ارسال کار خوب خود را در پایگاه دانش ساده است. از فرم زیر استفاده کنید

دانشجویان، دانشجویان تحصیلات تکمیلی، دانشمندان جوانی که از دانش پایه در تحصیل و کار خود استفاده می کنند از شما بسیار سپاسگزار خواهند بود.

میزبانی شده در http://www.allbest.ru/

مکانیک تعامل تماسی

معرفی

پین مکانیک زبری الاستیک

مکانیک تماس یک رشته مهندسی اساسی است که در طراحی تجهیزات قابل اعتماد و کارآمد انرژی بسیار مفید است. در حل بسیاری از مشکلات تماس مانند ریل چرخ، در محاسبه کلاچ، ترمز، لاستیک، یاتاقان های معمولی و غلتشی، چرخ دنده ها، مفاصل، مهر و موم مفید خواهد بود. تماس های الکتریکی، و غیره. این طیف وسیعی از وظایف را پوشش می دهد، از محاسبات قدرت عناصر رابط تریبوسیستم، با در نظر گرفتن محیط روانکاری و ساختار مواد، تا کاربرد در سیستم های میکرو و نانو.

مکانیک کلاسیک فعل و انفعالات تماسی در درجه اول با نام هاینریش هرتز مرتبط است. در سال 1882، هرتز مشکل تماس دو جسم الاستیک با سطوح منحنی را حل کرد. این نتیجه کلاسیک هنوز هم زیربنای مکانیک تعامل تماسی امروزی است.

1. مسائل کلاسیک مکانیک تماس

1. تماس بین یک توپ و یک نیمه فاصله الاستیک

یک توپ جامد به شعاع R در یک نیمه فضای الاستیک به عمق d (عمق نفوذ) فشرده می شود و یک ناحیه تماس با شعاع را تشکیل می دهد.

نیروی مورد نیاز برای این است

در اینجا E1، E2 مدول الاستیک هستند. h1, h2 - نسبت پواسون هر دو بدن.

2. تماس بین دو توپ

هنگامی که دو توپ با شعاع R1 و R2 در تماس هستند، این معادلات به ترتیب برای شعاع R معتبر هستند.

توزیع فشار در ناحیه تماس با فرمول تعیین می شود

با حداکثر فشار در مرکز

حداکثر تنش برشی در زیر سطح، برای h = 0.33 at به دست می آید.

3. تماس بین دو سیلندر متقاطع با شعاع R یکسان

تماس بین دو استوانه متقاطع با شعاع یکسان معادل تماس بین یک توپ با شعاع R و یک صفحه است (به بالا مراجعه کنید).

4. تماس بین یک فرورفتگی استوانه ای صلب و یک نیمه فاصله الاستیک

اگر یک استوانه جامد به شعاع a به یک نیمه فضای الاستیک فشار داده شود، فشار به صورت زیر توزیع می شود:

رابطه بین عمق نفوذ و نیروی نرمال توسط

5. تماس بین یک تورفتگی مخروطی جامد و یک نیمه فاصله الاستیک

هنگام فرورفتگی یک نیمه فضای الاستیک با یک فرورفتگی مخروطی شکل جامد، عمق نفوذ و شعاع تماس با رابطه زیر تعیین می شود:

اینجا و؟ زاویه بین صفحه افقی و جانبی مخروط.

توزیع فشار با فرمول تعیین می شود

تنش در بالای مخروط (در مرکز منطقه تماس) طبق قانون لگاریتمی تغییر می کند. کل نیرو به صورت محاسبه می شود

6. تماس بین دو سیلندر با محورهای موازی

در صورت تماس بین دو استوانه الاستیک با محورهای موازی، نیرو نسبت مستقیمی با عمق نفوذ دارد.

شعاع انحنا در این نسبت اصلا وجود ندارد. نیمه عرض تماس با رابطه زیر تعیین می شود

مانند تماس بین دو توپ.

حداکثر فشار است

7. تماس بین سطوح ناهموار

هنگامی که دو جسم با سطوح ناهموار با یکدیگر تعامل دارند، سطح تماس واقعی A بسیار کوچکتر از ناحیه هندسی A0 است. در تماس بین صفحه ای با ناهمواری توزیع شده تصادفی و نیمه فضای الاستیک، سطح تماس واقعی با نیروی نرمال F متناسب است و با معادله تقریبی زیر تعیین می شود:

در عین حال Rq? مقدار r.m.s زبری سطح ناهموار و. فشار متوسط ​​در ناحیه تماس واقعی

با تقریب خوبی نصف مدول الاستیسیته E* برابر مقدار r.m.s زبری پروفیل سطح Rq محاسبه می شود. اگر این فشار بیشتر از سختی HB ماده باشد و در نتیجه

سپس ریز زبری ها کاملاً در حالت پلاستیکی قرار می گیرند.

برای ش<2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.

2. محاسبه زبری

بر اساس تجزیه و تحلیل داده‌های تجربی و روش‌های تحلیلی برای محاسبه پارامترهای تماس بین یک کره و یک نیم‌فضا، با در نظر گرفتن وجود یک لایه ناهموار، به این نتیجه رسیدیم که پارامترهای محاسبه‌شده چندان به تغییر شکل بستگی ندارد. لایه ناهموار، اما بر روی تغییر شکل بی نظمی های فردی.

هنگام توسعه مدلی برای تماس یک جسم کروی با سطح ناهموار، نتایج به دست آمده قبلا در نظر گرفته شد:

- در بارهای کم، فشار برای یک سطح ناهموار کمتر از فشار محاسبه شده بر اساس تئوری G. Hertz است و در یک منطقه بزرگتر توزیع می شود (J. Greenwood, J. Williamson).

- استفاده از یک مدل پرکاربرد از یک سطح ناهموار به شکل مجموعه ای از اجسام با شکل هندسی منظم، که قله های ارتفاع آن از قانون توزیع خاصی پیروی می کنند، منجر به خطاهای قابل توجهی در تخمین پارامترهای تماس، به ویژه در پایین می شود. بارها (NB Demkin)؛

- هیچ عبارت ساده ای مناسب برای محاسبه پارامترهای تماسی وجود ندارد و پایه تجربی به اندازه کافی توسعه نیافته است.

این مقاله رویکردی مبتنی بر مفاهیم فراکتالی یک سطح ناهموار به عنوان یک شی هندسی با ابعاد کسری پیشنهاد می‌کند.

ما از روابط زیر استفاده می کنیم که نشان دهنده ویژگی های فیزیکی و هندسی لایه خشن است.

مدول الاستیسیته لایه ناهموار (و نه ماده تشکیل دهنده قسمت و بر این اساس لایه ناهموار) Eeff که یک متغیر است با وابستگی تعیین می شود:

که در آن E0 مدول الاستیسیته ماده است. e تغییر شکل نسبی بی نظمی های لایه ناهموار است. w یک ثابت است (w = 1). D بعد فراکتالی پروفیل سطح ناهموار است.

در واقع، رویکرد نسبی به معنای خاصی توزیع مواد در امتداد ارتفاع لایه ناهموار را مشخص می کند و بنابراین، مدول موثر ویژگی های لایه متخلخل را مشخص می کند. در e = 1، این لایه متخلخل به یک ماده پیوسته با مدول الاستیسیته خاص خود تبدیل می شود.

ما فرض می کنیم که تعداد نقاط لمسی متناسب با اندازه ناحیه کانتور با شعاع ac است:

بیایید این عبارت را بازنویسی کنیم

اجازه دهید ضریب تناسب C را پیدا کنیم. اجازه دهید N = 1، سپس ac=(Smax / p)1/2، که در آن Smax مساحت یک نقطه تماس است. جایی که

با جایگزینی مقدار به دست آمده از C به معادله (2)، به دست می آوریم:

ما معتقدیم که توزیع تجمعی لکه های تماسی با مساحت بزرگتر از s از قانون زیر پیروی می کند.

توزیع دیفرانسیل (مدول) تعداد لکه ها با بیان تعیین می شود

عبارت (5) به شما امکان می دهد منطقه تماس واقعی را پیدا کنید

نتیجه به‌دست‌آمده نشان می‌دهد که سطح تماس واقعی به ساختار لایه سطحی بستگی دارد که توسط بعد فراکتال و حداکثر مساحت یک نقطه لمسی فردی واقع در مرکز منطقه کانتور تعیین می‌شود. بنابراین، برای تخمین پارامترهای تماس، لازم است که تغییر شکل یک نازک بودن فردی، و نه کل لایه ناهموار را بدانیم. توزیع تجمعی (4) به وضعیت تکه های تماسی بستگی ندارد. زمانی معتبر است که نقاط تماس می توانند در حالت های الاستیک، الاستیک-پلاستیک و پلاستیک باشند. وجود تغییر شکل های پلاستیکی تأثیر سازگاری لایه ناهموار با تأثیرات خارجی را تعیین می کند. این اثر تا حدی در برابر کردن فشار روی ناحیه تماس و افزایش ناحیه کانتور آشکار می شود. علاوه بر این، تغییر شکل پلاستیک برجستگی های چند راس منجر به حالت کشسانی این برجستگی ها با تعداد کمی بارگذاری های مکرر می شود، در صورتی که بار از مقدار اولیه تجاوز نکند.

با قیاس با عبارت (4)، تابع توزیع انتگرالی نواحی نقاط تماس را در فرم می نویسیم

شکل دیفرانسیل عبارت (7) با عبارت زیر نشان داده می شود:

سپس انتظارات ریاضی منطقه تماس با عبارت زیر تعیین می شود:

از آنجایی که منطقه تماس واقعی است

و با در نظر گرفتن عبارات (3)، (6)، (9) می نویسیم:

با فرض اینکه بعد فراکتالی پروفیل سطح ناهموار (1< D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.

اجازه دهید Smax را از عبارت شناخته شده تعیین کنیم

که در آن b برای حالت پلاستیکی تماس یک جسم کروی با نیمه صاف ضریب 1 و برای یک جسم الاستیک b = 0.5 است. r - شعاع انحنای بالای زبری. dmax - تغییر شکل زبری.

فرض کنید شعاع ناحیه دایره ای (کانتور) ac با فرمول اصلاح شده G. Hertz تعیین می شود.

سپس با جایگزینی عبارت (1) به فرمول (11)، به دست می آوریم:

با معادل سازی قسمت های سمت راست عبارات (10) و (12) و حل تساوی حاصل با توجه به تغییر شکل حداکثر ناهمواری بارگذاری شده، می نویسیم:

در اینجا r شعاع نوک زبری است.

هنگام استخراج معادله (13)، در نظر گرفته شد که تغییر شکل نسبی بیشترین ناهمواری های بارگذاری شده برابر است با

جایی که dmax بزرگترین تغییر شکل زبری است. Rmax -- بالاترین ارتفاع پروفایل.

برای یک سطح گاوسی، بعد فراکتالی پروفیل D = 1.5 است و در m = 1، عبارت (13) به شکل زیر است:

با در نظر گرفتن تغییر شکل بی نظمی ها و نشست پایه آنها به عنوان مقادیر افزودنی، می نویسیم:

سپس همگرایی کل را از رابطه زیر بدست می آوریم:

بنابراین، عبارات به دست آمده به ما امکان می دهد پارامترهای اصلی تماس یک جسم کروی با نیم فضا را با در نظر گرفتن زبری پیدا کنیم: شعاع ناحیه کانتور با عبارات (12) و (13)، همگرایی تعیین شد. ? طبق فرمول (15).

3. آزمایش کنید

آزمایش ها بر روی یک تاسیسات برای مطالعه سفتی تماس اتصالات ثابت انجام شد. دقت اندازه گیری سویه های تماسی 0.1-0.5 میکرومتر بود.

طرح تست در شکل نشان داده شده است. 1. روش آزمایشی برای بارگیری و تخلیه صاف نمونه ها با زبری مشخص ارائه شده است. سه توپ با قطر 2R=2.3 میلی متر بین نمونه ها قرار داده شد.

نمونه هایی با پارامترهای زبری زیر مورد مطالعه قرار گرفتند (جدول 1).

در این حالت، نمونه های بالا و پایین دارای پارامترهای زبری یکسانی بودند. مواد نمونه - فولاد 45، عملیات حرارتی - بهبود (HB 240). نتایج آزمون در جدول آورده شده است. 2.

همچنین مقایسه ای از داده های تجربی را با مقادیر محاسبه شده به دست آمده بر اساس رویکرد پیشنهادی ارائه می دهد.

میز 1

پارامترهای زبری

شماره نمونه	پارامترهای زبری سطح نمونه های فولادی
					پارامترهای برازش منحنی مرجع

جدول 2

نزدیک شدن یک جسم کروی به یک سطح ناهموار

	نمونه شماره 1	نمونه شماره 2
		dosn، میکرومتر		آزمایش کنید		dosn، میکرومتر		آزمایش کنید

مقایسه داده‌های تجربی و محاسبه‌شده توافق رضایت‌بخش آن‌ها را نشان داد، که نشان‌دهنده کاربردی بودن رویکرد در نظر گرفته شده برای تخمین پارامترهای تماس اجسام کروی با در نظر گرفتن زبری است.

روی انجیر شکل 2 وابستگی نسبت ac/ac (H) ناحیه کانتور را با در نظر گرفتن ناهمواری، به مساحت محاسبه شده طبق نظریه G. Hertz به بعد فراکتال نشان می دهد.

همانطور که در شکل مشاهده می شود. 2، با افزایش ابعاد فراکتال، که نشان دهنده پیچیدگی ساختار پروفیل یک سطح ناهموار است، مقدار نسبت سطح تماس کانتور به ناحیه محاسبه شده برای سطوح صاف طبق نظریه G. Hertz افزایش می یابد.

برنج. 1. طرح تست: الف - بارگذاری. ب - محل قرار گرفتن توپ ها بین نمونه های آزمایشی

وابستگی داده شده (شکل 2) واقعیت افزایش سطح تماس یک جسم کروی با سطح ناهموار را در مقایسه با مساحت محاسبه شده بر اساس نظریه G. Hertz تأیید می کند.

هنگام ارزیابی منطقه تماس واقعی، لازم است حد بالایی برابر با نسبت بار به سختی برینل عنصر نرمتر در نظر گرفته شود.

مساحت ناحیه کانتور، با در نظر گرفتن زبری، با استفاده از فرمول (10) پیدا می شود:

برنج. شکل 2. وابستگی نسبت شعاع ناحیه کانتور، با در نظر گرفتن ناهمواری، به شعاع ناحیه هرتزی به بعد فراکتال D

برای تخمین نسبت سطح تماس واقعی به ناحیه کانتور، عبارت (7.6) را به سمت راست معادله (16) تقسیم می کنیم.

روی انجیر شکل 3 وابستگی نسبت سطح تماس واقعی Ar به ناحیه کانتور Ac را به بعد فراکتال D نشان می دهد. با افزایش بعد فراکتال (زبری افزایش می یابد)، نسبت Ar/Ac کاهش می یابد.

برنج. شکل 3. وابستگی نسبت سطح تماس واقعی Ar به ناحیه کانتور Ac به بعد فراکتال

بنابراین، پلاستیسیته یک ماده نه تنها به عنوان یک ویژگی (عامل فیزیکی-مکانیکی) ماده، بلکه به عنوان حامل اثر سازگاری یک تماس چندگانه گسسته با تأثیرات خارجی در نظر گرفته می شود. این اثر خود را در مقداری برابری فشارها در ناحیه کانتور تماس نشان می دهد.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. ماندلبروت ب. هندسه فراکتال طبیعت / ب. ماندلبروت. - م.: مؤسسه تحقیقات کامپیوتری، 1381. - 656 ص.

2. Voronin N.A. الگوهای برهمکنش تماسی مواد توپوکامپوزیت جامد با مهر کروی صلب / N.A. Voronin // اصطکاک و روانکاری در ماشین ها و مکانیزم ها. - 2007. - شماره 5. - S. 3-8.

3. ایوانف A.S. سختی تماس معمولی، زاویه ای و مماسی یک مفصل صاف / A.S. ایوانف // Vestnik mashinostroeniya. - 2007. - شماره 1. صص 34-37.

4. تیخومیروف وی.پی. تعامل تماس توپ با سطح ناهموار / اصطکاک و روانکاری در ماشین ها و مکانیزم ها. - 2008. - شماره 9. -با. 3-

5. دمکین N.B. تماس سطوح مواج ناهموار با در نظر گرفتن تأثیر متقابل بی نظمی ها / N.B. دمکین، اس.و. اودالوف، V.A. آلکسیف [و همکاران] // اصطکاک و سایش. - 2008. - T.29. - شماره 3. - س 231-237.

6. Bulanov E.A. مشکل تماس برای سطوح ناهموار / E.A. بولانوف // مهندسی مکانیک. - 2009. - شماره 1 (69). - س 36-41.

7. Lankov، A.A. احتمال تغییر شکل الاستیک و پلاستیک در هنگام فشرده سازی سطوح فلزی ناهموار / A.A. Lakkov // اصطکاک و روانکاری در ماشین ها و مکانیزم ها. - 2009. - شماره 3. - S. 3-5.

8. گرینوود جی.ای. تماس سطوح اسمی صاف / J.A. گرین وود، جی بی پی. ویلیامسون // Proc. R. Soc., Series A. - 196 - V. 295. - شماره 1422. - ص 300-319.

9. Majumdar M. مدل فراکتال تماس الاستیک-پلاستیک سطوح ناهموار / M. Majumdar، B. Bhushan // مهندسی مکانیک مدرن. ? 1991.؟ نه؟ ص 11-23.

10. Varadi K. ارزیابی نواحی تماس واقعی، توزیع فشار و دمای تماس در طول تماس لغزشی بین سطوح فلزی واقعی / K. Varodi، Z. Neder، K. Friedrich // سایش. - 199 - 200. - ص 55-62.

میزبانی شده در Allbest.ru

اسناد مشابه

روشی برای محاسبه نیروی برهمکنش بین دو مولکول واقعی در چارچوب فیزیک کلاسیک. تعیین انرژی پتانسیل برهمکنش به عنوان تابعی از فاصله بین مراکز مولکول ها. معادله ون دروالس حالت فوق بحرانی

ارائه، اضافه شده در 2013/09/29


ارزیابی عددی وابستگی بین پارامترها در حل مسئله هرتز برای یک سیلندر در یک بوش. پایداری یک صفحه مستطیلی با بار خطی متغیر در انتهای آن. تعیین فرکانس ها و حالت های نوسانات طبیعی چندضلعی های منظم.

پایان نامه، اضافه شده 12/12/2013


خواص رئولوژیکی مایعات در حجم های میکرو و ماکرو. قوانین هیدرودینامیک حرکت سیال ساکن بین دو صفحه ثابت بی نهایت و حرکت سیال بین دو صفحه بینهایت که نسبت به یکدیگر حرکت می کنند.

تست، اضافه شده در 2008/03/31


در نظر گرفتن ویژگی های برهمکنش تماس مایعات با سطح جامدات. پدیده آب دوستی و آبگریزی؛ برهمکنش سطح با مایعات با طبیعت مختلف. نمایش "مایع" و ویدئو بر روی "کاغذ"؛ قطره ای در "نانو علف".

مقاله ترم، اضافه شده در 2015/06/14


آشنایی با مراحل توسعه سنسور نیروی کرنش سنج با المان الاستیک مانند تیر کنسول با مقطع ثابت. مشخصات کلی سازه های اندازه گیری مدرن سنسورهای وزن و نیرو به عنوان یک جزء ضروری در تعدادی از زمینه ها.

مقاله ترم، اضافه شده 01/10/2014


تخمین تأثیر بی‌نظمی‌های کوچک در هندسه، ناهمگنی در شرایط مرزی، غیرخطی بودن محیط بر طیف فرکانس‌های طبیعی و تابع ویژه. ساخت حل عددی-تحلیلی مسئله تماس داخلی دو جسم استوانه ای.

تعیین پتانسیل میدان الکترواستاتیک و ولتاژ (تفاوت پتانسیل). تعیین اندرکنش بین دو بار الکتریکی مطابق با قانون کولن. خازن های الکتریکی و ظرفیت آنها پارامترهای جریان الکتریکی

ارائه، اضافه شده در 12/27/2011


هدف یک آبگرمکن تماسی، اصل عملکرد آن، ویژگی های طراحی و اجزای سازنده، تعامل داخلی آنها. محاسبات حرارتی، آیرودینامیکی مبدل حرارتی تماسی. انتخاب پمپ گریز از مرکز، معیارهای آن.

مقاله ترم، اضافه شده در 10/05/2011


نیروی برهمکنش بین یک میدان مغناطیسی و یک هادی حامل جریان، نیرویی که بر هادی حامل جریان در میدان مغناطیسی وارد می شود. برهمکنش هادی های موازی با جریان، یافتن نیروی حاصل از اصل برهم نهی. کاربرد قانون جریان کل.

ارائه، اضافه شده در 04/03/2010


الگوریتم حل مسائل در بخش مکانیک درس فیزیک یک مدرسه عمومی. ویژگی های تعیین ویژگی های یک الکترون با توجه به قوانین مکانیک نسبیتی. محاسبه قدرت میدان های الکتریکی و مقدار بار بر اساس قوانین الکترواستاتیک.

تنش در ناحیه تماس تحت بارگذاری همزمان با نیروهای نرمال و مماسی. تنش های تعیین شده با روش فوتوالاستیسیته

مکانیک تعامل تماسیبه محاسبه اجسام الاستیک، ویسکوالاستیک و پلاستیک در تماس استاتیک یا دینامیکی می پردازد. مکانیک تعامل تماس یک رشته مهندسی اساسی است که در طراحی تجهیزات قابل اعتماد و صرفه جویی در انرژی الزامی است. در حل بسیاری از مشکلات تماس، به عنوان مثال، ریل چرخ، در محاسبه کلاچ، ترمز، لاستیک، یاتاقان های ساده و غلتشی، موتورهای احتراق داخلی، مفاصل، مهر و موم مفید خواهد بود. در مهر زنی، فلزکاری، جوشکاری اولتراسونیک، کنتاکت های الکتریکی و غیره. طیف وسیعی از وظایف را پوشش می دهد، از محاسبات قدرت عناصر رابط تریبوسیستم، با در نظر گرفتن محیط روانکاری و ساختار مواد، تا کاربرد در سیستم های میکرو و نانو.

داستان

مکانیک کلاسیک فعل و انفعالات تماسی در درجه اول با نام هاینریش هرتز مرتبط است. در سال 1882، هرتز مشکل تماس دو جسم الاستیک با سطوح منحنی را حل کرد. این نتیجه کلاسیک هنوز هم زیربنای مکانیک تعامل تماسی امروزی است. تنها یک قرن بعد، جانسون، کندال و رابرتز راه حل مشابهی برای تماس با چسب پیدا کردند (JKR - نظریه).

پیشرفت بیشتر در مکانیک تعامل تماس در اواسط قرن بیستم با نام های Bowden و Tabor همراه است. آنها اولین کسانی بودند که به اهمیت در نظر گرفتن زبری سطح اجسام در تماس اشاره کردند. زبری منجر به این واقعیت می شود که منطقه تماس واقعی بین اجسام مالشی بسیار کمتر از سطح تماس ظاهری است. این ایده ها به طور قابل توجهی جهت بسیاری از مطالعات قبیله شناختی را تغییر داده است. کار Bowden و Tabor منجر به تعدادی از نظریه‌های مکانیک تعامل تماس سطوح ناهموار شد.

کار پیشگام در این زمینه کار آرچارد (1957) است که به این نتیجه رسید که وقتی سطوح ناصاف الاستیک در تماس هستند، ناحیه تماس تقریباً متناسب با نیروی عادی است. مشارکت های مهم دیگری در تئوری تماس بین سطوح ناهموار توسط گرین وود و ویلیامسون (1966) و پرسون (2002) انجام شد. نتیجه اصلی این کارها اثبات این است که سطح تماس واقعی سطوح ناهموار در یک تقریب ناهموار با نیروی معمولی متناسب است، در حالی که ویژگی های یک میکروکنتاکت فردی (فشار، اندازه میکروکنتاکت) به طور ضعیفی به بار بستگی دارد.

مسائل کلاسیک مکانیک برهمکنش تماسی

تماس بین یک توپ و یک نیمه فاصله الاستیک

تماس بین یک توپ و یک نیمه فاصله الاستیک

یک توپ جامد از شعاع در نیمه فضای الاستیک تا عمق (عمق نفوذ) فشرده می شود و یک ناحیه تماس شعاع را تشکیل می دهد.

نیروی مورد نیاز برای این است

و در اینجا مدول الاستیسیته، و و - نسبت پواسون هر دو بدن.

تماس بین دو توپ

هنگامی که دو توپ با شعاع در تماس هستند، این معادلات به ترتیب برای شعاع معتبر هستند

توزیع فشار در ناحیه تماس به صورت محاسبه می شود

حداکثر تنش برشی در زیر سطح، برای در .

تماس بین دو سیلندر متقاطع با شعاع های یکسان

تماس بین دو سیلندر متقاطع با شعاع های یکسان

تماس بین دو استوانه متقاطع با شعاع های یکسان برابر با تماس بین یک توپ با شعاع و یک صفحه است (به بالا مراجعه کنید).

تماس بین یک فرورفتگی استوانه ای صلب و یک نیمه فاصله الاستیک

تماس بین یک فرورفتگی استوانه ای صلب و یک نیمه فاصله الاستیک

اگر یک استوانه جامد به شعاع a به یک نیمه فضای الاستیک فشار داده شود، فشار به صورت زیر توزیع می شود.

رابطه بین عمق نفوذ و نیروی نرمال توسط

تماس بین یک فرورفتگی مخروطی جامد و یک نیمه فاصله الاستیک

تماس بین یک مخروط و یک نیمه فاصله الاستیک

هنگام فرورفتگی یک نیمه فضای الاستیک با یک فرورفتگی مخروطی شکل جامد، عمق نفوذ و شعاع تماس با رابطه زیر مرتبط است:

یک زاویه بین صفحه افقی و جانبی مخروط وجود دارد. توزیع فشار با فرمول تعیین می شود

تنش در بالای مخروط (در مرکز منطقه تماس) طبق قانون لگاریتمی تغییر می کند. کل نیرو به صورت محاسبه می شود

تماس بین دو سیلندر با محورهای موازی

تماس بین دو سیلندر با محورهای موازی

در صورت تماس بین دو استوانه الاستیک با محورهای موازی، نیرو نسبت مستقیمی با عمق نفوذ دارد:

شعاع انحنا در این نسبت اصلا وجود ندارد. نیمه عرض تماس با رابطه زیر تعیین می شود

مانند تماس بین دو توپ. حداکثر فشار است

تماس بین سطوح ناهموار

هنگامی که دو جسم با سطوح ناهموار با یکدیگر برهم کنش می کنند، ناحیه تماس واقعی بسیار کوچکتر از ناحیه ظاهری است. در تماس بین صفحه ای با ناهمواری توزیع شده تصادفی و نیمه فضای الاستیک، سطح تماس واقعی با نیروی نرمال متناسب است و با معادله زیر تعیین می شود:

در این مورد - ریشه میانگین مقدار مربع زبری صفحه و . فشار متوسط ​​در ناحیه تماس واقعی

با تقریبی خوب به عنوان نصف مدول الاستیسیته ضربدر مقدار rm.s زبری پروفیل سطح محاسبه می شود. در صورتی که این فشار بیشتر از سختی ماده باشد و بدین ترتیب

سپس ریز زبری ها کاملاً در حالت پلاستیکی قرار می گیرند. زیرا سطح در هنگام تماس فقط به صورت الاستیک تغییر شکل می دهد. این مقدار توسط گرین‌وود و ویلیامسون معرفی شد و شاخص پلاستیسیته نامیده می‌شود. واقعیت تغییر شکل یک جسم، الاستیک یا پلاستیکی، به نیروی نرمال اعمال شده بستگی ندارد.

ادبیات

• کی ال جانسون: مکانیک تماسانتشارات دانشگاه کمبریج، 6. Nachdruck der 1. Auflage، 2001.
• پوپوف، والنتین ال.: Kontaktmechanik و Reibung. شبیه سازی Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen, Springer-Verlag, 2009, 328 S., ISBN 978-3-540-88836-9.
• پوپوف، والنتین ال.: مکانیک تماس و اصطکاک. اصول فیزیکی و کاربردها, Springer-Verlag, 2010, 362 p., ISBN 978-3-642-10802-0 .
• I. N. Sneddon: رابطه بین بار و نفوذ در مسئله متقارن محوری بوسینسک برای پانچ نمایه دلخواه.بین المللی J.Eng. Sc., 1965, v. 3، صص 47-57.
• اس هیون، ام.ا.رابینز: تماس الاستیک بین سطوح ناهموار: اثر زبری در طول موج های بزرگ و کوچک. Trobology International, 2007, v.40, pp. 1413-1422

بنیاد ویکی مدیا 2010 .

• دانشکده مهندسی مکانیک USTU-UPI
• اره برقی تگزاس 2

ببینید «مکانیک تعامل تماس» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

هرتز، هاینریش رودولف- ویکی‌پدیا مقالاتی درباره افراد دیگر با آن نام خانوادگی دارد، به هرتز مراجعه کنید. هاینریش رودولف هرتز هاینریش رودولف هرتز ... ویکی پدیا

چاوارلا، میشل- Michele Chavarella (ایتالیایی Michele Ciavarella؛ زاده 21 سپتامبر 1970، باری، ایتالیا) مهندس و محقق ایتالیایی، استاد مکانیک در دانشگاه پلی تکنیک باری (دانشیار مکانیک در Politecnico di Bari)، عمومی ... .. . ویکیپدیا

فیزیک- I- موضوع و ساختار فیزیک فیزیک علمی است که به مطالعه ساده ترین و در عین حال کلی ترین الگوهای پدیده های طبیعی، خواص و ساختار ماده و قوانین حرکت آن می پردازد. بنابراین، مفاهیم F. و قوانین آن زیربنای همه چیز است ... ...

روش اتوماتای ​​سلولی متحرک- اتوماتای ​​سلولی متحرک به طور فعال همسایگان خود را با شکستن اتصالات موجود بین خودکارها و ایجاد اتصالات جدید تغییر می دهند (مدل سازی تعامل با تماس ... ویکی پدیا

اتحاد جماهیر شوروی علوم فنی- علم و فناوری هوانوردی در روسیه قبل از انقلاب، تعدادی هواپیما با طرح اولیه ساخته شد. هواپیماهای آنها (1909 1914) توسط Ya. M. Gakkel، D. P. Grigorovich، V. A. Slesarev و دیگران ساخته شد. 4 هواپیمای موتوری ساخته شد ... ... دایره المعارف بزرگ شوروی

گالین، لو الکساندرویچ- (()) Lev Aleksandrovich Galin تاریخ تولد: 15 سپتامبر (28)، 1912 (1912 09 28) محل تولد: بوگورودسک، منطقه گورکی تاریخ مرگ: 16 دسامبر 1981 ... ویکی پدیا

تریبولوژی- (lat. tribos اصطکاک) علم، شاخه ای از فیزیک که تعامل تماس اجسام تغییر شکل پذیر جامد را در طول حرکت نسبی آنها مطالعه و توصیف می کند. حوزه تحقیقات تریبولوژیکی فرآیندهای ... ... ویکی پدیا

1. تجزیه و تحلیل انتشارات علمی در چارچوب مکانیک تعامل تماس

2. تجزیه و تحلیل تأثیر خواص فیزیکی و مکانیکی مواد جفت تماس بر ناحیه تماس در چارچوب تئوری کشسانی در اجرای مسئله آزمایشی برهمکنش تماسی با یک راه حل تحلیلی شناخته شده. سیزده

3. بررسی وضعیت تنش تماس عناصر یک قطعه باربر کروی در فرمول متقارن محوری. 34

3.1. تجزیه و تحلیل عددی طراحی مجموعه بلبرینگ. 35

3.2. بررسی تأثیر شیارها با روان کننده بر روی سطح لغزشی کروی بر وضعیت تنش مجموعه تماس. 43

3.3. مطالعه عددی وضعیت تنش گره تماس برای مواد مختلف لایه ضد اصطکاک. 49

نتیجه گیری.. 54

مراجع.. 57

تجزیه و تحلیل انتشارات علمی در چارچوب مکانیک تعامل تماس

بسیاری از اجزا و سازه های مورد استفاده در مهندسی مکانیک، ساخت و ساز، پزشکی و سایر زمینه ها در شرایط تعامل تماسی عمل می کنند. اینها، به عنوان یک قاعده، عناصر حیاتی گران قیمت و سخت هستند که در معرض افزایش نیازهای مربوط به استحکام، قابلیت اطمینان و دوام هستند. در ارتباط با کاربرد گسترده تئوری برهمکنش تماسی در مهندسی مکانیک، ساخت‌وساز و سایر زمینه‌های فعالیت انسانی، بررسی تعامل تماس بدنه‌های پیکربندی پیچیده (ساختارهایی با پوشش‌ها و لایه‌های ضد اصطکاک، بدنه‌های لایه‌ای، تماس غیرخطی و غیره)، با شرایط مرزی پیچیده در منطقه تماس، در شرایط ایستا و دینامیکی. پایه های مکانیک تعامل تماس توسط G. Hertz، V.M. الکساندروف، L.A. گالین، کی جانسون، آی.یا. Shtaerman، L. Goodman، A.I. لوری و سایر دانشمندان داخلی و خارجی. با توجه به تاریخچه توسعه تئوری برهمکنش تماسی، کار هاینریش هرتز "در مورد تماس اجسام الاستیک" را می توان به عنوان پایه و اساس مشخص کرد. در عین حال، این نظریه مبتنی بر نظریه کلاسیک کشش و مکانیک پیوسته است و در پایان سال 1881 به جامعه علمی در انجمن فیزیک برلین ارائه شد. دانشمندان به اهمیت عملی توسعه نظریه تماس اشاره کردند. تعامل، و تحقیقات هرتز ادامه یافت، اگرچه این نظریه توسعه مناسبی دریافت نکرد. این نظریه در ابتدا گسترده نشد، زیرا زمان خود را تعیین کرد و تنها در آغاز قرن گذشته، در طول توسعه مهندسی مکانیک، محبوبیت پیدا کرد. در عین حال، می توان اشاره کرد که اشکال اصلی نظریه هرتز، کاربرد آن فقط برای اجسام کاملاً الاستیک روی سطوح تماس است، بدون در نظر گرفتن اصطکاک روی سطوح جفت گیری.

در حال حاضر، مکانیک تعامل تماس ارتباط خود را از دست نداده است، اما یکی از موضوعاتی است که به سرعت در حال بال زدن در مکانیک یک جسم جامد تغییر شکل پذیر است. در عین حال، هر وظیفه مکانیک تعامل تماس، حجم عظیمی از تحقیقات نظری یا کاربردی را به همراه دارد. توسعه و بهبود تئوری تماس، زمانی که توسط هرتز پیشنهاد شد، توسط تعداد زیادی از دانشمندان خارجی و داخلی ادامه یافت. به عنوان مثال، الکساندروف V.M. چباکوف M.I. مشکلات یک نیم صفحه الاستیک را بدون در نظر گرفتن و در نظر گرفتن اصطکاک و انسجام در نظر می گیرد، همچنین نویسندگان در فرمول های خود روانکاری، گرمای آزاد شده از اصطکاک و سایش را در نظر می گیرند. روش‌های عددی-تحلیلی برای حل مسائل فضایی غیرکلاسیک مکانیک برهم‌کنش‌های تماسی در چارچوب تئوری خطی کشش توصیف می‌شوند. تعداد زیادی از نویسندگان بر روی این کتاب کار کرده‌اند، که منعکس‌کننده کار تا سال 1975 است و مقدار زیادی از دانش در مورد تعامل تماس را پوشش می‌دهد. این کتاب حاوی نتایج حل مسائل استاتیکی، دینامیکی و دمایی تماس برای اجسام الاستیک، ویسکوالاستیک و پلاستیک است. نسخه مشابهی در سال 2001 منتشر شد که حاوی روش ها و نتایج به روز شده برای حل مسائل در مکانیک تعامل تماس است. این شامل آثار نه تنها نویسندگان داخلی، بلکه خارجی است. N.Kh. Harutyunyan و A.V. مانژیروف در تک نگاری خود به بررسی نظریه برهمکنش تماسی اجسام در حال رشد پرداخت. یک مسئله برای مشکلات تماس غیر ثابت با منطقه تماس وابسته به زمان مطرح شد و روش‌هایی برای حل در .Seimov V.N ارائه شد. تعامل تماس پویا را مورد مطالعه قرار داد و Sarkisyan V.S. مشکلاتی را برای نیم صفحه ها و نوارها در نظر گرفته است. جانسون کی در مونوگراف خود مشکلات تماس کاربردی را با در نظر گرفتن اصطکاک، دینامیک و انتقال حرارت در نظر گرفت. اثراتی مانند عدم کشش، ویسکوزیته، تجمع آسیب، لغزش و چسبندگی نیز شرح داده شده است. مطالعات آنها برای مکانیک تعامل تماسی از نظر ایجاد روش های تحلیلی و نیمه تحلیلی برای حل مسائل تماس نوار، نیمه فضا، فضا و اجسام متعارف اساسی است، آنها همچنین مسائل تماس اجسام با لایه های بین لایه و پوشش را لمس می کنند.

توسعه بیشتر مکانیک تعامل تماس در آثار گوریاچوا I.G.، Voronin N.A.، Torskaya E.V.، Chebakov M.I.، M.I. منعکس شده است. پورتر و دانشمندان دیگر تعداد زیادی از کارها تماس یک صفحه، نیم فاصله یا فضا با یک فرورفتگی، تماس از طریق یک لایه بین لایه ای یا پوشش نازک و همچنین تماس با نیم فاصله ها و فضاهای لایه ای را در نظر می گیرند. اصولاً راه‌حل‌های این گونه مسائل تماسی با استفاده از روش‌های تحلیلی و نیمه تحلیلی به دست می‌آیند و مدل‌های تماس ریاضی کاملاً ساده هستند و اگر اصطکاک بین قطعات جفت‌شونده را در نظر بگیرند، ماهیت اندرکنش تماسی را در نظر نمی‌گیرند. در مکانیسم های واقعی، بخش هایی از یک سازه با یکدیگر و با اشیاء اطراف تعامل دارند. تماس می تواند هم به طور مستقیم بین بدنه ها و هم از طریق لایه ها و پوشش های مختلف رخ دهد. با توجه به این واقعیت که مکانیسم ماشین ها و عناصر آنها اغلب ساختارهای هندسی پیچیده ای هستند که در چارچوب مکانیک برهمکنش تماسی عمل می کنند، مطالعه رفتار و ویژگی های تغییر شکل آنها یک مشکل فوری در مکانیک یک جسم جامد تغییر شکل پذیر است. نمونه‌هایی از این سیستم‌ها عبارتند از یاتاقان‌های ساده با لایه‌ای از مواد کامپوزیت، اندوپرتز هیپ با لایه میانی ضد اصطکاک، محل اتصال غضروف استخوانی مفصلی، روسازی جاده، پیستون‌ها، قسمت‌های یاتاقان روسازه‌های پل و سازه‌های پل و غیره. مکانیزم ها سیستم های مکانیکی پیچیده ای با پیکربندی فضایی پیچیده، دارای بیش از یک سطح لغزنده و اغلب پوشش ها و لایه های میانی هستند. در این راستا، ایجاد مشکلات تماسی، از جمله برهمکنش تماسی از طریق پوشش‌ها و لایه‌های میانی، مورد توجه است. گوریاچوا I.G. او در مونوگراف خود، تأثیر ریزهندسه سطح، ناهمگنی خواص مکانیکی لایه‌های سطحی، و همچنین ویژگی‌های سطح و لایه‌های پوشش‌دهنده آن را بر ویژگی‌های اندرکنش تماس، نیروی اصطکاک و توزیع تنش در مناطق نزدیک مطالعه کرد. لایه های سطحی تحت شرایط تماس مختلف در مطالعه خود، Torskaya E.V. مشکل لغزش یک دندانه ناهموار سفت و سخت در امتداد مرز یک نیمه فضای الاستیک دو لایه را در نظر می گیرد. فرض بر این است که نیروهای اصطکاک بر توزیع فشار تماس تأثیری ندارند. برای مشکل تماس اصطکاکی یک فرورفتگی با سطح ناهموار، تأثیر ضریب اصطکاک بر توزیع تنش تحلیل می‌شود. مطالعات برهمکنش تماسی مهرهای صلب و پایه‌های ویسکوالاستیک با پوشش‌های نازک برای مواردی که سطوح مهرها و پوشش‌ها متقابلاً تکرار می‌شوند، ارائه شده است. برهم کنش مکانیکی بدنه‌های لایه‌ای الاستیک در آثار مورد مطالعه قرار می‌گیرد، آنها تماس یک فرورفتگی استوانه‌ای کروی، سیستمی از مهرها با نیم‌فضا لایه‌ای الاستیک را در نظر می‌گیرند. تعداد زیادی از مطالعات در مورد تورفتگی رسانه های چند لایه منتشر شده است. الکساندروف V.M. و مخیتاریان اس.م. با تشریح روش‌ها و نتایج تحقیق در مورد تأثیر مهرها بر بدنه‌های دارای پوشش و لایه‌های میانی، مشکلاتی در فرمول‌بندی تئوری کشسانی و ویسکوالاستیسیته در نظر گرفته شده است. می توان تعدادی از مشکلات را در تعامل تماسی که در آنها اصطکاک در نظر گرفته می شود، مشخص کرد. در تماس صفحه مسئله برهمکنش یک مهر صلب متحرک با یک لایه ویسکوالاستیک در نظر گرفته شده است. قالب با سرعت ثابتی حرکت می کند و با فرض اینکه اصطکاک در ناحیه تماس وجود نداشته باشد، با یک نیروی عادی ثابت فشار داده می شود. این مشکل برای دو نوع تمبر حل شده است: مستطیلی و سهمی. نویسندگان به طور تجربی تأثیر لایه‌های بین مواد مختلف را بر فرآیند انتقال حرارت در ناحیه تماس مورد مطالعه قرار دادند. حدود شش نمونه در نظر گرفته شد و به طور تجربی مشخص شد که پرکننده فولاد ضد زنگ یک عایق حرارتی موثر است. در یک مقاله علمی دیگر، یک مشکل تماس متقارن محوری ترموالاستیسیته بر روی فشار یک مهر همسانگرد دایره ای داغ استوانه ای بر روی یک لایه همسانگرد الاستیک در نظر گرفته شد، یک تماس حرارتی غیر ایده آل بین مهر و لایه وجود داشت. کارهایی که در بالا مورد بحث قرار گرفت، مطالعه رفتار مکانیکی پیچیده‌تر در محل برهمکنش تماس را در نظر می‌گیرند، اما هندسه در بیشتر موارد شکل متعارف باقی می‌ماند. از آنجایی که اغلب بیش از 2 سطح تماس در سازه های تماسی، هندسه فضایی پیچیده، مواد و شرایط بارگذاری که از نظر رفتار مکانیکی پیچیده هستند، وجود دارد، دستیابی به یک راه حل تحلیلی برای بسیاری از مسائل عملا مهم تماس تقریبا غیرممکن است، بنابراین، روش های حل موثر مورد نیاز است، از جمله عددی. در عین حال، یکی از مهم‌ترین وظایف مدل‌سازی مکانیک تعامل تماس در بسته‌های نرم‌افزار کاربردی مدرن، در نظر گرفتن تأثیر مواد جفت تماس و همچنین مطابقت نتایج مطالعات عددی با تحلیل‌های موجود است. راه حل ها

شکاف بین تئوری و عمل در حل مسائل تعامل تماس، و همچنین فرمول بندی و توصیف ریاضی پیچیده آنها، به عنوان انگیزه ای برای شکل گیری رویکردهای عددی برای حل این مسائل عمل کرد. متداول ترین روش برای حل عددی مسائل مکانیک برهمکنش تماس، روش اجزاء محدود (FEM) است. یک الگوریتم حل تکراری با استفاده از FEM برای مسئله تماس یک طرفه در نظر گرفته شده است. حل مشکلات تماس با استفاده از FEM توسعه یافته در نظر گرفته شده است، که امکان در نظر گرفتن اصطکاک در سطح تماس اجسام در تماس و ناهمگنی آنها را فراهم می کند. انتشارات در نظر گرفته شده در FEM برای مشکلات تعامل تماس به عناصر ساختاری خاصی گره خورده نیست و اغلب دارای یک هندسه متعارف است. نمونه ای از در نظر گرفتن یک کنتاکت در چارچوب FEM برای یک طراحی واقعی است که در آن تماس بین تیغه و دیسک موتور توربین گاز در نظر گرفته می شود. راه حل های عددی برای مشکلات اندرکنش تماس سازه ها و بدنه های چند لایه با پوشش های ضد اصطکاک و بین لایه ها در نظر گرفته شده است. نشریات عمدتاً تعامل تماس نیمه‌فضاها و فضاهای لایه‌ای با فرورفتگی‌ها و همچنین ترکیب اجسام متعارف با لایه‌ها و پوشش‌ها را در نظر می‌گیرند. مدل‌های ریاضی تماس محتوای کمی دارند و شرایط تعامل تماس ضعیف توصیف شده‌اند. مدل های تماسی به ندرت امکان چسبندگی، لغزش همزمان با انواع مختلف اصطکاک و جدا شدن را روی سطح تماس در نظر می گیرند. در اکثر نشریات، مدل‌های ریاضی مسائل تغییر شکل سازه‌ها و گره‌ها، به ویژه شرایط مرزی روی سطوح تماس، کمی توضیح داده شده است.

در عین حال، مطالعه مشکلات برهمکنش تماس بدنه‌های سیستم‌ها و سازه‌های پیچیده واقعی، وجود پایه‌ای از خواص فیزیکی-مکانیکی، اصطکاکی و عملیاتی مواد اجسام در تماس و همچنین پوشش‌های ضد اصطکاک و بین لایه ها اغلب یکی از مواد جفت تماس، پلیمرهای مختلف از جمله پلیمرهای ضد اصطکاک هستند. ناکافی بودن اطلاعات در مورد خواص فلوروپلاستیک ها، ترکیبات مبتنی بر آن و پلی اتیلن های با وزن مولکولی فوق العاده بالا در گریدهای مختلف ذکر شده است که مانع کارایی آنها در استفاده در بسیاری از صنایع می شود. بر اساس موسسه ملی تست مواد دانشگاه صنعتی اشتوتگارت، تعدادی آزمایش در مقیاس کامل با هدف تعیین خواص فیزیکی و مکانیکی مواد مورد استفاده در اروپا در گره های تماس انجام شد: پلی اتیلن های با وزن مولکولی فوق العاده بالا PTFE. و MSM با کربن سیاه و مواد افزودنی نرم کننده. اما مطالعات گسترده با هدف تعیین خواص فیزیکی، مکانیکی و عملیاتی محیط ویسکوالاستیک و تجزیه و تحلیل مقایسه ای مواد مناسب برای استفاده به عنوان ماده ای برای سطوح لغزنده سازه های صنعتی بحرانی که در شرایط دشوار تغییر شکل در جهان و روسیه کار می کنند، انجام نشده است. انجام شد. در این راستا، نیاز به مطالعه خواص فیزیکی-مکانیکی، اصطکاکی و عملیاتی محیط‌های ویسکوالاستیک، ساخت مدل‌هایی از رفتار آنها و انتخاب روابط سازنده وجود دارد.

بنابراین، مشکلات مطالعه برهمکنش تماس سیستم‌ها و سازه‌های پیچیده با یک یا چند سطح لغزنده یک مشکل واقعی در مکانیک یک جسم جامد تغییر شکل‌پذیر است. وظایف موضوعی نیز عبارتند از: تعیین خواص فیزیکی-مکانیکی، اصطکاکی و عملیاتی مواد سطوح تماس سازه های واقعی و تجزیه و تحلیل عددی تغییر شکل و ویژگی های تماس آنها. انجام مطالعات عددی با هدف شناسایی الگوهای تأثیر خواص فیزیکی-مکانیکی و ضد اصطکاک مواد و هندسه اجسام در تماس بر وضعیت تنش-کرنش تماس و بر اساس آنها، توسعه روشی برای پیش‌بینی رفتار عناصر ساختاری در حال طراحی و بارهای غیر طراحی و همچنین مطالعه تأثیر خواص فیزیکی-مکانیکی، اصطکاکی و عملیاتی مواد وارد شده به تعامل تماسی مرتبط است. اجرای عملی چنین مسائلی تنها با روش‌های عددی که به سمت فن‌آوری‌های محاسباتی موازی گرایش دارند، با دخالت فناوری رایانه‌ای چند پردازنده‌ای مدرن امکان‌پذیر است.

تجزیه و تحلیل تاثیر خواص فیزیکی و مکانیکی مواد جفت تماس بر ناحیه تماس در چارچوب تئوری الاستیسیته در اجرای مسئله آزمون برهمکنش تماس با یک راه حل تحلیلی شناخته شده

اجازه دهید تأثیر خواص مواد یک جفت تماس را بر روی پارامترهای منطقه برهمکنش تماس با استفاده از مثال حل مسئله تماس کلاسیک بر روی اندرکنش تماس دو کره در تماس که توسط نیروهای P به یکدیگر فشار داده شده اند در نظر بگیریم (شکل 1). 2.1.). ما مسئله برهمکنش کره ها را در چارچوب نظریه کشش در نظر خواهیم گرفت؛ حل تحلیلی این مسئله توسط A.M. کاتز در .

برنج. 2.1. نمودار تماس

به عنوان بخشی از حل مسئله، توضیح داده شده است که بر اساس تئوری هرتز، فشار تماس طبق فرمول (1) یافت می شود:

, (2.1)

جایی که شعاع ناحیه تماس است، مختصات ناحیه تماس است، حداکثر فشار تماس بر روی منطقه است.

در نتیجه محاسبات ریاضی در چارچوب مکانیک برهمکنش تماسی، فرمول هایی برای تعیین پیدا شد و به ترتیب در (2.2) و (2.3) ارائه شد:

, (2.2)

, (2.3)

که در آن و هستند شعاع های کره های تماس، و، و، به ترتیب نسبت های پواسون و مدول های کشسانی کره های تماس هستند.

مشاهده می شود که در فرمول های (2-3) ضریب مسئول خواص مکانیکی جفت تماس مواد به یک شکل است، بنابراین آن را نشان می دهیم. ، در این مورد فرمول های (2.2-2.3) به شکل (2.4-2.5) هستند:

, (2.4)

. (2.5)

اجازه دهید تأثیر خواص مواد در تماس در سازه را بر پارامترهای تماس در نظر بگیریم. در چارچوب مشکل تماس دو کره در تماس، جفت تماس مواد زیر را در نظر بگیرید: فولاد - فلوروپلاستیک. فولاد - مواد ضد اصطکاک مرکب با اجزاء برنز کروی (MAK)؛ فولاد - PTFE اصلاح شده. چنین انتخابی از جفت تماس مواد به دلیل مطالعات بیشتر در مورد کار آنها با یاتاقان های کروی است. خواص مکانیکی مواد جفت تماس در جدول 2.1 ارائه شده است.

جدول 2.1.

خواص مواد کره های در تماس

شماره p / p	کره ماده 1	مواد 2 کره
	فولاد	فلوئوروپلاست
N/m2		N/m2
2E+11	0,3	5.45E+08	0,466
	فولاد	خشخاش
N/m2		N/m2
2E+11	0,3		0,4388
	فولاد	فلوئوروپلاست اصلاح شده
N/m2		N/m2
2E+11	0,3		0,46

بنابراین، برای این سه جفت تماس، می توان ضریب جفت تماس، حداکثر شعاع سطح تماس و حداکثر فشار تماس را پیدا کرد که در جدول 2.2 ارائه شده است. جدول 2.2. پارامترهای تماس تحت شرایط عمل بر روی کره هایی با شعاع واحد (، m و، m) نیروهای فشاری، N محاسبه می شوند.

جدول 2.2.

گزینه های منطقه تماس

برنج. 2.2. پارامترهای پد تماس:

a)، m 2 / N; ب) ، m; ج) N/m2

روی انجیر 2.2. مقایسه پارامترهای منطقه تماس برای سه جفت تماس از مواد کره ارائه شده است. مشاهده می شود که فلوروپلاستیک خالص دارای مقدار حداکثر فشار تماس کمتری در مقایسه با 2 ماده دیگر است، در حالی که شعاع ناحیه تماس بزرگترین است. پارامترهای منطقه تماس برای فلوئوروپلاست اصلاح شده و MAK به طور قابل توجهی متفاوت است.

اجازه دهید تأثیر شعاع کره های تماس را بر پارامترهای منطقه تماس در نظر بگیریم. در عین حال، باید توجه داشت که وابستگی پارامترهای تماس به شعاع کره ها در فرمول های (4)-(5) یکسان است، یعنی. آنها به همین ترتیب وارد فرمول ها می شوند، بنابراین، برای مطالعه تأثیر شعاع کره های تماس، کافی است شعاع یک کره را تغییر دهید. بنابراین، افزایش شعاع کره 2 را با مقدار ثابت شعاع 1 کره در نظر خواهیم گرفت (جدول 2.3 را ببینید).

جدول 2.3.

شعاع کره های تماس

شماره p / p	، م	، م

جدول 2.4

پارامترهای منطقه تماس برای شعاع های مختلف کره های تماس

شماره p / p	استیل-فتوپلاست	Steel-MAK	فولاد مد PTFE
، م	N/m2	، م	N/m2	، م	N/m2
	0,000815	719701,5	0,000707	954879,5	0,000701	972788,7477
	0,000896	594100,5	0,000778	788235,7	0,000771	803019,4184
	0,000953		0,000827	698021,2	0,000819	711112,8885
	0,000975	502454,7	0,000846	666642,7	0,000838	679145,8759
	0,000987	490419,1	0,000857	650674,2	0,000849	662877,9247
	0,000994	483126,5	0,000863	640998,5	0,000855	653020,7752
	0,000999		0,000867	634507,3	0,000859	646407,8356
	0,001003		0,000871	629850,4	0,000863	641663,5312
	0,001006		0,000873	626346,3	0,000865	638093,7642
	0,001008	470023,7	0,000875	623614,2	0,000867	635310,3617

وابستگی به پارامترهای ناحیه تماس (حداکثر شعاع منطقه تماس و حداکثر فشار تماس) در شکل نشان داده شده است. 2.3.

بر اساس داده های ارائه شده در شکل. 2.3. می توان نتیجه گرفت که با افزایش شعاع یکی از کره های تماس، هم شعاع بیشینه ناحیه تماس و هم حداکثر فشار تماس مجانبی می شوند. در این مورد، همانطور که انتظار می رود، قانون توزیع حداکثر شعاع منطقه تماس و حداکثر فشار تماس برای سه جفت مواد تماس در نظر گرفته شده یکسان است: با افزایش حداکثر شعاع منطقه تماس، و حداکثر تماس فشار کاهش می یابد

برای مقایسه بصری بیشتر تأثیر خواص مواد در تماس بر پارامترهای تماس، ما بر روی یک نمودار حداکثر شعاع برای سه جفت تماس مورد مطالعه و به طور مشابه، حداکثر فشار تماس را رسم می کنیم (شکل 2.4.).

بر اساس داده های نشان داده شده در شکل 4، تفاوت قابل توجهی در پارامترهای تماس بین MAC و PTFE اصلاح شده وجود دارد، در حالی که PTFE خالص در فشارهای تماس بسیار پایین تر، شعاع سطح تماس بیشتری نسبت به دو ماده دیگر دارد.

توزیع فشار تماس را برای سه جفت تماس مواد با افزایش در نظر بگیرید. توزیع فشار تماس در امتداد شعاع ناحیه تماس نشان داده شده است (شکل 2.5.).

برنج. 2.5. توزیع فشار تماس در امتداد شعاع تماس:

الف) فولاد-فتوروپلاست؛ ب) Steel-MAK;

ج) PTFE اصلاح شده با فولاد

در مرحله بعد، وابستگی حداکثر شعاع ناحیه تماس و حداکثر فشار تماس را به نیروهایی که کره ها را به هم نزدیک می کنند، در نظر می گیریم. عمل بر روی کره هایی با واحد شعاع (، m و، m) نیرو را در نظر بگیرید: 1 N، 10 N، 100 N، 1000 N، 10000 N، 100000 N، 1000000 N. پارامترهای برهمکنش تماس در نتیجه مطالعه به دست آمد. در جدول 2.5 ارائه شده است.

جدول 2.5.

گزینه های تماس هنگام بزرگنمایی

پ، ن	استیل-فتوپلاست	Steel-MAK	فولاد مد PTFE
، م	N/m2	، م	N/m2	، م	N/m2
	0,0008145	719701,5	0,000707	954879,5287	0,000700586	972788,7477
	0,0017548		0,001523	2057225,581	0,001509367	2095809,824
	0,0037806		0,003282	4432158,158	0,003251832	4515285,389
	0,0081450		0,007071	9548795,287	0,00700586	9727887,477
	0,0175480		0,015235	20572255,81	0,015093667	20958098,24
	0,0378060		0,032822	44321581,58	0,032518319	45152853,89
	0,0814506		0,070713	95487952,87	0,070058595	97278874,77

وابستگی پارامترهای تماس در شکل نشان داده شده است. 2.6.

برنج. 2.6. وابستگی پارامترهای تماس به

برای سه جفت تماس مواد: a)، m. ب)، N / m 2

برای سه جفت تماس مواد، با افزایش نیروهای فشردن، هم حداکثر شعاع سطح تماس و هم حداکثر فشار تماس افزایش می‌یابد (شکل 2). 2.6. در همان زمان، به طور مشابه با نتیجه قبلی به دست آمده برای فلوروپلاست خالص در فشار تماس کمتر، منطقه تماس با شعاع بزرگتر.

توزیع فشار تماس را برای سه جفت تماس مواد با افزایش در نظر بگیرید. توزیع فشار تماس در امتداد شعاع ناحیه تماس نشان داده شده است (شکل 2.7.).

مشابه نتایج به‌دست‌آمده قبلی، با افزایش نیروهای نزدیک، هم شعاع ناحیه تماس و هم فشار تماس افزایش می‌یابد، در حالی که ماهیت توزیع فشار تماس برای همه گزینه‌های محاسبه یکسان است.

بیایید وظیفه را در بسته نرم افزاری ANSYS پیاده سازی کنیم. هنگام ایجاد مش المان محدود، از عنصر نوع PLANE182 استفاده شد. این نوع یک عنصر چهار گرهی است و دارای مرتبه دوم تقریب است. این عنصر برای مدل سازی دو بعدی اجسام استفاده می شود. هر گره عنصر دارای دو درجه آزادی UX و UY است. همچنین از این عنصر برای محاسبه مسائل استفاده می شود: متقارن محوری، با حالت تغییر شکل مسطح و با حالت تنش تخت.

در مسائل کلاسیک مورد مطالعه از نوع جفت تماس "سطح - سطح" استفاده شد. یکی از سطوح به عنوان هدف ( هدفو یک مخاطب دیگر ( CONTA). از آنجایی که یک مسئله دو بعدی در نظر گرفته می شود، از عناصر محدود TARGET169 و CONTA171 استفاده می شود.

این مشکل در یک فرمول متقارن محوری با استفاده از عناصر تماس بدون در نظر گرفتن اصطکاک روی سطوح جفت‌گیری اجرا می‌شود. طرح محاسبه مسئله در شکل نشان داده شده است. 2.8.

برنج. 2.8. طرح طراحی تماس کره ها

فرمول ریاضی مسائل فشردن دو کره به هم پیوسته (شکل 2.8.) در چارچوب تئوری کشسانی اجرا می شود و شامل:

معادلات تعادل

روابط هندسی

, (2.7)

نسبت های فیزیکی

, (2.8)

جایی که و پارامترهای Lame هستند، تانسور تنش است، تانسور کرنش است، بردار جابجایی است، بردار شعاع یک نقطه دلخواه است، اولین متغیر تانسور کرنش است، تانسور واحد است، مساحت اشغال شده توسط کره 1، مساحتی است که کره 2 اشغال کرده است.

عبارت ریاضی (2.6)-(2.8) با شرایط مرزی و شرایط تقارن در سطوح و . کره 1 تحت یک نیرو قرار می گیرد

نیرو روی کره 2 وارد می شود

. (2.10)

سیستم معادلات (2.6) - (2.10) نیز با شرایط برهمکنش در سطح تماس تکمیل می شود، در حالی که دو جسم در تماس هستند که اعداد شرطی آنها 1 و 2 است. انواع برهمکنش تماس زیر در نظر گرفته می شود:

– لغزش با اصطکاک: برای اصطکاک استاتیک

, , , , (2.8)

که در آن ، ،

- برای اصطکاک لغزشی

, , , , , , (2.9)

که در آن ، ،

- کناره گیری

, , (2.10)

- گرفتن کامل

, , , , (2.11)

ضریب اصطکاک کجاست؛ مقدار بردار تنش های تماس مماسی است.

اجرای عددی حل مسئله تماس کره ها با استفاده از مثال یک جفت تماس مواد فولاد-فتوروپلاست با نیروهای فشاری H اجرا می شود. این انتخاب بار به این دلیل است که برای بار کوچکتر، یک ریزتر تجزیه مدل و عناصر محدود مورد نیاز است که به دلیل محدودیت منابع محاسباتی مشکل ساز است.

در اجرای عددی مسئله تماس، یکی از وظایف اولیه برآورد همگرایی حل المان محدود مسئله از روی پارامترهای تماس است. در زیر جدول 2.6 آمده است. که ویژگی‌های مدل‌های اجزای محدود درگیر در ارزیابی همگرایی حل عددی گزینه تقسیم‌بندی را ارائه می‌دهد.

جدول 2.6.

تعداد مجهولات گرهی برای اندازه های مختلف عناصر در مسئله کره های تماسی

روی انجیر 2.9. همگرایی حل عددی مسئله تماس کره ارائه شده است.

برنج. 2.9. همگرایی حل عددی

می توان به همگرایی حل عددی پی برد، در حالی که توزیع فشار تماس مدل با 144 هزار مجهول گرهی تفاوت کمی و کیفی ناچیزی با مدل با 540 هزار مجهول گرهی دارد. در عین حال، زمان محاسبه برنامه چندین بار متفاوت است که عامل مهمی در مطالعه عددی است.

روی انجیر 2.10. مقایسه راه حل های عددی و تحلیلی مسئله تماس کره نشان داده شده است. حل تحلیلی مسئله با حل عددی مدل با 540 هزار مجهول گرهی مقایسه شده است.

برنج. 2.10. مقایسه حل های تحلیلی و عددی

قابل ذکر است که حل عددی مسئله تفاوت کمی و کیفی کمی با حل تحلیلی دارد.

نتایج مشابهی در مورد همگرایی حل عددی برای دو جفت تماس باقی مانده از مواد نیز به دست آمد.

در همان زمان، در موسسه مکانیک پیوسته، شعبه اورال آکادمی علوم روسیه، دکتری. A.Adamov مجموعه ای از مطالعات تجربی را در مورد ویژگی های تغییر شکل مواد پلیمری ضد اصطکاک جفت های تماس تحت تاریخ های پیچیده تغییر شکل چند مرحله ای با تخلیه انجام داد. چرخه مطالعات تجربی شامل (شکل 2.11.): آزمایشات برای تعیین سختی مواد بر اساس برینل. تحقیق در شرایط فشرده سازی آزاد و همچنین فشرده سازی محدود با پرس در دستگاه مخصوص با نگهدارنده فولادی سفت و سخت نمونه های استوانه ای به قطر و طول 20 میلی متر. تمام آزمایش‌ها بر روی دستگاه تست Zwick Z100SN5A در سطوح کرنش بیش از 10 درصد انجام شد.

آزمایشات برای تعیین سختی مواد طبق برینل با فشار دادن یک توپ با قطر 5 میلی متر انجام شد (شکل 2.11.، a). در آزمایش، پس از قرار دادن نمونه بر روی بستر، یک پیش بار 9.8 نیوتن بر روی توپ اعمال می شود که به مدت 30 ثانیه حفظ می شود. سپس با سرعت تراورس ماشینی 5 میلی‌متر بر دقیقه، توپ را تا رسیدن به بار 132 نیوتن وارد نمونه می‌کنیم که به مدت 30 ثانیه ثابت می‌ماند. سپس تخلیه تا 9.8 نیوتن انجام می شود. نتایج آزمایش برای تعیین سختی مواد ذکر شده در جدول 2.7 ارائه شده است.

جدول 2.7.

سختی مواد

نمونه‌های استوانه‌ای با قطر و ارتفاع 20 میلی‌متر تحت فشار آزاد مورد مطالعه قرار گرفتند. برای اجرای یک حالت تنش یکنواخت در یک نمونه استوانه ای کوتاه، واشرهای سه لایه ساخته شده از یک فیلم فلوروپلاستیک به ضخامت 0.05 میلی متر، روغن کاری شده با گریس با ویسکوزیته کم، در هر انتهای نمونه استفاده شد. تحت این شرایط، نمونه بدون "شکل گیری بشکه" قابل توجه در کرنش های تا 10٪ فشرده می شود. نتایج آزمایش های فشرده سازی آزاد در جدول 2.8 نشان داده شده است.

نتایج آزمایش های فشرده سازی آزاد

مطالعات تحت شرایط فشرده سازی محدود (شکل 2.11.، ج) با فشار دادن نمونه های استوانه ای با قطر 20 میلی متر، ارتفاع حدود 20 میلی متر در دستگاه مخصوص با قفس فولادی سفت و سخت در فشارهای محدود کننده مجاز 100- انجام شد. 160 مگاپاسکال در حالت دستی کنترل ماشین، نمونه با یک بار کوچک اولیه (~ 300 نیوتن، تنش فشاری محوری ~ 1 مگاپاسکال) بارگذاری می شود تا تمام شکاف ها را انتخاب کرده و روان کننده اضافی را فشار دهد. پس از آن، نمونه به مدت 5 دقیقه نگه داشته می شود تا فرآیندهای آرام سازی کاهش یابد و سپس برنامه بارگذاری مشخص شده برای نمونه شروع به کار می کند.

مقایسه کمی داده های تجربی به دست آمده در مورد رفتار غیرخطی مواد پلیمری مرکب دشوار است. جدول 2.9. مقادیر مدول مماسی M = σ/ε، که سفتی نمونه را در شرایط یک حالت تغییر شکل تک محوری منعکس می کند، داده شده است.

صلبیت نمونه ها در شرایط تغییر شکل تک محوری

از نتایج آزمایش، مشخصات مکانیکی مواد نیز به دست می آید: مدول الاستیسیته، نسبت پواسون، نمودارهای کرنش.

0,000 0,000 -0,000 1154,29 -0,353 -1,923 1226,43 -0,381 -2,039 1298,58 -0,410 -2,156 1370,72 -0,442 -2,268 2405,21 -0,889 -3,713 3439,70 -1,353 -4,856 4474,19 -1,844 -5,540 5508,67 -2,343 -6,044 6543,16 -2,839 -6,579 7577,65 -3,342 -7,026 8612,14 -3,854 -7,335 9646,63 -4,366 -7,643 10681,10 -4,873 -8,002 11715,60 -5,382 -8,330 12750,10 -5,893 -8,612 13784,60 -6,403 -8,909 14819,10 -6,914 -9,230 15853,60 -7,428 -9,550 16888,00 -7,944 -9,865 17922,50 -8,457 -10,184 18957,00 -8,968 -10,508 19991,50 -9,480 -10,838 21026,00 -10,000 -11,202

جدول 2.11

تغییر شکل و تنش‌ها در نمونه‌های یک ماده کامپوزیتی ضد اصطکاک بر پایه فلوروپلاست با محفظه‌های برنز کروی و دی سولفید مولیبدن

عدد	زمان، ثانیه	ازدیاد طول، %	استرس، MPa
		0,00000	-0,00000
	1635,11	-0,31227	-2,16253
	1827,48	-0,38662	-2,58184
	2196,16	-0,52085	-3,36773
	2933,53	-0,82795	-4,76765
	3302,22	-0,99382	-5,33360
	3670,9	-1,15454	-5,81052
	5145,64	-1,81404	-7,30133
	6251,69	-2,34198	-8,14546
	7357,74	-2,85602	-8,83885
	8463,8	-3,40079	-9,48010
	9534,46	-3,90639	-9,97794
	10236,4	-4,24407	-10,30620
	11640,4	-4,92714	-10,90800
	12342,4	-5,25837	-11,18910
	13746,3	-5,93792	-11,72070
	14448,3	-6,27978	-11,98170
	15852,2	-6,95428	-12,48420
	16554,2	-7,29775	-12,71790
	17958,2	-7,98342	-13,21760
	18660,1	-8,32579	-13,45170
	20064,1	-9,01111	-13,90540
	20766,1	-9,35328	-14,15230
		-9,69558	-14,39620
		-10,03990	-14,57500

تغییر شکل و تنش در نمونه های فلوروپلاستیک اصلاح شده

عدد	زمان، ثانیه	تغییر شکل محوری، %	استرس شرطی، MPa
	0,0	0,000	-0,000
	1093,58	-0,32197	-2,78125
	1157,91	-0,34521	-2,97914
	1222,24	-0,36933	-3,17885
	2306,41	-0,77311	-6,54110
	3390,58	-1,20638	-9,49141
	4474,75	-1,68384	-11,76510
	5558,93	-2,17636	-13,53510
	6643,10	-2,66344	-14,99470
	7727,27	-3,16181	-16,20210
	8811,44	-3,67859	-17,20450
	9895,61	-4,19627	-18,06060
	10979,80	-4,70854	-18,81330
	12064,00	-5,22640	-19,48280
	13148,10	-5,75156	-20,08840
	14232,30	-6,27556	-20,64990
	15316,50	-6,79834	-21,18110
	16400,60	-7,32620	-21,69070
	17484,80	-7,85857	-22,18240
	18569,00	-8,39097	-22,65720
	19653,20	-8,92244	-23,12190
	20737,30	-9,45557	-23,58330
	21821,50	-10,00390	-24,03330

با توجه به داده های ارائه شده در جداول 2.10.-2.12. نمودارهای تغییر شکل ساخته شده اند (شکل 2.2).

بر اساس نتایج آزمایش، می توان فرض کرد که توصیف رفتار مواد در چارچوب نظریه تغییر شکل پلاستیسیته امکان پذیر است. در مسائل تست، تاثیر خواص الاستوپلاستیک مواد به دلیل عدم وجود یک راه حل تحلیلی آزمایش نشد.

مطالعه تاثیر خواص فیزیکی و مکانیکی مواد هنگام کار به عنوان یک ماده جفت تماسی در فصل 3 بر روی طراحی واقعی یک یاتاقان کروی در نظر گرفته شده است.

ما انواع کار دانشجویی را انجام می دهیم

تئوری کاربردی اندرکنش تماس اجسام الاستیک و ایجاد بر اساس آن فرآیندهای شکل دادن به یاتاقان های نورد اصطکاکی با هندسه منطقی

پایان نامهکمک به نوشتنهزینه را دریابید منکار

با این حال، تئوری مدرن تماس الاستیک اجازه نمی دهد که به اندازه کافی شکل هندسی منطقی سطوح تماس را در محدوده نسبتاً گسترده ای از شرایط عملیاتی برای یاتاقان های اصطکاکی غلتشی جستجو کنید. جستجوی تجربی در این منطقه به دلیل پیچیدگی روش اندازه گیری و تجهیزات آزمایشی مورد استفاده و همچنین به دلیل شدت کار و مدت زمان بالا محدود می شود.

• نمادهای پذیرفته شده
• فصل 1. تحلیل انتقادی از وضعیت موضوع، اهداف و اهداف کار
  • 1. 1. تجزیه و تحلیل سیستم از وضعیت فعلی و روند در زمینه بهبود تماس الاستیک اجسام با شکل پیچیده
    • 1. 1. 1. وضعیت فعلی تئوری تماس الاستیک موضعی اجسام با شکل پیچیده و بهینه سازی پارامترهای هندسی تماس
    • 1. 1. 2. جهات اصلی برای بهبود فناوری سنگ زنی سطوح کار بلبرینگ های غلتکی با شکل پیچیده
    • 1. 1. 3. فن آوری مدرن شکل دادن به لایه های فوق العاده سطوح چرخشی
  • 1. 2. اهداف پژوهش
• فصل 2 مکانیسم تماس الاستیک اجسام
• شکل هندسی پیچیده
  • 2. 1. مکانیسم حالت تغییر شکل تماس الاستیک اجسام با شکل پیچیده
  • 2. 2. مکانیسم وضعیت تنش ناحیه تماس اجسام الاستیک با شکل پیچیده
  • 2. 3. تجزیه و تحلیل تأثیر شکل هندسی اجسام در تماس بر پارامترهای تماس الاستیک آنها
• نتیجه گیری
• فصل 3 شکل گیری شکل هندسی گویا قطعات در عملیات سنگ زنی
  • 3. 1. شکل گیری شکل هندسی قطعات چرخشی با سنگ زنی با دایره ای متمایل به محور قطعه.
  • 3. 2. الگوریتم و برنامه محاسبه شکل هندسی قطعات برای عملیات سنگ زنی با چرخ شیبدار و حالت تنش-کرنش ناحیه تماس آن با جسم کشسان به شکل توپ.
  • 3. 3. تجزیه و تحلیل تأثیر پارامترهای فرآیند سنگ زنی با چرخ شیب دار بر ظرفیت باربری سطح زمین
  • 3. 4. بررسی امکانات تکنولوژیکی فرآیند سنگ زنی با چرخ سنگ زنی متمایل به محور قطعه کار و ویژگی های عملیاتی یاتاقان های ساخته شده با استفاده از آن.
• نتیجه گیری
• فصل 4 مبنای شکل دادن به نمایه قطعات در عملیات فوق تکمیلی
  • 4. 1. مدل ریاضی مکانیسم فرآیند شکل دادن به قطعات در حین تکمیل فوق العاده
  • 4. 2. الگوریتم و برنامه محاسبه پارامترهای هندسی سطح ماشینکاری شده
  • 4. 3. تجزیه و تحلیل تأثیر عوامل تکنولوژیکی بر پارامترهای فرآیند شکل‌دهی سطح در حین تکمیل نهایی
• نتیجه گیری
• فصل 5 نتایج مطالعه کارآیی فرآیند فوق‌العاده‌سازی شکل‌دهی
  • 5. 1. روش شناسی تحقیق تجربی و پردازش داده های تجربی
  • 5. 2. تجزیه و تحلیل رگرسیون شاخص‌های فرآیند شکل‌دهی فوق‌افرینش بسته به ویژگی‌های ابزار
  • 5. 3. تجزیه و تحلیل رگرسیون شاخص‌های فرآیند شکل‌دهی فوق‌فینیشینگ بسته به حالت پردازش
  • 5. 4. مدل ریاضی عمومی فرآیند شکل‌دهی به پایان کار
  • 5. 5. عملکرد رولبرینگ با شکل هندسی منطقی سطوح کار
• نتیجه گیری
• فصل 6 کاربرد عملی نتایج تحقیق
  • 6. 1. بهبود طراحی یاتاقان های نورد اصطکاکی
  • 6. 2. روش سنگ زنی حلقه بلبرینگ
  • 6. 3. روشی برای نظارت بر مشخصات مسیرهای رینگ های بلبرینگ
  • 6. 4. روش‌هایی برای تکمیل جزئیات مانند حلقه‌های پروفیل پیچیده
  • 6. 5. روش تکمیل بلبرینگ با شکل هندسی منطقی سطوح کار
• نتیجه گیری

هزینه یک کار منحصر به فرد

تئوری کاربردی اندرکنش تماس اجسام الاستیک و ایجاد بر اساس آن فرآیندهای شکل دهی یاتاقان های نورد اصطکاکی با هندسه منطقی ( چکیده , ترم , دیپلم , کنترل )

مشخص است که مشکل توسعه اقتصادی در کشور ما تا حد زیادی به رشد صنعت مبتنی بر استفاده از فناوری مترقی بستگی دارد. این ماده در درجه اول برای تولید بلبرینگ اعمال می شود، زیرا فعالیت سایر بخش های اقتصاد به کیفیت بلبرینگ ها و کارایی تولید آنها بستگی دارد. بهبود ویژگی‌های عملیاتی یاتاقان‌های اصطکاکی غلتکی باعث افزایش قابلیت اطمینان و عمر مفید ماشین‌ها و مکانیزم‌ها، رقابت‌پذیری تجهیزات در بازار جهانی می‌شود و بنابراین مشکلی بسیار مهم است.

یک جهت بسیار مهم در بهبود کیفیت بلبرینگ های اصطکاکی غلتشی، پشتیبانی تکنولوژیکی از شکل هندسی منطقی سطوح کار آنها است: بدنه های نورد و راه های مسابقه. در آثار V. M. Aleksandrov، O. Yu. Davidenko، A.V. کورولوا، A.I. Lurie، A.B. اورلووا، آی.یا. Shtaerman و همکاران به طور قانع‌کننده‌ای نشان دادند که دادن شکل هندسی منطقی به سطوح کاری قطعات در تماس الاستیک مکانیزم‌ها و ماشین‌ها می‌تواند پارامترهای تماس الاستیک را به طور قابل‌توجهی بهبود بخشد و خواص عملیاتی واحدهای اصطکاک را به طور قابل توجهی افزایش دهد.

با این حال، تئوری مدرن تماس الاستیک اجازه نمی دهد که به اندازه کافی شکل هندسی منطقی سطوح تماس را در محدوده نسبتاً گسترده ای از شرایط عملیاتی برای یاتاقان های اصطکاکی غلتشی جستجو کنید. جستجوی تجربی در این زمینه به دلیل پیچیدگی روش اندازه گیری و تجهیزات آزمایشی مورد استفاده، و همچنین به دلیل شدت کار و مدت زمان تحقیقات بالا محدود شده است. بنابراین، در حال حاضر هیچ روش جهانی برای انتخاب شکل هندسی منطقی سطوح تماس قطعات و دستگاه های ماشین وجود ندارد.

یک مشکل جدی در راه استفاده عملی از واحدهای اصطکاک نورد ماشین‌های با هندسه تماس منطقی، نبود روش‌های مؤثر برای ساخت آنها است. روشهای مدرن سنگ زنی و تکمیل سطوح قطعات ماشین آلات عمدتاً برای ساخت سطوح قطعاتی با شکل هندسی نسبتاً ساده طراحی شده اند که پروفیل های آنها با خطوط دایره ای یا مستقیم مشخص می شوند. روش‌های فوق‌افرینش فرم‌دهنده توسعه‌یافته توسط مدرسه علمی ساراتوف بسیار مؤثر هستند، اما کاربرد عملی آن‌ها فقط برای پردازش سطوح بیرونی مانند راهروهای حلقه‌های داخلی غلتکی طراحی شده است که توانایی‌های تکنولوژیکی آن‌ها را محدود می‌کند. همه اینها به عنوان مثال اجازه نمی دهد تا به طور موثر شکل نمودارهای تنش تماسی را برای تعدادی از طرح های یاتاقان های اصطکاکی غلتشی کنترل کند و در نتیجه بر خواص عملکرد آنها تأثیر قابل توجهی بگذارد.

بنابراین، ارائه یک رویکرد سیستماتیک برای بهبود شکل هندسی سطوح کاری واحدهای اصطکاکی غلتکی و پشتیبانی تکنولوژیکی آن باید به عنوان یکی از مهم‌ترین جهت‌ها برای بهبود بیشتر ویژگی‌های عملیاتی مکانیزم‌ها و ماشین‌ها در نظر گرفته شود. از یک طرف، مطالعه تأثیر شکل هندسی تماس اجسام الاستیک با شکل پیچیده بر پارامترهای تماس الاستیک آنها، ایجاد یک روش جهانی برای بهبود طراحی بلبرینگ های اصطکاکی غلتشی را ممکن می سازد. از سوی دیگر، توسعه اصول اولیه پشتیبانی تکنولوژیکی برای شکل معینی از قطعات، تولید کارآمد یاتاقان‌های اصطکاکی غلتشی را برای مکانیزم و ماشین‌هایی با خواص عملکردی بهبود یافته تضمین می‌کند.

بنابراین، توسعه مبانی نظری و فناوری برای بهبود پارامترهای تماس الاستیک قطعات یاتاقان‌های اصطکاکی نورد و ایجاد فناوری‌ها و تجهیزات بسیار کارآمد برای تولید قطعات یاتاقان‌های نورد بر این اساس یک مشکل علمی است که برای آن حائز اهمیت است. توسعه مهندسی داخلی

هدف این کار توسعه یک نظریه کاربردی از تعامل تماس محلی اجسام الاستیک و ایجاد فرآیندهای شکل دهی یاتاقان های اصطکاکی نورد با هندسه منطقی با هدف بهبود عملکرد واحدهای یاتاقان مکانیزم ها و ماشین های مختلف است.

روش تحقیق. این کار بر اساس مفاد اساسی تئوری الاستیسیته، روش‌های مدرن مدل‌سازی ریاضی وضعیت تغییر شکل‌یافته و تحت فشار اجسام الاستیک در تماس محلی، مفاد مدرن فناوری مهندسی مکانیک، تئوری پردازش ساینده، نظریه احتمال، آمار ریاضی، روش های ریاضی حساب انتگرال و دیفرانسیل، روش های محاسبه عددی.

مطالعات تجربی با استفاده از تکنیک‌ها و تجهیزات مدرن، با استفاده از روش‌های برنامه‌ریزی آزمایش، پردازش داده‌های تجربی و تحلیل رگرسیون و همچنین با استفاده از بسته‌های نرم‌افزاری مدرن انجام شد.

قابلیت اطمینان. مفاد نظری کار با نتایج مطالعات تجربی انجام شده هم در شرایط آزمایشگاهی و هم در شرایط تولید تأیید می شود. قابلیت اطمینان موقعیت های نظری و داده های تجربی با اجرای نتایج کار در تولید تأیید می شود.

تازگی علمی این مقاله یک تئوری کاربردی از برهمکنش تماس موضعی بدنه های الاستیک ایجاد کرد و بر اساس آن فرآیندهای شکل دادن به یاتاقان های نورد اصطکاکی با هندسه منطقی را ایجاد کرد که امکان افزایش قابل توجهی در خواص عملیاتی تکیه گاه های یاتاقان ها و سایر مکانیسم ها و ماشین ها را ایجاد کرد. .

مفاد اصلی پایان نامه ارسالی برای دفاع:

1. تئوری کاربردی تماس موضعی اجسام الاستیک با شکل هندسی پیچیده، با در نظر گرفتن تغییرپذیری گریز از مرکز بیضی تماس و اشکال مختلف پروفیل های شکاف اولیه در بخش های اصلی، که توسط وابستگی های توان با توان های دلخواه توصیف شده است.

2. نتایج مطالعات وضعیت تنش در منطقه تماس محلی الاستیک و تجزیه و تحلیل تأثیر شکل هندسی پیچیده اجسام الاستیک بر پارامترهای تماس محلی آنها.

3. مکانیسم شکل دهی قطعات یاتاقان های اصطکاکی نورد با شکل هندسی منطقی در عملیات تکنولوژیکی سنگ زنی سطح با چرخ سنگ زنی متمایل به محور قطعه کار، نتایج تجزیه و تحلیل تأثیر پارامترهای سنگ زنی با چرخ شیب دار بر روی ظرفیت باربری سطح زمین، نتایج مطالعه امکانات تکنولوژیکی فرآیند سنگ زنی با چرخ سنگ زنی متمایل به محور قطعه کار و ویژگی های عملیاتی یاتاقان های ساخته شده با استفاده از آن.

شکل 4. مکانیسم فرآیند شکل دادن به قطعات در حین تکمیل کار، با در نظر گرفتن سینماتیک پیچیده فرآیند، درجه ناهموار گرفتگی ابزار، سایش و شکل دهی آن در حین پردازش، نتایج تجزیه و تحلیل تاثیر عوامل مختلف بر فرآیند حذف فلز در نقاط مختلف پروفیل قطعه کار و تشکیل سطح آن

5. تجزیه و تحلیل چند عاملی رگرسیون از قابلیت های تکنولوژیکی فرآیند شکل دهی فوق تکمیل قطعات یاتاقان در ماشین های فوق تکمیلی از آخرین تغییرات و ویژگی های عملیاتی یاتاقان های تولید شده با استفاده از این فرآیند.

6. تکنیکی برای طراحی هدفمند طراحی منطقی سطوح کار قطعات با شکل هندسی پیچیده مانند قطعات یاتاقان های غلتک، یک فناوری یکپارچه برای ساخت قطعات غلتک شامل پردازش اولیه، نهایی و کنترل پارامترهای هندسی. سطوح کار، طراحی تجهیزات تکنولوژیکی جدید که بر اساس فناوری های جدید ایجاد شده و برای ساخت قطعات یاتاقان های غلتشی با شکل هندسی منطقی سطوح کار در نظر گرفته شده است.

این اثر بر اساس مطالب مطالعات متعدد نویسندگان داخلی و خارجی است. کمک بزرگی در این کار با تجربه و پشتیبانی تعدادی از متخصصان کارخانه باربری ساراتوف، شرکت تحقیقاتی و تولیدی ساراتوف برای محصولات مهندسی غیر استاندارد، دانشگاه فنی دولتی ساراتوف و سایر سازمان‌ها ارائه شد که با مهربانی با شرکت در آن موافقت کردند. در بحث این اثر

نویسنده وظیفه خود می داند که از مشاوره ارزشمند و کمک های چند جانبه ارائه شده در این کار به دانشمند ارجمند فدراسیون روسیه، دکترای علوم فنی، پروفسور، آکادمیک آکادمی علوم طبیعی روسیه Yu.V. Chebotarevskii و دکترای علوم فنی، پروفسور AM چیستیاکوف

حجم محدود کار اجازه نمی دهد به تعدادی از سؤالات مطرح شده پاسخ های جامع داده شود. برخی از این موضوعات در آثار منتشر شده نویسنده و همچنین در کار مشترک با دانشجویان تحصیلات تکمیلی و متقاضیان ("https: // سایت"، 11) بیشتر مورد توجه قرار گرفته است.

334 نتیجه گیری:

1. روشی برای طراحی هدفمند طراحی منطقی سطوح کار قطعات با شکل هندسی پیچیده، مانند قطعات یاتاقان غلتکی و به عنوان مثال، طراحی جدید یک بلبرینگ با شکل هندسی منطقی پیشنهاد شده است. از مسیرهای نورد پیشنهاد شده است.

2. یک فناوری جامع برای ساخت قطعات بلبرینگ نورد شامل پردازش اولیه، نهایی، کنترل پارامترهای هندسی سطوح کار و مونتاژ یاتاقان ها توسعه یافته است.

3. طرح های تجهیزات فن آوری جدید، ایجاد شده بر اساس فن آوری های جدید، و در نظر گرفته شده برای ساخت قطعات از بلبرینگ نورد با شکل هندسی منطقی سطوح کار، پیشنهاد شده است.

نتیجه

1. در نتیجه تحقیقات، سیستمی برای جستجوی شکل هندسی منطقی اجسام الاستیک در تماس موضعی و پایه های تکنولوژیکی برای شکل دهی آنها ایجاد شده است که چشم اندازهایی را برای بهبود عملکرد کلاس گسترده ای از مکانیسم ها و ماشین ها باز می کند. .

2. یک مدل ریاضی ایجاد شده است که مکانیسم تماس موضعی اجسام الاستیک با شکل هندسی پیچیده را نشان می دهد و تغییرپذیری خروج از مرکز بیضی تماس و اشکال مختلف پروفیل های شکاف اولیه در بخش های اصلی را در نظر می گیرد که توسط آن شرح داده شده است. وابستگی قدرت با توانای دلخواه مدل پیشنهادی راه‌حل‌های به‌دست‌آمده را تعمیم می‌دهد و به طور قابل‌توجهی زمینه کاربرد عملی راه‌حل دقیق مشکلات تماس را گسترش می‌دهد.

3. یک مدل ریاضی از وضعیت تنش ناحیه تماس محلی الاستیک اجسام با شکل پیچیده ایجاد شده است، که نشان می دهد راه حل پیشنهادی مسئله تماس یک نتیجه اساسی جدید می دهد و مسیر جدیدی را برای بهینه سازی پارامترهای تماس اجسام الاستیک، ماهیت توزیع تنش های تماسی و افزایش موثر راندمان واحدهای اصطکاک مکانیزم ها و ماشین ها.

4. یک راه حل عددی از تماس محلی اجسام با شکل پیچیده، یک الگوریتم و یک برنامه برای محاسبه حالت تغییر شکل و تنش ناحیه تماس ارائه شده است که امکان طراحی هدفمند طرح های منطقی سطوح کار قطعات را فراهم می کند.

5. تجزیه و تحلیلی از تأثیر شکل هندسی اجسام الاستیک بر پارامترهای تماس محلی آنها انجام شد و نشان داد که با تغییر شکل بدنه ها، می توان به طور همزمان شکل نمودار تنش تماسی، بزرگی آنها را کنترل کرد. و اندازه منطقه تماس، که این امکان را فراهم می کند تا ظرفیت پشتیبانی بالایی از سطوح تماس را فراهم کند و بنابراین، خواص عملیاتی سطوح تماس را به طور قابل توجهی بهبود می بخشد.

6. مبانی فناورانه برای ساخت قطعات یاتاقان های اصطکاکی غلتشی با شکل هندسی منطقی در عملیات فن آوری سنگ زنی و شکل دهی فوق تکمیل شده است. اینها پرکاربردترین عملیات تکنولوژیکی در مهندسی دقیق و ابزار دقیق هستند که اجرای عملی گسترده فناوری های پیشنهادی را تضمین می کند.

7. یک فناوری برای سنگ زنی بلبرینگ ها با چرخ سنگ زنی متمایل به محور قطعه کار و یک مدل ریاضی برای شکل دادن به سطحی که قرار است زمین شود، توسعه یافته است. نشان داده شده است که شکل تشکیل شده سطح زمین، بر خلاف شکل سنتی - قوس یک دایره، دارای چهار پارامتر هندسی است که به طور قابل توجهی امکان کنترل ظرفیت باربری سطح ماشینکاری شده را افزایش می دهد.

8. مجموعه ای از برنامه ها پیشنهاد شده است که محاسبه پارامترهای هندسی سطوح قطعات به دست آمده از سنگ زنی با چرخ شیب دار، وضعیت تنش و تغییر شکل یک بدنه الاستیک در یاتاقان های نورد را برای پارامترهای مختلف سنگ زنی فراهم می کند. تجزیه و تحلیل تأثیر پارامترهای سنگ زنی با چرخ شیبدار بر ظرفیت باربری سطح زمین انجام شد. نشان داده شده است که با تغییر پارامترهای هندسی فرآیند سنگ زنی با چرخ شیبدار، به ویژه زاویه شیب، می توان تنش های تماس را به طور قابل توجهی توزیع کرد و به طور همزمان اندازه منطقه تماس را تغییر داد که به طور قابل توجهی ظرفیت باربری را افزایش می دهد. سطح تماس است و به کاهش اصطکاک روی تماس کمک می کند. بررسی کفایت مدل ریاضی پیشنهادی نتایج مثبتی را به همراه داشت.

9. بررسی امکانات تکنولوژیکی فرآیند سنگ زنی با چرخ سنگ زنی متمایل به محور قطعه کار و ویژگی های عملکردی یاتاقان های ساخته شده با استفاده از آن انجام شد. نشان داده شده است که فرآیند سنگ زنی با چرخ شیبدار به افزایش بهره وری پردازش در مقایسه با سنگ زنی معمولی و همچنین افزایش کیفیت سطح ماشینکاری شده کمک می کند. در مقایسه با یاتاقان های استاندارد، دوام یاتاقان های ساخته شده با سنگ زنی با دایره شیب دار 2-2.5 برابر افزایش می یابد، موج 11 دسی بل کاهش می یابد، ممان اصطکاک 36٪ کاهش می یابد و سرعت بیش از دو برابر می شود.

10. یک مدل ریاضی از مکانیسم فرآیند تشکیل قطعات در حین تکمیل فوق ساخته شده است. برخلاف مطالعات قبلی در این زمینه، مدل پیشنهادی توانایی تعیین میزان حذف فلز در هر نقطه از پروفیل را فراهم می‌کند، فرآیند تشکیل پروفیل ابزار در طول پردازش، مکانیسم پیچیده گرفتگی و سایش آن را منعکس می‌کند.

11. مجموعه ای از برنامه ها توسعه داده شده است که محاسبه پارامترهای هندسی سطح پردازش شده در حین تکمیل فوق العاده را بسته به عوامل اصلی تکنولوژیکی فراهم می کند. تأثیر عوامل مختلف بر فرآیند حذف فلز در نقاط مختلف پروفیل قطعه کار و تشکیل سطح آن تحلیل می‌شود. در نتیجه تجزیه و تحلیل، مشخص شد که گرفتگی سطح کار ابزار تأثیر تعیین کننده ای بر شکل گیری پروفیل قطعه کار در فرآیند فوق العاده دارد. کفایت مدل پیشنهادی بررسی شد که نتایج مثبتی به همراه داشت.

12. تجزیه و تحلیل رگرسیون چندعاملی از قابلیت های فن آوری فرآیند شکل دهی فوق تکمیل قطعات بلبرینگ در ماشین های فوق تکمیل آخرین اصلاحات و خواص عملیاتی یاتاقان های تولید شده با استفاده از این فرآیند انجام شد. یک مدل ریاضی از فرآیند فوق تکمیل ساخته شده است که رابطه بین شاخص‌های اصلی کارایی و کیفیت فرآیند پردازش و عوامل فن‌آوری را تعیین می‌کند و می‌توان از آن برای بهینه‌سازی فرآیند استفاده کرد.

13. روشی برای طراحی هدفمند طراحی منطقی سطوح کار قطعات با شکل هندسی پیچیده مانند قطعات غلتک و به عنوان مثال طراحی جدید بلبرینگ با شکل هندسی منطقی پیشنهاد شده است. از مسیرهای مسابقه پیشنهاد شده است. یک فناوری پیچیده برای ساخت قطعات یاتاقان های نورد، از جمله پردازش اولیه، نهایی، کنترل پارامترهای هندسی سطوح کار و مونتاژ یاتاقان ها توسعه یافته است.

14. طرح های تجهیزات فن آوری جدید ایجاد شده بر اساس فن آوری های جدید و در نظر گرفته شده برای ساخت قطعات از یاتاقان های نورد با شکل هندسی منطقی سطوح کار ارائه شده است.

هزینه یک کار منحصر به فرد

کتابشناسی - فهرست کتب

1. الکساندروف V.M., Pozharsky D.A. مسائل فضایی غیر کلاسیک مکانیک برهمکنش تماس اجسام الاستیک. M .: فاکتوریل، 1998. - 288s.
2. الکساندروف V.M., Romalis B.L. وظایف تماس در مهندسی مکانیک. M.: Mashinostroenie, 1986. - 174p.
3. الکساندروف V.M.، Kovalenko E.V. مسائل مکانیک پیوسته با شرایط مرزی مختلط. M.: Nauka، 1986. - 334 p.
4. الکساندروف V.M. برخی از مشکلات تماس برای یک لایه الاستیک//PMM. 1963. V.27. موضوع. 4. S. 758-764.
5. الکساندروف V.M. روش های مجانبی در مکانیک برهمکنش های تماسی//مکانیک تعاملات تماسی. -M.: Fizmatlit, 2001. S.10−19.
6. آمن زاده یو.آ. نظریه الاستیسیته. مسکو: دبیرستان، 1971.
7. ق. شماره 2 000 916 RF. روش پردازش سطوح شکل دار چرخش / Korolev A.A., Korolev A.B. / / BI 1993. No. 37-38.
8. ق. شماره 916 268 (USSR), MICH B24 B 35/00. سر برای تکمیل سطوح چرخشی با ژنراتیکس منحنی /A.V.Korolev, A.Ya. Chikhirev // Byul. شکل. 1980. شماره 7.
9. ق. شماره 199 593 (USSR), MKI V24N 1/100, 19/06. روش درمان ساینده سطوح انقلاب / A. V. Korolev // Bul. شکل. 1985. -شماره 47.
10. ق. 1 141 237 (اتحاد جماهیر شوروی)، MIM 16S 19/06. بلبرینگ نورد / A. V. Korolev // بول. شکل. 1985. شماره 7.
11. ق. شماره 1 337 238 (اتحاد جماهیر شوروی)، MKI B24 B 35/00. روش اتمام / A.B. کورولف، او. یو. داویدنکو، A.G. مارینین// Bul. شکل. 1987. شماره 17.
12. ق. شماره 292 755 (اتحاد جماهیر شوروی)، MKI B24 B 19/06. روش سوپرفینیشینگ با حرکت اضافی میله / S. G. Redko, A.V. کورولف، A.I.
13. اسپریشوسکی//بول. شکل. 1972. شماره 8.
14. ق. شماره 381 256 (اتحاد جماهیر شوروی)، MKI V24N 1/00، 19/06. روش پردازش نهایی قطعات / S. G. Redko, A. V. Korolev, M. S. Krepe et al.// Bul. شکل. 1975. شماره 10.
15. ق. 800 450 (اتحاد جماهیر شوروی)، MNI 16S 33/34. غلتک برای یاطاقان نورد /V.E.Novikov// بول. شکل. 1981. شماره 4.
16. ق. شماره 598 736 (اتحاد جماهیر شوروی). روشی برای تکمیل قطعات مانند حلقه های بلبرینگ / O. V. Taratynov // Byul. شکل. 1978. شماره 11.
17. ق. 475 255 (اتحادیه شوروی)، MNI V 24 V 1/YuO، 35/00. روش تکمیل سطوح استوانه ای محصور شده توسط یقه /A.B. گریشکویچ، A.B. استوپینا // Bul. شکل. 1982. شماره 5.
18. ق. 837 773 (اتحاد جماهیر شوروی)، MKI V24 V 1/00، 19/06. روش تکمیل مسیرهای در حال اجرا یاطاقان نورد / V.A.Petrov, A.N. Ruzanov // Byul. شکل. 1981. شماره 22.
19. ق. 880 702 (اتحاد جماهیر شوروی). MNI B24 B 33/02. سر هونینگ / V.A. کلم، V. G. Evtukhov، A. B. گریشکویچ // بل. شکل. 1981. شماره 8.
20. ق. شماره 500 964. اتحاد جماهیر شوروی. دستگاه برای درمان الکتروشیمیایی / G. M. Poedintsev، M. M. Sarapulkin، Yu. P. Cherepanov، F. P. Kharkov. 1976.
21. ق. شماره 778 982. اتحاد جماهیر شوروی. دستگاهی برای تنظیم شکاف بین الکترودها در طول پردازش الکتروشیمیایی ابعادی. / A. D. Kulikov، N. D. Silovanov، F. G. Zaremba، V. A. Bondarenko. 1980.
22. ق. شماره 656 790. اتحاد جماهیر شوروی. دستگاه کنترل پردازش الکتروشیمیایی چرخه ای / JI. M، Lapiders، Yu. M. Chernyshev. 1979.
23. ق. شماره 250 636. اتحاد جماهیر شوروی. Gepstein V. S.، Kurochkin V. Yu.، Nikishin K. G. روش برای کنترل فرآیند پردازش الکتروشیمیایی. 1971.
24. ق. شماره 598 725. اتحاد جماهیر شوروی. دستگاه برای پردازش الکتروشیمیایی ابعادی / Yu. N. Penkov, V. A. Lysovsky, L. M. Samorukov. 1978.
25. ق. شماره 944 853. اتحاد جماهیر شوروی. روش پردازش الکتروشیمیایی ابعادی / A. E. Martyshkin، 1982.
26. ق. شماره 776 835. اتحاد جماهیر شوروی. روش تصفیه الکتروشیمیایی / R. G. Nikmatulin. 1980.
27. ق. شماره 211 256. اتحاد جماهیر شوروی. دستگاه کاتد برای تصفیه الکتروشیمیایی / V.I. Egorov, P.E. Igudesman، M. I. Perepechkin و همکاران 1968.
28. ق. شماره 84 236. اتحاد جماهیر شوروی. روش آسیاب داخلی الکتروالماس / G.P. کرشا، ع.ب. گوشچین. E. V. Ivanitsky، A. B. اوستانین. 1981.
29. ق. شماره 1 452 214. اتحاد جماهیر شوروی. روشی برای پرداخت الکتروشیمیایی اجسام کروی / A. V. Marchenko, A. P. Morozov. 1987.
30. ق. شماره 859 489. اتحاد جماهیر شوروی. روشی برای پرداخت الکتروشیمیایی اجسام کروی و دستگاهی برای اجرای آن / A. M. Filippenko, V. D. Kashcheev, Yu. S. Kharitonov, A. A. Trshtsenkov. 1981.
31. ق. کلاس اتحاد جماهیر شوروی شماره 219 799. 42b، 22/03 / روش اندازه گیری شعاع نیم رخ// Grigoriev Yu.L., Nekhamkin E.L.
32. ق. شماره 876 345. اتحاد جماهیر شوروی. روش پردازش ابعادی الکتروشیمیایی / E. V. Denisov، A. I. Mashyanov، A. E. Denisov. 1981.
33. ق. شماره 814 637. اتحاد جماهیر شوروی. روش درمان الکتروشیمیایی / E. K. Lipatov. 1980.
34. Batenkov S.V.، Saversky A.S.، Cherepakova G.S. بررسی وضعیت تنش عناصر یک غلتک استوانه ای در ناهماهنگی حلقه با روش فوتوالاستیسیته و هولوگرافی//Tr.in-ta/VNIPP. م.، 1981. - شماره 4 (110). ص 87-94.
35. بیزلمن R.D.، Tsypkin B.V.، Perel L.Ya. بلبرینگ غلتکی. فهرست راهنما. M.: Mashinostroenie, 1967 - 685 p.
36. بلیایف N.M. تنش های موضعی در حین فشردگی اجسام الاستیک// سازه های مهندسی و مکانیک ساخت و ساز. JL: The Way، 1924، صفحات 27-108.
37. برژینسکی V.M. تأثیر ناهماهنگی حلقه‌های یک غلتک مخروطی بمب‌گذاری شده بر ماهیت تماس انتهای غلتک با فلنج‌های نگهدارنده//Tr.in-ta/VNIPP. م.، 1981.-شماره 2. S.28-30.
38. بیلیک ش م. هندسه ماکرو قطعات ماشین. م.: Mashinostroenie, 1973.-p.336.
39. بوچکاروا I.I. بررسی روند تشکیل سطح محدب غلتک‌های استوانه‌ای در حین کار فوق‌افرینی بدون مرکز با تغذیه طولی: Dis.. Cand. فن آوری علوم: 05.02.08. ساراتوف، 1974.
40. برادسکی A.S. در شکل چرخ سنگ زنی و محرک برای سنگ زنی بدون مرکز سطح محدب غلتک ها با تغذیه طولی.//Tr. in-ta / VNIPP. م.، 1364. شماره 4 (44). - P.78-92.
41. برزگل آی.م. تاثیر تکمیل سطوح کاری حلقه ها بر سطح ارتعاش بلبرینگ ها// مجموعه مقالات موسسه / VNIPP، - M.، 1962. شماره 4. C 42−48.
42. Vaitus Yu.M.، Maksimova JI.A.، Livshits Z. B. و همکاران. بررسی توزیع عمر غلتک های کروی دو ردیفه در آزمون خستگی//مجموعه مقالات in-ta/ VNIPP. م.، 1975. - شماره 4 (86). - ص 16-19.
43. ودوونکو وی.جی. چند سوال در مورد کارایی فرآیندهای تکنولوژیکی پردازش الکتروشیمیایی قطعات// پردازش ابعادی الکتروشیمیایی قطعات ماشین. تولا: TPI، 1986.
44. Veniaminov K.N.، Vasilevsky C.V. تأثیر عملیات تکمیل بر دوام یاتاقان های غلتکی//Tr.in-ta /VNIPP. م.، 1989. شماره 1. S.3-6.
45. Virabov R.V.، Borisov V.G. و دیگران. در مورد موضوع عدم تراز غلطک ها در راهنماهای نورد/ Izv. دانشگاه ها. مهندسی. 1978. - شماره 10. ص 27−29
46. . M.: Nauka، 1974.- 455p.
47. Vorovich I.I.، Aleksandrov V.M.، Babeshko V.A. مسائل مختلط غیر کلاسیک تئوری کشش. M.: Nauka، 1974. 455 ص.
48. نمایشگاه. "ماشین های آلمان در مسکو" / Comp. N. G. Edelman //صنعت بلبرینگ: Nauchn.-tekhn. مرجع. نشست M.: NIIavtoprom، 1981. شماره Z. - S. 32-42.
49. گالانوف B.A. روش معادله مرزی نوع هامرشتاین برای مسائل تماس نظریه الاستیسیته در مورد مناطق تماس ناشناخته// PMM. 1985. V.49. موضوع. 5. -S.827−835.
50. گالاخوف M.A.، Flanman Ya. Sh. شکل غلتکی بمباران شده بهینه//Vestn. مهندسی. 1986. - شماره 7. - S.36−37.
51. گالین JI.A. مسائل تماس تئوری کشش. م .: گستاخیزدات، 1953، - 264 ص.
52. گاستن وی. افزایش دقت تنظیم شکاف بین الکترودی در ماشینکاری الکتروشیمیایی بعدی سیکلی: خلاصه. دیس شمرده فنی علوم. تولا، 1982
53. Gebel I.D. و غیره. اولتراسونیک فوق العاده پایان. L.: LDNTP، 1978.218 p.
54. گولوواچف وی. آ.، پتروف بی. آی.، فیلیموشین وی. جی.، شمانف وی. پردازش ابعادی الکتروشیمیایی قطعات با شکل پیچیده. M.: Mashinostroenie، 1969.
55. گوردیف A.V. ابزار ساینده انعطاف پذیر مورد استفاده در مهندسی مکانیک: اطلاعات کلی. / شعبه پژوهشکده مرکزی - TEIavtoselkhozmash - Tolyatti، 1990. 58s.
56. گریشکویچ A.V.، Kapusta V.A.، Toporov O.A. روش تکمیل قطعات فولادی سخت شده// بولتن مهندسی مکانیک. 1973. شماره 9 - S.55−57.
57. گریشکویچ A.V., Tsymbal I.P. طراحی عملیات ماشینکاری. خارکف: مدرسه ویشچا، 1985. - 141 ص.
58. Davidenko O.Yu.، Guskov A.V. روش تکمیل اسلب با افزایش تطبیق پذیری و انعطاف پذیری تکنولوژیکی//وضعیت و چشم انداز توسعه خدمات گمرکی دولتی ماشینکاری در شرایط تامین مالی و خود تامین مالی: بین دانشگاهی. علمی نشست Izhevsk, 1989. -S. سی
59. Davidenko O.Yu., Savin C.V. تکمیل چند میله ای مسیرهای مسابقه حلقه های غلتک// تکمیل قطعات ماشین آلات: مزووز. نشست ساراتوف، 1985. - S.51−54.
60. دینیک A.N. آثار برگزیده کیف: AN اوکراین SSR، 1952. V.1.
61. دوروفیف V.D. مبانی ماشینکاری ساینده الماس پروفیل. - ساراتوف: انتشارات صراط. un-ta, 1983. 186 p.
62. ماشین تکمیل مدل 91 A. /توضیحات فنی. 4GPZ، - کویبیشف، 1979.-42s.
63. Evseev D.G. تشکیل خصوصیات لایه های سطحی در حین پردازش ساینده. ساراتوف: انتشارات صراط. un-ta, 1975. - 127p.
64. الانوا T.O. تکمیل محصولات با ابزار سنگ زنی الماس:-M., VNIITEMR, 1991. 52s.
65. Elizavetin M.A., Satel E A. راه های فن آوری برای بهبود دوام ماشین آلات. -M.: Mashinostroenie, 1969. 389 p.
66. ارماکوف یو.م. چشم انداز استفاده موثر از درمان ساینده: بررسی اجمالی. M.: NIImash، 1981. - 56 p.
67. Ermakov Yu.M.، Stepanov Yu.S. روندهای مدرن در توسعه پردازش ساینده. م.، 1991. - 52 ص. (تولید ماشین سازی. سری. فناوری و تجهیزات. برش فلز: بررسی، اطلاعات. // VNIITEMR. 1997. شماره. Z.
68. Zhevtunov V.P. انتخاب و توجیه تابع توزیع طول عمر یاتاقان های نورد//Tr.in-ta /VNIPP.- M.، 1966، - شماره 1 (45).-S.16−20.
69. Zykov E.I.، Kitaev V.I. و دیگران. بهبود قابلیت اطمینان و دوام رولبرینگ. M.: Mashinostroenie, 1969. - 109 p.
70. ایپولیتوف جی.ام. پردازش الماس ساینده. -M.: Mashinostroenie, 1969. -335 p.
71. کواسوف V.I.، Tsikhanovich A.G. تأثیر ناهماهنگی بر عمر غلتک‌های استوانه‌ای// تئوری تماسی-هیدرودینامیکی روانکاری و کاربرد عملی آن در مهندسی: شنبه. مقالات -Kuibyshev، 1972. -S.29-30.
72. Koltunov I.B. و غیره. فرآیندهای پیشرفته فرآوری ساینده، الماس و البور در تولید بلبرینگ. M.: Mashinostroenie, 1976. - 30 p.
73. کلچوگین S.F. بهبود دقت سنگ زنی الماس غوطه ور پروفایل. // فرآیندهای پردازش ساینده، ابزار و مواد ساینده: Sat. آثار. Volzhsky: VISS، 1998. - S. 126-129.
74. Komissarov N.I., Rakhmatullin R. Kh. فرآیند تکنولوژیکی پردازش غلتک های بمباران شده// بیان اطلاعات. صنعت بلبرینگ -M.: NIIavtoprom، 1974. شماره. 11. - ص21−28.
75. کونوالوف E.G. مبانی روشهای جدید فلزکاری. مینسک:
76. انتشارات آکادمی علوم BSSR، 1961. 297 ص.
77. کورن جی.، کورن تی. کتاب ریاضیات برای دانشمندان و مهندسان. مسکو: ناوکا، 1977.
78. Korovchinsky M.V. توزیع تنش در مجاورت تماس موضعی اجسام الاستیک تحت تأثیر همزمان نیروهای نرمال و مماسی در تماس// مهندسی. 1967. شماره 6، صص 85-95.
79. کورولف A.A. بهبود فن آوری شکل دهی روکش چند میله ای قطعاتی مانند حلقه های بلبرینگ: Dis.cand. فن آوری علوم. -Saratov, 1996. 129p.
80. کورولف A.A. مطالعه حالت منطقی تکمیل چند نوار و توسعه توصیه های عملی برای اجرای آن// «فناوری-94»: مجموعه مقالات. گزارش بین المللی، علمی و فنی. conf، - سن پترزبورگ، 1994. -S. 62-63.
81. کورولف A.A. فن آوری مدرن شکل دادن به لایه های فوق العاده سطوح قطعات چرخشی یک پروفیل پیچیده. ساراتوف: سارات. دولت فن آوری un-t. 2001 -156.
82. کورولف A.A. مدلسازی ریاضی اجسام الاستیک با شکل پیچیده. ساراتوف: سارات. دولت. فنی دانشگاه 2001 -128.
83. کورولف A.A. // Izv.RAN. مکانیک یک جسم صلب -M., 2002. شماره 3. S.59−71.
84. کورولف A.A. تماس الاستیک اجسام صاف با شکل پیچیده/ صراط. دولت فن آوری un-t. ساراتوف، 2001. -بخش. در VINITI 27.04.01، شماره 1117-B2001.
85. کورولف A.A. توزیع تنش های تماس در امتداد منطقه تماس توپ با مشخصات بهینه مسیر مسابقه بلبرینگ// روندهای پیشرو در توسعه فناوری مهندسی: علمی بین دانشگاهی. شنبه - ساراتوف، 1993
86. کورولف A.A. فن آوری سنگ زنی برای قطعات پروفیل پیچیده مانند حلقه های بلبرینگ// مواد کارآموز. کنفرانس علمی و فنی، خارکف، 1993
87. کورولف A.A. بررسی دینامیک عملکرد بلبرینگ شیار عمیق دو ردیفه// مواد بین المللی علمی و فنی. کنف.-سن پترزبورگ. 1994
88. کورولف A.A. کنترل کیفیت مونتاژ بلبرینگ های دو ردیفه// مواد کارآموز. کنفرانس علمی و فنی، خارکف، 1995
89. کورولف A.A. اطمینان از کیفیت مورد نیاز بلبرینگ ها بر اساس فناوری چیدن منطقی// مواد کارآموز. کنفرانس علمی و فنی - پنزا. 1996
90. کورولف A.A.، Korolev A.V.، Chistyakov A.M. فن آوری فوق العاده برای قطعات بلبرینگ غلتکی
91. کورولف A.A.، Astashkin A.B. تشکیل یک شکل هندسی منطقی مسیرهای بلبرینگ در حین عملیات فوق تکمیل// مواد کارآموز. کنفرانس علمی و فنی - Volzhsky. 1998
92. کورولف A.A.، Korolev A.B. پارامترهای تماس اجسام الاستیک پیچیده با خروج از مرکز مستقل از بار خارجی ناحیه تماس// جهت‌های پیشروی توسعه فناوری مهندسی: علمی بین دانشگاهی. شنبه - ساراتوف، 1999
93. کورولف A.A. پارامترهای تماس اجسام الاستیک پیچیده با خروج از مرکز وابسته به بار خارجی ناحیه تماس
94. کورولف A.A.، Korolev A.B. توزیع تنش های تماس در تماس الاستیک اجسام با شکل پیچیده// روندهای پیشرو در توسعه فناوری مهندسی: علمی بین دانشگاهی. شنبه - ساراتوف، 1999
95. کورولف A.A.، Astashkin A.B. پشتیبانی فن آوری از مشخصات معینی از قطعات برای عملیات فوق تکمیل// روندهای پیشرو در توسعه فناوری مهندسی: علمی بین دانشگاهی. شنبه - ساراتوف، 1999
96. کورولف A.A.، Korolev A.V.، Astashkin A.V. مدل سازی فرآیند شکل دادن به سوپرفینیشینگ// مواد بین المللی کنفرانس علمی و فنی - پنزا 1999
97. کورولف A.A. مکانیسم سایش سطوح تماس در حین نورد اصطکاکی// مواد بین المللی کنفرانس علمی و فنی - پنزا، 1378
98. کورولف A.A.، Korolev A.V.، Chistyakov A.M. پارامترهای منطقی تکمیل زاویه ای// مجموعه مقالات کارآموز. کنفرانس علمی و فنی - پنزا 2000
99. کورولف A.A. مدلسازی ریز ریلف سطح قطعات// شنبه گزارش آکادمی علوم طبیعی روسیه، - ساراتوف، 1999 شماره 1.
100. کورولف A.A. تشکیل پروفیل قطعات در حین کار فوق العاده// مواد کارآموز. کنفرانس علمی و فنی - ایوانوو، 2001
101. کورولف A.A. چیدمان بهینه تکیه گاه های صلب برای ماشین کاری الکتروشیمیایی ابعادی// مواد کارآموز. کنفرانس علمی و فنی، - Rastov-on-Don، 2001
102. کورولف A.A. تغییر شکل نقطه پایه بی نظمی هنگام قرار گرفتن در معرض سطح ناهموار یک بیضوی مسطح از نظر مهر// جهت‌های پیشروی توسعه فناوری مهندسی: علمی بین دانشگاهی. شنبه - ساراتوف، 2001
103. کورولف A.A. تغییر شکل بی نظمی ها در ناحیه تماس یک نیمه فضای الاستیک با مهر صلب
104. کورولف A.A. تغییر شکل قله های بی نظمی تحت تأثیر یک قالب بیضوی سفت و سخت در منطقه تماس// روندهای پیشرو در توسعه فناوری مهندسی: علمی بین دانشگاهی. شنبه - ساراتوف، 2001
105. کورولف A.A. فناوری برداشت نرم افزار تصادفی محصولات دقیق با بومی سازی حجم قطعات تکمیل شده. -Saratov: انتشارات Sarat.techn.un-ta، 1997
106. Korolev A.A.، Davidenko O. Yu. و دیگران. پشتیبانی تکنولوژیکی برای ساخت بلبرینگ های غلتشی با هندسه تماس منطقی. -ساراتوف: سارات. دولت فن آوری un-t, 1996. 92p.
107. کورولف A.A.، Davidenko O. Yu. تشکیل پروفیل سهموی مسیر غلتکی در مرحله تکمیل چند میله// جهت‌های پیشرو توسعه فناوری مهندسی: بین دانشگاهی. علمی نشست ساراتوف: سارات. دولت فن آوری un-t, 1995. -p.20−24.
108. کورولف A.A.، Ignatiev A.A.، Dobryakov V.A. تست ماشین آلات تکمیلی MDA-2500 برای قابلیت اطمینان فناوری// جهت‌های پیشرو توسعه فناوری مهندسی: بین دانشگاهی. علمی نشست ساراتوف: سارات. دولت فن آوری un-t، 1993. -S. 62-66.
109. کورولف A.V.، چیستیاکوف A.M. فناوری و تجهیزات بسیار کارآمد برای تکمیل قطعات دقیق//طراحی و انفورماتیک فناوری -2000: مجموعه مقالات کنگره. T1 / IV کنگره بین المللی. M.: Stankin، 2000، - S. 289-291.
110. کورولف A.B. انتخاب شکل هندسی بهینه سطوح تماس قطعات و دستگاه های ماشین. ساراتوف: انتشارات صراط. آنتا، 1972.
111. Korolev A.V.، Kapulnik S.I.، Evseev D.G. روش ترکیبی سنگ زنی تکمیل با چرخ نوسانی. - ساراتوف: انتشارات صراط. un-ta, 1983. -96 ص.
112. کورولف A.V.، Chikhirev A. Ya. سرهای فوق تکمیل برای تکمیل شیارهای بلبرینگ//تمام قطعات ماشین آلات: بین دانشگاهی. علمی شنبه/SPI. ساراتوف، 1982. - S.8-11.
113. کورولف A.B. محاسبه و طراحی یاتاقان های نورد: آموزش. ساراتوف: انتشارات صراط. un-ta, 1984.-63 p.
114. کورولف A.B. بررسی فرآیندهای تشکیل سطوح ابزار و قطعه کار در حین پردازش ساینده. ساراتوف: انتشارات صراط. un-ta، 1975.- 191s.
115. . قسمت 1. وضعیت سطح کار ابزار. - ساراتوف: انتشارات صراط. un-ta, 1987. 160 p.
116. Korolev A.V.، Novoselov Yu.K. مبانی نظری و احتمالی پردازش ساینده. بخش 2. تعامل ابزار و قطعه کار در طول پردازش ساینده. ساراتوف: انتشارات صراط. un-ta, 1989. - 160 p.
117. کورولف A.B.، Bereznyak P.A. فرآیندهای پانسمان پیشرونده برای چرخ های سنگ زنی. ساراتوف: انتشارات صراط. un-ta, 1984.- 112p.
118. Korolev A.V.، Davidenko O. Yu. ماشینکاری ساینده فرم ساز قطعات دقیق با سر ابزار چند میله ای// شنبه گزارش علمی و فنی بین المللی conf. توسط ساز Miskolc (VNR)، 1989. -p.127-133.
119. کورچک س.ن. عملکرد فرآیند سنگ زنی قطعات فولادی. M.: Mashinostroenie, 1974. - 280 p.
120. کوریاچف A.N.، Kosov M.G.، Lysanov L.G. برهمکنش تماس میله با شیار حلقه یاتاقان در حین کار فوق العاده//فناوری، سازماندهی و اقتصاد تولید ماشین سازی. -1981، - شماره 6. -س. 34-39.
121. کوریاچف A.N.، Blokhina N.M. بهینه سازی مقدار پارامترهای کنترل شده هنگام ماشینکاری شیار حلقه های بلبرینگ با استفاده از روش نوسان مارپیچ//تحقیق در زمینه فناوری ماشینکاری و مونتاژ. تولا، 1982. -ص.66-71.
122. کوسولاپوف A.N. بررسی امکانات تکنولوژیکی پردازش الکتروشیمیایی قطعات بلبرینگ/ مسیرهای پیشرو توسعه فناوری مهندسی: بین دانشگاهی. علمی نشست ساراتوف: سارات. دولت فن آوری un-t. 1995.
123. کوچتکوف A.M., Sandler A.I. فرآیندهای پیشرونده پردازش ساینده، الماس و البور در صنعت ماشین ابزار. M.: Mashinostroenie، 1976.-31s.
124. Krasnenkov V.I. در مورد کاربرد نظریه هرتز در یک مسئله تماس فضایی// ایزوستیا ووزوف. مهندسی. 1956. شماره 1. - ص 16−25.
125. کرمن ز.آی. و غیره. تکمیل قطعات دقیق-M.: Mashinostroenie, 1974. 114 p.
126. پردازش توربو ساینده قطعات پروفیل پیچیده: رهنمودها M.: NIImash، 1979.-38s.
127. Kremen Z.I., Massarsky M.JI. ماشینکاری توربو ساینده قطعات روشی جدید برای تکمیل//بولتن مهندسی مکانیک. - 1977. - شماره 8. -س. 68-71.
128. کرمن ز.آی. امکانات فن آوری یک روش جدید درمان ساینده با یک لایه سیال از ساینده// کارایی فرآیندهای ماشینکاری و کیفیت سطح قطعات و دستگاه های ماشین آلات: شنبه. مقالات علمی کیف: دانش، 1977. -S. 16-17.
129. کرمن ز.آی. جدید در مکانیزاسیون و اتوماسیون عملیات دستی پردازش ساینده نهایی قطعات پروفیل پیچیده//چکیده های سمپوزیوم علمی و فنی همه اتحادیه "سنگ زنی-82". -M.: NIImash، 1982. S. 37-39.
130. Kuznetsov I.P. روش های سنگ زنی بدون مرکز سطوح بدنه های انقلاب(قطعاتی از یاطاقان نورد): بررسی اجمالی / VNIIZ. M., 1970. - 43 p.
131. Kulikov S.I.، Rizvanov F.F. و دیگران. روش های پیشرفته سنگ زنی. M.: Mashinostroenie, 1983. - 136 p.
132. کولینیچ ال.پی. پشتیبانی فن آوری از دقت شکل و کیفیت سطح قطعات با دقت بالا با تکمیل فوق العاده: خلاصه. دیس شمرده فن آوری علوم: 05.02.08. م.، 1980. - 16 ص.
133. Landau L.D., Lifshits E.M. نظریه الاستیسیته. مسکو: ناوکا، 1965.
134. لیکاخ ل.م. ناهماهنگی غلطک ها در راهنماهای نورد//اخبار، مهندسی مکانیک. 1977. شماره 6. - ص 27−30.
135. لئونوف ام.یا. به تئوری محاسبه پایه های کشسان// برنامه ریاضی. و خز. 1939. TK. مسئله 2.
136. لئونوف ام.یا. مشکل کلی فشار یک مهر دایره ای بر روی یک نیمه فاصله الاستیک// برنامه ریاضی. و خز. 1953. T17. موضوع. یکی
137. Lurie A.I. مسائل فضایی نظریه کشش. م.: گس تکیزدات، 1955. -492 ص.
138. Lurie A.I. نظریه ارتجاعی،- M.: Nauka، 1970.
139. لیوبیموف V.V. بررسی موضوع افزایش دقت شکل دهی الکتروشیمیایی در شکاف های کوچک بین الکترودی: خلاصه. دیس شمرده فن آوری علوم. تولا، 1978
140. لیاو A. نظریه ریاضی کشش. -M.-L.: ONTI NKGiP USSR، 1935.
141. روش انتخاب و بهینه سازی پارامترهای کنترل شده فرآیند فن آوری: RDMU 109-77. -M.: استانداردها، 1976. 63s.
142. Mitirev T.T. محاسبه و فناوری ساخت مسیرهای محدب محدب حلقه های غلتکی// یاتاقان. 1951. - S.9−11.
143. موناکوف V.M.، Belyaev E.S.، Krasner A.Ya. روش های بهینه سازی. -M.: روشنگری، 1978. -175s.
144. Mossakovsky V.I.، Kachalovskaya N.E.، Golikova S.S. مسائل تماس تئوری ریاضی کشش. کیف: ناوک. دومکا، 1985. 176 ص.
145. Mossakovsky V.I. در مورد سوال تخمین جابجایی در مشکلات تماس فضایی//PMM. 1951. جلد 15. شماره ز. S.635-636.
146. موسخلیشویلی N.I. برخی از مسائل اساسی تئوری ریاضی کشش. M.: AN SSSR، 1954.
147. موتسیانکو V.M.، Ostrovsky V.I. برنامه ریزی آزمایش ها در مطالعه فرآیند سنگ زنی// ساینده و الماس. -1966. - شماره 3. -س. 27-33.
148. نیرمان م.س. فرآیندهای پیشرفته فرآوری ساینده، الماس و البور در صنعت خودروسازی. M.: Mashinostroenie, 1976. - 235 p.
149. نالیموف V.V.، Chernova H.A. روش های آماری برای برنامه ریزی آزمایش های شدید. -M.: Nauka، 1965. -340 p.
150. نارودتسکی I.M. برآوردهای آماری قابلیت اطمینان یاتاقان های غلتشی// تر. in-ta / VNIPP. - م.، 1965. - شماره 4 (44). ص 4-8.
151. Nosov N.V. بهبود کارایی و کیفیت ابزارهای ساینده با تنظیم مستقیم عملکرد عملکردی آنها: دیس. .doc. فن آوری علوم: 05.02.08. سامارا، 1997. - 452 ص.
152. Orlov A.V. بلبرینگ های غلتشی با سطوح پیچیده. -M.: Nauka، 1983.
153. Orlov A.V. بهینه سازی سطوح کار بلبرینگ های غلتکی.- M.: Nauka، 1973.
154. Orlov V.A., Pinegin C.V. Saversky A.S., Matveev V. M. افزایش عمر بلبرینگ// وستن. مهندسی. 1977. شماره 12. ص 16-18.
155. اورلوف وی.اف.، چوگونوف بی.ای. شکل دهی الکتروشیمیایی. -M.: Mashinostroenie, 1990. 240 p.
156. پاپشف D.D. و غیره. دقت شکل پروفیل مقطعی حلقه های بلبرینگ// درمان فولادها و آلیاژهای با استحکام بالا با ابزار ساخته شده از مواد مصنوعی فوق سخت: Sat. مقالات Kuibyshev، 1980. - شماره 2. - ص 42-46.
157. پاپشف D.D.، Budarina G.I. و دیگران. دقت شکل مقطع حلقه های بلبرینگ// مجموعه مقالات علمی بین دانشگاهی پنزا، 1980. - شماره 9 -S.26−29.
158. ثبت اختراع شماره 94 004 202 "روش مونتاژ یاطاقان نورد دو ردیفه" / Korolev A.A. et al.// BI. 1995. شماره 21.
159. ثبت اختراع شماره 2 000 916 (فدراسیون روسیه) روش برای پردازش سطوح چرخشی شکل / A.A. کورولف، A.B. کورولف // Bul. شکل. 1993. شماره 37.
160. ثبت اختراع شماره 2 005 927 یاتاقان نورد / Korolev A.A., Korolev A.V. / / BI 1994. شماره 1.
161. ثبت اختراع شماره 2 013 674 یاتاقان نورد / Korolev A.A., Korolev A.V. / / BI 1994. شماره 10.
162. پتنت شماره 2 064 616 روش مونتاژ بلبرینگ های دو ردیفه / Korolev A.A., Korolev A.V. / / BI 1996. شماره 21.
163. ثبت اختراع شماره 2 137 582 "روش تکمیل" / Korolev A.V., Astashkin A.V. // BI. 2000. شماره 21.
164. ثبت اختراع شماره 2 074 083 (فدراسیون روسیه) دستگاه فوق تکمیل / A.B. کورولف و دیگران // Bul. شکل. 1997. شماره 2.
165. ثبت اختراع 2 024 385 (فدراسیون روسیه). روش اتمام / A. V. Korolev، V. A. Komarov و دیگران // Byul. شکل. 1994. شماره 23.
166. ثبت اختراع شماره 2 086 389 (فدراسیون روسیه) دستگاه برای تکمیل / A.B. کورولف و دیگران // Bul. شکل. 1997. شماره 22.
167. ثبت اختراع شماره 2 072 293 (فدراسیون روسیه). دستگاهی برای پردازش ساینده / A. V. Korolev، L. D. Rabinovich، B. M. Brzhozovsky // Bul. شکل. 1997. شماره 3.
168. ثبت اختراع شماره 2 072 294 (فدراسیون روسیه). روش اتمام /A.B. کورولف و دیگران//بول. شکل. 1997. شماره 3.
169. ثبت اختراع شماره 2 072 295 (فدراسیون روسیه). روش اتمام / A. V. Korolev et al.//Bul. شکل. 1997. شماره 3.
170. ثبت اختراع شماره 2 070 850 (فدراسیون روسیه). دستگاه پردازش ساینده مسیرهای در حال اجرا حلقه های بلبرینگ /A.B. کورولف، L. D. Rabinovich و دیگران // بول. شکل. 1375. شماره 36.
171. ثبت اختراع شماره 2 057 631 (فدراسیون روسیه). دستگاه پردازش مسیرهای در حال اجرا حلقه های بلبرینگ / A.B. کورولف، پی یا کوروتکوف و همکاران// Bul. شکل. 1996. شماره 10.
172. ثبت اختراع شماره 1 823 336 (SU). دستگاه سنگ زنی مسیرهای مسابقه حلقه های بلبرینگ / A.B. کورولف، A.M. Chistyakov i dr.// Bul. شکل. 1993. شماره 36.
173. ثبت اختراع شماره 2 009 859 (فدراسیون روسیه) دستگاه برای پردازش ساینده / A.B. کورولف، I.A. یاشکین، A.M. چیستیاکوف // بول. شکل. 1994. شماره 6.
174. ثبت اختراع شماره 2 036 773 (فدراسیون روسیه). دستگاه برای پردازش ساینده. /ع.ب. کورولف، پی یا کوروتکوف و همکاران// Bul. شکل. 1995. شماره 16.
175. ثبت اختراع شماره 1 781 015 AI (SU). سر هونینگ / A. V. Korolev، Yu. S. Zatsepin // بول. شکل. 1992. شماره 46.
176. ثبت اختراع شماره 1 706 134 (فدراسیون روسیه). روش تکمیل با میله ساینده / A.B. کورولف، A. M. Chistyakov، O. Yu. Davidenko // بول. شکل. 1991. -شماره 5.
177. ثبت اختراع شماره 1 738 605 (فدراسیون روسیه). روش تکمیل / A. V. Korolev, O. Yu. Davidenko // Byul. شکل. 1992، - شماره 21.
178. ثبت اختراع شماره 1 002 030. (ایتالیا). روش و دستگاه تصفیه ساینده / A.B. کورولف، اس. جی ردکو // بول. شکل. 1979. شماره 4.
179. ثبت اختراع شماره 3 958 568 (ایالات متحده آمریکا). دستگاه ساینده / A.B. کورولف، اس. جی ردکو //بول. شکل. 1981. شماره 13.
180. پتنت شماره 3 958 371 (ایالات متحده آمریکا). روش درمان ساینده / A.V. Korolev, S.G. ردکو// بول. شکل. 1978. شماره 14.
181. ثبت اختراع شماره 3 007 314 (آلمان) روشی برای روکش کردن مسیرهای رینگ با یقه و وسیله ای برای اجرای آن // زالکا. گزیده هایی از درخواست های ثبت اختراع برای بررسی عمومی، 1982. P.13-14.
182. پتنت 12.48.411P آلمان، MKI 16C 19/52 33/34. یاتاقان غلتکی استوانه ای // RZh. مواد مهندسی، طراحی و محاسبه قطعات ماشین آلات. درایو هیدرولیک. -1984. شماره 12.
183. پینگین سی.بی. قدرت تماس و مقاومت در برابر غلتش. -M.: Mashinostroenie، 1969.
184. Pinegin S.V.، Shevelev I.A.، Gudchenko V.M. و دیگران. تأثیر عوامل خارجی بر استحکام تماس غلتشی. -M.: Nauka، 1972.
185. Pinegin S.V., Orlov A.V. مقاومت در برابر حرکت در برخی از انواع نورد آزاد// ایزو. آکادمی علوم اتحاد جماهیر شوروی. REL مکانیک و مهندسی. 1976.
186. پینگین سی.بی. Orlov A.V. چند راه برای کاهش تلفات در هنگام نورد بدنه با سطوح کاری پیچیده// مهندسی. 1970. شماره 1. S. 78−85.
187. Pinegin S.V.، Orlov A.V.، Tabachnikov Yu.B. بلبرینگ نورد دقیق و روغن کاری شده با گاز. M.: Mashinostroenie, 1984. - S. 18.
188. پلوتنیکوف V.M. بررسی روند روکش کردن شیارهای حلقه های بلبرینگ با حرکت اضافی میله: Dis.. Cand. فن آوری علوم: 05.02.08. -Saratov, 1974. 165s.
189. یاتاقان های نورد: کتابچه راهنمای / اد. V. N. Naryshkin و R. V. Korostashevsky. M.: Mashinostroenie، 1984. -280s.
190. Razorenov V. A. تجزیه و تحلیل احتمالات بهبود دقت ECHO در IES بسیار کوچک. / روش های الکتروشیمیایی و الکتروفیزیکی پردازش مواد: شنبه. علمی ترودوف، تولا، TSTU، 1993
191. پردازش الکتریکی ابعادی فلزات: Proc. کتابچه راهنمای دانشجویان دانشگاه / B. A. Artamonov، A. V. گلازکوف، A.B. ویشنیتسکی، یو.اس. ولکوف، ویرایش. A.B. گلازکوف م.: بالاتر. مدرسه، 1978. -336 ص.
192. رواچف V.L.، Protsenko B.C. مشکلات تئوری کشش برای دامنه های غیر کلاسیک. کیف: ناوک. دومکا، 1977. 236 ص.
193. ردکو اس.جی. فرآیندهای تولید گرما در هنگام سنگ زنی فلزات. ساراتوف: انتشارات صراط. un-ta, 1962. - 331 p.
194. Rodzevich N.V. اطمینان از عملکرد رولبرینگ های استوانه ای جفت شده//بولتن مهندسی مکانیک. 1967. شماره 4. - S. 12−16.
195. Rodzevich N.V. مطالعه تجربی تغییر شکل ها و مزدوجات در طول تماس استوانه های جامد// فراگیری ماشین. -1966.-شماره 1،-س. 9-13.
196. Rodzevich N.V. انتخاب و محاسبه ژنراتیکس بهینه عناصر نورد برای یاتاقان غلتکی// فراگیری ماشین. -1970.- شماره 4.- S. 14−16.
197. Rozin L.A. مسائل تئوری کشش و روش های عددی برای حل آنها. - سنت پترزبورگ: انتشارات دانشگاه فنی دولتی سن پترزبورگ، 1998. 532 ص.
198. رودزیت L.A. ریزهندسه و برهمکنش تماسی سطوح. ریگا: دانش، 1975. - 176 ص.
199. Ryzhov E.V.، Suslov A.G.، Fedorov V.P. پشتیبانی فن آوری از ویژگی های عملیاتی قطعات ماشین آلات. M.: Mashinostroenie, 1979. S.82−96.
200. S. de Regt. استفاده از ECHO برای تولید قطعات دقیق. // سمپوزیوم بین المللی روش های ماشینکاری الکتروشیمیایی ISEM-8. مسکو 1986.
201. Saversky A.S. و غیره. تاثیر نامرتبی رینگ ها بر عملکرد بلبرینگ های غلتشی. بررسی اجمالی. M.: NIIavtoprom، 1976. - 55 ص.
202. اسمولنتسف V.P.، Melentiev A.M. و غیره. مشخصات مکانیکی مواد پس از عملیات الکتروشیمیایی و سخت شدن.// روشهای پردازش الکتروفیزیکی و الکتروشیمیایی. M., 1970. - شماره 3. صص. 30-35.
203. اسمولنتسف V.P.، Shkanov I.N. و دیگران. استحکام خستگی فولادهای سازه ای پس از پردازش ابعادی الکتروشیمیایی // روش های پردازش الکتروفیزیکی و الکتروشیمیایی. M. -1970. شماره 3. ص 35-40.
204. سوکولوف V.O. اصول سیستم برای اطمینان از دقت ماشینکاری الماس-ساینده پروفیل. // دقت سیستم های فناوری و حمل و نقل: شنبه. مقالات پنزا: PGU، 1998. - S. 119-121.
205. اسپیتسین H.A. تحقیق نظری در زمینه تعیین شکل بهینه غلتک های استوانه ای//Tr.in-ta/ VNIPP. M., 1963. - شماره 1 (33) - ص 12-14.
206. اسپیتسین H.A. و غیره. بلبرینگ با سرعت بالا: بررسی اجمالی. -M.: NII Avtoselkhozmash, 1966. 42p.
207. اسپیتسین H.A.، Mashnev M. M.، Kraskovsky E.H. و غیره. پشتیبانی از محورها و شفت ماشین‌ها و دستگاه‌ها. M.-JI.: Mashinostroenie، 1970. - 520s.
208. کتابچه راهنمای روشهای پردازش الکتروشیمیایی و الکتروفیزیکی / G. A. Amitan، M. A. Baisupov، Yu. M. Baron، و غیره - اد. ویرایش V. A. Volosatova JL: Mashinostroyeniye، لنینگراد. بخش، 1988.
209. Sprishevsky A.I. بلبرینگ غلتکی. M.: Mashinostroenie، 1969.-631s.
210. Teterev A. G.، Smolentsev V. P.، Spirina E. F. بررسی لایه سطحی فلزات پس از پردازش ابعادی الکتروشیمیایی// پردازش ابعادی الکتروشیمیایی مواد. Chisinau: انتشارات آکادمی علوم MSSR، 1971. ص 87.
211. تیموشنکو اس پی، گودیر جی. نظریه الاستیسیته. مسکو: ناوکا، 1979.
212. فیلاتووا R.M.، Bityutsky Yu.I.، Matyushin S.I. روش‌های جدید محاسبه برای غلتک‌های استوانه‌ای// برخی از مسائل ریاضیات مدرن و کاربرد آنها در مسائل فیزیک ریاضی: شنبه. مقالات M.: MIPT Publishing House. 1985. - S.137−143.
213. فیلیمونوف JI.H. سنگ زنی با سرعت بالا. JI: Mashinostroenie, 1979. - 248 p.
214. فیلین ع.ن. بهبود دقت پروفیل سطوح شکل‌دار در سنگ زنی غوطه‌ور با تثبیت سایش شعاعی ابزار: خلاصه. دیس .doc. فن آوری علوم. م.، 1987. -33 ص.
215. Khoteeva R.D. برخی از روش های تکنولوژیکی برای افزایش دوام یاتاقان های نورد// مهندسی مکانیک و ابزار دقیق: Nauch. نشست مینسک: مدرسه عالی، 1974. شماره 6.
216. همروک بی جی، اندرسون دبلیو جی. بررسی یک بلبرینگ با حلقه بیرونی قوسی با در نظر گرفتن نیروهای گریز از مرکز// مشکلات اصطکاک و روانکاری. 1973. شماره 3. ص.1−12.
217. Chepovetsky I.Kh. اصول تکمیل برش الماس. کیف: ناوک. دومکا، 1980. -467 ص.
218. چیخیرف A.Ya. محاسبه وابستگی سینماتیکی هنگام تکمیل سطوح چرخش با یک ژنراتیکس منحنی// تکمیل قطعات ماشین آلات: مزووز. شنبه / SPI. ساراتوف، 1982. - S. 7-17.
219. چیخیرف A.Ya.، Davidenko O.Yu.، Reshetnikov M.K. نتایج مطالعات تجربی روش تکمیل ابعادی شیارهای حلقه‌های بلبرینگ. //روش های پردازش ظریف: بین دانشگاهی. سات-ساراتوف: سارات. دولت فن آوری un-t، 1984، صفحات 18-21.
220. چیخیرف A.Ya. توسعه و تحقیق روشی برای تکمیل سطوح منحنی چرخش با نوسان محوری مستطیل ابزار.: دیس شمرده فن آوری علوم: 05.02.08. ساراتوف، 1983. 239 ص.
221. شیلاکادزه V.A. برنامه ریزی آزمایشی برای تکمیل فوق العاده حلقه های بلبرینگ// صنعت بلبرینگ. 1981. - شماره 1. - س. 4-9.
222. شترمان آی.یا. مسئله تماس تئوری کشش. M.-JI.: Gostekh-izdat, 1949. -272p.
223. یاکیموف A.V. بهینه سازی فرآیند سنگ زنی. M.: Mashinostroenie, 1975. 176 ص.
224. یخین بی.ا. طرح های بلبرینگ غلتکی پیشرفته// تر. in-ta / VNIPP. -M., 1981. شماره 4. S. 1-4.
225. Yascheritsin P.I.، Livshits Z.B.، Koshel V.M. بررسی عملکرد توزیع تست های خستگی بلبرینگ غلتکی//ایزو. دانشگاه ها. مهندسی. 1970. - شماره 4. - ص 28-31.
226. Yascheritsin P.I. بررسی مکانیسم تشکیل سطوح صیقلی و خواص عملیاتی آنها: دیس.. دکتری علوم فنی: 05.02.08. -مینسک، 1962.-210 ص.
227. Demaid A.R., A., Mather I, رول های توخالی سایش یاتاقان را کاهش می دهند //Des Eng.-1972.-Nil.-P.211−216.
228. Hertz H. Gesammelte Werke. لایپزیگ، 1895. Bl.
229. Heydepy M., Gohar R. تاثیر پروفیل محوری بر توزیع فشار در غلتک های بارگذاری شده شعاعی //J. علوم مهندسی مکانیک.-1979.-V.21,-P.381−388.
230. کانال J.W. مقایسه بین توزیع فشار آسیایی پیش بینی شده و اندازه گیری شده بین سیلندرها //Trans.ASK8. 1974. - (Suly). - ص 508.
231. Welterentwichelte DKFDDR Zylinderrollenlager in leistung gesteigerter Ausfuhrung ("E"-Lager) // Hansa. 1985. - 122. - N5. - P.487−488.

تنش در ناحیه تماس تحت بارگذاری همزمان با نیروهای نرمال و مماسی. تنش های تعیین شده با روش فوتوالاستیسیته

مکانیک تعامل تماسیبه محاسبه اجسام الاستیک، ویسکوالاستیک و پلاستیک در تماس استاتیک یا دینامیکی می پردازد. مکانیک تعامل تماس یک رشته مهندسی اساسی است که در طراحی تجهیزات قابل اعتماد و صرفه جویی در انرژی الزامی است. در حل بسیاری از مشکلات تماس، به عنوان مثال، ریل چرخ، در محاسبه کلاچ، ترمز، لاستیک، یاتاقان های ساده و غلتشی، موتورهای احتراق داخلی، مفاصل، مهر و موم مفید خواهد بود. در مهر زنی، فلزکاری، جوشکاری اولتراسونیک، کنتاکت های الکتریکی و غیره. طیف وسیعی از وظایف را پوشش می دهد، از محاسبات قدرت عناصر رابط تریبوسیستم، با در نظر گرفتن محیط روانکاری و ساختار مواد، تا کاربرد در سیستم های میکرو و نانو.

مکانیک کلاسیک فعل و انفعالات تماسی در درجه اول با نام هاینریش هرتز مرتبط است. در سال 1882، هرتز مشکل تماس دو جسم الاستیک با سطوح منحنی را حل کرد. این نتیجه کلاسیک هنوز هم زیربنای مکانیک تعامل تماسی امروزی است. تنها یک قرن بعد، جانسون، کندال و رابرتز راه حل مشابهی برای تماس با چسب پیدا کردند (JKR - نظریه).

پیشرفت بیشتر در مکانیک تعامل تماس در اواسط قرن بیستم با نام های Bowden و Tabor همراه است. آنها اولین کسانی بودند که به اهمیت در نظر گرفتن زبری سطح اجسام در تماس اشاره کردند. زبری منجر به این واقعیت می شود که منطقه تماس واقعی بین اجسام مالشی بسیار کمتر از سطح تماس ظاهری است. این ایده ها به طور قابل توجهی جهت بسیاری از مطالعات قبیله شناختی را تغییر داده است. کار Bowden و Tabor منجر به تعدادی از نظریه‌های مکانیک تعامل تماس سطوح ناهموار شد.

کار پیشگام در این زمینه کار آرچارد (1957) است که به این نتیجه رسید که وقتی سطوح ناصاف الاستیک در تماس هستند، ناحیه تماس تقریباً متناسب با نیروی عادی است. کمک های مهم دیگری به نظریه تماس با سطح ناهموار توسط گرین وود و ویلیامسون (1966) و پرسون (2002) انجام شد. نتیجه اصلی این کارها اثبات این است که سطح تماس واقعی سطوح ناهموار در یک تقریب ناهموار با نیروی معمولی متناسب است، در حالی که ویژگی های یک میکروکنتاکت فردی (فشار، اندازه میکروکنتاکت) به طور ضعیفی به بار بستگی دارد.

تماس بین یک فرورفتگی استوانه ای صلب و یک نیمه فاصله الاستیک

تماس بین یک فرورفتگی استوانه ای صلب و یک نیمه فاصله الاستیک

اگر یک استوانه جامد به شعاع a به یک نیمه فضای الاستیک فشار داده شود، فشار به صورت زیر توزیع می شود.

تماس بین یک فرورفتگی مخروطی جامد و یک نیمه فاصله الاستیک

هنگام فرورفتگی یک نیمه فضای الاستیک با یک فرورفتگی مخروطی شکل جامد، عمق نفوذ و شعاع تماس با رابطه زیر مرتبط است:

تنش در بالای مخروط (در مرکز منطقه تماس) طبق قانون لگاریتمی تغییر می کند. کل نیرو به صورت محاسبه می شود

در صورت تماس بین دو استوانه الاستیک با محورهای موازی، نیرو نسبت مستقیمی با عمق نفوذ دارد:

شعاع انحنا در این نسبت اصلا وجود ندارد. نیمه عرض تماس با رابطه زیر تعیین می شود

مانند تماس بین دو توپ. حداکثر فشار است

پدیده چسبندگی به راحتی در تماس یک جسم جامد با یک بدنه الاستیک بسیار نرم، به عنوان مثال، با ژله مشاهده می شود. هنگامی که بدن ها لمس می شوند، یک گردن چسبنده در نتیجه عمل نیروهای واندروالس ظاهر می شود. برای شکستن مجدد اجسام باید حداقل نیروی معینی به نام نیروی چسبندگی اعمال شود. پدیده های مشابهی در تماس دو جسم جامد رخ می دهد که توسط یک لایه بسیار نرم از هم جدا شده اند، مانند یک برچسب یا گچ. چسبندگی می تواند هم از نظر تکنولوژیکی مورد توجه قرار گیرد، مثلاً در پیوند چسب، و هم یک عامل تداخلی، به عنوان مثال، جلوگیری از باز شدن سریع دریچه های الاستومری.

نیروی چسبندگی بین یک جسم سفت سهموی و یک نیمه فضای الاستیک برای اولین بار در سال 1971 توسط جانسون، کندال و رابرتز کشف شد. او برابر است

فرم های پیچیده تر "از لبه های" فرم شروع به جدا شدن می کنند، پس از آن جبهه جداسازی به سمت مرکز پخش می شود تا زمانی که به یک حالت بحرانی خاص برسد. روند جدا شدن تماس چسب را می توان در مطالعه مشاهده کرد.

بسیاری از مشکلات در مکانیک اندرکنش تماسی را می توان به راحتی با روش کاهش ابعادی حل کرد. در این روش، سیستم سه بعدی اصلی با یک پی الاستیک یا ویسکوالاستیک یک بعدی (شکل) جایگزین می شود. اگر پارامترهای پایه و شکل بدنه بر اساس قوانین ساده روش کاهش انتخاب شوند، در این صورت خواص ماکروسکوپی تماس دقیقاً با ویژگی های اصلی مطابقت دارد.

CL جانسون، سی. کندال و AD Roberts (JKR - با حروف اول نام خانوادگی خود) این نظریه را به عنوان مبنایی برای محاسبه برش نظری یا عمق فرورفتگی در حضور چسبندگی در مقاله برجسته خود "انرژی سطح و تماس" گرفتند. ذرات جامد الاستیک، منتشر شده در سال 1971 در مجموعه مقالات انجمن سلطنتی. نظریه هرتز از فرمول آنها نتیجه می گیرد، مشروط بر اینکه چسبندگی مواد صفر باشد.

مشابه این نظریه، اما بر اساس فرضیات دیگر، در سال 1975، B. V. Deryagin، V. M. Muller و Yu. P. Toporov نظریه دیگری را ارائه کردند که در بین محققان به نظریه DMT معروف است و فرمول هرتز تحت عنوان چسبندگی صفر از آن پیروی می کند.

تئوری DMT متعاقبا چندین بار مورد بازنگری قرار گرفت تا اینکه علاوه بر نظریه JKR به عنوان نظریه دیگری از تعامل تماس پذیرفته شود.

هر دو تئوری، هم DMT و هم JKR، اساس مکانیک برهمکنش تماسی هستند که همه مدل‌های انتقال تماس بر اساس آن هستند و در محاسبات نانوشیفت‌ها و میکروسکوپ الکترونی استفاده می‌شوند. بنابراین، تحقیقات هرتز در دوران سخنرانی اش، که خود او با عزت نفس هوشیارانه اش، آن را حتی قبل از کارهای بزرگش در زمینه الکترومغناطیس، بی اهمیت می دانست، به عصر فناوری نانو سقوط کرد.