연속체 역학의 요소. 연속체 역학의 요소 암석 파괴 방법

강의 5번 연속체 역학의 요소 물리적 모델: 연속 매체는 물질이 차지하는 전체 부피에 걸쳐 연속적으로 분포되어 있고 이 부피를 완전히 채운다고 가정할 때 물질의 내부 구조가 무시되는 물질 모델입니다. 매질은 모든 점에서 같은 성질을 가진다면 동질(homogeneous)이라고 합니다. 등방성은 모든 방향에서 속성이 동일한 매질입니다. 물질의 집합체 상태 고체는 고정된 부피와 모양의 불변성을 특징으로 하는 물질의 상태입니다. 액체는 일정한 부피를 갖지만 일정한 모양을 갖지 않는 물질의 상태입니다. 기체는 물질이 그것에 제공된 전체 부피를 채우는 물질의 상태입니다.

변형 가능한 몸체의 역학 변형은 몸체의 모양과 크기의 변화입니다. 탄성은 하중의 영향으로 부피와 모양의 변화에 저항하는 물체의 특성입니다. 변형은 하중을 제거한 후 사라지면 탄성, 하중을 제거한 후에도 사라지지 않으면 소성이라고 합니다. 탄성 이론에서는 모든 유형의 변형(인장-압축, 전단, 굽힘, 비틀림)이 동시에 발생하는 인장-압축 및 전단 변형으로 감소될 수 있음이 입증됩니다.

인장 - 압축 변형 신장 - 압축은 세로 축을 따라 향하는 힘에 의해 발생하는 원통형 또는 각형 몸체의 길이 증가(또는 감소)입니다. 절대 변형은 외부 영향에 의한 몸체 크기의 변화와 동일한 값입니다. (5.1) 여기서 l 0 및 l은 초기 및 최종 몸체 길이입니다. Hooke의 법칙(I)(Robert Hooke, 1660): 탄성력은 절대 변형의 크기에 비례하고 감소 방향으로 향합니다. (5.2) 여기서 k는 몸체의 탄성 계수입니다.

상대 변형:. (5. 3) 기계적 응력은 변형된 몸체의 상태를 특징짓는 양 = Pa:, (5. 4) 여기서 F는 변형을 일으키는 힘, S는 몸체의 단면적입니다. Hooke의 법칙(II): 본체에서 발생하는 기계적 응력은 상대 변형 값에 비례합니다. [E] = Pa.

고체의 변형은 일정한 한계까지 후크의 법칙을 따릅니다. 변형과 응력 사이의 관계는 응력 도표의 형태로 표현되며, 그 질적 거동은 금속 막대에 대해 고려됩니다.

탄성 변형 에너지 인장 - 압축, 탄성 변형 에너지, (5.8) 여기서 V는 변형체의 부피입니다. 인장의 부피 밀도 - 탄성 변형 에너지의 압축 (5. 9)에서 탄성 변형의 전단 전단 에너지의 부피 밀도 (5. 10)

액체 및 기체 역학의 요소(수력 역학 및 공기 역학) 고체 응집 상태에 있는 물체는 모양의 탄성과 부피의 탄성을 동시에 소유합니다(또는 고체에서 변형하는 동안 접선 기계적 응력이 발생함). 액체와 기체는 부피 탄성만 있고 모양 탄성은 없습니다(그들이 위치한 용기의 형태를 취함). 액체와 기체의 이러한 공통된 특징의 결과는 액체와 기체의 기계적 성질의 대부분이 질적으로 유사하며, 그 차이는 양적 특성일 뿐입니다(예를 들어, 일반적으로 액체의 밀도는 밀도보다 큽니다 가스). 따라서 연속체 역학의 틀 내에서 액체 및 기체 연구에 대한 통합 접근 방식이 사용됩니다.

초기 특성 물질의 밀도는 물질의 부피에 대한 질량 분포를 특성화하는 스칼라 물리량이며 특정 부피에 포함된 물질의 질량 대 이 부피 값의 비율에 의해 결정됩니다 = m / kg 3. 균질 매질의 경우 물질의 밀도는 식 (5. 11)에 의해 계산된다. 일반적으로 불균일 매질의 경우 물질의 질량과 밀도는 관계식 (5. 12) 압력은 액체나 기체의 상태를 특징짓는 스칼라 양이며 단위 표면에 수직인 방향으로 작용하는 힘과 같습니다 [p] = Pa: (5. 13)

유체정역학의 요소 정지해 있는 액체(기체) 내부에 작용하는 힘의 특징 1) 정지해 있는 액체 내부에서 작은 부피가 분리되면 액체는 이 부피에 모든 방향으로 동일한 압력을 가합니다. 2) 정지 액체는 고체 물체와 접촉하는 고체 표면에 이 표면의 법선을 따라 향하는 힘으로 작용합니다.

연속 방정식 스트림 튜브는 스트림 라인으로 둘러싸인 액체의 일부입니다. 정지(또는 정상 상태)는 유선의 모양과 위치, 움직이는 유체의 각 지점에서의 속도 값이 시간이 지남에 따라 변하지 않는 유체 흐름입니다. 액체의 질량 유량은 단위 시간당 스트림 튜브의 단면을 통과하는 액체의 질량 = kg / s:, (5.15) 여기서 및 v는 단면 S에서 액체 흐름의 밀도 및 속도입니다.

연속성 방정식은 액체의 정상 흐름에 대해 흐름 튜브의 각 섹션에서 질량 유량이 동일하다는 수학적 관계입니다., (5.16)

비압축성 액체는 밀도가 온도와 압력에 의존하지 않는 액체입니다. 액체의 체적 유량은 단위 시간당 유동관의 단면을 통과하는 액체의 부피 = m 3 / s: 현재 관의 각 섹션에서 동일합니다:, (5.18)

점도는 기체와 액체의 한 부분이 다른 부분에 대한 움직임에 저항하는 특성입니다. 물리적 모델: 이상적인 유체는 점도와 열전도율이 없는 가상의 비압축성 유체입니다. 베르누이 방정식(Daniel Bernoulli 1738)은 이상적인 비압축성 유체의 정지 흐름에 대한 역학적 에너지 보존 법칙의 결과인 방정식으로 중력장에서 흐름 튜브의 임의의 섹션에 대해 작성됩니다. (5.19)

베르누이 방정식(5.19)에서: p는 정압(그 주위를 흐르는 물체 표면의 유체 압력, - 동적 압력, - 정수압)입니다.

내부 마찰(점도). 뉴턴의 법칙(Isaac Newton, 1686): 액체 또는 기체의 움직이는 층의 단위 면적당 내부 마찰력은 층의 속도 구배에 정비례합니다. (5. 20) 여기서 은 계수 내부 마찰(동적 점도), = m 2 / s.

점성 유체 흐름의 유형 층류는 액체 또는 기체가 혼합 및 맥동(즉, 속도 및 압력의 임의의 빠른 변화) 없이 층을 이루어 이동하는 흐름의 한 형태입니다. 난류는 액체 또는 기체의 요소가 복잡한 궤적을 따라 무질서하고 불안정한 움직임을 수행하여 움직이는 액체 또는 기체의 층 사이에 집중적인 혼합을 일으키는 액체 또는 기체의 흐름 형태입니다.

레이놀즈 수 유체의 층류를 난류 영역으로 전환하는 기준은 레이놀즈 수(On the collection of Reynolds, 1876-1883)를 기반으로 합니다. 파이프를 통한 유체 이동의 경우, 레이놀즈 수는 다음과 같이 결정됩니다. (5.21) 여기서 v는 파이프 단면에 대한 평균 유체 속도입니다. d - 파이프 직경; 및 - 유체의 밀도 및 내부 마찰 계수. Re 4000의 값에서 - 난류 모드. 2000의 값에서

수평 파이프에서 점성 유체의 층류 흐름 경험을 직접 참조하여 점성 유체의 흐름을 고려합시다. 고무 호스를 사용하여 수직 마노메트릭 튜브가 납땜된 얇은 수평 유리 튜브를 수도꼭지에 연결합니다(그림 참조). 낮은 유속에서는 흐름 방향(h 1 > h 2 > h 3)으로 마노메트릭 튜브의 수위가 감소하는 것을 명확하게 볼 수 있습니다. 이것은 튜브 축을 따라 압력 구배가 있음을 나타냅니다. 유체의 정압은 흐름을 따라 감소합니다.

수평 파이프에서 점성 유체의 층류 흐름 균일한 직선 유체 흐름에서 압력력은 점도력과 균형을 이룹니다.

점성 유체 흐름의 단면에서 속도 분포는 좁은 구멍을 통해 수직 튜브 밖으로 흐를 때 관찰할 수 있습니다(그림 참조). 예를 들어 밸브 K가 닫힌 상태에서 먼저 도색되지 않은 글리세린을 부은 다음 위에서 착색된 글리세린을 조심스럽게 추가하면 평형 상태에서 계면 D가 수평이 됩니다. 탭 K가 열리면 경계가 회전 포물면과 유사한 모양이 됩니다. 이것은 글리세롤의 점성 흐름에서 튜브의 단면에 속도 분포가 있음을 나타냅니다.

Poiseuille 공식 파이프 끝에서 r은 파이프 축으로부터의 거리입니다. 액체의 체적 유량은 Poiseuille 공식(Jean Poiseuille, 1840)에 의해 결정됩니다. (5.24)

점성 매질에서 물체의 운동 물체가 액체나 기체 속에서 움직일 때 물체는 물체의 속도에 따라 달라지는 내부 마찰력에 의해 작용합니다. 낮은 속도에서 몸체 주위의 액체 또는 기체의 층류가 관찰되고 내부 마찰력은 몸체의 속도에 비례하는 것으로 밝혀졌으며 Stokes 공식에 의해 결정됩니다(George Stokes, 1851):, (5.25). 여기서 b는 몸체의 모양과 흐름에 대한 방향에 따라 달라지는 상수이고 l은 몸체의 특성 크기입니다. 볼(b = 6, l = R)의 경우 내부 마찰력: (5.26) 여기서 R은 볼의 반경입니다.

액체 및 기체의 일반적인 특성. 평형 방정식과 유체 운동. 비압축성 유체 정역학. 이상적인 유체의 정지 운동. 베르누이 방정식. 이상적인 탄성체 탄성 응력 및 변형. 훅의 법칙. 영률.

상대론적 역학.

갈릴레오의 상대성 원리와 변형 원리. 특수 상대성 이론(SRT)의 실험적 입증. 아인슈타인의 특수 상대성 이론의 가정. 로렌츠 변환. 동시성의 개념입니다. 길이와 시간 간격의 상대성. 속도 더하기의 상대론적 법칙. 상대주의적 충동. 상대론적 입자의 운동 방정식. 운동 에너지에 대한 상대론적 표현. 질량과 에너지의 관계. 입자의 총 에너지와 운동량 사이의 비율. 고전(뉴턴) 역학의 적용 한계.

분자 물리학 및 열역학의 기초

열역학 시스템 - 이상 기체.

물리학의 동적 및 통계 법칙. 거시적 현상을 연구하기 위한 통계 및 열역학적 방법.

분자의 열 운동. 분자 간의 상호 작용. 완벽한 가스. 시스템 상태입니다. 상태의 열역학적 매개변수. 평형 상태 및 프로세스, 열역학 다이어그램에서의 표현. 이상 기체 상태 방정식.

분자 운동 이론의 기초.

이상 기체의 분자 운동 이론의 기본 방정식과 Clapeyron-Mendeleev 방정식과의 비교. 분자의 평균 운동 에너지. 열역학적 온도의 분자 운동 해석. 분자의 자유도 수. 분자의 자유도에 대한 균일한 에너지 분포의 법칙. 이상기체의 내부에너지와 열용량.

열 운동의 속도와 에너지 측면에서 분자 분포에 대한 맥스웰의 법칙. 역장의 이상 기체. 힘장에서 분자의 볼츠만 분포. 기압 공식.

유효 분자 직경. 충돌 횟수와 분자의 평균 자유 경로. 전이 현상.

열역학의 기초.

기체는 부피가 변할 때 작동합니다. 열량. 열역학 제1법칙. 열역학 제1법칙을 등가과정과 이상기체의 단열과정에 적용. 공정 유형에 따른 이상 기체의 열용량 의존성. 열역학 제2법칙. 열 엔진. 순환 프로세스. Carnot 주기, Carnot 주기의 효율성.

3 .정전기

진공에서 전기장.

전하 보존 법칙. 전기장. 전기장의 주요 특성: 강도와 전위. 잠재력의 기울기로서의 긴장. 중첩 방법에 의한 정전기장의 계산. 장력 벡터 흐름입니다. 진공에서 정전기장에 대한 오스트로그라드스키-가우스 정리. 필드 계산에 Ostrogradsky-Gauss 정리의 적용.

유전체의 전기장.

무료 및 바운드 요금. 유전체의 종류. 전자 및 방향 편광. 편광. 물질의 유전적 감수성. 전기적 변위. 매체의 유전 상수. 균질 유전체의 전계 강도 계산.

전기장에 있는 도체.

도체 내부와 표면의 필드. 도체의 전하 분포. 독방 도체의 전기 용량. 두 도체의 상호 정전 용량. 커패시터. 충전된 도체, 커패시터 및 도체 시스템의 에너지. 정전기장의 에너지. 벌크 에너지 밀도.

일정한 전류

현재 강도. 전류 밀도. 전류의 존재 조건. 외부 세력. 전류 소스의 기전력. 전기 회로의 불균일한 부분에 대한 옴의 법칙. 키르히호프 규칙. 일과 전류의 힘. 줄 렌츠 법칙. 금속의 전기 전도도에 대한 고전적인 이론. 고전 이론의 어려움.

전자기학

진공에서 자기장.

직류의 자기 상호 작용. 자기장. 자기 유도의 벡터입니다. 암페어의 법칙. 전류의 자기장. Bio-Savart-Laplace의 법칙과 전류가 있는 직선 도체의 자기장 계산에 대한 적용. 순환 전류 자기장. 진공에서 자기장에 대한 총 전류(자기 유도 벡터의 순환) 법칙과 이를 토로이드 및 긴 솔레노이드의 자기장 계산에 적용합니다. 자속. 자기장에 대한 오스트로그라드스키-가우스 정리. 자기장의 소용돌이 특성 움직이는 전하에 대한 자기장의 효과. 로렌츠 힘. 자기장에서 하전 입자의 움직임. 자기장에 전류가 흐르는 회로의 회전. 자기장 속에서 전류로 도체와 회로를 움직이는 일.

전자기 유도.

전자기 유도 현상(패러데이의 실험). 렌츠의 법칙. 전자기 유도 법칙과 에너지 보존 법칙에서 파생된 법칙. 자기 유도 현상. 인덕턴스. 인덕턴스를 포함하는 전기 회로의 폐쇄 및 개방 동안의 전류. 전류가 있는 코일의 에너지. 자기장의 체적 에너지 밀도.

물질의 자기장.

원자의 자기 모멘트. 자석의 종류. 자화. 미시 및 거시 전류. 반자성과 상자성의 기본 이론. 물질의 자기장에 대한 총 전류 법칙. 자기장 강도. 매체의 자기 투자율. 강자성체. 자기 히스테리시스. 퀴리 포인트. 강자성의 스핀 성질.

맥스웰의 방정식.

전자기 유도 현상에 대한 패러데이와 맥스웰의 해석. 바이어스 전류. 적분 형태의 Maxwell 방정식 시스템.

진동 운동

진동 과정의 개념. 서로 다른 물리적 특성의 진동에 대한 통합된 접근 방식입니다.

진폭, 주파수, 고조파 진동의 위상. 고조파 진동 추가. 벡터 다이어그램입니다.

진자, 스프링 추, 진동 회로. 자유 감쇠 진동. 감쇠 진동의 미분 방정식 감쇠 계수, 대수 감소, 품질 계수.

사인파 동작으로 강제 진동. 강제 진동의 진폭 및 위상. 공명 곡선. 전기 회로의 강제 진동.

파도

탄성 매체에서의 파동 형성 메커니즘. 종파 및 횡파. 평면 사인파. 실행 및 정상 파도입니다. 위상 속도, 파장, 파수. 1차원 파동 방정식. 그룹 속도 및 파동의 분산. 에너지 비율. Umov의 벡터. 평면 전자기파. 파동의 편광. 에너지 비율. 가리키는 벡터. 쌍극자 방사선. 방향성 패턴

8 . 파동 광학

빛 간섭.

광파의 일관성 및 단색성. 두 개의 일관된 소스에서 간섭 패턴 계산. 정씨의 경험담. 박막의 빛 간섭. 간섭계.

광 회절.

Huygens-Fresnel 원리. 프레넬 존 방식. 직선 광 전파. 둥근 구멍에서 프레넬 회절. 하나의 슬릿에서 프라운호퍼 회절. 스펙트럼 장치로서의 회절 격자. 이미지를 획득하고 복구하기 위한 홀로그램 방법의 개념.

빛의 편광.

자연광 및 편광. 반사 편광. 브루스터의 법칙. 선형 편광 분석. 말루스의 법칙. 이중 굴절. 인공 광학 이방성. 전기 광학 및 자기 광학 효과.

빛의 분산.

정상 및 비정상 분산 영역. 빛의 분산에 대한 전자 이론.

방사선의 양자적 성질

열 복사.

방열 특성. 흡수 능력. 블랙 바디. 열복사에 대한 키르히호프의 법칙. 스테판-볼츠만 법칙. 흑체 스펙트럼의 에너지 분포. 빈의 변위 법칙. 양자 가설과 플랑크의 공식.

빛의 양자적 성질.

외부 광전 효과와 그 법칙. 외부 광전 효과에 대한 아인슈타인의 방정식. 광자. 광자의 질량과 운동량. 가벼운 압력. Lebedev의 실험. 빛의 압력에 대한 양자 및 파동 설명. 빛의 입자파 이원론.

7.1. 액체 및 기체의 일반적인 특성. 유체 운동의 운동학적 설명. 벡터 필드입니다. 벡터장의 흐름과 순환. 이상적인 유체의 정지 흐름. 전류의 라인과 튜브. 액체의 운동 방정식과 평형. 비압축성 유체의 연속 방정식

연속체 역학은 기체, 액체, 플라즈마 및 변형 가능한 고체의 운동과 평형 연구에 전념하는 역학의 한 분야입니다. 연속체 역학의 주요 가정은 물질이 분자(원자) 구조를 무시하고 연속적인 연속 매질로 간주될 수 있으며 동시에 매질의 모든 특성(밀도, 응력, 입자 속도)의 분포가 연속적인 것으로 간주됩니다.

액체는 고체와 기체의 중간인 응축된 상태의 물질입니다. 액체의 존재 영역은 저온 측에서 고체 상태(결정화)로의 상전이에 의해, 고온 측에서 기체 상태(증발)로 제한됩니다. 연속 매질의 성질을 연구할 때 매질 자체는 분자의 크기보다 크기가 훨씬 큰 입자로 이루어진 것으로 표현된다. 따라서 각 입자에는 엄청난 수의 분자가 포함되어 있습니다.

유체의 운동을 설명하기 위해 각 유체 입자의 위치를 시간의 함수로 정의할 수 있습니다. 이 기술 방식은 Lagrange에 의해 개발되었습니다. 그러나 액체의 입자가 아니라 공간의 개별 지점에 대해 추적할 수 있으며 액체의 개별 입자가 각 지점을 통과하는 속도를 확인할 수 있습니다. 두 번째 방법은 오일러의 방법이라고 합니다.

유체 운동의 상태는 공간의 각 점에 대해 속도 벡터를 시간의 함수로 지정하여 결정할 수 있습니다.

공간의 모든 점에 대해 지정된 벡터 세트는 다음과 같이 묘사될 수 있는 속도 벡터의 필드를 형성합니다. 움직이는 유체에 선을 그려 각 점에서의 접선이 벡터의 방향과 일치하도록 합시다(그림 7.1). 이러한 선을 유선이라고 합니다. 밀도(선이 통과하는 수직 영역의 크기에 대한 선 수의 비율)가 주어진 장소에서 속도의 크기에 비례하도록 유선형을 그리는 데 동의합시다. 그런 다음 유선의 패턴으로 방향뿐만 아니라 공간의 다른 지점에서 벡터의 크기도 판단할 수 있습니다. 속도가 더 큰 곳에서 유선은 더 조밀해질 것입니다.

유선에 수직인 사이트를 통과하는 유선의 수는 동일하고 사이트가 유선에 임의로 방향을 지정하면 유선의 수는 입니다. 여기서 는 벡터의 방향과 사이트에 대한 법선 사이의 각도입니다. 표기법이 자주 사용됩니다. 유한 치수 영역을 통한 유선형 수는 적분에 의해 결정됩니다. 이러한 종류의 적분을 플랫폼을 통한 벡터의 흐름이라고 합니다.

벡터의 크기와 방향은 시간에 따라 변하므로 선의 패턴은 일정하지 않습니다. 공간의 각 지점에서 속도 벡터의 크기와 방향이 일정하면 흐름을 정상 또는 정지 상태라고 합니다. 정지 흐름에서 모든 액체 입자는 동일한 속도로 공간의 특정 지점을 통과합니다. 이 경우 유선형 패턴은 변경되지 않으며 유선형은 입자의 궤적과 일치합니다.

어떤 표면을 통한 벡터의 흐름과 주어진 윤곽을 따른 벡터의 순환은 벡터장의 성질을 판단하는 것을 가능하게 한다. 그러나 이러한 값은 흐름이 결정되는 표면으로 둘러싸인 체적 내 또는 순환이 수행되는 등고선 부근의 필드의 평균 특성을 제공합니다. 표면이나 윤곽의 크기를 줄이면(점으로 당겨서) 주어진 점에서 벡터 필드를 특성화할 값을 생각해낼 수 있습니다.

비압축성 연속 유체의 속도 벡터 필드를 고려하십시오. 특정 표면을 통한 속도 벡터의 흐름은 단위 시간당 이 표면을 통해 흐르는 액체의 부피와 같습니다. 점 P 부근에 가상의 닫힌 표면 S를 구성합시다(그림 7.2). 표면에 의해 제한된 부피 V에서 액체가 발생하지 않고 사라지지 않으면 표면을 통한 외부 흐름은 0과 같습니다. 0과의 유량 차이는 표면 내부에 액체의 소스 또는 싱크가 있음을 나타냅니다. 즉, 액체가 볼륨으로 들어가는 지점(소스) 또는 볼륨에서 제거되는 지점(싱크)입니다. 유량은 소스의 총 전력을 결정하고 싱크대. 폐수보다 소스가 우세하면 흐름은 양수이고 폐수는 음수입니다.

흐름을 흐름이 유출되는 부피로 나눈 몫은 부피 V에 포함된 소스의 평균 비전력입니다. 점 P를 포함하는 부피 V가 작을수록 이 평균값은 다음 위치에서 실제 비전력에 더 가깝습니다. 이 점. 한계에서, 즉. 볼륨을 점으로 축소할 때 벡터의 발산(발산)이라고 하는 점 P에서 소스의 진정한 비전력을 얻습니다. 결과 표현식은 모든 벡터에 유효합니다. 적분은 닫힌 표면 S, 경계 체적 V에 대해 수행됩니다. 발산은 점 P 근처의 벡터 함수 동작에 의해 결정됩니다. 발산은 공간에서 점 P의 위치를 결정하는 좌표의 스칼라 함수입니다.

데카르트 좌표계에서 발산에 대한 식을 찾아봅시다. 점 P(x, y, z) 근처에 좌표축에 평행한 모서리가 있는 평행 육면체 형태의 작은 체적을 고려하십시오(그림 7.3). 부피가 작기 때문에(우리는 0이 되는 경향이 있음) 평행 육면체의 6개 면 각각 내의 값은 변경되지 않은 것으로 간주할 수 있습니다. 전체 둘러싸인 표면을 가로지르는 흐름은 6개의 면 각각을 개별적으로 흐르는 흐름에서 형성됩니다.

그림 7.3 면 1과 2)에서 정지점 X에 수직인 한 쌍의 면을 통한 흐름을 찾으십시오. 면 2에 대한 외부 법선은 X축의 방향과 일치합니다. 따라서 면 2를 통과하는 흐름은 다음과 같습니다. 법선은 X축과 반대 방향을 가집니다. X축 및 법선에 대한 벡터의 투영 반대 부호를 가지며 면 1을 통한 흐름입니다. X 방향의 총 흐름은 다음과 같습니다. 차이는 X축을 따라 오프셋될 때의 증가분입니다. 크기가 작기 때문에 이 증분을 형식으로 나타낼 수 있습니다. 그럼 우리는 얻을. 마찬가지로 Y축과 Z축에 수직인 한 쌍의 면을 통해 흐름은 및와 같습니다. 밀폐된 표면을 통한 전체 흐름. 이 식을 나누면 점 P에서 벡터 발산을 찾습니다.

공간의 각 점에서 벡터의 발산을 알면 유한 차원의 모든 표면을 통한 이 벡터의 흐름을 계산할 수 있습니다. 이를 위해 표면 S로 둘러싸인 부피를 무한히 많은 수의 극소 요소로 나눕니다(그림 7.4).

모든 요소에 대해 해당 요소의 표면을 통한 벡터의 흐름은 다음과 같습니다. 모든 요소를 합산하면 부피 V를 제한하는 표면 S를 통한 흐름을 얻습니다. 적분은 부피 V로 수행되거나

이것이 오스트로그라드스키-가우스 정리입니다. 여기서, 는 주어진 점에서 표면 dS에 대한 단위 법선 벡터입니다.

비압축성 유체의 흐름으로 돌아가 봅시다. 윤곽을 만들어 봅시다. 윤곽(그림 7.5)을 포함하는 일정한 단면의 매우 얇은 닫힌 채널을 제외하고 전체 볼륨에 걸쳐 액체를 어떻게든 즉시 얼렸다고 상상해 보십시오. 흐름의 특성에 따라 형성된 채널의 액체는 정지하거나 가능한 방향 중 하나로 윤곽을 따라 이동(순환)합니다. 이 움직임의 측정으로 채널의 유체 속도와 회로 길이의 곱과 같은 값이 선택됩니다. 이 값을 윤곽을 따라 벡터의 순환이라고 합니다(채널의 단면이 일정하고 속도 모듈이 변경되지 않기 때문에). 벽이 응고되는 순간 채널의 각 액체 입자에 대해 벽에 수직인 속도 성분이 소멸되고 윤곽에 접하는 성분만 남습니다. 이 성분은 임펄스와 관련이 있으며 길이가 있는 채널 섹션에 포함된 액체 입자에 대한 모듈러스는 다음과 같습니다. 여기서 액체 밀도는 채널 섹션입니다. 유체는 이상적입니다. 마찰이 없으므로 벽의 작용은 방향만 변경할 수 있으며 값은 일정하게 유지됩니다. 액체 입자 사이의 상호 작용은 입자 사이의 운동량 재분배를 일으켜 모든 입자의 속도를 동일하게 만듭니다. 이 경우, 임펄스의 대수적 합은 보존되므로 순환 속도는 벽이 응고되기 전의 순간에 체적의 유체 속도의 접선 성분입니다. 나누면 얻습니다.

순환은 등고선 지름의 차원을 가진 영역에 대해 평균을 내고 필드의 속성을 특성화합니다. 점 P에서 필드의 특성을 얻으려면 윤곽의 치수를 줄여 점 P로 축소해야 합니다. 이 경우 평평한 윤곽을 따라 벡터가 순환하는 비율의 한계는 점으로 축소됩니다. 윤곽 S의 평면 값에 대한 P는 필드의 특성으로 간주됩니다. 이 한계 값은 점 P의 필드 속성뿐만 아니라 공간에서 윤곽의 방향에 따라 달라지며 윤곽 평면에 대한 양의 법선 방향으로 지정할 수 있습니다(연관된 법선 오른쪽 나사의 규칙에 따라 윤곽을 횡단하는 방향은 양수로 간주됩니다). 다른 방향에 대한이 한계를 결정하면 다른 값을 얻고 반대 방향의 법선 방향에 대해 이러한 값은 부호가 다릅니다. 법선의 특정 방향에 대해 한계 값이 최대가 됩니다. 따라서 한계 값은 순환이 수행되는 등고선 평면에 대한 법선 방향으로 특정 벡터를 투영하는 것처럼 동작합니다. 한계의 최대값은 이 벡터의 계수를 결정하고 최대값에 도달하는 양의 법선 방향은 벡터의 방향을 제공합니다. 이 벡터를 벡터의 회전자 또는 와류라고 합니다.

직교 좌표계의 축에서 로터의 투영을 찾으려면 사이트에 대한 법선이 X, Y, Z 축 중 하나와 일치하는 사이트 방향 S에 대한 한계 값을 결정해야 합니다. . 예를 들어 X 축을 따라 지시하는 경우 찾을 수 있습니다. 윤곽은이 경우 YZ에 평행 한 평면에 위치하며 측면이있는 직사각형 형태의 윤곽을 취합니다. 값과 4면 각각에서 윤곽이 변경되지 않은 것으로 간주 될 수 있습니다. 윤곽선의 섹션 1(그림 7.6)은 Z축과 반대이므로 이 섹션에서는 섹션 2, 섹션 3, 섹션 4와 일치합니다. 이 회로를 따라 순환하기 위해 다음 값을 얻습니다. 차이는 Y를 따라 오프셋될 때의 증분입니다. 이 증분은 작기 때문에 형태로 나타낼 수 있습니다.유사하게 차이입니다. 그런 다음 고려 된 윤곽을 따라 순환,

등고선의 면적은 어디입니까? 순환을 나누면 X 축에서 로터의 투영을 찾습니다. 비슷하게,,. 그런 다음 벡터의 회전자는 다음 식에 의해 결정됩니다. +,

일부 표면 S의 각 지점에서 벡터의 회전자를 알면 표면 S를 경계로 하는 윤곽을 따라 이 벡터의 순환을 계산할 수 있습니다. 이를 위해 표면을 매우 작은 요소로 나눕니다(그림 7.7). 경계 윤곽을 따른 순환은 요소에 대한 양의 법선입니다. 전체 표면 S에 대한 이러한 표현식을 요약하고 순환에 대한 표현식을 대입하면 다음을 얻습니다. 이것이 스톡스의 정리입니다.

흐름선으로 둘러싸인 유체 부분을 흐름관이라고 합니다. 각 점에서 유선에 접하는 벡터는 하천관의 표면에 접할 것이며 유체 입자는 하천관의 벽을 가로지르지 않습니다.

속도 방향에 수직인 현재 튜브 S(그림 7.8)의 단면을 고려하십시오. 액체 입자의 속도는 이 섹션의 모든 지점에서 동일하다고 가정합니다. 시간이 지나면 초기 순간의 거리가 값을 초과하지 않는 모든 입자는 단면 S를 통과합니다. 결과적으로, 동일한 부피의 액체는 시간에 단면 S를 통과하고 동일한 부피의 액체는 단위 시간에 단면 S를 통과합니다. 우리는 스트림 튜브가 너무 얇아서 각 입자의 속도가 섹션의 상수로 간주할 수 있습니다. 유체가 비압축성인 경우(즉, 밀도가 모든 곳에서 동일하고 변경되지 않음) 섹션 사이의 유체 양과 (그림 7.9.) 변경되지 않은 상태로 유지됩니다. 그런 다음 섹션을 통해 단위 시간당 흐르는 액체의 부피는 동일해야 합니다.

따라서 비압축성 유체의 경우 동일한 유동관의 모든 섹션에서 값이 동일해야 합니다.

이 진술을 제트 연속성 정리라고 합니다.

이상적인 유체의 운동은 Navier-Stokes 방정식으로 설명됩니다.

여기서 t는 시간, x, y, z는 액체 입자의 좌표, 는 부피력의 투영, p는 압력, ρ는 매질의 밀도입니다. 이 방정식을 사용하면 좌표와 시간의 함수로 매질 입자의 속도 투영을 결정할 수 있습니다. 시스템을 닫기 위해 제트 연속성 정리의 결과인 Navier-Stokes 방정식에 연속성 방정식이 추가됩니다.

이러한 방정식을 적분하기 위해서는 초기(움직임이 정지하지 않은 경우)와 경계 조건을 설정해야 합니다.

7.2. 흐르는 유체의 압력. 베르누이 방정식과 그 결과

유체의 움직임을 고려할 때, 어떤 경우에는 다른 유체에 대한 일부 유체의 움직임이 마찰력의 발생과 관련이 없다고 가정할 수 있습니다. 내부 마찰(점도)이 전혀 없는 유체를 이상 유체라고 합니다.

정지 상태로 흐르는 이상적인 유체에서 작은 단면의 흐름관을 선택합시다(그림 7.10). 흐름관의 벽과 흐름선에 수직인 단면에 의해 경계를 이루는 액체의 부피를 고려하자 이 시간 동안 이 부피는 흐름관을 따라 이동하고 단면은 경로를 통과한 후 위치로 이동합니다. 섹션은 경로를 통과한 후 위치로 이동합니다. 제트의 연속성으로 인해 음영 처리된 볼륨은 동일한 값을 갖습니다.

액체의 각 입자의 에너지는 운동 에너지와 중력장에서의 전위의 합과 같습니다. 흐름의 정상성으로 인해 잠시 후 고려 중인 볼륨의 음영 처리되지 않은 부분의 임의의 지점(예: 그림 7.10의 지점 O)에 위치한 입자는 동일한 속도(및 동일한 운동 에너지)를 갖습니다. 초기 순간에 같은 지점에 있던 입자로. 따라서 고려중인 전체 볼륨의 에너지 증가는 음영 처리 된 볼륨의 에너지 차이와 같습니다.

이상적인 유체에는 마찰력이 없으므로 에너지 증가량(7.1)은 할당된 체적에 압력이 가한 일과 같습니다. 측면에 작용하는 압력은 각 점에서 입자의 이동 방향에 수직이며 일을 하지 않는다. 섹션에 적용된 힘의 작업은 다음과 같습니다.

식 (7.1)과 (7.2), 우리는

섹션 및 섹션을 임의로 취했기 때문에 현재 튜브의 모든 섹션에서 표현식이 일정하게 유지된다고 주장할 수 있습니다. 임의의 유선을 따라 정지하여 흐르는 이상적인 유체에서 조건

이것이 베르누이 방정식입니다. 수평 유선의 경우 식 (7.3)은 다음과 같은 형식을 취합니다.

7.3 구멍에서 액체 배출

넓게 열린 용기의 작은 구멍에서 액체가 유출되는 경우에 베르누이 방정식을 적용해 보겠습니다. 액체의 흐름 튜브를 선택합시다. 위쪽 부분은 액체 표면에 있고 아래쪽 부분은 구멍과 일치합니다(그림 7.11). 이 각 섹션에서 특정 초기 수준 이상의 속도와 높이는 동일한 것으로 간주될 수 있으며 두 섹션의 압력은 대기압과 동일하며 열린 표면의 이동 속도는 0으로 간주됩니다. 그런 다음 방정식 (7.3)은 다음과 같은 형식을 취합니다.

맥박

7.4 점성 액체. 내부 마찰력

이상적인 액체, 즉 마찰이 없는 유체는 추상화입니다. 모든 실제 액체와 기체는 점성 또는 내부 마찰이 다소 있습니다.

점도는 액체 또는 기체에서 발생한 움직임이 원인이 된 힘의 작용이 중단된 후 점차적으로 멈춘다는 사실에서 나타납니다.

액체에 놓인 두 개의 평행한 판을 고려하십시오(그림 7.12). 판의 선형 치수는 판 사이의 거리보다 훨씬 큽니다. NS... 하단 플레이트는 제자리에 고정되고 상단 플레이트는 약간의 힘으로 하단에 대해 상대적으로 이동합니다.

속도. 상판을 일정한 속도로 움직이기 위해서는 일정한 크기의 아주 확실한 힘이 상판에 작용해야 한다는 것이 실험적으로 증명되었습니다. 판은 가속도를 받지 않으므로 이 힘의 작용은 크기가 같은 힘에 의해 균형을 이루며, 이는 액체에서 움직일 때 판에 작용하는 마찰력입니다. 그것을 나타내면 평면 아래에 있는 액체의 일부가 평면 위에 있는 액체의 일부에 힘으로 작용합니다. 또한, 및 는 식 (7.4)에 의해 결정됩니다. 따라서 이 공식은 접촉하는 유체 층 사이의 힘을 나타냅니다.

액체 입자의 속도가 선형 법칙에 따라 판에 수직인 z 방향으로 변한다는 것이 실험적으로 입증되었습니다(그림 7.6).

판과 직접 접촉하는 액체 입자는 판에 달라붙는 것처럼 보이며 판 자체와 같은 속도를 가집니다. 식 (7.5)에서 우리는

이 공식에서 모듈러스 기호는 다음과 같은 이유로 설정됩니다. 운동 방향이 변경되면 속도의 미분은 부호를 변경하지만 비율은 항상 양수입니다. 위의 관점에서 식 (7.4)는 다음과 같은 형식을 취합니다.

SI의 점도 단위는 계수에 따른 속도 구배가 층의 접촉 표면 1m당 1N의 내부 마찰력을 나타내는 점도입니다. 이 단위를 파스칼 - 초(Pa·s)라고 합니다.

1 | | | |

유체 운동의 상태는 공간의 각 점에 대해 속도 벡터를 시간의 함수로 지정하여 결정할 수 있습니다.

벡터 컬렉션 , 공간의 모든 점에 대해 주어진 는 다음과 같이 묘사될 수 있는 속도 벡터의 필드를 형성합니다. 움직이는 유체에 선을 그려 각 점에서의 접선이 벡터의 방향과 일치하도록 합시다. (그림 7.1). 이러한 선을 유선이라고 합니다. 밀도(선 수의 비율)가 되도록 유선형을 그리는 데 동의합시다.
그들과 수직인 면적의 크기
통과)는 주어진 위치에서 속도의 크기에 비례했습니다. 그러면 유선의 패턴에서 방향뿐만 아니라 벡터의 크기도 판단할 수 있게 됩니다. 공간의 다른 지점에서: 속도가 더 큰 곳에서는 유선이 더 조밀해집니다.

사이트를 통과하는 유선의 수
유선에 수직이다.
, 사이트가 임의로 유선형으로 향하는 경우 유선형의 수는 다음과 같습니다. 여기서
- 벡터 방향 사이의 각도 사이트에 정상 ... 표기법을 자주 사용한다
... 사이트를 통한 유선의 수 유한 크기는 적분에 의해 결정됩니다.
... 이러한 종류의 적분을 벡터의 흐름이라고 합니다. 사이트 전체에 걸쳐 .

V 벡터의 크기와 방향 시간이 지남에 따라 변화하므로 선 패턴이 일정하게 유지되지 않습니다. 공간의 각 지점에서 속도 벡터의 크기와 방향이 일정하면 흐름을 정상 또는 정지 상태라고 합니다. 정지 흐름에서 모든 액체 입자는 동일한 속도로 공간의 특정 지점을 통과합니다. 이 경우 유선형 패턴은 변경되지 않으며 유선형은 입자의 궤적과 일치합니다.

비압축성 연속 유체의 속도 벡터 필드를 고려하십시오. 어떤 표면을 통과하는 속도 벡터의 흐름은 단위 시간당 이 표면을 통해 흐르는 액체의 부피와 같습니다. 포인트 부근에 시공합니다 NS가상의 닫힌 표면 NS(그림 7.2) . 볼륨이 있는 경우 V표면에 의해 경계가 지정되어 액체가 발생하지 않고 사라지지 않으면 표면을 통한 외부 흐름은 0과 같습니다. 0과의 유량 차이는 표면 내부에 액체의 소스 또는 싱크가 있음을 나타냅니다. 즉, 액체가 볼륨으로 들어가는 지점(소스) 또는 볼륨에서 제거되는 지점(싱크)입니다. 유량은 소스의 총 전력을 결정하고 싱크대. 폐수보다 소스가 우세하면 흐름은 양수이고 폐수는 음수입니다.

흐름을 흐름이 흐르는 부피의 양으로 나눈 몫,
, 볼륨에 포함된 소스의 평균 비전력 V.부피가 작을수록 V,점 포함 NS,이 평균이 그 지점에서 실제 전력 밀도에 더 가깝습니다. 한도에서
, 즉. 볼륨을 점으로 축소할 때 해당 점에서 소스의 진정한 비전력을 얻습니다. NS,벡터의 발산(divergence)이라고 함 :
... 결과 표현식은 모든 벡터에 유효합니다. 통합은 닫힌 표면에서 수행됩니다. NS,범위 제한 V... 발산은 벡터 함수의 동작에 의해 결정됩니다. 가까운 지점 NS.발산은 n을 정의하는 좌표의 스칼라 함수입니다. 포인트 위치 NS공간에서.

데카르트 좌표계에서 발산에 대한 식을 찾아봅시다. 포인트 부근에서 고려 피(x, y, z)모서리가 좌표축에 평행한 평행육면체 형태의 작은 체적(그림 7.3). 부피가 작다는 관점에서(우리는 0이 되는 경향이 있음), 값은
평행 육면체의 6면 각각 내에서 변경되지 않은 것으로 간주할 수 있습니다. 전체 둘러싸인 표면을 가로지르는 흐름은 6개의 면 각각을 개별적으로 흐르는 흐름에서 형성됩니다.

정지점에 수직인 한 쌍의 면을 통한 흐름 찾기 NS그림 7.3에서 면 1과 2) . 외부 노멀 면 2는 축의 방향과 일치합니다. NS... 그렇기 때문에
면 2를 통한 흐름은
.정상 축과 반대 방향을 갖는다 NS.벡터 투영 축당 NS그리고 정상으로 반대 신호를 가지고,
, 면 1을 통한 흐름은
... 방향의 총 흐름 NS와 동등하다
... 차이점
증분이다 축을 따라 변위될 때 NS~에
... 작기 때문에

... 그럼 우리는
... 마찬가지로 축에 수직인 면 쌍을 통해 와이그리고 지, 흐름은 동일
그리고
... 밀폐된 표면을 통한 전체 흐름. 이 표현을 나누면
, 벡터의 발산 찾기 그 시점에 NS:

벡터 발산 알기 공간의 각 지점에서 유한 차원의 모든 표면을 통해 이 벡터의 플럭스를 계산할 수 있습니다. 이를 위해 표면으로 경계를 이루는 볼륨을 나눕니다. NS, 무한히 많은 수의 극소 요소로
(그림 7.4).

모든 요소에 대해
스트림 벡터 이 요소의 표면을 통해
... 모든 요소에 대한 합산
, 표면을 통해 흐름을 얻습니다. NS볼륨 제한 V:
, 통합이 볼륨에서 수행됩니다. V,또는

NS 그런 다음 Ostrogradskii - Gauss 정리. 여기
,표면에 대한 단위 법선 벡터 DS이 지점에서.

비압축성 유체의 흐름으로 돌아가 봅시다. 윤곽을 만들자 ... 윤곽을 포함하는 일정한 단면의 매우 얇은 닫힌 채널을 제외하고 전체 볼륨에 걸쳐 액체를 어떻게든 즉시 얼렸다고 상상해 보십시오. (그림 7.5). 흐름의 특성에 따라 형성된 채널의 액체는 정지하거나 가능한 방향 중 하나로 윤곽을 따라 이동(순환)합니다. 이 움직임의 측정으로 채널의 유체 속도와 회로 길이의 곱과 동일한 값이 선택됩니다.
... 이 양을 벡터의 순환이라고 합니다. 윤곽을 따라 (채널의 단면이 일정하고 속도 모듈이 변경되지 않기 때문에). 벽이 응고되는 순간 채널의 각 액체 입자에 대해 벽에 수직인 속도 성분이 소멸되고 윤곽에 접하는 성분만 남게 됩니다. 임펄스가 이 구성 요소와 관련되어 있습니다.
, 길이가 있는 채널 섹션에 둘러싸인 액체 입자에 대한 계수
, 같음
, 어디 - 액체의 밀도, - 채널 섹션. 유체는 이상적입니다. 마찰이 없으므로 벽의 작용은 방향만 변경할 수 있습니다.
, 그 값은 일정하게 유지됩니다. 액체 입자 사이의 상호 작용은 입자 사이의 운동량 재분배를 일으켜 모든 입자의 속도를 동일하게 만듭니다. 이 경우 임펄스의 대수적 합은 보존되므로
, 어디 - 순환 속도, - 체적에서 유체 속도의 접선 성분
벽이 굳어지기 직전의 순간. 로 나누는
, 가져 오기
.

씨 순환은 등고선 직경의 차원을 가진 영역에 대해 평균화된 필드의 특성을 나타냅니다. ... 점에서 필드의 특성을 얻으려면 NS, 윤곽의 크기를 줄여 포인트로 당겨야합니다. NS... 이 경우 벡터의 순환율의 한계를 자기장의 특성으로 취한다. 평평한 윤곽에 점까지 축소 NS, 윤곽 평면의 크기로 NS:
... 이 제한 값은 해당 지점의 필드 속성에만 의존하지 않습니다. NS, 뿐만 아니라 양의 법선 방향으로 지정할 수 있는 공간의 윤곽 방향 윤곽 평면으로 이동합니다(오른쪽 나사 규칙에 따라 윤곽을 횡단하는 방향과 관련된 법선은 양수로 간주됨). 다른 방향에 대한 이 한계 결정 , 우리는 다른 값을 얻을 것이고 반대의 법선 방향에 대해 이러한 값은 부호가 다릅니다. 법선의 특정 방향에 대해 한계 값이 최대가 됩니다. 따라서 한계 값은 순환이 수행되는 등고선 평면에 대한 법선 방향에 대한 일부 벡터의 투영처럼 동작합니다. 한계의 최대값은 이 벡터의 계수를 결정하고 최대값에 도달하는 양의 법선 방향은 벡터의 방향을 제공합니다. 이 벡터를 벡터의 회전자 또는 와류라고 합니다. :
.

직교 좌표계의 축에서 로터의 투영을 찾으려면 이러한 사이트 방향에 대한 제한 값을 결정해야 합니다. NS정상적인 사이트는 축 중 하나와 일치합니다. X, Y, Z예를 들어 다음과 같이 보내면 축을 따라 NS, 찾기
... 회로 이 경우 평행한 평면에 있습니다. YZ, 측면이 있는 직사각형 형태의 등고선을 가져옵니다.
그리고
... ~에
의미 그리고 윤곽의 4면 각각에서 변경되지 않은 것으로 간주될 수 있습니다. 윤곽의 섹션 1(그림 7.6)은 축과 반대입니다. 지, 그러므로 이 사이트에서
, 섹션 2에서
, 섹션 3에서
, 사이트 4
... 이 회로를 따라 순환하기 위해 다음 값을 얻습니다. . 차이점
증분이다 함께 옮겨졌을 때 와이~에
... 작기 때문에
이 증분은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
.비슷하게, 차이점
. 그런 다음 고려 된 윤곽을 따라 순환
,

어디
- 윤곽 영역. 순환을 나눕니다.
, 우리는 로터의 투영을 찾습니다. 중심선 NS:
. 비슷하게,
,
... 그런 다음 벡터의 로터 식으로 정의:

+
,

또는
.

지 어떤 표면의 각 점에서 벡터의 회전자 NS, 윤곽을 따라 이 벡터의 순환을 계산할 수 있습니다. 표면 경계 NS... 이를 위해 표면을 매우 작은 요소로 나눕니다.
(그림 7.7). 경계를 따라 순환
와 동등하다
, 어디 - 요소에 대한 양의 법선
. 전체 표면에 대한 이러한 표현을 요약하면 NS순환에 대한 표현을 대입하면 다음을 얻습니다.
... 이것이 스톡스의 정리입니다.

흐름선으로 둘러싸인 유체 부분을 흐름관이라고 합니다. 벡터 가 유선에 접하는 각 지점에서 는 유동관의 표면에 접할 것이고 유체 입자는 유동관의 벽을 가로지르지 않습니다.

속도 방향에 수직인 스트림 튜브의 단면을 고려합시다. NS(그림 7.8.). 액체 입자의 속도는 이 섹션의 모든 지점에서 동일하다고 가정합니다. 동안
섹션을 통해 NS모든 입자는 통과할 것이며, 그 거리는 초기 순간에 값을 초과하지 않습니다
... 따라서 시간 동안
섹션을 통해 NS
, 그리고 섹션을 통한 단위 시간당 NS액체의 부피는 다음과 같습니다.
.. 스트림 튜브가 너무 얇아서 각 섹션의 입자 속도가 일정하다고 간주할 수 있다고 가정해 보겠습니다. 유체가 비압축성인 경우(즉, 밀도가 모든 곳에서 동일하고 변하지 않는 경우) 섹션 사이의 유체 양 그리고 (그림 7.9.)는 변경되지 않은 상태로 유지됩니다. 그런 다음 섹션을 통해 단위 시간당 흐르는 액체의 부피 그리고 동일해야 합니다:

따라서 비압축성 유체의 경우,
동일한 흐름 튜브의 모든 섹션에서 동일해야 합니다.

.이 진술을 제트 연속성 정리라고 합니다.

이상적인 유체의 운동은 Navier-Stokes 방정식으로 설명됩니다.

어디 NS- 시각, x, y, z- 액체 입자의 좌표,

- 신체 힘 투영, NS- 압력, ρ - 매체의 밀도. 이 방정식을 사용하면 좌표와 시간의 함수로 매질 입자의 속도 투영을 결정할 수 있습니다. 시스템을 닫기 위해 제트 연속성 정리의 결과인 Navier-Stokes 방정식에 연속성 방정식이 추가됩니다.

... 이러한 방정식을 적분하기 위해서는 초기(움직임이 정지하지 않은 경우)와 경계 조건을 설정해야 합니다.

액체 및 기체속성이 대체로 비슷합니다. 그것들은 유동적이며 그들이 위치한 용기의 형태를 취합니다. 그들은 파스칼과 아르키메데스의 법칙을 따릅니다.

유체의 운동을 고려할 때 층 사이의 마찰력을 무시하고 절대적으로 비압축성인 것으로 간주할 수 있습니다. 이러한 절대적으로 비점성 및 절대적으로 비압축성인 유체를 이상적이라고 합니다..

유체의 운동은 궤적의 임의의 지점에서의 접선이 속도 벡터와 일치하는 방식으로 입자의 운동 궤적을 표시하여 설명할 수 있습니다. 이러한 라인은 유선형... 유선은 일반적으로 유체 유량이 더 큰 곳에서 밀도가 더 커지도록 그려집니다(그림 2.11).

액체에서 속도 벡터 V의 크기와 방향은 시간에 따라 변할 수 있으며, 유선의 패턴은 계속해서 변할 수 있습니다. 공간의 각 지점에서 속도 벡터가 변경되지 않으면 유체 흐름을 변화 없는.

유선으로 둘러싸인 액체 부분을 전류 튜브... 유동관 내부에서 움직이는 액체 입자는 벽을 가로지르지 않습니다.

하나의 흐름관을 고려하고 그 안의 단면적을 S 1 과 S 2 로 표시하십시오(그림 2.12). 그런 다음, 단위 시간당 동일한 부피의 액체가 S 1 및 S 2를 통해 흐릅니다.

S 1 V 1 = S 2 V 2 (2.47)

이것은 현재 튜브의 모든 섹션에 적용됩니다. 따라서 이상적인 유체의 경우 유동관의 모든 섹션에서 값 SV = const입니다. 이 비율을 제트의 연속성... 그것은 다음과 같습니다.

저것들. 액체의 정상 유동 속도 V는 유동관의 단면적 S에 반비례하며, 이는 유동관을 따라 흐르는 액체의 압력 구배 때문일 수 있습니다. 제트 연속성 정리(2.47)는 마찰력이 작은 경우 단면이 다른 파이프에서 흐를 때 실제 유체(기체)에도 적용할 수 있습니다.

베르누이 방정식... 이상적인 유체에서 가변 단면적의 현재 튜브를 선택합시다(그림 2.12). 제트의 연속성으로 인해 동일한 부피의 액체 ΔV가 S1과 S2를 동시에 흐릅니다.

각 액체 입자의 에너지는 운동 에너지와 위치 에너지의 합입니다. 그런 다음 튜브의 한 부분에서 다른 부분으로 전류가 흐르면 액체 에너지의 증가는 다음과 같습니다.

이상적인 유체에서 증분 △W부피 ΔV를 변경하기 위한 압력력의 작업과 같아야 합니다. A = (P 1 -P 2) ΔV.

ΔW = A를 동일시하고 ΔV로 소거하고 다음을 고려합니다( ρ 액체의 밀도), 우리는 다음을 얻습니다.

~부터 스트림 튜브의 단면을 임의로 취한 다음 스트림 라인을 따라 이상적인 유체에 대해 다음이 충족됩니다.

. (2.48)

어디 NS- 현재 튜브의 특정 섹션 S의 정압;

이 섹션의 동적 압력; V는 이 섹션을 통한 유체 흐름의 속도입니다.

크-수압.

방정식 (2.48)은 베르누이 방정식.

점성 액체... 실제 액체에서 층이 서로에 대해 이동할 때, 내부 마찰력(점도). 두 개의 액체 층이 Δх 거리만큼 떨어져 있고 V 1 과 V 2 의 속도로 움직입니다(그림 2.13).

그 다음에 층간 내부 마찰력(뉴턴의 법칙):

, (2.49)

어디 η - 액체의 동점도 계수:

분자의 평균 산술 속도;

분자의 평균 자유 경로;

레이어 속도 그라디언트; △S- 층과 접촉하는 영역.

층상 유체 흐름이라고 합니다. 층류... 속도가 증가함에 따라 흐름의 계층적 특성이 위반되고 액체가 혼합됩니다. 이 흐름을 난기류.

층류에서 유체 흐름 NS반경 R의 파이프에서 파이프의 단위 길이당 압력 강하에 비례 ΔР / ℓ:

Poiseuille의 공식. (2.51)

실제 액체와 기체에서 움직이는 물체는 저항력을 경험합니다. 예를 들어, 점성 매체에서 균일하게 움직이는 공에 작용하는 저항력은 속도 V에 비례합니다.

스톡스 공식, (2.52)

어디 NS공의 반경입니다.

이동 속도가 증가하면 신체 주변의 흐름이 방해 받고 신체 뒤에 소용돌이가 형성되어 추가로 에너지를 소비합니다. 이것은 항력의 증가로 이어집니다.