حل معادلات با پرانتز حل معادلات خطی ساده

معادله ای با یک مجهول که پس از باز کردن پرانتزها و کاهش عبارت های مشابه، شکل می گیرد

تبر + b = 0، که در آن a و b اعداد دلخواه هستند، فراخوانی می شود معادله خطی با یک ناشناخته امروز چگونگی حل این معادلات خطی را دریابیم.

به عنوان مثال، تمام معادلات:

2x + 3 \u003d 7 - 0.5x. 0.3x = 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - خطی.

مقدار مجهولی که معادله را به یک برابری واقعی تبدیل می کند نامیده می شود تصمیم گیری یا ریشه معادله .

به عنوان مثال، اگر در معادله 3x + 7 \u003d 13 عدد 2 را به جای مجهول x جایگزین کنیم، برابری صحیح 3 2 + 7 \u003d 13 را به دست می آوریم. این بدان معنی است که مقدار x \u003d 2 راه حل است. یا ریشه معادله

و مقدار x \u003d 3 معادله 3x + 7 \u003d 13 را به یک برابری واقعی تبدیل نمی کند، زیرا 3 2 + 7 ≠ 13. بنابراین، مقدار x \u003d 3 یک راه حل یا ریشه معادله نیست.

حل هر معادله خطی به حل معادلات فرم تقلیل می یابد

تبر + b = 0.

عبارت آزاد را از سمت چپ معادله به سمت راست منتقل می کنیم، در حالی که علامت جلوی b را به سمت مقابل تغییر می دهیم.

اگر a ≠ 0 باشد، x = – b/a .

مثال 1 معادله 3x + 2 =11 را حل کنید.

2 را از سمت چپ معادله به سمت راست منتقل می کنیم، در حالی که علامت مقابل 2 را به عکس تغییر می دهیم، به دست می آید.
3x \u003d 11 - 2.

پس بیایید تفریق را انجام دهیم
3x = 9.

برای پیدا کردن x، باید محصول را بر یک عامل شناخته شده تقسیم کنید، یعنی:
x = 9:3.

بنابراین مقدار x = 3 جواب یا ریشه معادله است.

پاسخ: x = 3.

اگر a = 0 و b = 0، سپس معادله 0x \u003d 0 را بدست می آوریم. این معادله بی نهایت راه حل دارد، زیرا وقتی هر عددی را در 0 ضرب می کنیم، 0 می گیریم، اما b نیز 0 است. راه حل این معادله هر عددی است.

مثال 2معادله 5 (x - 3) + 2 = 3 (x - 4) + 2x - 1 را حل کنید.

بیایید براکت ها را گسترش دهیم:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.

5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.

در اینجا اعضای مشابه وجود دارد:
0x = 0.

پاسخ: x هر عددی است.

اگر a = 0 و b ≠ 0 باشد، سپس معادله 0x = - b را بدست می آوریم. این معادله هیچ راه حلی ندارد، زیرا وقتی هر عددی را در 0 ضرب می کنیم، 0 می گیریم، اما b ≠ 0.

مثال 3معادله x + 8 = x + 5 را حل کنید.

اجازه دهید عبارات حاوی مجهولات را در سمت چپ و اصطلاحات آزاد را در سمت راست گروه بندی کنیم:
x - x \u003d 5 - 8.

در اینجا اعضای مشابه وجود دارد:
0x = - 3.

پاسخ: راه حلی وجود ندارد.

در شکل 1 طرحی برای حل معادله خطی نشان داده شده است

اجازه دهید یک طرح کلی برای حل معادلات با یک متغیر بسازیم. راه حل مثال 4 را در نظر بگیرید.

مثال 4 بیایید معادله را حل کنیم

1) تمام عبارات معادله را در کمترین مضرب مشترک مخرج ها، برابر با 12 ضرب کنید.

2) پس از کاهش می گیریم
4 (x - 4) + 3 2 (x + 1) - 12 = 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)

3) برای جدا کردن اعضای حاوی اعضای مجهول و مجهول، براکت ها را باز کنید:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.

4) در یک قسمت اصطلاحات حاوی مجهولات را گروه بندی می کنیم و در قسمت دیگر - اصطلاحات رایگان:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.

5) در اینجا اعضای مشابه وجود دارد:
- 22x = - 154.

6) تقسیم بر - 22، دریافت می کنیم
x = 7.

همانطور که می بینید، ریشه معادله هفت است.

به طور کلی، چنین معادلات را می توان به صورت زیر حل کرد:

الف) معادله را به شکل عدد صحیح بیاورید.

ب) پرانتز باز.

ج) عبارات حاوی مجهول را در یک قسمت از معادله و عبارات آزاد را در قسمت دیگر گروه بندی کنید.

د) اعضای مشابه را بیاورید.

ه) معادله ای به شکل aх = b که پس از آوردن عبارت های مشابه به دست آمده را حل کنید.

با این حال، این طرح برای هر معادله مورد نیاز نیست. هنگام حل بسیاری از معادلات ساده تر، باید نه از اولی، بلکه از دومی شروع کرد. مثال. 2)، سوم ( مثال. سیزده) و حتی از مرحله پنجم مانند مثال 5.

مثال 5معادله 2x = 1/4 را حل کنید.

ما مجهول x \u003d 1/4: 2 را پیدا می کنیم،
x = 1/8 .

حل برخی از معادلات خطی که در آزمون دولتی اصلی با آن مواجه می شوند را در نظر بگیرید.

مثال 6معادله 2 (x + 3) = 5 - 6x را حل کنید.

2x + 6 = 5 - 6x

2x + 6x = 5 - 6

پاسخ: - 0.125

مثال 7معادله را حل کنید - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x - 8x = - 7 +30

پاسخ: 2.3

مثال 8 معادله را حل کنید

3 (3x - 4) = 4 7x + 24

9x - 12 = 28x + 24

9x - 28x = 24 + 12

مثال 9 F(6) را پیدا کنید اگر f (x + 2) = 3 7's

تصمیم

از آنجایی که باید f(6) را پیدا کنیم، و f (x + 2) را می دانیم،
سپس x + 2 = 6.

ما معادله خطی x + 2 = 6 را حل می کنیم،
ما x \u003d 6 - 2، x \u003d 4 را دریافت می کنیم.

اگر x = 4 پس
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

جواب: 27.

اگر هنوز سؤالی دارید، تمایل به درک کاملتر حل معادلات وجود دارد، برای درس های من در برنامه ثبت نام کنید. من خوشحال خواهم شد که به شما کمک کنم!

TutorOnline همچنین توصیه می کند یک آموزش ویدیویی جدید از معلم ما اولگا الکساندرونا تماشا کنید، که به شما کمک می کند هم معادلات خطی و هم معادلات دیگر را درک کنید.

سایت، با کپی کامل یا جزئی از مطالب، لینک به منبع الزامی است.

معادله ای با یک مجهول که پس از باز کردن پرانتزها و کاهش عبارت های مشابه، شکل می گیرد

به عنوان مثال، تمام معادلات:

2x + 3 \u003d 7 - 0.5x. 0.3x = 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - خطی.

مقدار مجهولی که معادله را به یک برابری واقعی تبدیل می کند نامیده می شود تصمیم گیری یا ریشه معادله .

حل هر معادله خطی به حل معادلات فرم تقلیل می یابد

تبر + b = 0.

عبارت آزاد را از سمت چپ معادله به سمت راست منتقل می کنیم، در حالی که علامت جلوی b را به سمت مقابل تغییر می دهیم.

اگر a ≠ 0 باشد، x = – b/a .

مثال 1 معادله 3x + 2 =11 را حل کنید.

پس بیایید تفریق را انجام دهیم
3x = 9.

برای پیدا کردن x، باید محصول را بر یک عامل شناخته شده تقسیم کنید، یعنی:
x = 9:3.

بنابراین مقدار x = 3 جواب یا ریشه معادله است.

پاسخ: x = 3.

مثال 2معادله 5 (x - 3) + 2 = 3 (x - 4) + 2x - 1 را حل کنید.

بیایید براکت ها را گسترش دهیم:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.

5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.

در اینجا اعضای مشابه وجود دارد:
0x = 0.

پاسخ: x هر عددی است.

مثال 3معادله x + 8 = x + 5 را حل کنید.

اجازه دهید عبارات حاوی مجهولات را در سمت چپ و اصطلاحات آزاد را در سمت راست گروه بندی کنیم:
x - x \u003d 5 - 8.

در اینجا اعضای مشابه وجود دارد:
0x = - 3.

پاسخ: راه حلی وجود ندارد.

در شکل 1 طرحی برای حل معادله خطی نشان داده شده است

اجازه دهید یک طرح کلی برای حل معادلات با یک متغیر بسازیم. راه حل مثال 4 را در نظر بگیرید.

مثال 4 بیایید معادله را حل کنیم

1) تمام عبارات معادله را در کمترین مضرب مشترک مخرج ها، برابر با 12 ضرب کنید.

2) پس از کاهش می گیریم
4 (x - 4) + 3 2 (x + 1) - 12 = 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)

3) برای جدا کردن اعضای حاوی اعضای مجهول و مجهول، براکت ها را باز کنید:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.

5) در اینجا اعضای مشابه وجود دارد:
- 22x = - 154.

6) تقسیم بر - 22، دریافت می کنیم
x = 7.

همانطور که می بینید، ریشه معادله هفت است.

به طور کلی، چنین معادلات را می توان به صورت زیر حل کرد:

الف) معادله را به شکل عدد صحیح بیاورید.

ب) پرانتز باز.

ج) عبارات حاوی مجهول را در یک قسمت از معادله و عبارات آزاد را در قسمت دیگر گروه بندی کنید.

د) اعضای مشابه را بیاورید.

ه) معادله ای به شکل aх = b که پس از آوردن عبارت های مشابه به دست آمده را حل کنید.

مثال 5معادله 2x = 1/4 را حل کنید.

ما مجهول x \u003d 1/4: 2 را پیدا می کنیم،
x = 1/8 .

حل برخی از معادلات خطی که در آزمون دولتی اصلی با آن مواجه می شوند را در نظر بگیرید.

مثال 6معادله 2 (x + 3) = 5 - 6x را حل کنید.

2x + 6 = 5 - 6x

2x + 6x = 5 - 6

پاسخ: - 0.125

مثال 7معادله را حل کنید - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x - 8x = - 7 +30

پاسخ: 2.3

مثال 8 معادله را حل کنید

3 (3x - 4) = 4 7x + 24

9x - 12 = 28x + 24

9x - 28x = 24 + 12

مثال 9 F(6) را پیدا کنید اگر f (x + 2) = 3 7's

تصمیم

از آنجایی که باید f(6) را پیدا کنیم، و f (x + 2) را می دانیم،
سپس x + 2 = 6.

ما معادله خطی x + 2 = 6 را حل می کنیم،
ما x \u003d 6 - 2، x \u003d 4 را دریافت می کنیم.

اگر x = 4 پس
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

جواب: 27.

اگر هنوز سؤالی دارید، می خواهید با حل معادلات به طور کامل تر برخورد کنید. من خوشحال خواهم شد که به شما کمک کنم!

blog.site، با کپی کامل یا جزئی از مطالب، لینک منبع الزامی است.

از پرانتز برای نشان دادن ترتیب انجام اقدامات در عبارات عددی و الفبایی و همچنین در عبارات دارای متغیر استفاده می شود. انتقال از یک عبارت با پرانتز به یک عبارت یکسان بدون پرانتز راحت است. این تکنیک باز کردن پرانتز نامیده می شود.

گسترش براکت ها به معنای خلاص شدن از بیان این براکت ها است.

نکته دیگری سزاوار توجه ویژه است که به ویژگی های راه حل های نوشتن در هنگام باز کردن براکت ها مربوط می شود. می توانیم عبارت اولیه را با پرانتز بنویسیم و نتیجه ای که پس از باز کردن پرانتز به دست می آید را به صورت مساوی بنویسیم. مثلا بعد از باز کردن پرانتز به جای عبارت
3-(5-7) عبارت 3-5+7 را دریافت می کنیم. می‌توانیم هر دوی این عبارات را به‌عنوان برابری 3−(5−7)=3−5+7 بنویسیم.

و یک نکته مهم دیگر. در ریاضیات، برای کاهش مدخل ها، مرسوم است که اگر اولین علامت در عبارت یا داخل پرانتز باشد، علامت مثبت ننویسند. به عنوان مثال، اگر دو عدد مثبت، مثلاً هفت و سه را با هم جمع کنیم، با وجود اینکه هفت نیز یک عدد مثبت است، نه +7 + 3، بلکه فقط 7 + 3 را می نویسیم. به همین ترتیب، اگر مثلاً عبارت (5 + x) را مشاهده کردید - بدانید که جلوی پرانتز یک مثبت وجود دارد که نوشته نشده است و در مقابل علامت + (+5 + x) وجود دارد. پنج

قانون گسترش براکت برای افزودن

هنگام باز کردن براکت ها، اگر قبل از براکت ها یک پلاس وجود داشته باشد، این پلاس به همراه براکت ها حذف می شود.

مثال. پرانتزهای عبارت 2 + (7 + 3) را قبل از پرانتز پلاس باز کنید، سپس کاراکترهای جلوی اعداد داخل پرانتز تغییر نمی کنند.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

قانون گسترش پرانتز هنگام تفریق

اگر قبل از پرانتز یک منهای وجود داشته باشد، این منهای همراه با براکت ها حذف می شود، اما عبارت هایی که در پرانتز بودند، علامت خود را به عکس تغییر می دهند. عدم وجود علامت قبل از جمله اول در پرانتز به معنی علامت + است.

مثال. باز کردن پرانتز در عبارت 2 - (7 + 3)

قبل از پرانتز یک منهای وجود دارد، بنابراین باید علائم را قبل از اعداد داخل پرانتز تغییر دهید. قبل از عدد 7 هیچ علامتی در پرانتز وجود ندارد، به این معنی که هفت مثبت است، در نظر گرفته می شود که علامت + جلوی آن باشد.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

هنگام باز کردن براکت ها، منهای مثال را که قبل از براکت ها بود، و خود براکت ها را 2 − (+ 7 + 3) حذف می کنیم و علائمی را که در براکت ها بودند به علامت های مقابل تغییر می دهیم.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

بسط پرانتز هنگام ضرب

اگر جلوی پرانتز علامت ضرب باشد، هر عدد داخل پرانتز در ضریب جلوی پرانتز ضرب می شود. در عین حال، با ضرب یک منهای در منهای، یک مثبت به دست می‌آید و از ضرب منهای در یک مثبت، مانند ضرب یک مثبت در منهای، یک منهای به دست می‌آید.

بنابراین، پرانتزها در محصولات مطابق با خاصیت توزیعی ضرب گسترش می یابند.

مثال. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

هنگام ضرب پرانتز در پرانتز، هر جمله پرانتز اول با هر جمله پرانتز دوم ضرب می شود.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

در واقع، نیازی به به خاطر سپردن همه قوانین نیست، کافی است فقط یکی را به خاطر بسپارید، این یکی: c(a−b)=ca−cb. چرا؟ زیرا اگر به جای c یکی را جایگزین کنیم، قاعده (a−b)=a−b به دست می آید. و اگر منهای یک را جایگزین کنیم، قاعده −(a−b)=−a+b را می‌گیریم. خوب، اگر به جای c براکت دیگری را جایگزین کنید، می توانید قانون آخر را دریافت کنید.

هنگام تقسیم، پرانتز را باز کنید

اگر بعد از براکت ها علامت تقسیم وجود داشته باشد، هر عدد داخل پرانتز بر مقسوم علیه بعد از پرانتز قابل تقسیم است و بالعکس.

مثال. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3

نحوه گسترش پرانتزهای تو در تو

اگر عبارت حاوی براکت‌های تو در تو باشد، آن‌ها به ترتیب گسترش می‌یابند که از خارجی یا داخلی شروع می‌شود.

در عین حال، هنگام باز کردن یکی از براکت ها، مهم است که دیگر براکت ها را لمس نکنید، فقط آنها را همانطور که هستند بازنویسی کنید.

مثال. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b

آیا به دنبال این بوده اید که چگونه معادله را با پرانتز حل کنید؟ . یک راه حل دقیق با توضیحات و توضیحات به شما کمک می کند حتی با سخت ترین کار مقابله کنید و نحوه حل معادلات در پرانتز نیز از این قاعده مستثنی نیست. ما به شما کمک می کنیم تا برای تکالیف، آزمون ها، المپیادها و همچنین برای پذیرش در دانشگاه آماده شوید. و مهم نیست چه مثالی، مهم نیست که چه پرس و جوی ریاضی را وارد می کنید، ما قبلاً یک راه حل داریم. به عنوان مثال، "نحوه حل یک معادله با پرانتز."

استفاده از مسائل مختلف ریاضی، ماشین حساب، معادلات و توابع در زندگی ما گسترده است. آنها در بسیاری از محاسبات، ساخت سازه ها و حتی ورزش استفاده می شوند. ریاضیات از زمان های قدیم توسط انسان استفاده می شده است و از آن زمان استفاده از آنها فقط افزایش یافته است. با این حال، اکنون علم ثابت نمی‌ماند و می‌توانیم از ثمره فعالیت‌های آن لذت ببریم، مثلاً یک ماشین حساب آنلاین که می‌تواند مسائلی مانند نحوه حل معادله با براکت، نحوه حل معادلات در براکت، نحوه حل معادلات را حل کند. حل معادله با پرانتز, نحوه حل معادله با پرانتز نحوه حل معادله با پرانتز در این صفحه یک ماشین حساب پیدا خواهید کرد که به شما در حل هر سوالی از جمله نحوه حل معادله با براکت کمک می کند. (مثلا نحوه حل معادله با پرانتز).

از کجا می توانم هر مشکلی در ریاضیات و همچنین نحوه حل معادله با پرانتز آنلاین حل کنم؟

می توانید در وب سایت ما مشکل نحوه حل معادله را با براکت حل کنید. یک حل کننده آنلاین رایگان به شما امکان می دهد یک مشکل آنلاین با هر پیچیدگی را در عرض چند ثانیه حل کنید. تنها کاری که باید انجام دهید این است که داده های خود را در حل کننده وارد کنید. همچنین می توانید آموزش ویدیویی را تماشا کنید و یاد بگیرید که چگونه وظیفه خود را به درستی در وب سایت ما وارد کنید. و اگر سوالی دارید می توانید در چت پایین سمت چپ صفحه ماشین حساب بپرسید.

معادلات خطی راه حل، مثال

توجه!
اضافی وجود دارد
مواد در بخش ویژه 555.
برای کسانی که به شدت "نه خیلی..."
و برای کسانی که "خیلی...")

معادلات خطی

معادلات خطی دشوارترین مبحث در ریاضیات مدرسه نیستند. اما ترفندهایی وجود دارد که می تواند حتی یک دانش آموز آموزش دیده را نیز متحیر کند. بفهمیم؟)

یک معادله خطی معمولاً به عنوان معادله ای از شکل زیر تعریف می شود:

تبر + ب = 0 جایی که الف و ب- هر عدد

2x + 7 = 0. در اینجا a=2، b=7

0.1x - 2.3 = 0 در اینجا a=0.1، b=-2.3

12x + 1/2 = 0 در اینجا a=12، b=1/2

هیچ چیز پیچیده ای نیست، درست است؟ به خصوص اگر متوجه کلمات زیر نباشید: "جایی که a و b هر عددی هستند"... و اگر متوجه شدید، اما بی دقت در مورد آن فکر کنید؟) پس از همه، اگر a=0، b=0(هر عددی ممکن است؟)، سپس یک عبارت خنده دار دریافت می کنیم:

اما این همه ماجرا نیست! اگر بگو a=0،آ b=5،چیزی کاملاً پوچ به نظر می رسد:

آنچه اعتماد به نفس در ریاضیات را تحت فشار قرار می دهد و تضعیف می کند، بله ...) به خصوص در امتحانات. اما از بین این عبارات عجیب، شما همچنین باید X را پیدا کنید! که اصلا وجود ندارد و در کمال تعجب، یافتن این X بسیار آسان است. ما یاد خواهیم گرفت که چگونه آن را انجام دهیم. در این درس

چگونه یک معادله خطی را در ظاهر تشخیص دهیم؟ این بستگی به ظاهر دارد.) ترفند این است که معادلات خطی نه تنها معادلات فرم نامیده می شوند تبر + ب = 0 ، بلکه هر معادله ای که با تبدیل و ساده سازی به این شکل کاهش می یابد. و چه کسی می داند که کاهش یافته است یا نه؟)

یک معادله خطی در برخی موارد به وضوح قابل تشخیص است. بگویید، اگر معادله ای داریم که در آن فقط مجهولات درجه اول وجود دارد، بله اعداد. و معادله اینطور نیست کسری تقسیم بر ناشناس , مهم است! و تقسیم بر عدد،یا کسری عددی - همین! مثلا:

این یک معادله خطی است. در اینجا کسری وجود دارد، اما هیچ x در مربع، در مکعب و غیره وجود ندارد، و هیچ x در مخرج وجود ندارد، یعنی. خیر تقسیم بر x. و این معادله است

نمی توان خطی نامید. در اینجا x ها همه در درجه اول هستند، اما وجود دارد تقسیم بر عبارت با x. پس از ساده سازی ها و تبدیل ها، می توانید یک معادله خطی و یک معادله درجه دوم و هر چیزی که دوست دارید بدست آورید.

معلوم می شود که تا زمانی که تقریباً آن را حل نکنید، یافتن یک معادله خطی در برخی مثال های پیچیده غیرممکن است. ناراحت کننده است. اما در تکالیف، به عنوان یک قاعده، آنها در مورد شکل معادله نمی پرسند، درست است؟ در وظایف، معادلات مرتب شده اند تصمیم بگیرید.این باعث خوشحالی من می شود.)

حل معادلات خطی. مثال ها.

کل حل معادلات خطی از تبدیل معادلات یکسان تشکیل شده است. به هر حال، این دگرگونی ها (به اندازه دو!) زیربنای راه حل ها هستند تمام معادلات ریاضیبه عبارت دیگر تصمیم گیری هرمعادله با همین تبدیل ها شروع می شود. در مورد معادلات خطی، آن (حل) در این تبدیل ها با یک پاسخ کامل به پایان می رسد. منطقی است که پیوند را دنبال کنید، درست است؟) علاوه بر این، نمونه هایی از حل معادلات خطی نیز وجود دارد.

بیایید با ساده ترین مثال شروع کنیم. بدون هیچ تله ای. فرض کنید باید معادله زیر را حل کنیم.

x - 3 = 2 - 4x

این یک معادله خطی است. X ها همه به توان اول هستند، تقسیم بر X وجود ندارد. اما، در واقع، ما اهمیتی نمی‌دهیم که معادله چیست. ما باید آن را حل کنیم. طرح در اینجا ساده است. همه چیز را با x در سمت چپ معادله، همه چیز بدون x (اعداد) در سمت راست را جمع آوری کنید.

برای انجام این کار، باید انتقال دهید - 4 برابر سمت چپ، البته با تغییر علامت، اما - 3 - به سمت راست. به هر حال، این است اولین تبدیل معادلات یکسانغافلگیر شدن؟ بنابراین ، آنها پیوند را دنبال نکردند ، اما بیهوده ...) دریافت می کنیم:

x + 4x = 2 + 3

ما مشابه را می دهیم، در نظر می گیریم:

برای شاد بودن کامل به چه چیزهایی نیاز داریم؟ بله، به طوری که یک X تمیز در سمت چپ وجود دارد! پنج مانع می شود. خلاص شدن از شر پنج با دومین تبدیل یکسان معادلات.یعنی هر دو قسمت معادله را بر 5 تقسیم می کنیم. یک جواب آماده می گیریم:

البته یک مثال ابتدایی. این برای گرم کردن است.) خیلی واضح نیست که چرا من تحولات یکسان را در اینجا به یاد آوردم؟ خوب. ما از شاخ گاو نر می گیریم.) بیایید چیزی تاثیرگذارتر تصمیم بگیریم.

برای مثال، این معادله است:

از کجا شروع کنیم؟ با X - به سمت چپ، بدون X - به سمت راست؟ میتونه اینطور باشه قدم های کوچک در طول جاده طولانی. و شما می توانید بلافاصله، به روشی جهانی و قدرتمند. مگر اینکه، البته، در زرادخانه شما تبدیل معادلات یکسانی وجود داشته باشد.

من از شما یک سوال کلیدی می پرسم: چه چیزی را در این معادله بیشتر دوست ندارید؟

95 نفر از 100 نفر پاسخ خواهند داد: کسری ! پاسخ درست است. پس بیایید از شر آنها خلاص شویم. بنابراین ما بلافاصله شروع می کنیم دومین تبدیل یکسان. برای ضرب کسر سمت چپ به چه چیزی نیاز دارید تا مخرج کاملاً کاهش یابد؟ درست است، 3. و در سمت راست؟ در 4. اما ریاضی به ما اجازه می دهد که هر دو طرف را در آن ضرب کنیم همان تعداد. چطوری بریم بیرون بیایید هر دو طرف را در 12 ضرب کنیم! آن ها به یک مخرج مشترک سپس سه کاهش می یابد، و چهار. فراموش نکنید که باید هر قسمت را ضرب کنید به طور کامل. در اینجا مرحله اول به نظر می رسد:

گسترش براکت ها:

توجه داشته باشید! صورت کسر (x+2)داخل پرانتز گرفتم! این به این دلیل است که هنگام ضرب کسرها، صورتگر در کل ضرب می شود، به طور کامل! و اکنون می توانید کسرها را کاهش دهید و کاهش دهید:

باز کردن پرانتزهای باقی مانده:

نه یک مثال، بلکه لذت خالص!) اکنون طلسم کلاس های پایین را به یاد می آوریم: با x - به سمت چپ، بدون x - به سمت راست!و این تبدیل را اعمال کنید:

در اینجا مواردی مانند:

و هر دو قسمت را بر 25 تقسیم می کنیم، یعنی. تبدیل دوم را دوباره اعمال کنید:

همین. پاسخ: ایکس=0,16

توجه داشته باشید: برای آوردن معادله گیج کننده اصلی به شکل دلپذیر، از دو (فقط دو!) استفاده کردیم. تحولات یکسان- ترجمه چپ به راست با تغییر علامت و ضرب-تقسیم معادله بر همان عدد. این راه جهانی است! ما در این راه کار خواهیم کرد هر معادلات! مطلقا هر. به همین دلیل است که من همیشه این تغییرات یکسان را تکرار می کنم.)

همانطور که می بینید، اصل حل معادلات خطی ساده است. معادله را می گیریم و با کمک تبدیل های یکسان آن را ساده می کنیم تا به جواب برسیم. مشکلات اصلی در اینجا در محاسبات است و نه در اصل راه حل.

اما ... در فرآیند حل ابتدایی ترین معادلات خطی، چنین شگفتی هایی وجود دارد که می توانند به یک گیجی قوی برسند...) خوشبختانه، تنها دو شگفتی از این دست وجود دارد. بیایید آنها را موارد خاص بنامیم.

موارد خاص در حل معادلات خطی.

اول سورپرایز کن

فرض کنید با یک معادله ابتدایی روبرو می شوید، چیزی شبیه به:

2x+3=5x+5 - 3x - 2

کمی حوصله، با X به چپ منتقل می کنیم، بدون X - به راست ... با تغییر علامت، همه چیز چینار است ... دریافت می کنیم:

2x-5x+3x=5-2-3

ما باور داریم و ... اوه من! ما گرفتیم:

این برابری فی نفسه ایرادی ندارد. صفر واقعاً صفر است. اما X رفته است! و باید در جواب بنویسیم چه چیزی x برابر استوگرنه راه حل به حساب نمیاد، بله...) بن بست؟

آرام! در چنین موارد مشکوک، کلی ترین قوانین صرفه جویی می کنند. چگونه معادلات را حل کنیم؟ حل معادله به چه معناست؟ به این معنی، تمام مقادیر x را پیدا کنید که با جایگزینی آن در معادله اصلی، برابری صحیح را به ما بدهد.

اما ما برابری صحیح را داریم قبلا، پیش از ایناتفاق افتاد! 0=0 واقعا کجا؟! باقی مانده است که بفهمیم این در چه مقدار x به دست می آید. چه مقادیری از x را می توان جایگزین کرد اصلیمعادله اگر این x ها باشد هنوز به صفر کاهش می یابد؟بیا دیگه؟)

آره!!! X ها را می توان جایگزین کرد هر!چه چیزی می خواهید. حداقل 5، حداقل 0.05، حداقل -220. آنها همچنان کوچک خواهند شد. اگر من را باور ندارید، می توانید آن را بررسی کنید.) هر x-value را جایگزین کنید اصلیمعادله و محاسبه کنید. همیشه حقیقت محض به دست می آید: 0=0، 2=2، -7.1=-7.1 و غیره.

اینجا پاسخ شماست: x هر عددی است.

پاسخ را می توان با نمادهای مختلف ریاضی نوشت، ماهیت تغییر نمی کند. این یک پاسخ کاملا صحیح و کامل است.

سورپرایز دوم

بیایید همان معادله خطی ابتدایی را در نظر بگیریم و فقط یک عدد را در آن تغییر دهیم. این چیزی است که ما تصمیم خواهیم گرفت:

2x+1=5x+5 - 3x - 2

پس از همان دگرگونی های یکسان، چیز جالبی دریافت می کنیم:

مثل این. یک معادله خطی حل کرد، یک برابری عجیب به دست آورد. از نظر ریاضی، ما داریم برابری اشتباهو به زبان ساده، این درست نیست. دیوانه. اما با این وجود، این مزخرف دلیل خوبی برای حل صحیح معادله است.)

باز هم بر اساس قواعد کلی فکر می کنیم. وقتی x در معادله اصلی جایگزین شود، چه چیزی به ما می دهد درستبرابری؟ بله، هیچ کدام! چنین xes وجود ندارد. هر چیزی را جایگزین کنید، همه چیز کاهش می یابد، مزخرف باقی می ماند.)

اینجا پاسخ شماست: هیچ راه حلی وجود ندارد

این نیز یک پاسخ کاملا معتبر است. در ریاضیات، چنین پاسخ هایی اغلب رخ می دهد.

مثل این. حالا امیدوارم از دست دادن X ها در روند حل هر معادله (نه فقط خطی) شما را اصلا اذیت نکند. موضوع آشناست.)

اکنون که به تمام مشکلات موجود در معادلات خطی پرداختیم، حل آنها منطقی است.

اگر این سایت را دوست دارید ...

به هر حال، من چند سایت جالب دیگر برای شما دارم.)

می توانید حل مثال ها را تمرین کنید و سطح خود را پیدا کنید. تست با تایید فوری یادگیری - با علاقه!)

می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید.