검사는 왜 이런 결론을 내렸습니까? 삼단 논법 한 조사관은 동시에 세 증인인 Claude, Jacques 및 Dick을 심문해야 했습니다. 그들의 증언은 서로 모순되었고,

일단 수사관은 세 증인을 동시에 심문해야 했습니다: Claude, Jacques 및 Dick. 그들의 간증은 서로 모순되었고, 그들 각각은 누군가를 거짓으로 고발했습니다. Claude는 Jacques가 거짓말을 하고 있다고 주장했고, Jacques는 Dick이 거짓말을 했다고 비난했으며, Dick은 Claude나 Jacques를 믿지 않도록 수사관을 설득했습니다. 그러나 수사관은 그들을 재빨리 깨끗한 물그들에게 한 마디도 묻지 않고. 증인 중 누가 진실을 말했는지

Ilya Muromets, Dobryna Nikitich 및 Alyosha Popovich는 충실한 봉사를 위해 금 3개와 은 3개로 6개의 주화를 받았습니다. 각각 2개의 동전을 받았습니다. Ilya Muromets는 Dobryna가 어떤 동전을 얻었고 어떤 Alyosha를 얻었는지 모르지만 자신이 어떤 동전을 얻었는지 알고 있습니다. Ilya Muromets가 "예", "아니오"또는 "모릅니다"라고 대답할 질문과 그가 얻은 동전을 이해할 수 있는 대답을 생각해 보세요.

삼단논법의 규칙 1. 삼단논법에는 세 개의 진술과 세 개의 용어만 있어야 합니다. WG 다른 방향으로 흩어져있는 모든 여행가, Petrov 여행가, 그것은 그가 다른 방향으로 도피했음을 의미합니다. 3. 두 전제가 모두 사적 진술이면 결론을 내릴 수 없다. 2. 전제 중 하나가 비공개 진술인 경우 결론은 비공개여야 합니다. 4. 전제 중 하나가 부정적인 진술이면 결론도 부정적인 진술입니다. 5. 두 전제가 모두 부정문이면 결론은 불가능하다. 6. 중기는 전제 중 적어도 하나에 분포되어야 한다. 7. 전제에서 배포되지 않는 용어는 결론에서 배포될 수 없습니다.

모든 고양이는 다리가 4개입니다. 모든 개에는 네 개의 다리가 있습니다. 모든 개는 고양이입니다. 모든 사람은 죽습니다. 모든 개는 사람이 아닙니다. 개는 불사(不死)입니다. 우크라이나는 거대한 영토를 차지합니다. 크림 반도 우크라이나 일부입니다. 크림은 거대한 영토를 차지합니다

... 18 년.

해결책

첫 번째 방법 ... 문제의 조건에 따라 방정식을 만들 수 있습니다. Dima의 나이를 x년으로 하면 자매의 나이는 x/3이고 형제의 나이는 x/2입니다. (x + x / 3 + x / 2): 3 = 11. 이 방정식을 풀면 x = 18임을 알 수 있습니다. 디마는 18세입니다. "부분적으로" 약간 다른 솔루션을 제공하는 것이 유용할 것입니다.

두 번째 방법 ... Dima, 그의 형제 및 자매의 나이가 세그먼트로 묘사되면 "Dima의 세그먼트"는 2개의 "형제 세그먼트" 또는 3개의 "자매 세그먼트"로 구성됩니다. 그런 다음 디마의 나이를 6분할하면 누나의 나이는 2분할, 형의 연령은 3분할이다. 그런 다음 그들의 나이의 합은 11 부분입니다. 반면에 평균 연령이 11세이면 연령의 합은 33세입니다. 어느 한 부분에서 - 3년이 뒤따릅니다. 이것은 Dima가 18세임을 의미합니다.

검증 기준 .

완전한 올바른 솔루션 - 7 포인트들.

방정식은 정확하지만 솔루션에서 오류가 발생했습니다. 3 점수 .

정답이 주어지고 확인이 수행됩니다 - 2 점수 .

0 포인트들 .

답변 ... 샘 그레이.

해결책 .

문제의 상황에서 각 증인의 진술은 다른 두 증인의 진술에 대해 이루어진 것임이 분명합니다. Bob Black의 진술을 고려하십시오. 그의 말이 사실이라면 Sam Gray와 John White는 거짓말을 하고 있는 것입니다. 그러나 존 화잇이 거짓말을 하고 있다는 사실로부터 샘 그레이의 증언이 모두 완전한 거짓말은 아니라는 결론이 나온다. 그리고 이것은 우리가 믿기로 결정했고 Sam Gray가 거짓말을 하고 있다고 주장하는 Bob Black의 말과 모순됩니다. 따라서 Bob Black의 말은 사실일 수 없습니다. 그것은 그가 거짓말을 했다는 것을 의미하며, 우리는 Sam Gray의 말이 사실이고 따라서 John White의 진술이 거짓임을 인정해야 합니다. 답변: Sam Gray는 거짓말을 하지 않았습니다.

검증 기준 .

완전한 정확한 분석문제의 상황과 정답이 주어집니다 - 7 포인트들 .

상황에 대한 완전한 정확한 분석이 제공되지만 어떤 이유로 오답이 제공됩니다(예: 거짓말을 하지 않은 사람 대신 답변이 거짓말한 사람을 나타냄) - 6 포인트들 .

상황에 대한 올바른 분석이 제공되었지만 어떤 이유로 정답이 제공되지 않았습니다(예: Bob Black이 거짓말을 했음이 입증되었지만 더 이상의 결론이 도출되지 않음) - 4 점수 .

정답을 제시하고 문제의 조건을 만족함을 보여주지만(점검을 한다), 유일한 답이 정답이라는 것은 증명되지 않았다. 3 점수 .

1 점수 .

0 포인트들 .

답변 ... 하나의 숫자 175.

해결책 . 첫 번째 방법 . 숫자를 쓰는 숫자의 일부로 숫자 0이 없습니다. 그렇지 않으면 작업 조건을 충족할 수 없습니다. 이 세 자리 숫자는 해당 숫자의 곱을 5로 곱하여 얻어지므로 5로 나눌 수 있습니다. 즉, 레코드가 숫자 5로 끝납니다. 5를 곱한 숫자의 곱은 다음으로 나눌 수 있어야 합니다. 25. 숫자 레코드의 짝수 숫자는 불가능합니다. 그렇지 않으면 숫자의 곱이 0이 됩니다. 따라서 세 자리 숫자는 25의 배수여야 하며 짝수를 포함하지 않아야 합니다. 이러한 숫자는 175, 375, 575, 775 및 975의 5개뿐입니다. 필요한 숫자의 자릿수 곱은 200보다 작아야 합니다. 그렇지 않으면 5를 곱하면 4자리 숫자가 됩니다. 따라서 숫자 775와 975는 분명히 적합하지 않습니다. 나머지 3개의 숫자 중 문제의 조건을 만족하는 숫자는 175개에 불과합니다. 두 번째 방법. 첫 번째 솔루션과 유사하게 필요한 숫자의 마지막 숫자는 5입니다.NS , NS , 5 - 필요한 숫자의 연속 숫자. 문제의 조건에 따라 다음이 있습니다. 100NS + 10 NS + 5 = NS · NS · 5 · 5. 방정식의 양변을 5로 나누면 다음을 얻습니다. 20NS + 2 NS + 1 = 5 ab ... 등식 20a의 양변에서 빼고 대괄호 오른쪽의 공약수를 빼면 다음을 얻습니다. 2NS + 1 = 5 NS (NS – 4 NS) (1 ). 그걸 고려해서 NS그리고 NS 1에서 9까지의 자연값을 취할 수 있으며 가능한 값은 1 또는 2에 불과합니다. 그러나 a = 2는 평등을 만족하지 않습니다(1 ), 그 왼쪽에 홀수, 그리고 오른쪽에서 a = 2를 대입하면 짝수가 됩니다. 따라서 유일한 가능성은 a = 1입니다. 이 값을 (1 ), 우리는 다음을 얻습니다: 2 NS + 1 = 5 NS- 20, 어디에서 NS = 7. 답변: 찾고 있는 유일한 숫자는 175입니다.

검증 기준 .

완전한 올바른 솔루션 - 7 포인트들 .

정답을 받았고 옵션의 열거를 크게 줄이는 주장이 있지만 완전한 솔루션은 없습니다. 4 점수 .

방정식이 올바르게 작성되고 문제를 해결할 수있는 변환과 추론이 제공되지만 솔루션이 완료되지 않습니다. 4 점수 .

옵션의 열거는 단축되지만 이유에 대한 설명은 없으며 정답이 표시됩니다 - 3 점수 .

방정식은 맞지만 문제는 해결되지 않습니다. 2 점수 .

솔루션에는 고려 대상에서 숫자를 제외하거나 특정 속성이 있는 숫자(예: 숫자 5로 끝나는 숫자)를 고려할 수 있는 추론이 있지만 솔루션에는 더 이상 중요한 진전이 없습니다. 1 점수 .

정답 또는 유효성 검사가 포함된 답변만 제공됩니다. 1 점수 .

답변 ... 75 ° .

해결책 . O가 원의 중심인 삼각형 AOC를 고려하십시오. OS와 OA가 반경이기 때문에 이 삼각형은 이등변입니다. 따라서 이등변 삼각형의 속성에 의해 각 A와 C는 같습니다. AO 측면에 수직 SM을 그리고 고려합시다. 정삼각형옴. 문제의 조건에 따르면 SM 레그는 OS 빗변의 절반입니다. 이것은 SOM 각도가 30 °임을 의미합니다. 그런 다음 삼각형의 각도의 합에 대한 정리에 의해 각도 CAO(또는 CAB)가 75°와 같다는 것을 얻습니다.

검증 기준 .

문제에 대한 올바른 합리적 해결책 - 7 포인트들.

문제에 대한 해결책인 올바른 추론이 제공되지만 어떤 이유로 오답이 제공됩니다(예: 각도 SAO 대신 각도 SOA가 표시됨) - 6 포인트들.

전체적으로 근본적인 판단이 되지 않는 실수를 하고 정답을 제시하는 올바른 추론이 제시된다. 5 포인트들.

정당화되지 않은 경우 문제의 올바른 솔루션이 제공됩니다. 모든 중간 결론은 그들 사이의 연결을 나타내지 않고 표시됩니다(정리 또는 정의에 대한 참조) - 4 포인트들.

추가 구성 및 지정이 도면에 작성되어 솔루션 과정이 명확하고 정답이 제공되지만 추론 자체는 제공되지 않습니다. 3 포인트들.

잘못된 추론의 경우 정답이 제공됩니다 - 0 포인트들.

정답만 제시됩니다 - 0 포인트들.

답변 ... 그림을 참조하십시오.

해결책 . 루트 기호 아래에서 완전한 제곱을 선택하여 이 방정식을 변환합니다. 오른쪽의 식은 x = 9에 대해서만 의미가 있습니다. 이 값을 방정식에 대입하면 다음을 얻습니다. 9 2 – 와이 4 = 0. 좌변 인수분해: (3 -와이)(3 + 와이)(9 + 와이 2 ) = 0. 어디서 와이= 3 또는 와이 = -3. 이것은 두 점 (9; 3) 또는 (9; -3)의 좌표만 이 방정식을 만족한다는 것을 의미합니다. 방정식 그래프가 그림에 나와 있습니다.

검증 기준.

올바른 변환과 추론이 수행되었으며 그래프가 올바르게 구축되었습니다. 7 포인트들.

올바른 변환이 수행되었지만 의미가 손실됨 와이 = -3; 한 점은 그래프로 표시됩니다 -3 포인트들.

하나 또는 두 개의 적절한 지점이 표시됨 검증이 있지만 다른 설명이 없거나 잘못된 변환 후 -1 점수.

올바른 변환이 수행되었지만 루트 아래(또는 제곱 후 오른쪽) 표현식이 음수이고 그래프가 빈 점 집합이라고 선언되었습니다. 1 점수.

추론이 수행되어 두 점을 표시했지만 이러한 점은 어떻게 든 연결됩니다 (예 : 세그먼트로) - 1 점수.

어떻게 든 연결 된 두 개의 점이 설명없이 표시됩니다. 0 포인트들.

다른 경우에는 - 0 포인트들.

올림피아드의 두 번째 단계 작업에 대한 답변

답변 . 그들은 할 수있다.

해결책 . a =, b = -이면 a = b + 1 및 a 2 = b 2

연립방정식을 풀 수도 있습니다.

검증 기준.

숫자로 정답 NS그리고 NS – 7 포인트들 .

방정식 시스템이 작성되었지만 풀 때 산술 오류가 발생했습니다. 3 점수 .

답은 오직 - 1 점수 .

답변 . 12초 후 .

해결책 . 1층과 4층 사이, 5층과 1층 사이에 3번의 비행이 있습니다 - 4. 조건에 따라 Petya는 어머니보다 2초 더 오래 4번의 비행을 하고, 그의 어머니보다 2초 빠른 3번의 비행을 합니다. . 이것은 Petya가 4초에 한 번의 비행을 실행한다는 것을 의미합니다. 그런 다음 Petya는 4 * 3 = 12초에 4층에서 1층(즉, 3개의 비행)으로 달립니다.

검증 기준.

완벽한 솔루션으로 정답 - 7 포인트들 .

한 홉이 4초가 걸린다고 설명하고 답은 4초입니다. 5 포인트들 .

5층에서 1층까지의 경로가 4층에서 1층까지의 경로보다 1.25배 더 길다고 가정하고 정답은 16초 - 3 점수 .

답은 오직 - 0 포인트들 .

답변 . 그림을 참조하십시오.

해결책 . 왜냐하면 NS 2 =| NS | 2 , 그때 =| NS |, 또한, x ≠ 0.

계수의 정의를 사용하여 다음을 얻는 것도 가능합니다(x에 대해 = 0 함수가 정의되지 않음).

검증 기준.

설명이 포함된 올바른 그래프 - 7 포인트들 .

설명이 필요 없는 올바른 그래프 - 5 포인트들 .

함수 그래프 y = | x | 구멍이 없는 부분 -3 점수 .

답변 . 예 .

해결책 . 우리는 변 5개의 직선이 있는 이 정사각형을 변과 평행한 변 1이 있는 25개의 정사각형으로 나눕니다(그림 참조). 이러한 각 사각형에 4개 이하의 표시가 있는 경우 총 25 * 4 = 100개 이하의 점이 표시되며 이는 조건과 모순됩니다. 따라서 결과 사각형 중 적어도 하나에는 5개의 표시된 점이 포함되어야 합니다.

검증 기준.

올바른 결정 - 7 포인트들 .

답은 오직 - 0 포인트들 .

답변 . 여덟 가지 방법.

해결책 . 점 a)에서 정수 좌표가 있는 모든 점의 색상은 숫자 0, 1, 2, 3, 4, 5 및 6에 해당하는 점의 색상에 의해 고유하게 결정됩니다. 점 0 = 14-2 * 7 14와 같은 방식으로 색칠해야 합니다. 빨간색. 마찬가지로 점 1 = 71-107은 파란색, 점 3 = 143-20 * 7 파란색, 6 = 20-2 * 7 빨간색으로 지정해야 합니다. 따라서 숫자 2, 4 및 5에 해당하는 점을 색칠할 수 있는 다른 방법의 수를 계산하는 것만 남아 있습니다. 각 점은 빨간색 또는 파란색의 두 가지 방법으로 색칠할 수 있으므로 2 * 2 * 2 = 8 총 방법. 메모. 점 2, 4 및 5를 그리는 방법의 수를 계산할 때 예를 들어 표 형식으로 모든 방법을 간단히 나열할 수 있습니다.

검증 기준 .

정확한 근거가 있는 정답은 7 포인트들 .

문제는 3개의 점을 색칠하는 방법의 수를 세는 것으로 축소되지만 답은 6 또는 7입니다 - 4 점수 .

과제는 3개의 점을 색칠하는 방법의 수를 세는 것으로 축소되지만 방법의 수를 세지 않거나 앞서 표시된 것과 다른 답변을 얻습니다. 3 점수 .

정당하지 않은 답변(정답 포함)은 0 포인트들 .

답변 . 4 회.

해결책 .

MK와 AS의 세그먼트를 그리자 . MVKE 사각형은 다음으로 구성됩니다.

삼각형 MVK 및 MKE , 그리고 사변형 AECNS - 삼각형에서

1 방법 . 삼각형 MVK 및 ASNS - 직사각형이고 첫 번째 다리는 두 번째 다리보다 2배 작으므로 비슷하고 삼각형 AC의 면적NS MVK 삼각형 면적의 4배. 왜냐하면 엠과 케이 – 중간점 AB와 BC, 그 다음 MK– , 따라서 MK || AS 및 MK = 0,5АС . 직선의 평행도에서 MK와 AS는 유사성을 따릅니다.

삼각형 MKE 및 AEC, 이후 유사성 계수는 0.5, 그러면 AEC 삼각형의 면적은 MKE 삼각형 면적의 4배입니다.. 지금: NS AEC D = SAEC + SACD = 4 SMKE + 4 중소기업 = 4 (SMKE + SMBK) = 4 SMBKE.

2 방법 . 직사각형의 넓이를 ABC로 하자NS와 동등하다 NS. 그런 다음 삼각형 AC의 면적NS와 동등하다 ( 직사각형의 대각선을 2로 나눕니다. 등삼각형), 삼각형 MVK의 면적은 MV × VK = Tk와 같습니다.. 엠과 케이 – 세그먼트 AB와 BC의 중간, 그 다음 AK와 CM – 삼각형 ABC의 중선, 따라서 전자 – 삼각형 ABC의 중선의 교점, 저것들. E에서 AC까지의 거리는NS,어디 NS - 삼각형 ABC의 높이, 정점 B에서 그린. 그러면 삼각형 AEC의 면적은. 그런 다음 사각형 AEC의 면적에 대해NS, 삼각형 AEC와 AC의 면적의 합과 같습니다.NS, 우리는 다음을 얻습니다. 또한, 이후 엠케이– 삼각형 ABC의 중간선, 그러면 MKE 삼각형의 면적은* h - * h) = h) = (AC * h) == S ... 따라서 사각형 MVKE의 면적에 대해, 삼각형 MVK와 MKE의 면적의 합과 같습니다., 우리는 얻는다:. 따라서 사각형 AEC의 면적 비율은NS MVKE는 동일합니다.

검증 기준.

정답과 정답 -7 포인트들 .

답은 맞으나 산술 오류로 인해 답이 틀리다 -5 포인트들 .

5. 요약 및 우승자 수여

배심원단은 수행된 경쟁 작업의 최종 지표를 결정합니다.개발된 평가 기준 준수;

가장 높은 점수로 결정되는 올림피아드 우승자의 경우,3개의 상금 장소가 설정됩니다.

대회 결과는 올림피아드 주최자의 보고서에 의해 작성됩니다.

수상자에게는 상장과 귀중한 선물이 수여됩니다.

심사위원이 부여한 표시와 일치하지 않는 경우 참가자는 제출할 수 있습니다.결과 발표 후 1시간 이내에 서면 항소.

대회의 홍보가 보장됩니다 - 대회의 결과가 발표됩니다수상자.

논리적 문제를 푸는 단계는 다음과 같이 구분할 수 있습니다.

1. 문제 서술문에서 기본(단순) 서술문을 선택하여 글자로 지정한다.

2. 논리 대수의 언어로 문제의 조건을 기록하고 논리 연산을 사용하여 간단한 문장을 복잡한 문장으로 결합합니다.

3. 단일 컴파일 부울 표현식작업 요구 사항.

4. 논리 대수의 법칙을 사용하여 결과 표현식을 단순화하고 모든 값을 계산하거나 고려 중인 표현식에 대한 진리표를 작성하십시오.

5. 솔루션 선택 - 값의 집합 간단한 진술구성된 부울 표현식이 참일 때.

6. 얻은 솔루션이 문제의 조건을 만족하는지 확인합니다.

예:

목표 1:“지난해 토너먼트의 우승자를 기억하기 위해 토너먼트의 다섯 명의 전 관중은 다음과 같이 말했습니다.

1. Anton이 2위, Boris가 5위였습니다.

2. Victor는 2위, Denis는 3위였습니다.

3. 그레고리가 첫 번째, 보리스가 세 번째였습니다.

4. Anton은 3위, Evgeny는 6위였습니다.

5. Victor는 3위, Evgeny는 4위였습니다.

결과적으로 각 시청자는 두 가지 진술 중 하나에서 실수를 저지른 것으로 나타났습니다. 토너먼트에서 진정한 장소 분포는 무엇입니까."

1) 토너먼트 참가자 이름의 첫 글자를 통해 표시합시다. 그리고 - 그가 가지고있는 장소의 번호, 즉. 우리는 가지고 있습니다.

2) 1. ; 3. ; 5. .

3) 작업의 모든 요구 사항에 대한 단일 논리 표현:.

4) 공식에서 엘등가 변환을 수행하면 다음을 얻습니다.

5) 포인트 4부터 다음과 같습니다.,.

6) 토너먼트 장소 분포: Anton은 3위, Boris는 5위, Victor는 2위, Grigory는 1위, Evgeny는 4위였습니다.

작업 2:"Ivanov, Petrov, Sidorov는 강도 혐의로 재판을 받았습니다. 조사 결과:

1. Ivanov가 유죄가 아니거나 Petrov가 유죄이면 Sidorov는 유죄입니다.

2. Ivanov가 유죄가 아니라면 Sidorov는 유죄가 아닙니다.

이바노프는 유죄인가?"

1) 다음 진술을 고려하십시오.

하지만: "이바노프는 유죄" 입력: "페트로프는 유죄" 와 함께: "시도로프는 유죄입니다."

2) 조사에 의해 확인된 사실:,.

3) 단일 논리 표현식:. 그건 진실이야.

그를 위해 진리표를 작성합시다.

하지만	입력	와 함께	엘

문제를 해결한다는 것은 결과로 나오는 복잡한 문장 L이 참인 A 값을 나타내는 것을 의미합니다. 하지만, 조사에 Ivanov를 범죄로 고발할 충분한 사실이 없습니다. 표의 분석은 다음을 보여줍니다. 이바노프는 강도 혐의를 받고 있습니다.

질문 및 작업.

1. 공식에 대한 RCC를 구성합니다.

2. RCS를 단순화하려면:

3. 주어진 스위칭 방식에 따라 그에 상응하는 논리식을 구성하십시오.

4. DCS의 동등성을 확인하십시오.

5. 정확히 2개의 스위치가 "켜짐" 위치에 있을 때만 조명이 켜지도록 3개의 스위치와 전구의 회로를 구성합니다.

6. 이 전도도 표를 사용하여 공식을 구현하는 3개의 입력과 1개의 출력이 있는 기능 요소 회로를 구성합니다.

NS	와이	지	NS

7. 그림에 표시된 다이어그램을 분석하고 함수에 대한 공식을 작성하십시오. NS.

8. 과제: “한번은 수사관이 세 증인을 동시에 심문해야 했습니다. Claude, Jacques, Dick. 그들의 간증은 서로 모순되었고, 그들 각각은 누군가를 거짓으로 고발했습니다.

1) Claude는 Jacques가 거짓말을 하고 있다고 주장했다.

2) 자크는 딕이 거짓말을 했다고 비난했다.

3) 딕은 Claude나 Jacques를 믿지 않도록 조사관을 설득하려 했다.

그러나 조사관은 그들에게 한 마디도 묻지 않고 재빨리 깨끗한 물이 있는 곳으로 데려갔다. 증인 중 누가 진실을 말했습니까?

9. 다음 사항이 알려진 경우 4명의 학생 중 누가 시험을 통과했는지 결정합니다.

1) 1차 합격하면 2차 합격.

2) 2차 합격이면 3차 합격, 1차 불합격.

3) 4차 불합격 시 1차 합격, 3차 불합격.

4) 네 번째가 통과하면 첫 번째가 통과합니다.

10. 세 명의 학생 중 누가 논리학을 공부했느냐는 질문에 "첫 번째를 공부하면 세 번째를 공부하지만 두 번째를 공부하면 세 번째를 공부한다는 것은 사실이 아니다. 누가 논리를 공부했습니까?

1.a) ( 교환 분리 );

NS)

(결합의 가환성 );

2.a) ( 분리 결합성 );

NS) ( 결합 연관성 );

3.a) ( 결합에 대한 분리의 분포 );

NS) ( 분리에 대한 결합의 분포 );

4.

그리고

–드 모르간의 법칙 .

5.

;

;

;

6.

(또는

) (제외된 제3법칙 );

(또는

(모순의 법칙 );

7.

(또는

);

(또는

);

(또는

);

(또는

).

나열된 속성은 일반적으로 부울 공식을 변환하고 단순화하는 데 사용됩니다. 여기에서는 논리연산의 세 가지(분리, 접속, 부정)의 성질만을 나타내지만, 이를 통해 다른 모든 연산을 표현할 수 있음은 뒤에서 설명한다.

논리 연결의 도움으로 논리 방정식을 구성하고 일반 방정식 시스템을 사용하여 산술 문제를 푸는 것과 같은 방식으로 논리 문제를 해결할 수 있습니다.

예.일단 수사관은 세 증인을 동시에 심문해야 했습니다: Claude, Jacques 및 Dick. 그들의 간증은 서로 모순되었고, 그들 각각은 누군가를 거짓으로 고발했습니다. Claude는 Jacques가 거짓말을 하고 있다고 주장했고, Jacques는 Dick이 거짓말을 했다고 비난했으며, Dick은 Claude나 Jacques를 믿지 말라고 수사관을 설득했습니다. 그러나 조사관은 그들에게 한 마디도 묻지 않고 재빨리 깨끗한 물이 있는 곳으로 데려갔다. 증인 중 누가 진실을 말했습니까?

해결책. 다음 진술을 고려하십시오.

(클로드는 진실을 말하고 있다);

(Jacques는 진실을 말하고 있다);

(딕은 진실을 말하고 있다.)

우리는 그 중 어느 것이 옳은지 모르지만 다음을 알고 있습니다.

1) Claude가 진실을 말한 다음 Jacques가 거짓말을 하거나 Claude가 거짓말을 하고 Jacques가 진실을 말했습니다.

2) Jacques가 진실을 말한 후 Dick이 거짓말을 하거나 Jacques가 거짓말을 하고 Dick이 진실을 말했습니다.

3) 딕이 진실을 말한 후 클로드와 자크가 거짓말을 하거나 딕이 거짓말을 하고 다른 두 증인이 모두 거짓말을 했다는 것은 사실이 아닙니다(즉, 이 증인 중 적어도 한 명이 진실을 말했습니다).

이러한 진술을 방정식 시스템의 형태로 표현해 보겠습니다.

이 세 가지 진술이 동시에 참인 경우 문제의 조건이 충족되며, 이는 그들의 결합이 참임을 의미합니다. 이 평등을 곱합시다(즉, 그들의 결합을 취하십시오)

하지만

만약 그리고 만

, 하지만

... 따라서 Jacques는 진실을 말하고 있고 Claude와 Dick은 거짓말을하고 있습니다.

어느 - 용어 작업, 예를 들어,

, 진술의 어떤 값에 대해 설정되었는지 완전히 결정됩니다.

결과는 참 또는 거짓이 될 것입니다. 이러한 작업을 지정하는 방법 중 하나는 값 테이블을 채우는 것입니다.

다음으로 구성된 진술의 값 표에서 가장 간단한 진술

, 있다 윤곽. 값 열에는 위치. 그러므로 있다

작성을위한 다양한 옵션 및 그에 따라 모든 - 기간 작업은

... ~에

단일 용어 작업의 수는 4입니다.

이항의 수는 16이고,

트리플의 수는 256 등입니다.

몇 가지 특별한 유형의 수식을 고려해 보겠습니다.

공식이라고 합니다 기본 접속사 변수의 결합과 변수의 부정인 경우. 예를 들어, 공식 ,

,

,

- 기본 접속사.

기본 접속사의 분리(아마도 1항)인 공식을 분리정규형 (dn. f.). 예를 들어, 공식 ,

,

.

정리 1(dn. f.로 축소). 모든 공식에 대해 , 이는 d.n입니다. NS. ...

이 정리와 다음 정리 2는 다음 소절에서 증명될 것이다. 이러한 정리를 적용하면 논리식의 형식을 표준화할 수 있습니다.

공식이라고 합니다 기본 분리 변수의 분리와 변수의 부정인 경우. 예를 들어, 공식

,

,

등.

기본 분리의 접속사(아마도 1항)인 공식을 결합 정규형 (박사). 예를 들어, 공식

,

.

정리 2(c.n.f.로 축소). 모든 공식에 대해 동등한 공식을 찾을 수 있습니다 , 이는 c.n입니다. NS.

일단 수사관은 세 증인을 동시에 심문해야 했습니다: Claude, Jacques 및 Dick. 그들의 간증은 서로 모순되었고, 그들 각각은 누군가를 거짓으로 고발했습니다. Claude는 Jacques가 거짓말을 하고 있다고 주장했고, Jacques는 Dick이 거짓말을 했다고 비난했으며, Dick은 Claude나 Jacques를 믿지 않도록 수사관을 설득했습니다. 그러나 조사관은 그들에게 한 마디도 묻지 않고 재빨리 깨끗한 물이 있는 곳으로 데려갔다. 증인 중 누가 진실을 말했는지

과제 35

한 사람은 연봉 1,000달러로 일하러 갔다. 입학 조건을 논의하는 과정에서 그는 좋은 일자리가 있으면 연봉을 올리겠다고 약속했다. 또한 인상 금액은 귀하의 재량에 따라 두 가지 옵션 중에서 선택할 수 있습니다. 한 경우에는 하반기부터 6개월마다 50달러의 인상이 제안되었고, 다른 경우에는 두번째. 선택의 자유를 부여한 고용주는 급여를 절약할 뿐만 아니라 신입 사원이 얼마나 빨리 생각하는지 확인하기를 원했습니다. 그는 잠시 생각하면서 자신있게 증가 조건을 명명했습니다.

어떤 옵션이 선호되었습니까?

과제 36

일단 수사관은 세 증인을 동시에 심문해야 했습니다: Claude, Jacques 및 Dick. 그들의 간증은 서로 모순되었고, 그들 각각은 누군가를 거짓으로 고발했습니다. Claude는 Jacques가 거짓말을 하고 있다고 주장했습니다. 자크는 딕이 거짓말을 했다고 비난했고 딕은 조사관에게 클로드나 자크를 믿지 말라고 설득했다. 그러나 조사관은 그들에게 한 마디도 묻지 않고 재빨리 깨끗한 물이 있는 곳으로 데려갔다.

증인 중 누가 진실을 말했습니까?

과제 37

참으로 불행한 일입니다, 검사관이 박물관 직원이 말했습니다. “내가 얼마나 흥분했는지 상상할 수 없습니다. 순서대로 다 말씀드리겠습니다. 나는 오늘 박물관에 머물면서 일을 하고 재정 문제를 정리했습니다. 이 책상에 앉아서 계정을 살펴보고 있었는데 갑자기 오른쪽그림자. 창문이 열려 있었다.

그리고 바스락거리는 소리가 들리지 않았나요? 검사가 물었다.

절대 없습니다. 라디오에서 음악이 흘러나오고 있었고, 게다가 나는 내가 하는 일에 너무 열중했습니다. 더위에서 눈을 떼고 보니 한 남자가 창밖으로 뛰어내렸다. 나는 즉시 머리 위의 조명을 켜고 사무실에 일하러 가져갔던 가장 귀중한 동전 수집품이 들어 있는 두 개의 상자가 사라진 것을 발견했습니다. 끔찍한 상태에서 : 결국이 컬렉션은 10,000 마크로 평가됩니다.

당신은 내가 진짜라고 믿습니다. 당신의 조작을 믿습니까?

검사가 짜증스럽게 말했다. “아무도 나를 속인 적이 없으며 당신이 첫 번째 사람이 될 수 없습니다.

검사관은 그들이 그를 속이려 한다는 것을 어떻게 알았습니까?

과제 38

실종자의 시신은 세탁번호가 적힌 시트에 싸인 채로 발견됐다. 이러한 태그를 사용한 가족이 확인됐으나 확인 과정에서 이 가족 구성원들은 고인 및 유족들과 접촉한 적도 없고 알지도 못한 것으로 드러났다. 그들이 살인에 연루되었다는 다른 증거는 확립되지 않았습니다.

확인 시 받은 정보의 완전성 및 정확성에 오류가 있었습니까?

과제 39

Potapov, Shchedrin, Semenov는 항공 부대에서 근무합니다. 코노발로프와 사모일로프. 그들의 전문 분야는 조종사, 항해사, 비행 정비사, 라디오 운영자 및 일기 예보입니다.

다음 사실을 알고 있는 경우 각각의 전문 분야를 결정하십시오.

Shchedrin과 Konovalov는 항공기 제어에 익숙하지 않습니다.

Potapov와 Konovalov는 항해사가 될 준비를 하고 있습니다. Shchedrin과 Samoilov의 아파트는 라디오 운영자의 아파트 옆에 있습니다.

Semyon은 휴게소에 있는 동안 Shchedrin과 예보자의 여동생을 만났습니다. Potapov와 Shchedrin은 자유 시간에 비행 정비사 및 조종사와 체스를 두었습니다. Konovalov, Semenov 및 예측가는 권투를 좋아합니다. 라디오 교환원은 권투를 좋아하지 않습니다.

과제 40

조카인 검사를 기다리고 있던 이모는 조바심을 숨기지 않고 서둘러 그를 맞이했다.

방금 어떤 여자; 그녀는 돈으로 내 지갑을 훔쳐 단번에 사라졌다.

그녀는 아마도 당신이 있던 바로 그 저축 은행에 숨었을 것입니다. - 조사관은 말했습니다. - 그녀를 찾아보자.

실제로 이모는 즉시 두 여성 사이의 벤치에 있던 가방을 보았습니다. 그녀는 밝혀졌다. 조사관이 가방을 자세히 살펴보았을 때, 두 여성은 이를 알아차리고 일어나서 방의 다른 쪽 끝으로 걸어갔습니다. 지갑은 벤치에 남아 있었다.

그러나 나는 그들 중 누가 내 가방을 훔쳤는지 모릅니다. 나는 그녀를 볼 시간이 없었다”고 이모는 말했다.

글쎄, 그건 말도 안되는 소리야.” 조카가 말했다. `` 우리는 둘 다 심문할 것이지만 내 생각에 당신의 가방을 훔친 사람은 ...

어느?

과제 41

번호가 6으로 시작하는 회색 쉐보레가 한 여성을 치어 사라졌다는 메시지를 받은 경위와 조수는 설명과 일치하는 차량으로 보이는 그 신사의 별장으로 차를 몰고 갔다. 30분도 채 지나지 않아 그들은 그곳에 도착했습니다.

집 앞에 회색 쉐보레가 서 있었다. 경찰을 본 주인은 잠옷을 입고 경찰을 찾아갔습니다.

야니쿠다는 오늘 떠나지 않았다”고 검사의 말을 들은 후 말했다. - 예, 할 수 없습니다. 어제 시동 키를 잃어버렸고 새 키가 금요일에만 준비됩니다.

그 동안 차를 검사한 조수는 검사관에게 이렇게 속삭였습니다.

분명히, 그는 진실을 말하고 있습니다. 차량에 충돌 흔적이 없습니다.

자동차 후드에 기대어 있는 검사관은 다음과 같이 대답했습니다.

이것은 아무 의미가 없으며 희생자가 살아 있기 때문에 타격이 강하지 않았습니다. 그리고 당신의 알리바이는 제가 보기에 매우 의심스럽습니다. 이 차를 타고 여기까지 왔다는 걸 왜 나한테 숨기려고 하는 거야?

검사관이 거짓말의 주인을 의심하게 된 이유는 무엇입니까?

과제 42

회사의 사장은 조사관에게 자신의 집에서 저지른 절도에 대해 알립니다.

직장에 도착해 집에서 잊고 있었던 것이 떠올랐다. 필요 서류... 나는 비서에게 집 금고 열쇠를 주고 문서가 있는 폴더를 위해 그를 보냈다. 우리는 오랫동안 함께 일했고, 나는 오랫동안 그를 신뢰했으며 종종 금고에서 무언가를 가져오도록 그를 집으로 보냈습니다. 이번에는 나가자마자 저에게 전화를 걸어 방에 들어가자마자 벽금고 문이 열려있고 사무실 곳곳에 서류들이 흩어져 있는 것을 봤다고 합니다. 집에 돌아와 보니 흩어져 있는 서류 외에 금고에서 보석과 돈이 사라졌습니다.

조수의 증언: “내가 도착했을 때 집사가 나를 들여보내주고 아파트 2층으로 올라갔다. 사무실에 들어서자 그는 바닥에 흩어져 있는 서류와 열린 금고를 발견했다. 나는 즉시 상사에게 전화를 걸어 내가 본 것을 보고했다. 그 후 나는 착륙장으로 뛰어내려 집사를 불렀다. 내가 소리를 지르자 아래층 거실에서 하녀가 나타나 무슨 일이냐고 물었다. 나는 내가 본 것을 그녀에게 말했다. 그녀의 부름에 집사가 마당에서 달려왔다. 내 질문에 그들은 주인이 떠난 후 아파트에 아무도 오지 않았고 집에서 소음도 들리지 않았다고 말했다.

집사는 “아침에 주인이 떠난 후 1층에서 평소대로 일했는데 아무도 보거나 이상한 소리가 들리지 않았습니다. 하녀는 내 앞에서 부엌을 떠나지 않았다. 우리 주인의 오랜 직원이 도착하자 그는 2층으로 올라가는 계단으로 올라가 마당으로 나왔다. 몇 분 후 요리사가 저에게 전화를 걸어 집에 들어갔고 조수는 주인 사무실에서 도난당한 것에 대해 말했습니다.

하녀는 아침 식사 후 부엌에 있었고 아무 데도 가지 않고 도우미의 외침을 듣고 거실로 들어갔다고 말했습니다. 조수는 집에서 도난에 대해 이야기하고 집사를 알고 물었다.

조사관의 질문에 조수는 전화 외에는 사무실에서 아무 것도 만지지 않고, 재배열도 하지 않았다고 답했다. 집사와 하녀는 사무실에 전혀 가지 않았다고 합니다.

조사관은 사무실에서 조사한 결과 사무실 문, 금고 문, 탁자 위의 물건, 전화기 등에서 지문이 발견되지 않았다. 금고 문 잠금 장치를 조사한 결과 전문가는 세부 사항에서 물건이나 외부 키의 흔적을 찾지 못했습니다.

논리적 문제를 푸는 단계는 다음과 같이 구분할 수 있습니다.

1. 문제 서술문에서 기본(단순) 서술문을 선택하여 글자로 지정한다.

2. 논리 대수의 언어로 문제의 조건을 기록하고 논리 연산을 사용하여 간단한 문장을 복잡한 문장으로 결합합니다.

3. 문제의 요구 사항에 대한 단일 논리 표현식을 작성하십시오.

4. 논리 대수의 법칙을 사용하여 결과 표현식을 단순화하고 모든 값을 계산하거나 고려 중인 표현식에 대한 진리표를 작성하십시오.

5. 솔루션 선택 - 값의 집합구성된 논리 표현식이 참인 단순 명령문.

6. 얻은 솔루션이 문제의 조건을 만족하는지 확인합니다.

예:

목표 1:“지난해 토너먼트의 우승자를 기억하기 위해 토너먼트의 다섯 명의 전 관중은 다음과 같이 말했습니다.

1. Anton이 2위, Boris가 5위였습니다.

2. Victor는 2위, Denis는 3위였습니다.

3. 그레고리가 첫 번째, 보리스가 세 번째였습니다.

4. Anton은 3위, Evgeny는 6위였습니다.

5. Victor는 3위, Evgeny는 4위였습니다.

결과적으로 각 시청자는 두 가지 진술 중 하나에서 실수를 저지른 것으로 나타났습니다. 토너먼트에서 진정한 장소 분포는 무엇입니까."

1) 토너먼트 참가자 이름의 첫 글자를 통해 표시합시다. 그리고 - 그가 가지고있는 장소의 번호, 즉. 우리는 가지고 있습니다.

2) 1. ; 3. ; 5. .

3) 작업의 모든 요구 사항에 대한 단일 논리 표현:.

4) 공식에서 엘등가 변환을 수행하면 다음을 얻습니다.

5) 4번부터 다음과 같습니다.,,,,.

6) 토너먼트 장소 분포: Anton은 3위, Boris는 5위, Victor는 2위, Grigory는 1위, Evgeny는 4위였습니다.

작업 2:"Ivanov, Petrov, Sidorov는 강도 혐의로 재판을 받았습니다. 조사 결과:

1. Ivanov가 유죄가 아니거나 Petrov가 유죄이면 Sidorov는 유죄입니다.

2. Ivanov가 유죄가 아니라면 Sidorov는 유죄가 아닙니다.

이바노프는 유죄인가?"

1) 다음 진술을 고려하십시오.

하지만: "이바노프는 유죄" 입력: "페트로프는 유죄" 와 함께: "시도로프는 유죄입니다."

2) 조사에 의해 확인된 사실:,.

3) 단일 논리 표현식:. 그건 진실이야.

그를 위해 진리표를 작성합시다.

하지만	입력	와 함께	엘

질문 및 작업.

1. 공식에 대한 RCC를 구성합니다.

2. RCS를 단순화하려면:

3. 주어진 스위칭 방식에 따라 그에 상응하는 논리식을 구성하십시오.

4. DCS의 동등성을 확인하십시오.

5. 정확히 2개의 스위치가 "켜짐" 위치에 있을 때만 조명이 켜지도록 3개의 스위치와 전구의 회로를 구성합니다.

6. 이 전도도 표를 사용하여 공식을 구현하는 3개의 입력과 1개의 출력이 있는 기능 요소 회로를 구성합니다.

NS	와이	지	NS

7. 그림에 표시된 다이어그램을 분석하고 함수에 대한 공식을 작성하십시오. NS.

1) Claude는 Jacques가 거짓말을 하고 있다고 주장했다.

2) 자크는 딕이 거짓말을 했다고 비난했다.

3) 딕은 Claude나 Jacques를 믿지 않도록 조사관을 설득하려 했다.

그러나 조사관은 그들에게 한 마디도 묻지 않고 재빨리 깨끗한 물이 있는 곳으로 데려갔다. 증인 중 누가 진실을 말했습니까?

9. 다음 사항이 알려진 경우 4명의 학생 중 누가 시험을 통과했는지 결정합니다.

1) 1차 합격하면 2차 합격.

2) 2차 합격이면 3차 합격, 1차 불합격.

3) 4차 불합격 시 1차 합격, 3차 불합격.

4) 네 번째가 통과하면 첫 번째가 통과합니다.

과제 35

어떤 옵션이 선호되었습니까?

과제 36

증인 중 누가 진실을 말했습니까?

과제 37

참으로 불행한 일입니다, 검사관이 박물관 직원이 말했습니다. “내가 얼마나 흥분했는지 상상할 수 없습니다. 순서대로 다 말씀드리겠습니다. 나는 오늘 박물관에 머물면서 일을 하고 재정 문제를 정리했습니다. 이 책상에 앉아 회계를 보고 있는데 갑자기 오른쪽에 그림자가 생겼습니다. 창문이 열려 있었다.

그리고 바스락거리는 소리가 들리지 않았나요? 검사가 물었다.

당신은 내가 진짜라고 믿습니다. 당신의 조작을 믿습니까?

검사가 짜증스럽게 말했다. “아무도 나를 속인 적이 없으며 당신이 첫 번째 사람이 될 수 없습니다.

검사관은 그들이 그를 속이려 한다는 것을 어떻게 알았습니까?

과제 38

확인 시 받은 정보의 완전성 및 정확성에 오류가 있었습니까?

과제 39

다음 사실을 알고 있는 경우 각각의 전문 분야를 결정하십시오.

Shchedrin과 Konovalov는 항공기 제어에 익숙하지 않습니다.

Potapov와 Konovalov는 항해사가 될 준비를 하고 있습니다. Shchedrin과 Samoilov의 아파트는 라디오 운영자의 아파트 옆에 있습니다.

과제 40

조카인 검사를 기다리고 있던 이모는 조바심을 숨기지 않고 서둘러 그를 맞이했다.

방금 어떤 여자; 그녀는 돈으로 내 지갑을 훔쳐 단번에 사라졌다.

그녀는 아마도 당신이 있던 바로 그 저축 은행에 숨었을 것입니다. - 조사관은 말했습니다. - 그녀를 찾아보자.

그러나 나는 그들 중 누가 내 가방을 훔쳤는지 모릅니다. 나는 그녀를 볼 시간이 없었다”고 이모는 말했다.

글쎄, 그건 말도 안되는 소리야.” 조카가 말했다. `` 우리는 둘 다 심문할 것이지만 내 생각에 당신의 가방을 훔친 사람은 ...

어느?

과제 41

집 앞에 회색 쉐보레가 서 있었다. 경찰을 본 주인은 잠옷을 입고 경찰을 찾아갔습니다.

야니쿠다는 오늘 떠나지 않았다”고 검사의 말을 들은 후 말했다. - 예, 할 수 없습니다. 어제 시동 키를 잃어버렸고 새 키가 금요일에만 준비됩니다.

그 동안 차를 검사한 조수는 검사관에게 이렇게 속삭였습니다.

분명히, 그는 진실을 말하고 있습니다. 차량에 충돌 흔적이 없습니다.

자동차 후드에 기대어 있는 검사관은 다음과 같이 대답했습니다.

검사관이 거짓말의 주인을 의심하게 된 이유는 무엇입니까?

과제 42

회사의 사장은 조사관에게 자신의 집에서 저지른 절도에 대해 알립니다.

직장에 도착하면 집에서 필요한 서류를 잊어 버린 것이 기억났습니다. 나는 비서에게 집 금고 열쇠를 주고 문서가 있는 폴더를 위해 그를 보냈다. 우리는 오랫동안 함께 일했고, 나는 오랫동안 그를 믿었고, 금고에서 무언가를 가져오도록 종종 그를 집으로 보냈습니다. 이번에는 나가자마자 저에게 전화를 걸어 방에 들어가자마자 벽금고 문이 열려있고 사무실 곳곳에 서류들이 흩어져 있는 것을 봤다고 합니다. 집에 돌아와 보니 흩어져 있는 서류 외에 금고에서 보석과 돈이 사라졌습니다.