Изчисляване на средното за аритметиката. Средната аритметична стойност на формулата

По математика аритметичната стойност на числата (или просто означава) е сумата от всички номера в този набор, разделен на техния брой. Това е най-обобщената и обща концепция. среден размер. Както вече сте разбрали, за да намерите средната стойност, трябва да обобщите всички данни за вас, а резултатът е разделен на броя на компонентите.

Какво е средноаритметичната средна стойност?

Нека разгледаме пример.

Пример 1.. Има числа: 6, 7, 11. Необходимо е да се намери средната им стойност.

Решение.

За да започнем да намираме количеството на всички тези числа.

Сега разделяме получената сума по броя на компонентите. Тъй като имаме термините три, съответно, ще се разделим за трима.

Следователно средната стойност на числата 6, 7 и 11 е 8. Защо точно 8? Да, защото сумата от 6, 7 и 11 ще бъде същата като трите осмици. Това е напълно видимо на илюстрацията.

Средната стойност на нещо прилича на "подравняването" на редица числа. Както виждате, шепа моливи са станали едно ниво.

Разгледайте друг пример за консолидиране на придобитите знания.

Пример 2. Има числа: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Необходимо е да се намери тяхното аритметично значение.

Решение.

Ние намираме сумата.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Разделяме броя на компонентите (в този случай - 15).

Следователно средната стойност на този брой числа е 22.

Сега помислете за отрицателни числа. Припомнете как да ги обобщим. Например, имате две числа 1 и -4. Откриваме тяхната сума.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

Знаейки това, помислете за друг пример.

Пример 3. Намерете средната стойност на няколко числа: 3, -7, 5, 13, -2.

Решение.

Ние намираме сумата на числата.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

От условията 5 разделяме получената сума с 5.

Следователно средната аритметична стойност на числата 3, -7, 5, 13, -2 е 2.4.

Днес технологичният прогрес е много по-удобен за използване на средната стойност. компютърни програми. Microsoft Office Excel е един от тях. Търсете средното в Excel бързо и просто. Освен това, тази програма влиза в софтуера на Microsoft Office. Помислете за кратка инструкция как да намерите средната аритметична стойност, използваща тази програма.

За да изчислите средния брой номера, трябва да използвате средната функция. Синтаксис за тази функция:
\u003d Средно (аргумент1, аргумент2, ... аргумент 255)
Където аргумент1, аргумент2, ... аргумент 255 е или числата или препратки към клетки (под клетки, подразбиращи диапазони и масиви).

За да го направите по-ясно, опитайте нашите познания.

Въведете числата 11, 12, 13, 14, 15, 16 в клетка C1 - C6.
Маркирайте C7 клетка, като кликнете върху него. В тази клетка ще имаме средната стойност.
Кликнете върху раздела с формула.
Изберете повече функции\u003e Статистически, за да отворите падащия списък.
Изберете средна стойност. След това трябва да се отвори диалогов прозорец.
Маркирайте и плъзнете клетката C1-C6 там, за да настроите диалоговия прозорец.
Потвърдете действията си с ключа "OK".
Ако сте готови правилно, в клетката C7 трябва да имате отговор - 13.7. Когато кликнете върху функцията C7 клетка (\u003d средна (C1: C6))) ще бъде показана във формула ред.

Много е удобно да използвате тази функция за съхраняване на счетоводство, фактури или когато просто трябва да намерите средната стойност от много дълъг брой числа. Следователно, често се използва в офиси и големи компании. Това ви позволява да поддържате ред в записите и да направите възможно бързо изчисляване на всичко (например средния доход на месец). Също така, използвайки Excel, можете да намерите средната стойност на функцията.

Средно аритметично

Този термин има други стойности, виж средната стойност.

Средно аритметично (в математиката и статистиката) на много цифри - сумата от всички числа, разделени по техния брой. Това е една от най-често срещаните мерки на централната тенденция.

Предлага се (заедно със средна геометрична и средна хармоника) все още с питагорейс.

В определени случаи на средноразмерна аритметика са средният (общ агрегат) и селективна средна стойност (вземане на проби).

Въведение

Обозначаваме много данни Х. = (х. 1 , х. 2 , …, х. н.), след това селективната средна обикновено се обозначава с хоризонтална линия над променлива (x ¯ (displaySyle (bar (x))), произнася се " х. с функция ").

Да се \u200b\u200bопредели средната аритметика цялата комбинация от гръцката буква μ. За случайна променлива, за която се определя средната стойност, μ е вероятност или математическо очакване на случайна променлива. Ако наборът Х. е комбинация от случайни числа с вероятностна средна стойност μ, след това за всяка проба х. i. От тази съвкупност μ \u003d e ( х. i. ) Има математическо очакване на тази проба.

На практика, разликата между μ и x ¯ (displaysyle (bar (x))) е, че μ е типична променлива, защото е възможно да се види пробата по-скоро, а не цялата обща цялост. Следователно, ако извадката е представена на случаен принцип (по отношение на теорията на вероятностите), след това x ¯ (displaystyle (bar (x))) (но не μ) може да се интерпретира като случайна променлива, която има вероятностно разпределение на пробата (вероятно) средно разпределение).

И двете от тези стойности се изчисляват по същия начин:

X ¯ \u003d 1 n σ i \u003d 1 n х i \u003d 1 n (x 1 + ⋯ + x n). (displaySyle (bar (x)) \u003d (frac (1) (n)) сума _ (I \u003d 1) ^ (n) x_ (i) \u003d (frac (1) (n)) (x_ \\ t (1) + cdot + x_ (n)).)

Ако Х. - произволна променлива, след това математическо очакване Х. може да се счита за средни аритметични стойности при повтарящи се измервания на величината Х.. Това е проявление на закона на големите числа. Следователно селективната средна стойност се използва за оценка на неизвестното математическо очакване.

В началната алгебра се доказва, че средната стойност н. + 1 числа по-средно н. Тогава и само ако новият номер е по-голям от старата средна стойност, по-малко след това и само ако новият номер е по-малък от средното и не се променя, ако и само ако новият номер е равен на средната стойност. По-големите н.Колкото по-малка е разликата между нови и стари средни стойности.

Обърнете внимание, че има няколко други "средни" ценности, включително средна мощност, вторична колмогоров, хармонична средна, аритметична геометрична средна и различни среднопретеглени стойности (например претеглени аритметични, средна геометрична суспендирана, средна хармонична претеглена).

Примери

За три номера е необходимо да ги добавите и разделени на 3:

x 1 + x 2 + x 33. (DisplaySyle (frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3)) (3)).)

За четири номера е необходимо да ги добавите и разделени на 4:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4. (Dispresstyle (frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3) + x_ (4)) (4)).)

Или по-лесно 5 + 5 \u003d 10, 10: 2. Защото сгънахме 2 числа, което означава колко цифри добавяме, толкова много и разделени.

Непрекъснато произволно количество

За непрекъснато разпределена стойност F (x) (displaysyle f (x)), средноаритметичната средна стойност на сегмента [a; b] (DisplaySley) се определя чрез специфичен интеграл:

F (x) ¯ [a; b] \u003d 1 B - A ∫ ABF (x) dx (displaySyle (оживен (F (x))) _ () \u003d (frac (1) (ба))) int _ (A) ^ (b) f (x) dx)

Някои проблеми при прилагането на средното

Няма никаква здравина

Основна статия: Стабилност в статистиката

Въпреки че средната аритметична средна често се използва като средни стойности или централни тенденции, тази концепция не се прилага за стабилна статистика, което означава, че аритметичната средна стойност подлежи на силното влияние на "големи отклонения". Трябва да се отбележи, че за разпределения с голям коефициент на асиметрия аритметичната средна стойност може да не съответства на концепцията за "средна" и значението на стабилната статистика (например медиана) може по-добре да опише централната тенденция.

Класически пример е изчисляването на средния доход. Средната аритметична аритметика може да бъде неправилно да се тълкува като медиана, поради което може да се заключи, че хората с голям доход са повече, отколкото в действителност. "Средният" доход се интерпретира по такъв начин, че доходите на повечето хора да са близки до този номер. Тази "среда" (в смисъл на средния аритметична) доход е по-висока от дохода на повечето хора, тъй като високите доходи с голямо отклонение от средното прави силно ходатайство на средната аритметика (за разлика от това, средната стойност доход на средното "се противопоставя" на такова изкривяване). Въпреки това, този "среден" доход не казва нищо за броя на хората близо до средния доход (и нищо за броя на хората в близост до модалния доход). Въпреки това, ако е леко отведено в понятията за "средно" и "повечето хора", тогава е възможно да се направи непълно заключение, че повечето хора имат доходи по-високи, отколкото наистина. Например, доклад за "средния" нетен доход в Медина, Вашингтон, изчислен като аритметична средна стойност на всички годишни нетни доходи на жителите, ще даде изненадващо голям брой благодарение на Бил Гейтс. Помислете за пробата (1, 2, 2, 2, 3, 9). Аритметичната средна стойност е 3.17, но пет стойности от шест под тази средна стойност.

Сложен процент

Основна статия: Възвръщаемост инвестиция

Ако номера умножете се, но не за сгъванеНеобходимо е да се използва средната геометрична, а не средното аритметична. Най-често този инцидент се случва при изчисляването на възвръщаемостта на инвестициите в финанси.

Например, ако акциите са спаднали с 10% през първата година, а през втората година се увеличават с 30%, след това неправилно изчисляват "средното" увеличение на тези две години като средна аритметика (-10% + 30%) / 2 \u003d 10%; Правилната средна в този случай е общите годишни темпове на растеж, съгласно които годишният растеж се получава само около 8.16653826392% ≈ 8.2%.

Причината за това е, че процентът има нова начална точка всеки път: 30% е 30% от по-малкото от цената в началото на първата година, номерът: Ако акциите в началото струват $ 30 и са спаднали с 10%, те в началото на втората година са $ 27. Ако запасите нараснаха с 30%, те в края на втората година са $ 35.1. Средната аритметична стойност на това увеличение е 10%, но тъй като запасите са се увеличили над 2 години само $ 5.1, средна височина 8.2% дава краен резултат $35.1:

[$ 30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) \u003d $ 30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) \u003d $ 35.1]. Ако се използва по същия начин една средна аритметична стойност от 10%, ние не получаваме действителната стойност: [$ 30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) \u003d $ 36.3].

Комплексният процент в края на 2 години: 90% * 130% \u003d 117%, т.е. общото увеличение от 17%, и средногодишния сложен процент от 117% ≈ 108.2% (squrtstyle (sqrt (117% (117%) \\ t )) Около 108.2%), т.е. средногодишно увеличение от 8.2%.

Указания

Основна статия: Насоки Статистика

При изчисляване на средните аритметични стойности на променлива варираща циклично (например фаза или ъгъл), трябва да се прояви специална предпазливост. Например, средните номера 1 ° и 359 ° ще бъдат 1 ∘ + 359 ∘ 2 \u003d (DisplaySyle (Rrac (1 ^ (цирк) +359 ^ (Cir)) (2)) \u003d) 180 °. Този номер е неправилен по две причини.

Първо, ъгловите мерки се определят само за диапазона от 0 ° до 360 ° (или от 0 до 2π, когато се измерват в радиани). Така, същият чифт числа може да бъде написан като (1 ° и -1 °) или и двете (1 ° и 719 °). Средните стойности на всеки от двойките ще бъдат различни: 1 ∘ + (- 1 ∘) 2 \u003d 0 ∘ (DisplaySyle (Frac (1 ^ (цирк) + (- 1 ^ (цирк))) (2)) \u003d 0 ^ (цирк)), 1 ∘ + 719 ∘ 2 \u003d 360 ∘ (displaySyle (frac (1 ^ (цирк) +719 ^ (цирк)) (2)) \u003d 360 ^ (Цирк)).
Второ, в този случай, стойността на 0 ° (еквивалентна на 360 °) ще бъде геометрично по-добри средни стойности, тъй като цифрите се отклоняват от 0 ° по-малко, отколкото от всяка друга стойност (в стойността на 0 ° най-малката дисперсия). Сравнете:
- числото 1 ° се отклонява от 0 ° до 1 °;
- броят на 1 ° се отклонява от изчислената среда, равна на 180 °, 179 °.

Средната стойност за цикличната променлива, изчислена съгласно горната формула, ще бъде изкуствено изменена по отношение на сегашната средна до средата на цифровия диапазон. Поради това средната стойност се изчислява по друг начин, а именно, номерът с най-малката дисперсия (централната точка) е избрана като средна стойност. Също така, вместо изваждане се използва модулно разстояние (т.е. разстоянието около обиколката). Например, модулното разстояние между 1 ° и 359 ° е 2 °, а не 358 ° (в кръга между 359 ° и 360 ° \u003d\u003d 0 ° - една степен, между 0 ° и 1 ° - също 1 °, в сума - 2 °).

Среднопретеглена - какво е това и как да го изчислим?

В процеса на изучаване на математика учениците се запознават с концепцията за средна аритметика. В бъдеще, в статистиката и някои други науки, учениците са изправени пред изчисляването на други средни стойности. Какво могат да бъдат и какво се различават един от друг?

Средни стойности: Значение и различия

Не винаги точните показатели дават разбиране на ситуацията. За да се оцени тази или тази среда, понякога е необходимо да се анализира огромен брой числа. И след това средните стойности идват в спасяването. Това са тези, които ни позволяват да оценим ситуацията като цяло.

От учебните часове много възрастни помнят съществуването на средна аритметика. Много е лесно да се изчисли - сумата от последователността от n членове е разделена на n. Това означава, че ако е необходимо да се изчисли средното за аритметиката в последователността на стойностите 27, 22, 34 и 37, е необходимо да се реши експресията (27 + 22 + 34 + 37) / 4, тъй като 4 стойности се използват в изчисленията. В този случай желаната стойност ще бъде равна на 30.

Често в рамките на курс за училище Научете и средно геометрично. Изчисляването на тази стойност се основава на извличането на корена на N-Neo степен от продукта на N-членовете. Ако приемате същите номера: 27, 22, 34 и 37, резултатът от изчисленията ще бъде равен на 29.4.

Средната хармоника Б. средно училище Обикновено това не е предмет на обучение. Въпреки това се използва доста често. Тази стойност е обратна на средната аритметика и изчислена като частна от N - броя на стойностите и сумите 1 / A 1 + 1 / A 2 + ... + 1 / a n. Ако вземете същия брой номера, за да изчислите, тогава хармонията ще бъде 29.6.

Среднопретеглена: Характеристики

Въпреки това, всички горепосочени стойности могат да се използват не навсякъде. Например, в статистиката при изчисляването на някои средни стойности, важна роля има "теглото" на всеки номер, използван в изчисленията. Резултатите са по-точни и правилни, защото вземат предвид повече информация. Тази група ценности е общото име "среднопретеглено". Те не се държат в училище, така че трябва да бъдат повече.

Преди всичко си струва да кажеш какво се разбира под "теглото" на една или друга стойност. Най-лесният начин да го обясните в конкретен пример. Два пъти на ден в болницата се появява телесната температура на всеки пациент. От 100 пациенти в различни отдели на болницата, 44 ще имат нормална температура - 36.6 градуса. 30 ще бъдат увеличени - 37.2, на 14 - 38, в 7 - 38.5, в 3 - 39, и в двете останали - 40. И ако приемате средноаритметичната средна стойност, тази стойност ще бъде в общата болница повече от 38 градуса! Но почти половината от пациентите са напълно нормални температури. И тук ще бъде правилно да се използва среднопретеглената, а "теглото" на всяка стойност ще бъде броят на хората. В този случай резултатът от изчислението ще бъде 37.25 градуса. Разликата е очевидна.

В случай на среднопретеглени изчисления за "теглото", броя на пратките, броят на хората, работещи в определен ден, като цяло, всичко, което може да бъде измерено и засегнато от крайния резултат.

Сортове

Среднопретеглена свързана със средната аритметика, обсъдена в началото на статията. Въпреки това, първата величина, както вече споменава, също отчита теглото на всеки номер, използван в изчисленията. В допълнение, има и среднопретеглени геометрични и хармонични значения.

Има и друго интересно разнообразие в редиците на числата. Говорим за спряна средна стойност. Тя се основава на основните му тенденции. В допълнение към самите стойности и теглото им, там се използва и периодичност. И когато изчислява средната стойност в някакъв момент, стойностите за предишни сегменти на времето също се вземат предвид.

Изчисляването на всички тези ценности не е толкова сложно, но на практика обикновено се използва само обичайната претеглена средна стойност.

Методи за изчисление

В епохата на компютъра за готвене няма нужда да се изчислява ръчно среднопретеглената средна стойност. Въпреки това, ще бъде необходимо да се знае формулата за изчисляване, така че да можете да проверите и коригирате получените резултати, ако е необходимо.

Най-лесният начин да разгледате изчислението в конкретен пример.

Необходимо е да се знае какво е средното възнаграждение на труда в това предприятие, като се вземе предвид броят на работниците, които получават една или друга печалба.

Така че, изчисляването на среднопретеглената стойност се прави с помощта на такава формула:

x \u003d (a 1 * w 1 + a 2 * w 2 + ... + a n * w n) / (w 1 + w 2 + ... + w n)

Например изчислението ще бъде такова:

x \u003d (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) \u003d (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 \u003d 33,48

Очевидно няма специални трудности, за да се изчисли ръчно среднопретеглената стойност. Формулата за изчисляване на тази стойност в едно от най-популярните приложения с формули - Excel прилича на функция на сумата (брой числа; редица скали) / суми (диапазон от тегла).

Как да намерим средната стойност в Excel?

как да намерим средната аритметика в Excel?

Vladimir09854.

Толкова лесно, колкото пай. За да намерите средната стойност в Excel, ще ви трябват само 3 клетки. В първия ще пием един номер, през втория - другият. И в третата клетка ще отбележим формулата, която ще дадем средната стойност между тези две числа от първата и втората клетка. Ако клетката номер 1 се нарича A1, клетката номер 2 се нарича B1, след това в клетката с формулата, която трябва да напишете това:

Тази формула се изчислява от средноаритметичната средна стойност на две числа.

За красотата на нашите окръга можете да изберете клетките с линии, като плоча.

Все още има функция за определяне на средната стойност в най-много Excel, но използвам метода Dedov и въвеждам необходимостта от формула. Така че съм сигурен, че Excel смята точно както ми е необходимо, и няма да мисля за някакъв вид закръгляване.

M3sergey.

Много е просто, ако данните вече са влезли в клетките. Ако просто се интересувате от номера, е достатъчно да подчертаете желания диапазон / диапазони и в долната част надясно в лентата на състоянието ще се появи стойността на тези номера, тяхната аритметична средна и тяхното количество.

Можете да изберете празна клетка, кликнете върху триъгълниците (падащия списък) "Avogress" и изберете "средно" там, след което ще се съгласи с предложения диапазон за изчислението или да избере своя собствена.

И накрая, можете да използвате директно формулите - щракнете върху "Поставяне на функция" до нишката с формула и либителния адрес. Функцията SRVNOV е в категорията "статистическа" и приема като аргументи както броя, така и препратките към клетките и т.н. Може да се избере и да избере по-сложни опции, например, е възможно да се изчисли средната за състоянието.

Намерете средно в Excel Това е доста проста задача. Тук трябва да разберете - независимо дали искате да използвате тази средна стойност в някои формули или не.

Ако трябва да получите само стойност, е достатъчно да подчертаете необходимия диапазон от номера, след което Excel автоматично ще изчисли средната стойност - ще се покаже в лентата на състоянието, заглавката "средна".

В случай, когато искате да използвате резултата във формулите, можете да направите това:

1) обобщават клетките, като се използва сумата на сумата и разделят всичко това по броя на номерата.

2) По-правилната опция е да използвате специална функция, наречена crnvold. Аргументите на тази функция могат да бъдат числата, посочени в серия или диапазона от числа.

Владимир Тихонов

задайте стойностите, които ще бъдат включени в изчислението, щракнете върху раздела "Формули", ще видите там отляво, че има "AutoSne" и до него е насочен триъгълник. Близо до този триъгълник и изберете "средно". Voila, готов) в долната част на колоната ще видите средната стойност :)

Екатерина Муталапол.

Да започнем първо и в ред. Какво означава средното значение?

Средната стойност е стойност, която е средна аритметична стойност, т.е. Той се изчислява чрез добавяне на набор от номера с последващото разделение на целия брой номера на техния брой. Например, за числа 2, 3, 6, 7, 2 ще бъде 4 (количеството числа 20, разделено на техния номер 5)

В таблицата Excel лично най-лесният начин беше да използвам формулата \u003d Сърнвов. За да изчислите средната стойност, трябва да въведете данните в таблицата, в колоната за данни, напишете функция \u003d CPNPH (), и в скоби показват диапазона на номерата в клетките, подчертавайки колоната с данните. След това натиснете входа или просто щракнете върху левия бутон на мишката върху всяка клетка. Резултатът ще бъде показан в клетката под колоната. Изглежда не е ясно, но всъщност - един минутен случай.

Приключенски Finder 2000.

Програмата ECXEL е разнообразна, следователно има няколко опции, които ще ви позволят да намерите средната стойност:

Първа опция. Вие просто обобщавате всички клетки и ги разделете;

Втори вариант. Възползвайте се от специален екип, пишете в желаната клетъчна формула "\u003d srvnah (и тук определят диапазона от клетки)";

Трета опция. Ако изберете желания диапазон, имайте предвид, че средната стойност в тези клетки също се показва на страницата в долната част.

По този начин, начините за намиране на средната стойност е много, просто трябва да изберете най-доброто за вас и да го използвате постоянно.

В Excel, аритметичната простота може да бъде изчислена с помощта на функцията SRVNAF. За да направите това, трябва да управлявате редица ценности. Натиснете равния и изберете в статистическата категория, сред които изберете функцията на CPN

Също така, с помощта на статистически формули е възможно да се изчисли аритметичната аритметика, която се счита за по-точна. За да го изчислите, ние се нуждаем от стойностите на индикатора и честотата.

Как да намерим средната стойност в Excel?

Тази ситуация. Има следната таблица:

В колони, боядисани в червено, съдържа числени стойности на оценките по теми. В колоната " Среден резултат"От необходимото е да се изчисли средната им стойност.
Проблемът е следният: всички елементи 60-70 и някои от тях на друг лист.
Погледнах в друг документ, който вече е изчислен средно, а в клетката има формула тип
\u003d "Име на списъка"! | E12
Но това направи някакъв програмист, който беше уволнен.
Кажи ми, моля те, кой го разбира.

Хектор

В реда на FCCS вмъкнете от предложените функции на "SRVNAK" и изберете къде трябва да се изчисляват тези (B6: N6) за Иванов, например. Не знам за съседните листове, но със сигурност се съдържа в стандартен сертификат за Windows

Кажете ми как да изчисля средната стойност в думата

Моля, кажете ми как да изчисля средната стойност в думата. А именно средната стойност на оценките, а не броя на хората, които са получили оценки.

Юлия Павлова

Дума може много с макроси. Кликнете върху Alt + F11 и напишете макро програма ..
В допълнение, вложка на обект ... ще ви позволи да използвате други програми, най-малко Excel, за да създадете лист с таблица в думата документ.
Но в този случай трябва да записвате номерата си в колоната Таблица и в долната клетка на същата колона, за да поставите средното, нали?
За да направите това, поставете полето на дъното на клетката.
Полеване на вмъкване ... -formula
Съдържанието на полето
[\u003d Средно (по-горе)]
Тя дава средната стойност на сумата над лъжливите клетки.
Ако полето е маркирано и натиснете десния бутон на мишката, той може да се актуализира, ако цифрите са се променили,
Преглед на кода или стойността на полето, променете кода директно в полето.
Ако нещо се влоши, изтрийте цялото поле в клетката и създайте отново.
Средно средно означава, че по-горе - за това, което е число над лъжливите клетки.
Всичко това не знаех себе си, но беше лесно да се намери в помощ, разбира се, малко мислене.

Военните променливи имат много разпространение в статистиката. Средните стойности характеризират висококачествените показатели за търговски дейности: разходи за обращение, печалби, рентабилност и др.

Средно аритметично - Това е една от общите техники. Правилното разбиране на същността на средната стойност определя неговото специално значение в условията на пазарна икономика, когато средната чрез един и случайност ви позволява да идентифицирате общия и необходим, за идентифициране на тенденцията на моделите икономическо развитие.

средна стойност - Това са обобщаващи показатели, при които се изучават изразът на общите условия, моделите на явленията.

Статистическите средни стойности се изчисляват въз основа на масовите данни правилно статистически организирано масово наблюдение (плътно и селективно). Статистическата обаче ще бъде обективна и типична, ако се изчислява от масови данни за качествено хомогенна цялост (масови явления). Например, ако изчислите средната заплата в кооперациите и в държавните предприятия, а резултатът се разпределя на целия комплект, след това средното фиктивно, тъй като е предназначен за нехомогенен агрегат и такава средна стойност губи всяко значение.

С помощта на среда се случва, сякаш изглаждате различията в стойността на знака, който възниква по една или друга причини в отделни звена за наблюдение.

Например, производството на средния продавач зависи от много причини: квалификация, опит, възраст, форми на услуги, здраве и др.

Средното развитие отразява цялостното свойство на цялата съвкупност.

Средната стойност е отражение на стойностите на изследвания атрибут, следователно се измерва в същото измерение като тази функция.

Всяка средна стойност характеризира съвкупността, изследвана на всеки един знак. За да се получи пълна и всеобхватна представа за общия агрегат за редица съществени характеристики, като цяло е необходимо да има система от средни стойности, които могат да опишат явлението от различни страни.

Има различни средни стойности:

средна аритметика;

средна геометрична;

средна хармоника;

средно квадратичен;

средно хронологично.

Обмислете някои видове средни стойности, които най-често се използват в статистиката.

Средна аритметика

Средната аритметична (неразработена) е равна на сумата на отделните стойности на функцията, разделена на броя на тези стойности.

Отделни стойности на функцията се наричат \u200b\u200bопции и означават с x (); Броят на единиците на агрегата се обозначава с N, средната стойност на знака е чрез . Следователно средната аритметика е проста равна на:

Според дискретна серия дистрибуция може да се види, че същите характеристики на функцията (опции) се повтарят няколко пъти. Така че, опцията X се брои заедно 2 пъти и опция X-16 пъти и т.н.

Броят на идентичните стойности на функцията в редиците за разпространение се нарича честота или тегло и се обозначава с N символа.

Изчисляваме средната заплата на един работник в рубли:

Фондът за заплатите за всяка група работници е равен на възможностите за работа на честотата, а размерът на тези работи дава общ фонд за заплатите на всички работници.

В съответствие с това изчисленията могат да бъдат представени в обща форма: \\ t

Получената формула се нарича средна аритметична претеглена.

Статистическият материал в резултат на обработката може да бъде представен не само под формата на дискретни редове на разпределение, но и под формата на интервални варианти със затворени или отворени интервали.

Изчисляването на средната стойност съгласно групираните данни е направено по формулата на средната аритметична претеглена:

В практиката на икономическа статистика, понякога е необходимо да се изчисли средната стойност в групата или средните отделни части на агрегата (частна средна). В такива случаи, груповите или частните средни стойности се приемат за варианти (X), въз основа на които общата средна стойност се изчислява като обичайната средна аритметична претеглена.

Основните свойства на средната аритметика .

Средната аритметика има редица свойства:

1. От намаляване или увеличаване на честотите на всяка стойност на знака, стойността на средната аритметика няма да се промени.

Ако всички честоти са разделени или умножени по произволен брой, тогава стойността на средната стойност няма да се промени.

2. Общият фактор на отделни признаци на функцията може да бъде предоставен за средния знак:

3. Средната сума (разлика) от две или повече стойности е равна на сумата (разликата) на тяхната стойност:

4. Ако X \u003d C, където С е постоянна стойност, тогава
.

5. Сумата от отклоненията на стойностите на знака X от средния аритметик X е равна на нула:

Средна хармоника.

Характеристики на вариационните серии, заедно със средно, са модни и средни.

Мода - Това е стойността на знака (опцията), най-често се повтаря в общия агрегат. За дискретни редове на мода разпределение ще бъде стойността на опцията с най-висока честота.

За интервални редове дистрибуция с равни интервали на модата се определя по формулата:

където
- първоначалната стойност на интервала, съдържащ модата;

- величината на модалния интервал;

- честота на модалния интервал;

- честотата на интервала, предхождаща модала;

- честотата на интервала след модален.

Медиана - Това е опция, разположена в средата на вариационната серия. Ако диапазонът на разпределение е дискретен и има нечетно число Членове, тогава средната стойност ще бъде опция в средата на поръчана серия (подредени серии - това е подреждането на единиците на агрегата в нарастващ или низходящ ред).

Какво е средноаритметичната средна стойност

Средните аритметични средни стойности са съотношението на сумата от тези стойности към техния брой.

Аритметичната средна стойност на определен брой числа се нарича сумата от всички тези числа, разделени по броя на компонентите. По този начин средната аритметична е средната стойност на цифровите серии.

Каква е средната аритметична средна стойност на няколко числа? Освен това те са сумата от тези числа, която е разделена на броя на компонентите в тази сума.

Как да намерим средноаритметично число

При изчисляването или намирането на средноаризиран аритметичен номер няма нищо сложно, достатъчно е да се добавят всички представени числа, а получената сума се разделя на броя на компонентите. Полученият резултат и ще бъде средната аритметика на тези числа.

Погледнете този процес по-подробно. Какво трябва да направим, за да изчислим средната аритметика и да получим крайния резултат от този номер.

Първо, за да го изчислите, трябва да определите набора от числа или техния брой. Този комплект може да включва големи и малки числа, а техният брой може да бъде всеки.

Второ, всички тези цифри трябва да бъдат сгънати и получаване на сумата си. Естествено, ако числата са прости и малкия им, тогава изчисленията могат да бъдат направени чрез писане от ръка. И ако наборът от номера е впечатляващ, по-добре е да използвате калкулатор или електронна таблица.

И четвърто, получената от добавянето сума трябва да бъде разделена на броя на номерата. В резултат на това получаваме резултата, който ще бъде средният аритметичен брой от тази серия.

Какво е необходима аритметична средна стойност

Средната аритметична средна може да бъде полезна не само за решаване на примери и задачи в уроците по математика, но и за други цели, необходими в ежедневието човек. Такива цели могат да бъдат изчисляване на средната аритметика за изчисляване на средния дебит на месец, или да преброи времето, което прекарвате по пътя, и за да научите посещаемост, производителност, скорост, производителност и много други.

Така например, нека се опитаме да изчислим колко време прекарвате по пътя към училище. Ходят на училище или да се върне у дома, прекарвате по пътя всеки път различно времеТъй като бързате, тогава вървите по-бързо и затова пътят отнема по-малко време. Но, връщайки се, можете да се приберете вкъщи, да общувате с съученици, да се възхищавате на природата и затова ще отнеме време на пътя.

Ето защо, за да определите точно времето, прекарано на пътя, който не работите, но благодарение на средната аритметика можете да приближите времето, което прекарвате по пътя.

Нека да напишем това на първия ден след уикенда, прекарал по пътя от дома до училище петнадесет минути, на втория ден пътят ви отне двадесет минути, в сряда сте преминали в двадесет и пет минути, в същото време i Направих пътя си в четвъртък и в петък не бързате и се върнахте през цялата половина на час.

Нека намерим средното аритметична, добавяйки време, за всичките пет дни. Така,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Сега разделяме тази сума на броя дни

Благодарение на по този начин научихте, че пътят от дома до училище приблизително прекарвате двадесет и три минути от времето си.

Домашна работа

1. Намерете не-трудни изчисления. Намерете средното аритметично число Посещаване на учениците от класа ви през седмицата.

2. Намерете средноаритметичната средна стойност:

3. Решете задачата:

Този термин има други стойности, виж средната стойност.

Предлага се (заедно със средна геометрична и средна хармоника) все още с питагорейс.

Въведение

И двете от тези стойности се изчисляват по същия начин:

Примери

За три номера е необходимо да ги добавите и разделени на 3:

x 1 + x 2 + x 33. (DisplaySyle (frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3)) (3)).)

За четири номера е необходимо да ги добавите и разделени на 4:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4. (Dispresstyle (frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3) + x_ (4)) (4)).)

Непрекъснато произволно количество

F (x) ¯ [a; b] \u003d 1 B - A ∫ ABF (x) dx (displaySyle (оживен (F (x))) _ () \u003d (frac (1) (ба))) int _ (A) ^ (b) f (x) dx)

Някои проблеми при прилагането на средното

Няма никаква здравина

Основна статия: Стабилност в статистиката

Сложен процент

Основна статия: Възвръщаемост инвестиция

Причината за това е, че процентът има нова начална точка всеки път: 30% е 30% от по-малкото от цената в началото на първата година, номерът: Ако акциите в началото струват $ 30 и са спаднали с 10%, те в началото на втората година са $ 27. Ако запасите нараснаха с 30%, те в края на втората година са $ 35.1. Средната аритметична стойност на това увеличение е 10%, но тъй като запасите са се увеличили над 2 години само $ 5.1, средното увеличение на 8,2% дава крайния резултат $ 35.1:

Указания

Основна статия: Насоки Статистика

Първо, ъгловите мерки се определят само за диапазона от 0 ° до 360 ° (или от 0 до 2π, когато се измерват в радиани). Така, същият чифт числа може да бъде написан като (1 ° и -1 °) или и двете (1 ° и 719 °). Средните стойности на всеки от двойките ще бъдат различни: 1 ∘ + (- 1 ∘) 2 \u003d 0 ∘ (DisplaySyle (Frac (1 ^ (цирк) + (- 1 ^ (цирк))) (2)) \u003d 0 ^ (цирк)), 1 ∘ + 719 ∘ 2 \u003d 360 ∘ (displaySyle (frac (1 ^ (цирк) +719 ^ (цирк)) (2)) \u003d 360 ^ (Цирк)).
Второ, в този случай, стойността на 0 ° (еквивалентна на 360 °) ще бъде геометрично по-добри средни стойности, тъй като цифрите се отклоняват от 0 ° по-малко, отколкото от всяка друга стойност (в стойността на 0 ° най-малката дисперсия). Сравнете:
- числото 1 ° се отклонява от 0 ° до 1 °;
- броят на 1 ° се отклонява от изчислената среда, равна на 180 °, 179 °.

4.3. Средни стойности. Същността и стойността на средните стойности

Средна стойност В статистиката, обобщаващ индикатор се нарича типично ниво на явление в специфични условия на мястото и времето, което отразява стойността на разликата в изчислението на единица от качествено хомогенен комплект. В икономическата практика се използва широк диапазон от индикатори, изчислени под формата на средни размери.

Например, обобщаващ индикатор за приходите на работното акционерно дружество (АО) е средният доход на един работник, определен от съотношението на фонд за заплатите и социалните плащания за разглеждания период (година, тримесечие, месец) на броя на работниците на АД.

Средно изчисление - един от общите методи за обобщение; Средната отразява това като цяло, което е типично (типично) за всички единици на обикновения агрегат, в същото време тя пренебрегва различията в отделни единици. Във всяко явление и неговото развитие се извършва комбинация злополука и трябва. Когато изчислява средното, по силата на действието на закона за голям брой злополуки, те са взаимно завършени, са балансирани, така че можете да абстрактен от незначителни черти на явлението, от количествени признаци на функцията във всеки конкретен случай. В способността да се абстрахират от възможността за индивидуални ценности, колебания и научната стойност на средната стойност като обобщаване Характеристики на агрегата.

Когато възникне необходимостта от генерализация, изчисляването на такива характеристики води до замяна на много различни индивидуални стойности в средата Индикатор, характеризиращ целия набор от явления, което дава възможност за идентифициране на модели, присъщи на масовите обществени явления, невидими в единични явления.

Средната отразява характерното, типично, реално ниво на изследвани явления, характеризира тези нива и техните промени във времето и в пространството.

Средната стойност е обобщена характеристика на моделите на процеса при условията, в които тя се движи.

4.4. Видове средни и методи за изчисление

Изборът на формата на средната се определя от икономическото съдържание на определен индикатор и източници. Във всеки случай се прилага една от средните стойности: аритметика, гр.монек, геометрични, квадратични, кубични и т.н. Изброените средни стойности са класифицирани власт среда.

В допълнение към енергийната среда в статистическата практика се използват средно структурни, като се разглеждат мода и медиана.

Нека да живеем по-подробно на енергийната среда.

Средна аритметика

Най-често срещаният тип средно средно аритметично аритметика. Той се прилага в случаите, когато обемът на различната характеристика за цялата съвкупност е сумата от стойностите на признаците на отделни единици. За обществените явления се характеризира добавността (общо) на обема на различна характеристика, това определя обхвата на средната аритметика и нейното разпространение като обобщаващ индикатор, например, общият фонд за заплати е размерът на заплатите на всички работници, \\ t Брутната реколта - количеството продукти, произведени от всички сеитба.

За да се изчисли средната аритметика, имате нужда от сумата от всички признаци на знаци, за да се разделят по техния брой.

Средната аритметика се използва във формата обикновена средна и спряна средна стойност. Първоначалната, определящата форма служи като обикновена средна стойност.

Средна аритметика проста равно на простото количество индивидуални стойности на средната функция, разделена на общ брой Тези стойности (тя се прилага в случаите, когато има необработени индивидуални характерни стойности):

където
- индивидуални стойности на различни (опции); м. - броя на единиците на агрегат.

След това няма да бъдат посочени границите на сумиране във формулите. Например, е необходимо да се намери средното производство на един работник (ключар), ако е известно колко части са направили всеки от 15 работници, т.е. Дан редица индивидуални признаци на функцията, персонални компютри:

21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Средната аритметика е проста, изчислена с формула (4.1), 1 бр.:

Средните опции, които повтарят различния брой пъти, или, както се казва, имат различно тегло, наречено претеглени. Като тежести, броят на единиците в различни групи агрегат (групата съчетава същите опции).

Средна аритметична претеглена - средните групирани стойности - се изчисляват по формулата:

, (4.2)

където
- тегло (честота на повторение на идентични признаци);

- Количеството на продуктите на знаците върху тяхната честота;

- общ брой единици агрегат.

Техниката на изчисляване на средната аритметична претеглена ще илюстрира примера по-горе. За да направите това, групирате източниците и ги поставете в таблица. 4.1.

Таблица 4.1.

Разпределение на работниците за изработване на части

По формула (4.2), средната аритметична претеглена равна, персонални компютри:

В някои случаи теглото не могат да бъдат представени с абсолютни стойности, но относително (в проценти или фракции на единици). Тогава средната аритметична формула ще разгледа:

където
- Поверителност, т.е. Делът на всяка честота в общата сума на всички

Ако честотата се изчисляват във фракции (коефициенти), тогава
\u003d 1, и формулата на средния аритметичен външен вид:

Изчисляване на средната аритметична претеглена от средната за групата извършени по формулата:

където е. -Намерени единици във всяка група.

Резултатите от изчисляването на средната аритметика на средното за групата са представени в таблица. 4.2.

Таблица 4.2.

Разпределение на работниците от среден трудов стаж

В този пример опциите не са индивидуални данни за работата на отделните работници, както и средното за всеки семинар. Тежи е.са броя на работниците в семинарите. Оттук средният опит на работниците в цялото предприятие ще бъде, години:

Изчисляване на средна аритметика в редиците на разпределението

Ако стойностите на средната функция са определени под формата на интервали ("от - до"), т.е. Интервално разпределение серия, след това при изчисляване на средната аритметична стойност, значенията на тези интервали се приемат като признаци на знаци в групи, което води до дискретна серия. Помислете за следния пример (Таблица 4.3).

От интервалния ред се обръщаме към дискретния начин, като заменим интервалните стойности на средните им стойности / (обикновена средна стойност)

Таблица 4.3.

Разпределение на работниците на АД по отношение на месечното възнаграждение

Групи работници в	Брой работници	Среден интервал
платете, разтрийте.	човек. е.	разтрийте., х.





900 или повече

стойностите на отворените интервали (първи и последни) са конвенционално равни на интервалите в непосредствена близост до тях (втори и предпоследни).

С това смятане е позволено, тъй като се приема, че равномерното разпределение на единиците на функцията е в групата. Въпреки това, грешката ще бъде по-малка от интервала и повече единици в интервала.

След намеренията на средните интервали, изчисленията се правят по същия начин, както в дискретния ред - опции, умножават се върху честотите (тегла), а количеството произведения са разделени на количеството честоти (тежести), хиляди рубли:

Така, средно ниво Възнаграждението на работниците АО е 729 рубли. на месец.

Изчисляването на средноаризираната аритметика често се свързва с високо време и работно време. В някои случаи обаче процедурата за изчисляване на средната може да бъде опростена и улеснена чрез използване на неговите свойства. Нека дадем (без доказателства) някои от основните свойства на средната аритметика.

Имот 1. Ако всички отделни знаци (т.е. всички опции) намаляват или увеличават i.пъти, след това средно новата функция ще намалее съответно или ще се увеличи i.време.

Имот 2. Ако всички варианти на осредната функция намаляватшиене или увеличаване по брой А, след това средната аритметикатя ще намали или увеличи същия номер А.

Имот 3. Ако тежи всички осреднени опции за намаляване или увеличаване на Б. да се веднъж средната аритметика няма да се промени.

Като тежести, средната стойност вместо абсолютните показатели може да използва специфична тежест като цяло (акции или проценти). По този начин опростяване на изчисленията на средното.

За да се опростят изчисленията, средната стойност върви по пътя за намаляване на стойностите на опциите и честотите. Най-голямото опростяване се постига, когато НО Избрана е стойността на един от централните скорости, притежаваща най-високата честота, тъй като / е размерът на интервала (за серията със същите интервали). L стойността се нарича началото на референцията, така че този метод за изчисляване на средната се нарича "референтния метод от условната нула" или "Методът на моментите".

Да предположим всички опции х. първо намалени до същия номер А, след което се намалява i.време. Получаваме нова вариационна серия от разпространение на нови опции .

Тогава нови опции ще бъде изразено:

и новата им аритметика , -точка на първа поръчка -Ффорула:

Тя е равна на средата на първоначалните опции, намалява първо НО, И след това Б. i.време.

За да получите валидна среда, тя е необходима за момента на първия ред м. 1 , умножете до i.и добави НО:

Този метод Изчисления на средната аритметика от номера на варианта, наречен "Методът на моментите". Този метод се използва в редове с равни интервали.

Изчисляването на средния аритметика съгласно метода на моментите е илюстрирано от таблицата с данни. 4.4.

Таблица 4.4.

Разпределение на малките предприятия в региона на цената на основните производствени мощности (OPF) през 2000 г.

Групи на предприятия на цената на OPF, хиляди рубли.	Брой предприятия е.	Средни интервали, х.
14-16 16-18 18-20 20-22 22-24

Откриваме момента на първия ред

След това, като приемате a \u003d 19 и да знаете това i.= 2, изчисли х, хиляди рубли:

Видове средни стойности и методи за тяхното изчисление

На етапа на статистическа обработка може да се достави голямо разнообразие от изследователски задачи, за да се реши, което е необходимо, за да се избере подходящата средна стойност. В същото време е необходимо да се ръководи от следното правило: стойностите, които са числителят и средният знаменател, трябва да бъдат логически свързани.

средно захранване;
структурна среда.

Въвеждаме следните конвенции:

Стойности, за които се изчислява средната стойност;

Средната, когато чертата от горе показва, че има осредняване на индивидуалните стойности;

Честота (повторяемост на отделни стойности на символите).

Извлича се различни среди обща формула Силова среда:

(5.1)

при K \u003d 1 - средната аритметика; K \u003d -1 - средна хармоника; k \u003d 0 - средно геометрични; k \u003d -2 - средно квадратичен.

Средните стойности са прости и претеглени. Претеглени средни стойности Наричали се стойностите, които вземат под внимание, че някои опции за знаците могат да имат различни номера, поради което всяка опция трябва да умножи този номер. С други думи, "тежестите" са броя на единиците на агрегат в различни групи, т.е. Всяка опция е "претеглена" на честотата си. Се нарича честота f статистическо тегло или средно тегло.

Средна аритметика - най-често срещаният тип среда. Използва се, когато изчислението се извършва в съответствие с не-погребани статистически данни, където е необходимо да се получат средните условия. Средната аритметика е толкова средна за характеристичната стойност, при получаване на общия обем на чертата в агрегата се запазва.

Средна аритметична формула ( обикновен) Изглежда

където n е броят на агрегата.

Например средната заплата на служителите на предприятието се изчислява като средна аритметика:

Определянето на показателите тук са заплатата на всеки служител и броя на служителите на предприятието. Когато изчисляването на средната сума на общата заплата остава същата, но разпределена така, както ако всички служители са равни. Например, необходимо е да се изчисли средната заплата на служителите на малка фирма, където 8 души са заети:

При изчисляване на средните стойности, индивидуалните стойности на осредството на функцията могат да бъдат повторени, така че изчисляването на средната стойност се извършва в зависимост от групираните данни. В такъв случай говорим си За нас средна аритметика, спрянакойто има изглед

(5.3)

Така че, трябва да изчислим средния ход на акциите на някои акционерно дружество при търговията с фондовата борса. Известно е, че транзакциите са извършени в рамките на 5 дни (5 транзакции), броят на продадените акции в процента на продажбите бе разпределен както следва:

1 - 800 AK. - 1010 разтривайте.

2 - 650 AK. - 990 рубли.

3 - 700 AK. - 1015 разтриване.

4 - 550 AK. - 900 рубли.

5 - 850 AK. - 1150 рубли.

Първоначалната връзка за определяне на средния валутен курс е съотношението на общия размер на транзакциите (OSS) към броя на продадените акции (KPA).

По дисциплина: статистика

Вариант 2.

Средни стойности, използвани в статистиката

Въведение ................................................. ......................................3.

Теоретична задача

Средната стойност в статистиката, нейната същност и условия на приложение.

1.1. Същността на средния размер и условия на приложение ............ .4

1.2. Видове средни стойности ............................................ ....... 8.

Практическа задача

Задача 1,2,3 ............................................ ..................................... 14.

Заключение ................................................... ................................................. 21.

Списък на използваните препратки .............................................. ..... ... 23.

Въведение

Това тест Състои се от две части - теоретични и практични. В теоретичната част, такава важна статистическа категория като средна стойност, за да се определи нейната същност и условия за прилагане, както и разпределението на видовете и методите за тяхното изчисление.

Статистика, както знаете, проучва масовите социално-икономически явления. Всяко от тези явления може да има различен количествен израз на една и съща функция. Например заплатата на същата професия на работници или цени на пазара за същия продукт и др. Средните стойности характеризират висококачествените показатели за търговски дейности: разходи за обращение, печалби, рентабилност и др.

За да се изследват всякаква комбинация от различни (количествено променяне), статистиката използва средните стойности.

Същността на средния размер

Средната стойност е обобщаваща количествена характеристика на набора от еднопосочни явления чрез една различна функция. В икономическата практика се използва широк диапазон от индикатори, изчислени под формата на средни размери.

Най-важното свойство на средния размер се крие във факта, че представлява значението на определена характеристика в цялата комбинация от един брой, въпреки количествените различия в отделните му звена на агрегата и изразява това общо, което е присъщо, което е присъщо във всички единици на обикновения агрегат. По този начин, чрез характеристика на единица на съвкупност, тя характеризира цялата цялост като цяло.

Средните стойности са свързани със закона на големите числа. Същността на тази връзка е, че с осредняване на случайни отклонения на отделните ценности, поради действията на закона на големите числа, основната тенденция на развитие, необходимост, модел се разкрива средно. Средните стойности позволяват сравняване на индикатори, свързани с агрегати с различен брой единици.

В съвременните условия развитието на пазарни отношения в икономиката е средно в инструмента за изучаване на обективните модели на социално-икономически явления. Въпреки това, в икономическия анализ, е невъзможно да бъде ограничено само от средните показатели, тъй като големите сериозни недостатъци в дейностите на отделни стопански субекти могат да бъдат скрити за общите благоприятни средни стойности в дейността на отделни стопански субекти. Например разпределението на населението в доходите ви позволява да идентифицирате формирането на нови социални групи. Ето защо, заедно със средните статистически данни, е необходимо да се вземат предвид характеристиките на отделните звена на агрегат.

Средната стойност е резултат от всички фактори, влияещи върху изследваното явление. Това означава, че при изчисляване на средните количества, ефекта на случайните (смутнически, индивидуални) фактори и по този начин е възможно да се определят моделите, присъщи на изследваното явление. Adolf Ketle подчерта, че смисълът на средните стойности се състои в възможността за преход от един до общ, от случаен принцип на естественото, и съществуването на средни стойности е категорията обективна реалност.

Статистиката изследва масовите явления и процеси. Всяко от тези явления притежава както общо за цялата съвкупност и специални, индивидуални имоти. Разликата между отделни явления се нарича вариант. Друго свойство на масовите явления е близостта на характеристиките на отделни явления. Така че взаимодействието на елементите на агрегата води до ограничаване на изменението на поне част от техните свойства. Тази тенденция съществува обективно. Това е в своята обективност, че причината за най-широкото използване на средните стойности на практика и на теория се сключва.

Средната стойност в статистиката е обобщаващ индикатор, характеризиращ типично ниво на явление при специфични условия на мястото и времето, което отразява стойността на вариацията в изчислението чрез един от качествено хомогенния комплект.

Икономическата практика използва широк спектър от индикатори, изчислени под формата на средни стойности.

Използването на средните стойности на статистиката решава много задачи.

Основната стойност на средната стойност се състои в тяхната обобщаваща функция, т.е. замяната на много различни индивидуални стойности на знака на средната стойност, характеризираща целия набор от явления.

Ако средната стойност обобщава качествено хомогенните стойности на функцията, това е типична характеристика на функцията в дадена популация.

Въпреки това, неправилно намалява ролята на средните стойности само за характеристиката на типичните признаци на знаци в хомогенен на тази основа на агрегати. На практика съвременната статистика използва средните стойности, които обобщават изрично хомогенни явления.

Средният брой на националния доход на глава от населението, средната доходност на зърнените култури в цялата страна, средната потребление на различни храни е характеристиките на държавата като унифицирана народна система, това са така наречената системна среда.

Системните средни стойности могат да характеризират както пространствени, така и обектни системи, които съществуват едновременно (състояние, промишленост, регион, планета Земя и др.) И динамичните системи продължават във времето (година, десетилетие, сезон и др.).

Най-важното свойство на средния размер се крие във факта, че тя отразява общо това, което е присъщо на всички единици на изгарянето на теста. Стойностите на характеристиката на отделни единици на комплекта се колебаят в една или друга посока под влиянието на множество фактори, сред които могат да бъдат основни и случайни. Например, хода на акциите на корпорацията като цяло се определя от неговото финансово положение. В същото време, в определени дни и на отделни запаси, тези акции, дължащи се на обстоятелствата, могат да бъдат продавани на по-висок или занижен курс. Същността на средната и се крие, че съществуват взаимни отклонения на стойностите на знака на отделните звена на агрегат поради действията на случайните фактори и се вземат предвид промените, причинени от действителните фактори. Това позволява средното заразяване на типичното ниво на характеристиката и абстракцията от индивидуалните характеристики, присъщи на отделните единици.

Средно изчисление - една от общите техники за обобщение; Средната отразява това като цяло, което е типично (типично) за всички единици на обикновения агрегат, в същото време тя пренебрегва различията в отделни единици. Във всеки феномен и неговото развитие има комбинация от случайност и необходимост.

Средната стойност е обобщена характеристика на моделите на процеса при условията, в които тя се движи.

Всяка средна стойност характеризира изследвания набор от всяка една функция, но за характеристиките на всяка комбинация, описанието на неговите типични характеристики и качествени характеристики е необходима от средна система. Следователно, в практиката на местната статистика за изучаване на социално-икономически явления, като правило се изчислява система от средни стойности. Например, средният индикатор за заплатите се оценява заедно с показателите за средното производство, магистралите и енергийния транспорт на труда, степента на механизация и автоматизация на работата и др.

Средната стойност трябва да бъде изчислена, като се вземе предвид икономическото съдържание на изследвания индикатор. Следователно, за конкретен индикатор, използван в социално-икономическия анализ, е възможно да се изчисли само една истинска стойност на средната стойност въз основа на научния метод на изчисление.

Средната стойност е един от най-важните обобщаващи статистически показатели, които характеризират набора от еднопосочни явления съгласно всякаква количествено функция за променлива. Средната в статистиката е обобщаваща индикатори, номера, изразяващи типични характеристични размери на публични явления за един количествено променящ се знак.

Изгледи на средните размери

Видовете средни стойности се различават предимно с имота, който параметър на оригиналната вариация на отделни стойности на функцията трябва да бъде запазен непроменен.

Средна аритметика

Средната аритметична стойност се нарича такава средна стойност на характеристичната стойност, когато изчислява, която общият обем на функцията в агрегата остава непроменен. В противен случай може да се каже, че средната аритметична стойност е средната стойност е алегорията. Когато това е изчислен, общият обем на знамена, психически разпределен между всички единици на съвкупността.

Средната аритметика се използва, ако са известни стойностите на средната функция (x) и броя на устройствата на набора с определена стойност на функцията (F).

Средната аритметика е проста и претеглена.

Средна аритметика проста

Лесно се използва, ако се появява всяка характеризирана стойност веднъж, т.е. За всяка x стойност на функцията F \u003d 1 или ако първоначалните данни не са поръчани и не е известно, колко единици имат определени стойности на функцията.

Средната аритметична формула има формата:

къде е средната стойност; X - Значението на състоянието на усреднена функция (опция) е броят на единиците на общия агрегат.

Средна аритметична претеглена

За разлика от обикновената средна средна аритметична претеглена приложена, ако всяка стойност на функцията X се намира няколко пъти, т.е. За всяка стойност на функцията F. 1. Тази средна стойност се използва широко при изчисляване на средната стойност на базата на дискретен диапазон на разпределение:

къде е броят на групите, X - стойността на средната функция, F- теглото на стойността на знака (честота, ако е е броят на единиците на комплекта; честота, ако фракцията на единици с опция X общо количество на съвкупността).

Средна хармоника

Заедно със средната аритметика, средната хармонична стойност се използва в статистиката, обърнете средната аритметика на стойностите на обратната връзка. Подобно на средната аритметика, тя може да бъде проста и спряна. Използва се, когато необходимите тежести (F i) в източниците не са посочени директно, и фабриката в един от наличните показатели (т.е. когато числителят на първоначалното съотношение на средното, но е неизвестен от своя знаменател) .

Средно хармонично спряно

Продуктът на XF дава обема на средния знак X за комбинацията от единици и се обозначава с W. Ако в данните от източника съществуват стойности на средната функция и обемът на средното знака W, претегленото хармонично се използва за изчисляване на средната стойност:

където X е значението на средното знака X (опция); W - Опции за теглото x, обем на осреднен знак.

Средна хармонична не-суспендирана (проста)

Тази форма на средното се използва много по-рядко, има следната форма:

където X е значението на средния знак; N - броя на стойностите x.

Тези. Това е обратната величина на средната аритметика, проста от задните стойности на функцията.

На практика средният хармоничен прост се прилага рядко, в случаите, когато са равни стойности за единици на агрегати.

Среден квадратичен и среден кубик

В някои случаи в икономическата практика се наблюдава необходимостта от изчисляване на средната характеристика на знак, изразен в квадратни или кубични единици на измерване. След това се използва средният квадратичен (например, за изчисляване на средния размер на страничните и квадратни секции, средните диаметри на тръбите, стволовете и т.н.) и средния кубичен (например при определяне на средната страна и кубчета).

Ако при заместването на отделни стойности на знак за средна стойност е необходимо да се запази непроменената сума на квадратите на първоначалните стойности, тогава средната стойност ще бъде квадратична среда, проста или претеглена.

Средно квадратичен прост

Лесно се използва, ако всяка стойност на X знака се случва веднъж, като цяло изглежда:

къде е квадрата на стойностите на средното знака; - броя на единиците на агрегат.

Средно квадратичен претеглена

Средната квадратична претеглена се използва, ако всяка стойност на средната функция X е намерена F пъти:

където f - опции за тегло x.

Средно кубичен прост и претеглете

Средният кубичен е прост, е кубичен корен на частното от разделяне на количеството на кубчета индивидуални знаци за техния брой:

къде - стойностите на функцията, n - техния брой.

Среден кубичен претеглена:

където f-тегло варианти x.

Средно квадратични и кубични имат ограничена употреба в практиката на статистиката. Статистиката на средното квадратичен, но не и от самите опции , И от средните отклонения при изчисляване на показателите за вариация.

Средната стойност не може да бъде изчислена за всички, но за всяка част от единиците на агрегата. Пример за такъв средно може да бъде средният прогресивен като един от частния носител, изчислен не за всички, но само за "най-добър" (например за индикатори над или под средния индивид).

Средно геометрично

Ако стойностите на средната атрибут значително се запишат един от друг или се определят от коефициенти (темпове на растеж, индекси на цените), тогава средната геометрична се използва за изчисляване.

Средната геометрична се изчислява чрез отстраняване на root степен и от произведенията на отделни стойности - опции за функция х:

където n е броят на опциите; P - знак за работа.

Най-широкото използване на средния геометричен получен, за да се определят средните скорости на промяната в редиците на динамиката, както и в редиците на разпространението.

Средните стойности са обобщаващи индикатори, при които се откриват изразите на общите условия, моделът на изследването на явлението. Статистическите средни стойности се изчисляват въз основа на масовите данни правилно статистически организирано масово наблюдение (плътно или селективно). Статистическата обаче ще бъде обективна и типична, ако се изчислява от масови данни за качествено хомогенна цялост (масови явления). Средната употреба следва да продължи от диалектичното разбиране на категориите общи и индивидуални, маса и единични.

Комбинацията от обикновени средни стойности с средно група прави възможно да се ограничи качествено хомогенен агрегат. Изчисляване на масата на предмети, които съставляват сложно явление, върху вътрешно хомогенните, но качествено различни групи, характеризиращи всяка от средните групи, може да отвори резервите на процеса на ново качество. Например разпределението на населението в доходите ви позволява да идентифицирате формирането на нови социални групи. В аналитичната част погледнахме личен пример за използване на средната стойност. Сумиране може да се каже, че обхватът и използването на средни стойности в статистиката е доста широк.

Практическа задача

Номер 1

Идентифициране на средната покупност и средния процент на продажби на един и $ us

Средна Курса за покупка

Средно продажби

Номер 2.

Динамика на обема на социалните кетъринг продукти Челябинск регион За 1996-2004 г., представени в таблицата в сравними цени (милиони рубли)

Ясно серията A и B. Да анализира редица динамика на производството на готови продукти, изчисляване:

1. Абсолютни печалби, темпове на растеж и темпове на растеж и основни

2. средногодишно производство на готови продукти

3. Средногодишния темп на растеж и растеж на продуктите на дружеството

4. Направете аналитично подравняване на редица оратори и изчислете прогнозата за 2005 година

5. Кофата графично редица високоговорители

6. Направете заключение, основано на резултатите от оратора

1) ui b \u003d ui-u1 ui c \u003d ui-u1

y2 b \u003d 2,175 - 2.04 Y2 C \u003d 2,175 - 2, 04 \u003d 0.135

y3B \u003d 2.505 - 2.04 Y3 C \u003d 2, 505 - 2,175 \u003d 0.33

y4 b \u003d 2.73 - 2.04 y4 c \u003d 2, 73 - 2.505 \u003d 0.225

y5 b \u003d 1.5 - 2.04 y5 ° С \u003d 1, 5 - 2.73 \u003d 1.23

y6 b \u003d 3.34 - 2.04 Y6 ° С \u003d 3, 34 - 1,5 \u003d 1.84

y7 b \u003d 3.6 3 - 2.04 y7 ° С \u003d 3, 6 3 - 3.34 \u003d 0.29

y8 b \u003d 3.96 - 2.04 y8 c \u003d 3, 96 - 3.63 \u003d 0.33

y9 b \u003d 4,41-2.04 Y9 C \u003d 4, 41 - 3.96 \u003d 0.45

TR B2. TR C2.

TR B3. TR CH3.

TR B4. TR C4.

TR B5. TR TS5.

TR B6. TR C6.

TR B7. TR TS7.

TR B8. TR C8.

TR B9. TR C9.

TR B \u003d (TPRB * 100%) - 100%

TR B2 \u003d (1,066 * 100%) - 100% \u003d 6.6%

TD C3 \u003d (1,151 * 100%) - 100% \u003d 15.1%

2) y. милиони рубли. - средна производителност на продукта

2,921 + 0,294*(-4) = 2,921-1,176 = 1,745

2,921 + 0,294*(-3) = 2,921-0,882 = 2,039

(yt-y) \u003d (1,745-2.04) \u003d 0.087

(YT-YT) \u003d (1.745-2.921) \u003d 1,382

(Y-YT) \u003d (2.04-2.921) \u003d 0.776

Tp.

От.

y2005 \u003d 2.921 + 1,496 * 4 \u003d 2.921 + 5,984 \u003d 8,905

8,905+2,306*1,496=12,354

8,905-2,306*1,496=5,456

5,456 2005 12,354

Номер 3.

Статистиката на търговията на едро с хранителни и нехранителни и търговска верига през 2003 и 2004 г. са представени в съответните графики.

Съгласно таблица 1 и 2

1. Намерете общ индекс на хранителни продукти на хранителни продукти на действителните цени;

2. Намерете общ индекс на действителното снабдяване с хранителни продукти;

3. Сравнете общите индекси и направете подходящия изход;

4. Намерете общ индекс на доставка на нехранителни продукти на действителните цени;

5. Намерете общ индекс на физическия обем на доставката на нехранителни продукти;

6. сравнете получените индекси и сключете в нехранителни продукти;

7. Намерете консолидираните общи индекси за доставка на всички автомобилни маси на действителните цени;

8. Намерете консолидиран общ индекс на физическия обем (в целия тегло на продукта);

9. Сравнете получените обобщени индекси и направете подходящия изход.

Основен период		Отчетен период (2004 г.)	Доставки на отчетния период в цените на базовия период
			Доставки на отчетния период в цените на базовия период



	1,291-0,681=0,61= - 39 Заключение В заключение, обобщение. Средните стойности са обобщаващи индикатори, при които се откриват изразите на общите условия, моделът на изследването на явлението. Статистическите средни стойности се изчисляват въз основа на масовите данни правилно статистически организирано масово наблюдение (плътно или селективно). Статистическата обаче ще бъде обективна и типична, ако се изчислява от масови данни за качествено хомогенна цялост (масови явления). Средната употреба следва да продължи от диалектичното разбиране на категориите общи и индивидуални, маса и единични. Средната отразява общото, че се състои във всеки индивид, един обект, дължащ се на тази средна стойност голямо значение Да се \u200b\u200bидентифицират моделите на присъщите на масовите социални явления и невидими в единични явления. Отклонение на индивида от общото - проявление на процеса на развитие. В някои изолирани случаи могат да бъдат положени елементи от новото, напреднали. В този случай е особено конкретен фактор, взет на фона на средните стойности, характеризира процеса на развитие. Ето защо, в средата и отразява характерното, типично, реално ниво на изследвани явления. Характеристиките на тези нива и техните промени във времето и в пространството са една от основните задачи на средните стойности. Така, чрез средните прояви, например, присъщи на предприятията определен етап икономическо развитие; Промяната в благосъстоянието на населението се отразява в средните показатели за заплатите, семейните доходи като цяло и за отделните социални групи, нивото на потребление на продукти, стоки и услуги. Средният индикатор е стойността на типичната (нормална, нормална, установена като цяло), но според това, което се образува при нормални, естествените условия на съществуването на конкретен масов феномен, считан за цяло. Средната показва обективната собственост на явлението. Всъщност, често има само отклоняващи се явления, а средната като явления може да не съществуват, въпреки че концепцията за типична за явлението е взета назаем от реалност. Средната стойност е отражението на стойността на изследвания атрибут и следователно се измерва в същото измерение, което тази функция. Въпреки това съществуват различни начини за приближаване на нивото на разпределение на номера за сравняване на консолидирани признаци, които не са пряко сравними един с друг, например средната популация по отношение на територията (средна гъстота на населението). В зависимост от това кой факторът трябва да елиминирате, съдържанието на средната стойност ще бъде. Комбинацията от обикновени средни стойности с средно група прави възможно да се ограничи качествено хомогенен агрегат. Изчисляване на масата на предмети, които съставляват сложно явление, върху вътрешно хомогенните, но качествено различни групи, характеризиращи всяка от средните групи, може да отвори резервите на процеса на ново качество. Например разпределението на населението в доходите ви позволява да идентифицирате формирането на нови социални групи. В аналитичната част погледнахме личен пример за използване на средната стойност. Сумиране може да се каже, че обхватът и използването на средните стойности в статистиката е доста широк Библиография 1. Gusarov, v.m. Теория на качеството на статистиката [текст]: проучвания. Ръководство / vm. Гузаров надбавка за университети. - M., 1998 2. Едокова, Н.н. Обща статистическа теория [текст]: ръководство / Ed. Н.н. Ерохова - м.: Финанси и статистика 2001 - 648м. 3. Елисеева I.I., Юзбашев m.m. Обща статистическа теория [текст]: ръководство / Ed. Chl-Corr. Рас I.i. Лешеева. - 4-ти Ед., Перераб. и добавете. - m.: Финанси и статистика, 1999. - 480в.: IL. 4. Ефимова М.R., Петрова Е.V., Румянав В.н. Теория на общата статистика: [Текст]: Урок. - m.: Инфра-m, 1996. - 416в. 5. РЯОВА, Н.Н. Обща статистическа теория [текст]: ръководство / Ed. Н.н. Rowowza - m.: Финанси и статистика, 1984. Gusarov v.m. Теория на статистиката: образование. Наръчник за университети. - M., 1998.-P.60. Елисеева I.I., Юзбашев М. М. Обща теория на статистиката. - M., 1999.-P.76. Gusarov v.m. Теория на статистиката: образование. Наръчник за университети. --М., 1998.-p.61.