So lösen Sie OGE-Aufgaben. Was ist OGE und seine Bedeutung? Wie die OGE in verschiedenen Fächern durchgeführt wird

Beim Schreiben dieser Arbeit „OGE in Mathematik 2018. Option 2“ wurde das Handbuch „OGE 2018. Mathematik. 14 Optionen. Typische Testaufgaben der Entwickler der OGE / I. R. Vysotsky, L. O. Roslova, L. V. Kuznetsova, V. A. Smirnov, A. V. Khachaturyan, S. A. Shestakov, R. K. Gordin, A. S. Trepalin, A. V. Semenov, P. I. Zakharov; herausgegeben von I. V. Yashchenko. – M.: Verlag „Examination“, MCNMO, 2018″.

Teil 1

Algebra-Modul

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Um zwei Brüche zu addieren, müssen sie auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden. In diesem Fall ist dies die Nummer 20 :

Antwort:
5,45

Bei mehreren Staffelläufen, die in der Schule ausgetragen wurden, zeigten die Teams folgende Ergebnisse.

Team	Ich gebe weiter, Punkte	Staffel II, Punkte	Staffel III, Punkte	IV-Staffel, Punkte
"Schlag"	3	3	2	1
„Schnapp“	4	1	4	2
"Abheben"	1	2	1	4
"Spurt"	2	4	3	3

Bei der Zusammenfassung der Ergebnisse werden die Ergebnisse jedes Teams für alle Staffelläufe summiert. Das Team mit den meisten Punkten gewinnt. Welches Team belegte den ersten Platz?

"Schlag"
„Schnapp“
"Abheben"
"Spurt"

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Zunächst fassen wir die von jedem Team erzielten Punkte zusammen

„Schlag“ = 3 + 3 + 2 + 1 = 9
„Strich“ = 4 + 1 + 4 + 2 = 11
„Start“ = 1 + 2 + 1 + 4 = 8
“Spurt” = 2 + 4 + 3 + 3 = 12

Dem Ergebnis nach zu urteilen: Der erste Platz geht an das Sprut-Team.
Antwort:
Den ersten Platz belegte das Sprut-Team, Nummer 4.

Auf der Koordinatenlinie entsprechen die Punkte A, B, C und D den Zahlen: 0,098; -0,02; 0,09; 0,11.

Welchem Punkt entspricht die Zahl 0,09?

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Auf einer Koordinatenlinie stehen positive Zahlen rechts vom Ursprung und negative Zahlen links. Dies bedeutet, dass die einzige negative Zahl -0,02 dem Punkt A entspricht. Die größte positive Zahl ist 0,11, was bedeutet, dass sie dem Punkt D (am weitesten rechts) entspricht. Wenn man bedenkt, dass die verbleibende Zahl 0,098 größer als die Zahl 0,09 ist, dann gehören sie zu den Punkten C bzw. B. Lassen Sie uns dies in der Zeichnung darstellen:

Antwort:
Die Zahl 0,09 entspricht Punkt B, Zahl 2.

Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks

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In diesem Beispiel müssen Sie schlau sein. Wenn die Wurzel aus 36 gleich 6 ist, da 6 2 = 36, dann ist es ziemlich schwierig, die Wurzel aus 3,6 auf einfache Weise zu finden. Nachdem man jedoch die Wurzel der Zahl 3,6 gefunden hat, muss diese sofort quadriert werden. Somit heben sich die beiden Vorgänge Quadratwurzelziehen und Quadrieren gegenseitig auf. Daher erhalten wir:

Antwort:
2,4

Die Grafik zeigt die Abhängigkeit des Luftdrucks von der Höhe über dem Meeresspiegel. Die horizontale Achse zeigt die Höhe über dem Meeresspiegel in Kilometern und die vertikale Achse den Druck in Millimetern Quecksilbersäule. Bestimmen Sie anhand der Grafik, in welcher Höhe der Luftdruck 360 Millimeter Quecksilbersäule beträgt. Geben Sie Ihre Antwort in Kilometern an.

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Suchen wir im Diagramm eine Linie, die 360 mmHg entspricht. Als nächstes bestimmen wir den Schnittpunkt mit der Kurve der Abhängigkeit des Luftdrucks von der Höhe über dem Meeresspiegel. Die Grafik zeigt diesen Schnittpunkt deutlich. Zeichnen wir eine gerade Linie vom Schnittpunkt bis zur Höhenskala. Der angestrebte Wert liegt bei 5,5 Kilometern.

Antwort:
Der Luftdruck beträgt 360 Millimeter Quecksilbersäule in einer Höhe von 5,5 Kilometern.

Löse die Gleichung X 2 – 6x = 16

Wenn die Gleichung mehr als eine Wurzel hat, schreiben Sie die Antwort mit der kleineren Wurzel.

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X 2 – 6x = 16

Wir haben die übliche quadratische Gleichung vor uns:

X 2 + 6x – 16 = 0

Um es zu lösen, müssen Sie eine Diskriminante finden:

D = (-6) 2 – 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100

Da D > 0 ist, hat die Gleichung zwei Wurzeln

x1 = (-(-6) + √100) / 2 * 1 = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8

x2 = (-(-6) – √100) / 2 * 1 = (6 – 10) / 2 = -4 / 2 = -2

Lass uns das Prüfen:

8 2 – 6 * 8 – 16 =0

64 – 48 – 16 = 0

(-2) 2 – 6 * (-2) – 16 =0

4 + 12 – 16 = 0

Daher sind x1 = 8 und x2 = -2 die Wurzeln der gegebenen quadratischen Gleichung.

x1 = -2 ist die kleinere Wurzel der Gleichung.
Antwort:
Die kleinste Wurzel dieser Gleichung ist -2

Das im Januar in den Handel gekommene Mobiltelefon kostete 1.600 Rubel. Im Mai begann es 1.440 Rubel zu kosten. Um wie viel Prozent ist der Preis für ein Mobiltelefon zwischen Januar und Mai gesunken?

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Also 1600 Rubel – 100 %

1600 – 1440 = 160 (r) – der Betrag, um den das Telefon günstiger geworden ist

160 / 1600 * 100 = 10 (%)
Antwort:
Der Preis für ein Mobiltelefon sank zwischen Januar und Mai um 10 %.

Das Diagramm zeigt die sieben größten Länder der Welt nach Fläche (in Millionen km2).

Welche der folgenden Aussagen sind wahr?

1) Afghanistan ist flächenmäßig eines der sieben größten Länder der Welt.
2) Die Fläche Brasiliens beträgt 8,5 Millionen km 2.
3) Die Fläche Indiens ist größer als die Fläche Australiens.
4) Die Fläche Russlands ist 7,6 Millionen km 2 größer als die Fläche der Vereinigten Staaten.

Notieren Sie als Antwort die Nummern der ausgewählten Aussagen ohne Leerzeichen, Kommas oder andere zusätzliche Zeichen.

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Der Grafik zufolge ist Afghanistan nicht in der Liste der vertretenen Länder enthalten, was die erste Aussage bedeutet falsch .

Über dem Histogramm Brasiliens befindet sich eine Fläche von 8,5 Millionen km2, was der zweiten Aussage entspricht, WAHR .

Der Grafik zufolge beträgt die Fläche Indiens 3,3 Millionen km2 und die Fläche Australiens 7,7 Millionen km2, was nicht der Aussage im dritten Absatz entspricht. falsch .

Die Fläche des Territoriums Russlands beträgt 17,1 Millionen km 2 und die Fläche der Vereinigten Staaten beträgt 9,5 Millionen km 2, wir erhalten 17,1 – 9,5 = 7,6 Millionen km 2. Was bedeutet Aussage 4 WAHR .
Antwort:
24

Gemäß den Aktionsbedingungen enthält jede achte Flasche Limonade einen Preis unter dem Verschluss. Die Preise werden nach dem Zufallsprinzip verteilt. Vasya kauft eine Flasche Limonade. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Vasya den Preis nicht findet.

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Die Lösung dieses Problems basiert auf der klassischen Formel zur Wahrscheinlichkeitsbestimmung:

Dabei ist m die Anzahl der positiven Ergebnisse des Ereignisses und n die Gesamtzahl der Ergebnisse

Wir bekommen

Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass Vasya den Preis nicht findet, 7/8 oder

Antwort:
Die Wahrscheinlichkeit, dass Vasya den Preis nicht findet, beträgt 0,875

Stellen Sie eine Entsprechung zwischen den Funktionen und ihren Graphen her.

Geben Sie in der Tabelle unter jedem Buchstaben die entsprechende Zahl an.

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Die in Abbildung 1 gezeigte Hyperbel befindet sich im zweiten und vierten Viertel, daher kann Funktion B diesem Diagramm entsprechen. Überprüfen wir: a) bei x = -6, y = -(1/-6*3) = 0,05; b) bei x = -2, y = -(1/-2*3) = 0,17; c) bei x = 2, y = -(1/2*3) = -0,17; d) bei x = 6, y = -(1/6*3) = -0,05. Q.E.D.
Die in Abbildung 2 dargestellte Hyperbel befindet sich im ersten und dritten Viertel, daher kann Funktion A diesem Diagramm entsprechen. Führen Sie die Prüfung analog zum ersten Beispiel selbst durch.
Die in Abbildung 3 gezeigte Hyperbel befindet sich im zweiten und vierten Viertel, daher kann Funktion B diesem Diagramm entsprechen. Überprüfen wir: a) bei x = -6, y = -(3/-6) = 0,5; b) bei x = -2, y = -(3/-2) = 1,5; c) bei x = 2, y = -(3/2) = -1,5; d) bei x = 6, y = -(3/6) = -0,5. Q.E.D.

Antwort:
A – 2; B – 3; IN 1

Die arithmetische Folge (a n) ist durch die Bedingungen gegeben:

a 1 = 48, a n+1 = a n – 17.

Finden Sie die Summe der ersten sieben Terme.

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a 1 = 48, a n+1 = a n – 17

a n + 1 =a n – 17 ⇒ d = -17

a n = a 1 + d(n-1)

a 7 = a 1 + d(n-1) = 48 – 17 (7 – 1) = 48 – 102 = -54

S 7 = (a 1 + a 7)∙7 / 2

S 7 = (a 1 + a 7)∙3,5

S 7 = (48 – 54)∙3,5 = -21
Antwort:
-21

Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks

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Öffnen der Klammern. Vergessen Sie nicht, dass die erste Klammer das Quadrat der Differenz ist.

Antwort:
50

Die Fläche eines Vierecks lässt sich mit der Formel berechnen

wobei d 1 und d 2 die Längen der Diagonalen des Vierecks sind, a der Winkel zwischen den Diagonalen. Ermitteln Sie mit dieser Formel die Länge der Diagonale d 2 if

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Denken Sie an die Regel: Wenn wir einen dreistöckigen Bruchteil haben, wird der niedrigere Wert nach oben übertragen

Antwort:
17

Geben Sie die Lösung der Ungleichung an

3 – x > 4x + 7

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Um diese Ungleichung zu lösen, müssen Sie Folgendes tun:

a) Verschieben Sie den Term 4x auf die linke Seite der Ungleichung und -3 auf die rechte Seite und vergessen Sie nicht, die Vorzeichen in die entgegengesetzten Richtungen zu ändern. Wir bekommen:

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}

b) Multiplizieren Sie beide Seiten der Ungleichung mit der negativen Zahl -1 und ersetzen Sie das Vorzeichen der Ungleichung durch das entgegengesetzte.

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c) Finden Sie den Wert von x

d) Die Lösungsmenge dieser Ungleichung ist das numerische Intervall von -∞ bis -2, das der Antwort entspricht 2
Antwort:
2

Modul „Geometrie“

Zwei Kiefern wachsen im Abstand von 30 m voneinander. Die Höhe einer Kiefer beträgt 26 m, die andere 10 m. Finden Sie den Abstand (in Metern) zwischen ihren Spitzen.

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Lösung

Auf dem Bild haben wir zwei Kiefern dargestellt. Der Abstand zwischen ihnen beträgt a = 30 m; Wir haben den Höhenunterschied als b bezeichnet; Nun, der Abstand zwischen den Spitzen beträgt ca.

Wie Sie sehen, haben wir ein regelmäßiges rechtwinkliges Dreieck, bestehend aus einer Hypotenuse (c) und zwei Schenkeln (a und b). Um die Länge der Hypotenuse zu ermitteln, verwenden wir den Satz des Pythagoras:

In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Schenkel c 2 = a 2 + b 2

b = 26 – 10 = 16 (m)

Der Abstand zwischen den Spitzen der Kiefern beträgt also 34 Meter
Antwort:
34

Im Dreieck ABC es ist bekannt, dass AB= 5, BC = 6, AC = 4. Finden Sie cos∠ABC

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Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie den Kosinussatz verwenden. Das Quadrat einer Seite eines Dreiecks ist gleich der Summe der Quadrate der anderen beiden Seiten minus dem doppelten Produkt dieser Seiten und dem Kosinus des Winkels zwischen ihnen:

A 2 = B 2 + C 2 – 2 v. Chr cosα

AC² = AB² + BC² – 2 AB BC cos∠ABC
4² = 5² + 6² – 2 5 6 cos∠ABC
16 = 25 + 36 – 60 cos∠ABC

60 cos∠ABC = 25 + 36 – 16
60 cos∠ABC = 45
cos∠ABC = 45 / 60 = 3/4 = 0,75
Antwort:
cos∠ABC = 0,75

Auf einem Kreis mit Mittelpunkt im Punkt UM Punkte markiert A Und B so dass ∠AOB = 18 o. Länge des kleineren Bogens AB ist gleich 5. Ermitteln Sie die Länge des größeren Bogens AB.

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Es ist bekannt, dass ein Kreis 360 Grad hat. Basierend darauf ist 18 o:

360 o / 18 o = 20 – Anzahl der Segmente in einem Kreis von 18 o

Also, 18 o machen 1/20 des gesamten Umfangs aus, also den restlichen Teil des Kreises:

diese. übrig 342 o (360 o – 18 o = 342 o) bilden den 19. Teil des gesamten Kreises

Wenn die Länge des kleineren Bogens AB 5 ist, dann ist die Länge des größeren Bogens AB wird sein:

5 * 19 = 95
Antwort:
95

Im Trapez A B C D es ist bekannt, dass AB = CD, ∠BDA= 18 o und ∠ BDC= 97 o. Finden Sie den Winkel ABD. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.

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Entsprechend den Bedingungen des Problems haben wir ein gleichschenkliges Trapez. Die Winkel an der Basis eines gleichschenkligen Trapezes (oben und unten) sind gleich.

∠ADC = 18 + 97 = 115°
∠DAB = ∠ADC = 115°

Betrachten wir nun das Dreieck ABD als Ganzes. Wir wissen, dass die Winkelsumme eines Dreiecks 180° beträgt. Von hier:

∠ABD = 180 – ∠ADB – ∠DAB = 180 – 18 – 115 = 47°.
Antwort:
47°

Auf kariertem Papier mit der Größe 1x1 Quadrat ist ein Dreieck abgebildet. Finden Sie seinen Bereich.

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Die Fläche eines Dreiecks ist gleich dem Produkt aus der halben Grundfläche des Dreiecks (a) und seiner Höhe (h):

a – Länge der Basis des Dreiecks

h ist die Höhe des Dreiecks.

Aus der Abbildung sehen wir, dass die Basis des Dreiecks 6 (Zellen) und die Höhe 5 (Zellen) beträgt. Basierend darauf erhalten wir:

Antwort:
15

Welche der folgenden Aussagen ist wahr?

Wenn zwei Winkel eines Dreiecks gleich zwei Winkeln eines anderen Dreiecks sind, dann sind die Dreiecke ähnlich.
Zwei Kreise schneiden sich, wenn der Radius des einen Kreises größer ist als der Radius des anderen Kreises.
Die Mittellinie eines Trapezes ist gleich der Summe seiner Basen.

Notieren Sie als Antwort die Nummer der ausgewählten Aussage.

Teil 2

Algebra-Modul

Löse die Gleichung

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Verschieben wir den Ausdruck √5-x von der rechten Seite nach links

Reduzieren wir beide Ausdrücke √5-x

Verschieben wir 18 auf die linke Seite der Gleichung

Wir haben eine gewöhnliche quadratische Gleichung vor uns.

Der Bereich akzeptabler Werte ist in diesem Fall: 5 – x ≥ 0 ⇒ x ≤ 5

Um die Gleichung zu lösen, müssen Sie die Diskriminante finden:

D = 9 + 72 = 81 = 9 2

x 1 = (3 + 9)/2 = 12/2 = 6 – keine Lösung

x 2 = (3 – 9)/2 = -6/2 = -3

x = -3
Antwort:
-3

Das Motorschiff fährt 80 km entlang des Flusses bis zu seinem Ziel und kehrt nach dem Anhalten zu seinem Ausgangspunkt zurück. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit des Schiffes in stillem Wasser, wenn die aktuelle Geschwindigkeit 5 km/h beträgt, der Aufenthalt 23 Stunden dauert und das Schiff 35 Stunden nach der Abfahrt zu seinem Abfahrtsort zurückkehrt.

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x ist also die Eigengeschwindigkeit des Schiffes

x + 5 – Geschwindigkeit des Schiffes entlang der Strömung

x – 5 – Geschwindigkeit des Schiffes gegen die Strömung

35 – 23 = 12 (h) – Zeit der Bewegung des Schiffes vom Abfahrtsort zum Zielort und zurück, ohne Parken

80 * 2 = 160 (km) – vom Schiff zurückgelegte Gesamtstrecke

Basierend auf dem oben Gesagten erhalten wir die Gleichung:

Reduziere auf einen gemeinsamen Nenner und löse:

Um die Gleichung weiter zu lösen, ist es notwendig, die Diskriminante zu finden:

Die Eigengeschwindigkeit des Schiffes beträgt 15 km/h
Antwort:

y = x 2 + 2x + 1 (Diagramm in roter Linie dargestellt)

y = -36/x (blaues Liniendiagramm)

Schauen wir uns beide Funktionen an:

y=x 2 +2x+1 auf dem Intervall [–4;+∞) ist eine quadratische Funktion, der Graph ist eine Parabel und = 1 > 0 – die Zweige sind nach oben gerichtet. Wenn wir es mit der Formel für das Quadrat der Summe zweier Zahlen reduzieren, erhalten wir: y=(x+1) 2 – wir verschieben den Graphen um 1 Einheit nach links, wie aus dem Graphen ersichtlich ist.
y=–36/x ist eine umgekehrte Proportionalität, der Graph ist eine Hyperbel, die Zweige liegen im 2. und 4. Viertel.

Der Graph zeigt deutlich, dass die Gerade y=m einen gemeinsamen Punkt mit dem Graphen bei m=0 und m > 9 und zwei gemeinsame Punkte bei m=9 hat, d.h. Antwort: m=0 und m≥9, prüfen Sie:
Ein gemeinsamer Punkt am Scheitelpunkt der Parabel ist y = x 2 + 2x + 1

x 0 = -b/2a = -2/2 = -1

y 0 = -1 2 + 2(-1) + 1 = 1 – 2 + 1 = 0 ⇒ c = 0

Zwei gemeinsame Punkte bei x = – 4; y = 9 ⇒ c = 9
Antwort:
0; }