Kosinová hodnota 0. Kosinus akutního úhlu může být stanovena pomocí obdélníkového trojúhelníku - je roven poměru sousední kategorie k hypotenuse

Pozornost!
Toto téma má další
Materiály ve speciální části 555.
Pro ty, kteří jsou silně "ne příliš ..."
A pro ty, kteří jsou "velmi ...")

Za prvé, připomínám jednoduchý, ale velmi užitečný závěr z lekce "Co je to, co je Sinus a Cosine? Co je to tečná a Kotangenová?"

Tento závěr je:

Sinus, Kosinus, tečna a kotangeny jsou pevně spojeny se svými rohy. Víme jednu věc - to znamená, známe ty ostatní.

Jinými slovy, každý roh má vlastní konstantní sinus a cosin. A téměř každý má svou vlastní tangenciální a Kotangent. Proč téměř? O tom níže.

Tyto znalosti pomáhá ve studiu! Existuje spousta úkolů, kde se musíte přesunout z dutin k rohům a naopak. Existuje pro to sinusový stůl. Podobně, pro úkoly s kosinou kosine stolu. A jak jste již hádali, je stolní tečny a stolu.)

Tabulky jsou jiné. Dlouho, kde můžete vidět, co se rovná, řekněme, SIN37 ° 6 '. Odhalit tabulky Brady, hledají úhel třiceti sedmi stupňů šest minut a viz hodnota 0,6032. Je jasné, že si toto číslo (a tisíce dalších tabulkových hodnot) není absolutně nutné.

V podstatě, v naší době nejsou zvláště zapotřebí dlouhé tabulky kosinistických dutin tangentů Kotangentů. Jedna dobrá kalkulačka je nahrazuje úplně. Ale nezasahuje s existencí těchto tabulek. Pro obecnou erudici.)

A proč tedy tato lekce?! - Zeptáte se.

Ale proč. Mezi nekonečným počtem rohů je speciální, které potřebujete vědět všechno. V těchto rohách byly postaveny všechny geometrie školy a trigonometrie. To je druh, "násobení tabulky" trigonometrie. Pokud nevíte, co je stejné, například Sin50 °, nikdo vás neodsuzuje.) Ale pokud nevíte, co se rovná SIN30 °, buďte připraveni získat si zasloužené dva ...

Takový speciální Úhly jsou také slušně rekrutovány. Školní učebnice obvykle laskavě nabízejí zapamatovat si sinusový stůl a kosine Pro sedmnáct rohů. A samozřejmě, tabulka tabulky tabulky tabulky a catangens Pro stejné sedmnáct rohy ... tj. Navrhuje se zapamatovat 68 hodnot. Což jsou mimochodem velmi podobné, pak se opakuje a mění značky. Pro osobu bez dokonalé vizuální paměti - ještě jeden úkol ...)

Půjdeme na jinou cestu. Nahradíme mechanickou zapamatování logiky a tavením. Pak se budeme muset vystoupit 3 (tři!) Hodnoty pro sinusový stůl a kosinový stůl. A 3 (tři!) Hodnoty pro tečná stoly a stoly cotangens. A to je vše. Šest hodnot pamatuje snadnější než 68, zdá se mi to ...)

Vše další potřebný význam obdržíme z těchto šestů s pomocí silné legitimní postýlky - Trigonometrický kruh. Pokud jste toto téma studovali, jděte na odkaz, nebuďte líní. Tento kruh je potřeba pouze pro tuto lekci. Je nenahraditelný pro všechny trigonometrie okamžitě. Nepoužívejte takový nástroj jen hřích! Nechcete? To je vaše podnikání. Prozkoumat sinusový stůl. Stůl cosine. Tabulka tabulky. Stolu. Všechny 68 hodnot pro různé rohy.)

Začněme to. Chcete-li začít, porušujeme všechny tyto speciální úhly do tří skupin.

První skupina rohů.

Zvažte první skupinu rohy od sedmnácti speciální. Je to 5 úhlů: 0 °, 90 °, 180 °, 270 °, 360 °.

Takhle vypadá Sinusový stůl Cotanens Tangens pro tyto rohy:

Roh H. (ve stupních)	0	90	180	270	360
Roh H. (v radiánech)	0
sin X.	0	1	0	-1	0
cos x.	1	0	-1	0	1
tG X.	0	není podstatu.	0	není podstatu.	0
cTG X.	není podstatu.	0	není podstatu.	0	není podstatu.

Ti, kteří si chtějí pamatovat - nezapomeňte. Ale okamžitě řeknu, že všechny tyto jednotky a zélie jsou v hlavě velmi zmatené. Je to mnohem silnější, než chci.) Proto se obrátíme logiku a trigonometrický kruh.

Nakresleme kruh a oslavujeme tyto stejné rohy: 0 °, 90 °, 180 °, 270 °, 360 °. Zaznamenal jsem tyto rohy s červenými tečkami:

Okamžitě můžete vidět, jaký je vlastnost těchto úhlů. Ano! To jsou úhly, které spadají přesně na ose souřadnic! Vlastně proto lidé jsou zmateni ... ale nebudeme zmateni. Podívejme se na to, jak najít trigonometrické funkce těchto úhlů bez velké paměti.

Mimochodem, poloha úhlu 0 stupňů plně shodovat se S polohou úhlu 360 stupňů. To znamená, že sines, kosines, tečny v těchto úhlech jsou zcela stejné. Zaznamenal jsem úhel 360 stupňů pro zavření kruhu.

Předpokládejme, že v komplexním prostředí stresu zkoušky, jste nějak naklonili ... Co je to sinus 0 stupňů? Zdá se, že je nula ... co když jeden?! Mechanická zapamatování taková věc. V drsných podmínkách, pochybnosti hlodí ...)

Klid, jen klid!) Řeknu vám praktické přijetí, které dá sto procent správná odpověď a určitě odstraní všechny pochybnosti.

Jako příklad popíšeme, jak jasně a spolehlivě určit, řekněme, sinus 0 stupňů. A zároveň a Cosin 0. Je to v těchto hodnotách, podivně, často lidé jsou zmateni.

Chcete-li to udělat, nakreslete kruh libovolný úhel h.. V prvním čtvrtletí nedaleko 0 stupňů. Poznámka k osům sinusu a cosinu tohoto úhlu x, Všechno je Chin-Chinar. Takhle:

A teď - Pozor! Snížit roh h., přiveďte pohyblivou stranu do osy ACH. Přesuňte kurzor na obrázek (nebo klepněte obrázky na tabletu) a uvidíte vše.

Nyní zapněte základní logiku!. Díváme se a myslíme: jak se Sinx chová s poklesem úhlu X? Při blíží se k úhlu na nulu? Snižuje se! A cosx - zvyšuje se! Zůstane zjistit, co se stane s Sinusem, když se úhel vůbec děje? Když je pohyblivá strana úhlu (bod A) vynaložena na osu, oh a úhel bude roven nule? Samozřejmě, sinusový úhel půjde na nulu. A kosine se zvýší na ... na ... jaká je délka pohyblivé strany úhlu (poloměr trigonometrického kruhu)? Jednotka!

To je odpověď. Sinus 0 stupňů je 0. Cosine 0 stupňů je rovna 1. zcela železo a bez jakýchkoliv pochybností!) Jednoduše proto, že jinak to nemůže být.

Je možné se učit (nebo objasnit) sinus 270 stupňů, například. Nebo cosine 180. Nakreslete kruh, libovolný Roh souřadnic, které máte zájem o osu zájmu pro nás, mentálně přesuňte stranu úhlu a chytíte to, co se sinus a cosine stane, když je strana úhlu strávena na ose. To je vše.

Jak vidíte, není nutné pro tuto skupinu rohů zapamatovat nic. Není zde potřeba sinusový stůl ... Ano, já. stůl Kosineov. - Také.) Mimochodem, po několika aplikacích trigonometrického kruhu, všechny tyto hodnoty budou samy o sobě zapamatovány. A pokud zapomínají - maloval jsem kruh po dobu 5 sekund a objasnil. Mnohem jednodušší než volání přítele z WC s rizikem certifikátu, že?)

Pokud jde o tangent a Kothannez - všechny stejné. Kreslíme na kruhu linii tangenta (Kotangens) - a vše je okamžitě viditelné. Kde jsou nulové, a kde - neexistují. Co, nevíte o lince tangenta a Kotnence? To je smutné, ale upevnitelné.) Navštívili jsme § 555 tangenta a kotangenů na trigonometrickém kruhu - a neexistují žádné problémy!

Pokud pochopíte, jak jasně definovat sinus, kosine, tečna a katangeny pro tyto pět úhlů - blahopřeji vám! Jen v případě, že vás nyní informuji, můžete definovat funkce všechny rohy padající na osu. A to je 450 ° a 540 °, a 1800 ° a dokonce i nekonečné číslo ...) počítané (vpravo!) Roh na kruhu - a neexistují problémy s funkcemi.

Ale jen s odpočítáváním rohů a tam jsou problémy, ano, chyby ... Jak se jim vyhnout, je napsáno v lekci: jak kreslit (počítat) jakýkoliv úhel na trigonometrickém kruhu ve stupních. Je to základní, ale pomáhá v boji proti chybám.)

Ale lekce: jak kreslit (počítat) jakýkoliv úhel na trigonometrickém kruhu v radiánech - bude náhlejší. Ve smyslu příležitostí. Řekněme, určit, který ze čtyř polotovarů úhel

můžete za pár vteřin. Nedělám si legraci! Je za pár vteřin. Samozřejmě, nejen 345 "pi" ...) a 121, a 16 a -1345. Každý celý koeficient je vhodný pro okamžitou reakci.

A pokud je roh

Myslet si! Správná odpověď se získá po dobu 10 sekund. Pro jakoukoliv frakční hodnotu záření s dvojnásobek v denominátoru.

Vlastně je to dobrý trigonometrický kruh. Skutečnost, že schopnost pracovat s nějaký Automaticky rozšiřuje rohy infinite Set. Rohy.

Takže s pěti úhly sedmnácti - přišel.

Druhá skupina rohů.

Další skupina úhlů je 30 °, 45 ° a 60 ° úhlů. Proč tyto, a ne, například 20, 50 a 80? Ano, nějak se to stalo tak ... historicky.) Pak to bude vidět, co tyto rohy jsou dobré.

Sinusový stůl cosinees tangens zátníků pro tyto rohy vypadá takto:

Roh H. (ve stupních)	0	30	45	60	90
Roh H. (v radiánech)	0
sin X.	0				1
cos x.	1				0
tG X.	0		1		není podstatu.
cTG X.	není podstatu.		1		0

Opustil jsem hodnoty po dobu 0 ° a 90 ° od předchozí tabulky k dokončení obrázku.) Aby bylo možné vidět, že tyto úhly leží v prvním čtvrtletí a zvyšují. Od 0 do 90. Přijde v ruce.

Hodnoty tabulky pro úhly 30 °, 45 ° a 60 ° je třeba zapamatovat. Rozdělte, pokud chcete. Ale tady je možné usnadnit svůj život.) Věnujte pozornost hodnoty sinusových tabulek Tyto rohy. A porovnat S. hodnoty kosinové tabulky ...

Ano! Oni jsou stejný! Uspořádány pouze v opačném pořadí. Zvýšení rohy (0, 30, 45, 60, 90) - a hodnoty sinusů zvýšit Od 0 do 1. Můžete se ujistit, že kalkulačka. A cosine hodnoty - pokles od 1 do nulu. A hodnoty samotné stejný. Pro úhly 20, 50, 80 by nefungovalo ...

Proto užitečný závěr. Dost na to, aby se naučil tři Hodnoty úhlů 30, 45, 60 stupňů. A pamatujte si, že sinus zvyšuje a Kosinus klesá. Směrem k Sinusu.) Na polovině cesty (45 °) se setkávají, tj. Sinus 45 stupňů rovna cosine. 45 stupňů. A pak se opět liší ... tři hodnoty lze naučit, že?

S tangenty - Kotangenti, obraz je výhradně stejný. Jeden v jednom. Pouze hodnoty jsou jiné. Tyto hodnoty (tři další!) Musíme se také naučit.

No, téměř zapamatování a skončila. Rozuměli jste (doufám), jak zjistit hodnoty pro pět úhlů os padajících na osu a naučili se hodnoty pro úhly 30, 45, 60 stupňů. Celkem 8.

Zůstává se vypořádat s poslední skupinou 9 rohů.

To jsou tyto rohy:
120 °; 135 °; 150 °; 210 °; 225 °; 240 °; 300 °; 315 °; 330 °. Pro tyto úhly je nutné znát sinusový stůl, kosinovou tabulku atd.

Noční můra, že?)

A pokud zde přidáte roh, jako: 405 °, 600 °, nebo 3000 ° a mnoho, mnoho ze stejných krásných?)

Nebo rohy v radiánech? Například o úhlech:

a mnoho dalších, musíte vědět všechno.

Legrační věc je všechno - je v zásadě nemožné. Pokud používáte mechanickou paměť.

A velmi snadno, vlastně elementární - pokud používáte trigonometrický kruh. Pokud jste zvládli praktickou prací s trigonometrickým kruhem, všechny tyto hrozné úhly ve stupních budou snadno a elegantně sestupují na staré dobré:

Mimochodem, mám pro vás další pár zajímavých míst.)

To lze přistupovat k řešení příkladů a zjistit svou úroveň. Testování s okamžitou kontrolou. Naučte se - se zájmem!)

Můžete se seznámit s vlastnostmi a deriváty.

Příklady:

(cos (\u206130 ^ °) \u003d) (frac (sqrt (3)) (2) \\ t
(cos\u2061) \\ (frac (π) (3) \\) \\ (\u003d) (frac (1) (2) \\ t
(cos\u20612 \u003d -0.416 ...) \\ t

Argument a hodnota

Cosine akutního rohu

Cosine akutního rohu To může být stanoveno pomocí obdélníkového trojúhelníku - je roven poměru sousedního katech pro hypotenuse.

Příklad :

1) Nechte ho podat úhel a je třeba určit kosininu tohoto úhlu.

2) Jakýkoliv obdélníkový trojúhelník je dokončen v tomto rohu.

3) Měření, potřebné strany mohou vypočítat kosinu.

Cosinus akutního úhlu větší než (0) a méně (1)

Pokud při řešení kosinného problému akutní roh Ukázalo se více než 1 nebo negativní, to znamená někde v řešení je chyba.

Cosine čísla

Číselný kruh vám umožňuje určit kosininu libovolného čísla, ale jsou obvykle cosinové čísel nějakým způsobem spojeno s: (frac (π) (2)), (frac (3π) (4) \\ t (- 2π).

Například pro číslo (Frac (π) (6)) - Cosin se bude rovnat (Frac (SQRT (3)) (2)). A pro číslo (-) (frac (3π) (4)), bude roven (-) (frac (sqrt (2)) (2)) (přibližně (- 0, 71)).

Cosine pro ostatní společné v praxi čísel se dívá na.

Kosinová hodnota vždy spočívá v mezích (- 1) na (1). V tomto případě lze kosinitě vypočítat pro absolutně jakýkoliv úhel a číslo.

Cosine jakéhokoliv rohu

Vzhledem k numerickému kruhu můžete definovat kosinus nejen akutního úhlu, ale také hloupého, negativního a ještě více než (360 °) (plná revoluce). Jak to udělat - je snadnější vidět jednou než (100) jednou slyšet, tak vidět obrázek.

Nyní vysvětlení: Dovolte, abyste museli definovat kosinu úhlu Spolupracovník s mírou opatření (150 °). Kombinujeme bod O Se středem kruhu a na straně OK - s osou (x). Poté odložíme (150 °) proti směru hodinových ručiček. Pak je to verze ALE Ukazuje nám Cosine tohoto rohu.

Pokud se zajímáme o úhel s mírou, například (- 60 °) (úhel Cov) Děláme také, ale (60 °) odkládáme ve směru hodinových ručiček.

A konečně úhel více (360 °) (úhel Cos.) - Všechno je podobné tupému, prostě projíždějícího otáčky ve směru hodinových ručiček, jdeme do druhého kola a "dostaneme nedostatek stupňů." Konkrétně v našem případě je úhel (405 °) odložen jako (360 ° + 45 °).

Je snadné hádat, že pro pokládání úhlu, například (960 °), je již nutné provést dva zatáčky ((360 ° + 360 ° + 240 °)) a pro úhel (2640 °) - celá čísla sedm.

Stojí za to, že:

Přímý roh kosine je nula. Kosinový hloupý úhel je negativní.

Cosine znamení na čtvrtletích

S pomocí kosinové osy (tj. Osa abscisy vybrané na obrázku v červené barvě) může snadno určit známky kosinů na numerickém (trigonometrickém) kruhu:

Kde jsou hodnoty na ose od (0) až (1), cosine bude mít znaménko plus (I a IV čtvrti - zelená oblast),
- kde hodnoty na ose z (0) až (- 1), bude kosinus mít mínus (II a QIII III a III - fialová oblast).

Příklad. Určete znaménko (cos 1).
Rozhodnutí: Najít (1) trigonometrický kruh. Z této skutečnosti odpuzujeme, že (π \u003d 3.14). Jednotka je tedy přibližně třikrát blíže k nule (bod "start").

Pokud držíte kolmo k ose Cosine, bude zřejmé, že (cos\u20611) je pozitivní.
Odpovědět: plus.

Komunikace s jinými trigonometrickými funkcemi:

- stejný úhel (nebo čísla): hlavní trigonometrická identita (hřích ^ 2\u2061x + cos ^ 2\u2061x \u003d 1 \\ t
- stejný úhel (nebo čísla): vzorec (1 + tg ^ 2\u2061x \u003d) (frac (1) (cos ^ 2\u2061x) \\ t
- a sinus stejného úhlu (nebo čísla): vzorec (ctgx \u003d) (frac (cos (x)) (sin\u2061x) \\ t
Jiné nejčastěji používané vzorce viz.

Funkce (y \u003d cos (x) \\ t

Pokud odložíte úhly v radiánech podél osy (x), a na ose (y), cosinové hodnoty odpovídající těmto rohům, dostaneme následující graf:

Graf tohoto je volán a má následující vlastnosti:

Oblast definování je libovolná hodnota ICA: (D (cos (\u2061x)) \u003d r)
- rozsah hodnot - od (- 1) až (1) včetně: (e (cos (cos (x)) \u003d [- 1; 1] \\)
- Dokonce i: (cos\u2061 (-x) \u003d cos (x) \\ t
- periodická s obdobím (2π): (cos\u2061 (x + 2π) \u003d cos (x) \\ t
- bod křižovatky s osami souřadnic:
Osa abscisy: (() (frac (π) (2) \\) \\ (+ πn), (; 0)), kde (n ε z)
Ortita Osa: ((0; 1) \\ t
- Sign Intervaly:
Funkce je pozitivní v intervalech: ((-) (frac (π) (2) \\) \\ (+ 2πn;) (frac (π) (2)) ), kde (n ε z)
Funkce je negativní v intervalech: (() (frac (π) (2) \\) \\ (+ 2πn;) \\ (Frac (3π) (2) , kde (n ε z)
- mezery zvyšování a sestupování:
Funkce se zvyšuje v intervalech: ((π + 2πn; 2π + 2πn), kde (n ε z)
Funkce snižuje v intervalech: ((2πn; π + 2πn)), kde (n ε z)
- Maxims a minimální funkce:
Funkce má maximální hodnotu (y \u003d 1) v bodech (x \u003d 2πn), kde (n ε z)
Funkce má minimální hodnotu (Y \u003d -1) v bodech (x \u003d π + 2πn), kde (n ε z).