동시에 다가오는 트래픽과 반대 방향으로의 동시 이동 문제를 해결합니다. 비디오 수업 "반대 방향으로 운전

반대 방향으로의 이동 문제.

목적 :이 유형의 문제를 해결할 수있는 능력을 형성합니다.

수업 중.

1. 조직적 순간.

2. 구두 작업. 계산하다:

a) 170 + 180 b) 330-90; c) 135 + 265; d) 280 + 265; e) 415-235; f) 155 + 275 g) 210-85; h) 390 + 490

3. 지식의 실현. 표 채우기:

속도
거리

과제가 끝난 후 학생들은 같은 책상에 앉아 공책을 교환하고 책상에 있는 이웃의 과제를 확인하면서 받은 답을 교사가 칠판에 적힌 정답과 비교한다.

4. 신소재에 대한 설명.

반대 방향으로의 신체 움직임 문제 분석.

문제 1. 두 명의 보행자가 4km/h와 6km/h의 속도로 반대 방향으로 같은 지점을 동시에 떠났습니다.

질문에 답하세요:

첫 번째 보행자는 3시간 동안 몇 킬로미터를 이동할 수 있습니까?

두 번째 보행자는 3시간 동안 몇 킬로미터를 갈까요?

두 보행자가 3시간 동안 몇 킬로미터를 달릴 수 있습니까?

3시간 동안 보행자 사이의 거리는 얼마입니까?

선생님. 일정 시간 후(예: 7시간 후) 보행자 간의 거리를 두 가지 방법으로 확인할 수 있습니다.

방법 1:

4 ∙ 7 = 28(km) 첫 번째 보행자가 7시간 안에 지나갑니다. 6 ∙ 7 = 42(km) 두 번째 보행자는 7시간 후에 추월합니다. 28 + 42 = 70(km).

방법 2:

4 + 6 = 10(km), 이것은 1시간 동안 보행자 사이의 거리가 얼마나 증가하는지입니다. 7 ∙ 10 = 7시간 동안 보행자 사이의 거리 70(km).

보행자의 속도를 더하여 보행자가 서로 멀어지는 속도, 즉 제거 속도를 찾았습니다. 그러면 우리는 시간에 관계없이 보행자 사이의 거리를 쉽게 찾을 수 있습니다. 보행자가 0.6시간 내에 서로 얼마나 멀리 떨어져 있는지 확인하십시오. 1.7시간; 12시 25분

이제 이 질문에 답해 보겠습니다. 보행자 사이의 거리는 25km가 몇 시간입니까? 우리는 보행자 제거 속도를 알고 있습니다. 여기에서 시간을 찾을 수 있습니다.

25: 10 = 2.5(시간)

보행자 사이의 거리가 37km가 되는 시간을 구하십시오. 40.8km.

선생님. 이 문제의 질문에 답함으로써 어떤 결론을 내릴 수 있습니까?

반대 방향으로 움직이는 물체의 속도를 알면 제거 속도를 알 수 있습니다. 이 물체의 속도의 합과 같습니다. 시체의 제거 속도를 알면 임의의 시간 간격으로 시체 사이의 거리를 알 수 있으며 특정 거리에서 제거되는 시간을 알 수 있습니다.

서로를 향한 몸의 움직임 문제 분석.

문제 2. 거리가 55km인 두 지점에서 두 보행자가 동시에 5km/h와 6km/h의 속도로 서로를 향해 나왔습니다.

질문에 답하세요:

첫 번째 보행자는 2시간 동안 몇 킬로미터를 걸을까요?

두 번째 보행자는 2시간 동안 몇 킬로미터를 이동할 수 있습니까?

보행자가 2시간 동안 함께 걸을 수 있는 거리는 몇 킬로미터입니까?

2시간 동안 보행자 사이의 거리는 얼마입니까?

선생님. 일정 시간 후(예: 3시간 후) 보행자 간의 거리를 두 가지 방법으로 확인할 수 있습니다.

3 ∙ 5 = 15(km) 첫 번째 보행자 3시간 만에 추월 3 ∙ 6 = 18(km) 두 번째 보행자 3시간 15 + 18 = 33(km) 함께 추월 55 - 33 = 22(km)는 3시간 안에 보행자 사이가 될 것입니다.

5 + 6 = 11(km)은 1시간 동안 보행자 사이의 거리가 얼마나 감소하는지입니다. 11 ∙ 3 = 33(km) 55 - 33 = 22(km)가 3시간에 보행자 사이를 지나갑니다.

보행자 속도를 합산하여 보행자가 서로 접근하는 속도, 즉 수렴 속도를 찾았습니다. 이 속도를 알면 어떤 시간에도 보행자 사이의 거리를 찾는 것이 어렵지 않습니다. 1.5시간 안에 보행자 사이의 거리를 구하십시오. 4.2시간

이제 우리는 보행자가 몇 시간 안에 만날 것인지 알아낼 것입니다. 보행자 회의까지의 거리는 55km, 수렴 속도는 11km / h입니다. 여기에서 보행자가 55:11 = 5(h)에 만나는 것을 발견하고 보행자가 함께 44km를 걷는 시간을 구합니다. 38.5km.

선생님. 문제의 질문에 답함으로써 어떤 결론을 내릴 수 있습니까?

수렴. 이 물체의 속도의 합과 같습니다. 물체의 수렴 속도를 알면 다음을 찾을 수 있습니다. 물체가 서로를 향해 움직이는 속도를 알면 임의의 시간 간격에서 물체 사이의 거리 속도를 찾을 수 있으며 서로 접근하는 시간을 찾을 수 있습니다. 일정한 거리.

5. 기술과 능력의 형성.

번호 000(c, d); 000 (c, d) - 구두.

두 대가 동시에 10km/h와 12km/h의 속도로 같은 지점을 반대 방향으로 떠났습니다.

1시간 후에 서로의 거리는 얼마입니까? 0.5시간? 1.1시간 후? 그들 사이의 거리는 몇 시간 후에 33km가 될까요?

10 + 12 = 22(km/h) 제거 속도. 22 ∙ 1 = 22(km)는 1시간 후 22 ∙ 0.5 = 11(km)은 0.5시간 후 22 ∙ 1.1 = 24.2(km)는 1.1시간 후 33: 22 = 1.5(h).

답: 1.5시간 안에 그들 사이의 거리는 33km가 될 것입니다.

번호 000 (a). 두 명의 자전거 운전자가 두 마을을 동시에 떠나 서로를 향해 1시간 30분 만에 만났다. 마을 사이의 거리는 얼마입니까? 해결책:

10 + 12 = 22(km/h) 접근 속도. 22 ∙ 1.6 = 마을 사이의 거리 35.2(km).

답: 35.2km.

000번. 두 대의 열차가 A 지점과 B 지점에서 서로를 향해 동시에 출발했습니다. 지점 A와 B 사이의 거리는 350km입니다. 하나의 속도는 65km/h이고 다른 하나는 75km/h입니다. 기차 사이의 거리는 몇 시간 후에 70km가 될까요? 문제에 두 가지 해결책이 있는 이유는 무엇입니까?

사례 1: 열차가 서로 70km에 도달하지 않았습니다.

65 + 75 = 140(km/h) 열차 수렴 속도. 350 - 70 = 280(km) 기차가 이동해야 합니다. 280: 140 = 2(h).

사례 2: 열차가 서로 반대 방향으로 70km를 만나고 출발했습니다.

65 + 75 = 140(km/h) 접근 속도 및 제거 속도. 350 + 70 = 420(km) 열차가 통과합니다. 420: 140 = 3(h).

답변: 70km의 거리는 기차 사이의 2시간과 3시간이 될 것입니다.

거리가 420km인 두 도시에서 동시에 트럭은 60km/h의 속도로, 승용차는 80km/h의 속도로 서로를 향해 운전했습니다. 트럭은 회의 후 몇 시간 후에 목적지에 도착합니까?

60 + 80 = 140(km/h) 자동차 수렴 속도. 420: 140 = 3(h) 이 시간 후에 자동차가 만날 것입니다. 420: 60 = 7 (h) 트럭이 전체 여행에 소비합니다. 7 - 3 = 4 (h) 회의 후에 트럭이 운전할 것입니다.

답: 4시간 후에.

6. 수업 요약.

학생들에게 질문:

반대 방향으로 움직이는 물체의 속도를 알면 무엇을 알 수 있습니까?

물체가 서로를 향해 움직이는 속도와 물체 사이의 거리를 알면 무엇을 알 수 있습니까?

두 대의 자동차가 60km/h와 70km/h의 속도로 한 지점을 반대 방향으로 떠났습니다. 문제에 대해 합리적인 질문을 하고 그에 대한 답변을 하십시오.

75km의 거리에 위치한 두 지점에서 자전거 운전자는 15km/h와 10km/h의 속도로 서로를 향해 동시에 떠났습니다. ... 문제에 대해 합리적인 질문을 하고 그에 대한 답변을 하십시오.

숙제: 000번; 000(b); 000(b).

수업 목표:

1. 교육:

· 반대 방향으로의 움직임 문제를 해결하도록 가르칩니다.

· 반대 방향으로 움직이는 과제를 작성하도록 가르친다.

2. 개발:

· 개발하다 논리적 사고, 기억력, 주의력, 구두 및 서면 계산 기술, 내성 및 자제력;

· 인지적 관심, 지식을 새로운 조건으로 이전하는 능력을 개발합니다.

3. 교육:

· 의사 소통 문화, 다른 사람의 의견을 경청하고 존중하는 능력의 발전을 위한 조건을 만듭니다.

· 책임감, 호기심, 인내심, 인지 활동, 급우에 대한 친절한 태도를 기르기 위해;

· 건강한 생활 방식에 대한 필요성을 형성합니다.

UUD의 형성:

· 개인 행동: (자기 결정, 감각 형성, 도덕적 및 윤리적 지향);

· 규제 조치: (목표 설정, 계획, 예측, 통제, 수정, 평가, 자율 규제);

· 인지 행동: (일반적인 교육적, 논리적, 문제 진술 및 해결);

· 의사 소통 행동 : (교육 협력 계획, 질문 제기, 갈등 해결, 파트너의 행동 관리, 의사 소통의 과제 및 조건에 따라 자신의 생각을 충분히 정확하고 완전하게 표현하는 능력).

장비:

수업의 다른 단계에서 작업을 위한 카드

· 프레젠테이션

인류의 모델을 그리는 피라미드

교과서와 워크북

수업 중

I. 일하겠다는 자기 결정.

수업 수학 작업 교육

기다리고 기다리던 전화가 온다

수업이 시작됩니다

그는 미래의 사용을 위해 사람들에게 갈 것입니다.

모든 것을 이해하려고 노력하십시오

Ⅱ. 지식 업데이트.

저는 오늘 우리의 수업이 무엇에 전념할 것인지 정의할 것을 제안합니다. 이렇게하려면 먼저 표현식의 값을 찾으십시오.

500 * 60: 100 = (a) 36 542_2 000 820

4000 * 3: 100 = (h) * 30329 621

953-720 + 42 = (h) (i) (d)

그래서 오늘 우리는 작업에 대해 이야기하고 운동 주제에 대해 계속 알게됩니다.

문제를 성공적으로 해결하려면 어떤 지식과 기술이 필요합니까?

가능하면 공식을 사용하여 산술 연산을 올바르게 선택할 수 있습니다.

빠르고 정확하게 계산을 수행합니다.

오류 없는 계산을 훈련하려면 어떤 작업을 제안하시겠습니까?

구두 계산을 제안합니다.

Pskov 지역의 Nevelsky 지구 Sennitsa 호수 기슭에 가장 오래된 것으로 알려진 Dubokray 마을이 있습니다. 고고학적 발견... 1982년 마을 근처의 호수 바닥에서 A.M. Miklyaev와 다른 상트페테르부르크 고고학자들이 가장 오래된 스키를 발견했으며, 제조 날짜는 기원전 2330년(2615-2160년)으로 추정됩니다. 예를 들어 느릅나무로 만든 것은 물론이고 우리 선수들이 소치 올림픽에서 사용하는 스키는 아니지만 아마도 이것이 그 조상일 것입니다.

운동을 위해 올바른 선택산술 연산 어떤 작업이 유용할 수 있습니까?

블리츠 토너먼트.

자, 블리츠 토너먼트를 시작하겠습니다.

스키어는 10km를 t시간에 달렸습니다. 얼마나 빠릅니까?

V = 10km: 시

30km/h의 속도로 스키를 타는 바이애슬 선수가 skm를 주행하는 데 얼마나 걸립니까?

T = Skm: 30km/h

스케이터는 xm/min의 속도로 달렸고 5분 거리에 있었다. 그는 어디까지 커버했는가?

S = x m / 분 * 5분

봅슬레이 선수는 skm를 3분 만에 달렸습니다. 그는 얼마나 빨리 움직였습니까?

v = Skm: 3분

루지는 skm의 거리를 커버하는 135km / h의 속도로 고속도로를 따라 운전했습니다. 그는 얼마나 멀리 거리를 커버했습니까?

t = Skm: 135km/h

스노우 보더는 100km / h의 속도로 슬로프를 운전합니다. 그가 도로에서 t분을 보낸다면 그는 어느 정도 거리를 달릴 것인가?

S = 100km / h * t min

표현식을 작성하고 의미를 찾으십시오.

A 지점과 B 지점 사이의 거리가 6km인 지점에서 2명의 보행자가 동시에 반대 방향으로 떠났습니다. 첫 번째 보행자의 속도는 3km/h이고 두 번째 보행자의 속도는 5km/h입니다. 4시간 만에 그들 사이의 거리는 어떻게 변할까요? 회의가 있을까요?

III. 교육 문제의 진술.

어떤 작업을 수행했습니까?

우리는 그들이 떠난 지 4시간 만에 두 보행자 사이의 거리를 알아냈습니다.

그들은 어떻게 움직였습니까?

동시에 반대 방향으로.

왜 이 거리를 찾지 못했는가?

구현을 위한 알고리즘이 없습니다.

문제를 해결하기 위해 무엇을 할 수 있습니까? 스스로 목표를 설정하십시오.

반대 방향으로 이동할 때 물체 사이의 거리를 찾는 알고리즘을 구축해야 합니다.

수업의 주제를 공식화하십시오.

반대 방향으로의 움직임.

IV. "새로운 지식의 발견".

1번, 93쪽.

문제를 읽으십시오.

6km 떨어진 지점 A와 B에서 2명의 보행자가 동시에 반대 방향으로 떠났다. 첫 번째 보행자의 속도는 3km/h이고 두 번째 보행자의 속도는 5km/h입니다. 1시간 동안 그들 사이의 거리는 어떻게 변합니까? 1시간, 2시간, 3시간, 4시간은 어떻게 될까요? 회의가 있을까요? 그림을 끝내고 표를 채우십시오. 이동 시간 t에 대한 보행자 사이의 거리 d의 의존성에 대한 공식을 작성하십시오.

처음에 두 보행자 사이의 거리는 얼마였습니까?

제거율은 얼마입니까? 튜토리얼을 작성합니다.

V 비트 = 3 + 5 = 8(km/h)

8km/h의 제거 속도는 무엇을 보여줍니까?

매시간 2명의 보행자가 8km를 이동하고 있음을 보여줍니다.

1시간 후에 어떻게 되었는지 어떻게 압니까?

6km에 8km를 더해야 14km가 됩니다.

그런 다음 그들은 또 다른 8km, 그런 다음 다른 8km 등으로 이동할 것입니다.

2시간, 3시간 후 거리를 구하는 방법은?

8 * 2, 8 * 3을 6에 추가해야합니다.

표 채우기를 마칩니다.

6 + (3 + 5) * 2 = 22

6 + (3 + 5) * 3 = 30

6 + (3 + 5) * 4 = 38

6 + (3 + 5) * t = d

시간 t에서 두 보행자 사이의 거리 d에 대한 공식을 쓰십시오.

d = 6 + (3 + 5) * t 또는 d = 6 + 8 * t

회의가 있을까요?

아니요, 보행자가 동시에 반대 방향으로 떠났기 때문입니다.

결과 평등은 보드에 고정됩니다.

d = 6 + (3 + 5) * t

초기 거리(6km)를 s로 지정하고 보행자 2명의 속도(3km/h 및 5km/h) - v 1 및 v 2를 지정하고 결과 평등을 일반화된 형식으로 작성합니다.

숫자 6은 보드의 평등에서 문자 s로 닫히고 숫자 3과 5는 문자 v 1과 v 2로 닫힙니다. 이 수업에서 중요한 시놉시스로 사용할 수 있는 공식은 다음과 같습니다.

d = s + (v 1 + v 2) * t

이 공식은 규칙의 형태로 수학 언어에서 러시아어로 번역될 수 있습니다.

반대 방향으로 이동하면서 두 물체 사이의 거리를 구하십시오. 이 순간시간, 출발 속도에 이동 시간을 곱한 값을 초기 거리에 더할 수 있습니다.

이 규칙은 형식적으로 암기되어서는 안 됩니다. 비생산적이지만 구성된 공식의 의미를 말로 표현하는 것으로 재현해야 합니다.

V. 기본 앵커링.

도입된 알고리즘의 사용에 대한 문제에 대한 주석 솔루션은 먼저 정면으로, 그 다음에는 그룹 또는 쌍으로 구성됩니다.

2호, 93페이지.

두 가지 방법으로 문제를 해결하십시오. 어느 것이 더 편리하고 왜 그런지 설명하십시오. 서로 65km 떨어진 두 도시에서 두 대의 자동차가 동시에 반대 방향으로 떠났습니다. 그들 중 하나는 80km / h의 속도로 가고 다른 하나는 110km / h의 속도로 진행되었습니다. 출발 후 3시간 후에 자동차와 얼마나 떨어져 있습니까?

1) 80 + 110 = 190 (km / h) - 차량 제거 속도;

2) 190 * 3 = 570(km) - 거리가 3시간 만에 증가했습니다.

3) 65 + 570 = 635(km).

65 + (80 + 110) * 3 = 635(km).

1) 80 * 3 = 240(km) - 3시간 동안 자동차 1대를 운전했습니다.

2) 110 * 3 = 330(km) - 3시간 동안 2대를 운전했습니다.

3) 65 + 240 + 330 = 635(km).

65 + 80 * 3 + 110 * 3 = 635(km).

답변: 3시간 후에 자동차 사이의 거리는 635km가 됩니다.

4번, 94쪽.

다이어그램에 따라 상호 역 문제를 작성하고 해결하십시오.

1과 2는 정면으로 수행됩니다.

3과 4는 그룹 또는 쌍으로 수행됩니다.

1) 10 + (15 + 20) * 2 = 80(km);

2) (80 - 10): 2 - 20 = 15(km/h);

3) 80 - (15 + 20) * 2 = 10(km);

4) (80 - 10): (15 + 20) = 2(h).

Vi. 독립적 인 일.

학생들은 구성된 알고리즘의 동화에 대한 자기 통제 및 자기 평가를 수행합니다. 그들은 새로운 유형의 움직임에 대한 문제를 독립적으로 해결하고 솔루션의 정확성을 확인 및 평가하며 새로운 행동 방법을 마스터했는지 확인합니다. 필요한 경우 오류가 수정됩니다.

3번, 94쪽.

두 가지 방법으로 문제를 해결하십시오. 어느 것이 더 편리하고 왜 그런지 설명하십시오.

2척의 배가 한 부두에서 동시에 반대 방향으로 항해했습니다. 3시간 후, 그들 사이의 거리는 168km가 되었습니다. 첫 번째 배의 속력이 25km/h라는 것을 안다면 두 번째 배의 속력을 구하라.

1) 168: 3 = 56 (km / h) - 보트 제거 속도;

2) 56 - 25 = 31 (km / h).

56 - 168: 3 = 31(km/h).

1) 25 * 3 = 75(km) - 3시간 동안 항해한 보트 1척;

2) 168 - 75 = 93(km) - 3시간 동안 2척의 배를 항해했습니다.

3) 93: 3 = 31(km/h).

(168 - 25 * 3): 3 = 31(km/h).

답: 두 번째 보트의 속도는 31km/h입니다.

7. 지식 포함 및 반복.

이전에 연구한 자료를 통합하기 위한 작업이 수행됩니다.

6번, 94쪽.

1680km 떨어진 두 도시에서, 서로를 만나기 위해 두 대의 열차가 동시에 출발했다. 첫 번째 기차는 이 거리를 21시간 안에, 두 번째 기차는 28시간 안에 이 거리를 이동합니다. 기차는 몇 시간 후에 만날까요?

1) 1680: 21 = 80 (km / h) - 1 열차의 속도;

2) 1680 : 28 = 60 (km / h) - 2 열차의 속도;

3) 80 + 60 = 140 (km / h) - 접근 속도;

4) 1680: 140 = 12(h).

1680: (1680: 21 + 1680: 28) = 12(h).

답: 기차는 12시간 후에 만날 것입니다.

1) 420: (420: 21 + 420: 28) = 12(h);

2) 672: (672: 21 + 672: 28) = 12(h);

3) 1260: (1260: 21 + 1260: 28) = 12(h).

기차 모임까지의 시간은 도시 간의 거리에 의존하지 않습니다(불필요한 경우).

Ⅷ. 숙제.

주택 새로운 주제기본 노트, 즉 새로운 공식을 배우고 새로운 유형의 움직임에 대한 문제를 제시하고 해결해야합니다. 반대 방향으로의 움직임, 2 번과 유사합니다.

또한 원하는 경우 작업 번호 7을 완료할 수 있습니다.

7호, 94페이지

주어진 작업에 적합한 표현을 찾고 그 옆에 "+" 기호를 넣으십시오. 나머지 표현은 지웁니다.

다가오는 교통 작업

이러한 유형의 작업에는 두 점(점)에서 서로를 향해 동시에 전송되는 두 물체의 운동 과정을 고려하는 작업이 포함됩니다. 문제의 조건에 따라 회의 전의 이동 시간과 시체의 속도를 알면 지점 사이의 거리를 결정해야합니다. 포인트 사이의 거리와 이동 속도를 알고 있는 경우 회의 전 이동 시간 한 몸의 이동 속도, 거리가 알려진 경우 회의 전의 이동 시간 및 두 번째 몸체의 이동 속도.

대수 모델: (v 1 + v 2) t = s,

어디에 NS-이동의 초기 지점 사이의 거리, v 1과 v 2는 물체의 속도, t는 이동 시간입니다.

예시두 대의 열차가 모스크바와 상트 페테르부르크를 동시에 출발했으며 그 속도는 각각 56km / h와 72km / h입니다. 5시간 만에 만난 두 도시 사이의 거리를 계산해 보세요.

문제의 그래픽 모델은 그림 1에 나와 있습니다.

도시 사이의 거리를 결정하려면 첫 번째 기차가 회의 전에 몇 킬로미터를 이동했고 두 번째 기차가 몇 킬로미터를 이동했는지 알아야 합니다. 그들이 만났을 때 두 기차는 함께 전체 거리를 여행했습니다. 첫 번째 기차가 두 번째 기차를 만나기 전에 이동한 거리를 알기 위해서는 출구에서 회의까지의 속도와 이동 시간을 알아야 합니다. 둘 다 상태입니다. 두 번째 기차가 회의까지 이동한 거리를 확인하려면 출구에서 회의까지의 속도와 이동 시간도 알아야 합니다. 이 데이터는 상태입니다.

1. 56 5 = 280(km) - 8시간 만에 첫 열차를 통과했습니다.

2. 72 5 = 360(km) - 두 번째 열차가 8시간 만에 통과했습니다.

3. 280 + 360 = 640 (km) - 도시 간의 거리.

답: 도시 간의 거리는 640km입니다.

단방향 이동 작업

이러한 유형의 작업에는 동일한 방향으로 두 지점(점)에서 동시에 보낸 두 물체의 이동 과정을 고려하는 작업이 포함됩니다. 문제의 상태에 따라 한 물체가 다른 물체를 추월하는 데 걸리는 시간, 주어진 지점에서 물체가 다른 물체를 추월하는 거리 등을 결정해야 합니다.

대수 모델:

(v 1 - v 2) t = s,

여기서 s는 운동의 초기 점 사이의 거리, v, v 2는 물체의 속도, NS- 이동 시간.

이 방정식은 수량에 대해 4개의 지정이 있으므로 수량 중 하나가 원하는 수량이고 다른 세 개는 데이터인 네 가지 유형의 문제를 해결할 수 있습니다.

메모.산술 내용에 따라 이러한 문제는 두 가지 차이점에서 미지수를 찾는 문제로 분류할 수 있습니다(이 장의 3절 참조).

예시 2명의 보행자가 서로 10km 떨어진 두 곳에서 한 방향으로 동시에 빠져나왔다. 첫 번째는 시속 3km, 두 번째는 5km로 걸었습니다. 두 번째는 몇 시간 안에 첫 번째를 따라 잡을 수 있습니까?

해결책. 문제의 그래픽 모델은 그림 2에 나와 있습니다.

두 번째 보행자가 첫 번째 보행자를 따라잡는 데 몇 시간이 걸리는지 알아보려면 두 보행자 사이의 초기 거리(조건에서 주어진)와 1시간 동안 이 거리가 몇 킬로미터 감소하는지 알아야 합니다. 두 번째 질문에 답하려면 , 두 보행자의 속도를 알아야 합니다. 이 데이터는 상태입니다.

질문 형식의 설명 기록과 함께 조치에 대한 결정을 내립니다.

1) 두 번째 보행자는 첫 번째 보행자보다 시속 몇 킬로미터를 더 걸었습니까?

5-3 = 2(km/h).

2) 두 번째 보행자가 첫 번째 보행자를 따라잡는 데 몇 시간이 걸리나요?

답: 두 번째 보행자는 5시간 안에 첫 번째 보행자를 따라잡을 것입니다.

반대 방향으로의 이동 문제

이 유형의 작업에는 두 지점(지점)에서 서로 다른 방향으로 동시에 전송되는 두 물체의 이동 과정을 고려하는 작업이 포함됩니다. 문제의 상태에 따라 물체가 서로 주어진 거리에 있는 데 걸리는 시간을 결정해야 합니다. 주어진 시간 후에 시체가 서로 어느 정도 거리에있을 것입니까? 주어진 시간 후에 서로 필요한 거리를 유지하기 위해 몸이 움직여야 하는 속도로.

대수 모델:

(v 1 + v 2) t + s = s 1

여기서 s는 움직임의 시작점 사이의 거리이고, 초 1- 시간에 따른 물체 사이의 거리 NS, v, 그리고 v 2- 신체의 속도, NS- 이동 시간.

이 방정식은 수량에 대해 5가지 지정이 있으므로 수량 중 하나가 필수 항목이고 다른 4개가 데이터인 5가지 유형의 문제를 해결할 수 있습니다.

예시두 명의 오토바이 운전자가 동시에 반대 방향으로 도시를 빠져나갔습니다. 속도는 40km/h와 50km/h입니다. 운동 시작 후 4시간 후에 서로의 거리는 얼마입니까?

해결책. 문제의 그래픽 모델은 그림 3에 나와 있습니다.

문제의 질문에 답하려면 첫 번째와 두 번째 오토바이 운전자가 4시간 동안 이동한 거리를 구하고 얻은 결과를 더하면 충분합니다.

설명과 함께 조치에 대한 결정을 적어 보겠습니다.

1) 40 4 = 160(km) - 첫 번째 오토바이 운전자가 4시간 만에 통과했습니다.

2) 50 4 = 200(km) - 두 번째 오토바이 운전자가 4시간 만에 통과했습니다.

3) 160 + 200 = 360(km) - 무브먼트 시작 후 4시간이 지나면 오토바이 사이가 됩니다.

삭제율의 개념을 사용하여 다른 방식으로 문제를 해결하여 문제를 확인할 수 있습니다.

NS. 40 + 50 = 90 (km / h) - 오토바이 제거 속도;

NS. 90 4 = 360(km) - 4시간 동안 오토바이 운전자 사이의 거리.

금언:

항상 움직이면서,
항상 이동 중
자신과의 실수
내 친구를 데려가지 마!

1. 되풀이.
2. 독립 작업 No. 1.
3. 시험.
4. 개인 작업:

a) 버그 수정:
- 수정 카드 작업
- 샘플에 의한 자체 테스트;
- 샘플에 따른 자체 테스트가 있는 독립적인 작업 2번;
b) 추가 작업(샘플에 따른 자체 테스트 포함).

5. 수업을 요약합니다.

I. 반복.

우리는 어떤 주제를 연구하고 있습니까?

(동시에 다가오는 트래픽과 반대 방향으로의 동시 이동에 대한 작업 해결).

1) 어떤 알고리즘을 반복해야 합니까?

2) 신호 카드를 준비합니다.

결정하다	빨간색	노란색	녹색
두 명의 자전거 타는 사람이 동시에 서로를 향해 탔습니다. 1차의 속도는 시속 12km, 2차의 속도는 시속 15km입니다. 수렴 속도는 얼마입니까?	27km/h		185km/h
시속 10km와 시속 12km의 속도로 두 마을에서 서로를 향해 동시에 출발한 두 스키어가 2시간 만에 만났다. 마을 사이의 거리는 얼마입니까?	2.5마일	44km	24km
두 척의 모터보트가 부두에서 동시에 반대 방향으로 10km/h와 14km/h의 속도로 출발했습니다. 제거율은 얼마입니까?	140km/h
두 명의 보행자는 3km/h와 4km/h의 속도로 반대 방향으로 동시에 마을을 떠났습니다. 몇 시간 후에 그들 사이의 거리는 21km가 될까요?	5시	3 시간	6시 정각

3) 검증.

요약해보자. 어디가 잘못되었나요? 어떤 알고리즘을 반복해야 합니까?

물리적 분.

양옆으로 손을 대자
오른쪽 왼쪽을 구합시다.
그리고 그 반대도 마찬가지
우회전이 있을 것이고,
하나는 면, 둘은 면
한 번만 더 뒤집어주세요!
하나 둘 셋 넷,
어깨는 더 높이, 팔은 더 넓게!
우리는 손을 내려
그리고 다시 책상에 앉는다.

독립 작품 1번 (5분)

미리 작업을 완료하신 분들은 추가 작업교과서 p.106 No. 5 (a), (b).

벨이 울리면 작업을 마칩니다.

독립 작업 할당 번호 1.

2개의 마을에서 동시에 2명의 보행자가 서로를 향해 나와 2시간 만에 만났다. 1차 속도는 5km/h, 2차 속도는 4km/h다. 마을 사이의 거리는 얼마입니까?

2대의 기선이 동시에 반대 방향으로 부두에서 출발했습니다. 증기선 속도는 30km/h와 20km/h입니다. 몇 시간 후에 그들 사이의 거리는 150km가 될까요?

독립 작업을 완료했습니다.

III. 시험.

먼저 답을 확인하고 다음 표에 기록합니다.

	알고리즘		보정
문제 번호 1		№ 1		№ 1	주황색
		№ 2		№ 2	노란색
문제 번호 2		№ 3		№ 3	연한 초록색
		№ 4		№ 4	분홍

참이면 "+", 그렇지 않으면 "?"를 넣습니다.

에 대한 답변 독립적 인 일 № 1:

18km

3 시간

신호 카드: 녹색 - 정확, 빨간색 - 오류.

누가 실수가 없습니까?

정답은 올바른 결정을 내렸음을 의미합니까? (아니요)

IV. 개인 작업

화면에서 자세한 샘플을 확인해보자.

어떤 알고리즘을 위한 작업이었습니까?

그들이 그렇게 추론했습니까?

어디에서 어떤 단계에서 실수를 했습니까?

아이들은 실수를 한 알고리즘에 주황색, 노란색, 연녹색, 분홍색 자석을 붙입니다.

우리는 오류가없고 상세한 분석에 일어났습니다.

당신의 일의 목적은 무엇입니까? (추가 과제를 계속 진행)

우리는 누가 실수했는지 일어났습니다.

오류 발생:

알고리즘 번호 1 - 주황색 카드,

알고리즘 번호 2 - 옐로 카드,

알고리즘 번호 3 - 연한 녹색 카드,

알고리즘 4에는 분홍색 카드가 있습니다.

카드를 가져 가라.

눈을 위한 체조.

눈 위, 아래, 오른쪽, 왼쪽.
우리는 대담하게 눈으로 운전합니다.
아래, 위, 왼쪽, 오른쪽.
전혀 재미가 없습니다.
눈을 감고, 뜨세요.
간단한 질문을 하겠습니다.
눈으로 그림을 그릴 수 있습니까?
저희가 직접 확인하겠습니다.
우리는 사각형을 그릴 것입니다.
뱀, 단지 작은 하나.
삼각형도 가능하고,
아주 조심스럽게.

독립 작업 번호 2

카드에 있는 작업을 읽고 수행하십시오.

오렌지 카드입니다.

옐로 카드.

두 명의 자전거 운전자는 마을에서 서로를 향해 차를 몰고 2시간 후에 만났습니다. 접근 속도는 17km/h입니다. 마을 사이의 거리는 얼마입니까?

라이트 그린 카드.

핑크 카드입니다.

우리는 결정하고, 확인하고, 실수를 수정하고, 결과를 접시에 기록했습니다.

추가 작업을 완료한 사람은 카드의 솔루션을 확인합니다.

오류가 전혀 없는 사람(녹색).

누가 수정 카드로 작업했습니까? 오류를 수정하셨나요? (녹색).

우리가 해결한 과제는 어디에서 만날까요? (시험에서).

어떤 결과로 집에 갈 것인가?

숙제: 106페이지 № 4.

부록 1

알고리즘 오류

1번 - 오렌지 카드

두 명의 보행자가 서로를 향해 동시에 2개의 마을을 떠났습니다. 첫 번째 보행자의 속도는 7km/h, 두 번째 보행자의 속도는 3km/h입니다. 수렴 속도는 얼마입니까?

7 + 3 = 10(km/h)

답: 10km/h - 보행자 수렴 속도

2번 - 옐로카드

두 명의 자전거 운전자는 마을에서 서로를 향해 차를 몰고 2시간 후에 만났습니다. 접근 속도는 17km/h입니다. 마을 사이의 거리는 얼마입니까?

17 x 2 = 34(km)

답: 34km는 마을 사이의 거리입니다.

3번 - 연녹색 카드

두 명의 보행자가 5km/h와 3km/h의 속도로 반대 방향으로 동시에 도시를 떠났습니다. 제거율은 얼마입니까?

5 + 3 = 8(km/h)

답 : 8km / h - 보행자 제거 속도

4번 - 핑크 카드

2명의 스키어가 동시에 반대 방향으로 마을을 떠났다. 제거 속도는 18km/h입니다. 그들 사이의 거리는 몇 시간 후에 36km가 될까요?

36/18 = 2(시간)

답: 2시간 안에 스키어들 사이의 거리는 36km가 될 것입니다.

추가 작업.