Násobení nepravidelných frakcí s různými jmenovateli. Násobení frakcí, dělení frakcí

Násobení běžných frakcí zvážit v několika možných možnostech.

Násobení běžné frakce

Toto je nejjednodušší případ, kdy potřebujete použít následující. pravidla násobení frakcí.

Na vynásobte zlomek, je to nutné:

ČÍSLOTOR první frakce je vynásobat druhou frakci na numerátoru a jejich práce je zapisovat na numerátor nové frakce;
denominátor první frakce se vynásobí jmenovatelem druhé frakce a jejich práce psát na denominátor nové frakce;

Před vynásobením čísel a jmenovatelů zkontrolujte, zda není možné zlomek snížit. Snížení frakcí ve výpočtech značně usnadní vaše výpočty.

Násobení frakcí na přirozeném čísle

K frakci vynásobte By přirozené číslo Je nutné vynásobit punkcí na toto číslo a denomoter frakce se nezměnil.

Pokud se ukázalo, že moment násobení byl nesprávný zlomek, nezapomeňte jej otočit do smíšeného čísla, tj. Pro zvýraznění celé části.

Násobení smíšených čísel

Za účelem vynásobení smíšených čísel je třeba nejprve zapnout do nesprávné frakce a pak násobit podle pravidla násobení běžných frakcí.

Jiný způsob, jak vynásobit zlomek na přirozeném čísle

Někdy při výpočtu je vhodnější použít jiný způsob násobení. obyčejný fraci. podle čísla.

Chcete-li vynásobit zlomek na přirozeném čísle, je na tomto čísle rozdělovač frakce rozdělit a numerátor je ponechán pro stejné.

Jak je vidět z příkladu, tato volba je vhodnější použít pravidlo, pokud je střelec rozdělen bez zbytku na přirozeném čísle.

Akce s zlomky

Přidání frakcí se stejnými jmenovateli

Přidání frakcí je dva typy:

Přidání frakcí se stejnými jmenovateli
Přidání zlomků S. jiný denominátor

Nejprve studujeme přidání frakcí se stejnými jmenovateli. Všechno je tady jednoduché. Chcete-li složit frakce se stejnými jmenovateli, musíte složit své číslice a jmenovatel se ponechá beze změny. Například složit zlomky a. Skládáme číslice a denominátor je ponechán beze změny:

Tento příklad lze snadno pochopit, pokud si pamatujete o pizzu, která je rozdělena do čtyř částí. Pokud přidáte pizzu na pizzu, pak bude pizza:

Příklad 2. Složit zlomky a.

Znovu složit číslice a jmenovatele je ponechán beze změny:

V reakci se ukázalo špatnou frakci. Pokud přijde konec úkolu, pak od Špatné zlomky Je to obvyklé, jak se zbavit. Chcete-li se zbavit špatného frakce, musíte v něm zdůraznit celou část. V našem případě je celá část snadno vystupuje - dva rozdělená na dva se rovná jedné:

Tento příklad lze snadno pochopit, pokud si pamatujete o pizzu, která je rozdělena do dvou částí. Pokud je pizza přidána do pizzy, pak bude jedna celá pizza:

Příklad 3.. Složit zlomky a.

Tento příklad lze snadno pochopit, pokud si pamatujete o pizzu, která je rozdělena do tří částí. Pokud je pizza přidána do pizzy, pak bude pizza:

Příklad 4. Najít hodnotu výrazu

Tento příklad je vyřešen již dříve jako předchozí. Číslice musí být složeny a denominátor zůstane beze změny:

Zkusme zobrazovat naše řešení pomocí obrázku. Pokud přidáte pizzu na pizzu a přidejte pizzu, pak to dopadne 1 celou a pizzu.

Jak vidíte v přidávání frakcí se stejnými jmenovinami, není nic složitého. Stačí pochopit následující pravidla:

Chcete-li složit frakce se stejným jmenovatelem, musíte složit své číslice a jmenovatel by měl být ponechán pro stejné;
Pokud se odpověď ukázala jako nesprávná frakce, pak musíte zvýraznit celou část.

Přidání frakcí s různými jmenovateli

Nyní se naučte, jak dát frakci s různými jmenovateli. Když jsou frakce složeny, měly by být jmenovatelé těchto květin stejné. Ale nejsou vždy stejné.

Například frakce mohou být složeny, protože mají stejné jmenovatele.

Ale fraci a okamžitě to přidejte nemožné, protože tyto květy mají různé jmenovatele. V takových případech musí Fraci vést ke stejnému (obecnému) jmenovateli.

Existuje několik způsobů, jak přinést frakce na stejný jmenovatel. Dnes budeme zvažovat pouze jeden z nich, protože zbývající metody se mohou zdát komplex pro začátečník.

Podstata této metody je, že nejprve nejmenší obecné více (NOC) denominanty obou frakcí jsou vyhledávány. Pak je NOC rozdělen do jmenovatele první frakce a získat první další faktor. Je to podobné a s druhou frakcí - NOC je rozdělen do jmenovatele druhé frakce a přijímá druhý další faktor.

Poté se číslice a jmenovatelé frakcí násobí jejich dalšími faktory. V důsledku těchto akcí byly zlomky různých jmenovatelů odlišné, proměny v frakci, které mají stejné jmenovatele. A jak složit takové frakce, které již víme.

Příklad 1.. Pohybující se fraci I.

Tyto květy mají různé jmenovatele, takže je musíte přivést na stejný (obecný) denominátor.

Nejdříve najdeme nejmenší celkové množství nominálních jmenovatelů obou frakcí. Novominátor první frakce je číslo 3 a jmenovatel druhé frakce - číslo 2. Nejmenší celkový násobek těchto čísel je 6

NOK (2 a 3) \u003d 6

Nyní se vrátíme na frakce a. Zpočátku rozdělujeme NOC na jmenovatele první frakce a získáte první další faktor. NOC je číslo 6 a denominátor první frakce je číslo 3. Delim 6 až 3, dostaneme 2.

Výsledný číslo 2 je prvním dalším faktorem. Napište to první frakci. Chcete-li to udělat, uděláme malou šikmou linku přes zlomek a napsat nalezený další faktor nad ním:

Podobně děláme s druhou frakcí. Rozdělujeme NOC na jmenovatele druhé frakce a dostaneme druhý volitelný faktor. NOC je číslo 6 a druhý-frakční denominátor je číslo 2. Delim 6 až 2, dostaneme 3.

Výsledný číslo 3 je druhým volitelným faktorem. Napište ho do druhé frakce. Znovu děláme malou šikmou linku přes druhou frakci a napsali jeho volitelný faktor nad ním:

Teď je vše připraveno na závislost. Zbývá násobit číslice a jmenovatele frakcí na jejich další faktory:

Podívejte se, co jsme přišli. Přišli jsme se skutečností, že zlomky, které měly různé jmenovatele, se změnily v frakci, ve kterých stejné jmenovatelé. A jak složit takové frakce, které již víme. Udělejme tento příklad na konci:

Příklad je tedy dokončen. Přidání se to dopustí.

Zkusme zobrazovat naše řešení pomocí obrázku. Pokud přidáte pizzu na pizzu, pak se jedna celá pizza dostane a další šestá pizza:

Přinesení frakcí na stejný (sdílený) denominátor lze také zobrazit pomocí obrázku. S odkazem na zlomek a společný jmenovatel máme zlomek a. Tyto dvě frakce budou zobrazeny se stejnými kousky pizzy. Rozdíl bude pouze v tom, že tentokrát budou rozděleny na identické akcie (jsou ukázány stejnému jmenovateli).

První výkres zobrazuje frakci (čtyři kusy šesti) a druhý výkres zobrazuje frakci (tři kusy šesti). Skládání těchto kusů dostaneme (sedm kusů šest). Tato frakce je nesprávná, takže jsme v něm přidělili celou část. V důsledku toho obdrželi (jedna celá pizza a další šestá pizza).

Všimněte si, že tento příklad namalovali příliš podrobně. V vzdělávací instituce Není přijat do napsat tak explodované. Musíte být schopni rychle najít NIC z obou jmenovatelů a další chyby, stejně jako rychle násobit nalezené další chyby na jejich vlastní čísla a jmenovatele. Být ve škole, tento příklad by musel být napsán následovně:

Ale je zde také zadní strana medaile. Pokud v prvních fázích studia matematiky neudělá podrobné záznamy, pak se objeví otázky "A kde to pocházelo?", "Proč se Fraraty náhle změní na další zlomek? «.

Chcete-li usnadnit přidání frakcí s různými jmenovateli, můžete použít následující krok za krokem pokyny:

Nalezení frakcí NOK Rannels;
Rozdělte NOC na jmenovatele každé frakce a získejte další faktor pro každou frakci;
Vynásobte číslice a jmenovatele frakcí na další faktory;
Sklopte frakce, ve kterých stejné jmenovatelé;
Pokud se odpověď ukázala jako nesprávná frakce, odlišuje se celou částí;

Příklad 2. Najít hodnotu výrazu .

Používáme schéma, které vedly výše.

Krok 1. Najděte noc pro ranny bahnic

Najdeme NOCS pro denominátory obou zlomků. Ranci frakcí Jedná se o čísla 2, 3 a 4. Je nutné najít NOC pro tato čísla:

Krok 2. Rozdělit NOC na jmenovatele každé frakce a získat další faktor pro každou frakci

Delim NOK na jmenovatele první frakce. NOK je číslo 12 a jmenovatel první frakce je číslo 2. Delim 12 až 2, dostaneme 6. Přijaté první další faktor 6. Zapisujeme ji nad první frakci:

Nyní rozdělte NOK k podpisu druhé frakce. NOK je číslo 12, a druhý frakční denominátor je číslo 3. Porušení 12 až 3, dostaneme 4. Přijaté druhou volitelnou továrnu 4. Zapište jej přes druhou frakci:

Nyní rozdělujeme NOC na denominátor třetí frakce. NOK je číslo 12, a denominátor třetí frakce je číslo 4. Delim 12 až 4, získáme 3. obdržel třetí další faktor 3. Zaznamenejte jej přes třetí frakci:

Krok 3. Vynásobte číslovače a jmenovatele frakcí na jejich další faktory

Vynásobíme číslice a denominátory na jejich další faktory:

Krok 4. Sklopte frakce, ve kterých stejné denominanty

Přišli jsme na to, že zlomený, z nichž měl různé jmenovatele, se změnilo v frakci, ve které stejné (obecné) jmenovatelé. Zůstává tyto frakce složit. Skládáme:

Přidání se nehodilo na jeden řádek, takže jsme přesunuli zbývající výraz na další řádek. Je povoleno v matematice. Když výraz není vhodný pro jeden řádek, je přenesen na další řádek a je nutné umístit znamení rovnosti (\u003d) na konci prvního řádku a na začátku nového řádku. Stejné znamení na druhé lince naznačuje, že se jedná o pokračování výrazu, který byl na prvním řádku.

Krok 5. Pokud se v odpovědi ukázala nesprávná frakce, je možné jej zvýraznit

Naše odpověď se ukázala být špatná. Musíme zdůraznit celou část. Zvýrazňujeme:

Obdržel odpověď

Odečtěte frakce se stejnými jmenovateli

Odčítání frakcí se děje dva typy:

Odečtěte frakce se stejnými jmenovateli
Odčítání frakcí s různými jmenovateli

Nejprve studujeme odčítání frakcí se stejnými jmenovateli. Všechno je tady jednoduché. Chcete-li odečíst od jednoho zlomku jiného, \u200b\u200bmusíte najít druhý frakční numerátor z počtu první frakce a jmenovatel je ponechán stejný.

Například najít hodnotu výrazu. Pro vyřešení tohoto příkladu je nutné odečíst druhou frakční numerátor z počtu první frakce a jmenovatel je ponechán stejný. A udělej to:

Tento příklad lze snadno pochopit, pokud si pamatujete o pizzu, která je rozdělena do čtyř částí. Pokud jste odřízli pizzu z pizzy, pak bude pizza:

Příklad 2. Najít hodnotu výrazu.

Z počtu první frakce odešleme druhý frakční numerátor, a denominátor zůstane stejný:

Tento příklad lze snadno pochopit, pokud si pamatujete o pizzu, která je rozdělena do tří částí. Pokud jste odřízli pizzu z pizzy, pak bude pizza:

Příklad 3. Najít hodnotu výrazu

Tento příklad je vyřešen již dříve jako předchozí. Z numerátoru první frakce musíte odečíst nastavení ostatních frakcí:

V reakci se ukázalo špatnou frakci. Pokud je příklad dokončen, pak je vyroben z nesprávné frakce, aby se zbavil. Zbavme se špatné frakce v reakci. Chcete-li to provést, zvýrazněte jeho celé číslo:

Jak vidíte v odčítání frakcí se stejnými jmenovateli, není nic složitého. Stačí pochopit následující pravidla:

Odečíst od jedné frakce jiného, \u200b\u200bmusíte odečíst druhou frakční numerátor z počtu první frakce a jmenovatele je ponechán pro stejné;

Pokud se odpověď ukázala jako nesprávná frakce, pak je nutné přidělit jeho celočíselný díl.

Odčítání frakcí s různými jmenovateli

Například, frakce může být odečtena, protože tyto frakce mají stejné jmenovatele. Ale frakce nelze odečítat, protože tyto květy mají různé jmenovatele. V takových případech musí Fraci vést ke stejnému (obecnému) jmenovateli.

Obecný jmenovatel se nachází na stejném principu, který jsme použili při přidávání frakcí s různými jmenovateli. Nejprve najdou NOC denominátorů obou frakcí. Pak je NOC rozdělen do jmenovatele první frakce a přijímá první další faktor, který je zaznamenán nad první frakcí. Podobně jsou noCs rozděleny do jmenovatele druhé frakce a přijímají druhý další faktor, který je zaznamenán nad druhou frakcí.

Pak je fraraty vynásobena jejich dalšími faktory. V důsledku těchto operací, jejichž frakce měly různé jmenovky, se proměňují v frakci, které mají stejné jmenovatele. A jak odečíst takové zlomky, které již víme.

Příklad 1. Najděte hodnotu výrazu:

Nejprve najdeme NOC denominátorů obou frakcí. Novominátor první frakce je číslo 3 a jmenovatel druhé frakce je číslo 4. Nejmenší celkový násobek těchto čísel je 12

Nok (3 a 4) \u003d 12

Nyní se vrátíme na frakce a

Najít další faktor pro první frakci. K tomu děláme noC na jmenovatele první frakce. NOK je číslo 12, a denominátor první frakce - číslo 3. Delim 12 až 3, dostaneme 4. Zapište čtvrtou zlomek:

Podobně děláme s druhou frakcí. Rozdělujeme NOC na denominátor druhé frakce. NOC je číslo 12, a denominátor druhé frakce je číslo 4. Delim 12 až 4, získáme 3. Zapište první tři přes druhou frakci:

Teď je vše připraveno k odečtení. Zbývá násobit zlomek na svých dalších faktorech:

Přišli jsme se skutečností, že zlomky, které měly různé jmenovatele, se změnily v frakci, ve kterých stejné jmenovatelé. A jak odečíst takové zlomky, které již víme. Udělejme tento příklad na konci:

Obdržel odpověď

Zkusme zobrazovat naše řešení pomocí obrázku. Pokud jste odřízli pizzu z pizzy, pak bude pizza

Jedná se o podrobnou verzi řešení. Zatímco ve škole bychom museli tento příklad vyřešit kratší. Vypadalo by to takové řešení takto:

Přinesení frakcí a sdíleného jmenovatele lze také zobrazit pomocí obrázku. Mají tyto frakce na obecný jmenovatel, máme zlomek a. Tyto frakce budou zobrazeny se stejnými kousky pizzy, ale tentokrát budou rozděleny na stejné akcie (jsou ukázány stejnému jmenovateli):

První výkres zobrazuje frakci (osm kusů dvanácti) a druhý výkres (tři kusy dvanácti). Odřízl jsem z osmi kusů tři kusy dostaneme pět kusů dvanáct. Frakce a popisuje tyto pět kusů.

Příklad 2. Najít hodnotu výrazu

Tyto frakce mají různé jmenovatele, takže je nejprve potřebujete přivést na stejný (obecný) denominátor.

Najdeme NOC jmenovatelů těchto bahat.

Rancilové frakcí Jedná se o čísla 10, 3 a 5. Nejmenší celkový násobek těchto čísel je 30

NOK (10, 3, 5) \u003d 30

Nyní najdeme další multiplikátory pro každou frakci. K tomu děláme NOC na jmenovatele každé frakce.

Najít další faktor pro první frakci. NOK je číslo 30 a denominátor první frakce je číslo 10. Divide 30 až 10, dostaneme první další faktor 3. Zaznamenejte jej přes první frakci:

Nyní najdeme další faktor pro druhou frakci. Rozdělujeme noC na signatátor druhé frakce. NOC je číslo 30, a kanál druhé frakce je číslo 3. Delim 30 až 3, získáme druhý volitelný faktor 10. Píšeme jej přes druhou frakci:

Nyní najdeme další faktor pro třetí frakci. Rozdělujeme NOC na jmenovatele třetí frakce. NOC je číslo 30 a jmenovatel třetí frakce je číslo 5. Delim 30 až 5, dostaneme třetí další faktor 6. Píšeme jej přes třetí frakci:

Teď je vše připraveno k odečtení. Zbývá násobit zlomek na svých dalších faktorech:

Přišli jsme na to, že zlomený, z nichž měl různé jmenovatele, se změnilo v frakci, ve které stejné (obecné) jmenovatelé. A jak odečíst takové zlomky, které již víme. Udělejme tento příklad.

Pokračování příkladu se nezapadá na jeden řádek, takže přenáší pokračování dalšího řádku. Nezapomeňte na znamení rovnosti (\u003d) na novém řádku:

Odpověď se ukázala správnou frakci a zdá se, že vše nám vyhovuje, ale je příliš těžkopádná a ošklivá. Bylo by nutné usnadnit a esteticky. A co lze udělat? Můžete tuto frakci snížit. Připomeňme si, že řezání frakce se nazývá rozdělení numátoru a jmenovatele k největšímu společnému dělení číslovače a jmenovatele.

Aby bylo možné správně snížit frakci, je nutné rozdělit svůj numerátor a jmenovatele na největší společný dělič (uzel) čísel 20 a 30.

Je nemožné zmást uzlů z NOK. Nejčastější chyba mnoha nováček. Uzel je největším společným dělením. Zjistíme, že sníží frakci.

A noc je nejmenší společný. Najdeme ji za účelem jeho frakce na stejný (generál) jmenovatele.

Nyní najdeme největší společný dělič (uzel) čísel 20 a 30.

Takže najdeme uzel pro čísla 20 a 30:

Uzel (20 a 30) \u003d 10

Nyní se vrátíme do našeho příkladu a rozdělíme numerátor a jmenovatele frakce v 10:

Dostal krásnou odpověď

Násobení frakcí podle čísla

Chcete-li vynásobit zlomek podle počtu, potřebujete numerátor této frakce násobit tímto číslem a jmenovatel je ponechán stejný.

Příklad 1.. Vynásobte frakci na číslo 1.

Vynásobte Crusher číslo 1

Nahrávání lze chápat, jak trvat půl 1 čas. Například, pokud pizza trvá 1 čas, pak bude pizza

Z zákonů násobení víme, že pokud se multiplikátor a multiplikátor změní v místech, práce se nezmění. Pokud je výraz, zapište, bude práce stále stejná. Znovu se spustí pravidlo vynásobení celého čísla a frakce:

Tento záznam lze chápat jako zachycení poloviny z jednoho. Například, pokud je 1 celá pizza a vezmeme z ní polovinu, pak budeme mít pizzu:

Příklad 2.. Najít hodnotu výrazu

Vynásobte numerátor drtiče na 4

Výraz lze chápat jako zachycení dvou čtvrtletí čtyřikrát. Například, pokud pizza trvá 4krát, dostanete dvě celá pizza

A pokud změníte násobitel k násobiteli, dostaneme výraz. Bude rovněž rovna 2. Tento výraz lze chápat jako zachycení dvou pizzy ze čtyř celých pizz:

Násobení zlomků

Chcete-li vynásobit zlomky, musíte násobit jejich číslice a jmenovatele. Pokud je odpověď špatná, je možné rozdrcení, je třeba zvýraznit celou část v něm.

Příklad 1. Najít hodnotu výrazu.

Obdržel odpověď. Doporučuje se snížit tuto frakci. Frakce může být snížena o 2. Pak konečné řešení provede následující formulář:

Výraz může být chápán jako odběr pizzy z poloviny pizzy. Předpokládejme, že máme polovinu pizzy:

Jak vzít dvě třetiny z této poloviny? Nejprve musíte tuto polovinu rozdělit do tří stejných částí:

A vzít dva kusy z těchto tří kusů:

Budeme mít pizzu. Nezapomeňte, jak pizza vypadá, rozdělená do tří částí:

Jeden kus z této pizzy a dva kusy, které jsme udělali, budou mít stejné rozměry:

Jinými slovy, mluvíme Na stejné velikosti pizzy. Proto je hodnota výrazu stejná

Příklad 2.. Najít hodnotu výrazu

Vynásobte numerátor první frakce na druhém frakci numerátoru a jmenovatele první frakce na jmenovatele druhé frakce:

V reakci se ukázalo špatnou frakci. Zvýrazňujeme celou část v něm:

Příklad 3. Najít hodnotu výrazu

Odpověď se ukázala správnou frakci, ale bude to dobré, pokud ji řezáte. Pro snížení této frakce je třeba rozdělit do uzlů číslovače a jmenovatele. Takže naleznete uzly čísel 105 a 450:

Uzel pro (105 a 150) je roven 15

Nyní rozdělte numerátor a jmenovatele naší odpovědi na uzel:

Zastoupení celého čísla ve formě frakce

Jakákoliv celé číslo může být reprezentována jako zlomek. Například číslo 5 lze reprezentovat jako. Z tohoto Alard nemění svou hodnotu, protože výraz znamená "číslo pět, aby se rozdělil o jeden", a to je známo, že je to nejlepší pět:

Reverzní čísla

Teď se seznámíme s velmi zajímavým tématem v matematice. To se nazývá "Reverzní čísla".

Definice. Vrátit se na číslo a. nazvané číslo, které při násobení a. dává jednotku.

Nakupte v této definici namísto proměnné a. Číslo 5 a zkuste si přečíst definici:

Vrátit se na číslo 5 nazvané číslo, které při násobení 5 Dává jednotku.

Je možné najít takové číslo, které při násobení 5 dává jeden? Ukazuje se. Představte si pět ve formě frakce:

Pak vynásobte tuto frakci sám, jen abych změnil numátor a jmenovatele na místech. Jinými slovy, vynásobte zlomek sám, jen předstihl:

Co se děje v důsledku toho? Pokud budeme tento příklad i nadále vyřešit, dostaneme jednotku:

Takže zvrátit na číslo 5 je číslo, protože při násobení 5 se získá jednotka.

Reverzní číslo lze nalézt také pro jiné celé číslo.

reverzní čísla 3 je zlomek
reverzní čísla 4 je zlomek

Můžete také najít inteligenci pro jakoukoliv jinou frakci. Chcete-li to udělat, stačí to překlopit.

V pátém století před naším letopočtem, starověký řecký filozof Zenon Elayky formuloval své slavné vratrské, nejznámější je Achilles a želva Aritia. To je způsob, jak to zní:

Předpokládejme, že Achilles běží desetkrát rychleji než želva, a je za ním ve vzdálenosti tisíce kroků. Po té době, pro které Achilles běží přes tuto vzdálenost, stovky se havoří na stejné straně. Když Achilles běží sto kroků, želva se plazí asi deset kroků a tak dále. Proces bude pokračovat do nekonečna, Achilles nikdy nedovolí k želvu.

Toto uvažování se stalo logickým šokem pro všechny následné generace. Aristoteles, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... všechny z nich považoval za apriologii Zenonu. Šok se ukázal být tak silný, že " ... Diskuse Pokračovat a v současné době přijde k obecnému stanovisku k podstatě paradoxy do vědecké komunity dosud nebylo možné ... matematická analýza, teorie sad, nových fyzikálních a filozofických přístupů se podílela na studium problému; Žádný z nich se nestal obecně přijímaným vydáním problému ..."[Wikipedia," Yenon Apriya "]. Každý chápe, že jsou blokovány, ale nikdo nerozumí, jaký podvod je.

Z pohledu matematiky, Zeno v jeho aprorii jasně ukázal přechod z hodnoty. Tento přechod implikuje aplikaci namísto konstanty. Pokud jde o chápu, matematický přístroj používání proměnných měrných jednotek měření je ještě dosud nevyvinul, nebo nebylo aplikováno na aperition Zenonu. Použití naší běžné logiky nás vede k pasti. My, setrvačností myšlení používáme střídači trvalé časové měřicí jednotky. Z fyzického hlediska vypadá jako zpomalení času na jeho úplnou zastávku v okamžiku, kdy Achilles je plněná želva. Pokud se čas zastaví, Achilles už nemůže předjet želvu.

Pokud otočíte logiku obvykle, všechno se stává na místě. Achilles běží konstantní rychlostí. Každý následný segment jeho dráhy je desetkrát kratší než předchozí. V souladu s tím čas strávený na jeho překonání, desetkrát méně než předchozí. Pokud aplikujete koncept "nekonečno" v této situaci, bude správně říci, že "Achilles nekonečně rychle chytí želvu."

Jak se vyhnout této logické pasti? Zůstaňte ve stálých časových měřicích jednotkách a nepohybujte se na zpětné hodnoty. V jazyce Zenonu to vypadá takto:

Pro tuto dobu, pro které Achilles běží tisíc kroků, stovky kroků praská želva na stejnou stranu. Pro příští časový interval se rovná prvnímu, Achilles provozuje další tisíc kroků a želva bude trvat sto kroků. Achilles je nyní osm set kroků před želvou.

Tento přístup adekvátně popisuje realitu bez jakýchkoli logických paradoxů. To však není kompletní řešení problému. Na Zenonian Agrac A Achilles a želva je velmi podobná prohlášení Einstein o neodolnosti rychlosti světla. Tento problém musíme ještě studovat, přehodnotit a vyřešit. A rozhodnutí by mělo být hledáno nekonečně velké množství, ale v jednotkách měření.

Další zajímavý Yenon Aproria vypráví o letových šipkách:

Létající šipka je stále, protože v každém okamžiku, kdy spočívá, a protože spočívá v každém okamžiku času, vždy spočívá.

V tomto panství je logický paradox velmi jednoduchý - stačí objasnit, že v každém okamžiku se létající šipka odpočívá v různých místech prostoru, což je ve skutečnosti pohyb. Zde je třeba poznamenat další moment. Podle jedné fotografie auta na silnici není možné určit skutečnost jeho pohybu, ani vzdálenost k ní. Chcete-li zjistit skutečnost pohybu vozu, potřebujete dvě fotografie z jednoho bodu v různých bodech v čase, ale není možné určit vzdálenost. Chcete-li zjistit vzdálenost od auta, dvě fotografie z různých míst vesmíru na jednom okamžiku, ale není možné určit skutečnost pohybu (přirozeně další údaje jsou stále potřebné pro výpočty, trigonometrii, které vám pomohou). To, co chci věnovat zvláštní pozornost je, že dva body v čase a dva body v prostoru jsou různé věci, které by neměly být zaměňovány, protože poskytují různé příležitosti pro výzkum.

středa, 4. července 2018

Velmi dobré rozdíly mezi mnoha a multiset jsou popsány v Wikipedii. Díváme se.

Jak vidíte, "tam nemohou být dva identické prvky v sadě", ale pokud jsou v sadě v sadě, existují, taková sada se nazývá "mix". Podobná logika absurdních rozumných bytostí nikdy nerozumí. To je úroveň mluvících papoušků a vyškolených opic, které chybí ze slova "vůbec." Matematika se chová jako obyčejní trenéři, kázali naše absurdní myšlenky.

Jakmile inženýři, kteří postavili most během testů mostu, byli v lodi pod mostem. Pokud most se zhroutil, talentový inženýr zemřel pod troskami jeho stvoření. Pokud můstek odolal zátěž, talentovaný inženýr postavil další mosty.

Jako matematika se neskrýval za frází "Chur, jsem v domě", přesněji, "matematika studuje abstraktní koncepty," existuje jedna pupeční šňůra, která je nerozlučně vážně váže realitou. Tato pupeční šňůra jsou peníze. Aplikujte matematickou teorii souprav samotných matematik.

Učili jsme matematiku velmi dobře a teď jsme seděli na pokladně, vydáme plat. To přichází k nám matematik za vaše peníze. Počítáme na to celou částku a rozloží se na stůl na různých stohách, ve kterých přidáme účty jedné důstojnosti. Pak bereme z každého zásobníku na jeden účet a ruku matematiky jeho "matematické sady platů". Vysvětlete matematiku, že zbytek účtů obdrží pouze tehdy, když dokazuje, že sada bez stejných prvků není roven množině se stejnými prvky. Začne se nejzajímavější.

Za prvé, logika poslanců bude fungovat: "Je možné ji aplikovat na ostatní, pro mě - nízké!". Bude existovat další ujištění, že existují různá čísla na účty stejné důstojnosti, což znamená, že nemohou být považovány za stejné prvky. No, počítat plat s mincemi - na mincích nejsou žádná čísla. Zde se matematik začne nelíbí fyzika: Na různých mincích existuje jiné množství nečistot, krystalové struktury a umístění atomů, každá mince je jedinečná ...

A teď mám nejzajímavější otázku: Kde je linie, za kterou se prvky multisamentu promění v prvky sady a naopak? Taková tvář neexistuje - každý vyřeší šamanie, vědu tady a ne ležící.

Tady se dívají. Bereme fotbalové stadiony se stejnou oblastí pole. Pole oblast je stejná - to znamená, že máme multipart. Pokud však považujeme jména stejných stadionů - máme mnoho, protože jména jsou jiná. Jak vidíte, stejná sada prvků je nastaven i multiset. Jak správné? A tady matematik-šaman-Shiller vytáhne Trump Ace z rukávu a začne nám říci o sadě nebo o multisetu. V každém případě nás přesvědčí své právo.

Abychom pochopili, jak moderní šamani provozují teorii sad, uvázat ji do reality, to stačí odpovědět na jednu otázku: Jak se liší prvky jedné sady od prvků jiné sady? Ukážu vám, bez jakéhokoliv "představitelného jako ne jediný celek" nebo "není promyšlený jako celek."

neděle, 18. března 2018

Množství čísel je tanec šamanů s tamburína, která nemá žádný vztah k matematice. Ano, v lekcích z matematiky se učí najít množství čísel čísel a používat ji, ale jsou šamani, aby trénovali vaše potomky na své dovednosti a moudrosti, jinak budou šamani jednoduše vyčištěni.

Potřebujete důkazy? Otevřete Wikipedia a pokuste se najít počet čísel stránky. To neexistuje. Neexistuje žádný vzorec v matematice, ve kterém můžete najít množství čísel libovolného čísla. Koneckonců, čísla jsou grafické symboly, se kterým píšeme čísla a jazyk matematiky, úkol zní takto: "Najít součet grafických znaků zobrazujících libovolné číslo". Matematika nemůže tento úkol vyřešit, ale šamani jsou elementární.

Pojďme se zabývat tím, co děláme, abychom našli množství počtu zadaného čísla. A tak, pojďme mít číslo 12345. Co by mělo být provedeno, aby bylo možné najít množství čísel tohoto čísla? Zvažte všechny kroky v pořádku.

1. Zaznamenejte číslo na kus papíru. Co jsme udělali? Transformovali jsme číslo v grafickém symbolu čísla. To není matematická akce.

2. Řezíme jeden obraz získaný na několik snímků obsahujících individuální čísla. Řezání snímků nejsou matematickou akcí.

3. Převádíme jednotlivé grafické znaky v číslech. To není matematická akce.

4. Složíme čísla. To je již matematika.

Množství čísel 12345 je 15. Jedná se o "frézy a šicí kurky" od šamanů aplikují matematiky. Ale to není všechno.

Z hlediska matematiky nezáleží na tom, ve kterém číselném systému zapisujeme číslo. Takže v různých číselných systémech bude množství čísel stejné číslo jiné. V matematice je číselný systém indikován ve formě nižšího indexu vpravo od čísla. S velkým počtem 12345 nechci oklamat hlavu, zvážit číslo 26 článku. Tyto číslo píšeme v binárních, osmičkách, desetinných a hexadecimálních číselných systémech. Nezvažujeme každý krok pod mikroskopem, už jsme udělali. Podívejme se na výsledek.

Jak vidíte v různých číselných systémech, součet čísel stejného čísla se získá jiný. Tento výsledek pro matematiku nemá nic společného. Je to jako určení oblasti obdélníku v metrech a centimetrech byste získali zcela jiné výsledky.

Zero ve všech systémech přepětí vypadá stejně a množství čísel nemá. To je další argument ve prospěch co. Otázka pro matematiky: Jak v matematice je uvedeno, že není číslo? Co pro matematiky nic než čísla neexistuje? Pro šamanské, můžu být povolen, ale pro vědce - ne. Realita spočívá nejen čísel.

Získaný výsledek by měl být považován za důkaz, že číselné systémy jsou jednotky čísel. Koneckonců nemůžeme porovnat čísla s různými jednotkami měření. Pokud stejná akce s různými jednotkami měření stejné hodnoty vede k různým výsledkům po jejich srovnání, znamená to, že nemá nic společného s matematikou.

Co je skutečná matematika? To je, když výsledek matematické akce nezávisí na hodnotě čísla používaného jednotkou měření a na tom, kdo provádí tuto akci.

Deska na dveřích Otevře dveře a říká:

Ach! Není to ženská toaleta?
Dívka! To je laboratoř pro studium neurčitého svatosti duší v Ascense do nebe! Nimbi shora a šipka nahoru. Co jiného?

Žena ... Nimbi shora a arogantní dolů - je to muž.

Pokud jste před očima několikrát denně bliká, je to práce designérského umění,

Pak to není překvapující, že ve vašem autě náhle najdete podivnou ikonu:

Osobně dělám úsilí o sebe, abych byl v manžetové osobě (jeden obrázek), vidět minus čtyři stupně (složení několika snímků: znamení mínus, číslo čtyři, označení stupňů). A nemyslím si, že tato dívka je blázen, který nezná fyziku. Je to prostě arc stereotyp vnímání grafických obrazů. A matematika jsme neustále učili. Zde je příklad.

1a není "mínus čtyři stupně" nebo "jeden a". Jedná se o "manžetovou osobu" nebo počet "dvacet šest" v hexadecimálním číselném systému. Ti lidé, kteří neustále pracují v tomto číslu, automaticky vnímají číslo a dopis jako jeden grafický symbol.

Násobení a dělení frakcí.

Pozornost!
Toto téma má další
Materiály ve speciální části 555.
Pro ty, kteří jsou silně "ne příliš ..."
A pro ty, kteří jsou "velmi ...")

Tato operace je mnohem více hezčí sčítání! Protože je to jednodušší. Připomínám vám: Chcete-li vynásobit zlomek na frakci, musíte násobit číslovače (bude to výsledné) a jmenovatelé (to bude jmenovatel). Tj:

Například:

Všechno je velmi jednoduché. A nehledejte prosím společným jmenovatelemDokázal se! Nepotřebujete ho tady ...

Rozdělit frakci pro zlomek, musíte překlopit druhý(To je důležité!) Frakce a násobit je, tj.

Například:

Pokud byla chycena násobení nebo rozdělení s celými čísly a frakcemi - nic strašné. Stejně jako u přídavku, děláme frakci s jednotkou v denominátoru - a vpřed! Například:

Na středních školách je často nutné vypořádat se se třemi příběhem (nebo dokonce čtyřpodlažními!) Droks. Například:

Jak přivést tuto frakci do slušné mysli? Ano, velmi jednoduchý! Použijte dělení ve dvou bodech:

Ale nezapomeňte na pořadí divize! Na rozdíl od násobení je zde velmi důležité! Samozřejmě 4: 2 nebo 2: 4 Nejsme zmateni. Ale ve třípatrové frakci je snadné udělat chybu. Poznámka: například:

V prvním případě (výraz vlevo):

Ve druhé (výraz vpravo):

Cítíte ten rozdíl? 4 a 1/9!

A jaká je pořadí divize? Nebo závorky, nebo (jako zde) délka horizontálních čar. Rozvíjet měřič oka. A pokud nejsou žádné závorky, ani pomlčky, jako:

pak rozdělit multiply v několika málo, vpravo!

A velmi jednoduchá a důležitá technika. V akcích se stupněmi, on oh, jak mohu přijít v ruce! Jednotku rozdělujeme na jakoukoliv frakci, například o 13/15:

Frakce se otočila! A vždy se stane. Při dělení 1 k jakékoliv frakci, v důsledku toho, dostaneme stejnou frakci pouze obrácenou.

To je všechny akce s frakcemi. Ta věc je poměrně jednoduchá, ale chyby dávají víc než dost. Poznámka praktické radyA jejich (chyby) budou méně!

Praktické tipy:

1. Nejdůležitější věc při práci s frakčními výrazy je přesnost a pozornost! To nejsou běžná slova, ne dobré přání! To je krutá potřeba! Všechny výpočty zkoušky dělají za celý úkol, zaostřování a jasně. Je lepší napsat dva další linky v návrhu, než se hromadit při výpočtu mysli.

2. V příkladech s různými typy frakcí se obrátíme na běžné frakce.

3. Všechny frakce, dokud se nezastaví.

4. Vícepodlažní frakční výrazy jsou redukovány na běžné, s využitím rozdělení ve dvou bodech (postupujte podle pořadí divize!).

5. Jednotka frakce rozdělit na mysli, jen otočením zlomku.

Zde jsou úkoly, které potřebujete prolomit. Odpovědi jsou uvedeny po všech úkolech. Použijte materiály tohoto tématu a praktické rady. Počítejte, kolik příkladů můžete správně vyřešit. Poprvé! Bez kalkulačky! A dělat věrné závěry ...

Nezapomeňte - správná odpověď, výsledný z druhé (ještě více - třetí) časy - nepovažuje se! Takový je drsný život.

Tak, rozhodneme se v testu zkoušky Dokázal se! To je již připraveno na zkoušku, mimochodem. Řešíme příklad, zkontrolujte, vyřešte následující. Rozhodli se všechno - zkontrolovali znovu od prvního. Pouze později Díváme se na odpovědi.

Vypočítat:

Řezal jsi?

Hledáme odpovědi, které se shodují s vámi. Konkrétně jsem je zaznamenal v nepořádku, daleko od pokušení, abych mluvil ... takže jsou zodpovězeny, je zaznamenán bod s čárkou.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

A teď děláme závěry. Kdyby se všechno stalo - jsem pro tebe rád! Základní výpočty s frakcemi - ne váš problém! Můžete udělat vážnější věci. Pokud ne...

Takže máte jeden ze dvou problémů. Nebo oba najednou.) Nedostatek znalostí a (nebo) nepozornosti. Ale toto vyřešen Problémy.

Pokud se vám líbí tato stránka ...

Mimochodem, mám pro vás další pár zajímavých míst.)

To lze přistupovat k řešení příkladů a zjistit svou úroveň. Testování s okamžitou kontrolou. Naučte se - se zájmem!)

Můžete se seznámit s vlastnostmi a deriváty.

Chcete-li správně vynásobit zlomek pro frakci nebo frakci na číslo, musíte znát jednoduchá pravidla. Tato pravidla se nyní podívají podrobně.

Vynásobení běžné frakce pro frakci.

Chcete-li vynásobit frakci pro frakci, je nutné vypočítat produkt číselníků a produktu jmenovatelů těchto bahnin.

(Bf frac (a) (b) časy frak (c) (d) \u003d frac (časy c) (časy d) \\ t

Zvažte příklad:
Jsme numerátor první frakce, kterou násobíme s druhou frakcí s číselou, také jmenovatelem prvního Fraci násobí s jmenovatelem druhé frakce.

(Frac (6) (7) Časy Frac (2) (3) \u003d Frac (6 Časy 2) (7 Časy 3) \u003d Frac (12) (21) \u003d FRAC (4 \\ 21) Časy 3) (7 Časy 3) \u003d Frac (4) (7) \\ t

Frakce (FRAC (12) (21) \u003d Frac (4 časy 3) (7 Časy 3) \u003d Frac (4) (7) \\ t

Násobení frakcí podle čísla.

Začněte, zapamatujte si pravidlo jakékoliv číslo může být reprezentováno jako frakce (bf n \u003d frac (n) (1)).

Toto pravidlo používáme při násobení.

(5 Časy Frac (4) (7) \u003d FRAC (5) (1) Časy Frac (4) (7) \u003d Frac (5 Časy 4) (1 Časy 7) \u003d Frac (20) (7) \u003d 2 \\ FRC (6) (7) \\ t

Špatná frakce (Frac (20) (7) \u003d Frac (14 + 6) (7) \u003d FRAC (14) (7) + FRAC (6) (7) \u003d 2 + Frac (6) (6) (6) 7) \u003d 2 frac (6) (7) \\\\) byl přenesen do smíšené frakce.

Jinými slovy, Při vynásobení počtu frakce se počet násobí numerátorem a jmenovatel se ponechá beze změny. Příklad:

(Frac (2) (5) Časy 3 \u003d Frac (2 \\ Čtyři 3) (5) \u003d Frac (6) (5) \u003d 1 Frac (1) (5) \\ t ) (Bf frac (a) (b) časy c \u003d frac (časy c) (b) \\ t

Násobení smíšených frakcí.

Chcete-li se množit smíšené frakce, musíte nejprve představit každou smíšenou frakci ve formě nesprávných frakcí a pak použijte pravidlo násobení. Čitorátor násobitelný s číslemerátorem, jmenovatel se množí s jmenovatelem.

Příklad:
(2 \\ FRrac (1) (4) Časy 3 FRAC (5) (6) \u003d FRAC (9) (4) ČASY FRAC (23) (6) \u003d FRAC (9 Časy 23) \\ t (4 Časy 6) \u003d Frac (3 časy Barva (červená) (3) Časy 23) (4 Časy 2 časy Barva (červená) (3) (3)) \u003d Frac (69) (8) \u003d 8 frac (5) (8) \\\\) \\ t

Násobí vzájemně reverzní frakce a čísla.

Frakce (bf frac (a) (a) (b)) je pro frakci (b) (b) (b) (a)) pod podmínkou ≠ 0, b ≠ 0.
Frakce (BF Frac (a) (b) \\) a (bf2 frac (b) (a)) se nazývá vzájemně vrací frakce. Práce vzájemně reverzních frakcí je 1.
(Bf frac (a) (b) časy frac (b) (a) \u003d 1 \\\\\\)

Příklad:
(Frac (5) (9) Časy Frac (9) (5) \u003d FRAC (45) (45) \u003d 1 \\\\) \\ t

Otázky k tématu:
Jak znásobovat frakci pro zlomek?
Odpověď: Výrobek běžných frakcí je násobení numerátoru s numerátorem, jmenovatelem s jmenovatelem. Chcete-li získat produkt smíšených zlomků, musíte je přeložit do nesprávné frakce a vynásobte pravidly.

Jak provést násobení frakcí s různými jmenovateli?
Odpověď: Nezáleží na stejných nebo různých jmenovatelů ve frakcích, násobení dochází podle pravidla produktu numerátoru s numerátorem, jmenovatelem s jmenovatelem.

Jak se množit smíšené frakce?
Odpověď: Především je nutné překládat smíšenou frakci na nesprávnou frakci a dále najít výrobek podle pravidel násobení.

Jak vynásobit číslo pro zlomek?
Odpověď: Číslo je vynásobeno číslemerátorem a denominátor opustí stejné.

Příklad číslo 1:
Vypočítejte práci: a) (Frac (8) (8) (9) Časy Frac (7) (11) \\) b) \\ (Frac (2) (15) Časy Frac (10) (13) \\ t \\ T

Rozhodnutí:
a) (Frac (8) (9) Časy Frac (7) (11) \u003d FRAC (8 Časy 7) (9 Časy 7) (9 Časy 11) \u003d FRAC \\ T
b) (frac (2) (15) \\ t Červená) (5)) (3 časy barvy (červená) (červená) (5) časy 13) \u003d frac (4) (39) \\ t

Příklad číslo 2:
Vypočítejte dílo čísel a zlomků: a) (3 časy FRAC (17) (23) (23)) b) \\ (Frac (2) (3) Časy 11)

Rozhodnutí:
a) (3 časy FRAC (17) (23) \u003d FRAC (3) (1) ČASY FRAC (17) (23) \u003d FRAC (3 \\ ČtyL 17) Frac (51) (23) \u003d 2 FRAC (5) (23) \\ t
b) (Frac (2) (3) Časy 11 \u003d Frac (2) (3) Časy Frac (11) (1) \u003d Frac (2 Časy 11) (3 Časy 1) \u003d Frac (22) (3) \u003d 7 FRAC (1) (3) \\ t

Příklad číslo 3:
Napište číslo inverzní frakce (Frac (1) (3))?
Odpověď: \\ (Frac (3) (1) \u003d 3 \\ t

Příklad číslo 4:
Vypočítejte produkt dvou vzájemně vzájemně reverzních frakcí: a) (Frac (104) (215) Časy Frac (215) (104) \\ t

Rozhodnutí:
a) \\) (Frac (104) (215) Časy Frac (215) (104) \u003d 1)

Příklad číslo 5:
Mohou být vzájemně reverzní frakce:
a) zároveň správné zlomky;
b) současně nesprávné frakce;
c) Současně s přirozenými čísly?

Rozhodnutí:
a) reagovat na první otázku, uveďte příklad. Frakce (Frac (2) (3)) je správná, frakce inverzní na něj bude rovna (Frac (3) (3) \\) - Nesprávná frakce. Odpověď: Ne.

b) Téměř se všemi frakcími zlomků, tento stav není proveden, ale existují některá čísla, která splňují podmínku, která mají být současně nesprávná frakce. Například nesprávná frakce (Frac (3) (3)), kontaminace frakce se rovná (Frac (3) (3)). Dostáváme dvě nesprávné zlomky. Odpověď: Ne vždy za určitých podmínek, když je numerátor a jmenovatel roven.

c) Přirozená čísla jsou čísla, která používáme se skóre, například, 1, 2, 3, .... Pokud vezmeme číslo (3 \u003d Frac (3) (1)), pak bude příčná frakce (Frac (1) (3)). Frakce (Frac (1) (1) (3)) není přirozeným číslem. Pokud provozujeme všechna čísla, je vždy roztříštěná, s výjimkou 1. Pokud vezmeme číslo 1, konverzace frakce bude (Frac (1) (1) \u003d Frac (1) (1) \u003d 1 ). Číslo 1 přirozené číslo. Odpověď: Může být současně přirozená čísla pouze v jednom případě, pokud je číslo 1.

Příklad číslo 6:
Proveďte produkt smíšených frakcí: a) (4 časy 2 frac (4) (5) (5) \\) b) \\ (FRAC (1) (4) \\ t )

Rozhodnutí:
a) (4 časy 2 frac (4) (5) \u003d frac (4) (1) časy frak (14) (5) \u003d frac (56) (5) \u003d 11 \\ t )(Pět)\\\\\\\\ \\)
b) \\ t 28) \u003d 4 frac (3) (7) \\ t

Příklad číslo 7:
Může být dvě vzájemně reverzní čísla současně smíšená čísla?

Zvážit příklad. Vezměte smíšenou frakci (1 \\ FRrac (1) (1) (2)), najdeme za to zadní záběr, pro to přeložit do špatného záběru (1 Frac (1) (2) \u003d Frac (3) (2) \\ t Frakce inverze bude rovna (Frac (2) (3)). Frakce (Frac (2) (3)) je správná frakce. Odpověď: Vzájemně reverzní dvě frakce současně smíšená čísla nemohou být.

) A jmenovatel na jmenovatele (dostaneme denominátor práce).

Frakce multiplikace vzorců:

Například:

Před pokračováním s množstvím číslic a jmenovatelů je nutné zkontrolovat možnost řezání frakce. Pokud se ukáže zkrátit frakci, pak budete snazší provádět výpočty.

Rozdělení běžné frakce na zlomku.

Divize frakce s účastí přirozeného čísla.

Není to tak děsivé, jak se zdá. Stejně jako v případě přidání přeložíme celé číslo v frakci s jednotkou v denominátoru. Například:

Násobení smíšených frakcí.

Pravidla násobení frakcí (smíšené):

transformujeme smíšené frakce do špatného;
snižte číslice a jmenovatele frakcí;
snížení frakce;
pokud máte špatnou frakci, transformujeme špatnou frakci do smíšeného.

Poznámka! Chcete-li násobit smíšenou frakci na jinou smíšenou frakci, musíte začít, vést je k mysli špatných zlomků, a pak násobit pravidlem násobení běžných frakcí.

Druhý způsob násobení frakce na přirozeném čísle.

Je vhodnější používat druhý způsob vynásobení běžné frakce pro číslo.

Poznámka! Chcete-li vynásobit frakci při přirozeném čísle, je na tomto čísle rozdělit senzační frakce a numerátor je ponechán beze změny.

Z výše uvedeného příkladu je uveden příklad, že tato volba je vhodnější pro použití, když je denoter frakce rozdělen bez zbytku na přirozeném čísle.

Vícepodlažní frakce.

Ve středních školách se nachází třípodlažní (nebo více) frakce. Příklad:

Přinést takovou frakci obvyklé mysli, používat rozdělení po 2 bodech:

Poznámka!Při dělení frakcí je pořadí divize velmi důležitý. Buďte opatrní, je snadné se zde zaměovat.

Poznámka, např:

Při dělení jednotek na libovolné frakci, výsledek bude stejná frakce, pouze obrácená:

Praktické tipy při násobení a dělení frakcí:

1. Nejdůležitější při práci s frakčními výrazy je přesnost a pozornost. Všechny výpočty dělají pečlivě a jemně, zcela a jasně. Lepší zapsat několik zbytečných linií v návrzích, než se zaměnit v výpočtech v mysli.

2. V úkolech s různými typy zlomků - jděte na druhy běžných frakcí.

3. Všechny frakce snižují, dokud není možné snížit.

4. Vícepodlažní frakční výrazy jsou ve formě obyčejného, \u200b\u200bs využitím rozdělení po 2 bodech.

5. Jednotka frakce rozdělit na mysli, jen otočením zlomku.