برنامه ای که تقسیم و ضرب می شود. ماشین حساب کسر: حل معادلات با کسر

تقسیم بر کسری اعشاری به تقسیم بر یک عدد طبیعی تقلیل می یابد.

قانون تقسیم عدد بر کسری اعشاری

برای تقسیم یک عدد بر کسری اعشاری، باید نقطه اعشار در تقسیم‌کننده و مقسوم‌کننده را به همان تعداد رقمی که در مقسوم‌گیرنده بعد از اعشار وجود دارد به سمت راست حرکت دهید. پس از این، تقسیم بر یک عدد طبیعی است.

مثال ها.

تقسیم بر کسری اعشاری:

برای تقسیم بر اعشار، باید نقطه اعشار در تقسیم‌کننده و مقسوم‌کننده را به همان تعداد رقمی که بعد از اعشار در مقسوم‌گیرنده وجود دارد، یعنی یک رقم، به سمت راست حرکت دهید. دریافت می کنیم: 35.1: 1.8 = 351: 18. اکنون تقسیم را با یک گوشه انجام می دهیم. در نتیجه، ما دریافت می کنیم: 35.1: 1.8 = 19.5.

2) 14,76: 3,6

برای تقسیم کسرهای اعشاری، هم در تقسیم‌کننده و هم در تقسیم‌کننده، نقطه اعشار را به سمت راست حرکت می‌دهیم: 14.76: 3.6 = 147.6: 36. حالا یک عدد طبیعی را انجام می‌دهیم. نتیجه: 14.76: 3.6 = 4.1.

برای تقسیم یک عدد طبیعی بر کسری اعشاری، باید هر دو تقسیم کننده و مقسوم علیه را به همان اندازه ای که بعد از نقطه اعشار در مقسوم علیه وجود دارد به سمت راست حرکت دهید. از آنجایی که در این حالت کاما در مقسوم علیه نوشته نمی شود، تعداد کاراکترهای از دست رفته را با صفر پر می کنیم: 70: 1.75 = 7000: 175. اعداد طبیعی حاصل را با یک گوشه تقسیم می کنیم: 70: 1.75 = 7000: 175 = 40. .

4) 0,1218: 0,058

برای تقسیم یک کسر اعشاری بر کسری دیگر، نقطه اعشار را هم در تقسیم‌کننده و هم در مقسوم‌کننده به تعداد رقم‌هایی که بعد از اعشار در مقسوم‌گیرنده وجود دارد، یعنی سه رقم اعشار به سمت راست می‌بریم. بنابراین، 0.1218: 0.058 = 121.8: 58. تقسیم بر کسری اعشاری با تقسیم با یک عدد طبیعی جایگزین شد. گوشه ای با هم تقسیم می کنیم. ما داریم: 0.1218: 0.058 = 121.8: 58 = 2.1.

5) 0,0456: 3,8

ماشین حساب کسریبرای محاسبه سریع عملیات با کسر طراحی شده است، به شما کمک می کند به راحتی کسرها را اضافه، ضرب، تقسیم یا تفریق کنید.

دانش آموزان مدرن در کلاس پنجم شروع به مطالعه کسری می کنند و تمرینات با آنها هر سال پیچیده تر می شود. اصطلاحات و مقادیر ریاضی که در مدرسه یاد می گیریم به ندرت می توانند در بزرگسالی برای ما مفید باشند. با این حال، کسرها، بر خلاف لگاریتم ها و توان ها، اغلب در زندگی روزمره یافت می شوند (اندازه گیری فواصل، وزن کردن کالاها و غیره). ماشین حساب ما برای عملیات سریع با کسری طراحی شده است.

ابتدا بیایید تعریف کنیم کسرها چیست و چیستند. کسرها نسبت یک عدد به عدد دیگر است که از یک عدد صحیح از کسری یک واحد تشکیل شده است.

انواع کسرها:

• معمولی
• اعشاری
• مختلط

مثال کسرهای معمولی:

مقدار بالا صورتگر است، پایین مخرج است. خط تیره به ما نشان می دهد که عدد بالا بر عدد پایین بخش پذیر است. به جای این فرمت نوشتاری، وقتی خط تیره افقی است، می توانید متفاوت بنویسید. می توانید یک خط شیب دار قرار دهید، به عنوان مثال:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

اعداد اعشاریمحبوب ترین نوع کسری هستند. آنها از یک قسمت صحیح و یک قسمت کسری تشکیل شده اند که با کاما از هم جدا می شوند.

مثال کسری اعشاری:

0.2 یا 6.71 یا 0.125

از یک عدد کامل و یک جزء کسری تشکیل شده است. برای فهمیدن مقدار این کسر، باید عدد کامل و کسر را جمع کنید.

نمونه ای از کسرهای مختلط:

ماشین حساب کسری در وب سایت ما قادر است به سرعت هر عملیات ریاضی را با کسری به صورت آنلاین انجام دهد:

• اضافه
• منها کردن
• ضرب
• بخش

برای انجام محاسبه، باید اعداد را در فیلدها وارد کرده و یک عمل را انتخاب کنید. برای کسرها، باید عدد و مخرج را پر کنید (اگر کسر معمولی باشد). فراموش نکنید که روی دکمه "برابر" کلیک کنید.

راحت است که ماشین حساب بلافاصله فرآیند حل یک مثال با کسری را ارائه دهد و نه فقط یک پاسخ آماده. به لطف راه حل دقیق است که می توانید از این مطالب برای حل مشکلات مدرسه و تسلط بهتر بر مطالب پوشش داده شده استفاده کنید.

شما باید محاسبه مثال را انجام دهید:

پس از وارد کردن شاخص ها در فیلدهای فرم، به دست می آوریم:

برای محاسبه خود، داده ها را در فرم وارد کنید.

از میان کسرهای فراوانی که در محاسبات یافت می شود، آنهایی که 10، 100، 1000 در مخرج دارند - به طور کلی، هر توان ده - سزاوار توجه ویژه هستند. این کسرها نام و نشان خاصی دارند.

اعشار هر کسری عددی است که مخرج آن توان ده باشد.

نمونه هایی از کسرهای اعشاری:

اصلاً چرا جدا کردن چنین کسرهایی ضروری بود؟ چرا آنها به فرم ضبط خود نیاز دارند؟ حداقل سه دلیل برای این وجود دارد:

1. مقایسه اعشار بسیار ساده تر است. به یاد داشته باشید: برای مقایسه کسرهای معمولی، باید آنها را از یکدیگر کم کنید و به ویژه کسرها را به یک مخرج مشترک بیاورید. در اعشار هیچ چیزی مانند این مورد نیاز نیست.
2. محاسبات را کاهش دهید. اعشار طبق قوانین خودشان جمع و ضرب می شوند و با کمی تمرین می توانید خیلی سریعتر از کسرهای معمولی با آنها کار کنید.
3. سهولت در ضبط. بر خلاف کسرهای معمولی، اعشار در یک خط بدون از دست دادن وضوح نوشته می شوند.

اکثر ماشین حساب ها نیز پاسخ ها را به صورت اعشاری می دهند. در برخی موارد، فرمت ضبط متفاوت ممکن است مشکلاتی ایجاد کند. به عنوان مثال، اگر در فروشگاه به مبلغ 2/3 روبل پول خرد بخواهید چه می شود :)

قوانین نوشتن کسرهای اعشاری

مزیت اصلی کسرهای اعشاری، نمادگذاری راحت و بصری است. برای مثال:

نماد اعشاری شکلی از نوشتن کسرهای اعشاری است که در آن قسمت صحیح با نقطه یا کاما از قسمت کسری جدا می شود. در این حالت خود جداکننده (نقطه یا کاما) نقطه اعشار نامیده می شود.

به عنوان مثال، 0.3 (بخوانید: "نقطه صفر، 3 دهم")؛ 7.25 (7 کل، 25 صدم)؛ 3.049 (3 کل، 49 هزارم). تمام مثال ها از تعریف قبلی گرفته شده است.

در نوشتن معمولاً از کاما به عنوان نقطه اعشار استفاده می شود. در اینجا و بیشتر در سراسر سایت، کاما نیز استفاده خواهد شد.

برای نوشتن یک کسر اعشاری دلخواه به این شکل، باید سه مرحله ساده را دنبال کنید:

1. صورتگر را جداگانه بنویسید.
2. نقطه اعشار را به تعداد صفر در مخرج به چپ منتقل کنید. فرض کنید که در ابتدا نقطه اعشار در سمت راست همه ارقام است.
3. اگر نقطه اعشار جابجا شده باشد و بعد از آن صفر در انتهای ورودی وجود داشته باشد، باید آنها را خط بزنید.

این اتفاق می‌افتد که در مرحله دوم، شماره‌گذار ارقام کافی برای تکمیل شیفت را ندارد. در این حالت، موقعیت های از دست رفته با صفر پر می شوند. و به طور کلی، در سمت چپ هر عددی می توانید هر عدد صفر را بدون آسیب به سلامت خود اختصاص دهید. زشت است، اما گاهی اوقات مفید است.

در نگاه اول، این الگوریتم ممکن است بسیار پیچیده به نظر برسد. در واقع، همه چیز بسیار بسیار ساده است - فقط باید کمی تمرین کنید. به نمونه ها دقت کنید:

وظیفه. برای هر کسری، نماد اعشاری آن را نشان دهید:

صورت کسر اول: 73. نقطه اعشار را یک مکان جابه جا می کنیم (چون مخرج 10 است) - 7.3 می گیریم.

عدد کسر دوم: 9. نقطه اعشار را دو مکان جابجا می کنیم (از آنجایی که مخرج 100 است) - 0.09 به دست می آید. من مجبور شدم یک صفر بعد از نقطه اعشار و یک صفر دیگر را قبل از آن اضافه کنم تا یک ورودی عجیب مانند ".09" باقی نماند.

صورت کسر سوم: 10029 است. نقطه اعشار را سه مکان جابجا می کنیم (از آنجایی که مخرج 1000 است) - 10.029 به دست می آید.

شمارنده کسر آخر: 10500. دوباره نقطه را با سه رقم جابه جا می کنیم - 10500 می گیریم. صفرهای اضافی در انتهای عدد وجود دارد. آنها را خط بزنید و 10.5 می گیریم.

به دو مثال آخر توجه کنید: اعداد 10.029 و 10.5. طبق قوانین، صفرهای سمت راست باید خط کشیده شوند، همانطور که در آخرین مثال انجام شد. با این حال، هرگز نباید این کار را با صفرهای داخل یک عدد (که با اعداد دیگری احاطه شده اند) انجام دهید. به همین دلیل ما 10.029 و 10.5 گرفتیم و نه 1.29 و 1.5.

بنابراین، ما تعریف و شکل نوشتن کسرهای اعشاری را فهمیدیم. حالا بیایید دریابیم که چگونه کسرهای معمولی را به اعشار تبدیل کنیم - و بالعکس.

تبدیل کسری به اعشاری

بیایید یک کسری عددی ساده از شکل a /b را در نظر بگیریم. می توانید از خاصیت اصلی یک کسری استفاده کنید و صورت و مخرج را در عددی ضرب کنید که پایین به توان ده تبدیل شود. اما قبل از انجام این کار، موارد زیر را بخوانید:

مخرج هایی وجود دارد که نمی توان آنها را به توان ده تقلیل داد. یاد بگیرید که چنین کسرهایی را بشناسید، زیرا با استفاده از الگوریتم توضیح داده شده در زیر نمی توان با آنها کار کرد.

خودشه. خوب، چگونه می توان فهمید که مخرج به توان ده تقلیل می یابد یا خیر؟

پاسخ ساده است: مخرج را به عوامل اول تبدیل کنید. اگر بسط فقط شامل فاکتورهای 2 و 5 باشد، می توان این عدد را به توان ده تقلیل داد. اگر اعداد دیگری وجود دارد (3، 7، 11 - هر چه باشد)، می توانید قدرت ده را فراموش کنید.

وظیفه. بررسی کنید که آیا کسرهای مشخص شده را می توان به صورت اعشاری نشان داد:

اجازه دهید مخرج این کسرها را بنویسیم و فاکتور بگیریم:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - فقط اعداد 2 و 5 وجود دارند بنابراین، کسری را می توان به صورت اعشاری نشان داد.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - یک عامل "ممنوع" 3 وجود دارد. کسر را نمی توان به صورت اعشاری نشان داد.

640 = 8 8 10 = 2 3 2 3 2 5 = 2 7 5. همه چیز مرتب است: چیزی جز اعداد 2 و 5 وجود ندارد. کسری را می توان به صورت اعشاری نشان داد.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. ضریب 3 دوباره به صورت کسری اعشاری نمایش داده نمی شود.

بنابراین، ما مخرج را مرتب کرده‌ایم - حالا بیایید به کل الگوریتم انتقال به کسرهای اعشاری نگاه کنیم:

1. مخرج کسر اصلی را فاکتور بگیرید و مطمئن شوید که به طور کلی به صورت اعشاری قابل نمایش است. آن ها بررسی کنید که بسط فقط شامل عوامل 2 و 5 باشد. در غیر این صورت، الگوریتم کار نمی کند.
2. شمارش کنید که در بسط چند عدد دو و پنج وجود دارد (یادتان هست که عدد دیگری در آنجا وجود نخواهد داشت؟). یک عامل اضافی را طوری انتخاب کنید که تعداد دو و پنج برابر باشد.
3. در واقع، صورت و مخرج کسر اصلی را در این عامل ضرب کنید - نمایش مورد نظر را به دست می آوریم، یعنی. مخرج توان ده خواهد بود.

البته فاکتور اضافی نیز تنها به دو و پنج تجزیه خواهد شد. در عین حال، برای اینکه زندگی خود را پیچیده نکنید، باید کوچکترین ضریب ممکن را انتخاب کنید.

و یک چیز دیگر: اگر کسر اصلی شامل یک قسمت صحیح است، مطمئن شوید که این کسر را به یک کسر نامناسب تبدیل کنید - و تنها پس از آن الگوریتم توصیف شده را اعمال کنید.

وظیفه. این کسرهای عددی را به اعشار تبدیل کنید:

بیایید مخرج کسر اول را فاکتور بگیریم: 4 = 2 · 2 = 2 2 . بنابراین، کسر را می توان به صورت اعشاری نشان داد. بسط شامل دو دو و نه یک پنج واحد است، بنابراین ضریب اضافی 5 2 = 25 است. با آن، تعداد دو و پنج برابر می شود. ما داریم:

حالا بیایید به کسر دوم نگاه کنیم. برای انجام این کار، توجه داشته باشید که 24 = 3 8 = 3 2 3 - یک سه گانه در بسط وجود دارد، بنابراین کسر را نمی توان به عنوان اعشار نشان داد.

دو کسر آخر به ترتیب دارای مخرج 5 (عدد اول) و 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 هستند - فقط دو و پنج در همه جا وجود دارند. علاوه بر این، در مورد اول، "برای خوشبختی کامل" ضریب 2 کافی نیست و در مورد دوم - 5. دریافت می کنیم:

تبدیل از اعشار به کسری معمولی

تبدیل معکوس - از نماد اعشاری به نماد منظم - بسیار ساده تر است. در اینجا هیچ محدودیت یا بررسی خاصی وجود ندارد، بنابراین همیشه می توانید یک کسر اعشاری را به کسر کلاسیک "دو طبقه" تبدیل کنید.

الگوریتم ترجمه به شرح زیر است:

1. تمام صفرهای سمت چپ اعشار و همچنین نقطه اعشار را خط بزنید. این شماره کسری مورد نظر خواهد بود. نکته اصلی این است که زیاده روی نکنید و از صفرهای درونی احاطه شده توسط اعداد دیگر عبور نکنید.
2. شمارش کنید که در کسر اصلی بعد از اعشار چند رقم اعشار وجود دارد. عدد 1 را بردارید و به تعداد کاراکترهایی که می شمارید به سمت راست صفر اضافه کنید. این مخرج خواهد بود.
3. در واقع، کسری را بنویسید که صورت و مخرج آن را پیدا کردیم. در صورت امکان آن را کاهش دهید. اگر کسر اصلی شامل یک قسمت صحیح باشد، اکنون یک کسر نامناسب دریافت می کنیم که برای محاسبات بعدی بسیار راحت است.

وظیفه. تبدیل کسرهای اعشاری به کسرهای معمولی: 0.008; 3.107; 2.25; 7,2008.

صفرهای سمت چپ و کاماها را خط بزنید - اعداد زیر را دریافت می کنیم (اینها اعداد خواهند بود): 8; 3107; 225; 72008.

در کسر اول و دوم 3 رقم اعشار، در دوم - 2، و در سوم - به اندازه 4 رقم اعشار وجود دارد. مخرج ها را می گیریم: 1000; 1000; 100; 10000.

در نهایت، بیایید صورت و مخرج را در کسرهای معمولی ترکیب کنیم:

همانطور که از مثال ها مشاهده می شود، کسر حاصل اغلب می تواند کاهش یابد. اجازه دهید یک بار دیگر یادآوری کنم که هر کسر اعشاری را می توان به عنوان یک کسر معمولی نشان داد. تبدیل معکوس ممکن است همیشه امکان پذیر نباشد.

استفاده از معادلات در زندگی ما بسیار رایج است. آنها در بسیاری از محاسبات، ساخت سازه ها و حتی ورزش استفاده می شوند. انسان در زمان های قدیم از معادلات استفاده می کرد و از آن زمان استفاده از آنها فقط افزایش یافته است. یک معادله خطی با اعشار مانند بسیاری از معادلات دیگر حل می شود، اما شما باید حل آنها را با کوتاه کردن معادله و خلاص شدن از شر اعشار شروع کنید.

فرض کنید معادله ای به شکل زیر به ما داده شود:

این معادله را می توان به دو روش مختلف حل کرد.

روش شماره 1:

حل را با ساده کردن معادله با باز کردن پرانتز شروع می کنیم و از آنجایی که یک عدد جلوی پرانتز داریم، این عدد را در هر جمله داخل پرانتز ضرب می کنیم:

اکنون معادله ما یک شکل خطی دارد که به لطف آن مجهولات را در یک جهت و اعداد صحیح را در جهت دیگر انتقال می دهیم:

\[ - 7.2x + 5.2x = 1.7 - 14.4 - 4.3\]

2 قسمت را بر عدد قبل از \ تقسیم کنید

\[ - 2x = - 17\]

پاسخ: \

روش شماره 2:

در این روش ضلع چپ و راست را در 10 ضرب کنید:

این یک معادله خطی است که می توان آن را با روش 1 حل کرد:

\[ - 72x + 52x = 17 - 144 - 43\]

\[ - 20x = - 170\]

پاسخ: \

کجا می توانم معادلات اعشاری را بصورت آنلاین حل کنم؟

می توانید معادله را در وب سایت ما https://site حل کنید. حل کننده آنلاین رایگان به شما امکان می دهد معادلات آنلاین با هر پیچیدگی را در عرض چند ثانیه حل کنید. تنها کاری که باید انجام دهید این است که به سادگی داده های خود را در حل کننده وارد کنید. همچنین می توانید دستورالعمل های ویدیویی را تماشا کنید و نحوه حل معادله را در وب سایت ما بیاموزید. و اگر هنوز سؤالی دارید، می توانید آنها را در گروه VKontakte ما بپرسید http://vk.com/pocketteacher. به گروه ما بپیوندید، ما همیشه خوشحالیم که به شما کمک می کنیم.