Nepravidelný pohyb. průměrná rychlost

Existuje jen velmi málo příkladů rovnoměrného pohybu v přírodě. Země se pohybuje kolem Slunce téměř rovnoměrně, kapky deště, vyskakují bublinky v sodovce, ručička hodin se pohybuje.

Existuje mnoho příkladů nerovnoměrného pohybu Let s míčem při hraní fotbalu, pohyb kočky při lovu ptáka, pohyb auta

Jednotný pohyb- jedná se o pohyb konstantní rychlostí, to znamená, kdy se rychlost nemění (v = konst) a nedochází ke zrychlení nebo zpomalení (a = 0).

Přímý pohyb je pohyb po přímce, to znamená, že trajektorie přímočarého pohybu je přímka.

Jedná se o pohyb, při kterém tělo dělá stejné pohyby po libovolné stejné časové intervaly. Pokud například rozdělíme nějaký časový interval na úseky po jedné sekundě, pak se při rovnoměrném pohybu těleso posune o stejnou vzdálenost pro každý z těchto úseků času.

Rychlost rovnoměrného přímočarého pohybu nezávisí na čase a v každém bodě trajektorie směřuje stejně jako pohyb tělesa. To znamená, že vektor posunutí se shoduje ve směru s vektorem rychlosti. V tomto případě se průměrná rychlost za jakékoli časové období rovná okamžité rychlosti:

Rovnoměrná rychlost přímého pohybu je fyzikální vektorová veličina rovna poměru posunutí tělesa za libovolný časový interval k hodnotě tohoto intervalu t:

= / t

Rychlost rovnoměrného přímočarého pohybu tedy ukazuje, jak moc se hmotný bod posune za jednotku času.

Stěhování s rovnoměrným přímočarým pohybem je určen vzorcem:

Ujetá vzdálenost při přímočarém pohybu se rovná modulu posuvu. Pokud se kladný směr osy OX shoduje se směrem pohybu, pak se průmět rychlosti na osu OX rovná velikosti rychlosti a je kladný:

Průmět posunutí na osu OX se rovná:

kde x 0 je počáteční souřadnice tělesa, x je konečná souřadnice tělesa (nebo souřadnice tělesa kdykoli)

Pohybová rovnice, to znamená, že závislost souřadnic tělesa na čase x = x (t) má tvar:

Pokud je kladný směr osy OX opačný ke směru pohybu tělesa, pak je projekce rychlosti tělesa na osu OX záporná, rychlost je menší než nula (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Rovnoměrný přímočarý pohyb je zvláštní případ nerovnoměrného pohybu.

Nerovnoměrný pohyb- jedná se o pohyb, při kterém těleso (hmotný bod) provádí nestejné posuny po stejné časové úseky. Například městský autobus se pohybuje nerovnoměrně, protože jeho pohyb spočívá především ve zrychlování a zpomalování.

Ekvivalentní pohyb- jedná se o pohyb, při kterém se rychlost tělesa (hmotného bodu) po libovolné stejné časové intervaly mění stejným způsobem.

Zrychlení tělesa se stejným pohybem zůstává konstantní v absolutní hodnotě a ve směru (a = konst).

Stejně proměnlivý pohyb lze rovnoměrně zrychlovat nebo rovnoměrně zpomalovat.

Stejně zrychlený pohyb- jedná se o pohyb tělesa (hmotného bodu) s kladným zrychlením, to znamená, že při takovém pohybu se těleso zrychluje se stálým zrychlením. Při rovnoměrně zrychleném pohybu se modul rychlosti tělesa s časem zvyšuje, směr zrychlení se shoduje se směrem rychlosti pohybu.

Stejný zpomalený záběr- jedná se o pohyb tělesa (hmotného bodu) se záporným zrychlením, to znamená, že při takovém pohybu se těleso rovnoměrně zpomaluje. Při stejně pomalém pohybu jsou vektory rychlosti a zrychlení opačné a modul rychlosti s časem klesá.

V mechanice je jakýkoli přímočarý pohyb zrychlený, proto se zpomalený pohyb od zrychleného liší pouze znaménkem průmětu vektoru zrychlení na zvolenou osu souřadného systému.

Průměrná rychlost proměnlivého pohybu se určí vydělením pohybu těla dobou, po kterou byl tento pohyb proveden. Jednotkou měření průměrné rychlosti je m/s.

Jedná se o rychlost tělesa (hmotného bodu) v daném časovém okamžiku nebo v daném bodě trajektorie, tedy mez, ke které se průměrná rychlost blíží s nekonečným poklesem v časovém intervalu Δt:

Vektor okamžité rychlosti ekvidistantní pohyb lze nalézt jako první derivaci vektoru časového posunu:

= "

Vektorová projekce rychlosti na ose OX:

je to derivace souřadnic vzhledem k času (obdobně se získávají průměty vektoru rychlosti na další souřadnicové osy).

Toto je hodnota, která určuje rychlost změny rychlosti tělesa, tedy hranici, ke které změna rychlosti směřuje s nekonečným poklesem v časovém intervalu Δt:

Vektor zrychlení stejného pohybu lze nalézt jako první derivaci vektoru rychlosti s ohledem na čas nebo jako druhou derivaci vektoru posunutí s ohledem na čas:

= "=" Vzhledem k tomu, že 0 je rychlost tělesa v počátečním časovém okamžiku (počáteční rychlost), je rychlost tělesa v daném časovém okamžiku (konečná rychlost), t je časový interval, během kterého se změna v rychlosti došlo, bude následující:

Odtud vzorec pro rychlost rovnoměrného pohybu kdykoliv:

0 + T

Znaménko „-“ (mínus) před projekcí vektoru zrychlení se vztahuje k rovnoměrnému zpomalovacímu pohybu. Podobným způsobem se zapisují rovnice průmětů vektoru rychlosti na jiné souřadnicové osy.

Protože je zrychlení konstantní při stejně proměnlivém pohybu (a = konst), je grafem zrychlení přímka rovnoběžná s osou 0t (časová osa, obr. 1.15).

Rýže. 1.15. Časová závislost zrychlení tělesa.

Rychlost versus čas je lineární funkce, jejímž grafem je přímka (obr. 1.16).

Rýže. 1.16. Časová závislost rychlosti těla.

Graf rychlosti versus čas(obr. 1.16) to ukazuje

V tomto případě se posunutí numericky rovná ploše obrázku 0abc (obr. 1.16).

Plocha lichoběžníku se rovná součinu polovičního součtu délek jeho základen výškou. Základny lichoběžníku 0abc jsou číselně stejné:

Výška lichoběžníku je t. Plocha lichoběžníku, a tedy projekce posunutí na osu OX, se tedy rovná:

V případě stejně pomalého pohybu je projekce zrychlení záporná a ve vzorci pro projekci výchylky je před zrychlení uvedeno znaménko „-“ (mínus).

Graf závislosti rychlosti tělesa na čase při různém zrychlení je na Obr. 1.17. Graf závislosti posunu na čase při v0 = 0 je na Obr. 1.18.

Rýže. 1.17. Časová závislost rychlosti těla pro různé hodnoty zrychlení.

Rýže. 1.18. Časová závislost pohybu těla.

Rychlost tělesa v daném čase t 1 je rovna tečně úhlu sklonu mezi tečnou ke grafu a časovou osou v = tg α a posunutí je určeno vzorcem:

Pokud není čas pohybu těla znám, můžete pro pohyb použít jiný vzorec, který řeší systém dvou rovnic:

Pomůže nám odvodit vzorec pro projekci posunutí:

Vzhledem k tomu, že souřadnice tělesa je kdykoli určena součtem počátečních souřadnic a průmětu posunutí, bude to vypadat takto:

Graf x (t) souřadnice je také parabola (jako graf posunutí), ale vrchol paraboly se obecně neshoduje s počátkem. Za x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Odvalování těla po nakloněné rovině (obr. 2);

Rýže. 2. Rolování těla podél nakloněné roviny ()

Volný pád (obr. 3).

Všechny tyto tři druhy pohybu nejsou jednotné, to znamená, že se v nich mění rychlost. V této lekci se podíváme na nerovnoměrný pohyb.

Jednotný pohyb - mechanický pohyb, při kterém tělo urazí stejnou vzdálenost po libovolné stejné časové intervaly (obr. 4).

Rýže. 4. Rovnoměrný pohyb

Pohyb se nazývá nerovnoměrný., ve kterém se tělo pohybuje po nestejných drahách po stejnou dobu.

Rýže. 5. Nerovnoměrný pohyb

Hlavním úkolem mechaniky je určit polohu těla v daném okamžiku. Při nerovnoměrném pohybu se mění rychlost těla, proto je potřeba se naučit, jak změnu rychlosti těla popsat. K tomu jsou zavedeny dva pojmy: průměrná rychlost a okamžitá rychlost.

Ne vždy je nutné brát v úvahu skutečnost změny rychlosti tělesa při nerovnoměrném pohybu, při uvažování pohybu tělesa po velkém úseku dráhy jako celku (nezáleží nám na rychlosti při každý okamžik času), je vhodné zavést pojem průměrné rychlosti.

Například delegace školáků jezdí z Novosibirsku do Soči vlakem. Vzdálenost mezi těmito městy po železnici je přibližně 3300 km. Rychlost vlaku, když právě opustil Novosibirsk, byla, znamená to, že uprostřed cesty byla rychlost totéž a na cestě do Soči [M1]? Je možné, mít pouze tyto údaje, tvrdit, že čas pohybu bude (obr. 6). Samozřejmě ne, protože obyvatelé Novosibirsku vědí, že cesta do Soči trvá asi 84 hodin.

Rýže. 6. Ilustrace například

Při zvažování pohybu tělesa po velkém úseku dráhy jako celku je vhodnější zavést pojem průměrná rychlost.

Průměrná rychlost se nazývá poměr celkového pohybu, který tělo vykonalo, k době, za kterou je tento pohyb dokončen (obr. 7).

Rýže. 7. Průměrná rychlost

Tato definice není vždy vhodná. Například sportovec uběhne 400 metrů – přesně jedno kolo. Pohyb sportovce je roven 0 (obr. 8), nicméně chápeme, že jeho průměrná rychlost nemůže být rovna nule.

Rýže. 8. Výtlak je 0

V praxi se nejčastěji používá pojem průměrná pozemní rychlost.

Průměrná pozemní rychlost- jde o poměr celkové dráhy, kterou těleso urazilo, k době, za kterou dráhu urazilo (obr. 9).

Rýže. 9. Průměrná pozemní rychlost

Existuje další definice průměrné rychlosti.

průměrná rychlost- je to rychlost, kterou se těleso musí pohybovat rovnoměrně, aby urazilo danou vzdálenost za stejnou dobu, kdy se pohybovalo nerovnoměrně.

Z kurzu matematiky víme, co je to aritmetika. Pro čísla 10 a 36 to bude:

Abychom zjistili možnost použití tohoto vzorce pro zjištění průměrné rychlosti, vyřešíme následující problém.

Úkol

Cyklista stoupá na svah rychlostí 10 km/h a stráví na něm 0,5 hodiny. Poté klesá rychlostí 36 km/h za 10 minut. Zjistěte průměrnou rychlost cyklisty (obr. 10).

Rýže. 10. Ilustrace k problému

Vzhledem k tomu:; ; ;

Nalézt:

Řešení:

Protože jednotkou měření těchto rychlostí je km/h, zjistíme i průměrnou rychlost v km/h. Proto tyto problémy nebudou převedeny do SI. Převedeme na hodiny.

Průměrná rychlost je:

Celá cesta () se skládá z cesty do kopce () a cesty z kopce ():

Cesta výstupu na svah je:

Sestupová cesta ze svahu je:

Doba potřebná k dokončení celé cesty se rovná:

Odpovědět:.

Na základě odpovědi na problém vidíme, že pro výpočet průměrné rychlosti nelze použít aritmetický průměr.

Koncept průměrné rychlosti není vždy užitečný pro řešení hlavního problému mechaniky. Vrátíme-li se k problému s vlakem, nelze tvrdit, že pokud je průměrná rychlost po celé trase vlaku stejná, pak za 5 hodin bude na dálku z Novosibirsku.

Průměrná rychlost naměřená za nekonečně malé časové období se nazývá okamžitá rychlost těla(například: rychloměr automobilu (obr. 11) ukazuje okamžitou rychlost).

Rýže. 11. Tachometr auta ukazuje okamžitou rychlost

Existuje další definice okamžité rychlosti.

Okamžitá rychlost- rychlost pohybu tělesa v daném časovém okamžiku, rychlost tělesa v daném bodě trajektorie (obr. 12).

Rýže. 12. Okamžitá rychlost

Abyste této definici lépe porozuměli, zvažte příklad.

Nechte auto jet v přímém směru podél úseku dálnice. Máme graf závislosti průmětu posunutí na čase pro daný pohyb (obr. 13), tento graf rozebereme.

Rýže. 13. Graf závislosti projekce posunu na čase

Graf ukazuje, že rychlost vozidla není konstantní. Předpokládejme, že je nutné zjistit okamžitou rychlost vozidla 30 sekund po začátku pozorování (v bodě A). Pomocí definice okamžité rychlosti zjistíme modul průměrné rychlosti za časový interval od do. Chcete-li to provést, zvažte fragment tohoto grafu (obr. 14).

Rýže. 14. Graf závislosti projekce posunu na čase

Abychom zkontrolovali správnost zjištění okamžité rychlosti, najdeme modul průměrné rychlosti za časový interval od do, k tomu budeme uvažovat fragment grafu (obr. 15).

Rýže. 15. Graf závislosti projekce posunu na čase

Vypočítáme průměrnou rychlost pro daný časový interval:

Obdržel dvě hodnoty okamžité rychlosti vozidla 30 sekund po začátku pozorování. Přesnější bude hodnota, kde je časový interval menší, tzn. Zmenšíme-li uvažovaný časový interval silněji, pak okamžitou rychlost auta v bodě A bude stanoveno přesněji.

Okamžitá rychlost je vektorová veličina. Proto je kromě jeho nalezení (vyhledání jeho modulu) potřeba vědět, jak je směrován.

(at) - okamžitá rychlost

Směr okamžité rychlosti se shoduje se směrem pohybu tělesa.

Pokud se těleso pohybuje křivočarě, pak okamžitá rychlost směřuje tečně k trajektorii v daném bodě (obr. 16).

Cvičení 1

Může se okamžitá rychlost () měnit pouze ve směru beze změny v absolutní hodnotě?

Řešení

Pro řešení zvažte následující příklad. Těleso se pohybuje po zakřivené dráze (obr. 17). Označme bod na trajektorii A a bod B... Označme v těchto bodech směr okamžité rychlosti (okamžitá rychlost směřuje tečně k bodu trajektorie). Nechť jsou rychlosti a stejné v absolutní hodnotě a rovné 5 m/s.

Odpovědět: možná.

Zadání 2

Může se okamžitá rychlost změnit pouze v absolutní hodnotě, aniž by se změnil směr?

Řešení

Rýže. 18. Ilustrace problému

Obrázek 10 ukazuje, že v bodě A a na místě B okamžitá rychlost je směrována stejným způsobem. Pokud se tělo pohybuje rovnoměrně zrychleně, pak.

Odpovědět: možná.

V této lekci jsme začali studovat nerovnoměrný pohyb, tedy pohyb s různou rychlostí. Charakteristikou nerovnoměrného pohybu jsou průměrné a okamžité rychlosti. Koncept průměrné rychlosti je založen na mentálním nahrazení nerovnoměrného pohybu pohybem rovnoměrným. Někdy je koncept průměrné rychlosti (jak jsme viděli) velmi pohodlný, ale není vhodný pro řešení hlavního problému mechaniky. Proto se zavádí pojem okamžité rychlosti.

Bibliografie

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fyzika 10. - M .: Vzdělávání, 2008.
2. A.P. Rymkevič. Fyzika. Kniha problémů 10-11. - M.: Drop, 2006.
3. O. Ano. Savčenková. Úlohy z fyziky. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Kurz fyziky. T. 1. - M .: Stát. uch.-ped. vyd. min. školství RSFSR, 1957.

1. Internetový portál "School-collection.edu.ru" ().
2. Internetový portál "Virtulab.net" ().

Domácí práce

1. Otázky (1-3, 5) na konci odstavce 9 (str. 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fyzika 10 (viz seznam doporučené literatury)
2. Je možné, když známe průměrnou rychlost za určité časové období, najít pohyb těla pro kteroukoli část tohoto intervalu?
3. Jaký je rozdíl mezi okamžitou rychlostí při rovnoměrném přímočarém pohybu a okamžitou rychlostí při nerovnoměrném pohybu?
4. Při jízdě autem se každou minutu odečítal tachometr. Je možné z těchto údajů určit průměrnou rychlost vozidla?
5. Cyklista jel první třetinu trasy rychlostí 12 km za hodinu, druhou třetinu rychlostí 16 km za hodinu a poslední třetinu rychlostí 24 km za hodinu. Najděte průměrnou rychlost kola na cestě. Svou odpověď uveďte v km/hod

1. Jednotný pohyb je vzácný. Mechanický pohyb je typicky pohyb s různou rychlostí. Pohyb, při kterém se v čase mění rychlost těla, se nazývá nerovný.

Například doprava se pohybuje nerovnoměrně. Autobus, začínající pohyb, zvyšuje svou rychlost; při brzdění jeho rychlost klesá. Tělesa padající na povrch Země se také pohybují nerovnoměrně: jejich rychlost se postupem času zvyšuje.

Při nerovnoměrném pohybu již nelze podle vzorce určit souřadnice těla X = X 0 + v x t, protože rychlost pohybu není konstantní. Nabízí se otázka, jaká hodnota charakterizuje rychlost změny polohy těla v čase při nerovnoměrném pohybu? Tato hodnota je průměrná rychlost.

Průměrná rychlost protiStnerovnoměrný pohyb nazýváme fyzikální veličinou rovnající se poměru posunutí stěla podle času t, pro který byl zavázán:

Průměrná rychlost je vektorová veličina... Pro praktické určení modulu průměrné rychlosti lze tento vzorec použít pouze v případě, kdy se těleso pohybuje po přímce v jednom směru. Ve všech ostatních případech je tento vzorec nepoužitelný.

Podívejme se na příklad. V každé stanici na trase je nutné vypočítat čas příjezdu vlaku. Navíc jeho pohyb není přímočarý. Pokud pomocí výše uvedeného vzorce spočítáme modul průměrné rychlosti v úseku mezi dvěma stanicemi, pak se získaná hodnota bude lišit od hodnoty průměrné rychlosti, kterou se vlak pohyboval, protože modul vektoru posunu je menší než vzdálenost ujetou vlakem. A průměrná rychlost pohybu tohoto vlaku z výchozího bodu do konečného bodu a zpět v souladu s výše uvedeným vzorcem je zcela nulová.

V praxi se při určování průměrné rychlosti používá hodnota rovna vztah cesty l Včas t, pro které byla tato cesta předána:

proti St = .

Často se jí říká průměrná pozemní rychlost.

2. Známe-li průměrnou rychlost tělesa na jakékoli části trajektorie, není možné kdykoli určit jeho polohu. Předpokládejme, že vůz ujel 300 km za 6 hodin Průměrná rychlost vozu je 50 km/h. Zároveň však mohl nějakou dobu stát, nějakou dobu se pohybovat rychlostí 70 km/h, nějakou dobu rychlostí 20 km/h atd.

Je zřejmé, že když známe průměrnou rychlost auta za 6 hodin, nemůžeme určit jeho polohu po 1 hodině, po 2 hodinách, po 3 hodinách atd.

3. Při pohybu tělo postupně míjí všechny body trajektorie. V každém bodě je v určitých bodech času a má nějakou rychlost.

Okamžitá rychlost je rychlost tělesa v daném časovém okamžiku nebo v daném bodě trajektorie.

Předpokládejme, že těleso vykonává nerovnoměrný přímočarý pohyb. Určeme rychlost pohybu tohoto tělesa v bodě Ó jeho trajektorii (obr. 21). Vyberte úsek na trajektorii AB uvnitř kterého je bod Ó... Stěhování s 1 v této oblasti, tělo dokončilo včas t 1. Průměrná rychlost pohybu v tomto úseku - proti St 1 =.

Snižme pohyb těla. Ať je to rovné s 2, a čas pohybu je t 2. Pak průměrná rychlost těla během této doby: proti cf 2 =. Snižme dále výtlak, průměrnou rychlost v tomto úseku: proti St 3 =.

I nadále budeme zkracovat dobu pohybu těla a podle toho i jeho pohybu. Nakonec se pohyb a čas natolik zmenší, že zařízení, například rychloměr v autě, již změnu rychlosti nezaznamená a pohyb v tomto krátkém časovém úseku lze považovat za rovnoměrný. Průměrná rychlost v této oblasti je okamžitá rychlost tělesa v bodě Ó.

Tím pádem,

okamžitá rychlost je vektorová fyzikální veličina rovna poměru malého posunutí D sna malý časový interval D t, pro kterou bylo toto hnutí vytvořeno:

Samotestovací otázky

1. Jaký pohyb se nazývá nerovnoměrný?

2. Co se nazývá průměrná rychlost?

3. Co ukazuje průměrná rychlost proti zemi?

4. Je možné při znalosti dráhy tělesa a jeho průměrné rychlosti za určité časové období určit polohu tělesa kdykoliv?

5. Co se nazývá okamžitá rychlost?

6. Jak rozumíte výrazům „malý posun“ a „malý časový interval“?

Úkol 4

1. Auto ujelo moskevskými ulicemi 20 km za 0,5 hodiny, při výjezdu z Moskvy stálo 15 minut a za další 1 hodinu a 15 minut ujelo 100 km v Moskevské oblasti. Jaká byla průměrná rychlost vozidla na každém úseku a po celé trase?

2. Jaká je průměrná rychlost vlaku na úseku mezi dvěma stanicemi, pokud jel první polovinu vzdálenosti mezi stanicemi průměrnou rychlostí 50 km / h a druhou - průměrnou rychlostí 70 km / h?

3. Jaká je průměrná rychlost vlaku na úseku mezi dvěma stanicemi, když polovinu času jel průměrnou rychlostí 50 km/h a zbývající čas průměrnou rychlostí 70 km/h?