансите. Използвайте нашите калкулатори като помощник за решаване на средноаритметични задачи.

Темата за средната аритметична и геометричната средна е включена в програмата по математика за 6-7 клас. Тъй като абзацът е доста лесен за разбиране, той бързо се предава и завършва учебна годинаучениците го забравят. Но за това са необходими познания в основната статистика полагане на изпитакакто и за международни SAT изпити. И за Ежедневиеторазвитото аналитично мислене никога не боли.

Как да се изчисли средната аритметична и геометричната средна стойност на числата

Да приемем, че има поредица от числа: 11, 4 и 3. Средната аритметична стойност е сумата от всички числа, разделена на броя на дадените числа. Тоест, в случай на числата 11, 4, 3, отговорът е 6. Как се получава 6?

Решение: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Знаменателят трябва да съдържа число, равно на броя на числата, средната от които трябва да бъде намерена. Сумата се дели на 3, тъй като има три условия.

Сега трябва да се справим със средната геометрия. Да кажем, че има ред от числа: 4, 2 и 8.

Геометричната средна стойност на числата е произведение на всички дадени числа под корена със степен, равна на броя на тези числа. Т.е., в случай на числа 4, 2 и 8, отговорът е 4. Ето как се случи:

Решение: ∛ (4 × 2 × 8) = 4

И в двата случая бяха получени цели отговори, тъй като за пример бяха взети специални числа. Това не винаги е така. В повечето случаи отговорът трябва да бъде закръглен или оставен под корена. Например за числа 11, 7 и 20 средната аритметична стойност е ≈ 12,67, а геометричната е ∛1540. А за числа 6 и 5 отговорите ще бъдат съответно 5,5 и √30.

Възможно ли е средното аритметично да стане равно на средното геометрично?

Разбира се, че може. Но само в два случая. Ако има поредица от числа, състояща се само от единици или нули. Прави впечатление също, че отговорът не зависи от техния брой.

Доказателство с единици: (1 + 1 + 1) / 3 = 3/3 = 1 (средна аритметична стойност).

∛ (1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (средна геометрия).

Доказателство с нули: (0 + 0) / 2 = 0 (средна аритметична стойност).

√ (0 × 0) = 0 (средна геометрия).

Няма друг вариант и не може да бъде.

Тема 5. Средни стойности като статистически показатели

Понятието за средно ниво. Обхват на средните стойности в статистическите изследвания

Средните стойности се използват на етапа на обработка и обобщаване на получените първични статистически данни. Необходимостта от определяне на средните стойности е свързана с факта, че за различните единици от изследваните популации отделните стойности на една и съща черта като правило не са еднакви.

Средно аритметичносе нарича индикатор, който характеризира обобщената стойност на характеристика или група характеристики в изследваната популация.

Ако се изследва съвкупност с качествено хомогенни характеристики, тогава средната стойност се появява тук като типична средна стойност... Например за групи работници в конкретна индустрия с фиксиран доход се определя типичен среден разход за основни нужди, т.е. типичната средна стойност обобщава качествено хомогенните стойности на атрибута в дадена популация, което е делът на разходите на работниците от тази група за стоки от първа необходимост.

При изследване на популация с качествено хетерогенни характеристики могат да излязат на преден план нетипични средни показатели. Това например са средните показатели за произведения национален доход на глава от населението (различни възрастови групи), средните показатели за производителността на зърнените култури в цяла Русия (региони с различни климатични зони и различни зърнени култури), средната раждаемост на населението във всички региони на страната, средната температура за определен периоди т.н. Тук средните стойности обобщават качествено хетерогенни стойности на черти или системни пространствени агрегати (международна общност, континент, държава, регион, регион и т.н.) или динамични агрегати, удължени във времето (век, десетилетие, година, сезон и т.н.). ) ... Такива средни стойности се наричат системни средни стойности.

По този начин смисълът на средните стойности се състои в тяхната обобщаваща функция. Средната стойност замества голям брой индивидуални стойности на признака, разкривайки общите свойства, присъщи на всички единици от популацията. Това от своя страна ви позволява да избягвате случайни причини и да идентифицирате общи модели, дължащи се на общи причини.

Видове средни стойности и методи за тяхното изчисляване

На етапа на статистическа обработка могат да се поставят различни изследователски задачи, за решаването на които е необходимо да се избере подходящата средна стойност. В този случай е необходимо да се ръководите от следното правило: стойностите, които представляват числителя и знаменателя на средната стойност, трябва да бъдат логически свързани.

средни мощности;

структурни средни стойности.

Нека въведем следните конвенции:

Стойностите, за които се изчислява средната стойност;

Средно, където горният ред показва, че има осредняване на отделни стойности;

Честота (повторяемост на отделни стойности на елемент).

От общата формула за средна мощност се извличат различни средства:

(5.1)

за k = 1 - средна аритметична стойност; k = -1 - средна хармоника; k = 0 - геометрична средна стойност; k = -2 -среден квадрат.

Средните стойности са прости и претеглени. Претеглени средни стойностите наричат ​​стойностите, които отчитат, че някои варианти на стойностите на чертата могат да имат различни числа, във връзка с което всяка опция трябва да се умножи по това число. С други думи, "теглата" са броят на единици от населението в различни групи, т.е. всяка опция е "претеглена" по своята честота. Честотата f се нарича статистическо теглоили средно тегло.

Средноаритметично- най -често срещаният тип носител. Използва се, когато изчислението се извършва по негрупирани статистически данни, където искате да получите средния срок. Средната аритметична стойност е такава средна стойност на обекта, при получаването на която общият обем на обекта в съвкупността остава непроменен.

Формулата за средната аритметична (проста) има формата

където n е размерът на популацията.

Например средната работна заплата на служителите в дадено предприятие се изчислява като средноаритметична:

Определящите показатели тук са заплатите на всеки служител и броят на служителите в предприятието. При изчисляване на средната стойност общият размер на заплатите остава същият, но така или иначе разпределен между всички работници по равно. Например, трябва да изчислите средната заплата на служителите на малка компания, в която работят 8 души:

При изчисляване на средните стойности отделните стойности на атрибута, които са осреднени, могат да бъдат повторени, следователно средната стойност се изчислява според групираните данни. В такъв случай идваотносно използването претеглена средна аритметична стойносткойто има формата

(5.3)

Така че, трябва да изчислим средната цена на акциите на акционерно дружество при борсовата търговия. Известно е, че транзакциите са извършени в рамките на 5 дни (5 транзакции), броят на продадените акции по курса на продажба се разпределя, както следва:

1 - 800 ac. - 1010 рубли.

2 - 650 ac - 990 рубли.

3 - 700 ac - 1015 рубли.

4 - 550 ac - 900 рубли.

5 - 850 ac - 1150 рубли.

Първоначалното съотношение за определяне на средната цена на акцията е съотношението на общата сума на транзакциите (OSS) към броя на продадените акции (KPA):

ОСС = 1010 · 800 + 990 · 650 + 1015 · 700 + 900 · 550 + 1150 · 850 = 3 634 500;

KPA = 800 + 650 + 700 + 550 + 850 = 3550.

В този случай средната цена на акцията е равна на

Необходимо е да се знаят свойствата на средната аритметична стойност, която е много важна както за нейното използване, така и за нейното изчисляване. Има три основни свойства, които най -вече определят широкото използване на средната аритметична стойност в статистически и икономически изчисления.

Първото свойство (нула): сумата от положителни отклонения на отделни стойности на характеристика от средната й стойност е равна на сумата от отрицателни отклонения. Това е много важно свойство, тъй като показва, че всички отклонения (както c +, така и c -), причинени от случайни причини, ще бъдат взаимно отменени.

Доказателство:

Второто свойство (минимум): сумата от квадратите на отклоненията на отделните стойности на атрибута от средната аритметична е по -малка, отколкото от всяко друго число (а), т.е. има минимален брой.

Доказателство.

Нека съставим сумата от квадратите на отклоненията от променливата а:

(5.4)

За да се намери екстремума на тази функция, е необходимо да се приравни нейната производна по отношение на а до нула:

От тук получаваме:

(5.5)

Следователно, екстремумът на сумата от квадратни отклонения се достига при. Този екстремум е минимум, тъй като функцията не може да има максимум.

Третото свойство: средната аритметична стойност на постоянна стойност е равна на тази константа: при a = const.

Освен тези три най-важни свойства на средната аритметична, съществуват т.нар дизайнерски свойства, които постепенно губят значението си във връзка с използването на електронни изчислителни технологии:

ако индивидуалната стойност на атрибута на всяка единица се умножи или раздели на постоянно число, тогава средната аритметична стойност ще се увеличи или намали със същата сума;

средното аритметично няма да се промени, ако теглото (честотата) на всяка стойност на атрибута се раздели на постоянно число;

ако отделните стойности на атрибута на всяка единица се намалят или увеличат със същата сума, тогава средната аритметична стойност ще намалее или се увеличи със същата сума.

Средна хармоника... Тази средна стойност се нарича обратна аритметична средна, тъй като тази стойност се използва, когато k = -1.

Прост среден хармониксе използва, когато теглата на характеристичните стойности са еднакви. Формулата му може да бъде получена от основна формулачрез заместване на k = -1:

Например, трябва да изчислим Средната скоростдве коли, които са пътували по същия път, но с различна скорост: първата - със скорост 100 км / ч, втората - 90 км / ч. Използвайки метода на хармоничната средна стойност, изчисляваме средната скорост:

В статистическата практика по -често се използва хармонично претеглено, чиято формула има формата

Тази формула се използва в случаите, когато теглата (или обемите на събитията) не са равни за всеки атрибут. В първоначалното съотношение за изчисляване на средната стойност числителят е известен, но знаменателят е неизвестен.