عناصر مکانیک پیوسته عناصر مکانیک پیوسته روشهای تخریب سنگها

سخنرانی شماره 5 عناصر مکانیک پیوسته مدل فیزیکی: یک محیط پیوسته مدلی از ماده است که در آن ساختار داخلی ماده نادیده گرفته می شود ، با این فرض که ماده بطور پیوسته در کل حجم اشغال شده توزیع شده و این حجم را کاملاً پر می کند. در صورتی که یک محیط دارای خواص یکسانی در هر نقطه باشد ، آن را همگن می نامند. ایزوتروپیک رسانه ای است که خواص آن در همه جهات یکسان است. حالتهای کلی ماده جامد حالتی از ماده است که با حجم ثابت و تغییر ناپذیری شکل مشخص می شود. مایع حالت یک ماده است که با حجم ثابت مشخص می شود ، اما شکل مشخصی ندارد. گاز حالت ماده ای است که در آن ماده کل حجم ارائه شده به آن را پر می کند.

مکانیک بدن قابل تغییرشکل تغییر شکل تغییر شکل و اندازه بدن است. خاصیت ارتجاعی خاصیت مقاومت اجسام در برابر تغییرات حجم و شکل آنها تحت تأثیر بارها است. تغییر شکل در صورت از بین رفتن پس از برداشتن بار و - پلاستیک ، در صورت از بین رفتن بار پس از برداشتن بار ، الاستیک نامیده می شود. در نظریه کشش ، ثابت شده است که همه نوع تغییر شکل (کشش - فشرده سازی ، برش ، خمش ، پیچش) را می توان به تغییر شکل های کششی - فشاری و برشی همزمان کاهش داد.

کشش - تغییر شکل فشاری کشیدگی - فشرده سازی افزایش (یا کاهش) طول جسم استوانه ای یا منشوری ناشی از نیرویی است که در امتداد محور طولی آن هدایت می شود. تغییر شکل مطلق یک مقدار برابر با تغییر اندازه بدن ناشی از تأثیرات خارجی است ،، (5. 1) که در آن l 0 و l طول اولیه و نهایی بدن هستند. قانون هوک (I) (رابرت هوک ، 1660): نیروی کشش متناسب با اندازه تغییر شکل مطلق است و به سمت کاهش آن هدایت می شود: ، (5.2) که k ضریب کشش بدن است.

تغییر شکل نسبی :. (5. 3) تنش مکانیکی کمیتی است که وضعیت جسم تغییر شکل یافته را مشخص می کند = Pa :، (5.4) که در آن F نیروی ایجاد کننده تغییر شکل است ، S ناحیه مقطع بدن است. قانون هوک (II): تنش مکانیکی ناشی از یک جسم متناسب با مقدار تغییر شکل نسبی آن است: [E] = Pa.

تغییر شکل جامدات تا حد معینی از قانون هوک اطاعت می کنند. رابطه بین تغییر شکل و تنش در قالب نمودار تنش نشان داده شده است ، رفتار کیفی آن برای یک میله فلزی در نظر گرفته شده است.

انرژی تغییر شکل الاستیک در کشش - فشرده سازی ، انرژی تغییر شکل الاستیک ، (5.8) که در آن V حجم بدن تغییر شکل یافته است. چگالی فشاری کشش - فشرده سازی انرژی تغییر شکل الاستیک در (5.9) چگالی فشاری انرژی برشی برشی تغییر شکل الاستیک (5. 10) در

عناصر مکانیک مایعات و گازها (هیدرو هیدرولیک و مکانیک) در حالت تجمع جامد ، جسمی به طور همزمان دارای کشش شکل و کشش حجم است (یا ، در هنگام تغییر شکل در جامد ، هر دو طبیعی است) و تنش های مکانیکی مماسی بوجود می آیند). مایعات و گازها فقط کشش حجمی دارند ، اما کشش شکل ندارند (به شکل ظرفی که در آن قرار گرفته اند). پیامد این ویژگی مشترک مایعات و گازها شباهت کیفی اکثر خواص مکانیکی مایعات و گازها است و تفاوت آنها فقط در ویژگیهای کمی است (به عنوان مثال ، به عنوان یک قاعده ، چگالی مایع بیشتر از چگالی است از یک گاز) بنابراین ، در چارچوب مکانیک پیوسته ، از رویکرد یکپارچه برای مطالعه مایعات و گازها استفاده می شود.

ویژگی های اولیه چگالی یک ماده یک مقدار فیزیکی مقیاس پذیر است که توزیع جرم بر حجم یک ماده را مشخص می کند و با نسبت جرم یک ماده موجود در یک حجم معین به مقدار این حجم = m / تعیین می شود. کیلوگرم 3. در مورد یک محیط همگن ، چگالی یک ماده با فرمول (5. 11 11) محاسبه می شود. در حالت کلی یک محیط ناهمگن ، جرم و چگالی یک ماده بر اساس رابطه (5. 12) فشار یک مقدار مقیاس پذیر است که وضعیت یک مایع یا گاز را مشخص می کند و برابر است با نیرویی که بر روی سطح واحد در جهت طبیعی آن عمل می کند [p] = Pa: (5. 13)

عناصر هیدرواستاتیک ویژگیهای نیروهای درون مایع (گاز) در حالت استراحت 1) اگر حجم کمی در داخل مایع در حالت استراحت جدا شود ، مایع همان فشار را بر این حجم در همه جهات وارد می کند. 2) یک مایع در حال استراحت در تماس با آن با یک نیروی در امتداد حالت عادی به این سطح روی سطح یک جسم جامد عمل می کند.

معادله تداوم یک لوله جریان بخشی از مایع است که توسط خطوط جریان محدود شده است. ثابت (یا حالت پایدار) یک جریان سیال است که در آن شکل و موقعیت خطوط جریان و همچنین مقادیر سرعتها در هر نقطه از سیال متحرک در طول زمان تغییر نمی کند. میزان جریان جرمی مایع ، جرم مایع عبوری از سطح مقطع لوله جریان در واحد زمان = kg / s :، (5.15) است که در آن و v چگالی و سرعت جریان مایع در مقطع S است.

معادله تداوم یک رابطه ریاضی است که بر اساس آن ، در جریان ثابت یک مایع ، میزان جریان جرمی آن در هر بخش از لوله جریان یکسان است ،، (5.16)

غیر قابل تراکم مایعی است که چگالی آن به دما و فشار بستگی ندارد. میزان جریان حجمی مایع حجم مایع است که از سطح مقطع لوله جریان در واحد زمان = m 3 / s عبور می کند: در هر بخش از لوله فعلی یکسان است ،، (5.18)

گرانروی خاصیت گازها و مایعات برای مقاومت در برابر حرکت بخشی از آنها نسبت به قسمت دیگر است. مدل فیزیکی: سیال ایده آل ، سیال تراکم ناپذیری است که در آن ویسکوزیته و هدایت حرارتی وجود ندارد. معادله برنولی (دانیل برنولی 1738) یک معادله است که نتیجه قانون حفظ انرژی مکانیکی برای یک جریان ثابت از یک سیال تراکم ناپذیر ایده آل است و برای یک بخش دلخواه از یک لوله جریان در یک میدان گرانشی نوشته شده است:. (5.19)

در معادله برنولی (5.19): p فشار استاتیک است (فشار سیال بر سطح بدن که در اطراف آن پرواز کرده است ؛ - فشار دینامیکی ؛ - فشار هیدرواستاتیک.

اصطکاک داخلی (ویسکوزیته). قانون نیوتن (ایزاک نیوتن ، 1686): نیروی اصطکاک داخلی در واحد سطح لایه های متحرک مایع یا گاز مستقیماً با شیب سرعت لایه ها متناسب است :، (5. 20) ضریب اصطکاک داخلی (ویسکوزیته پویا) ، = m 2 / s.

انواع جریان سیال چسبناک جریان لامینار شکلی از جریان است که در آن سیال یا گاز بدون اختلاط و ضربان به صورت لایه ای حرکت می کند (یعنی تغییرات سریع تصادفی در سرعت و فشار). جریان آشفته شکلی از جریان یک مایع یا گاز است که در آن عناصر آنها حرکات نامنظم و ناپایداری را در طول مسیرهای پیچیده انجام می دهند ، که منجر به اختلاط شدید بین لایه های مایع یا گاز متحرک می شود.

عدد رینولدز معیار انتقال جریان آرام سیال به حالت آشفته بر اساس استفاده از عدد رینولدز است (در مجموعه رینولدز ، 1876-1883). در مورد حرکت سیال از طریق یک لوله ، عدد رینولدز به صورت (5.21) تعیین می شود که در آن v متوسط سرعت سیال در قسمت لوله است. d - قطر لوله ؛ و - چگالی و ضریب اصطکاک داخلی سیال. در مقادیر Re 4000 - حالت آشفته. با ارزش 2000

جریان مایع یک مایع چسبناک در یک لوله افقی اجازه دهید جریان سیال چسبناک را مستقیماً به آزمایش اشاره کنیم. با استفاده از یک شلنگ لاستیکی ، یک لوله شیشه ای باریک افقی را با لوله های عمودی مانومتری که در آن لحیم شده است به شیر آب وصل کنید (شکل را ببینید). در دبی پایین ، می توان به وضوح کاهش سطح آب را در لوله های مانومتری در جهت جریان مشاهده کرد (h 1> h 2> h 3). این نشان دهنده وجود گرادیان فشار در امتداد محور لوله است - فشار استاتیک در مایع در امتداد جریان کاهش می یابد.

جریان مایع یک مایع چسبناک در یک لوله افقی در یک جریان سیال یکنواخت ، نیروهای فشار توسط نیروهای ویسکوزیته متعادل می شوند.

توزیع سرعتها در سطح مقطع جریان سیال ویسکوزیته را می توان زمانی مشاهده کرد که از یک لوله عمودی از طریق یک دهانه باریک خارج می شود (شکل را ببینید). اگر ، برای مثال ، با بسته شدن دریچه K ، ابتدا گلیسیرین رنگ نشده را بریزید و سپس گلیسیرین رنگی را از بالا با دقت اضافه کنید ، سپس در حالت تعادل سطح D افقی خواهد بود. اگر شیر K باز شود ، مرز شکلی شبیه به پارابلوئید انقلاب به خود می گیرد. این نشان دهنده وجود توزیع سرعت در سطح مقطع لوله در جریان لزج گلیسرول است.

فرمول Poiseuille توزیع سرعت در سطح مقطع یک لوله افقی در جریان آرام سیال لزج با فرمول (5.23) تعیین می شود که R و l شعاع و طول لوله به ترتیب ، p اختلاف فشار در انتهای لوله ، r فاصله از محور لوله است. میزان جریان حجمی مایع با فرمول پوازویل تعیین می شود (ژان پوازویل ، 1840): (5.24)

حرکت اجسام در محیط چسبناک هنگامی که اجسام به صورت مایع یا گاز حرکت می کنند ، بدن با نیروی اصطکاک داخلی عمل می کند که بستگی به سرعت بدن دارد. در سرعتهای پایین ، جریان مایع یا گاز در اطراف بدن مشاهده می شود و نیروی اصطکاک داخلی متناسب با سرعت بدن است و با فرمول استوکس تعیین می شود (جورج استوکس ، 1851) ،، (5.25) جایی که b بسته به شکل بدن و جهت آن نسبت به جریان ثابت است ، l اندازه مشخصه بدن است. برای یک توپ (b = 6 ، l = R) ، نیروی اصطکاک داخلی: ، (5.26) که R شعاع توپ است.

خواص کلی مایعات و گازها. معادله تعادل و حرکت سیال. هیدرواستاتیک مایع تراکم ناپذیر. حرکت ثابت یک مایع ایده آل معادله برنولی بدنه ای کاملا الاستیک. تنش ها و تغییر شکل های الاستیک. قانون هوک. مدول یانگ.

مکانیک نسبی.

اصل نسبیت و تحول گالیله اثبات تجربی نظریه نسبیت خاص (SRT). مفروضات نظریه نسبیت خاص اینشتین. تحولات لورنتز مفهوم همزمانی. نسبیت طول و فواصل زمانی. قانون نسبیتی افزودن سرعتها انگیزه نسبی. معادله حرکت ذره نسبی گرایی بیان نسبی انرژی جنبشی رابطه جرم و انرژی. نسبت بین کل انرژی و حرکت یک ذره. محدودیت های کاربرد مکانیک های کلاسیک (نیوتنی)

مبانی فیزیک مولکولی و ترمودینامیک

سیستم های ترمودینامیکی - گاز ایده آل.

قوانین پویا و آماری در فیزیک روشهای آماری و ترمودینامیکی برای مطالعه پدیده های ماکروسکوپی.

حرکت حرارتی مولکولها تعامل بین مولکولها گاز کامل. وضعیت سیستم پارامترهای ترمودینامیکی حالت حالتها و فرآیندهای تعادلی ، نمایش آنها در نمودارهای ترمودینامیکی معادله حالت ایده آل گاز

مبانی نظریه سینتیک مولکولی

معادله اساسی نظریه مولکولی-جنبشی گازهای ایده آل و مقایسه آن با معادله کلاپیرون-مندلیف. میانگین انرژی جنبشی مولکولها تفسیر جنبشی مولکولی دمای ترمودینامیکی تعداد درجات آزادی مولکول. قانون توزیع یکنواخت انرژی بر درجات آزادی مولکولها. انرژی داخلی و ظرفیت حرارتی یک گاز ایده آل.

قانون ماکسول برای توزیع مولکولها بر حسب سرعت و انرژی حرکت حرارتی. گاز ایده آل در میدان نیرو توزیع بولتزمن مولکولها در یک میدان نیرو فرمول فشارسنجی

قطر مولکولی موثر تعداد برخوردها و میانگین مسیر آزاد مولکولها. انتقال پدیده ها

مبانی ترمودینامیک.

گاز وقتی تغییر می کند که حجم آن تغییر کند. مقدار گرما. اولین قانون ترمودینامیک کاربرد اولین قانون ترمودینامیک در فرآیندهای ایزوپروسه و فرآیند آدیاباتیک یک گاز ایده آل وابستگی ظرفیت حرارتی یک گاز ایده آل به نوع فرآیند. قانون دوم ترمودینامیک موتور گرمایی. فرآیندهای دایره ای چرخه کارنو ، کارایی چرخه کارنو.

3 .الکترواستاتیک

میدان الکتریکی در خلاء

قانون حفظ بار الکتریکی میدان الکتریکی. ویژگی های اصلی میدان الکتریکی: قدرت و پتانسیل. تنش به عنوان شیب پتانسیل محاسبه میدان های الکترواستاتیک با روش برهم نهی جریان بردار تنش قضیه استروگرادسکی-گاوس برای میدان الکترواستاتیک در خلاء. کاربرد قضیه استروگرادسکی-گاوس در محاسبه میدان.

میدان الکتریکی در دی الکتریک

هزینه های رایگان و مقید. انواع دی الکتریک. قطبش الکترونیکی و جهت گیری قطبی شدن حساسیت دی الکتریک یک ماده. جابجایی الکتریکی ثابت دی الکتریک محیط. محاسبه قدرت میدان در یک دی الکتریک همگن

هادی ها در میدان الکتریکی

میدان داخل هادی و در سطح آن. توزیع بارها در یک هادی. ظرفیت الکتریکی یک هادی انفرادی. ظرفیت متقابل دو هادی خازن ها انرژی هادی باردار ، خازن و سیستم هادی. انرژی میدان الکترواستاتیک. چگالی انرژی فله

جریان الکتریکی ثابت

قدرت فعلی چگالی جریان شرایط وجود یک جریان. نیروهای خارجی نیروی الکتروموتور منبع فعلی قانون اهم برای بخش ناهمگن یک مدار الکتریکی. Kirchhoff قوانین را رعایت می کند. کار و قدرت جریان الکتریکی. قانون ژول-لنز نظریه کلاسیک هدایت الکتریکی فلزات. مشکلات نظریه کلاسیک

الکترومغناطیس

میدان مغناطیسی در خلاء

برهم کنش مغناطیسی جریانهای مستقیم یک میدان مغناطیسی بردار القایی مغناطیسی. قانون آمپر میدان مغناطیسی جریان قانون بیو ساوارت-لاپلاس و کاربرد آن در محاسبه میدان مغناطیسی رسانای مستقیم با جریان. میدان مغناطیسی جریان دایره ای. قانون جریان کلی (گردش بردار القایی مغناطیسی) برای میدان مغناطیسی در خلاء و کاربرد آن در محاسبه میدان مغناطیسی یک توروئید و یک شیر برقی بلند. شار مغناطیسی قضیه استروگرادسکی-گاوس برای میدان مغناطیسی ماهیت گردابی میدان مغناطیسی تأثیر میدان مغناطیسی بر بار متحرک. نیروی لورنتز حرکت ذرات باردار در میدان مغناطیسی چرخش مدار با جریان در میدان مغناطیسی. کار حرکت هادی و مدار با جریان در میدان مغناطیسی است.

القای الکترومغناطیسی

پدیده القای الکترومغناطیسی (آزمایشات فارادی). قانون لنز قانون القای الکترومغناطیسی و مشتق آن از قانون حفظ انرژی. پدیده خود القایی القاء جریانهای هنگام بسته شدن و باز شدن یک مدار الکتریکی حاوی سلف. انرژی سیم پیچ با جریان. چگالی انرژی حجمی میدان مغناطیسی.

میدان مغناطیسی در ماده

گشتاور مغناطیسی اتمها انواع آهن ربا. مغناطیس سازی جریانهای خرد و کلان نظریه ابتدایی دیا و پارامغناطیس کل قانون فعلی میدان مغناطیسی در یک ماده. قدرت میدان مغناطیسی نفوذپذیری مغناطیسی محیط. آهنرباهای مغناطیسی پسماند مغناطیسی. نقطه کوری چرخش ماهیت فرومغناطیس

معادلات ماکسول

تفسیرهای فارادی و ماکسول از پدیده القای الکترومغناطیسی. جریان تعصب سیستم معادلات ماکسول به شکل انتگرال.

حرکت نوسانی

مفهوم فرایندهای نوسانی. رویکرد یکپارچه به ارتعاشات طبیعت مختلف فیزیکی.

دامنه ، فرکانس ، مرحله نوسانات هارمونیک. افزودن ارتعاشات هارمونیک. نمودارهای بردار.

آونگ ، وزن فنر ، مدار نوسانی. نوسانات میرایی رایگان معادله دیفرانسیل نوسانات میرایی ضریب میرایی ، کاهش لگاریتمی ، ضریب کیفیت.

نوسانات اجباری با عمل سینوسی. دامنه و فاز در هنگام ارتعاشات اجباری منحنی های طنین ارتعاشات اجباری در مدارهای الکتریکی

امواج

مکانیسم تشکیل موج در یک محیط الاستیک امواج طولی و عرضی. موج سینوسی هواپیما امواج دویدن و ایستادن. سرعت فاز ، طول موج ، تعداد موج. معادله موج یک بعدی. سرعت و پراکندگی امواج گروهی نسبتهای انرژی بردار اموف. امواج الکترومغناطیسی هواپیما. قطبی شدن امواج. نسبتهای انرژی بردار دلپذیر. تابش دو قطبی الگوی جهت دار

8 . نوری موج

تداخل نور.

انسجام و تک رنگ بودن امواج نور. محاسبه الگوی تداخل از دو منبع منسجم تجربه یونگ. تداخل نور در فیلم های نازک تداخل سنج ها

پراش نور

اصل Huygens-Fresnel. روش منطقه فرنل. انتشار نور مستقیم پراش فرنل در یک سوراخ گرد. پراش Fraunhofer در یک شکاف گریتینگ پراش به عنوان یک دستگاه طیفی مفهوم روش هولوگرافی برای بدست آوردن و بازیابی تصویر

قطبش نور

نور طبیعی و قطبی. قطبش بازتاب قانون بروستر. تجزیه و تحلیل نور قطبی شده خطی قانون مالوس. شکست دوگانه ناهمسانگردی نوری مصنوعی. جلوه های الکترو نوری و مغناطیسی نوری.

پراکندگی نور.

مناطق پراکندگی عادی و غیرعادی. نظریه الکترونیکی پراکندگی نور

ماهیت کوانتومی تابش

تابش گرما.

ویژگی های تابش حرارتی ظرفیت جذب. بدن مشکی. قانون Kirchhoff برای تابش حرارتی قانون استفان بولتزمن توزیع انرژی در طیف جسم سیاه قانون جابجایی وین فرضیه کوانتومی و فرمول پلانک

ماهیت کوانتومی نور.

اثر فوتوالکتریک خارجی و قوانین آن معادله اینشتین برای اثر فوتوالکتریک خارجی فوتون ها جرم و حرکت فوتون فشار سبک. آزمایشات لبدف. توضیح کوانتومی و موجی فشار نور. دوگانگی نور موجی جمجمه ای

7.1 خواص کلی مایعات و گازها. توصیف سینماتیکی حرکت سیال زمینه های بردار. جریان و گردش یک میدان بردار. جریان ثابت یک سیال ایده آل. خطوط و لوله های جریان. معادلات حرکت و تعادل یک مایع. معادله تداوم برای سیال تراکم ناپذیر

مکانیک پیوسته شاخه ای از مکانیک است که به مطالعه حرکت و تعادل گازها ، مایعات ، پلاسما و جامدات تغییر شکل می دهد. فرض اصلی مکانیک پیوستگی این است که ماده را می توان به عنوان یک محیط پیوسته پیوسته در نظر گرفت و ساختار مولکولی (اتمی) آن را نادیده گرفت و در عین حال ، توزیع در محیط همه ویژگی های آن (چگالی ، تنش ها ، سرعت ذرات) پیوسته در نظر گرفته شود

مایع ماده ای در حالت چگال است که بین جامد و گاز قرار دارد. منطقه وجود مایع از طرف دماهای پایین با گذار فاز به حالت جامد (تبلور) و از طرف دمای بالا - به حالت گازی (تبخیر) محدود می شود. هنگام مطالعه خواص یک محیط پیوسته ، خود محیط به عنوان متشکل از ذرات نشان داده می شود که اندازه آنها بسیار بزرگتر از اندازه مولکول ها است. بنابراین ، هر ذره حاوی تعداد زیادی مولکول است.

برای توصیف حرکت سیال ، می توانید موقعیت هر ذره سیال را به صورت تابعی از زمان مشخص کنید. این روش توصیف توسط لاگرانژ توسعه یافته است. اما شما می توانید ذرات یک مایع را دنبال نکنید ، بلکه نقاط مختلف فضا را دنبال کنید و به سرعت عبور ذرات مایع از هر نقطه توجه کنید. راه دوم روش اویلر نام دارد.

وضعیت حرکت سیال را می توان با تعیین بردار سرعت به عنوان تابعی از زمان برای هر نقطه در فضا تعیین کرد.

مجموعه بردارهای مشخص شده برای همه نقاط فضا ، میدان بردار سرعت را تشکیل می دهد که می توان آن را به صورت زیر نشان داد. اجازه دهید خطوطی را در سیال متحرک رسم کنیم تا مماس آنها در هر نقطه در جهت بردار منطبق باشد (شکل 7.1). به این خطوط خطوط ساده می گویند. اجازه دهید خطوط خطی را ترسیم کنیم تا چگالی آنها (نسبت تعداد خطوط به اندازه ناحیه عمود بر آنها که از آن عبور می کنند) متناسب با بزرگی سرعت در یک مکان معین باشد. سپس ، از طریق الگوی خطوط خطی ، می توان نه تنها جهت ، بلکه اندازه بردار را در نقاط مختلف فضا قضاوت کرد: در جایی که سرعت بیشتر است ، خطوط جریان متراکم تر خواهند بود.

تعداد خطوط خطی که از سایت عمود بر خطوط جریان مستقیم عبور می کنند برابر است ، اگر سایت بصورت خودسرانه به خطوط جریان متمایل شود ، تعداد خطوط جریان برابر است ، جایی که زاویه بین جهت بردار و نرمال نسبت به سایت است. علامت گذاری اغلب استفاده می شود. تعداد خطوط جریان از طریق مساحت ابعاد محدود با انتگرال تعیین می شود :. انتگرال از این نوع جریان بردار از طریق پلت فرم نامیده می شود.

اندازه و جهت بردار با گذشت زمان تغییر می کند ، بنابراین ، الگوی خطوط ثابت نمی ماند. اگر بردار سرعت در اندازه و جهت ثابت در هر نقطه از فضا باشد ، جریان را ثابت یا ثابت می نامند. در یک جریان ثابت ، هر ذره مایع از نقطه معینی در فضا با همان سرعت عبور می کند. الگوی ساده در این مورد تغییر نمی کند ، و خطوط جریان همزمان با مسیر ذرات است.

جریان یک بردار از طریق سطح معینی و گردش بردار در امتداد یک کانتور معین ، قضاوت درباره ماهیت میدان بردار را ممکن می سازد. با این حال ، این مقادیر به طور متوسط مشخصه میدان را در حجم محصور شده توسط سطحی که جریان از طریق آن تعیین می شود ، یا در مجاورت کانتور که در آن گردش انجام می شود ، ارائه می دهند. با کاهش اندازه سطح یا کانتور (با کشیدن آنها به یک نقطه) ، می توانید مقادیری را بدست آورید که میدان بردار را در یک نقطه مشخص مشخص می کند.

میدان بردار سرعت یک سیال پیوسته تراکم ناپذیر را در نظر بگیرید. جریان بردار سرعت از طریق سطحی برابر حجم مایع جاری در این سطح در واحد زمان است. اجازه دهید یک سطح بسته S خیالی را در مجاورت نقطه P بسازیم (شکل 7.2). اگر در حجم V ، محدود به سطح ، مایع بوجود نیاید و ناپدید نشود ، سپس جریان خارج از سطح مساوی صفر خواهد بود. اختلاف جریان از صفر نشان می دهد که منابع یا غرق کننده های مایع در داخل سطح وجود دارد ، یعنی نقاطی که مایع در آنها وارد حجم (منابع) می شود یا از حجم خارج می شود (غرق می شود). سرعت جریان کل توان منابع و غرق می شود با غلبه منابع بر پسابها ، جریان مثبت است ، با غلبه پسابها - منفی.

ضريب تقسيم جريان بر حجمي كه جريان از آن خارج مي شود ، ميانگين توان ويژه منابع موجود در حجم V است. هرچه حجم V كوچكتر باشد ، كه شامل نقطه P مي شود ، اين مقدار متوسط به توان خاص واقعي نزديكتر است. در این مرحله در حد در ، یعنی هنگامی که حجم را به نقطه ای منقبض می کنیم ، قدرت ویژه واقعی منابع را در نقطه P بدست می آوریم که واگرایی (واگرایی) بردار نامیده می شود: عبارت به دست آمده برای هر بردار معتبر است. یکپارچگی بر روی یک سطح بسته S انجام می شود که حجم V. را محدود می کند. واگرایی با رفتار یک تابع بردار در نزدیکی نقطه P. تعیین می شود. واگرایی یک تابع پله ای از مختصات است که موقعیت نقطه P را در فضا تعیین می کند.

بیایید عبارتی برای واگرایی در سیستم مختصات دکارتی پیدا کنیم. در مجاورت نقطه P (x ، y ، z) یک حجم کوچک به شکل یک موازی با لبه های موازی محورهای مختصات در نظر بگیرید (شکل 7.3). با توجه به کوچک بودن حجم (ما به صفر متمایل می شویم) ، مقادیر داخل هر یک از شش روی موازی شکل را می توان بدون تغییر در نظر گرفت. جریان در سراسر سطح محصور شده از جریاناتی که در هر یک از شش وجه به طور جداگانه جریان می یابد تشکیل می شود.

اجازه دهید جریان را از طریق یک جفت صورت عمود بر توقف X در شکل 7.3 صورتهای 1 و 2 پیدا کنیم. نرمال بیرونی جهت 2 منطبق با جهت محور X است. بنابراین ، جریان از طریق صفحه 2 برابر است. جهت طبیعی حالت مخالف محور X است. برآمدگی بردار به محور X و نرمال دارای علائم مخالف هستند و جریان از طریق صورت 1 است. کل جریان در جهت X برابر است. تفاوت در افزایش زمانی است که در طول محور X جبران می شود. به دلیل کوچک بودن ، این افزایش را می توان در فرم نشان داد. سپس به دست می آوریم. به طور مشابه ، از طریق جفت های صورت عمود بر محور Y و Z ، جریانها برابر و هستند. جریان کامل از طریق یک سطح محصور. با تقسیم این عبارت ، واگرایی بردار را در نقطه P می یابیم:

با دانستن واگرایی بردار در هر نقطه از فضا ، می توان جریان این بردار را در هر سطحی از ابعاد محدود محاسبه کرد. برای انجام این کار ، حجم محدود شده توسط سطح S را به تعداد بی نهایت زیادی از عناصر بی نهایت کوچک تقسیم می کنیم (شکل 7.4).

برای هر عنصر ، جریان بردار از طریق سطح آن عنصر است. با جمع بندی تمام عناصر ، ما جریان را از طریق سطح S بدست می آوریم ، حجم V را محدود می کنیم :، ادغام به حجم V انجام می شود ، یا

این قضیه استروگرادسکی-گاوس است. در اینجا واحد بردار نرمال سطح dS در این نقطه است.

اجازه دهید به جریان سیال تراکم ناپذیر بازگردیم. بیایید یک کانتور بسازیم. تصور کنید که ما به طریقی مایع را در کل حجم یخ زدیم ، به استثنای یک کانال بسته بسیار نازک با سطح مقطع ثابت ، که شامل یک کانتور است (شکل 7.5). بسته به ماهیت جریان ، مایع در کانال تشکیل شده یا ثابت یا در حال حرکت (در گردش) در امتداد کانتور در یکی از جهات ممکن است. به عنوان معیاری برای این حرکت ، مقداری برابر با حاصلضرب سرعت سیال در کانال و طول مدار انتخاب می شود ،. این مقدار را گردش بردار در امتداد کانتور می نامند (چون کانال دارای سطح مقطع ثابت است و ماژول سرعت تغییر نمی کند). در لحظه جامد شدن دیوارها ، برای هر ذره مایع در کانال ، جزء سرعت عمود بر دیوار خاموش می شود و فقط جزء مماس به خط باقی می ماند. این جزء با یک ضربه همراه است ، مدول آن برای یک ذره مایع محصور در یک قسمت کانال با طول برابر است ، جایی که چگالی مایع در آن است ، قسمت کانال است. سیال ایده آل است - اصطکاک وجود ندارد ، بنابراین عمل دیوارها فقط می تواند جهت را تغییر دهد ، مقدار آن ثابت می ماند. برهم کنش بین ذرات مایع باعث توزیع مجدد حرکت بین آنها می شود که سرعت همه ذرات را برابر می کند. در این مورد ، مجموع جبری تکانه ها حفظ می شود ، بنابراین ، در جایی که سرعت گردش وجود دارد ، جزء مماسی سرعت سیال در حجم در لحظه قبل از جامد شدن دیوارها است. با تقسیم بر ، می گیریم.

گردش ویژگی های میدان را نشان می دهد ، به طور متوسط در یک منطقه با ابعاد به ترتیب قطر کانتور. برای به دست آوردن مشخصه میدان در نقطه P ، لازم است که ابعاد کانتور را کاهش داده ، آن را به نقطه P. منقبض کنید. در این حالت ، محدودیت نسبت گردش گردش بردار در امتداد یک کانتور مسطح به نقطه P به مقدار صفحه کانتور S به عنوان مشخصه میدان در نظر گرفته می شود :. مقدار این حد نه تنها به خواص میدان در نقطه P بستگی دارد ، بلکه به جهت گیری کانتور در فضا نیز بستگی دارد ، که می تواند با جهت نرمال مثبت به سطح کانتور (نرمال مربوط با جهت عبور از خط با قاعده پیچ راست ، مثبت تلقی می شود). با تعیین این حد برای جهات مختلف ، مقادیر متفاوتی بدست می آوریم و برای جهت های عادی متضاد ، این مقادیر از نظر نشانه تفاوت دارند. برای جهت خاصی از حالت عادی ، مقدار حد حداکثر خواهد بود. بنابراین ، مقدار حد مانند پیش بینی برخی بردارها در جهت حالت نرمال به سطح کانتور که در آن گردش انجام می شود ، عمل می کند. حداکثر مقدار حد ، مدول این بردار را تعیین می کند و جهت نرمال مثبت که در آن حداکثر به دست می آید ، جهت بردار را نشان می دهد. این بردار روتور یا گرداب بردار نامیده می شود :.

برای یافتن نمای روتور در محور سیستم مختصات دکارتی ، لازم است مقادیر محدودی برای چنین جهت گیری های سایت S تعیین شود ، که در آن نرمال سایت با یکی از محورهای X ، Y ، Z منطبق است. به اگر ، برای مثال ، در راستای محور X هدایت کنیم ، خواهیم یافت. کانتور در این مورد در یک صفحه موازی YZ قرار دارد ، ما یک کانتور را به شکل یک مستطیل با اضلاع و. در مقادیر و در هر یک از چهار طرف ، می توان کانتور را بدون تغییر در نظر گرفت. بخش 1 کانتور (شکل 7.6) در مقابل محور Z است ، بنابراین ، در این بخش با ، در بخش 2 ، در بخش 3 ، در بخش 4 همزمان است. برای گردش در طول این مدار ، مقدار :. تفاوت در افزایش است که در طول Y توسط جبران می شود. با توجه به کوچکی آن ، این افزایش را می توان در شکل نشان داد. به طور مشابه ، تفاوت. سپس گردش در طول خط در نظر گرفته شده ،

مساحت کانتور کجاست با تقسیم گردش ، برآمدگی روتور را در محور X پیدا می کنیم: به طور مشابه ،،. سپس روتور بردار با عبارت تعیین می شود: +،

با دانستن روتور بردار در هر نقطه از سطح S ، می توان گردش این بردار را در امتداد کانتور سطح S محاسبه کرد. برای انجام این کار ، سطح را به عناصر بسیار کوچک تقسیم می کنیم (شکل 7.7). گردش در امتداد کانتور محدوده ، جایی است که نرمال مثبت عنصر است. با جمع بندی این عبارات در کل سطح S و جایگزینی عبارت برای گردش ، به دست می آوریم. این قضیه استوکس است.

به قسمتی از سیال که توسط خطوط جریان محدود شده است لوله جریان گفته می شود. بردار ، که در هر نقطه مماس با خط جریان است ، بر سطح لوله جریان مماس خواهد بود و ذرات سیال از دیواره های لوله جریان عبور نمی کنند.

سطح مقطع لوله S را در نظر بگیرید (شکل 7.8.) ، عمود بر جهت سرعت. فرض می کنیم که سرعت ذرات مایع در تمام نقاط این بخش یکسان است. با گذشت زمان ، تمام ذراتی که فاصله آنها در لحظه اولیه از مقدار تجاوز نکند ، از سطح مقطع S عبور می کنند. در نتیجه ، حجم مایع برابر با آن از قسمت S در زمان عبور می کند و حجم مایع برابر با آن از واحد S در واحد زمان عبور می کند. ما فرض می کنیم که لوله جریان آنقدر نازک است که سرعت ذرات در هر بخش های آن را می توان ثابت در نظر گرفت. اگر سیال تراکم ناپذیر باشد (یعنی چگالی آن در همه جا یکسان است و تغییر نمی کند) ، مقدار سیال بین بخشها و (شکل 7.9.) بدون تغییر باقی می ماند. سپس حجم مایع در واحد زمان در بخش ها جریان می یابد و باید یکسان باشد:

بنابراین ، برای یک سیال تراکم ناپذیر ، مقدار هر قسمت از همان لوله جریان باید یکسان باشد:

این گزاره را قضیه تداوم جت می نامند.

حرکت سیال ایده آل با معادله ناویر استوکس شرح داده شده است:

جایی که t زمان است ، x ، y ، z مختصات ذره مایع هستند ، پیش بینی های نیروی حجم ، p فشار و ρ چگالی محیط است. این معادله به شما امکان می دهد تا پیش بینی سرعت ذرات محیط را به صورت تابعی از مختصات و زمان تعیین کنید. برای بستن سیستم ، معادله پیوستگی به معادله ناویر استوکس اضافه می شود ، که نتیجه قضیه تداوم جت است:

برای ادغام این معادلات ، لازم است شرایط اولیه (اگر حرکت ثابت نباشد) و شرایط مرزی را تنظیم کنید.

7.2 فشار در سیال جاری. معادله برنولی و پیامدهای آن

با توجه به حرکت مایعات ، در برخی موارد می توان فرض کرد که حرکت برخی از مایعات نسبت به برخی دیگر با وقوع نیروهای اصطکاک همراه نیست. سیال بدون اصطکاک داخلی (ویسکوزیته) ایده آل نامیده می شود.

اجازه دهید یک لوله جریان از بخش کوچک را در یک سیال ایده آل با جریان ثابت انتخاب کنیم (شکل 7.10). اجازه دهید حجم مایع محدود شده به دیواره های لوله جریان و مقاطع و عمود بر خطوط جریان را در نظر بگیریم. در طول زمان این حجم در امتداد لوله جریان حرکت می کند و بعد از گذر از مسیر ، مقطع به موقعیت خود حرکت می کند ، بعد از گذر از مسیر ، بخش به موقعیت حرکت می کند. با توجه به تداوم جت ، حجم های سایه دار ارزش یکسانی خواهند داشت:

انرژی هر ذره مایع برابر است با مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل آن در میدان گرانش. به دلیل ثابت بودن جریان ، ذره ای که پس از مدتی در هر یک از نقاط قسمت بدون سایه حجم مورد بررسی قرار گرفته است (به عنوان مثال ، نقطه O در شکل 7.10) دارای سرعت یکسانی است (و انرژی جنبشی یکسانی دارد) به عنوان ذره ای که در زمان اولیه در همان نقطه بود. بنابراین ، افزایش انرژی کل حجم مورد بررسی برابر است با تفاوت در انرژی حجم های سایه دار و.

در یک سیال ایده آل ، هیچ نیروی اصطکاکی وجود ندارد ، بنابراین افزایش انرژی (7.1) برابر با کار انجام شده بر روی حجم اختصاص داده شده توسط نیروهای فشار است. نیروهای فشار بر سطح جانبی در هر نقطه بر جهت حرکت ذرات عمود هستند و کار را انجام نمی دهند. کار نیروهای اعمال شده بر بخشها برابر است

معادل (7.1) و (7.2) ، به دست می آوریم

از آنجا که بخش ها و به طور خودسرانه گرفته شده اند ، می توان استدلال کرد که این عبارت در هر بخش از لوله فعلی ثابت باقی می ماند ، به عنوان مثال. در یک سیال ایده آل ثابت در امتداد هر گونه جریان روان ، وضعیت

این معادله برنولی است. برای یک خط افقی ساده ، معادله (7.3) به شکل زیر است:

7.3 تخلیه مایع خارج از سوراخ

اجازه دهید معادله برنولی را در مورد خروج مایع از یک سوراخ کوچک در یک ظرف گسترده باز اعمال کنیم. بیایید یک لوله جریان در مایع را انتخاب کنیم ، قسمت فوقانی آن روی سطح مایع قرار دارد و قسمت پایین آن با سوراخ منطبق است (شکل 7.11). در هر یک از این مقاطع می توان سرعت و ارتفاع بالاتر از یک سطح اولیه معین را یکسان در نظر گرفت ، فشارها در هر دو قسمت مساوی جوی و همچنین یکسان است ، سرعت حرکت سطح باز شده برابر با صفر در نظر گرفته می شود. سپس معادله (7.3) به شکل زیر در می آید:

نبض

7.4 مایع چسبناک نیروهای اصطکاک داخلی

مایع ایده آل ، یعنی مایع بدون اصطکاک انتزاعی است. همه مایعات و گازهای واقعی دارای ویسکوزیته کم یا اصطکاک داخلی هستند.

ویسکوزیته در این واقعیت آشکار می شود که حرکتی که در مایع یا گاز بوجود آمده است ، پس از توقف عمل نیروهای ایجاد کننده آن ، به تدریج متوقف می شود.

دو صفحه موازی را که در مایع قرار گرفته اند در نظر بگیرید (شکل 7.12). ابعاد خطی صفحات بسیار بیشتر از فاصله بین آنها است. د... صفحه پایینی در جای خود نگه داشته می شود ، صفحه بالایی با مقداری نسبت به قسمت پایین منتقل می شود

سرعت. به طور آزمایشی ثابت شده است که برای حرکت دادن صفحه فوقانی با سرعت ثابت ، لازم است که با قدرتی کاملاً ثابت بر روی آن وارد عمل شویم. صفحه شتاب دریافت نمی کند ، بنابراین ، عمل این نیرو با نیرویی برابر اندازه آن متعادل می شود ، که نیروی اصطکاکی است که هنگام حرکت در مایع روی صفحه عمل می کند. اجازه دهید آن را نشان دهیم ، و قسمتی از مایع که در زیر هواپیما قرار دارد ، با نیرویی روی قسمتی از مایع قرار گرفته در بالای صفحه عمل می کند. علاوه بر این ، و با فرمول (7.4) تعیین می شوند. بنابراین ، این فرمول نیروی بین لایه های تماس سیال را بیان می کند.

به طور تجربی ثابت شده است که سرعت ذرات مایع در جهت z ، عمود بر صفحات (شکل 7.6) مطابق قانون خطی تغییر می کند

به نظر می رسد ذرات مایع در تماس مستقیم با صفحات به آنها می چسبند و سرعتی مشابه خود صفحات دارند. از فرمول (7.5) بدست می آوریم

علامت مدول در این فرمول به دلایل زیر تنظیم شده است. هنگامی که جهت حرکت تغییر می کند ، مشتق سرعت علامت را تغییر می دهد ، در حالی که نسبت همیشه مثبت است. با توجه به موارد فوق ، عبارت (7.4) شکل می گیرد

واحد ویسکوزیته با SI ویسکوزیته ای است که در آن شیب سرعت با مدول منجر به ظاهر شدن یک نیروی اصطکاک داخلی 1 نیوتن متر در 1 متر از سطح تماس لایه ها می شود. این واحد پاسکال - دوم (Pa · s) نامیده می شود.

1 | | | |

وضعیت حرکت سیال را می توان با تعیین بردار سرعت به عنوان تابعی از زمان برای هر نقطه در فضا تعیین کرد.

مجموعه بردارها ، برای همه نقاط فضا ، میدان بردار سرعت را تشکیل می دهد که می توان آن را به صورت زیر نشان داد. اجازه دهید خطوطی را در سیال متحرک رسم کنیم تا مماس آنها در هر نقطه در جهت بردار منطبق شود (شکل 7.1). به این خطوط خطوط ساده می گویند. اجازه دهید با ترسیم خطوط ساده به طوری که چگالی آنها (نسبت تعداد خطوط) رسم کنیم
به اندازه مساحت عمود بر آنها
متناسب با بزرگی سرعت در یک مکان معین بود. سپس ، از طریق الگوی خطوط خطی ، می توان نه تنها جهت ، بلکه اندازه بردار را نیز قضاوت کرد در نقاط مختلف فضا: در جایی که سرعت بیشتر است ، خطوط جریان متراکم تر خواهند بود.

تعداد خطوط ساده ای که از سایت عبور می کنند
عمود بر خطوط جریان است
، اگر سایت بصورت خودسرانه به خطوط جریان مستقیم گرایش داشته باشد ، تعداد خطوط جریان در کجاست
- زاویه بین جهت بردار و برای سایت عادی است ... علامت گذاری اغلب استفاده می شود
... تعداد خطوط ساده از طریق سایت اندازه محدود توسط انتگرال تعیین می شود:
... انتگرال از این نوع جریان بردار نامیده می شود در سراسر سایت .

V اندازه و جهت بردار در طول زمان تغییر می کند ، بنابراین ، الگوی خط ثابت نمی ماند. اگر بردار سرعت در اندازه و جهت ثابت در هر نقطه از فضا باشد ، جریان را ثابت یا ثابت می نامند. در یک جریان ثابت ، هر ذره مایع از نقطه معینی در فضا با همان سرعت عبور می کند. الگوی ساده در این مورد تغییر نمی کند ، و خطوط جریان همزمان با مسیر ذرات است.

میدان بردار سرعت یک سیال پیوسته تراکم ناپذیر را در نظر بگیرید. جریان بردار سرعت از طریق سطحی برابر حجم مایع جاری در این سطح در واحد زمان است. ما در مجاورت نقطه می سازیم رسطح بسته خیالی س(شکل 7.2) . در صورت حجم Vمایع محدود شده توسط سطح ، مایع بوجود نمی آید و ناپدید نمی شود ، سپس جریان خارج از سطح مساوی صفر خواهد بود. اختلاف جریان از صفر نشان می دهد که منابع یا غرق کننده های مایع در داخل سطح وجود دارد ، یعنی نقاطی که مایع در آنها وارد حجم (منابع) می شود یا از حجم خارج می شود (غرق می شود). سرعت جریان کل توان منابع و غرق می شود با غلبه منابع بر پسابها ، جریان مثبت است ، با غلبه پسابها - منفی.

ضریب تقسیم جریان بر مقدار حجمی که جریان از آن جریان می یابد ،
، میانگین توان ویژه منابع محصور در حجم است V.حجم هرچه کوچکتر V ،از جمله نقطه R ،هرچه این میانگین به چگالی توان واقعی در آن نقطه نزدیک تر باشد. در محدوده در
، یعنی هنگامی که حجم را به نقطه ای منقبض می کنیم ، قدرت واقعی واقعی منابع را در نقطه بدست می آوریم R ،واگرایی (واگرایی) بردار نامیده می شود :
... عبارت به دست آمده برای هر بردار معتبر است. ادغام بر روی یک سطح بسته انجام می شود S ،محدود کردن دامنه V... واگرایی با رفتار تابع بردار تعیین می شود نقطه نزدیک آر.واگرایی یک تابع مقیاس پذیر از مختصات تعریف n است موقعیت نقطه ردر فضای.

بیایید عبارتی برای واگرایی در سیستم مختصات دکارتی پیدا کنیم. در مجاورت نقطه در نظر بگیرید P (x ، y ، z)حجم کمی به شکل موازی با لبه های موازی محورهای مختصات (شکل 7.3). با توجه به کوچک بودن حجم (ما به صفر متمایل می شویم) ، مقادیر
در هر یک از شش روی موازی موازی بدون تغییر در نظر گرفته می شود. جریان در سراسر سطح محصور شده از جریاناتی که در هر یک از شش وجه به طور جداگانه جریان می یابد تشکیل می شود.

جریان را از طریق یک جفت صورت عمود بر توقف پیدا کنید NSدر شکل 7.3 صورتهای 1 و 2) . بیرونی عادی رو به 2 منطبق بر جهت محور است NS... از همین رو
و جریان از طریق صورت 2 است
.طبیعی جهت مخالف محور دارد NSپیش بینی های بردار در هر محور NSو به حالت عادی علائم مخالف داشته باشند ،
، و جریان از طریق صفحه 1 است
... کل جریان در جهت NSبرابر است با
... تفاوت
افزایشی است هنگامی که در امتداد محور جابجا می شوند NSبر
... به دلیل کوچک بودن

... سپس به دست می آوریم
... به طور مشابه ، از طریق جفت صورت عمود بر محورها Yو Z، جریانها برابر هستند
و
... جریان کامل از طریق یک سطح محصور. تقسیم این عبارت به
, واگرایی بردار را بیابید در نقطه ر:

آشنایی با واگرایی بردار در هر نقطه از فضا ، می توانید شار این بردار را از طریق هر سطحی با ابعاد محدود محاسبه کنید. برای انجام این کار ، حجم محدود شده به سطح را تقسیم می کنیم س، به تعداد بی نهایت زیادی از عناصر بی نهایت کوچک
(شکل 7.4).

برای هر عنصری
بردار جریان از طریق سطح این عنصر است
... جمع بندی بر همه عناصر
، ما جریان را از طریق سطح دریافت می کنیم سمحدود کردن حجم V:
، ادغام بر روی حجم انجام می شود V ،یا

NS سپس قضیه استروگرادسکی - گاوس. اینجا
,واحد بردار نرمال به سطح است dSدر این مرحله

بیایید به جریان سیال تراکم ناپذیر بازگردیم. بیایید یک کانتور بسازیم ... تصور کنید که ما به نحوی فوراً مایع را در کل حجم یخ زدیم ، به استثنای یک کانال بسته بسیار نازک با سطح مقطع ثابت ، که شامل یک خط است (شکل 7.5). بسته به ماهیت جریان ، مایع در کانال تشکیل شده یا ثابت یا در حال حرکت (در گردش) در امتداد کانتور در یکی از جهات ممکن است. به عنوان معیاری برای این حرکت ، مقداری برابر با حاصلضرب سرعت سیال در کانال و طول مدار انتخاب می شود ،
... این مقدار را گردش بردار می نامند در امتداد کانتور (از آنجا که کانال دارای سطح مقطع ثابت است و ماژول سرعت تغییر نمی کند). در لحظه جامد شدن دیوارها ، برای هر ذره مایع در کانال ، جزء سرعت عمود بر دیوار خاموش می شود و فقط جزء مماس به خط باقی می ماند. یک انگیزه با این جزء همراه است
، مدول آن برای ذره مایع محصور در بخش کانال با طول
، برابر است
، جایی که - چگالی مایع ، - بخش کانال سیال ایده آل است - اصطکاکی وجود ندارد ، بنابراین عمل دیوارها فقط می تواند جهت را تغییر دهد
، مقدار آن ثابت می ماند. برهم کنش بین ذرات مایع باعث توزیع مجدد حرکت بین آنها می شود که سرعت همه ذرات را برابر می کند. در این صورت ، مجموع جبری تکانه ها حفظ می شود ، بنابراین
، جایی که - سرعت گردش ، - جزء مماسی سرعت سیال در حجم
در زمان قبل از جامد شدن دیوارها. تقسیم به
, گرفتن
.

ج گردش ویژگی های میدان به طور متوسط در یک منطقه با ابعاد مرتبه قطر کانتور را مشخص می کند ... برای به دست آوردن ویژگی میدان در نقطه ر، شما باید اندازه کانتور را کاهش دهید و آن را به یک نقطه بکشید ر... در این مورد ، محدودیت نسبت گردش بردار به عنوان مشخصه میدان در نظر گرفته می شود روی یک کانتور صاف قرارداد تا نقطه ر، به اندازه صفحه کانتور س:
... مقدار این محدودیت نه تنها به خواص فیلد در نقطه بستگی دارد ر، بلکه در جهت گیری کانتور در فضا ، که می تواند با جهت نرمال مثبت مشخص شود به سطح کانتور (نرمال مربوط به جهت عبور از خط با قاعده پیچ راست مثبت تلقی می شود). تعیین این حد برای جهات مختلف ، مقادیر مختلف آن را بدست می آوریم ، و برای جهت های عادی مخالف این مقادیر از نظر نشانه تفاوت دارند. برای جهت خاصی از حالت عادی ، مقدار حد حداکثر خواهد بود. بنابراین ، مقدار حد مانند پیش بینی برخی بردارها در جهت حالت نرمال به سطح کانتور که در آن گردش انجام می شود ، عمل می کند. حداکثر مقدار حد ، مدول این بردار را تعیین می کند و جهت نرمال مثبت که در آن حداکثر به دست می آید ، جهت بردار را نشان می دهد. این بردار روتور یا گرداب بردار نامیده می شود :
.

برای پیدا کردن نمای روتور در محور سیستم مختصات دکارتی ، باید مقادیر محدودی را برای چنین جهت گیری های سایت تعیین کنید سکه برای آن عادی است به سایت منطبق با یکی از محورها X ، Y ، Z.اگر ، برای مثال ، ارسال می کنید در امتداد محور NS، پیدا کردن
... جریان در این حالت در صفحه ای موازی با قرار دارد YZ، یک کانتور به شکل مستطیل با اضلاع بگیرید
و
... در
معنی و در هر یک از چهار طرف کانتور می توان بدون تغییر در نظر گرفت. بخش 1 کانتور (شکل 7.6) در مقابل محور است Z، از این رو در این سایت همزمان با
، در بخش 2
، در بخش 3
، در سایت 4
... برای گردش در طول این مدار ، مقدار زیر را بدست می آوریم: . تفاوت
افزایشی است هنگام جابجایی همراه Yبر
... به دلیل کوچک بودن
این افزایش را می توان به صورت زیر نشان داد
.به همین ترتیب، تفاوت
. سپس گردش در طول خط در نظر گرفته شده
,

جایی که
- منطقه کانتور تقسیم گردش خون به
، برآمدگی روتور را روشن می بینیم محور NS:
. به طور مشابه ،
,
... سپس روتور بردار با عبارت تعریف می شود:

+
,

یا
.

Z روتور بردار در هر نقطه از سطح س، می توانیم گردش این بردار را در امتداد خط محاسبه کنیم محدود کردن سطح س... برای انجام این کار ، سطح را به عناصر بسیار کوچک تقسیم می کنیم
(شکل 7.7). گردش در امتداد مرز
برابر است با
، جایی که - مثبت به عنصر
. این عبارات را در کل سطح خلاصه کنید سو با جایگزینی عبارت گردش ، به دست می آوریم
... این قضیه استوکس است.

به قسمتی از سیال که توسط خطوط جریان محدود شده است لوله جریان گفته می شود. بردار ، در هر نقطه مماس با خط لوله ، مماس با سطح لوله جریان خواهد بود و ذرات سیال از دیواره های لوله جریان عبور نمی کنند.

اجازه دهید سطح مقطع لوله جریان را عمود بر جهت سرعت در نظر بگیریم س(شکل 7.8.). فرض می کنیم که سرعت ذرات مایع در تمام نقاط این بخش یکسان است. در حین
از طریق بخش سهمه ذرات عبور خواهند کرد ، فاصله آنها در لحظه اولیه از مقدار تجاوز نمی کند
... بنابراین ، در طول زمان
از طریق بخش س
، و در واحد زمان از طریق بخش سحجم مایع برابر خواهد بود
.. فرض کنیم لوله جریان آنقدر نازک است که می توان سرعت ذرات در هر قسمت آن را ثابت در نظر گرفت. اگر سیال تراکم ناپذیر باشد (یعنی چگالی آن در همه جا یکسان است و تغییر نمی کند) ، مقدار سیال بین بخش ها و (شکل 7.9.) بدون تغییر باقی می ماند. سپس حجم مایع در واحد زمان در بخش ها جریان می یابد و باید یکسان باشد:

بنابراین ، برای یک سیال تراکم ناپذیر ، مقدار
در هر قسمت از لوله جریان یکسان باید یکسان باشد:

.این گزاره را قضیه تداوم جت می نامند.

حرکت سیال ایده آل با معادله ناویر استوکس شرح داده شده است:

جایی که t- زمان، x ، y ، z- مختصات یک ذره مایع ،

- پیش بینی نیروی بدن ، ر- فشار ، ρ - چگالی محیط. این معادله به شما امکان می دهد تا پیش بینی سرعت ذرات محیط را به صورت تابعی از مختصات و زمان تعیین کنید. برای بستن سیستم ، معادله پیوستگی به معادله ناویر استوکس اضافه می شود ، که نتیجه قضیه تداوم جت است:

... برای ادغام این معادلات ، لازم است شرایط اولیه (اگر حرکت ثابت نباشد) و شرایط مرزی را تنظیم کنید.

مایعات و گازهاتا حد زیادی از نظر خواص مشابه هستند. آنها سیال هستند و به شکل عروقی که در آن قرار دارند ، ظاهر می شوند. آنها از قوانین پاسکال و ارشمیدس اطاعت می کنند.

هنگام در نظر گرفتن حرکت سیالات ، می توان نیروهای اصطکاک بین لایه ها را نادیده گرفت و آنها را کاملاً تراکم ناپذیر دانست. چنین سیال کاملاً ناجور و کاملاً تراکم پذیر ایده آل نامیده می شود..

حرکت سیال را می توان با نشان دادن مسیر حرکت ذرات به گونه ای توصیف کرد که مماس در هر نقطه از مسیر با بردار سرعت همزمان شود. این خطوط نامیده می شوند ساده سازی می کند... معمول است خطوط خطی به گونه ای کشیده شوند که چگالی آنها در جایی که سرعت جریان سیال بیشتر است بیشتر باشد (شکل 2.11).

اندازه و جهت بردار سرعت V در یک مایع با گذشت زمان تغییر می کند ، سپس الگوی خطوط جریان می تواند به طور مداوم تغییر کند. اگر بردارهای سرعت در هر نقطه از فضا تغییر نکنند ، جریان سیال نامیده می شود ثابت.

قسمتی از مایع که توسط خطوط لوله محدود شده است نامیده می شود لوله فعلی... ذرات مایع که در داخل لوله جریان حرکت می کنند از دیواره های آن عبور نمی کنند.

یک لوله جریان را در نظر بگیرید و با S1 و S2 سطح مقطع آن را مشخص کنید (شکل 2.12). سپس ، در واحد زمان ، همان حجم مایع از طریق S1 و S2 جریان می یابد:

S 1 V 1 = S 2 V 2 (2.47)

این امر در مورد هر قسمت از لوله فعلی صدق می کند. در نتیجه ، برای یک سیال ایده آل ، مقدار SV = const در هر قسمت از لوله جریان. این نسبت نامیده می شود تداوم جت... از آن بر می آید:

آن ها سرعت V جریان ثابت مایع با سطح مقطع S لوله جریان معکوس است ، و این ممکن است به دلیل گرادیان فشار در مایع در امتداد لوله جریان باشد. قضیه تداوم جت (2.47) همچنین در صورتی که مایعات واقعی (گازها) در لوله های مقاطع مختلف جریان یابند ، اگر نیروهای اصطکاک کوچک باشند ، قابل استفاده است.

معادله برنولی... بیایید یک لوله فعلی با سطح مقطع متغیر را در یک سیال ایده آل انتخاب کنیم (شکل 2.12). با توجه به تداوم جت ، حجم مساوی ΔV مایع به طور همزمان از طریق S1 و S2 جریان می یابد.

انرژی هر ذره مایع مجموع انرژی جنبشی و انرژی بالقوه آن است. سپس ، هنگام عبور از قسمتی از لوله ، جریانات به قسمت دیگر ، افزایش انرژی مایع به شرح زیر است:

در یک سیال ایده آل ، افزایش ΔWباید برابر کار نیروهای فشار برای تغییر حجم ΔV باشد ، یعنی A = (P 1 -P 2) ΔV.

معادل ΔW = A و لغو با ΔV و در نظر گرفتن این که ( ρ چگالی مایع است) ، بدست می آوریم:

از آنجا که سطح مقطع لوله جریان به طور دلخواه گرفته می شود ، سپس برای یک سیال ایده آل در امتداد هر خط جریان موارد زیر انجام می شود:

. (2.48)

جایی که ر- فشار استاتیک در بخش خاصی از لوله فعلی ؛

فشار پویا برای این بخش ؛ V سرعت جریان سیال از طریق این بخش است.

ρgh-فشار هیدرواستاتیک.

معادله (2.48) نامیده می شود معادله برنولی.

مایع چسبناک... در یک مایع واقعی ، هنگامی که لایه های آن نسبت به یکدیگر حرکت می کنند ، نیروهای اصطکاک داخلی(گرانروی). اجازه دهید دو لایه مایع از یکدیگر در فاصله Δх فاصله داشته باشند و با سرعتهای V 1 و V 2 حرکت کنید (شکل 2.13).

سپس نیروی اصطکاک داخلی بین لایه ها(قانون نیوتن):

, (2.49)

جایی که η - ضریب ویسکوزیته پویای مایع:

میانگین سرعت حسابی مولکولها ؛

میانگین مسیر آزاد مولکولها ؛

شیب سرعت لایه ؛ ΔS- منطقه تماس لایه ها.

جریان سیال لایه ای نامیده می شود سطحی... با افزایش سرعت ، ماهیت لایه ای جریان نقض می شود و مایع مخلوط می شود. این جریان نامیده می شود آشفته.

در جریان آرام ، جریان سیال سدر یک لوله با شعاع R متناسب با افت فشار در واحد طول لوله است ΔР / ℓ:

فرمول پوازویل (2.51)

در مایعات و گازهای واقعی ، اجسام متحرک عمل نیروی مقاومت را تجربه می کنند. به عنوان مثال ، نیروی مقاومت بر روی یک توپ که به طور یکنواخت در یک محیط چسبناک حرکت می کند ، متناسب با سرعت V آن است:

فرمول استوکس ، (2.52)

جایی که rشعاع توپ است

با افزایش سرعت حرکت ، جریان در اطراف بدن مختل می شود ، گردابها در پشت بدن ایجاد می شوند ، که برای آنها انرژی اضافی صرف می شود. این منجر به افزایش درگ می شود.