대괄호로 방정식 풀기. 간단한 선형 방정식 풀기
대괄호를 열고 같은 항을 줄인 후 다음 형식을 취하는 미지수가 있는 방정식
도끼 + b = 0, 여기서 a와 b는 임의의 숫자입니다. 일차 방정식 하나는 알 수 없습니다. 오늘 우리는 이러한 선형 방정식을 푸는 방법을 알아낼 것입니다.
예를 들어 모든 방정식은 다음과 같습니다.
2x + 3 \u003d 7 - 0.5x; 0.3x = 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - 선형.
방정식을 진정한 평등으로 바꾸는 미지수의 값을 결정 또는 방정식의 근 .
예를 들어, 방정식 3x + 7 \u003d 13에서 알 수 없는 x 대신 숫자 2를 대입하면 올바른 평등 3 2 + 7 \u003d 13을 얻습니다. 따라서 값 x \u003d 2는 솔루션 또는 방정식의 근.
그리고 값 x \u003d 3은 방정식 3x + 7 \u003d 13을 진정한 평등으로 바꾸지 않습니다. 3 2 + 7 ≠ 13이기 때문입니다. 따라서 값 x \u003d 3은 방정식의 해나 근이 아닙니다.
모든 선형 방정식의 해는 다음 형식의 방정식의 해로 축소됩니다.
도끼 + b = 0.
자유 항을 방정식의 왼쪽에서 오른쪽으로 옮기고 b 앞의 부호를 반대로 바꾸면 다음을 얻습니다.
a ≠ 0이면 x = – b/a .
실시예 1 방정식 3x + 2 =11을 풉니다.
방정식의 왼쪽에서 오른쪽으로 2를 옮기고 2 앞의 부호를 반대로 바꾸면 다음을 얻습니다.
3x \u003d 11 - 2.
뺄셈을 해보자.
3x = 9.
x를 찾으려면 제품을 알려진 인수로 나누어야 합니다. 즉,
x = 9:3.
따라서 값 x = 3은 방정식의 해 또는 근입니다.
답: x = 3.
a = 0이고 b = 0인 경우, 그러면 우리는 방정식 0x \u003d 0을 얻습니다. 이 방정식에는 무한히 많은 솔루션이 있습니다. 임의의 숫자에 0을 곱할 때 0을 얻지만 b도 0이기 때문입니다. 이 방정식의 솔루션은 임의의 숫자입니다.
실시예 2방정식 5(x - 3) + 2 = 3 (x - 4) + 2x - 1을 풉니다.
대괄호를 확장해 보겠습니다.
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.
5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.
다음은 유사한 회원입니다.
0x = 0.
답: x는 임의의 숫자입니다..
a = 0이고 b ≠ 0인 경우, 우리는 방정식 0x = - b를 얻습니다. 이 방정식에는 해가 없습니다. 임의의 숫자에 0을 곱하면 0이되지만 b ≠ 0이 되기 때문입니다.
실시예 3방정식 x + 8 = x + 5를 풉니다.
미지수를 포함하는 항을 왼쪽에 그룹화하고 자유 항을 오른쪽에 그룹화하겠습니다.
x - x \u003d 5 - 8.
다음은 유사한 회원입니다.
0x = - 3.
답변: 해결책이 없습니다.
에 그림 1 선형 방정식을 푸는 계획이 표시됩니다.
하나의 변수로 방정식을 푸는 일반적인 계획을 작성해 보겠습니다. 예제 4의 솔루션을 고려하십시오.
실시예 4 방정식을 풀자
1) 방정식의 모든 항에 12와 같은 분모의 최소 공배수를 곱합니다.
2) 감소 후 우리는
4(x - 4) + 3 2(x + 1) - 12 = 6 5(x - 3) + 24x - 2(11x + 43)
3) 알 수 없는 구성원과 사용 가능한 구성원이 포함된 구성원을 구분하려면 대괄호를 엽니다.
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.
4) 한 부분에는 미지수를 포함하는 용어를 그룹화하고 다른 부분에는 자유 용어를 그룹화합니다.
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.
5) 유사한 회원은 다음과 같습니다.
- 22x = - 154.
6) 나누기 - 22 , 우리는
x = 7.
보시다시피 방정식의 근은 7입니다.
일반적으로 그러한 방정식은 다음과 같이 풀 수 있습니다:
a) 방정식을 정수 형식으로 가져옵니다.
b) 여는 괄호;
c) 방정식의 한 부분에 미지수를 포함하는 항을 그룹화하고 다른 부분에 자유 항을 그룹화합니다.
d) 유사한 회원을 데려옵니다.
e) 같은 항을 가져온 후 얻은 х = b 형식의 방정식을 풉니다.
그러나 이 계획은 모든 방정식에 필요한 것은 아닙니다. 많은 간단한 방정식을 풀 때 첫 번째 방정식이 아니라 두 번째 방정식( 예시. 2), 세 번째( 예시. 열셋) 그리고 예 5와 같이 다섯 번째 단계에서도 마찬가지입니다.
실시예 5방정식 2x = 1/4를 풉니다.
우리는 알려지지 않은 x \u003d 1/4: 2를 찾습니다.
x = 1/8 .
주 상태 시험에서 만난 일부 선형 방정식의 해를 고려하십시오.
실시예 6방정식 2(x + 3) = 5 - 6x를 풉니다.
2x + 6 = 5 - 6x
2x + 6x = 5 - 6
답: - 0.125
실시예 7방정식 - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7을 풉니다.
– 30 + 18x = 8x – 7
18x - 8x = - 7 +30
답: 2.3
실시예 8 방정식 풀기
3(3x - 4) = 4 7x + 24
9x - 12 = 28x + 24
9x - 28x = 24 + 12
실시예 9 f(x + 2) = 3 7인 경우 f(6) 찾기
결정
f(6)을 찾아야 하고 f(x + 2)를 알고 있으므로,
x + 2 = 6입니다.
우리는 선형 방정식 x + 2 = 6을 풀고,
우리는 x \u003d 6-2, x \u003d 4를 얻습니다.
x = 4이면
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27
답: 27.
여전히 질문이 있는 경우 방정식의 솔루션을 더 철저하게 처리하고 싶은 욕구가 있습니다. 일정에서 내 수업에 등록하십시오. 기꺼이 도와드리겠습니다!
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대괄호를 열고 같은 항을 줄인 후 다음 형식을 취하는 미지수가 있는 방정식
도끼 + b = 0, 여기서 a와 b는 임의의 숫자입니다. 일차 방정식 하나는 알 수 없습니다. 오늘 우리는 이러한 선형 방정식을 푸는 방법을 알아낼 것입니다.
예를 들어 모든 방정식은 다음과 같습니다.
2x + 3 \u003d 7 - 0.5x; 0.3x = 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - 선형.
방정식을 진정한 평등으로 바꾸는 미지수의 값을 결정 또는 방정식의 근 .
예를 들어, 방정식 3x + 7 \u003d 13에서 알 수 없는 x 대신 숫자 2를 대입하면 올바른 평등 3 2 + 7 \u003d 13을 얻습니다. 따라서 값 x \u003d 2는 솔루션 또는 방정식의 근.
그리고 값 x \u003d 3은 방정식 3x + 7 \u003d 13을 진정한 평등으로 바꾸지 않습니다. 3 2 + 7 ≠ 13이기 때문입니다. 따라서 값 x \u003d 3은 방정식의 해나 근이 아닙니다.
모든 선형 방정식의 해는 다음 형식의 방정식의 해로 축소됩니다.
도끼 + b = 0.
자유 항을 방정식의 왼쪽에서 오른쪽으로 옮기고 b 앞의 부호를 반대로 바꾸면 다음을 얻습니다.
a ≠ 0이면 x = – b/a .
실시예 1 방정식 3x + 2 =11을 풉니다.
방정식의 왼쪽에서 오른쪽으로 2를 옮기고 2 앞의 부호를 반대로 바꾸면 다음을 얻습니다.
3x \u003d 11 - 2.
뺄셈을 해보자.
3x = 9.
x를 찾으려면 제품을 알려진 인수로 나누어야 합니다. 즉,
x = 9:3.
따라서 값 x = 3은 방정식의 해 또는 근입니다.
답: x = 3.
a = 0이고 b = 0인 경우, 그러면 우리는 방정식 0x \u003d 0을 얻습니다. 이 방정식에는 무한히 많은 솔루션이 있습니다. 임의의 숫자에 0을 곱할 때 0을 얻지만 b도 0이기 때문입니다. 이 방정식의 솔루션은 임의의 숫자입니다.
실시예 2방정식 5(x - 3) + 2 = 3 (x - 4) + 2x - 1을 풉니다.
대괄호를 확장해 보겠습니다.
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.
5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.
다음은 유사한 회원입니다.
0x = 0.
답: x는 임의의 숫자입니다..
a = 0이고 b ≠ 0인 경우, 우리는 방정식 0x = - b를 얻습니다. 이 방정식에는 해가 없습니다. 임의의 숫자에 0을 곱하면 0이되지만 b ≠ 0이 되기 때문입니다.
실시예 3방정식 x + 8 = x + 5를 풉니다.
미지수를 포함하는 항을 왼쪽에 그룹화하고 자유 항을 오른쪽에 그룹화하겠습니다.
x - x \u003d 5 - 8.
다음은 유사한 회원입니다.
0x = - 3.
답변: 해결책이 없습니다.
에 그림 1 선형 방정식을 푸는 계획이 표시됩니다.
하나의 변수로 방정식을 푸는 일반적인 계획을 작성해 보겠습니다. 예제 4의 솔루션을 고려하십시오.
실시예 4 방정식을 풀자
1) 방정식의 모든 항에 12와 같은 분모의 최소 공배수를 곱합니다.
2) 감소 후 우리는
4(x - 4) + 3 2(x + 1) - 12 = 6 5(x - 3) + 24x - 2(11x + 43)
3) 알 수 없는 구성원과 사용 가능한 구성원이 포함된 구성원을 구분하려면 대괄호를 엽니다.
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.
4) 한 부분에는 미지수를 포함하는 용어를 그룹화하고 다른 부분에는 자유 용어를 그룹화합니다.
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.
5) 유사한 회원은 다음과 같습니다.
- 22x = - 154.
6) 나누기 - 22 , 우리는
x = 7.
보시다시피 방정식의 근은 7입니다.
일반적으로 그러한 방정식은 다음과 같이 풀 수 있습니다:
a) 방정식을 정수 형식으로 가져옵니다.
b) 여는 괄호;
c) 방정식의 한 부분에 미지수를 포함하는 항을 그룹화하고 다른 부분에 자유 항을 그룹화합니다.
d) 유사한 회원을 데려옵니다.
e) 같은 항을 가져온 후 얻은 х = b 형식의 방정식을 풉니다.
그러나 이 계획은 모든 방정식에 필요한 것은 아닙니다. 많은 간단한 방정식을 풀 때 첫 번째 방정식이 아니라 두 번째 방정식( 예시. 2), 세 번째( 예시. 열셋) 그리고 예 5와 같이 다섯 번째 단계에서도 마찬가지입니다.
실시예 5방정식 2x = 1/4를 풉니다.
우리는 알려지지 않은 x \u003d 1/4: 2를 찾습니다.
x = 1/8 .
주 상태 시험에서 만난 일부 선형 방정식의 해를 고려하십시오.
실시예 6방정식 2(x + 3) = 5 - 6x를 풉니다.
2x + 6 = 5 - 6x
2x + 6x = 5 - 6
답: - 0.125
실시예 7방정식 - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7을 풉니다.
– 30 + 18x = 8x – 7
18x - 8x = - 7 +30
답: 2.3
실시예 8 방정식 풀기
3(3x - 4) = 4 7x + 24
9x - 12 = 28x + 24
9x - 28x = 24 + 12
실시예 9 f(x + 2) = 3 7인 경우 f(6) 찾기
결정
f(6)을 찾아야 하고 f(x + 2)를 알고 있으므로,
x + 2 = 6입니다.
우리는 선형 방정식 x + 2 = 6을 풀고,
우리는 x \u003d 6-2, x \u003d 4를 얻습니다.
x = 4이면
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27
답: 27.
여전히 질문이 있는 경우 방정식의 해를 더 철저하게 다루고자 하는 바람이 있습니다. 기꺼이 도와드리겠습니다!
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괄호는 숫자 및 알파벳 표현식과 변수가 있는 표현식에서 수행되는 작업의 순서를 나타내는 데 사용됩니다. 대괄호가 있는 표현식에서 대괄호가 없는 동일하게 동일한 표현식으로 전달하는 것이 편리합니다. 이 기술을 괄호 열기라고 합니다.
대괄호를 확장한다는 것은 이러한 대괄호의 표현을 없애는 것을 의미합니다.
대괄호를 열 때 솔루션 작성의 특성과 관련된 또 다른 요점은 특별한주의를 기울일 필요가 있습니다. 대괄호를 사용하여 초기 표현식을 작성할 수 있으며 대괄호를 연 후 얻은 결과는 동등합니다. 예를 들어, 표현식 대신 괄호를 연 후
3−(5−7) 3−5+7이라는 표현을 얻습니다. 우리는 이 두 표현을 3−(5−7)=3−5+7 등식으로 쓸 수 있습니다.
그리고 한 가지 더 중요한 점. 수학에서는 항목을 줄이기 위해 식이나 대괄호의 첫 번째 기호인 경우 더하기 기호를 쓰지 않는 것이 관례입니다. 예를 들어 7과 3과 같은 두 개의 양수를 추가하면 7도 양수라는 사실에도 불구하고 +7 + 3이 아니라 단순히 7 + 3을 씁니다. 마찬가지로, 예를 들어 식 (5 + x)를 본다면 - 괄호 앞에 더하기가 있고, 이는 쓰지 않고 앞에 더하기 + (+5 + x)가 있음을 알 수 있습니다. 다섯.
덧셈을 위한 대괄호 확장 규칙
대괄호를 열 때 대괄호 앞에 더하기가 있으면 이 더하기가 대괄호와 함께 생략됩니다.
예시. 식에서 대괄호를 엽니다. 2 + (7 + 3) 대괄호 더하기 전에 대괄호에 있는 숫자 앞의 문자는 변경되지 않습니다.
2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3
뺄 때 대괄호를 확장하는 규칙
대괄호 앞에 빼기가 있는 경우 이 빼기는 대괄호와 함께 생략되지만 대괄호 안에 있던 용어는 부호를 반대로 바꿉니다. 괄호 안의 첫 번째 용어 앞에 기호가 없으면 + 기호를 의미합니다.
예시. 식 2 − (7 + 3)의 여는 대괄호
대괄호 앞에 빼기가 있으므로 대괄호에서 숫자 앞의 기호를 변경해야 합니다. 숫자 7 앞에 대괄호 안에 기호가 없으므로 7이 양수임을 의미하며 + 기호가 앞에 있는 것으로 간주됩니다.
2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)
대괄호를 열 때 대괄호 앞에 있던 빼기와 대괄호 자체 2 − (+ 7 + 3)를 제거하고 대괄호에 있던 기호를 반대 기호로 변경합니다.
2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3
곱할 때 괄호 확장
대괄호 앞에 곱셈 기호가 있으면 대괄호 안의 각 숫자에 대괄호 앞의 인수를 곱합니다. 동시에 마이너스에 마이너스를 곱하면 플러스가 되고, 플러스에 마이너스를 곱하는 것처럼 마이너스에 플러스를 곱하면 마이너스가 됩니다.
따라서 곱의 분배 속성에 따라 곱의 괄호가 확장됩니다.
예시. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7
괄호에 괄호를 곱할 때 첫 번째 괄호의 각 항에 두 번째 괄호의 모든 항을 곱합니다.
(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5
사실, 모든 규칙을 기억할 필요는 없으며 c(a-b)=ca-cb 하나만 기억하면 됩니다. 왜요? c 대신 1을 대입하면 규칙 (a-b)=a-b가 되기 때문입니다. 그리고 마이너스 1을 대입하면 −(a−b)=−a+b 규칙을 얻습니다. 글쎄, c 대신 다른 대괄호로 대체하면 마지막 규칙을 얻을 수 있습니다.
나눌 때 괄호 확장
대괄호 뒤에 나눗셈 기호가 있는 경우 대괄호 안의 각 숫자는 대괄호 뒤의 약수로 나눌 수 있으며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.
예시. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3
중첩 괄호를 확장하는 방법
표현식에 중첩된 대괄호가 포함되어 있으면 외부 또는 내부에서 시작하여 순서대로 확장됩니다.
동시에 하나의 대괄호를 열 때 다른 대괄호를 건드리지 않고 그대로 다시 쓰는 것이 중요합니다.
예시. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b
대괄호로 방정식을 푸는 방법을 찾고 계십니까? . 설명과 설명이 포함된 자세한 솔루션은 가장 어려운 작업도 처리하는 데 도움이 되며 괄호 안의 방정식을 푸는 방법도 예외는 아닙니다. 숙제, 시험, 올림피아드 및 대학 입학 준비를 도와드립니다. 그리고 어떤 예가 있든, 어떤 수학 쿼리를 입력하든 우리는 이미 솔루션을 가지고 있습니다. 예를 들어 "대괄호를 사용하여 방정식을 푸는 방법"입니다.
다양한 수학 문제, 계산기, 방정식 및 함수의 사용은 우리 삶에 널리 퍼져 있습니다. 그들은 많은 계산, 구조 건설 및 스포츠에도 사용됩니다. 수학은 고대부터 인간에 의해 사용되어 왔으며 그 이후로 그 사용이 증가했습니다. 그러나 이제 과학은 멈추지 않고 대괄호로 방정식을 푸는 방법, 대괄호로 방정식을 푸는 방법, 대괄호로 방정식 풀기, 대괄호로 방정식 푸는 방법 대괄호로 방정식 푸는 방법 이 페이지에서 대괄호로 방정식을 푸는 방법을 포함하여 모든 질문을 해결하는 데 도움이 되는 계산기를 찾을 수 있습니다. (예를 들어, 대괄호로 방정식을 푸는 방법).
온라인에서 수학 문제와 대괄호로 방정식을 푸는 방법은 어디에서 해결할 수 있습니까?
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선형 방정식. 솔루션, 예.
주목!
추가로 있습니다
특별 섹션 555의 자료.
강하게 "별로..."
그리고 "매우 ..."하는 사람들을 위해)
선형 방정식.
선형 방정식은 학교 수학에서 가장 어려운 주제가 아닙니다. 그러나 훈련된 학생도 당황할 수 있는 몇 가지 트릭이 있습니다. 알아볼까요?)
선형 방정식은 일반적으로 다음 형식의 방정식으로 정의됩니다.
도끼 + 비 = 0 어디 및 b- 모든 숫자.
2x + 7 = 0. 여기 a=2, b=7
0.1x - 2.3 = 0 여기 a=0.1, b=-2.3
12x + 1/2 = 0 여기 a=12, b=1/2
복잡하지 않죠? 특히 다음 단어를 알아차리지 못하는 경우: "여기서 및 b는 임의의 숫자"... 그리고 눈치채셨지만 부주의하게 생각해보면?) 결국, a=0, b=0(모든 숫자가 가능합니까?) 그러면 재미있는 표현이 나옵니다.
하지만 그게 다가 아닙니다! 만약, 말하자면, a=0,ㅏ b=5,그것은 매우 터무니없는 것으로 밝혀졌습니다.
수학에 대한 자신감을 약화시키고 약화시키는 것은 무엇입니까 ...) 특히 시험에서. 하지만 이 이상한 표현들 중에서 X도 찾아야 합니다! 전혀 존재하지 않는 것. 그리고 놀랍게도 이 X는 찾기가 매우 쉽습니다. 우리는 그것을 하는 방법을 배울 것입니다. 이 강의에서.
외관상 선형 방정식을 인식하는 방법은 무엇입니까? 모양에 따라 다릅니다.) 트릭은 선형 방정식이 다음 형식의 방정식뿐만 아니라 도끼 + 비 = 0 , 뿐만 아니라 변환 및 단순화에 의해 이 형식으로 축소된 모든 방정식. 그리고 감소 여부를 누가 알 수 있습니까?)
선형 방정식은 경우에 따라 명확하게 인식될 수 있습니다. 예를 들어, 1차에 미지수만 있는 방정식이 있는 경우 예, 숫자입니다. 그리고 방정식은 그렇지 않습니다 로 나눈 분수 알려지지 않은 , 그것은 중요하다! 그리고 나누기 숫자,또는 숫자 분수 - 그게 전부입니다! 예를 들어:
이것은 선형 방정식입니다. 여기에 분수가 있지만 사각형, 큐브 등에 x가 없으며 분모에 x가 없습니다. 아니요 x로 나누기. 그리고 여기 방정식이 있습니다
선형이라고 할 수 없습니다. 여기서 x는 모두 1차에 속하지만 다음이 있습니다. x를 사용하여 표현식으로 나누기. 단순화 및 변환 후에 선형 방정식, 2차 방정식 및 원하는 모든 것을 얻을 수 있습니다.
일부 복잡한 예에서 선형 방정식을 거의 풀 때까지 찾는 것은 불가능하다는 것이 밝혀졌습니다. 짜증나네요. 하지만 과제에서는 원칙적으로 방정식의 형식을 묻지 않습니다. 그렇죠? 작업에서 방정식은 순서가 지정됩니다. 결정하다.이것은 나를 행복하게 한다.)
선형 방정식의 해. 예.
선형 방정식의 전체 솔루션은 방정식의 동일한 변환으로 구성됩니다. 그건 그렇고, 이러한 변환(최대 2개!)은 솔루션의 기초가 됩니다. 수학의 모든 방정식.다시 말해, 결정 어느방정식은 이러한 동일한 변환으로 시작됩니다. 선형 방정식의 경우 이러한 변환에 대한 솔루션(해)은 본격적인 답변으로 끝납니다. 링크를 따라가는 것이 말이 됩니까?) 게다가 일차방정식을 푸는 예도 있습니다.
가장 간단한 예부터 시작하겠습니다. 어떤 함정도 없이. 다음 방정식을 풀어야 한다고 가정해 봅시다.
x - 3 = 2 - 4x
이것은 선형 방정식입니다. X는 모두 1승이므로 X로 나누기가 없습니다. 그러나 사실, 우리는 방정식이 무엇인지 상관하지 않습니다. 해결해야 합니다. 여기의 계획은 간단합니다. 방정식의 왼쪽에 x가 있는 모든 것을 수집하고 오른쪽에 x(숫자)가 없는 모든 것을 모으십시오.
이렇게하려면 전송해야합니다 - 왼쪽으로 4x, 물론 부호의 변화와 함께, 그러나 - 3 - 오른쪽으로. 그건 그렇고, 이것은 방정식의 첫 번째 동일한 변환.놀란? 그래서 그들은 링크를 따르지 않았지만 헛된 ...) 우리는 다음을 얻습니다.
x + 4x = 2 + 3
우리는 유사하게 다음을 고려합니다.
완전히 행복하려면 무엇이 필요합니까? 네, 왼쪽에 깨끗한 X가 보이도록! 다섯 가지가 방해가 됩니다. 로 5개를 없애라 방정식의 두 번째 동일한 변환.즉, 우리는 방정식의 두 부분을 5로 나눕니다. 우리는 기성품 답을 얻습니다.
물론 기본적인 예입니다. 이것은 워밍업을 위한 것입니다.) 여기에서 동일한 변형을 기억한 이유가 명확하지 않습니까? 확인. 우리는 뿔로 황소를 잡습니다.) 더 인상적인 것을 결정합시다.
예를 들어, 이 방정식은 다음과 같습니다.
어디서부터 시작할까요? X가 있으면 왼쪽으로, X가 없으면 오른쪽으로? 그렇게 될 수 있습니다. 긴 길을 따라 작은 단계. 그리고 즉시, 보편적이고 강력한 방법으로 할 수 있습니다. 물론 무기고에 동일한 방정식 변환이 없는 한.
핵심 질문을 드립니다. 이 방정식에서 가장 싫어하는 것은 무엇입니까?
100명 중 95명이 다음과 같이 대답합니다. 분수 ! 정답입니다. 그래서 그들을 제거합시다. 그래서 우리는 바로 시작합니다 두 번째 동일한 변환. 분모를 완전히 줄이려면 왼쪽 분수에 무엇을 곱해야 합니까? 맞아, 3. 그리고 오른쪽은? 4로. 그러나 수학을 사용하면 양변에 다음을 곱할 수 있습니다. 같은 숫자. 어떻게 나가? 양변에 12를 곱합시다! 저것들. 공통분모로. 그러면 셋이 줄어들고 넷이 줄어들 것입니다. 각 부분을 곱해야한다는 것을 잊지 마십시오. 전적으로. 첫 번째 단계는 다음과 같습니다.
대괄호 확장:
메모! 분자 (x+2)괄호 안에 넣었어요! 이것은 분수를 곱할 때 분자에 전체를 곱하기 때문입니다! 이제 분수를 줄이고 다음을 줄일 수 있습니다.
나머지 괄호 열기:
예가 아니라 순수한 즐거움!) 이제 우리는 낮은 등급의 주문을 기억합니다. x 있음 - 왼쪽, x 없음 - 오른쪽으로!그리고 이 변환을 적용합니다.
다음은 다음과 같습니다.
그리고 우리는 두 부분을 25로 나눕니다. 두 번째 변환을 다시 적용합니다.
그게 다야. 답변: 엑스=0,16
참고: 원래의 혼란스러운 방정식을 즐거운 형식으로 가져오기 위해 두 개(단 두 개!)를 사용했습니다. 동일한 변형- 부호의 변화와 같은 숫자로 방정식의 곱셈 나눗셈으로 번역 왼쪽-오른쪽. 이것이 보편적 인 방법입니다! 우리는 이런 식으로 일할 것입니다 어느 방정식! 절대적으로. 그래서 나는 항상 이러한 동일한 변형을 계속 반복합니다.)
보시다시피 선형 방정식을 푸는 원리는 간단합니다. 우리는 방정식을 취하고 답을 얻을 때까지 동일한 변환을 사용하여 단순화합니다. 여기서 주요 문제는 계산에 있으며 솔루션의 원리가 아닙니다.
그러나 ... 가장 기초적인 선형 방정식을 푸는 과정에서 그들이 강한 혼미에 빠질 수 있는 그런 놀라움이 있습니다 ...) 다행히도 그러한 놀라움은 두 가지뿐일 수 있습니다. 그들을 특별한 경우라고 합시다.
선형 방정식을 푸는 특별한 경우.
먼저 놀람.
다음과 같은 기본 방정식을 발견했다고 가정합니다.
2x+3=5x+5 - 3x - 2
약간 지루해, 우리는 X없이 왼쪽으로 X를 옮깁니다. 오른쪽으로 ... 부호가 바뀌면 모든 것이 중국인입니다 ... 우리는 다음을 얻습니다.
2x-5x+3x=5-2-3
우리는 믿습니다. 그리고 ... 오 마이! 우리는 다음을 얻습니다:
그 자체로 이 평등은 반대할 수 없습니다. 제로는 정말 제로입니다. 하지만 X는 사라졌다! 그리고 우리는 답안을 작성해야 합니다. x는 무엇과 같습니다.그렇지 않으면 솔루션이 계산되지 않습니다. 예...) 막다른 골목?
침착한! 그러한 의심스러운 경우 가장 일반적인 규칙이 저장됩니다. 방정식을 푸는 방법? 방정식을 푸는 것은 무엇을 의미합니까? 그 뜻은, 원래 방정식에 대입할 때 올바른 평등을 제공할 x의 모든 값을 찾으십시오.
그러나 우리는 올바른 평등을 가지고 있습니다. 이미일어난! 0=0, 정말 어디에?! 이것이 어떤 x에서 얻어지는지 알아내는 것이 남아 있습니다. x의 어떤 값을 대체할 수 있습니까? 원래의방정식이 x이면 여전히 0으로 축소?어서 해봐요?)
예!!! X는 대체 가능 어느!무엇을 원하세요? 최소 5, 최소 0.05, 최소 -220. 그들은 여전히 줄어들 것입니다. 저를 못 믿으시면 확인하셔도 됩니다.) x 값으로 대체 원래의방정식을 만들고 계산합니다. 항상 순수한 진리가 얻어질 것입니다: 0=0, 2=2, -7.1=-7.1 등.
귀하의 답변은 다음과 같습니다. x는 임의의 숫자입니다.
답은 다른 수학적 기호로 쓸 수 있으며 본질은 변하지 않습니다. 이것은 완전히 정확하고 완전한 답변입니다.
두 번째 서프라이즈.
동일한 기본 선형 방정식을 취하고 그 중 하나의 숫자만 변경해 보겠습니다. 이것이 우리가 결정할 것입니다:
2x+1=5x+5 - 3x - 2
동일한 동일한 변환 후에 흥미로운 것을 얻습니다.
이와 같이. 선형 방정식을 풀고 이상한 평등을 얻었습니다. 수학적으로 말하면, 우리는 잘못된 평등.그리고 간단히 말해서 이것은 사실이 아닙니다. 날뛰다. 그러나 그럼에도 불구하고 이 넌센스는 방정식의 올바른 솔루션에 대한 꽤 좋은 이유입니다.)
다시 말하지만, 우리는 일반적인 규칙에 기초하여 생각합니다. 원래 방정식에 대입했을 때 x는 우리에게 무엇을 줄 것입니까? 옳은평등? 네, 없습니다! 그런 x가 없습니다. 무엇을 대체하든 모든 것이 줄어들고 넌센스가 남을 것입니다.)
귀하의 답변은 다음과 같습니다. 해결책이 없습니다.
이것은 또한 완벽하게 유효한 대답입니다. 수학에서는 이런 답이 자주 나옵니다.
이와 같이. 이제 (선형뿐만 아니라) 방정식을 푸는 과정에서 X가 손실되더라도 전혀 신경쓰이지 않기를 바랍니다. 그 문제는 친숙하다.)
이제 선형 방정식의 모든 함정을 다루었으므로 문제를 해결하는 것이 좋습니다.
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