Грешка Отклонението на измерването на физическото количество се нарича (например: налягане) от истинската стойност на измерената стойност. Възниква грешка в резултат на несъвършенството на метода или тези. Инструменти за измерване, недостатъчно отчитане на влиянието на външните условия върху процеса на измерване, специфичен характер на измерените стойности и други фактори.

Точността на извършените измервания се характеризира с близостта на техните резултати към истинската стойност на измерените стойности. Има концепция за абсолютната и относителната грешка при измерването.

Абсолютната грешка на измерването се нарича разликата между резултата от измерването и валидната стойност на измерената стойност:

Dx \u003d q- x,(6.16)

Абсолютната грешка се изразява в единици от измерената стойност (KGF / cm2 и др.)

Относителната грешка при измерването характеризира качеството на резултатите от измерването и се определя като връзка абсолютна грешка DX до валидната стойност на стойността:

d x \u003d dx / x , (6.17)

Относителната грешка обикновено се изразява като процент.

В зависимост от причините, водещи до грешки при измерването, разграничават систематичен и случайно Грешка.

Систематичните грешки при измерването включват грешки, които с многократни измервания, с някои от същите условия, изглеждат еднакво, т.е. те остават постоянни или техните стойности се променят в съответствие с определен закон. Такива грешки при измерването са дефинирани сравнително точно.

Небрежните грешки се наричат \u200b\u200bгрешки, чиито стойности се измерват при многократно измерване на физическото количество, направени по същия начин.

Оценката на грешката на инструментите се осъществява в резултат на тяхната проверка, която е съвкупност от действия (дейности), насочени към сравняване на показанията на инструмента с валидната стойност на измерената стойност. Като валидна стойност на измерената стойност при проверката на работните устройства, стойността на примерните мерки или тестове на примерни устройства. Когато оценявате грешката на примерните измервателни инструменти за действителната стойност, измерването на стойността се взема от стойността на референтните мерки или отчитанията на референтните устройства.

Основната грешка е грешката, присъща на измервателния инструмент при нормални условия (налягането е атмосферно, телевизора. \u003d 20 градуса, влажност 50-80%).

Допълнителна грешка е грешка, причинена от измерване на едно от влияещите стойности извън нормалните условия. (например температура, вж. промяна)

Концепцията за класове на точност. Съгласно класа на точност, обобщена характеристика на измервателните уреди, определена от границите на разрешени основни и допълнителни грешки, както и други свойства на тези фондове, които могат да повлияят на тяхната точност. Класът на точност се изразява от номера, който съвпада със стойността на допустимата грешка.

Примерен манометър (сензор) Клас на точност 0.4 има допустима грешка \u003d 0.4% от лимита за измерване, т.е. Грешката на примерния манометър с границата на измерване 30 MPa не трябва да надвишава + -0.12 mPa.

Класове точност на устройствата за измерване на налягането: 0.16; 0.25; 0.4; 0.6; 1.0; 1.5; 2.5.

Чувствителност Устройствата се наричат \u200b\u200bсъотношението на движението на стрелката d N (посока на стрелката) към промяната в стойността на измерената стойност, която е причинила това движение. Така, колкото по-висока е точността на устройството, като правило и по-голяма чувствителност.

Основните характеристики на измервателните устройства се определят в процеса на специални тестове, включително дипломиране, при което се определя характеристика на калибрирането на устройството. Зависимостта между свидетелствата и стойностите на измерената стойност. Характеристиката на калибриране е под формата на графики, формули или таблици.

С практическото използване на определени измерения е важно да се оцени тяхната точност. Терминът "точност на измерване", т.е. степента на сближаване на резултатите от измерването до някаква валидна стойност, не разполага със строга дефикт и се използва за качествено сравнение на измервателните операции. За количествена оценка се прилага концепцията за "грешка при измерване" (колкото по-малка е грешката, толкова по-висока е точността).

Грешката се нарича отклонение на резултатите от измерването от действителната (вярна) стойност на измерената стойност. Трябва да се има предвид, че истинското значение на физическото количество се счита за неизвестно и се прилага в теоретични изследвания. Действителната стойност на физическото количество се установява експериментално при предположението, че резултатът от експеримента (измерването) е максимално приближаващ истинското значение. Оценката на грешката на измерването е една от важните мерки за гарантиране на единството на измерването.

Грешките в измерването обикновено се дават в техническа документация за измервателни уреди или регулаторни документи. Вярно е, че ако считаме, че грешката зависи от условията, при които самата измервания се извършва върху експерименталната грешка на методологията и субективните характеристики на лицето в случаите, когато директно участва в измервания, можем да говорим за няколко компонента на Грешки при измерване или за общата грешка.,

Броят на факторите, засягащи точността на измерването, е достатъчно голям и всяка класификация на грешките за измерване (фиг. 2) до известна степен зависи от различните грешки в зависимост от условията на измервателния процес в различни групи.

2.2 Видове грешки

Грешката на измерването е отклонението на резултата от измерването от TRUE X и стойностите на измерената стойност. При определяне на грешките при измерване, вместо истинската стойност на физическия размер x и е реалистичен да се използва действителната му стойност на x d.

В зависимост от формата на изразяване, абсолютни, относителни и намалени грешки в измерването се различават.

Абсолютната грешка се дефинира като разликата δ \u003d x - x и или δ \u003d x - x d и относителна - като съотношение δ \u003d ± δ / x d · 100%.

Горната грешка е γ \u003d ± Δ / χ ν · 100%, където χ n е нормализирана стойност на стойността, която използва обхвата на измерване на инструмента, горната граница на измерванията и др.

Като дадена истинска стойност средната аритметична стойност се извършва като истинска стойност:

= I,

където xi е резултат от измерването I-до, - n брой измервания.

Стойност , получени в една измервателна серия, е случайно приближение до X и. Да се \u200b\u200bоценят възможните отклонения от X и да определят оценката на средното квадратично отклонение на средната аритметика:

С ( )=

Да се \u200b\u200bоцени разсейването на индивидуалните резултати от измерването на XI по отношение на средната аритметика определете селективното средно квадратично отклонение:

σ =

Тези формули се прилагат при състоянието на постоянството на измерената стойност по време на процеса на измерване.

Тези формули отговарят на теоремата на централната граница на теорията на вероятността, според която аритметичната средна стойност на редица измервания винаги има по-малка грешка от грешката на всяко специфично измерване:

С ( )=σ /

Тази формула отразява основния закон на теорията на грешките. От него следва, че ако е необходимо да се увеличи точността на резултата (с изключена системна грешка) с 2 пъти, броят на измерванията следва да бъде увеличен 4 пъти; Ако е необходима точност, за да се увеличи 3 пъти, тогава броят на измерванията

увеличаване до 9 пъти и т.н.

Необходимо е ясно да се разграничи използването на стойностите на S и σ: първо се използва при оценката на грешките на крайния резултат, а вторият - при оценката на грешката на метода на измерване. Най-вероятната грешка на отделно измерване δ в 0,67s.

В зависимост от естеството на проявлението, причините за възможностите за появата и елиминирането разграничават системната и случайна грешка на измерванията, както и груби грешки (пропуски).

Систематичната грешка остава постоянна или естествено варира при повторения измервания на същия параметър.

Случайната грешка варира в същите условия на измерване на случаен принцип.

Гребните грешки (пропуски) възникват поради погрешни действия на оператора, неизправност на измервателните уреди или остри промени в измервателните условия. Като правило, необработените грешки се откриват в резултат на резултатите от измерването на обработката със специални критерии.

Случайни и системни компоненти на грешките на измерване се проявяват едновременно, така че общата им грешка е равна на размера на грешките в тяхната независимост.

Стойността на произволна грешка е неизвестна предварително, възниква поради набора от нефинирани фактори. Случайните грешки не могат да бъдат изключени от резултатите, но тяхното влияние може да бъде намалено чрез обработка на резултатите от измерването.

За практически цели е много важно да може правилно да формулира изисквания за точност на измерването. Например, ако за допустимата производствена грешка, ние приемаме δ \u003d 3σ, след това увеличаване на изискванията за точност (например до δ \u003d σ), като същевременно поддържаме производствената технология, ние увеличаваме вероятността за брак.

Като правило се смята, че систематичните грешки могат да бъдат открити и изключени. Въпреки това, в реални условия е невъзможно напълно да се изключат тези грешки. Винаги има някои неизключителни остатъци, които трябва да се считат за оценките на техните граници. Това ще бъде систематична грешка при измерването.

С други думи, по принцип систематичната грешка също е случайна и определеното разделение се дължи само на установените традиции за обработка и представянето на резултатите от измерването.

За разлика от случайна грешка, открит като цяло, независимо от неговите източници, системната грешка се разглежда на компонентите в зависимост от източниците на неговото възникване. Различават се субективните, методологичните и инструменталните компоненти на грешката.

Субективният компонент на грешката е свързан с индивидуалните характеристики на оператора. По правило тази грешка възниква поради грешки в преброяването на показанията (приблизително 0.1 разделение на скалата) и неправилните умения на оператора. По принцип систематичната грешка възниква поради методически и инструментални компоненти.

Методологичният компонент на грешката се дължи на несъвършенството на метода на измерване, като получава използването на измервателни уреди, неправилността на изчислените формули и резултатите от закръгляването.

Инструменталният компонент възниква поради собствената си грешка в измервателните уреди, определени от класа на точност, ефекта от измервателните уреди в резултат и ограниченото разрешаване на измервателните уреди.

Възможността за разделяне на систематична грешка върху методологичните и инструменталните компоненти се обяснява, както следва:

За увеличаване на точността на измерванията могат да бъдат разграничени ограничителни фактори и следователно да вземат решение за подобряване на методологията или избора на по-точни инструменти за измерване;

Има възможност за определяне на компонента на общата грешка, която се увеличава с течение на времето или под влияние на външни фактори и следователно целенасочено извършване на периодични канали и сертифициране;

Инструменталният компонент може да бъде оценен преди развитието на техниката, а възможностите за потенциална точност на избрания метод ще определят само методическия компонент.

2.3 Индикатори за качество на измерването

Единството на измерванията обаче не може да бъде осигурено само от съвпадението на грешките. При измерване е важно също така да се знаят показателите за качество на измерването. При качеството на измерванията, комбинацията от свойства причинява резултати с необходимите характеристики на точност, в желаната форма и в срока се разбира.

Качеството на измерванията се характеризира с такива показатели като точност, коректност и точност. Следва да се оценяват тези показатели, за които са представени изискванията за жизнеспособност, увреждане и ефикасност.

Истинското значение на измерената стойност се различава от средната аритметична стойност на резултатите от наблюденията върху стойността на системната грешка Δ S, т.е. x \u003d -Δ s. Ако системният компонент е изключен, след това x \u003d .

Въпреки това, поради ограничен брой наблюдения, величината също така е невъзможно да се определи точно. Възможно е само да се оцени неговата стойност, да се посочи с определена вероятност за интервалната граница, в която се намира. Оценка цифровите характеристики на закона за разпределение, изобразени от точката на числената ос, се наричат \u200b\u200bточка. За разлика от числените характеристики на оценката са случайни стойности и тяхната стойност зависи от броя на наблюденията. Един богата се нарича оценка, че с n → ∞, се намалява чрез вероятност за очакваната стойност.

Очакваната оценка се извиква, чиято математическо очакване е равно на прогнозната стойност.

Ефективно се нарича такава оценка, която има най-малката дисперсия σ 2 \u003d min.

Изброените изисквания отговарят на средното аритметична стойност резултати от наблюденията.

Така резултатът от отделно измерване е случайна променлива. Тогава точността на измерванията е близостта на резултатите от измерването до истинската стойност на измерената стойност. Ако системните компоненти на грешката са изключени, точността на резултатите от измерването характеризира се със степента на разсейване на стойността му, т.е. дисперсия. Както е показано по-горе, дисперсията на средата полиметикσ в n пъти по-малка от дисперсията на отделен резултат от наблюдение.

Н. фигура 3 показва плътността на разпределението на индивидуалния и общия резултат от измерването. По-тясна сенчеста площ се отнася до плътността на вероятността на средната стойност. Правилното измерване се определя от близостта до нулева системна грешка.

Точността на измерванията се определя от степента на доверие в резултата и се характеризира с вероятността истинската стойност на измерената стойност да се намира в посочената среда на валидна. Тези вероятности се наричат \u200b\u200bдоверие, а границите (обкръжението) са поверителни граници. С други думи, точността на измерването е близостта до нула на неизключителната системна грешка.

Поверителен интервал с граници (или граници на доверие) от - Δ d до + Δ d Обадете се на обхвата на стойностите на случайните грешки, които с дадена доверие вероятност за P D, покрива истинската стойност на измерената стойност.

R d ( - Δ d ≤, x ≤ + Δ d).

С малък брой измервания (n 20) и използването на нормален закон не е възможно да се определи доверителният интервал, тъй като нормалният закон за разпространение описва поведението на случайна грешка по принцип с безкрайно голям брой измервания.

Ето защо, при малък брой измервания, разпределението на студента или т е разпределението (предложено от английските статистици, публикувани под псевдоним "студент"), което осигурява възможността за определяне на доверителни интервали с ограничен брой измервания. Границите на доверителния интервал се определят по формулата:

Δ d \u003d t · s ( ),

където t е коефициентът на разпределение на бод, в зависимост от исканата вероятност за доверие на P D и броя на измерванията N.

С увеличаване на броя на наблюденията n, разпределението на студента бързо се приближава нормално и съвпада с него за n ≥30.

Трябва да се отбележи, че резултатите от измерването, които нямат надеждност, т.е. степента на доверие в тяхната коректност не представляват ценности. Например, сензорът за измерване на веригата може да има много високи метрологични характеристики, но влиянието на грешките от инсталацията му, външните условия, методите за регистрация и обработка на сигнали ще доведат до голяма крайна грешка при измерването.

Заедно с индикатори като точност, точност и коректност, качеството на измервателните операции се характеризира и с конвергенция и възпроизводимост на резултатите. Тези показатели са най-често при оценката на качеството на тестовете и характеризират тяхната точност.

Очевидно е, че два теста от един и същ обект не се дават идентични резултати по същия метод. Целевата мярка за тях може да бъде статистически обоснованите оценки на очакваната близост на резултатите от два или повече теста, получени чрез стриктно спазване на техните техники. Като такива статистически оценки на съгласуваността на резултатите от изпитването се приемат конвергенцията и възпроизводимостта.

Конвергенцията е близостта на резултатите от два теста, получени по един метод, на идентични инсталации, в една лаборатория. Възпроизводимостта се различава от конвергенцията от факта, че и двете резултати трябва да бъдат получени в различни лаборатории.

По-кратък път http://bibt.ru.

§ 32. Точност и грешки в измерването.

Не може да се извърши перфектно измерение. Винаги има някаква разлика между измерената стойност на величината и нейната валидна стойност, която се нарича грешка при измерването. По-малко грешката на измерването, естествено, горната точност на измерване.

Точността на измерването характеризира тази грешка, която е неизбежна при работа с най-точния измервателен уред или устройство на конкретен вид. Точността на измерването се влияе от свойствата на материала на измервателния уред и дизайна на инструмента. Точността на измерването може да бъде постигната само ако измерването се извършва в съответствие с правилата.

Основните причини, които намаляват точността на измерване, може да бъде:

1) незадоволително състояние на инструмента: повредено лице, замърсяване, неправилно положение на нулевата марка, неизправност;

2) небрежно боравене с инструмента (удари, отопление и др.);

3) неточност на инсталирането на инструмента или измерената част по отношение на инструмента;

4) температурната разлика, в която се извършва измерването (нормалната температура, при която измерването трябва да се направи, 20 °);

5) слабо знание или невъзможност за използване на измервателния уред. Неправилен избор на инструменти за измерване.

Степента на точност на измерването на устройство зависи от грижата за нея, както и правилното използване на тях.

Точността на измерване може да бъде повторно измерена, последвана от определянето на средната аритметика, получена в резултат на няколко измервания.

Първи стъпки, е необходимо да знаете как да знаете средствата за измерване, правилата за обработка на инструмента и притежавате техниките, за да ги използвате.

Част първа

Оценка на грешките при измерване. Резултати от запис и обработка

В точните науки, по-специално във физиката, проблемът с оценките на точността на измерването са от особено значение. Че никакво измерение не може да бъде абсолютно точен - фактът на общата философска стойност. Тези. В процеса на провеждане на експеримента винаги получаваме приблизителна стойност на физическото количество, приближавайки се само до една или друга степен към истинското му значение.

Измервания, индикатори за точност на измерване

Физика като един от естествени науки, изучава материалния свят около нас, използвайки физическия изследователски метод, най-важният компонент на който е сравнение на данните, получени чрез теоретично изчисление с експериментални (измерени) данни.

Най-важната част от процеса на обучение на физиката в университета е да се изпълни лабораторна работа. В процеса на тяхното изпълнение учениците се измерват чрез различни физически количества.

При измерване физическите количества се изразяват под формата на числа, които показват колко пъти измерената стойност е по-голяма или по-малка от друга стойност, чиято стойност се приема на единица. Тези. Измерването се разбира като "когнитивен процес, състоящ се в сравнение с физическия експеримент на дадено физическо количество с известна физическа стойност, приета за единица мярка".

Измерванията се извършват с помощта на мерки и измервателни уреди.

Мярка Наречена реална възпроизвеждане на единиците на измерванията, собствения капитал или множествена на нейната стойност (тегло, измервателна колба, магазини за електрическо съпротивление, резервоари и др.).

Измерващ инструмент Те се обаждат на средства за измерване, което прави възможно пряко да се брои стойността на измерената стойност.

Независимо от целта и принципа на работа, всеки измервателен уред може да се характеризира с четири параметъра:

1) Измерване на границите Посочете обхвата на измерената стойност, достъпна за този инструмент. Например, апарат, измерени линейни размери, вариращи от 0 до 18 cm, и милиамметърът - токове от -50 до +50 mA и др. Някои устройства могат да бъдат променяни (превключващи) граници на измерване. Множество инструменти могат да имат няколко скали с различни разделения. Отброяването трябва да се извърши в мащаба, че броят на разделенията е многократно на горната граница на инструмента.

2) Стойност на дивизията C определя колко мерни единици (или техните акции) се съдържат в едно (ниско) разделение на мащаба на инструмента. Например, цената за разделяне на микрометъра C \u003d 0.01 mm / division. (или 10. μm / afacts.) и за волтметър c \u003d 2 V / D. и т.н. Ако в рамките на една и съща (еднакъв мащаб), след това да се определи цената на делене, трябва да се измери измерването на устройството x nom. разделен на броя на разделенията на мащаба на устройството n:

3) Чувствителност Устройството α показва колко минимални разделения на скалата сметка за единица измерена стойност или част от неговия дял. От това определение следва, че чувствителността на устройството е стойността, оценката на разделянето: α \u003d 1 / s. Например, чувствителността на микрометрача може да бъде оценена чрез стойността α \u003d 1 / 0.01 \u003d 100 дивизия / мм. (или α \u003d 0.1 дела / МКМ.), и за волтметър α \u003d 1/2 \u003d 0.5 дела / Б. и т.н.

4) Точност Устройството характеризира величината на абсолютната грешка, която се получава по време на измервателния процес от това устройство.

Характерната за точността на измервателните устройства е ограничаването на дипломирането δ x Hail.. По скалата или в паспорта на инструмента е даден максималната абсолютна или относителна графика за градация или е зададен клас на точност, който определя системната грешка на устройството.

Във възходящ ред на точността електрическите метри са разделени на осем класа: 4.0; 2.5; 1.5; 1.0; 0.5; 0.2; 0.1 и 0.05. Номерът, посочващ класа за точност, се прилага върху скалата на инструмента и показва най-голямата валидна стойност на основната грешка в процента на лимита за измерване x nom.

Cl. Точност \u003d ε pr \u003d.(2)

Има устройства (предимно висока точност), клас на точност, чиято определя относителната грешка на устройството по отношение на измерената стойност.

Ако на устройствата и в техните паспорти няма данни за класа на точност и не посочва формулата за изчисляване на грешката, тогава инструменталната грешка трябва да се счита за равна на половината от цената на деленето на инструмента.

Измерванията са разделени прав и непряк. С директни измервания, желаното физическо количество се настройва директно от опит. Стойността на измерената стойност се брои по скалата на устройството или броя и стойността на мерките, разликите и др. Директните измервания са например претегляне на скалите, определянето на линейния размер на тялото на Правилната форма, използваща челюст, дефиницията на времето в хронометъра и др.

С непреки измервания, измерената стойност се определя (изчислена) от резултатите от директните измервания на други стойности, които са свързани с измерената стойност на определена функционална зависимост. Примери за непреки измервания - определяне на площта на таблицата по дължината и ширината, плътността на тялото за измерване на масата и обема на тялото и др.

Качеството на измерванията се определя чрез тяхната точност. С директни измервания точността на експериментите се установява от анализа на точността на метода и инструментите, както и от повторяемостта на резултатите от измерването. Точността на косвените измервания зависи както от надеждността на данните, използвани за изчисляване на данните, така и върху структурата на формулите, които свързват тези данни с желаната величина.

Точността на измерванията се характеризира с тяхната грешка. Абсолютна грешка при измерването Обадете се на разликата между намерения опит xmach. и истинско значение на физическото количество x Изток

За да се оцени точността на всякакви измервания, концепцията също се въвежда относителна грешка.

Относителната грешка на измерването е съотношението на абсолютната грешка на измерването към истинската стойност на измерената стойност (тя може да бъде изразена като процент).

Както следва от (3) и (4), за да се намери абсолютната и относителна мярка за измерване, трябва да знаете не само измереното, но и истинското значение на размера на интерес. Но ако е известно истинското значение, няма нужда да измервате измерването. Целта на измерването винаги е да се научи неизвестната стойност на физическата стойност и да намери, ако не и истинското му значение, тогава поне една стойност, която се различава от нея достатъчно. Ето защо, формули (3) и (4), които определят величината на грешките, са неподходящи за практика. Често вместо това x Изток Използвайте средна аритметична стойност на няколко измервания

където x I.- резултатът от отделно измерване.