고체 미디어의 역학 요소. 연속 미디어 층류 및 난류의 요소

우주 비행의 결론은 지구상에 착륙하는 것으로 간주됩니다. 현재까지 3 개국만이 지구로 돌아가는 법을 배웠습니다. spacecraft.: 러시아, 미국 및 중국.

분위기가있는 행성의 경우 (그림 3.19) 착륙 문제는 주로 세 가지 작업을 해결하기 위해 주로 감소합니다 : 극복 높은 레벨 초과 적재; 공기 역학 가열 보호; 행성을 달성하고 착륙 지점의 좌표를 달성 할 시간을 관리하십시오.

무화과. 3.19. 궤도와 행성에 착륙하는 하강 방식 :

엔.- 브레이크 엔진을 켭니다. 그러나- 궤도로 모으는 것; 미디엄.- 궤도 카에서 CA의 분리; 에- 대기의 고밀도 층의 입구 시스템; ...에서 -낙하산 심기 시스템으로 시작하는 것; 디.- 행성의 표면에 착륙;

1 - 탄도 강하; 2 - 계획 하강

분위기가없는 행성에 착륙 할 때 (그림 3.20, 그러나, 비.) 공기 역학 가열에 대한 보호 문제가 제거됩니다.

궤도 인공위성 행성이나 착륙을 만드는 분위기를 가진 행성이나 접근하는 행성은 KA와 그 질량의 속도와 행성 표면에 비해 KA의 위치에 의해 발생하는 잠재적 인 에너지의 큰 마진을 갖는다.

무화과. 3.20. 분위기가없는 행성에 하강 및 착륙 :

그러나- 기다리는 궤도에 예비 출구로 행성에 대한 하강;

비.- 브레이크 엔진 및 착륙 장치가있는 부드러운 착륙;

i - 행성의 흐름의 쌍곡선 궤적; II - 궤도 궤적;

III - 궤도에서 하강의 궤적; 1, 2, 3 - 제동 및 부드러운 착륙시 비행의 활성 섹션

비강 부분 앞의 분위기의 고밀도 층의 입구에서 충격파가 발생하여 가스가 가스가 고온으로 가열됩니다. SA 분위기에 담그면 속도가 감소하고 고온 가스가 점점 더 가열되어 있습니다. 장치의 운동 에너지가 열로 변합니다. 동시에, 대부분의 에너지는 두 가지 방법으로 주변 공간으로 배출됩니다. 대부분의 열은 강한 충격파의 작용으로 인해 주변 분위기로 배출되고 C의 가열 된 표면이있는 열 방출으로 인해 대부분의 열이 주위 대기로 배출됩니다.

비강 부분의 무딘 형태의 가장 강력한 충격파는 타격 된 형태가 CA에 사용되며, 낮은 속도로 비행의 특성을 가리키는 이유입니다.

속도와 온도가 증가함에 따라 대부분의 열은 압축 대기 층에 대한 마찰이 아니라 충격파로부터의 방사선 및 대류에 의해 장치로 전달됩니다.

다음 방법은 SA 표면에서 열을 가열에 적용합니다.

- 열 차폐 층으로 열 흡수;

- 표면의 방사선 냉각;

- 착용 코팅의 적용.

분위기의 밀도가있는 층에 대한 입구 앞에서 궤도가 법률에 종속됩니다. 하늘의 역학...에 장치의 분위기에서 중력 력 이외에 공기 역학적 및 원심력이 있으며, 운동의 궤적 형태를 변경합니다. 매력적인 힘은 모션 (SA) 방향에 수직 인 속도 벡터, 원심력 및 리프팅 력과 반대 방향으로 공기 역학적 저항의 강도로 지성의 중심을 향한 것입니다. 공기 역학적 저항의 힘은 원심력과 리프팅 력이 그것의 움직임에 수직 인 방향으로 가속화하는 것을 알리는 반면, 장치의 속도를 감소시키는 반면, 장치의 속도를 감소시킨다.

대기 중의 하강의 궤도의 성격은 주로 공기 역학적 특성에 의해 결정됩니다. 리프팅 능력이없는 경우, 대기에서의 움직임의 궤적을 탄도 (절약 경로 spacecraft. 시리즈의 "동쪽"과 "일출"), 그리고 리프팅 력 (SA KK Union 및 Apollo뿐만 아니라 우주 샴푸뿐만 아니라 ricoceracting) (CA KK Union 및 Apollo). Planet Center Orbit의 움직임은 제동 또는 가속을 위해 모터 설치를 켜고 궤도를 조정하기가 비교적 쉽게 조정하기 때문에 대기를 입력 할 때 대기를 입력 할 때 높은 요구 사항을 부과하지 않습니다. 첫 번째 우주를 초과하는 속도로 대기를 입력하면 계산의 오류가 너무 위험합니다. 너무 가파른 하강은 CA의 파괴를 초래할 수 있지만 너무 부드럽게 행성에서 제거됩니다.

에 대한 탄도 하강 자동 공기 역학적 인 힘의 벡터는 장치의 직접적인 벡터 차량 속도를 직접 향하게됩니다. 탄도 궤도에 대한 하강에는 관리가 필요하지 않습니다. 이 방법의 단점은 궤적의 궤도의 큰 척도이며, 결과적으로, 고속의 공기 역학적 가열을 유도하는 고속에서의 고밀도 층으로 기기의 진입을하고 때로는 과부하를 일으킨다. 10g을 초과하는 - 인간의 최대 허용 값에 \u200b\u200b가깝습니다.

에 대한 공기 역학 하강 장치의 외부 몸체는 원칙적, 원추형, 원뿔 축이있는 것으로서, 공기 역학적 인력의 평등으로 인해 장치의 속도 벡터가있는 약간의 각도 (공격 각)이다. 장치 - 리프팅 력의 속도 벡터에 수직 인 구성 요소. 리프팅 력으로 인해 장치가 느려지므로 하강의 궤도가 더 흔한 반면, 제동 섹션은 길이가 늘어나고 최대 과부하 및 공기 역학 가열의 강도가 여러 번 비교 될 수 있습니다. Ballistic Braking으로 사람들을위한 하강 계획을 세우고 편안합니다.

하강 중에 공격의 각도는 비행 속도와 현재 공기 밀도에 따라 다릅니다. 대기의 상부, 스파 스 층에서는 40 °에 도달 할 수 있으며, 장치의 감소로 점차적으로 감소 할 수 있습니다. 이를 위해서는 장치를 복잡하고 가중하는 계획 비행 제어 시스템의 가용성을 필요로하며, 규칙, 탄도 제동으로 사용되는 사람보다 높은 과부하를 견딜 수있는 장비 만 하강하는 경우가있는 경우가 있습니다.

지구로 돌아갈 때 궤도 단계 "우주 왕복선"은 착륙 기어 섀시가 닿지 않기 전에 착륙 기어 섀시가 터지기 전에 대기로의 출력의 전체 섹션에 계획 한 후에 브레이크 박쥐가 생산.

공기 역학 제동 섹션에서, 디바이스의 속도는 다이얼링으로 더 감소하면, SA는 낙하산으로 수행 될 수있다. 낙하산 조밀 한 분위기에서 장치의 속도를 거의 0으로 냉각시키고, 플래닛의 표면에 부드러운 심기를 제공합니다.

화성의 희귀 한 분위기에서 낙하산은 덜 효율적이므로 하강의 마지막 섹션에서 낙하산이 펼쳐지고 착륙 로켓 엔진이 포함됩니다.

착륙에 착륙하기위한 TMA-01M의 TMA-01M 연합의 우주선의 우주선의 비열한 유인 선박은 또한 토지 촉감을 제공하기 위해 몇 초 만에 포함되어 안전하고 편안한 착륙을 제공하기 위해 몇 초 만에 포함되어 있습니다.

낙하산의 하강 후 47 킬로미터의 높이를 떨어 뜨리고 공기 역학 제동을 재개 한 금성 스테이션 -13의 탈취 장치. 이러한 하강 프로그램은 금성의 분위기의 특질에 의해 지시되었으며, 그 낮은 층은 매우 조밀하고 뜨거워지고 뜨거웠다 (최대 500 ℃) 및 조직의 낙하산은 그러한 조건을 견딜 수 없었다.

재사용 가능한 우주 차량의 일부 프로젝트에서 (특히 단일 스테이지 수직 이륙 및 탈출구, 예를 들어 델타 클리퍼와 착륙, 예를 들어 델타 클리퍼의 착륙)은 분위기의 공기 역학 제동 후에 하강의 최종 단계에서 가정된다는 것을 알아야합니다. 로켓 엔진에 비 기생충 모터 착륙. 구조적으로 하강 장치는 자연에 따라 서로 크게 다를 수 있습니다. 유효 탑재량 그리고부터 신체 조건 착륙이 생산되는 행성의 표면에.

분위기가없는 행성에 착륙 할 때 공기 역학 가열의 문제가 제거되지만 속도를 설치하기 위해서는 프로그래밍 가능한 추력 모드에서 작동 해야하는 제동 모터 설치를 사용하여 수행되며 연료의 질량이 크게 할 수 있습니다. CA 자체의 질량을 초과하십시오.

솔리드 미디어의 요소

물질의 균일 한 분포가 균일 한 분포를 특징으로하는 배지는 I.E.E. 같은 밀도를 가진 수요일. 이러한 액체 및 가스입니다.

따라서이 섹션에서는 이러한 환경에서 수행되는 기본 법률을 고려합니다.

계획

1. 고체 매체의 개념. 액체 및 가스의 일반적인 특성. 완벽하고 점성이 풍부한 액체. Bernoulli 방정식. 층류 및 난류 유체. stokes formula. 포뮬러 포이 세일.

2. 탄성 응력. 탄성 변형 된 몸의 에너지.

초록

1. 가스 부피는 가스가 소요되는 용기의 부피에 의해 결정됩니다. 액체에서 가스와는 대조적으로 분자 간의 평균 거리는 거의 일정하게 유지되므로 유체는 거의 변하지 않습니다. 유체 및 가스의 정확도가 크게 정확하게 정확하게 정확하게 정확하게 고려해야하며 공간의 일부에 지속적으로 분포됩니다. 유체의 밀도는 압력에 따라 다릅니다. 가스의 밀도는 실질적으로 의존합니다. 경험으로부터 많은 작업에서 유체와 가스의 압축률을 무시할 수 있고 비압축성 유체의 균일 한 개념을 사용하는 것으로 알려져 있으며, 그 밀도는 어디에서나와 시간이 지남에 따라 변하지 않습니다. 완벽한 액체 - 물리적 추상화즉, 내부 마찰력이없는 상상의 유체. 완벽한 액체는 내부 마찰력이없는 가상의 액체입니다. 그것은 점성 액체와 모순됩니다. 물리적 수량단위 면적 당 유체로 작동하는 정상적인 힘에 의해 결정되는 것은 압력이라고합니다. 아르 자형액체. 압력 단위 - 파스칼 (PA) : 1 Pa는 1 ㎡ (1 pa \u003d 1 n / m 2)의 면적으로 정상 표면에 정상 표면에 균일하게 분포하여 힘 1 시간 동안 생성 된 압력과 같습니다. 평형 액체 (가스)의 압력은 파스칼의 법을 적용합니다 : 휴식 액체의 모든 장소에서의 압력은 모든 방향으로 똑같이 있으며, 휴식 액체가 차지하는 부피 전체에서 압력이 똑같이 전송됩니다.

압력은 높이로 선형 적으로 변합니다. 압력 p \u003d rGH.hYDROSTATIC이라고합니다. 액체의 하부 층의 압력의 전력은 상단에보다 큼 넓으므로 액체에 침지 된 몸체는 아르키메데스 법에 의해 결정된 토출력을 작용합니다 : 액체 (가스)에 침지 된 몸체에 이 액체의 측면은 위쪽으로, 무게 변위 유체 (가스)와 동일한 것으로, r은 액체의 밀도이고, V.- 유체에 침지 된 몸체의 부피.

유체의 움직임을 흐름, 이동 유체의 입자의 조합이라고합니다. 액체의 그래픽으로 액체의 이동은 접선이 각 공간 지점에서 유체 속도 벡터의 방향으로 일치하는 방식으로 수행되는 전류 라인을 사용하여 묘사된다 (도 45). 현재 선의 그림에서는 다른 공간 지점에서 속도의 방향과 모듈을 판단 할 수 있습니다. 즉, 유체 움직임의 상태를 결정할 수 있습니다. 전류 라인에 의해 경계 된 유체의 일부를 현재 튜브라고합니다. 유체 흐름은 현재 선의 양식과 위치와 각 지점의 속도의 속도가 시간이 지남에 따라 변경되지 않는 경우 설치 (또는 고정)라고합니다.

현재 튜브를 고려하십시오. 두 섹션을 선택하십시오 에스. 1 I. 에스. 2 , 속도의 방향에 수직 (그림 46). 액체가 비압축성이있는 경우 (r \u003d const), 그런 다음 섹션을 통해 에스. 2는 동일한 유체로 1을 유지합니다. 에스. 현재 튜브의 횡단면에서 비압축성 유체의 유속의 생성물은이 전류 튜브에 영구적 인 값이있다. 비율은 비압축성 유체의 연속성 방정식이라고합니다. - Bernoulli 방정식 - 완벽한 유체의 수립 된 흐름과 관련하여 에너지 절약 법칙 ( 여기에 p -정전압 (몸체의 표면의 유체 압력)은이 값은 동적 압력, 정수압 압력입니다). 수평 튜브 전류의 경우 Bernoulli 방정식은 양식으로 작성됩니다. 왼쪽 부분 전체 압력이라고 불렀다. - 수식 Torricelli.

점도는 실제 액체의 특성이며 다른 하나에 비해 유체의 한 부분의 이동에 저항합니다. 다른 사람들과 비교하여 실제 액체를 혼자서 움직일 때, 층의 표면을 겨냥한 내부 마찰력이 발생합니다. 내부 마찰력 (F)은 층 (S)의 표면적이 클수록 클수록 층으로부터 층으로의 전이 중에 유체의 유량이 변하는 속도에 달려있다. DV / DX의 양은 방향의 레이어에서 레이어로 이동할 때 속도가 빨리 변화하는 방법을 보여줍니다. 엑스,레이어의 움직임 방향에 수직이며 속도 그라데이션이라고합니다. 따라서, 내부 마찰력의 모듈은 비례 계수가있는 것입니다. , 본질 의존성 유체는 동적 점도 (또는 단순히 점도)라고합니다. 점도 단위 - 파스칼 2 (PA C) (1 Pa C \u003d 1N C / M 2). 점도가 클수록 액체가 더 강하면 내부 마찰력이 발생할수록 더 강합니다. 점도는 온도에 따라 달라지며 액체 및 가스에 대한 이러한 의존성의 성질은 내부 마찰 메커니즘의 차이를 나타내는 온도가 증가하는 온도 감소가 증가하는 액체의 경우에 붓습니다. 오일의 점도는 오일의 온도에 따라 다릅니다. 점도 정의 방법 :

1) 스토크의 공식; 2) 포뮬러 파아 전

2. 변형은 외력의 작용을 중지 한 후에 신체가 초기 치수와 모양을 취한다면 신체라고합니다. 외력의 중단 후 몸체에 저장된 변형을 플라스틱이라고합니다. 단면적의 단위에 작용하는 힘은 전압이라고하며 파스칼로 측정됩니다. 본체에 의해 시험 된 변형의 정도를 특징 짓는 정량적 측정은 상대적인 변형이다. 로드 (종 방향 변형)의 길이의 상대적인 변화, 상대 횡단 스트레칭 (압축), 여기서 d -막대 직경. 변형 E 및 E. " 항상 m은 poisson 계수라고 불리는 재료의 특성에 따라 m이 양의 계수 인 상이한 징후를 갖는다.

Robert Gum은 실험적으로 작은 변형을 위해, 상대 신장 E와 전압 S는 서로 직접 비례한다는 것을 발견했습니다 : 비례 계수 이자형.정 모듈이라고합니다.

정 모듈은 상대 신장이 하나와 동일한 전압에 의해 결정됩니다. 그때 법률 guka. 그렇게 쓰여질 수 있습니다 케이.- 탄력 계수 :탄성 변형으로 막대의 신장은 행동에 비례합니다.로드 강도. 탄성 연신 (압축 된) rod의 road의 변형의 잠재적 인 에너지는 탄성 변형을위한 두께 만 두께의 법에 의해 순종한다. 변형 및 전압 사이의 관계는 전압도 (도 35)로 표시된다. 이는 쓴 폐기물에 장착 된 선형 의존 S (e)가 소위 비례 제한 제한 (sp)에 대한 매우 좁은 한계에서만 수행되는 것으로 알 수 있습니다. 전압이 더 증가함에 따라 변형은 여전히 \u200b\u200b탄성 (Dependence S (e)가 더 이상 선형이 아니더라도 탄력성 (S y)의 한계가 있지만 잔류 변형이 발생하지 않습니다. 신체의 탄력성의 한계는 잔류 변형이 있고, 힘의 종료 후에 원래 상태에 몸체의 복귀를 나타내는 일정이 곡선이 아닌 것으로 나타납니다. A.그녀와 평행하게 - CF.눈에 띄는 잔류 변형이 나타나는 전압 (~ \u003d 0.2 %), 항복 한계 (S T) - 포인트라고합니다. 에서곡선에. 지역에서 CD변형은 전압을 증가시키지 않고 증가한다. 즉, 본체는 "흐르는"이다. 이 지역은 회전 영역 (또는 소성 변형 영역)이라고합니다. 선회 면적이 중요한 재료는 점성이라고 불리우며 실제로 결석하는 것입니다. 더 이상의 스트레칭 (포인트 당) 디)바디 파괴가 발생합니다. 파괴 전의 몸체에 발생하는 최대 전압을 강도 한계 (S P)라고합니다.

7.1. 액체 및 가스의 일반적인 특성. 유체 운동의 운동 학적 설명. 벡터 필드입니다. 벡터 필드의 흐름 및 순환. 완벽한 유체의 고정 흐름. 선과 현재 튜브. 운동 및 평형 유체의 방정식. Excelated Liquid의 확장 확장

역학 솔리드 미디어 - 이것은 가스, 액체, 플라즈마 및 변형 가능한 고체의 움직임 및 평형 조사에 대한 연구에 전념하는 역학 부분입니다. 고체 매질의 주요 가정은 물질을 연속 고체 배지로 고려하여 분자 (원자) 구조로 무시할 수 있으며 동시에 모든 특성 매체의 연속 분포를 고려한다는 것입니다 (밀도, 전압, 입자 요금).

액체는 응축 된 상태의 물질이며, 고체와 기체 사이의 중간체입니다. 유체 존재의 분야는 고체 상태 (결정화), 고온에서 가스 (증발) 로의 위상 전이로 저온에서 제한됩니다. 연속 매체 자체의 특성을 연구 할 때, 매체 자체는 입자로 구성되며, 그 치수는 분자의 치수보다 많은 것입니다. 따라서, 각각의 입자는 엄청난 양의 분자를 포함한다.

유체 이동을 설명하기 위해 각각의 유체의 위치를 \u200b\u200b시간의 함수로 설정할 수 있습니다. 이 설명 방법은 LAGRange에 의해 개발되었습니다. 그러나 액체의 입자가 아닌 모니터링을 모니터링 할 수 있지만 특정 공간의 지점에서는 액체의 개별 입자가 각 지점을 통과하는 속도를 주목할 수 있습니다. 두 번째 방법을 EULER 메소드라고합니다.

유체 이동의 상태는 각 포인트 공간 벡터 속도를 시간의 함수로 지정하여 결정할 수 있습니다.

모든 공간에 지정된 벡터의 조합은 다음과 같이 표시 될 수있는 속도 벡터 필드를 형성합니다. 우리는 각 지점에서 그들의 접선이 벡터와 함께 방향으로 일치하도록 움직이는 유체의 선을 수행합니다 (그림 7.1). 이 줄을 현재 라인이라고합니다. 우리는 현재 선을 치료하여 두께 (그들이 통과하는 사이트에 수직으로하는 가치에 수직의 라인의 비율) 가이 장소의 속도에 비례했습니다. 그런 다음 현재 선의 그림에서 방향뿐만 아니라 다른 공간 지점에서 벡터의 크기를 판단 할 수 있습니다. 속도가 더 넓은 곳에서는 현재 선이 두꺼울 것입니다.

사이트가 현재 선에 무작위로 배향 된 경우, 현재 선의 수가 현재 라인에 수직 인 경우, 현재 선의 수는 벡터의 방향과 정상의 수의 각도와 동일하다. 종종 지정을 사용합니다. 엔드 차원 영역을 통한 현재 선의 수는 일체형에 의해 결정됩니다. 이 종의 일체형은 플랫폼을 통해 벡터 스트림이라고합니다.

벡터의 크기와 방향은 시간에 따라 다르며, 라인의 그림은 일정하지 않습니다. 각 공간 점에서 속도 벡터는 크기와 방향으로 일정하게 유지되며, 전류는 설치 또는 고정식이라고합니다. 입원 환자 흐름을 통해 유체의 입자는 동일한 속도 값 으로이 공간을 겪습니다. 이 경우 현재 라인의 패턴은 변경되지 않고 현재 선은 입자의 궤적과 일치합니다.

일부 표면을 통해 벡터 스트림 및 주어진 회로에 벡터의 순환을 통해 벡터 필드의 성격을 판단하는 가능합니다. 그러나, 이들 값은 유동이 결정되는 표면 또는 윤곽의 근방에 덮인 볼륨 내의 필드의 평균 특성을 제공한다. 표면이나 윤곽의 크기를 줄이면 (포인트로 조이십시오),이 시점에서 벡터 필드를 특성화하는 값으로 올 수 있습니다.

비압축성이 불가능한 유체의 속도 벡터의 필드를 고려하십시오. 특정 표면을 통한 속도 벡터의 흐름은 단위당이 표면을 통해 흐르는 유체의 부피와 같습니다. 우리는 점 P (그림 7.2)의 근처에서 상상의 닫힌 표면 S (그림 7.2)를 구성합니다. 부피 V에서, 제한된 표면이면, 액체가 발생하지 않고 사라지지 않으면 표면을 통해 흐르는 스트림이 0이 될 것입니다. 0에서 스트림의 차이는 액체가 볼륨 (소스)에 들어가거나 볼륨 (배수)에서 제거 된 표면 내부의 액체의 원천이나 배수가 있음을 나타냅니다. 흐름의 흐름이 결정됩니다. 총원 및 폐수의 총력. 드레인 위의 소스의 우세함에 따라 유출량이 긍정적이며, 유출 물의 우세함이 있습니다.

흐름이 뒤 따르는 볼륨의 양만큼 유량을 분할하는 것으로 비공개, V 볼륨 V로 둘러싸인 소스의 평균 특정 전력이 있습니다. 포인트 P를 포함하는 작은 볼륨 V는 다음과 같습니다. 이 시점에서 진정한 특정 전력. 한계에서, 즉. 포인트에 볼륨을 조이면, 우리는 벡터의 발산 (불일치)이라고 불리는 점 P에서 소스의 진정한 전력을 얻습니다. 결과 표현식은 벡터에 유효합니다. 통합은 폐쇄 된 표면 S를 따라 수행되어 볼륨 V를 제한합니다. 발산은 점 근처의 벡터 기능의 거동에 의해 결정됩니다. 발산은 공간에서 점 P의 위치를 \u200b\u200b결정하는 좌표의 스칼라 기능입니다.

우리는 데카르트 좌표계에서 발산을위한 표현을 발견합니다. 포인트 P (x, y, z)의 이웃에서 좌표의 축에 평행 한 리브로 평행하게 평행 한 것의 형태로 작은 볼륨을 고려하십시오 (그림 7.3). 볼륨의 냄새를 고려할 때 (우리는 제로를 위해 노력할 것으로) 평행 육면체의 6면 각각의 값은 변경되지 않은 것으로 간주 될 수 있습니다. 전체 폐쇄면을 가로 지르는 흐름은 6 개의 얼굴 각각을 별도로 각각 스트림 전류로 형성합니다.

우리는 그림 7.3면 1과 2)에 수직 인 몇 가지 얼굴 후에 스트림을 발견합니다. 얼굴 2의 외부 정상은 X 축의 방향과 일치합니다. 따라서,면 (2)을 통한 유동은 동일하다. 정상은 X 축의 축과 반대 방향을 갖는다. x 축의 벡터의 설계. 정상적인 징후는 반대쪽 표지판을 가지며, 얼굴 1을 통한 유동은 동일합니다. x쪽으로 쪽의 총 흐름은 동일합니다. 차이점은 X 축을 따라 이동할 때 증분입니다. 작은 느낌에서 이러한 증분은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 그럼 우리가 얻는다. 유사하게, 축 Y 및 Z에 수직 인 쌍을 통해 흐름은 동일하며 동일합니다. 닫힌 표면을 통해 전체 흐름. 이 표현식을 공유하면 Point P : Point P :

각 공간 지점에서 벡터 발산을 알면 최종 크기의 표면을 통해이 벡터의 흐름을 계산할 수 있습니다. 이를 위해, 우리는 표면 S가 무한히 많은 수의 무한한 소형 요소 (그림 7.4)에 묶인 볼륨을 부러 뜨립니다.

모든 요소의 경우,이 요소의 표면을 통해 벡터의 스트림은 동일합니다. 모든 요소를 \u200b\u200b통해 발생하는 경우, 표면 S를 통해 흐름을 얻어 볼륨 V를 제한합니다. V : 통합은 볼륨 V에 의해 수행되거나 통합을 수행합니다.

이것은 Ostrogradsky 정리 - 가우스입니다. 여기서,이 시점에서 DS 표면에 정상의 단일 벡터.

비압축성 유체의 흐름으로 돌아 가자. 윤곽을 짓는다. 윤곽을 포함하는 일정한 단면의 매우 얇은 닫힌 채널을 제외하고는 든 즉시 유체를 멈추는 것을 상상해보십시오 (그림 7.5). 흐름의 성질에 따라 결과 채널의 유체는 가능한 방향 중 하나에서 윤곽선을 따라 고정되거나 이동 (순환)됩니다. 이 움직임의 척도 로서이 값은 채널의 유체 속도의 제품과 윤곽의 길이와 동일한 값이 선택됩니다. 이 값을 윤곽선을 따라 벡터의 순환이라고합니다 (채널이 일정한 섹션이 있고 속도 모듈이 변경되지 않음). 벽을 강화시킬 때, 채널 내의 유체의 각 입자는 벽에 수직 인 속도 성분을 급냉시켜 윤곽선에 접하는 구성 요소로만 남아 있습니다. 임펄스는이 컴포넌트와 연결되어 있으며, 그 모듈은 채널 길이의 길이로 결론 지어진 액체의 입자가 액체의 밀도가 운하의 단면적 인 곳과 동일합니다. 완벽한 유체 - 마찰은 아닙니다. 그래서 벽의 작용은 방향을 바꿀 수 있지만 그 가치는 일정하게 유지됩니다. 유체 입자 사이의 상호 작용은 모든 입자의 속도를 선으로하는 이들 사이의 펄스의 재분배를 일으킬 수 있습니다. 이 경우, 펄스의 대수 합은 지속되므로 어디에서 순환 속도가 벽의 응고를 선행하는 시간의 양의 유체 속도의 접선 성분이다. 공유, 우리는 얻는다.

순환은 윤곽 직경 순서의 크기에 걸쳐 평균 한 필드의 속성을 특성화합니다. 포인트 P 점에서 필드의 특성을 얻으려면 윤곽 치수를 줄이고, 포인트 r로 조이는 것이 필요합니다. 동시에 플랫 회로의 벡터 순환 비율의 한계가 필드로 사용됩니다. 필드의 특성은 점 P에 조여지고 S : 윤곽의 크기로 조여졌습니다. 이 한계의 크기는 포인트 P의 필드의 특성뿐만 아니라 회로 평면에 양의 정상의 방향으로 지정할 수있는 공간의 윤곽의 방향에 따라 달라집니다 (정상적인 것으로 간주됩니다. 오른쪽 나사의 윤곽의 윤곽 방향이되는 것). 이 한도를 다른 방향으로 결정하는 것은 다른 값을 얻고 반대 방향 정상적인 값은 익숙합니다. 일부 방향의 경우 정상적인 한계 값이 최대 값이됩니다. 따라서, 한계 값은 회로 평면에 대한 정상 방향으로의 일부 벡터의 투영으로서, 순환을 취하는 것에 따라 동작한다. 최대 한계 값은이 벡터의 모듈을 결정하고 최대 값이 달성되는 양의 정상 방향으로 벡터의 방향을 제공합니다. 이 벡터는 로터 또는 소용돌이 벡터라고합니다.

데카르트 좌표계의 축에서 회 전자의 투영을 찾으려면 사이트의 정상이 일치하는 방향의 한계 값을 결정할 필요가 있습니다. x, y, z 축...에 예를 들어 X 축을 따라 보낼 경우, 우리는 찾을 것입니다. 윤곽은이 경우 yz와 평행 한 평행 한 평행선에서 윤곽을 옆면과면과 윤곽을 가져갑니다. 가치와 각 4면에 윤곽선이 변경되지 않은 것으로 간주 될 수 있습니다. 윤곽 사이트 1은 Z 축과 반대 이므로이 섹션은 4 절에서 플롯 4의 섹션 2에서 일치합니다. 이 윤곽선에서 순환을 위해 우리는 가치를 얻습니다. 차이가 켜져있는 시프트가 켜지면 차이가 증가합니다. 작은 조사에서,이 증분은 유사하게 표현 될 수 있으며, 그 차이를 나타낼 수 있습니다. 그런 다음 고려중인 윤곽선에서 순환,

윤곽의 면적은 어디에 있습니까? 순환을 공유하면 X 축에서 로터의 투영을 찾습니다. 비슷하게,. 그런 다음 벡터 로터는 표현식에 의해 결정됩니다. +,

일부 표면의 각 지점에서 벡터 회 전자를 알면, 표면 S를 제한하는 윤곽선을 따라이 벡터의 순환을 계산할 수 있습니다. 이렇게하려면 표면을 매우 작은 요소로 부러 뜨립니다 (그림 7.7). 윤곽선 제한에 의한 순환은 요소에 양수 정상입니다. 전체 표면 S를 따라 이러한 표현을 자극하고 순환을위한 발현을 대체하는 것을 방지합니다. 이것은 stokes 정리입니다.

전류 라인에 의해 경계 된 유체의 일부를 현재 튜브라고합니다. 현재 선에 접하는 각 점에있는 벡터는 전류 튜브의 표면에 접하는 것이고, 액체 입자는 현재 튜브의 벽과 교차하지 않는다.

현재 튜브 S (그림 7.8.)의 속도 섹션의 방향에 수직으로 고려해보십시오. 우리는 유체의 입자의 속도 가이 섹션의 모든 지점에서 동일하다고 가정합니다. 시간 동안 모든 입자는 단면을 통해 유지되며, 초기 순간에서의 거리가 값을 초과하지 않는 거리. 결과적으로, 단면 S 동안, 액체의 부피는 통과 할 것이고, 단면 S를 통해 단위의 액체의 부피가 전달되며, 현재 튜브가 각각의 입자 속도가 얇아서 얇게 얇아집니다. 그 단면의 상수로 간주 될 수 있습니다. 액체가 비압축성이있는 경우 (즉, 그 밀도는 어디서나 동일하며 변경되지 않음), 섹션 사이의 유체 양과 (그림 7.9.) 변하지 않을 것입니다. 그런 다음 섹션을 통해 시간 단위로 유동하는 유체의 양이 같아야하며 동일해야합니다.

따라서 비압축성 유체의 경우 동일한 현재 전류의 모든 섹션의 값은 동일해야합니다.

이 성명서는 제트의 연속성에 관한 정리라고합니다.

이상적인 유체의 움직임은 Navier-stokes 방정식에 의해 설명됩니다.

여기서 t는 액체 입자의 시간, x, y, z 좌표 - 벌크 힘의 투사, p - 압력, ρ는 배지의 밀도이다. 이 방정식을 사용하면 좌표 및 시간 기능으로 매체의 속도의 투영을 결정할 수 있습니다. 시스템을 닫으려면 연속성의 방정식이 JAT의 연속성 정리의 결과 인 Navier - Stokes 방정식에 추가됩니다.

이러한 방정식을 통합하기 위해 초기 (이동이 고정되지 않은 경우)와 경계 조건을 설정해야합니다.

7.2. 현재의 유체의 압력. Bernoulli 방정식 및 그 결과

유체의 움직임을 고려할 때 어떤 경우에는 다른 사람들과 관련된 일부 액체의 움직임이 마찰력의 발생과 관련이 없다고 가정 할 수 있습니다. 내부 마찰 (점도)이 완전히 결석하는 액체는 이상적이라고합니다.

우리는 고정 된 전류 완벽한 유체를 작은 단면 튜브 (그림 7.10)로 강조합니다. 현재 튜브의 벽으로 바인딩 된 유체의 양을 고려하고, 현재 튜브를 따라이 볼륨을 통해 현재 선에 의해 현재 라인에 수직이고, 그 횡단면은 경로를 통과하는 위치로 이동하고, 단면으로 이동 경로를 통과하는 위치. 연속 강도 강도에서 동일한 값 :

액체의 각 입자의 에너지는 운동 에너지의 합과 중력 분야의 잠재력과 동일합니다. 고려중인 볼륨의 잠금 해제 부분의 점 중 어느 것에 따라 발생하는 입자의 흐름의 고정 (예를 들어, 그림 7.10의 포인트 o), 동일한 속도 (및 동일한) 운동 에너지) 초기 시간에 같은 시점에있는 입자가있는 입자가 무엇인지. 따라서 고려중인 전체 볼륨의 에너지 증가는 음영 처리 된 볼륨의 에너지의 차이와 같습니다.

이상적인 유체에서는 마찰력이 없으므로 에너지 증가 (7.1)는 강조 표시된 압력에 대해 수행 된 작업과 같습니다. 측면의 압력은 입자의 움직임 방향과 작업 방향에 대한 각 점에 수직이며 작동하지 않습니다. 섹션에 부착 된 힘의 작업은 동일합니다.

식 (7.1)과 (7.2), 우리는 얻는다.

섹션이 임의로 취해 졌기 때문에 현재 튜브의 어떤 부분에서 표현식이 일정하게 유지된다고 주장 할 수 있습니다. 임의의 현재 선을 따라 고정 된 현재의 이상적인 유체에서 조건이 수행됩니다.

이것은 Bernoulli 방정식입니다. 수평 현재 선의 경우 방정식 (7.3)은 양식을 취합니다.

7.3. 구멍에서 액체의 강제

넓은 오픈 혈관의 작은 구멍에서 액체 만료의 경우 Bernoulli 방정식을 적용하십시오. 우리는 액체의 현재 튜브를 강조 표시하고 액체의 표면에있는 상부 단면이 있고 바닥은 구멍과 일치합니다 (그림 7.11). 이 섹션 각각에서 일부 초기 레벨 위의 속도와 높이는 두 섹션의 압력이 대기압과 동일하고, 개방 된 표면의 움직임 속도가 0으로 간주됩니다. 그런 다음 방정식 (7.3)은 양식을 취합니다.

펄스

7.4. 액체를 결합하십시오. 내부 마찰력

완벽한 액체, 즉. 마찰이없는 유체는 추상화입니다. 모든 실제 액체와 가스는 고유 한 점도 또는 내부 마찰입니다.

점도는 원인이 된 힘의 종결 후에 액체 또는 가스에서 발생하는 움직임이 점차적으로 멈추는 것으로 나타납니다.

액체에 두 개의 평행 판을 고려하십시오 (그림 7.12). 플레이트의 선형 치수는 그들 사이에 훨씬 더 많은 거리 디....에 하단 플레이트가 제자리에 고정되면 상단이 바닥에 비해 일부가됩니다.

속도. 상부 플레이트를 일정한 속도로 움직이는 것이 실험적으로 입증되면 완전히 정의 된 영구적 인 힘에 영향을 미치는 것이 필요합니다. 플레이트는 가속도를 수신하지 않으므로이 힘의 효과는 액체의 움직임 동안 플레이트에서 작용하는 마찰력 인 힘으로 균형을 이룹니다. 그것을 나타내며, 비행기 아래에 누워있는 유체의 일부는 비행기 위에 누워있는 액체 조각에 동작합니다. 동시에, 그리고 식 (7.4)에 의해 결정된다. 따라서,이 공식은 액체의 접촉 층 사이의 힘을 표현한다.

실험적으로 액체 입자의 속도는 선형 법에 따라 플레이트에 수직 인 Z 방향 (z)에서 변한다는 것을 실험적으로 입증했다.

유체 입자는 접시와 같이 접시와 직접 접촉하며 접시 자체와 동일한 속도를 갖습니다. 수식 (7.5)에서 우리는 얻습니다

이 공식의 모듈 표지판은 다음 이유로 제공됩니다. 움직임 방향이 바뀌면 속도 유도체는 표지판을 변경하고 비율은 항상 양수입니다. 표현을 고려하여 (7.4)

Si의 점도 단위는 모듈과의 속도 구배가 층의 1 ㎛의 1 ㎛ 당 1 시간 내에 내부 마찰력의 출현을 유도하는 점도이다. 이 장치는 파스칼 - 2 초 (PA · s)라고합니다.

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강의 №5 솔리드 미디어의 역학 요소
물리적 모델 : 고체 매체는 물질의 모델입니다.
누구의 프레임 워크가 무시됩니다 내부 구조 물질
그 물질이 지속적으로 분배된다는 것을 믿는다
전역
볼륨이 점유 하고이 볼륨을 완전히 채 웁니다.
각 지점에서 동일한 것을 갖는 매체를 균일하게 불리킨다.
속성.
등방성은 모든 속성이 모두 동일한 매체라고합니다.
지도.
물품의 집계 상태
고체 몸체 - 특징이있는 물질의 상태
양식의 고정 체적 및 불변성.
액체
–
상태
물질
특징이있다
고정 된 볼륨이지만 특정 양식이 있습니다.
가스 - 물질이 전체를 채우는 물질의 상태
그에게 부여 된 것.

변형 가능한 몸체의 역학
변형은 신체의 모양과 크기의 변화입니다.
탄력성 - TEL의 재산이 볼륨의 변화에 \u200b\u200b저항하고
하중의 영향을 받아서 형성됩니다.
변형은 제거 후 사라지면 탄성이라고합니다
로드 및 - 플라스틱, 부하 제거 후에
사라진다.
탄력성 이론에서 모든 유형의 변형이라는 것은 증명됩니다.
(스트레칭 - 압축, 시프트, 굽힘, 태핑)을 줄일 수 있습니다.
같은 시간에 인장 변형 - 압축 및
시프트.

스트레칭 변형 - 압축
스트레칭 - 압축 - 증가 (또는
감소) 원통형 몸 길이 또는
힘으로 인한 프리즘 모양
길이 방향 축을 따라 지시.
절대 변형 - 평가의 값
변화
바디 사이즈가 발생했습니다
외부 영향 :
l l l0.
,
(5.1)
여기서 l0 및 l은 초기 및 최종 몸 길이입니다.
법률 방문 (I) (Robert Guk, 1660) : 힘
탄력
비례항
크기
절대 변형 및 전송
감소의 측면 :
f k l,
여기서 k는 신체의 탄력 계수입니다.
(5.2)

상대 변형 :
l l0.
.
(5.3)
기계적 전압 - 값
질환
변형 된 본체 \u003d PA :
F S.
,
(5.4)
f는 변형으로 인한 힘이있는 곳,
S - 바디 횡단면.
트럭 법칙 (II) : 기계적 전압,
비례하여 신체에서 발생합니다
상대 변형의 크기 :
이자형.
,
(5.5)
여기서 e는 정중 모듈입니다
특성화
탄력있는
특성
재료, 숫자로 전압과 동일,
신체에서 한 번에 발생합니다
상대 변형, [e] \u003d PA.

단단한 몸체의 변형은 목구멍의 법칙에 순종한다.
유명한 한도. 변형과 전압 사이의 통신
그것은 정성 과정의 전압 차트의 형태로 보입니다.
금속 막대로 간주됩니다.

에너지 탄성 변형
인장 - 신축성 변형의 에너지 인 경우
엘.
K L 2 1 2.
(5.8)
kxdx.
e v,
2
2
0
여기서 V는 변형 가능한 몸체의 부피입니다.
부피 밀도
인장 - 압축
습득
에너지
1 2
이자형.
v 2.
부피 밀도
변화 변형
탄력있는
.
에너지
1
w g 2.
2
...에 대한
(5.9)
탄력있는
.
변형
변형
(5.10)
...에 대한

액체 및 가스의 역학 요소
(Hydro and Aeromechanics)
고체에있다 집계 상태, 동시에 몸
양식의 신축성과 양의 탄력성을 소유하고 있습니다 (또는
솔리드에서 변형 될 때 마찬가지입니다.
정상 및 접선 기계적 스트레스).
액체
가스는 탄력성 부피 만 있지만 아닙니다
형태의 탄력성이있다 (그들은 선박의 형태를 취한다.
어느
액체
거기에 있음).
과
가스
결과
이다
이
일반
공평
에
풍모
고품질
액체 및 가스의 대부분의 기계적 성질을 존중하고
그들의 차이는 다
뿐
정량적 특성
(예를 들어, 규칙적으로 액체 밀도가 더 밀도가 더 많습니다.
가스). 따라서 솔리드 미디어의 프레임 워크 내에서 사용되는 사용
액체 및 가스 연구에 대한 단일 접근법.

소스 특성
물질의 밀도는 스칼라 물리량이며,
물질의 양에 의한 질량 분포를 특징 짓는다
체질의 질량비에 의해 결정된
일부 볼륨,이 볼륨의 크기 \u003d m / kg3.
균질 매체의 경우, 물질의 밀도는
공식
m v.
(5.11)
불균일 한 중간 질량 및 물질 밀도의 일반적인 경우
관계에 의해 관련된 것
V.
(5.12)
m dv.
0
압력
- 조건을 특징 짓는 스칼라 값
단일에 작용하는 액체 또는 가스 및 동일한 강도
표면이 정상 방향으로 [P] \u003d PA :
P Fn S.
.
(5.13)

정수체의 요소
부스러기의 특징은 휴식 액을 내부로 작용합니다
(가스)
1) 휴식 액 내부에 작은 볼륨이있는 경우,
이 부피의 액체는 모두 동일한 압력 을가집니다.
지도.
2) 휴식 액체가 그것과 접촉하여 작동합니다.
표면 고체 정상으로 지시 된 힘으로
표면.

추출 방정식
튜브 전류 - 현재 선로 바인딩 된 액체의 일부.
고정식 (또는 설치)을 해당 흐름이라고합니다.
현재 선의 양식과 위치가있는 유체뿐만 아니라
움직이는 유체의 각 지점에서의 속도 값
시간은 변하지 않습니다.
질량 유체 유동 - 통과하는 액체의 질량
단위 시간당 현재 튜브의 횡단면 \u003d kg / s :
QM M T SV,
(5.15)
섹션 S에서 유체 흐름의 밀도와 속도는 어디서

방정식
나눌 수 없는
–
매우 정확한
비율,
에
그것의 고정 된 흐름에서
현재 튜브의 각 단면의 질량 흐름은 동일합니다.
1S1V 1 2S2V 2 또는 SV Const.
,
(5.16)

비압축성은 액체이며, 그 밀도는 의존하지 않는 밀도입니다.
온도 및 압력.
체적 유체 흐름 - 통과하는 유체의 양
단위 시간당 현재 튜브의 단면 \u003d m3 / s :
QV V T SV,
(5.17)
비압축성 균질 액체의 연속성 방정식 -
수학적 비율은 무엇입니까?
비압축성 균질 유체의 고정 흐름
현재 튜브의 각 단면의 체적 흐름은 동일합니다.
S1V 1 S2V 2 또는 SV Const.
,
(5.18)

점도 - 저항을 제공하는 가스 및 액체의 특성
다른 부분에 비해 그들 중 한 부분의 움직임.
물리적 모델 : 완벽한 액체 - 상상의
점도가없고 비압축성 액체가 없습니다
열 전도성.
Bernoulli 방정식 (Daniel Bernoulli 1738) - 방정식,
존재
결과
법
보존
기계식
완벽한 비압축성 유체의 고정 된 흐름을위한 에너지
현재 튜브의 임의의 단면에 기록 된
중력 분야 :
v 12.
v 22.
v 2.
GH1 P1.
GH2 P2 또는
GH p const. (5.19)
2
2
2

Bernoulli 방정식 (5.19) :
p - 정전압 (표면의 유체 압력
그녀의 시체를 간소화했다.
v 2.
- 동적 압력;
2
GH - 정수압 압력.

내부 마찰 (점도). 뉴턴 법칙
뉴턴 법 (Isaac Newton, 1686) : 내부 마찰력,
움직이는 액체 층의 단위 면적 당
가스, 레이어의 이동 속도의 그래디언트에 직접 비례합니다.
에프.
에스.
DV.
dy.
,
(5.20)
내부 마찰 계수 (동적 점도)는 어디에 있으며,
\u003d m2 / s.

점성 유체의 흐름의 종류
층류 - 액체가있는 과정의 모양
가스는 교반과 잔물결없이 층으로 움직입니다 (즉,
속도와 압력의 급속한 변화를 무차별합니다).
난류 유량 - 유체 또는 가스 흐름의 형태
어느
그들
집단
만든
무질서한 것
복잡한 궤도에 대한 불안정한 움직임이 있습니다
움직이는 유체의 층 사이의 집중적 인 교반
또는 가스.

레이놀즈의 수
층류의 층류 모드의 전이 기준
난류 모드는 레이놀즈의 사용을 기반으로합니다
(Osborne Réinolds, 1876-1883).
파이프 번호 Reynolds에서 유체 운동의 경우
~로써 정의 된
v D.
레.
,
(5.21)
여기서, V는 파이프 유체의 단면의 매체이다. D 직경
파이프; 및 - 내부 마찰의 밀도 및 계수
액체.
RE.의 가치가있는<2000 реализуется ламинарный режим течения
파이프 유체, 그리고 다시\u003e 4000 - 난류 모드가있을 때. 에 대한
값 2000. 층류와 난기류 흐름이 혼합되어 있습니다).

직접 연락하여 점성 유체의 과정을 고려하십시오.
경험하기. 고무 호스의 도움으로 배관에 연결하십시오.
그것에 납땜 된 크레인 얇은 수평 유리 튜브
수직 마노 틱 튜브 (그림 참조).
소량의 유속으로 레벨의 감소가 명확하게 표시됩니다.
압력계 튜브의 흐름 (H1\u003e H2\u003e H3)의 압력계 튜브의 물. 그것
튜브 축을 따라 압력 구배의 존재를 나타냅니다.
유체의 정전압은 하류가 감소합니다.

층류 유체의 층류 흐름
압력 힘 유체의 균일 한 직선 흐름으로
점도에 의해 균형 잡힌 것.

분포
부분
홍수
속도
점성
에
횡축
액체
할 수있다
수직에서 누출되면 관찰하십시오
좁은 구멍을 통해 튜브 (그림 참조).
예를 들어 닫힌 크레인이 부어 가면
처음에
흔하지 않은 글리세린과 그때
위에서, 조심스럽게 착색 한 다음,
평형 상태
가로.
크레인이 열리면 테두리가 취해집니다.
회전의 파라라 볼로이드와 유사한 형태. 그것
란을 나타냅니다
에
존재
배포판
점성 코스가있는 섹션 튜브의 속도
글리세린.

포뮬러 포이 세일
수평 파이프의 단면의 속도 분포
점성 유체의 층류 흐름은 공식에 의해 결정됩니다.
P 2 2.
v R.
r r.
4 L.
,
(5.23)
여기서 R과 L 반경과 파이프의 길이는 각각 p는 차이입니다.
파이프의 끝 부분에있는 압력은 파이프 축에서의 거리입니다.
체적 유속은 포이 세일의 공식에 의해 결정됩니다.
(Jean Poazeil, 1840) :
R 4 P.
.
(5.24)
QV.
8 L.

점성 환경에서 시체의 움직임
신체의 액체 또는 가스에서 TEL을 이동할 때
에 따라 내부 마찰력이 있습니다
본체 속도. 저속에서
관찰 된 것
층류
생각
신체
액체 또는 가스 및 내부 마찰력
그것은 밝혀
비례항
속도
몸의 움직임과 stokes 공식에 의해 결정됩니다
(George Stokes, 1851) :
f b l V.
,
(5.25)
여기서 b는 몸의 모양에 따라 일정하고
스트림과 관련된 그 방향, l -
특징적인 신체 크기.
공 (b \u003d 6, l \u003d r)의 내부 마찰의 힘 :
F 6 RV.
여기서 r은 볼 반경입니다.
,

고체 미디어의 메커니즘은 가스, 액체, 플라즈마 및 변형 가능한 고체의 움직임 및 평형을 연구하는 역학 섹션입니다. 고체 매질의 주요 가정은 물질을 연속 고체 배지로 고려하여 분자 (원자) 구조로 무시할 수 있으며 동시에 모든 특성 매체의 연속 분포를 고려한다는 것입니다 (밀도, 전압, 입자 요금).

유체 이동의 상태는 각 포인트 공간 벡터 속도를 시간의 함수로 지정하여 결정할 수 있습니다.

벡터의 집합입니다 모든 공간 포인트에 대해 지정된 것은 다음과 같이 묘사 될 수있는 속도 벡터 필드를 형성합니다. 우리는 움직이는 유체의 선을 수행하여 각 점에서 접선이 벡터와 방향으로 일치하도록 (그림 7.1). 이 줄을 현재 라인이라고합니다. 우리는 현재 선을 수행하여 섬세한 (선의 수의 비율)
수직 플랫폼의 크기에
그들이 통과하는 것을 통해)이 곳에서 속도의 속도에 비례했습니다. 그런 다음 현재 선의 그림에서 방향에 대해뿐만 아니라 벡터의 크기도 아니뿐만 아니라 판단 할 수 있습니다. 공간의 다른 지점에서 : 속도가 더 넓은 곳에서는 현재 선이 두꺼울 것입니다.

플랫폼을 통과하는 현재 선의 수입니다
현재 라인에 수직 인 것, 동일합니다
사이트가 현재 라인에 무작위로 배향되면 현재 선의 수는 다음과 같습니다.
- 벡터의 방향 사이의 각도 그리고 사이트에 정상적인 것 ...에 종종 지정을 사용합니다
...에 사이트를 통한 현재 선의 수 최종 크기는 필수 요소에 의해 결정됩니다.
...에 이 유형의 적분은 벡터 스트림이라고합니다. 놀이터를 통해 .

에 빈슬과 방향 벡터 시간이 지남에 따라 변경되므로 선의 선은 일정한 상태로 유지되지 않습니다. 각 공간 점에서 속도 벡터는 크기와 방향으로 일정하게 유지되며, 전류는 설치 또는 고정식이라고합니다. 입원 환자 흐름을 통해 유체의 입자는 동일한 속도 값 으로이 공간을 겪습니다. 이 경우 현재 라인의 패턴은 변경되지 않고 현재 선은 입자의 궤적과 일치합니다.

비압축성이 불가능한 유체의 속도 벡터의 필드를 고려하십시오. 특정 표면을 통한 속도 벡터의 흐름은 단위당이 표면을 통해 흐르는 유체의 부피와 같습니다. 포인트의 근처에 빌드하십시오 아르 자형 상상의 닫힌 표면 에스.(그림 7.2) . 볼륨에있는 경우 V., 제한된 표면, 액체가 발생하지 않고 사라지지 않으면 표면을 통해 흐르는 스트림이 0이됩니다. 0에서 스트림의 차이는 액체가 볼륨 (소스)에 들어가거나 볼륨 (배수)에서 제거 된 표면 내부의 액체의 원천이나 배수가 있음을 나타냅니다. 흐름의 흐름이 결정됩니다. 총원 및 폐수의 총력. 드레인 위의 소스의 우세함에 따라 유출량이 긍정적이며, 유출 물의 우세함이 있습니다.

흐름이 흐르는 양의 양에 의한 흐름의 흐름으로부터 비공개,
또한 볼륨으로 둘러싸인 중간 소스의 소스가 있습니다. V. 작은 볼륨 V,포인트 포함 아르 자형,가까운 것은이 시점에서 진정한 특정 전원의 평균값입니다. 의 한계에서
...에 포인트에 볼륨을 조이면 시점에서 소스의 진정한 특정 힘을 얻을 것입니다. 아르 자형, 발산 (불일치) 벡터라고합니다 :
...에 결과 표현식은 벡터에 유효합니다. 닫힌 표면에서 통합이 수행됩니다 에스,제한 양 V....에 발산은 벡터 기능의 행동에 의해 결정됩니다 지점 근처 아르 자형. 발산은 좌표 정의의 스칼라 기능입니다 포인트 무브먼트 아르 자형 우주에서.

우리는 데카르트 좌표계에서 발산을위한 표현을 발견합니다. 포인트의 근처에 고려하십시오 p (x, y, z) 좌표의 축에 평행 한 리브로 평행 한 것의 형태로 작은 볼륨 (그림 7.3). 볼륨의 냄새를 염두에두고 (우리는 제로를 위해 노력할 것입니다)
평행 육면체의 6면 각각에는 변경되지 않은 것으로 간주 될 수 있습니다. 전체 폐쇄면을 가로 지르는 흐름은 6 개의 얼굴 각각을 별도로 각각 스트림 전류로 형성합니다.

우리는 몇 가지 얼굴을 수직 한 후에 스트림을 발견 할 것입니다. 하류그림 7.3면 1 및 2) . 외부 정상 2에 직면하려면 축 방향과 일치합니다. 하류...에 따라서
얼굴 2를 통한 스트림은 동일합니다
.표준 축과 반대 방향이 있습니다 하류투영 벡터 축에 하류 그리고 정상에서 반대편 표지판이 있습니다
그리고, 얼굴 1을 통한 스트림은 동일합니다.
...에 총 흐름 하류 갈가마귀
...에 차
증분을 나타냅니다 축을 따라 이동할 때 하류 에
...에 작은 것의 관점에서

...에 그럼 가져와
...에 마찬가지로, 축에 수직 인 얼굴 쌍을 통해 와이.과 지. 스트림은 동일합니다
과
...에 닫힌 표면을 통해 전체 흐름. 이 표현식 공유
, 우리는 벡터의 발산을 발견합니다 시점에서 아르 자형:

발산 벡터를 아는 것 각 공간 지점에서 최종 크기의 표면을 통해이 벡터의 흐름을 계산할 수 있습니다. 이를 위해서는 우리는 표면으로 제한되는 볼륨을 부수십시오. 에스.무한히 많은 수의 무한한 작은 요소
(그림 7.4).

어떤 요소에 대해서는
스트림 벡터 이 요소의 표면을 통해 동일합니다
...에 모든 요소를 \u200b\u200b흥분 시켰습니다
, 우리는 표면을 통해 흐름을 얻습니다 에스.제한 양 V.:
통합이 제시됩니다 V,또는

이자형. 그 ostrogradsky의 이론 - 가우스. 여기
,- 표면에 정상적인 단일 벡터 ds. 이 지점에서.

비압축성 유체의 흐름으로 돌아 가자. 윤곽을 짓는다 ...에 윤곽을 포함하는 일정한 단면의 매우 얇은 닫힌 채널을 제외하고는 어떻게 든 즉시 유체를 동시에 냉동 시켰다고 상상해보십시오. (그림 7.5). 흐름의 성질에 따라 결과 채널의 유체는 가능한 방향 중 하나에서 윤곽선을 따라 고정되거나 이동 (순환)됩니다. 이 움직임의 척도로서, 값은 채널의 유체 속도의 생성물과 윤곽의 길이의 제품과 동일한 값이 선택된다,
...에 이 값을 벡터 순환이라고합니다 윤곽에 의해 (채널이 일정한 섹션이 있고 속도 모듈이 변경되지 않으므로). 벽을 강화시킬 때, 채널 내의 유체의 각 입자는 벽에 수직 인 속도 성분을 급냉시켜 윤곽선에 접하는 구성 요소로만 남아 있습니다. 이 구성 요소는 자극적으로 연결됩니다
또한, 채널 길이의 길이로 결론을 내린 액체의 입자를위한 모듈
갈가마귀
어디 - 액체 밀도, - 채널 횡단면. 완벽한 유체 - 마찰은 아닙니다. 그래서 벽 조치는 방향 만 변경할 수 있습니다.
그의 가치는 일정하게 유지됩니다. 유체 입자 사이의 상호 작용은 모든 입자의 속도를 선으로하는 이들 사이의 펄스의 재분배를 일으킬 수 있습니다. 이 경우 펄스의 대수 합계가 지속되므로
어디 - 순환 비율 - 금액의 유체 속도의 접선 성분
벽의 응고를 선행하는 시간에. 공유
, 받다
.

씨. iRCULATION은 윤곽 직경의 크기에 걸쳐 평균 한 필드의 특성을 특징 짓는다. ...에 시점에서 필드 특성을 얻으려면 아르 자형윤곽의 크기를 줄여야하며 그 점에 조이는 데 필요합니다. 아르 자형...에 동시에, 필드 특성으로, 벡터 순환 비율이 플랫 윤곽 넥타이 아르 자형, 윤곽선 평면의 크기에 에스.:
...에 이 한계의 크기는 지점에서 필드의 속성뿐만 아니라 아르 자형뿐만 아니라 긍정적 인 정상의 방향으로 주어질 수있는 공간에서 윤곽의 방향에도 윤곽선 평면 (정상은 오른쪽 나사의 규칙에 의한 회로의 방향과 관련된 양수로 간주됩니다). 다른 방향 으로이 제한을 결정합니다 , 우리는 다른 의미를 얻었으며 반대 방향 으로이 값은 표지판이 다릅니다. 일부 방향의 경우 정상적인 한계 값이 최대 값이됩니다. 따라서, 한계 값은 회로 평면에 대한 정상 방향으로의 일부 벡터의 투영으로서, 순환을 취하는 것에 따라 동작한다. 최대 한계 값은이 벡터의 모듈을 결정하고 최대 값이 달성되는 양의 정상 방향으로 벡터의 방향을 제공합니다. 이 벡터는 로터 또는 벡터 회전이라고합니다. :
.

데카르트 좌표계 축에서 로터의 투영을 찾으려면 해당 사이트 방향의 한계를 결정해야합니다. 에스. 어느 정상에서도 사이트에 축 중 하나와 일치합니다 x, y, z.예를 들어, 보내는 경우 축을 따라 하류우리는 찾는다
...에 회로 이 경우 비행기 병렬로 위치합니다 yz., 당사자와 직사각형의 형태로 윤곽을 가져 가라.
과
...에 에 대한
값 과 각 네면 각각에는 윤곽이 변경되지 않은 것으로 간주 될 수 있습니다. 플롯 1 윤곽 (그림 7.6)은 반대 축입니다. 지.그래서 이 사이트에서는 일치합니다
사이트 2에서
현장 3에서
사이트 4에서
...에 이 윤곽선에서 순환을 위해 우리는 가치를 얻습니다. . 차
증분을 나타냅니다 오프셋 될 때 와이. 에
...에 작은 것의 관점에서
이 증분은대로 표현 될 수 있습니다
.alogically, 차
. 그런 다음 윤곽에 따라 순환하십시오
,

어디
- 윤곽 영역. 순환을 공유합니다
우리는 로터의 투영을 찾을 것입니다 중심선 하류:
. 비슷하게,
,
...에 그런 다음 로터 벡터 표현에 의해 결정됨 :

+
,

또는
.

지. 일부 표면의 모든 지점에서 Naya 벡터 로터 에스., 윤곽선 으로이 벡터의 순환을 계산할 수 있습니다. 표면을 제한합니다 에스....에 이렇게하려면 매우 작은 항목에서 표면을 끊습니다.
(그림 7.7). 윤곽선 제한에 의한 순환
같은
어디 - 긍정적 인 정상적인 요소
. 전체 표면에 이러한 표현을 발생시킵니다 에스.순환을위한 발현을 대체하고, 우리는 얻는다
...에 이것은 stokes 정리입니다.

전류 라인에 의해 경계 된 유체의 일부를 현재 튜브라고합니다. 벡터 현재 선에 접하는 모든 점에서, 현재 튜브의 표면에 접하는 것이고, 액체의 입자는 현재 튜브의 벽과 교차하지 않는다.

현재 튜브의 속도 섹션의 방향에 수직으로 고려해보십시오. 에스.(그림 7.8.). 우리는 유체의 입자의 속도 가이 섹션의 모든 지점에서 동일하다고 가정합니다. 동안
섹션을 통해 에스.모든 입자가 개최됩니다 초기 순간에는 가치를 초과하지 않습니다
...에 따라서
섹션을 통해 에스.
및 섹션을 통한 시간 단위당 당 에스. 액체의 양을 전달할 것입니다
우리는 현재 튜브가 너무 얇아서 각 단면의 입자 속도가 일정하게 고려 될 수 있다고 가정합니다. 액체가 비압축성이있는 경우 (즉, 밀도는 동일한 곳에서 동일하며 변화하지 않음), 단면 간의 유체 양 과 (그림 7.9.) 그것은 변하지 않을 것입니다. 그런 다음 섹션을 통해 단위 시간당 유체가 흐르는 체적 과 , 동일해야합니다.

따라서 비압축성 유체의 경우 가치가 있습니다
어떤 섹션에서는 동일한 현재 튜브가 동일해야합니다.

.이 성명서는 제트의 연속성에 관한 정리라고합니다.

이상적인 유체의 움직임은 Navier-stokes 방정식에 의해 설명됩니다.

어디 티. - 시각, x, y, z. - 액체 입자의 좌표,

- 서라운드 투영 아르 자형 - 압력, ρ는 배지의 밀도입니다. 이 방정식을 사용하면 좌표 및 시간 기능으로 매체의 속도의 투영을 결정할 수 있습니다. 시스템을 닫으려면 연속성의 방정식이 JAT의 연속성 정리의 결과 인 Navier - Stokes 방정식에 추가됩니다.

...에 이러한 방정식을 통합하기 위해 초기 (이동이 고정되지 않은 경우)와 경계 조건을 설정해야합니다.