تعریف یک جمله: مفاهیم مرتبط، مثال ها. تعریف یک جملات، مفاهیم مرتبط، مثال ها شکل استاندارد یک قاعده یکپارچه با مثال

1. یک عدد صحیح ضریب مثبت. اجازه دهید یک جمله +5a داشته باشیم، زیرا عدد مثبت +5 با عدد حسابی 5 یکسان در نظر گرفته می شود، پس

5a = a ∙ 5 = a + a + a + a + a.

همچنین +7xy² = xy² ∙ 7 = xy² + xy² + xy² + xy² + xy² + xy² + xy²؛ +3a³ = a³ ∙ 3 = a³ + a³ + a³; +2abc = abc ∙ 2 = abc + abc و غیره.

بر اساس این مثال‌ها، می‌توانیم ثابت کنیم که یک ضریب صحیح مثبت نشان می‌دهد که چند بار ضریب حرفی (یا: حاصلضرب ضرایب حرفی) یک جمله با این جمله تکرار می‌شود.

باید آنقدر به این عادت کرد که فوراً در تصور ظاهر شود که مثلاً در چند جمله ای

3a + 4a² + 5a³

موضوع به این کاهش می یابد که ابتدا a² 3 بار به عنوان یک جمله تکرار می شود، سپس a³ 4 بار به عنوان یک جمله و سپس a 5 بار به عنوان یک جمله تکرار می شود.

همچنین: 2a + 3b + c = a + a + b + b + b + c
x³ + 2xy² + 3y³ = x³ + xy² + xy² + y³ + y³ + y³ و غیره.

2. ضریب کسری مثبت. یک جمله +a را داشته باشیم. از آنجایی که عدد مثبت + با عدد حسابی منطبق است، +a = a ∙، که به این معنی است: باید سه چهارم عدد a را بگیرید، یعنی.

بنابراین: یک ضریب مثبت کسری نشان می دهد که چند بار و چه قسمتی از ضرب لفظی یک جمله با عبارت تکرار می شود.

چند جمله ای باید به راحتی به صورت زیر نمایش داده شود:

و غیره.

3. ضریب منفی. با دانستن ضرب اعداد نسبی، به راحتی می توانیم ثابت کنیم که، برای مثال، (+5) ∙ (–3) = (–5) ∙ (+3) یا (–5) ∙ (–3) = (+5) ∙ (+ 3) یا به طور کلی a ∙ (–3) = (–a) ∙ (+3); همچنین a ∙ (–) = (–a) ∙ (+) و غیره.

بنابراین، اگر یک تک جمله ای را با ضریب منفی بگیریم، برای مثال -3a، آنگاه

–3a = a ∙ (–3) = (–a) ∙ (+3) = (–a) ∙ 3 = – a – a – a (–a به عنوان یک عبارت 3 بار گرفته می شود).

از این مثال‌ها می‌بینیم که ضریب منفی نشان می‌دهد که چند بار قسمت حرفی یک جمله یا کسر معین آن که با علامت منفی گرفته شده است، با عبارت تکرار می‌شود.

تک نام ها یکی از انواع اصلی عبارات هستند که به عنوان بخشی از یک دوره جبر مدرسه مورد مطالعه قرار می گیرند. در این مقاله به شما خواهیم گفت که این عبارات چیست، شکل استاندارد آنها را تعریف کرده و نمونه هایی را نشان می دهیم و همچنین به مفاهیم مرتبط مانند درجه یک مونوم و ضریب آن می پردازیم.

مونومیال چیست

کتب درسی مدارس معمولاً تعریف زیر را از این مفهوم ارائه می دهند:

تعریف 1

مونومرها شاملاعداد، متغیرها و همچنین درجات آنها با یک شاخص طبیعی و انواع مختلف محصولات ساخته شده از آنها.

بر اساس این تعریف می توان نمونه هایی از این گونه عبارات را بیان کرد. بنابراین، تمام اعداد 2 , 8 , 3004 , 0 , - 4 , - 6 , 0 , 78 , 1 4 , - 4 3 7 به تک جمله ها اشاره خواهند کرد. همه متغیرها، به عنوان مثال x , a , b , p , q , t , y , z نیز بنا به تعریف تک جمله خواهند بود. این همچنین شامل توان متغیرها و اعداد است، به عنوان مثال، 6 3، (− 7، 41) 7، x 2 و t 15و همچنین عباراتی مانند 65 x , 9 (- 7) x y 3 6 , x x y 3 x y 2 z و غیره. لطفاً توجه داشته باشید که یک تک جمله ای می تواند شامل یک عدد یا متغیر یا چندین باشد و می توان آنها را چندین بار به عنوان بخشی از یک چند جمله ای ذکر کرد.

انواعی از اعداد مانند اعداد صحیح، گویا، طبیعی نیز به تک جمله ها تعلق دارند. همچنین می توانید اعداد حقیقی و مختلط را در اینجا وارد کنید. بنابراین، عباراتی مانند 2 + 3 i x z 4، 2 x، 2 π x 3 نیز تک جمله خواهند بود.

فرم استاندارد مونومیال چیست و چگونه یک عبارت را به آن تبدیل کنیم

برای راحتی کار، ابتدا همه یکپارچه ها به شکل خاصی به نام استاندارد کاهش می یابد. بیایید مشخص کنیم که این به چه معناست.

تعریف 2

شکل استاندارد یک جملهآنها آن را به گونه ای می نامند که در آن حاصل ضرب یک عامل عددی و توان های طبیعی متغیرهای مختلف است. ضریب عددی که ضریب تک اسمی نیز نامیده می شود، معمولا ابتدا از سمت چپ نوشته می شود.

برای وضوح، چندین تک‌جمله از فرم استاندارد را انتخاب می‌کنیم: 6 (این یک تک‌جمله بدون متغیر است)، 4 · a، − 9 · x 2 · y 3، 2 3 5 · x 7. این عبارت را نیز شامل می شود x y(در اینجا ضریب برابر با 1 خواهد بود) - x 3(در اینجا ضریب - 1 است).

اکنون نمونه‌هایی از مونومی‌هایی را می‌آوریم که باید به شکل استاندارد در آیند: 4 a a 2 a 3(در اینجا باید همان متغیرها را ترکیب کنید) 5 x (- 1) 3 y 2(در اینجا باید فاکتورهای عددی سمت چپ را ترکیب کنید).

معمولاً در مواردی که یک تک جمله دارای چندین متغیر با حروف نوشته شده باشد، فاکتورهای حروف به ترتیب حروف الفبا نوشته می شوند. به عنوان مثال، ورودی ترجیحی 6 a b 4 c z 2، چگونه b 4 6 a z 2 c. با این حال، اگر هدف محاسبات ایجاب کند، ترتیب ممکن است متفاوت باشد.

هر مونومی را می توان به شکل استاندارد کاهش داد. برای انجام این کار، شما باید تمام تغییرات یکسان لازم را انجام دهید.

مفهوم درجه یک مونومیال

مفهوم همراه درجه یک تک جمله بسیار مهم است. بیایید تعریف این مفهوم را بنویسیم.

تعریف 3

درجه یک مونومیال، که به شکل استاندارد نوشته شده است، مجموع نماهای همه متغیرهایی است که در رکورد آن گنجانده شده است. اگر یک متغیر در آن وجود نداشته باشد و خود تک جمله با 0 متفاوت باشد، درجه آن صفر خواهد بود.

بیایید مثال هایی از درجات مونومیال بیاوریم.

مثال 1

بنابراین تک جمله a دارای درجه 1 است زیرا a = a 1 . اگر یک تک جمله ای 7 داشته باشیم، آنگاه درجه صفر خواهد داشت، زیرا هیچ متغیری ندارد و با 0 متفاوت است. و اینجا ورودی است 7 a 2 x y 3 a 2مونومی درجه 8 خواهد بود، زیرا مجموع نماهای تمام درجات متغیرهای موجود در آن برابر با 8 خواهد بود: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

تک جمله ای استاندارد شده و چند جمله ای اصلی دارای درجه یکسانی خواهند بود.

مثال 2

بیایید نحوه محاسبه درجه یک تک جمله را نشان دهیم 3 x 2 y 3 x (- 2) x 5 y. در فرم استاندارد می توان آن را به صورت نوشتاری کرد − 6 x 8 y 4. درجه را محاسبه می کنیم: 8 + 4 = 12 . از این رو، درجه چند جمله ای اصلی نیز برابر با 12 است.

مفهوم ضریب یکپارچه

اگر یک مونومی استاندارد داشته باشیم که حداقل یک متغیر را شامل شود، آنگاه در مورد آن به عنوان یک محصول با یک عامل عددی صحبت می کنیم. این ضریب را ضریب عددی یا ضریب تک اسمی می نامند. بیایید تعریف را بنویسیم.

تعریف 4

ضریب یک جمله ضریب عددی یک تک جمله ای است که به شکل استاندارد کاهش می یابد.

به عنوان مثال، ضرایب تک اسم های مختلف را در نظر بگیرید.

مثال 3

بنابراین، در بیان 8 تا 3ضریب عدد 8 خواهد بود و در (- 2، 3) x y zآن ها خواهند − 2 , 3 .

باید به ضرایب مساوی یک و منهای یک توجه ویژه داشت. به عنوان یک قاعده، آنها به صراحت نشان داده نمی شوند. اعتقاد بر این است که در یک مونومی فرم استاندارد، که در آن هیچ عامل عددی وجود ندارد، ضریب 1 است، به عنوان مثال، در عبارات a، x z 3، a t x، زیرا می توان آنها را 1 a، x z 3 در نظر گرفت - مانند 1 x z 3و غیره.

به همین ترتیب، در تک جمله هایی که ضریب عددی ندارند و با علامت منفی شروع می شوند، می توانیم ضریب - 1 را در نظر بگیریم.

مثال 4

به عنوان مثال، عبارات - x، - x 3 y z 3 چنین ضریبی خواهند داشت، زیرا می توان آنها را به صورت - x = (- 1) x، - x 3 y z 3 = (- 1) x 3 y z 3 و غیره نشان داد.

اگر یک تک جمله ای اصلاً ضریب لفظی واحد نداشته باشد، در این مورد نیز می توان در مورد ضریب صحبت کرد. ضرایب چنین اعداد-تک اسمی، خود این اعداد خواهند بود. بنابراین، برای مثال، ضریب تک جمله 9 برابر با 9 خواهد بود.

اگر متوجه اشتباهی در متن شدید، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

درس با موضوع: "شکل استاندارد یک تک جمله. تعریف. مثال ها"

مواد اضافی
کاربران گرامی، نظرات، انتقادات، پیشنهادات خود را فراموش نکنید. تمام مواد توسط یک برنامه آنتی ویروس بررسی می شود.

وسایل کمک آموزشی و شبیه ساز در فروشگاه اینترنتی انتگرال پایه هفتم
کتاب درسی الکترونیک "هندسه قابل درک" برای پایه های 7-9
راهنمای مطالعه چند رسانه ای "هندسه در 10 دقیقه" برای پایه های 7-9

یکنواخت. تعریف

یکنواختیک عبارت ریاضی است که حاصل ضرب یک عامل اول و یک یا چند متغیر است.

تک نام ها شامل تمام اعداد، متغیرها، توان آنها با توان طبیعی است:
42; 3; 0; 62; 2 3 ; b 3 ; ax4; 4x3; 5a2; 12xyz 3.

معمولاً تعیین اینکه آیا یک عبارت ریاضی معین به یک جملات اشاره دارد یا خیر دشوار است. برای مثال، $\frac(4a^3)(5)$. یکنواخت است یا نه؟ برای پاسخ به این سوال، باید عبارت را ساده کنیم، i.e. به شکل: $\frac(4)(5)*а^3$ نمایش دهید.
به یقین می‌توان گفت که این عبارت یک کلمه است.

شکل استاندارد یک مونومیال

هنگام محاسبه، مطلوب است که مونومیال را به فرم استاندارد بیاورید. این کوتاه‌ترین و قابل درک‌ترین نماد مونومیال است.

ترتیب آوردن تک نام به فرم استاندارد به شرح زیر است:
1. ضرایب یک جمله (یا ضرایب عددی) را ضرب کنید و نتیجه را در وهله اول قرار دهید.
2. همه درجات را با پایه حرف یکسان انتخاب کرده و ضرب کنید.
3. نقطه 2 را برای همه متغیرها تکرار کنید.

مثال ها.
I. مونومی $3x^2zy^3*5y^2z^4$ را به شکل استاندارد کاهش دهید.

تصمیم گیری
1. ضرایب مونومی $15x^2y^3z * y^2z^4$ را ضرب کنید.
2. حالا اجازه دهید اصطلاحات مشابه $15х^2y^5z^5$ را ارائه کنیم.

II. مونومی $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ را به فرم استاندارد تبدیل کنید.

تصمیم گیری
1. ضرایب یک جمله $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$ را ضرب کنید.
2. حال اجازه دهید عبارات مشابه $\frac(10)(7)a^5b^5c$ را ارائه کنیم.

یکنواختعبارتی است که حاصل ضرب دو یا چند عامل است که هر یک عددی است که با یک حرف، اعداد یا توان (با یک عدد صحیح غیرمنفی) بیان می‌شود:

2آ, آ 3 ایکس, 4abc, -7ایکس

از آنجایی که حاصل ضرب عوامل یکسان را می توان به عنوان یک درجه نوشت، پس یک درجه (با یک عدد صحیح غیر منفی) نیز یک تک جمله است:

(-4) 3 , ایکس 5 ,

از آنجایی که یک عدد (کل یا کسری) که با یک حرف یا اعداد بیان می شود را می توان به عنوان حاصلضرب این عدد با یک نوشت، پس هر عدد منفرد را نیز می توان به عنوان یک تک جمله در نظر گرفت:

ایکس, 16, -آ,

شکل استاندارد یک مونومیال

فرم استاندارد یک مونومیال- این یک مونومی است که فقط یک فاکتور عددی دارد که در وهله اول باید نوشته شود. همه متغیرها به ترتیب حروف الفبا هستند و فقط یک بار در یک جمله قرار می گیرند.

اعداد، متغیرها و درجات متغیرها نیز به تک‌جملات فرم استاندارد اشاره دارند:

7, ب, ایکس 3 , -5ب 3 z 2 - تک جملات فرم استاندارد.

ضریب عددی یک تک جمله ای فرم استاندارد نامیده می شود ضریب تک اسمی. ضرایب تک اسمی برابر با 1 و -1 معمولاً نوشته نمی شوند.

اگر هیچ عامل عددی در تک جمله ای فرم استاندارد وجود نداشته باشد، فرض می شود که ضریب تک جمله 1 است:

ایکس 3 = 1 ایکس 3

اگر ضریب عددی در مونومی شکل استاندارد وجود نداشته باشد و قبل از آن علامت منفی باشد، ضریب تک جمله 1- است:

-ایکس 3 = -1 ایکس 3

کاهش یک تک اسمی به فرم استاندارد

برای آوردن مونومیال به فرم استاندارد، شما نیاز دارید:

1. در صورت وجود چند فاکتور عددی را ضرب کنید. اگر ضریب عددی دارای توان باشد، آن را به توان برسانید. ضریب اعداد را در وهله اول قرار دهید.
2. همه متغیرهای یکسان را طوری ضرب کنید که هر متغیر فقط یک بار در مونومیال رخ دهد.
3. متغیرها را بعد از فاکتور عددی به ترتیب حروف الفبا مرتب کنید.

مثال.یک جمله را به شکل استاندارد بیان کنید:

الف) 3 yx 2 (-2) y 5 ایکس; ب) 6 قبل از میلاد مسیح 0.5 اب 3

تصمیم:

الف) 3 yx 2 (-2) y 5 ایکس= 3 (-2) ایکس 2 ایکسyy 5 = -6ایکس 3 y 6
ب) 6 قبل از میلاد مسیح 0.5 اب 3 = 6 0.5 ابب 3 ج = 3اب 4 ج

درجه یک مونومیال

درجه یک مونومیالمجموع نماهای تمام حروف موجود در آن است.

اگر یک تک جمله عددی باشد، یعنی دارای متغیر نباشد، درجه آن برابر صفر در نظر گرفته می شود. مثلا:

5، -7، 21 - تک جملات صفر درجه.

بنابراین، برای یافتن درجه یک تک اسمی، باید توان هر یک از حروف موجود در آن را تعیین کنید و این توان ها را اضافه کنید. اگر نماگر حرف مشخص نشده باشد برابر با یک است.

مثال ها:

پس چطوری ایکستوان مشخص نشده است، به این معنی که برابر با 1 است. مونومی حاوی متغیرهای دیگری نیست، به این معنی که درجه آن برابر با 1 است.

مونومیال فقط دارای یک متغیر در درجه دوم است، یعنی درجه این تک جمله 2 است.

3) اب 3 ج 2 د

نشانگر آبرابر با 1، نشانگر است ب- 3، نشانگر ج- 2، نشانگر د- 1. درجه این تک جمله برابر است با مجموع این شاخص ها.

درجه یک مونومیال

برای یک تک اسمی مفهوم درجه آن وجود دارد. بیایید بفهمیم که چیست.

تعریف.

درجه یک مونومیالفرم استاندارد مجموع نماهای همه متغیرهای موجود در رکورد آن است. اگر هیچ متغیری در مدخل مونومی وجود نداشته باشد و با صفر متفاوت باشد، درجه آن صفر در نظر گرفته می شود. عدد صفر یک واحد در نظر گرفته می شود که درجه آن تعریف نشده است.

تعریف درجه مونومیال به ما امکان می دهد مثال هایی ارائه دهیم. درجه تک جمله a برابر با یک است، زیرا a 1 است. درجه تک جمله 5 صفر است، زیرا غیر صفر است و نماد آن حاوی هیچ متغیری نیست. و حاصل ضرب 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 تک جمله ای درجه هشتم است، زیرا مجموع توانای همه متغیرهای a، x و y 2+1+3+2=8 است.

به هر حال، درجه یک مونومی که به شکل استاندارد نوشته نشده است، برابر است با درجه تک جملات استاندارد مربوطه. برای تشریح آنچه گفته شد، درجه تک جمله را محاسبه می کنیم 3 x 2 y 3 x (-2) x 5 y. این تک جمله ای به شکل استاندارد دارای شکل −6·x 8·y 4 است، درجه آن 8+4=12 است. بنابراین، درجه تک‌جمعی اصلی 12 است.

ضریب تک اسمی

یک تک اسمی در شکل استاندارد خود که حداقل یک متغیر در نماد خود دارد، محصولی با یک عامل عددی واحد - یک ضریب عددی است. این ضریب را ضریب تک اسمی می نامند. اجازه دهید استدلال فوق را در قالب یک تعریف رسمی کنیم.

تعریف.

ضریب تک اسمیضریب عددی مونومی است که به شکل استاندارد نوشته شده است.

حال می‌توانیم نمونه‌هایی از ضرایب تک‌جملات مختلف را مثال بزنیم. عدد 5 طبق تعریف ضریب تک جمله 5 a 3 است، به طور مشابه تک جمله (2.3-) x y z دارای ضریب -2.3 است.

ضرایب تک‌جملاتی برابر با 1 و 1 سزاوار توجه ویژه هستند. نکته اینجاست که آنها معمولاً به صراحت در پرونده وجود ندارند. اعتقاد بر این است که ضریب تک جمله های فرم استاندارد که ضریب عددی در علامت گذاری آنها ندارند، برابر با یک است. به عنوان مثال، تک جملات a , x z 3 , a t x و غیره. دارای ضریب 1 هستند، زیرا a را می توان 1 a، x z 3 را 1 x z 3 و غیره در نظر گرفت.

به همین ترتیب، ضریب تک‌جملاتی که ورودی‌های آنها در فرم استاندارد ضریب عددی ندارند و با علامت منفی شروع می‌شوند، منهای یک در نظر گرفته می‌شوند. به عنوان مثال، تک‌جملات −x، −x 3 y z 3 و غیره. ضریب −1 دارند، زیرا −x=(−1) x، −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3و غیره.

به هر حال، مفهوم ضریب یک جمله اغلب به عنوان تک جملاتی از فرم استاندارد نامیده می شود که اعداد بدون فاکتورهای حرفی هستند. ضرایب چنین اعداد-تک اسمی این اعداد در نظر گرفته می شوند. بنابراین، برای مثال، ضریب تک جمله 7 برابر با 7 در نظر گرفته می شود.

کتابشناسی - فهرست کتب.

• جبر:کتاب درسی برای 7 سلول آموزش عمومی مؤسسات / [یو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorova]؛ ویرایش S. A. Telyakovsky. - ویرایش هفدهم - م : آموزش و پرورش، 2008. - 240 ص. : مریض - شابک 978-5-09-019315-3.
• موردکوویچ A.G.جبر. درجه 7 ام. در ساعت 2 بعد از ظهر قسمت 1. کتاب درسی برای دانش آموزان موسسات آموزشی / A. G. Mordkovich. - چاپ هفدهم، اضافه کنید. - م.: Mnemozina، 2013. - 175 ص: بیمار. شابک 978-5-346-02432-3.
• گوسف وی. ا.، موردکوویچ آ. جی.ریاضیات (دستورالعملی برای متقاضیان دانشکده های فنی): Proc. کمک هزینه.- م. بالاتر مدرسه، 1984.-351 p., ill.