Vodivý přenos tepla. Vodivý přenos tepla v ploché stěně
Přednáška 4. VODIVÁ VÝMĚNA TEPLA.
4.1 Fourierova rovnice pro trojrozměrný nestacionární
teplotní pole
4.2 Součinitel tepelné difuzivity. Fyzický smysl
4.3 Jednoznačné podmínky - okrajové podmínky
4.1 Fourierova rovnice pro trojrozměrný nestacionární
teplotní pole
Studium jakéhokoli fyzického procesu je spojeno se stanovením vztahu mezi hodnotami, které jej charakterizují. K vytvoření takové závislosti při studiu poměrně složitého procesu vedení tepla byly použity metody matematické fyziky, jejichž podstatou je uvažovat o procesu nikoli v celém studovaném prostoru, ale v elementárním objemu hmoty nekonečně dlouho malé časové období. Vztah mezi veličinami podílejícími se na přenosu tepla tepelnou vodivostí je dán diferenciální rovnicí - Fourierovou rovnicí pro trojrozměrné nestabilní teplotní pole.
Při odvozování diferenciální rovnice vedení tepla se vycházejí z následujících předpokladů:
Neexistují žádné vnitřní zdroje tepla;
Tělo je homogenní a izotropní;
Používá se zákon zachování energie - rozdíl mezi množstvím tepla, které vstoupilo do elementárního objemu v důsledku vedení tepla v průběhu času dτ a ve stejné době jej opustilo, je vynaloženo na změnu vnitřní energie uvažovaného elementárního objemu.
V těle je zvýrazněn elementární rovnoběžnostěn s hranami dx, dy, dz. Teploty ploch jsou různé, proto teplo prochází rovnoběžnostěnem ve směrech os x, y, z.
Obrázek 4.1 K odvození diferenciální rovnice vedení tepla
Podle Fourierovy hypotézy prochází prostorem dx dy v čase dτ následující množství tepla:
https://pandia.ru/text/80/151/images/image003_138.gif "width =" 253 "height =" 46 src = "> (4.2)
kde https://pandia.ru/text/80/151/images/image005_105.gif "width =" 39 "height =" 41 "> určuje změnu teploty ve směru z.
Po matematických transformacích se zapíše rovnice (4.2):
https://pandia.ru/text/80/151/images/image007_78.gif "width =" 583 "height =" 51 src = ">, po zmenšení:
https://pandia.ru/text/80/151/images/image009_65.gif "width =" 203 "height =" 51 src = "> (4.4)
https://pandia.ru/text/80/151/images/image011_58.gif "width =" 412 "height =" 51 src = "> (4.6)
Na druhou stranu podle zákona o zachování energie:
https://pandia.ru/text/80/151/images/image013_49.gif "width =" 68 "height =" 22 src = ">. gif" width = "203" height = "51 src =">. (4,8)
Hodnota https://pandia.ru/text/80/151/images/image017_41.gif "width =" 85 "height =" 41 src = "> (4,9)
Rovnice (4.9) se nazývá diferenciální tepelná rovnice nebo Fourierova rovnice pro trojrozměrné nestabilní teplotní pole v nepřítomnosti vnitřních zdrojů tepla. Je to základní rovnice při studiu procesů vedení tepla a vytváří vztah mezi časovou a prostorovou změnou teploty v kterémkoli bodě teplotního pole.
Diferenciální rovnice vedení tepla se zdroji tepla uvnitř těla:
https://pandia.ru/text/80/151/images/image019_35.gif "width =" 181 "height =" 50 ">
Z toho vyplývá, že změna teploty v průběhu času pro jakýkoli bod těla je úměrná hodnotě A.
Hodnota https://pandia.ru/text/80/151/images/image021_29.gif "width =" 26 "height =" 44 ">. Za stejných podmínek je teplota tělesa, které má vyšší tepelnou difuzivitu roste rychleji. plyny mají malé a kovy mají velký koeficient tepelné difuzivity.
V nestacionárních tepelných procesech A charakterizuje rychlost změny teploty.
4.3 Jednoznačné podmínky - okrajové podmínky
Diferenciální rovnice vedení tepla (nebo soustava diferenciálních rovnic konvekčního přenosu tepla) popisuje tyto procesy v samotném obecný pohled... Chcete -li studovat konkrétní jev nebo skupinu jevů přenosu tepla vedením tepla nebo konvekcí, potřebujete vědět: rozložení teploty v těle v počátečním okamžiku, teplota životní prostředí, geometrický tvar a tělesné rozměry, fyzikální parametry prostředí a těla, okrajové podmínky charakterizující rozložení teploty na povrchu těla nebo podmínky tepelné interakce těla s okolím.
Všechny tyto konkrétní vlastnosti jsou sloučeny do tzv podmínky jedinečnosti nebo okrajové podmínky který zahrnuje:
1) Počáteční podmínky ... Jsou nastaveny podmínky pro rozložení teplot v těle a okolní teploty v počátečním časovém okamžiku τ = 0.
2) Geometrické podmínky ... Nastavují tvar, geometrické rozměry těla a jeho polohu v prostoru.
3) Fyzické podmínky ... Nastavte fyzické parametry prostředí a těla.
4) Hraniční podmínky lze zadat třemi způsoby.
Okrajová podmínka prvního druhu : nastavení rozložení teploty na povrchu těla pro jakýkoli časový okamžik;
Okrajová podmínka druhého druhu : Je to dáno hustotou tepelného toku v každém bodě povrchu těla pro jakýkoli časový okamžik.
Okrajový stav druhu III : dáno teplotou prostředí obklopujícího tělo a zákonem přenosu tepla mezi povrchem těla a prostředím.
Zákony konvekčního přenosu tepla mezi povrchy pevný a prostředí je velmi složité. Teorie konvekčního přenosu tepla vychází z Newton -Richmanovy rovnice, která stanoví vztah mezi hustotou tepelného toku na povrchu těla q a teplotní hlavou (tcт - tж), pod jejímž vlivem dochází k přenosu tepla na tělo povrch:
q = α (tst - tzh), W / m2 (4,11)
V této rovnici je α součinitel úměrnosti, nazývaný součinitel prostupu tepla, W / m2 · deg.
Součinitel přestupu tepla charakterizuje intenzitu přenosu tepla mezi povrchem těla a okolím. Číselně se rovná množství tepla vydávaného (nebo vnímaného) jednotkou povrchu těla za jednotku času s teplotním rozdílem mezi povrchem těla a prostředím 1 stupeň. Součinitel prostupu tepla závisí na mnoha faktorech a jeho stanovení je velmi obtížné. Při řešení problémů tepelné vodivosti je její hodnota zpravidla konstantní.
Podle zákona o zachování energie by množství tepla vydaného jednotkou povrchu těla do prostředí za jednotku času v důsledku přenosu tepla mělo být rovno teplu, které je dodáváno vedením tepla do jednotky povrchu za jednotku času ze strany vnitřních částí těla:
https://pandia.ru/text/80/151/images/image023_31.gif "width =" 55 "height =" 47 src = "> je projekce teplotního gradientu ve směru normálu na místo dF .
Výše uvedená rovnost je matematická formulace okrajových podmínek třetího druhu.
Řešení diferenciální rovnice vedení tepla (nebo soustavy rovnic pro procesy konvekčního přenosu tepla) za daných podmínek jedinečnosti umožňuje určit teplotní pole v celém těle pro jakýkoli časový okamžik, tj. Najít funkce tvaru: t = f (x, y, z, τ).
Mezi procesy komplexního přenosu tepla existuje rozdíl mezi radiačně-konvekčním a radiačně vodivým přenosem tepla.
děleno jejich součtem. Radiačně vodivý přenos tepla v ploché vrstvě pro jiné počáteční podmínky je uvažován v [L. 5, 117, 163]; pro válcovou vrstvu - v [L. 116].
Proč tedy v oblasti klasifikované jako fluidní lože s velkými částicemi rostou se zvyšujícím se průměrem také maximální koeficienty přenosu tepla? Je to všechno o přenosu tepla konvekčním plynem. Ve vrstvách malých částic jsou rychlosti filtrace plynu příliš nízké na to, aby se „projevila“ konvekční složka přenosu tepla. Ale s nárůstem průměru zrn se zvětšuje. Navzdory nízkému vodivému přenosu tepla tuto nevýhodu kompenzuje růst konvekční složky ve fluidním loži velkých částic.
Čtrnáctá kapitola Radiačně vodivý přenos tepla
14-2. Radiačně vodivý přenos tepla v ploché vrstvě média absorbujícího šedou bez zdrojů tepla
14-3. Radiačně vodivý přenos tepla v ploché vrstvě selektivního a anizotropně rozptylujícího média se zdroji tepla
Na základě uvedených a některých dalších, soukromějších prací je tedy zřejmé, že radiačně-vodivý přenos tepla v systémech obsahujících volumetrické zdroje tavných lepidel je zjevně nedostatečně studován. Zejména nebyl objasněn účinek selektivity média a hraničních povrchů, účinek anizotropie objemu a povrchového rozptylu. V tomto ohledu autor provedl přibližné analytické řešení problému záření-koindukčního přenosu tepla v plochém vrstveném médiu.
tnvny a konvekční přenos tepla. Zvláštními případy tohoto teplosměnného přenosu jsou: sálavý přenos tepla v pohybujícím se médiu (při absenci vodivého přenosu), radiačně vodivý přenos tepla ve stacionárním médiu (při absenci konvekčního (přenos) a čistě „konvekční přenos tepla v pohybující se médium, když nedochází k přenosu záření.) Kompletní systém rovnic popisujících procesy přenosu tepla konvekčního záření byl zvažován a analyzován v kapitole IB.
V rovnici (15-1) lze celkový součinitel přenosu tepla z toku do stěny kanálu zjistit na základě (14-14) a (14-15). Za tímto účelem uvažujme v rámci přijatého schématu proces výměny tepla proudícího média s hraničním povrchem jako radiačně tepelnou výměnu tepelného jádra a stěny kanálu skrz mezní vrstvu tloušťky b . Srovnejme teplotu jádra toku s průměrnou kalorimetrickou teplotou média v daném úseku, což lze provést s přihlédnutím k malé tloušťce mezní vrstvy ve srovnání s průměrem kanálu, schopností ar], a jako další - „stěna kanálu (s teplotou Tw a absorpční kapacitou aw), zvažte proces přenosu tepla vodivého záření přes mezní vrstvu. Aplikací (14-14) získáme výraz pro lokální součinitel prostupu tepla a v dané sekci: Problémy sálání-konvekčního přenosu tepla jsou i pro jednoduché případy obvykle obtížnější než problém sálání-vodivého přenosu tepla . Níže je uvedeno přibližné řešení [L. 205] jeden běžný problém přenosu tepla sáláním konvekčního. Podstatná zjednodušení vám umožní dokončit řešení.
Jak ukazuje [L. 88, 350], aproximace tenzoru za určitých podmínek je přesnější metodou, která otevírá nové možnosti při studiu procesů přenosu tepla sáláním. V (L. 351) byla navrhovaná aproximace tenzoru (L. 88, 350] použita k vyřešení kombinovaného problému přenosu tepla vodivého záření a poskytla dobré výsledky. Následně autor zobecnil tenzorovou aproximaci “a případ spektrálního a celkové záření pro libovolný indikátor objemu a rozptylu povrchu v sálavých systémech [L. 29, 89].
Aplikací iterační metody pro řešení složitých problémů přenosu tepla je třeba nejprve nastavit hodnoty Qpea.i pro všechny zóny a určit na elektrickém integrátoru popsaného typu teplotní pole získané pro přijatou distribuci Qpea.i (i = l 2, ..., n), na základě kterého druhá aproximace všech veličin
Radiačně vodivý přenos tepla je zvažován ve vztahu k ploché vrstvě útlumového média. Byly vyřešeny dva úkoly. První z nich je analytické zvážení přenosu tepla vodivého záření v ploché vrstvě média bez jakýchkoli omezení ve vztahu k teplotám povrchů vrstev. V tomto případě se předpokládalo, že médium a hraniční povrchy jsou šedé, a existovaly žádné vnitřní zdroje tepla v médiu. -vodivý přenos tepla v ploché vrstvě selektivního a anizotropně rozptylujícího média se zdroji tepla uvnitř vrstvy. Výsledky řešení prvního problému
Jako zvláštní případy všechny jednotlivé rovnice uvažované v hydrodynamice a teorii přenosu tepla vyplývají ze systému rovnic komplexního přenosu tepla: pohybové rovnice a spojitost média, rovnice čistě vodivého, konvekčního a radiačního přenosu tepla, rovnice radiačně vodivého přenosu tepla ve stacionárním médiu a nakonec rovnice přenosu radiačního tepla v pohybujícím se, ale nikoli teplém prostředí.
Radiačně vodivý přenos tepla, který je jedním z typů komplexního přenosu tepla, probíhá v různých oblastech vědy a temniky (astro- a geofyzika, metalurgický a sklářský průmysl, elektrovakumová technologie, výroba nových materiálů atd.). Problémy přenosu energie v hraničních vrstvách toků kapalných a plynných médií a problémy studia tepelné vodivosti různých poloprůhledných materiálů také vedou k potřebě studovat procesy přenosu tepla vodivého záření.
ale pro výpočet procesu sálání- „vodivý přenos tepla IB za těch podmínek, pro které jsou získaná řešení platná. Numerická řešení problému poskytují vizuální obraz zkoumaného procesu pro (konkrétní případy, bez nutnosti zavedení mnoha omezení vlastní přibližným analytickým studiím numerická řešení jsou nepochybně dobře známé (pokrok ve studiu procesů přenosu tepla indukujícího záření, navzdory jejich omezené a zvláštní povaze.
V této kapitole jsou uvažována dvě analytická řešení problému přenosu tepla sáláním v ploché vrstvě média. První řešení zvažuje problém při absenci omezení s ohledem na teploty, absorpční kapacity okrajových povrchů a optické tloušťky vrstvy média [L. 89, 203]. Toto řešení bylo provedeno iterační metodou, přičemž médium a hraniční povrchy byly považovány za šedé a v objemu média nebyly žádné zdroje tepla.
Rýže. 14-1. Schéma řešení problému přenosu tepla sáláním vodivého v ploché vrstvě absorbujícího a tepelně vodivého média v nepřítomnosti vnitřních zdrojů tepla v médiu.
Nejpodrobnější analytická studie byla získána pro výše uvedený problém sálání-vodivého přenosu tepla vrstvou šedého, čistě absorbujícího média, když jsou nastaveny teploty šedých hraničních povrchů vrstvy a při absenci zdrojů tepla v samotné médium. Ve velmi omezeném počtu prací s přijetím určitých předpokladů byl zvažován problém radiačně vodivé výměny tepla vrstvy vyzařujícího a tepelně vodivého média s hraničními povrchy v přítomnosti zdrojů tepla v objemu.
Poprvé byl pokus o zohlednění vnitřních zdrojů tepla v procesech „radiačně vodivé výměny tepla proveden v [L. 208], kde byl uvažován problém přenosu tepla zářením a tepelnou vodivostí vrstvou šedého, nerozptylujícího se média s rovnoměrným rozložením zdrojů po objemu. Matematická chyba provedená v práci však získané výsledky znehodnotila.
K tomuto druhu přenosu tepla dochází mezi kontaktujícími částicemi těla umístěnými v teplotním poli
T = F ( X , y, z , t ), charakterizovaný gradientem teplotního gradientu T. Teplotní gradient je vektor směrovaný podél normály n 0 k izotermickému povrchu ve směru rostoucí teploty:
gradT = NS Ó dT / dn = NS Ó T
Existují tepelná pole: jednorozměrné, dvojrozměrné a trojrozměrné; stacionární a nestacionární; izotropní a anizotropní.
Analytický popis procesu vodivého přenosu tepla vychází ze základního Fourierova zákona, který spojil charakteristiky stacionárního tepelného toku šířícího se v jednorozměrném izotropním prostředí, geometrické a termofyzikální parametry média:
Otázka = λ (T 1 –T 2 ) S / l t nebo P = Otázka / t = λ (T. 1 –T 2 ) S / l
kde: - Otázka - množství tepla přeneseného vzorkem během t , výkaly;
λ - součinitel tepelné vodivosti materiálu vzorku, W / (m-deg.);
T 1 , T 2 - respektive teplota „horké“ a „studené“ části vzorku, deg;
SS - plocha průřezu vzorku, m 2;
l - délka vzorku, m;
R. - tepelný tok, W.
Vychází z konceptu elektrotermální analogie, podle kterého tepelné veličiny R. aT odpovídat elektrickému proudu Já a elektrický potenciál U , reprezentujeme Fourierův zákon ve formě „Ohmova zákona“ pro část tepelného okruhu:
P = ( T 1 –T 2 ) / l / λS = (T 1 –T 2 ) / R. T (4.2)
Tady fyzický smysl parametr R. T tady je tepelný odpor sekce tepelného obvodu a 1 / λ - specifický tepelný odpor. Taková reprezentace procesu vodivé výměny tepla umožňuje vypočítat parametry tepelných obvodů reprezentované topologickými modely, známými metodami pro výpočet elektrických obvodů. Pak, stejně jako pro elektrický obvod, má výraz pro proudovou hustotu ve vektorové podobě tvar
j = – σ gradU ,
pro tepelný obvod bude mít Fourierův zákon ve vektorové podobě tvar
p = - λ grad T ,
kde R. - hustota tepelného toku a znaménko minus označuje, že se tepelný tok šíří z vyhřívané do chladnější části těla.
Porovnáním výrazů (4.1) a (4.2) vidíme, že pro vodivý přenos tepla
A= A cd = λ / l
Aby se zlepšila účinnost procesu přenosu tepla, je nutné zkrátit délku l tepelný obvod a zvýšit jeho tepelnou vodivost λ
Zobecněnou formou popisu procesu vodivého přenosu tepla je diferenciální rovnice vedení tepla, která je matematickým vyjádřením zákonů zachování energie a Fourierova:
Středa dT / dt = λ X d 2 T / dx 2 + λ y d 2 T / dy 2 + λ z d 2 T / dz 2 + W proti
kde s - měrná tepelná kapacita média, J / (kg-K);
p je hustota média, kg / m 3;
W proti - objemová hmotnost vnitřních zdrojů, W / m 3;
λ X λ y λ z - měrná tepelná vodivost ve směrech souřadných os (pro anizotropní médium).
4.2.2. Konvekční přenos tepla
Tento typ výměny tepla je složitý fyzikální proces, při kterém dochází k přenosu tepla z povrchu vyhřívaného tělesa do okolního prostoru v důsledku jeho mytí proudem chladicí kapaliny - kapaliny nebo plynu - s teplotou nižší, než je teplota rozehřátého těla. V tomto případě závisí parametry teplotního pole a intenzita přenosu konvekčního tepla na povaze pohybu chladicí kapaliny, jejích termofyzikálních charakteristikách a také na tvaru a velikosti těla.
Pohyb proudu chladicí kapaliny tedy může být volný a nucený, což odpovídá jevům přírodní a nucen proudění. Navíc rozlišovat laminární a turbulentní th režimy pohybu proudění, jakož i jejich mezilehlé stavy, v závislosti na poměru sil, které tyto pohyby proudění určují - síly vnitřního tření, viskozity a setrvačnosti.
Současně s konvekcí dochází k tepelné vodivé výměně tepla v důsledku tepelné vodivosti chladicí kapaliny, ale její účinnost je nízká vzhledem k relativně nízkým hodnotám součinitele tepelné vodivosti kapalin a plynů. Tento mechanismus přenosu tepla obecně popisuje Newton-Richmannův zákon:
P = A KB S ( T 1 - T 2 ), (4.3)
kde: A KB - součinitel přenosu tepla konvekcí, W / (m 2 -grad.);
T 1 - T 2 2 - teplota stěny a chladicí kapaliny, K;
S - teplosměnná plocha, m 2.
S vnější jednoduchostí popisu Newton-Richmannovy zákona je složitost kvantitativního hodnocení účinnosti procesu přenosu konvekčního tepla taková, že hodnota koeficientu A KB závisí na mnoha faktorech, tj. je funkcí mnoha procesních parametrů. Výslovně najít závislost A KB = FA 1 , A 2 , ..., a j , ..., a n ) často nemožné, protože procesní parametry také závisí na teplotě.
Řešení tohoto problému pro každý konkrétní případ pomáhá teorie podobnosti, studium vlastností podobných jevů a metody stanovení jejich podobnosti. Zejména bylo prokázáno, že průběh složitého fyzikálního procesu není určen jeho individuálními fyzickými a geometrickými parametry, ale bezrozměrnými komplexy mocenského zákona složenými z parametrů nezbytných pro průběh tohoto procesu, které se nazývají kritéria podobnosti . Potom se matematický popis složitého procesu redukuje na kompilaci z těchto kritérií, z nichž jedno obsahuje požadovanou hodnotu a kv, rovnice kritéria , jehož forma je platná pro kteroukoli z odrůd tohoto procesu. Pokud není možné vypracovat kritéria podobnosti, znamená to, že buď byl vynechán některý důležitý parametr procesu, nebo je možné některý parametr tohoto procesu z úvahy bez velkého poškození odstranit.
Proces přenosu tepla tepelnou vodivostí je vysvětlen výměnou Kinetická energie mezi molekulami hmoty a elektronovou difúzí. K těmto jevům dochází, když je teplota látky v různých bodech odlišná nebo když se dvě tělesa dostanou do kontaktu s různými stupni zahřívání.
Základní zákon tepelné vodivosti (Fourierův zákon) říká, že množství tepla procházejícího homogenním (jednotným) tělesem za jednotku času je přímo úměrné ploše průřezu kolmé k tepelnému toku a teplotnímu gradientu podél toku
kde P T je síla tepelného toku přenášeného tepelnou vodivostí, W;
l - součinitel tepelné vodivosti;
d - tloušťka stěny, m;
t 1, t 2 - teplota vyhřívaného a studeného povrchu, K;
S - povrchová plocha, m 2.
Z tohoto výrazu lze usoudit, že při vývoji konstrukce REM by měly být tepelně vodivé stěny tenké, ve spojích částí, aby se zajistil tepelný kontakt v celé oblasti, zvolit materiály s vysokým koeficientem tepelná vodivost.
Uvažujme případ přenosu tepla plochou stěnou tloušťky d.
Obrázek 7.2 - Přenos tepla stěnou
Množství tepla přeneseného za jednotku času úsekem stěny s plochou S je určeno již známým vzorcem
Tento vzorec je porovnán s Ohmovou rovnicí pro elektrické obvody. Není těžké se přesvědčit o jejich úplné analogii. Takže množství tepla za jednotku času P T odpovídá hodnotě proudu I, teplotní gradient (t 1 - t 2) odpovídá rozdílu potenciálu U.
Tento přístup se nazývá t e r m ic e s k a m odpor a označen RT,
Uvažovaná analogie mezi tokem tepla a elektrickým proudem umožňuje nejen zaznamenat obecnost fyzikálních procesů, ale také usnadňuje výpočet tepelné vodivosti ve složitých strukturách.
Pokud se v uvažovaném případě prvek, který je třeba ochladit, nachází v rovině s teplotou t CT1, pak
t ST1 = P T d / (lS) + t ST2.
Proto je pro snížení t CT1 nutné zvětšit plochu teplo odvádějící plochy, zmenšit tloušťku stěny přenášející teplo a zvolit materiály s vysokým součinitelem tepelné vodivosti.
Pro zlepšení tepelného kontaktu je nutné snížit drsnost kontaktních ploch, zakrýt je tepelně vodivými materiály a vytvořit mezi nimi kontaktní tlak.
Kvalita tepelného kontaktu mezi konstrukčními prvky závisí také na elektrickém odporu. Čím nižší je elektrický odpor kontaktní plochy, tím nižší je její tepelný odpor, tím lepší je odvod tepla.
Čím nižší je rozptyl tepla okolním prostředím, tím déle bude trvat stacionární režim přenosu tepla.
Chladicí částí konstrukce je obvykle podvozek, karoserie nebo kryt. Při výběru návrhu rozvržení je proto nutné zvážit, zda chladicí část konstrukce vybraná pro upevnění má podmínky pro dobrou výměnu tepla s okolím nebo je odolná vůči teplu.
ÚVODNÍ SLOVO
„Hydraulika a tepelné inženýrství“ je základní obecnou inženýrskou disciplínou pro studenty studující ve směru „Ochrana životního prostředí“. Skládá se ze dvou částí:
Teoretický základ technologické postupy;
Typické procesy a zařízení průmyslové technologie.
Druhá část obsahuje tři hlavní části:
Hydrodynamika a hydrodynamické procesy;
Tepelné procesy a zařízení;
Hromadné přenosové procesy a zařízení.
K první části disciplíny byly předneseny poznámky N.Kh. Zinnatullina, A.I. Guryanov, V.K. Ilyina (hydraulika
a tepelné inženýrství, 2005); na první sekci druhé části disciplíny - učebnice N.Kh. Zinnatullina, A.I. Guryanov, V.K. Ilyina, D.A. Eldasheva (Hydrodynamika a hydrodynamické procesy, 2010).
Tato příručka uvádí druhou část druhé části. Tato část se bude zabývat nejběžnějšími případy přenosu vodivého a konvekčního tepla, průmyslovými způsoby přenosu tepla, odpařováním a také principem činnosti a návrhem zařízení pro výměnu tepla.
Studijní příručka je rozdělena do tří kapitol, z nichž každá končí otázkami, které mohou studenti použít k sebeovládání.
Hlavním úkolem prezentovaných studijní průvodce- naučit studenty provádět technické výpočty tepelných procesů a výběr potřebného vybavení pro jejich realizaci.
ČÁST. 1. VÝMĚNA TEPLA
Průmyslové technologické procesy probíhají daným směrem pouze za určitých teplot, které vznikají dodávkou nebo odebíráním tepelné energie (tepla). Procesy, jejichž rychlost závisí na rychlosti dodávky nebo odvodu tepla, se nazývají tepelné. Hnací silou tepelných procesů je teplotní rozdíl mezi fázemi. Zařízení, ve kterých se provádějí tepelné procesy, se nazývají výměníky tepla, ve kterých je teplo přenášeno tepelnými nosiči.
Výpočet procesů přenosu tepla obvykle spočívá v určení rozhraní pro přenos tepla. Tento povrch je
z rovnice přenosu tepla v integrální formě. Součinitel přenosu tepla, jak víte, závisí na součinitelích přenosu tepla fází,
a také z tepelného odporu stěny. Níže uvažujeme o metodách jejich stanovení, nalezení teplotního pole a tepelných toků. Kde je to možné, požadované veličiny se zjišťují z řešení rovnic zákonů zachování a v ostatních případech se používají zjednodušené matematické modely nebo metoda fyzikálního modelování.
Konvekční přenos tepla
Během konvekce dochází k přenosu tepla makroobjemovými částicemi proudu chladicí kapaliny. Konvekci vždy doprovází vedení tepla. Jak víte, tepelná vodivost je molekulární jev, konvekce je makroskopický jev, ve kterém
na přenosu tepla se podílejí celé vrstvy chladicí kapaliny s různými teplotami. Teplo je přenášeno konvekcí mnohem rychleji než vedením tepla. Konvekce na povrchu stěny přístroje odumírá.
Konvekční přenos tepla je popsán Fourierovou-Kirchhoffovou rovnicí. Pravidelnosti toku média jsou popsány rovnicemi Navier-Stokes (laminární režim) a Reynolds (turbulentní režim), jakož i rovnicí kontinuity. Studium zákonitostí přenosu konvekčního tepla lze provádět v izotermickém a neizotermickém prostředí.
V izotermické formulaci jsou nejprve řešeny Navier-Stokesovy rovnice a rovnice spojitosti, poté jsou získané rychlosti použity k řešení Fourierovo-Kirchhoffovy rovnice. Takto získané hodnoty součinitelů prostupu tepla se následně zpřesňují a korigují.
V neizotermické formulaci jsou Navier-Stokesovy rovnice, spojitost a Fourierova-Kirchhoffova rovnice řešeny společně, s přihlédnutím k závislosti termofyzikálních vlastností média na teplotě.
Experimentální data ukazují, že závislosti s p(T), l ( T)
a r ( T) jsou slabí a m ( T) - velmi silný. Proto obvykle pouze závislost m ( T). To, tato závislost, může být reprezentována ve formě Arrheniovy závislosti, nebo jednodušeji, ve formě algebraické rovnice. Tak vznikají takzvané problémy s konjugátem.
PROTI V poslední době byly vyvinuty metody pro řešení mnoha problémů přenosu tepla v laminárních proudech tekutiny, přičemž se bere v úvahu závislost viskozity tekutiny na teplotě. U turbulentních toků je vše komplikovanější. Je však možné použít přibližná numerická řešení pomocí výpočetní techniky.
K vyřešení těchto rovnic je nutné nastavit jednoznačné podmínky, které zahrnují počáteční a okrajové podmínky.
Okrajové podmínky pro přenos tepla lze určit různými způsoby:
Okrajové podmínky prvního druhu jsou nastaveny rozložením teploty stěny:
; (19)
nejjednodušší případ, kdy T c t = konst;
Okrajové podmínky druhého druhu - je specifikováno rozložení tepelného toku na stěně
; (20)
Hraniční podmínky třetího druhu - nastaví se teplotní rozložení média obklopujícího kanál a součinitel prostupu tepla
od média ke zdi nebo naopak
. (21)
Volba typu okrajových podmínek závisí na provozních podmínkách zařízení pro výměnu tepla.
Na plochý talíř
Zvažte tok s konstantními termofyzikálními charakteristikami (r, m, l, c p= konst.), nuceným pohybem po ploché polo-nekonečné tenké desce a výměnou tepla s ní. Předpokládejme neomezený stream s rychlostí
a teplota T° narazí na napůl nekonečnou desku, která se shoduje
s letadlem NS – z a mít teplotu T st = konst.
Vybereme mezní vrstvy hydrodynamické a tepelné
s tloušťkou d g respektive d t (oblast 99% změny rychlosti š x
a teplota T). V jádru vlákna a T° jsou konstantní.
Pojďme analyzovat rovnice kontinuity a Navier-Stokes. Problém je dvourozměrný, protože w z, 
... Z experimentálních údajů je známo, že v hydrodynamické mezní vrstvě 
... V jádru vlákna 
const, tedy podle Bernoulliho rovnice 
, v mezní vrstvě stejné
.
Jak je známo " NS»D г, tedy 
.
Proto máme
; (22)
. (23)
Zapište podobné rovnice pro osu na od té doby to nedává smysl w y lze zjistit z rovnice kontinuity (22). Pomocí podobných postupů lze zjednodušit Fourierovu-Kirchhoffovu rovnici
. (24)
Systém diferenciálních rovnic (22) - (24) představuje izotermický matematický model ploché stacionární termální laminární hraniční vrstvy. Zformulujme okrajové podmínky
na hranici s deskou, tj. na na= 0: pro libovolné NS Rychlost š x= 0 (podmínky adheze). Na hranici a mimo hydrodynamickou mezní vrstvu,
ty. na na≥ d g ( NS), stejně jako pro NS= 0 pro libovolné na: š x=. Pro teplotní pole podobné uvažování.
Takže okrajové podmínky:
w X ( X, 0) = 0, X > 0; š x (X, ∞) = ; š x(0, y) =; (25)
T (X, 0) = T Svatý, X > 0; T (X, ∞) = T ° ; T (0, y) = T°. (26)
Přesné řešení tohoto problému v podobě nekonečných řad získal Blasius. Existují jednodušší přibližná řešení: metoda integrálních vztahů (Yudaev) a věta o hybnosti (Schlichting). A.I. Razinov vyřešil problém metodou konjugovaného fyzického
a matematické modelování. Byly získány rychlostní profily
š x (X, y), w y ( X,y) a teploty T, stejně jako tloušťka mezních vrstev
d g ( X) a d т ( NS)
; (27)
, Pr ≥ 1; (28)
Pr= ν / a.
Součinitel A ve vzorci (27) pro Razinov - 5,83; Yudaeva - 4,64; Blauzius - 4; Schlichting - 5.0. Přibližný pohled na nalezené závislosti je uveden na obr. 1.3.
Jak víte, pro plyny Pr≈ 1, kapající kapaliny Pr > 1.
Získané výsledky umožňují určit součinitele hybnosti a přenosu tepla. Místní hodnoty γ ( X) a Nu G, X
, 
. (29)
| y |
 |
| š x |
| T Svatý |
| (T - T Svatý) |
| d g ( X) |
| d t ( X) |
| X |
Rýže. 1.3. Hydrodynamické a tepelné laminární mezní vrstvy
na plochý talíř
Průměrné hodnoty a 
podle délky úseku l
, 
, 
. (30)
Podobně pro přenos tepla
, 
; (31)
, . (32)
PROTI tento případ analogie přenosu tepla a hybnosti je zachována (počáteční rovnice jsou stejné, okrajové podmínky jsou podobné). Kritérium charakterizující hydrodynamickou analogii procesu přenosu tepla má formu
P t-g, X = Nu T, x / Nu G, X = Pr 1/3 . (33)
Li Pr= 1, pak P т-г, X= 1, tedy úplná analogie procesů přenosu impulsu a tepla.
Ze získaných rovnic to vyplývá
y ~, m; a ~, l. (34)
Taková kvalitativní závislost je zpravidla splněna
nejen pro plochou mezní vrstvu, ale i pro složitější případy.
Problém je zvažován v izotermických formulacích, tepelných okrajových podmínkách prvního druhu T st = konst.
Jak se vzdalujete od okraje desky (zvětšujete souřadnice NS) dochází ke zvýšení d г ( NS). V tomto případě nehomogenita rychlostního pole š xšíří se v oblastech stále vzdálenějších od fázové hranice,
což je předpokladem pro výskyt turbulencí. Nakonec v Re x, kp začíná přechod laminárního režimu na turbulentní. Přechodová zóna odpovídá hodnotám NS vypočteno podle Re x od 3,5 × 10 5 ÷ 5 × 10 5.
Na dálky Re x> 5 × 10 5 celá mezní vrstva je turbulizována,
s výjimkou viskózní nebo laminární podvrstvy o tloušťce d 1 g. V jádru streamu se rychlost nemění. Li Pr> 1, pak uvnitř viskózní podvrstvy je možné rozlišit tepelnou podvrstvu o tloušťce d 1 m, ve které převládá přenos molekulárního tepla nad turbulentní.
Tloušťka celé turbulentní tepelné mezní vrstvy se obvykle určuje z podmínky ν m = a m, tedy d g = d m.
Nejprve zvažte turbulentní hydrodynamickou mezní vrstvu (obr. 1.4). Ponechme všechny aproximace provedené pro laminární vrstvu v platnosti. Jediným rozdílem je přítomnost ν т ( na), proto
. (35)
Dodržujme okrajové podmínky. Řešením soustavy rovnic (35)
a (22) s okrajovými podmínkami (25), pomocí Prandtlova semi-empirického modelu turbulence stěna-zeď, je možné získat charakteristiky turbulentní mezní vrstvy. Ve viskózní podvrstvě, kde je realizován lineární zákon rozdělení rychlosti, lze turbulentní přenos hybnosti zanedbávat a mimo něj molekulární. V oblasti zdí
(minus viskózní podvrstva) se obvykle vezme logaritmický rychlostní profil a ve vnější oblasti mocninový zákon s exponentem 1/7 (obr. 1.4).
Rýže. 1.4. Hydrodynamické a tepelně turbulentní mezní vrstvy
na plochý talíř
Stejně jako v případě laminární mezní vrstvy je možné použít průměr z délky l impulsní koeficienty
. (36)
Zvažte tepelně turbulentní mezní vrstvu. Energetická rovnice má tvar
. (37)
Li Pr> 1, pak uvnitř viskózní podvrstvy lze rozlišit tepelnou podvrstvu, kde dochází k přenosu molekulárního tepla
. (38)
Pro místní součinitel prostupu tepla řešení matematický model má formu
Průměrná hodnota po délce desky 
definováno jako
Níže jsou uvedeny formace turbulentní mezní vrstvy (a) a rozdělení lokálního součinitele prostupu tepla (b) v případě podélného proudění kolem ploché polokonečné desky (obr. 1.5).
Rýže. 1.5. Mezní vrstvy d g a d t a součinitel lokálního prostupu tepla a
na plochý talíř
V laminární vrstvě ( NS ≤ l cr) tepelný tok pouze díky tepelné vodivosti, pro kvalitativní posouzení můžete použít vztah a ~.
V přechodové zóně se celková tloušťka mezní vrstvy zvyšuje. Hodnota a se však v tomto případě zvyšuje, protože tloušťka laminární podvrstvy se zmenšuje a ve výsledné turbulentní vrstvě se teplo přenáší nejen tepelnou vodivostí, ale také konvekcí společně
s pohybující se hmotou kapaliny, tj. intenzivněji. V důsledku toho klesá celkový tepelný odpor přenosu tepla. V zóně rozvinutého turbulentního režimu začne součinitel prostupu tepla opět klesat v důsledku zvýšení celkové tloušťky mezní vrstvy a ~.
Zvažovali jsme tedy hydrodynamické a tepelné mezní vrstvy na ploché desce. Kvalitativní povaha získaných závislostí platí také pro mezní vrstvy vytvořené při proudění kolem složitějších povrchů.
Přenos tepla v kulaté trubici
Uvažujme stacionární přenos tepla mezi stěnami horizontální rovné trubky kruhového průřezu a tokem s konstantními termofyzikálními charakteristikami a pohybujícími se v důsledku nucené konvekce uvnitř. Vezměme si termální okrajové podmínky prvního druhu, tj. T st = konst.
I.Oblasti hydrodynamické a tepelné stabilizace.
Když kapalina vstoupí do potrubí v důsledku zpomalení způsobeného stěnami, vytvoří se na nich hydrodynamická mezní vrstva.
Se vzdáleností od vchodu se tloušťka mezní vrstvy zvyšuje,
zatímco hraniční vrstvy sousedící s protilehlými stěnami,
se nezavře. Tato část se nazývá počáteční nebo hydrodynamická stabilizační sekce - l ng.
Stejně jako změna rychlostního profilu podél délky potrubí,
a teplotní profil.
II.Zvažte laminární pohyb tekutiny.
Dříve jsme v sekci disciplíny „Hydrodynamika a hydrodynamické procesy“ uvažovali o hydrodynamické počáteční sekci. K určení délky počátečního úseku byla navržena následující závislost
.
Pro kapalinu Pr> 1, proto bude tepelná mezní vrstva uvnitř hydrodynamické mezní vrstvy.
Tato okolnost nám umožňuje předpokládat, že se tepelná mezní vrstva vyvíjí ve stabilizovaném hydrodynamickém řezu a rychlostní profil je známý - parabolický.
Teplota kapaliny ve vstupní části teplosměnné sekce je v této sekci konstantní a rovná se T° a v jádru toku se nemění. Za těchto podmínek má rovnice pro tepelnou mezní vrstvu tvar
. (41)
Řešení této rovnice za výše uvedených podmínek dává:
Pro délku tepelného počátečního úseku
; (42)
Pro místní součinitel prostupu tepla
; (43)
Pro průměrný součinitel přestupu tepla délky
; (44)
Pro místní číslo Nusselt
; (45)
Pro průměrné Nusseltovo číslo
. (46)
Zvažte rovnici (42). Li 
, pak 
.
Na kapaliny Pr> 1, proto ve většině případů zvláště
pro kapaliny s vel Pr, výměna tepla v laminárním režimu pohybu se provádí hlavně v oblasti tepelné stabilizace. Jak je patrné ze vztahu (43), a pro trubku v úseku tepelné stabilizace klesá se vzdáleností od vstupu (zvyšuje se tloušťka tepelné mezní vrstvy dt) (obr. 1.6).
Rýže. 1.6. Teplotní profil v počátečním a stabilizovaném úseku
s laminárním prouděním tekutiny ve válcovém potrubí
Na turbulentní proudění tok v potrubí, stejně jako na ploché desce, za prvé, tloušťky hydrodynamických a tepelných mezních vrstev se shodují; a za druhé, rostou mnohem rychleji než u laminárních. To vede ke snížení délky tepelných úseků
a hydrodynamickou stabilizací, která ve většině případů umožňuje, aby byly při výpočtu přenosu tepla zanedbávány
. (47)
III.Stabilizovaný přenos tepla s laminárním prouděním média.
Uvažujme stacionární přenos tepla v kulatém potrubí, když jsou termofyzikální vlastnosti kapaliny konstantní (izotermický případ), rychlostní profil se po délce nemění, teplota stěny potrubí je konstantní a rovná T st, v toku nejsou žádné vnitřní zdroje tepla,
a množství tepla uvolněného v důsledku rozptylu energie je zanedbatelné. Za těchto podmínek má rovnice pro přenos tepla stejný tvar jako pro mezní vrstvu. Počáteční rovnice pro studium přenosu tepla je tedy rovnice (41).
Okrajové podmínky:
(48)
Řešení tohoto problému nejprve získal Gretz, poté Nusselt, ve formě součtu nekonečné řady. Poněkud jiné řešení získali Shumilov a Yablonsky. Výsledné řešení je platné
a pro část tepelné stabilizace, s výhradou předběžné hydrodynamické stabilizace toku.
Pro oblast stabilizovaného přenosu tepla je místní součinitel prostupu tepla roven meznímu
nebo 
(49)
Jak je patrné z obrázku (obr. 1.7), s nárůstem 
číslo Nu klesá, asymptoticky se blíží ve druhé části křivky
na konstantní hodnotu Nu= 3,66. Důvodem je, že pro stabilizovaný přenos tepla je teplotní profil po celé délce potrubí
nemění. V první sekci je vytvořen teplotní profil. První část odpovídá sekci tepelného startu.
| 10 –5 10 –4 10 –3 10 –2 10 –1 10 0 |
| 1 |
| 3,66 |
| Nu |
| Nu |
|
Rýže. 1.7. Místní a střední změna Nu po délce kulaté trubky v T st = konst
IV.Stabilizovaný přenos tepla při turbulentním pohybu média.
Původní rovnice
. (50)
Okrajové podmínky:
(51)
Při řešení problému vzniká problém s výběrem rychlostního profilu š x... Jeden pro š x použijte logaritmický zákon (A.I. Razinov), ostatní používají 1/7 (VB Kogan). Je zaznamenán konzervatismus turbulentních toků, který spočívá ve slabém vlivu okrajových podmínek a rychlostního pole š x na součinitelích přenosu tepla.
Pro Nusseltovo číslo je navržen následující vzorec
. (52)
Pokud jde o laminární pohyb v oblasti stabilizovaného přenosu tepla v turbulentním proudění média Nu nezávisí na souřadnicích NS.
Zvažovali jsme výše konkrétní případy přenosu tepla, a to: v izotermické formulaci problému a tepelných okrajových podmínek prvního druhu přenos tepla v hladkých válcových trubkách a plochých horizontálních deskách.
V literatuře existují řešení tepelných problémů pro jiné případy. Všimněte si, že drsnost povrchu trubek a desek vede
ke zvýšení součinitele prostupu tepla.
Dodávka tepla
K vyřešení tohoto problému se používají různé chladicí kapaliny.
TN jsou klasifikováni podle:
1. Po domluvě:
Topení TN;
Chladicí tepelné čerpadlo, chladivo;
Střední VT;
Sušicí prostředek.
2. Podle agregátní stav:
· Jednofázový:
Nízkoteplotní plazma;
Nekondenzovatelné páry;
Nevařivé a nevroucí kapaliny při daném tlaku;
Řešení;
Granulované materiály.
· Více-, dvoufázové:
Vroucí, odpařovací a plynové kapaliny;
Kondenzační páry;
Tavicí, kalící materiály;
Pěna, plynové suspenze;
Aerosoly;
Emulze, suspenze atd.
3. Podle rozsahu teploty a tlaku:
Vysokoteplotní HP (kouřovod, spaliny, roztavené soli, tekuté kovy);
Tepelná čerpadla střední teploty (pára, voda, vzduch);
Nízkoteplotní HP (při atmosférickém tlaku T balík ≤ 0 ° C);
kryogenní (zkapalněné plyny - kyslík, vodík, dusík, vzduch atd.).
S rostoucím tlakem roste i bod varu kapalin.
Spaliny (spaliny) a elektřina se používají jako přímé zdroje tepelné energie v průmyslových podnicích. Látky, které přenášejí teplo z těchto zdrojů, se v TO nazývají přechodná tepelná čerpadla. Nejběžnější mezilehlé VT jsou:
Nasycená vodní pára;
Přehřátá voda;
Organické kapaliny a jejich páry;
Minerální oleje, tekuté kovy.
Požadavky na TN:
Velký r, s p;
Vysoká hodnota výparného tepla;
Nízká viskozita;
Nehořlavost, netoxicita, tepelná odolnost;
Láce.
Odvod tepla
Mnoho procesů průmyslové technologie probíhá v podmínkách, kde je potřeba odebírat teplo, například při chlazení plynů, kapalin nebo během kondenzace par.
Zvažme některé způsoby chlazení.
Chlazení vodou a nízkoteplotními kapalnými chladivy.
K ochlazení média na 10–30 ° C se používá vodní chlazení. Říční, rybniční a jezerní voda má v závislosti na ročním období teplotu 4–25 ° С, artéská voda - 8–12 ° С a cirkulující (v létě) - asi 30 ° С.
Spotřeba chladicí vody 
určeno z rovnice tepelné bilance
. (83)
Zde je průtok chladicí kapaliny, která má být ochlazena; H n a H k - počáteční
a konečnou entalpii chladicí kapaliny, která má být ochlazena; H nv a H kv - počáteční
a konečná entalpie chladicí vody; - ztráty na životním prostředí.
Lze zajistit dosažení nižších teplot chlazení
použití nízkoteplotních kapalných chladiv.
Vzduchové chlazení... Nejčastěji se jako chladivo ve směšovacích výměnících tepla používá chladič - chladicí věže, které jsou hlavním prvkem zařízení pro cirkulaci vody (obr. 2.5).
Rýže. 2.5. Chladicí věže s přirozeným (a) a nuceným (b) tahem
Horká voda v chladicí věži je chlazena jak kontaktem se studeným vzduchem, tak takzvaným odpařovacím chlazením,
v procesu odpařování části toku vody.
Smíšené výměníky tepla
U směšovacích výměníků tepla (STO) dochází k přenosu tepla z jednoho tepelného nosiče na druhý, když jsou v přímém kontaktu nebo se mísí, proto zde není žádný tepelný odpor stěny (oddělující tepelné nosiče). SRT se nejčastěji používá ke kondenzaci par, ohřevu a chlazení vody a par. Podle principu zařízení jsou čerpací stanice rozděleny na bublinkové, policové, balené a duté (s postřikem kapaliny) (obr. 2.18).
| pára |
| voda |
| proti |
| vzduch |
| voda |
| voda |
| voda |
| pára |
| G |
| pára |
| vyhřívaný kapalina |
| A |
| vzduch |
| voda |
| pára |
| voda + kondenzát |
| b |
| kapalina |
Rýže. 2.18. Schémata STO: a) bublající směšovací výměník tepla pro ohřev vody;
b) zabalený výměník tepla-kondenzátor; c) policový barometrický kondenzátor; d) dutý
ČÁST 3. VÝPAR
Odpařování je proces koncentrování roztoků pevných netěkavých látek odstraněním těkavého rozpouštědla ve formě par. Odpařování se obvykle provádí varem. Obvykle je z roztoku odstraněna pouze část rozpouštědla, protože látka musí zůstat
v tekutém stavu.
Existují tři způsoby odpařování:
Povrchové odpaření se provádí zahříváním roztoku na teplosměnném povrchu dodáváním tepla do roztoku stěnou z topné páry;
Adiabatické odpařování, ke kterému dochází propláchnutím roztoku v komoře, kde je tlak nižší než tlak nasycených par;
Odpařování kontaktním odpařováním - zahřívání roztoku se provádí přímým kontaktem mezi pohybujícím se roztokem
a horké chladivo (plyn nebo kapalina).
V průmyslové technologii se používá hlavně první způsob odpařování. Další informace o první metodě. K provedení procesu odpařování je nutné přenést teplo z chladicí kapaliny do vroucího roztoku, což je možné pouze tehdy, pokud je mezi nimi teplotní rozdíl. Teplotní rozdíl mezi chladivem a vroucím roztokem se nazývá užitečný teplotní rozdíl.
Nasycená vodní pára (topná nebo primární) se používá jako nosič tepla ve výparnících. Odpařování je typický proces výměny tepla - přenos tepla v důsledku kondenzace nasycené vodní páry na vroucí roztok.
Na rozdíl od konvenčních výměníků tepla se výparníky skládají ze dvou hlavních jednotek: topné komory nebo kotle a separátoru. Separátor je určen k zachycení kapek roztoku z páry, která se tvoří během varu. Tato pára se nazývá sekundární nebo šťáva. Teplota sekundární páry je vždy nižší než teplota varu roztoku. Pro udržení konstantního podtlaku v kondenzátoru je nutné odsát směs páry a plynu vakuovou pumpou.
V závislosti na tlaku par se rozlišuje mezi odpařováním při R. bankomat, R. chatrče, R. vac. V případě odpařování při R. vac, teplota varu roztoku klesá, s p chatrče - k technologickým účelům slouží sekundární pára. Bod varu roztoku je vždy vyšší než bod varu čistého rozpouštědla. Například pro nasycené vodný roztok
NaCl (26%) T balík = 110 ° С, pro vodu T balík = 100 ° C Nazývá se sekundární pára odebíraná z výparníku pro jiné potřeby trajekt navíc.
Ztráta teploty
Typicky jsou v jednoplášťových odparkách známé topné a sekundární tlaky par, tj. jejich teploty. Rozdíl mezi teplotami topných a sekundárních par se nazývá celkový teplotní rozdíl výparníků
. (96)
Celkový teplotní rozdíl 
souvisí s užitečným teplotním rozdílem poměrem
Zde D ¢ - pokles teploty koncentrace; D ¢¢ - pokles hydrostatické teploty; D ¢ je definován jako rozdíl mezi body varu roztoku Tžok. p a čisté rozpouštědlo Tžok. cr ve p = = konst
D ¢ = Tžok. R - Tžok. chr, Tžok. par, D ¢ = Tžok. R - T vp. (98)
Teplota sekundárních par vznikajících při varu roztoku je nižší než teplota varu samotného roztoku, tj. některé teploty jsou zbytečně ztraceny; D ¢¢ charakterizuje nárůst teploty varu roztoku se zvyšujícím se hydrostatickým tlakem. Průměrný tlak je obvykle určen výškou varných trubek a pro tento tlak je určen průměrný bod varu rozpouštědla T Středa
Tady p a - tlak v zařízení; r pzh je hustota směsi páry a kapaliny
ve varných trubkách 
; H- výška topných trubek.
D² = T St - T vp, (99)
kde T cf je bod varu rozpouštědla při p = p St; T vp - teplota sekundární páry při tlaku p A.
Víceplášťové odpařování
Ve víceplášťovém odpařovacím zařízení se jako topná pára používá sekundární pára (obr. 3.2, 3.3) předchozího pláště
v následující budově. Taková organizace odpařování vede
k výrazným úsporám při ohřevu páry. Pokud přijmete 
u všech budov pak celková spotřeba topné páry pro proces klesá úměrně s počtem těles. V praxi v reálných podmínkách takový poměr není udržován, je zpravidla vyšší. Dále zvažte rovnice materiálových a tepelných bilancí pro vícepřípadovou výparníkovou jednotku (viz obr. 3.2), což je systém rovnic psaných pro každý případ zvlášť.
