- 88,50 kb.

Federální lesnická agentura Ruské federace

FBOU SPO "Divnogorsky leschoz - technická škola"

Kabinet matematika

ZPRÁVA

O výzkumném pracovním čísle

Na téma "Prinižační frakce"

Provedeno:

Student 1 kurz c. 11b-l. Kardapoltsev A.o.

Kontrolovány:

Učitel: Konovalova např.

Hodnocení:

Úvod - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3

Nepřetržitý zlomek - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4

Rozklad v frakci řetězce - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5

Přibližování reálných čísel racionálních - - 6

Historický odkaz - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7

Závěr - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8

Bibliografický seznam - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9

Úvod

Účel mého výzkumná práce Je to studium teorie frakcí řetězce. V něm se pokusím odhalit vlastnosti vhodných frakcí, vlastnosti rozkladu reálných čísel do špatné frakce, chyby, které vznikají v důsledku tohoto rozkladu, a použití teorie frakce řetězce pro řešení řady algebraických problémy.

Frakce řetězce byly zavedeny v roce 1572 italským matematikem bombelly. Moderní označení nepřetržitých frakcí se nachází v italské matematice Kataldi v 1613. Největší matematik XVIII Century Leonardo Euler poprvé nastínil teorii frakcí řetězce, zvýšil otázku jejich použití k řešení diferenciálních rovnic, aplikoval je k rozkladu funkcí, což představuje nekonečné díla, dala významnou zobecnění.

Práce Euler na teorii frakce řetězců pokračovala M. Sofronov (1729-1760), akademik V.M. Visková (1779-1819), D. Bernoulli (1700-1782) a další. Mnoho důležitých výsledků této teorie patří do francouzské matematiky Lagrange, která našla způsob přibližného řešení používajícího řetězové frakce diferenciálních rovnic.

Pokračující zlomek

Řetězová frakce(nebo pokračující zlomek) - Toto je matematický výraz

kde a. 0 Tam je celé číslo a všechny ostatní a. n. Přírodní čísla (to je negativní celé číslo). Jakékoliv reálné číslo může být reprezentováno jako frakce řetězce (finální nebo nekonečný). Číslo je reprezentováno konečným míry řetězu, pokud a pouze pokud je to racionální. Číslo je reprezentováno periodickým míry řetězce, pokud a pouze pokud je to kvadratická iracionalita.

Rozklad řetězu

Jakékoli skutečné číslox. může být reprezentován (nakonec nekonečný) frakce řetězu, kde

kde označuje celočíselnou část číslax. .

Pro racionální číslox. tento rozklad se otočí k dosažení nulyx. n. Pro některé n.. V tomto případě x. zdá se, že je to finální zlomek řetězce

Pro iracionálníx. Všechny hodnoty x. n. tam bude nenulový a proces rozkladu může být nekonečně pokračoval. V tomto případěx. zdá se, že zlomek nekonečného řetězce

Aproximace reálných čísel racionálních

Řetězové frakce umožňují efektivně najít dobré racionální aproximace reálných čísel. Jmenovitě, pokud je skutečný početx. odeslání do frakce řetězu, pak jeho vhodné frakce uspokojí nerovnost:

Zde zejména následuje:

1) Vhodná frakceje nejlepší aproximace

pro x. mezi všemi frakcemi nepřeahuje jmenovatel jmenovatelq. n. ;

2) Míra iracionalizace jakéhokoliv iracionálního počtu není menší než 2.

Příklady

1) Rozložení číslaπ \u003d 3,14159265 ... v kontinuální frakci a vypočítáme jeho vhodné frakce: 3, 22/7, 333/106, 355/113, 103993/33102, ...

Druhá frakce (22/7) je slavná archimedean aproximace. Čtvrtý (355/113) byl nejprve získán ve starověké Číně.

2) V teorii hudby je nutné najít racionální aproximaci

Třetí vhodná frakce: 7/12 umožňuje doložit klasické rozdělení oktávy na 12 polotónů.

Historický odkaz

Starožitné matematici byli schopni reprezentovat vztah nepřijatelných hodnot ve formě řetězce po sobě jdoucích vhodných vztahů, přijímání tohoto řetězce pomocí algoritmu Euclidea. Zřejmě to bylo takto, Archimedes obdrželi přístup:

Toto je 12. vhodná frakce pro

Nebo ze 4. vhodné frakce.

V v roce, indická matematika Ariarrabhat aplikovala podobnou "metodu broušení" k řešení neurčitých rovnic prvního a druhého stupně. S pomocí stejné techniky byla pravděpodobně získána známá aproximace pro čísloπ (355/113). V XVI století, Raphael bombelly odstranil čtvercové kořeny s frakcemi řetězce (viz jeho algoritmus).

Začátek moderního teorie frakcí řetězce vložený v 1613 Pietro Antonio Kataldi. Poznamenal hlavní majetek (situace mezi příslušnými frakcemi) a představil označení, která se podobá moderní. Později byla jeho teorie rozšířena Johnem Valisem, který byl návrh navrhl "Pokračující frakce". Ekvivalentní výraz " Řetězová frakce"Objevil se na konci XVIII století.

Tyto frakce byly používány především pro racionální aproximaci reálných čísel; Například, Huygens křesťané používali, aby navrhli jemné kola jejich planetária. Guygens už věděli, že vhodné frakce jsou vždy znepokojeny a že představují nejlepší racionální aproximaci.

V XVIII století, Leonard Euler a Joseph Louis Lagrang byl dokončen v Xviii století.

Závěr

Tato výzkumná práce ukazuje hodnotu frakcí řetězce v matematice.

Mohou být úspěšně aplikovány na řešení nejistých rovnic druhu

aX + BY \u003d C.

Základní obtížnost při řešení takových rovnic je najít některé z jeho soukromého řešení. S pomocí řetězových frakcí můžete specifikovat algoritmus, aby bylo možné využít takové soukromé řešení.

Frakce řetězu mohou být také aplikovány na řešení složitějších neurčitých rovnic, například tzv. Pell rovnice:

().

Frakce nekonečného řetězce mohou být použity k řešení algebraických a transcendentálních rovnic, pro rychlé výpočet hodnot jednotlivých funkcí.

V současné době se ve frakcích řetězu stále více používají výpočetní technikaPro to umožňuje vytvářet efektivní algoritmy, abyste vyřešili řadu úkolů v počítači.

Bibliografický seznam:

http://ru.wikipedia.org.

1. Algebra a teorie čísel. Upraveno n.ya. Vilenkin, M, "osvícení", 84.
2. JIM. Vinogradov. Základy teorie čísel. M, "věda", 72.
3. A.a. Kocheva. Úkol-workshop na algebře a teorii čísel. M, "osvícení", 84.
4. L.ya. Kulikov, Ai. Moskalenko, A.a. Fomin. Sběr úkolů na algebru a teorii čísel. M, "vzdělání" 93.

E.S. Lyapin, AE. Evseeev. Algebra a teorie čísel. M, "osvícení",

Popis práce

Účelem mé výzkumné práce je studovat teorii frakcí řetězce. V něm se pokusím odhalit vlastnosti vhodných frakcí, vlastnosti expanze reálných čísel nesprávné zlomky, chyby, které vznikají v důsledku tohoto rozkladu a použití teorie frakce řetězce pro řešení řady algebraických problémů.

Nepřetržitý zlomek - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4

Rozklad v frakci řetězce - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5

Přibližování reálných čísel racionálních - - 6

Historický odkaz - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7

Závěr - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8

Bibliografie - - - - - - - - - - - - - - - -

Nepřetržité zlomky

Sekvence, z nichž každý člen je obvyklá frakce, vytváří nepřetržitý (nebo řetězový) frakce, pokud je jeho druhý člen přidán do první, a každé frakce, počínaje třetinou, přidejte do jmenovatele předchozí frakce. Například sekvence 1, 1/2, 2/3, 3/4, ..., n / (n + 1), ... generuje nepřetržitou frakci

kde tečka na konci ukazuje, že tento proces nekonečně pokračuje. Kontinuální frakce zase vytváří další sekvenci frakcí, nazvaný vhodný. V našem příkladu jsou první, druhé, třetí a čtvrté vhodné frakce stejné

Mohou být postaveny podél jednoduchého pravidla od sekvence neúplného soukromí 1, 1/2, 2/3, 3/4, .... Za prvé, budeme psát první a druhé vhodné frakce 1/1 a 3/2. Třetí vhodná frakce se rovná (2? 1 + 3? 3) / (2? 1 + 3? 2) nebo 11/8, jeho numerátor se rovná množství výrobků čísel prvních a druhých robustních frakcí, Vynásobený numatelátorem a jmenovatelem třetího neúplného soukromého a jmenovatele se rovná množství prací denominů prvního a druhého neúplného soukromého, vynásobeného numátorem a jmenovatelem třetího neúplného soukromého. Čtvrtá vhodná frakce je podobná čtvrtému neúplnému soukromí 3/4 a druhé a třetí vhodné frakce: (3? 3 + 4? 11) / (3? 2 + 4? 8) nebo 53/38. Po tomto pravidle nalezneme prvních sedm vhodných frakcí: 1/1, 3/2, 11/8, 53/38, 309/222, 2119/1522 a 16687/11986. Píšeme je do formuláře desetinné zlomky (se šesti desetinnými známkami): 1.000000; 1.500000; 1.375000; 1.397368; 1 391892; 1.392247 a 1.392208. Hodnota našeho nepřetržitého frakce bude číslo x, jejichž první číslice jsou 1.3922. Vhodné frakce jsou nejlepší aproximací X. Kromě toho se střídavě ukáže být méně, pak číslo x (lichý - více x, a dokonce - méně).

Představit poměr dvou pozitivních celých čísel ve formě konečné kontinuální frakce, musíte použít způsob nalezení největšího společného děliče. Například vezměte poměr 50/11. Od 50 \u003d 4? 11 + 6 nebo 11/50 \u003d 1 / (4 + 6/11) a podobně, 6/11 \u003d 1 / (1 + 5/6) nebo 5/6 \u003d 1 / (1 + 1/5), dostaneme:

Kontinuální frakce se používají k přibližné iracionální čísla racionální. Předpokládejme, že X je iracionální číslo (tj. Nepředvídatelně ve formě vztahu dvou celých čísel). Pak, pokud je n0 největší celé číslo, které je menší než x, x \u003d n0 + (x - n0), kde x je n0, je kladný počet menší než 1, proto je reverzní číslo x1 vyšší než 1 a x \u003d n0 + 1 / x1. Pokud je N1 největší celé číslo, které je menší než X1, pak X1 \u003d N1 + (X1 - N1), kde X1 - N1 je kladné číslo, které je menší než 1, proto je reverzní číslo x2 větší než 1 a x1 \u003d n1 + 1 / x2. Pokud je N2 největší celé číslo, které je menší než X2, pak X2 \u003d N2 + 1 / X3, kde X3 je větší než 1 atd. V důsledku toho máme krok za krokem, který najdeme posloupnost neúplného soukromí N0, 1 / N1, 1 / N2, ... kontinuálních frakcí, které jsou aproximacemi x.

Vysvětlíme příklad na příkladu. Předpokládejme, že

První 6 vhodných frakcí se rovná 1/1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70. Zaznamenali ve formě desetinných květin, dávají následující přibližné hodnoty: 1 000; 1500; 1,400; 1,417; 1 4137; 1 41428. Nepřetržitá frakce má neúplný soukromí 1, 1/1, 1/2, 1/1, 1/2, 1/1, .... Iracionální číslo je kořenem čtvercová rovnice S celočíselnými koeficienty v tom a pouze pokud jsou periodické soukromé rozklady v nepřetržitém frakci.

Kontinuální frakce jsou úzce spojeny s mnoha sekcemi matematiky, například s teorií funkcí, odlišných řad, problémem momentů, diferenciálních rovnic a nekonečných matric. Pokud X - Radian Měření akutní roh, pak tečna úhlu X se rovná hodnotě kontinuální frakce s neúplným soukromým soukromým obsahem 0, x / 1,? X2 / 3,? X2 / 7, x2 / 9, ... a pokud x je pozitivní číslo přírodní logaritm. Od 1 + x se rovná kontinuální frakci s neúplným soukromým vlastním obsahem 0, x / 1, 12x / 2, 12x / 3, 22x / 4, 22x / 5, 32x / 6, .... Formální řešení diferenciální rovnice X2DY / DX + Y \u003d 1 + X ve formě řady napájení je zásadní série výkonu 1 + X - 1! X2 + 2! X3 - 3! X4 + .... Tato síla může být převedena na nepřetržitou frakci s neúplným soukromí 1, x / 1, x / 1, 2x / 1, 2x / 1, 3x / 1, 3x / 1, ... a zase použity k získání Rozlišení Rozdílová rovnice X2DY / DX + Y \u003d 1 + x.

Hřikter. Barevný slovník. 2012

Viz také interpretace, synonyma, význam slova a co je neustálé fraraty v ruštině ve slovnících, encyklopedie a referenčních knihách:

• ZLOMEK
  Pokud je některé celé číslo rozděleny do jiného celého čísla b, tj. Číslo x je prohledáváno, uspokojující stav bx \u003d a, pak ...
• Kauai Island v příručce divů, neobvyklých jevů, UFO a dalších věcí:
  nejvíce syrové místo na Zemi, který se nachází v havajské souostroví v Tichém oceánu, kde téměř nepřetržité deštivé deště. Průměrný roční ...
• Stalker (film) ve Wiki Quote.
• Rusko, sekce. MATEMATIKA v krátké biografické encyklopedii:
  Philos of Psaní pomníků zaujímá použití desetinného čísla systému do 1 - 10 000 (tma) a zlomků binárního systému ...
• ZLOMEK ve velké encyklopedickém slovníku:
  
• Jacobian.
  funkční determinant -Aik-1n s prvky, kde yi fi (x1, ..., xn), l £ i £ ...
• Funkční analýza (matemat.) ve velkém sovětská encyklopedie, BSE:
  analýza, součást moderní matematiky, jejichž hlavním úkolem je studovat nekonečné rozměry a jejich mapování. Nejhorší lineární prostory a lineární ...
• Funkční rovnice ve velké sovětské encyklopedii, BSE:
  rovnice, velmi běžná třída rovnic, ve kterých je požadována nějaká funkce. Na F. y. V podstatě diferenciální rovnice, ...
• Energie ve velké sovětské encyklopedii, BSE:
  energie, možné hodnoty energie kvantových systémů, tj. Systémy sestávající z mikročástic (elektrony, protony atd. Elementární částice, atomová jádra, ...
• Topologie ve velké sovětské encyklopedii, BSE:
  (od řečtiny. TPOS je místo a - logika) - část geometrie určené ke studiu fenoménu kontinuity (vyjádřená, například v pojetí ...
• Termodynamika nequylibrských procesů ve velké sovětské encyklopedii, BSE:
  non-rovnovážné procesy, obecná teorie makroskopického popisu nequylibrských procesů. To se také nazývá ne rovnovážná termodynamika nebo termodynamika nevratné procesy. Klasická termodynamika ...
• Tepelná trouba ve velké sovětské encyklopedii, BSE:
  trouba, průmyslová pece pro různé operace tepelného nebo chemického tepelného zpracování kovových výrobků. . T N jsou klasifikovány podle způsobu práce: periodic ...
• SSSR. Technická věda ve velké sovětské encyklopedii, BSE:
  věda letecká věda a technologie v pre-revoluční Rusko, byla postavena řada letadel původního designu. Jeho letouny vytvořené (1909-1914) J. M. ...
• racionální funkce ve velké sovětské encyklopedii, BSE:
  funkce, funkce vyplývající z konečného počtu aritmetických operací (přidávání, násobení a divize) přes proměnné x a libovolná čísla. R. ...
• Válcovací stanice ve velké sovětské encyklopedii, BSE:
  stroj na zpracování tlaku, atd. Materiály mezi rotujícími válci, tj. Pro proces válcování, v ... \\ t
• Polymery ve velké sovětské encyklopedii, BSE:
  (. Z řeckých polymerů - skládající se z mnoha částí, rozmanité) chemické sloučeniny S vysokou molekulovou hmotností (od několika tisíc na mnoho ...
• Periodická frakce ve velké sovětské encyklopedii, BSE:
  frakce, nekonečná desetinná frakce, ve které začíná od určitého místa, je to pouze periodicky opakovaná definovaná skupina čísel. Například 1,3181818 ...; Ve zkratce ...
• Pokračující zlomek ve velké sovětské encyklopedii, BSE:
  frakce, frakce řetězce, jeden z nejdůležitějších způsobů, jak reprezentovat čísla a funkce. N. d. Existuje výraz druhu, kde 0 - ...
• Nepřetržitá skupina ve velké sovětské encyklopedii, BSE:
  skupina, matematický koncept, stejně jako koncept běžné skupiny, ke kterému dochází při zvažování transformací. Nechť m je soubor prvků ...
• MAROKO ve velké sovětské encyklopedii, BSE:
  Království Maroka (Arab. - Al-Mama Al-Magrybia, nebo Maghreb al-Aksha, doslova - daleko západ). I. I. Všeobecné M. - Stát ...
• Linka (Geometrich. Koncept) ve velké sovětské encyklopedii, BSE:
  (od lat. Linea), geometrický koncept, přesný a ve stejnou dobu dost obecná definice což je značné obtíže a provádí se ...
• MNOŽSTVÍ ve velké sovětské encyklopedii, BSE:
  kategorie vyjadřující vnější, formální vztah předmětů nebo jejich částí, stejně jako vlastnosti, odkazy: jejich hodnota, číslo, stupeň projevu projevu nebo ...
• KYBERNETIKA ve velké sovětské encyklopedii, BSE:
  (od řečtiny. Kybernetike je umění managementu, z Kybernao - pravá ruční řídit, spravovat), vědy o managementu, komunikaci a zpracování informací. ...
• Zlaté slitiny ve velké sovětské encyklopedii, BSE:
  slitiny, slitiny, nejdůležitější složka je zlato (AU). Au fúze s jinými kovy (ligatury) si klade za cíl zvýšit sílu ...
• Probrovaya Stan. ve velké sovětské encyklopedii, BSE:
  mlýn, váleček, určený pro válcování účtů nebo ingoty v polotovaru čtvercového nebo kulatého průřezu pro účely jejich následného zpracování ...
• Pitné vrtání ve velké sovětské encyklopedii, BSE:
  vrtání, typ otáčení vrtání s použitím frakcí jako abrazivního materiálu. Navrhované ve Spojených státech v roce 1899 na nápoje v ...
• Platné číslo ve velké sovětské encyklopedii, BSE:
  číslo, reálné číslo, jakékoli kladné číslo, záporné číslo nebo nula. D. Hodiny jsou rozděleny na racionální a iracionální. První představuje, jak ...
• GEOMETRIE ve velké sovětské encyklopedii, BSE:
  (Řek. Geometria, od GE - Země a Metreo - opatření), sekce matematiky, studium prostorových vztahů a forem, stejně jako ostatní ...
• BRZDA
• Ruční střelná zbraň v encyklopedickém slovníku Brockhaus a Euphron:
  vyznačuje se skutečností, že vyžaduje bojové použití pouze úsilí jedné osoby. Primise (XIII, XIV století) Jeho - manuální bombardér (Bomba ...
• RUSKO. Ruská věda: Matematika v encyklopedickém slovníku Brockhaus a Euphron:
  Era písemných památek je v Rusku nucena používat desetinné číslo systému do 1-10000 (temnota) a frakcí binárního systému spolu s ...
• Řešení v encyklopedickém slovníku Brockhaus a Euphron.
• Záběr lovecké pušky v encyklopedickém slovníku Brockhaus a Euphron:
  má úkol jako studium bitvy o něm a definici hranic Cuchinství, ostrosti a rozsah bitvy různými frakcí čísly. Bojovat každý ...
• Pohyb rostlinných orgánů v encyklopedickém slovníku Brockhaus a Euphron.
• MATEMATIKA v encyklopedickém slovníku Brockhaus a Euphron:
  Slovo "matematika" pochází z řečtiny ?????? (Věda, výuka), na co se děje, spolu s významem s tím ve slově ...
• Kosti v encyklopedickém slovníku Brockhaus a Euphron:
  pevné látky, jejichž sloučenina je kabel kostra nebo obratlovců, který se vyznačuje velkým tvrdostí, významným obsahem minerálů a ...
• Frell pro natáčení v encyklopedickém slovníku Brockhaus a Euphron.
• Digitální ve velkém ruském encyklopedickém slovníku:
  Digitální televize, televizní vysílání systém, v K-Roy Continuous TV v čase. Přenosové signály se transformují na diskrétní a přenášené ...
• BRZDA*
• Manuální střelná zbraň *
  ? Vyznačuje se skutečností, že vyžaduje bojové použití pouze úsilí jedné osoby. Primalogyme (XIII, XIV století)? Manuální bombardovat ...
• Řešení * v encyklopedii Brockhaus a Efron.
• Záběr lovecké pušky v encyklopedii Brockhaus a Efron:
  ? Má úkol jako studium bitvy o něm a definici hranic Cuchinství, ostrosti a rozsah bitvy různými frakcí čísly. Válka …
• Pohyb rostlinných orgánů * v encyklopedii Brockhaus a Efron.
• Výroba Mukomol * v encyklopedii Brockhaus a Efron.
• MATEMATIKA v encyklopedii Brockhaus a Efron:
  ? Slovo "matematika" pochází z řečtiny ?????? (Věda, výuka), na to, co se děje, spolu s jednou hodnotou s ním ...
• Kosti v encyklopedii Brockhaus a Efron:
  ? Pevné látky, jejichž sloučenina je kostra nebo obratlový kabel a které se vyznačují velkým tvrdostí, významným obsahem minerálních látek ...
• Čísla a číselné systémy: Označení čísel v barevném slovníku:
  Pro čísla článků a číselných systémů Starověký Egypt. Rozluštění číselného systému vytvořeného v Egyptě během první dynastie (cca 2850 ...
• Teorie funkcí: Funkce skutečného AC v barevném slovníku:
  Do článku obsahuje Teorie funkcí používaných v elementární analýze podávané vzorce. Jejich grafy mohou být obvykle kresleny, aniž by roztrhaly tužku z ...
• Strom: hlavní části stromu v barevném slovníku:
  Do článku stromů stromů, s výjimkou stromových kapradin, - semen rostlin skládající se z kořenů, stonků, listů a reprodukčních (pohlaví) orgánů, ...

frakce "Teloee, zlomek" Telnaya, frakce "Telny, zlomek" Telny, frakce "Telny, zlomek" Telnaya "Telny" Telny, frakce "Telny, frakce" Telny, frakce "Telny, zlomek" Telny, frakce "Telny, frakce "Teeloe, frakce" Telnaya, zlomek "Telnaya, frakce" telata, frakce "Telny, frakce" Telnaya, frakce "Telnoe, frakce" Akumulátorová, ...
• Peleta v plném zdůrazném paradigmatu na odkazu:
  ovoce "NCA, zlomek" nki, fraraty "nki, zlomek" nok, zlomek "nca, zlomek" NAC, frakce "ncu, fraraty" nki, fraraty "nku, zlomek" nko, fraraty "nki, fraraty" nca, .. .
• Dobina v plném zdůrazném paradigmatu na odkazu:
  zlomky "on, frakce" nás, zlomky "nás, frakce" h, frakce "ne, zlomek" nám, zlomky "no, zlomek" nás, zlomek "noah, zlomek" noah, zlomek "my, zlomek "ne, ...
• Drtič v plném zdůrazném paradigmatu na odkazu:
  fraot "Flash, frakce" vady, frakce "FLAW, frakce" Flaws, frakce "Leaf, frakce" Flaws "Flaws, frakce" Leaf, frakce "vady, frakce" Leaf, frakce "Leafs, frakce" Leaf, ...
• Zdrcující v plném zdůrazném paradigmatu na odkazu:
  ovoce "len, frakce" len, frakce "len, frakce" len, frakce "lnu, frakce" lnu "len, frakce" len, frakce "lnu" lnu "len, fraraty" len, fritaty "len, frakce" len, fraraty \\ t "len, frakce" len, fraraty "len, frakce" fla'ry, frakce "len, fraraty" len, ...
• Crusal. v plném zdůrazném paradigmatu na odkazu:
  frakce "Lo, frakce" LA, zlomek "LA, frakce" L, zlomek "Lou, frakce" Lam, Fraraty "Lo, frakce" LA, frakce "šrot, frakce" Lami, Fraraty "Le, ...
• Drtič v plném zdůrazném paradigmatu na odkazu:
  ovoce "LKA, frakce" LCI, zlomek "LCI, frakce" zámek, zlomek "LCA, frakce" Lanka, zlomek "LCA, fraraty" LKI, FRARATY "LKA, FRARATY" LKO, FRAATY "LKI, FRAATY" LCI, .. .
• ZLOMEK v moderním vysvětlujícím slovníku, BSE:
  v aritmetice - číslo složené z celého čísla jednotek. Frakce je vyjádřena poměrem dvou celých čísel m / n, kde n - ...
• Nepřetržitý v Vysvětlující slovník. Ruský jazyk Ushakov:
  nepřetržité, kontinuální; Nepřetržitě nepřetržitě. 1. Nemít přerušení, rozměry, protahovací pevné látky, řádek. Nepřetržitý řetězec. Nepřetržitý řádek. Nepřetržitý průtok. ...

Nepřetržité frakce.Sekvence, z nichž každý člen je obvyklá frakce, vytváří nepřetržitý (nebo řetězový) frakce, pokud je jeho druhý člen přidán do první, a každé frakce, počínaje třetinou, přidejte do jmenovatele předchozí frakce.

Například sekvence 1, 1/2, 2/3, 3/4, ... n./(n. + 1), ... plemena nepřetržitou frakci

kde tečka na konci ukazuje, že tento proces nekonečně pokračuje. Kontinuální frakce zase vytváří další sekvenci frakcí, nazvaný vhodný. V našem příkladu jsou první, druhé, třetí a čtvrté vhodné frakce stejné

Mohou být postaveny podél jednoduchého pravidla od posloupnosti neúplného soukromí 1, 1/2, 2/3, 3/4, .... Za prvé, budeme vést první a druhé vhodné frakce 1/1 a 3 / 2. Třetí vhodná frakce se rovná (2H 1 + 3H3) / (2H 1 + 3H2) nebo 11/8, jeho numerátor se rovná množství produktů prvního a druhého vhodného frakcí, vynásobené numerátorem a Denominátor třetího neúplného soukromého a jmenovatele se rovná množství, které pracují denominy prvního a druhého neúplného soukromého, vynásobené podle číselator a jmenovatele třetího neúplného soukromého. Čtvrtá vhodná frakce je podobná čtvrtému neúplnému soukromému 3/4 a druhé a třetí vhodné frakce: (3H3 + 4H 11) / (3H 2 + 4H 8) nebo 53/38. Po tomto pravidle nalezneme prvních sedm vhodných frakcí: 1/1, 3/2, 11/8, 53/38, 309/222, 2119/1522 a 16687/11986. Píšeme je do formy desetinných frakcí (se šesti desetinnými známkami): 1,000000; 1500000; 1.375000; 1.397368; 1 391892; 1.392247 a 1,392208. Význam našeho neustálého frakce bude číslo x., z nichž první čísla jsou 1.3922. Vhodné frakce jsou nejlepší aproximace čísla. x.. A střídavě se ukáže být méně, pak více x. (lichý - více x.A dokonce - méně).

Představit poměr dvou pozitivních celých čísel ve formě konečné kontinuální frakce, musíte použít způsob nalezení největšího společného děliče. Například vezměte poměr 50/11. Od 50 \u003d 4H 11 + 6 nebo 11/50 \u003d 1 / (4 + 6/11) a podobně, 6/11 \u003d 1 / (1 + 5/6) nebo 5/6 \u003d 1 / (1 + 1) / 5), dostaneme:

Kontinuální frakce se používají k přibližné iracionální čísla racionální. Předstíráme, že x. - iracionální číslo (tj. Nepředvídatelně ve formě vztahu dvou celých čísel). Pak, pokud. n. 0 - Největší celé číslo je menší x.T. x. = n. 0 + (x. – n. 0) Kde. x. – n. 0 je kladný počet menších než 1, takže opačný počet x. 1 více než 1 a x. = n. 0 + 1/x. jeden . Pokud n. 1 - Největší celé číslo je menší x. 1, T. x. 1 = n. 1 + (x. 1 – n. 1) Kde. x. 1 – n. 1 je kladné číslo, které je menší než 1, takže opačný počet x. 2 více než 1 a x. 1 = n. 1 + 1/x. 2. Pokud n. 2 - Největší celé číslo je menší x. 2, T. x. 2 = n. 2 + 1/x. 3, kde. kde. x. 3 více 1, atd. V důsledku toho máme krok za krokem, který najdeme posloupnost neúplného soukromého n. 0 , 1/n. 1 , 1/n. 2, ... průběžné frakce, které jsou aproximacemi x..

Vysvětlíme příklad na příkladu. Předpokládejme, že pak

První 6 vhodných frakcí se rovná 1/1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70. Zaznamenali ve formě desetinných květin, dávají následující přibližné hodnoty: 1 000; 1500; 1,400; 1,417; 1 4137; 1 41428. Nepřetržitý zlomek má neúplný soukromí 1, 1/1, 1/2, 1/1, 1/2, 1/1, .... Iracionální číslo je kořen čtvercové rovnice s celočíselnými koeficienty v tom a pouze Pokud jsou neúplné soukromé rozklady v kontinuální frakci periodické.

Kontinuální frakce jsou úzce spojeny s mnoha sekcemi matematiky, například s teorií funkcí, odlišných řad, problémem momentů, diferenciálních rovnic a nekonečných matric. Pokud x. - Radian Míra akutního úhlu, pak tangent x. x./1, - x. 2 /3, - x. 2 /7, - x. 2/9, ..., a pokud x. - kladné číslo, pak přirozený logaritmus od 1 + x. rovný význam kontinuální frakce s neúplným soukromým 0, x./1, 1 2 x./2, 1 2 x./3, 2 2 x./4, 2 2 x./5, 3 2 x./ 6, .... Formální řešení diferenciální rovnice x. 2 dy./dX + Y. = 1 + x. Ve formě série Power je konzistentní síla série 1 + x. – 1!x. 2 + 2!x. 3 – 3!x. 4 + .... Tato síla série může být převedena na nepřetržitou frakci s neúplným soukromým 1, x./1, x./1, 2x./1, 2x./1, 3x./1, 3x./ 1, ... a zase slouží k získání řešení diferenciální rovnice x. 2 dy./dx. + y. = 1 + x..

Snížení pomocí rozkladu do neustálého zlomku

Vhodných frakcí. Přístup reálných čísel

Literatura: 1. Vinogradov I.M. Prvky vyšší matematiky.

Část třetí. Základy teorie čísel. Učebnice pro univerzity.

M.: Vyšší. shk. 1999. - s. 335 - 340.

Gribanov v.u. Kolekce cvičení na teorii čísel.

- M.: Enlightenment, 1964.

Schneperman L.B. Sběr úkolů na algebře a teorii

ČÍSLA: Tutorial. - SPB.: Ed. "LAN", 2008.- 224c.

Stručné informace Od teorie

Pokud - obyčejná nesouhlasná frakce, správná nebo nesprávná, pak s pomocí algoritmu euclidea, můžete tuto frakci předložit ve formě:

a \u003d BQ 0 + A 1,

b \u003d 1 q 1 + a 2,

a 1 \u003d A 2 Q 2 + A 3,

…………….

a n-2 \u003d a n-1 q n-1 + a n,

a n - 1 \u003d a n q n.

Tady q 0, Q 1, Q 2, Q 3, ..., Q n - neúplné soukromé;

a 1, A 2, A 3, ...., a n- Zůstává.

Na pravé straně tohoto rozkladu může být reprezentována jako:

\u003d Q 0 +

…………

+ ,

Výraz napsaný v pravé straně se nazývá konečný nepřetržitý nebo řetězový zlomek.

Stručně písemná rovnost může být napsána jako:

\u003d (Q 0, Q 1, Q 2, Q 3, ..., Q n)

Drobi. = , \u003d Q 0 + , \u003d Q 0 + , ...... Volal vhodný. ČÍSLOTOR A DENOMINATOR těchto květin lze vypočítat opakovaným vzorcem:

P -2 \u003d 0; Q -2 \u003d 1: p -1 \u003d 1; Q -1 \u003d 0;

na k≥0; P k \u003d q k p k -1 + p k -2; Q K \u003d Q K K K -1 + Q K -2. (jeden)

Podle definice p n \u003d a, q n \u003d b.

Proces výpočtu je vhodné vydat ve formě tabulky:

K.	-2	-1				……	N-1.	N.
Q K.			Q 0.	Q 1.	Q 2.	……	Q n-1	Q N.
P K.			P 0.	P 1	P 2.	……	P n-1	P N.
Q K.			Q 0.	Q 1.	Q 2.	……	Q n-1	Q N.

Mezi příslušnými frakcemi a samotným FRARIA je poměr:

< < < ….. < < …… < < <

Vyhodnotit chybu při výměně frakce vhodná frakce Použijeme následující vzorec:

‌‌‌ - .

Příklad. Nahradit frakci = vhodné s chybou 0,001.

Rozložte frakci pomocí algoritmu EucLID:

Pokud vezmeme frakci pro výměnu, chyba nahrazení bude

0,006, což je dáno 0,001, takže frakce se nehodí.

Vezměte frakci, pro kterou je chyba 0,0003< 0,001.

Příklad. Podle této konečné neustálé frakce naleznete v příslušné běžné frakci. Nech být = (2; 1; 1; 3; 1; 2).

Rozhodnutí. Podle odpovídajících hodnot q K., pomocí opakujících se vzorců definujeme odpovídající hodnoty numerátoru a jmenovatele vhodných frakcí P K, Q K . Na k \u003d n dostaneme P n \u003d a, q n \u003d b .

K.	-2	-1
Q K.
P K.								A \u003d 64.
Q K.								B \u003d 25.

k \u003d 0; P 0 \u003d q 0 p -1 + p -2 \u003d 2 × 1 + 0 \u003d 2; Q 0 \u003d q 0 q -1 + q -2 \u003d 2 × 0 + 1 \u003d 1;

k \u003d 1; P 1 \u003d q 1 p 0 + p -1 \u003d 1 × 2 + 1 \u003d 3; Q 1 \u003d Q 1 q 0 + Q -1 \u003d 1 × 1 + 0 \u003d 1;

k \u003d 2; P 2 \u003d Q 2 p 1 + p 0 \u003d 1 × 3 + 2 \u003d 5; Q 2 \u003d Q 2 Q 1 + Q 0 \u003d 1 × 1 + 1 \u003d 2;

k \u003d 3; P 3 \u003d Q 3 P 2 + p 1 \u003d 3 × 5 + 3 \u003d 18; Q 3 \u003d Q3 Q 2 + Q 1 \u003d 3 × 2 + 1 \u003d 7;

k \u003d 4; P 4 \u003d Q4 p3 + p 2 \u003d 1 × 18 + 5 \u003d 23; Q4 \u003d Q4 Q 3 + Q 2 \u003d 1 × 7 + 2 \u003d 9;

k \u003d 5; P 5 \u003d Q 5 p 4 + p3 \u003d 2 × 23 + 18 \u003d 64; Q 5 \u003d Q 5 Q 4 + Q 3 \u003d 2 × 9 + 7 \u003d 25.

Odpovědět: = .

Příklad. Nechte zlomek . Použití euklidovského algoritmu rozkladu do kontinuální frakce, snížit tuto frakci.

				Q 0 \u003d 2
			Q 1 \u003d 3
		Q 2 \u003d 1
	Q 3 \u003d 2

Přijatý 525 \u003d 231 2 +63;

231 = 63 + 42;

63 = 42 1 + 21;

42 \u003d 21 2. Máme uzly (525; 231) \u003d 21.

Výsledný rozklad vám umožňuje snížit vstup

\u003d (2; 3; 1; 2). Najdeme vhodné frakce pro tento rozklad pomocí vzorců (1).