11.3. روش ماتریسی برای توسعه استراتژی ها توسعه چشم انداز یک سازمان حالت های مختلف محیط بیرونی و داخلی سازمان ها تنوع خود سازمان ها و وضعیت واقعی آنها را توضیح می دهد ماهیت چند عاملی پارامترهایی که موقعیت هر یک را تعیین می کنند.

تمرین 1

مجموع ماتریس های kA+mB را محاسبه کنید اگر

عناصر ماتریس مجموع با فرمول تعیین می شوند:

cij=kaij+mbij.

عناصر ردیف اول ماتریس مجموع را محاسبه کنید:

C11=-4*2+5*3=7

C12=-4 * (-1)+5 * 7=39

C13=-4*4+5*(-2)=-26

C21=-4*6+5*9=21

C22=-4*3+5*1=-7

C23=-4*0+5*6=30

С31=-4 * (-7)+5 * (-4)=8

C32=-4*5+5*8=20

C33=-4*9+5*5=-11

بنابراین، ماتریس مجموع به شکل زیر خواهد بود:

وظیفه 2

ماتریس معکوس را محاسبه کرده و بررسی کنید.

برای یافتن ماتریس معکوس از الگوریتم استفاده می کنیم:

• 1. ماتریس مربع است (تعداد سطرها برابر است با تعداد ستون ها)، بنابراین، ماتریس معکوس آن وجود دارد.
• 2. تعیین کننده ماتریس اصلی را پیدا کنید:

• ?A=-3 * 3 * 3+1 * (-5) * 1+0 * (-4) * 3-1 * 3 * 3-(-4) * 1 * 3-0 * (-5) * (-3)=-29؟ 0
• 3. ماتریسی متشکل از مکمل های جبری عناصر ماتریس اصلی را بیابید:

A11=(-1) 2*3*3-0*(-5)=-9

A12=(-1) 3 * -4 * 3-1 * (-5)=7

A13=(-1) 4 * -4 * 0-1 * 3=-3

A21=(-1) 3*1*3-0*3=-3

A22=(-1) 4*-3*3-1*3=-12

A23=(-1) 5 * -3 * 0-1 * 1=1

A31=(-1) 4*1*(-5)-3*3=-14

A32=(-1) 5 * -3 * (-5)-(-4) * 3=-27

A33=(-1) 6 * -3 * 3-(-4) * 1=-5

بنابراین ماتریس را بدست می آوریم:

4. ماتریس حاصل را جابجا کنید:

5. آخرین ماتریس را بر تعیین کننده ماتریس اصلی تقسیم می کنیم و ماتریس معکوس بدست می آوریم:

6. نتیجه را بررسی می کنیم. برای انجام این کار، حاصل ضرب ماتریس حاصل را با ماتریس اصلی پیدا می کنیم:

A -1 .* A=A * A -1 =*= ==

بنابراین، ماتریس هویت را در نتیجه بدست آوردیم. بنابراین، ماتریس معکوس پیدا شده است، درست است.

وظیفه 3

یک سیستم معادلات خطی را با استفاده از روش کرامر، گاوس حل کنید.

راه حل:

1) سیستم را به روش کرامر حل کنید.

ماتریس سیستم را می سازیم:

ما تعیین کننده این ماتریس را محاسبه می کنیم:

0 * (-8) * 4+3 * 2 * (-5)+7 * 2 * 9-9 * (-8) * (-5)-3 * 7 * 4-0 * 2 * 2=-348?0

یافتن عوامل تعیین کننده؟ 1 ، ?2، ?3، از تعیین کننده اصلی با جایگزینی ستون های اول، دوم و سوم به ترتیب با ستونی از اعضای آزاد به دست می آید:

1==2 * (-8) * 4+3 * 2 * (-3)+9 * 5 * 2-9 * (-8) * (-3)-3 * 5 * 4-2 * 2 * 2=-276

2==0 * 5 * 4+2 * 2 * (-5)+9 * 7 * (-3)-9 * 5 * (-5)-2 * 7 * 2-0 * 2 * (-3)=- 40

3==0 * (-8) * (-3)+3 * 5 * (-5)+2 * 7 * 2-2 * (-8) * (-5)-3 * 7 * (-3)-0 * 5 * 2=- 64

اکنون از فرمول های کرامر استفاده می کنیم

x1=، x2=، x3=،

راه حل سیستم را پیدا کنید:

X1==،=0.79 x2==،=0.11 x3===0.18

2) سیستم را با استفاده از روش گاوس حل می کنیم.

ما ماتریس توسعه یافته سیستم را که شامل ضرایب برای متغیرها و اصطلاحات آزاد است می‌سازیم:

ردیف دوم را در (5) ضرب کنید. ردیف سوم را در (7) ضرب کنید. بیایید خط 3 را به خط 2 اضافه کنیم:

ردیف اول را در (26) ضرب کنید. ردیف دوم را در (3) ضرب کنید. بیایید خط 2 را به خط 1 اضافه کنیم:

از خط 1 x 3 را بیان می کنیم

از خط 2 x 2 را بیان می کنیم

26x 2 \u003d - + 4 \u003d 0.11

از خط 3 x 1 را بیان می کنیم

5x 1 \u003d -2 * 0.11- - 3 \u003d 0.79

وظیفه 4

ماتریس تعیین کننده خطی کرامر گاوس

تعیین کننده مرتبه چهارم را محاسبه کنید

بسط دترمینان را در خط چهارم می نویسیم:

A \u003d\u003d 0 * A 41 +3 * A 42 +0 * A 43 +1 * A 44

که در آن Aij مکمل جبری عنصر ij a است.

بیایید اضافات جبری را با توجه به فرمول A ij =(-1) i+j پیدا کنیم، که m ij جزئی عنصر ij a است که با حذف سطر و ستونی که در تقاطع آن ها قرار دارند، از تعیین کننده اصلی به دست می آید. عنصر می ایستد

A 42 \u003d (-1) 4 + 2 * m 42 \u003d (-1) 6 * \u003d 4 * 7 * (-9) + 7 * (-7) * 0 + 1 * (-1) * 0 - 0 * 7 * 0 - 7 * 1 * (-9) - 4 * (-7) * (-1) = -217

A 44 \u003d (-1) 4 + 4 * m 44 \u003d (-1) 8 * \u003d 4 * (-3) * (-1) + 0 * 7 * 0 + 1 * 1 * 7-7 * (-3) * 0-0 * 1 * (-1)-4 * 7 * 1=-9

مقادیر به دست آمده را با بسط تعیین کننده جایگزین می کنیم:

3 * A 42 + A 44 \u003d 3 * (-217) + (-9) \u003d -660

وظیفه 5

ماتریس تعیین کننده معکوس خطی کرامر گاوس

به طور مستقل، با قیاس با مثال، یک مسئله با محتوای اقتصادی ایجاد کنید، یک مدل ریاضی از فرآیند اقتصادی بسازید و مشکل را حل کنید.

وظیفه.

هزینه های سه نوع ماده اولیه A، B، C برای تولید یک واحد از هر یک از سه نوع محصول I، II، III و ذخایر هر نوع ماده اولیه در جدول آورده شده است (جدول 1). :

میز 1

تعیین یک برنامه تولید که استفاده از تمام مواد خام را تضمین می کند، الزامی است.

بیایید با استفاده از داده های داده شده در جدول، یک سیستم معادلات خطی بنویسیم:

جایی که - حجم خروجی هر نوع.

برای حل از روش گاوس استفاده می کنیم. بیایید ماتریس تقویت شده سیستم را بنویسیم:

ما سیستم را به شکل یک ماتریس توسعه یافته می نویسیم:

ردیف دوم را در (2-) ضرب کنید. بیایید خط 2 را به خط 1 اضافه کنیم:

ردیف دوم را در (3) ضرب کنید. ردیف سوم را در (-1) ضرب کنید. بیایید خط 3 را به خط 2 اضافه کنیم:

ردیف اول را در (2) ضرب کنید. بیایید خط 2 را به خط 1 اضافه کنیم:

اکنون سیستم اصلی را می توان به صورت زیر نوشت:

x2 = /2

x 1 = /3

از خط 1 x 3 را بیان می کنیم

از خط 2 x 2 را بیان می کنیم

از خط 3 x 1 را بیان می کنیم

دوره سخنرانی در مورد نظم و انضباط

"تحلیل ماتریسی"

برای دانش آموزان سال دوم

رشته تخصصی دانشکده ریاضی

"سایبرنتیک اقتصادی"

(مدرس دمیتروک ماریا الکساندرونا)

1. تعریف تابع

دی افاجازه دهید

راه حل این مسئله زمانی مشخص می شود که f(x) یک چند جمله ای باشد:

تعریف f(A) در حالت کلی.

فرض کنید m(x) چند جمله‌ای A حداقل باشد و تجزیه متعارفی داشته باشد

فرض کنید g(A)=h(A) (1)، سپس چند جمله ای d(x)=g(x)-h(x) چند جمله ای نابود کننده برای A است، زیرا d(A)=0، بنابراین d(x ) بر یک چند جمله ای خطی تقسیم می شود، یعنی d(x)=m(x)*q(x) (2).

اجازه دهید بر روی m اعداد برای f(x) به توافق برسیم

اگر مجموعه f(Sp A) برای f(x) تعریف شود، تابع در طیف ماتریس A تعریف می شود.

از (3) نتیجه می شود که چند جمله ای های h(x) و g(x) دارای مقادیر یکسانی در طیف ماتریس A هستند.

استدلال ما برگشت پذیر است، یعنی. از (3) Þ (3) Þ (1). بنابراین، اگر ماتریس A داده شود، مقدار چند جمله ای f(x) به طور کامل توسط مقادیر این چند جمله ای در طیف ماتریس A تعیین می شود، یعنی. همه چند جمله ای های g i (x) که مقادیر یکسانی را در طیف ماتریس می گیرند دارای مقادیر ماتریس یکسان g i (A) هستند. ما نیاز داریم که تعریف مقدار f(A) در حالت کلی از همان اصل پیروی کند.

مقادیر تابع f(x) در طیف ماتریس A باید به طور کامل f(A) را تعیین کند، یعنی. توابع دارای مقادیر یکسان در طیف باید دارای مقدار ماتریس یکسان f(A) باشند. بدیهی است که برای تعیین f(A) در حالت کلی، یافتن چند جمله‌ای g(x) کافی است که مقادیر یکسانی را در طیف A با تابع f(A)=g(A) بگیرد.

دی افاگر f(x) روی طیف ماتریس A تعریف شده باشد، آنگاه f(A)=g(A)، که در آن g(A) یک چند جمله ای است که همان مقادیر f(A) را در طیف می گیرد.

دی افمقدار تابع از ماتریس A مقدار چند جمله ای در این ماتریس را برای می نامیم

در میان چند جمله‌ای از С[x]، که مقادیر یکسانی را در طیف ماتریس A می‌گیرند، مانند f(x)، درجه‌ای که بالاتر از (m-1) نیست، که همان مقادیر را در ماتریس می‌گیرد. طیف A، به عنوان f(x) باقیمانده تقسیم هر چند جمله ای g(x) است که مقادیر یکسانی در طیف ماتریس A با f(x) تا چند جمله ای حداقل m(x)=g(x دارد. )=m(x)*g(x)+r(x) ​​.

این چند جمله ای r(x) چند جمله ای درون یابی لاگرانژ-سیلوستر برای تابع f(x) در طیف ماتریس A نامیده می شود.

اظهار نظر. اگر حداقل چند جمله‌ای m(x) ماتریس A فاقد ریشه‌های متعدد باشد، به عنوان مثال.

مثال:

در صورت وجود ماتریس، r(x) را برای f(x) دلخواه پیدا کنید

. اجازه دهید f(H 1) را بسازیم. حداقل چند جمله ای H 1 - آخرین عامل ثابت را پیدا کنید:

d n-1 = x 2 ; d n-1 = 1;

m x \u003d f n (x) \u003d d n (x) / d n-1 (x) \u003d x nÞ 0 - ریشه n برابر m(x)، یعنی. مقادیر ویژه n برابر H 1.

, r(0)=f(0)، r’(0)=f’(0)،…,r (n-1) (0)=f (n-1) (0)Þ .

2. خواص توابع از ماتریس.

ملک شماره 1. اگر ماتریس

اثبات:

بگذارید چند جمله ای مشخصه ماتریس A به شکل زیر باشد:

بیایید تغییری در برابری ایجاد کنیم:

تساوی (*) برای هر مجموعه f(x) معتبر است، بنابراین چند جمله ای f(x) را با جایگزین می کنیم

در سمت چپ، چند جمله‌ای مشخصه برای ماتریس f(A) به دست آورده‌ایم که در سمت راست به عوامل خطی تجزیه می‌شود، که به این معنی است که

CHTD.

ملک شماره 2. اجازه دهید ماتریس

اثبات:

زیرا تابع f(x) بر روی طیف ماتریس A تعریف می شود، سپس یک چند جمله ای درون یابی از ماتریس r(x) وجود دارد به طوری که

رویکرد دوم برای تحلیل شبکه‌های پتری مبتنی بر نمایش ماتریسی شبکه‌های پتری است. جایگزینی برای تعریف شبکه پتری به شکل (P, T, I, O) تعریف دو ماتریس D - و D + است که نشان دهنده توابع ورودی و خروجی است. هر ماتریس دارای m ردیف (یکی در هر انتقال) و n ستون (یکی در هر موقعیت) است. D - = #(p i، I(t j))، و D + = #(p i، O(t j)) را تعریف کنید. D - ورودی های انتقال، D + - خروجی ها را تعریف می کند.

شکل ماتریسی تعریف شبکه پتری (P، T، D -، D +) معادل فرم استانداردی است که توسط ما استفاده می شود، اما امکان تعاریف را از نظر بردارها و ماتریس ها فراهم می کند. فرض کنید e[j] یک بردار m باشد که همه جا حاوی صفر است به جز مولفه j که برابر با یک است. انتقال t j با بردار m ردیف e[j] نشان داده می شود.

اکنون انتقال t j در علامت‌گذاری µ مجاز است اگر µ > e[j] D - , و نتیجه اجرای انتقال t j در علامت‌گذاری µ به صورت زیر نوشته می‌شود:

δ(tj) = μ - e[j] D - + e[j] D + = μ + e[j] D

که در آن D = D + - D - یک ماتریس تغییر ترکیبی است.

سپس برای دنباله ماشه گذار σ = t j ​​1 , t j 2 , … , t jk داریم:

δ(σ) = μ + e D + e D + … + e D =

= μ + (e + e + … + e)D = μ + f(σ) D

بردار f(σ) = e + e + ... + e بردار راه اندازی دنباله نامیده می شود σ = tj 1 , tj 2 , … , t jk , f(σ) jp تعداد اجراهای انتقال است. tp در دنباله tj 1 , tj 2 , … , t jk . بنابراین بردار ماشه f(σ) یک بردار با اجزای صحیح غیر منفی است. (بردار f(σ) نگاشت Parikh از دنباله σ = t j ​​1 , t j 2 , … , t jk است).

برای نشان دادن سودمندی چنین رویکرد ماتریسی برای شبکه‌های پتری، به عنوان مثال، مسئله حفاظت را در نظر بگیرید: آیا یک شبکه پتری با برچسب داده شده حفظ می‌شود؟ برای نشان دادن پایستگی، لازم است یک بردار وزنی (غیر صفر) پیدا کنیم که مجموع وزنی روی تمام نشانه‌های قابل دستیابی ثابت باشد.

فرض کنید w = (w 1 ,w 2 , ... , w n) بردار ستونی باشد. سپس، اگر µ علامت اولیه و µ" یک علامت قابل دسترسی دلخواه باشد، یعنی µ" متعلق به R(C,µ باشد)، لازم است که µw = µ" w. حال، از آنجایی که µ" قابل دسترسی است، وجود دارد. دنباله ای از اجرای انتقال σ = tj 1 , tj 2 , ... , t jk , که شبکه را از μ به μ می برد. بنابراین

μ" = μ + f(σ) D

از این رو،

µw = µ" w = (µ + f(σ) D) w = µw + f(σ) D w، بنابراین f(σ) D w = 0.

از آنجایی که این باید برای همه f(σ) صادق باشد، D w = 0 داریم.

بنابراین، یک شبکه پتری اگر و تنها در صورتی حفظ می‌شود که بردار مثبت w ​​وجود داشته باشد به طوری که Dw = 0 باشد.

این یک الگوریتم بررسی پایداری ساده را فراهم می کند و همچنین اجازه می دهد تا یک بردار وزنی w به دست آید.

تئوری ماتریس توسعه‌یافته شبکه‌های پتری ابزاری برای حل مسئله دسترسی است. فرض کنید که علامت μ" از علامت μ قابل دسترسی است. سپس یک دنباله (احتمالا خالی) از شروع انتقال σ وجود دارد که از μ به μ منتهی می شود". این بدان معنی است که f(σ) یک جواب عدد صحیح غیر منفی معادله ماتریس زیر برای x است:

μ" = μ + xD

بنابراین، اگر μ" از μ قابل دستیابی باشد، معادله داده شده راه حلی در اعداد صحیح غیرمنفی دارد؛ اگر معادله داده شده راه حلی نداشته باشد، μ" از μ غیر قابل دستیابی است.

به عنوان مثال، شبکه پتری که در شکل 1 نشان داده شده است را در نظر بگیرید:

برنج. 1. شبکه پتری که یک روش تجزیه و تحلیل مبتنی بر معادلات ماتریسی را نشان می دهد

ماتریس های D - و D + به شکل زیر هستند:

t 1 t 2 t 3 t 1 t 2 t 3

p 1 1 0 0 p 1 1 0 0

D - = p 2 1 0 0 D + = p 2 0 2 0

p 3 1 0 1 p 3 0 1 0

p 4 0 1 0 p 4 0 0 1

و ماتریس D:

در علامت گذاری اولیه μ = (1، 0، 1، 0) انتقال t 3 مجاز است و به علامت μ" = (1، 0، 0، 1) منتهی می شود.

µ" = µ + e D = (1، 0، 1، 0) + (0، 0، 1) D =

= (1, 0, 1, 0) + (0, 0, -1, 1) = (1, 0, 0, 1).

دنباله σ = t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 1 با بردار پرتاب f(σ) = (1, 2, 2) نشان داده می شود و با برچسب μ":

µ" = (1، 0، 1، 0) + (1، 2، 2) D = (1، 0، 1، 0) + (0، 3، -1، 0) = (1، 3، 0، 0)

برای تعیین اینکه آیا برچسب (1، 8، 0، 1) از برچسب (1،0، 1، 0) قابل دسترسی است یا خیر، معادله را داریم:

(1، 8، 0، 1) = (1، 0، 1.0) + xD

که راه حل دارد x =(0، 4، 5). این مربوط به دنباله σ = t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 3 , t 2 , t 3 است.

(1، 7،0، 1)=(1، 0، 1، 0) + x D

هیچ راه حلی ندارد

رویکرد ماتریسی برای تحلیل شبکه‌های پتری بسیار امیدوارکننده است، اما مشکلاتی نیز دارد. اول از همه، توجه می کنیم که ماتریس دیبه خودی خود به طور کامل ساختار شبکه پتری را منعکس نمی کند. انتقال هایی که هم ورودی و هم خروجی از یک موقعیت (حلقه ها) دارند با عناصر ماتریس مربوطه نشان داده می شوند. D+و D - ، اما سپس یکدیگر را در ماتریس لغو می کنند D = D + - D - .این در مثال قبلی با موقعیت p 4 و انتقال منعکس شده است t3.

مشکل دیگر عدم وجود اطلاعات توالی در وکتور پرتاب است. شبکه پتری را در شکل در نظر بگیرید. 2. فرض کنید ما می خواهیم تعیین کنیم که آیا علامت گذاری (0، 0، 0، 0، 1) از (1، 0، 0، 0، 0) قابل دسترسی است یا خیر. سپس معادله را داریم

(1، 0، 0، 0، 0)=(0، 0، 0، 0، 1) + x D

برنج. 2. شبکه پتری دیگر برای نشان دادن تحلیل ماتریسی

این معادله یک راه حل منحصر به فرد ندارد، بلکه به مجموعه ای از راه حل ها تقلیل می یابد (a\f(o) =(1, x 2, x 6 - 1, 2x6، x e - 1, x 6)).این رابطه بین محرک های انتقال را تعریف می کند. اگر قرار دهیم x 6= 1 و x 2= 1، سپس /(o) = (1، 1، 0، 2، 0، 1)، اما این بردار ماشه مربوط به هر دو دنباله 44444 است. راه اندازی ناشناخته است.

مشکل دیگر این است که حل معادله برای دستیابی ضروری است اما کافی نیست. شبکه ساده پتری را که در شکل نشان داده شده است در نظر بگیرید. 3. اگر بخواهیم تعیین کنیم که (0، 0، 0، 1) از (1، 0، 0، 0) قابل دستیابی است یا خیر، باید معادله را حل کنیم.

برنج. 3. شبکه پتری نشان می دهد که حل معادله ماتریس شرط لازم اما کافی برای حل مسئله دستیابی نیست.

این معادله دارای یک راه حل f(a) = (1، 1) مربوط به دو دنباله است: دختر 2و /3/t. اما هیچ یک از این دو دنباله انتقال ممکن نیست، زیرا در (1،0، 0، 0) هیچکدام آن راهیچ 4 مورد مجاز نیست. بنابراین، حل معادله برای اثبات دستیابی کافی نیست.

سوالات و وظایف را کنترل کنید

1. یک نمودار شبکه پتری برای شبکه پتری زیر بسازید:

P=(p 1 , p 2 , p 3 , p 4 ), T = (t 1 , t 2 , t 3 , t 4 , t 5 )

I(t 1)=()، O(t 1)=(p 1)

I(t 2)=(p 1)، O(t 2)=(p 2)

I(t 3)=(p 2 , p 2 , p 4 ), O(t 3) = (p 1 , p 3 )

I(t 4)=()، O(t 4)=(p 3)

I(t 5)=(p 3)، O(t 5)=(p 4، p 4).

2. یک نمودار شبکه پتری برای شبکه پتری زیر بسازید:

P=(p 1 , p 2 , p 3 , p 4 ), T = (t 1 , t 2 , t 3 , t 4 )

I(t 1)=()، O(t 1)=(p 1 , p 1 , p 1 , p 1 , p 2 )

I(t 2)=(p 2)، O(t 2) =( p 1 , p 1 p 1 , p 1 , p 1 , p 1 , p 3 )

I(t 3)=(p 1 , p 1 , p 1 , p 1 , p 1 , p 1 ), O(t 3) = ( p 2 , p 2 p 2 , p 2 p 4 , p 4 )

I(t 4)=( p 2 , p 3 p 4 , p 4 ), O(t 4) = ( p 3 ).

3. برای تور پتری از تمرین 1 برای علامت گذاری m=(5،4،0،0) انتقال مجاز را نشان دهید.

4. برای تور پتری از تمرین 2، برای علامت گذاری m=(7،12،2،1)، انتقال مجاز را مشخص کنید.

5. نشان دهید که ÈR(C,m)=N n , جایی که mнN n .

6. ثابت کنید که اگر m‘н R(C,m)، آنگاه R(C,m‘)н R(C,m).

7. ثابت کنید که m‘н R(C,m) اگر و فقط اگر R(C,m‘)н R(C,m).

8. مجموعه قابلیت دسترسی برای شبکه پتری را از تمرین 1 بسازید.

9. مجموعه قابل دسترسی برای تور پتری را از تمرین 2 بسازید.

10. تورهای پتری با تراشه ها و قوانین راه اندازی خود از بسیاری جهات یادآور بازی هایی هستند که دارای زمین بازی هستند: چکرز، تخته نرد، او، برو و غیره. میدان (یک شبکه پتری به عنوان میدان استفاده می شود) و مجموعه ای از تراشه ها. توکن ها روی موقعیت های شبکه پتری توزیع می شوند و بازیکنان به نوبت انتقال های مجاز را انتخاب می کنند و آنها را راه اندازی می کنند. قوانین بازی را با رعایت موارد زیر تعریف کنید:

a موقعیت اولیه کاشی ها چگونه تعیین می شود؟ (به عنوان مثال، هر بازیکن بازی را با یک تراشه در خانه شروع می کند، یا هر بازیکن به میل خود n کاشی در کل زمین دریافت می کند و غیره).

b هدف از بازی چیست؟ (چیپ های حریف خود را بگیرید؛ بیشترین تراشه ها را بگیرید؛ در اسرع وقت از شر تراشه های خود خلاص شوید و غیره).

ج آیا رنگ آمیزی قطعات برای بازیکنان مختلف ضروری است؟ (قوانین ایجاد انتقال را بر این اساس تعیین کنید.)

d آیا نباید به انتقال های مختلف امتیاز اختصاص دهیم؟ (سپس امتیاز بازیکن با مجموع انتقال هایی که شلیک کرده مشخص می شود).

بر این اساس، بازی را توصیف کنید، یک مثال از بازی ارائه دهید.

11. برنامه ای ایجاد کنید که بازی را از تمرین 10 اجرا کند، جایی که حریف شما یک کامپیوتر برای یک شبکه پتری است.

12. یک سیستم شبیه سازی برای اجرای شبکه پتری بسازید. شروع انتقال مجاز توسط کاربر سیستم شبیه سازی تنظیم می شود.

13. خردمندان پشت یک میز گرد بزرگ می نشینند که روی آن غذاهای بسیاری از غذاهای چینی وجود دارد. بین همسایه ها یک چاپستیک قرار دارد. اما برای خوردن غذای چینی دو عدد چاپستیک لازم است، پس هر حکیمی باید از سمت راست و چپ چپستیک بگیرد. مشکل این است که اگر همه حکیمان چوب های سمت چپ را بگیرند و سپس منتظر بمانند تا چوب های سمت راست آزاد شوند، برای همیشه منتظر می مانند و از گرسنگی می میرند (وضعیت بن بست). ساخت چنین توری پتری ضروری است که استراتژی برگزاری یک شام را تعیین کند و بن بست نداشته باشد.

14. یک شبکه پتری بسازید که نشان دهنده یک خودکار متناهی است که مکمل این دو عدد باینری را محاسبه می کند.

15. یک شبکه پتری بسازید که نشان دهنده یک ماشین حالت محدود برای تعیین برابری عدد باینری ورودی است.

16. یک شبکه پتری بسازید که نشان دهنده یک ماشین حالت محدود است که یک ماشه را با ورودی شمارش تعریف می کند.

17. یک شبکه پتری بسازید که نشان دهنده یک ماشین حالت است که یک ماشه را با ورودی های جداگانه تعریف می کند.

18. یک الگوریتم برای مدلسازی فلوچارت ها با شبکه پتری ایجاد کنید.

19. PERT-diagram یک نمایش گرافیکی از روابط بین مراحل مختلفی است که پروژه را تشکیل می دهند. یک پروژه مجموعه ای از تعداد زیادی فعالیت است و فعالیت ها باید قبل از شروع سایرین تکمیل شوند. علاوه بر این، انجام هر کار به زمان معینی نیاز دارد. کارها به صورت گرافیکی با رئوس نمایش داده می شوند و از کمان ها برای نشان دادن روابط علت و معلولی بین آنها استفاده می شود. نمودار PETR یک نمودار جهت دار با لبه های وزن دار است. وظیفه تعیین حداقل زمان برای تکمیل پروژه است. یک الگوریتم برای مدل‌سازی نمودارهای PERT با استفاده از شبکه‌های پتری ایجاد کنید.

20. یک مدل بر اساس شبکه های پتری برای شبیه سازی واکنش های شیمیایی ایجاد کنید.

21. نه یک درخت، بلکه یک نمودار دسترسی را در نظر بگیرید. اگر یک راس x یک راس z بعدی با m[z]=m[y] برای برخی از راس های غیر مرزی y ایجاد کند، یک کمان با برچسب مناسب از x به y معرفی می شود. الگوریتم ساخت نمودار دسترسی را شرح دهید.

22. نشان دهید که الگوریتم ساخت نمودار دستیابی همگرا است و با مقایسه آن با الگوریتم ساخت درخت دسترس پذیری، خواص آن را بررسی کنید.

23. نمی توان از درخت دسترسی برای حل مشکل دسترسی استفاده کرد، زیرا اطلاعات در ارتباط با معرفی مفهوم نماد w از بین می رود. زمانی معرفی می شود که به علامت m‘ می رسیم و در مسیر ریشه به m‘ یک علامت m وجود دارد به طوری که m‘>m. در این حالت، تمام نشانه‌های شکل m+n(m‘-m) را می‌توان به‌دست آورد. امکان استفاده از عبارت a+bn i به جای w برای نمایش مقادیر مؤلفه را بررسی کنید. اگر بتوانید یک درخت دسترس‌پذیری تعریف کنید که در آن همه بردارهای برچسب عباراتی هستند، آن‌گاه راه‌حل مشکل دسترس‌پذیری به سادگی با حل سیستم معادلات تعیین می‌شود.

24. تعمیم تعریف بقا با مجاز کردن وزن های منفی، تعبیر معقولی از وزن منفی چیست؟ آیا در صورت مجاز بودن وزن های منفی، مشکل تعیین ماندگاری شبکه پتری قابل حل است؟

25. یک الگوریتم برای تعیین مرز شبکه پتری با استفاده از رویکرد ماتریسی برای تحلیل ایجاد کنید.

26. الگوریتمی برای حل مسئله برابری دو شبکه پتری ایجاد کنید. شبکه پتری C 1 =(P 1 ,T 1 ,I 1 ,O 1) دارای برچسب m 1 برابر است با شبکه پتری C 2 =(P 2 ,T 2 ,I 2 ,O 2) دارای برچسب m 2 اگر R(C 1 ,m 1) = R(C 2 , m 2).

27. یک الگوریتم برای حل مسئله زیر مجموعه ای از دو شبکه پتری ایجاد کنید. شبکه پتری C 1 =(P 2 ,T 2 ,I 2 ,O 2) دارای برچسب m 2 زیرمجموعه ای از شبکه پتری C 1 =(P 1 ,T 1 ,I 1 ,O 1) با m 1 است اگر R(C 1،m1)Н R(C2،m2).

28. یک الگوریتم برای حل مشکل دسترسی ایجاد کنید. در شبکه پتری C=(P,T,I,O) با علامت m، علامت m‘ از m قابل دسترسی است اگر m‘ ОR(C,m).

29. یک الگوریتم برای مشکل دسترسی به برچسب های فرعی ایجاد کنید. با توجه به یک زیرمجموعه P’ Н P و یک علامت m’، آیا m‘’ ОR(C,m) وجود دارد که m‘’(p i)=m‘(p i) برای همه p i ОP’ وجود دارد؟.

30. یک الگوریتم برای مسئله دسترسی صفر ایجاد کنید. آیا m‘нR(C,m)، جایی که m‘(p i)=0، برای همه p i нP صادق است؟

31. یک الگوریتم برای کار رسیدن به صفر در یک موقعیت ایجاد کنید. برای یک موقعیت معین p i ОP، آیا m‘ОR(C,m) با m‘(p i)=0 وجود دارد؟

32. یک الگوریتم برای حل مسئله فعالیت شبکه پتری ایجاد کنید. آیا همه انتقالات t j OT فعال هستند؟

33. یک الگوریتم برای حل مسئله فعالیت یک انتقال ایجاد کنید. آیا این انتقال t j OT فعال است؟

34. شبکه پتری برگشت پذیر نامیده می شود اگر برای هر انتقال t j ОT یک انتقال t k OT وجود داشته باشد به طوری که

#(p i ,I(t j))=#(p i ,O(t k)), #(p i ,O(t j))=#(p i ,I(t k)),

آن ها برای هر انتقال یک انتقال دیگر با ورودی و خروجی معکوس وجود دارد. یک الگوریتم برای حل مشکل دسترسی برای شبکه های پتری برگشت پذیر ایجاد کنید.

35. یک الگوریتم برای حل مسئله برابری برای شبکه های پتری برگشت پذیر ایجاد کنید.

36. تکلیف سیگاری ها. هر سه سیگاری مدام یک سیگار درست می کنند و می کشند. برای تهیه سیگار به تنباکو، کاغذ و کبریت نیاز دارید. یکی از سیگاری ها همیشه کاغذ دارد، دیگری همیشه کبریت دارد، سومی همیشه تنباکو دارد. این نماینده یک منبع بی پایان کاغذ، کبریت و تنباکو دارد. عامل این دو جزء را روی میز می گذارد. یک فرد سیگاری با ماده سوم گم شده می تواند یک سیگار بسازد و بکشد و این را به عامل نشان دهد. سپس عامل دو ماده از سه ماده دیگر را قرار می دهد و چرخه تکرار می شود. یک شبکه پتری فعال که مشکل افراد سیگاری را مدل می کند، پیشنهاد دهید.

37. شبکه پتری خودکار یک شبکه پتری است که در آن هر انتقال می تواند دقیقا یک خروجی و یک ورودی داشته باشد، یعنی. برای همه t j ОT ½I(t j)1=1 و ½O(tj)1=1. یک الگوریتم برای ساخت یک خودکار متناهی که معادل شبکه پتری خودکار معین است، ایجاد کنید.

38. یک گراف برچسب دار یک شبکه پتری است که در آن هر موقعیت یک ورودی برای دقیقا یک انتقال و یک خروجی برای دقیقا یک انتقال است، یعنی. برای هر انتقال p i ОP ½I(p i)1=1 و ½O(p i)1=1. یک الگوریتم برای حل مسئله دسترسی برای نمودارهای برچسب دار ایجاد کنید.

39. کلاس شبکه های پتری را در نظر بگیرید که هم گراف ها و هم شبکه های پتری خودکار هستند.

40. یک شبکه پتری بسازید که سیستم های شرح داده شده در ضمیمه 8 را شبیه سازی می کند. رویدادهایی را که در سیستم رخ می دهد و شرایطی که سیستم را توصیف می کند، توصیف کنید. یک درخت قابل دسترسی برای شبکه پتری ساخته شده بسازید. حالت هایی را که سیستم می تواند در آن قرار گیرد را شرح دهید.