양자 시스템의 속성. 양자 시스템과 그 속성

에너지 수준(원자, 분자, 핵)

1. 양자계 상태의 특성
2. 원자의 에너지 준위
3. 분자의 에너지 준위
4. 핵의 에너지 준위

양자 시스템 상태의 특성

원자, 분자, 원자핵의 성질을 설명하는 기초, 즉 10 -6 -10 -13 cm의 선형 스케일을 갖는 체적 요소에서 발생하는 현상은 양자역학에 속합니다. 양자 역학에 따르면, 모든 양자 시스템(즉, 양자 법칙을 따르는 미세 입자 시스템)은 특정 상태 세트를 특징으로 합니다. 일반적으로 이 상태 세트는 이산형(이산형 상태 스펙트럼) 또는 연속형(상태의 연속 스펙트럼)일 수 있습니다. 고립된 현상계의 상태의 특징. 시스템의 내부 에너지(이하 간단히 에너지), 총 각운동량(MCM) 및 패리티.

시스템의 에너지.
서로 다른 상태에 있는 양자 시스템은 일반적으로 서로 다른 에너지를 갖습니다. 연결된 시스템의 에너지는 어떤 값이든 가질 수 있습니다. 이 가능한 에너지 값 세트를 호출합니다. 이산 에너지 스펙트럼, 그리고 에너지는 양자화되었다고 말합니다. 대표적인 것이 에너지일 것이다. 원자의 스펙트럼(아래 참조) 상호작용하는 입자의 결합되지 않은 시스템은 연속적인 에너지 스펙트럼을 가지며 에너지는 임의의 값을 가질 수 있습니다. 그러한 시스템의 예는 다음과 같습니다. 원자핵의 쿨롱 장에 있는 자유 전자(E). 연속적인 에너지 스펙트럼은 무한히 많은 수의 이산 상태의 집합으로 표현될 수 있으며, 그 사이에는 에너지가 있습니다. 그 격차는 극미하다.

주어진 시스템에 가능한 가장 낮은 에너지가 해당하는 상태를 호출합니다. main: 다른 모든 상태가 호출됩니다. 흥분한. 에너지가 주로 사용되는 기존 에너지 규모를 사용하는 것이 편리한 경우가 많습니다. 상태가 시작점으로 간주됩니다. 0과 같다고 가정합니다(이 기존 척도에서 에너지는 문자로 표시됩니다). 이자형). 시스템이 상태에 있는 경우 N(그리고 인덱스 N=1이 메인에 할당되었습니다. 상태), 에너지가 있습니다 엔, 그런 다음 시스템이 에너지 수준에 있다고 말합니다. 엔. 숫자 N, 번호가 매겨진 U.E.가 호출되었습니다. 양자수. 일반적으로 각 U.e. 하나의 양자수로 특성화되는 것이 아니라 양자수 조합으로 특성화될 수 있습니다. 그런 다음 색인 N이 양자수의 총합을 의미합니다.

조건이 있는 경우 n 1, n 2, 엔 3,..., 엔케이동일한 에너지에 해당합니다. 하나의 U.E이면 이 수준을 퇴화(degenerate)라고 하며, 그 수는 케이- 퇴화의 다양성.

닫힌 시스템(및 일정한 외부 장의 시스템)이 변환되는 동안 전체 에너지는 변경되지 않습니다. 따라서 에너지는 소위 말하는 것입니다. 보존된 가치. 에너지 보존의 법칙은 시간의 균질성에 따른다.

총 각운동량.
이 수량은 벡터이며 시스템에 포함된 모든 입자의 MCD를 추가하여 얻습니다. 각 입자에는 고유한 특성이 있습니다. MKD - 시스템의 일반적인 질량 중심에 대한 입자의 움직임으로 인해 발생하는 스핀 및 궤도 운동량입니다. MCD의 양자화는 복근이라는 사실로 이어집니다. 크기 제이엄격하게 정의된 값을 사용합니다: , 여기서 제이- 음수가 아닌 정수 및 반정수 값을 취할 수 있는 양자수(궤도 MKD의 양자수는 항상 정수입니다). KL에 MCD를 투영합니다. 이름 축 잡지. 양자수를 취할 수 있다 2j+1값: mj =j,j-1,...,-제이. k.-l. 순간 제이 yavl. 다른 두 순간의 합, 양자역학에서 순간을 추가하는 규칙에 따라 양자수 제이다음 값을 사용할 수 있습니다. 제이=|제이 1 -제이 2 |, |제이 1 -제이 2 -1|, ...., |제이 1 +제이 2 -1|, 제이 1 +제이 2, 에이. 더 많은 순간의 합산도 유사하게 수행됩니다. 간결하게 하기 위해 MCD 시스템에 대해 이야기하는 것이 일반적입니다. 제이, 순간을 암시합니다. 그 값은 ; 오 매거진. 양자수는 간단히 말하면 운동량의 투영이라고 합니다.

중앙 대칭 장에 위치한 시스템의 다양한 변형 중에 전체 MCD는 보존됩니다. 즉, 에너지와 마찬가지로 보존된 양을 나타냅니다. MCD 보존 법칙은 공간의 등방성에 따릅니다. 축 대칭 필드에서는 완전한 MCD의 대칭 축에 대한 투영만 보존됩니다.

상태 패리티.
양자 역학에서는 시스템의 상태를 소위 설명합니다. 파동 기능. 패리티는 공간 반전이 작동하는 동안 시스템의 파동 함수 변화를 나타냅니다. 모든 입자의 좌표 표시를 변경합니다. 이러한 작업을 통해 에너지는 변하지 않지만 파동 함수는 변하지 않고(짝수 상태) 유지되거나 부호가 반대(홀수 상태)로 변경될 수 있습니다. 동등 피각각 두 개의 값을 취합니다. 시스템이 핵 또는 전자기로 작동하는 경우. 힘, 패리티는 원자, 분자 및 핵 변환에서 보존됩니다. 이 수량은 또한 보존된 수량을 나타냅니다. 패리티 보존 법칙 거울 반사와 관련된 공간 대칭의 결과이며 약한 상호 작용이 관련된 프로세스에서는 위반됩니다.

양자 전환
- 시스템이 하나의 양자 상태에서 다른 양자 상태로 전환됩니다. 이러한 전환은 두 가지 에너지 변화로 이어질 수 있습니다. 시스템의 상태와 품질. 변화. 이는 여기, 비활성화, 이온화, 해리, 재결합과 같은 경계, 자유 경계, 자유 자유 전이입니다(복사선과 물질의 상호 작용 참조). 이것도 화학물질이다. 그리고 핵반응. 복사(또는 복사) 전이 또는 주어진 시스템이 입자와 충돌할 때 전이는 방사선의 영향으로 발생할 수 있습니다. 다른 시스템 또는 입자 - 비방사성 전이. 양자 전이 현상의 중요한 특징. 그 확률은 단위로 표시됩니다. 이 전환이 얼마나 자주 발생하는지 표시합니다. 이 값은 s -1 단위로 측정됩니다. 방사선 확률 레벨 간 전환 중그리고 N (m>n) 에너지가 동일한 광자의 방출 또는 흡수로 계수가 결정됩니다. 아인슈타인 A백만, B백만그리고 Bnm. 레벨 전환 중레벨당 N저절로 발생할 수 있습니다. 광자 방출 확률 Bmn이 경우에는 백만. 방사선의 영향을 받는 유형의 전이(유도 전이)는 광자 방출 및 광자 흡수 확률을 특징으로 합니다. 여기서 주파수에 따른 방사선의 에너지 밀도는 다음과 같습니다.

주어진 e.e.로부터 양자 전이를 수행할 가능성. k.-l. 또 다른 U.e. 그 특성을 의미합니다. 물론 시스템이 이 U.E에 있을 수 있는 시간입니다. 이는 주어진 수준의 총 붕괴 확률의 역수로 정의됩니다. 고려 중인 수준에서 다른 모든 수준으로의 가능한 모든 전환 가능성의 합계입니다. 방사선의 경우 전환의 경우 총 확률은 , 및 입니다. 불확정성 관계에 따른 시간의 유한성은 에너지 수준이 절대적으로 정확하게 결정될 수 없음을 의미합니다. U.e. 일정한 폭을 가지고 있습니다. 따라서 양자 전이 중 광자의 방출 또는 흡수는 엄격하게 정의된 주파수에서 발생하지 않고 값 근처에 있는 특정 주파수 간격 내에서 발생합니다. 이 간격 내의 강도 분포는 스펙트럼 선 프로파일에 의해 제공되며, 이는 주어진 전이 동안 방출되거나 흡수된 광자의 주파수가 다음과 같을 확률을 결정합니다.
(1)
라인 프로파일의 절반 너비는 어디에 있습니까? U.e. 스펙트럼 선은 자발적인 전이에 의해서만 발생하며 이러한 확장을 호출합니다. 자연스러운. 시스템과 다른 입자의 충돌이 확장에서 특정 역할을 하는 경우 확장은 결합된 특성을 가지며 값은 유사하게 계산되지만 복사되는 합계로 대체되어야 합니다. 전환 확률은 충돌 확률로 대체되어야 합니다.

양자 시스템의 전환에는 특정 선택 규칙이 적용됩니다. 시스템 상태(MCD, 패리티 등)를 특징짓는 양자수가 전환 중에 어떻게 변경될 수 있는지를 설정하는 규칙입니다. 선택 규칙은 방사선에 대해 가장 간단하게 공식화됩니다. 전환. 이 경우 초기 및 최종 상태의 특성은 물론 방출되거나 흡수된 광자의 양자 특성, 특히 MCD 및 패리티에 따라 결정됩니다. 가장 가능성이 높은 것은 소위입니다. 전기 쌍극자 전이. 이러한 전환은 반대 패리티 수준 사이에서 수행되며, 전체 MCD는 양만큼 다릅니다(전환은 불가능함). 확립된 용어의 틀 내에서 이러한 전환을 호출합니다. 허용된. 다른 모든 유형의 전이(자기 쌍극자, 전기 사중극자 등)가 호출됩니다. 금지. 이 용어의 의미는 그 확률이 ​​쌍극자 전기 전이 확률보다 훨씬 낮다는 것입니다. 그러나 그들은 그렇지 않습니다 절대 금지.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 차원 양자화의 원리 "저 차원 전자 시스템의 전자 특성"이라는 단어로 일반적으로 이해되는 현상의 전체 복합체는 근본적인 물리적 사실, 즉 전자의 에너지 스펙트럼 변화와 매우 작은 크기의 구조물에 구멍이 있습니다. 두께 a의 매우 얇은 금속 또는 반도체 필름에 위치한 전자의 예를 사용하여 크기 양자화의 기본 아이디어를 설명하겠습니다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 차원 양자화 원리 필름의 전자는 일함수와 동일한 깊이를 가진 전위 우물에 위치합니다. 일함수가 캐리어의 열 에너지를 몇 배나 초과하므로 전위 우물의 깊이는 무한히 크다고 간주할 수 있습니다. 대부분의 고체에서 일반적인 일함수 값은 W = 4 -5 Oe입니다. B는 캐리어의 특성 열 에너지보다 몇 배 더 높은 크기 k를 갖습니다. T는 실온에서 0.026e와 동일합니다. B. 양자 역학의 법칙에 따르면 이러한 우물의 전자 에너지는 양자화됩니다. 즉, 일부 이산 값 En만 취할 수 있습니다. 여기서 n은 정수 값 1, 2, 3, …을 취할 수 있습니다. . 이러한 이산 에너지 값을 크기 양자화 수준이라고 합니다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 차원 양자화의 원리 유효 질량 m*을 갖는 자유 입자의 경우 z축 방향의 결정 이동은 뚫을 수 없는 장벽(즉, 무한한 잠재력을 가진 장벽)에 의해 제한됩니다. 에너지), 바닥 상태의 에너지는 양에 제한 없이 상태에 비해 증가합니다. 이러한 에너지의 증가를 입자의 크기 양자화 에너지라고 합니다. 양자화 에너지는 양자역학의 불확정성 원리의 결과입니다. 입자가 거리 a 내에서 z 축을 따라 공간으로 제한되면 운동량의 z 구성요소에 대한 불확실성은 ħ/a 정도만큼 증가합니다. 따라서 입자의 운동에너지는 E1만큼 증가한다. 따라서 고려되는 효과를 흔히 양자크기 효과라고 부른다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 차원 양자화의 원리 전자 운동 에너지의 양자화에 대한 결론은 전위 우물(z 축을 따라)을 가로지르는 운동에만 적용됩니다. 우물 전위는 xy 평면(필름 경계와 평행)의 움직임에 영향을 미치지 않습니다. 이 평면에서 캐리어는 자유 캐리어로 이동하며 대규모 샘플에서와 같이 유효 질량을 갖는 운동량 2차 연속 에너지 스펙트럼으로 특징지어집니다. 양자 크기 필름에 있는 캐리어의 총 에너지는 혼합된 이산 연속 스펙트럼을 갖습니다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 크기 양자화의 원리 입자의 최소 에너지를 증가시키는 것 외에도 양자 크기 효과는 입자의 여기 상태 에너지의 양자화로도 이어집니다. 양자 크기 필름의 에너지 스펙트럼 - 필름 평면 내 전하 캐리어의 운동량

저차원 전자 시스템의 전자 특성 크기 양자화의 원리 시스템의 전자가 E 2보다 작은 에너지를 가지므로 더 낮은 수준의 크기 양자화에 속합니다. 그러면 탄성 과정(예: 불순물 또는 음향 포논에 대한 산란)과 서로에 대한 전자의 산란이 양자수 n을 변경하여 전자를 더 높은 수준으로 전달할 수 없습니다. 왜냐하면 추가 에너지가 필요하기 때문입니다. 이는 탄성 산란 동안 전자가 필름 평면에서만 운동량을 변경할 수 있음을 의미합니다. 즉, 순수 2차원 입자처럼 행동합니다. 따라서 하나의 양자준위만 채워진 양자크기의 구조를 흔히 2차원 전자구조라고 부른다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 차원 양자화의 원리 미세한 와이어 또는 실(양자 실 또는 와이어)에서와 같이 캐리어의 이동이 한 방향이 아닌 두 방향으로 제한되는 다른 가능한 양자 구조가 있습니다. 이 경우 캐리어는 스레드를 따라 한 방향(x축이라고 함)으로만 자유롭게 이동할 수 있습니다. 단면(yz 평면)에서 에너지는 양자화되어 이산 값 Emn을 취합니다(2차원 운동과 마찬가지로 두 개의 양자수 m과 n으로 설명됨). 전체 스펙트럼도 이산적으로 연속적이지만 연속 자유도는 하나만 있습니다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 차원 양자화의 원리 캐리어의 이동이 세 방향 모두(양자점)로 제한되는 인공 원자와 유사한 양자 구조를 만드는 것도 가능합니다. 양자점에서 에너지 스펙트럼은 더 이상 연속 성분을 포함하지 않습니다. 즉, 하위 대역으로 구성되지 않고 순전히 이산적입니다. 원자에서와 마찬가지로 이는 세 개의 개별 양자수(스핀을 계산하지 않음)로 설명되며 E = Elmn으로 쓸 수 있으며, 원자에서와 같이 에너지 준위는 퇴화될 수 있으며 하나 또는 두 개의 숫자에만 의존할 수 있습니다. 저차원 구조의 일반적인 특징은 적어도 한 방향을 따라 캐리어의 운동이 캐리어의 드 브로이 파장과 비슷한 크기의 매우 작은 영역으로 제한되면 에너지 스펙트럼이 눈에 띄게 변하고 다음과 같이 변한다는 사실입니다. 부분적으로 또는 완전히 분리되어 있습니다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 정의 양자점은 세 방향 모두의 차원이 여러 원자간 거리에 해당하는 구조(0차원 구조)입니다. 양자 와이어(스레드) - 양자 와이어 - 두 방향의 치수가 여러 원자 간 거리와 동일한 구조, 세 번째 - 거시적 값(1차원 구조)입니다. 양자 우물은 한 방향의 크기가 여러 원자간 거리에 해당하는 구조(2차원 구조)입니다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 최소 및 최대 크기 크기 양자화의 하한은 양자 차원 구조에 적어도 하나의 전자 준위가 존재하는 임계 크기 Dmin에 의해 결정됩니다. Dmin은 양자 우물 구조를 얻는 데 사용되는 해당 이종접합의 전도 밴드 갭 DEc에 따라 달라집니다. 양자 우물에서는 DEc가 h를 초과하면 적어도 하나의 전자 준위가 존재합니다. 플랑크 상수, me*는 전자의 유효 질량, DE 1 QW는 무한 벽을 가진 직사각형 양자 우물의 첫 번째 준위입니다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 최소 및 최대 크기 에너지 준위 사이의 거리가 열 에너지 k와 비슷해지면. BT, 그러면 높은 레벨의 인구가 증가합니다. 양자점의 경우 더 높은 거짓말 수준의 모집단을 무시할 수 있는 조건은 E 1 QD, E 2 QD(각각 첫 번째 및 두 번째 크기 양자화 수준의 에너지)로 표시됩니다. 이는 이 조건이 크기 양자화의 상한을 설정하면 크기 양자화의 이점이 완전히 실현될 수 있음을 의미합니다. 가. As-Alx. 가1-x. 이 값은 12 nm입니다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 저차원 구조에서 양자 상태 분포 모든 전자 시스템의 중요한 특성은 에너지 스펙트럼과 함께 상태 밀도 g(E)(단위 에너지 간격 E당 상태 수)입니다. ). 3차원 결정의 경우 상태 밀도는 순환 Born-Karman 경계 조건을 사용하여 결정되며, 이에 따라 전자 파동 벡터의 구성 요소는 연속적으로 변하지 않고 여러 이산 값(여기서 ni = 0)을 취합니다. , ± 1, ± 2, ± 3이며 치수 결정입니다(측면 L이 있는 입방체 모양). 양자 상태당 k-공간의 부피는 (2)3/V와 같습니다. 여기서 V = L 3 은 결정의 부피입니다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 저차원 구조에서 양자 상태 분포 따라서 단위 체적당 계산된 부피 요소당 전자 상태 수 dk = dkxdkydkz는 여기와 같으며 요소 2는 두 가지 가능한 것을 고려합니다. 스핀 방향. 역공간에서 단위 부피당 상태의 수, 즉 상태의 밀도는 파동 벡터에 의존하지 않으며, 즉 역공간에서는 허용된 상태가 일정한 밀도로 분포된다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 저차원 구조의 양자 상태 분포 일반적으로 등에너지 표면이 다소 복잡한 모양을 가질 수 있기 때문에 에너지와 관련된 상태 밀도 함수를 계산하는 것은 사실상 불가능합니다. 에너지 밴드의 가장자리에 유효한 등방성 포물선 분산 법칙의 가장 간단한 경우에서는 에너지 E와 E+d에 해당하는 두 개의 가까운 등에너지 표면 사이에 둘러싸인 구형 층의 부피당 양자 상태 수를 찾을 수 있습니다. 이자형.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 저차원 구조의 양자 상태 분포 k-공간에서 구형 층의 부피. dk - 레이어 두께. 이 볼륨은 d를 설명합니다. N 상태 포물선 법칙에 따라 E와 k 사이의 연결을 고려하면 다음을 얻습니다. 따라서 에너지의 상태 밀도는 m*(전자의 유효 질량)과 같습니다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 감소된 차원 구조의 양자 상태 분포 따라서 포물선 에너지 스펙트럼을 갖는 3차원 결정에서는 에너지가 증가함에 따라 허용되는 에너지 수준의 밀도(상태 밀도)가 다음에 비례하여 증가합니다. 전도대와 가전자대 준위의 밀도. 음영처리된 영역의 면적은 에너지 구간 d의 레벨 수에 비례합니다. 이자형

저차원 전자 시스템의 전자 특성 저차원 구조의 양자 상태 분포 2차원 시스템의 상태 밀도를 계산해 보겠습니다. 양자 크기 필름에서 등방성 포물선 분산 법칙에 대한 총 캐리어 에너지는 위에 표시된 것처럼 혼합된 이산 연속 스펙트럼을 가지며, 2차원 시스템에서 전도 전자의 상태는 세 가지 숫자(n, kx)에 의해 결정됩니다. , ky). 에너지 스펙트럼은 고정된 n 값에 해당하는 별도의 2차원 En 하위 영역으로 나뉩니다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 저차원 구조의 양자 상태 분포 일정한 에너지 곡선은 역수 공간의 원입니다. 각각의 이산 양자수 n은 파동 벡터의 z 성분의 절대값에 해당합니다. 따라서 2차원 시스템의 경우 주어진 에너지 E의 닫힌 표면에 의해 제한되는 역 공간의 부피는 다음과 같이 나뉩니다. 섹션 수.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 저차원 구조의 양자 상태 분포 2차원 시스템의 에너지에 대한 상태 밀도의 의존성을 결정하겠습니다. 이를 위해 주어진 n에 대해 에너지 E와 E+d에 해당하는 두 개의 등에너지 표면으로 둘러싸인 링의 면적 S를 찾습니다. E: 주어진 n과 E에 해당하는 2차원 파동 벡터의 크기는 다음과 같습니다. dkr – 링 너비. 평면의 한 상태(kxky)는 L 2가 두께 a의 2차원 필름 영역인 영역에 해당하므로 결정의 단위 부피당 계산된 링의 전자 상태 수는 다음과 같습니다. 전자 스핀을 고려하면 다음과 같습니다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 저차원 구조에서 양자 상태 분포 여기에는 n 번째 하위 대역의 바닥에 해당하는 에너지가 있기 때문입니다. 따라서 Q(Y)가 헤비사이드 단위 함수인 2차원 필름의 상태 밀도, Y≥ 0의 경우 Q(Y) =1, Y의 경우 Q(Y) =0

저차원 전자 시스템의 전자 특성 저차원 구조의 양자 상태 분포 2차원 필름의 상태 밀도는 바닥이 에너지 E 아래에 있는 하위 대역의 수와 동일한 정수 부분으로 표현될 수도 있습니다. , 포물선 분산 법칙을 사용하는 2차원 필름의 경우 모든 하위 영역의 상태 밀도는 일정하며 에너지에 의존하지 않습니다. 각 하위 대역은 전체 상태 밀도에 동일하게 기여합니다. 고정된 막 두께에서는 상태 밀도가 1로 변하지 않으면 갑자기 변합니다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 저차원 구조의 양자 상태 분포 에너지(a)와 두께 a(b)에 대한 2차원 필름 상태 밀도의 의존성.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 저차원 구조에서 양자 상태 분포 임의 분산 법칙이나 다른 유형의 전위 우물의 경우 에너지 및 필름 두께에 대한 상태 밀도의 의존성은 위에 주어진 것과 다를 수 있습니다. 그러나 주요 특징인 비단조적인 동작은 그대로 유지됩니다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 저차원 구조의 양자 상태 분포 1차원 구조, 즉 양자 스레드의 상태 밀도를 계산해 보겠습니다. 이 경우 등방성 포물선 분산 법칙은 x가 양자 스레드를 따라 향하고, d는 y 및 z 축을 따른 양자 스레드의 두께이고, kx는 1차원 파동 벡터 형식으로 작성될 수 있습니다. m, n은 양자 부대역의 where 축을 특징짓는 양의 정수이다. 따라서 양자 스레드의 에너지 스펙트럼은 별도의 중첩되는 1차원 부분대역(포물선)으로 나뉩니다. x축을 따른 전자의 이동은 자유롭지만(유효 질량이 있는 경우) 다른 두 축을 따른 이동은 제한됩니다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 저차원 구조의 양자 상태 분포 양자 스레드의 전자 에너지 스펙트럼

저차원 전자 시스템의 전자 특성 저차원 구조의 양자 상태 분포 양자 스레드의 상태 밀도 대 에너지 간격당 양자 상태 수 dkx, 단위 부피당 계산, 여기서 에너지는 서브밴드의 바닥에 해당하는 에너지입니다. n과 m이 주어졌다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 저차원 구조에서 양자 상태 분포 에너지의 함수로서 양자 스레드의 상태 밀도 따라서 따라서 이 공식을 유도할 때 상태의 스핀 축퇴와 하나의 간격 d가 고려. E는 (E-En, m) > 0인 각 하위 대역의 두 간격 ±dkx에 해당합니다. 에너지 E는 대규모 샘플의 전도대 하단에서 측정됩니다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 저차원 구조의 양자 상태 분포 에너지에 대한 양자 스레드 상태 밀도 에너지에 대한 양자 스레드 상태 밀도의 의존성. 곡선 옆의 숫자는 양자수 n과 m을 나타냅니다. 서브밴드 레벨의 축퇴 인자는 괄호 안에 표시됩니다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 저차원 구조의 양자 상태 분포 에너지의 함수로서 양자 스레드의 상태 밀도 특정 하위 대역 내에서 상태 밀도는 에너지가 증가함에 따라 감소합니다. 전체 상태 밀도는 에너지 축을 따라 이동된 동일한 감소 함수(개별 하위 대역에 해당)의 중첩입니다. E = E m, n에서 상태 밀도는 무한대와 같습니다. 양자수 n m을 갖는 부분대역은 이중 축퇴로 판명됩니다(Ly = Lz d에 대해서만).

저차원 전자 시스템의 전자 특성 저차원 구조의 양자 상태 분포 에너지의 함수로서 양자점 상태 밀도 입자 운동의 3차원 제한을 통해 양자에서 허용된 상태를 찾는 문제에 도달합니다. 점 또는 0차원 시스템. 등방성 에너지 밴드의 가장자리에 대해 유효 질량 근사와 포물선 분산 법칙을 사용하면 세 좌표축 모두를 따라 동일한 치수 d를 갖는 양자점의 허용 상태 스펙트럼은 n, m, l = 1의 형식을 갖습니다. , 2, 3 ... - 서브밴드에 번호를 매기는 양수. 양자점의 에너지 스펙트럼은 고정된 n, m, l에 해당하는 개별 허용 상태의 집합입니다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 저차원 구조의 양자 상태 분포 에너지의 함수로서 양자점의 상태 밀도 한 세트 n, m, l에 해당하는 하위 대역의 상태 수, 단위 부피당 계산, 총계 단위 부피당 계산된 동일한 에너지를 갖는 상태의 수 준위의 축퇴는 주로 문제의 대칭성에 의해 결정됩니다. g – 레벨 퇴화 인자

저차원 전자 시스템의 전자 특성 저차원 구조의 양자 상태 분포 에너지 함수로서의 양자점 상태 밀도 준위의 축퇴는 주로 문제의 대칭성에 의해 결정됩니다. 예를 들어, 3차원 모두에서 동일한 차원을 갖는 양자점의 고려된 경우, 두 양자수가 서로 같고 세 번째와 같지 않으면 수준은 3배 축퇴되고, 모든 양자수가 서로 같으면 6배 축퇴됩니다. 숫자는 서로 같지 않습니다. 특정 유형의 잠재력은 소위 무작위 퇴화(random degeneracy)라는 추가적인 결과를 초래할 수도 있습니다. 예를 들어, 고려 중인 양자점의 경우 E(5, 1, 1) 수준의 3배 축퇴; E(1, 5, 1); 문제의 대칭성과 관련된 E(1, 1, 5)에 무작위 축퇴 E(3, 3, 3)(첫 번째 및 두 번째 경우 모두 n 2+m 2+l 2=27)가 추가됩니다. 형태 제한 전위(무한 직사각형 전위 우물)를 갖습니다.

저차원 시스템의 전자적 특성 저차원 구조의 양자 상태 분포 에너지의 함수로서 양자점 상태 밀도 모든 차원에서 동일한 차원을 갖는 양자점의 전도대에서 허용된 상태 수 N의 분포 세 가지 차원. 숫자는 양자수를 나타냅니다. 레벨 축퇴 요인은 괄호 안에 표시됩니다.

저차원 시스템의 전자 특성 저차원 구조의 캐리어 통계 삼차원 전자 시스템 반도체의 평형 전자 특성은 전자가 에너지 E EF를 갖는 양자 상태에 있을 확률을 결정하는 페르미 분포 함수에 따라 달라집니다. - 페르미 준위 또는 전기화학적 전위, T - 절대 온도, k - 볼츠만 상수. 페르미 준위가 에너지 갭에 있고 전도대 Ec(Ec – EF) > k의 바닥에서 크게 제거되면 다양한 통계량의 계산이 크게 단순화됩니다. T. 그런 다음 페르미-디랙 분포에서는 분모의 단위를 무시할 수 있으며 고전 통계의 맥스웰-볼츠만 분포로 넘어갑니다. 비축퇴 반도체의 경우입니다.

저차원 시스템의 전기적 특성 저차원 구조의 캐리어 통계 3차원 전자 시스템 상태 밀도 전도대 g(E)의 분포 함수, 세 가지 온도에 대한 페르미-디랙 함수 및 3차원에 대한 맥스웰-볼츠만 함수 전자 가스. T = 0에서 Fermi-Dirac 함수는 불연속 함수의 형태를 갖습니다. E EF의 경우 함수는 0이고 해당 양자 상태는 완전히 자유입니다. T > 0에서 페르미 함수. Dirac은 페르미 에너지 근처에서 번짐 현상이 나타나며, 이 에너지는 1에서 0으로 빠르게 변하며 이 번짐은 k에 비례합니다. T, 즉 온도가 높을수록 커집니다. (그림 1. 4. 구르토프)

저차원 시스템의 전자 특성 저차원 구조의 캐리어 통계 삼차원 전자 시스템 전도대의 전자 농도는 모든 상태를 합산하여 구합니다. 이 적분의 상한선은 다음과 같습니다. 전도대 상단 가장자리의 에너지. 그러나 에너지 E >EF에 대한 페르미-디랙 함수는 에너지가 증가함에 따라 기하급수적으로 빠르게 감소하므로 상한을 무한대로 대체해도 적분 값은 변경되지 않습니다. 함수의 값을 적분으로 대체하면 전도대에서 유효 상태 밀도를 얻습니다.

저차원 시스템의 전자 특성 저차원 구조의 캐리어 통계 2차원 전자 시스템 2차원 전자 가스의 전하 캐리어 농도를 결정해 보겠습니다. 2차원 전자 가스의 상태 밀도 때문에 여기에서 에너지에 대한 Fermi-Dirac 분포 함수의 급격한 의존성을 고려하여 적분의 상한도 무한대와 동일하게 간주됩니다. 통합 위치

저차원 시스템의 전자 특성 저차원 구조의 캐리어 통계 2차원 전자 시스템 비축퇴 전자 가스의 경우 초박막의 경우 하위 하위 대역만 채우는 것을 고려할 수 있습니다. n 0이 정수 부분인 경우 전자 가스의 강한 축퇴

저차원 시스템의 전자적 특성 저차원 구조의 캐리어 통계 양자 크기 시스템에서는 상태 밀도가 낮기 때문에 완전한 축퇴 상태는 극도로 높은 농도나 낮은 온도를 필요로 하지 않으며 다음과 같습니다. 실험에서 종종 실현됩니다. 예를 들어 n-Ga에서. N 2 D = 1012 cm-2에서와 같이 축퇴는 실온에서 이미 발생합니다. 양자 스레드에서는 계산을 위한 적분은 2차원, 3차원의 경우와 달리 임의의 축퇴로 분석적으로 계산되지 않으며, 제한된 경우에만 간단한 수식을 작성할 수 있습니다. 극박 필라멘트의 경우 축퇴되지 않은 1차원 전자 가스에서 가장 낮은 수준의 에너지만 채우는 것을 고려할 수 있는 경우 E 11 전자 농도는 1차원 유효 상태 밀도입니다.

동일한 입자의 양자 시스템

거시적인 물체의 특성과 구별되는 미세 입자 거동의 양자적 특성은 한 입자의 움직임을 고려할 때뿐만 아니라 거동을 분석할 때도 나타납니다. 시스템 미립자 . 이는 동일한 입자(전자, 양성자, 중성자 등의 시스템)로 구성된 물리적 시스템의 예에서 가장 분명하게 나타납니다.

시스템의 경우 N 질량이 있는 입자 티 01 , 티 02 , … 티 0 나 , … 중 0 N, 좌표가 있음( 엑스 나 , 와이 나 , 지 나) 파동함수는 다음과 같이 표현될 수 있다.

Ψ (엑스 1 , 와이 1 , 지 1 , … 엑스 나 , 와이 나 , 지 나 , … 엑스 N , 와이 N , 지 N , 티) .

기본 볼륨용

dV 나 = dx 나 . 다이 나 . dz 나

크기

승 =

하나의 입자가 볼륨에 있을 확률을 결정합니다. dV 1, 다른 볼륨 dV 2 등

따라서 입자 시스템의 파동 함수를 알면 시스템 전체와 개별 입자 모두에 대해 미세 입자 시스템의 공간적 구성 확률뿐만 아니라 기계적 양의 확률도 찾을 수 있습니다. 또한 기계적 양의 평균값을 계산합니다.

입자 시스템의 파동 함수는 슈뢰딩거 방정식에서 구됩니다.

, 어디

입자 시스템에 대한 해밀턴 함수 연산자

+ .

에 대한 전력 함수 나- 아, 외부 장의 입자, 그리고

상호작용의 에너지 나- 아 그리고 제이- 아 입자.

양자에서 동일한 입자의 구별 불가능성

역학

질량, 전하, 스핀 등이 동일한 입자입니다. 동일한 조건에서 동일한 방식으로 작동합니다.

동일한 질량을 갖는 입자 시스템의 해밀턴 중 oi와 동일한 전력 함수 유 i는 위에 제시된 형식으로 작성될 수 있습니다.

시스템을 변경하는 경우 나- 응 그리고 제이- y 입자인 경우 동일한 입자의 동일성으로 인해 시스템 상태가 변경되어서는 안 됩니다. 시스템의 전체 에너지와 시스템 상태를 특징짓는 모든 물리량은 변경되지 않습니다.

동일한 입자의 동일성의 원리: 동일한 입자 시스템에서는 입자가 교체될 때 변하지 않는 상태만 실현됩니다.

대칭 및 반대칭 상태

고려 중인 시스템에서 입자 순열 연산자를 소개하겠습니다. - . 이 연산자의 효과는 교환한다는 것입니다. 나- 우와 그리고제이- y 시스템의 입자.

양자 역학에서 동일한 입자의 동일성 원리는 동일한 입자로 구성된 시스템의 모든 가능한 상태가 두 가지 유형으로 나누어진다는 사실로 이어집니다.

대칭, 이를 위해

반대칭, 이를 위해

(엑스 1 , 와이 1 ,지 1 … 엑스 N , 와이 N , 지 N , 티) = - Ψ ㅏ ( 엑스 1 , 와이 1 ,지 1 … 엑스 N , 와이 N , 지 N , 티).

시스템의 상태를 설명하는 파동 함수가 어느 시점에서든 대칭(반대칭)인 경우 이러한 유형의 대칭은 다른 시간에도 동일하게 유지됩니다.

보존과 페르미온

상태가 대칭 파동 함수로 설명되는 입자를 호출합니다. 보존 보스-아인슈타인 통계 . 보존에는 광자가 포함됩니다. π- 그리고 에게-중간자, 고체의 포논, 반도체 및 유전체의 엑시톤. 모든 보존은0 또는 정수 스핀 .

상태가 반대칭 파동 함수로 설명되는 입자를 호출합니다. 페르미온 . 이러한 입자로 구성된 시스템은 다음을 따릅니다. 페르미-디랙 통계 . 페르미온에는 전자, 양성자, 중성자, 중성미자가 포함됩니다. 모든 기본 입자와 반입자반 전체 스핀.

입자의 스핀과 통계 유형 사이의 연결은 기본 입자로 구성된 복잡한 입자의 경우에도 유효합니다. 복합 입자의 총 스핀이 정수 또는 0과 같으면 이 입자는 보존이고, 반정수와 같으면 입자는 페르미온입니다.

예: α 입자()는 두 개의 양성자와 두 개의 중성자로 구성됩니다. 스핀이 있는 4개의 페르미온 +. 따라서 핵의 스핀은 2이고 이 핵은 보존이다.

가벼운 동위원소의 핵은 양성자 2개와 중성자 1개(페르미온 3개)로 구성됩니다. 이 핵의 스핀. 그러므로 핵은 페르미온이다.

파울리의 원리(파울리의 배제)

동일 시스템에서는페르미온 동일한 양자 상태에는 두 개의 입자가 있을 수 없습니다.

보존으로 구성된 시스템의 경우 파동 함수의 대칭 원리는 시스템 상태에 어떠한 제한도 가하지 않습니다. 같은 상태일 수 있음 동일한 보존의 수.

원소 주기율표

언뜻 보면 원자 내에서 모든 전자는 가능한 가장 낮은 에너지로 준위를 채워야 하는 것처럼 보입니다. 경험에 따르면 그렇지 않습니다.

실제로 Pauli 원리에 따라 원자에서는 네 가지 양자수의 값이 모두 같은 전자는 있을 수 없습니다.

주요 양자수의 각 값 피 해당 2 피 2 양자수의 값이 서로 다른 상태 엘 , 중 그리고 중 에스 .

동일한 양자수 값을 갖는 원자의 전자 집합 피 소위 껍질을 형성합니다. 번호에 따르면 피

껍질은 다음과 같이 구분됩니다. 서브쉘, 양자수가 다름 엘 . 서브쉘의 상태 수는 2(2 엘 + 1).

서브쉘의 다양한 상태는 양자수 값이 다릅니다. 티 그리고 중 에스 .

껍데기

서브쉘

티 에스

시스템은 구성되어 있습니다 ~에서큰 숫자 동일한하위 시스템, 라디에이터 동기화가 가능합니다. 양자다른 클래스로의 전환은 발생하지 않습니다. 양자전환이 터널 통로를 구성합니다 입자. 터널 양자전환을 사용하면 다음을 설명할 수 있습니다. 계산 양자- 술폰아미드의 예를 이용한 PAS의 화학적 매개변수 및 구조-활성 관계 결정 논문 >> 화학 Xn) - 파동 함수 시스템 ~에서 N 입자, 이는 그들의... 공간에 따라 달라집니다. 실제로 전자와 동일한그들은 결과의 부정확성을 피하기 위해 노력하고 있습니다. 술폰아미드 양자화학 유기 분자 더... 일반화학 및 무기화학 학습안내 >> 화학 동시에 두 개의 전자가 있습니다 똑같다 4개 세트 양자 양자숫자 (전자로 궤도 채우기 ... 에너지 값 E 근처 시스템 ~에서 N 입자. 처음으로 E.와 상태 확률 사이의 연결 시스템 L. Boltzmann에 의해 설립되었습니다.

양자 시스템

미세입자(광자, 전자 등)의 여러 특성을 설명하려면 특수법칙과 양자역학의 접근 방식이 필요합니다. 미시세계의 양자적 특성은 거시체계의 특성을 통해 나타난다. 미세 물체는 양자라고 불리는 특정 물리적 시스템을 구성합니다. 양자 시스템의 예로는 광자 가스, 금속 내 전자가 있습니다. 약관에 따라 양자계, 양자입자 양자역학의 특수 장치를 사용하여 설명되는 물질적 대상을 이해해야 합니다.

양자역학은 고전 역학이 해석할 수 없는 미세 입자 세계의 특성과 현상을 탐구합니다. 예를 들어, 이러한 특징은 파동-입자 이중성, 이산성 및 스핀의 존재였습니다. 고전역학의 방법은 미시세계의 입자의 거동을 설명할 수 없습니다. 미세 입자의 동시 파동 및 미립자 특성으로 인해 고전적인 관점에서 입자의 상태를 결정하는 것이 불가능합니다.

이 사실은 Heisenberg 불확실성 관계($1925)에 반영됩니다.

여기서 $\triangle x$는 좌표 결정 오류이고, $\triangle p$는 미세입자의 운동량 결정 오류입니다. 이 관계는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

여기서 $\triangle E$는 에너지 값의 불확실성이고, $\triangle t$는 시간의 불확실성입니다. 관계식 (1)과 (2)는 이러한 관계식의 양 중 하나가 높은 정확도로 결정되면 다른 매개변수는 결정 시 큰 오류가 있음을 나타냅니다. 이 관계에서 $\hbar =1.05\cdot (10)^(-34)J\cdot s$. 따라서 양자 역학에서 미세 입자의 상태는 고전 역학에서 가능했던 좌표와 운동량을 동시에 사용하여 설명할 수 없습니다. 비슷한 상황이 특정 순간의 에너지에도 적용됩니다. 특정 에너지 값을 갖는 상태는 정지된 경우(즉, 시간에 대한 정확한 정의가 없는 경우)에만 얻을 수 있습니다.

미립자이면서 동시에 파동 특성을 갖는 미세 입자는 정확한 좌표를 갖지 않지만 특정 공간 영역에서 "번짐"됩니다. 공간의 특정 영역에 두 개 이상의 입자가 있는 경우 각각의 움직임을 추적하는 것이 불가능하므로 서로 구별하는 것이 불가능합니다. 위에서부터 입자는 양자 역학에서 동일하다는 결론이 나옵니다.

미세 입자와 관련된 일부 매개변수는 고전 역학으로 설명할 수 없는 이산 값을 갖습니다. 양자 역학의 조항과 법칙에 따라 시스템의 에너지 외에도 시스템의 각운동량은 이산적일 수 있습니다.

여기서 $l=0,1,2,\dots $

spin은 다음 값을 취할 수 있습니다:

여기서 $s=0,\ \frac(1)(2),\ 1,\ \frac(3)(2),\dots $

외부 자기장의 방향에 대한 자기 모멘트의 투영은 다음 값을 갖습니다.

여기서 $m_z$는 $2s+1: s, s-1,...0,...,-(s-1), -s.$ 값을 갖는 자기 양자수입니다.

$(\mu )_B$ -- 보어 마그네톤.

물리량의 양자적 특징을 수학적으로 설명하기 위해 각 수량에 연산자가 할당됩니다. 따라서 양자역학에서는 물리량을 연산자로 표현하고 그 값은 연산자의 고유값의 평균으로 결정된다.

양자 시스템 상태

양자 시스템의 모든 상태는 파동 ​​함수를 사용하여 설명됩니다. 그러나 이 함수는 시스템의 미래 상태에 대한 매개변수를 일정 확률로 예측하지만 신뢰할 수는 없지만 이는 고전 역학과 근본적인 차이점입니다. 따라서 시스템 매개변수의 경우 파동 함수가 확률 값을 결정합니다. 이러한 불확실성과 예측의 부정확성은 무엇보다도 과학자들 사이에서 논란을 불러일으켰습니다.

양자 시스템의 측정된 매개변수

고전역학과 양자역학의 가장 전체적인 차이점은 연구 중인 양자 시스템의 매개변수를 측정하는 역할에 있습니다. 양자역학에서 측정의 문제는 마이크로시스템의 매개변수를 측정하려고 할 때 연구자가 매크로 장치를 사용하여 시스템에 작용하여 양자 시스템 자체의 상태를 변경한다는 것입니다. 따라서 미세 물체의 매개변수(좌표, 운동량, 에너지)를 정확하게 측정하려고 할 때 측정 프로세스 자체가 측정하려는 매개변수를 크게 변경한다는 사실에 직면하게 됩니다. 소우주에서는 정확한 측정이 불가능합니다. 불확정성 원리에 따르면 항상 오류가 발생합니다.

양자 역학에서 동적 변수는 연산자로 표현되므로 연산자가 상태 벡터에 대한 동작을 결정하므로 숫자 값에 대해 이야기하는 것은 의미가 없습니다. 결과는 숫자가 아닌 힐베르트 공간 벡터로도 표현됩니다.

참고 1

상태 벡터가 동적 변수 연산자의 고유 벡터인 경우에만 상태를 변경하지 않고 벡터에 대한 동작을 숫자 곱셈으로 줄일 수 있습니다. 이 경우 동적 변수의 연산자는 연산자의 고유값과 동일한 단일 숫자와 연관될 수 있습니다. 이 경우 동적 변수가 특정 수치 값을 가지고 있다고 가정할 수 있습니다. 그러면 동적 변수는 측정값과 무관한 정량적 값을 갖습니다.

상태 벡터가 동적 변수 연산자의 고유 벡터가 아닌 경우 측정 결과는 명확해지지 않으며 측정에서 얻은 특정 값의 확률에 대해서만 나타납니다.

경험적으로 검증 가능한 이론의 결과는 동일한 상태 벡터에 대해 많은 수의 측정을 통한 측정에서 동적 변수를 얻을 확률입니다.

양자계의 주요 특징은 M. Born이 소개한 파동함수이다. 물리적 의미는 파동 함수 자체가 아니라 양자 시스템이 주어진 시점에서 공간의 주어진 지점에 있을 확률을 결정하는 모듈러스의 제곱에 의해 결정되는 경우가 가장 많습니다. 미시세계의 기본은 확률이다. 양자 시스템을 설명하려면 파동 함수에 대한 지식 외에도 시스템이 상호 작용하는 장의 매개 변수와 같은 다른 매개 변수에 대한 정보가 필요합니다.

소우주에서 일어나는 과정은 인간의 감각 지각의 한계를 넘어서는 것입니다. 결과적으로, 양자역학이 사용하는 개념과 현상은 명확성이 결여되어 있습니다.

실시예 1

운동:$1$ µm의 불확실성으로 입자의 좌표를 알고 있는 경우 전자와 양성자의 속도를 결정할 수 있는 최소 오류는 얼마입니까?

해결책:

문제를 해결하기 위한 기초로 우리는 Heisenberg 불확실성 관계를 다음 형식으로 사용합니다.

\[\triangle p_x\triangle x\ge \hbar \left(1.1\right),\]

여기서 $\triangle x$는 좌표의 불확실성, $\triangle p_x$는 X축에 대한 입자 운동량 투영의 불확실성입니다. 운동량 불확실성의 크기는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

\[\triangle p_x=m\triangle v_x\left(1.2\right).\]

식 (1.1)에서 운동량 투영의 불확실성 대신 식 (1.2)의 우변을 대체하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

공식 (1.3)에서 원하는 속도 불확실성을 표현합니다.

\[\triangle v_x\ge \frac(\hbar )(m\triangle x)\left(1.4\right).\]

불평등(1.4)으로부터 입자 속도를 결정할 때의 최소 오류는 다음과 같습니다.

\[\triangle v_x=\frac(\hbar )(m\triangle x).\]

전자의 질량 $m_e=9.1\cdot (10)^(-31)kg,$을 알고 계산을 수행해 보겠습니다.

\[\triangle v_(ex)=\frac(1.05\cdot (10)^(-34))(9.1\cdot (10)^(-31)\cdot (10)^(-6) )=1.1\ cdot (10)^2(\frac(m)(s)).\]

양성자 질량은 $m_p=1.67\cdot (10)^(-27)kg$과 같습니다. 주어진 조건에서 양성자 속도를 측정할 때의 오류를 계산해 보겠습니다.

\[\triangle v_(px)=\frac(1.05\cdot (10)^(-34))(1.67\cdot (10)^(-27)\cdot (10)^(-6) )=0.628\ cdot (10)^(-1)(\frac(m)(s)).\]

답변:$\triangle v_(ex)=1.1\cdot (10)^2\frac(m)(s),$ $\triangle v_(px)=0.628\cdot (10)^(-1)\frac(m) (들).$

실시예 2

운동:전자가 크기가 l인 영역에 위치할 경우 전자의 운동 에너지를 측정할 때 최소 오차는 얼마입니까?

해결책:

문제를 해결하기 위한 기초로 우리는 Heisenberg 불확실성 관계를 다음 형식으로 사용합니다.

\[\triangle p_xl\ge \hbar \to \triangle p_x\ge \frac(\hbar )(l)\left(2.1\right).\]

불평등(2.1)에서 최소 펄스 오류는 다음과 같습니다.

\[\삼각형 p_x=\frac(\hbar )(l)\left(2.2\right).\]

운동에너지 오차는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

\[\triangle E_k=\frac((\left(\triangle p_x\right))^2)(2m)=\frac((\left(\hbar \right))^2)((\left(l\ 오른쪽))^22\cdot m_e).\]

답변:$\triangle E_k=\frac((\left(\hbar \right))^2)((\left(l\right))^22\cdot m_e).$

교과서의 첫 번째와 두 번째 부분에서는 거시적 시스템을 구성하는 입자가 고전 역학의 법칙을 따르는 것으로 가정했습니다. 그러나 미세 물체의 많은 특성을 설명하려면 고전 역학 대신 양자 역학을 사용해야 한다는 것이 밝혀졌습니다. 양자역학에서 입자(전자, 광자 등)의 특성은 입자의 일반적인 고전적 특성과 질적으로 다릅니다. 특정 물리적 시스템을 구성하는 미세 물체의 양자적 특성은 거시적 시스템의 특성에서도 나타납니다.

이러한 양자 시스템으로서 우리는 금속의 전자, 광자 가스 등을 고려할 것입니다. 다음에서 양자 시스템 또는 입자라는 단어로 우리는 양자 역학 장치에 의해 설명되는 특정 물질 대상을 이해하게 될 것입니다.

양자역학은 우리가 고전적인 개념으로는 설명할 수 없는 미시세계의 입자에 내재된 속성과 특징을 설명합니다. 이러한 특징에는 예를 들어 양자 역학에서 미세 물체의 입자-파동 이중성, 수많은 실험적 사실, 다양한 물리적 매개변수의 불연속성, "스핀" 특성 등을 통해 발견되고 확인된 것이 포함됩니다.

미세 물체의 특별한 특성으로 인해 고전 역학의 전통적인 방법으로는 그 거동을 설명할 수 없습니다. 예를 들어 파동성과 미립자의 성질을 동시에 나타내는 미세입자의 존재

고전적인 관점에서 입자의 상태를 결정하는 모든 매개 변수를 동시에 정확하게 측정하는 것은 허용되지 않습니다.

이 사실은 1925년 하이젠베르크(Heisenberg)가 발견한 소위 불확정성 관계에 반영되어 있습니다. 이 관계식은 미세 입자의 좌표와 운동량을 결정하는 부정확성이 다음 관계식과 관련되어 있다는 사실로 구성됩니다.

이 관계의 결과는 다양한 매개변수 간의 수많은 다른 관계이며, 특히 다음과 같습니다.

시스템 에너지 값의 불확실성과 시간의 불확실성은 어디에 있습니까?

위의 두 관계는 수량 중 하나가 매우 정확하게 결정되면 두 번째 수량은 낮은 정확도로 결정된다는 것을 보여줍니다. 여기서 부정확성은 플랑크 상수를 통해 결정되며, 이는 거시적 물체에 대한 다양한 양의 측정 정확도를 실질적으로 제한하지 않습니다. 그러나 낮은 에너지, 작은 크기 및 운동량을 가진 미세 입자의 경우, 언급된 매개변수의 동시 측정 정확도는 더 이상 충분하지 않습니다.

따라서 양자 역학에서 미세 입자의 상태는 고전 역학(해밀턴의 표준 방정식)에서와 같이 좌표와 운동량을 사용하여 동시에 설명할 수 없습니다. 마찬가지로 우리는 주어진 순간에 입자의 에너지 가치에 대해 말할 수 없습니다. 특정 에너지를 가진 상태는 정지된 경우에만 얻을 수 있습니다. 즉, 시간에 따라 정확하게 정의되지 않습니다.

미립자 파동 특성을 지닌 모든 미세 입자는 절대적으로 정확하게 정의된 좌표를 갖지 않지만 공간 전체에 "번짐"된 것처럼 보입니다. 두 개 이상의 입자로 구성된 특정 공간 영역이 있는 경우 각 입자의 움직임을 추적할 수 없기 때문에 서로 구별할 수 없습니다. 이는 양자 역학에서 입자의 근본적인 구별 불가능성 또는 동일성을 의미합니다.

또한, 미세입자의 일부 매개변수를 특징짓는 양은 특정 부분, 즉 양자역학이라는 이름의 유래인 양자에서만 변경될 수 있다는 것이 밝혀졌습니다. 미세 입자의 상태를 결정하는 많은 매개변수의 이러한 불연속성은 고전 물리학에서도 설명할 수 없습니다.

양자 역학에 따르면 시스템의 에너지 외에도 이산 값은 시스템의 각운동량이나 스핀, 자기 모멘트 및 선택한 방향으로의 투영을 취할 수 있습니다. 따라서 각운동량의 제곱은 다음 값만 취할 수 있습니다.

스핀은 값만 취할 수 있습니다.

어디있을 수 있니?

외부 자기장의 방향에 대한 자기 모멘트의 투영은 값을 취할 수 있습니다.

보어 마그네톤과 자기 양자수는 어디에 있으며 다음 값을 취합니다.

이러한 물리량의 특징을 수학적으로 설명하기 위해서는 각 물리량을 특정 연산자와 연관시켜야 했습니다. 따라서 양자역학에서는 물리량을 연산자로 표현하고, 그 값은 연산자의 고유값에 대한 평균으로 결정됩니다.

미세 물체의 특성을 설명할 때, 미세 입자에 대한 고전적인 설명에서 접하는 특성 및 매개변수 외에도 새롭고 순수한 양자 매개변수 및 특성을 도입하는 것이 필요했습니다. 여기에는 입자의 각운동량을 특징으로 하는 입자의 "스핀", "교환 상호작용", 파울리 원리 등이 포함됩니다.

미세입자의 이러한 특징은 고전 역학을 사용하여 설명하는 것을 허용하지 않습니다. 결과적으로, 미세 물체는 미세 입자의 알려진 특징과 특성을 고려하는 양자 역학으로 설명됩니다.