Jak vypadá obyčejná frakce. Běžná frakce
Tento článek Pro. běžné frakce. Zde se seznámíme s konceptem podílu na celku, který nás povede k definici běžné frakce. Dále se zastavíme na přijatých označení pro běžné frakce a uveďte příklady frakcí, řekněme o nulátoru a jmenovateli frakce. Poté podáme definici správných a nesprávných, pozitivních a negativních zlomků, jakož i zvážit situaci zlomkových čísel na souřadnicového paprsku. Závěrem se uvádíme hlavní kroky s frakcemi.
Navigaci stránky.
Zakladatelství
První představení koncepce podílu.
Předpokládejme, že máme nějaký objekt kompilovaný z několika zcela identických (to je rovnocenné) díly. Pro jasnost si můžete představit například jablko nakrájíme na několik stejných částí, nebo oranžová skládající se z několika stejných laloků. Každý z těchto stejných částí tvořících celý předmět, nazývanou zlomek celku nebo jednoduše podíl.
Všimněte si, že akcie jsou jiné. Vysvětleme to. Nechte máme dvě jablka. První jablko rozdělíme do dvou stejných částí a druhý - na 6 stejných částech. Je zřejmé, že podíl prvního jablka se bude lišit od podílu druhého jablka.
V závislosti na počtu akcií, které tvoří celý předmět, mají tyto akcie své vlastní jména. Rozumíme názvy. Pokud je předmět dva akcie, žádná z nich se nazývá jeden druhý podíl celého předmětu; Pokud je předmět tři akcie, žádná z nich se nazývá jeden třetí podíl, a tak dále.
Jeden druhý podíl má zvláštní jméno - polovina. Jeden třetí podíl je volán třetía jeden čtyřnásobný podíl - Čtvrťák.
Pro stručné nahrávání byly zavedeny označení podílu. Jeden druhý podíl je označován jako nebo 1/2, jeden třetí podíl - jako 1/3; Jeden čtvrtý podíl - jako 1/4, a tak dále. Všimněte si, že záznam s horizontálním funkcí se používá častěji. Pro zajištění materiálu dáváme další příklad: záznam označuje sto šedesát sedmý zlomek celku.
Koncept akcií přirozeně se šíří od položek podle velikosti. Jedním z měření je například metr. Chcete-li měřit nižší délky než metr, můžete použít sdílené položky přístroje. To může použít například půl metru nebo desetinu nebo tisícinu metrů. Podobně se používají akcie jiných hodnot.
Obyčejné frakce, definice a příklady frakcí
Popsat počet akcií se používají běžné frakce. Uveďte příklad, který nám umožní přistupovat k definování běžných frakcí.
Oranžová se skládá z 12 frakcí. Každý podíl v tomto případě představuje jeden dvanáctý podíl celé oranžové, to je. Dva akcie jsou označeny třemi akciemi - jako, a tak dále označujeme 12 sázek jako. Každá z výše uvedených záznamů se nazývá běžná frakce.
Nyní generál definice běžných frakcí.
Vyjádaná definice běžných frakcí vám umožní přinést příklady běžných frakcí: 5/10, 21/1, 9/4 ,. Ale záznamy 
Není vhodný pro vyjádřenou definici běžných frakcí, to znamená, že nejsou běžnými frakcemi.
Numerátor a denominátor
Pro pohodlí v běžné frakci rozlišovat numerátor a denominátor.
Definice.
Čitatel Běžná frakce (m / n) je přirozené číslo m.
Definice.
Jmenovatel Běžná frakce (m / n) je přirozený číslo N.
Numerátor je tedy umístěn nahoře nad frakcí (vlevo od nakloněné čáry) a jmenovatel je zespodu pod frakcí (vpravo od šikmého vedení). Například poskytujeme obyčejný zlomek 17/29, numerátor této frakce je číslo 17, a denominátor je číslo 29.
Zůstává diskutovat o významu uzavřeném v čitateli a jmenovateli běžné frakce. Indikátor frakce ukazuje, jeden objekt se skládá z mnoha frakcí, numerátor zase indikuje počet takových frakcí. Například, jmenovatel 5 frakcí 12/5 znamená, že jeden objekt se skládá z pěti kusů a čitatel 12 znamená, že 12 takových frakcí se odeberou.
Přirozené číslo jako zlomek s jmenovatelem 1
Indikátor běžné frakce může být roven. V tomto případě můžeme předpokládat, že předmět zvětrávání, jinými slovy, je něco. ČÍSLOTOR takové frakce označuje, kolik položek jsou přijaty. Takto, běžná frakce Druh m / 1 má význam přirozeného čísla M. Takže jsme oddali platnost rovnosti m / 1 \u003d m.
Přepíšu poslední rovnost: m \u003d m / 1. Tato rovnost nám dává možnost jakéhokoliv přirozeného čísla m představující ve formě běžné frakce. Například číslo 4 je frakce 4/1 a číslo 103 498 je frakce 103 498/1.
Tak, jakékoliv přirozené číslo m může být reprezentován jako obyčejná frakce s jmenovatelem 1 jako m / 1 a jakákoliv běžná frakce formy m / 1 může být nahrazen přirozeným číslem m.
Zatraceně zlomek jako znamení divize
Zastoupení počátečního objektu ve formě N akcií není nic jiného než dělení na n stejných částech. Poté, co je předmět rozdělen do n podíl, můžeme ji rozdělit stejně mezi n lidmi - každý bude dostávat v jednom podniku.
Pokud máme zpočátku m identické objekty, z nichž každý je rozdělen do n podíl, pak tyto M předměty můžeme stejně rozdělit mezi n lidmi, distribuovat každému osobě v jednom podílu na každém z objektů. Zároveň bude každá osoba mít m akcii 1 / n a m akcii 1 / N dává obyčejný zlomek m / n. Obyčejná frakce m / n lze tedy použít k označení divize m objektů mezi nimi.
Dostali jsme jasné spojení mezi běžnými frakcemi a divizí (viz obecná myšlenka rozdělování přirozených čísel). Toto připojení je vyjádřeno následovně: damage Frakce lze chápat jako znamení divize, to znamená, m / n \u003d m: n.
Pomocí běžné frakce můžete nahrávat výsledek dělení dvou přirozená číslaPro které nebyla provedena rozdělení. Například výsledek dělení 5 jablek pro 8 osob může být napsán jako 5/8, to znamená, že každý dostane pět osmých akcií Apple: 5: 8 \u003d 5/8.
Rovné a nerovnoměrné běžné frakce, srovnání frakce
Dostatek přirozené akce je srovnání běžných frakcíJe však jasné, že 1/12 oranžová je odlišná od 5/12, a 1/6 Apple Share je stejný jako další 1/6 podíl tohoto jablka.
V důsledku porovnání dvou běžných frakcí se získá jedna z výsledků: frakce jsou buď stejné nebo nejsou stejné. V prvním případě máme stejné obyčejné zlomkya ve druhé - nerovnoměrné běžné zlomky. Dáváme definici stejných a nerovných běžných frakcí.
Definice.
rovnat seJe-li rovnost a · d \u003d b · c.
Definice.
Dva obyčejné frakce A / B a C / D není rovenPokud není provedena rovnost a d \u003d b · c.
Dejte nám několik příkladů stejných frakcí. Například běžná frakce 1/2 se rovná 2/4, jako 1 · 4 \u003d 2 · 2 (v případě potřeby viz pravidla a příklady násobení přirozených čísel). Pro jasnost si můžete představit dvě identická jablka, první řez na polovinu, a druhý - na 4 sázkách. Je zřejmé, že dva čtvrté akcie Apple tvoří 1/2 podíl. Další příklady stejných řádných frakcí jsou frakce 4/7 a 36/63, stejně jako pár frakcí 81/50 a 1,620 / 1000.
A obyčejné frakce 4/13 a 5/14 nejsou stejné, protože 4 · 14 \u003d 56 a 13 · 5 \u003d 65, tj. 4 · 14 ≠ 13 · 5. Dalším příkladem nerovných běžných frakcí jsou zlomky 17/7 a 6/4.
Pokud se při porovnávání dvou běžných frakcí ukázalo, že nejsou rovni, může být nutné znát, který z těchto běžných frakcí méně další a co - více. Abychom zjistili, je použito pravidlo srovnání běžných frakcí, jejichž podstatu je snížena na to, aby se porovnalo frakce na obecný jmenovatel a následné srovnání číslic. Podrobné informace o tomto tématu jsou shromažďovány v článku Porovnání zlomků: pravidla, příklady, řešení.
Frakční čísla
Každá frakce je záznam frakční číslo. To znamená, že frakce je jen "skořápka" zlomkového čísla, jeho vzhledu a všechny prodejní zatížení je obsaženo v zlomkovém čísle. Pro stručnost a pohodlí je však koncept frakce a frakčního čísla kombinován a řekl jednoduše zlomek. Je vhodné přebírat slavné přísloví: mluvíme frakcí - znamená frakční číslo, říkáme zlomkové číslo - myslíme zlomek.
Zlomek na souřadnicový nosník
Všechna zlomková čísla, která odpovídají obyčejným frakcím, mají své vlastní jedinečné místo, to znamená, že mezi frakcemi a body souřadnicového paprsku je vzájemně jedinečná korespondence.
Takže na souřadnicového paprsku se dostat do bodu odpovídající frakci m / n, od začátku souřadnic v kladném směru, odloží se segmenty m, jehož délka je 1 / n podíl na jediném segmentu. Tyto segmenty mohou být získány oddělením jediného segmentu k n stejným dílům, které mohou být vždy vyrobeny za použití cirkulace a pravítka.
Například ukazujeme bod m na souřadnicového paprsku odpovídající frakci 14/10. Délka segmentu s konce v bodě O a bodu blízko k ní označeném malým zdvihem je 1/10 podíl na jediném segmentu. Bod s souřadnic 14/10 byl odstraněn z původu ve vzdálenosti 14 těchto segmentů.
Stejné frakce odpovídají stejnému frakčnímu číslu, tj. Rovné frakcí jsou souřadnice stejného bodu na souřadnicovém nosníku. Například jeden bod odpovídá 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 souřadnice na souřadném paprsku, protože všechny zaznamenané frakce jsou stejné (nachází se ve vzdálenosti poloviny jediného segmentu, zvláštního z Začátek odkazu v kladném směru).
Na horizontální a směrovám do pravého souřadnicového bodu paprsku, jehož souřadnic je velký frakce, je správným bodem, jejichž souřadnice je menší zlomek. Stejně tak bod s menší souřadnic leží vlevo od bodu s větším souřadnicem.
Právo a nesprávné frakce, definice, příklady
Mezi běžnými frakcemi rozlišují vpravo I. nesprávné zlomky . Tato separace je založena na porovnání numerátoru a jmenovatele.
Dejte nám definici správných a nesprávných běžných frakcí.
Definice.
Správná frakce - Jedná se o běžnou frakci, z nichž je numerátor menší než jmenovatel, tj. Pokud m Definice.
Nepravý zlomek - Jedná se o obyčejný zlomek, ve které je numerátor větší nebo roven jmenovateli, tedy, pokud je m ≥N, pak je běžná frakce nesprávná. Dejte nám několik příkladů správných frakcí: 1/4, 32 765/909 003. V každém z zaznamenaných běžných frakcí je numerátor menší než denominátor (v případě potřeby viz článek porovnávající přírodní čísla), takže jsou správné podle definice. Příklady nesprávných frakcí: 9/9, 23/4 ,. Numerátor prvního zúčastněných běžných frakcí se skutečně rovná jmenovateli a v ostatních frakcích Čitorátor více jmenovatelů. Existuje také definice správných a nesprávných frakcí na základě porovnání frakcí s jednotkou. Definice. Že joPokud je to menší než jedna. Definice. Řádá frakce se nazývá špatněPokud se jedná o jeden, nebo více než 1. Takže běžná frakce 7/11 - správná, jako 7/11<1
, а обыкновенные дроби 14/3
и 27/27
– неправильные, так как 14/3>1, 27/27 \u003d 1. Přemýšlejme o tom, jak běžné frakce s numerátorem, nadřazeným nebo rovným jmenovateli si zaslouží takový název - "špatně". Například, vezměte špatnou frakci 9/9. Tato frakce znamená, že devíti podílem předmětu je přijato, který se skládá z devíti akcií. To znamená, že ze stávajících devíti zlomků můžeme vytvořit celý předmět. To znamená, že špatná frakce 9/9 v podstatě dává celkový předmět, tj. 9/9 \u003d 1. Obecně platí, že nesprávné frakce s číslem rovným jmenovateli označují jeden celek a taková frakce může nahradit přirozené číslo 1. Zvažte nesprávné frakce 7/3 a 12/4. Je zcela zřejmé, že z těchto sedmi třetích frakcí můžeme provést dva celé objekty (jeden celý předmět je 3 akcie, pak bude trvat 3 + 3 \u003d 6 kusů pro kompilaci dvou celých objektů) a jeden třetí podíl zůstane. To znamená, že nesprávný záběr 7/3 v podstatě znamená 2 položky a další 1/3 podíl na takové položce. A od dvanácti čtvrtého frakcí můžeme udělat tři celé předměty (tři předměty čtyř sázek v každém). To znamená, že frakce 12/4 v podstatě znamená 3 celé objekty. Uvažované příklady nás vedou k následujícímu závěru: Nesprávné frakce, mohou být nahrazeny buď přirozenými čísly, když akcie čitatele zaměřených na jmenovku (například 9/9 \u003d 1 a 12/4 \u003d 3) nebo součet Přirozené číslo a správná frakce, když numerátor není rozdělen jmenovatelem (například 7/3 \u003d 2 + 1/3). Možná je to přesně to, co bylo zaslouženo špatné frakce. "Špatný". Oddělený zájem je způsoben reprezentací špatné frakce ve formě součtu přirozeného čísla a správné frakce (7/3 \u003d 2 + 1/3). Tento proces se nazývá alokace celé části nesprávné frakce a zaslouží si samostatnou a pozornější pozornost. Stojí také za zmínku, že existuje velmi blízký vztah mezi nesprávnými frakcemi a smíšenými čísly. Každá běžná frakce odpovídá pozitivnímu frakčnímu číslu (viz pozitivní a záporná čísla). To je běžné frakce pozitivní zlomky. Například běžné frakce 1/5, 56/18, 35/144 - pozitivní zlomky. Je-li nutné zvýraznit pozitivitu frakce, pak je předložen před ním, například +3/4, +72/34. Pokud před obyčejným výstřelem vložte značku mínus, pak bude tato položka odpovídat negativnímu zlomkovém čísle. V tomto případě můžete hovořit o negativní zlomky. Dejte nám několik příkladů negativních frakcí: -6/10, -65/13, -1/18. Pozitivní a negativní frakce m / n a -m / n jsou opačná čísla. Například frakce 5/7 a -5/7 jsou opačné frakce. Pozitivní frakce, stejně jako kladná čísla obecně označují přidání, příjem, změnu jakékoli hodnoty ve směru zvětšení atd. Negativní frakce splňují tok, dluh, změnu jakékoli hodnoty směrem ke snížení. Například negativní zlomek -3/4 může být interpretována jako dluh, jejichž hodnota je 3/4. Na vodorovné a řízené správně jsou negativní frakce umístěny vlevo od začátku reference. Body souřadnicového přímého, jejichž souřadnic jsou kladná frakce m / n a negativní frakce -m / n jsou umístěny ve stejné vzdálenosti od původu, ale na různých stranách bodu O. Stojí za to říkat o frakcích typu 0 / n. Tyto frakce se rovnou číslu nula, to je 0 / n \u003d 0. Pozitivní frakce, záporné frakce a také frakce 0 / n jsou kombinovány do racionálních čísel. Jedna akce s běžnými frakcemi je porovnáním frakcí - jsme již považovali za vyšší. Čtyři další aritmetika akce s zlomky - přidání, odčítání, násobení a rozdělení frakcí. Držme se na každém z nich. Obecná podstata akce s frakcemi je podobná podstatě odpovídajících akcí s přirozenými čísly. Nakresleme analogii. Násobení zlomků Lze jej považovat za akci, ve které se nachází frakce frakce. Pro vysvětlení uvádíme příklad. Nechte nás 1/6 jablka a musíme od něj vzít 2/3 díly. Část, kterou potřebujeme, je výsledkem násobení frakcí 1/6 a 2/3. Výsledkem násobení dvou běžných frakcí je běžná frakce (která je v konkrétním případě rovnajícím přirozeném čísle). Dále doporučujeme studovat informace článku násobení frakcí - pravidla, příklady a řešení. Bibliografie. Jedním z nejtěžších sekcí matematiky do tohoto dne jsou zlomky. Příběh frakcí není jeden tisíciletí. Schopnost sdílet celý zčásti vznikl na území starověkého Egypta a Babylonu. V průběhu let se operace prováděné s frakcemi staly komplikované, forma jejich záznamu se změnila. Každý měl vlastní vlastnosti v "vztahu" s touto sekcí matematiky. Když se stalo nutné sdílet celé číslo z části bez většího úsilí, objevily se frakce. Příběh frakcí je neoddělitelný spojený s řešením utilitárních problémů. Termín "frakce" sám má arabské kořeny a pochází ze slova označující "lámání, rozdělené". Od starověku se v tomto smyslu změnil málo. Současná definice zní následovně: Frakce je součástí nebo součet částí jednotky. Příklady s frakcemi jsou tedy sekvenční výkon matematických operací se skupinami čísel. Dnes je existují dva způsoby, jak jim napsat. Bylo v různých časech: první jsou starší. Poprvé pro provoz s frakcemi začaly na území Egypta a Babylonu. Přístup matematiků dvou států měl významné rozdíly. Nicméně, začátek a tam a tam byl stejně stejně. První frakce byla polovina nebo 1/2. Dále byla čtvrtina, třetí a tak dále. Podle archeologických vykopávek má historie frakcí asi 5 tisíc let. První akcie čísla se nacházejí v egyptském papyrusu a na babylonské hliněné značky. Typy běžných frakcí dnes zahrnují a tzv. Egyptský. Představují součet několika podmínek formuláře 1 / n. Čitorátor je vždy jednotkou a jmenovatel je přirozeným číslem. Tam byly takové zlomky, bez ohledu na to, jak těžké je hádat, ve starověkém Egyptě. Při výpočtu se všechny akcie pokusily nahrávat ve formě těchto částek (například 1/2 + 1/4 + 1/8). Oddělený zápis měl pouze zlomky 2/3 a 3/4, zbytek byl rozdělen do složek. Byly tam speciální tabulky, ve kterých byly akcie čísla předloženy ve formě výše. Nejstarší známé odkazy na takový systém se nachází v matematickém papyrusu Rinda, datování od začátku druhého tisíciletí BC. Zahrnuje tabulku a matematické úkoly s řešeními a odpovědí prezentovanými ve formě frakcí. Egypťané byli schopni složit, sdílet a vynásobat počet čísel. Frakce v údolí Nilu byla zaznamenána pomocí hieroglyfů. Zastoupení podílu čísla ve formě součtu podmínek formuláře 1 / N, charakteristika starověkého Egypta, byl používán matematikům nejen z této země. Až do středověku byly egyptské frakce používány v Řecku a dalších státech. Jinak se matematika podívala v Babylonském království. Historie zlomků zde přímo souvisí s charakteristikami číselného systému, který dal starověký stát do dědictví od předchůdce, Sumero-Akkada civilizace. Designová technika v Babylonu byla pohodlnější a dokonalá než v Egyptě. Matematika v této zemi vyřešila mnohem větší rozsah úkolů. Dnes můžete posoudit úspěchy Babylonian v uchovávaných hliněných deskách naplněných hodinami. Díky zvláštnostem materiálu se k nám dorazili ve velkých množstvích. Podle některých v Babylonu, předtím, než Pythagora objevila známou teorém, která nepochybně svědčí o rozvoji vědy v tomto starověkém státě. Číselný systém v Babylonu byl šestnáct. Každá nová hodnost byla odlišná od předchozího 60. Takový systém byl zachován v moderním světě, aby označil čas a hodnoty rohů. Frakce byly také šestnáct. Speciální ikony používané pro záznam. Stejně jako v Egyptě, příklady s frakcemi obsahovaly samostatné znaky pro označení 1/2, 1/3 a 2/3. Systém Babylonian nezmizel spolu se státem. Scrolls napsané v 60-tiricovém systému, používané starožitné a arabské astronomové a matematice. Historie běžných frakcí má trochu obohacen ve starověkém Řecku. Obyvatelé Eldlastu věřili, že matematika by měla fungovat pouze s celými čísly. Proto se výrazy s frakcemi na stránkách starých řeckých pojednáních nesetkaly. Určitý příspěvek k této sekci matematiky však byl vyroben Pythagoreans. Rozuměli frakci jako vztah nebo poměr a jednotka byla považována za nedělitelnou. Pythagoras se studenty postavily obecnou teorii zlomků, naučili se provádět všechny čtyři aritmetické operace, stejně jako srovnání frakcí tím, že je přivedlo do společného jmenovatele. Římský frakční systém byl spojen s hmotností měření zvané "Ass". Sdílela na 12 dolarů. 1/12 ACCS se nazývá Oz. Pro označení frakcí bylo 18 titulů. Tady jsou některé z nich: semis - polovina zadku; sextant - šestý podíl ACCA; semidukce - HALF OZ nebo 1/24 ACCA. Nepohodlí takového systému byly v nemožnosti prezentovat číslo ve formě frakce s jmenovatelem 10 nebo 100. římská matematika překonat obtíž s využitím zájmu. Ve starověku, zlomek již napsal známý pro nás: jedno číslo nad sebou. Byl však jeden významný rozdíl. Čitatel byl umístěn pod jmenovatelem. Poprvé, psaní Fraci začal ve starověké Indii. Moderní metoda pro nás začala používat Arabové. Ale žádný z těchto národů neuplatnil horizontální vlastnost, aby se oddělil numátor a jmenovatele. Poprvé se objeví v dílech Leonarda Pisanského, lépe známý jako Fibonacci, v 1202. V případě, že historie výskytu běžných frakcí začala v Egyptě, pak se nejprve objevil desetinný v Číně. V Říši metra oni začali používat je od asi III století k naší éře. Historie desetinných frakcí začala čínskou matematickou matematiku Liu Huey, která je nabízela při odstraňování čtvercových kořenů. Ve třetím století našeho éry začaly být při výpočtu hmotnosti a objemu použity desetinné frakce v Číně. Postupně začali proniknout do matematiky hlouběji. V Evropě však desetinné frakce začaly používat mnohem později. Bez ohledu na čínské předchůdce, desetinné frakce otevřely AL-Kashi astronom ze starobylého města Samarkandu. Žil a pracoval v XV století. Vědec nastínil svou teorii v pojednání "Klíč k aritmetice", viděl světlo v roce 1427. Al-Kashi navrhl použít nový záběr zlomků. A celek a zlomková část byla napsána ve stejné linii. Pro jejich oddělení Samarkand Astronomer nepoužil čárku. Napsal celé číslo a zlomkovou část s různými barvami pomocí černého a červeného inkoustu. Někdy pro separaci Al-Kashi také použilo vertikální čáru. Nový typ drobků se začal objevit ve spisech evropských matematiků z XIII století. Je třeba poznamenat, že s prací Al-Kashi, jako ve vynálezu nebyly obeznámeni. Desetinné frakce se objevily v dílech Jordan Nemoraria. Pak je používali již v XVI století, francouzský vědec napsal "matematický kanon", který obsahoval trigonometrické stoly. V nich, viet použité desetinné frakce. Pro separaci celé a zlomkové části, vědec aplikoval vertikální funkci, stejně jako jinou velikost písma. Jednalo se však pouze o soukromé případy vědeckého použití. Pro vyřešení každodenních úkolů, desetinné frakce v Evropě začaly být aplikovány o něco později. To se stalo v důsledku holandského vědce Simona Stevin na konci XVI století. Vydal matematickou práci "desátou" v roce 1585. V něm, vědec nastínil teorii použití desetinných frakcí v aritmetice, v měnovém systému a určovat opatření a váhy. Stevech také nepoužil čárku. On oddělil dvě části frakce s nulou, kroužil do kruhu. Poprvé, čárka rozdělila dvě části desetinné frakce pouze v roce 1592. V Anglii, nicméně, místo toho začal platit bod. Na území Spojených států, desetinné frakce napsat tímto způsobem. Jeden z iniciátorů používání obou interpunkčních znamének pro oddělení celé a zlomkové části byl skotský matematik John nikdy. Vyjádřil svůj návrh v 1616-1617. Německý vědec si užil čárku V ruské zemi, první matematik, který usadil divizi celku do strany, byl Novgorod Monk Kirik. V roce 1136 napsal práci, ve které byl popsán způsob počtu let. Kirik se zabýval problematikou chronologie a kalendáře. Ve své práci vedl, včetně divize hodiny na část: pátý, dvacet pětina, a tak dále, akcie. Rozdělení celku zčásti byla aplikována při výpočtu výše daně v XV-XVII století. Byly použity operace přidávání, odčítání, rozdělení a násobení zlomkových dílů. Slovo "frakce" se objevila v Rusku ve VIII století. Stalo se to od slovesa na "rub, rozdělit do částí". Pro jména zlomků, našich předků používali speciální slova. Například 1/2 byl označen jako polovina nebo poltina, 1/4 - kontrola, 1/8 - dutý, 1/16 - polovina a tak dále. Kompletní teorie zlomků, která se liší od moderních, byla stanovena v první učebnici na aritmetice, napsaný v roce 1701 Leontia Filippovich Magnitky. "Aritmetic" se skládal z několika částí. O frakcích podrobně autor vypráví v sekci "na počtu rozbitých nebo s třmenem". Magnitky vede operace s "rozbitými" čísly, jejich různými označeními. Dnes se stále mezi nejsložitějšími sekcemi matematiky nazývají frakce. Příběh frakcí nebyl také jednoduchý. Různé národy jsou někdy nezávislé na sobě, a někdy si půjčují zkušenosti předchůdců, přišli k potřebě představit, zvládnout a používat počet čísel. Vždy doktrína frakcí překročila z praktických pozorování a díky lisováním problémů. Bylo nutné sdílet chléb, umístit stejné pozemky, vypočítat daně, čas a tak dále. Vlastnosti používání zlomků a matematických operací s nimi závislé na systému číslování ve státě a na celkové úrovni matematiky. Každopádně překonat ne tisíce let, část algebras věnovaných akcií čísel byla vytvořena, vyvinutá a úspěšně používaná dnes pro různé potřeby praktické povahy i teoretické. 1
/
5 Obyčejný (nebo jednoduchý) Frakce - záznam racionálního čísla ve formuláři ± m n (DisplayStyle (frac (m) (m) (n))) nebo ± m / n, (DisplayStyle PM m / n,) Kde N ≠ 0. (DisplayStyle n neq 0.) Horizontální nebo šikmá funkce je známkou divize, což má za následek soukromý. Řešení Delimi. Čitatel Frakce a dělič - jmenovatel. Existuje několik typů náboru běžných frakcí v tiskovém formuláři: Že jo Nazývá se frakce, ve které je modul numerátoru menší než modul jmenovadla. Frakce není správně volána špatněa představuje racionální číslo, modul je větší nebo roven. Například, fraci 3 5 (DisplayStyle (Frac (3) (3))), 7 8 (DisplayStyle (FRAC (7) (8))) a - správné frakce, zatímco 8 3 (DisplayStyle (FRAC (8) (3))), 9 5 (DisplayStyle (Frac (9) (5))), 2 1 (DisplayStyle (Frac (2) (1))) a 1 1 (DisplayStyle (Frac (1) (1))) - Nesprávné frakce. Každé nenulové celé číslo může být reprezentována jako nepravidelně běžná frakce s jmenovatelem 1. Frakce zaznamenaná ve formě celého čísla a správné frakce se nazývá smíšená zlomek A je to chápáno jako množství tohoto počtu a frakce. Jakékoliv racionální číslo může být napsáno ve formě smíšené frakce. Na rozdíl od smíšené frakce se nazývá frakce obsahující pouze numerátor a jmenovatel prostý. Například, 2 3 7 \u003d 2 + 3 7 \u003d 14 7 + 3 7 \u003d 17 7 (DisplayStyle 2 (Frac (3) (7)) \u003d 2 + (Frac (3) (7)) \u003d (Frac (14) ) (7)) + (frac (3) (7)) \u003d (frac (17) (7))). V přísné matematické literatuře je tento záznam preferován nepoužívat v důsledku podobnosti smíšené frakce s označením produktu celého čísla na frakci, stejně jako v důsledku těžkopádnějšího záznamu a méně pohodlné výpočetní techniky. Vícepodlažní nebo kompozitní, fraquence se nazývá výraz obsahující několik horizontální (nebo méně často - nakloněné) sakra: Desetinná frakce se nazývá polohový vstup zlomku. Vypadá to takto: Příklad: 3,141 5926 (DisplayStyle 3 (,) 1415926). Součástí záznamu, který stojí na polohovém semikoru, je celočíselná část čísla (zlomená) a po středotěsu - frakční části. Každá běžná frakce může být převedena na desetinné místo, která má v tomto případě buď konečný počet středníků, nebo je periodická frakce. Obecně řečeno, nejen desetinná číselný systém lze použít pro poziční záznam čísla, ale i další (včetně specifických, jako je fibonacchiyev). Frakce je jen záznam čísla. Stejné číslo může odpovídat různým frakcím, obyčejným i desetinným. Tato část popisuje akce na běžných frakcích. Pro akce nad desetinné frakcemi viz desetinná frakce. Pro srovnání, přidávání a odečtení frakcí by měly být převedeny ( vést) Na formu se stejným jmenovatelem. Dejte dvě frakce: A B (DisplayStyle (Frac (a) (b))) a C D (DisplayStyle (Frac (C) (d))). Postup: Poté se denominátory obou frakcí shodují (stejně M.). Místo nejmenšího společného násobku můžete vzít v jednoduchých případech jako M. Jiný jiný společný násobek, například produkt jmenovatelů. Například viz níže v srovnávací části. Chcete-li porovnat dvě běžné frakce, měli byste je přivést do společného jmenovatele a porovnat číslice spolupráce. Frakce s velkým nulátorem bude více. Příklad. Porovnat 3 4 (DisplayStyle (Frac (3) (4))) a 4 5 (DisplayStyle (Frac (4) (5))). NOK (4, 5) \u003d 20. Dáváme frakce na denominátor 20. Proto,
3
4
<
4
5
{\displaystyle {\frac {3}{4}}<{\frac {4}{5}}}
Chcete-li složit dvě běžné frakce, mělo by být přivedeno ke společnému jmenovateli. Poté složte číslice a jmenovatel by měl být ponechán beze změny: Nenominátory NOK (zde 2 a 3) je 6. Dáváme zlomek 1 2 (DisplayStyle (Frac (1) (2))) Na denominátor 6, pro to musí být numerátor a jmenovatel vynásoben 3. Nenominátory NOK (zde 2 a 4) se rovná 4. Dáváme zlomek 1 2 (DisplayStyle (Frac (1) (2))) na denominátor 4, pro to je nutné vynásobit numerátor a jmenovatele na 2. dostat 2 4 (DisplayStyle (Frac (2) (4))). Vynásobte dvě běžné frakce, musíte násobit jejich číslicy a jmenovatele: Zejména vynásobte zlomek na přirozeném čísle, je nutné vynásobit číselné číslo a jmenovatel by měl být ponechán stejný: Obecně platí, že numerátor a jmenovatel výsledné frakce nemusí být vzájemně jednoduchý, a může být nutné snížit frakci, například: Chcete-li rozdělit jeden obyčejný zlomek na druhého, musíte násobit první na frakci, zvrátit druhý: Například, Chcete-li převést obyčejnou frakci ve frakci desetinných míst, měl by být numerátor rozdělen do jmenovatele. Výsledek může mít konečný počet desetinných známek, ale možná nekonečné Víte, že kromě přirozených čísel a nulů existují i \u200b\u200bjiné čísla - zlomeninový. Frakční čísla nastane, když jeden objekt (jablko, meloun, dort, bochník chleba, list papíru) nebo měrné jednotky (metr, hodina, kilogram, stupně) rozdělit do několika rovnat se Části. Slova jako "napůl bar", "polbathone", polkilogram, "půllitr", "čtvrtina hodin", "třetí cesty", "jeden a půl metry", pravděpodobně slyšíte každý den. Polovina, čtvrtina, třetí, sto jedna a polovina jsou příklady zlomkových čísel. Zvážit příklad. Za narozeniny pro vás přišlo k návštěvě 10 přátel. Slavnostní koláč byl rozdělen do 10 stejných částí (obr. 185). Pak každý host dostal jeden deset deseti dort. Napsat: Dort (číst: "Jeden desetinný dort"). Takový "dvoupodlažní" záznam se používá k označení a další frakční čísla. Například: Polkilogram - Kg (číst: "jeden druhý kilogram"); čtvrťák H (číst: "jedna čtvrtá hodina"); Třetí způsoby - Způsoby (čtení: "Jedna třetí cesta"). Pokud se dva z vašich hostů nelíbí sladce, pak se dostane sladký zub Dort (číst: "Tři desátý dort"; Obr. 186). Záznamy typu. Atd. Volání běžné frakce nebo kratší - zlomky.
Obyčejné frakce jsou napsány dvěma přirozenými čísly a poškození zlomků. Číslo zaznamenané výše je volána numerátor výstřelu; Číslo zaznamenané pod řádkem se nazývá ranger Drobi.. Denominátor Fraci ukazuje, kolik stejné části byly rozděleny něčím a numerátorem - kolik takových částí vzalo. Na obr. 187 byl rovnostranný trojúhelník ABC rozdělen do 4 rovných částí - 4 stejné trojúhelníky. Tři z nich jsou natřeni. Můžeme říci, že postava je malovaná, jehož oblast je ABC trojúhelník náměstí. Nebo říkat: Malované Trojúhelník abc. Na obr. 188 je jeden segment souřadnicového paprsku rozdělen do pěti stejných částí. Ob řez je Jediný segment OA. Bod b zobrazuje číslo Číslo Odkazují na souřadnicový bod b a psát b ( ). Protože segment OC je Jediný segment OA, pak je souřadnicový bod C stejný Ty. C ( Příklad 1
.
24 dřeva roste v zahradě, z toho 7 jabloní. Jaká část všech stromů tvoří jabloň? Rozhodnutí. Od 24 dřeva roste v zahradě, pak jeden jabloň je Všechny stromy a 7 jabloně - Všechny stromy. . Příklad 2
.
24 dřeva roste v zahradě, z toho Tvoří třešně. Kolik třešňových stromů roste v zahradě? Rozhodnutí. Ranger Drobi. Ukazuje, že počet všech stromů roste v zahradě by měl být rozdělen do 8 stejných částí. Protože 24 dřeva roste v zahradě, pak jedna část je 24: 8 \u003d 3 (dřevo). Drtič je rozdrcený 3, pak 8 * 3 \u003d 24 (dřevo) roste v zahradě. Odpověď: 24 dřeva. Zlomek V matematice - číslo sestávající z jednoho nebo více částí (frakcí) jednotky. Frakce jsou součástí pole racionálního pole. Podle metodou záznamu jsou frakce rozděleny do 2 formátů: obyčejný druh I. desetinný . PLOBA NUMERATOR - číslo označující počet přijatých akcií (umístěných v horní části frakce - nad řádkem). Ranger Drobi. - Číslo označující, kolik frakce je rozdělen (umístěn pod vedením - na dně). Na tahu jsou rozděleny do: Že jo a špatně, smíšený a sloučenina Úzce související s jednotkami měření. 1 metr sama o sobě obsahuje 100 cm. To znamená, že 1 m je rozdělen do 100 stejných akcií. Tak, 1 cm \u003d 1/100 m (jeden centimetr je roven sto metrů). nebo 3/5 (tři pětiny), zde 3 - numerátor, 5 - jmenovatel. Pokud je numerátor menší než jmenovatel, pak zlomek menší než jednotka a nazývá se Že jo: Pokud je numerátor roven jmenovateli, frakce se rovná jedné. Pokud je numerátor větší než denominátor, frakce více jednotek. V obou nedávných případech se zlomek nazývá špatně: Chcete-li vybrat největší celé číslo obsažené v nesprávné frakci, musíte rozdělit numerátor do jmenovatele. Pokud se divize provádí bez rovnováhy, pak je špatná frakce rovna soukromému: Pokud se divize provádí se zbytkem, pak (neúplný) soukromý dává vhodné celé číslo, zůstatek se stává frakčním číslem dílu; Ventil zlomkové části zůstává stejný. Číslo obsahující celou a zlomkovou část se nazývá smíšený. Zlomková část smíšené číslomožná já. nesprávná frakce. Pak si můžete vybrat největší celé číslo ze zlomkové části a prezentovat smíšené číslo v tomto formuláři tak, že zlomková část se stane správnou frakcí (nebo zmizelo vůbec).Pozitivní a negativní frakce
Akce s zlomky
Co je zlomek?
Pochází z hlubin staletí
Starověký Egypt
Vývoj matematiky v Babylonu
Dristi: Příběh frakcí v Babylonu
Starověké Řecko
Posvátný římský říše
Psaní běžných frakcí
Čína
Al-kaše od samarkandu
Desetinné frakce v Evropě
Bod, tečka, čárka
Ovoce v Rusku
Encyklopedická youtube.
Označení řádných frakcí
Právo a nesprávné zlomky
Smíšené frakce
Kompozitní zlomky
Desetinné zlomky
Hodnota frakce a hlavní vlastnosti zlomku
Akce s zlomky
Přináší společný jmenovatel
Srovnání
Sčítání a odčítání
Stalo 3 6 (DisplayStyle (Frac (3) (6))). Přineseme zlomek 1 3 (DisplayStyle (Frac (1) (3))) Kromě toho musí být numerátor a jmenovatel navíc násoben 2. Otevřeno 2 6 (DisplayStyle (Frac (2) (6))).
Chcete-li získat rozdíl zlomků, měly by být také věnovány společnému jmenovateli, a pak odečíst číselníky, jmenovatele ponechat beze změny: Násobení a divize
Konverze mezi různými záznamovými formáty
