단항식의 정의: 관련 개념, 예. 단항식의 정의, 관련 개념, 예 예가 있는 단항식 규칙의 표준 형식

1. 양의 정수 계수. 양수 +5가 산술 숫자 5와 동일한 것으로 간주되기 때문에 단항식 +5a가 있다고 하자.

5a = a ∙ 5 = a + a + a + a + a.

또한 +7xy² = xy² ∙ 7 = xy² + xy² + xy² + xy² + xy² + xy² + xy²; +3a³ = a³ ∙ 3 = a³ + a³ + a³; +2abc = abc ∙ 2 = abc + abc 등등.

이러한 예를 기반으로 양의 정수 계수는 단항식의 리터럴 인수(또는 리터럴 인수의 곱)가 해당 항에 의해 반복되는 횟수를 보여줍니다.

예를 들어 다항식에서

3a + 4a² + 5a³

문제는 처음 a²가 항으로 3번 반복되고, a³가 항으로 4번 반복되고, a가 항으로 5번 반복된다는 사실로 축소됩니다.

또한: 2a + 3b + c = a + a + b + b + b + c
x³ + 2xy² + 3y³ = x³ + xy² + xy² + y³ + y³ + y³ 등

2. 양의 분수 계수. 단항식 +a가 있다고 합시다. 양수 +는 산술 숫자와 일치하므로 +a = a ∙, 즉, 숫자 a의 3/4을 취해야 합니다.

따라서 분수 양수 계수는 단항식의 문자 승수에서 해당 용어가 반복되는 횟수와 부분을 보여줍니다.

다항식 다음과 같이 쉽게 표현되어야 합니다.

등.

3. 음의 계수. 상대 수의 곱셈을 알면 (+5) ∙ (-3) = (-5) ∙ (+3) 또는 (-5) ∙ (-3) = (+5)와 같이 쉽게 설정할 수 있습니다. ∙ (+ 3) 또는 일반적으로 a ∙ (-3) = (-a) ∙ (+3); 또한 a ∙ (-) = (-a) ∙ (+) 등

따라서 -3a와 같이 음의 계수를 갖는 단항식을 취하면

–3a = a ∙ (-3) = (-a) ∙ (+3) = (-a) ∙ 3 = – a – a – a (-a는 항으로 3번 취함).

이 예에서 음수 계수는 단항식의 문자 부분 또는 빼기 기호로 취한 특정 분수가 해당 용어에 의해 반복되는 횟수를 보여줍니다.

단항식은 학교 대수학 과정의 일부로 공부하는 주요 표현 유형 중 하나입니다. 이 기사에서는 이러한 표현식이 무엇인지 설명하고 표준 형식을 정의하고 예제를 보여주고 단항식의 차수 및 계수와 같은 관련 개념을 다룹니다.

단항이란 무엇인가

학교 교과서는 일반적으로 이 개념에 대해 다음과 같이 정의합니다.

정의 1

단량체에는 다음이 포함됩니다.숫자, 변수 및 자연 지표를 사용하여 해당 정도 및 이를 구성하는 다양한 유형의 제품.

이 정의를 바탕으로 그러한 표현의 예를 제시할 수 있습니다. 따라서 모든 숫자 2 , 8 , 3004 , 0 , - 4 , - 6 , 0 , 78 , 1 4 , - 4 3 7 은 단항식을 나타냅니다. 모든 변수(예: x , a , b , p , q , t , y , z )도 정의에 따라 단항식입니다. 여기에는 변수와 숫자의 거듭제곱도 포함됩니다(예: 6 3 , (− 7 , 41) 7 , x 2 및 15시, 뿐만 아니라 65 x , 9 (− 7) x y 3 6 , x x y 3 x y 2 z 등과 같은 표현식. 단항식은 하나의 숫자나 변수 또는 여러 개를 포함할 수 있으며 하나의 다항식의 일부로 여러 번 언급될 수 있습니다.

정수, 유리수, 자연수와 같은 유형의 숫자도 단항식에 속합니다. 여기에 실수와 복소수를 포함할 수도 있습니다. 따라서 2 + 3 i x z 4 , 2 x , 2 π x 3 과 같은 표현식도 단항식이 됩니다.

단항식의 표준 형식은 무엇이며 표현식을 어떻게 변환합니까?

작업의 편의를 위해 모든 단항식은 먼저 표준 형식이라는 특수 형식으로 축소됩니다. 이것이 무엇을 의미하는지 구체적으로 살펴보겠습니다.

정의 2

단항식의 표준형그들은 그것을 수치적 요인과 다른 변수의 자연력의 곱인 형태라고 부릅니다. 단항 계수라고도 하는 수치 인자는 일반적으로 왼쪽부터 먼저 작성됩니다.

명확성을 위해 표준 형식의 여러 단항식을 선택합니다. 6(변수가 없는 단항식), 4 · a , − 9 · x 2 · y 3 , 2 3 5 · x 7 . 여기에는 표현도 포함됩니다. x y(여기서 계수는 1과 같습니다), - x 3(여기서 계수는 -1).

이제 표준 형식으로 가져와야 하는 단항식의 예를 제공합니다. 4 에이 2 에 3(여기서 동일한 변수를 결합해야 함), 5 x (− 1) 3 y 2(여기서 왼쪽의 숫자 요소를 결합해야 함).

일반적으로 단항식에 여러 변수가 문자로 쓰여 있는 경우 문자 인수는 알파벳 순서로 작성됩니다. 예를 들어 기본 항목 6 a b 4 c z 2, 어떻게 b 4 6 a z 2 c. 다만, 계산 목적상 필요한 경우에는 그 순서를 달리할 수 있다.

모든 단항식은 표준 형식으로 축소될 수 있습니다. 이렇게 하려면 필요한 모든 동일한 변환을 수행해야 합니다.

단항식의 정도의 개념

단항식의 차수에 대한 수반되는 개념은 매우 중요합니다. 이 개념의 정의를 적어봅시다.

정의 3

단항식의 정도, 표준 형식으로 작성된 는 해당 레코드에 포함된 모든 변수의 지수 합계입니다. 단일 변수가 없고 단항식 자체가 0과 다른 경우 해당 차수는 0이 됩니다.

단항식의 차수에 대한 예를 들어 보겠습니다.

실시예 1

따라서 단항식 a는 a = a 1이므로 차수가 1입니다. 단항식 7 이 있으면 변수가 없고 0 과 다르기 때문에 0도가 됩니다. 그리고 여기 항목이 있습니다 7 a 2 x y 3 a 2포함된 변수의 모든 차수의 지수 합은 8과 같기 때문에 8차 단항식은 다음과 같습니다. 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

표준화된 단항식과 원래 다항식의 차수는 같습니다.

실시예 2

단항식의 차수를 계산하는 방법을 보여 드리겠습니다. 3×2×3×(−2)×5×. 표준 형식으로 다음과 같이 쓸 수 있습니다. - 6 x 8 y 4. 우리는 정도를 계산합니다. 8 + 4 = 12 . 따라서 원래 다항식의 차수도 12와 같습니다.

단항 계수의 개념

적어도 하나의 변수를 포함하는 표준화된 단항식이 있는 경우 하나의 수치적 요소가 있는 곱으로 이야기합니다. 이 계수를 수치 계수 또는 단항 계수라고 합니다. 정의를 적어봅시다.

정의 4

단항식의 계수는 단항식을 표준 형식으로 축소한 수치적 요소입니다.

다양한 단항식의 계수를 예로 들어 보겠습니다.

실시예 3

따라서 식에서 8 3계수는 숫자 8이 될 것이며 (− 2 , 3) x y z그들은 할 것이다 − 2 , 3 .

1과 마이너스 1의 계수에 특별한 주의를 기울여야 합니다. 원칙적으로 명시적으로 표시되지 않습니다. 수치 요소가없는 표준 형식의 단항식에서 계수는 예를 들어 표현식 a, x z 3, a t x에서 1로 간주 될 수 있기 때문에 1 a, x z 3 - ~처럼 1 x z 3등.

유사하게, 수치적 요인이 없고 빼기 기호로 시작하는 단항식에서 계수 - 1을 고려할 수 있습니다.

실시예 4

예를 들어, − x, − x 3 y z 3 표현식은 − x = (− 1) x, − x 3 y z 3 = (− 1) x 3 y z 3 등으로 나타낼 수 있기 때문에 이러한 계수를 갖습니다.

단항식에 단일 리터럴 승수가 전혀 없으면 이 경우에도 계수에 대해 이야기할 수 있습니다. 이러한 단항식 수의 계수는 이 수 자체가 됩니다. 예를 들어, 단항식 9의 계수는 9와 같습니다.

텍스트에서 실수를 발견하면 강조 표시하고 Ctrl+Enter를 누르십시오.

주제에 대한 수업: "단항식의 표준 형식. 정의. 예"

추가 자료
친애하는 사용자 여러분, 의견, 피드백, 제안을 잊지 마십시오. 모든 자료는 바이러스 백신 프로그램에 의해 검사됩니다.

7 학년을위한 온라인 상점 "Integral"의 교구 및 시뮬레이터
7-9학년을 위한 전자 교과서 "이해할 수 있는 기하학"
7-9학년을 위한 멀티미디어 학습 가이드 "10분 이내의 기하학"

단항식. 정의

단항식소인수와 하나 이상의 변수를 곱한 수학적 표현입니다.

단항식은 모든 숫자, 변수, 자연 지수의 거듭제곱을 포함합니다.
42; 삼; 0; 62; 2 3 ; b 3 ; 도끼4; 4x3; 5a2; 12xyz 3 .

주어진 수학적 표현이 단항식을 나타내는지 여부를 결정하는 것은 종종 어렵습니다. 예: $\frac(4a^3)(5)$. 단종인가 아닌가? 이 질문에 답하려면 식을 단순화해야 합니다. $\frac(4)(5)*а^3$ 형식으로 나타냅니다.
우리는 이 표현이 단항식이라고 확실히 말할 수 있습니다.

단항식의 표준형

계산할 때 단항식을 표준 형식으로 가져오는 것이 바람직합니다. 이것은 단항식의 가장 짧고 이해하기 쉬운 표기법입니다.

단항식을 표준형으로 만드는 순서는 다음과 같습니다.
1. 단항(또는 수치적 요인)의 계수를 곱하고 그 결과를 우선 순위에 두십시오.
2. 동일한 문자 기반을 가진 모든 도를 선택하고 곱합니다.
3. 모든 변수에 대해 2번 항목을 반복합니다.

예.
I. 주어진 단항식 $3x^2zy^3*5y^2z^4$를 표준 형식으로 줄입니다.

결정.
1. 단항식 $15x^2y^3z * y^2z^4$의 계수를 곱합니다.
2. 이제 유사한 용어 $15х^2y^5z^5$를 제시하겠습니다.

Ⅱ. 주어진 단항식 $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$를 표준 형식으로 변환합니다.

결정.
1. 단항식 $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$의 계수를 곱합니다.
2. 이제 유사한 용어 $\frac(10)(7)a^5b^5c$를 제시하겠습니다.

단항식는 두 개 이상의 요인을 곱한 식으로, 각 요인은 문자, 숫자 또는 거듭제곱(음이 아닌 정수 지수 포함)으로 표현되는 숫자입니다.

2ㅏ, ㅏ 3 엑스, 4알파벳, -7엑스

동일한 요인의 곱을 차수로 작성할 수 있으므로 단일 차수(음이 아닌 정수 지수 포함)도 단항식입니다.

(-4) 3 , 엑스 5 ,

문자 또는 숫자로 표현되는 숫자(정수 또는 분수)는 이 숫자의 1의 곱으로 쓸 수 있으므로 단일 숫자도 단항식으로 간주할 수 있습니다.

엑스, 16, -ㅏ,

단항식의 표준형

단항식의 표준형- 이것은 단항식으로, 처음부터 작성해야 하는 숫자 요소가 하나뿐입니다. 모든 변수는 알파벳 순서로 되어 있으며 단항식에 한 번만 포함됩니다.

숫자, 변수 및 변수의 차수도 표준 형식의 단항식을 나타냅니다.

7, 비, 엑스 3 , -5비 3 지 2 - 표준 형식의 단항식.

표준형 단항식의 수치 인수는 단항 계수. 1 및 -1과 같은 단항 계수는 일반적으로 작성되지 않습니다.

표준 형식의 단항식에 수치 요소가 없으면 단항식의 계수가 1이라고 가정합니다.

엑스 3 = 1 엑스 3

표준 형식의 단항식에 숫자 요소가 없고 앞에 빼기 기호가 있으면 단항식의 계수가 -1이라고 가정합니다.

-엑스 3 = -1 엑스 3

단항식을 표준형으로 축소

단항식을 표준 형식으로 가져오려면 다음이 필요합니다.

여러 요인이 있는 경우 수치적 요인을 곱합니다. 지수가 있는 경우 숫자 인수를 거듭제곱하십시오. 숫자 승수를 맨 앞에 놓습니다.
각 변수가 단항식에서 한 번만 발생하도록 모든 동일한 변수를 곱합니다.
숫자 인자 뒤에 변수를 알파벳 순서로 정렬합니다.

예시.단항식을 표준 형식으로 표현:

가) 3 yx 2 (-2) 와이 5 엑스; 나) 6 기원전 0.5 ab 3

결정:

가) 3 yx 2 (-2) 와이 5 엑스= 3 (-2) 엑스 2 엑스와이와이 5 = -6엑스 3 와이 6
나) 6 기원전 0.5 ab 3 = 6 0.5 ab비 3 씨 = 3ab 4 씨

단항식의 정도

단항식의 정도그 안에 있는 모든 문자의 지수의 합입니다.

단항식이 숫자인 경우, 즉 변수를 포함하지 않는 경우 해당 차수는 0과 같은 것으로 간주됩니다. 예를 들어:

5, -7, 21 - 0도 단항식.

따라서 단항식의 정도를 찾으려면 포함 된 각 문자의 지수를 결정하고이 지수를 더해야합니다. 문자의 지수가 지정되지 않으면 1과 같습니다.

예:

그래서 너는 어떤 데 엑스지수가 지정되지 않아 1과 같음을 의미합니다. 단항식은 다른 변수를 포함하지 않으므로 차수가 1과 같습니다.

단항식은 2차 차수의 변수를 하나만 포함하므로 이 단항식의 차수가 2입니다.

3) ab 3 씨 2 디

지시자 ㅏ표시기는 1과 같습니다. 비- 3, 표시기 씨- 2, 표시기 디- 1. 이 단항식의 차수는 이 지표들의 합과 같다.

단항식의 정도

단항식의 경우 학위 개념이 있습니다. 그것이 무엇인지 알아 봅시다.

정의.

단항식의 정도표준 형식은 해당 레코드에 포함된 모든 변수의 지수 합계입니다. 단항식 항목에 변수가 없고 0과 다른 경우 차수는 0으로 간주됩니다. 숫자 0은 단항으로 간주되며 그 정도는 정의되지 않습니다.

단항식의 정도를 정의하면 예를 들어볼 수 있습니다. 단항식 a의 차수는 a 가 1이므로 1과 같습니다. 단항식 5의 차수는 0이 아니며, 그 표기법에는 변수가 포함되어 있지 않기 때문에 0입니다. 그리고 곱 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2는 모든 변수 a, x, y의 지수 합이 2+1+3+2=8이기 때문에 8차 단항식입니다.

그런데 표준형으로 작성되지 않은 단항식의 차수는 해당 표준형 단항식의 차수와 같습니다. 말한 내용을 설명하기 위해 단항식의 정도를 계산합니다. 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. 표준 형식의 이 단항식은 −6·x 8 ·y 4 형식을 가지며 차수는 8+4=12 입니다. 따라서 원래 단항식의 차수는 12 입니다.

단항 계수

표기법에 하나 이상의 변수가 있는 표준 형식의 단항식은 단일 수치 계수(수치 계수)가 있는 제품입니다. 이 계수를 단항 계수라고 합니다. 위의 추론을 정의의 형태로 공식화하자.

정의.

단항 계수표준 형식으로 작성된 단항식의 수치 인수입니다.

이제 다양한 단항식의 계수의 예를 제공할 수 있습니다. 숫자 5는 정의에 따른 단항식 5 a 3의 계수이며, 유사하게 단항식 (−2.3) x y z 의 계수는 −2.3 입니다.

1 및 -1과 같은 단항식의 계수는 특별한 주의를 기울일 필요가 있습니다. 여기서 요점은 일반적으로 레코드에 명시적으로 존재하지 않는다는 것입니다. 표기법에 수치 요소가없는 표준 형식의 단항식 계수는 1과 같다고 믿어집니다. 예를 들어, 단항식 a , x z 3 , a t x 등. a는 1a, x z 3은 1 x z 3 등으로 간주될 수 있으므로 계수 1을 갖습니다.

유사하게, 표준 형식의 항목에 수치 요소가 없고 빼기 기호로 시작하는 단항식 계수는 빼기 1로 간주됩니다. 예를 들어, 단항식 −x , −x 3 y z 3 등. −x=(−1) x 이므로 계수 −1 을 갖습니다. −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3등.

그건 그렇고, 단항식 계수의 개념은 종종 문자 요소가 없는 숫자인 표준 형식의 단항식이라고 합니다. 이러한 단항 수의 계수는 이러한 수로 간주됩니다. 예를 들어, 단항식 7의 계수는 7과 같은 것으로 간주됩니다.

서지.

대수학:교과서 7 셀에 대해. 일반 교육 기관 / [유. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; 에드. S. A. Telyakovsky. - 17판. - 남 : 교육, 2008. - 240 p. : 아픈. - ISBN 978-5-09-019315-3.
모르드코비치 A.G.대수학. 7 학년. 오후 2시 파트 1. 교육 기관의 학생들을 위한 교과서 / A. G. Mordkovich. - 17판, 추가. - M.: Mnemozina, 2013. - 175 p.: 아프다. ISBN 978-5-346-02432-3.
Gusev V. A., Mordkovich A. G.수학(기술 학교 지원자를 위한 매뉴얼): Proc. 수당.- M.; 더 높은 학교, 1984.-351 p., ill.