11.3. Матричният метод за разработване на стратегии Разработване на визията на организация Различните състояния на външната и вътрешната среда на организациите обясняват разнообразието на самите организации и тяхното действително състояние Многофакторната природа на параметрите, които определят позицията на всяка

Упражнение 1

Изчислете сумата на матриците kA+mB, ако

Елементите на матрицата на сбора се определят по формулата:

cij=kaij+mbij.

Изчислете елементите на първия ред на матрицата на сбора:

C11=-4*2+5*3=7

C12=-4 * (-1)+5 * 7=39

C13=-4*4+5*(-2)=-26

C21=-4*6+5*9=21

C22=-4*3+5*1=-7

C23=-4*0+5*6=30

С31=-4 * (-7)+5 * (-4)=8

C32=-4*5+5*8=20

C33=-4*9+5*5=-11

По този начин матрицата на сбора ще приеме формата:

Задача 2

Изчислете обратната матрица и проверете.

Използваме алгоритъма за намиране на обратната матрица:

• 1. Матрицата е квадратна (броят на редовете е равен на броя на колоните), следователно, матрицата, обратна на нея, съществува.
• 2. Намерете детерминанта на оригиналната матрица:

• ?A=-3 * 3 * 3+1 * (-5) * 1+0 * (-4) * 3-1 * 3 * 3-(-4) * 1 * 3-0 * (-5) * (-3)=-29 ? 0
• 3. Намерете матрица, състояща се от алгебрични допълнения на елементи от оригиналната матрица:

A11=(-1) 2*3*3-0*(-5)=-9

A12=(-1) 3 * -4 * 3-1 * (-5)=7

A13=(-1) 4 * -4 * 0-1 * 3=-3

A21=(-1) 3*1*3-0*3=-3

A22=(-1) 4*-3*3-1*3=-12

A23=(-1) 5 * -3 * 0-1 * 1=1

A31=(-1) 4*1*(-5)-3*3=-14

A32=(-1) 5 * -3 * (-5)-(-4) * 3=-27

A33=(-1) 6 * -3 * 3-(-4) * 1=-5

Така получаваме матрицата:

4. Транспонирайте получената матрица:

5. Разделяме последната матрица на детерминанта на оригиналната матрица и получаваме обратната матрица:

6. Проверяваме резултата. За да направим това, намираме произведението на получената матрица от оригиналната:

A -1 .* A=A * A -1 =*= ==

Така в резултат получихме матрицата на идентичността. Следователно е намерена обратната матрица, нали.

Задача 3

Решете система от линейни уравнения по метода на Крамер, Гаус.

Решение:

1) Решете системата по метода на Крамер.

Ние съставяме матрицата на системата:

Изчисляваме детерминанта на тази матрица:

0 * (-8) * 4+3 * 2 * (-5)+7 * 2 * 9-9 * (-8) * (-5)-3 * 7 * 4-0 * 2 * 2=-348?0

Намиране на детерминанти? 1 , ?2, ?3, получени от първоначалната детерминанта чрез замяна на първата, втората и третата колона, съответно, с колона от свободни членове:

1==2 * (-8) * 4+3 * 2 * (-3)+9 * 5 * 2-9 * (-8) * (-3)-3 * 5 * 4-2 * 2 * 2=-276

2==0 * 5 * 4+2 * 2 * (-5)+9 * 7 * (-3)-9 * 5 * (-5)-2 * 7 * 2-0 * 2 * (-3)=- 40

3==0 * (-8) * (-3)+3 * 5 * (-5)+2 * 7 * 2-2 * (-8) * (-5)-3 * 7 * (-3)-0 * 5 * 2=- 64

Сега използваме формулите на Крамер

x1=, x2=, x3= ,

намерете решението на системата:

X1==,=0,79 x2==,=0,11 x3===0,18

2) Решаваме системата по метода на Гаус.

Ние съставяме разширената матрица на системата, която включва коефициенти за променливи и свободни термини:

Умножете 2-рия ред по (5). Умножете 3-тия ред по (7). Нека добавим 3-ия ред към 2-рия:

Умножете 1-вия ред по (26). Умножете 2-рия ред по (3). Нека добавим 2-ри ред към 1-ви:

От 1-ви ред изразяваме x 3

От 2-ри ред изразяваме x 2

26x 2 = - + 4 = 0,11

От третия ред изразяваме x 1

5x 1 = -2 * 0,11- - 3 = 0,79

Задача 4

матрична детерминанта линеен крамер гаус

Изчислете детерминанта от 4-ти порядък

Записваме разширението на детерминанта в четвъртия ред:

A \u003d\u003d 0 * A 41 +3 * A 42 +0 * A 43 +1 * A 44

където Aij е алгебричното допълнение на елемента ij a .

Нека намерим алгебрични допълнения по формулата A ij =(-1) i+j , където m ij е минорът на елемента ij a, който се получава от оригиналния детерминант чрез изтриване на реда и колоната, в пресечната точка на които тази стойки за елементи.

A 42 = (-1) 4 + 2 * m 42 = (-1) 6 * \u003d 4 * 7 * (-9) + 7 * (-7) * 0 + 1 * (-1) * 0 - 0 * 7 * 0 - 7 * 1 * (-9) - 4 * (-7) * (-1) = -217

A 44 = (-1) 4 + 4 * m 44 = (-1) 8 * \u003d 4 * (-3) * (-1) + 0 * 7 * 0 + 1 * 1 * 7-7 * (-3 ) * 0-0 * 1 * (-1)-4 * 7 * 1=-9

Заместваме получените стойности в разширението на детерминанта:

3 * A 42 + A 44 = 3 * (-217) + (-9) \u003d -660

Задача 5

обратна детерминантна матрица линейна Крамер гаус

Самостоятелно, по аналогия с примера, създайте задача с икономическо съдържание, изградете математически модел на икономическия процес и решете проблема.

Задача.

Разходите за три вида суровини A, B, C за производство на единица от всеки от трите вида продукти I, II, III и запасите на всеки вид суровина са дадени в таблицата (Таблица 1) :

маса 1

Необходимо е да се определи производствен план, който да гарантира използването на всички суровини.

Нека напишем система от линейни уравнения, използвайки данните, дадени в таблицата:

където - обемът на продукцията на всеки вид.

За да решим, използваме метода на Гаус. Нека напишем разширената матрица на системата:

Записваме системата под формата на разширена матрица:

Умножете 2-рия ред по (-2). Нека добавим 2-ри ред към 1-ви:

Умножете 2-рия ред по (3). Умножете третия ред по (-1). Нека добавим 3-ия ред към 2-рия:

Умножете 1-вия ред по (2). Нека добавим 2-ри ред към 1-ви:

Сега оригиналната система може да бъде написана като:

x2 = /2

х 1 = /3

От 1-ви ред изразяваме x 3

От 2-ри ред изразяваме x 2

От третия ред изразяваме x 1

Курс от лекции по дисциплина

"Матричен анализ"

за студенти от 2 курс

специалност Математически факултет

"Икономическа кибернетика"

(преподавател Дмитрук Мария Александровна)

1. Дефиниране на функция.

Df.Позволявам

Решението на този проблем е известно, когато f(x) е полином:

Определение на f(A) в общия случай.

Нека m(x) е минималният полином A и има канонично разлагане

Нека g(A)=h(A) (1), тогава полиномът d(x)=g(x)-h(x) е унищожаващият полином за A, тъй като d(A)=0, следователно d(x ) се дели на линеен полином, т.е d(x)=m(x)*q(x) (2).

Нека се споразумеем за m числа за f(x) такива

Ако множеството f(Sp A) е дефинирано за f(x), тогава функцията е дефинирана в спектъра на матрицата A.

От (3) следва, че полиномите h(x) и g(x) имат еднакви стойности в спектъра на матрицата A.

Нашите разсъждения са обратими, т.е. от (3) Þ (3) Þ (1). По този начин, ако е дадена матрицата A, тогава стойността на полинома f(x) се определя напълно от стойностите на този полином в спектъра на матрицата A, т.е. всички полиноми g i (x), които приемат едни и същи стойности в спектъра на матрицата, имат еднакви матрични стойности g i (A). Ние изискваме определението на стойността на f(A) в общия случай да се подчинява на същия принцип.

Стойностите на функцията f(x) в спектъра на матрицата A трябва напълно да определят f(A), т.е. функциите с еднакви стойности в спектъра трябва да имат една и съща стойност на матрицата f(A). Очевидно, за да се определи f(A) в общия случай, е достатъчно да се намери полином g(x), който да приема същите стойности в спектъра A като функцията f(A)=g(A).

Df.Ако f(x) е дефиниран в спектъра на матрицата A, тогава f(A)=g(A), където g(A) е полином, който приема същите стойности в спектъра като f(A),

Df.Стойността на функцията от матрицата A ние наричаме стойността на полинома в тази матрица за

Сред полиномите от С[x], които приемат същите стойности в спектъра на матрицата A, като f(x), със степен не по-висока от (m-1), която приема същите стойности на спектър A, тъй като f(x) е остатъкът от делението на всеки полином g(x), който има същите стойности в спектъра на матрицата A като f(x) до минималния полином m(x)=g(x) )=m(x)*g(x)+r(x) ​​.

Този полином r(x) се нарича интерполационен полином на Лагранж-Силвестър за функцията f(x) от спектъра на матрицата A.

Коментирайте. Ако минималният полином m(x) на матрица A няма кратни корени, т.е.

пример:

Намерете r(x) за произволно f(x), ако матрицата

. Нека построим f(H 1). Намерете минималния полином H 1 - последния инвариантен фактор:

, d n-1 = x 2 ; d n-1 = 1;

m x \u003d f n (x) = d n (x) / d n-1 (x) \u003d x nÞ 0 – n-кратен корен от m(x), т.е. n-кратни собствени стойности на H 1 .

, r(0)=f(0), r’(0)=f’(0),...,r (n-1) (0)=f (n-1) (0)Þ .

2. Свойства на функции от матрици.

Имот №1. Ако матрицата

доказателство:

Нека характеристичният полином на матрица A има вида:

Нека направим промяна в равенството:

Равенството (*) е валидно за всяко множество f(x), така че заменяме полинома f(x) с

Отляво получихме характеристичния полином за матрицата f(A), декомпозиран отдясно на линейни множители, което предполага, че

CHTD.

Свойство №2. Нека матрицата

доказателство:

Защото функцията f(x) е дефинирана в спектъра на матрицата A, тогава съществува интерполационен полином на матрицата r(x) такъв, че

Вторият подход към анализа на мрежите на Петри се основава на матричното представяне на мрежите на Петри. Алтернатива на дефиницията на мрежата на Петри във формата (P, T, I, O) е дефиницията на две матрици D - и D + , представляващи входните и изходните функции. Всяка матрица има m реда (по един на преход) и n колони (по една на позиция). Дефинирайте D - = #(p i , I(t j)) и D + = #(p i , O(t j)). D - дефинира преходни входове, D + - изходи.

Матричната форма на определението на мрежата на Петри (P, T, D - , D +) е еквивалентна на използваната от нас стандартна форма, но позволява дефиниции от гледна точка на вектори и матрици. Нека e[j] е m-вектор, съдържащ нули навсякъде с изключение на j-тия компонент, който е равен на единица. Преходът t j е представен от m-редов вектор e[j].

Сега преходът t j в маркировката µ е разрешен, ако µ > e[j] D - , а резултатът от изпълнение на прехода t j в маркировката µ се записва като:

δ(t j) = µ - e[j] D - + e[j] D + = µ + e[j] D

където D = D + - D - е съставна матрица за промяна.

Тогава за тригерната последователност на прехода σ = t j ​​1 , t j 2 , … , t jk имаме:

δ(σ) = µ + e D + e D + … + e D =

= µ + (e + e + … + e)D = µ + f(σ) D

Векторът f(σ) = e + e + ... + e се нарича вектор на началото на последователността σ = tj 1 , tj 2 , … , t jk , f(σ) jp е броят на стартиранията на последователността преход tp в последователността tj 1 , tj 2 , … , t jk . Следователно задействащият вектор f(σ) е вектор с неотрицателни целочислени компоненти. (Векторът f(σ) е преобразуването на Парих на последователността σ = t j ​​1 , t j 2 , … , t jk).

За да се покаже полезността на такъв матричен подход към мрежите на Петри, помислете например за проблема за запазване: запазва ли се дадена означена мрежа на Петри? За да се покаже запазването, е необходимо да се намери (не-нула) претеглен вектор, за който претеглената сума за всички достижими маркировки е постоянна.

Нека w = (w 1 ,w 2 , …, w n) е вектор колона. Тогава, ако µ е първоначалната маркировка и µ" е произволно достижимо маркиране, т.е. µ" принадлежи на R(C,µ), е необходимо µ w = µ" w. Сега, тъй като µ" е достъпно, има последователност от преходи σ = tj 1 , tj 2 , … , t jk , която отвежда мрежата от µ до µ". Следователно

µ" = µ + f(σ) D

следователно,

µ w = µ" w = (µ + f(σ) D) w = µ w + f(σ) D w, така че f(σ) D w = 0.

Тъй като това трябва да е вярно за всички f(σ) , имаме D w = 0.

Така мрежата на Петри е запазваща, ако и само ако съществува положителен вектор w, такъв, че D w = 0.

Това осигурява прост алгоритъм за проверка на постоянството и също така позволява да се получи вектор на тежест w.

Разработената матрична теория на мрежите на Петри е инструмент за решаване на проблема с достижимостта. Да приемем, че маркировката µ" е достъпна от маркировката µ. Тогава има последователност (евентуално празна) от начало на преход σ, която води от µ до µ". Това означава, че f(σ) е неотрицателно цяло число на следното матрично уравнение за x:

µ" = µ + xD

Следователно, ако µ" е достижимо от µ, тогава даденото уравнение има решение в неотрицателни цели числа; ако даденото уравнение няма решение, тогава µ" е недостижимо от µ.

Помислете например за маркираната мрежа на Петри, показана на фигура 1:

Ориз. 1. Мрежа на Петри, илюстрираща метод за анализ, базиран на матрични уравнения

Матриците D - и D + имат формата:

t 1 t 2 t 3 t 1 t 2 t 3

p 1 1 0 0 p 1 1 0 0

D - = p 2 1 0 0 D + = p 2 0 2 0

p 3 1 0 1 p 3 0 1 0

p 4 0 1 0 p 4 0 0 1

и матрица D:

При първоначалната маркировка µ = (1, 0, 1, 0) преходът t 3 е разрешен и води до маркировката µ" = (1, 0, 0, 1).

µ" = µ + e D = (1, 0, 1, 0) + (0, 0, 1) D =

= (1, 0, 1, 0) + (0, 0, -1, 1) = (1, 0, 0, 1).

Последователността σ = t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 1 е представена от вектора на изстрелване f(σ) = (1, 2, 2) и е обозначена с µ":

µ" = (1, 0, 1, 0) + (1, 2, 2) D = (1, 0, 1, 0) + (0, 3, -1, 0) = (1, 3, 0, 0)

За да определим дали етикетът (1, 8, 0, 1) е достъпен от етикета (1, 0, 1, 0), имаме уравнението:

(1, 8, 0, 1) = (1, 0, 1,0) + x D

който има решение х =(0, 4, 5). Това съответства на последователността σ = t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 3

(1, 7, 0, 1)=(1, 0, 1, 0) + x D

няма решение.

Матричният подход към анализа на мрежите на Петри е много обещаващ, но има и някои трудности. На първо място, ние отбелязваме, че матрицата дсамо по себе си не отразява напълно структурата на мрежата на Петри. Преходите, които имат както входове, така и изходи от една и съща позиция (цикли), са представени от съответните матрични елементи D+и D - , но след това се компенсират взаимно в матрицата D = D + - D - .Това е отразено в предишния пример от позицията p 4 и прехода t3.

Друг проблем е липсата на информация за последователността в стартовия вектор. Помислете за мрежата на Петри на фиг. 2. Да предположим, че искаме да определим дали маркировката (0, 0, 0, 0, 1) е достъпна от (1, 0, 0, 0, 0). Тогава имаме уравнението

(1, 0, 0, 0, 0)=(0, 0, 0, 0, 1) + xD

Ориз. 2. Друга мрежа на Петри за илюстриране на матричен анализ

Това уравнение няма уникално решение, а се свежда до набор от решения (a\f(o) =(1, x 2, х 6 - 1, 2x 6, x e - 1, x 6)).Той определя връзката между тригерите на прехода. Ако поставим х 6= 1 и х 2= 1, тогава /(o) = (1, 1, 0, 2, 0, 1), но този тригерен вектор съответства както на последователността 44444. така и на n0-последователността 44444. Стартирането е неизвестно.

Друга трудност е, че решаването на уравнението е необходимо за постижимост, но не е достатъчно. Помислете за простата мрежа на Петри, показана на фиг. 3. Ако искаме да определим дали (0, 0, 0, 1) е достижимо от (1, 0, 0, 0), трябва да решим уравнението

Ориз. 3. Мрежа на Петри, показваща, че решението на матричното уравнение е необходимо, но не и достатъчно условие за решаване на проблема с достижимостта

Това уравнение има решение f(a) = (1, 1), съответстващо на две последователности: синигер 2и /3/т. Но нито една от тези две преходни последователности не е възможна, тъй като в (1,0, 0, 0) нито една t гонито 4 са разрешени. Следователно решаването на уравнението не е достатъчно, за да се докаже достижимостта.

Контролни въпроси и задачи

1. Създайте графика за мрежа на Петри за следната мрежа на Петри:

P=(p 1 ,p 2 ,p 3 ,p 4 ), T=(t 1 ,t 2 ,t 3 ,t 4 ,t 5 ),

I(t 1)=(), O(t 1)=(p 1 ),

I(t 2)=(p 1 ), O(t 2)=(p 2 ),

I(t 3)=(p 2, p 2, p 4), O(t 3)=(p 1, p 3),

I(t 4)=(), O(t 4)=(p 3),

I(t 5)=(p3), O(t5)=(p4,p4).

2. Създайте графика на мрежата на Петри за следната мрежа на Петри:

P=(p 1 ,p 2 ,p 3 ,p 4 ), T=(t 1 ,t 2 ,t 3 ,t 4 ),

I(t 1)=(), O(t 1)=(p 1, p 1, p 1, p 1, p 2),

I(t 2)=(p 2), O(t 2)=( p 1 , p 1 p 1 , p 1 , p 1 , p 1 , p 3 ),

I(t 3)=(p1,p1,p1,p1,p1,p1), O(t3)=(p2,p2p2,p2p4,p4),

I(t 4)=( p 2 , p 3 p 4 , p 4 ), O(t 4)=(p 3 ).

3. За мрежата на Петри от упражнение 1 за маркиране m=(5,4,0,0) посочете разрешените преходи.

4. За мрежата на Петри от упражнение 2, за маркиране m=(7,12,2,1), посочете разрешените преходи.

5. Покажете, че ÈR(C,m)=N n , където mнN n .

6. Докажете, че ако m‘н R(C,m), то R(C,m‘)н R(C,m).

7. Докажете, че m‘н R(C,m) тогава и само ако R(C,m‘)н R(C,m).

8. Изградете набора за достъпност за мрежата на Петри от упражнение 1.

9. Конструирайте набора за достигане за мрежата на Петри от упражнение 2.

10. Мрежите на Петри с техните чипове и правилата за стартиране в много отношения напомнят на игри, които имат игрално поле: дама, табла, той, го и т.н. Можете да измислите игра за един или четирима души, състояща се от игра поле (като поле се използва мрежа на Петри) и набор от чипове. Жетоните се разпределят върху позициите на мрежата на Петри, а играчите се редуват, избирайки разрешените преходи и ги пускат. Определете правилата на играта, като предвидите следното:

a Как се определя първоначалната позиция на плочките? (Например всеки играч започва играта с един чип в къщата или всеки играч получава n плочки на цялото поле по желание и т.н.).

b Каква е целта на играта? (Уловете чиповете на опонента си; вземете най-много чипове; отървете се от чиповете си възможно най-скоро и т.н.).

c Необходимо ли е да се оцветяват фигурите за различни играчи? (Определете съответно правилата за задействане на преходи.)

d Не трябва ли да присвояваме точки на различни преходи? (Тогава резултатът на играча се определя от сбора от преходите, които е изпълнил).

Въз основа на това опишете играта, дайте пример за играта.

11. Разработете програма, която изпълнява играта от упражнение 10, където вашият опонент е компютър за дадена мрежа на Петри.

12. Изградете симулационна система за изпълнение на мрежа на Петри. Началото на разрешените преходи се задава от потребителя на симулационната система.

13. Мъдреците седят на голяма кръгла маса, на която има много ястия от китайската кухня. Между съседите лежи една клечка за хранене. Въпреки това, две клечки за хранене са необходими, за да се яде китайска храна, така че всеки мъдрец трябва да вземе клечки от дясно и отляво. Проблемът е, че ако всички мъдреци вземат пръчките от лявата страна и след това изчакат пръчките от дясната страна да бъдат освободени, те ще чакат вечно и ще умрат от глад (състояние на задънена улица). Необходимо е да се изгради такава мрежа на Петри, която да задава стратегията за провеждане на вечеря и да няма задънени точки.

14. Изградете мрежа на Петри, представляваща краен автомат, който изчислява допълнението на двете на двоично число.

15. Изградете мрежа на Петри, представляваща крайна машина за определяне на четността на входното двоично число.

16. Изградете мрежа на Петри, представляваща машина с крайно състояние, която дефинира тригер с вход за броене.

17. Изградете мрежа на Петри, представляваща държавен автомат, който дефинира тригер с отделни входове.

18. Разработете алгоритъм за моделиране на блок-схеми с мрежа на Петри.

19.PERT-диаграмата е графично представяне на връзките между различните етапи, които съставляват проекта. Проектът е съвкупност от голям брой дейности и дейностите трябва да бъдат завършени, преди другите да могат да започнат. Освен това всяка работа отнема определено време за изпълнение. Произведенията са представени графично от върхове, а дъгите се използват за показване на причинно-следствени връзки между тях. PETR диаграмата е насочена графика с претеглени ръбове. Задачата е да се определи минималното време за изпълнение на проекта. Разработете алгоритъм за моделиране на PERT диаграми с помощта на мрежи на Петри.

20. Разработете модел, базиран на мрежи на Петри за симулиране на химични реакции.

21. Помислете за изграждането не на дърво, а на графика за достигане. Ако връх x генерира следващ връх z с m[z]=m[y] за някакъв не-граничен връх y, се въвежда подходящо обозначена дъга от x до y. Опишете алгоритъма за изграждане на графика на достижимостта.

22. Покажете, че алгоритъмът за изграждане на графика на достижимостта се сближава и разгледайте неговите свойства, като го сравните с алгоритъма за изграждане на дърво за достижимост.

23. Дървото за достъпност не може да се използва за решаване на проблем с достъпността, т.к информация се губи във връзка с въвеждането на концепцията за символа w. Въвежда се, когато стигнем до маркировката m‘ и по пътя от корена до m‘ има маркировка m, такава, че m‘>m. В този случай могат да се получат всички маркировки от формата m+n(m‘-m). Разгледайте възможността да използвате израза a+bn i вместо w за представяне на стойности на компонентите. Ако можете да дефинирате дърво за достъпност, в което всички вектори на етикета са изрази, тогава решението на проблема с достижимостта се определя просто чрез решаване на системата от уравнения.

24. Обобщавайте дефиницията за запазване, като допускате отрицателни тегла Какво би било разумно тълкуване на отрицателно тегло? Решим ли е проблемът с определянето на устойчивостта на мрежа на Петри, ако се допускат отрицателни тегла?

25. Разработете алгоритъм за определяне на ограничеността на мрежа на Петри с помощта на матричен подход за анализ.

26.Разработете алгоритъм за решаване на задачата за равенството на две мрежи на Петри. Мрежата на Петри C 1 =(P 1 ,T 1 ,I 1 ,O 1), означена с m 1, е равна на мрежата на Петри C 2 =(P 2 ,T 2 ,I 2 ,O 2), обозначена с m 2, ако R(C 1 ,m 1)= R(C2,m2).

27. Разработете алгоритъм за решаване на задачата за подмножество от две мрежи на Петри. Мрежата на Петри C 1 =(P 2 ,T 2 ,I 2 ,O 2) означена с m 2 е подмножество от мрежа на Петри C 1 =(P 1 ,T 1 ,I 1 ,O 1) с етикет m 1, ако R( C 1 ,m 1)Н R(C 2 ,m 2).

28.Разработване на алгоритъм за решаване на проблема с достъпността. В мрежа на Петри C=(P,T,I,O) с маркировка m, маркировката m‘ е достъпна от m, ако m‘ ОR(C,m).

29. Разработете алгоритъм за проблема с достъпността на подмаркирането. Като се има предвид подмножество P’ Н P и маркировка m‘, съществува ли m‘’ ОR(C,m) такова, че m‘’(p i)=m‘(p i) за всички p i ОP’?.

30. Разработете алгоритъм за проблема с нулевата достъпност. Дали m‘нR(C,m), където m‘(p i)=0, важи за всички p i нP?

31.Разработете алгоритъм за задачата за достигане на нула в една позиция. За дадена позиция p i OP съществува ли m‘ОR(C,m) с m‘(p i)=0?

32.Разработване на алгоритъм за решаване на задачата за нетната активност на Петри. Всички преходи t j ОT активни ли са?

33.Разработване на алгоритъм за решаване на задачата за активността на един преход. Активен ли е този преход t j ОT?

34. Мрежата на Петри се нарича обратима, ако за всеки преход t j ОT има преход t k ОT такъв, че

#(p i ,I(t j))=#(p i,O(t k)), #(p i,O(tj))=#(p i,I(t k)),

тези. за всеки преход има друг преход с обратни входове и изходи. Разработете алгоритъм за решаване на проблема с достъпността за обратими мрежи на Петри.

35. Разработете алгоритъм за решаване на задачата за равенство за обратими мрежи на Петри.

36. Задачата на пушачите. Всеки от тримата пушачи непрекъснато прави цигара и я пуши. За да направите цигара, имате нужда от тютюн, хартия и кибрит. Един от пушачите винаги има хартия, друг винаги има кибрит, третият винаги има тютюн. Агентът разполага с безкрайни запаси от хартия, кибрит и тютюн. Агентът поставя двата компонента на масата. Пушач с трета липсваща съставка може да направи и изпуши цигара, като сигнализира за това на агента. След това агентът поставя другите две от трите съставки и цикълът се повтаря. Предложете активна мрежа на Петри, която моделира проблема с пушачите.

37. Автоматна мрежа на Петри е мрежа на Петри, в която всеки преход може да има точно един изход и един вход, т.е. за всички t j ОT ½I(t j)1=1 и ½O(t j)1=1. Разработете алгоритъм за конструиране на краен автомат, който е еквивалентен на дадена автоматна мрежа на Петри.

38. Маркираната графика е мрежа на Петри, в която всяка позиция е вход за точно един преход и изход за точно един преход, т.е. за всеки преход p i ОП ½I(p i)1=1 и ½O(p i)1=1. Разработете алгоритъм за решаване на проблема с достижимостта за маркирани графики.

39. Помислете за класа мрежи на Петри, които са едновременно обозначени графи и автоматични мрежи на Петри.

40. Изградете мрежа на Петри, която симулира системите, описани в Приложение 8. Опишете събитията, които се случват в системата и условията, които описват системата. Конструирайте дърво за достигане за конструираната мрежа на Петри. Опишете състоянията, в които може да бъде системата.