مربع شش ضلعی راست را پیدا کنید. چگونه می توان یک منطقه شش ضلعی را با فرمول پیدا کرد؟ از نظریه به تمرین

آیا می دانید که شش ضلعی راست به نظر می رسد؟
این سوال به عنوان شانس نیست. اکثر دانش آموزان کلاس پاسخ به آن نیستند.

شش ضلعی صحیح است که همه احزاب برابر هستند و تمام زوایا نیز برابر هستند.

مهره آهن برف ریزه. سلول سلولی که در آن زنبورها زندگی می کنند. مولکول بنزول. برای این اشیاء رایج است؟ - این واقعیت که همه آنها دارای شکل شش ضلعی راست هستند.

بسیاری از دانش آموزان از دست رفته اند، وظایف را در شش ضلعی راست می بینند و معتقدند که آنها نیاز به فرمول های خاصی برای حل آنها دارند. آیا چنین است؟

ما مورب شش ضلعی صحیح را انجام می دهیم. ما شش مثلث زیرزمینی دریافت کردیم.

ما می دانیم که منطقه مثلث راست :.

سپس ناحیه شش ضلعی راست شش برابر بیشتر است.

جایی که طرف شش ضلعی راست است.

لطفا توجه داشته باشید که در فاصله شش ضلعی راست از مرکز آن به هر یک از رأس ها به طور مساوی و برابر طرف شش ضلعی راست است.

بنابراین، شعاع دایره ای که در اطراف شش ضلعی درست است، برابر با طرف آن است.
شعاع دایره ای که در شش ضلعی صحیح نوشته شده است، پیدا کردن دشوار نیست.
برابر است.
حالا شما می توانید به راحتی تصمیم بگیرید وظایف EGEکه در آن شش ضلعی صحیح ظاهر می شود.

شعاع دایره را پیدا کنید، در شش ضلعی صحیح سمت قرار دهید.

شعاع چنین دایره ای برابر است.

پاسخ:.

طرف شش ضلعی راست، نوشته شده در یک دایره، شعاع آن 6 است؟

ما می دانیم که طرف شش ضلعی راست برابر با شعاع محدوده ای که در اطراف آن توضیح داده شده است.

شش ضلعی صحیح است که همه احزاب برابر هستند و تمام زوایا نیز برابر هستند.

ما مورب شش ضلعی صحیح را انجام می دهیم. ما شش مثلث زیرزمینی دریافت کردیم.

ما می دانیم که منطقه مثلث راست :.

سپس ناحیه شش ضلعی راست شش برابر بیشتر است.

جایی که طرف شش ضلعی راست است.

بنابراین، شعاع دایره ای که در اطراف شش ضلعی درست است، برابر با طرف آن است.
شعاع دایره ای که در شش ضلعی صحیح نوشته شده است، پیدا کردن دشوار نیست.
برابر است.
حالا شما به راحتی می توانید هر گونه وظایف EGE را حل کنید، که در آن شش ضلعی صحیح ظاهر می شود.

شعاع دایره را پیدا کنید، در شش ضلعی صحیح سمت قرار دهید.

شعاع چنین دایره ای برابر است.

پاسخ:.

طرف شش ضلعی راست، نوشته شده در یک دایره، شعاع آن 6 است؟

ما می دانیم که طرف شش ضلعی راست برابر با شعاع محدوده ای که در اطراف آن توضیح داده شده است.

واحد مبدل واحد های مبدل و طول مبدل واحد مربع © 2011-2017 واقعی مواد کپی Mikhail ممنوع است. در محاسبه آنلاین، شما می توانید از مقادیر در واحد اندازه گیری استفاده کنید! اگر مشکلی با تبدیل واحد اندازه گیری داشته باشید، از محدوده واحد های فاصله و مبدل طول استفاده کنید. ویژگی های اضافی ماشین حساب محاسبه منطقه چهارگوشه

بین زمینه های ورود به سیستم، می توانید با فشار دادن کلید های "سمت راست" و "سمت چپ" بر روی صفحه کلید حرکت کنید.

تئوری. مربع Quadrangle Quadril - شکل هندسی، متشکل از چهار امتیاز (رأس ها)، هیچ سه نفر از آنها بر روی یک خط مستقیم دروغ نمی گویند و چهار بخش (طرف)، در جفت این نقاط اتصال. Quadril به نام Convex نامیده می شود اگر بخش هر دو نقطه از این چهارگوش را متصل می کند در داخل آن خواهد بود.

چگونه می توان منطقه چند ضلعی را بیابد؟

فرمول تعیین منطقه با استفاده از هر لبه چند ضلعی AB، و محاسبه مساحت مثلث AVO با رأس در ابتدای مختصات مربوط به مختصات رأس ها تعیین می شود. پس از دور زدن در اطراف چند ضلعی، مثلث شکل می گیرد، از جمله داخلی چند ضلعی و در خارج از آن قرار دارد. تفاوت بین مجموع این مناطق، منطقه چند ضلعی است.

بنابراین، فرمول یک فرمول ژئودزیست نامیده می شود، زیرا "کارت شناس" در ابتدای مختصات است؛ اگر او از منطقه به عقب بر گردیم، منطقه اضافه می شود، اگر آن را ترک کرده و کسر شود، اگر آن را از نقطه نظر از ابتدای مختصات در سمت راست قرار می گیرد. فرمول فیلد برای هر یک از چند ضلعی ساده (ساده) معتبر است که می تواند محدب یا مقعر باشد. محتوا

1 تعریف
2 مثال
3 مثال پیچیده تر
4 توضیح نام
5 سانتی متر

منطقه چند ضلعی

توجه

میتونه باشه:

مثلث؛
چهارگوش
پنج یا شش ضلعی و غیره

چنین رقمی قطعا با دو مقررات مشخص می شود:

طرف مرتبط به یک خط مستقیم تعلق ندارد.
نقاط غیر منفی از دست رفته، یعنی آنها تقاطع نیستند.

برای درک آنچه که رأس ها همسایه هستند، باید ببینید که آیا آنها به یک طرف تعلق دارند یا خیر. اگر چنین است، سپس همسایه. در غیر این صورت، آنها می توانند به بخش متصل شوند تا مورب نامیده شوند. آنها را می توان تنها در چند ضلعی انجام داد که بیش از سه رأس دارند.

چه نوع انواع وجود دارد؟ چند ضلعی، که دارای بیش از چهار زاویه است، می تواند محدب یا مقعر باشد. تفاوت بین دومی این است که برخی از رأس های آن می توانند بر روی جهات مختلف از یک خط مستقیم از طریق یک طرف دلخواه چند ضلعی قرار گیرند.

چگونه می توان منطقه شش ضلعی حق و اشتباه را پیدا کرد؟

دانستن طول سمت، من آن را با 6 ضرب می کنم و ما محیط شش ضلعی را دریافت می کنیم: 10 سانتی متر x 6 \u003d 60 سانتی متر
ما نتایج به دست آمده در فرمول ما را جایگزین می کنیم:

ریشه های مربع

روش تراپزی
روش محاسبه مساحت چند ضلعی نادرست با محور مختصات.
روش شکستن شش ضلعی به سایر ارقام.

بسته به اطلاعات منبع که شما شناخته شده است، روش مناسب انتخاب شده است.

مهم

برخی از شش ضلعی های نامنظم شامل دو parallelograms هستند. برای تعیین منطقه، Parallelogramag باید طول آن را به عرض افزایش دهد و سپس دو منطقه قبلا شناخته شده را بچرخاند. ویدئو در مورد چگونگی پیدا کردن منطقه از شش ضلعی چند ضلعی شش ضلعی شش طرف مقابل و شش ضلعی راست است.

منطقه شش ضلعی برابر با 6 مثلث منطقه است که توسط شکل شش ضلعی درست شکسته شده است. تمام مثلث در شش ضلعی فرم صحیح برابر است، بنابراین به اندازه کافی برای شناختن مساحت حداقل یک مثلث برای پیدا کردن منطقه ای از چنین شش ضلعی خواهد بود. البته برای پیدا کردن منطقه شش ضلعی یکطرفه، از آن استفاده می شود، البته، فرمول منطقه شش ضلعی درست است که در بالا توضیح داده شده است.

404 پیدا نشد.

دکوراسیون مسکن، لباس، نقاشی نقاشی، به روند تشکیل و انباشت اطلاعات در زمینه هندسه کمک کرد، که مردم آن زمان به روش تجربی استخراج شده و از نسل به نسل منتقل می شود. امروزه دانش هندسه نیز برای مهندس خلقت، سازنده و معمار و همه موارد ضروری است مرد ساده در خانه. بنابراین، لازم است یاد بگیریم که منطقه ای از چهره های مختلف را حساب کنیم و به یاد داشته باشید که هر یک از فرمول ها می توانند در عمل، از جمله فرمول شش ضلعی صحیح مفید باشند.
شش ضلعی چنین شکل چند ضلعی نامیده می شود، تعداد کل گوشه های آن شش است. شش ضلعی صحیح یک شکل شش ضلعی نامیده می شود که طرف مقابل دارد. گوشه های شش ضلعی درست نیز در میان خود برابر است.
که در زندگی روزمره ما اغلب می توانیم مواردی را که شکل شش ضلعی راست را دارند، برآورده کنیم.

ماشین حساب منطقه یک چند ضلعی نامنظم در اطراف

شما نیاز خواهید داشت

- رولت؛
- محفظه های الکترونیکی
- ورق کاغذ و مداد؛
- ماشین حساب.

دستورالعمل 1 اگر شما نیاز دارید مساحت کل آپارتمان ها یا یک اتاق جداگانه، فقط گذرنامه فنی را برای یک آپارتمان یا یک خانه بخوانید، یک مترو از هر اتاق و یک پایه مشترک وجود دارد. 2 برای اندازه گیری منطقه اتاق مستطیل یا مربع، یک رولت یا محرک الکترونیکی را انتخاب کنید و طول دیوارها را اندازه گیری کنید. هنگامی که اندازه گیری فاصله ها، محدوده دامنه باید لزوما از عمود بر جهت پرتو پیروی کند، در غیر این صورت نتایج اندازه گیری ها می تواند تحریف شود. 3 سپس طول حاصل (در متر) عرض عرض (در متر) را افزایش دهید. مقدار حاصل و منطقه طبقه، آن را در متر مربع اندازه گیری می شود.

فرمول مربع گاوس

اگر شما نیاز به محاسبه مساحت طراحی پیچیده تر، به عنوان مثال، یک اتاق پنتاگون یا یک اتاق قوس گردی، طرح را به صورت طرح بندی بر روی یک تکه کاغذ طراحی کنید. سپس تقسیم کنید فرم پیچیده چند مثال ساده، به عنوان مثال، بر روی یک مربع و یک مثلث یا یک مستطیل و نیمکره. اندازه گیری با کمک یک رولت یا محدوده ای از ارزش همه طرف های ارقام حاصل (برای دایره ای که باید بدانید قطر را بدانید) و نتایج را به نقاشی خود برسانید.

5 حالا منطقه هر شکل را به طور جداگانه در نظر بگیرید. مساحت مستطیل ها و مربع ها، احزاب را محاسبه می کنند. برای محاسبه مساحت قطر دایره، تقریبا تقسیم و به یک مربع تقسیم کنید (آن را به خود تقسیم کنید)، سپس مقدار به دست آمده 3.14 را چند برابر کنید.
اگر فقط به نیم دایره نیاز دارید، ناحیه حاصل را به نصف تقسیم کنید. برای محاسبه منطقه مثلث، پیدا کردن P، برای این، به اشتراک گذاری تمام طرف به 2.

فرمول برای محاسبه مساحت چند ضلعی نادرست

اگر نقاط به طور مداوم در جهت عقربه های ساعت به صورت متناقض قرار گیرند، تعیین کننده ها در فرمول بالا مثبت هستند و ماژول می تواند در آن حذف شود؛ اگر آنها در جهت عقربه های ساعت شمارش شوند، تعیین کننده ها منفی خواهند بود. این به این دلیل است که فرمول را می توان به عنوان یک مورد خاص از قضیه سبز در نظر گرفت. برای استفاده از فرمول، لازم است که مختصات رأس های چند ضلعی در هواپیما دکارتی را بدانیم.

به عنوان مثال، یک مثلث را با مختصات ((2، 1)، (4، 5)، (7، 8)، (7، 8)). اولین مختصات X را از اولین بالا ببرید و آن را در Y - Kordinate دوم رأس دوم، و سپس ضرب X رأس دوم در Y سوم. این روش را برای تمام رأس ها تکرار کنید. نتیجه می تواند توسط فرمول زیر تعیین شود: Tri.

فرمول برای محاسبه مساحت یک چهارگوش نادرست

a) _ (\\ text (tri)) \u003d (1 \\ over 2) | x_ (1) y_ (2) + x_ (2) y_ (3) + x_ (3) y_ (1) -x_ (2) y_ (1) -x_ (3) y_ (2) -x_ (1) y_ (3) |) جایی که Xi و Yi مختصات مربوطه را نشان می دهند. این فرمول را می توان با باز کردن براکت ها به دست آورد فرمول عمومی برای مورد n \u003d 3. با توجه به این فرمول، می توان یافت که منطقه مثلث برابر با نصف مقدار 10 + 32 + 7 - 4 - 35 - 16 است که 3. شماره را می دهد از متغیرها در فرمول بستگی به تعداد احزاب چند ضلعی دارد. به عنوان مثال، در یک فرمول برای یک منطقه پنتاگون به X5 و Y5 استفاده می شود: پنت. \u003d 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 - x 2 y 1 - x 3 y 2 - x 4 y 3 - x 5 y 4 - x 1 y 5 | (\\ displaystyle \\ MathBF (a) _ (\\ text (pent.)) \u003d (1 \\ over 2) | x_ (1) y_ (2) + x_ (2) y_ (3) + x_ (3) y_ (4 ) + x_ (4) y_ (5) + x_ (5) y_ (1) -x_ (2) y_ (1) -x_ (3) y_ (2) -x_ (4) y_ (3) -x_ (5 ) y_ (4) -x_ (1) y_ (5) |) A برای متغیرهای چهار ضلعی به x4 و y4: یک چهارم.

آیا مداد از شما وجود دارد؟ نگاهی به مقطع عرضی آن - این شش ضلعی راست است یا، زیرا آن نیز شش ضلعی نامیده می شود. چنین فرم نیز دارای بخش مقطع مهره، زمینه شطرنج شش ضلعی، برخی از مولکول های کربن پیچیده (به عنوان مثال، گرافیت)، برف ریزه، زنبور عسل زنبور عسل و دیگر اشیاء. شش ضلعی صحیح غول پیکر به تازگی کشف شده است، به نظر نمی رسد عجیب و غریب به نظر می رسد بسیار مکرر استفاده از طبیعت برای خلاقیت آنها از ساختارهای این فرم؟ بیایید جزئیات بیشتری را نگاه کنیم.

شش ضلعی صحیح چند ضلعی با شش طرف یکسان و گوشه های برابر است. از شجاعت مدرسه، ما می دانیم که خواص زیر را دارد:

طول دو طرف آن به شعاع دایره شرح داده شده است. از همه این اموال تنها شش ضلعی راست دارد.
زاویه ها برابر با یکدیگر هستند و ارزش هر کدام 120 درجه است.
محیط شش ضلعی را می توان با توجه به فرمول P \u003d 6 * R یافت، اگر شعاع شناخته شده برای دایره ای که در اطراف آن توضیح داده شده است، یا p \u003d 4 * √ (3) * r، اگر دایره در آن نوشته شده است. R و R RADIUS شرح داده شده و دایره نوشته شده است.
منطقه ای که شش ضلعی صحیح اشغال می شود به شرح زیر تعریف می شود: s \u003d (3 * √ (3) * r 2) / 2. اگر شعاع ناشناخته است، به جای آن، طول یکی از طرفین را جایگزین می کنیم - همانطور که شناخته شده است، آن را به طول شعاع دایره توصیف شده مطابقت می دهد.

شش گوش راست دارای یک ویژگی جالب است، به لطف که او چنین گسترده ای را در طبیعت دریافت کرده است، قادر به پر کردن هر سطح هواپیما بدون همپوشانی و فضاهای است. حتی به اصطلاح Lemma از شکست خورده است، با توجه به آن شش ضلعی صحیح، طرف آن برابر با 1 / √ (3)، یک تایر جهانی است، یعنی هر مجموعه ای با قطر به یک واحد می تواند پوشش داده شود

در حال حاضر ساخت شش ضلعی راست را در نظر بگیرید. راه های متعددی وجود دارد، ساده ترین آنها شامل استفاده از گردش، مداد و حاکم است. در ابتدا ما یک دایره ای دلخواه را دایره ای می کنیم، سپس در یک مکان دلخواه در این دایره، یک نقطه را ایجاد می کنیم. بدون تغییر راه حل Circula، ما نوک را در این مرحله قرار دادیم، علامت بعدی را در دایره علامت گذاری می کنیم، تا زمانی که تمام 6 امتیاز را دریافت کنیم، ادامه دهیم. در حال حاضر تنها برای اتصال آنها بین خود بخش های مستقیم باقی مانده است، و شکل مورد نظر خواهد بود.

در عمل، مواردی وجود دارد که لازم است یک شش ضلعی بزرگ را بکشید. به عنوان مثال، در یک سقف دو سطح پلاستیکی، در اطراف محل پیوستن لوستر مرکزی، شما باید شش لامپ کوچک را در سطح پایین نصب کنید. مدار این اندازه ها بسیار و بسیار دشوار خواهد بود. چه کاری باید در این مورد انجام دهید؟ چگونه یک دایره بزرگ را بکشید؟ بسیار ساده. شما باید یک موضوع قوی از طول مورد نظر بگیرید و یکی از انتهای آن را در مقابل مداد قرار دهید. در حال حاضر تنها برای پیدا کردن یک دستیار که به سقف در نقطه مورد نظر دومین پایان موضوع را پیدا می کند، باقی می ماند. البته، در این مورد، خطاهای جزئی ممکن است، اما بعید به نظر می رسد که به یک غریبه قابل توجه باشد.

با یک سوال: "چگونه یک منطقه شش ضلعی پیدا کنید؟"، این امکان وجود دارد که نه تنها بر روی آزمون هندسی و غیره مواجه شود، این دانش مفید خواهد بود و در زندگی روزمره، به عنوان مثال، به درستی و دقیق منطقه اتاق را در طول فرآیند تعمیر محاسبه می کند. جایگزینی مقادیر مورد نیاز در فرمول، ممکن است تعداد مورد نظر رول های دیوار، کاشی ها در حمام یا آشپزخانه و غیره تعیین شود

تعداد کمی از حقایق از تاریخ

هندسه در بابل باستان استفاده شد و سایر ایالت هایی که در یک زمان با آن وجود داشتند. محاسبات به ساخت ساختارهای قابل توجهی کمک کرد، زیرا به لطف او، معماران می دانستند که چگونه مقاومت عمودی را تحمل می کنند، به درستی طرح را تشکیل می دهند، ارتفاع را تعیین می کنند.

زیبایی شناسی نیز داشت پراهمیتو در اینجا او به روند هندسه رفت. امروز این علم توسط سازنده، خدمه، معمار، و نه یک متخصص نیز مورد نیاز است.

بنابراین، بهتر است قادر به شمارش ارقام S باشد تا درک کنیم که فرمول ها می توانند در عمل مفید باشند.

مربع راست 6 مربع

بنابراین ما داریم شکل شش ضلعی با دو طرف و گوشه های مساوی. در زندگی روزمره، ما اغلب فرصت داریم تا آیتم های فرم شش ضلعی راست را برآورده کنیم.

برای مثال:

مهره؛
زنبور عسل زنبور عسل؛
برف ریزه.

شکل شش ضلعی از لحاظ اقتصادی، فضای را در هواپیما پر می کند. نگاهی به اسلب های کاشی، یکی از طرفین به طرف دیگر، به طوری که شکاف ها باقی نمی ماند.

هر زاویه 120 درجه است. طرف این رقم برابر با شعاع دایره توصیف شده است.

پرداخت

مقدار مورد نیاز را می توان با تقسیم شکل برای شش مثلث با احزاب برابر محاسبه کرد.

محاسبه یکی از مثلث ها، تعیین و تعیین عمومی دشوار نیست. فرمول ساده، از آنجا که شش ضلعی صحیح، در واقع، شش است مثلث مساوی. بنابراین، برای محاسبه آن، منطقه یافت شده از یک مثلث با 6 برابر می شود.

اگر مرکز شش گوش به هر طرف عمود بر آن انجام شود، یک بخش را به نمایش می گذارد متفکر.

بیایید ببینیم چگونه یک شش ضلعی را پیدا کنیم اگر Apophem شناخته شده باشد:

s \u003d 1/2 × perimeter × apophem.
یک آپونما را به 5√3 سانتی متر بپردازید.

ما محیط را با استفاده از Apophem می بینیم: از آنجا که آپوفم عمود بر طرف 6 مربع است، گوشه های مثلث تشکیل شده توسط آپونیم 30 درجه-60˚-90˚ است. هر طرف مثلث مربوط به: X-X√3-2x، جایی که کوتاه، در برابر زاویه 30 درجه، x؛ یک طرف طولانی در برابر زاویه 60 درجه - x√3 و hypotenuse - 2x.
Appeam X√3 می تواند در فرمول A \u003d X√3 جایگزین شود. اگر Apophem برابر با 5√3 باشد، جایگزین این مقدار، ما دریافت می کنیم: 5√3cm \u003d x√3، یا x \u003d 5 سانتی متر.
سمت کوتاه مثلث 5 سانتیمتر است، زیرا این مقدار نصف طول سمت 6 مربع است. ضرب 5 تا 2، ما 10 سانتی متر دریافت می کنیم که مقدار طول است.
مقدار نتیجه ضرب شده توسط 6 و به دست آوردن مقدار محیط - 60cm.

ما نتایج به دست آمده در فرمول را جایگزین می کنیم: S \u003d 1/2 × perimeter × apofem

s \u003d ½ × 60 سانتی متر × 5√3

ما در نظر داریم:

ما پاسخ دریافتی را برای خلاص شدن از ریشه ها ساده می کنیم. نتیجه در سانتی متر مربع بیان می شود: ½ × 60cm × 5√3cm \u003d 30 × 5√3cm \u003d 150 √3cm \u003d 259.8c متر مربع.

چگونه یک منطقه شش ضلعی نادرست پیدا کنید

چندین گزینه وجود دارد:

فروپاشی 6 زغال سنگ به سایر ارقام.
روش تراپزی
محاسبه چند ضلعی نادرست با استفاده از محورهای مختصات.

انتخاب روش توسط داده های منبع دیکته شده است.

روش تراپزی

شش ضلعی به تراکت های جداگانه تقسیم می شود، پس از آن منطقه هر شکل به دست آمده محاسبه می شود.

از محورهای مختصات استفاده کنید

ما از مختصات رأس های چند ضلعی استفاده می کنیم:

در جدول، مختصات رأس های X و Y را بنویسید. به طور متوالی رأس ها را انتخاب کنید، "حرکت" به صورت ضد ساعت به عقب، تکمیل لیست را با دوباره ضبط مختصات اول رأس اول.
مقادیر مختصات از رأس اول را به مقدار 2 رأی دوم تقسیم کنید و همچنان به چند برابر ادامه دهید. ما نتایج را می گیریم.
مقادیر مختصات از Vertex Y1-Th ضرب شده در مقادیر مختصات Vertex X 2. ما نتایج را می گیریم.
ما مقدار دریافت شده را در مرحله چهارم مبلغ دریافت شده در مرحله سوم محاسبه می کنیم.
ما نتیجه حاصل شده در مرحله قبلی را تقسیم می کنیم و آنچه را که جستجو می کردیم پیدا می کنیم.

نوشیدن شش ضلعی در سایر ارقام

چند ضلعی ها به سایر ارقام شکسته می شوند: trapezoids، مثلث، مستطیل. استفاده از فرمول ها برای محاسبه حوزه های ارقام ذکر شده، مقادیر مورد نیاز محاسبه شده و بسته شده اند.

شش ضلعی نادرست می تواند شامل دو parallelograms باشد. برای محاسبه منطقه parallelogram، طول آن توسط عرض آن ضرب می شود، و سپس دو منطقه شناخته شده دو برابر شده اند.

مربع شش ضلعی برابر

شش ضلعی راست دارای شش حزب مساوی است. منطقه ای از رقم یک طرفه 6S مثلث است که شش ضلعی صحیح شکسته می شود. هر مثلث در شش ضلعی صحیح برابر است، بنابراین، محاسبه مساحت این رقم، منطقه به جای آن شناخته شده است، اگرچه B یک مثلث است.

برای پیدا کردن مقدار مورد نظر منطقه از شکل راست شرح داده شده در بالا.