ارائه تعریف پاره های متناسب مثلث های مشابه. ارائه با موضوع "تعریف مثلث های مشابه"

اسلاید 8

برش های متناسب تعریف مثلث های مشابهنسبت مساحت مثلثهای مشابه اولین علامت تشابه مثلثها (اثبات) علامت دوم تشابه مثلثها (اثبات) علامت سوم تشابه مثلثها (اثبات) کاربرد عملی

اسلاید 9

ادامه

اطلاعات اولیه اندازه گیری کار روی زمین تعیین ارتفاع یک جسم تعیین فاصله تا نقطه غیرقابل دسترس تعیین فاصله با ساختن مثلث های مشابه (1) (2) (5) (4) (3)

اسلاید 10

بخش های متناسب

نسبت بخش های AB و CD نسبت طول آنها است، یعنی AB / CD. آنها می گویند که بخش های AB و CD متناسب با بخش های A1 B1 و C1 D1 هستند، اگر AB / A1B1 \u003d CD / C1D1. مفهوم تناسب نیز برای تعداد زیادی از بخش ها معرفی شده است

اسلاید 11

تعریف مثلث های مشابه

به دو مثلث شبیه هم گفته می شود که زوایای آن ها به ترتیب متجانس و اضلاع یک مثلث با اضلاع مشابه مثلث دیگر متناسب باشد.

اسلاید 12

نسبت مساحت مثلث های مشابه

قضیه نسبت مساحت دو مثلث مشابه برابر با مجذور ضریب تشابه است.

اسلاید 13

اثبات

بگذارید مثلث های ABC و A1B1C1 مشابه و ضریب تشابه برابر با r باشد. بگذارید S و S1 مساحت این مثلث ها را نشان دهند. از آنجایی که زاویه A=angleA1، سپس S/S1=AB*AC/A1B1*A1C1 (طبق قضیه نسبت مساحت، نسبت شباهت برای مثلث هایی که زوایای مساوی دارند). طبق فرمول (2) داریم: AB / A1B1 \u003d R، AC / A1C1 \u003d R، بنابراین S / S \u003d R 2

اسلاید 14

اولین نشانه شباهت مثلث ها

اگر دو زاویه از یک مثلث به ترتیب برابر با دو زاویه از یک مثلث دیگر باشد، چنین مثلث هایی برابر با A B C هستند.

اسلاید 15

دومین علامت شباهت مثلث ها

اگر دو ضلع مثلث دیگر با دو ضلع مثلث دیگر متناسب باشد و زوایای موجود بین این ضلع ها مساوی باشد، این مثلث ها مشابه هستند.

اسلاید 16

سومین علامت شباهت مثلث ها

اگر سه ضلع یک مثلث با سه ضلع مثلث دیگر متناسب باشد، مثلث ها شبیه هم هستند. A B C

اسلاید 17

اثبات (1)

با توجه به: ABC و A1B1C1 دو مثلث هستند که در آنها زاویه A \u003d زاویه A1 ، زاویه B \u003d زاویه B1 بیایید ثابت کنیم که مثلث ABC مثلث A است!B1C1

اسلاید 18

اثبات

با توجه به قضیه مجموع زوایای یک مثلث، زاویه C = 180 درجه - زاویه A - زاویه B، زاویه C \u003d 180 درجه - زاویه A - زاویه B، و بنابراین، زاویه C \u003d گوشه C. بنابراین، زوایای مثلث ABC به ترتیب برابر با زوایای مثلث A B C 1 1 1 1 1 1 1 1 است.

اسلاید 19

اجازه دهید ثابت کنیم که اضلاع مثلث ABC با اضلاع مشابه مثلث A B C متناسب است. c \u003d CA * CB / C A * C B. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

اسلاید 20

از این برابری ها نتیجه می شود که AB / A B \u003d BC / B C به طور مشابه، با استفاده از زاویه تساوی A \u003d گوشه A Angle B \u003d گوشه B، BC / B C \u003d CA / C A را می گیریم. بنابراین اضلاع مثلث ABC متناسب با اضلاع مشابه مثلث A در C قضیه ثابت می شود. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

اسلاید 21

اثبات (2)

داده شده: دو مثلث ABC و A B C، که در آن AB / A B = AC / A C، زاویه A = زاویه A B = گوشه B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

اسلاید 22

مثلثی ABC را در نظر بگیرید که در آن زاویه 1 = زاویه A، زاویه 2 = زاویه B. مثلث های ABC A B C در اولین علامت شباهت مثلث ها مشابه هستند، بنابراین AB / A B \u003d AC / A C. از طرف دیگر، با شرط AB / A B \u003d AC /А С. از این دو برابری AC=AC به دست می آید. 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2

اسلاید 23

مثلث های ABC و ABC در دو ضلع بین آنها مساوی هستند (AB ضلع مشترک است، AC=AC و زاویه A=زاویه 1 زیرا زاویه A = زاویه A و زاویه 1 = زاویه A). بنابراین، زاویه B = زاویه 2، و از آنجایی که زاویه 2 = زاویه B، پس زاویه B = زاویه B. قضیه ثابت می شود. 2 2 1 1 1 1 1

اسلاید 24

اثبات (3)

با توجه به: اضلاع مثلث ABC و ABC متناسب هستند. اجازه دهید ثابت کنیم که مثلث ABC یک مثلث A B C 1 1 1 است

اسلاید 25

اثبات

برای انجام این کار، با در نظر گرفتن دومین علامت شباهت مثلث ها، کافی است آن زاویه A = A را ثابت کنیم. مثلثی ABC را در نظر بگیرید که در آن زاویه 1 = زاویه A، زاویه 2 = زاویه B. مثلث ها ABC و A BC در اولین علامت شباهت مثلث ها مشابه هستند ، بنابراین AB / A B \u003d BC / B C \u003d C A / C A.

اسلاید 26

با مقایسه این تساوی ها با برابری های (1) به دست می آید: ВС=ВС, СА= С А. مثلث های ABC و ABC از سه ضلع برابر هستند. از این رو زاویه A = زاویه 1 و از آنجایی که زاویه 1 = زاویه A است، زاویه A = زاویه A. قضیه ثابت می شود. 2 2 2 1 1

اسلاید 27

کاربردهای عملی مثلث های مشابه

هنگام حل بسیاری از مسائل در ساخت مثلث ها از روش به اصطلاح تشابه استفاده می شود. عبارت است از این که ابتدا بر اساس برخی داده ها، مثلثی شبیه به مورد نظر وجود دارد و سپس با استفاده از بقیه داده ها، مثلث مورد نظر ساخته می شود.

اسلاید 28

وظیفه شماره 1

مثلثی بسازید که دو زاویه و نیمساز را در راس زاویه سوم قرار دهید

اسلاید 29

تصمیم گیری

ابتدا بیایید نوعی مثلث شبیه به مورد نظر بسازیم. برای این کار یک قطعه دلخواه A B رسم کنید و یک مثلث A B C بسازید که در آن زوایای A و B به ترتیب برابر با زوایای داده شده باشند.

اسلاید 30

ادامه

در ادامه نیمساز زاویه C را می سازیم و قطعه CD را که برابر با این قطعه است روی آن رسم می کنیم. از نقطه D خطی به موازات A B رسم کنید. اضلاع زاویه C را در برخی از نقاط A و B قطع می کند. مثلث ABC مطلوب است.

اسلاید 31

در واقع، از آنجایی که AB موازی با AB است، پس زاویه A = زاویه A، زاویه B = زاویه B، و بنابراین، دو زاویه از مثلث ABC به ترتیب با زوایای داده شده برابر هستند. با ساخت، نیمساز CD مثلث ABC برابر با این قطعه است، پس مثلث ABC تمام شرایط مسئله را برآورده می کند.

اسلاید 32

اطلاعات اولیه (1)

1. مثلث ABC شبیه مثلث A B C است اگر و فقط در صورتی که یکی از شرایط معادل زیر برقرار باشد. 1 1 1

اسلاید 33

شرایط

الف) AB: BC: CA \u003d A B: B C: C A; ج) AB: BC \u003d A B: B C و زاویه ABC \u003d گوشه A B C؛ ج) زاویه ABC = زاویه A B C و زاویه BAC = زاویه B A C. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

اسلاید 34

اطلاعات اولیه (2)

2) اگر خطوط موازی مثلث های ABC و ABC را از زاویه ای با راس A قطع کنند، این مثلث ها مشابه هستند و AB:AB = AC:AC (نقاط B و B در یک طرف زاویه، C و C در طرف دیگر قرار دارند. ). 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

اسلاید 35

اطلاعات اولیه (3)

3) خط وسط مثلث قطعه ای است که وسط اضلاع را به هم متصل می کند. این قطعه موازی با ضلع سوم و برابر با نصف طول آن است. خط وسط ذوزنقه قطعه ای است که نقاط میانی اضلاع ذوزنقه را به هم متصل می کند. این قطعه موازی با قاعده ها و برابر با نصف مجموع طول آنها است

اسلاید 36

اطلاعات اولیه (4)

4) نسبت مساحت های مثلث های مشابه برابر است با مجذور ضریب تشابه، یعنی مجذور نسبت طول های اضلاع مربوطه. برای مثال، از فرمول Savs=0.5*AB*ACsinA نتیجه می‌شود.

اسلاید 37

سخنرانی اصلی (5)

چند ضلعی های A A ... A و B B ... B مشابه نامیده می شوند اگر A A: A A: ...: A A \u003d B B: B B: ... B B و زوایای رئوس A ...، A. برابر، به ترتیب، به زوایای رئوس A، ….، A برابر هستند. نسبت قطرهای متناظر چند ضلعی های مشابه برابر با ضریب تشابه است. برای چند ضلعی های مشابه توصیف شده، نسبت شعاع دایره های محاط شده نیز برابر است با ضریب شباهت 1 2 n 1 2 n 1 2 2 3 n 1 1 2 2 3 n 1 1 n 1 n

اسلاید 38

اندازه گیری کار روی زمین

از خواص چنین مثلث هایی می توان برای انجام اندازه گیری های مختلف روی زمین استفاده کرد. ما دو کار را در نظر خواهیم گرفت: تعیین ارتفاع یک جسم روی زمین و فاصله تا یک نقطه غیر قابل دسترس.

اسلاید 39

وظیفه شماره 1

تعیین ارتفاع یک جسم

اسلاید 40

ادامه

فرض کنید که باید ارتفاع یک جسم را تعیین کنیم، مثلاً ارتفاع یک قطب تلگراف A C، برای این کار یک قطب AC با یک میله چرخان در فاصله معینی از قطب قرار می دهیم و میله را به نقطه بالایی A هدایت می کنیم. نقطه B را روی سطح زمین علامت گذاری می کنیم که در آن خط مستقیم A A با سطح زمین قطع می شود. 1 1 1 1

اسلاید 41

مثلث های قائم الزاویه A C B و DIA در اولین علامت مثلث ها مشابه هستند (زاویه C \u003d زاویه C \u003d 90 درجه، زاویه B رایج است). از شباهت مثلث ها A C /AC \u003d BC / BC به دست می آید که از آن A C \u003d AC * BC / BC با اندازه گیری فاصله قبل از میلاد و قبل از میلاد و دانستن طول AC قطب با استفاده از فرمول به دست آمده را تعیین می کنیم. ارتفاع AC قطب تلگراف 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

اسلاید 42

وظیفه (2)

تعیین فاصله تا یک نقطه غیر قابل دسترس

اسلاید 43

ادامه

فرض کنید که باید فاصله نقطه A تا نقطه غیرقابل دسترس B را پیدا کنیم. برای این کار، نقطه C را روی زمین انتخاب کنید، قطعه AC را آویزان کنید و آن را اندازه بگیرید. سپس با استفاده از اسطرلاب، زوایای A و C را اندازه می‌گیریم. روی یک تکه کاغذ نوعی مثلث A B C می‌سازیم که در آن زاویه A \u003d زاویه A، زاویه C \u003d گوشه C وطول اضلاع A B و A C این مثلث را اندازه بگیرید. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

اسلاید 44

از آنجایی که مثلث ABC و A B C مشابه هستند (با توجه به اولین علامت شباهت مثلث ها)، سپس AB / A B \u003d AC A C که از آن AB \u003d AC * A B / A C دریافت می کنیم. این فرمول فواصل شناخته شده AC را امکان پذیر می کند. ، A C و A B، فاصله AB را پیدا کنید. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

اسلاید 45

برای ساده کردن محاسبات، ساختن مثلث A B C راحت است به گونه ای که A C: AC \u003d 1: 1000. برای مثال، اگر AC = 130 متر باشد، فاصله A C برابر با 130 میلی متر در نظر گرفته می شود. در این حالت ، AB \u003d AC / A C * A B \u003d 1000 * A B ، بنابراین با اندازه گیری فاصله A B بر حسب میلی متر ، بلافاصله فاصله AB را بر حسب متر بدست می آوریم 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

اسلاید 46

مثال

اجازه دهید AC = 130m، زاویه A = 73 درجه، زاویه C = 58 درجه، یک مثلث A B C را روی کاغذ می سازیم به طوری که زاویه A = 73 درجه، زاویه C = 58 درجه، A C = 130 میلی متر، و قطعه A B را اندازه می گیریم. 153 میلی متر است، بنابراین، فاصله مورد نیاز اوایل 153 متر است. 1 1 1 1 1 1

اسلاید 47

تعیین فاصله با ساختن مثلث های مشابه

هنگام تعیین فاصله از اجسام دور یا غیر قابل دسترس، می توانید از تکنیک زیر استفاده کنید. روی یک کبریت معمولی، تقسیمات دو میلی متری باید با جوهر یا مداد اعمال شود. همچنین باید ارتفاع تقریبی جسمی که فاصله تا آن تعیین شده است را بدانید. بنابراین قد یک فرد 1.7-1.8 متر، چرخ ماشین 0.5 متر، سوار 2.2 متر، تیر تلگراف 6 متر، خانه یک طبقه بدون سقف 2.5-4 متر است.

اسلاید 48

ادامه

فرض کنید باید فاصله تا قطب را تعیین کنیم. یک کبریت را روی یک بازوی کشیده که طول آن تقریباً 60 سانتی متر است به سمت آن هدایت می کنیم. 4 میلی متر. با داشتن چنین داده هایی، نسبت را تشکیل می دهیم: 0.6 / x \u003d 0.004 / 6.0؛ x \u003d (0.6 * 6) / 0yu004 \u003d 900. بنابراین، تا ستون 900 متر.

مشاهده همه اسلایدها

"هندسه "مثلث های مشابه"" - پایه هویت مثلثاتی. دومین علامت شباهت مثلث ها. سینوس، کسینوس و مماس. مقادیر سینوس، کسینوس و مماس برای زوایای 30 درجه، 45 درجه، 60 درجه. مثلث های مشابه شبیه مثلث های قائم الزاویه. ادامه طرفین. برش های متناسب قضیه نسبت مساحت مثلث های مشابه. مقادیر سینوس، کسینوس و مماس. دو ضلع مثلث به وسیله قطعه ای که موازی با سوم نیست به هم متصل می شوند.

"یافتن ناحیه ذوزنقه" - نتایج. خواص راست گوشه. مساحت ذوزنقه را پیدا کنید. مناطق را مقایسه کنید پایه ها را مشخص کنید. وظایف برای خودکنترلی ناحیه ذوزنقه. تکرار مطالب پوشش داده شده دام فرمول ها را یادداشت کنید. توانایی اعمال فرمول را توسعه دهید. منطقه را پیدا کنید ناحیه سلولی راه حل تکلیف. بیایید خلاصه کنیم. مربع.

"چهار گوش، علائم و خواص آنها" - لوزی. چهارضلعی ها، علائم و ویژگی های آنها. با انواع چهار ضلعی آشنا شوید. مستطیل. خواص متوازی الاضلاع مستطیلی که همه اضلاع آن برابر است. چهارضلعی که رئوس آن در وسط اضلاع باشد. مورب ها انواع چهارضلعی. تست ها که دو تا مثلث های مساویمی توانید مربع درست کنید انواع ذوزنقه. گوشه های لوزی. مربع. ویژگی های متوازی الاضلاع چهار گوش.

"قضیه زاویه محاط" - شعاع دایره 4 سانتی متر است پاسخ دهید. گوشه ی تیز. تلفیق مطالب مورد مطالعه. به روز رسانی دانش دانش آموزان. به روز رسانی دانش یادگیری مطالب جدید. شعاع دایره نام زاویه ای که راس آن در مرکز دایره قرار دارد چیست؟ زاویه بین آکوردها را پیدا کنید. مفهوم زاویه محاطی. مثلث. زاویه بین آنها را پیدا کنید. تصمیم گیری خودت را چک کن پاسخ صحیح. دایره ها متقاطع می شوند. قضیه زاویه محاطی.

"قضیه فیثاغورث برای مثلث قائم الزاویه" - مثلث قائم الزاویه. نام فیثاغورث. ترکیبی از دو اصل متناقض. هرودوت بیان قضیه. نویسندگان باستانی فیثاغورث ساموسی. سکه با تصویر فیثاغورث. قضیه فیثاغورس. آموزه های فیثاغورث.

"مفهوم مساحت چند ضلعی" - اضلاع مجاور متوازی الاضلاع. مساحت یک مثلث. دیکته ریاضی. متوازی الاضلاع. ناحیه لوزی. مفهوم مساحت چند ضلعی. مساحت مستطیل. ناحیه ذوزنقه. ارتفاعات مساحت چند ضلعی ها. مساحت مثلث قائم الزاویه. قضیه. گوشه ی تیز. مساحت متوازی الاضلاع. مساحت لوزی را محاسبه کنید. مساحت مثلث قائم الزاویه را پیدا کنید. مثلثها. واحدهای منطقه

مثلث های مشابه

MBOU Gymnasium №14

معلم ریاضی: E.D. لازاروا

بخش های متناسب

نگرشبخش AB و CD نسبت طول آنها است، یعنی.

بخش های AB و CD متناسببخش های A 1 B 1 و C 1 D 1 اگر

تعریف مثلث های مشابه

دو مثلث نامیده می شوند مشابهاگر زوایای آنها به ترتیب مساوی باشد و اضلاع یک مثلث با اضلاع مربوط به مثلث دیگر متناسب باشد.

عدد k برابر با نسبت اضلاع مشابه مثلث ها نامیده می شود ضریب شباهت

ب 1

آ 1

سی 1

نسبت مساحت مثلث های مشابه

نسبت مساحت دو مثلث مشابه است مجذور ضریب شباهت

نیمساز مثلث ضلع مقابل را به قطعاتی متناسب با اضلاع مجاور مثلث تقسیم می کند.

ب 1

آ 1

سی 1

من

اگر دو زاویه از یک مثلث به ترتیب برابر با دو زاویه از مثلث دیگر باشد، چنین مثلث هایی مشابه هستند.

 ABC،  A 1 B 1 C 1،

 A =  A 1 ,  B =  B 1

ثابت كردن:

 ABC  A 1 B 1 C 1

ب 1

آ 1

سی 1

علائم تشابه مثلث ها

II علامت شباهت مثلث

اگر دو ضلع یک مثلث با دو ضلع مثلث دیگر متناسب باشد و زوایای موجود بین این ضلع ها مساوی باشد، آن مثلث ها مشابه هستند.

 ABC،  A 1 B 1 C 1،

ثابت كردن:

 ABC  A 1 B 1 C 1

ب 1

آ 1

سی 1

علائم تشابه مثلث ها

III علامت شباهت مثلث

اگر سه ضلع یک مثلث با سه ضلع مثلث دیگر متناسب باشد، این مثلث ها شبیه هم هستند.

 ABC،  A 1 B 1 C 1،

ثابت كردن:

 ABC  A 1 B 1 C 1

ب 1

آ 1

سی 1

خط وسط مثلث

خط وسط مثلث پاره خطی است که وسط دو ضلع را به هم متصل می کند.

خط وسط مثلث

به موازات یکی از اضلاع آن

و برابر با نصف این ضلع است

 ABC، MN - خط مرکزی

ثابت كردن:

MN  AC، MN = AC

وسط یک مثلث در یک نقطه قطع می شود که هر وسط را به نسبت 2:1 تقسیم می کند و از بالا می شمرد.

آ 1

سی 1

ب 1

استفاده از شباهت در حل مسئله

ارتفاع مثلث قائم الزاویه که از یک راس کشیده شده است زاویه راست، مثلث را به دو مثلث قائم الزاویه مشابه تقسیم می کند که هر کدام شبیه مثلث داده شده است.

 ABC  ACD،

کاربرد تشابه برای اثبات قضیه

1. ارتفاع مثلث قائم الزاویه کشیده شده از راس زاویه قائمه، میانگین تناسب بین قطعاتی است که هیپوتانوس به این ارتفاع تقسیم می شود.

کاربرد تشابه برای اثبات قضیه

2. ساق یک مثلث قائم الزاویه، میانگین تناسب بین هیپوتنوز و پاره هیپوتنوز محصور بین ساق و ارتفاع رسم شده از راس زاویه قائمه است.

1.1. بخش های متناسب تعریف مثلث های مشابه 1.2. تعریف مثلث های مشابه 1.3. نسبت مساحت های مثلث های مشابه نسبت مساحت های مثلث های مشابه خواص تشابه.

1.1 بخش های متناسب. نسبت قطعات AB و CD نسبت طول آنهاست، یعنی می گویند که پاره های AB و CD با قطعات A 1 B 1 و C 1 D 1 متناسب هستند، اگر مثال 1. پاره های AB و CD، که طول ها 2 سانتی متر و 1 سانتی متر هستند، متناسب با بخش های A 1 B 1 و C 1 D 1 که قطعات آن 3 سانتی متر و 1.5 سانتی متر است. در واقع،

1.2. تعریف مثلث های مشابه AT زندگی روزمرهاشیایی به یک شکل اما اندازه های مختلف مانند توپ های فوتبال و تنیس، یک بشقاب گرد و یک ظرف گرد بزرگ وجود دارد. در هندسه به ارقام یک شکل مشابه می گویند. بنابراین، هر دو مربع، هر دو دایره مشابه هستند. اجازه دهید مفهوم مثلث های مشابه را معرفی کنیم.

1.2. تعریف مثلث های مشابه شباهت، مفهومی هندسی که وجود یک شکل را در آن مشخص می کند شکل های هندسی، صرف نظر از اندازه آنها. دو شکل F1 و F2 مشابه نامیده می شوند اگر بتوان یک تناظر یک به یک بین نقاط آنها برقرار کرد که در آن نسبت فواصل بین هر جفت نقطه متناظر از شکل های F1 و F2 برابر با همان ثابت k باشد. ضریب تشابه نامیده می شود. زوایای بین خطوط متناظر شکل های مشابه برابر است. ارقام مشابه F1 و F2 هستند.

تعریف. دو مثلث را در صورتی شبیه به هم می گویند که زوایای آنها به ترتیب برابر و اضلاع یک مثلث با اضلاع مشابه مثلث دیگر متناسب باشد. به عبارت دیگر، دو مثلث مشابه هستند اگر بتوان آنها را با حروف ABC و A 1 B 1 C 1 نشان داد به طوری که A = A 1، B = B 1، C = C 1. عدد k برابر است با نسبت اضلاع مشابه مثلث ها را ضریب تشابه می گویند.

1.3. نسبت مساحت مثلث های مشابه. قضیه. نسبت مساحت دو مثلث مشابه برابر با مجذور ضریب تشابه است. اثبات فرض کنید مثلث های ABC و A1B1C1 مشابه و ضریب تشابه برابر با k باشد. بگذارید S و S1 مساحت این مثلث ها را نشان دهند. از آنجا که A = A1، پس

خواص شباهت مسئله 2. ثابت کنید که نیمساز مثلث ضلع مقابل را به قطعاتی متناسب با اضلاع مجاور مثلث تقسیم می کند. بگذارید AD نیمساز مثلث ABC باشد. ما ثابت می کنیم که مثلث های ABD و ACD دارای ارتفاع مشترک AH هستند، بنابراین 12 A H B D C

اثبات: با قضیه مجموع زاویه: C \u003d A - B، و C 1 \u003d A 1 - B 1، سپس C \u003d C 1. از آنجایی که A \u003d A 1 و C \u003d C 1، از این نتیجه می شود : معلوم می شود که اضلاع متناظر متناسب هستند. داده شده: ABC و A 1 B 1 C 1 A = A 1 B = B 1 ثابت کنید: ABC A 1 B 1 C 1 A C B A1A1 B1B1 C1C1

ABC 2 A 1 B 1 C 1 (طبق علامت اول) یعنی از طرف دیگر از این برابری ها AC = = AC 2 به دست می آید. ABC = ABC 2 - در دو طرف و زاویه بین آنها (AB -ضلع مشترک، AC = AC 2 و، زیرا i) پس و، سپس ABC A1B1C1 داده می شود: ABC و A 1 B 1 C 1 D-امین: اثبات: ABC 2 را در نظر بگیرید، که و

اثبات: A 1 B 1 خط وسط است، و A 1 B 1 // AB، و بنابراین AOB A 1 OB 1 (در دو گوشه)، سپس اما AB \u003d A 1 B 1، بنابراین AO \u003d 2A 1 O و BO \u003d 2V 1 O. بنابراین نقطه O تقاطع میانه های AA 1 است و BB 1 هر یک از آنها را به نسبت 2: 1 تقسیم می کند و از بالا می شمرد. به طور مشابه، ثابت شده است که نقطه O - تقاطع میانه های BB 1 و CC 1 هر یک از آنها را به نسبت 2: 1 تقسیم می کند، با شمارش از بالا. بنابراین نقطه O - تقاطع میانه های AA 1، BB 1 و SS 1 آنها را با شمارش از بالا به نسبت 2: 1 تقسیم می کند.

برای استفاده از پیش نمایش ارائه ها، یک حساب Google (حساب) ایجاد کنید و وارد شوید: https://accounts.google.com

شرح اسلایدها:

مثلث های مشابه

شکل های مشابه اگر شکل های یکسانی داشته باشند (از نظر ظاهری شبیه به هم) شکل ها مشابه نامیده می شوند.

شباهت در زندگی (نقشه های منطقه)

تعریف بخش های متناسب: اگر طول آنها متناسب باشد، بخش ها متناسب نامیده می شوند. 12 6 8 4 A 1 B 1 AB C 1 K 1 SK آنها می گویند که پاره های A 1 B 1 و C 1 K 1 با پاره های AB و SK متناسب هستند. آیا قطعات AB و SK با قطعات EP و HT متناسب هستند اگر: الف) AB = 15 سانتی متر، SC = 2.5 سانتی متر، EP = 3 سانتی متر، HT = 0.5 سانتی متر؟ ب) AB = 12 سانتی متر، SC = 2.5 سانتی متر، EP = 36 سانتی متر، HT = 5 سانتی متر؟ ج) AB = 24 سانتی متر، SC = 2.5 سانتی متر، EP = 12 سانتی متر، HT = 5 سانتی متر؟ بله خیر نه A B 6 سانتی متر C K 4 سانتی متر A 1 B 1 12 cm C 1 8 cm K 1

b بخش های متناسب تست 1. عبارت صحیح را مشخص کنید: الف) بخش های AB و PH با بخش های SK و ME متناسب هستند. ب) بخش های ME و AB با بخش های PH و SK متناسب هستند. ج) قطعات AB و ME با قطعات PH و SK متناسب هستند. A B 3 cm C K 2cm M E 9 cm RN 6 cm ضمیمه: برابری ME AB RN SK را می توان با سه برابری دیگر نوشت: RN SK ME AB; ME RN AB SK; AB SK ME RN.

بخش های متناسب 2 . تست F Y Z R L S N 1 c m 2 cm 4 cm 2 cm 3 cm الف) RL؛ ب) RS؛ ج) SN الف) RL

قسمتهای متناسب (مشخصات مطلوب) نیمساز مثلث ضلع مقابل را به قطعاتی متناسب با اضلاع مجاور مثلث تقسیم می کند. H داده شده: ABC، AK - نیمساز. اثبات: 1 A B K C 2 از آنجایی که AK یک نیمساز است، پس 1 \u003d 2، به این معنی که ABK و ASK دارای زاویه برابر هستند، بنابراین AVK و ASK دارای ارتفاع مشترک AN هستند، بنابراین S AVK S ASK VC K C AB A C BK K C VC AB KS AC بنابراین، بیایید AN VS را ترسیم کنیم.

تعریف مثلث های مشابه: اگر زوایای یک مثلث با زوایای مثلث دیگر برابر باشد و اضلاع یک مثلث با اضلاع مشابه مثلث دیگر متناسب باشد، به مثلث هایی شبیه می گویند. A 1 B 1 C 1 A B C اضلاع مشابه در مثلث های مشابه ضلعی هستند که در مقابل زوایای مساوی قرار دارند. A 1 \u003d A, B 1 \u003d B, C 1 \u003d C A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 AB BC AC k A 1 B 1 C 1 ABC K - ضریب شباهت ~

مثلث های مشابه A 1 B 1 C 1 A B C ویژگی مورد نظر: A 1 \u003d A, B 1 \u003d B, C 1 \u003d C, AB BC AC A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 1 k ABC ~ A 1 B 1 C 1 , – ضریب شباهت 1 k A 1 B 1 C 1 ABC , K – ضریب شباهت ~

حل مسائل 3. با توجه به داده های نقاشی، اضلاع AB و B 1 C 1 مثلث های مشابه ABC و A 1 B 1 C 1 را پیدا کنید: A B C A 1 C 1 B 1 6 3 4 2.5؟ ? اضلاع A 1 B 1 C 1 مشابه ABC را بیابید اگر AB = 6، BC = 12. AC = 9 و k = 3. 2. اضلاع A 1 B 1 C 1 مشابه ABC را بیابید اگر AB = 6، BC = 12. AC = 9 و k = 1/3.

قضیه 1. نسبت محیطهای مثلثهای مشابه برابر با ضریب تشابه است. M K E A B C داده شده: MKE ~ ABC، K ضریب شباهت است. ثابت کنید: P MKE: P ABC = k اثبات: K، MK AB KE BC ME AC از این رو، MK = k ∙ AB، KE = k ∙ BC، ME = k ∙ AC. از آنجایی که طبق شرط MKE ~ ABC، k ضریب شباهت است، پس P MKE \u003d MK + KE + ME \u003d k ∙ AB + k ∙ BC + k ∙ AC = k ∙ (AB + BC + AC) \u003d k ∙ P ABC. از این رو، R MKE: R ABC \u003d k.

قضیه 2. نسبت مساحت مثلث های مشابه با مجذور ضریب تشابه a برابر است. M K E A B C داده شده: MKE ~ ABC، K ضریب شباهت است. ثابت کنید: S MKE: S АВС = k 2 AS. S MKE S ABC MK ∙ ME AB ∙ AC k ∙ AB ∙ k ∙ AC AB ∙ AC k 2

حل مسائل دو ضلع مشابه مثلث مشابه 8 سانتی متر و 4 سانتی متر است محیط مثلث دوم 12 سانتی متر است محیط مثلث اول چقدر است؟ 24 سانتی‌متر 2. دو ضلع مشابه مثلث‌های مشابه 9 سانتی‌متر و 3 سانتی‌متر است. مساحت مثلث دوم 9 سانتی‌متر مربع است. مساحت مثلث اول چقدر است؟ 81 سانتی متر مربع 3. دو ضلع مشابه مثلث های مشابه 5 سانتی متر و 10 سانتی متر است مساحت مثلث دوم 32 سانتی متر مربع است. مساحت مثلث اول چقدر است؟ 8 سانتی متر مربع 4. مساحت دو مثلث مشابه 12 سانتی متر مربع و 48 سانتی متر مربع است. یکی از اضلاع مثلث اول 4 سانتی متر است ضلع مشابه مثلث دوم چیست؟ 8 سانتی متر

حل مسئله مساحت دو مثلث مشابه dm 2 50 و dm 2 32 است که مجموع محیط آنها 117 dm است. محیط هر مثلث را پیدا کنید. پیدا کنید: R ABC، R REC راه حل: از آنجایی که طبق شرط مثلث های ABC و REC مشابه هستند، پس با توجه به: ABC، REC مشابه هستند، S ABC = 50 dm 2، S REC = 32 dm 2، R ABC + REC = 117dm. S ABC S REC 50 32 25 16 K 2 . بنابراین، k \u003d 5 4 K، R ABC R REK R ABC R REK 5 4 1.25 بنابراین، R ABC \u003d 1.25 R REK اجازه دهید REK \u003d x dm، سپس R ABC \u003d 1.25 x dm T. به . شرط R ABC + R REC = 117dm، سپس 1.25 x + x = 117، x = 52. بنابراین، REC = 52 dm، R ABC = 117 - 52 = 65 (dm). پاسخ: 65 dm، dm 52.

"ریاضیات باید بعدا آموزش داده شود، که ذهن را مرتب می کند" M. V. Lomonosov برای شما آرزوی موفقیت در تحصیل دارم! Mikhailova L.P. GOU TsO شماره 173.