Как да намерите площта и периметъра на триъгълник. Как да намерите площта и периметъра на триъгълник? Периметър и площ на триъгълник

Всеки триъгълник е равен на сбора от дължините на трите му страни. Общата формула за намиране на периметъра на триъгълници е:

П = а + б + ° С

където Пе периметърът на триъгълника а, би ° С- неговите страни.

Може да се намери, като се добавят дължините на страните му последователно или като се умножи дължината на страната по 2 и се добави дължината на основата към продукта. Общата формула за намиране на периметъра на равнобедрен триъгълник ще изглежда така:

П = 2а + б

където Пе периметърът на равнобедрен триъгълник, а- всяка от страните, б- база.

Можете да го намерите, като добавите дължините на страните му последователно или като умножите дължината на която и да е от страните му по 3. Общата формула за намиране на периметъра на равностранните триъгълници ще изглежда така:

П = 3а

където Пе периметърът на равностранен триъгълник, а- всяка от неговите страни.

Квадрат

За да измерите площта на триъгълник, можете да го сравните с успоредник. Помислете за триъгълник ABC:

Ако вземете триъгълник, равен на него и го прикрепите така, че да получите успоредник, ще получите успоредник със същата височина и основа като този триъгълник:

В този случай общата страна на триъгълниците, сгънати заедно, е диагоналът на образувания паралелограм. От свойствата на паралелограмите е известно, че диагоналът винаги разделя успоредника на два равни триъгълника, което означава, че площта на всеки триъгълник е равна на половината от площта на успоредника.

Тъй като площта на успоредника е равна на произведението на неговата основа и височината, площта на триъгълника ще бъде равна на половината от това произведение. Така че за Δ ABCплощ ще бъде равна на

Сега помислете за правоъгълен триъгълник:

Два еднакви правоъгълни триъгълника могат да се сгънат в правоъгълник, ако са опряни един срещу друг от хипотенузата. Тъй като площта на правоъгълник е равна на произведението на съседните му страни, площта на даден триъгълник е:

От това можем да заключим, че площта на всеки правоъгълен триъгълник е равна на произведението на краката, разделено на 2.

От тези примери може да се заключи, че площта на всеки триъгълник е равна на произведението на дължината на основата и височината, паднала до основата, разделена на 2. Общата формула за намиране на площта на триъгълниците ще изглежда така:

С =	ах а
	2

където Се площта на триъгълника, а- неговата основа з а- височина намалена до основата а.

В предложената задача от нас се иска да ви кажем как да намерите периметъра и площта на триъгълник. За да направите това, трябва да имате представа за това каква геометрична фигура е триъгълник.

триъгълник

В математиката триъгълникът е геометрична фигура, която се образува от три сегмента, които свързват три точки, които не лежат на една права линия. Освен това тези точки се наричат ​​върхове на триъгълника, а отсечките, които ги свързват, се наричат ​​страни на триъгълника.

Периметър и площ на триъгълник

• Намиране на периметъра на триъгълник. За да намерите периметъра на триъгълник, трябва да знаете дължината на всичките му страни. След това периметърът се намира чрез събирането им.
• Намиране на площта на триъгълник по основата и височината. Познавайки основата и височината на триъгълник, можем да намерим неговата площ по формулата:

S = 1/2 * a * h, където a е основата, а h е височината.

• Намиране на площта на триъгълник с дадени две страни и ъгъла между тях. Ако знаем две страни на триъгълник и ъгъла между тях, тогава можем да намерим неговата площ по следната формула:

S = 1/2 * a * b * sin a (ъгълът между страните).

• Намиране на площта на триъгълник по отношение на трите му страни. Ако знаем три страни на триъгълник, тогава можем да намерим неговата площ, за която първо намираме периметъра и след това решаваме по формулата:

S = √(p (p-a) (p-b) (p-c)).

Така разгледахме геометричната фигура на триъгълник, формулата за намиране на периметъра му и всички възможни формули за намиране на неговата площ.

Триъгълникът е двуизмерна фигура с три ръба и същия брой върхове. Това е една от основните форми в геометрията. Обектът има три ъгъла, тяхната обща градусова мярка винаги е 180°. Върховете обикновено се означават с латински букви, например ABC.

теория

Триъгълниците могат да бъдат класифицирани по различни критерии.

Ако градусната мярка на всичките му ъгли е по-малка от 90 градуса, тогава тя се нарича остроъгълна, ако един от тях е равен на тази стойност - правоъгълен, а в други случаи - тъп ъгъл.

Когато триъгълникът има всички страни с еднакъв размер, той се нарича равностранен триъгълник. На фигурата това е отбелязано с знак, перпендикулярен на сегмента. Ъглите в този случай винаги са 60°.

Ако само две страни на триъгълник са равни, тогава той се нарича равнобедрен. В този случай ъглите в основата са равни.

Триъгълник, който не пасва на двете предишни опции, се нарича универсален.

Когато се каже, че два триъгълника са равни, това означава, че те са с еднакъв размер и форма. Те също имат еднакви ъгли.

Ако само степенните мерки съвпадат, тогава цифрите се наричат ​​подобни. Тогава съотношението на съответните страни може да се изрази с определено число, което се нарича коефициент на пропорционалност.

Периметър на триъгълник по отношение на площ или страни

Както при всеки многоъгълник, периметърът е сумата от дължините на всички страни.

За триъгълник формулата изглежда така: P = a + b + c, където a, b и c са дължините на страните.

Има и друг начин за решаване на този проблем. Състои се в намиране на периметъра на триъгълник през площта. Първо трябва да знаете уравнението, което свързва тези две величини.

S = p × r, където p е полупериметърът, а r е радиусът на окръжността, вписана в обекта.

Доста лесно е да трансформираме уравнението във формата, от която се нуждаем. Получаваме:

Не забравяйте, че реалният периметър ще бъде 2 пъти по-голям от получения.

Така се решават прости примери.

Как да намерите площта на триъгълник, знаейки периметъра и страната? и получи най-добрия отговор

Отговор от Александър Безруков[гуру]
ако страната е 85 тогава дъното е 338-85*2. разделете наполовина, тук имате два правоъгълни триъгълника, в които са известни катета на катета и хипотенузата, като ги знаете, ще намерите втория катет, а оттук и площта
Александър Безруков
Мислител
(7636)
Мога, но няма. мисли сам. Мога да дам съвет, но не мога да реша вместо теб. което означава, че площта на такъв триъгълник е равна на височината, умножена по основата. ще намерим основата, като знаем периметъра и двете страни 338-85-85 = пребройте сами.
но височината е катет в триъгълник (начертайте вертикално разделен триъгълник на хартия и ще разберете всичко) с хипотенуза 85 и основа на катета / 2
разбрах?

Отговор от 2 отговора[гуру]

Хей! Ето селекция от теми с отговори на вашия въпрос: Как да намерите площта на триъгълник, знаейки периметъра и страната?

Отговор от Дивергентен[гуру]
Ако е равнобедрен, тогава просто. Намирате основата (338-2*85)=168. И тогава има два начина - можете да използвате формулата на Heron или можете да намерите височината, спусната до основата. В равнобедрен триъгълник такава височина също е медиана, следователно тя разделя основата наполовина на отсечки с дължина 168/2=84 см. Намерете височината по теоремата на Питагор: h=sqrt(85^2-84^2) =sqrt(169)=13. И така, площта на триъгълника е 13*168/2=1092, това е всичко!

Отговор от 2 отговора[гуру]