چکیده با موضوع قانون کلاسیک جمع سرعت ها. قانون جمع سرعت

گفتیم که سرعت نور حداکثر سرعت ممکن انتشار سیگنال است. اما اگر نور از یک منبع متحرک در جهت سرعت خود ساطع شود چه اتفاقی می افتد V? طبق قانون جمع سرعت ها که از تبدیل های گالیله به دست می آید، سرعت نور باید برابر با c+V. اما در نظریه نسبیت این غیر ممکن است. بیایید ببینیم چه قانون جمع سرعت از تبدیل های لورنتس به دست می آید. برای انجام این کار، آنها را برای مقادیر بی نهایت کوچک می نویسیم:

با تعریف سرعت اجزای آن در چارچوب مرجع کبه صورت نسبت جابجایی های مربوطه به بازه های زمانی یافت می شوند:

به طور مشابه، سرعت یک جسم در یک چارچوب مرجع متحرک تعیین می شود ک"فقط باید فواصل مکانی و فواصل زمانی را نسبت به این سیستم در نظر گرفت:

بنابراین، تقسیم بیان dxبه بیان dt، ما گرفتیم:

تقسیم صورت و مخرج بر dt"، ما یک ارتباط پیدا می کنیم ایکس- جزء سرعت ها در چارچوب های مرجع مختلف، که با قانون گالیله برای جمع کردن سرعت ها متفاوت است:

علاوه بر این، بر خلاف فیزیک کلاسیک، مولفه های سرعت که متعامد جهت حرکت هستند نیز تغییر می کنند. محاسبات مشابه برای سایر مولفه های سرعت نشان می دهد:

بنابراین، فرمول هایی برای تبدیل سرعت ها در مکانیک نسبیتی به دست آمده است. فرمول های تبدیل معکوس با جایگزینی مقادیر اولیه با مقادیر غیر اولیه و بالعکس و با جایگزینی به دست می آیند. Vبر روی – V.

حال می توانیم به سوال مطرح شده در ابتدای این بخش پاسخ دهیم. اجازه دهید در نقطه 0" قاب مرجع متحرک ک"یک لیزر نصب شده است که یک پالس نور را در جهت مثبت محور می فرستد 0 "x". سرعت تکانه ناظر ساکن در چارچوب مرجع چقدر خواهد بود به? در این حالت، سرعت پالس نور در چارچوب مرجع به"دارای اجزاء

با استفاده از قانون جمع نسبیتی سرعت ها، مولفه های سرعت تکانه نسبت به سیستم ساکن را پیدا می کنیم. به :

دریافت می کنیم که سرعت پالس نور و در یک چارچوب مرجع ثابت که منبع نور نسبت به آن حرکت می کند برابر است با

همین نتیجه برای هر جهت انتشار پالس به دست می آید. این امری طبیعی است، زیرا استقلال سرعت نور از حرکت منبع و ناظر ذاتی یکی از فرضیه های نظریه نسبیت است. قانون نسبیتی جمع سرعت نتیجه این فرض است.

در واقع، زمانی که سرعت قاب مرجع متحرک V<<ج، تبدیل های لورنتس به تبدیل های گالیله ای تبدیل می شوند، قانون معمول جمع سرعت ها را دریافت می کنیم.

در این صورت سیر جریان زمان و طول خط کش در هر دو سیستم مرجع یکسان خواهد بود. بنابراین، قوانین مکانیک کلاسیک در صورتی قابل اجرا هستند که سرعت اجسام بسیار کمتر از سرعت نور باشد. تئوری نسبیت دستاوردهای فیزیک کلاسیک را خط نکشید، بلکه چارچوبی را برای اعتبار آنها ایجاد کرد.

مثال.بدن با سرعت v 0 به دیوار عمود بر آن برخورد می کند و با سرعت به سمت آن حرکت می کند v. با استفاده از فرمول های جمع نسبیتی سرعت ها، سرعت را پیدا می کنیم v 1 بدن بعد از پرش. ضربه کاملاً الاستیک است، جرم دیوار بسیار بیشتر از جرم بدن است.

اجازه دهید از فرمول های بیان کننده قانون نسبیتی جمع سرعت ها استفاده کنیم.

بیایید محور را هدایت کنیم ایکسدر امتداد سرعت اولیه بدن v 0 و چارچوب مرجع را مرتبط کنید ک"با یک دیوار سپس v x= v 0 و V= –v. در چارچوب مرجع مرتبط با دیوار، سرعت اولیه v" 0 بدن برابر است

حالا بیایید به چارچوب مرجع آزمایشگاهی برگردیم به. جایگزینی در قانون نسبیتی جمع سرعت ها v" 1 در عوض v" xو دوباره در نظر گرفتن V = –v، بعد از تبدیل ها پیدا می کنیم:

و این چارچوب مرجع به نوبه خود نسبت به قاب دیگری حرکت می کند)، این سوال در مورد رابطه سرعت ها در دو چارچوب مرجع مطرح می شود.

یوتیوب دایره المعارفی

1 / 3

جمع سرعت ها (سینماتیک) ➽ فیزیک پایه دهم ➽ درس تصویری

درس 19 فرمول جمع سرعت

فیزیک. درس شماره 1. سینماتیک. قانون جمع سرعت ها

زیرنویس

مکانیک کلاسیک

V → a = v → r + v → e. (\displaystyle (\vec (v))_(a)=(\vec (v))_(r)+(\vec (v))_(e).)

این برابری محتوای بیان قضیه بر سرعتهای جمع است.

به زبان ساده: سرعت جسم نسبت به چارچوب مرجع ثابت برابر است با مجموع بردار سرعت این جسم نسبت به چارچوب مرجع متحرک و سرعت (نسبت به چارچوب ثابت) آن نقطه از چارچوب مرجع متحرک. جایی که جسد در حال حاضر در آن قرار دارد.

مثال ها

1. سرعت مطلق مگسی که در امتداد شعاع یک صفحه گرامافون چرخان می خزد برابر است با مجموع سرعت حرکت آن نسبت به رکورد و سرعتی که نقطه رکورد زیر مگس نسبت به زمین دارد (یعنی ، که رکورد به دلیل چرخش آن را حمل می کند).
2. اگر شخصی با سرعت 5 کیلومتر در ساعت نسبت به ماشین در امتداد راهرو ماشین راه برود و ماشین با سرعت 50 کیلومتر در ساعت نسبت به زمین حرکت کند، آنگاه شخص نسبت به زمین با سرعت حرکت می کند. سرعت 50 + 5 = 55 کیلومتر در ساعت هنگام راه رفتن در جهت قطار و با سرعت 50 - 5 = 45 کیلومتر در ساعت هنگامی که در جهت مخالف می رود. اگر شخصی در راهرو کالسکه نسبت به زمین با سرعت 55 کیلومتر در ساعت و قطار با سرعت 50 کیلومتر در ساعت حرکت کند، سرعت یک نفر نسبت به قطار 55 - 50 = 5 کیلومتر است. در ساعت.
3. اگر امواج نسبت به ساحل با سرعت 30 کیلومتر در ساعت و کشتی نیز با سرعت 30 کیلومتر در ساعت حرکت کنند، امواج نسبت به کشتی با سرعت 30 - 30 = 0 کیلومتر در ساعت حرکت می کنند. یعنی نسبت به کشتی ساکن می شوند.

مکانیک نسبیتی

در قرن نوزدهم، مکانیک کلاسیک با مشکل گسترش این قانون برای افزودن سرعت به فرآیندهای نوری (الکترومغناطیسی) مواجه شد. در اصل، بین دو ایده مکانیک کلاسیک که به حوزه جدیدی از فرآیندهای الکترومغناطیسی منتقل شده بودند، تضاد وجود داشت.

به عنوان مثال، اگر مثالی را با امواج روی سطح آب از بخش قبل در نظر بگیریم و سعی کنیم آن را به امواج الکترومغناطیسی تعمیم دهیم، آنگاه با مشاهدات تناقض پیدا می کنیم (برای مثال به آزمایش مایکلسون مراجعه کنید).

قانون کلاسیک برای اضافه کردن سرعت ها مربوط به تبدیل مختصات از یک سیستم محور به سیستم دیگر است که نسبت به اولین بدون شتاب حرکت می کند. اگر با چنین تبدیلی مفهوم همزمانی را حفظ کنیم، یعنی می‌توانیم دو رویداد را نه تنها زمانی که در یک سیستم مختصات ثبت می‌شوند، بلکه در هر قاب اینرسی دیگری همزمان در نظر بگیریم، تبدیل‌ها نامیده می‌شوند. گالیله ای. علاوه بر این، با تبدیل گالیله، فاصله فضایی بین دو نقطه - تفاوت بین مختصات آنها در یک چارچوب اینرسی مرجع - همیشه برابر است با فاصله آنها در یک قاب اینرسی دیگر.

ایده دوم اصل نسبیت است. با قرار گرفتن در یک کشتی که به طور یکنواخت و مستقیم حرکت می کند، تشخیص حرکت آن توسط برخی از اثرات مکانیکی داخلی غیرممکن است. آیا این اصل به جلوه های نوری نیز تعمیم می یابد؟ آیا می توان حرکت مطلق سیستم را با اثرات نوری یا همان اثرات الکترودینامیکی ناشی از این حرکت تشخیص داد؟ شهود (به طور صریح با اصل کلاسیک نسبیت مرتبط است) می گوید که حرکت مطلق را نمی توان با هیچ نوع مشاهده ای تشخیص داد. اما اگر نور با سرعت معینی نسبت به هر یک از فریم های اینرسی متحرک منتشر شود، در این صورت این سرعت در هنگام حرکت از یک فریم به فریم دیگر تغییر می کند. این از قانون کلاسیک برای جمع کردن سرعت ها ناشی می شود. از نظر ریاضی، بزرگی سرعت نور در دگرگونی های گالیله ثابت نخواهد بود. این اصل نسبیت را نقض می کند، یا بهتر است بگوییم، اجازه نمی دهد که اصل نسبیت به فرآیندهای نوری گسترش یابد. بنابراین، الکترودینامیک ارتباط بین دو مفاد به ظاهر بدیهی فیزیک کلاسیک - قانون جمع سرعت ها و اصل نسبیت را از بین برد. علاوه بر این، این دو موقعیت همانطور که برای الکترودینامیک اعمال می شود ناسازگار بودند.

نظریه نسبیت پاسخی به این سوال می دهد. مفهوم اصل نسبیت را گسترش می دهد و آن را به فرآیندهای نوری نیز تعمیم می دهد. در این مورد، قانون اضافه کردن سرعت ها به هیچ وجه لغو نمی شود، بلکه فقط برای سرعت های بالا با استفاده از تبدیل لورنتس اصلاح می شود:

v r e l = v 1 + v 2 1 + v 1 v 2 c 2 . (\displaystyle v_(rel)=(\frac ((v)_(1)+(v)_(2))(1+(\dfrac ((v)_(1)(v)_(2)) (c^(2))))))

مشاهده می شود که در حالتی که v / c → 0 (\displaystyle v/c\arrow 0)، تبدیل های لورنتس به دگرگونی های گالیله می رود. این نشان می دهد که نسبیت خاص در سرعت های کوچک در مقایسه با سرعت نور به مکانیک نیوتنی کاهش می یابد. این توضیح می دهد که چگونه این دو نظریه با هم ارتباط دارند - اولی تعمیم دومی است.

اجازه دهید قانون مربوط به پیش بینی سرعت ذرات در IFR K و K را استخراج کنیم.

بر اساس تبدیل های لورنتس (1.3.12)، برای افزایش بی نهایت کوچک مختصات ذرات و زمان، می توان نوشت.

تقسیم در (1.6.1) سه برابری اول بر تساوی چهارم و سپس اعداد و مخرج سمت راست روابط حاصل بر dt" و در نظر گرفتن اینکه

پیش بینی سرعت ذرات روی محورهای CO و K هستند، به قانون مورد نظر می رسیم:

اگر ذره حرکتی یک بعدی در امتداد محورهای OX و O"X انجام دهد، مطابق با (1.6.2)

مثال 1. ISO K" با سرعت حرکت می کند V به طور نسبی ISO K. در یک زاویه 0" به جهت سفر ISO K" گلوله با سرعت شلیک شد v". این چه زاویه ای است 0 که در ISO K

تصمیم گیریهنگام حرکت، نه تنها کاهش فضایی وجود دارد، بلکه بازه های زمانی نیز افزایش می یابد. برای یافتن tg0 = v y / v x لازم است در (1.6.2) فرمول دوم را بر فرمول اول تقسیم کنید و سپس صورت و مخرج کسر حاصل - بر v "x = v" cos0 "با توجه به اینکه v" y / v" x = tg0 "، پیدا می کنیم

برای سرعت هایی که در مقایسه با سرعت نور کوچک هستند، فرمول (1.6.2) به قانون شناخته شده مکانیک کلاسیک (1.1.4) تبدیل می شود:

از فرمول های تبدیل پیش بینی های سرعت ذرات (1.6.2)، به راحتی می توان مدول سرعت و جهت آن را در IFR K از طریق سرعت ذرات در IFR K. و در X"0"Y" تعیین کرد. صفحه)، و زاویه بین را با 0 (0") نشان دهید

V (V") و محور OX (O "X"). سپس

v x = vcos0، v = vsin0، v" x = v"cos©، v* = v"sin©، v z = v" z = 0 (1.6.4) یا

در مورد جهت سرعت ذرات در CO K (زاویه 0)، با تقسیم ترم به ترم در (1.6.5) فرمول دوم به فرمول اول تعیین می شود:

و جایگزینی (1.6.4) به (1.6.2) می دهد

پس از مجذور کردن هر دو برابری (1.6.5) و جمع آنها به دست می آید

فرمول های تبدیل معکوس با جایگزینی مقادیر پرایم شده با مقادیر غیر پرایم شده و بالعکس و جایگزینی V با -V به دست می آیند.

وظیفه 2. سرعت نسبی را تعیین کنید v 0TH قرار ملاقات دو فضاپیما 1 و 2 با سرعت به سمت یکدیگر حرکت می کنندایکسو V2-

تصمیم گیریبیایید CO K متحرک را با فضاپیمای 1 وصل کنیم. سپس V = Vi، و سرعت نسبی مورد نظر v 0TH، سرعت سفینه 2 در این CO خواهد بود. اعمال قانون نسبیتی جمع سرعت (1.6.3) به کشتی دوم، با در نظر گرفتن جهت سرعت آن (v "2 = -v 0TH) داریم

تخمین های عددی برای v، = v 2 = 0.9 ثانیه ارائه می دهد

وظیفه 3. بدن با سرعت v0 به دیوار عمود بر آن برخورد می کند و با سرعت به سمت آن حرکت می کند. با استفاده از قانون نسبیتی جمع سرعت ها، سرعت را پیدا کنید v 0Tp بدن بعد از ریباند ضربه کاملاً الاستیک است، جرم دیوار بسیار بیشتر از جرم بدن است. برای پیدا کردن v 0Tp اگر v 0 \u003d v \u003d c / 3. موارد شدید را تجزیه و تحلیل کنید.

که در آن V سرعت CO K "نسبت به CO K است. بیایید CO K" را به دیوار وصل کنیم. سپس V \u003d -v و در این CO سرعت اولیه بدن با توجه به عبارت v"،

اجازه دهید اکنون به آزمایشگاه CO K برگردیم. جایگزینی به

(1.6.3) v" 0Tp به جای v" و با در نظر گرفتن مجدد V = -v، پس از تبدیل های ساده به نتیجه دلخواه می رسیم:

حال اجازه دهید موارد محدود کننده را تحلیل کنیم.

اگر سرعت‌های جسم و دیوار کوچک باشد (v 0 «s، v «s»)، در این صورت می‌توانیم از تمام عباراتی که این سرعت‌ها و حاصل ضرب آنها بر سرعت نور تقسیم می‌شوند، چشم‌پوشی کنیم. سپس از فرمول کلی به دست آمده در بالا به نتیجه شناخته شده مکانیک کلاسیک می رسیم: v 0Tp = -(v 0 + 2v) -

سرعت بدن پس از برگشت دو برابر سرعت دیوار افزایش می یابد. البته بر خلاف حالت اولیه است. واضح است که در مورد نسبیتی این نتیجه نادرست است. به طور خاص، زمانی که v 0 =v = c/3، از آن نتیجه می شود که سرعت بدن پس از بازگشت برابر با - c خواهد بود، که نمی تواند باشد.

بگذارید اکنون جسمی که با سرعت نور حرکت می کند به دیوار برخورد کند (مثلاً یک پرتو لیزر از یک آینه متحرک منعکس می شود). با جایگزینی v 0 \u003d c به عبارت کلی v ، v \u003d -c را دریافت می کنیم.

این بدان معنی است که سرعت پرتو لیزر تغییر جهت داده است، اما نه مقدار مطلق آن - مطابق با اصل تغییرناپذیری سرعت نور در خلاء.

حال اجازه دهید موردی را در نظر بگیریم که دیوار با سرعت نسبیتی v حرکت می کند -> با. در این مورد

بدن پس از پرش نیز با سرعتی نزدیک به سرعت نور حرکت خواهد کرد.

• در نهایت، ما مقادیر را به فرمول کلی برای v 0Tp جایگزین می کنیم

v n \u003d v \u003d c / 3. سپس = -s * -0.78 ثانیه. برخلاف کلاسیک

مکانیک، نظریه نسبیت مقداری برای سرعت پس از جهش، کمتر از سرعت نور می دهد.

در پایان، بیایید ببینیم اگر دیوار با همان سرعت از بدنه دور شود، چه اتفاقی می‌افتد. v = -v 0 . در این مورد، فرمول کلی برای v 0Tp منجر به نتیجه می شود: v = v 0. همانند مکانیک کلاسیک، بدنه به دیوار نمی رسد و در نتیجه سرعت آن تغییر نمی کند.

نتایج آزمایش با فرمول توصیف شد

که در آن n ضریب شکست آب و V سرعت جریان آن است.

قبل از ایجاد SRT، نتایج آزمایش Fizeau بر اساس فرضیه ارائه شده توسط O. Fresnel در نظر گرفته شد، که در آن لازم بود فرض کنیم که آب متحرک تا حدی "اتر جهان" را به خود جذب می کند. مقدار

ضریب درگ اتر نامیده شد و فرمول های (1.7.1) و (1.7.2) با این رویکرد مستقیماً از قانون کلاسیک جمع سرعت ها پیروی می کنند: c/n سرعت نور در آب نسبت به اتر است. ، kV سرعت اتر نسبت به نیروگاه آزمایشی است.

مکانیک کلاسیک از مفهوم سرعت مطلق یک نقطه استفاده می کند. به عنوان مجموع بردارهای سرعت نسبی و انتقالی این نقطه تعریف می شود. چنین برابری حاوی ادعای قضیه در مورد جمع سرعت است. معمولاً تصور می شود که سرعت یک جسم معین در یک چارچوب مرجع ثابت برابر است با مجموع بردار سرعت همان جسم فیزیکی نسبت به چارچوب مرجع متحرک. بدن خود در این مختصات قرار دارد.

شکل 1. قانون کلاسیک جمع سرعت ها. نویسنده24 - تبادل آنلاین مقالات دانشجویی

نمونه هایی از قانون جمع سرعت ها در مکانیک کلاسیک

شکل 2. نمونه ای از جمع سرعت. نویسنده24 - تبادل آنلاین مقالات دانشجویی

چندین مثال اساسی از اضافه کردن سرعت ها بر اساس قوانین تعیین شده وجود دارد که به عنوان مبنایی در فیزیک مکانیک گرفته شده است. هنگام در نظر گرفتن قوانین فیزیکی، می توان یک شخص و هر جسم متحرکی را در فضا که برهمکنش مستقیم یا غیرمستقیم با آن وجود دارد به عنوان ساده ترین اجسام در نظر گرفت.

مثال 1

به عنوان مثال، شخصی که در طول راهرو قطار مسافربری با سرعت پنج کیلومتر در ساعت حرکت می کند، در حالی که قطار با سرعت 100 کیلومتر در ساعت حرکت می کند، سپس با سرعت 105 کیلومتر در ساعت نسبت به سرعت حرکت می کند. فضای اطراف در این صورت جهت حرکت فرد و وسیله نقلیه باید مطابقت داشته باشد. همین اصل در هنگام حرکت در جهت مخالف صدق می کند. در این صورت فرد نسبت به سطح زمین با سرعت 95 کیلومتر در ساعت حرکت می کند.

اگر سرعت دو جسم نسبت به یکدیگر منطبق باشد، از نظر اجسام متحرک ساکن می شوند. در حین چرخش، سرعت جسم مورد مطالعه برابر است با مجموع سرعت های جسم نسبت به سطح متحرک جسم دیگر.

اصل نسبیت گالیله

دانشمندان توانستند فرمول های اساسی برای شتاب اجسام را فرموله کنند. از آن نتیجه می شود که قاب مرجع متحرک نسبت به دیگری بدون شتاب قابل مشاهده دور می شود. این در مواردی طبیعی است که شتاب اجسام به یک شکل در چارچوب های مرجع مختلف اتفاق می افتد.

چنین استدلال هایی در دوران گالیله، زمانی که اصل نسبیت شکل گرفت، سرچشمه می گیرد. مشخص است که طبق قانون دوم نیوتن، شتاب اجسام از اهمیت اساسی برخوردار است. موقعیت نسبی دو جسم در فضا، سرعت اجسام فیزیکی به این فرآیند بستگی دارد. سپس تمام معادلات را می توان به یک شکل در هر چارچوب مرجع اینرسی نوشت. این نشان می دهد که قوانین کلاسیک مکانیک به موقعیت در چارچوب مرجع اینرسی، همانطور که مرسوم است در اجرای مطالعه عمل می کنند، بستگی ندارد.

پدیده مشاهده شده نیز به انتخاب خاص سیستم مرجع بستگی ندارد. چنین چارچوبی در حال حاضر به عنوان اصل نسبیت گالیله در نظر گرفته می شود. وارد تناقضاتی با دیگر عقاید فیزیکدانان نظری می شود. به ویژه، نظریه نسبیت آلبرت انیشتین شرایط دیگر عمل را پیش‌فرض می‌گیرد.

اصل نسبیت گالیله بر چندین مفهوم اساسی استوار است:

• در دو فضای بسته که در یک خط مستقیم و به طور یکنواخت نسبت به یکدیگر حرکت می کنند، نتیجه تأثیر خارجی همیشه ارزش یکسانی خواهد داشت.
• نتیجه مشابه فقط برای هر عمل مکانیکی معتبر خواهد بود.

در زمینه تاریخی مطالعه مبانی مکانیک کلاسیک، چنین تفسیری از پدیده های فیزیکی عمدتاً در نتیجه تفکر شهودی گالیله شکل گرفت که در آثار علمی نیوتن هنگام ارائه مفهوم مکانیک کلاسیک تأیید شد. با این حال، طبق گفته گالیله، چنین الزاماتی ممکن است محدودیت هایی را بر ساختار مکانیک تحمیل کند. این بر فرمول‌بندی، طراحی و توسعه احتمالی آن تأثیر می‌گذارد.

قانون حرکت مرکز جرم و قانون بقای تکانه

شکل 3. قانون بقای تکانه. نویسنده24 - تبادل آنلاین مقالات دانشجویی

یکی از قضایای کلی در دینامیک، قضیه مرکز اینرسی بود. به آن قضیه حرکت مرکز جرم سیستم نیز گفته می شود. قانون مشابهی را می توان از قوانین کلی نیوتن به دست آورد. به گفته وی، شتاب مرکز جرم در یک سیستم دینامیکی پیامد مستقیم نیروهای داخلی نیست که بر بدنه کل سیستم وارد می شود. قادر است فرآیند شتاب را با نیروهای خارجی که روی چنین سیستمی عمل می کنند، متصل کند.

شکل 4. قانون حرکت مرکز جرم. نویسنده24 - تبادل آنلاین مقالات دانشجویی

اشیاء مورد اشاره در قضیه عبارتند از:

• تکانه نقطه مادی؛
• سیستم تلفن

این اشیاء را می توان به عنوان یک کمیت برداری فیزیکی توصیف کرد. این یک معیار ضروری برای تأثیر نیرو است، در حالی که کاملاً به زمان نیرو بستگی دارد.

هنگام در نظر گرفتن قانون بقای تکانه، بیان می شود که مجموع برداری تکانه های تمام اجسام، سیستم به طور کامل به عنوان یک مقدار ثابت نشان داده می شود. در این حالت مجموع بردار نیروهای خارجی که بر کل سیستم وارد می شوند باید برابر با صفر باشد.

هنگام تعیین سرعت در مکانیک کلاسیک، از دینامیک حرکت چرخشی یک جسم صلب و تکانه زاویه ای نیز استفاده می شود. تکانه زاویه ای تمام ویژگی های مشخصه مقدار حرکت دورانی را دارد. محققان از این مفهوم به عنوان کمیتی استفاده می کنند که به مقدار جرم دوار و همچنین نحوه توزیع آن بر روی سطح نسبت به محور چرخش بستگی دارد. در این مورد، سرعت چرخش مهم است.

چرخش را می توان نه تنها از نقطه نظر نمایش کلاسیک چرخش یک جسم حول یک محور درک کرد. وقتی جسمی به‌طور مستقیم از نقطه‌ای تصوری ناشناخته که روی خط حرکت قرار ندارد حرکت می‌کند، بدن می‌تواند تکانه زاویه‌ای نیز داشته باشد. هنگام توصیف حرکت چرخشی، تکانه زاویه ای مهم ترین نقش را ایفا می کند. این امر هنگام تنظیم و حل مسائل مختلف مربوط به مکانیک به معنای کلاسیک بسیار مهم است.

در مکانیک کلاسیک، قانون بقای تکانه نتیجه مکانیک نیوتنی است. این به وضوح نشان می دهد که هنگام حرکت در فضای خالی، تکانه در زمان حفظ می شود. اگر برهمکنشی وجود داشته باشد، سرعت تغییر آن با مجموع نیروهای اعمال شده تعیین می شود.

1. اگر شخصی با سرعت 5 کیلومتر در ساعت نسبت به ماشین در امتداد راهرو ماشین راه برود و ماشین با سرعت 50 کیلومتر در ساعت نسبت به زمین حرکت کند، آنگاه شخص نسبت به زمین با سرعت حرکت می کند. سرعت 50 + 5 = 55 کیلومتر در ساعت هنگام راه رفتن در جهت قطار و با سرعت 50 - 5 = 45 کیلومتر در ساعت هنگامی که در جهت مخالف می رود.

در قرن نوزدهم، مکانیک کلاسیک با مشکل گسترش این قانون برای افزودن سرعت به فرآیندهای نوری (الکترومغناطیسی) مواجه شد. در اصل، بین دو ایده مکانیک کلاسیک که به حوزه جدیدی از فرآیندهای الکترومغناطیسی منتقل شده بودند، تضاد وجود داشت.

ایده دوم اصل نسبیت است. با قرار گرفتن در یک کشتی که به طور یکنواخت و مستقیم حرکت می کند، تشخیص حرکت آن توسط برخی از اثرات مکانیکی داخلی غیرممکن است. آیا این اصل به جلوه های نوری نیز تعمیم می یابد؟ آیا می توان حرکت مطلق سیستم را با اثرات نوری یا همان اثرات الکترودینامیکی ناشی از این حرکت تشخیص داد؟ شهود (به طور صریح با اصل کلاسیک نسبیت مرتبط است) می گوید که حرکت مطلق را نمی توان با هیچ نوع مشاهده ای تشخیص داد. اما اگر نور با سرعت معینی نسبت به هر یک از فریم های اینرسی متحرک منتشر شود، در این صورت این سرعت در هنگام حرکت از یک فریم به فریم دیگر تغییر می کند. این از قانون کلاسیک برای جمع کردن سرعت ها ناشی می شود. از نظر ریاضی، بزرگی سرعت نور در دگرگونی های گالیله ثابت نخواهد بود. این اصل نسبیت را نقض می کند، یا بهتر است بگوییم، اجازه نمی دهد که اصل نسبیت به فرآیندهای نوری گسترش یابد. بنابراین، الکترودینامیک ارتباط بین دو مفاد به ظاهر بدیهی فیزیک کلاسیک - قانون جمع سرعت ها و اصل نسبیت را از بین برد. علاوه بر این، این دو موقعیت همانطور که برای الکترودینامیک اعمال می شود ناسازگار بودند.

ادبیات

• B. G. Kuznetsovانیشتین زندگی، مرگ، جاودانگی. - M.: Nauka، 1972.
• Chetaev N. G. مکانیک نظری. - M.: Nauka، 1987.

ببینید «قانون جمع سرعت» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

اضافه شدن سرعت ها- هنگام در نظر گرفتن یک حرکت پیچیده (یعنی وقتی یک نقطه یا جسم در یک چارچوب مرجع حرکت می کند و نسبت به دیگری حرکت می کند) این سوال در مورد رابطه سرعت ها در 2 چارچوب مرجع مطرح می شود. مطالب 1 مکانیک کلاسیک 1.1 نمونه ... ویکی پدیا

مکانیک- [از یونانی. mechanike (téchne) علم ماشین‌ها، هنر ساخت ماشین‌ها]، علم حرکت مکانیکی اجسام مادی و فعل و انفعالات بین اجسام که در طی آن اتفاق می‌افتد. حرکت مکانیکی به عنوان یک تغییر در طول زمان درک می شود ... ... دایره المعارف بزرگ شوروی

بردار- در فیزیک و ریاضیات، بردار کمیتی است که با مقدار عددی و جهت آن مشخص می شود. در فیزیک، کمیت های مهم زیادی وجود دارد که بردار هستند، به عنوان مثال، نیرو، موقعیت، سرعت، شتاب، گشتاور، ... ... دایره المعارف کولیر.

سامرفلد، آرنولد- Arnold Sommerfeld Arnold Sommerfeld Sommerfeld در ... ویکی پدیا

نظریه نسبیت- یک نظریه فیزیکی که ویژگی های مکانی-زمانی جسم را در نظر می گیرد. فرآیندها این خصوصیات برای همه فیزیکی مشترک است. فرآیندها، بنابراین اغلب نامیده می شوند. فقط ویژگی های فضا-زمان خواص فضا-زمان به ... دایره المعارف ریاضیات

قانون جمع سرعت

مکانیک کلاسیک

• سرعت مطلق مگسی که در امتداد شعاع یک صفحه گرامافون در حال چرخش می خزد برابر است با مجموع سرعت حرکت آن نسبت به رکورد و سرعتی که با آن رکورد به دلیل چرخش آن حمل می شود.

مکانیک نسبیتی

قانون کلاسیک برای اضافه کردن سرعت ها مربوط به تبدیل مختصات از یک سیستم محور به سیستم دیگر است که نسبت به اولین بدون شتاب حرکت می کند. اگر با چنین تبدیلی، مفهوم همزمانی را حفظ کنیم، یعنی می توانیم دو رویداد را نه تنها زمانی که در یک سیستم مختصات ثبت می شوند، بلکه در هر سیستم اینرسی دیگری همزمان در نظر بگیریم، تبدیل ها نامیده می شوند. گالیله ای. علاوه بر این، با تبدیل گالیله، فاصله فضایی بین دو نقطه - تفاوت بین مختصات آنها در یک چارچوب اینرسی مرجع - همیشه برابر است با فاصله آنها در یک قاب اینرسی دیگر.

نظریه نسبیت پاسخی به این سوال می دهد. مفهوم اصل نسبیت را گسترش می دهد و آن را به فرآیندهای نوری نیز تعمیم می دهد. در این مورد، قانون اضافه کردن سرعت ها به هیچ وجه لغو نمی شود، بلکه فقط برای سرعت های بالا با استفاده از تبدیل لورنتس اصلاح می شود:

مشاهده می شود که در زمانی که تبدیل های لورنتس به تبدیل های گالیله ای تبدیل می شوند. همین اتفاق می افتد زمانی که . این نشان می دهد که نسبیت خاص با مکانیک نیوتنی منطبق است یا در جهانی با سرعت بی نهایت نور، یا در سرعت های کوچک در مقایسه با سرعت نور. دومی توضیح می دهد که چگونه این دو نظریه با هم ترکیب می شوند - اولی پالایش دومی است.

نظریه نسبیت- یک نظریه فیزیکی که الگوهای مکانی-زمانی را در نظر می گیرد که برای هر فیزیکی معتبر است. فرآیندها جهانی بودن sv مکانی-زمانی، که توسط O.t در نظر گرفته شده است، به ما این امکان را می دهد که از آنها به سادگی به عنوان S. های فضا صحبت کنیم ... ... دانشنامه فیزیکی

قانون- آ؛ م. 1. یک قانون هنجاری ، تصمیم بالاترین ارگان قدرت دولتی که به روش مقرر اتخاذ شده و دارای قدرت قانونی است. قانون کار. ز. در مورد تامین اجتماعی. ز. در حال انجام وظیفه نظامی. ز. درباره بازار اوراق بهادار ... ... فرهنگ لغت دایره المعارف

هنگام در نظر گرفتن یک حرکت پیچیده (یعنی زمانی که یک نقطه یا جسم در یک چارچوب مرجع حرکت می کند و نسبت به دیگری حرکت می کند)، این سوال در مورد رابطه سرعت ها در 2 چارچوب مرجع مطرح می شود.

به زبان ساده: سرعت یک جسم نسبت به یک چارچوب مرجع ثابت برابر است با مجموع بردار سرعت این جسم نسبت به یک چارچوب مرجع متحرک و سرعت متحرک ترین چارچوب مرجع نسبت به یک قاب ثابت.

به عنوان مثال، اگر مثالی را با امواج روی سطح آب از بخش قبل در نظر بگیریم و سعی کنیم آن را به امواج الکترومغناطیسی تعمیم دهیم، آنگاه با مشاهدات تناقض پیدا می کنیم (برای مثال به آزمایش مایکلسون مراجعه کنید).

بنیاد ویکی مدیا 2010 .

متوازی الاضلاع سرعت- ساختار هندسی که قانون جمع سرعت ها را بیان می کند. قانون P.s. شامل این واقعیت است که با حرکت پیچیده (به حرکت نسبی مراجعه کنید)، سرعت مطلق یک نقطه به صورت قطری از متوازی الاضلاع ساخته شده بر روی ... ... دایره المعارف بزرگ شوروی نشان داده می شود.

نظریه نسبیت خاص- تمبر پستی با فرمول E = mc2 تقدیم به آلبرت انیشتین یکی از سازندگان SRT. نظریه خاص ... ویکی پدیا

پوانکر، هانری- Henri Poincaré Henri Poincaré تاریخ تولد: 29 آوریل 1854 (1854 04 29) محل تولد: نانسی ... ویکی پدیا

قانون جمع سرعت ها در مکانیک کلاسیک

مقاله اصلی: قضیه جمع سرعت

در مکانیک کلاسیک، سرعت مطلق یک نقطه برابر است با مجموع بردار سرعت های نسبی و انتقالی آن:

این برابری محتوای بیان قضیه در مورد جمع سرعت است.

به زبان ساده: سرعت جسم نسبت به چارچوب مرجع ثابت برابر است با مجموع بردار سرعت این جسم نسبت به چارچوب مرجع متحرک و سرعت (نسبت به چارچوب ثابت) آن نقطه از چارچوب مرجع متحرک. جایی که جسد در حال حاضر در آن قرار دارد.

1. سرعت مطلق مگسی که در امتداد شعاع یک صفحه گرامافون چرخان می خزد برابر است با مجموع سرعت حرکت آن نسبت به رکورد و سرعتی که نقطه رکورد زیر مگس نسبت به زمین دارد. یعنی رکورد به دلیل چرخش آن را حمل می کند).

2. اگر شخصی در امتداد راهرو ماشین با سرعت 5 کیلومتر در ساعت نسبت به ماشین راه برود و ماشین با سرعت 50 کیلومتر در ساعت نسبت به زمین حرکت کند، آنگاه شخص نسبت به زمین حرکت می کند. با سرعت 50 + 5 = 55 کیلومتر در ساعت هنگام راه رفتن در جهت قطار مسافرتی و با سرعت 50 - 5 = 45 کیلومتر در ساعت هنگامی که در جهت مخالف می رود. اگر شخصی در راهرو کالسکه نسبت به زمین با سرعت 55 کیلومتر در ساعت و قطار با سرعت 50 کیلومتر در ساعت حرکت کند، سرعت یک نفر نسبت به قطار 55 - 50 = 5 کیلومتر است. در ساعت.

3. اگر امواج نسبت به ساحل با سرعت 30 کیلومتر در ساعت حرکت کنند و کشتی نیز با سرعت 30 کیلومتر در ساعت حرکت کند، امواج نسبت به کشتی با سرعت 30 - 30 = 0 کیلومتر حرکت می کنند. در ساعت، یعنی نسبت به کشتی بی حرکت می شوند.

از فرمول شتاب ها برمی آید که اگر قاب مرجع متحرک نسبت به اولی بدون شتاب حرکت کند، یعنی شتاب بدنه نسبت به هر دو قاب مرجع یکسان است.

از آنجایی که در دینامیک نیوتنی این شتاب است که نقش کمیت های سینماتیکی را ایفا می کند (به قانون دوم نیوتن مراجعه کنید)، اگر کاملاً طبیعی است که فرض کنیم نیروها فقط به موقعیت و سرعت نسبی اجسام فیزیکی (و نه موقعیت آنها نسبت به نقطه مرجع انتزاعی)، معلوم می شود که تمام معادلات مکانیک در هر چارچوب مرجع اینرسی به یک شکل نوشته می شود - به عبارت دیگر، قوانین مکانیک به این بستگی ندارد که کدام یک از چارچوب های مرجع اینرسی را مطالعه کنیم. آنها در، به انتخاب هیچ چارچوب اینرسی مرجع خاصی به عنوان یک چارچوب کار بستگی ندارند.

همچنین - بنابراین - حرکت مشاهده شده اجسام به چنین انتخاب سیستم مرجع (البته با در نظر گرفتن سرعت های اولیه) بستگی ندارد. این بیانیه معروف است اصل نسبیت گالیلهبرخلاف اصل نسبیت اینشتین

در غیر این صورت، این اصل (به پیروی از گالیله) به شرح زیر است:

اگر در دو آزمایشگاه بسته که یکی از آنها به طور یکنواخت در یک خط مستقیم (و به صورت انتقالی) نسبت به دیگری حرکت می کند، آزمایش مکانیکی یکسانی انجام شود، نتیجه یکسان خواهد بود.

لازمه اصل نسبیت، همراه با دگرگونی های گالیله، که به طور شهودی به اندازه کافی بدیهی به نظر می رسند، تا حد زیادی از شکل و ساختار مکانیک نیوتنی پیروی می کنند (و از نظر تاریخی نیز تأثیر قابل توجهی در صورت بندی آن داشتند). با صحبت کردن تا حدودی رسمی تر، آنها محدودیت هایی را بر ساختار مکانیک اعمال می کنند که به طور قابل توجهی بر فرمول های احتمالی آن تأثیر می گذارد، که از نظر تاریخی به شکل گیری آن کمک زیادی کرده است.

مرکز جرم سیستم نقاط مادی

موقعیت مرکز جرم (مرکز اینرسی) یک سیستم از نقاط مادی در مکانیک کلاسیک به شرح زیر تعیین می شود:

که در آن بردار شعاع مرکز جرم است، بردار شعاع است من-مین نقطه سیستم، - جرم من-نقطه

در مورد توزیع جرم پیوسته:

جایی که جرم کل سیستم است، حجم است، چگالی است. بنابراین مرکز جرم توزیع جرم را بر روی یک جسم یا سیستمی از ذرات مشخص می کند.

می توان نشان داد که اگر سیستم از نقاط مادی تشکیل نشده باشد، بلکه از اجسام منبسط با جرم تشکیل شده باشد، بردار شعاع مرکز جرم چنین سیستمی با بردارهای شعاع مراکز جرم اجسام مرتبط است. ارتباط:

به عبارت دیگر، در مورد اجسام توسعه یافته، فرمولی معتبر است که در ساختار خود با فرمولی که برای نقاط مادی استفاده می شود، منطبق است.

قانون حرکت مرکز جرم

قضیه حرکت مرکز جرم (مرکز اینرسی) سیستم- یکی از قضایای کلی دینامیک، پیامد قوانین نیوتن است. ادعا می کند که شتاب مرکز جرم یک سیستم مکانیکی به نیروهای داخلی وارد بر بدنه سیستم بستگی ندارد و این شتاب را به نیروهای خارجی وارد بر سیستم مرتبط می کند.

اشیاء مورد اشاره در قضیه ممکن است به ویژه موارد زیر باشد:

ضربه یک نقطه مادی و یک سیستم از اجسام یک کمیت برداری فیزیکی است که معیاری از عمل یک نیرو است و به زمان نیرو بستگی دارد.

قانون بقای تکانه (اثبات)

قانون بقای حرکت(قانون بقای تکانه) بیان می کند که مجموع برداری تکانه های تمام اجسام سیستم یک مقدار ثابت است اگر مجموع بردار نیروهای خارجی وارد بر سیستم برابر با صفر باشد.

در مکانیک کلاسیک، قانون بقای تکانه معمولاً در نتیجه قوانین نیوتن به دست می‌آید. از قوانین نیوتن می توان نشان داد که هنگام حرکت در فضای خالی، تکانه در زمان حفظ می شود و در صورت وجود اندرکنش، میزان تغییر آن با مجموع نیروهای اعمال شده تعیین می شود.

مانند هر یک از قوانین بقای اساسی، قانون بقای تکانه، طبق قضیه نوتر، با یکی از تقارن های اساسی مرتبط است، - همگنی فضا.

طبق قانون دوم نیوتن برای سیستمی از نذرات:

حرکت سیستم کجاست

a حاصل تمام نیروهای وارد بر ذرات سیستم است

برای سیستم های از نذراتی که مجموع تمام نیروهای خارجی در آنها صفر است

یا برای سیستم هایی که ذرات آنها تحت تأثیر نیروهای خارجی قرار نمی گیرند (برای همه k از 1 تا n) داریم

همانطور که می دانید، اگر مشتق برخی از عبارت ها برابر با صفر باشد، این عبارت نسبت به متغیر تمایز ثابت است، به این معنی:

(بردار ثابت).

یعنی کل تکانه سیستم از نذرات، جایی که نهر عدد صحیح یک مقدار ثابت است. برای N=1برای یک ذره عبارتی به دست می آوریم.

قانون بقای تکانه نه تنها برای سیستم هایی که تحت تأثیر نیروهای خارجی قرار نمی گیرند، بلکه برای سیستم هایی که مجموع تمام نیروهای خارجی برابر با صفر است نیز رعایت می شود. تساوی صفر تمام نیروهای خارجی کافی است، اما برای تحقق قانون بقای تکانه لازم نیست.

اگر طرح مجموع نیروهای خارجی در هر جهت یا محور مختصاتی برابر با صفر باشد، در این مورد از قانون بقای طرح تکانه در یک جهت یا محور مختصات معین صحبت می شود.

دینامیک حرکت چرخشی یک جسم صلب

قانون اساسی دینامیک یک نقطه ماده در طول حرکت چرخشی را می توان به صورت زیر فرموله کرد:

«ضرب ممان اینرسی و شتاب زاویه ای برابر است با گشتاور حاصل از نیروهای وارد بر یک نقطه مادی: «M = I e.

قانون اساسی دینامیک حرکت چرخشی یک جسم صلب نسبت به یک نقطه ثابت را می توان به صورت زیر فرموله کرد:

حاصل ضرب ممان اینرسی یک جسم و شتاب زاویه ای آن برابر است با کل ممان نیروهای خارجی وارد بر جسم. گشتاور نیروها و اینرسی نسبت به محور (z) که چرخش حول آن رخ می دهد گرفته می شود:

مفاهیم اساسی: لحظه نیرو، لحظه اینرسی، لحظه ضربه

لحظه قدرت (مترادف ها:گشتاور، گشتاور، گشتاور، گشتاور) یک کمیت فیزیکی برداری است که برابر با حاصلضرب بردار شعاع (از محور چرخش تا نقطه اعمال نیرو - طبق تعریف) توسط بردار این نیرو کشیده شده است. عملکرد چرخشی نیرو بر روی یک جسم صلب را مشخص می کند.

مفاهیم گشتاورهای «چرخش» و «گشتاور» معمولاً یکسان نیستند، زیرا در فناوری مفهوم گشتاور «چرخش» به عنوان نیروی خارجی اعمال شده به یک جسم در نظر گرفته می‌شود و «گشتاور» نیرویی درونی است که در یک جسم ایجاد می‌شود. تحت تأثیر بارهای وارده (این مفهوم در مقاومت مصالح به کار می رود).

ممان اینرسی- یک کمیت فیزیکی اسکالر (در حالت کلی - تانسور)، اندازه‌گیری اینرسی در حرکت چرخشی حول یک محور، همانطور که جرم یک جسم معیاری از اینرسی آن در حرکت انتقالی است. با توزیع جرم ها در بدن مشخص می شود: ممان اینرسی برابر است با مجموع حاصلضرب جرم های اولیه و مجذور فاصله آنها تا مجموعه پایه (نقطه، خط یا صفحه).

واحد اندازه گیری در سیستم بین المللی واحدها (SI): کیلوگرم متر مربع.

حرکت زاویه ای(گمان جنبشی، تکانه زاویه ای، تکانه مداری، تکانه زاویه ای) میزان حرکت چرخشی را مشخص می کند. کمیتی که بستگی به مقدار جرم در حال چرخش، نحوه توزیع آن حول محور چرخش و سرعت چرخش دارد.

لازم به ذکر است که چرخش در اینجا به معنای گسترده ای درک می شود، نه تنها به عنوان یک چرخش منظم حول یک محور. به عنوان مثال، حتی با یک حرکت مستطیلی یک جسم از یک نقطه خیالی دلخواه که روی خط حرکت قرار ندارد، یک تکانه زاویه ای نیز دارد. شاید بیشترین نقش را تکانه زاویه ای در توصیف حرکت چرخشی واقعی ایفا کند. با این حال، برای کلاس بسیار گسترده‌تری از مسائل بسیار مهم است (مخصوصاً اگر مشکل دارای تقارن مرکزی یا محوری باشد، اما نه تنها در این موارد).

اظهار نظر:تکانه زاویه ای حول یک نقطه یک شبه بردار است و تکانه زاویه ای حول محور یک شبه مقیاس است.

تکانه زاویه ای یک سیستم بسته حفظ می شود.