Анализ на научни публикации в рамките на механиката на контактното взаимодействие. Приложна теория на контактното взаимодействие на еластични тела и създаването на нейната основа на процесите на оформяне на търкалящи се лагери с рационална геометрия Вижте какво е "Механика"

Изпратете добрата си работа в базата от знания е лесно. Използвайте формуляра по-долу

Студенти, специализанти, млади учени, които използват базата от знания в своето обучение и работа, ще Ви бъдат много благодарни.

Хоствано на http://www.allbest.ru/

Механика на контактното взаимодействие

Въведение

механика щифт грапавост еластичен

Контактната механика е фундаментална инженерна дисциплина, която е изключително полезна при проектирането на надеждно и енергийно ефективно оборудване. Ще бъде полезен при решаване на много контактни проблеми, като колело-релса, при изчисляване на съединители, спирачки, гуми, плъзгащи и търкалящи лагери, зъбни колела, съединения, уплътнения; електрически контакти и др. Той обхваща широк спектър от задачи, вариращи от изчисления на якост на интерфейсните елементи на трибосистемата, като се вземат предвид смазочната среда и структурата на материала, до приложение в микро- и наносистеми.

Класическата механика на контактните взаимодействия се свързва преди всичко с името на Хайнрих Херц. През 1882 г. Херц решава проблема за контакта на две еластични тела с извити повърхности. Този класически резултат все още е в основата на механиката на контактното взаимодействие днес.

1. Класически проблеми на контактната механика

1. Контакт между топка и еластично полупространство

Твърда топка с радиус R се притиска в еластично полупространство до дълбочина d (дълбочина на проникване), образувайки контактна площ с радиус

Необходимата сила за това е

Тук E1, E2 са еластични модули; h1, h2 - Коефициентите на Поасон на двете тела.

2. Контакт между две топки

Когато две топки с радиуси R1 и R2 влязат в контакт, тези уравнения са валидни за радиуса R, съответно

Разпределението на налягането в контактната площ се определя от формулата

с максимално налягане в центъра

Максималното напрежение на срязване се достига под повърхността, за h = 0,33 at.

3. Контакт между два кръстосани цилиндъра със същите радиуси R

Контактът между два кръстосани цилиндъра със същите радиуси е еквивалентен на контакта между топка с радиус R и равнина (виж по-горе).

4. Контакт между твърд цилиндричен индентор и еластично полупространство

Ако плътен цилиндър с радиус а е притиснат в еластично полупространство, тогава налягането се разпределя, както следва:

Връзката между дълбочината на проникване и нормалната сила се дава от

5. Контакт между плътен коничен индентор и еластично полупространство

При вдлъбване на еластично полупространство с плътен конусовиден индентор, дълбочината на проникване и радиусът на контакт се определят от следната зависимост:

Тук и? ъгълът между хоризонталната и страничната равнина на конуса.

Разпределението на налягането се определя по формулата

Напрежението в горната част на конуса (в центъра на контактната зона) се променя според логаритмичния закон. Общата сила се изчислява като

6. Контакт между два цилиндъра с успоредни оси

В случай на контакт между два еластични цилиндъра с успоредни оси, силата е право пропорционална на дълбочината на проникване

Радиусът на кривината в това съотношение изобщо не присъства. Половината на контакта се определя от следното съотношение

както в случай на контакт между две топки.

Максималното налягане е

7. Контакт между грапави повърхности

Когато две тела с грапави повърхности взаимодействат едно с друго, реалната контактна площ A е много по-малка от геометричната площ A0. При контакт между равнина с произволно разпределена грапавост и еластично полупространство, реалната контактна площ е пропорционална на нормалната сила F и се определя от следното приблизително уравнение:

В същото време, Rq? r.m.s. стойност на грапавостта на грапава повърхност и. Средно налягане в реалната контактна зона

се изчислява с добро приближение като половината от модула на еластичност E*, умножен на r.m.s. стойността на грапавостта на профила на повърхността Rq. Ако това налягане е по-голямо от твърдостта HB на материала и по този начин

тогава микрограпавините са напълно в пластично състояние.

За ш<2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.

2. Отчитане на грапавостта

Въз основа на анализа на експериментални данни и аналитични методи за изчисляване на параметрите на контакт между сфера и полупространство, като се вземе предвид наличието на груб слой, беше заключено, че изчислените параметри зависят не толкова от деформацията на грубия слой, но върху деформацията на отделните неравности.

При разработването на модел за контакт на сферично тяло с грапава повърхност бяха взети предвид резултатите, получени по-рано:

- при ниски натоварвания налягането за грапава повърхност е по-малко от изчисленото по теорията на Г. Херц и се разпределя върху по-голяма площ (Дж. Гринууд, Дж. Уилямсън);

- използването на широко използван модел на грапава повърхност под формата на ансамбъл от тела с правилна геометрична форма, чиито върхове на височина се подчиняват на определен закон на разпределение, води до значителни грешки при оценката на контактните параметри, особено при ниски товари (NB Demkin);

– липсват прости изрази, подходящи за изчисляване на контактни параметри, а експерименталната база не е достатъчно развита.

Тази статия предлага подход, базиран на фрактални концепции за грапава повърхност като геометричен обект с дробно измерение.

Използваме следните отношения, които отразяват физическите и геометричните характеристики на грубия слой.

Модулът на еластичност на грубия слой (а не на материала, който изгражда детайла и съответно грубия слой) Eeff, като променлива, се определя от зависимостта:

където E0 е модулът на еластичност на материала; e е относителната деформация на неравностите на грубия слой; w е константа (w = 1); D е фракталното измерение на профила на грубата повърхност.

Всъщност относителният подход характеризира в известен смисъл разпределението на материала по височината на грубия слой и по този начин ефективният модул характеризира характеристиките на порестия слой. При e = 1 този порест слой се изражда в непрекъснат материал със собствен модул на еластичност.

Приемаме, че броят на точките на докосване е пропорционален на размера на зоната на контура с радиус ac:

Нека пренапишем този израз като

Нека намерим коефициента на пропорционалност C. Нека N = 1, тогава ac=(Smax / p)1/2, където Smax е площта на едно контактно петно. Където

Замествайки получената стойност на C в уравнение (2), получаваме:

Вярваме, че кумулативното разпределение на контактните петна с площ, по-голяма от s, се подчинява на следния закон

Диференциалното (модулно) разпределение на броя на петната се определя от израза

Изразът (5) ви позволява да намерите действителната контактна площ

Полученият резултат показва, че действителната контактна площ зависи от структурата на повърхностния слой, определена от фракталната размерност и максималната площ на отделно допирно място, разположено в центъра на зоната на контура. По този начин, за да се оценят параметрите на контакта, е необходимо да се знае деформацията на отделен ръб, а не на целия груб слой. Кумулативното разпределение (4) не зависи от състоянието на контактните петна. То е валидно, когато контактните петна могат да бъдат в еластично, еластично-пластично и пластично състояние. Наличието на пластични деформации определя ефекта от приспособимостта на грубия слой към външни влияния. Този ефект се проявява частично в изравняване на натиска върху контактната площ и увеличаване на площта на контура. Освен това пластичната деформация на многовърховите издатини води до еластично състояние на тези издатини с малък брой повтарящи се натоварвания, ако натоварването не надвишава първоначалната стойност.

По аналогия с израза (4) записваме интегралната функция на разпределение на площите на контактните петна във формата

Диференциалната форма на израза (7) е представена със следния израз:

Тогава математическото очакване на контактната площ се определя от следния израз:

Тъй като действителната контактна площ е

и, като вземем предвид изрази (3), (6), (9), пишем:

Ако приемем, че фракталната размерност на профила на грубата повърхност (1< D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.

Нека определим Smax от известния израз

където b е коефициент, равен на 1 за пластичното състояние на контакта на сферично тяло с гладко полупространство, а b = 0,5 за еластично; r - радиус на кривина на върха на грапавостта; dmax - деформация на грапавостта.

Да приемем, че радиусът на кръговата (контурна) област ac се определя от модифицираната формула на Г. Херц

След това, замествайки израз (1) във формула (11), получаваме:

Приравнявайки десните части на изрази (10) и (12) и решавайки полученото равенство по отношение на деформацията на максимално натоварената неравномерност, пишем:

Тук r е радиусът на върха на грапавостта.

При извеждане на уравнение (13) беше взето предвид, че относителната деформация на най-натоварената неравномерност е равна на

където dmax е най-голямата деформация на грапавостта; Rmax -- най-високата височина на профила.

За гаусова повърхност фракталното измерение на профила е D = 1,5 и при m = 1 изразът (13) има вида:

Отчитайки деформацията на неравностите и утаяването на основата им като адитивни величини, пишем:

Тогава намираме пълната конвергенция от следното отношение:

По този начин, получените изрази ни позволяват да намерим основните параметри на контакта на сферично тяло с полупространството, като се вземе предвид грапавостта: радиусът на зоната на контура се определя от изрази (12) и (13), конвергенция ? съгласно формула (15).

3. Експериментирайте

Изпитванията са проведени на инсталация за изследване на контактната коравина на неподвижни съединения. Точността на измерване на контактните щамове е 0,1–0,5 µm.

Схемата за изпитване е показана на фиг. 1. Експерименталната процедура предвижда плавно натоварване и разтоварване на проби с определена грапавост. Между пробите бяха поставени три топки с диаметър 2R=2,3 mm.

Изследвани са образци със следните параметри на грапавостта (Таблица 1).

В този случай горните и долните проби имат еднакви параметри на грапавост. Материал на пробата - стомана 45, термична обработка - подобрение (HB 240). Резултатите от теста са дадени в табл. 2.

Той също така представя сравнение на експерименталните данни с изчислените стойности, получени въз основа на предложения подход.

маса 1

Параметри на грапавостта

Номер на пробата	Параметри на грапавостта на повърхността на стоманени образци
		Параметри за напасване на референтната крива

таблица 2

Приближаване на сферично тяло към грапава повърхност

Образец No1	Образец №2
	dosn, µm	Експериментирайте	dosn, µm	Експериментирайте

Сравнението на експерименталните и изчислените данни показа тяхното задоволително съответствие, което показва приложимостта на разглеждания подход за оценка на контактните параметри на сферични тела, като се отчита грапавостта.

На фиг. Фигура 2 показва зависимостта на съотношението ac/ac (H) на площта на контура, като се вземе предвид грапавостта, към площта, изчислена съгласно теорията на G. Hertz, от фракталната размерност.

Както се вижда на фиг. 2, с увеличаване на фракталната размерност, което отразява сложността на профилната структура на грапава повърхност, се увеличава стойността на съотношението на контактната площ на контура към площта, изчислена за гладки повърхности съгласно теорията на Г. Херц.

Ориз. 1. Схема на изпитване: а - натоварване; b - местоположението на топките между пробите за изпитване

Дадената зависимост (фиг. 2) потвърждава факта за увеличаване на площта на контакт на сферично тяло с грапава повърхност в сравнение с площта, изчислена според теорията на Г. Херц.

При оценката на действителната площ на контакт е необходимо да се вземе предвид горната граница, равна на съотношението на натоварването към твърдостта по Бринел на по-мекия елемент.

Площта на контурната зона, като се вземе предвид грапавостта, се намира по формула (10):

Ориз. Фиг. 2. Зависимост на отношението на радиуса на зоната на контура, като се вземе предвид грапавостта, към радиуса на херцианската площ от фракталната размерност D

За да оценим съотношението на действителната контактна площ към контурната площ, разделяме израз (7.6) на дясната страна на уравнение (16)

На фиг. Фигура 3 показва зависимостта на съотношението на действителната контактна площ Ar към контурната площ Ac от фракталната размерност D. С увеличаване на фракталната размерност (нараства грапавостта), съотношението Ar/Ac намалява.

Ориз. Фиг. 3. Зависимост на съотношението на действителната контактна площ Ar към контурната площ Ac от фракталната размерност

Така пластичността на материала се разглежда не само като свойство (физико-механичен фактор) на материала, но и като носител на ефекта от адаптивността на дискретен многократен контакт към външни влияния. Този ефект се проявява в известно изравняване на натиска върху контурната зона на контакт.

Библиография

1. Манделброт Б. Фрактална геометрия на природата / Б. Манделброт. - М.: Институт за компютърни изследвания, 2002. - 656 с.

2. Воронин Н.А. Модели на контактно взаимодействие на твърди топокомпозитни материали с твърд сферичен печат / Н.А. Воронин // Триене и смазване в машини и механизми. - 2007. - бр.5. - С. 3-8.

3. Иванов А.С. Нормална, ъглова и тангенциална контактна коравина на плоска става / А.С. Иванов // Вестник машиностроения. - 2007. - No1. с. 34-37.

4. Тихомиров В.П. Контактно взаимодействие на топка с грапава повърхност / Триене и смазване в машини и механизми. - 2008. - бр.9. -СЪС. 3-

5. Демкин Н.Б. Контакт на грапави вълнообразни повърхности при отчитане на взаимното влияние на неравностите / N.B. Демкин, С.В. Удалов, В.А. Алексеев [и др.] // Триене и износване. - 2008. - Т.29. - № 3. - С. 231-237.

6. Буланов Е.А. Проблем с контактите за груби повърхности / E.A. Буланов // Машиностроене. - 2009. - No 1 (69). - С. 36-41.

7. Ланков, А.А. Вероятност от еластични и пластични деформации при компресия на груби метални повърхности / A.A. Лакков // Триене и смазване в машини и механизми. - 2009. - бр.3. - С. 3-5.

8. Greenwood J.A. Контакт на номинално плоски повърхности / J.A. Гринууд, J.B.P. Уилямсън // Proc. R. Soc., Series A. - 196 - V. 295. - No 1422. - С. 300-319.

9. Маджумдар М. Фрактален модел на еластично-пластичен контакт на грапави повърхности / М. Маджумдар, Б. Бхушан // Съвременно машиностроене. ? 1991 г.? Не. ? с. 11-23.

10. Варади К. Оценка на реалните контактни площи, разпределения на налягането и контактни температури при плъзгащ контакт между реални метални повърхности / К. Вароди, З. Недер, К. Фридрих // Износ. - 199 - 200. - С. 55-62.

Хоствано на Allbest.ru

Подобни документи

Метод за изчисляване на силата на взаимодействие между две реални молекули в рамките на класическата физика. Определяне на потенциалната енергия на взаимодействие като функция на разстоянието между центровете на молекулите. Уравнение на Ван дер Ваалс. свръхкритично състояние.

презентация, добавена на 29.09.2013

Числена оценка на зависимостта между параметрите при решаване на задачата на Херц за цилиндър във втулка. Стабилност на правоъгълна плоча с линейно променящо се натоварване на краищата. Определяне на честоти и режими на собствени трептения на правилни многоъгълници.

дисертация, добавена на 12.12.2013г

Реологични свойства на течности в микро- и макрообеми. Законите на хидродинамиката. Неподвижно движение на течност между две безкрайни фиксирани плочи и движение на течност между две безкрайни плочи, движещи се една спрямо друга.

тест, добавен на 31.03.2008

Разглеждане на особеностите на контактното взаимодействие на течности с повърхността на твърдите тела. Феноменът хидрофилност и хидрофобност; взаимодействие на повърхността с течности от различно естество. "Течен" дисплей и видео на "хартия"; капка в "нанотревата".

курсова работа, добавена на 14.06.2015

Запознаване с етапите на разработка на тензодатчик за сила с еластичен елемент като конзолна греда с постоянно напречно сечение. Обща характеристика на съвременните измервателни конструкции. Сензори за тегло и сила като незаменим компонент в редица области.

курсова работа, добавена на 10.01.2014

Оценка на влиянието на малки неравности в геометрията, нехомогенност в гранични условия, нелинейност на средата върху спектъра на собствените честоти и собствените функции. Построяване на числено-аналитично решение на задачата за вътрешен контакт на две цилиндрични тела.

Определяне на потенциала на електростатичното поле и напрежението (потенциална разлика). Определяне на взаимодействието между два електрически заряда в съответствие със закона на Кулон. Електрически кондензатори и техният капацитет. Параметри на електрическия ток.

презентация, добавена на 27.12.2011

Предназначението на контактния бойлер, принципът на неговата работа, конструктивните характеристики и компоненти, тяхното вътрешно взаимодействие. Топлинно, аеродинамично изчисление на контактен топлообменник. Избор на центробежна помпа, нейните критерии.

курсова работа, добавена на 10/05/2011

Силата на взаимодействие между магнитно поле и проводник с ток, силата, действаща върху проводник с ток в магнитно поле. Взаимодействие на успоредни проводници с ток, намиране на получената сила по принципа на суперпозиция. Прилагане на закона за общия ток.

презентация, добавена на 04/03/2010

Алгоритъм за решаване на задачи в раздел "Механика" от курса по физика на общообразователното училище. Характеристики на определяне на характеристиките на електрона според законите на релативистичната механика. Изчисляване на силата на електрическите полета и големината на заряда според законите на електростатиката.

Напрежения в зоната на контакт при едновременно натоварване с нормални и тангенциални сили. Напрежения, определени по метода на фотоеластичността

Механика на контактното взаимодействиезанимава се с изчисляване на еластични, вискоеластични и пластични тела в статичен или динамичен контакт. Механиката на контактното взаимодействие е фундаментална инженерна дисциплина, задължителна при проектирането на надеждно и енергоспестяващо оборудване. Ще бъде полезен при решаване на много проблеми с контакт, например колело-релса, при изчисляване на съединители, спирачки, гуми, плъзгащи и търкалящи лагери, двигатели с вътрешно горене, съединения, уплътнения; в щамповане, металообработка, ултразвуково заваряване, електрически контакти и др. Той обхваща широк спектър от задачи, вариращи от изчисления на якост на трибосистемните интерфейсни елементи, като се вземат предвид смазочната среда и структурата на материала, до приложения в микро- и наносистеми.

История

По-нататъшният напредък в механиката на контактното взаимодействие в средата на 20-ти век се свързва с имената на Боудън и Табор. Те първи посочиха важността на отчитането на грапавостта на повърхността на телата в контакт. Грапавостта води до факта, че действителната площ на контакт между триещите се тела е много по-малка от видимата площ на контакт. Тези идеи промениха значително посоката на много трибологични изследвания. Работата на Боудън и Табор поражда редица теории за механиката на контактното взаимодействие на грапавите повърхности.

Пионерска работа в тази област е работата на Арчард (1957), който стига до заключението, че когато еластичните грапави повърхности са в контакт, контактната площ е приблизително пропорционална на нормалната сила. Допълнителен важен принос към теорията за контакта между грапавите повърхности са направени от Greenwood и Williamson (1966) и Persson (2002). Основният резултат от тези работи е доказателството, че действителната контактна площ на грапавите повърхности в грубо приближение е пропорционална на нормалната сила, докато характеристиките на отделния микроконтакт (налягане, размер на микроконтакта) слабо зависят от натоварването.

Класически проблеми на механиката на контактното взаимодействие

Контакт между топка и еластично полупространство

Твърда топка с радиус се притиска в еластичното полупространство до дълбочина (дълбочина на проникване), образувайки контактна площ с радиус.

Необходимата сила за това е

И тук модулите на еластичност, и и - коефициентите на Поасон на двете тела.

Контакт между две топки

Когато две топки с радиуси и са в контакт, тези уравнения са валидни, съответно, за радиуса

Разпределението на налягането в контактната площ се изчислява като

Максималното напрежение на срязване се достига под повърхността, за при .

Контакт между два кръстосани цилиндъра със същите радиуси

Контактът между два кръстосани цилиндъра със същите радиуси е еквивалентен на контакта между топка с радиус и равнина (вижте по-горе).

Контакт между твърд цилиндричен индентор и еластично полупространство

Ако плътен цилиндър с радиус а е притиснат в еластично полупространство, тогава налягането се разпределя по следния начин

Връзката между дълбочината на проникване и нормалната сила се дава от

Контакт между плътен коничен индентор и еластично полупространство

Контакт между конус и еластично полупространство

При вдлъбване на еластично полупространство с плътен конусовиден индентор, дълбочината на проникване и радиусът на контакт са свързани със следната връзка:

Между хоризонталната и страничната равнина на конуса има ъгъл. Разпределението на налягането се определя по формулата

Контакт между два цилиндъра с успоредни оси

В случай на контакт между два еластични цилиндъра с успоредни оси, силата е право пропорционална на дълбочината на проникване:

както в случай на контакт между две топки. Максималното налягане е

Контакт между грапави повърхности

Когато две тела с грапави повърхности взаимодействат едно с друго, тогава реалната контактна площ е много по-малка от видимата площ. При контакт между равнина с произволно разпределена грапавост и еластично полупространство, реалната контактна площ е пропорционална на нормалната сила и се определя от следното уравнение:

В този случай - средно квадратната стойност на грапавостта на равнината и . Средно налягане в реалната контактна зона

се изчислява с добро приближение като половината от модула на еластичност, умножено на средноквадратичната стойност на грапавостта на профила на повърхността. Ако това налягане е по-голямо от твърдостта на материала и по този начин

тогава микрограпавините са напълно в пластично състояние. Тъй като повърхността при контакт се деформира само еластично. Стойността е въведена от Гринууд и Уилямсън и се нарича индекс на пластичност. Фактът на деформация на тяло, еластично или пластично, не зависи от приложената нормална сила.

литература

К. Л. Джонсън: контактна механика. Cambridge University Press, 6. Nachdruck der 1. Auflage, 2001.
Попов, Валентин Л.: Contactmechanik und Reibung. Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation, Springer-Verlag, 2009, 328 S., ISBN 978-3-540-88836-9 .
Попов, Валентин Л.: Механика на контактите и триене. Физически принципи и приложения, Springer-Verlag, 2010, 362 стр., ISBN 978-3-642-10802-0 .
И. Н. Снедън: Връзката между натоварване и проникване в осесиметричната задача на Бусинеск за удар от произволен профил. Int. J.Eng. Sc., 1965, с. 3, стр. 47–57.
С. Хюн, М. О. Робинс: Еластичен контакт между грапавите повърхности: Ефект на грапавостта при големи и малки дължини на вълната. Trobology International, 2007, v.40, pp. 1413–1422

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Машинен факултет USTU-UPI
Тексаски електрически трион 2

Вижте какво е "Механика на контактното взаимодействие" в други речници:

Херц, Хайнрих Рудолф- Уикипедия има статии за други хора с това фамилно име, вижте Hertz. Хайнрих Рудолф Херц Хайнрих Рудолф Херц ... Уикипедия

Чаварела, Микеле- Микеле Чаварела (италиански Michele Ciavarella; род. 21 септември 1970 г., Бари, Италия) италиански инженер и изследовател, професор по механика в Политехническия университет в Бари (доцент по механика в Politecnico di Bari), публичен ... .. Уикипедия

Физика- I. Предмет и структура на физиката Физиката е наука, която изучава най-простите и в същото време най-общите закономерности на природните явления, свойствата и структурата на материята и законите на нейното движение. Следователно концепциите на F. и неговите закони са в основата на всичко ... ...

Метод на подвижни клетъчни автомати- Подвижните клетъчни автомати активно променят съседите си, като прекъсват съществуващите връзки между автоматите и образуват нови връзки (моделиране на контактно взаимодействие ... Wikipedia

СССР. Техническа наука- Авиационна наука и техника В предреволюционна Русия са построени редица самолети с оригинален дизайн. Техните самолети са създадени (1909 1914) от Я. М. Гакел, Д. П. Григорович, В. А. Слесарев и др. Построени са 4 моторни самолета ... ... Голяма съветска енциклопедия

Галин, Лев Александрович- (()) Лев Александрович Галин Дата на раждане: 15 (28) септември 1912 г. (1912 09 28) Място на раждане: Богородск, област Горки Дата на смъртта: 16 декември 1981 г. ... Wikipedia

Трибология- (лат. tribos friction) наука, клон от физиката, който изучава и описва контактното взаимодействие на твърдите деформируеми тела при тяхното относително движение. Областта на трибологичните изследвания са процеси ... ... Уикипедия

1. Анализ на научни публикации в рамките на механиката на контактното взаимодействие 6

2. Анализ на влиянието на физико-механичните свойства на материалите от контактни двойки върху контактната зона в рамките на теорията на еластичността при изпълнение на тестовата задача за контактно взаимодействие с известно аналитично решение. тринадесет

3. Изследване на състоянието на контактно напрежение на елементи от сферична носеща част в осесиметрична постановка. 34

3.1. Числен анализ на конструкцията на лагерния възел. 35

3.2. Изследване на влиянието на жлебове със смазка върху сферична плъзгаща се повърхност върху напрегнатото състояние на контактния възел. 43

3.3. Числено изследване на напреженото състояние на контактния възел за различни материали на антифрикционния слой. 49

Заключения.. 54

Литература.. 57

Анализ на научни публикации в рамките на механиката на контактното взаимодействие

Много компоненти и конструкции, използвани в машиностроенето, строителството, медицината и други области, работят в условията на контактно взаимодействие. По правило това са скъпи, трудни за ремонт критични елементи, които са обект на повишени изисквания по отношение на здравина, надеждност и издръжливост. Във връзка с широкото приложение на теорията на контактното взаимодействие в машиностроенето, строителството и други области на човешката дейност, стана необходимо да се разгледа контактното взаимодействие на тела със сложна конфигурация (структури с антифрикционни покрития и междинни слоеве, слоести тела, нелинеен контакт и др.), със сложни гранични условия в контактната зона, в статични и динамични условия. Основите на механиката на контактното взаимодействие са положени от G. Hertz, V.M. Александров, Л.А. Галин, К. Джонсън, И.Я. Shtaerman, L. Goodman, A.I. Лури и други местни и чуждестранни учени. Като се има предвид историята на развитието на теорията на контактното взаимодействие, като основа може да се отдели работата на Хайнрих Херц "За контакта на еластични тела". В същото време тази теория се основава на класическата теория на еластичността и механиката на континуума и е представена на научната общност в Берлинското физическо дружество в края на 1881 г. Учените отбелязват практическото значение на развитието на теорията на контакта взаимодействие и изследванията на Херц бяха продължени, въпреки че теорията не получи надлежно развитие. Първоначално теорията не получава широко разпространение, тъй като определя времето си и придобива популярност едва в началото на миналия век, по време на развитието на машиностроенето. В същото време може да се отбележи, че основният недостатък на теорията на Херц е нейната приложимост само към идеално еластични тела върху контактни повърхности, без да се отчита триенето върху съвпадащи повърхности.

В момента механиката на контактното взаимодействие не е загубила своята актуалност, но е една от най-бързо трептящите теми в механиката на деформируемо твърдо тяло. В същото време всяка задача на механиката на контактното взаимодействие носи огромно количество теоретични или приложни изследвания. Развитието и усъвършенстването на теорията на контактите, предложено от Херц, е продължено от голям брой чуждестранни и местни учени. Например, Александров В.М. Чебаков М.И. разглежда проблеми за еластична полуравнина без отчитане и отчитане на триенето и кохезията, също в своите формулировки авторите вземат предвид смазването, топлината, отделена от триенето и износването. В рамките на линейната теория на еластичността са описани числено-аналитични методи за решаване на некласически пространствени проблеми на механиката на контактните взаимодействия. Голям брой автори са работили върху книгата, която отразява работата до 1975 г., обхващаща голямо количество знания за контактното взаимодействие. Тази книга съдържа резултатите от решаване на контактни статични, динамични и температурни проблеми за еластични, вискоеластични и пластични тела. Подобно издание е публикувано през 2001 г., съдържащо актуализирани методи и резултати за решаване на проблеми в механиката на контактното взаимодействие. Съдържа произведения не само на наши, но и на чуждестранни автори. Н.Х.Арутюнян и А.В. Манжиров в своята монография изследва теорията на контактното взаимодействие на растящите тела. Поставена е задача за нестационарни контактни задачи с зависима от времето контактна площ и са представени методи за решаване в .Seimov V.N. изследва динамичното контактно взаимодействие, а Саркисян V.S. разгледани проблеми за полуравнини и ленти. В своята монография Джонсън К. разглежда приложни контактни проблеми, като взема предвид триенето, динамиката и топлопреминаването. Описани са също така ефекти като нееластичност, вискозитет, натрупване на повреди, приплъзване и адхезия. Техните изследвания са основополагащи за механиката на контактното взаимодействие по отношение на създаване на аналитични и полуаналитични методи за решаване на контактни проблеми на лентови, полупространство, пространство и канонични тела, засягат и проблемите на контакта за тела с междинни слоеве и покрития.

По-нататъшното развитие на механиката на контактното взаимодействие е отразено в работите на Горячева И.Г., Воронин Н.А., Торская Е.В., Чебаков М.И., М.И. Портър и други учени. Голям брой произведения разглеждат контакта на равнина, полупространство или пространство с индентор, контакт през междинен слой или тънко покритие, както и контакт със слоести полупространства и пространства. По принцип решенията на такива проблеми с контакта се получават с помощта на аналитични и полуаналитични методи, а математическите модели на контакт са доста прости и, ако отчитат триенето между съвпадащите части, те не отчитат естеството на контактното взаимодействие. В реалните механизми части от структура взаимодействат помежду си и с околните обекти. Контактът може да възникне както директно между телата, така и чрез различни слоеве и покрития. Поради факта, че механизмите на машините и техните елементи често са геометрично сложни структури, работещи в рамките на механиката на контактното взаимодействие, изследването на тяхното поведение и характеристики на деформация е спешен проблем в механиката на деформируемо твърдо тяло. Примери за такива системи включват плъзгащи лагери с междинен слой от композитен материал, тазобедрена ендопротеза с антифрикционен междинен слой, костно-ставно хрущялно съединение, пътна настилка, бутала, носещи части на мостови надстройки и мостови конструкции и др. Механизмите са сложни механични системи със сложна пространствена конфигурация, имащи повече от една плъзгаща се повърхност и често контактни покрития и междинни слоеве. В тази връзка, развитието на контактни проблеми, включително контактно взаимодействие чрез покрития и междинни слоеве, представлява интерес. Горячева И.Г. В своята монография тя изследва влиянието на микрогеометрията на повърхността, нехомогенността на механичните свойства на повърхностните слоеве, както и свойствата на повърхността и покриващите я филми върху характеристиките на контактното взаимодействие, силата на триене и разпределението на напрежението в близките до повърхността слоеве. при различни условия на контакт. В своето изследване Торская Е.В. разглежда проблема за плъзгане на твърд груб индентор по границата на двуслойно еластично полупространство. Предполага се, че силите на триене не влияят на разпределението на контактното налягане. За задачата за фрикционен контакт на индентор с грапава повърхност се анализира влиянието на коефициента на триене върху разпределението на напрежението. Представени са изследванията на контактното взаимодействие на твърди щампи и вискоеластични основи с тънки покрития за случаи, когато повърхностите на щампи и покрития се повтарят взаимно. В работите се изследва механичното взаимодействие на еластични слоести тела, те разглеждат контакта на цилиндричен, сферичен индентор, система от печати с еластично слоесто полупространство. Публикувани са голям брой изследвания за вдлъбнатината на многослойни медии. Александров В.М. и Мхитарян С.М. очертават методите и резултатите от изследването на въздействието на печатите върху тела с покрития и междинни слоеве, проблемите се разглеждат при формулирането на теорията за еластичността и вискоеластичността. Възможно е да се отделят редица проблеми при контактното взаимодействие, при които се взема предвид триенето. В плоскостния контакт се разглежда проблемът за взаимодействието на движещ се твърд щамп с вискоеластичен слой. Матрицата се движи с постоянна скорост и се притиска с постоянна нормална сила, като се приема, че няма триене в зоната на контакт. Този проблем е решен за два вида печати: правоъгълни и параболични. Авторите експериментално изследват влиянието на междинните слоеве от различни материали върху процеса на пренос на топлина в контактната зона. Бяха разгледани около шест проби и експериментално беше определено, че пълнителят от неръждаема стомана е ефективен топлоизолатор. В друга научна публикация беше разгледан осесиметричен контактен проблем на термоеластичността върху налягането на горещ цилиндричен кръгъл изотропен щампа върху еластичен изотропен слой, имаше неидеален термичен контакт между щампата и слоя. Обсъжданите по-горе работи разглеждат изследването на по-сложно механично поведение на мястото на контактно взаимодействие, но геометрията остава в повечето случаи от каноничната форма. Тъй като често има повече от 2 контактни повърхности в контактни структури, сложна пространствена геометрия, материали и условия на натоварване, които са сложни в тяхното механично поведение, е почти невъзможно да се получи аналитично решение за много практически важни проблеми с контакта, следователно ефективни методи за решаване са задължителни, включително числови. В същото време една от най-важните задачи за моделиране на механиката на контактното взаимодействие в съвременните приложни софтуерни пакети е да се разгледа влиянието на материалите на контактната двойка, както и съответствието на резултатите от числените изследвания със съществуващите аналитични решения.

Пропастта между теорията и практиката при решаването на проблемите на контактното взаимодействие, както и тяхната сложна математическа формулировка и описание, послужиха като тласък за формирането на числени подходи за решаване на тези проблеми. Най-разпространеният метод за числено решаване на проблеми на механиката на контактното взаимодействие е методът на крайните елементи (МКЕ). Разгледан е итеративен алгоритъм за решение, използващ МКЕ за проблема с едностранния контакт. Решаването на контактните проблеми се разглежда с помощта на разширения МКЕ, което дава възможност да се вземе предвид триенето върху контактната повърхност на контактуващите тела и тяхната нехомогенност. Разглежданите публикации за МКЕ за проблеми на контактното взаимодействие не са обвързани с конкретни конструктивни елементи и често имат канонична геометрия. Пример за разглеждане на контакт в рамките на МКЕ за реален дизайн е, където се разглежда контактът между лопатката и диска на газотурбинен двигател. Разгледани са числени решения на проблемите за контактното взаимодействие на многослойни структури и тела с антифрикционни покрития и междинни слоеве. Публикациите разглеждат основно контактното взаимодействие на слоести полупространства и пространства с индентори, както и конюгирането на канонични тела с междинни слоеве и покрития. Математическите модели на контакт са с малко съдържание, а условията на контактно взаимодействие са описани слабо. Контактните модели рядко разглеждат възможността за едновременно залепване, плъзгане с различни видове триене и отлепване върху контактната повърхност. В повечето публикации математическите модели на проблемите за деформация на конструкции и възли са описани малко, особено граничните условия на контактните повърхности.

В същото време изследването на проблемите на контактното взаимодействие на тела на реални сложни системи и структури предполага наличието на база от физико-механични, фрикционни и експлоатационни свойства на материалите на контактуващите тела, както и антифрикционни покрития и междинни слоеве. Често един от материалите на контактните двойки са различни полимери, включително антифрикционни полимери. Отбелязва се недостатъчна информация за свойствата на флуоропластите, съставите на тяхна основа и полиетилените със свръхвисоко молекулно тегло от различни степени, което пречи на тяхната ефективност при употреба в много индустрии. На базата на Националния институт за тестване на материали на Щутгартския технологичен университет бяха проведени редица пълномащабни експерименти, насочени към определяне на физичните и механичните свойства на материалите, използвани в Европа в контактни възли: полиетилени с ултра високо молекулно тегло PTFE и MSM с сажди и добавки за пластификатор. Но мащабни проучвания, насочени към определяне на физичните, механичните и експлоатационни свойства на вискозноеластични среди и сравнителен анализ на материали, подходящи за използване като материал за плъзгащи се повърхности на критични промишлени конструкции, работещи в трудни условия на деформация в света и Русия, не са направили. е извършено. В тази връзка възниква необходимостта от изследване на физико-механичните, фрикционните и експлоатационни свойства на вискоеластични среди, изграждане на модели на тяхното поведение и избор на конститутивни взаимоотношения.

По този начин проблемите за изследване на контактното взаимодействие на сложни системи и структури с една или повече плъзгащи се повърхности са актуален проблем в механиката на деформируемо твърдо тяло. Актуалните задачи включват също: определяне на физико-механичните, фрикционни и експлоатационни свойства на материалите на контактните повърхности на реални конструкции и числен анализ на деформационните и контактните им характеристики; извършване на числени изследвания, насочени към идентифициране на закономерности на влияние на физико-механичните и антифрикционните свойства на материалите и геометрията на контактуващите тела върху контактното напрегнато-деформирано състояние и на тяхна основа разработване на методология за прогнозиране поведението на конструктивните елементи при проектиране и непроектни натоварвания. Също така е актуално изследването на влиянието на физико-механичните, фрикционните и експлоатационни свойства на материалите, влизащи в контактно взаимодействие. Практическата реализация на подобни задачи е възможна само чрез числени методи, ориентирани към паралелни изчислителни технологии, с участието на съвременна многопроцесорна компютърна техника.

Анализ на влиянието на физико-механичните свойства на материалите на контактните двойки върху контактната зона в рамките на теорията на еластичността при изпълнение на тестовата задача за контактно взаимодействие с известно аналитично решение

Нека разгледаме влиянието на свойствата на материалите на контактната двойка върху параметрите на зоната на контактно взаимодействие, като използваме примера за решаване на класическия контактен проблем за контактното взаимодействие на две контактуващи сфери, притиснати една към друга от сили P (фиг. 2.1.). Ще разгледаме проблема за взаимодействието на сферите в рамките на теорията на еластичността; аналитичното решение на този проблем е разгледано от A.M. Кац в .

Ориз. 2.1. Диаграма на контактите

Като част от решението на задачата се обяснява, че според теорията на Херц контактното налягане се намира по формула (1):

, (2.1)

където е радиусът на контактната площ, е координатата на контактната площ, е максималното контактно налягане върху зоната.

В резултат на математически изчисления в рамките на механиката на контактното взаимодействие бяха намерени формули за определяне и представени съответно в (2.2) и (2.3):

, (2.2)

, (2.3)

където и са радиусите на контактуващите сфери, , и , са съответно коефициентите на Поасон и модулите на еластичност на контактуващите сфери.

Вижда се, че във формули (2-3) коефициентът, отговорен за механичните свойства на контактната двойка материали, има същата форма, така че нека го обозначим , в този случай формулите (2.2-2.3) имат формата (2.4-2.5):

, (2.4)

. (2.5)

Нека разгледаме влиянието на свойствата на контактните материали в структурата върху параметрите на контакта. Разгледайте, в рамките на проблема за контакт на две контактни сфери, следните контактни двойки материал: Стомана - флуоропласт; Стомана - Композитен антифрикционен материал със сферични бронзови включвания (MAK); Стомана - модифициран PTFE. Такъв избор на контактни двойки материали се дължи на по-нататъшни проучвания на тяхната работа със сферични лагери. Механичните свойства на материалите на контактната двойка са представени в Таблица 2.1.

Таблица 2.1.

Материални свойства на контактните сфери

№ п / стр	Материал 1 сфера	Материал 2 сфери
	стомана	Флуоропласт
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3	5.45E+08	0,466
	стомана	МАК
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3		0,4388
	стомана	Модифициран флуоропласт
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3		0,46

Така за тези три контактни двойки може да се намери коефициентът на контактната двойка, максималният радиус на контактната площ и максималното контактно налягане, които са представени в Таблица 2.2. Таблица 2.2. контактните параметри се изчисляват при условие на действие върху сфери с единични радиуси ( , m и , m) на натискни сили , N.

Таблица 2.2.

Опции за зона за контакт

Ориз. 2.2. Параметри на контактната подложка:

а), m 2 /N; б) , m; в) , N/m 2

На фиг. 2.2. е представено сравнение на параметрите на контактната зона за три контактни двойки сферични материали. Вижда се, че чистият флуоропласт има по-ниска стойност на максимално контактно налягане в сравнение с другите 2 материала, докато радиусът на контактната зона е най-голям. Параметрите на контактната зона за модифицирания флуоропласт и МАК се различават незначително.

Нека разгледаме влиянието на радиусите на контактуващите сфери върху параметрите на контактната зона. В същото време трябва да се отбележи, че зависимостта на контактните параметри от радиусите на сферите е една и съща във формули (4)-(5), т.е. те влизат във формулите по същия начин, следователно, за да се изследва влиянието на радиусите на контактуващите сфери, е достатъчно да се промени радиусът на една сфера. По този начин ще разгледаме увеличаване на радиуса на 2-ра сфера при постоянна стойност на радиуса на 1 сфера (виж Таблица 2.3).

Таблица 2.3.

Радиуси на контактни сфери

№ п / стр	, m	, m

Таблица 2.4

Параметри на контактната зона за различни радиуси на контактни сфери

№ п / стр	Стомана-Фотопласт	Стомана-МАК	Steel-Mod PTFE
, m	, N/m2	, m	, N/m2	, m	, N/m2
	0,000815	719701,5	0,000707	954879,5	0,000701	972788,7477
	0,000896	594100,5	0,000778	788235,7	0,000771	803019,4184
	0,000953		0,000827	698021,2	0,000819	711112,8885
	0,000975	502454,7	0,000846	666642,7	0,000838	679145,8759
	0,000987	490419,1	0,000857	650674,2	0,000849	662877,9247
	0,000994	483126,5	0,000863	640998,5	0,000855	653020,7752
	0,000999		0,000867	634507,3	0,000859	646407,8356
	0,001003		0,000871	629850,4	0,000863	641663,5312
	0,001006		0,000873	626346,3	0,000865	638093,7642
	0,001008	470023,7	0,000875	623614,2	0,000867	635310,3617

Зависимости от параметрите на контактната зона (максималният радиус на контактната зона и максималното контактно налягане) са показани на фиг. 2.3.

Въз основа на данните, представени на фиг. 2.3. може да се заключи, че с увеличаване на радиуса на една от контактуващите сфери, както максималният радиус на контактната зона, така и максималното контактно налягане стават асимптотични. В този случай, както се очаква, законът за разпределение на максималния радиус на контактната зона и максималното контактно налягане за трите разглеждани двойки контактни материали са еднакви: с увеличаване на максималния радиус на контактната зона и максималният контакт налягането намалява.

За по-нагледно сравнение на влиянието на свойствата на контактните материали върху параметрите на контакта, ние нанасяме на една графика максималния радиус за трите изследвани контактни двойки и по подобен начин максималното контактно налягане (фиг. 2.4.).

Въз основа на данните, показани на фигура 4, има забележимо малка разлика в параметрите на контакт между MAC и модифицирания PTFE, докато чистият PTFE при значително по-ниски контактни налягания има по-голям радиус на контактна площ от другите два материала.

Помислете за разпределението на контактното налягане за три контактни двойки материали с увеличаване. Разпределението на контактното налягане е показано по радиуса на контактната площ (фиг. 2.5.).

Ориз. 2.5. Разпределение на контактното налягане по радиуса на контакта:

а) стомана-фторопласт; б) Стомана-МАК;

в) Стомано-модифициран PTFE

След това разглеждаме зависимостта на максималния радиус на контактната площ и максималното контактно налягане от силите, свързващи сферите заедно. Помислете за действието върху сфери с единични радиуси ( , m и , m) на сили: 1 N, 10 N, 100 N, 1000 N, 10000 N, 100 000 N, 1000 000 N. Параметрите на контактното взаимодействие, получени в резултат на изследването са представени в Таблица 2.5.

Таблица 2.5.

Опции за контакт при увеличение

П, Н	Стомана-Фотопласт	Стомана-МАК	Steel-Mod PTFE
, m	, N/m2	, m	, N/m2	, m	, N/m2
	0,0008145	719701,5	0,000707	954879,5287	0,000700586	972788,7477
	0,0017548		0,001523	2057225,581	0,001509367	2095809,824
	0,0037806		0,003282	4432158,158	0,003251832	4515285,389
	0,0081450		0,007071	9548795,287	0,00700586	9727887,477
	0,0175480		0,015235	20572255,81	0,015093667	20958098,24
	0,0378060		0,032822	44321581,58	0,032518319	45152853,89
	0,0814506		0,070713	95487952,87	0,070058595	97278874,77

Зависимостите на параметрите на контакта са показани на фиг. 2.6.

Ориз. 2.6. Зависимости на параметрите на контакта от

за три контактни двойки материали: a), m; б), N/m 2

За три контактни двойки материали, с увеличаване на силите на притискане, се увеличава както максималният радиус на контактната площ, така и максималното контактно налягане (фиг. 2.6. В същото време, подобно на предишния резултат за чист флуоропласт при по-ниско контактно налягане, контактната площ е с по-голям радиус.

Подобно на получените по-рано резултати, с увеличаване на приближаващите сили, както радиусът на контактната площ, така и контактното налягане се увеличават, докато естеството на разпределението на контактното налягане е еднакво за всички опции за изчисление.

Нека реализираме задачата в софтуерния пакет ANSYS. При създаване на мрежа с крайни елементи е използван елемент тип PLANE182. Този тип е елемент с четири възли и има втори ред на приближение. Елементът се използва за 2D моделиране на тела. Всеки възел на елемента има две степени на свобода UX и UY. Също така този елемент се използва за изчисляване на проблеми: осесиметрични, с плоско деформирано състояние и с плоско напрегнато състояние.

В изследваните класически задачи е използван типът контактна двойка: "повърхност - повърхност". Една от повърхностите е назначена като цел ( ЦЕЛ) и друг контакт ( CONTA). Тъй като се разглежда двумерен проблем, се използват крайните елементи TARGET169 и CONTA171.

Проблемът е реализиран в осесиметрична формулировка, използвайки контактни елементи, без да се отчита триенето върху съвпадащите повърхности. Схемата за изчисление на задачата е показана на фиг. 2.8.

Ориз. 2.8. Схема за проектиране на контактни сфери

Математическата постановка на задачите за притискане на две съседни сфери (фиг. 2.8.) е реализирана в рамките на теорията на еластичността и включва:

равновесни уравнения

геометрични отношения

, (2.7)

физически съотношения

, (2.8)

където и са параметрите на Ламе, е тензорът на напрежението, е тензорът на деформация, е векторът на изместване, е радиусният вектор на произволна точка, е първият инвариант на тензора на деформация, е единичният тензор, е площта, заета от сфера 1, е площта, заета от сфера 2, .

Математическото твърдение (2.6)-(2.8) се допълва от гранични условия и условия на симетрия на повърхностите и . Сфера 1 е подложена на сила

сила действа върху сфера 2

. (2.10)

Системата от уравнения (2.6) - (2.10) се допълва и от условията на взаимодействие на контактната повърхност, докато две тела са в контакт, чиито условни номера са 1 и 2. Разглеждат се следните видове контактно взаимодействие:

– плъзгане с триене: за статично триене

, , , , (2.8)

при което , ,

– за триене на плъзгане

, , , , , , (2.9)

при което , ,

– откъсване

, , (2.10)

- пълен захват

, , , , (2.11)

където е коефициентът на триене; е стойността на вектора на тангенциалните контактни напрежения.

Численото изпълнение на решението на задачата за контактни сфери ще бъде реализирано с помощта на примера на контактна двойка материали стомана-фторопласт, със сили на натиск H. Този избор на натоварване се дължи на факта, че при по-малък товар, по-фин изисква се разбивка на модела и крайни елементи, което е проблематично поради ограничените изчислителни ресурси.

При числената реализация на задачата за контакт, една от основните задачи е да се оцени сходимостта на крайноелементното решение на задачата от параметрите на контакта. По-долу е таблица 2.6. която представя характеристиките на моделите с крайни елементи, участващи в оценката на сходимостта на численото решение на опцията за разделяне.

Таблица 2.6.

Брой възлови неизвестни за различни размери на елементи в задачата за контактуващи сфери

На фиг. 2.9. представена е конвергенцията на численото решение на задачата за контактуващите сфери.

Ориз. 2.9. Сходимост на численото решение

Забелязва се сближаването на численото решение, докато разпределението на контактното налягане на модела със 144 хиляди възлови неизвестни има незначителни количествени и качествени разлики от модела с 540 хиляди възлови неизвестни. В същото време времето за изчисление на програмата се различава няколко пъти, което е съществен фактор при численото изследване.

На фиг. 2.10. е показано съпоставяне на численото и аналитичното решение на задачата за контактните сфери. Аналитичното решение на задачата се сравнява с численото решение на модела с 540 хиляди възлови неизвестни.

Ориз. 2.10. Сравнение на аналитични и числени решения

Може да се отбележи, че численото решение на задачата има малки количествени и качествени разлики от аналитичното решение.

Подобни резултати за конвергенцията на численото решение бяха получени и за останалите две контактни двойки материали.

В същото време в Института по механика на континуума, Уралски клон на Руската академия на науките, д-р. А. Адамов проведе серия от експериментални изследвания на деформационните характеристики на антифрикционни полимерни материали на контактни двойки при сложни многоетапни деформационни истории с разтоварване. Цикълът от експериментални изследвания включваше (фиг. 2.11.): изпитвания за определяне на твърдостта на материалите по Бринел; изследване при условия на свободно компресиране, както и ограничено компресиране чрез пресоване в специално устройство с твърд стоманен държач на цилиндрични образци с диаметър и дължина 20 mm. Всички тестове бяха проведени на тестова машина Zwick Z100SN5A при нива на напрежение, ненадвишаващи 10%.

Изпитванията за определяне на твърдостта на материалите по Бринел бяха проведени чрез натискане на топка с диаметър 5 mm (фиг. 2.11., а). В експеримента, след поставяне на пробата върху субстрата, върху топката се прилага предварително натоварване от 9,8 N, което се поддържа в продължение на 30 сек. След това, при скорост на движение на машината от 5 mm/min, топката се въвежда в пробата, докато се достигне натоварване от 132 N, което се поддържа постоянно за 30 секунди. След това има разтоварване до 9,8 N. Резултатите от експеримента за определяне на твърдостта на споменатите по-горе материали са представени в таблица 2.7.

Таблица 2.7.

Твърдост на материала

Цилиндрични образци с диаметър и височина 20 mm са изследвани при свободно компресиране. За осъществяване на равномерно напрегнато състояние в къса цилиндрична проба, във всеки край на пробата бяха използвани трислойни уплътнения, изработени от флуоропластичен филм с дебелина 0,05 mm, смазан с грес с нисък вискозитет. При тези условия образецът се компресира без забележимо „образуване на бъчви“ при деформации до 10%. Резултатите от експериментите за свободно компресиране са показани в Таблица 2.8.

Резултати от експерименти за безплатно компресиране

Изследванията при условия на ограничено компресиране (фиг. 2.11., в) бяха проведени чрез пресоване на цилиндрични проби с диаметър 20 mm, височина около 20 mm в специално устройство с твърда стоманена клетка при допустими гранични налягания от 100- 160 MPa. В ръчния режим на управление на машината пробата се натоварва с предварително малко натоварване (~ 300 N, аксиално напрежение на натиск ~ 1 MPa), за да се изберат всички пролуки и да се изстиска излишната смазка. След това пробата се държи в продължение на 5 минути, за да се овладеят релаксационните процеси, след което започва да се разработва определената програма за зареждане на пробата.

Получените експериментални данни за нелинейното поведение на композитните полимерни материали са трудни за количествено сравнение. Таблица 2.9. дадени са стойностите на тангенциалния модул M = σ/ε, който отразява твърдостта на образеца при условия на едноосно деформирано състояние.

Твърдост на образците в условия на едноосно деформирано състояние

От резултатите от изпитването се получават и механичните характеристики на материалите: модул на еластичност, коефициент на Поасон, диаграми на деформации

0,000 0,000 -0,000 1154,29 -0,353 -1,923 1226,43 -0,381 -2,039 1298,58 -0,410 -2,156 1370,72 -0,442 -2,268 2405,21 -0,889 -3,713 3439,70 -1,353 -4,856 4474,19 -1,844 -5,540 5508,67 -2,343 -6,044 6543,16 -2,839 -6,579 7577,65 -3,342 -7,026 8612,14 -3,854 -7,335 9646,63 -4,366 -7,643 10681,10 -4,873 -8,002 11715,60 -5,382 -8,330 12750,10 -5,893 -8,612 13784,60 -6,403 -8,909 14819,10 -6,914 -9,230 15853,60 -7,428 -9,550 16888,00 -7,944 -9,865 17922,50 -8,457 -10,184 18957,00 -8,968 -10,508 19991,50 -9,480 -10,838 21026,00 -10,000 -11,202

Таблица 2.11

Деформация и напрежения в проби от антифрикционен композитен материал на основата на флуоропласт със сферични бронзови включвания и молибденов дисулфид

номер	Време, сек	Удължение, %	Стрес, МРа
		0,00000	-0,00000
	1635,11	-0,31227	-2,16253
	1827,48	-0,38662	-2,58184
	2196,16	-0,52085	-3,36773
	2933,53	-0,82795	-4,76765
	3302,22	-0,99382	-5,33360
	3670,9	-1,15454	-5,81052
	5145,64	-1,81404	-7,30133
	6251,69	-2,34198	-8,14546
	7357,74	-2,85602	-8,83885
	8463,8	-3,40079	-9,48010
	9534,46	-3,90639	-9,97794
	10236,4	-4,24407	-10,30620
	11640,4	-4,92714	-10,90800
	12342,4	-5,25837	-11,18910
	13746,3	-5,93792	-11,72070
	14448,3	-6,27978	-11,98170
	15852,2	-6,95428	-12,48420
	16554,2	-7,29775	-12,71790
	17958,2	-7,98342	-13,21760
	18660,1	-8,32579	-13,45170
	20064,1	-9,01111	-13,90540
	20766,1	-9,35328	-14,15230
		-9,69558	-14,39620
		-10,03990	-14,57500

Деформация и напрежения в проби от модифициран флуоропласт

номер	Време, сек	Аксиална деформация, %	Условно напрежение, MPa
	0,0	0,000	-0,000
	1093,58	-0,32197	-2,78125
	1157,91	-0,34521	-2,97914
	1222,24	-0,36933	-3,17885
	2306,41	-0,77311	-6,54110
	3390,58	-1,20638	-9,49141
	4474,75	-1,68384	-11,76510
	5558,93	-2,17636	-13,53510
	6643,10	-2,66344	-14,99470
	7727,27	-3,16181	-16,20210
	8811,44	-3,67859	-17,20450
	9895,61	-4,19627	-18,06060
	10979,80	-4,70854	-18,81330
	12064,00	-5,22640	-19,48280
	13148,10	-5,75156	-20,08840
	14232,30	-6,27556	-20,64990
	15316,50	-6,79834	-21,18110
	16400,60	-7,32620	-21,69070
	17484,80	-7,85857	-22,18240
	18569,00	-8,39097	-22,65720
	19653,20	-8,92244	-23,12190
	20737,30	-9,45557	-23,58330
	21821,50	-10,00390	-24,03330

Според данните, представени в таблици 2.10.-2.12. се изграждат деформационни диаграми (фиг. 2.2).

Въз основа на резултатите от експеримента може да се предположи, че описанието на поведението на материалите е възможно в рамките на деформационната теория на пластичността. При тестови задачи влиянието на еластичните свойства на материалите не е тествано поради липса на аналитично решение.

Изследването на влиянието на физико-механичните свойства на материалите при работа като материал за контактна двойка е разгледано в глава 3 върху реалния дизайн на сферичен лагер.

Извършваме всички видове студентска работа

Приложна теория на контактното взаимодействие на еластични тела и създаването на негова основа на процеси на оформяне на търкалящи се лагери с рационална геометрия

ТезаПомогнете при писанетоРазберете цената моятаработа

Съвременната теория на еластичния контакт обаче не позволява да се търси достатъчно рационална геометрична форма на контактните повърхности в доста широк диапазон от работни условия за търкалящи търкалящи лагери. Експерименталното търсене в тази област е ограничено от сложността на измервателната техника и използваното експериментално оборудване, както и от високата трудоемкост и продължителност...

ПРИЕТИ СИМВОЛИ
ГЛАВА 1. КРИТИЧЕН АНАЛИЗ НА СЪСТОЯНИЕТО НА ВЪПРОСА, ЦЕЛИ И ЦЕЛИ НА РАБОТАТА
- 1. 1. Системен анализ на съвременното състояние и тенденциите в областта на подобряване на еластичния контакт на тела със сложна форма
  - 1. 1. 1. Текущо състояние на теорията за локален еластичен контакт на тела със сложна форма и оптимизиране на геометричните параметри на контакта
  - 1. 1. 2. Основните направления за подобряване на технологията за шлайфане на работните повърхности на търкалящи лагери със сложна форма
  - 1. 1. 3. Съвременна технология за оформяне на суперфиниширане на въртящи се повърхности
- 1. 2. Цели на изследването
ГЛАВА 2 МЕХАНИЗЪМ НА ЕЛАСТИЧЕН КОНТАК НА ТЕЛАТА
СЛОЖНА ГЕОМЕТРИЧНА ФОРМА
- 2. 1. Механизмът на деформираното състояние на еластичен контакт на тела със сложна форма
- 2. 2. Механизмът на напрегнатото състояние на контактната зона на еластични тела със сложна форма
- 2. 3. Анализ на влиянието на геометричната форма на контактуващите тела върху параметрите на техния еластичен контакт
заключения
ГЛАВА 3 ФОРМА ОБРАЗУВАНЕ НА РАЦИОНАЛНА ГЕОМЕТРИЧНА ФОРМА НА ЧАСТИТЕ ПРИ ШЛИФОВАНЕ
- 3. 1. Формиране на геометричната форма на въртящите се части чрез шлайфане с кръг, наклонен към оста на детайла
- 3. 2. Алгоритъм и програма за изчисляване на геометричната форма на детайлите за операции по шлайфане с наклонено колело и напрегнато-деформирано състояние на зоната на нейния контакт с еластично тяло под формата на топка
- 3. 3. Анализ на влиянието на параметрите на процеса на смилане с наклонено колело върху носещата способност на земната повърхност
- 3. 4. Изследване на технологичните възможности на процеса на шлайфане с шлифовъчен диск, наклонен към оста на детайла и експлоатационните свойства на лагерите, направени с него
заключения
ГЛАВА 4 ОСНОВА ЗА ОФОРМЯВАНЕ НА ПРОФИЛА НА ЧАСТИТЕ ПРИ ОПЕРАЦИИ НА СУПЕРФИЛИРАНЕ
- 4. 1. Математически модел на механизма на процеса на оформяне на детайли при суперфиниширане
- 4. 2. Алгоритъм и програма за изчисляване на геометричните параметри на обработваната повърхност
- 4. 3. Анализ на влиянието на технологичните фактори върху параметрите на процеса на оформяне на повърхността при суперфиниширане
заключения
ГЛАВА 5 РЕЗУЛТАТИ ОТ ИЗУЧВАНЕ НА ЕФЕКТИВНОСТТА НА ПРОЦЕСА НА ФОРМООБРАЗЯВАЩ СУПЕРФИЛИШ
- 5. 1. Методология на експериментално изследване и обработка на експериментални данни
- 5. 2. Регресионен анализ на показателите на процеса на формиране на суперфиниширане в зависимост от характеристиките на инструмента
- 5. 3. Регресионен анализ на показателите на процеса на оформяне на суперфиниширане в зависимост от режима на обработка
- 5. 4. Общ математически модел на процеса на оформяне на суперфиниширане
- 5. 5. Изпълнение на ролкови лагери с рационална геометрична форма на работните повърхности
заключения
ГЛАВА 6 ПРАКТИЧЕСКО ПРИЛОЖЕНИЕ НА РЕЗУЛТАТИТЕ ОТ ИЗСЛЕДВАНЕ
- 6. 1. Подобряване на дизайна на търкалящи се лагери
- 6. 2. Метод за шлайфане на лагерни пръстени
- 6. 3. Метод за наблюдение на профила на каналите на лагерните пръстени
- 6. 4. Методи за супер довършителни детайли като пръстени от сложен профил
- 6. 5. Методът за завършване на лагери с рационална геометрична форма на работните повърхности
заключения

Цената на уникална работа

Приложна теория на контактното взаимодействие на еластичните тела и създаването на нейната основа на процесите на оформяне на търкалящи се лагери с рационална геометрия ( реферат , курсова работа , диплома , контрол )

Известно е, че проблемът за икономическото развитие у нас до голяма степен зависи от възхода на индустрията, основана на използването на прогресивни технологии. Тази разпоредба се отнася преди всичко за производството на лагери, тъй като дейността на други сектори на икономиката зависи от качеството на лагерите и ефективността на тяхното производство. Подобряването на експлоатационните характеристики на търкалящите се триещи лагери ще увеличи надеждността и експлоатационния живот на машините и механизмите, конкурентоспособността на оборудването на световния пазар и следователно е проблем от първостепенно значение.

Много важна насока за подобряване на качеството на търкалящите се търкалящи лагери е технологичната поддръжка на рационалната геометрична форма на техните работни повърхности: търкалящи тела и канали. В произведенията на В. М. Александров, О. Ю. Давиденко, А. В. Королева, A.I. Lurie, A.B. Орлова, И.Я. Shtaerman и др. убедително показаха, че придаването на рационална геометрична форма на работните повърхности на еластично контактуващите части на механизми и машини може значително да подобри параметрите на еластичния контакт и значително да повиши експлоатационните свойства на фрикционните възли.

Съвременната теория на еластичния контакт обаче не позволява да се търси достатъчно рационална геометрична форма на контактните повърхности в доста широк диапазон от работни условия за търкалящи търкалящи лагери. Експерименталното търсене в тази област е ограничено от сложността на използваната измервателна техника и експериментално оборудване, както и от високата трудоемкост и продължителността на изследванията. Следователно понастоящем няма универсален метод за избор на рационална геометрична форма на контактните повърхности на машинните части и устройства.

Сериозен проблем по пътя към практическото използване на търкалящи се фрикционни възли на машини с рационална контактна геометрия е липсата на ефективни методи за тяхното производство. Съвременните методи за шлайфане и довършване на повърхностите на машинните части са предназначени главно за производство на повърхности на части с относително проста геометрична форма, чиито профили са очертани с кръгли или прави линии. Разработените от Саратовската научна школа методи за суперфинишно оформяне са много ефективни, но практическото им приложение е предназначено само за обработка на външни повърхности, като канали на вътрешните пръстени на ролковите лагери, което ограничава техните технологични възможности. Всичко това не позволява, например, да се контролира ефективно формата на диаграмите на контактното напрежение за редица конструкции на търкалящи се лагери и следователно да се повлияе значително на техните експлоатационни свойства.

По този начин осигуряването на систематичен подход за подобряване на геометричната форма на работните повърхности на търкалящите се фрикционни възли и нейното технологично осигуряване трябва да се разглежда като едно от най-важните направления за по-нататъшно подобряване на експлоатационните свойства на механизмите и машините. От една страна, изследването на влиянието на геометричната форма на контактуващите еластични тела със сложна форма върху параметрите на техния еластичен контакт дава възможност да се създаде универсален метод за подобряване на конструкцията на търкалящи се търкалящи лагери. От друга страна, разработването на основите на технологичното осигуряване на дадена форма на детайлите осигурява ефективно производство на търкалящи се лагери за триене за механизъм и машини с подобрени експлоатационни свойства.

Следователно разработването на теоретични и технологични основи за подобряване на параметрите на еластичния контакт на части от търкалящи се лагери и създаването на тази основа на високоефективни технологии и оборудване за производство на части от търкалящи лагери е научен проблем, който е важен за развитието на домашното инженерство.

Целта на работата е да се разработи приложна теория на локалното контактно взаимодействие на еластични тела и да се създадат на нейната основа процеси на оформяне на търкалящи се лагери с рационална геометрия, насочени към подобряване на производителността на лагерните възли на различни механизми и машини.

Методология на изследването. Работата се основава на основните положения на теорията на еластичността, съвременните методи за математическо моделиране на деформираното и напрегнато състояние на локално контактуващите еластични тела, съвременните положения на технологията на машиностроенето, теорията на абразивната обработка, теорията на вероятностите, математическата статистика, математически методи на интегрално и диференциално смятане, числени изчислителни методи.

Експерименталните изследвания са проведени с помощта на съвременни техники и оборудване, като се използват методи за планиране на експеримента, обработка на експериментални данни и регресионен анализ, както и с използване на съвременни софтуерни пакети.

Надеждност. Теоретичните положения на работата се потвърждават от резултатите от експериментални изследвания, проведени както в лабораторни, така и в производствени условия. Надеждността на теоретичните положения и експерименталните данни се потвърждава от прилагането на резултатите от работата в производството.

Научна новост. Статията разработи приложна теория за локално контактно взаимодействие на еластични тела и създаде на нейната основа процесите на оформяне на търкалящи се лагери с рационална геометрия, разкривайки възможността за значително повишаване на експлоатационните свойства на лагерните опори и други механизми и машини. .

Основните положения на дисертацията, представена за защита:

1. Приложна теория за локален контакт на еластични тела със сложна геометрична форма, отчитаща променливостта на ексцентриситета на контактната елипса и различните форми на изходните профили на процепа в основните участъци, описани чрез степенни зависимости с произволни експоненти.

2. Резултати от изследване на напрегнатото състояние в областта на еластичен локален контакт и анализ на влиянието на сложната геометрична форма на еластичните тела върху параметрите на техния локален контакт.

3. Механизмът за оформяне на частите на търкалящи търкащи лагери с рационална геометрична форма при технологичните операции по шлайфане на повърхността с шлифовъчен диск, наклонен към оста на детайла, резултатите от анализа на влиянието на параметрите на шлайфане с наклонено колело върху носещата способност на земната повърхност, резултатите от изследването на технологичните възможности на процеса на шлайфане с шлифовъчен диск, наклонен към оста на детайла и експлоатационни свойства на лагерите, направени с неговото използване.

Фиг. 4. Механизмът на процеса на оформяне на детайли по време на суперфиниширане, като се отчита сложната кинематика на процеса, неравномерната степен на запушване на инструмента, износването и оформянето му по време на обработка, резултатите от анализа на влиянието на различни фактори върху процеса на отстраняване на метал в различни точки от профила на детайла и образуването на неговата повърхност

5. Регресионен многофакторен анализ на технологичните възможности на процеса на оформяне на суперфиниширане на лагерни части на супердовършителни машини от най-новите модификации и експлоатационни свойства на лагерите, произведени по този процес.

6. Техника за целенасочено проектиране на рационално проектиране на работните повърхности на части със сложна геометрична форма като части от търкалящи лагери, интегрирана технология за производство на части от търкалящи лагери, включваща предварителна, окончателна обработка и контрол на геометричните параметри на работни повърхности, проектиране на ново технологично оборудване, създадено на базата на нови технологии и предназначено за производство на части от търкалящи лагери с рационална геометрична форма на работните повърхности.

Тази работа се основава на материали от множество изследвания на наши и чуждестранни автори. Голяма помощ в работата оказа опитът и подкрепата на редица специалисти от Саратовския лагерен завод, Саратовското научно-производствено предприятие за нестандартни инженерни продукти, Саратовския държавен технически университет и други организации, които любезно се съгласиха да участват в обсъждането на тази работа.

Авторът счита за свой дълг да изрази специална благодарност за ценните съвети и многостранната помощ, предоставени в хода на тази работа на заслужил учен на Руската федерация, доктор на техническите науки, професор, академик на Руската академия на естествените науки Ю.В. Чеботаревски и доктор на техническите науки, професор АМ Чистяков.

Ограниченият обем работа не позволи да се даде изчерпателен отговор на редица повдигнати въпроси. Някои от тези въпроси са разгледани по-пълно в публикуваните трудове на автора, както и в съвместна работа със студенти и кандидати („https: // сайт“, 11).

334 Заключения:

1. Предлага се метод за целенасочено проектиране на рационално проектиране на работните повърхности на части със сложна геометрична форма, като части от търкалящи лагери, и като пример нов дизайн на сачмен лагер с рационална геометрична форма на подвижните коловози се предлага.

2. Разработена е цялостна технология за производство на части от търкалящи лагери, включваща предварителна, окончателна обработка, контрол на геометричните параметри на работните повърхности и монтаж на лагери.

3. Предложени са проектите на ново технологично оборудване, създадено на базата на нови технологии и предназначено за производство на части от търкалящи лагери с рационална геометрична форма на работните повърхности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В резултат на изследване е разработена система за търсене на рационална геометрична форма на локално контактуващи еластични тела и технологични основи за тяхното оформяне, което открива перспективи за подобряване работата на широк клас други механизми и машини. .

2. Разработен е математически модел, който разкрива механизма на локален контакт на еластични тела със сложна геометрична форма и отчита променливостта на ексцентриситета на контактната елипса и различните форми на началните профили на процепа в основните участъци, описани от степенни зависимости с произволни експоненти. Предложеният модел обобщава получените по-рано решения и значително разширява полето на практическо приложение на точното решение на контактните задачи.

3. Разработен е математически модел на напрегнатото състояние на зоната на еластичен локален контакт на тела със сложна форма, който показва, че предложеното решение на проблема с контакта дава принципно нов резултат, отваряйки нова посока за оптимизиране на контактни параметри на еластичните тела, естеството на разпределението на контактните напрежения и осигуряване на ефективно повишаване на ефективността на триещите се единици на механизми и машини.

4. Предложено е числено решение на локалния контакт на тела със сложна форма, алгоритъм и програма за изчисляване на деформирано и напрегнато състояние на контактната площ, които дават възможност за целенасочено проектиране на рационални проекти на работните повърхности на детайлите.

5. Направен е анализ на влиянието на геометричната форма на еластичните тела върху параметрите на техния локален контакт, който показва, че чрез промяна на формата на телата е възможно едновременно да се контролира формата на диаграмата на контактните напрежения, тяхната величина и размерът на контактната площ, което позволява да се осигури висок носещ капацитет на контактните повърхности и следователно значително подобряване на експлоатационните свойства на контактните повърхности.

6. Разработени са технологични основи за изработка на части от търкалящи се търкалящи лагери с рационална геометрична форма при технологичните операции на шлайфане и фасонно суперфиниширане. Това са най-често използваните технологични операции в прецизната техника и приборостроене, което осигурява широко практическо прилагане на предлаганите технологии.

7. Разработена е технология за шлайфане на сачмени лагери с шлифовъчен диск, наклонен към оста на детайла и математически модел за оформяне на повърхността за шлифоване. Показано е, че оформената форма на земната повърхност, за разлика от традиционната форма - дъгата на кръг, има четири геометрични параметъра, което значително разширява възможността за контролиране на носещата способност на обработваната повърхност.

8. Предлага се набор от програми, които осигуряват изчисляване на геометричните параметри на повърхностите на детайлите, получени чрез шлайфане с наклонено колело, състоянието на напрежение и деформация на еластично тяло в търкалящи лагери за различни параметри на шлайфане. Извършен е анализ на влиянието на параметрите на смилане с наклонено колело върху носещата способност на земната повърхност. Показано е, че чрез промяна на геометричните параметри на процеса на смилане с наклонено колело, особено ъгъла на наклон, е възможно значително да се преразпределят контактните напрежения и едновременно с това да се променя размерът на контактната площ, което значително увеличава носещата способност на контактната повърхност и спомага за намаляване на триенето в контакта. Проверката на адекватността на предложения математически модел даде положителни резултати.

9. Проведени са изследвания на технологичните възможности на процеса на шлайфане с шлифовъчен диск, наклонен към оста на детайла и експлоатационните свойства на лагерите, изработени с него. Показано е, че процесът на шлайфане с наклонено колело допринася за повишаване на производителността на обработка в сравнение с конвенционалното шлайфане, както и за повишаване на качеството на обработваната повърхност. В сравнение със стандартните лагери, издръжливостта на лагерите, направени чрез шлайфане с наклонен кръг, се увеличава 2-2,5 пъти, вълнообразността е намалена с 11 dB, моментът на триене е намален с 36%, а скоростта се удвоява.

10. Разработен е математически модел на механизма на процеса на формоване на детайлите при суперфиниширане. За разлика от предишни проучвания в тази област, предложеният модел предоставя възможност за определяне на отстраняването на метал във всяка точка на профила, отразява процеса на формиране на профила на инструмента по време на обработка, сложния механизъм на неговото запушване и износване.

11. Разработен е набор от програми, които осигуряват изчисляване на геометричните параметри на повърхността, обработвана при суперфиниширане, в зависимост от основните технологични фактори. Анализирано е влиянието на различни фактори върху процеса на отстраняване на метала в различни точки от профила на детайла и образуването на неговата повърхност. В резултат на анализа беше установено, че запушването на работната повърхност на инструмента оказва решаващо влияние върху формирането на профила на детайла в процеса на суперфиниширане. Беше проверена адекватността на предложения модел, което даде положителни резултати.

12. Извършен е регресионен многофакторен анализ на технологичните възможности на процеса на оформяне на суперфиниширане на лагерни части на супердовършителни машини от последни модификации и експлоатационните свойства на лагерите, произведени по този процес. Изграден е математически модел на процеса на суперфиниширане, който определя връзката между основните показатели за ефективност и качество на процеса на обработка и технологичните фактори и който може да се използва за оптимизиране на процеса.

13. Предлага се метод за целенасочено проектиране на рационално проектиране на работните повърхности на части със сложна геометрична форма, като части от търкалящи лагери, и като пример нов дизайн на сачмен лагер с рационална геометрична форма на пистите се предлага. Разработена е сложна технология за производство на части от търкалящи лагери, включваща предварителна, окончателна обработка, контрол на геометричните параметри на работните повърхности и монтаж на лагери.

14. Предложени са проекти на ново технологично оборудване, създадено на базата на нови технологии и предназначено за производство на части от търкалящи лагери с рационална геометрична форма на работните повърхности.

Цената на уникална работа

Библиография

Александров В.М., Пожарски Д.А. Некласически пространствени проблеми на механиката на контактните взаимодействия на еластични тела. М .: Факториал, 1998. - 288с.
Александров В.М., Ромалис Б.Л. Контактни задачи в машиностроенето. М.: Машиностроение, 1986. - 174с.
Александров В.М., Коваленко Е.В. Проблеми на механиката на непрекъснатите пространства със смесени гранични условия. М.: Наука, 1986. - 334 с.
Александров В.М. Някои проблеми с контакта за еластичен СЛОЙ//PMM. 1963. Т.27. Проблем. 4. С. 758−764.
Александров В.М. Асимптотични методи в механиката на контактните взаимодействия//Механика на контактните взаимодействия. -М.: Физматлит, 2001. С.10−19.
Амензаде Ю.А. Теория на еластичността. Москва: Висше училище, 1971.
A.c. № 2 000 916 RF. Методът за обработка на оформени повърхности на въртене / Королев А.А., Королев А.Б. / / BI 1993. № 37−38.
A.c. No 916 268 (СССР), MICH B24 B 35/00. Глава за суперфиниране на въртящи се повърхности с криволинейна образуваща /А.В.Королев, А.Я.Чихирев // Бюл. фиг. 1980. бр.7.
A.c. No 199 593 (СССР), MKI V24N 1/100, 19/06. Методът за абразивна обработка на въртящи се повърхности / А. В. Королев // Бул. фиг. 1985. -No47.
A.c. 1 141 237 (СССР), MIM 16S 19/06. Подвижен лагер / А. В. Королев // Бюл. фиг. 1985. бр.7.
A.c. No 1 337 238 (СССР), MKI B24 B 35/00. Метод на завършване / A.B. Королев, О. Ю. Давиденко, А.Г. Маринин// Бул. фиг. 1987. бр.17.
A.c. No 292 755 (СССР), MKI B24 B 19/06. Метод на суперфиниране с допълнително движение на щангата / S. G. Redko, A.V. Королев, A.I.
Спришевски//Бул. фиг. 1972. бр.8.
A.c. No 381 256 (СССР), MKI V24N 1/00, 19/06. Методът на окончателна обработка на детайли / С. Г. Редко, А. В. Королев, М. С. Крепе и др.// Бул. фиг. 1975. бр.10.
A.c. 800 450 (СССР), MNI 16S 33/34. Ролка за търкалящи лагери /В.Е.Новиков// Бюл. фиг. 1981. No4.
A.c. No 598 736 (СССР). Метод за довършителни части като пръстени за търкалящи лагери / O. V. Taratynov // Бюл. фиг. 1978. бр.11.
A.c. 475 255 (СССР), MNI V 24 V 1/YuO, 35/00. Метод за довършване на цилиндрични повърхности, ограничени от яки /A.B. Гришкевич, A.B. Ступина // Бул. фиг. 1982. бр.5.
A.c. 837 773 (СССР), MKI V24 V 1/00, 19/06. Методът за суперфиниране на ходови пътеки на търкалящи лагери /V.A.Petrov, A.N. Ruzanov // Бюл. фиг. 1981. бр.22.
A.c. 880 702 (СССР). MNI B24 B 33/02. Хонингова глава / V.A. Зеле, В. Г. Евтухов, А. Б. Гришкевич // Бул. фиг. 1981. бр.8.
A.c. No 500 964. СССР. Устройство за електрохимична обработка / Г. М. Поединцев, М. М. Сарапулкин, Ю. П. Черепанов, Ф. П. Харков. 1976 г.
A.c. No 778 982. СССР. Устройство за регулиране на междуелектродната междина по време на електрохимична обработка на размерите. / А. Д. Куликов, Н. Д. Силованов, Ф. Г. Заремба, В. А. Бондаренко. 1980 г.
A.c. No 656 790. СССР. Устройство за управление на циклична електрохимична обработка / JI. М, Лапидерс, Ю. М. Чернишев. 1979 г.
A.c. No 250 636. СССР. Гепщайн В. С., Курочкин В. Ю., Никишин К. Г. Метод за управление на процеса на електрохимична обработка. 1971 г.
A.c. No 598 725. СССР. Устройство за електрохимична обработка на размерите / Ю. Н. Пенков, В. А. Лисовски, Л. М. Саморуков. 1978 г.
A.c. No 944 853. СССР. Методът на електрохимичната обработка на размерите / A. E. Martyshkin, 1982.
A.c. No 776 835. СССР. Метод на електрохимична обработка / R. G. Nikmatulin. 1980 г.
A.c. No 211 256. СССР. Катодно устройство за електрохимична обработка / V.I. Egorov, P.E. Игудесман, М. И. Перепечкин и др. 1968 г.
A.c. No 84 236. СССР. Методът на електродиамантно вътрешно шлайфане / Г.П. Керша, A.B. Гущин. Е. В. Иваницки, А. Б. Останин. 1981 г.
A.c. No 1 452 214. СССР. Метод за електрохимично полиране на сферични тела / А. В. Марченко, А. П. Морозов. 1987 г.
A.c. No 859 489. СССР. Метод за електрохимично полиране на сферични тела и устройство за неговото изпълнение / А. М. Филипенко, В. Д. Кашчеев, Ю. С. Харитонов, А. А. Трщенков. 1981 г.
A.c. СССР No 219 799 клас. 42b, 22/03 / Метод за измерване на радиуса на профила// Григориев Ю.Л., Нехамкин Е.Л.
A.c. No 876 345. СССР. Методът на електрохимична обработка на размерите / Е. В. Денисов, А. И. Машянов, А. Е. Денисов. 1981 г.
A.c. No 814 637. СССР. Методът на електрохимична обработка / Е. К. Липатов. 1980 г.
Батенков С.В., Саверски А.С., Черепакова Г.С. Изследване на напрегнатото състояние на елементите на цилиндричен ролков лагер при отклонения на пръстена чрез фотоеластичност и холографски методи//Tr.in-ta/VNIPP. М., 1981. - No 4 (110). С.87−94.
Beizelman R.D., Tsypkin B.V., Perel L.Ya. Търкалящи се лагери. Указател. М.: Машиностроение, 1967 - 685 с.
Беляев Н.М. Локални напрежения при компресия на еластични тела// Инженерни конструкции и строителна механика. JL: Пътят, 1924, стр. 27−108.
Бережински В.М. Влияние на несъответствието на пръстените на бомбардиран конусен ролков лагер върху естеството на контакта на края на ролката с опорните фланци//Tr.in-ta/VNIPP. М., 1981.-No 2. С.28−30.
Билик Ш. М. Макро геометрия на машинните части. М.: Машиностроение, 1973.-с.336.
Бочкарева И.И. Изследване на процеса на образуване на изпъкнала повърхност на цилиндрични ролки при безцентрово суперфиниране с надлъжно подаване: Дис.. канд. технология Науки: 05.02.08. Саратов, 1974 г.
Бродски A.S. Относно формата на шлифовъчно и задвижващо колело за безцентрово шлайфане на изпъкналата повърхност на ролки с надлъжно подаване//Tr. ин-та / VNIPP. М., 1985. No 4 (44). — С.78−92.
Брозгол И.М. Влияние на обработката на работните повърхности на пръстените върху нивото на вибрация на лагерите// Известия на института / VNIPP, - М., 1962. № 4. C 42−48.
Вайтус Ю.М., Максимова Й.А., Лившиц З. Б. и др. Изследване на разпределението на живота на сферични двуредови ролкови лагери при изпитване на умора//Сборник на ин-та/ VNIPP. М., 1975. - No 4 (86). — С.16−19.
Вдовенко В. Г. Някои въпроси за ефективността на технологичните процеси на електрохимична обработка на детайли// Електрохимична обработка на размери на машинни части. Тула: TPI, 1986.
Вениаминов K.N., Василевски C.V. Влияние на довършителната операция върху издръжливостта на търкалящите лагери//Tr.in-ta /VNIPP. М., 1989. No 1. С.3−6.
Вирабов Р.В., Борисов В.Г. и др. По въпроса за несъответствието на ролките в търкалящите водачи/ Изв. университети. Инженерство. 1978. - No 10. С. 27−29
. М.: Наука, 1974.- 455с.
Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Некласически смесени проблеми на теорията на еластичността. М.: Наука, 1974. 455 с.
Изложба. "Машините на Германия в Москва" / Comp. Н. Г. Еделман //Лагерна индустрия: Научн.-техн. ref. сб. М.: НИИавтопром, 1981. Брой Z. — С. 32−42.
Галанов Б.А. Метод на гранично уравнение от типа Хамерщайн за контактни проблеми от теорията на еластичността в случай на неизвестни контактни площи// PMM. 1985. V.49. Проблем. 5. -С.827−835.
Галахов М.А., Фланман Я. Ш. Оптимална форма на бомбардирана ролка//Вестн. инженерство. 1986. - бр. 7. - С.36−37.
Галин JI.A. Контактни проблеми на теорията на еластичността. М .: Гостехиздат, 1953, - 264 с.
Гастен В. А. Увеличаване на точността на настройка на междуелектродната междина при циклична електрохимична обработка с размери: Резюме. дис. канд. Tech Науки. Тула, 1982 г
Gebel I.D. и т.н. Ултразвуково супер покритие. Л.: ЛДНТП, 1978.218 с.
Головачев В. А., Петров Б. И., Филимошин В. Г., Шманев В. А. Електрохимична обработка на размери на детайли със сложна форма. М.: Машиностроение, 1969.
Гордеев A.V. Гъвкав абразивен инструмент, използван в машиностроенето: Обзорна информация. / Филиал на Централния изследователски институт-ТЕАвтоселхозмаш.- Толяти, 1990. 58с.
Гришкевич А.В., Капуста В.А., Топоров О.А. Метод на довършителна обработка на части от закалена стомана// Бюлетин по машиностроене. 1973. No 9 - С.55−57.
Гришкевич A.V., Tsymbal I.P. Проектиране на механични операции. Харков: Училище Вища, 1985. - 141 с.
Давиденко О.Ю., Гусков А.В. Метод за завършване на плочи с повишена гъвкавост и технологична гъвкавост//Състояние и перспективи за развитие на Държавната митническа служба по механична обработка в условията на самофинансиране и самофинансиране: Междууниверситет. научен сб. Ижевск, 1989. -С. тридесет.
Давиденко O.Yu., Savin C.V. Многолентово суперфиниране на каналите на пръстените на ролковите лагери// Довършване на машинни части: Межвуз. сб. Саратов, 1985. - С.51−54.
Динник A.N. Избрани произведения. Киев: АН Украинска ССР, 1952. Т.1.
Дорофеев В.Д. Основи на профилната диамантена абразивна обработка. - Саратов: Издателство Сарат. ун-та, 1983. 186 с.
Довършителна машина модел 91 A. /Техническо описание. 4ГПЗ, - Куйбишев, 1979.-42с.
Евсеев Д.Г. Формиране на свойства на повърхностните слоеве при абразивна обработка. Саратов: Издателство Сарат. ун-та, 1975. - 127с.
Еланова Т.О. Довършителни продукти с диамантени шлифовъчни инструменти:-М., ВНИИТЕМР, 1991. 52с.
Елизаветин М.А., Сател Е А. Технологични начини за подобряване на издръжливостта на машините. -М.: Машиностроение, 1969. 389 с.
Ермаков Ю.М. Перспективи за ефективно използване на абразивна обработка: Общ преглед. М.: НИИмаш, 1981. - 56 с.
Ермаков Ю.М., Степанов Ю.С. Съвременни тенденции в развитието на абразивната обработка. М., 1991. - 52 с. (Машиностроително производство. Серия. Технология и оборудване. Рязане на метал: преглед, информация. // ВНИИТЕМР. 1997. Изд. З.
Жевтунов В.П. Избор и обосновка на разпределителната функция на живота на търкалящите лагери//Tr.in-ta /VNIPP.- M., 1966, - No 1 (45).-S.16−20.
Зиков Е.И., Китаев В.И. и др. Подобряване на надеждността и издръжливостта на ролковите лагери. М.: Машиностроение, 1969. - 109 с.
Иполитов Г. М. Абразивна обработка на диаманти. -М.: Машиностроение, 1969. -335 с.
Квасов V.I., Циханович A.G. Влияние на несъответствието върху живота на цилиндричните ролкови лагери// Контактно-хидродинамична теория на смазването и нейното практическо приложение в техниката: сб. статии. -Куйбишев, 1972. -С.29−30.
Колтунов И.Б. и т.н. Усъвършенствани процеси за обработка на абразиви, диаманти и елбор в производството на лагери. М.: Машиностроение, 1976. - 30 с.
Колчугин С.Ф. Подобряване на точността на диамантеното шлифоване на профили. // Процеси на абразивна обработка, абразивни инструменти и материали: сб. върши работа. Волжски: ВИСС, 1998. - С. 126−129.
Комисаров Н.И., Рахматулин Р.Х. Технологичен процес на обработка на бомбардирани валяци// Експресна информация. лагерна индустрия. -М.: НИИавтопром, 1974. Бр. 11. - С.21−28.
Коновалов Е.Г. Основи на новите методи на металообработка. Минск:
Издателство на АН на БССР, 1961. 297 с.
Корн Г., Корн Т. Наръчник по математика за учени и инженери. Москва: Наука, 1977.
Коровчински М.В. Разпределение на напрежението в близост до локалния контакт на еластични тела при едновременно действие на нормални и тангенциални сили в контакта// Инженерство. 1967. No 6, с. 85−95.
Королев A.A. Усъвършенстване на технологията за оформяне на многопръчкова суперфинишна обработка на части като пръстени на търкалящи лагери: Dis.cand. технология Науки. -Саратов, 1996. 129с.
Королев A.A. Проучване на рационалния режим на многобарово довършване и разработване на практически препоръки за неговото прилагане// "Технология-94": Известия. доклад международни, научни и технически. конф, - Санкт Петербург, 1994. -С. 62-63.
Королев A.A. Съвременна технология за оформяне суперфиниширане на повърхности на ротационни части от сложен профил. Саратов: Сарат. състояние технология не-т. 2001 -156г.
Королев A.A. Математическо моделиране на еластични тела със сложна форма. Саратов: Сарат. състояние. Tech Univ. 2001 -128s.
Королев A.A. // Изв.РАН. Механика на твърдо тяло. -М., 2002. No 3. С.59−71.
Королев A.A. Еластичен контакт на гладки тела със сложна форма/ Сарат. състояние технология не-т. Саратов, 2001. -Отд. във ВИНИТИ 27.04.01, No 1117-В2001г.
Королев A.A. Разпределение на контактните напрежения по зоната на контакт на топката с оптимален профил на пътеката на сачмен лагер// Прогресивни тенденции в развитието на инженерните технологии: Междууниверситетски науч. сб - Саратов, 1993г
Королев A.A. Технология за шлайфане на сложни профилни части като лагерни пръстени// Материали на Междунар. научно-техническа конференция, Харков, 1993г
Королев A.A. Изследване на динамиката на работа на двуредов сачмен лагер с дълбок канал// Материали на Международната научно-техническа. конф.-Санкт Петербург. 1994 г
Королев A.A. Контрол на качеството на монтажа на двуредови лагери// Материали на Междунар. научно-техническа конференция, Харков, 1995г
Королев A.A. Осигуряване на необходимото качество на лагерите на базата на рационална технология за бране// Материали на Междунар. Научно-технически конф.-Пенза. 1996 г
Королев А.А., Королев А.В., Чистяков А.М. Технология за супер довършителна обработка за търкалящи лагерни части
Королев А.А., Асташкин А.Б. Формиране на рационална геометрична форма на носещите канали по време на суперфинишната операция// Материали на Междунар. Научно-технически конф.-Волжски. 1998 г
Королев А.А., Королев А.Б. Контактни параметри на сложни еластични тела с външен независим от натоварване ексцентриситет на контактната площ// Прогресивни насоки на развитие на инженерните технологии: Междууниверситетски науч. сб - Саратов, 1999г
Королев A.A. Контактни параметри на сложни еластични тела с външен ексцентриситет на контактната площ, зависим от натоварването
Королев А.А., Королев А.Б. Разпределение на контактните напрежения при еластичен контакт на тела със сложна форма// Прогресивни тенденции в развитието на инженерните технологии: Междууниверситетски науч. сб - Саратов, 1999г
Королев А.А., Асташкин А.Б. Технологична поддръжка на даден профил на детайли за супердовършителни операции// Прогресивни тенденции в развитието на инженерните технологии: Междууниверситетски науч. сб - Саратов, 1999г
Королев А.А., Королев А.В., Асташкин А.В. Моделиране на процеса на оформяне на суперфиниширане// Материали на междунар научно-техническа конференция - Пенза 1999г
Королев A.A. Механизъм на износване на контактните повърхности при триене-валцуване// Материали на междунар научно-техническа конференция - Пенза, 1999г
Королев А.А., Королев А.В., Чистяков А.М. Рационални параметри на ъгловата суперфинишна обработка// Известия на Междунар. научно-техническа конференция - Пенза 2000г
Королев A.A. Моделиране на микрорелефа на повърхността на детайлите// сб. доклад Руската академия на естествените науки, - Саратов, 1999 № 1.
Королев A.A. Формиране на профила на детайлите при суперфиниширане// Материали на Междунар. научно-техническа конференция - Иваново, 2001г
Королев A.A. Оптимално подреждане на твърди опори за електрохимична обработка с размери// Материали на Междунар. научно-техническа конференция, - Растов на Дон, 2001г
Королев A.A. Деформация на точката на основата на неравности, когато е изложена на грапава повърхност на плосък елипсовиден по отношение на щампа// Прогресивни насоки на развитие на инженерните технологии: Междууниверситетски науч. сб - Саратов, 2001г
Королев A.A. Деформация на неравности в контактната зона на еластично полупространство с твърд печат
Королев A.A. Деформация на върховете на неравностите под въздействието на твърда елипсовидна матрица в контактната зона// Прогресивни тенденции в развитието на инженерните технологии: Междууниверситетски науч. сб - Саратов, 2001г
Королев A.A. Технология на стохастичен софтуерен комплект на прецизни продукти с локализация на обемите на готовите детайли. -Саратов: Издателство на Sarat.techn.un-ta, 1997
Королев А.А., Давиденко О. Ю. и др. Технологична поддръжка за производство на търкалящи лагери с рационална контактна геометрия. -Саратов: Сарат. състояние технология ун-т, 1996. 92с.
Королев А.А., Давиденко О. Ю. Оформяне на параболичен профил на ролкова писта на етапа на довършителни работи с много прътове// Прогресивни насоки на развитие на инженерните технологии: Междууниверситет. научен сб. Саратов: Сарат. състояние технология ун-т, 1995. -с.20−24.
Королев А.А., Игнатиев А.А., Добряков В.А. Тестване на довършителни машини MDA-2500 за технологична надеждност// Прогресивни насоки на развитие на инженерните технологии: Междууниверситет. научен сб. Саратов: Сарат. състояние технология ун-т, 1993. -С. 62-66.
Королев А.В., Чистяков А.М. Високоефективна технология и оборудване за суперфинишна обработка на прецизни части//Проектантска и технологична информатика -2000: Сборник на конгреса. T1 / IV международен конгрес. М.: Станкин, 2000, - С. 289−291.
Королев A.B. Избор на оптимална геометрична форма на контактните повърхности на машинни части и устройства. Саратов: Издателство Сарат. Унта, 1972 г.
Королев А.В., Капулник С.И., Евсеев Д.Г. Комбиниран метод за довършително шлайфане с осцилиращо колело. - Саратов: Издателство Сарат. ун-та, 1983. -96 с.
Королев А.В., Чихирев А.Я. Суперфинишни глави за завършване на канали на сачмени лагери//Довършване на машинни части: Междууниверситет. научен Sat/SPI. Саратов, 1982. — С.8−11.
Королев A.B. Изчисляване и проектиране на търкалящи лагери: Урок. Саратов: Издателство Сарат. ун-та, 1984.-63 с.
Королев A.B. Изследване на процесите на образуване на повърхности на инструмент и детайли при абразивна обработка. Саратов: Издателство Сарат. ун-та, 1975.- 191с.
. Част 1. Състоянието на работната повърхност на инструмента. - Саратов: Издателство Сарат. ун-та, 1987. 160 с.
Королев А.В., Новоселов Ю.К. Теоретични и вероятностни основи на абразивната обработка. Част 2. Взаимодействие на инструмент и детайл при абразивна обработка. Саратов: Издателство Сарат. ун-та, 1989. - 160 с.
Королев А.Б., Березняк П.А. Прогресивни процеси на шлифоване на шлифовъчни дискове. Саратов: Издателство Сарат. ун-та, 1984.- 112с.
Королев А.В., Давиденко О.Ю. Формообразуваща абразивна обработка на прецизни детайли с многопръчкови глави на инструмента// сб. доклад международни научни и технически. конф. по инструмент. Мишколц (ВНР), 1989. -с.127−133.
Корчак С.Н. Изпълнението на процеса на смилане на стоманени части. М.: Машиностроение, 1974. - 280 с.
Корячев А.Н., Косов М.Г., Лисанов Л.Г. Контактно взаимодействие на шината с жлеба на лагерния пръстен по време на суперфиниширане//Технология, организация и икономика на машиностроителното производство. -1981, - No 6. -С. 34−39.
Корячев А.Н., Блохина Н.М. Оптимизиране на стойността на контролираните параметри при обработка на жлеба на пръстени на сачмени лагери по метода на спираловидна осцилация//Изследвания в областта на технологията на обработка и монтаж. Тула, 1982. -с.66-71.
Косолапов A.N. Изследване на технологичните възможности за електрохимична обработка на лагерни части/ Прогресивни направления на развитие на инженерните технологии: Междууниверситет. научен сб. Саратов: Сарат. състояние технология не-т. 1995 г.
Кочетков А.М., Сандлър А.И. Прогресивни процеси на абразивна, диамантена и елборна обработка в машиностроенето. М.: Машиностроение, 1976.-31с.
Красненков V.I. Относно приложението на теорията на Херц към един проблем за пространствен контакт// Известия вузов. Инженерство. 1956. No 1. - С. 16−25.
Кремен З.И. и т.н. Супер довършителни прецизни части-М.: Машиностроение, 1974. 114 с.
Турбоабразивна обработка на сложни профилни детайли: Насоки. М.: НИИмаш, 1979.-38с.
Кремен Z.I., Massarsky M.JI. Турбо-абразивна обработка на детайли нов начин на довършителна обработка//Бюлетин по машиностроене. - 1977. - бр. 8. -С. 68−71.
Кремен З.И. Технологични възможности на нов метод за абразивна обработка с флуидизиран слой абразив// Ефективност на процесите на обработка и качество на повърхността на машинните части и устройства: сб. научни трудове Киев: Знание, 1977. -С. 16−17.
Кремен З.И. Ново в механизацията и автоматизацията на ръчните операции по крайна абразивна обработка на сложни профилни детайли//Реферати от Всесъюзния научно-технически симпозиум "Шлифоване-82". -М.: НИИмаш, 1982. С. 37−39.
Кузнецов И.П. Методи за безцентрово шлайфане на повърхности на тела на въртене(части от търкалящи лагери): Преглед / VNIIZ. М., 1970. - 43 с.
Куликов С.И., Ризванов Ф.Ф. и др. Усъвършенствани методи за хониране. М.: Машиностроение, 1983. - 136 с.
Кулинич Л.П. Технологично осигуряване на точността на формата и качеството на повърхността на високопрецизни детайли чрез суперфиниширане: Резюме. дис. канд. технология Науки: 05.02.08. М., 1980. - 16 с.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория на еластичността. Москва: Наука, 1965.
Лейках Л.М. Несъответствие на ролките в ролковите водачи//Новини, машиностроене. 1977. No 6. - С. 27−30.
Леонов М.Я. Към теорията за изчисляване на еластични основи// Приложение. математика. и козина. 1939. ТК. Брой 2.
Леонов М.Я. Общият проблем за натиска на кръгов печат върху еластично полупространство// Приложение. математика. и козина. 1953. Т17. Проблем. един.
Лури А.И. Пространствени проблеми на теорията на еластичността. М.: Гос-техиздат, 1955. -492 с.
Лури А.И. теория на еластичността,— М.: Наука, 1970.
Любимов В.В. Проучване на въпроса за повишаване на точността на електрохимичното оформяне при малки междуелектродни междини: Резюме. дис. канд. технология Науки. Тула, 1978 г
Ляв А. Математическа теория на еластичността. -М.-Л.: ОНТИ НКГиП СССР, 1935г.
Метод за избор и оптимизиране на контролирани параметри на технологичния процес: РДМУ 109−77. -М.: Стандарти, 1976. 63с.
Митирев Т.Т. Изчисляване и технология на производство на изпъкнали канали на ролкови лагерни пръстени// Лагер. 1951. - С.9−11.
Монахов В.М., Беляев Е.С., Краснер А.Я. Методи за оптимизиране. -М.: Просвещение, 1978. -175с.
Mossakovsky V.I., Kachalovskaya N.E., Golikova S.S. Контактни задачи на математическата теория на еластичността. Киев: Наук. Думка, 1985. 176 с.
Мосаковски V.I. По въпроса за оценка на преместванията при пространствени контактни проблеми//PMM. 1951. Том 15. Брой Z. S.635−636.
Мускелишвили Н.И. Някои основни проблеми на математическата теория на еластичността. М.: АН СССР, 1954.
Муцянко В.М., Островски В.И. Планиране на експерименти при изследване на процеса на смилане// Абразиви и диаманти. -1966 г. - No 3. -С. 27-33.
Naerman M.S. Усъвършенствани процеси за обработка на абразиви, диаманти и ел-бор в автомобилната индустрия. М.: Машиностроение, 1976. - 235 с.
Налимов В.В., Чернова Х.А. Статистически методи за планиране на екстремни експерименти. -М.: Наука, 1965. -340 с.
Народецки И.М. Статистически оценки за надеждността на търкалящите лагери// Tr. ин-та / VNIPP. - М., 1965. - No 4 (44). стр. 4−8.
Носов Н.В. Подобряване на ефективността и качеството на абразивните инструменти чрез насочено регулиране на функционалните им характеристики: Дисс. .doc технология Науки: 05.02.08. Самара, 1997. - 452 с.
Орлов А.В. Търкалящи лагери със сложни повърхности. -М.: Наука, 1983.
Орлов А.В. Оптимизиране на работните повърхности на търкалящи лагери.- М.: Наука, 1973.
Орлов V.A., Пинегин C.V. Саверски A.S., Матвеев В. М. Увеличаване на живота на сачмените лагери// Вестн. Инженерство. 1977. No 12. С. 16−18.
Орлов В.Ф., Чугунов Б.И. Електрохимично оформяне. -М.: Машиностроение, 1990. 240 с.
Папшев Д.Д. и т.н. Точността на формата на профила на напречното сечение на лагерните пръстени// Обработка на високоякостни стомани и сплави с инструмент от свръхтвърди синтетични материали: сб. статии Куйбишев, 1980. - No 2. - С. 42−46.
Папшев Д.Д., Бударина Г.И. и др. Точност на формата на напречното сечение на лагерните пръстени// Междууниверситетски сборник с научни трудове Пенза, 1980. - No 9 -С.26−29.
Патент № 94 004 202 "Метод за сглобяване на двуредови търкалящи лагери" / Королев А. А. и др.// БИ 1995 г. № 21.
Патент № 2 000 916 (Руска федерация) Метод за обработка на фасонни повърхности на въртене / A.A. Королев, A.B. Королев// Бул. фиг. 1993. бр.37.
Патент № 2 005 927 Подвижен лагер / Королев А. А., Королев А. В. / / БИ 1994 г. № 1.
Патент № 2 013 674 Подвижен лагер / Королев А. А., Королев А. В. / / БИ 1994 г. № 10.
Патент № 2 064 616 Метод за сглобяване на двуредови лагери / Королев А. А., Королев А. В. / / БИ 1996 г. № 21.
Патент № 2 137 582 "Метод на довършване" / Королев А.В., Асташкин А.В. // BI. 2000. № 21.
Патент № 2 074 083 (Руска Федерация) Устройство за суперфиниране / A.B. Королев и др.// Бул. фиг. 1997. No2.
Патент 2 024 385 (Руска федерация). Метод на завършване/ А. В. Королев, В. А. Комаров и др.// Бюл. фиг. 1994. бр.23.
Патент № 2 086 389 (Руска федерация) Устройство за довършителна обработка / A.B. Королев и др.// Бул. фиг. 1997. бр.22.
Патент № 2 072 293 (Руска федерация). Устройство за абразивна обработка / A. V. Kraljev, L. D. Rabinovich, B. M. Brzhozovsky // Bul. фиг. 1997. бр.3.
Патент № 2 072 294 (Руска федерация). Метод на завършване /A.B. Королев и др.//Бул. фиг. 1997. бр.3.
Патент № 2 072 295 (Руска федерация). Метод на довършителни работи / А. В. Королев и др.//Бул. фиг. 1997. бр.3.
Патент № 2 070 850 (Руска федерация). Устройство за абразивна обработка на ходови коловози на лагерни пръстени /A.B. Королев, Л. Д. Рабинович и др. // Бюл. фиг. 1996. бр.36.
Патент № 2 057 631 (Руска федерация). Устройство за обработка на ходови коловози на лагерни пръстени / A.B. Королев, П. Я. Коротков и др.// Бул. фиг. 1996. бр.10.
Патент № 1 823 336 (SU). Машина за хонинговане на канали на лагерни пръстени / A.B. Королев, А.М. Чистяков и д-р// Бул. фиг. 1993. бр.36.
Патент № 2 009 859 (Руска федерация) Устройство за абразивна обработка / A.B. Королев, I.A. Яшкин, A.M. Чистяков // Бул. фиг. 1994. бр.6.
Патент № 2 036 773 (Руска федерация). Устройство за абразивна обработка. /А.Б. Королев, П. Я. Коротков и др.// Бул. фиг. 1995. бр.16.
Патент № 1 781 015 AI (SU). Хонингова глава / А. В. Королев, Ю. С. Зацепин // Бюл. фиг. 1992. бр.46.
Патент № 1 706 134 (Руска федерация). Методът на довършване с абразивни пръти / A.B. Королев, А. М. Чистяков, О. Ю. Давиденко // Бюл. фиг. 1991. -No5.
Патент № 1 738 605 (Руска федерация). Метод на довършителни работи / А. В. Королев, О. Ю. Давиденко // Бюл. фиг. 1992, - бр.21.
Патент No 1 002 030. (Италия). Метод и устройство за абразивна обработка / A.B. Королев, С. Г. Редко // Бюл. фиг. 1979. No4.
Патент № 3 958 568 (САЩ). Абразивно устройство / A.B. Королев, С. Г. Редко //Бул. фиг. 1981. бр.13.
Патент № 3 958 371 (САЩ). Метод на абразивна обработка / A.V. Kraljev, S.G. Редко// Бул. фиг. 1978. бр.14.
Патент № 3 007 314 (Германия) Метод за суперфиниране на канали на пръстени с нашийници и устройство за неговото изпълнение // Zalka. Извадки от патентни заявки за обществен преглед, 1982. С.13−14.
Патент 12.48.411P Германия, MKI 16C 19/52 33/34. Цилиндричен ролков лагер // RZh. Инженерни материали, проекти и изчисляване на машинни части. Хидравлично задвижване. -1984 г. № 12.
Пинегин C.B. Контактна сила и съпротивление при търкаляне. -М.: Машиностроение, 1969.
Пинегин С.В., Шевелев И.А., Гудченко В.М. и др. Влияние на външни фактори върху силата на контакт при търкаляне. -М.: Наука, 1972.
Пинегин С.В., Орлов А.В. Устойчивост на движение при някои видове свободно търкаляне// Изв. Академията на науките на СССР. REL. Механика и инженерство. 1976 г.
Пинегин C.B. Орлов А.В. Някои начини за намаляване на загубите при търкаляне на тела със сложни работни повърхности// Инженерство. 1970. No 1. С. 78−85.
Пинегин С.В., Орлов А.В., Табачников Ю.Б. Прецизни търкалящи и смазвани с газ лагери. М.: Машиностроение, 1984. - С. 18.
Плотников В.М. Изследване на процеса на супер довършителни канали на пръстени на сачмени лагери с допълнително движение на шината: Дис.. канд. технология Науки: 05.02.08. -Саратов, 1974. 165с.
Търкалящи лагери: Наръчник-каталог / Изд. В. Н. Наришкин и Р. В. Коросташевски. М.: Машиностроение, 1984. -280-те.
Разоренов В. А. Анализ на възможностите за подобряване на точността на ECHO при свръхмалки IES. / електрохимични и електрофизични методи на обработка на материалите: сб. научен Трудов, Тула, TSTU, 1993
Габаритна електрическа обработка на метали: Proc. наръчник за студенти / Б. А. Артамонов, А. В. Глазков, А.Б. Вишницки, Ю.С. Волков, изд. A.B. Глазков. М.: По-високо. училище, 1978. -336 с.
Рвачев V.L., Проценко B.C. Контактни проблеми на теорията на еластичността за некласически домейни. Киев: Наук. Думка, 1977. 236 с.
Редко С.Г. Процеси на генериране на топлина при смилане на метали. Саратов: Издателство Сарат. ун-та, 1962. - 331 с.
Родзевич Н.В. Осигуряване на производителността на сдвоени цилиндрични ролкови лагери//Бюлетин по машиностроене. 1967. No 4. - С. 12−16.
Родзевич Н.В. Експериментално изследване на деформации и конюгации по дължината на контактни плътни цилиндри// Машинно обучение. -1966.-No1,-С. 9−13.
Родзевич Н.В. Избор и изчисляване на оптимална генератора на търкалящи елементи за ролкови лагери// Машинно обучение. -1970.- бр.4.- С. 14−16.
Розин Л.А. Проблеми на теорията на еластичността и числени методи за тяхното решаване. - Санкт Петербург: Издателство на Санкт Петербургския държавен технически университет, 1998. 532 с.
Рудзит Л.А. Микрогеометрия и контактно взаимодействие на повърхностите. Рига: Познание, 1975. - 176 с.
Рижов Е.В., Суслов А.Г., Федоров В.П. Технологично осигуряване на експлоатационните свойства на машинните части. М.: Машиностроение, 1979. С.82−96.
S. de Regt. Използването на ECHO за производство на прецизни части. // Международен симпозиум по методи за електрохимична обработка ISEM-8. Москва. 1986 г.
Saversky A.S. и т.н. Влияние на несъответствието на пръстените върху работата на търкалящите лагери. Общ преглед. М.: НИИавтопром, 1976. - 55 с.
Смоленцев В.П., Мелентиев А.М. и т.н. Механични характеристики на материалите след електрохимична обработка и втвърдяване.// Електрофизични и електрохимични методи на обработка. М., 1970. - No 3. Стр. 30-35.
Смоленцев В.П., Шканов И.Н. и др. Якост на умора на конструкционните стомани след електрохимична обработка на размерите. // Електрофизични и електрохимични методи на обработка. М. -1970г. No 3. С. 35−40.
Соколов В.О. Системни принципи за осигуряване на точността на профилната диамантено-абразивна обработка. // Точност на технологични и транспортни системи: сб. статии. Пенза: ПГУ, 1998. - С. 119−121.
Спицин Х.А. Теоретични изследвания в областта на определяне на оптимална форма на цилиндрични ролки//Tr.in-ta/ VNIPP. М., 1963. - № 1 (33) - С. 12−14.
Спицин Х.А. и т.н. Високоскоростни сачмени лагери: Общ преглед. -М.: НИИ Автоселхозмаш, 1966. 42с.
Спицин Х.А., Машнев М.М., Красковски Е.Х. и т.н. Подпори за оси и валове на машини и устройства. М.-ЖИ.: Машиностроение, 1970. - 520г.
Наръчник по електрохимични и електрофизични методи на обработка / G. A. Amitan, M. A. Baisupov, Yu. M. Baron и др. - Изд. изд. V. A. Volosatova JL: Машиностроение, Ленинград. Катедра, 1988г.
Спришевски A.I. Търкалящи се лагери. М.: Машиностроение, 1969.-631с.
Тетерев А. Г., Смоленцев В. П., Спирина Е. Ф. Изследване на повърхностния слой на металите след електрохимична обработка на размерите// Електрохимична обработка на размерите на материали. Кишинев: Издателство на Академията на науките на МССР, 1971. С. 87.
Тимошенко С.П., Гудиър Дж. Теория на еластичността. Москва: Наука, 1979.
Филатова Р.М., Битюцки Ю.И., Матюшин С.И. Нови методи за изчисление на цилиндрични ролкови лагери// Някои проблеми на съвременната математика и техните приложения към проблемите на математическата физика: сб. статии М.: Издателство МФТИ. 1985. - С.137−143.
Филимонов JI.H. висока скорост на смилане. JI: Машиностроение, 1979. - 248 с.
Филин А.Н. Подобряване на точността на профилите на оформените повърхности при потапящо шлайфане чрез стабилизиране на радиалното износване на инструмента: Резюме. дис. .doc технология Науки. М., 1987. -33 с.
Хотеева Р.Д. Някои технологични методи за повишаване на издръжливостта на търкалящите лагери// Машиностроене и приборостроене: Науч. сб. Минск: Висше училище, 1974. Брой 6.
Хамрок Б. Дж., Андерсън У. Дж. Изследване на сачмен лагер с дъгообразен външен пръстен с отчитане на центробежните сили// Проблеми с триенето и смазването. 1973. No 3. С.1−12.
Чеповецки И.Х. Основи на довършителното рязане на диаманти. Киев: Наук. Думка, 1980. -467 с.
Чихирев А.Я. Изчисляване на кинематичната зависимост при довършителни повърхности на въртене с криволинейна образуваща// Довършване на машинни части: Межвуз. Sat / SPI. Саратов, 1982. - С. 7−17.
Чихирев А.Я., Давиденко О.Ю., Решетников М.К. Резултати от експериментални изследвания на метода за суперфиниране на размери на канали на пръстени на сачмени лагери. //Методи на фина обработка: Междууниверситетски. Сат-Саратов: Сарат. състояние технология ун-т, 1984, с. 18−21.
Чихирев А.Я. Разработване и изследване на метод за суперфиниране на извити повърхности на въртене с праволинейно аксиално трептене на инструменти: Дис. канд. технология Науки: 05.02.08. Саратов, 1983. 239с.
Шилакадзе В.А. Планиране на експеримента за суперфиниране на пръстени на ролкови лагери// Лагерна промишленост. 1981. - No 1. - С. 4−9.
Щаерман И.Я. Контактен проблем на теорията на еластичността. М.-ЖИ.: Гостех-издат, 1949. -272с.
Якимов A.V. Оптимизиране на процеса на смилане. М.: Машиностроение, 1975. 176 с.
Yakhin B.A. Усъвършенствани конструкции на търкалящи лагери// Tr. ин-та / VNIPP. -М., 1981. № 4. С. 1−4.
Ящерицин П.И., Лившиц З.Б., Кошел В.М. Изследване на функцията на разпределение на изпитванията на умора на търкалящи лагери//Изв. университети. Инженерство. 1970. - No 4. - С. 28−31.
Ящерицин P.I. Изследване на механизма на образуване на полирани повърхности и техните експлоатационни свойства: Дис.. Доктор на техническите науки: 05.02.08. -Минск, 1962.-210 с.
Demaid A.R., A., Mather I, Ролки с кухи краища намаляват износването на лагерите //Des Eng.-1972.-Nil.-P.211−216.
Херц Х. Гезамелте Верке. Лайпциг, 1895 г. Бл.
Heydepy M., Gohar R. Влиянието на аксиалния профил върху разпределението на налягането в радиално натоварени ролки //J. на машиностроенето.-1979.-V.21,-С.381−388.
Kannel J.W. Сравнение между прогнозираното и измереното разпределение на азиалното налягане между цилиндрите //Trans.ASK8. 1974. - (Сюли). — P.508.
Welterentwichelte DKFDDR Zylinderrollenlager in leistung gesteigerter Ausfuhrung ("E"-Lager) // Hansa. 1985. - 122. - N5. - P.487−488.

Пионерска работа в тази област е работата на Арчард (1957), който стига до заключението, че когато еластичните грапави повърхности са в контакт, контактната площ е приблизително пропорционална на нормалната сила. Допълнителен важен принос към теорията на грубия повърхностен контакт са направени от Гринууд и Уилямсън (1966) и Персън (2002). Основният резултат от тези работи е доказателството, че действителната контактна площ на грапавите повърхности в грубо приближение е пропорционална на нормалната сила, докато характеристиките на отделния микроконтакт (налягане, размер на микроконтакта) слабо зависят от натоварването.

Контакт между твърд цилиндричен индентор и еластично полупространство

Контакт между плътен коничен индентор и еластично полупространство

както в случай на контакт между две топки. Максималното налягане е

Феноменът на сцеплението най-лесно се наблюдава при контакт на твърдо тяло с много меко еластично тяло, например с желе. Когато телата се докоснат, в резултат на действието на силите на Ван дер Ваалс се появява залепваща шийка. За да се счупят телата отново, е необходимо да се приложи определена минимална сила, наречена сила на сцепление. Подобни явления се случват при контакта на две твърди тела, разделени от много мек слой, например в стикер или мазилка. Адхезията може да бъде както от технологичен интерес, например при адхезивно свързване, така и да бъде интерфериращ фактор, например, предотвратявайки бързото отваряне на еластомерни клапани.

Силата на сцепление между параболично твърдо тяло и еластично полупространство е открита за първи път през 1971 г. от Джонсън, Кендъл и Робъртс. Тя е равностойна

По-сложните форми започват да се отделят "от ръбовете" на формата, след което фронтът на разделяне се разпространява към центъра до достигане на определено критично състояние. В изследването може да се наблюдава процесът на отделяне на лепилния контакт.

Много проблеми в механиката на контактното взаимодействие могат лесно да бъдат решени чрез метода за намаляване на размерите. При този метод оригиналната триизмерна система се заменя с едномерна еластична или вискоеластична основа (фигура). Ако параметрите на основата и формата на тялото са избрани въз основа на простите правила на метода на редукция, тогава макроскопичните свойства на контакта съвпадат точно със свойствата на оригинала.

CL Johnson, C. Kendal и AD Робъртс (JKR - по първите букви на техните фамилни имена) взеха тази теория като основа за изчисляване на теоретичното срязване или дълбочината на вдлъбнатината при наличие на адхезия в тяхната забележителна книга "Повърхностна енергия и контакт на еластични твърди частици”, публикуван през 1971 г. в сборника на Кралското общество. Теорията на Херц следва от тяхната формулировка, при условие че адхезията на материалите е нула.

Подобно на тази теория, но въз основа на други предположения, през 1975 г. Б. В. Дерягин, В. М. Мюлер и Ю. П. Топоров разработват друга теория, известна сред изследователите като теория на ДМТ и от която формулировката на Херц следва при нулева адхезия.

Впоследствие теорията на DMT беше преразгледана няколко пъти, преди да бъде приета като друга теория на контактното взаимодействие в допълнение към теорията на JKR.

И двете теории, както DMT, така и JKR, са в основата на механиката на контактното взаимодействие, на която се основават всички модели на контактен преход и които се използват при изчисления на наноизмествания и електронна микроскопия. Така изследванията на Херц в дните му като лектор, които самият той, с трезвото си самочувствие, смята за тривиални, още преди големите му трудове по електромагнетизма, попадат в ерата на нанотехнологиите.